Microsoft Word - DSE_2012_cp1_pra_cover_c.doc

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晁禾苍
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1 9 PP-DSE 數學必修部分卷一香港考試及評核局香港中學文憑考試練習卷考生編號請在此貼上電腦條碼數學必修部分試卷一試題答題簿本試卷必須用中文作答兩小時十五分鐘完卷考生須知 1. 宣布開考後考生須首先在第 1 頁之適當位置填寫考生編號並在第及 11 頁之適當位置貼上電腦條碼. 本試卷分三部即甲部 (1) 甲部 () 和乙部 3. 本試卷各題均須作答答案須寫在本試題答題簿中預留的空位內不可在各頁邊界以外位置書寫 4. 如有需要可要求派發方格紙及補充答題紙每張紙均須填寫考生編號填畫試題編號方格貼上電腦條碼並用繩縛於簿內 5. 除特別指明外須詳細列出所有算式 6. 除特別指明外數值答案須用真確值或準確至三位有效數字的近似值表示 7. 本試卷的附圖不一定依比例繪成 8. 試場主任宣布停筆後考生不會獲得額外時間貼上電腦條碼及填畫試題編號方格香港考試及評核局保留版權 Hong Kong Examinations and Assessment Authority All Rights Reserved 01 PP-DSE-MATH-CP *A030c001*

2 PP-DSE-MATH-CP 1 本頁積分甲部 (1)(35 分 ) 1. 化簡 ) ( n m n m 並以正指數表示答案 (3 分 ). 令 a 成為公式 b a b = + 的主項 (3 分 )

3 請在此貼上電腦條碼 3. 因式分解 (a) (b) 4xy 49 9x + y 9x 4xy + 49y 6x + 14y (3 分 ) 4. 某椅子的成本為 $ 360 若該椅子以其標價的八折售出則盈利百分率為 30 % 求該椅子的標價 (4 分 ) PP-DSE-MATH-CP 續後頁本頁積分

4 5. 一個瓶子與一個杯子的容量之比為 4 : 3 7 個瓶子和 9 個杯子的總容量為 11 公升求一個瓶子的容量 (4 分 ) 6. 在某極坐標系中點 A 點 B 及點 C 的極坐標分別為 ) ( ) (a) 設 O 為極點 A O 與 C 是否共線? 試解釋你的答案 (b) 求 ABC 的面積 ( ( ) 及 (4 分 ) PP-DSE-MATH-CP 本頁積分

5 請在此貼上電腦條碼 7. 圖 1 中 BD 為圓 ABCD 的一直徑若 AC AB = 及 = 36 BDC 求 ABD (4 分 ) D 36 A C 圖 1 B PP-DSE-MATH-CP 續後頁本頁積分

6 8. 點 A 及點 B 的坐標分別為 3 4) 原點 O 逆時針方向旋轉 90 至 B (a) (b) 寫出 A 及 B 的坐標 ( 及 ( 5) A 為 A 對 y 軸的反射影像 B 繞設 P 為直角坐標平面上的一動點使得 P 與 A 及 B 等距求 P 的軌跡的方程 (5 分 ) PP-DSE-MATH-CP 本頁積分

7 請在此貼上電腦條碼 9. 下表顯示一群小童在某日的上網時數的分佈上網時數小童人數 r 8 1 s 已知 r 及 s 均為正數 (a) 求該分佈的四分位數間距的最小可取值及最大可取值 (b) 若 9 = r 及該分佈的中位數為 3 則 s 有多少個可取值? 試解釋你的答案 (5 分 ) PP-DSE-MATH-CP 續後頁本頁積分

8 甲部 ()(35 分 ) 10. 設 ( ) f x 為一多項式當 ( ) (a) 求 ( 3) f x 除以 1 x 時商式為 6x + 17x 已知 (1) 4 f = f (3 分 ) (b) 因式分解 f ( x ) (3 分 ) PP-DSE-MATH-CP 本頁積分

9 請在此貼上電腦條碼 11. 設邊長是 x cm 的正方體紙板盒的生產成本為 $ C 已知 C 的一部分為常數而另一部分隨 x 的平方正變當 x = 0 時 C = 4 ; 又當 x = 10 時 C = 11 (a) 求邊長為 50 cm 的正方體紙板盒的生產成本 (4 分 ) (b) 若正方體紙板盒的生產成本為 $ 58 求該紙板盒的邊長 ( 分 ) PP-DSE-MATH-CP 續後頁本頁積分

10 1. 圖顯示在某下午 1:00 至 3:00 期間在 P 城與 Q 城之間的同一直路上珮玲及志偉跑步的圖像珮玲以恆速率跑步已知 P 城與 Q 城相距 16 km Q 16 (km) 離距之與 P 城 P 1 0 1:00 1:3 :03 :18 3:00 時間圖 (a) 志偉在該期間靜止了多久? ( 分 ) (b) 在該期間珮玲和志偉於距離 P 城多遠的地點相遇? (3 分 ) (c) 利用在該期間的平均速率判別誰跑得較快試解釋你的答案 ( 分 ) 珮玲志偉 PP-DSE-MATH-CP 本頁積分

11 請在此貼上電腦條碼 PP-DSE-MATH-CP 本頁積分續後頁

12 13. 下面的棒形圖顯示某群學生最喜愛的水果的分佈已知每名學生只有一種最喜愛的水果該群學生最喜愛的水果的分佈數人生學 k 10 若從該群中隨機選出一名學生則其最喜愛的水果是蘋果的率為 3 0 (a) 求 k (3 分 ) (b) 蘋果香蕉橙木瓜水果假定以圓形圖表示上述分佈 (i) 求表示最喜愛的水果是橙的扇形的角 (ii) 現有一些新學生加入該群且這些學生各人最喜愛的水果均是橙表示最喜愛的水果是橙的扇形的角會否是原來的兩倍? 試解釋你的答案 (4 分 ) 梨 PP-DSE-MATH-CP 本頁積分

13 PP-DSE-MATH-CP 續後頁本頁積分

14 14. 圖 3 中 OABC 為一圓已知 AB 的延線與 OC 的延線相交於 D D B C (a) 寫出在圖 3 中的一對相似三角形 ( 分 ) (b) 假定 = 90 AOD 在圖 3 中引入以 O 為原點的直角坐標系使得 A 及 D 的坐標分別為 ( 6 0) 及 ( 0 1) 若 BCD 的面積與 OAD 的面積之比為 16 : 45 求 (i) C 的坐標 (ii) 圓 OABC 的方程 O A 圖 3 (7 分 ) PP-DSE-MATH-CP 本頁積分

15 PP-DSE-MATH-CP 續後頁本頁積分

16 乙部 (35 分 ) 15. 一班學生在某測驗的平均得分為 48 分已知小麗及偉明在該測驗的得分分別為 36 分及 66 分小麗在該測驗的標準分為 (a) 求偉明在該測驗的標準分 ( 分 ) (b) 該班一學生家華退學且他的測驗得分因而被刪去已知他的測驗得分為 48 分由於家華的測驗得分被刪去偉明的標準分會否因此而改變? 試解釋你的答案 ( 分 ) PP-DSE-MATH-CP 本頁積分

17 16. 某班有 18 名男生及 1 名女生從該班中隨機選出 4 名學生組成班會 (a) (b) 求班會只有男生的的 ( 分 ) 求班會至少有 1 名男生及 1 名女生的的 ( 分 ) PP-DSE-MATH-CP 續後頁本頁積分

18 17. (a) 將 i 表成 a + bi 的形式其中 a 及 b 均為實數 ( 分 ) (b) 二次方程 x + px + q = 0 的根為 (i) p 及 q i 及 10 1 i 求 (ii) r 值的範圍使得二次方程 x + px + q = r 有實根 (5 分 ) PP-DSE-MATH-CP 本頁積分

19 PP-DSE-MATH-CP 續後頁本頁積分

20 18. 圖 4 顯示四面體形狀的幾何模型 ABCD 現知 = 60 BC = BD = 1 cm 及 CD = 14 cm B ACB AC = AD = 0 cm A 圖 4 (a) 求 AB 的長度 ( 分 ) (b) 求平面 ABC 與平面 ABD 間之交角 (4 分 ) (c) 設 P 為斜棱 AB 上的一動點描述當 P 由 A 移動至 B 期間 CPD 如何變化試解釋你的答案 ( 分 ) D C PP-DSE-MATH-CP 本頁積分

21 PP-DSE-MATH-CP 續後頁本頁積分

22 19. 某公司在第 1 年的投資金額為 $ 在隨後每年投資金額均較前一年 r 在第 4 年的投資金額為少 % $ (a) 求 r ( 分 ) (b) 該公司在第 1 年的收入為 $ 在隨後每年收入均較前一年少 0 % (i) 求使該公司總收入多於 $ 的所需最少年數 (ii) 該公司的總收入會否多於 $ ? 試解釋你的答案 (iii) 該公司的經理宣稱該公司的總收入會多於總投資金額你是否同意? 試解釋你的答案 (10 分 ) PP-DSE-MATH-CP 1 本頁積分

23 PP-DSE-MATH-CP 續後頁本頁積分

24 試卷完 PP-DSE-MATH-CP 本頁積分

25 PP-DSE 數學必修部分卷二香港考試及評核局香港中學文憑考試練習卷數學必修部分試卷二一小時十五分鐘完卷考生須知 ( 一 ) 細讀答題紙上的指示宣布開考後考生須首先於適當位置貼上電腦條碼及填上各項所需資料宣布停筆後考生不會獲得額外時間貼上電腦條碼 ( 二 ) 試場主任宣布開卷後考生須檢查試題有否缺漏最後一題之後應有試卷完字樣 ( 三 ) 本試卷各題佔分相等 ( 四 ) 本試卷全部試題均須回答為便於修正答案考生宜用 HB 鉛筆把答案填畫在答題紙上錯誤答案可用潔淨膠擦將筆痕徹底擦去考生須清楚填畫答案否則會因答案未能被辨認而失分 ( 五 ) 每題只可填畫一個答案若填畫多個答案則該題不給分 ( 六 ) 答案錯誤不另扣分香港考試及評核局保留版權 Hong Kong Examinations and Assessment Authority All Rights Reserved 01 考試結束前不可將試卷攜離試場 PP-DSE-MATH-CP 1 1

26 甲部共 30 題乙部共 15 題本試卷的附圖不一定依比例繪成選出每題最佳的答案甲部 3 1. x (x + x) = A. B. C. D. 4 3x 5 x 5 3x 6 x. 若 = 3( b ) a 則 b = A. a + 1 B. a + 3 C. D. 7 a a 3 3. p q p q = A. ( p + q)( p q 1) B. ( p + q)( p + q 1) C. ( p q)( p q + 1) D. ( p q)( p + q 1) PP-DSE-MATH-CP

27 4. 設 m 及 n 均為常數若 m ( x 3) + n( x + 1) x 38x + 41 則 m = A. 4 B. 1 C. 3 D 設 f ( ) = x x + x x x 當 ( ) A. B. 0 C. 11 D. 31 f x 除以 + x 時餘數為 6. 設 k 為一常數若二次方程 3x + kx k = 0 有等根則 k = A. 3 B. 3 C. 3 或 0 D. 0 或 3 7. 圖中直線 L 1 及直線 L 的 x 截距均為 5 而直線 L 及直線 L 3 的 y 截距均為 3 下列何者正確? I. L 1 的方程為 x = 5 II. L 的斜率為 3 5 III. 點 ( 3) 在 L 3 上 A. 只有 I 及 II y 3 L 3 B. 只有 I 及 III C. 只有 II 及 III O 5 x D. I II 及 III L L 1 PP-DSE-MATH-CP 3 3 續後頁

28 8. 圖中所示為 y = ax x + b 的圖像其中 a 及 b 均為常數下列何者正確? I. a > 0 II. b < 0 III. ab < 1 A. 只有 I y = ax x + b y O x B. 只有 II C. 只有 I 及 III D. 只有 II 及 III 9. 4x > x 3 或 3 < x + 7 A. x > x 的解為 B. x < C. x > 1 D. x < 或 x > 偉明以 $ 1600 購入某花瓶之後他將該花瓶售予素珊並獲利 0% 素珊應以甚麼價錢出售該花瓶才可獲利 0%? A. $ 40 B. $ 304 C. $ 400 D. $ 若某圓的圓周增加 40% 則該圓的面積增加 A. 18% B. 0% C. 40% D. 96% PP-DSE-MATH-CP 4 4

29 ( + β = 1. 設 α 及 β 均為非零的常數若 α β ) : (3α ) 7 : 3 則 = A. 5 : 9 B. 9 : 5 C. 19 : 9 D. 9 : 19 α : β 13. 若 z 隨 x 正變且隨 y 反變則下列何者必為常數? A. B. C. D. y x z z xy yz x xz y = A ( 準確至三位小數 ) B ( 準確至三位有效數字 ) C ( 準確至六位小數 ) D ( 準確至六位有效數字 ) 15. 圖中 O 為扇形 OABC 的圓心若 OAC 的面積為 1 cm 求弓形 ABC 的面積 A. 3( π ) cm C B. C. 3( π 1) 6( π ) cm cm B D. 6( π 1) cm O A PP-DSE-MATH-CP 5 5 續後頁

30 16. 圖中所示為一直立圓錐體其高為 8 cm 且斜高為 17 cm 求該圓錐體的體積 A. 3 55π cm B. C π cm 3 480π cm 8 cm 17 cm D π cm 17. 圖中 ABCD 為一長方形 E 為 BC 的中點 F 為 CD 上的一點使得 DF = CF 若 CEF 的面積為 1 cm 則 AEF 的面積為 A. cm D F C B. 3 cm C. 4 cm E D. 6 cm A B 18. 圖中 = 4 cm AB BC = CD = DE = 8 cm 及 = 9 cm FG 求 AEH 的周界 A. 60 cm B. 74 cm D E C. 150 cm D. 164 cm B C F G A H PP-DSE-MATH-CP 6 6

31 19. 圖中 AB = BC 且 D 為 BC 上的一點使得 CD = DE 若 AB // CE 求 CDE A. 5 B. 58 C E C. 64 D D. 76 A 64 B 0. 圖中 O 為半圓 ABCD 的圓心 AC 與 BD 相交於 E 若 AD // OC 則 A ED = A. 48 B. 55 C. 57 D. 66 D E C A O 4 B 1. 圖中 O 為圓 ABCD 的圓心若 AB = BC = CD 則 BCD = A. 64 B. 87 B C. 93 D. 116 O C A 70 D PP-DSE-MATH-CP 7 7 續後頁

32 . 圖中 ABCD 為一正方形 F 為 AD 上的一點使得 CF // BE 若 AB = AE 求 ABF 準確至最接近的度 E A. 17 B. 18 D F A 11 C. D. 6 C B 3. 當 90 0 θ 時 A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 3sin 30 θ + sin (90 θ ) 的最小值為 4. 下列哪些平行四邊形具有旋轉對稱性質及反射對稱性質? I. II. III A. 只有 I 及 II B. 只有 I 及 III C. 只有 II 及 III D. I II 及 III 6 6 PP-DSE-MATH-CP 8 8

33 5. 若點 ( 1) 對直線 y = 5 作反射則它的像的坐標為 A. ( 8 1) B. ( 9) C. ( 11) D. ( 1 1) 6. 點 A 及點 B 的坐標分別為 1 3) AP = PB 則 P 的坐標為 A. ( 0) B. ( ) C. ( 0 ) D. ( 3 5) ( 及 5 7) ( 若 P 為直線 y = x + 上的一點使得 7. 某圓的方程為 x + y + 8x 1y + 3 = 0 下列何者正確? I. 該圓的圓心的坐標為 3) II. 該圓的半徑為 7 III. 點 ( 3) 位於該圓以外 A. 只有 I 及 II B. 只有 I 及 III C. 只有 II 及 III D. I II 及 III ( PP-DSE-MATH-CP 9 9 續後頁

34 8. 從四張分別記有數字 3 5 及 7 的紙卡中隨機同時抽出兩個數字求抽出數字之和為 4 的的數的率 A. B. C. D 下面的框線圖顯示某些學生的身高 ( 以 cm 為單位 ) 的分佈下列何者正確? cm 170 cm I. 最高的學生的身高為 cm II. 該分佈的四分位數間距為 III. 少於一半學生的身高超過身高 (cm) A. 只有 I B. 只有 II C. 只有 I 及 III D. 只有 II 及 III 30. 下圖顯示測驗分數分佈 X 及測驗分數分佈 Y 的累積頻數多邊形設 m 1 r 1 及 s 1 分別為 X 的中位數分佈域及標準差而 m r 及 s 分別為 Y 的中位數分佈域及標準差下列何者正確? I. m 1 > m II. r 1 > r III. s 1 > s A. 只有 I 及 II 數頻積累 B. 只有 I 及 III C. 只有 II 及 III D. I II 及 III X Y 0 測驗分數 PP-DSE-MATH-CP 10 10

35 乙部 31. y O 6 x y = f ( x) 上圖所示為 y = f ( x) 的圖像若 f ( x ) = g( x) 則下列何者可表示 y = g( x) 的圖像? A. B. y y O x O 1 6 x y = g( x) y = g( x) C. D. y y O x O 4 6 x y = g( x) y = g( x) 3. B = A B C D PP-DSE-MATH-CP 續後頁

36 3 + β 若二次方程 x kx + 3 = 0 的根為 α 及 β 則 α = A. 3 k B. k 3 3k C. k 3 9k D. k 3 1k 34. 若 x 為一實數則 ( x + 3i )(3 + i ) 的實部為 A. 3 x B. x + 3 C. 3 x + 3 D. 3x 某數列的第 n 項為 n + 3 若該數列的首 m 項之和小於 3000 則 m 的最大值為 A. 5 B. 53 C. 56 D 設 > 1 b 若 = log b 則 = A. a 1 1 log b 1 B. log b 1 1 a C. D. 1 log 1 b 1 log 1 b PP-DSE-MATH-CP 1 1

37 37. 圖中的圖像顯示 t 3 A B. 81 C. 4 5 log 與 x log 之間的線性關係若 3 a x = kt 則 k = 5 log 3 x O 4 log 3 t D 設 a 為一常數及 90 < θ < 90 若圖中所示為 y = a sin( x + θ ) 的圖像則 A. a = 及 θ = 45 B. a = 及 θ = 45 C. a = 及 θ = 45 D. a = 及 θ = 45 y O 135 x 39. 圖中顯示一直立角柱體 ABCDEF 其橫截面為一直角三角形 A B E 及 F 均在水平地面上 G 為 AB 上的一點使得 AG : GB = 5 : 3 若 DAE = a CBF = b CGF = c 及 DGE = d 則下列何者正確? A. a > c > d D C B. a > d > c C. c > b > d D. c > d > b a E d c b F A G B PP-DSE-MATH-CP 續後頁

38 40. 圖中 A 為兩圓的公共圓心 BC 為大圓的一弦且與小圓相切於 D AD 的延線與大圓相交於 E F 為小圓上的一點使得 E D A 與 F 共線若 BC = 4 cm 及 DE = 8 cm 則 EF = A. 13 cm E B. 16 cm C D B C. 18 cm D. 0 cm A F 41. 若直線 x y = 0 與圓 x + y + 6x + ky k = 0 互不相交求 k 值的範圍 A. < k < 18 B. 18 < k < C. k < 或 k > 18 D. k < 18 或 k > 4. 設 O 為原點若點 A 及點 B 的坐標分別為 ( 18 4) 及 ( 18 4) 則 OAB 的垂心的 x 坐標為 A. 14 B. 10 C. 1 D. 5 PP-DSE-MATH-CP 14 14

39 43. 小麗志誠及其他 8 名學生參加某獨唱比賽若每名參賽者只出場表演一次且出場的次序是隨機安排求小麗緊接志誠出場表演的率 A. B. C. D 某組數的平均值方差及四分位數間距分別為 40 9 及 18 若將該組數的每個數各加上 5 後倍大至 3 倍而成新一組數求新一組數的平均值方差及四分位數間距平均值方差四分位數間距 A B C D 設 A 為一組數 { α β γ δ } 而 B 為另一組數 { α + β + µ + γ + δ + } 其中 α < β < µ < γ < δ 下列何者必為正確? I. A 的中位數較 B 小 II. A 的分佈域與 B 的分佈域相同 III. A 的標準差較 B 大 A. 只有 I 及 II B. 只有 I 及 III C. 只有 II 及 III D. I II 及 III 試卷完 PP-DSE-MATH-CP 15 15

PP-DSE 數學必修部分卷二香港考試及評核局香港中學文憑考試練習卷數學必修部分試卷二一小時十五分鐘完卷考生須知 ( 一 ) 細讀答題紙上的指示宣布開考後, 考生須首先於適當位置貼上電腦條碼及填上各項所需資料宣布停筆後, 考生不會獲得額外時間貼上電腦條碼 ( 二 ) 試場主任宣布開卷後,

PP-DSE 數學必修部分卷二香港考試及評核局香港中學文憑考試練習卷數學必修部分試卷二一小時十五分鐘完卷考生須知 ( 一 ) 細讀答題紙上的指示宣布開考後, 考生須首先於適當位置貼上電腦條碼及填上各項所需資料宣布停筆後, 考生不會獲得額外時間貼上電腦條碼 ( 二 ) 試場主任宣布開卷後, PP-SE 數學必修部分卷二香港考試及評核局香港中學文憑考試練習卷數學必修部分試卷二一小時十五分鐘完卷考生須知 ( 一 ) 細讀答題紙上的指示宣布開考後, 考生須首先於適當位置貼上電腦條碼及填上各項所需資料宣布停筆後, 考生不會獲得額外時間貼上電腦條碼 ( 二 ) 試場主任宣布開卷後, 考生須檢查試題有否缺漏, 最後一題之後應有試卷完字樣 ( 三 ) 本試卷各題佔分相等 ( 四 ) 本試卷全部試題均須回答