.. Boxplot( 盒形图 / 箱线图 ) Yi Xianfu Institute of Health Sciences Shanghai Institute for Biological Science Chinese Academy of Science D
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1 .. Boxplot( 盒形图 / 箱线图 ) Yi Xianfu xfyin@sibs.ac.cn Institute of Health Sciences Shanghai Institute for Biological Science Chinese Academy of Science December 19, 2011 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
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3 Outline. 1 背景知识. 2 绘图步骤. 3 图解示例. 4 常见应用. 5 参考资料 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
4 Boxplot 简介. Definition. 箱线图 (Boxplot) 也称箱须图 (Box-whisker Plot), 是利用数据中的五个统计量 : 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法 它也可以粗略地看出数据是否具有有对称. 性, 分布的离散程度等信息 ; 特别适用于对几个样本的比较 箱线图美中不足之处在于它不能提供关于数据分布偏态和尾重程度的精确度量 ; 对于批量较大的数据集, 箱线图反映的形状信息更加模糊 ; 用中位数代表总体平均水平有一定的局限性等等 所以, 应用箱线图最好结合其它描述统计工具如均值 标准差 偏度 分布函数等来描述数据集的分布形状 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
5 Boxplot 简介. Definition. 箱线图 (Boxplot) 也称箱须图 (Box-whisker Plot), 是利用数据中的五个统计量 : 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法 它也可以粗略地看出数据是否具有有对称. 性, 分布的离散程度等信息 ; 特别适用于对几个样本的比较 箱线图美中不足之处在于它不能提供关于数据分布偏态和尾重程度的精确度量 ; 对于批量较大的数据集, 箱线图反映的形状信息更加模糊 ; 用中位数代表总体平均水平有一定的局限性等等 所以, 应用箱线图最好结合其它描述统计工具如均值 标准差 偏度 分布函数等来描述数据集的分布形状 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
6 Boxplot 相关概念 最小值 min, 最大值 max 中位数 median 上四分位数 Q3, 下四分位数 Q1 四分位数差 IQR(interquartile range)= Q3 - Q1 内限 :Q3+1.5IQR,Q1-1.5IQR 外限 :Q3+3IQR,Q1-3IQR 异常值 (outliers): 处于内限以外的数据 温和的异常值 (mild outliers): 在内限与外限之间的异常值 极端的异常值 (extreme outliers): 在外限以外的异常值 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
7 Boxplot 相关概念 最小值 min, 最大值 max 中位数 median 上四分位数 Q3, 下四分位数 Q1 四分位数差 IQR(interquartile range)= Q3 - Q1 内限 :Q3+1.5IQR,Q1-1.5IQR 外限 :Q3+3IQR,Q1-3IQR 异常值 (outliers): 处于内限以外的数据 温和的异常值 (mild outliers): 在内限与外限之间的异常值 极端的异常值 (extreme outliers): 在外限以外的异常值 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
8 Boxplot 相关概念 最小值 min, 最大值 max 中位数 median 上四分位数 Q3, 下四分位数 Q1 四分位数差 IQR(interquartile range)= Q3 - Q1 内限 :Q3+1.5IQR,Q1-1.5IQR 外限 :Q3+3IQR,Q1-3IQR 异常值 (outliers): 处于内限以外的数据 温和的异常值 (mild outliers): 在内限与外限之间的异常值 极端的异常值 (extreme outliers): 在外限以外的异常值 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
9 Boxplot 相关概念 最小值 min, 最大值 max 中位数 median 上四分位数 Q3, 下四分位数 Q1 四分位数差 IQR(interquartile range)= Q3 - Q1 内限 :Q3+1.5IQR,Q1-1.5IQR 外限 :Q3+3IQR,Q1-3IQR 异常值 (outliers): 处于内限以外的数据 温和的异常值 (mild outliers): 在内限与外限之间的异常值 极端的异常值 (extreme outliers): 在外限以外的异常值 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
10 Boxplot 相关概念 最小值 min, 最大值 max 中位数 median 上四分位数 Q3, 下四分位数 Q1 四分位数差 IQR(interquartile range)= Q3 - Q1 内限 :Q3+1.5IQR,Q1-1.5IQR 外限 :Q3+3IQR,Q1-3IQR 异常值 (outliers): 处于内限以外的数据 温和的异常值 (mild outliers): 在内限与外限之间的异常值 极端的异常值 (extreme outliers): 在外限以外的异常值 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
11 Boxplot 相关概念 最小值 min, 最大值 max 中位数 median 上四分位数 Q3, 下四分位数 Q1 四分位数差 IQR(interquartile range)= Q3 - Q1 内限 :Q3+1.5IQR,Q1-1.5IQR 外限 :Q3+3IQR,Q1-3IQR 异常值 (outliers): 处于内限以外的数据 温和的异常值 (mild outliers): 在内限与外限之间的异常值 极端的异常值 (extreme outliers): 在外限以外的异常值 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
12 Boxplot 相关概念 最小值 min, 最大值 max 中位数 median 上四分位数 Q3, 下四分位数 Q1 四分位数差 IQR(interquartile range)= Q3 - Q1 内限 :Q3+1.5IQR,Q1-1.5IQR 外限 :Q3+3IQR,Q1-3IQR 异常值 (outliers): 处于内限以外的数据 温和的异常值 (mild outliers): 在内限与外限之间的异常值 极端的异常值 (extreme outliers): 在外限以外的异常值 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
13 Boxplot 相关概念 最小值 min, 最大值 max 中位数 median 上四分位数 Q3, 下四分位数 Q1 四分位数差 IQR(interquartile range)= Q3 - Q1 内限 :Q3+1.5IQR,Q1-1.5IQR 外限 :Q3+3IQR,Q1-3IQR 异常值 (outliers): 处于内限以外的数据 温和的异常值 (mild outliers): 在内限与外限之间的异常值 极端的异常值 (extreme outliers): 在外限以外的异常值 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
14 Boxplot 相关概念 最小值 min, 最大值 max 中位数 median 上四分位数 Q3, 下四分位数 Q1 四分位数差 IQR(interquartile range)= Q3 - Q1 内限 :Q3+1.5IQR,Q1-1.5IQR 外限 :Q3+3IQR,Q1-3IQR 异常值 (outliers): 处于内限以外的数据 温和的异常值 (mild outliers): 在内限与外限之间的异常值 极端的异常值 (extreme outliers): 在外限以外的异常值 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
15 Outline. 1 背景知识. 2 绘图步骤. 3 图解示例. 4 常见应用. 5 参考资料 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
16 Boxplot 绘制 1. 绘制数轴 2. 计算上四分位数 (Q3), 中位数, 下四分位数 (Q1) 3. 计算四分位数差 (IQR) 4. 绘制箱线图的矩形, 上限为 Q3, 下限为 Q1 在矩形内部中位数的位置画一条横线 ( 中位线 ) 5. 在 Q3+1.5IQR 和 Q1-1.5IQR 处画两条与中位线一样的线段, 这两条线段为异常值截断点, 称为内限 ; 在 Q3+3IQR 和 Q1-3IQR 处画两条线段, 称为外限 注意 : 统计软件绘制的箱线图一般都没有标出内限和外限 6. 在非异常值的数据中, 最靠近上边缘和下边缘 ( 即内限 ) 的两个数值处画横线, 作为箱线图的触须 7. 从矩形的两端向外各画一条线段直到不是异常值的最远点 ( 即上一步的触须 ), 表示该批数据正常值的分布区间 8. 温和的异常值用空心点表示 ; 极端的异常值用实心点 ( 一说用星号 *) 表示 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
17 Boxplot 绘制 1. 绘制数轴 2. 计算上四分位数 (Q3), 中位数, 下四分位数 (Q1) 3. 计算四分位数差 (IQR) 4. 绘制箱线图的矩形, 上限为 Q3, 下限为 Q1 在矩形内部中位数的位置画一条横线 ( 中位线 ) 5. 在 Q3+1.5IQR 和 Q1-1.5IQR 处画两条与中位线一样的线段, 这两条线段为异常值截断点, 称为内限 ; 在 Q3+3IQR 和 Q1-3IQR 处画两条线段, 称为外限 注意 : 统计软件绘制的箱线图一般都没有标出内限和外限 6. 在非异常值的数据中, 最靠近上边缘和下边缘 ( 即内限 ) 的两个数值处画横线, 作为箱线图的触须 7. 从矩形的两端向外各画一条线段直到不是异常值的最远点 ( 即上一步的触须 ), 表示该批数据正常值的分布区间 8. 温和的异常值用空心点表示 ; 极端的异常值用实心点 ( 一说用星号 *) 表示 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
18 Boxplot 绘制 1. 绘制数轴 2. 计算上四分位数 (Q3), 中位数, 下四分位数 (Q1) 3. 计算四分位数差 (IQR) 4. 绘制箱线图的矩形, 上限为 Q3, 下限为 Q1 在矩形内部中位数的位置画一条横线 ( 中位线 ) 5. 在 Q3+1.5IQR 和 Q1-1.5IQR 处画两条与中位线一样的线段, 这两条线段为异常值截断点, 称为内限 ; 在 Q3+3IQR 和 Q1-3IQR 处画两条线段, 称为外限 注意 : 统计软件绘制的箱线图一般都没有标出内限和外限 6. 在非异常值的数据中, 最靠近上边缘和下边缘 ( 即内限 ) 的两个数值处画横线, 作为箱线图的触须 7. 从矩形的两端向外各画一条线段直到不是异常值的最远点 ( 即上一步的触须 ), 表示该批数据正常值的分布区间 8. 温和的异常值用空心点表示 ; 极端的异常值用实心点 ( 一说用星号 *) 表示 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
19 Boxplot 绘制 1. 绘制数轴 2. 计算上四分位数 (Q3), 中位数, 下四分位数 (Q1) 3. 计算四分位数差 (IQR) 4. 绘制箱线图的矩形, 上限为 Q3, 下限为 Q1 在矩形内部中位数的位置画一条横线 ( 中位线 ) 5. 在 Q3+1.5IQR 和 Q1-1.5IQR 处画两条与中位线一样的线段, 这两条线段为异常值截断点, 称为内限 ; 在 Q3+3IQR 和 Q1-3IQR 处画两条线段, 称为外限 注意 : 统计软件绘制的箱线图一般都没有标出内限和外限 6. 在非异常值的数据中, 最靠近上边缘和下边缘 ( 即内限 ) 的两个数值处画横线, 作为箱线图的触须 7. 从矩形的两端向外各画一条线段直到不是异常值的最远点 ( 即上一步的触须 ), 表示该批数据正常值的分布区间 8. 温和的异常值用空心点表示 ; 极端的异常值用实心点 ( 一说用星号 *) 表示 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
20 Boxplot 绘制 1. 绘制数轴 2. 计算上四分位数 (Q3), 中位数, 下四分位数 (Q1) 3. 计算四分位数差 (IQR) 4. 绘制箱线图的矩形, 上限为 Q3, 下限为 Q1 在矩形内部中位数的位置画一条横线 ( 中位线 ) 5. 在 Q3+1.5IQR 和 Q1-1.5IQR 处画两条与中位线一样的线段, 这两条线段为异常值截断点, 称为内限 ; 在 Q3+3IQR 和 Q1-3IQR 处画两条线段, 称为外限 注意 : 统计软件绘制的箱线图一般都没有标出内限和外限 6. 在非异常值的数据中, 最靠近上边缘和下边缘 ( 即内限 ) 的两个数值处画横线, 作为箱线图的触须 7. 从矩形的两端向外各画一条线段直到不是异常值的最远点 ( 即上一步的触须 ), 表示该批数据正常值的分布区间 8. 温和的异常值用空心点表示 ; 极端的异常值用实心点 ( 一说用星号 *) 表示 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
21 Boxplot 绘制 1. 绘制数轴 2. 计算上四分位数 (Q3), 中位数, 下四分位数 (Q1) 3. 计算四分位数差 (IQR) 4. 绘制箱线图的矩形, 上限为 Q3, 下限为 Q1 在矩形内部中位数的位置画一条横线 ( 中位线 ) 5. 在 Q3+1.5IQR 和 Q1-1.5IQR 处画两条与中位线一样的线段, 这两条线段为异常值截断点, 称为内限 ; 在 Q3+3IQR 和 Q1-3IQR 处画两条线段, 称为外限 注意 : 统计软件绘制的箱线图一般都没有标出内限和外限 6. 在非异常值的数据中, 最靠近上边缘和下边缘 ( 即内限 ) 的两个数值处画横线, 作为箱线图的触须 7. 从矩形的两端向外各画一条线段直到不是异常值的最远点 ( 即上一步的触须 ), 表示该批数据正常值的分布区间 8. 温和的异常值用空心点表示 ; 极端的异常值用实心点 ( 一说用星号 *) 表示 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
22 Boxplot 绘制 1. 绘制数轴 2. 计算上四分位数 (Q3), 中位数, 下四分位数 (Q1) 3. 计算四分位数差 (IQR) 4. 绘制箱线图的矩形, 上限为 Q3, 下限为 Q1 在矩形内部中位数的位置画一条横线 ( 中位线 ) 5. 在 Q3+1.5IQR 和 Q1-1.5IQR 处画两条与中位线一样的线段, 这两条线段为异常值截断点, 称为内限 ; 在 Q3+3IQR 和 Q1-3IQR 处画两条线段, 称为外限 注意 : 统计软件绘制的箱线图一般都没有标出内限和外限 6. 在非异常值的数据中, 最靠近上边缘和下边缘 ( 即内限 ) 的两个数值处画横线, 作为箱线图的触须 7. 从矩形的两端向外各画一条线段直到不是异常值的最远点 ( 即上一步的触须 ), 表示该批数据正常值的分布区间 8. 温和的异常值用空心点表示 ; 极端的异常值用实心点 ( 一说用星号 *) 表示 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
23 Boxplot 绘制 1. 绘制数轴 2. 计算上四分位数 (Q3), 中位数, 下四分位数 (Q1) 3. 计算四分位数差 (IQR) 4. 绘制箱线图的矩形, 上限为 Q3, 下限为 Q1 在矩形内部中位数的位置画一条横线 ( 中位线 ) 5. 在 Q3+1.5IQR 和 Q1-1.5IQR 处画两条与中位线一样的线段, 这两条线段为异常值截断点, 称为内限 ; 在 Q3+3IQR 和 Q1-3IQR 处画两条线段, 称为外限 注意 : 统计软件绘制的箱线图一般都没有标出内限和外限 6. 在非异常值的数据中, 最靠近上边缘和下边缘 ( 即内限 ) 的两个数值处画横线, 作为箱线图的触须 7. 从矩形的两端向外各画一条线段直到不是异常值的最远点 ( 即上一步的触须 ), 表示该批数据正常值的分布区间 8. 温和的异常值用空心点表示 ; 极端的异常值用实心点 ( 一说用星号 *) 表示 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
24 Outline. 1 背景知识. 2 绘图步骤. 3 图解示例. 4 常见应用. 5 参考资料 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
25 Boxplot 图解 最小值 (min)=0.5; 下四分位数 (Q1)=7; 中位数 (Med)=8.5; 上四分位数 (Q3)=9; 最大值 (max)=10; 平均值 =8; 四分位数差 (interquartile range, 四分位间距 )=Q3 Q1=2 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
26 Boxplot 图解 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
27 Boxplot 图解 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
28 Boxplot 图解 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
29 Outline. 1 背景知识. 2 绘图步骤. 3 图解示例. 4 常见应用. 5 参考资料 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
30 Boxplot 总览数据 1 > x <- c(0,4,15, 1, 6, 3, 20, 5, 8, 1, 3) 2 > sort(x) 3 [1] > summary(x) 5 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max > boxplot(x) Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
31 Boxplot 总览数据 步骤详述 1. The median and the quartiles are used to construct the box. 2. Multiply the IQR by x IQR = 1.5 (5) = 7.5. (STEP = 7.5) 3. Add the STEP to the third quartile, obtaining 3rd Quartile + STEP = = Any data beyond 14.5 is plotted using an empty circle. (15 and 20). Locate the largest data point below (8). This is where the end of the upper whisker is drawn. 4. Subtract the STEP from the first quartile, obtaining 1st Quartile - STEP = = Any data below -5.5 is plotted using an empty circle. (NO). Locate the smallest data point that occurs above (0). This is where the end of the lower whisker is drawn. Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
32 Boxplot 总览数据 步骤详述 1. The median and the quartiles are used to construct the box. 2. Multiply the IQR by x IQR = 1.5 (5) = 7.5. (STEP = 7.5) 3. Add the STEP to the third quartile, obtaining 3rd Quartile + STEP = = Any data beyond 14.5 is plotted using an empty circle. (15 and 20). Locate the largest data point below (8). This is where the end of the upper whisker is drawn. 4. Subtract the STEP from the first quartile, obtaining 1st Quartile - STEP = = Any data below -5.5 is plotted using an empty circle. (NO). Locate the smallest data point that occurs above (0). This is where the end of the lower whisker is drawn. Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
33 Boxplot 总览数据 步骤详述 1. The median and the quartiles are used to construct the box. 2. Multiply the IQR by x IQR = 1.5 (5) = 7.5. (STEP = 7.5) 3. Add the STEP to the third quartile, obtaining 3rd Quartile + STEP = = Any data beyond 14.5 is plotted using an empty circle. (15 and 20). Locate the largest data point below (8). This is where the end of the upper whisker is drawn. 4. Subtract the STEP from the first quartile, obtaining 1st Quartile - STEP = = Any data below -5.5 is plotted using an empty circle. (NO). Locate the smallest data point that occurs above (0). This is where the end of the lower whisker is drawn. Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
34 Boxplot 总览数据 步骤详述 1. The median and the quartiles are used to construct the box. 2. Multiply the IQR by x IQR = 1.5 (5) = 7.5. (STEP = 7.5) 3. Add the STEP to the third quartile, obtaining 3rd Quartile + STEP = = Any data beyond 14.5 is plotted using an empty circle. (15 and 20). Locate the largest data point below (8). This is where the end of the upper whisker is drawn. 4. Subtract the STEP from the first quartile, obtaining 1st Quartile - STEP = = Any data below -5.5 is plotted using an empty circle. (NO). Locate the smallest data point that occurs above (0). This is where the end of the lower whisker is drawn. Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
35 Boxplot 总览数据 步骤详述 1. The median and the quartiles are used to construct the box. 2. Multiply the IQR by x IQR = 1.5 (5) = 7.5. (STEP = 7.5) 3. Add the STEP to the third quartile, obtaining 3rd Quartile + STEP = = Any data beyond 14.5 is plotted using an empty circle. (15 and 20). Locate the largest data point below (8). This is where the end of the upper whisker is drawn. 4. Subtract the STEP from the first quartile, obtaining 1st Quartile - STEP = = Any data below -5.5 is plotted using an empty circle. (NO). Locate the smallest data point that occurs above (0). This is where the end of the lower whisker is drawn. Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
36 Boxplot 总览数据 步骤详述 1. The median and the quartiles are used to construct the box. 2. Multiply the IQR by x IQR = 1.5 (5) = 7.5. (STEP = 7.5) 3. Add the STEP to the third quartile, obtaining 3rd Quartile + STEP = = Any data beyond 14.5 is plotted using an empty circle. (15 and 20). Locate the largest data point below (8). This is where the end of the upper whisker is drawn. 4. Subtract the STEP from the first quartile, obtaining 1st Quartile - STEP = = Any data below -5.5 is plotted using an empty circle. (NO). Locate the smallest data point that occurs above (0). This is where the end of the lower whisker is drawn. Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
37 Boxplot 总览数据 步骤详述 1. The median and the quartiles are used to construct the box. 2. Multiply the IQR by x IQR = 1.5 (5) = 7.5. (STEP = 7.5) 3. Add the STEP to the third quartile, obtaining 3rd Quartile + STEP = = Any data beyond 14.5 is plotted using an empty circle. (15 and 20). Locate the largest data point below (8). This is where the end of the upper whisker is drawn. 4. Subtract the STEP from the first quartile, obtaining 1st Quartile - STEP = = Any data below -5.5 is plotted using an empty circle. (NO). Locate the smallest data point that occurs above (0). This is where the end of the lower whisker is drawn. Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
38 Boxplot 总览数据 步骤详述 1. The median and the quartiles are used to construct the box. 2. Multiply the IQR by x IQR = 1.5 (5) = 7.5. (STEP = 7.5) 3. Add the STEP to the third quartile, obtaining 3rd Quartile + STEP = = Any data beyond 14.5 is plotted using an empty circle. (15 and 20). Locate the largest data point below (8). This is where the end of the upper whisker is drawn. 4. Subtract the STEP from the first quartile, obtaining 1st Quartile - STEP = = Any data below -5.5 is plotted using an empty circle. (NO). Locate the smallest data point that occurs above (0). This is where the end of the lower whisker is drawn. Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
39 Boxplot 数据比较 1 > a <- rnorm(100,mean=10,sd=1) 2 > b <- rnorm(100,mean=12,sd=2) 3 > summary(a) 4 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max > summary(b) 7 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max > boxplot(a,b) Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
40 Outline. 1 背景知识. 2 绘图步骤. 3 图解示例. 4 常见应用. 5 参考资料 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
41 Boxplot 参考 箱线图什么是箱线图箱线图 (Box plot) 箱形图 Box plot Box Plot Boxplot Box Plots Box Plot: Display of Distribution Visual Presentation of Data by Means of Box Plots Boxplots in R Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
42 Yixf (IHS, SIBS, CAS) boxplot December 19, / 21
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Compensation Design - L L L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 L-2 L-1 L-1 L-2 L-2 L-2 L-2 L-2 L-2 L-2 L-2 L-2 L-2 L-3 L-3 L-3 L-3 L-2 L-2 L-2 L-2 L-2 15 14 13 12 11 10 9 8 7 100,000 80,000 $ 60,000 40,000 20,000 80,000
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