文憑試數學樣本試卷 (必修部分 - 試卷一)

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1 請在此貼上電腦條碼 香港考試及評核局 香港中學文憑考試 考生編號 數學必修部分試卷一 ( 樣本試卷 ) 試題答題簿 由閱卷員填寫 閱卷員編號 由試卷主席填寫試卷主席編號 試題編號積分積分 考生須知 考試時間 : 兩小時十五分鐘 本試卷必須用中文作答 1. 在第 1 頁之適當位置填寫考生編號 2. 在第 及 9 頁之適當位置貼上電腦條碼 3. 本試卷分三部, 即甲部 (1) 甲部 (2) 和乙部 每部各佔 35 分 4. 本試卷各題均須作答, 答案須寫在本試題答題簿中預留的空位內 不可在各頁邊界以外位置書寫 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 5. 如有需要, 可要求派發方格紙及補充答題紙 每張紙均須填寫考生編號 填畫試題編號方格 貼上電腦條碼, 並用繩縛於簿內 6. 除特別指明外, 須詳細列出所有算式 7. 除特別指明外, 數值答案須用真確值, 或準確至三位有效數字的近似值表示 8. 本試卷的附圖不一定依比例繪成 總分 HKDSE-MATH-CP 1 1 ( 樣本試卷 ) 14

2 寫於邊界以外的答案,將不予評閱寫於邊界以外的答案,將不予評閱 甲部 (1)(35 分 ) (xy) 2 1. 化簡, 並以正指數表示答案 (3 分 ) 5 6 x y 2. 令 b 成為公式 a(b + 7) = a + b 的主項 (3 分 ) 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 2 ( 樣本試卷 ) 15

3 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 請在此貼上電腦條碼 3. 因式分解 (a) 3m 2 mn 2n 2, (b) 3m 2 mn 2n 2 m + n (3 分 ) 4. 一手袋的標價為 $ 560 已知該手袋的標價較成本高 40% (a) 求該手袋的成本 (b) 若該手袋以 $ 460 售出, 求盈利百分率 (4 分 ) 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 3 ( 樣本試卷 ) 16

4 寫於邊界以外的答案,將不予評閱界以外的答案,將不予評閱 寫於邊6. 圖 1 顯示的固體由上下兩部分連接而成 : 上部分為高 12 cm 及底半徑 r cm 的直立圓錐 5. 在某足球聯賽, 每一球隊贏取一場球賽得 3 分, 和得 1 分, 而輸得 0 分 該聯賽的 冠軍隊作賽 36 場且共得 84 分 已知該冠軍隊沒有輸掉任何一場球賽, 求該冠軍隊贏 取球賽的場數 (4 分 ) 體 ; 下部分為半徑 r cm 的半球體 已知圓錐體的體積為半球體的體積之兩倍 (a) 求 r (b) 以 π 表該固體的體積 (4 分 ) 圖 1 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 4 ( 樣本試卷 ) 17

5 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 請在此貼上電腦條碼 7. 圖 2 中, O 為半圓 ABCD 的圓心 若 AB // OC 且 BAD = 38, 求 BDC (4 分 ) B C A 38 O 圖 2 D 8. 圖 3 中, 點 A 的坐標為 ( 2, 5) A 繞原點 O 順時針方向旋轉 90 至 A A 為 A 對 y 軸的反射影像 (a) 寫出 A 及 A 的坐標 (b) OA 是否垂直於 AA? 試解釋你的答案 y A( 2, 5) (5 分 ) O x 圖 3 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 5 ( 樣本試卷 ) 18

6 寫於邊界以外的答案,將不予評閱寫於邊界以外的答案,將不予評閱 9. 圖 4 中, 圓形圖顯示一城市在某年所發生交通意外的數目的分佈 在該年, A 區所發生交通意外的數目較 B 區的大 20% B 區 A 區 x 72 C 區 D 區 E 區該城市所發生交通意外的數目的分佈圖 4 (a) 求 x (b) A 區所發生交通意外的數目是否較 C 區的大? 試解釋你的答案 (5 分 ) 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 6 ( 樣本試卷 ) 19

7 於邊界以外的答案,將不予評閱 請在此貼上電腦條碼 甲部 (2)(35 分 ) 10. (a) 求當 5x 3 +12x 2 9x 7 除以 x 2 + 2x 3 時的商式 (2 分 ) (b) 設 g(x) = (5x x 2 9x 7) (ax + b), 其中 a 及 b 均為常數 已知 g(x) 可被 x 2 + 2x 3 整除 (i) 寫出 a 及 b 的值 (ii) 解方程 g(x) = 0 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 (4 分 ) 寫HKDSE-MATH-CP 1 7 ( 樣本試卷 ) 20

8 於邊界以外的答案,將不予評閱 11. 在某工廠, 周界為 s 米的一地氈的生產成本是 $ C 已知 C 為兩部分之和, 一部分隨 s 正變, 而另一部分隨 s 的平方正變 當 s = 2 時, C = 356 ; 當 s = 5 時, C = (a) 求周界為 6 米的一地氈的生產成本 (4 分 ) (b) 若某地氈的生產成本為 $ 539, 求該地氈的周界 (2 分 ) 寫寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 8 ( 樣本試卷 ) 21

9 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 於邊界以外的答案,將不予評閱 請在此貼上電腦條碼 12. 圖 5 顯示偉明在某早上由 A 地駛至 D 地 ( 途經 B 地及 C 地 ) 的圖像 該旅程分為三部分 : 第 I 部分 ( 由 A 至 B ), 第 II 部分 ( 由 B 至 C ) 及第 III 部分 ( 由 C 至 D ) D 27 行駛距離 (km) (a) (b) (c) C 18 B 4 A 0 8:00 8:11 8:30 時間圖 5 在旅程哪一部分的平均速率最低? 試解釋你的答案 若旅程第 II 部分的平均速率為 56 km/h, 偉明在何時抵達 C 求偉明由 A 駛至 D 的平均速率, 答案單位以 m/s 表示 (2 分 ) (2 分 ) (3 分 )? 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 9 ( 樣本試卷 ) 22

10 寫於邊界以外的答案,將不予評閱於邊界以外的答案,將不予評閱 13. 圖 6 中, 直線 L 1 : 4x 3y +12 = 0 與直線 L 2 互相垂直且相交於 A 已知 L 1 與 y 軸相交於 B 且 L 2 經過點 (4, 9) y L 2 L 1 A B O x (a) 求 L 2 的方程 圖 6 (b) Q 為坐標平面上的一動點使得 AQ = BQ 將 Q 的軌跡記為 Γ (i) 描述 Γ 與 L 2 之間的幾何關係 試解釋你的答案 (ii) 求 Γ 的方程 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 寫(3 分 ) (6 分 ) HKDSE-MATH-CP 1 10 ( 樣本試卷 ) 23

11 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 11 ( 樣本試卷 ) 24

12 於邊界以外的答案,將不予評閱 14. 下列數據顯示於某星期隨機選取五天在 H 市的一書報攤購買 A 報的顧客的百分率 : 62% 63% 55% 62% 58% (a) 求上述數據的中位數及平均值 (2 分 ) (b) 設 a% 及 b% 為於該星期餘下兩天在該書報攤購買 A 報的顧客的百分率 該兩個百分率與上述數據合併成一組共七個數據 (i) (ii) 寫出該組七個數據的中位數的最小可取值 已知該組七個數據的中位數及平均值與 (a) 所求的相同 寫出 a 及 b 的一對可取值 (3 分 ) (c) 該書報攤的店主宣稱由於在 (a) 所得的中位數及平均值都超過 50%, 所以 A 報在 H 市擁有最大的報章市場佔有率 你是否同意? 試解釋你的答案 (2 分 ) 寫寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 12 ( 樣本試卷 ) 25

13 於邊界以外的答案,將不予評閱 乙部 (35 分 ) 15. 某劇院的座位由第一行至最後一行及由左至右按數目次序編號, 如圖 7 所示 第一行有 12 個座位 接着的每一行較前一行多 3 個座位 若該劇院不能容納多於 930 個座位, 該劇院最多有多少行座位? M K 第三行 第二行 1 2 第一行 K K 圖 (4 分 ) 寫寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 13 ( 樣本試卷 ) 26

14 16. A 學校的 5 位老師與 B 學校的 4 位老師組成一委員會 從該委員會中隨機選出 4 位老師 (a) 求所選出的老師中只有 2 位 A 學校的老師的 率 (3 分 ) (b) 求所選出的老師中 A 學校與 B 學校老師數目不同的 率 (2 分 ) 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 14 ( 樣本試卷 ) 27

15 17 某研究員定義 A 制及 B 制以代表一爆炸的強度, 如下表所示 : 制公式 A E M = log 4 B E N = log 8 已知 M 及 N 分別為在 A 制及 B 制上一爆炸的強度, 而 E 為該爆炸所釋出的相對能量 若在 B 制上某爆炸的強度為 6.4, 求在 A 制上該爆炸的強度 (5 分 ) 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 15 ( 樣本試卷 ) 28

16 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫18. 圖 8(a) 中, ABC 為三角形紙卡 D 為 AB 上的一點使得 CD 垂直於 AB 已知 AC = 20 cm, CAD = 45 且 CBD = 30 C 20 cm A D 圖 8(a) B (a) 求 BC 及 BD, 答案以根式表示 (3 分 ) (b) 圖 8(a) 中的三角形紙卡沿 CD 摺起, 使得 Δ ACD 在水平面上, 如圖 8(b) 所示 B A C D 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 圖 8(b) (i) 若 A 與 B 間之距離為 18 cm, 求平面 BCD 與水平面間之交角 (ii) 描述當 ADB 由 40 試解釋你的答案 增加至 140 期間四面體 ABCD 的體積如何變化 (5 分 ) 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 16 ( 樣本試卷 ) 29

17 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 17 ( 樣本試卷 ) 30

18 於邊界以外的答案,將不予評閱 19. 圖 9 中, 該圓通過 A B C 及 D 四點 PQ 為圓在 C 的切線且平行於 BD AC 與 BD 相交於 E 已知 AB = AD P B C E Q D A 圖 9 寫(a) (i) 證明 Δ ABE Δ ADE 寫於邊(ii) Δ ABD 的內心 垂心 形心與外心是否共線? 試解釋你的答案 界(6 分 ) 以外(b) 在圖 9 中引入直角坐標系使得 A B 及 D 的坐標分別為 (14, 4) (8, 12) 及的(4, 4) 求切線 PQ 的方程 (7 分 ) 答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 18 ( 樣本試卷 ) 31

19 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 寫於邊界以外的答案,將不予評閱 試卷完 寫於邊界以外的答案, 將不予評閱 HKDSE-MATH-CP 1 19 ( 樣本試卷 ) 32

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