一级标题（一、二、三、

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野雄钱
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1 鲁证期货股份有限公司国债期货团队 : 孟宪强研究员 :F 李献刚研究员 :F 王燕研究员 : F 王洪刊研究员 :F 联系电话 : 电子邮箱 :wangyan@luzhengqh.com 公司地址 : 济南市市中区经七路 86 号证券大厦层客服电话 : 公司网址 : 国债期货系列专题 - 如何寻找最便宜可交割债券第 2 期总第 2 期内容提要 : 最便宜可交割债券 (CTD) 产生的原因寻找 CTD 的常用方法及经验法则含付息隐含回购率寻找 CTD 的公式推导实际寻找 CTD 遇到的问题 1

2 如何寻找最便宜可交割债券一最便宜可交割债券 (CTD) 产生的原因中金所即将推出的国债期货, 合约标的为面值 100 万元人民币, 票面利率为 3% 的 5 年期名义标准国债在交割环节实行一篮子债券的实物交割方式, 距离交割月首个日历日剩余期限为 4-7 年的固定利率记账式国债都可以用于交割需要指出的是, 之所以将合约标的的票面利率规定为 3%, 主要是由于目前市场上主流的中期国债的到期收益率基本在 3% 上下波动, 这样一来在市场利率出现波动的情况下, 最便宜可交割债券 (CTD) 所对应的具体的国债品种也会出现波动 ( 下文将有具体介绍 ), 由此会缓解市场预期过于一致所产生的风险由于实行一篮子债券实物交割, 不同债券品种, 其票面利率到期时间等各不相同, 有必要找到一个途径, 使得不同债券之间的价格具有可比性, 从而引入转换因子的概念通常所说的转换因子 (Conversion Factors, CF), 就是各种可交割国债和期货标的名义标准国债之间的转换比例计算转换因子的前提是 : 假设利率曲线水平, 即假设市场利率保持不变但是在现实中, 市场利率保持不变的可能性很小, 受经济环境货币供需情况等多方面影响, 市场利率处于不断的波动变化中因此提前计算并且在交易期内不改变的转换因子一般不能保证交割时空头对于交割各支现券无差异换句话说, 由此造成的差异会使得某些可交割债券的价格在交割时相对优于其他债券由此就存在一个现实问题, 如何从众多可交割券中选择一个最便宜可交割券二寻找 CTD 的常用方法及经验法则由于涉及到转换因子, 因此, 最便宜可交割券并不等于现券价格最低的那一支, 而需要通过一定的计算从各支可交割券中加以选择, 选择的标准通常有三种 : 交割券现货净价 / 转换因子最小基差最小隐含回购利率最大 ( 一 ) 交割券现货净价 / 转换因子最小 F CF=P F=P/CF 上式中,P 为通过国债期货价格计算出的债券理论现货价格,CF 为该现券的转换因子, F 为期货结算价交易者在现货市场找到某债券, 使得其实际现货价格 P / CF 0 最小, 则用此债券交割所得到的收益一般情况下最大, 该债券即为最便宜可交割债券这是由于 P / CF 0 可以理解为 1

3 期货对应此债券现货的价格, 期货价格一定, 对应现货价格越小, 表明选择此债券进行交割越有利以 TF1306 合约为例, 某日 12 附息国债 14 的净价为 , 转换因子 0.998, P/CF= ;13 附息国债 03 的净价为 , 转换因子为 ,P/CF= 从本例中可以看出, 虽然 13 附息国债 03 的净价相对较高, 但用该国债用于交割反而更合适 ( 二 ) 基差最小这里所谓的基差, 就是债券现货的购入价格与国债期货发票价格的差值, 此差值越小, 该债券用于交割对卖方就越有利, 该债券即为最便宜可交割债券表示为 : p * f 现券购入价格 - 发票价格 Min P AI F CF AI Min F 为期货结算价,CF 为转换因子, AI 为交割日债券应付利息,P 为现券净价, AI 为现券应付利息 f 其中, F * CF AI 为交割时的发票价格, 即交割结算价 * 转换因子 + 交割时应计利息, f p P AI p 为债券现货购入价格, 即现券净价 + 购买时应计利息需要指出的是, 上述公式仅描述了投资者从买债券现货到交割日期间, 该债券没有付息的情况而且, 当国债现货价格差别较大时, 用基差最小方法得到的结果误差较大以 TF1306 合约为例, 某日期货结算价 ,12 附息国债 14 的全价 (= 净价 + 现券, 应付利息 ) 为 , 转换因子 0.998, 交割日应计利息 , p * f Min P AI F CF AI =1.6370;13 附息国债 03 的全价为 , 转换因子为 , 交割日应计利息 , Min P AI p F * CF AI f 然 13 附息国债 03 的全价相对较高, 但用该国债用于交割反而更合适 ( 三 ) 隐含回购利率最大 = 从本例中也可以看出, 虽所谓隐含回购利率 (implied repo rate,irr), 指买入国债现货并用于期货交割所得到的理论收益率, 也可以理解为持有期间的收益率, 显而易见, 隐含回购利率越高的债券用于期货的交割就对合约空头越有利越便宜公式为 : = 为 t 时刻国债期货价格,CF 为转换因子, 为交割券交割日应计利息, 为 t 时刻交割 2

4 券现货净价, 为现券应付利息,T 为交割日以 TF1306 合约为例,5 月 14 日期货结算价 ,12 附息国债 14 的全价为 , 转换因子 0.998, 交割日 (6 月 19 日 ) 应计利息 ,IRR=( * ) *365/( *36)=-16.34%;13 附息国债 03 的全价为 , 转换因子为 , 交割日应计利息 ,IRR=( * )*365/( *36) =-1.65% 从本例中同样可以看出, 虽然 13 附息国债 03 的购买价格相对较高, 但用该国债用于交割反而更合适图 2: 最便宜可交割债券的三种选择标准选择标准使用时机标准精确度交割券现券净价 / 转换因子最小空头进行交割时近似标准基差最小做基差交易时近似标准隐含回购利率最大寻找期现套利机会期货定价时精确标准数据来源 : 鲁证期货研究所图 3: 三种选择最便宜可交割债券方法的结果整理简称购入现交割日现券净票面转换因现券隐含回券应计应计利价 / 转换基差利率子净价购利率利息息因子 07 国债 % 08 国债 % 08 国债 % 09 附息国债 % 09 附息国债 % 09 附息国债 % 09 附息国债 % 10 附息国债 % 10 附息国债 % 10 附息国债 % 10 附息国债 % 10 附息国债 % 10 附息国债 % 10 附息国债 % 11 附息国债 % 11 附息国债 % 11 附息国债 % 12 附息国债 % 12 附息国债 % 12 附息国债 % 数据来源 : 鲁证期货研究所 3

5 图 3 中, 现券报价摘自 2013 年 3 月 5 日工商银行报价, 图中所用的交割结算价以 3 月 5 日的结算价替代可以看出, 三种选择方法最终都选择了同样的债券为最便宜可交割债券但在其他一些研究报告中可以看到, 三种选择方法得到的最便宜可交割债券会出现一些差异, 前两种方法在计算过程中只考虑了绝对收益, 并没有考虑相对收益比如说,102 块钱的成本得到的绝对收益是 2 元, 隐含回购率 1.96%;90 块钱的成本得到的收益是 1.9 元, 隐含回购率 2.11%, 这种情况下, 不同的选择方法得到的 CTD 是不同的考虑绝对收益的话, 102 元的标的债券会成为 CTD; 考虑相对收益的话,90 元的标的债券会成为 CTD 通过权衡, 建议以隐含回购利率最大得到的 CTD 为最终 CTD 需要指出的是, 所谓的最便宜可交割债券并不是一成不变的, 随着市场状况的变化, 所对应的国债品种也会有所变动 ( 四 ) 寻找最便宜可交割债券的经验法则通常由于收益率曲线的斜率发生变化, 最便宜可交割的国债会不断改变, 而且由于新发行国债进入可交割券的范围等因素可能也会造成最便宜可交割券变动我们可以通过隐含回购利率法精确找到最便宜可交割券, 但不能解释为什么最便宜可交割国债会从一种国债变为另外一种行业内惯用的两条经验法可以有助于理解最便宜可交割国债变化的规律经验法则一 : 对收益率在 3% 以下的国债而言, 久期最小的国债是最便宜可交割债券对于收益率在 3% 以上的国债而言, 久期最大的国债是最便宜可交割债券久期作为衡量国债价格对利率变动敏感性的指标, 久期越大, 对利率变动越敏感, 即 : 利率提高时, 久期长的国债品种比久期短的国债品种价格下跌得更快 ; 利率降低时, 久期长的比久期短的价格上涨得更快经验法则二 : 对具有同样久期的国债而言, 收益率最高的国债是最便宜可交割债券利率与国债期货价格呈反向变动, 当利率提高时, 国债期货价格下跌 ; 当利率降低时, 国债期货价格上涨根据转换因子的公式推导出,P/CF = = F t 为债券的期限,r 为到期收益率,fr 为债券每期的现金流量,F 为债券面值根据转换因子的定义可知, 在年收益率为 3% 时, 所有可交割券的 P/CF 值都相等, 都等于其面值 100 4

6 图 4: 确定最便宜可交割债券的经验法则数据来源 : 鲁证期货研究所图中所示, 国债期货价格受利率和最便宜可交割债券价格的双重影响, 期货价格始终处于不同阶段最便宜可交割债券的下方三含付息隐含回购率寻找 CTD 的公式推导前面提到的 IRR 寻找 CTD 的方法只考虑了操作期间无付息的情况, 但在实际操作过程中, 有付息的情况时有发生, 下面我们来推导含付息的 IRR 的计算公式在推导公式的过程中, 需要采纳如下假设 : 1 忽略期货交易保证金及相关资金使用费( 如融资利息等 ) 2 用操作时的期货价格替代交割日期货结算价( 实际计算过程中, 期货价格只是影响 IRR 的绝对值, 但对于寻找 CTD 没有影响 ) 3 在上述操作期间无付息则可以得到 : 推导出无付息可交割债券的隐含回购利率 : 其中,n 为操作日到交割日的天数,P 为购买时现券的全价 ( 即净价 + 应计利息 ),F 为操作时的期货价格,CF 为转换因子, 为交割时该现券的应计利息 5

7 对于操作期内存在一次付息的情况, 补记所付利息为 I, 付息日距交割日为日, 假设所得利息仍能以隐含回购利率进行投资, 则有 : 对于操作期内存在二次付息的情况, 补记所付利息为 I, 付息日距交割日为日, 假设所得利息仍能以隐含回购利率进行投资, 则有 : 对于操作期内存在三次付息的情况, 补记所付利息为 I, 付息日距交割日为日, 假设所得利息仍能以隐含回购利率进行投资, 则有 : 对于操作期内存在 N 次付息的情况, 补记所付利息为 I, 付息日距交割日为日, 假设所得利息仍能以隐含回购利率进行投资, 则有 : 图 5: 操作期间含付息的情况从图 5 可以看出, 6

8 因此推导得出, 式中,n 为操作日距离交割日的天数,I 为每期所支付的利息,N 为操作期间付息次数, 为第 N 次付息日距交割日的天数,F 为期货价格,CF 为转换因子, 为交割时应计利息,P 为现券全价两次付息间隔天数作为一个常数, 可以用 365/ 年付息次数来替代, 如此一来与实际的间隔天数可能会出现一些偏差 ( 比如年付息 2 次, 无闰月的情况下, 间隔天数应该是 182 天和 183 天, 而不是天 ), 但偏差不大, 可忽略不计从目前国债仿真期货交易合约的设置情况来看, 每个合约的存续期间不超过 1 年, 也就是说, 从操作日到交割日期间可能的付息不超过两次, 采用以下公式计算 IRR 已经足够式中,n 为操作日距离交割日的天数,I 为每期所支付的利息,N 为操作期间付息次数, 为第 1 次付息日距交割日的天数, 为第 2 次付息日距交割日的天数,F 为期货价格,CF 为转换因子, 为交割时应计利息,P 为现券全价需要指出的是, 有的债券品种虽然计算出来是 CTD, 但在市场上长期没有交易, 对于有交割义务的卖方来说没有实际意义如果考虑到债券流动行的影响, 在计算 IRR 之前还需要进行一定的筛选四实际寻找 CTD 遇到的问题 ( 一 ) 流动性不足以 TF1306 合约为例, 采用 IRR 最大的方法找到的最便宜可交割债券为 IB, 但该现券已经很久没有交易, 现货市场上根本拿不到该券用于交割, 由此导致实际有效的 CTD 出现逆转的情况 ( 二 ) 利率变化 7

9 上文提到的寻找 CTD 经验法可以说是利率变化引起 CTD 逆转最直观的表现如果出现 2007 年年内存款基准利率提高 162 基点,2008 年存款基准利率下调 189 基点的情况的话, CTD 出现逆转是完全可以想见的 ( 三 ) 现货价格波动国债现货价格的定价公式如下 : V = V 代表内在价值,A 代表面值,r 是该债券的到期收益率,T 是债券到期时间,c 是债券每期支付的利息上式只是债券价格理论上的定价公式, 但在实际交易中, 债券价格受多种因素的影响, 国债的供需情况, 资金面的松紧程度, 经济发展状况, 国债的信用变动, 等等, 都会影响到国债现货价格如近期出现的债市打黑导致机构纷纷赎回基金份额, 由此导致相关债权价格短期波动 ; 还有 2013 年一季度中国 GDP 开局不利, 市场对经济复苏的担忧再起, 由此导致债券市场收益率下降等上述情况的发生有可能导致 CTD 出现逆转 ( 四 ) 其他因素如果在合约交易期间, 新的国债发行, 通过计算, 该债券成为新的 CTD, 这也将导致 CTD 出现逆转, 而且新发行债券的流动性往往更好总的来说, 在实际交易过程中, 各种情况都有可能发生, 目前一些成型的理论并不能完全涵盖, 企业在交易和交割过程中不要死盯理论去寻找 CTD, 适合自己的 CTD 才是真的 CTD 比如说, 甲公司手里有第二便宜的可交割债券, 该债券给企业带来的便利大于 CTD 能够带来的盈利, 那企业就没必要纠结于 CTD, 要综合考虑各种因素, 找到适合自己的最便宜可交割债券 8

10 后续研报本报告部分主要介绍了寻找最便宜券的几种基本方法, 后续我们还将从国债期货的定价国债期货交易策略等方面进行进一步深入研究敬请关注鲁证期货股份有限公司国债期货团队成员孟宪强, 中央财经大学金融学博士, 获得 FRM( 金融风险管理师 ), 具有期货从业资格 ( 证书编号 :F ), 现任鲁证期货金融事业部研究员, 主要从事国债期货研究, 金融产品量化研究和程序化交易研发李献刚, 山东财经大学经济学硕士, 中国准精算师, 具有期货从业资格 ( 证书编号 : F ), 现任鲁证期货研究所国债期货研究员, 主要从事国债期货研究工作王燕, 东华大学纺织工程硕士, 具有期货从业资格 ( 证书编号 :F ) 证券从业资格期货投资分析资格, 曾就职于北京棉花展望信息咨询有限责任公司, 现任鲁证期货研究所国债期货研究员王洪刊, 浙江工商大学统计学研究生, 具有期货从业资格 ( 证书编号 :F ), 现任鲁证期货研究所金融工程研究员, 主要从事金融产品量化研究和程序化交易研究免责声明本报告中的信息均来源于公开可获取性资料, 鲁证期货力求客观公正, 但不保证这些信息的准确及完整, 也不保证这些信息未经任何更新, 更不保证我们的建议或意见不会发生任何变更报告中的信息和我们的意见乃至结论并不构成所述品种交易的出价或征价, 投资者据此进行的投资行为与我公司和作者无关本报告版权仅为鲁证期货股份有限公司所有未经授权许可, 任何机构和个人以任何形式所进行的引用翻版复制及向第三方传播等行为均可能承担法律责任 2

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Microsoft PowerPoint - FE5-2018 第五章股指期货外汇远期利率远期与利率期货 http:// efinance.org.cn http:// aronge.net Copyright 2018 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU 2 3 I 4 II 5 F Se rqtt 6 + = = + 7 8 FXA FXA rf ( Tt) rt ( t) f Se Ke F Se ( rr )( Tt),,