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1 第一章一元一次方程式 在本章當中, 我們首先介紹未知數的表示方式, 並練習如何化簡含有未知數的運算式, 有了這些基本能力之後, 開始學習應用問題的列式及求未知數的兩種方法, 如此, 即可解決含有一個未知數的方程式問題 節以符號代表數. 節算式化簡. 節運算式的值.4 節式子的運算. 節乘法分配律.6 節一元一次方程式的列式與解法.7 節一元一次方程式的應用.8 一元一次方程式的應用 比與比例第一章總習題 學校段考與基測試題習題解答 -

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3 . 節以符號代表數 我們在國小曾經學過利用 來表示一個未知數, 其實除了 以外, 還可以用各種符號來表示未知數, 例如 : 甲 乙 丙, ㄅ ㄆ ㄇ,a b c,a B C 等等, 而目前世界各國大多是以英文字母來表示未知數 例題.- () 原本撲滿裡面有 80 元, 再存了 0 元進去後, 現在撲滿面裡有多少元? () 原本撲滿裡面有 90 元, 再存了 0 元進去後, 現在撲滿面裡有多少元? () 假設撲滿裡面原本有 x 元, 再存 0 元進去, 現在撲滿裡面有多元? ( 用 x 表示 ) 詳解 : () = 90 ( 元 ) () =00 ( 元 ) () ( x + 0 ) ( 元 ) 例題.- () 小明的身上有 8 元, 買了一枝 元的冰棒後, 小明的身上剩下多少元? () 小明的身上有 x 元, 買了一枝 元的冰棒後, 小明的身上剩下多少元? () 如果 x=60, 也就是小明的身上有多少元? 結果還會剩下多少元? 詳解 :() 8-=80 ( 元 ) () (x -) ( 元 ) () 如果 x =60, 也就是小明的身上有 60 元, 買了一枝 元的冰棒還剩下 60-= ( 元 ) -

4 例題.- () 如果一枝鉛筆賣 x 元, 那麼買一打的鉛筆需要花多少元? () 假設 x=, 那麼買一打鉛筆需要花多少元? 詳解 : () 一打 枝鉛筆, 共 ( x ) 元 () x= 表示一枝鉛筆賣 元, =60 ( 元 ) 例題.-4 () 桌上有 x 顆蘋果, 平均分給五個人, 則每個人可以拿到幾顆蘋果? () 若 x=0, 則每個人可以拿到幾顆蘋果? 詳解 :() (x ) 顆 () x=0 表示桌上原本有 0 顆蘋果, 0 = ( 顆 ) 例題.- () 長 x 公分, 寬 公分的矩形面積為何? () 已知長方體的長 寬 高分別為 4 x, 則此長方體的體積為何? 詳解 : () 矩形面積為 (x ) 平方公分 = x 平方公分 () 長方體的體積為 ( 4 x )=8 x 立方公分 -4

5 例題.-6 把下列各文字敘述列成算式 : () 比 x 大 : () 比 y 小 : () x 的 8 倍 : (4) y 的 倍少 6: () 比 y 的一半多 4: 高雄市 - 翠屏國民中學 98 學年 - 段考 詳解 : () x+ () y- () x 8 (4) y -6 () y +4 例題.-7 已知弟弟的體重是哥哥的 體重是多少公斤? 詳解 : 哥哥的 倍少 公斤, 若哥哥的體重是 x 公斤, 則弟弟的 4 倍少 公斤, 就是 ( x -) 公斤 4 4 例題.-8 將一條長為 x 公尺的鐵絲, 剪下 段各長 公尺的鐵絲, 還剩下多少公尺? 詳解 : () 段各長 公尺的鐵絲, = () 原有鐵絲長 x 公尺, 剪下 段後剩下鐵絲 ( x-) 公尺 -

6 例題.-9 有一個二位數, 其個位數字與十位數字的和為 9, 若十位數字為 w, 則 () 個位數字為何? () 用 w 表示這個二位數字為何? () 個位數字與十位數字對調後的新數為何? (4) 原數與新數的和為何? 詳解 : () 若十位數字為 w, 個位數字與十位數字的和為 9, 則個位數字為 9-w () 二位數字用定位值表示如右 : 十位數字是 w, 在定位板上數值是 (w) 0, 個位數字是 (9-w), 在定位板上數值是 (9-w), 二位數字的表示是 (w) 0+(9-w) () 個位數字與十位數字對調後十位數字是 (9-w), 在定位板上數值是 (9-w ) 0, 個位數字是 (w), 在定位板上數值是 (w), 二位數字的表示是 (9-w) 0+(w) (4) 原數與新數的和 [ (w) 0+(9-w) ]+[ (9-w) 0+(w) ] 十位 w 十位 9-w 個位 9-w 個位 w -6

7 例題.-0 () 百貨公司周年慶時, 原價一件衣服 x 元, 可以打 8 折出售, 則一件衣服賣多少元? () 小明以 8 折優待的價錢買了一些文具, 共花了 x 元 若沒有此優待, 則小明原本應付多少元? 9( 一 ) 基測 詳解 : 80 () 打 8 折就是原價 80%= 原價 00 = 優待 ( 折扣 ) 的價錢 80 所以打 8 折出售時, 一件衣服賣 (x ) 元 00 () 打折後的價錢為 x 元 80 所以, 原價是 (x ) 元 00 例題.- 郵局今年度儲蓄的利息比去年度儲蓄利息多 0%, 那麼 () 假設去年儲蓄利息 x 元, 今年儲蓄利息為多少元? () 假設今年儲蓄利息 y 元, 去年儲蓄利息為多少元? 詳解 : 0 () 今年儲蓄利息為 ( +0% ) x = (+ ) x 00 =(+0.) x =. x ( 元 ) 0 () 去年儲蓄利息為 y (+0%) =y (+ ) =y =y ( 元 )

8 . 節習題 習題. 一本 46 頁的書, 讀了 a 頁後, 還剩多少頁? 習題. 長 00 公分的繩子, 剪掉 4 段各 y 公分後, 還剩下多少公分? 習題. 一個 0 元的蛋糕, 買了 x 個, 共需要多少元? 習題.4 罐頭 w 罐共 80 克, 那麼一罐重多少克? 習題. 一本 80 元筆記本, 小明買 x 本和一枝自動筆 0 元買 枝, 共需多少元? 習題.6 買 4 個單價 a 元的蛋糕, 付了 00 元, 可找回多少元? 習題.7 四年前, 父親的年齡是兒子的 倍少 歲, 若現在兒子的年齡是 x 歲, 則現在父親的年齡是多少歲? -8

9 習題.8 百貨公司周年慶時, 將原價 x 元的鞋子打 7 折出售, 則一雙鞋子的售價為多少元? 習題.9 如果長方體的長是 x 公分, 寬是 公分, 高是 8 公分, 長方體的體積是多少立方公分? 習題.0 小花和五位同學去看電影, 買門票是 x 元, 爆米花是 80 元, 請問平均每一個人分攤多少元? 習題. 某書店大特價, 全部書籍 8 折, 一本書特價後是 x 元, 則原價是多少元? 習題. 全班同樂會 8 人, 班費共付 x 元, 後來剩下 00 元, 則平均每人要花了多少元? 習題. 個小時走完 x 公里的路, 其平均時速為多少? -9

10 習題.4 弟弟的身高是哥哥的倍多 4 公分, 如果哥哥的身高是 x 公分, 那麼弟弟的 身高是多少公分? 習題. 每顆橘子重 7 克, 把 z 顆橘子放入重 00 克的盒中, 總重量為多少克? 習題.6 中正國小去年學生人數比今年人數多 %, 請問 : () 今年學生人數是 x 人, 則去年學生人數是多少人? () 去年學生人數是 y 人, 則今年學生人數是多少人? 習題.7 () 甲班同學 0 人, 第一次段考平均分數為 x 分, 則全班總分數為多少分? () 假設甲班男生 y 人, 女生有多少人? 男生的平均分數是 70 分, 女生的 平均分數是 6 分, 則全班平均分數是多少分? 習題.8 一本 900 頁的書, 前十天每天讀 0 頁, 接下來的 z 天每天讀 0 頁, 請問還 剩下幾頁? -0

11 習題.9 () 連續四個奇數, 最大的數為 a, 則最小的數為 () 連續五個偶數, 最大的數為 b, 則中間的數為 習題.0 有一個二位數, 其個位數字與十位數字的和為 4, 若十位數字為 x, 則 () 個位數字為 () 此二位數為 () 個位數字與十位數字對調後的新數為 (4) 原數與新數的和為 -

12 . 節算式化簡 當遇到數字與未知數相乘的算式時, 我們可以用. 來代替乘號, 或者直接省略乘號並將數字寫在未知數之前, 避免混淆未知數與運算符號 例如 : 將 7 x 改寫成 7 x 或 7x 來表示 當遇到除法算式時, 我們將其改寫成分子分母的型式來表示, 會比用除法符 號 表示來的簡單明瞭, 更有利於運算式的計算 例題.- 化簡下列算式 : () 7 x=7 x=7 x () x (-)=x (-)=- x () x= x=x (4) (-8) x=(-8) x=-8 x - 習題 () x = () x (-)= () (-9) x = (4) x 4= -

13 例題.- 化簡下列算式 : () y 9= 9 y x () x (-)= =-x x x () x (-6)= = 6 6 (4) x = x - 習題 () y = () y (-) = () y (-7) = (4) y 8= 例題.- 化簡下列算式 : () x 8 = 8 x () x ( )= x 7 7 () ( ) y= 4 4 y (4) y.4 =.4 y -

14 - 習題 () x 6 = 9 () x ( )= 8 7 () ( 0 ) y= (4) y.8= 例題.-4 化簡下列算式 : 6 () x = x 6 = 6 x - 8 () x ( 7-7 )=x ( 8-7 ) = 8 x () y 4 =y 4 = 4 y - 4 (4) y ( )=y ( )= 4 4 y -4 習題 () x 6 = - 4 () y ( 9 ) = () x 8 = (4) y ( 4 - )= -4

15 例題.- 化簡下列算式 : () y-= y- () y+= y+ ()-+ 6 y=-+ 6 y (4) 4 7 x-= 4 7 x- - 習題 () 4 x+= () x-.7= 8 () -6+ x = (4) 9- x = 4 -

16 例題.-6 化簡下列算式 : () y -8 = y -8 y () y (-4)+6= 4 +6 () (-7)+x 6 =(-7)+x 6 =(-7)+ 6 x - (4) 9-x ( )=9-x ( ) - =9+ x -6 習題 () x 4+7= () x (-)- = () -9+x 4 = - (4) -x ( )= -6

17 . 節運算式的值 一個包含未知數的運算式, 在還沒有給予未知數數值的情況下, 式子的值可 能是任意數, 所以運算式的值是由未知數的值來決定的 例如 : 當未知數 x 尚未給予數值的情況下, 運算式 x + 9 可能是任意數, 但 () 當 x = 的時候, x + 9 = + 9 = () 當 x = 的時候, x + 9 = ( ) + 9 = 4 即運算式的值是由未知數的值來決定的 例題.- 改記下列算式 : () 若 y=-, 則 y=- 詳解 : y= (-)=- () 若 y=4, 則 4 y-=4 詳解 :4 y-=4 4-=6-=4 () 若 x=, 則 6 x+=7 詳解 :6 x+=6 +=+=7 4 (4) 若 x=-, 則 -6+0 x=-4 4 詳解 :-6+0 x =-6+0 (- )=-6-8=-4 () 若 y=8, 則 y = 4 詳解 :y =8 =4-7

18 (6) 若 y=-, 則 9 y+=- 詳解 : 9 y+= 9 (-)+=-+=- - 習題 () 若 x=, 則 x += () 若 x=-, 則 4 x-6= () 若 x=, 則 4 x+= 7 (4) 若 x=-, 則 -7+ x= 6 () 若 y=9, 則 7 y-= (6) 若 y=, 則 y (-)-= 8 (7) 若 y=, 則 y (-)+= (8) 若 y=-, 則 9-8 y= 4-8

19 .4 節式子的運算 學習過以符號代表數之後, 我們來看看如何將一個含有未知數的運算式做化簡 例如 : 將 x + x 化簡成 x, 將 (x) 化簡成 x 例題.4- 化簡下列算式 : () x+ x =(+) x = x () 6 x- x=(6-) x = x = x () x-7 x=(-7) x =- x (4) 4 x-8 x =(4-8) x =-4 x 4- 習題 () x+8 x= = () 9 x-4 x = = () 7 x- x= = (4) x-8 x = = -9

20 例題.4- 化簡下列算式 : () x++4 x=( x+4 x)+ =(+4) x + =7 x+ () - x++6 x-=(- x+6 x)+- =(-+6) x +(-) =4 x+ () -7 x +8 x +6-9=(-7 x +8 x)+(6-9) =(-7+8) x +(6-9) =x- (4) x-7+9 x-8=( x +9 x) -7-8 =(+9) x-7-8 =4 x- 4- 習題 () 9 x++ x+4= () 7 x-4 x--8= () x--8 x +6= (4) - x+4+6 x-8= -0

21 例題.4- 化簡下列算式 : () x-4+ x =( + ) x-4 + = x-4 = x-4 = x-4 () x--8+ x =( + ) x--8 =( = + )x--8 x- () - y+9+y =(- +)y++9 =(- + )y =( )y+0 =- y+0 -

22 (4) 4 x-- x +7 =( 4 - ) x-+7 =( 4-4 ) x+ = 4 x+ () 7 x+-9+ x =( 7 + ) x =( + ) x = x 習題 () y++ y+6= () y-+ y-7= 4 () 8- x++ x= (4) 7 x -4++ x = () 4 x+- 4 x+6= -

23 . 節乘法分配律 例題.- 化簡下列算式 : () -(x + ) =-(x + ) =(-) x +(-)() =-x- () -(x-8) =-(x-8) =(-) x +(-)(-8) =-x + 8 () -(-y +4) =-(-y +4) =(-) (-y)+(-) 4 =y-4 (4) -(-y-6) =-(-y-6) =(-) (-y)+(-) (-6) =y +6 - 習題 () -(x-)= () -(x+)= () -(-x+7)= (4) -(-x-9)= -

24 例題.- 化簡下列算式 : () -(x +8) =-(x)+(-)(8) =- x-4 () (x-4) =(x)+()(-4) = x-0 () 7(-x-) =7(-x)+7(-) =-7 x-4 (4) -9(x-) =-9 x+(-9)(-) =-9 x+7 () -(x-) =-(x)+(-)(-) =- x+ (6) -(x-) =-(x)+(-)(-) =- x+6-4

25 (7) -(-x+) =-(-x)+(-)() = x- (8) (x-) =(x)+()(-) = x - - 習題 () -7(x +)= () 8(x-)= () 4(-x +)= (4) -(-x-)= 例題.- 化簡下列算式 : () (0 x+) = (0 x) + () = x+ () ( x-4) = ( x)- (4) =x- -

26 () - (6 x+9) =- (6 x)- (9) =-4 x-6 (4) - ( x-0) =- ( x)- (-0) =- x+4 () ( x- ) 4 = ( x)+ (- ) 4 4 = x- 4 = x- (6) 8 ( x- 6 ) - 習題 = 8 ( x)+ 8 (- 6 ) = 8 9 x- 6 () ( x-6)= () - (8 x +4)= () 4 ( x-)= (4)- 7 (-+ x)= () (4 x- )= (6) - ( x+ )= -6

27 例題.-4 化簡下列算式 : () (x-4)+9 = x-8+9 = x+ () (-x+)-8 =- x+6-8 =- x- () 7(x+)-4 x-0 =7 x+-4 x-0 =(7-4) x+-0 = x+ (4) -(x-)+x-8 =-x++x-8 =(-+)x+(-8) =-x- -4 習題 () -(x+)+ x = () 4(x-)-8 x+7= () -(x-)-+ x= (4) 6(x+)-0 x+= -7

28 例題.- 化簡下列算式 : () -(x+)+(x-4) =-x-+ x-8 =(-+) x +(--8) =x- () 6(x-)-(x-8) =6 x-6-x+8 =(6-) x+(-6+8) = x+ () (x-)+7(x-) = x-4+7 x- =(+7) x+(-4-) =9 x- (4) -4(x+)-8(x-) =-4 x-8-8 x+4 =(-4-8) x +(-8+4) =- x+6-8

29 - 習題 () (x-)-(x+)= () -(x-)+4(x-)= () (x +)-(x-4)= (4) -7(x-)+(x +)= 例題.-6 化簡下列算式 : () (4 x-6)+ ( x-9) = x-+ x- =(+) x-- = x-6 () (8 x-)- ( x-) 4 4 = x- - 4 x+9 =(- 4 ) x+(- +9) =( )x+( 4 7 = x+ 4 ) -9

30 () (6 x+)- ( x-4) =4 x+ - x+ 4 =(4- ) x+( + 4 ) =( ) x + 9 = x+ (4) - 6 ( x-)- 4 ( x+4) =- x x- 6 =(- - ) x+( - ) =(- - ) x+( - ) =- 9 x- 0-6 習題 () ( x+)+ ( x-)= 4 () - ( x-)+ ( x-)= () ( x-)- ( x-)= 4 8 (4) - ( x- )- (-x+)= 6-0

31 例題.-7 化簡下列算式 : () 0 x-[4+( x-)] =0 x-[4-+ x] =0 x-[+ x] =0 x-- x =8 x- () [x+(x-)] =(x+ x-) = (6 x-) = x-0 () -[4-4(y-)] =-(4-4y+4) =-(-4y+8) =y-4 (4) [-(y-)] =(-6y+9) =(4-6y)=4-8y -

32 () -[(y-)+9]+7 =-(4y-+9)+7 =-(4y+7)+7 =-y-+7 =-y-4 (6) -{4[(y-)+6]}+7y =-[4(0y-+6)]+7y =-[4(0y+)]+7y =-(40y+4)+7y =-0y-+7y =-y- (7) x+a+b = x+( a+b) (8) (x + a) ( bx + c) a b c = x + x 4 b a c = x ( 4 + b) a c = x

33 -7 習題 () [(-x)+]= () 9-[+(x-6)]= () -8[-( x-)] = (4) [-(4 y-)+6]+8 y = () {8[(y-4)+]-6} = (6) -7{[-(6 x+)-8]} = (7) x+a-b = (8) ( ax + ) ( bx + c) = -

34 .6 節一元一次方程式的列式與解法 含有一個未知數 ( 一元 ) 且未知數的次方數為 ( 一次 ) 的等式, 我們稱作一元一次方程式 例如 : () x + = 0是一元一次方程式 () x + 4y = 是二元一次方程式 () x 9 = 0是一元二次方程式 (4) x y + = 0是二元二次方程式 等量公理 = 0 + 0= () 如果一個蛋糕的重量, 用 x 克表示, 列出式子 : x = 0 x + 0 = x + 0 = 0-4

35 + 0= = =0 () 如果一個蛋糕的重量, 用 x 克表示, 列出式子 : x + 0 = x = x = 0 等號兩邊同加或同減一個數後, 等式仍然成立 =0 =0 =0 () 如果一個果醬的重量, 用 x 克表示, 列出式子 : x + x +x = x = 60 x = 60 x = 0 -

36 =40 4 =40 4 (4) 如果一個蘋果的重量, 用 x 克表示, 列出式子 : x = 40 x 4 = x = x = 60 等號兩邊分別乘以或除以同一個數後, 等式仍然成立 4+0 = = = =40 () 如果一個蘋果的重量, 用 x 克表示, 列出式子 : 4 x +0 = x +0-0 = x = x 4 = x = 40-6

37 移項觀念 : 當我們要解一元一次方程式的時候, 我們希望將未知數全部移到等式左邊, 且將數字全移到等式右邊, 這時候移動未知數與數字的技巧就是要變號, 當將等式某一邊的正數移到等式某一邊時, 要將此正數變號成負數, 同樣的, 若是乘號的話, 就變號成除號 移項公式 : 公式一加 減公式二減 加公式三乘 除公式四除 乘 第一級 等量公理解法等量公理解法 例題.6- 求下列未知數的值 : () x-8=6 等號兩邊同加 8, 使左邊只剩 x x-8+8=6+8 x+0=4 x=4 () x+=7 等號兩邊相減, 使左邊只剩 x x+-=7- x+0=4 x=4-7

38 () x -=8 等號兩邊相加, 使左邊只剩 x x -+=8+ x+0= x = 移項公式移項公式解法解法 (4) x -=- 利用移項公式二,- 移到右邊變成 + x =-+=-0 () x +4=-9 利用移項公式一,+4 移到右邊變成 -4 x=-9-4=- (6) x +=- 利用移項公式一,+ 移到右邊變成 - x=--=-4 對於一個一元一次方程式, 究竟答案對了沒有, 是可以自己檢查的, 以第一題為例 x -8=6 答案是 x=4 我們將 x =4 代入左式左式 =x -8=4-8=6= 右式因此答案是對的 -8

39 第一級習題. x -7=4 x=. x -9= x=. x -0=- x= 4. x -8=- x=. x -=4 x= 6. x +=0 x= 7. x +4=6 x= 8. x +7=- x= 9. x +6=-8 x= 0. x +=-4 x= -9

40 第二級 等量公理解法等量公理解法 例題.6- 求下列未知數的值 : () 6 x= 等號兩邊同除 6, 使左邊只剩 x (6 x) 6= 6 x= 6 x= () x 7=8 等號兩邊同乘 7, 使左邊只剩 x (x 7) 7=8 7 x=8 7 x=6 () - x=0 等號兩邊同除 (-), 使左邊只剩 x - x (-)=0 (-) x=-4 移項公式移項公式解法解法 (4) 4 x =6 利用移項公式三, 4 移到右邊變成 4 x =6 4=4 () x 4=-6 利用移項公式四, 4 移到右邊變成 4 x=(-6) (4)=-4-40

41 (6) x= 利用移項公式三, 移到左邊變成 x= = (7)- x=4 利用移項公式三, (-) 移到右邊變成 (-) - x=4 (-) x=4 x=4 (-) x =- (8)- x=-6 利用移項公式三, (-) 移到右邊變成 (-) - x=-6 (-) x=-6 x=(-6) (-) x= 第二級習題. 7 x=6 x =. (-8)x=64 x =. 4 x=8 x = 4. x 0=0 x =. x (-6)=7 x= 6. 7 x =8 x= 7. (-)x=(-) x= 8. 4 x=(-64) x= 9. 8 x=(-9) x= 0. x (-)=(-4) x=. - x =6 x=. - x =-9 x= -4

42 第三級 等量公理解法等量公理解法 例題.6- 求下列未知數的值 : ()-x+= -x+= -x+-=- ( 等號兩邊同時減 ) -x=- -x (-)=- (-) ( 等號兩邊同時除以 (-)) x= () 7-x=8 7-x=8 7-x-7=8-7 ( 等號兩邊同時減 7) -x=-9 -x (-)=-9 (-) ( 等號兩邊同時除以 (-)) x=9 () x+= x+= x+-=-( 等號兩邊同時減 ) x= x = ( 等號兩邊同時除以 ) x= -4

43 移項公式移項公式解法解法 (4) x-=7 x=7+ ( 移項公式二 ) x=9 x=9 ( 移項公式三 ) x= () -+ x=7 x=7+ ( 移項公式二 ) x= x= ( 移項公式三 ) x=6 (6) 6- x= - x=-6 ( 移項公式一 ) - x=6 x=6 (-)( 移項公式三 ) x=- -4

44 我們再做檢查答案的練習 以第 () 題為例, x +=, 答案是 x = 將 x = 代入左式, 左式 = x+ =()+ =+ = = 右式因此答案是對的, 再以第 (6) 題為例, 6-x = 答案是 :x=- 將 x=- 代入左式左式 =6- x =6-(-) =6+6 = = 右式因此答案是對的 -44

45 第三級習題. -x +=8 x=. 6-x= x=. x-=8 x= 4. x+6=0 x=. -+ x=7 x= x=4 x= 7. 4 x+8=6 x= 8. x-7=4 x= 9. 6 x-9= x= 0. - x+8= x= 第四級 等量公理解法等量公理解法 例題.6-4 求下列未知數的值 : x 7 () = 4 x 7 4= 4 ( 等號兩邊同時乘以分母的最小公倍數 [4,]=4) 4 x=4 x =4 ( 等號兩邊同時除以 ) 4 x= -4

46 () x= x = ( 等號兩邊同時乘以 ) x=6 () x= 8 7 x = 8 7 ( 等號兩邊同時除以 ) 7 x= 4 移項公式解法移項公式解法 (4)(-)x= 4 9 x= 4 9 (-)( 移項公式三 ) 9 x= ( ) 4 9 x= 0 () 6 x= 7 8 x= ( 移項公式三 ) x= 7 8 ( 6 ) 48 x= -46

47 8 (6)( )x=( ) 4 8 x=( ) ( )( 移項公式三 ) 4 x=( ) ( ) 4 8 x=. 第四級習題 x=4 x=. 7 x= x= 7. x=( ) x= 4 4. x=( ) x= 4 7. (-6)x=( ) 7 x= 9 6. ( )x=( ) x= ( )x= x= 8. ( )x=0 x= ( )x=( ) x= ( )x= 8 4 x= -47

48 第五級 等量公理解法等量公理解法 例題.6- 求下列未知數的值 : () 4 x= x- x 4=( x-) 4 ( 等號兩邊同時乘以 4) 4 x = x-4 x-x = x- x-4 ( 等號兩邊同時減 x) -x=-4 ( 等號兩邊同時除以 (-)) x=4 () x-7= x 4 6 ( x-7) = x ( 等號兩邊同時乘以 [4,6]=) 4 6 x-84= x x-84- x= x- x ( 等號兩邊同時減 x) x-84=0 x-84+84=0+84 ( 等號兩邊同時加 84) x=84-48

49 () x+ 8 x=- ( x+ 8 x) 4=(-) 4 ( 等號兩邊同時乘以 [,8]=4) 8 x+ x=-4 x=-4 4 x =(-4) ( 等號兩邊同時除以 ) x=- 移項公式解法移項公式解法 (4) y+= y= - ( 移項公式一 ) 9 y= - 8 y=- y=(- 8 ) y=(- 8 ) ( )=-4 ( 移項公式三 ) 7 () - y=0 7 - y= - ( 移項公式一 ) y= y= 0 y= (-)( 移項公式三 ) 0 y= (- )=

50 (6) - x =9+ x - x - x =9- ( 移項公式一 ) x x - - =7 0 0 (- 0-0 )x=7-0 7 x=7 x=7 (- 0 7 )( 移項公式三 ) 0 x=7 (- )=-0 7 我們又可以練習檢查答案了, 以第 (6) 題為例 : - x =9+ x 答案是 x=-0 x 將 x=-0 代入左式, 左式 =- =- (-0) =+=4 x 將 x=-0 代入右式, 右式 =9+ =9+ (-0) =9-=4 左式 = 右式 所以答案正確 -0

51 第五級習題. x + = x 4. x + x = 4. + x = 4. 7 x = x. + = x = x 6 第六級 等量公理解法等量公理解法 例題.6-6 求下列未知數的值 : () ( x+)= ( x+) = ( 等號兩邊同時乘以 ) x+=9 x+-=9- ( 等號兩邊同時減 ) x=8 x =8 ( 等號兩邊同時乘以 ) x=4 -

52 () (4 x-)=4 (4 x-) =4 ( 等號兩邊同時乘以 ) 4 x-=8 4 x-+=8+ ( 等號兩邊同時加 ) 4 x= 4 x 4= 4 ( 等號兩邊同時除以 4) x= 4 移項公式解法移項公式解法 () (x+8)= 4 x+ (8)= 4 x+4= 4 x= -4 ( 移項公式一 ) 4 6 x= x= 4 x=(- ) ( 移項公式三 ) 4 x=(- ) ()=- 4 -

53 (4) - 6 (x-)= x (- 6 )x+(- 6 )(-)= x (- 6 )x+ 6 = x (- 6 )x- x=- 6 ( 移項公式一 ) (- 6 - )x=- 6 (- - )x=- 6 (- 7 )x=- 6 x=(- 6 ) (- 7 )( 移項公式三 ) x=(- ) (- )= 練習檢查答案, 以 (4) 題為例 : - 6 (x-)= x 答案是 x= 7 將 x= 7 將 x= 7 左式 = 右式 - 7 代入左式, 左式 =- ( -)=- ( =- ( 6 7 )= 4 代入右式, 右式 = x= = 7 4 可知答案是對的 ) -

54 第六級習題. ( x ) = 0. (x ) = 4. (x + 6) = x ( x + ) = 7. = ( x ) x + = ( x 4) 6 第七級 等量公理解法等量公理解法 例題.6-7 求下列未知數的值 : () x + x = x + x 6= 6 ( 等號兩邊同時乘以 [,]=6) (x+)=(x-) x+=9x- x+-9 x=9x--9 x ( 等號兩邊同時減 9 x) -7 x+=- -7 x+-=-- ( 等號兩邊同時減 ) -7 x=- -7 x (-7)=- (-7) ( 等號兩邊同時除以 (-7)) x= 7-4

55 () 4 (x+)= 8 (x-4) (x+) 8= (x-4) 8 ( 等號兩邊同時乘以 [4,8]=8) 4 8 (x+)=(x-4) x+=x-4 x+-x=x-4-x ( 等號兩邊同時減 x) x+=-4 x+-=-4- ( 等號兩邊同時減 ) x=-6 移項公式解法移項公式解法 () x x = 7 x- = x- 7 7 x- x=- + ( 移項公式一 二 ) ( 4 x- 4 x= x= )x= 4 x= 4 4 ( 移項公式三 ) 4 x= ( )= 4 -

56 (4) ( x-)= 4 (x-4) ( x)- ()= x- (4) x- = x x- x=-+ ( 移項公式一 二 ) x- 6-9 ( 9 0 x= )x= 7 x= x= 7 ( 移項公式三 ) 4 x= ( )= 7 7 我們來練習一下檢查答案, 以 (4) 題為例 : ( x-)= (x-4) 4 答案是 x= 7 4 將 x= 7 4 代入左式, 左式 = ( x-)= [( 7 4 )-] = ( -) = ( = ( 7 將 x= 7 4 代入右式, 右式 = 4 (x-4) -8 ) = = ( -4)= ( = ( ) = 7 ) ) 左式 = 右式 答案是對的 -6

57 第七級習題 x 4 x. = 0 x + x. = 4. ( x ) = (8x ) 4 4. ( x ) = ( x ) 6. ( x + 0) = (6x ) 9 6. (x + ) = ( x) 8 4 第八級 等量公理解法等量公理解法 例題.6-8 求下列未知數的值 : () (x+)- 4 (6 x-)=6 4 (x+)- (6 x-)=0 ( 等號兩邊同時乘以 0) 4 x+4-0 x+=0-6 x+9=0-6 x+9-9=0-9 ( 等號兩邊同時減 9) -6 x= x=- 6 x= ( 等號兩邊同時除以 -6) - 6-7

58 () (x-)- (x+)= 6 (x-)-(x+)= ( 等號兩邊同時乘以 6) x-9-x-= x-x-+=+( 等號兩邊同時加 ) x= 移項公式解法移項公式解法 8 x () 6 x- = 6x- 8 + x = (6+ )x=+ 8 ( 移項公式二 ) x= x= 4 9 x= ( 移項公式三 ) 4 4 x= ( )= 9 9 (4) (x+)- ( x- )=x- x- x+ + =x- 4 ( - -)x= ( 移項公式一 ) ( - -0 )x= (- ) x= x=(- ) (- )( 移項公式三 ) x=(- ) (- )=

59 我們練習一下檢查答案的正確與否 以 (4) 題為例 (x+)- ( x- )=x- 49 答案是 x= 將 x= 代入左式, 左式 = (x+)- ( x- ) x= 代入右式, 右式 =x = ( +)- [( )- ] = ( )- ( - ) = ( )- ( ) = - = = = = = 46 左式 = 右式 答案是對的 -9

60 第八級習題 x x +. = 4 x + x. = x +. ( x ) = ( x + ) x 4. x- =. ( x ) ( x ) = ( x ) + (x ) = x 第九級 這一級用的方法是交叉相乘, 如 a = b c d 兩邊同乘以 (bd), 則 a ( bd ) = ( bd ) b ad=bc 因此可得 a = b c d c d -60

61 例題.6-9 求下列未知數的值 : () x = 6 x = 6 交叉相乘 x =6 x =0 ( 移項公式三 ) x =0 = () = x = x x = 交叉相乘 6 x =7 x = 6 = 7 () x 6 = 8 x 6 = 8 8 x =- 交叉相乘 8 x =(-6) x= = 8-6

62 (4) x + = x + = x +=0 x=0- x=7 x=9 交叉相乘 (x +)= () 8 = x = x 4 + 交叉相乘 -8(x +)=4-8 x-6= -8 x=+6-8 x=8 7 x= (6) x x x x = + = + 交叉相乘 (x-)=(x +) x-= x+ x- x=+ (-) x= x= -6

63 (7) ( x ( x 4 ) ) = ( x ( x 4 ) ) = () (x - )=[ ( x -)] 4 4 x- = ( x ) x- = x 4 4 x- = x 4 x- x= (- )x= x= x= x= x= 6-6

64 -64 (8) 4 ) ( 4 ) ( = + x x 4 ) ( 4 ) ( = + x x 4 [ (x- )+]=[ 4 (-x )] (x- )+4=4(x- ) x-+4= 4 x- x+= 4 x- x-4x=-- -x=- x= 我們又來驗算答案, 以 (8) 題為例 : 4 ) ( 4 ) ( = + x x 答案是 x= 左式 = ) ( 4 ) ( + = ) 4 ( 4 ) 4 ( + = 8 + = 8 + = 8 = 4 = 右式所以答案是對的

65 (9) ( x ( x ( x + ) = ) + ( x ) ( x + ) = ) + ( x ) (x+)=[ (x-)+ (x-)] x+= x -+ x x- x - x - =-- - (- - )x=-- ( x= 6 x=( x= ( x=-4 0 ) 6 9 )x= 0 6 ) ( ) -6

66 第九級習題 () () () (4) () (6) x = x = x 4 = x + = 0 x = 4 x = 7 9 (7) ( x ) ( x ) = 4 (8) ( x ( x ) ) + ( x + ) = 4 (9) ( x ( x + ) ) = (0) x ( ) ( x ) = -66

67 第十級 例題.6-0 () x + a = b x = b a () ax = b x = b a b x = a () ax + b = c ax = c b c b x = a (4) ( ax + b) = c ( ax + b) = c ( ax + b) = 6c ax = 6 c b x = ( 6c b) a c b x = 6 a ax + b () = cx + d ( ax + b) = ( cx + d) ax + b = cx + d ax cx = d b ( a c) x = d b d b x = a c -67

68

69 第十級習題 () x c = d () cx = d () ax d = c (4) ( cx + d) = a () cx d ax b = -69

70 .7 節一元一次方程式的應用 應用到日常生活當中, 我們可以將某項數量設成未知數, 再利用一元一次方程式來解它 : 例題.7- 某水果店販賣西瓜 梨子及蘋果, 已知一個西瓜的價錢比 6 個梨子多 6 元, 一個蘋果的價錢比 個梨子少 元 判斷下列敘述何者正確? 97( 一 ) 基測 (A) 一個西瓜的價錢是一個蘋果的 倍 (B) 若一個西瓜降價 4 元, 則其價錢是一個蘋果的 倍 (C) 若一個西瓜降價 8 元, 則其價錢是一個蘋果的 倍 (D) 若一個西瓜降價 元, 則其價錢是一個蘋果的 倍詳解 : 設一個梨子的價錢為 x 元, 則一個西瓜的價錢為 (6x+6) 元, 一個蘋果的價錢為 (x-) 元, 一個蘋果的 倍,(x-)=6x-6 (A) 一個西瓜的價錢 ( 6x+6 ) 元, 一個蘋果的 倍是 (6x-6) 元 (B) 一個西瓜降價 4 元, 6x+6-4=6x+ (C) 一個西瓜降價 8 元,6x+6-8=6x- (D) 一個西瓜降價 元,6x+6-=6x-6 答 : (D) -70

71 例題.7- 三年前, 裘裘的年紀是校長的 兩年後是多少歲? 南市 - 聖功女中 98 學年 - 考段 4, 如果現在裘裘的年紀是 x 歲, 那麼校長 (A) 4x- (B) 4 ( x- ) + (C) 4 ( x- )+ (D) x- 4 + 詳解 :. 現在裘裘的年紀是 x 歲, 三年前裘裘的年紀是 (x-) 歲. 三年前裘裘的年紀是校長的 4, 三年前校長的年齡是 (x-) 4 =(x-) 4 =4(x-) 現在校長的年齡是 4(x-)+ 二年後校長的年齡是 4(x-)++ =4(x-)+ 答 :(C) -7

72 例題.7- 一杯珍珠奶茶比一杯紅茶貴 元, 全班 0 個人買了 杯珍珠奶茶和 杯紅茶, 總共花了 7 元, 請問一杯珍珠奶茶多少錢? 又一杯紅茶多少錢? () 如果一杯紅茶是 x 元, 一杯珍珠奶茶是多少元?( 用 x 表示 ) () 杯珍珠奶茶是多少元? 杯紅茶是多少元? () 杯珍珠奶茶和 杯紅茶總共花了 7 元, 如何列出一元一次方程式? 詳解 : () 因為一杯珍珠奶茶比一杯紅茶貴 元, 所以一杯紅茶是 x 元, 則一杯珍珠奶茶是 (x+) 元 () 杯珍珠奶茶是 (x+), 杯紅茶是 ( x ) () 列式一元一次方程式 : (x+)+ x=7 x+7+ x=7 x+ x=7-7 0 x=00 x=0 x+= 驗算 : 將 x=0 帶回原式 (0+)+ 0=7 正確答 : 一杯珍珠奶茶 元, 一杯紅茶 0 元 -7

73 例題.7-4 小芬買 份禮物, 共花了 900 元, 已知每份禮物內都有 包餅乾及每支售價 0 元的棒棒糖 支 若每包餅乾的售價為 x 元, 則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式? (99 年基測試題 ) (A) ( x +0)=900 (B) x+0 =900 (C) (x+0 )=900 (D) x +0 = 900 詳解 : () 每支售價 0 元的棒棒糖 支, 共是多少元? 0 元 () 每份禮物的餅乾和棒棒糖, 需要花多少元? ( x+0 ) 元 () 那麼 份禮物共花了 900 元, 如何列出一元一次方程式? ( x+0 ) =900 答案 : (C) 例題.7- 動物園的門票售價 : 成人票每張 0 元, 兒童票每張 0 元 某日動物園售出門票 700 張, 共得 9000 元 設兒童票售出 x 張, 依題意可列出下列哪一個一元一次方程式? (A)0 x+0(700-x)=9000 (B)0 x+0(700-x)=9000 (C)0 x+0(700+x)=9000 (D)0x+0(700+x)=9000 (98 年基測試題 ) 詳解 : () 設兒童票售出 x 張, 那麼成人票會有多少張? (700-x) 張 () 兒童票每 0 張,x 張共多少元? 成人票每張 0 元, 共多少元? (0 x) 元,0(700-x) 元 () 門票 700 張共得 9000 元, 如何列出一元一次方程式? 0 x+0(700-x)=9000 答案 : (A) -7

74 例題.7-6 一瓶可樂的價錢是紅茶的 倍多 元, 小俊買了 瓶可樂與 瓶紅茶總共需要花費 元, 請問一瓶可樂與一瓶紅茶的價錢各是多少? 詳解 : * 作答引導 :. 假設 某東西 用 x 表示未知數?. 利用已知的條件, 某一種東西 的價錢是 某東西 的 倍多 元, 那麼 另一種東西 如何用 x 表示?. 找出二樣東西的關係式, 列出一元一次方程式 * 解答步驟 : () 假設一瓶紅茶是 x 元 () 一瓶可樂的價錢是紅茶的 倍多 元, 則一瓶可樂是 ( x+) 元 () 列出一元一次方程式 : ( x+)+ x= 0 x++ x= x=0 x=0 x+= 0+= 答 : 一瓶可樂是 元 ; 一瓶紅茶是 0 元 -74

75 例題.7-7 小明的年齡是媽媽年齡的一半再減 0, 兩人年齡之和為 9, 問兩人年齡各 為多少? 詳解 : * 作答引導 : * 解題步驟 :. 假設 某人的年齡 為未知數 ( 用 x 表示 )?. 利用已知條件, 另一個人的年齡如何表示?. 找出兩個人的關係式, 列出一元一次方程式 () 假設媽媽的年齡為 x 歲 x () 小明的年齡是媽媽年齡的一半再減 0, 則小明年齡為 ( 0 ) 歲 () 列式一元一次方程式 : x + ( x 0) = 9 x + x = x = 69 x=69 x= =46 x=69 x 46 0 = 0 = 答 : 媽媽 46 歲 ; 小明 歲 -7

76 例題.7-8 有三條粗細不一的水管, 大水管排水量為中水管的 倍, 中水管排水量為小水管的 4 倍, 小水管一小時可排水 公升, 如今有一個水槽有水 600 公升, 請問大 中 小水管一起排水需要多少小時, 才可以放完水槽的水? 詳解 : * 作答引導 () 假設從題目中要求出來的答案, 假設排水需要 t 小時 () 小水管一小時可排水 公升,t 小時可排放多少公升? () 中水管排水量為小水管的 4 倍,t 小時中水管可排放多少公升? (4) 大水管排水量為中水管的 倍,t 小時大水管可排放多少公升? () 從大中小水管一起要放掉水槽的水 600 公升, 列出元一次方程式 * 解答步驟 () 假設大 中 小水管需要排水 t 小時, 才可以放完水槽的水 () 小水管可排水是 t 公升 () 中水管是 t 4=8 t 公升 (4) 大水管為 8t =6t 公升 () 列式 :t +8 t+6 t=600 6 t=600 t=00 答 : 共排水 00 小時 -76

77 例題.7-9 弟弟比哥哥小五歲, 哥哥的年齡是媽媽的一半再減, 若現在三個人的年齡 和是 77, 請問弟弟是幾歲? 哥哥是幾歲? 媽媽是幾歲? 詳解 : () 假設媽媽的年齡是 x 歲 x () 則哥哥是 歲, x 弟弟是 ( ) 歲 x x () 列式 : x + ( ) + ( 6) = 77 x 7 = 77 x = x = 84 x = 4 x 4 = = 0 x ( ) = 0 = 答 : 弟弟是 歲 ; 哥哥是 0 歲 ; 媽媽是 4 歲 -77

78 例題.7-0 已知菲力牛排的價格是磨菇豬排的兩倍少 80 元, 小麗一家人點了三客菲力 牛排和二客磨菇豬排, 結帳時加上一成的服務費總共是 44 元, 請問一客 菲力牛排 一客磨菇豬排的價錢各是多少? 詳解 : () 假設一客磨菇豬排是 x 元 () 則一客菲力牛排是 x 80 元 () 列式 :[ (x 80) + x] 0% = x 40 + x = x = 80 x = 60 x 80 = = 0 80 = 40 答 : 一客菲力牛排 40 元 ; 一客磨菇豬排 60 元 例題.7- 一個籠子中有兔子也有公雞, 兔子的數量為公雞的三倍, 籠子中所有的動物 總共有 70 隻腳, 請問籠子中有多少隻兔子? 多少隻公雞? 詳解 :() 假設有公雞 x 隻, 則有兔子 x 隻 () 列式 : x + 4 x = 70 x + x = 70 4 x = 70 x = 答 : 兔子 隻 ; 公雞 隻 -78

79 例題.7- 兩台汽車相距 0 公里相向而行, 甲車時速 0 公里, 乙車時速 0 公里, 請問兩車在幾小時後會擦身而過? 詳解 :() 假設兩車跑了 x 小時後擦身而過 () 列式 : 0 = 0x + 0x 0 x = 0 x = 答 : 兩車 小時後擦身而過 例題.7- 某服飾店的促銷方式是 : 每件衣服的定價均相同, 且每買 件衣服可以免費多帶走 件衣服 ; 此外, 若在店內購物總額滿 000 元, 再打 9 折 已知促銷期間小芳帶走 4 件衣服及 條定價 40 元的皮帶, 共花 080 元, 則每件 衣服的定價在下列哪一範圍內? 98( 二 ) 基測 (A)40~80 元 (B)00~40 元 (C)60~00 元 (D)0~60 元詳解 : 設每件衣服的定價為 x 元小芳帶走 4 件衣服 買 件送 件依題意列式 (x+40) 0.9=080 x+40=00 x=70, x=0 故選 (A) -79

80 例題.7-4 有一益智遊戲分二階段進行, 其中第二階段共有 題, 答對一題得 分, 答錯一題扣 分, 不作答得 0 分 若小明已在第一階段得 0 分, 且第二階段答對了 0 題, 則下列哪一個分數可能是小明在此益智遊戲中所得的分 數? 98( 一 ) 基測 (A)0 分 (B)06 分 (C)09 分 (D) 分詳解 : 設小明第二階段答錯 x 題 (0 x,x 為整數 ) 則需扣 x 分小明所得的總分為 0+0 -x=0- x (0 x ) 小明所得的總分最多不超過 0 分, 且必為偶數由四個選項中得知 06 分可能是小明的總分故選 (B) -80

81 例題.7- 如圖, 在水平桌面上有甲 乙兩個內部呈圓柱形的容器, 內部底面積分別 80cm 00cm, 且甲容器裝滿水, 乙容器是空的 若將甲中的水全部倒入乙中, 則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8cm, 求甲的容積為何? 98( 一 ) 基測 (A)80cm (B)60cm (C)00cm (D)4000cm 答案 C 詳解 : 設甲圓柱形容器的高是 x cm 則甲中的水全部倒入乙中, 乙中的水位高度為 (x-8)cm 水的體積不變根據圓柱體體積 = 底面積 高 可列出方程式 80 x=00(x-8) 80 x=00 x x=800 x=40, 即甲圓柱形容器的高是 40cm 甲的容積 =80 40=00cm 故選 (C) -8

82 例題.7-6 甲 乙 丙三個袋子, 各裝有相同數量的球 今從甲袋取出 球放入乙袋, 再從乙袋取出 球放入丙袋, 此時丙袋的球數為乙袋的 倍 求三袋中共裝 多少球? 97( 二 ) 基測 (A) (B)7 (C) (D)4 詳解 : 設甲 乙 丙三個袋子中都原有 x 球 () 甲袋取出 球放入乙袋, 甲袋中後來有 (x-) 球 () 甲袋的球放入乙袋, 再從乙袋取出 球放入丙袋, 乙袋中後來有 (x+-) 球 () 乙袋的球放入丙袋, 丙袋中後來有 (x+) 球 (4) 丙袋的球數為乙袋的 倍 : x+=(x+-) x+=x-4 x=9 所求 x=7 答 :(B) -8

83 .7 節習題 習題 7- 小真有 00 元, 買了 本筆記本後剩下 0 元, 問一本筆記本多少元? 習題 7- 五個蘋果的價錢等於三個蘋果的價錢再加 60 元, 問一個蘋果多少元? 習題 7- 小麗在 4 年之後, 年齡會變成現在的 倍, 問小麗今年幾歲? 習題 7-4 小英有 00 元, 小強有 000 元, 小英買了三本筆記本, 小強買了八本同樣的筆記本之後, 兩人剩餘的錢會相等, 問筆記本一本多少元? 習題 7- 一個蛋糕的價錢是一個麵包紅 倍少 4 元, 小俊買了 個蛋糕與 個麵包總共需要花費 元, 請問一個蛋糕與一個麵包的價錢各是多少? -8

84 習題 7-6 宗翰和中和兩人賽跑, 宗翰每小時跑 公里, 中和每小時跑 公里, 中和讓宗翰先走 6 公里, 請問中和幾小時後可以追上宗翰? 習題 7-7 兩台汽車相距 00 公里相向而行, 甲車時速 0 公里, 乙車時速 0 公里, 請問兩車在幾小時後會擦身而過? 習題 7-8 一個橡皮擦的價格是一隻鉛筆價格的 倍再減掉 元, 一個筆盒的價格是一個像皮擦價格的 4 倍再多 元, 買了 枝鉛筆 個橡皮擦 個筆盒共花了 07 元, 請問鉛筆 橡皮擦 筆盒的單價各為多少錢? 習題 7-9 有三條粗細不一的水管, 大水管排水量為中水管的 倍, 中水管排水量為小水管的 倍, 小水管一小時可排水 公升, 如今有一個水槽有水 0 公升, 請問需要放水多少小時才可放完? -84

85 習題 7-0 創創與家人到市立新興游泳池游泳 創創買 張全票及 張優待票共付 元 已知全票每張比優待票貴 8 元 設優待票每張 x 元, 則 : () 因為全票比優待票貴 8 元, 所以全票每張 元 () 張全票 張優待票共需 元 () 張全票錢數 + 張優待票錢數 = 創創所付的錢數 依題意可列出 x 的 一元一次方程式 : (4) 解 () 所列的方程式, 得 x = () 所以優待票每張元, 全票每張元 習題 7- 李伯伯以每公斤 60 元的價格買進 40 公斤的蘋果後, 從裡面挑選出品質比較好的 0 公斤, 以每公斤 80 元的價格賣出 ; 若他打算賺 700 元, 則剩下來的蘋果, 每公斤必須賣多少錢? -8

86 習題 7- 小美的爸爸 媽媽原本每個月薪水的總和是 000 元 這個月開始, 爸爸加薪 6%, 媽媽加薪 4%, 兩個人的薪水總和變成 4660 元, 則爸爸原本的月薪是 (a) 元, 媽媽原本的月薪是 (b) 元 習題 7- 在某次的考試中, 參加考試的共有 0 人, 平均分數是 7 分, 及格者的平均分數為 76 分, 不及格者的平均分數為 6 分, 則及格的有 (a) 人, 不及格的有 (b) 人 -86

87 .8 一元一次方程式的應用 比與比例 利用.6 節一元一次方程式與解法的第九級十字交乘法, 解出比與比例的未知數值 例題.8- 求下列各比例式中 x 的值 : () :7=8:x 詳解 : 7 = 8 x x = 8 7 x x = = 6 6 = 8 x () : =8:9 4 詳解 : = x = x 4 8 = x = 6 x x = = 6-87

88 ()( x+):( x+)=: 詳解 : x + = x + (x + ) = (x + x + = 4 x = 4x x = x x = ) (4)(x+):8=( x-7): 詳解 : x + x = 8 7 ( x + ) = 8 (x 7) 7 ( x + ) = 6 (x 7) 7 x + = 8 x = 8x 7x 77 = x x = 77 = 7-88

89 -89 例題例題例題例題.8- 已知 x:y=4:9, 求下列各比的比值 : () x: y 詳解 : 9 4 = y x y 9x 4 = 9 4 = x y x y 9 = 代入 9 9 = = = x x y x ()(x+ y):(x- y) 詳解 : x x x x y x y x = + x x y x y x 7 = + 7 = + y x y x 7 7 =

90 例題.8- 設 x y 均不為 0, 且 4 x=9 y, 求 ( x+ y):( x- y) 的比值 詳解 : 4 x=9 y 4 x =9 y x = 9 y x x + 9 y + y y = = y 9 y y = = = y y 例題.8-4 設 x y 均不為 0, 且 x-y=7 x-4 y, 求 ( x+ y):(4 x-y) 的比值 詳解 : x-y=7 x-4 y 4 y-y=7 x- x y= x x= y x= y 4 x=6 y x + y ( x+ y):(4 x-y)= 4x y x + y 4x y y + y = 6 y y 6 y = = y 6 6 答 : 比值是 -90

91 例題.8- 有一個分數, 分子的 倍等於分母的 倍, 若將分子 分母同時加 6 後, 7 其值與相等, 試求此分數為何? 詳解 : 假設分母是 x, 分子是 x x + 6 = x ( x + 6) = 7 ( x + 6) ( 交叉相乘 ) x + 0 = 7x x 7x = 4 0 x = 4 x = = = 9 4 x = 9 = 答 : 此分數為 9-9

92 例題.8-7 今年小佑與父親的年齡比是 4:9, 而 年前小佑與父親的年齡比是 :, 則小佑今年的年齡是多少歲? 詳解 : 9 假設小佑今年年齡是 x 歲, 父親是 x歲 4 年前年齡比 := x = 9 x 4 9 ( x ) = ( x ) ( 交叉相乘 ) 4 4 x = x = 4 x x = 4 4 x = = = 8 4 答 : 小佑是 8 歲 -9

93 .8 節習題習題 8- 求下列各比例式中 x 的值 : () x:=7: () x: =:4 6 ()(4x+):(x-7)=: (4)(x+):0=(x+): 習題 8- 下列各比例式中 x 的值 : () :x=4:7 ()(x-):=(x+):4 習題 8- 已知 x:y=7:, 求下列各比的比值 : () 4x:7 y ()(x+ y):(x- y) 習題 8-4 設 x y 均不為 0, 且 7 x= y, 求 ( x-y):( x+y) 的比值 習題 8- 設 x:y=:8, 且 x+y=, 求 (x+6):(y-4) 的比值 習題 8-6 已知小明和小洋兩人的錢數比為 7:0, 若小洋比小明多 90 元, 則兩人共有多少元? -9

94 第一章總習題 習題 - : 假設 x = y =, 求下列各算式的值 : 例 x + = + = 8 () 6 x = () y + 8 = 0 y () + = + y (4) + = 4 習題 - : 假設 x = y =, 求下列各算式的值 : 例 x + = ( ) + = () 6 x = () y + 8 = 0 y () + = + y (4) + = 4-94

95 習題 - : 改記下列各算式 : 例 x = x () ( 6) x = () x = () y ( ) = (4) ( ) y = 習題 -4 : 改記下列各算式 : 例 x x = x = () x ( ) = () y = () x ( ) = (4) y = -9

96 習題 - : 化簡下列各算式 : 例 ( x + ) + ( x + ) = x + () ( 4x + ) (x ) = () y y = () (x + 6) x + x = (4) ( )( y + ) + 0y = () x + + x + = (6) y + y + y + 4y + y = 習題 -6 : () 假設有三個連續的整數, 最小的數是 x, 則中間的數是 (a), 最大的數是 (b), 又此三個數的和是 (c) () 假設有五十個連續的整數, 最大的數是 x, 則最小的數是 習題 -7 : 一個邊長為 x 公分的正三角形, 它的周長為 () 公分 ; 若 x = 7, 它的周長 為 () 公分 -96

97 習題 -8 : 一個邊長為 y 公分的正方形, 它的周長為 () 公分, 面積為 () 平方公 分 ; 若 y = 4, 則它的周長為 () 公分, 面積為 (4) 平方公分 習題 -9 : 小花從報紙上剪下了一張電影的八折優待卷, 先買了一杯 0 元的飲料及 0 元的零食, 然後興奮的到戲院去看了一場原價 x 元的電影 ( 使用優待卷買電影票 ), 請問小花總共花了多少錢? 習題 -0 0 : 我們知道溫度計上刻有攝氏 ( C) 與華氏 ( F) 兩種溫度, 它的轉換公式為 9 F = C + 或 C = ( F ), 請問 : 9 () 當 C = 0 時, F = () 當 F = 86時, C = 習題 -: : 設製作一個桌球拍的成本要 x 元, 加上三成做為它的定價, 則它的定價為 (a) 元 ; 今天商店舉行週年慶, 所有商品全部八折, 則買一隻桌球拍需要 (b) 元 -97

98 習題 - : 全班同學共有 0 人, 男生為 x 人, 剛剛體育課測驗 00 公尺短跑的時間, 男生的平均為 秒, 女生的平均為 0 秒, 則全班 00 公尺短跑的平均時間為 秒 習題 - : 化簡下列各算式 : 例 ( x + ) ( x + ) = x + 4 x = x + () ( x ) + x 9 = () [ ( y + )] (y 4) = () (x + 6) ( )( 7x) ( ) = (4) { [ (6 + 8y ) + ] } = () x { x + [x (x + 7)] + } = (6) [4y + ( y )] = (7) x {6 + [ x + ( x)]} = -98

99 習題 -4 4 : 化簡下列各算式 : 例 x x = 6 x 6 x = 6 x ( x + ) () + = 4 (y + ) y () 0 + = 4x + x 9 () + = 6 4 y (4) y + 6 = 4 x 習題 - : 小嘟剛剛買了一個特價 8 折的鉛筆盒, 花了 68 元, 則小嘟買的這個鉛筆盒原價是 元 習題 -6 6 : 操場一圈是 x 公尺, 阿成跑操場一圈的速率是每分鐘 00 公尺, 阿松跑操場一圈的速率是每分鐘 400 公尺, 請問 : () 阿成跑操場一圈需要 分鐘 () 阿松跑操場一圈需要 分鐘 () 假設兩個人同時開跑, 過了 0 分鐘後, 阿成共跑了 (a) 圈, 阿松共跑了 (b) 圈 -99

100 習題 -7 7 : 解下列各一元一次方程式 : () x + = 0 () ( y ) + = () x = x + 6 (4) [( y ) + ( y + )] = 4 () x = x (6) 4y + = ( y 4) (7) 6 ( x) = x (8) y + = y + (9) ( x ) = (x 4) x + (0) = x () () ( x ) + ( x ) = x x + = x 7 () (x ) = ( x ) (4) x x = 6 ( x) () = 6-00

101 習題 -8 8 : () 連續五個整數, 中間的數為 x, 則五個數的和為 () 設某數為 y, 則某數的 減去它的的差是 () 甲 乙二數的和為, 設甲數為 x, 則甲數的 與乙數的 和是 習題 -9 9 : () 若已知 x = x, 則 ( x + 0) = () 兩個方程式 x = x 與 x = x a 若有相同的解, 則 a = 習題 -0 : 將鉛筆分給學生, 每人 枝還剩下 枝, 請問 : () 如果學生有 x 人, 則鉛筆總共有 枝 () 如果鉛筆有 y 枝, 則學生全部有 人 習題 - : 總重 000 克的混合食鹽水, 是由濃度 0% 的食鹽水和濃度 40 % 的食鹽水混合而成, 若濃度 0% 的食鹽水有 x 克, 則混合食鹽水的濃度是 % 食鹽水濃度 = 食鹽重量 食鹽水重量 -0

102 習題 - : 一個長方形的長為寬的 倍多 4, 若寬是 x 公分, 則此長方形的周長 = 公分 習題 - : 全班同學共有 0 人, 男生 0 人, 女生 0 人, 剛剛體育課測驗 00 公尺短跑的時間, 男生的平均為 x 秒, 女生的平均為 y 秒, 則全班 00 公尺短跑的平均時間為 秒 習題 -4 : 冬冬上學攜帶一個裝滿開水的水壺, 總重量為 00 公克, 上完體育課喝掉了三分之一的開水, 總重量剩下 900 公克, 則壺本身重量為 公克 習題 - : 將一堆的書籍整理裝箱, 如果 0 本書裝成一箱, 剩下 4 本書沒有箱子可以裝, 如果 本書裝成一箱, 會有一個箱子只裝了 4 本書, 並且剩下二個空箱, 那麼這裡全部有 本書 習題 -6 : 若 a = 8 與 b = 兩數各加一個相同的數 x 之後, 兩數之計算結果互為相反數, 則此數 x = -0

103 學校段考與基測試題 ( ). 下列何者等於 x? (A)( + ) x (B) +x (C) x (D) ( + )+x 答案 A 詳解 : x=( ) x= ( + ) x 故選 (A) 9 x ( ). 若將方程式 x + = 等號二邊同乘以, 則下列何者正確? (A)x 的值不變 (B)x 的值變大 (C)x 的值變小 (D)x 的值是 答案 A 詳解 : 方程式等號兩邊同時乘以相同的數, 不會改變 x 值 故選 (A) -0

104 x x ( ). 利用移項法則解方程式 =, 請問在下列哪一個式子開始 不正確? (A) x + x = (C) x= (B) x+ x= (D) x= 答案 B x x 詳解 : 解 = 的過程為 : x x 先移項, 得到 = + x + x = 可知 (A) 正確 x+ x=0 可知(B) 錯誤 x=0 可知(C) 錯誤 x=6 可知(D) 錯誤 由 (B) 開始錯誤, 故選 (B) ( ) 4. 下列何者是方程式 7+x =6 的解? (A) x = ( 6 7) (B) x = ( 6 7) (C) x = 6 7 (D) x = 6 7 答案 B 詳解 : 解 7+x =6 x =6-7 x=(6-7) 故選 (B) -04

105 ( ). 解方程式 x-= 7 x +7, 利用移項法則的次序化簡, 其過程如下 : 甲 :x- 7 x =7+, 乙 :7 x-x=70, 丙 :6 x=70, 丁 :x=70-6, 試問哪一個步驟開始發生錯誤? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 答案 D x 詳解 : 解 x-= +7 7 x x x- =7+ x- =0 可知甲正確 7 7 等號兩邊同乘 7, 得到 7 x-x=70 可知乙正確 6 x=70 可知丙正確 x= 6 70 可知丁錯誤 故選 (D) ( ) 6. 有 與 兩種積木, 若用等臂天平量得 個 的重量和 個 的重 量一樣, 則下列哪種情形在等臂天平上也會呈平衡狀態? (A) (B) (C) (D) 答案 D -0

106 詳解 : 假設 的重量為 x, 則 的重量為 (A) x = 9 x x x (B) x + x= x x = 9 x (C) x+ x= 7 x x 4=6 x (D) x+4 x= x= x +x= x ( )7. 小君帶 00 元到文具行購買每枝 7 元的鉛筆和每枝 0 元的原子 筆 若小君買的鉛筆比原子筆多 枝, 則小君最多可買到幾枝原子 筆? 9( 一 ) 基測 (A) (B) (C)4 (D) 枝 答案 B 詳解 : 假設原子筆有 x 枝, 鉛筆為 x+ 枝買鉛筆和原子筆的錢最多可以買到 00 元 7(x+)+0 x=00 (7 x+)+0 x=00 47 x=00-47 x=49 x.7 原子筆最多可以買 枝, 故選 (B) -06

107 ( )8. 某漱口水瓶上標示正確使用方式 : 一次使用量為瓶蓋容量的 小瑜買了一瓶, 誤將看成, 在使用 0 次後才發現錯誤, 此時 漱口水已剩原來的 若往後小瑜依正確方式使用完畢, 則還可以 4 用多少次? 9( 一 ) 基測 (A)0 (B)4 (C)60 (D)7 次 答案 B 詳解 : 假設瓶蓋的容量為 x x 0= 4 瓶漱口水 x= 4 瓶漱口水 0 x= 瓶漱口水 一瓶漱口水的容量為 0 x 剩下的漱口水 :0 x 4 = x 每次喝 x: x x = x x =4 可以再使用 4 次, 故選 (B) -07

108 ( )9. 已知某捐血中心四月的捐血人數比三月減少 0 人, 其中男性人數 四月比三月增加, 女性人數四月比三月減少 若三月的捐血 7 人數為 040 人, 且男性有 x 人, 則下列哪一式子可表示三 四月 份捐血人數的差異? 9( 一 ) 基測 (A) (B) (C) (D) x- (040-x)=-0 7 x- (040-x)=0 7 x+ (040-x)=-0 7 x+ (040-x)=0 7 答案 A 詳解 : 三月捐血人數有 040 人, 男生有 x 人, 女生 ( 有 040-x) 人 男生四月比三月增加 : 男生增加 女生四月比三月減少 : 女生減少 7 x 人, 記為 + x 四月的捐血人數比三月減少 0 人, 記為 -0 (040-x), 記為 - (040-x) 7 7 所以, x+[- 7 (040-x)]=-0 x- 7 (040-x)=-0, 故選 (A) -08

109 ( )0. 安安與家人到游泳池游泳, 買 張全票與 張學生票共付了 元 設學生票每張 x 元, 全票每張比學生票貴 元, 則下列哪一 個式子可用來表示題目中的數量關係? 9( 二 ) 基測 (A)- x=(x+) (C)-(x-)= x (B)- x=(x-) (D)-(x+)= x 答案 A 詳解 : 學生票每張 x 元, 全票每張 (x+) 元 張全票與 張學生票共付了 元 (x+)+ x= (x+)=- x, 故選 (A) n 6. ( ). 已知 n 滿足 = 若將 n 描在數線上, 則下列哪一個數在 數線上的位置最接近 n? 9( 二 ) 基測 (A).4 (B). (C) 4. (D).4 答案 C n 6. 詳解 : = n 6. = 8. n n n 6. = 所以,n 在 (C) 和 (D) 之間 n 和 (C) 的距離 :4.4-4.=0.09 n 和 (D) 的距離 :.4-4.4= >0.09 n 較靠近 (C), 故選 (C) -09

110 ( ). 解方程式 ( x+)+[(x-)-( x+)]=6, 得 x=? 96( 一 ) 基測 (A) (B) 4 (C) 6 (D) 8 答案 D 詳解 :( x+)+[(x-)-( x+)]=6 x++(-x-)=6 x+- x-4=6 x-=6 x=8 故選 (D) ( ). 已知甲 乙 丙三人各有一些錢, 其中甲的錢是乙的 倍, 乙比 丙多 元, 丙比甲少 元, 求三人的錢共有多少元? (A) 0 (B) (C) 6 (D) 9 96( 一 ) 基測 答案 D 詳解 : 設乙有 x 元, 則甲有 x 元, 丙有 (x-) 元 且 x-= x- x=-=0 甲有 0 元, 乙有 0 元, 丙有 9 元 三人的錢共有 0+0+9=9 ( 元 ) 故選 (D) -0

111 9 x ( )4. 下列何者為一元一次方程式 x- = 的解? 96( 二 ) 基測 (A) x=6 (B) x=4 (C) x= 7 0 (D) x= 4 答案 A 9 x 詳解 : x- = 6 x-(9-x)= 6 x-9+x= 7 x=4 x=6 另解 : 9 x x + = x + x = + 9 ( + ) x = + 7 x = 4 x = 4 7 x = 6 故選 (A) -

112 ( ). 有大小兩個數, 兩數的差為, 且小數比大數的倍多 6 若大 數為 x, 則依題意可列出下列哪個一元一次方程式? 96( 二 ) 基測 (A) x+6-x= (B) x-(x-6)= (C) x- x+6= (D) x-( x+6)= 答案 D 詳解 : 依題意, 大數為 x, 小數為 x- x-= x+6 x-( x+6)= 故選 (D) ( )6. 小亞有紅牌 6 張, 黑牌 8 張, 混合後分成甲 乙兩堆 若甲堆 比乙堆多 張, 且甲堆中的紅牌比乙堆中的黑牌多 張, 則甲堆 中的黑牌比乙堆中的紅牌多幾張? 96( 二 ) 基測 (A) (B) (C) 7 (D) 0 答案 C -

113 詳解 : 設乙堆中的黑牌 x 張則依題意可得甲堆中的紅牌 =x+( 張 ) 甲堆中的黑牌 =8-x ( 張 ) 乙堆中的紅牌 =6-(x+)=-x ( 張 ) 所求 =(8-x)-(-x)=8-x-+x=7( 張 ) 故選 (C) ( )7. 解方程式 x- 6 = 0, 得 x=? 98( 二 ) 基測 (A) (B) 7 0 (C) 7 6 (D) 60 7 答案 B 詳解 :x- 6 = 0 x- = 0 x= = 7 0 故選 (B) -

114 ( )8. 有數顆等重的糖果和數個大 小砝碼, 其中大砝碼皆為 克 小砝碼皆為 克, 且圖 ( 三 ) 是糖果與砝碼放在等臂天平上的 兩種情形 判斷下列哪一種情形是正確的? 99( 一 ) 基測 (A) (B) (C) (D) 答案為 (D) 詳解 : 令蘋果重量為 =x x>, x<6 6 所以 > x >,. > x > (A) x >6 (B) x >,x >6. (C) x <,x < (D) 4 x <, x <. -4

115 進階題 9. 某家電信業者於元月份推出優惠專案, 月租費 00 元可免費通話 000 秒, 超出 000 秒部分每秒 0.06 元, 小喬為該電信的使用戶, 若小喬元 月份電話費 6 元 試問小喬元月份的通話時間是多少? 答案 600 秒 詳解 : 令小喬元月份的通話時間為 x 秒, 小喬元月份的電話費 = 超出 000 秒的費用 + 月租費 00 元得到式子 (x-000) =6 (x-000) 0.06=6-00 (x-000)=6 0.06=600 x= =600 故小喬元月份的通話時間是 600 秒 0. 阿甫為了準備數學期末考試, 計畫讀完一本教科書 第一天讀了整本書 的, 第二天讀了整本書的, 第三天讀了整本書的, 到今天還剩下 頁沒讀完, 試問 : () 全部的頁數是多少? () 第二天和第三天總共讀了多少頁? 答案 () 6 頁 ()0 頁 -

116 詳解 : 令此教科書一本有 x 頁 () 這三天讀的頁數共有 ( 9 x+ x+8 x) 頁 列出一元一次方程式 x-( 9 x+ x+ 8 x)=4 ( ) x=4 ( ) 6 x= x=4 x=4 6 6 x=4 =6 7 故教科書一本有 6 頁 () 求第二天和第三天的頁數 =( x+ x)= x 8 6 將 x=6 代入 x 6= 6= 故第二天和第三天共讀了 0 頁. 柯子堅想利用繩子測量一口枯井的深度, 他先將繩子折成相等的 4 段, 然後垂入井中接觸井底, 結果繩子還差 公尺才到井口, 於是再將繩子 折成相等的 段, 然後垂入井中接觸井底, 結果繩子超出井口 公尺, 求繩長幾公尺? 井深幾公尺? -6

117 詳解 : 引導做法 () 設繩長 x 公尺, 因繩子折等長 4 段到井口還差 公尺, 所以井深為 多少公尺?( 以含 x 的式子表示 ) () 因繩子折等長 段超出井口 公尺, 所以井深為多少公尺? ( 以含 x 的式子表示 ) () 由 () 和 () 中井深相等, 可列一元一次方程式為何? (4) 求方程式的解, 得 x=? () 求得繩長多少公尺? (6) 求得井深多少公尺? 答案 () 4 x+ () x- () 4 x+= x- (4) 6 () 6 (6) 詳解 : () 繩子折成相等的 4 段, 一段繩子是 井深 x+ 公尺 4 x, 4 () 將繩子折成相等的 段, 段繩子是 x, 井深 x- 公尺 -7

118 () 4 x+= x- (4) x - 4 x =+ 4 x- x =6 x =6 () x =6 故繩子長 6 公尺 (6) 將 x =6 代數 () 或 () 題的式子 6+= 或 6-= 4 故井深 公尺. 已知甲時速為 公里, 乙時速為 公里, 分別自一直線上的 A B 兩地同 時出發 相向而行, 當兩人相遇時, 甲比乙多走 0 公里, 則 A B 兩地 相距多少公里? 答案 40 公里 詳解 : 甲乙兩人相遇時, 兩人所花的時間是相同的 ; 令他們花了 x 小時相遇 因為 x 小時後甲比乙多走 0 公里 x- x=0 x=0 x= 故花費 小時 求 A B 兩地的距離 x+ x 將 x= 代入 x+ x=+=40( 公里 ) 故 A B 兩地的距離為 40 公里 -8

119 . 若的倒數是 a+, 則 a = 7a- 答案 a = 7a- 詳解 : 因為是 a+ 的倒數, 所以 =a+ 7a- 7a- =a+ 7a-=4a+6 7a-4a=6+ a=9, 故 a= 4. 第三次段考後, 老師面色凝重的對全班說 : 這次考試很不理想, 不及格 人數佔了全班的, 及格但不到 80 分的人數佔全班的一半又 人,80 分以上的只有 人 則這次考試中該班不及格的有 人 答案 8 詳解 : 令全班有 x 人, 得到式子 x+( x+)+=x x+( x+)+=x x+ x++=6 x +=6 x- x- x 4=x x=4 不及格人數 = x 將 x=4 代入 x, 得 x= 4=8 故該班不及格的有 8 人 -9

120 . 道奇隊參加二球季比賽, 都沒有平手 已知第一球季, 道奇隊贏了他們 4% 的比賽 在第二球季比賽期間, 他們贏了 6 場比賽, 輸了 場比賽 結束二球季比賽時, 道奇隊總共贏了一半的比賽 試問道奇隊二球季共 參加了多少場比賽? 答案 48 場 詳解 : 令第一季球賽有 x 場 兩季的比賽共贏 ( 4 00 x +6) 場 兩季的比賽共有 (x+8) 場 因為道奇隊總共贏了一半的比賽, 4 列式 : x+6= ( x+8) x+6= ( x+8) 9 x+0=0 x+80 x=0-80=40 將 x=40 代入 40+8=48 故道奇隊二球季共參加了 48 場比賽 -0

121 6. 有一個六位數, 最左端的數字為, 若將最左端的 移到最右端, 其他 數字順序不變, 所得的新數是原數的 倍, 則原數為 0 答案 6 - ( 或 487 ) 7 詳解 : 令原數為 0 + a 新數為 0 a+ 0 a+= ( 0 + a ) 0 a+= ( 0 + a ) 7 a= 0 - ( 0 ) a= - 7 故原數為 0 ( ) ( 0 -) = 7 ( )- = 7 ( 0 0 = )- 7 0 = 6-7 =487 -

122 7. 下表是兩家網咖的收費表, 請問消費多少分鐘時, 兩家的收費是一樣的? ( 須有假設 列式及解題的過程 ) 店名 計算 前一個小 時 超過一個小 時後每分鐘 墮落 40 元 0. 元 地獄 0 元 0.4 元 答案 消費 60 分鍾 詳解 : 假設超過一個小時消費 a 分鐘 墮落店的計費為 :40+0.a 地獄店的計費為 :0+0.4a 兩家店消費金額一樣 :40+0. a= a 0. a-0.4 a=0 (0.-0.4) a=0 0. a=0 a=0 0.= =60 故消費 60 分鐘 -

123 8. 製作畢業紀念冊, 顏甦基需要 6 天可單獨完成, 章瑜梢單獨完成則需 天 若兩人合作, 先由顏甦基單獨製作幾天, 再由章瑜梢單獨完成剩下 的工作 已知章瑜梢製作的天數比顏甦基多 天, 試問顏甦基單獨製作 了多少天?( 須有假設 列式及解題的過程 ) 答案 顏甦基製作 天 詳解 : 畢業紀念冊的工作為 顏甦基一天完成, 章瑜梢一天完成 6 假設顏甦基製作 x 天, 章瑜梢基製作 x+ 天 x+ (x+)= 6 x+(x+)= x+x=- x =9 x = 故顏甦基製作 天 -

124 . 習題解答 習題 解答 習題 解答 - (46-a) 頁 - (00-4 y) 公分 - 0 x 元 -4 (80 w) 克 - (80 x+00) 元 -6 (00-4a) 元 -7 [(x-4) +] 歲 x 元 -9 4 x 立方公分 -0 [(x+80) 6] 元 - x 元 - [(x-00) 8] 元 4 - x 公里 / 時 -4 ( x +4) 公分 - (7 z+00) 克 -6 ().0 x 人 0 () y 人 -7 ()0 x 分 -8 ( z) 頁 ()(0-y) 人 ; [( y + 0) 0] 分 -9 () a-6 () b-4-0 () 4- x () 9 x +4 () 40-9 x (4) 4-4

125 . 習題解答 習題 解答 習題 解答 - () x - () - x - () -9 x - (4) 4 x - () - () y - () y - (4) 7 y y 8 - () 9 x - () - x () y - (4).8 y 0-4 () 6 x -4 () y -4 () 8 4 x -4 (4) - y - () 4 x + - () x-.7 - () -6 () -6 () 8 x -6 - (4) - x +9 4 x x +7-6 () x -9-6 (4) + x -

126 . 習題解答 習題 解答 習題 解答 -() 8 -() -6 -() -(4) -9 -() 0 -(6) - -(7) -(8).4 習題解答 習題解答習題解答 4- () (+8) x = x 4- () (9-4) x = x 4- () (7-) x=-4 x 4- (4) (-8) x=- x 4- () 0x+6 4- () x- 4- () - x+ 4- (4) - x-4 4- () 9 7 y+9 4- () 4 y-9 4- () - x+ 4-(4) 4 x +8 4-() x+8 0-6

127 . 習題解答 習題 解答 習題 解答 - () -x + - () -x- - () x-7 - (4) x +9 - () -7 x-7 - () 8 x-4 - () -4 x +8 - (4) x+ - () x- - () -4 x- - () x- 4 - () 8 x- - (4) x - (6) - 6 x- -4 () x- -4 () -4 x- -4 () -x- -4 (4) -4 x +9 - () x- - () x + - () x+7 - (4) - x+6-6 () x+ 6-6 () - x () 4 x (4) - 6 x- -7 () -6x -7 () - x+6-7 () 6 x-40-7 (4) -6 y+8-7 () 0 y+70-7 (6) x+4-7 (7) x+(a-b) -7 (8) ( a b) c x

128 .6 第一級習題解答 習題 解答 習題 解答 6-() 6-() 6-() 6-(4) 6-() 6 6-(6) 7 6-(7) 6-(8) - 6-(9) -4 6-(0) -9 第二級習題解答 習題 解答 習題 解答 6-() 8 6-() -8 6-() 7 6-(4) 00 6-() -4 6-(6) 9 6-(7) 7 6-(8) -6 6-(9) -9 6-(0) 0 6-() - 6-() 第三級習題解答 習題 解答 習題 解答 6-() - 6-() 4 6-() 6-(4) 6-() 4 6-(6) - 6-(7) 6-(8) 7 6-(9) 4 6-(0) -8-8

129 第四級習題解答 習題解答習題解答 6-4() 0 6-4() 6-4() 6-4() (4) 6-4(6) (7) - 6-4(8) (9) 8 6-4(0) 8 第五級習題解答 習題解答習題解答 6-() x=- 6-() x= () y=-9 6-(4) y= 6-() x=- 6-(6) y= 第六級習題解答習題解答習題解答 6-6() x= 6-6() x= 9 6-6() x=4 6-6(4) x= () x=-4 6-6(6) x= -9

130 第七級習題解答習題解答習題解答 6-7() x= 4 6-7() x= 6 6-7() x= () x= 6-7(4) x= 6-7(6) x= 第八級習題解答習題解答習題解答 6-8() x= 6-8() x=4 6-8() x= (4) x= () x= 6-8(6) x= 0 第九級習題解答習題解答習題解答 6-9() 6-9() x = 6 x = 0 6-9() 6-9(4) 7 x = x = 6-9() 6-9(7) 6-9(9) x = 4 6-9(6) x = 6-9(8) x = 6-9(0) 4 x = x = x = -0

131 第十級習題解答習題解答習題解答 6-0() 6-0() 6-0() x = d + c 6-0() c + d x = 6-0(4) a b + d x = c a.7 習題解答 d x = c a + d x = 0 c 習題 解答 習題 解答 7- 一本筆記本 90 元 7- 一個蘋果 80 元 7- 小麗今年 歲 7-4 一本筆記本 00 元 7- 一個蛋糕 元 ; 7-6 小時後 一塊麵包 8 元 小時 7-8 一枝鉛筆 9 元 ; 一個橡皮擦 元 ; 一個筆盒 6 元 7-9 共排水 0 小時 7-0 () x+8 () x+6 () x+6= (4) 7 () 7, 詳解 : (4) x+6= x=8 x=7 () x=7, 即優待票每張 7 元 全票每張的價錢為 7+8= 元 -

132 7-70 元 詳解 : 假設剩下來的蘋果每公斤賣 x 元賣出的金額 - 買進的金額 = 賺的金額 ( x ) =700 (400+0 x)-400=700 0 x=700 x=70 剩下來的蘋果每公斤賣 70 元 7- (a) 9000 (b) 000 詳解 : 假設爸爸原本的月薪為 x 元 媽媽原本的月薪為 (000-x) 元 加薪後的月薪 : 原本的薪水 (+ 加薪 %) 加薪後 : 爸爸的薪水 + 媽媽的薪水 = x+ (000-x)= x+( x)= x- x= x=80 x=80 00 x=9000, 即爸爸原本的月薪為 9000 元 媽媽原本的月薪為 =000 元 -

133 7- (a) 7 (b) 48 詳解 : 假設及格的人數有 x 人 不及格的人數有 (0-x) 人 及格同學的總分 + 不及格同學的總分 = 全班同學的總分 (76 x)+ [6 (0-x)]= x + (790-6 x)=60 76 x-6 x =440 0 x =440 x =7, 即及格的人數有 7 人 不及格的人數有 0-7=48 人.8 習題解答 習題 解答 習題 解答 8- () x= 4 () x= 8 8- () x= 8 () x=8 (4) x= 4 () x= 8- () () 元 -

134 第一章總習題解答 習題 - () - () 9 - () - () 解答 () (4) () 0 (4) - - () -6x () x () y (4) y -4 () - x () y () - x (4) y - () x+7 () 4 y-4 () 4 (4) 6 y- () x+ (6) y -6 () (a) x+ (b) x+ (c) x+ () x-49-7 () x () -8 () 4 y () y () 6 (4) 6-9 (0.8x+70) 元 -0 () 86 () () x () x 0-0 x 6 - () -x-6 ()- y+ () 69x- (4) 4 y+ () -x+6 (6) y- (7) x-4-4

135 -4 () 7 x + () 49 y + () 7 x (4) y x -6 () 00 x () 400 ()(a) 0 x (b) 40 x -7 () x=7 () y=6 () x= (4) y= () x=- 4 (6) y= 9 (7) x=4 (8) y=- 9 6 (9) x= 7 6 (0) x=- () x= () x= 4 () x= 66 (4) x=8 () x=-7-8 () x () y 6 () x+ 詳解 : () 中間數為 x, 所以五個連續整數為 : x- x- x x+ x+ (x-)+(x-)+x+(x+)+(x+) = x+(--++)= x, 即五個連續整數的和為 x () 某數為 y, 某數的 = y; 某數的 = y y- y=( - )y= y, 6 即某數的 減去它的 的差為 y 6 () 甲數為 x, 甲 乙二數的和為, 即乙數為 (-x) -

136 甲數的與乙數的和 = x+ (-x) = x+(- x)= ( - ) x+= x+ -9 () 0 () 6 詳解 : () x = x x x = x = x=- 將 x=- 代入 -(-x+0) 中 - 得到 ( + 0) = - (+ 0) = - = 0 答案為 0 () x = x 和 x-=x-a 有相同的解 將 x = x 的解, 代入 x-=x-a 中, 可算出 a x = x x x = 將 x=- 代入 x-=x-a x = x=- -8 得到 - = - a - 4+ = a = a 答案為 6 6 a = y -0 () x+ () 詳解 : () 學生有 x 人, 每人 枝, 全部學生會有 x 枝 ; 分給學生後還剩 枝, 所以的鉛筆原來有 x+ 枝 答案為 x+ () 鉛筆有 y 枝, 分給學生每個人 枝後, 剩下 枝, 即全部的學生拿到 (y-) 枝鉛筆 -6

137 分給全部學生的鉛筆 每人拿到的鉛筆數量 = 學生人數 y 學生人數 =(y-) = 答案為 y - ( x) - (6x+8) 詳解 : 食鹽水濃度 = 食鹽重量 食鹽水重量 食鹽水濃度 食鹽水重量 = 食鹽重量 總重量 000 克,0% 食鹽水有 x 克, 則 40% 食鹽水有 (000-x) 克 0 0 % 的食鹽水 x 克, 有 x=0. x 克的鹽 ; % 的食鹽水 (000-x) 克, 40 有 (000-x)= x 克的鹽 00 混合後, 有 0. x+( x) 克的食鹽和 000 克的水 混合食鹽水濃度 = 0.x + ( x) x x = = 濃度為 ( x)% = (40 0.0x)% 詳解 : 寬為 x 公分, 長為寬的 倍多 4 長為 x+4 長方形周長 : ( 長 + 寬 ) [(x+4)+x] =[ x+4] =6x+8 長方形周長為 (6x+8) 公分

138 - x + y 詳解 : 時間 人數 = 平均時間 時間 = 人數 平均時間 男同學們花的時間 =0x; 女同學們花的時間 =0y 全班花的時間 全班人數 = 全班平均時間 0x + 0y (0x+0y) 0= 0 x + y 全班平均時間 = 詳解 : 假設裝滿水壺需要 x 公克的水 水壺的重量為 (00-x) 公克 喝掉水壺 x + y = 的水 = 喝掉 x 公克的水 剩下的水 + 水壺的重量 =900 公克 (x- x)+(00-x)= x=900 - x=-00 x=900 水壺的重量為 (00-900)=00 公克 - 64 詳解 : 假設箱子有 x 個兩種將書裝箱的方法所分裝的書是一樣多的 -8

139 其中, 以 本書裝箱時, 有 個箱子是沒裝滿的所以書本的總量, 我們以 (x-)+4 表示 0x+4=(x-)+4 0x+4=( x-7)+4 8= x x=7 書本有 0 7+4=64 本 -6-8 詳解 : 依題意,(a+x) 與 (b+x) 互為相反數所以 a+x=-(b+x) x=-a-b x=-8-(-) x=-6 x=-8-9