Microsoft Word - Probability.doc
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- 尺曰 毕
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1 十 一 機 率 (Probability).... 分 立 變 值 (discrete variate) 及 連 續 變 值 (continuous variate)..... 連 續 變 質 (Continuous variate)/ 連 續 變 數 (Continuous variable)..... 分 立 變 值 (Discrete variate)/ 間 斷 變 數 (Discrete variable).... 機 率 的 意 涵....3 機 率 分 佈 (Probability Distribution) 集 合 基 本 運 算 事 件 A 的 餘 集 (complement of event A) 事 件 A 和 B 的 交 集 事 件 A 和 B 的 聯 集 事 件 機 率 (Event Probability) 聯 合 機 率 (Joint Probability) 邊 際 機 率 (Marginal Probability) 條 件 機 率 (Conditional Probability) 計 數 法 則 多 步 驟 隨 機 試 驗 之 計 數 法 則 排 列 計 數 法 組 合 計 數 法 機 率 運 算 法 則 加 法 法 則 (addition rule) 兩 事 件 是 互 斥 (exclusive)( 不 會 同 時 發 生 ) 兩 事 件 非 互 斥 乘 法 法 則 (multiplication rule) 兩 事 件 交 集 機 率 三 事 件 交 集 機 率 獨 立 事 件 (Independent Events) 相 依 事 件 (Dependent Events) 互 斥 事 件 (Mutually Exclusive Events) 分 割 集 合 (Partition Set) 貝 氏 定 理 (Bayes Theorem) 二 項 分 佈 ( 族 群 )...8 二 項 分 佈 累 計 機 率 表 卜 瓦 松 分 布 (Poisson distribution)...
2 十 一 機 率 (Probability). 分 立 變 值 (discrete variate) 及 連 續 變 值 (continuous variate).. 連 續 變 質 (Continuous variate)/ 連 續 變 數 (Continuous variable) 可 以 具 有 無 數 個 不 同 之 數 值, 且 任 何 兩 個 數 值 之 間 都 可 以 加 以 無 限 制 的 細 分 故 連 續 變 數 的 數 值 在 小 數 點 以 後 的 數 值 具 有 意 義 存 在 常 態 分 佈 (Normal Distribution) 屬 於 連 續 變 值 分 佈.. 分 立 變 值 (Discrete variate)/ 間 斷 變 數 (Discrete variable) 一 般 數 值 是 由 記 點 (counting) 獲 得 間 斷 變 數 的 數 值 在 小 數 點 以 後 的 數 值 不 具 有 任 何 意 義 存 在 二 項 分 佈 (Binomial Distribution) 與 卜 瓦 松 分 佈 (Poisson Distribution) 屬 於 分 立 變 值 分 佈 / 間 斷 機 率 分 佈. 機 率 的 意 涵 結 論 推 定, 主 要 依 據 實 驗 資 料 的 可 信 度 (certainty), 若 可 信 度 高, 則 其 結 論 可 靠, 可 信 度 低, 則 結 論 就 不 可 靠 決 定 可 信 度 高 低 的 方 法 即 是 機 率 論 (probability theory) 丟 錢 幣, 有 正 面 (H) 與 反 面 (T) 兩 種, 若 丟 很 多 次, 其 可 能 出 現 的 結 果 如 下 : HHTHTTHHHTTHTH... 似 此 實 驗 結 果 稱 為 隨 機 序 列 (random sequence or random series), 序 列 中 的 H 或 T 稱 為 試 驗 (trial) 事 件 (event) 或 結 果 (outcome) 當 實 驗 次 數 增 加 時, 則 H 或 T 在 序 列 中 所 得 的 結 果 會 趨 近 於 某 一 定 值,H 或 T 在 全 實 驗 中 約 各 佔 / 的 比 例, 此 種 比 例 稱 為 實 驗 結 果 的 機 率 (probability) 機 率 的 概 念 就 是 事 件 自 然 發 生 的 結 果 所 佔 的 比 例 機 率 : 評 量 事 件 發 生 的 可 能 性 大 小.3 機 率 分 佈 (Probability Distribution) 隨 機 變 數 (random variable): 一 個 隨 機 抽 樣 過 程 中 出 現 不 同 結 果 的 數 值 樣 本 空 間 (sample space) 上 的 實 數 函 數 (real-value function) 即 為 隨 機 變 數 樣 本 空 間 (sample space): 一 個 隨 機 抽 樣 過 程 中 可 能 獲 得 結 果 的 集 合 一 般 使 用 S 標 示 樣 本 點 (sample point) 或 結 果 (outcome): 每 一 個 隨 機 抽 樣 過 程 中 可 能 個 結 果 故 樣 本 點 所 組 成 的 集 合 即 為 樣 本 空 間 事 件 (event): 樣 本 空 間 的 子 集 合 ; 樣 本 空 間 的 部 分 集 合 簡 單 事 件 : 包 含 一 個 樣 本 點 的 部 分 集 合 複 合 事 件 : 包 含 兩 個 或 兩 個 以 上 樣 本 點 的 部 分 集 合.3. 集 合 基 本 運 算.3.. 事 件 A 的 餘 集 (complement of event A) 樣 本 空 間 內 不 包 含 A 事 件 的 其 他 所 以 樣 本 點 的 集 合, 利 用.3.. 事 件 A 和 B 的 交 集 在 事 件 A 和 B 中 共 同 出 現 的 樣 本 點 所 組 成 的 集 合, 利 用.3..3 事 件 A 和 B 的 聯 集 所 有 屬 於 A B 或 兩 者 都 有 的 樣 本 點 所 組 成 的 集 合, 利 用 C A 標 示 A I B 標 示 A U B 標 示
3 .3. 事 件 機 率 (Event Probability) 事 件 A 發 生 的 機 率 P (A), 為 事 件 A 之 樣 本 點 出 現 機 率 的 總 和 P ( A) Ei ), E i A Sample: 擲 骰 子 一 次, 出 現 基 數 的 機 率? 樣 本 空 間 :{,, 3, 4, 5, 6}, 每 個 樣 本 點 的 機 率 相 等 6 A 為 出 現 基 數 的 事 件,A{, 3, 5} 機 率 為 P (A) P ({ }) + {3}) + {5}) 聯 合 機 率 (Joint Probability) 兩 個 或 兩 個 以 上 的 事 件 同 時 發 生 的 機 率 Sample: 餐 旅 系 二 年 級 50 位 同 學 修 統 計 學 與 資 料 蒐 集 與 應 用 兩 門 課 修 課 同 時 及 格 的 機 率? 統 計 學 學 生 數 不 3 4 資 料 蒐 集 與 應 用 不 4 3 設 A 為 統 計 學 及 格 的 事 件 設 A 為 統 計 學 不 及 格 的 事 件 設 A 3為 資 料 蒐 集 與 應 用 及 格 的 事 件 A 為 資 料 蒐 集 與 應 用 不 及 格 的 事 件 設 4 故 A I A3 故 A I A4 故 A I A3 故 A I A4 為 統 計 學 和 資 料 蒐 集 與 應 用 都 及 格 的 事 件 為 統 計 學 及 格 但 資 料 蒐 集 與 應 用 不 及 格 的 事 件 為 統 計 學 不 及 格 但 資 料 蒐 集 與 應 用 及 格 的 事 件 為 統 計 學 和 資 料 蒐 集 與 應 用 都 不 及 格 的 事 件 統 計 學 和 資 料 蒐 集 與 應 用 都 及 格 的 機 率 A I A3 ) 統 計 學 及 格 但 資 料 蒐 集 與 應 用 不 及 格 的 機 率 A I A4 ) 統 計 學 不 及 格 但 資 料 蒐 集 與 應 用 及 格 的 機 率 A I A3 ) 統 計 學 和 資 料 蒐 集 與 應 用 都 不 及 格 的 機 率 A I A4 ) 聯 合 機 率 表 統 計 學 機 率 合 計 不 資 料 蒐 集 與 應 用 不 合 計
4 .3.4 邊 際 機 率 (Marginal Probability) 兩 個 或 兩 個 以 上 的 樣 本 空 間 中, 僅 考 慮 某 一 個 條 件 下 個 別 發 生 的 機 率 Sample: 餐 旅 系 二 年 級 50 位 同 學 修 統 計 學 和 資 料 蒐 集 與 應 用 兩 門 課 修 課 及 格 的 個 別 機 率? 統 計 學 學 生 數 不 3 4 資 料 蒐 集 與 應 用 不 4 3 A A A 3 和 A 4 的 邊 際 機 率 P ( A ) A I A3 ) + A I A4 ) ( 統 計 學 及 格 的 機 率 ) P ( A ) A I A3 ) + A I A4 ) P ( A 3 ) A I A3 ) + A I A3 ) ( 資 料 蒐 集 與 應 用 及 格 的 機 率 ) P ( A 4 ) P A I A ) + A I ) ( 4 A4.3.5 條 件 機 率 (Conditional Probability) 在 已 知 某 事 件 發 的 情 況 下, 另 一 事 件 發 生 的 機 率 為 何? 已 知 B 發 生 的 事 件 下 ( P ( B) 0 ), 事 件 A 發 生 的 機 率, 稱 為 事 件 A 的 條 件 機 率 條 件 機 率 為 聯 合 機 率 和 邊 際 機 率 的 比 值 A I B) P ( A B), P ( B) 0 B) 同 理, 已 知 A 發 生 的 事 件 下 ( P ( A) 0 ), 事 件 B 發 生 的 機 率, 稱 為 事 件 B 的 條 件 機 率 A I B) P ( B A), P ( A) 0 A) Sample: 餐 旅 系 二 年 級 50 位 同 學 修 統 計 學 和 資 料 蒐 集 與 應 用 兩 門 課, 若 統 計 學 已 經 及 格 時, 資 料 蒐 集 與 應 用 及 格 的 機 率? 統 計 學 機 率 合 計 不 資 料 蒐 集 與 應 用 不 合 計 P ( A A ) 3 A I A3 ) A ) 若 統 計 學 已 經 及 格 時, 資 料 蒐 集 與 應 用 及 格 的 機 率 為 0.75, 而 原 本 整 體 的 及 格 機 率 為 0.68 故 統 計 學 及 格 時, 資 料 蒐 集 與 應 用 及 格 的 機 率 可 從 0.68 提 高 到 計 數 法 則.4. 多 步 驟 隨 機 試 驗 之 計 數 法 則 若 一 個 隨 機 實 驗 可 拆 解 成 n 個 步 驟, 第 個 步 驟 有 m 種 可 能 結 果, 第 個 步 驟 有 m 種 可 能 結 果, 以 此 類 推, 第 n 個 步 驟 有 m n 種 可 能 結 果, 則 此 隨 機 實 驗 共 有 m m... mn 種 可 能 結 果 4
5 Sample: 丟 擲 兩 個 銅 板, 每 一 個 銅 板 均 有 兩 種 丟 擲 結 果 (H, T), 則 將 此 丟 擲 銅 板 的 過 程 拆 解 成 兩 個 步 驟, 分 別 丟 擲 一 個 銅 板, 故 共 有 4 種 丟 擲 可 能 結 果 樣 本 空 間 S {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}, 共 有 四 個 樣 本 點 Sample: 阿 飛 餐 廳 中, 飲 料 有 5 種, 主 菜 有 6 種, 湯 類 有 3 種, 甜 點 有 3 種, 此 餐 廳 消 費 者 對 於 選 擇 飲 料 主 菜 湯 類 和 甜 點 有 幾 種 選 擇 組 合 方 式?.4. 排 列 計 數 法 從 全 部 n 個 不 同 的 樣 本 資 料 中, 抽 取 i 個 樣 本, 依 序 排 列 在 i 個 位 置, 共 有 n n ( n ) ( n ) ( n r +) 種 不 同 的 排 列 組 合, 一 般 使 用 P i 標 示 n! P n i ( n r)! Sample: 阿 飛 餐 廳 中 有 50 位 員 工, 舉 行 忘 年 會 活 動, 老 闆 準 備 3 個 摸 彩 獎 品, 依 序 為 超 級 37 吋 液 晶 電 視 高 級 墾 丁 荒 野 度 假 村 住 宿 卷 高 級 自 行 車, 試 問 有 幾 種 可 能 的 分 配 情 況? 獎 品 超 級 37 吋 液 晶 電 視 高 級 墾 丁 荒 野 度 假 村 住 宿 卷 高 級 自 行 車 三 種 必 須 分 開 獨 立 獲 得, 即 已 抽 中 者, 不 能 再 具 有 後 續 的 抽 獎 機 會 種 可 能 的 獎 品 分 配 組 合 50 50! 或 P !.4.3 組 合 計 數 法 從 全 部 n 個 不 同 的 樣 本 資 料 中, 抽 取 i 個 樣 本, 共 有 C 種 選 擇 組 合 ( 抽 選 方 式 ) C n! i!( n i)! n i 組 合 計 數 法 只 考 慮 抽 取 的 i 樣 本 為 何, 不 考 慮 其 被 抽 取 的 出 現 順 序 或 位 置 若 A B C 三 人 被 抽 中 的 分 配 方 式 有 (ABC) (ACB) (BAC) (BCA) (CAB) (CBA) 等 六 種 排 列 組 合 方 式, 惟 在 組 合 計 數 法 中 都 被 視 為 一 種 組 合 方 式 故 在 i 個 樣 本 中 有 i! 種 不 同 的 組 合 排 列 方 式, 因 此 在 公 式 中 組 合 計 數 等 於 排 列 計 數 除 以 i! Sample: 若 樂 透 彩 卷 從 至 6 號 中 選 取 4 個 不 同 號 碼, 則 此 種 樂 透 彩 中 有 幾 種 選 擇 法? 從 至 6 號 選 取 4 個 不 同 號 碼, 選 取 的 前 後 順 序 不 影 響 組 合 結 果 6 6! C4 80 4!! Excel 軟 體 : 階 乘 n! 計 算 法, 可 採 用 FACT 數 學 函 數 獲 得.5 機 率 運 算 法 則.5. 加 法 法 則 (addition rule) 即 是 計 算 兩 事 件 聯 集 的 機 率 n Pi i!.5.. 兩 事 件 是 互 斥 (exclusive)( 不 會 同 時 發 生 ) P r (A 或 B 事 件 ) P r (A) + P r (B) 式 中 P r 為 機 率 的 符 號.5.. 兩 事 件 非 互 斥 n i 5
6 P r (A 或 B 事 件 或 A 及 B 同 時 發 生 ) P r (A) + P r (B) - P r (A 及 B) 式 中 P r (A 及 B) 是 A 及 B 事 件 同 時 發 生 的 機 率 Sample: 某 班 學 生 50 人, 其 中 0 歲 的 學 生 有 35 人, 女 性 學 生 有 30 人, 而 女 性 學 生 中 0 歲 的 有 人, 則 某 班 學 生 年 齡 為 0 歲 或 是 女 性 的 機 率 有 多 少? P r (A:0 歲 ) 35/ P r (B: 女 性 ) 30/ P r (A 及 B) / 故 P r (A 或 B 或 A 及 B) P r (A) + P r (B) - P r (A 及 B) 乘 法 法 則 (multiplication rule) 當 兩 試 驗 同 時 進 行, 各 試 驗 之 某 事 件 同 時 發 生 之 機 率 為 兩 事 件 獨 立 發 生 機 率 之 相 乘 積 P r (A 及 B) P r (A)P r (B) P r (A)P r (B, given A) Sample: 設 同 時 擲 硬 幣 及 骰 子, 其 出 現 正 面 (H) 及 3 點 之 機 率 為 多 少? 硬 幣 出 現 H 之 機 率 Pr(H) / 骰 子 出 現 3 點 之 機 率 Pr(3) /6 則 Pr(H 及 3) Pr(H)Pr(3) / Sample: 若 設 某 地 區 人 類 男 女 性 別 比 例 男 性 為 0.5, 而 女 性 則 為 , 則 一 個 家 庭 出 生 四 個 嬰 兒 全 為 女 性 之 機 率 為 Pr(GGGG) (0.49) 若 一 家 庭 中 4 個 嬰 兒 中 有 一 個 為 男 性 之 現 象 有 BGGG,GBGG,GGBG,GGGB 等 4 種, 每 種 情 形 之 機 率 為 (0.49) 3 (0.5) 0.06, 故 四 種 情 形 之 機 率 和 為 家 庭 中 有 四 個 嬰 兒 各 種 出 生 性 別 組 合 之 機 率 男 女 機 率 0 4 (0.49) (0.5)(0.49) (0.5) (0.49) (0.5) 3 (0.49) (0.5) 合 計 兩 事 件 交 集 機 率 計 算 兩 事 件 交 集 的 機 率, 可 透 過 條 件 機 率 進 行 估 算 A I B) P ( B) A B) P ( A) B A).5.. 三 事 件 交 集 機 率 計 算 三 事 件 交 集 的 機 率, 亦 可 透 過 條 件 機 率 進 行 估 算 A I B I C) A) B A) C A I B).5.3 獨 立 事 件 (Independent Events) A 事 件 發 生 不 會 影 響 B 事 件 發 生 的 機 率, 故 A 和 B 互 為 獨 立 事 件 則 下 列 關 係 成 立 P ( A B) P (A) P ( B A) P (B) A I B) P ( A) B).5.4 相 依 事 件 (Dependent Events) A 事 件 發 生 會 影 響 B( 其 他 ) 事 件 發 生 的 機 率 6
7 Sample: 餐 旅 系 二 年 級 50 位 同 學 修 統 計 學 和 資 料 蒐 集 與 應 用 兩 門 課, 試 問 統 計 學 及 格 與 否 是 否 會 影 響 資 料 蒐 集 與 應 用 及 格 的 機 率? 統 計 學 機 率 合 計 不 資 料 蒐 集 與 應 用 不 合 計 A P ( A A ) 3 A ) I A3 ) P A ) 0.68 故 試 問 統 計 學 及 格 與 否 會 影 響 資 料 蒐 集 與 應 用 及 格 的 機 率 統 計 學 及 格 機 率 和 資 料 蒐 集 與 應 用 及 格 機 率 兩 者 為 相 依 事 件.5.5 互 斥 事 件 (Mutually Exclusive Events) A 與 B 兩 事 件 沒 有 共 同 的 樣 本 點 即 A 事 件 發 生 時,B 事 件 絕 不 會 發 生, 故 A I B) 0, 另 A U B) P (A) + P (B).5.6 分 割 集 合 (Partition Set) 若 A,, A m 事 件 為 彼 此 均 為 互 斥 事 件, 則 { A,, A m } 為 分 割 集 合.6 貝 氏 定 理 (Bayes Theorem) 若 已 知 A,, A m 事 件 為 彼 此 均 為 互 斥 事 件,B 為 特 定 事 件, 另 已 知 P ( A i ) 及 P ( B Ai ), 則 在 已 知 B 事 件 發 生 的 條 件 下, A i 事 件 發 生 的 機 率 A i B) B I Ai ) B I Ai ) A i B) B) B I A ) + B I A ) B I Ai ) Ai ) B Ai ) A ) B A ) + A ) B A ) A ) B A ) ( 3 i i P ( A i ) 為 事 前 機 率 P ( B Ai ) 為 條 件 機 率 (Prior Probability) A i B) 為 事 後 機 率 (Posterior Probability) 定 理 : 對 任 意 事 件 A S, 則 A )-A) 定 理 : 對 任 意 二 事 件 A S,B S, 則 A B)A)+B)-A B) 定 理 : 若 A B, 則 A) B) Problem: 擲 一 甩 子 三 次, 點 數 和 為 5 的 機 率 36 7
8 .7 二 項 分 佈 ( 族 群 ) 二 項 族 群 可 得 兩 種 分 布 :() 樣 本 平 均 值 分 布 () 樣 本 合 計 分 布 樣 本 合 計 之 分 布 一 般 稱 為 二 項 分 布 (binomial distribution) 因 其 可 由 二 項 定 理 公 式 推 論 而 得, 故 名 為 二 項 分 布 二 項 族 群 正 面 機 率 p 代 表 成 功 率, 而 - p q, 代 表 失 敗 率, 在 n 個 獨 立 事 件 發 生 時, 由 二 項 定 理, 各 事 件 發 生 的 機 率 n 式 中 x n (q+p) n q n + n q n- p + q n- p n! 為 組 合 數, 各 項 發 生 的 機 率 為 x!( n x)! 8 n n x n q n-x p x p n q n- p x, 全 部 機 率 為 Sample: 新 藥 品 的 治 癒 率 達 90 % ( 無 效 率 為 0%) 今 試 驗 0 位 病 人, 若 治 癒 率 可 靠, 則 應 有 多 少 病 人 治 癒? 最 多 有 5 位 病 人 治 癒 之 機 率 為 多 少? () 由 二 項 分 布 期 望 值 E(X) np 人 () 最 多 5 人 治 癒 之 機 率 可 利 用 二 項 分 布 累 計 機 率 公 式 Pr(X 5) f ( x) (0.9) x (0.) 0-x From 二 項 分 佈 累 計 機 率 表 n 0, p 0.9, x 5 Pr(X 5)0.043 x 0 Sample: 興 建 焚 化 爐 民 意 調 查, 若 設 80 % 居 民 贊 成, 今 獨 立 隨 機 訪 問 5 位 居 民,8 個 以 上 贊 成 之 機 率 為 多 少? 有 0 至 4 個 居 民 贊 成 之 機 率 有 多 少? ()Pr(X 8) - Pr(X 7) From 二 項 分 佈 累 計 機 率 表 n 5, x 7, p 0.8 Pr(X 7)0.004 Pr(X 8) ()Pr(0 X 4) Pr(X 4) - X 9) x 0 二 項 分 佈 累 計 機 率 表 n P r ( x t p x t x F x (t) ) x x x q n p n t
9 p n t
10 p n t
11 p n t Excel 函 數 使 用 BINOMDIST 傳 回 在 特 定 次 數 之 二 項 分 配 機 率 值 使 用 BINOMDIST 函 數 主 要 用 於 處 理 固 定 實 驗 次 數 的 問 題, 每 次 實 驗 的 結 果 不 是 成 功 就 是 失 敗, 且 每 次 實 驗 皆 為 獨 立, 同 時 實 驗 成 功 的 機 率 為 一 常 數 例 如,BINOMDIST 函 數 可 以 用 來 計 算 三 胎 中 有 兩 男 的 機 率 語 法 BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative) Number_s 實 驗 的 成 功 次 數 Trials 獨 立 實 驗 的 次 數 Probability_s 每 一 次 實 驗 的 成 功 機 率 Cumulative 為 一 邏 輯 值, 主 要 用 來 決 定 函 數 的 類 型 如 果 cumulative 為 TRUE, 則 BINOMDIST 傳 回 累 加 分 配 函 數 值, 其 代 表 最 多 有 number_s 次 成 功 的 機 率 ; 如 果 其 值 為 FALSE, 則 傳 回 機 率 密 度 函 數 的 機 率 值, 代 表 有 number_s 次 成 功 的 機 率.8 卜 瓦 松 分 布 (Poisson distribution) 在 單 位 時 間 或 空 間 內 n 個 事 件 中 所 發 生 成 功 的 次 數 很 少
12 單 位 時 間 或 空 間 相 當 於 二 項 分 布 之 樣 本 大 小 n, 當 二 項 分 布 之 n 很 大, 而 成 功 機 率 p 很 少, 此 分 布 及 接 近 卜 瓦 松 分 布, 故 卜 瓦 松 分 布 為 二 項 分 布 的 特 例 設 在 n 次 事 件 ( 樣 本 大 小 ) 中 成 功 次 數 為 隨 機 變 數 以 X 代 表 之,X 0,,,..., 其 平 均 值 或 期 望 值 設 為 μ np, 則 X 之 機 率 分 布 公 式 P x e μ x μ x!
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2 第 一 篇 睽 違 1342 年, 陳 元 光 終 於 回 到 老 家 開 漳 聖 王 陳 元 光 回 老 家 活 動, 是 開 漳 聖 王 聖 像 自 台 灣 啟 程 回 固 始 老 家, 讓 1342 年 自 固 始 出 發 前 往 閩 南 漳 洲, 其 後 英 靈 飄 洋 渡 海 來 到 台 灣 的 開 漳 聖 王, 再 回 到 原 始 出 生 地 固 始, 形 成 一 個 圓 滿 的 迴
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班 級 經 營 期 末 報 告 組 員 : 幼 三 甲 4A0I0030 蔡 依 璇 4A0I0048 蘇 家 儀 4A0I0096 張 容 嫣 4A0I0098 袁 少 潔 書 本 介 紹 閱 讀 對 象 : 小 學 低 年 級 的 老 師 新 生 家 長 有 意 從 事 小 學 者 及 關 心 教 育 品 質 的 社 會 人 士 內 容 : 1. 教 師 如 何 成 功 有 效 地 經 營 低
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國 民 小 學 及 國 民 中 學 補 救 教 學 實 施 方 案 中 華 民 國 100 年 10 月 27 日 臺 國 ( 二 ) 字 第 1000193000 號 函 中 華 民 國 103 年 1 月 24 日 臺 教 國 署 國 字 第 1030004427 號 函 壹 方 案 緣 起 教 育 是 國 家 經 濟 社 會 發 展 的 重 要 投 資, 落 實 教 育 機 會 均 等 的 理
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SB 綱 領 : (1) 消 防 服 務 管 制 人 員 : 就 年 度 需 要 特 別 留 意 的 事 項 中, 當 局 提 到 年 度 內, 消 防 處 會 啟 用 啟 德 新 建 並 設 有 救 護 設 施 的 消 防 局, 請 告 知 有 關
SB233 4865 綱 領 : (3) 救 護 服 務 管 制 人 員 : 處 方 表 示, 在 2013-14 年 度 會 啟 用 救 護 信 息 宣 傳 車, 以 繼 續 加 強 宣 傳 教 育 市 民 適 當 地 使 用 緊 急 救 護 服 務, 其 詳 情 及 為 何? 提 問 人 : 陳 家 洛 議 員 救 護 信 息 宣 傳 車 於 2013 年 年 初 投 入 服 務, 消 防 處
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精 勤 求 学 自 强 不 息 Born to win! 5 具 有 听 觉 的 不 足 6 个 月 的 婴 儿 能 迅 速 分 辨 相 似 的 语 音, 不 仅 仅 是 那 些 抚 养 这 些 婴 儿 的 人 使 用 的 语 言 的 声 音 而 年 轻 人 只 能 在 他 们 经 常 使 用 的
0 年 考 研 经 济 类 联 考 综 合 能 力 模 拟 题 ( 一 ) Born to win 一 逻 辑 推 理 : 第 ~0 小 题, 每 小 题 分, 共 40 分 下 列 每 题 给 出 的 A B C D E 五 个 选 项 中, 只 有 一 个 是 符 合 试 题 要 求 的 癣 是 一 种 由 某 种 真 菌 引 起 的 皮 肤 感 染 很 大 一 部 分 得 了 癣 这 种 病
中国生态文明奖先进集体和先进个人建议吊单公示
中 国 生 态 文 明 奖 先 进 个 人 公 示 序 作 为 殡 葬 行 业 持 久 性 有 机 污 染 物 研 究 学 科 带 头 人, 率 先 在 殡 葬 行 业 开 展 了 二 恶 英 减 排 和 重 金 属 汞 减 排 技 术 研 究 通 过 自 主 创 1 王 玮 民 政 部 一 零 一 研 究 所 科 室 主 任 新 和 技 术 优 化, 研 发 了 遗 体 火 化 遗 物 祭 品 焚
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嘉 義 縣 104 年 新 港 溪 北 六 興 宮 正 黑 麵 三 媽 盃 小 六 學 藝 競 試 國 文 試 卷 一 一 般 選 擇 題 : 1. 下 列 選 項 中, 哪 一 組 字 的 讀 音 是 相 同 的?(A) 躡 足 / 攝 影 (B) 淒 慘 / 妻 兒 (C) 漠 不 關 心 / 眼 角 膜 (D) 韋 編 / 偉 人 2. 下 列 內 的 部 首, 何 者 正 確?(A) 黎 明
凡 例 一 高 淳 县 历 史 悠 久, 文 物 古 迹 颇 丰, 为 全 面 系 统 地 保 存 各 类 文 物 资 料, 介 绍 文 物 工 作 情 况, 达 到 教 育 后 人, 提 供 专 业 研 究 的 目 的, 特 编 纂 本 志 二 本 志 采 用 记 志 述 图 表 等 多 种 体 裁, 翔 实 记 载 高 淳 县 自 旧 石 器 时 代 至 民 国 年 间 的 文 化 遗 存 文
康體藝術
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PowerPoint 簡報
國 家 賠 償 法 概 述 主 講 人 : 宋 恭 良 104.10.12 2015.10.30 1 Q. 老 師 是 否 是 公 務 員? 是 否 適 用 國 賠? 法 務 部 95 年 9 月 14 日 法 律 字 第 0170449 號 函 : 國 家 賠 償 法 第 2 條 第 1 項 規 定 本 法 所 稱 公 務 員 者, 謂 依 法 令 從 事 於 公 務 之 員, 係 採 最 廣 義
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( 閱 讀 前 ) 練 習 一 動 動 腦, 猜 一 猜 小 朋 友, 現 在 我 們 要 一 起 來 閱 讀 一 本 很 有 趣 的 書, 書 名 是 是 蝸 牛 開 始 的!, 請 動 動 你 的 腦 袋, 想 像 自 己 是 作 者, 猜 猜 這 本 書 在 說 什 麼 樣 的 故 事 呢? 我 覺 得 這 個 故 事 可 能 的 角 色 有 我 覺 得 這 個 故 事 可 能 發 生 的 地
第 一 节 认 识 自 我 的 意 义 一 个 人 只 有 认 识 自 我, 才 能 够 正 确 地 认 识 到 自 己 的 优 劣 势, 找 出 自 己 的 职 业 亮 点, 为 自 己 的 顺 利 求 职 推 波 助 澜 ; 一 个 人 只 有 认 识 自 我, 才 能 在 求 职 中 保 持
第 一 篇 知 己 知 彼, 百 战 不 殆 基 本 评 估 篇 第 一 章 认 识 自 我 我 就 是 一 座 金 矿 人 啊, 认 识 你 自 己! 塔 列 斯 ( 希 腊 学 者 ) 要 想 知 道 去 哪 儿, 必 须 先 知 道 你 现 在 在 哪 儿 和 你 是 谁 茜 里 娅. 德 纽 斯 ( 美 国 职 业 指 导 学 家 ) 本 章 提 要 了 解 认 识 自 我 在 职 业 生
2004.6 2004.8,..,. I know of scarcely anything so apt to impress the imagination as the wonderful form of cosmic order expressed by the normal curve. The law would have been personified by the Greeks and
记 忆 155 期 北 京 大 学 文 革 专 辑 (9) 目 录 专 稿 章 铎 从 高 云 鹏 的 遭 遇, 看 迟 群 之 流 的 专 制 附 : 高 云 鹏 给 胡 宗 式 章 铎 的 信 (2015 年 11 月 19 日 ) 评 论 马 云 龙 王 复 兴 抢 救 记 忆 : 一 个 北
记 忆 155 期 北 京 大 学 文 革 专 辑 (9) 目 录 专 稿 章 铎 从 高 云 鹏 的 遭 遇, 看 迟 群 之 流 的 专 制 附 : 高 云 鹏 给 胡 宗 式 章 铎 的 信 (2015 年 11 月 19 日 ) 评 论 马 云 龙 王 复 兴 抢 救 记 忆 : 一 个 北 大 学 生 的 文 革 回 忆 录 序 扬 子 浪 洗 涤 我 们 被 污 损 的 灵 魂 读 抢
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第一章
台南市立大內國民中學母語教學檔案 兒童文學 台灣兒童歌謠 壹 前言 我國的童謠 始於列子之康衢之謠 堯乃微服遊於康衢 兒童曰 立我烝民 莫匪爾極 不識不知 順序之則 後漢書 獻帝初 京師童謠曰 千里草 何青青 十日卜 不得生 前者歌頌帝堯德政 之廣被 後者諷刺董卓之虐政 人民將身受其殃 皆係含有政治作用的 歌謠 今日所說童謠 爾雅曾說 徒歌謂之謠 所謂徒歌即是隨口吟 唱 不加伴奏 也無固定旋律 隨興之所至啍唱
标题
三 风 云 人 物 27 三 风 云 人 物 武 进 人 杰 地 灵, 历 代 名 人 辈 出 千 年 悠 悠, 无 数 志 士 仁 人 名 贤 巨 贾 荟 萃 于 此, 给 这 片 土 地 带 来 了 富 庶 和 文 明, 留 下 了 数 不 尽 的 动 人 故 事, 在 武 进 历 史 的 演 进 中 刻 上 深 深 的 烙 印 1 延 陵 君 子 季 札 春 秋 末 期 的 季 札 被 武 进
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媒 摘 体 自 采 粮 访 该 做 和 不 农 该 组 做 织 的 媒 事 体 情 关 系 处 编 制 的 一 份 该 做 和 不 该 做 的 事 情 清 单 积 简 单 极 地 主 回 动 当 媒 体 打 来 应 电 质 话 询 并 不 确 保 每 次 都 能 传 递 你 的 关 键 信 息 通 过 下 列 问 是 您 题 哪 贵 个 确 保 单 姓? 你 位 的 能? 完 全 明 白 你 在 同
A 单 位 负 责 人 B 会 计 机 构 负 责 人 C 会 计 主 管 人 员 D 会 计 人 员 多 选 题 : 1. 单 位 伪 造 变 造 会 计 凭 证 会 计 账 簿, 编 制 虚 假 财 务 会 计 报 告 的, 县 级 以 上 人 民 政 府 财 政 部 可 以 依 法 行 使 的
(6.13 考 生 原 题 ) 原 始 资 料 请 勿 外 泄, 违 者 必 究! 单 选 题 : 1. 下 列 税 种 中, 不 属 于 行 为 税 的 是 ( ) A 车 船 使 用 牌 照 税 B 耕 地 占 用 税 C 城 市 维 护 建 设 税 D 车 辆 购 置 税 2. 根 据 人 民 币 银 行 结 算 账 户 管 理 办 法 的 规 定, 非 经 营 性 的 存 款 人 违 反 规
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SC 93246H327032 (EWMA) 3 EWMA (defects) (Poisson distribution) (compound Poisson process) Brook and Evans EWMA (ARL) EWMA (geometric Poisson EWMA control schemes) The Study on Detecting Small Shifts in
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136. 計 算 梯 型 面 積 (1 分 ) 請 以 JAVA 運 算 式 計 算 下 面 梯 形 面 積, 並 輸 出 面 積 結 果 梯 形 面 積 公 式 為 :( 上 底 + 下 底 ) 高 2 每 一 組 依 序 分 別 輸 入 梯 形 的 上 底 下 底 及 高 的 整 數 輸 出 梯 形 面 積 輸 入 輸 出 94 190 120 99 54 47 137. 計 算 三 角 形 面
excel在统计分析中的应用
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CIP. /. 004. 4 ISBN 7 305 0458 7 Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G64. 505 CIP 004 0798 0093 05 8359693 05 835937 05 83686347 http / /press. nju. edu. cn nupress@public. ptt. js. cn 787 09 /6. 5 85 004 5 ISBN 7 305 0458
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2 2 排 列 與 組 合 ( 甲 ) 直 線 排 列 引 入 直 線 排 列 : 例 子 : 從 建 中 高 一 某 班 5 個 同 學 中, 選 出 3 人 排 成 一 列, 有 幾 種 排 法? 解 法 : A 5 個 同 學 以 ABCDE 表 示, 選 出 3 人 排 成 一 列, 我 們 將 這 個 過 程, 分 成 3 個 步 驟, 配 合 樹 狀 圖, 可 得 排 法 共 有 5 4
敘述統計概論
敘述統計概論 ( 含概要 ) 內文教學區 () () 1. population 99 99 2. 99 200 200 3. 99 μ 4. 99 200 X 002 第一章敘述統計概論 5. 6. 7. 8. (1) Independent variablescause (2) Dependent variableseffect y = f(x) x y 1 I. population II.statistic
三一重工股份有限公司
2016 年 第 一 次 临 时 股 东 大 会 资 料 三 一 重 工 股 份 有 限 公 司 2016 年 3 月 30 日 2016 年 第 一 次 临 时 股 东 大 会 提 示 公 司 股 东 作 为 出 资 者 按 投 入 公 司 的 资 本 额 享 有 所 有 者 的 资 产 收 益 重 大 决 策 和 选 择 管 理 者 的 权 利 全 体 出 席 人 员 应 以 维 护 股 东 的
第一章 实验心理学的基本技术
- 20 - 应 用 实 验 心 理 学 第 一 章 心 理 学 实 验 研 究 的 过 程 本 章 内 容 提 要 心 理 学 是 一 门 实 验 科 学, 要 理 解 心 理 学, 就 要 理 解 其 实 验 研 究 的 方 法 掌 握 实 验 研 究 的 程 序, 不 仅 是 开 展 心 理 学 研 究 的 需 要, 也 是 阅 读 评 估 分 享 他 人 成 果 的 需 要, 甚 至 还 是
➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2
Stochastic Processes [email protected] 111111 ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2 : Stochastic Processes? (Ω, F, P), I t I, X t (Ω, F, P), X = {X t, t I}, X t (ω)
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1 生 涯 規 劃 小 長 : 梁 翠 儀 老 師 員.. 黃 綺 媚 老 師 詹 浩 佳 老 師 李 為 賢 老 師 監 察 : 黃 麗 芳 副 校 長 ( 學 校 行 政 ) 2 道 慈 佛 社 楊 日 霖 紀 念 學 校 學 生 生 涯 規 劃 計 劃 書 1. 宗 旨.. 協 助 學 生 了 解 本 身 的 能 力 事 業 或 學 術 抱 負 建 構 知 識 培 養 出 正 面 的 工 作
香 港 浸 會 大 學 我 們 一 致 通 過 經 濟 主 修 學 生 葉 仲 謙 的 畢 業 論 文 : < 分 析 中 國 服 務 業 增 長 的 城 鎮 化 因 素 > 作 為 結 業 要 求 的 一 部 份, 並 推 薦 上 述 學 生 接 受 中 國 研 究 社 會 科 學 學 士 ( 榮
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Decision analysis 量化決策分析方法專論 2011/5/26 1 Problem formulation- states of nature In the decision analysis, decision alternatives are referred to as chance events. The possible outcomes for a chance event
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SB240 ( 問 題 編 號 :2380) (000) 運 作 開 支 據 綱 領 指, 消 防 處 由 2015 年 3 月 31 日 預 算 設 有 的 10 245 個 非 首 長 級 職 位, 增 至 2016 年 3 月 31 日 的 10 390 個, 增 幅 為 145 個, 相 關 新 聘 請 的 職 位 類 別 及 工 作 性 質 為 何? 同 時, 現 有 消 防 處 設 有
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看上去很美 王朔 编者的话 时隔七年 王朔又拿出了他的新作 一个过去写过很多东西 又曾声言放弃写作的 人 此番重新拿起笔 令我们感兴趣的倒也不是他的食言自肥 而是他是否确有一些新 意要表达 这才构成一部文学作品产生的必要成因 关于王朔 我们听到较多的是他的 调侃和所谓玩世不恭的写作态度 作为出版过他的全部作品的编者 我们知道那类作品 只是他全部作品的一小部分 在某一时刻被刻意演染夸张开来的一种风格
在 上 述 物 理 模 型 中 ( 三 隻 猴 子 的 重 量 都 一 樣 ), 考 慮 底 下 四 個 問 題 : () 當 三 股 力 量 處 於 平 衡 狀 態, 而 且 F 點 處 於 ABC 的 內 部 時, 利 用 力 的 向 量 和 為 零 的 觀 念, 求 角 度 AFB, BFC,
許 教 授 講 故 事 許 志 農 / 國 立 台 灣 師 範 大 學 數 學 系 在 數 學 教 學 中, 有 這 樣 一 道 數 學 應 用 問 題 : 在 哪 裡 建 學 校, 可 使 附 近 的 三 個 村 子 A, 與 C 的 三 位 學 生 到 學 校 所 走 路 程 的 和 最 小? 此 問 題 實 質 為 : 給 平 面 上 A, B, C 三 點, 試 尋 求 一 點 F, 使 距
1011259 _中一至中六級期終考試_ _考試範圍_.PDF
1. (50 2. (100 150 ( (30 ( (60 30 --- 60 20 110 (20 : ( Themes Covered ( 1. Friends & Family Matters 2. School Life 3. Ocean Fun 4. Western & Chinese Festivals & Cultures 5. Let s Eat out Fantastic Food
1-1江西长运招股说明书上网稿.PDF
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如 來 明 妃
如 來 明 妃 靈 魂 如 果 出 現, 虛 虛 的 影 子 影 子 啊, 沒 有 彩 色 你 若 是 實 相, 轉 成 法 性 了, 就 變 成 彩 色 形 相 都 彩 色 如 果 看 到 自 己 的 親 人 死 去 回 來 看 到 彩 色 的, 他 不 會 不 用 輪 迴 你 若 有 實 相 以 後 哇 ~ 那 你 享 受 人 生, 享 受 在 實 相 中 不 用 期 待 未 來 死 後 有 了
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15400 保 母 人 員 單 一 級 工 作 項 目 01: 職 業 倫 理 1. (1) 保 母 應 提 供 家 長 那 些 服 務 資 料 內 容?A. 收 托 時 間 ;B. 收 托 的 環 境 ;C. 收 托 收 費 ;D. 保 母 的 經 濟 狀 況 ABC B CD ABD ABCD 2. (1) 保 母 收 托 孩 子 前, 應 注 意 下 列 那 一 事 項? 了 解 收 托 孩