Microsoft Word MATH-F4(ADE)_暑假功課

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贩馆朱
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1 佛教黃允畋中學中四級 (DE 班 ) 暑假功課姓名 : 班別 : 班號 : 繳交日期 : 所有答案需寫在單行紙上, 並於假期後交回科任老師第二學期考試範圍 : 初中課題 : 主項變換百分數指數恆等式及因式分解近似與誤差統計率及比三角學中四課題 : 第一章至第四章及第十章初中課題指數 1) 化簡下列各式, 並以正指數表示答案 ( ) ( 1 ) 3 6 m () () (c) m n 初中課題百分數公式 : 1. () 新值原值百分變化 100% 原值 () 新值原值 ( 1 百分變化 ). () 折扣標價售價 () 售價標價 ( 1 折扣百分率 ) 3. 單利息 : P( 1 n r%) (: 本利和 ; P: 本金 ; ) 4. 複利息 : P( 1 r%) n ) 一套傢具的標價是 $9600, 現以八折出售, 求該套傢具的售價 3) 偉成的體重由 54 kg 減至 48 kg, 求他體重的百分減少 4) 某人以 $40 買入一件玩具, 再以 $45 售出, 求盈利百分率 5) 一張書桌以 $40 售出, 虧蝕了 0%, 求該書桌的成本 6) 一部電視機以 10% 的折扣百分率售出, 售價是 $340 求該電視機的標價 7) 本金 $4500, 年利率.5%, 時期 3 年, 單利息計算, 求利息, 答案須確至最接近的元 8) 本金 $6000, 年利率 4%, 時期 5 年, 每年一期, 複利計算, 求利息, 答案須確至最接近的元 / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 1

() 新值原值百分變化 100% 原值 () 新值原值 ( 1 百分變化 ). () 折扣標價售價 () 售價標價 ( 1 折扣百分率 ) 3. 單利息 : P( 1 n r%) (: 本利和 ; P: 本金 ; ) 4.

2 初中課題主項變換 9) 令成為公式 P = + 5c + 4c 的主項 10) 令成為公式 y 3 的主項 11) 令 n 成為公式 (3m n) m 7 的主項初中課題恆等式及因式分解 1) 因式分解 () 49 5, () ) 因式分解 () 10 5, () ) 因式分解 () mn n, () mn n 4m 4 15) [015(4)] 因式分解 3 () y 7, () 3 y 7 y 7 初中課題數值與量度的估算近似與誤差 16) 將捨入至 () 最接近的整數, () 一位小數, (c) 二位有效數字 17) 一枝鉛筆的長度是 9.4cm, 準確至最接近的 0.1 cm () 求這個量度值的最大絕對誤差 () 求這個量度值的相對誤差 (c) 求這個量度值的百分誤差 ( 答案準確至 3 位有效數字 ) 初中課題統計 18) 求下列各組數據的平均數中位數和眾數 () 3, 3, 7, 11, 17, 0, 3 () 10,, 15, 8, 10, / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁

45 捨入至 () 最接近的整數, () 一位小數, (c) 二位有效數字 17) 一枝鉛筆的長度是 9.4cm, 準確至最接近的 0.

3 19) 下面的幹葉圖為一群學生的體重分佈求該群學生的體重的平均數中位數和眾數一群學生的體重分佈幹 10 kg 葉 1 kg ) 下表為過去 1 天的最高氣溫分佈最高氣溫 ( o ) 頻數 3 5 求該 1 天最高氣溫的平均數和眾數 1) 右面的圓形圖為積奇某月零用錢的分配情況若積奇該月的零用錢是 $10, 求 () 玩具佔整體的百分數 () 交通佔整體的百分數 (c) 積奇在該月花在零食上的金錢 (d) 積奇該月的交通費初中課題率和比 ) 若 = 3 及 = 5c 求 : : c 3) 某水果店售賣蘋果橙和梨子有一天, 該店賣出 360 個水果, 其中蘋果的銷量與橙的銷量的比是 : 3, 而蘋果的銷量與梨子的銷量的比是 4 : 5 () 求蘋果橙與梨子的銷量的比 () 求蘋果的銷量 4) 一棵樹的照片, 其比例尺為 1 : 500 若該樹在照片中的高度為 4 cm, 求它的實際高度 5) [01(16)] 圖中, 扇形 O 及扇形 OD 的圓心角為 O 若 = 1πcm, D = 16πcm 及 O = 30 cm, 求 (10cm) / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 3

) 若 = 3 及 = 5c 求 : : c 3) 某水果店售賣蘋果橙和梨子有一天, 該店賣出 360 個水果, 其中蘋果的銷量與橙的銷量的比是 : 3, 而蘋果的銷量與梨子的銷量的比是 4 : 5 () 求蘋果橙與梨子的銷量的比 () 求蘋果的銷量 4) 一棵樹的

4 初中課題三角比 1) 直角三角形的三角比 sin 對邊斜邊 cos 鄰邊斜邊 tn 對邊鄰邊斜邊對邊 ) 特殊角的三角比鄰邊 30 o 45 o 60 o o 3) 三角恆等式 6) 化簡 cos tn 7) 化簡 5 5sin 8) 求圖中的值 (11.0) / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 4

45 o 3) 三角恆等式 6) 化簡 cos tn 7) 化簡 5 5sin 8) 求圖中的值

5 9) 求圖中的 (39.5 o ) 11 7 第一章一元二次方程 ( 一 ) 1) 公式 : 已知二次方程為 c 0, 4c 求根公式 ) 建立一個以為變數, 並以和為根的二次方程二次方程 ( ) ( ) = 0 1.1) 把下列各循環小數改寫成分數 () 0.3 () ) 用求根公式法解方程 ) 建立一個以為變數, 並以 3 和 1 為根的二次方程 1.4) 一個正數與它的平方之和是 56 求該數 1.5) 下圖中, 長方形 D 的面積是 108 cm 求的值 cm D ( 3) cm / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 5

的二次方程二次方程 ( ) ( ) = 0 1.1) 把下列各循環小數改寫成分數 () 0.3 () 0.1 1.

6 第二章一元二次方程 ( 二 ) 已知二次方程為 c 0, 1) 判別式 4c () 若 0, 有兩個相異實根, () 若 0, 有兩個相等實根, ( 有二重根 ) (c) 若 0, 沒有實根 ) c 兩根的和 : ; 兩根的積 :.1) 求下列各二次方程的判別式的值, 並指出該方程有兩個相異實根兩個相等實根或沒有實根 () () 7 0 (c) ) 若方程 6 k = 0 有相等實根, 求 k 的值.3) 已知二次方程 3 k = 0 沒有實根, 求 k 值的可取範圍.4) 若二次方程 3 k 1 0 有兩個不相等的實根, 求 k 值的範圍.5) 二次方程 3 + k 0 的其中一個根是 5 () 求 k 的值 () 用二次方程公式求該方程的另一個根.6) 下圖所示, 方程 y 4 k 的圖像與軸只有一個交點 () 求 k 的值 () 若圖像與軸相交於 P 點, 求 P 點的坐標 y O P.7) 求二次方程中兩根的和及兩根的積.8) 方程 7 0 的根為及 () 寫出及的值 () 求以 1 及 1 為根的二次方程 / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 6

3) 已知二次方程 3 k = 0 沒有實根, 求 k 值的可取範圍.4) 若二次方程 3 k 1 0 有兩個不相等的實根, 求 k 值的範圍.5) 二次方程 3 + k 0 的其中一個根是 5 () 求 k 的值 () 用二次方程公式求該方程的另一個根.

7 第三章函數及其圖像 1) 對於二次函數 y = ( h) + k (i) 當 > 0 : y 的極小值 = k, 所對應的值是 h 圖像頂點的坐標是 (h, k) 對稱軸方程是 = h (ii) 當 < 0 : y 的極大值 = k, 所對應的值是 h 圖像頂點的坐標是 (h, k) 對稱軸方程是 = h ) 對於二次函數 y = + + c 圖像頂點的坐標是 (, 4c 4 ) 3.1) 已知 f ( ) 4 6 求下列各項的值 () f () () 4 f (3) (c) [ f ( 1)] 3.) 若 f ( ) 1 4 及 g ( ), 求下列各項的值 1 () f (5) () f( 3)+ g (1) (c) gg[f ( )] g(1) 3.3) 已知 f () k 及 f (5) 5, 求 k 的值 3.4) 若 f ( ) 4 10 及 f ( ) 時, 求的值 3.5) 圖示為 y 的圖像在答案欄上填入 < = 或 > () y () y (c) y / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 7

1) 已知 f ( ) 4 6 求下列各項的值 () f () () 4 f (3) (c) [ f ( 1)] 3.

8 3.6) 下圖所示為二元一次方程 y 的圖像圖像的 y 軸截距是 4 y y = + 4 O () 求和的值 () 若圖像經過點 P (1, p), 求 p 的值 3.7) 圖示為 y c 的圖像在答案欄上填入 < = 或 > () y () y (c) y c 0 c 0 c ) 圖中, 函數 y 3 的圖像穿過 (, 3) () 求的值 () 求頂點的坐標 y 3 y O (, 3) 3.9) 右圖中, 函數 y ( h) k 的圖像與軸交於 ( 4, 0) 和 (, 0) 對稱軸與軸相交於 M () 求 M 的坐標 () 求頂點的坐標 (c) 求對稱軸方程 (d) 求 y 軸截距 y y ( h) k M ( 4, 0) O (, 0) 3.10) 求函數 y 的極大值對稱軸 / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 8

8) 圖中, 函數 y 3 的圖像穿過 (, 3) () 求的值 () 求頂點的坐標 y 3 y O (, 3) 3.

9 第四章續多項式公式 : n 1. 餘式定理 : 多項式 f () 除以 m n 時, 餘數為 f ( ) m n. 因式定理 : f () 為一多項式, 若 f ( ) 0, 則 m n 為 f () 的因式 m 4.1) 化簡下列各式, 並將各項按的降冪排列 () (1 +8+4)-( ) () (11 4 5) + (3 6 ) 4.) 展開下列各式, 並按的降冪排列 () ( + 5- )(4-) () ( -3+1)(-3) 4.3) 求以下除式的商式及餘數 () ( ) ( + 1) () ( ) ( + 3) 3 4.4) 若 p 3 除以時, 所得的餘數是 3 求 p 的值 3 4.5) 若 p 4 1 可被整除, 求 p 的值 3 4.6) () 證明 3 是 8 1 的因式 3 () 由此, 因式分解 ) 設 f() = () 求 f( 1) 的值 (c) 解方程 f() = 0 () 因式分解 f() / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 9

3) 求以下除式的商式及餘數 () ( 3 + -8 + 6) ( + 1) () ( 3-3 +17 + 6) ( + 3) 3 4.4) 若 p 3 除以時, 所得的餘數是 3 求 p 的值 3 4.

10 第十章三角學的應用 : 二維空間 1. 仰角及俯角 :. () 羅盤方位角 : 須由北或南計, 表示方法為 N E N W S E 或 S W 在圖中, 由 O 測得和 D 的羅盤方位角 : () 真方位角 : 真方位角須由觀察點的正北方沿順時針方向轉至測量點的角度在圖中, 由 O 測得和 D 的真方位角 : / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 10

11 3. 正弦公式 SINE LW: 已知 : (i) 個角及 1 條邊或 (ii) 條邊及 1 個非夾角 sin = sin = sin c c c 4. 餘弦公式 OSINE LW: 已知 : i) 3 條邊或 ii) 條邊及 1 個夾角 c c c c cos c cos cos 或 cos cos cos c c c c c 5. 三角形面積 : ) 面積 = 底高高底 ) 面積 = 1 c sin c c) 面積 = s(s-) (s-) (s-c), 其中 s = + + c θ c / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 11

12 10.1) 000(4) 求圖中的及 10.) 求圖中的及 h 10.3) 求 m 及 n 的值 10.4 ) 右圖中, 若的面積是 5 cm, 求的值 10 cm 10 cm 10.5 ) 求右圖中的面積 10 cm 1 cm 18 cm 10.6 ) 右圖中, 60, 10 及 c 8 求 / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 1

13 11.7) 在中, 9, 10 及 c 6 求的最小角 10.8) 003(9) 在凌晨 1:00, 某船 S 位於燈塔 L 以東 100 km 如圖所示,S 沿 N30 W 方向以 0km/h 速率移動 () 求該船與該燈塔間的最短距離, 答案以最接近的 km 表示 () 該船在什麼時間會最接近該燈塔? 10.9) 008(4) 圖中,P Q 及 R 為水平地面上的三個信箱 P 在 R 的正東面 9 km 而 Q 在 R 的正南面 P 與 Q 間之距離為 14 km 求由 P 測 Q 的方位 10.10) 1997(6) 圖中, 從燈塔 L 測得船及的方位分別為 00 及 110 從測得的方位為 140, 且至的距離為 0 km 求 () 至 L 的距離, () 由測 L 的方位 / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 13

14 佛教黃允畋中學中四級 (DE 班 ) 暑假功課 ( 答案 ) 4 1)() 3 1)() 3 5 n 1)(c) 3 m ) $ ) 11 % 9 4) 1.5% 5) $55 6) $ 600 7) $ ) $1300 9) P 5c 10) 4c y 3 3 y / y y 11) 5m 7 n 1) () ( 7 5)(7 5) 1) () ( 7 5)(7 5 1) 13) () 5 ) 13) () 5 )( 5 3) ( ( 14) () n ( m 1) 14) () ( m 1)( n 4) 15) () ( y 7) 15) () ( y 7)( 1)( 1) 1 16) () 13 () 13.5 (c) 10 17) () 0.05 cm () 188 (c) 0.53% 18) () 平均數 = 1 中位數 = 11 眾數 = 3 0) 平均數 = 7.5 o 中位數 = 7 o 眾數 = 7 o 18() 平均數 = ) 平均數 = 37.6 kg 中位數 = 10 中位數 = 38 kg 眾數 = 10 眾數 = 34kg 和 46 kg 1) () 1.5% () 55% (c) $1 (d) $66 ) 15:5: 3)() 4:6:5 () 96 個 4) 0 m 5) 10 cm 6) sin 7) 5 cos 8) ) 39.5 o 1.1) () ) 3 或 3 1.3) ) 7 1.5) 1 () ) () 沒有實根 () 兩個相異實根 (c) 兩個相等實根.) 9.3) k > 9 8.4) k < / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 14

() 13 () 13.5 (c) 10 17) () 0.05 cm () 188 (c) 0.53% 18) () 平均數 = 1 中位數 = 11 眾數 = 3 0) 平均數 = 7.5 o 中位數 = 7 o 眾數 = 7 o 18() 平均數 = 9.5 19) 平均數 = 37.

15 .5) () 10 ().6) () 4 () (,0).7) 和 = 4 積 = 3.8) () 7 及 1 () ) () () c 3.) () 3 () c ) 4 3.4) 3.5) () <0 <0 3.6) () 及 4 () >0 =0 () c =0 >0 3.7) () > 0 > 0 c < 0 > 0 3.8) () 3.9) () M( 3.10) 11 () < 0 > 0 c < 0 = 0 () (1, 4) () ( (c) < 0 > 0 c > 0 > 0 c = 1 d 4.1)() )() )() )() )() 商式 = + -9 餘式 = )() 商式 = 餘式 = ) - 4.5) 3 4.6)() ( + 3) (-) ( + ) 4.7) () 0 4.7)() f() = (-1)(+1)(-) 4.7) (c) = -1 或 = 1 或 = 10.1) 7.14, ) 18.5, ) 31.3cm, 37.3cm 10.4) 5.77cm 10.5) 56.6 cm 10.6) ) )() 87km () 3:30.m. 10.9) S40.0 W 10.10)() 17.3km () N70 W / / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 15

)() -6 3 +13-9+ 4.3)() 商式 = + -9 餘式 = 15 4.3)() 商式 = -3+13 餘式 = -33 4.4) - 4.5) 3 4.6)() ( + 3) (-) ( + ) 4.7) () 0 4.7)() f() = (-1)(+1)(-) 4.7) (c) = -1 或 = 1 或 = 10.1) 7.

16 第一章 Nturl numer Positive numer Negtive numer Rtionl numer Irrtionl numer Rel numer Qudrtic eqution Root -intercept 自然數正數負數有理數無理數實數二次方程根 - 截距第四章 Method of long division 長除法 Dividend 被除式 Divisor 除式 Quotient 商 Reminder 餘式 reminder theorem 餘式定理 fctor theorem 因式定理 Highest common fctor(h..f.) 最大公因數 Lowest common multiple(l..m. 最小公倍數第二章第十章 Distinct rel roots 相異實根 Heron s formul 希羅公式 Doule rel root 二重實根 Sine formul 正弦公式 No rel roots 沒有實根 osine formul 餘弦公式 Discrminnt 判別式 ngle of elevtion 仰角 ngle of depression 俯角 True ering 真方位角第三章 ompss ering 羅盤方位角 Function 函數 onstnt function 常值函數 Liner function 線性函數 Qudrtic function 二次函數 Verte 頂點 / 中四級 (DE 班 ) / 數學科 / 暑假功課 / 頁 16

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