2018 年新疆乌鲁木齐中考数学模拟试卷 ( 一 ) 一. 选择题 ( 共 10 小题, 满分 40 分, 每小题 4 分 ) 1.( 4 分 ) 已知 a b c 在数轴上位置如图, 则 a+b + a+c - b - c =( ) A.0 B.2a+2b C.2b-2c D.2a+2c 2.(

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好宋
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1 2018 年新疆乌鲁木齐中考数学模拟试卷 ( 一 ) 一. 选择题 ( 共 10 小题, 满分 40 分, 每小题 4 分 ) 1.( 4 分 ) 已知 a b c 在数轴上位置如图, 则 a+b + a+c - b - c =( ) A.0 B.2a+2b C.2b-2c D.2a+2c 2.( 4 分 ) 如图, 已知直线 AB CD 被直线 AC 所截,AB CD,E 是平面内任意一点 ( 点 E 不在直线 AB CD AC 上 ), 设 BAE=α, DCE=β. 下列各式 :1α+β,2α -β,3β-α,4360 -α-β, AEC 的度数可能是 ( ) A.123 B.124 C.134 D ( 4 分 ) 若 5 x =125 y,3 y =9 z, 则 x:y:z 等于 ( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:6 D.6:2:1 4.( 4 分 ) 下列说法中, 正确的是 ( ) A. 打开电视, 正在播放新闻联播节目是必然事件 B. 某种彩票中奖概率为 10% 是指买 10 张一定有一张中奖 C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D. 一组数据 3,5,4,6,7 的中位数是 5, 方差是 2 5.( 4 分 ) 如图, 在四边形 ABCD 中, 对角线 AC 平分 DAB, ABD=52, ABC=116, ACB=α, 则 BDC 的度数为 ( ) A.α B. C.90 - α D.90 - α

2 6.( 4 分 ) 利用一次函数 y=ax+b 的图象解关于 x 的不等式 ax+b<0, 若它的解集是 x> - 2, 则一次函数 y=ax+b 的图象为 ( ) A. B. C. D. 7.( 4 分 ) 在今年抗震赈灾活动中, 小明统计了自己所在的甲乙两班的捐款情况, 得到三个信息 : (1) 甲班捐款 2500 元, 乙班捐款 2700 元 ; (2) 乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ; (3) 甲班比乙班多 5 人, 设甲班有 x 人, 根据以上信息列方程得 ( ) A. B. C. (1+ )= D. 8.( 4 分 ) 已知一个圆锥的三视图如图所示, 则这个圆锥的侧面积为 ( ) A.12π cm 2 B.15π cm 2 C.24π cm 2 D.30π cm 2 9.( 4 分 ) 如图, 在矩形 ABCD 中,AD=10,AB=14, 点 E 为 DC 上一个动点, 若将 ADE 沿 AE 折叠, 当点 D 的对应点 D 落在 ABC 的角平分线上时, 则点 D 到 AB 的距离为 ( ) A.6 B.6 或 8 C.7 或 8 D.6 或 7

3 10.( 4 分 ) 如图所示, 已知 A(0.2,y 1 ), B(2,y 2 ) 为反比例函数 y= 图象上的两点, 动点 P(x,0) 在 x 轴正半轴上运动, 当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时, 点 P 的坐标是 ( ) A.( 0.5,0) B.( 1,0) C.( 1.5,0) D.( 2.2,0) 二. 填空题 ( 共 5 小题, 满分 20 分, 每小题 4 分 ) 11.( 4 分 ) 计算 :( - 2) 2 +( ) 0 - ( - 2) 3 =. 12.( 4 分 ) 如图, 已知菱形 ABCD 对角线交于点 O,AE CD 于 E,AE=OD, 则 CAE=. 13.( 4 分 ) 元旦到了, 商店进行打折促销活动. 妈妈以八折的优惠购买了一件运动服, 节省 30 元, 那么妈妈购买这件衣服实际花费了元. 14.( 4 分 ) 某景区修建一栋复古建筑, 其窗户设计如图所示. 圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合, 且圆与矩形上下两边相切 (E 为上切点 ), 与左右两边相交 (F,G 为其中两个交点 ), 图中阴影部分为不透光区域, 其余部分为透光区域. 已知圆的半径为 1m, 根据设计要求, 若 EOF=45, 则此窗户的透光率 ( 透光区域与矩形窗面的面积的比值 ) 为. 15.( 4 分 ) 在平面直角坐标系中,A( - 2,0), B(1, - 6 ), 若抛物线 y=ax 2 +(a+2)x+2 与线段 AB 有且仅有一个公共点, 则 a 的取值范围是.

4 三. 解答题 ( 共 9 小题, 满分 90 分 ) 16.( 8 分 ) 解关于 x 的不等式组 :, 其中 a 为参数. 17.( 8 分 ) 附加题 :(y - z) 2 +(x - y) 2 +(z - x) 2 =(y+z - 2x) 2 +(z+x - 2y) 2 +(x+y - 2z) 2. 求的值. 18.( 10 分 ) 某种水果的价格如表 : 购买的质量 ( 千克 ) 不超过 10 千克超过 10 千克每千克价格 6 元 5 元张欣两次共购买了 25 千克这种水果 ( 第二次多于第一次 ), 共付款 132 元. 问张欣第一次第二次分别购买了多少千克这种水果? 19.( 10 分 ) 如图 1, 在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,AB 上, 连接 CE,CF, 且满足 DCE= BCF,BF=DE, A=60, 连接 EF. (1) 若 EF=2, 求 AEF 的面积 ; (2) 如图 2, 取 CE 的中点 P, 连接 DP,PF,DF, 求证 :DP PF. 20.( 12 分 ) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况, 他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量 ( 单位 :t), 并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图 ( 如图 ). 月均用水量 ( 单位 :t) 频数百分比 2 x<3 2 4% 3 x< %

5 4 x<5 5 x< % 6 x<7 12% 7 x<8 3 6% 8 x<9 2 4% (1) 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图 ; (2) 如果家庭月均用水量大于或等于 4t 且小于 7t 为中等用水量家庭, 请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户? (3) 从月均用水量在 2 x<3,8 x<9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个, 请用列举法 ( 画树状图或列表 ) 求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率. 21.( 10 分 ) 如图, 海中有一小岛 P, 在距小岛 P 的海里范围内有暗礁, 一轮船自西向东航行, 它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60, 且 A P 之间的距离为 32 海里, 若轮船继续向正东方向航行, 轮船有无触礁危险? 请通过计算加以说明. 如果有危险, 轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行, 才能安全通过这一海域? 22.( 10 分 )A B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲乙两地相向而行,s( 千米 ) 表示汽车与甲地的距离,t( 分 ) 表示汽车行驶的时间, 如图,L 1,L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系. (1)L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?

6 (2) 汽车 B 的速度是多少? (3) 求 L 1,L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式. (4)2 小时后, 两车相距多少千米? (5) 行驶多长时间后,A B 两车相遇? 23.( 10 分 ) 如图,AB 为 O 的直径,C 为 O 上一点,AD 和过点 C 的切线互相垂直, 垂足为 D. (1) 求证 :AC 平分 DAB; (2) 若 CD=4,AD=8, 试求 O 的半径. 24.( 12 分 ) 已知, 抛物线 y=ax 2 +ax+b(a 0) 与直线 y=2x+m 有一个公共点 M(1,0), 且 a<b. (1) 求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标 ( 用 a 的代数式表示 ); (2) 直线与抛物线的另外一个交点记为 N, 求 DMN 的面积与 a 的关系式 ; (3)a=-1 时, 直线 y= -2x 与抛物线在第二象限交于点 G, 点 G H 关于原点对称, 现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位 (t>0), 若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点, 试求 t 的取值范围.

8 2018 年新疆乌鲁木齐中考数学模拟试卷 ( 一 ) 参考答案与试题解析一. 选择题 ( 共 10 小题, 满分 40 分, 每小题 4 分 ) 1.A 解答解: 由图可知,c<a<0<b, c > b > a, 则 a+b + a+c - b-c =a+b-a-c-b+c =0. 故选 :A. 2.D 解答解: 点 E 有 4 种可能位置. (1) 如图, 由 AB CD, 可得 AOC= DCE 1 =β, AOC= BAE 1 + AE 1 C, AE 1 C=β-α. (2) 如图, 过 E 2 作 AB 平行线, 则由 AB CD, 可得 1= BAE 2 =α, 2= DCE 2 =β, AE 2 C=α+β. (3) 如图, 由 AB CD, 可得 BOE 3 = DCE 3 =β, BAE 3 = BOE 3 + AE 3 C, AE 3 C=α-β. (4) 如图, 由 AB CD, 可得 BAE 4 + AE 4 C+ DCE 4 =360, AE 4 C=360 -α-β. AEC 的度数可能为 β-α,α+β,α-β,360 -α-β. 故选 :D.

9 3.D 解答解: 5 x =(5 3 ) y =5 3y,3 y =(3 2 ) z =3 2z, x=3y,y=2z, 即 x=3y=6z; 设 z=k, 则 y=2k,x=6k;( k 0) x:y:z=6k:2k:k=6:2:1. 故选 :D. 4.D 解答解:A 打开电视, 正在播放新闻联播节目是随机事件, 故本选项错误 ; B 某种彩票中奖概率为 10%, 买这种彩票 10 张不一定会中奖, 故本选项错误 ; C 了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查, 故本选项错误 ; D 一组数据 3,5,4,6,7 的中位数是 5, 方差是 2, 故本选项正确. 故选 :D. 5.C 解答解: 如图, 过 C 作 CE AB 于 E,CF BD 于 F,CG AD 于 G, ABD=52, ABC=116, DBC= CBE=64, BC 平分 DBE, CE=CF, 又 AC 平分 BAD, CE=CG, CF=CG, 又 CG AD,CF DB,

10 CD 平分 BDG, CBE 是 ABC 的外角, DBE 是 ABD 的外角, ACB= CBE- CAB= ( DBE- DAB)= ADB, ADB=2 ACB=2α, BDG=180-2α, BDC= BDG=90 - α, 故选 :C. 6.A 解答解: 不等式 ax+b<0 的解集是 x>-2, 当 x>-2 时, 函数 y=ax+b 的图象在 x 轴下方. 故选 :A. 7.C 解答解: 甲班每人的捐款额为 :, 乙班每人的捐款额为 :. 根据 (2) 中所给出的信息, 方程可列为 : (1+ )=. 故选 :C. 8.B 解答解 : 这个圆锥的高为 4cm, 底面圆的半径为 4cm, 所以圆锥的母线长 = =5(cm),

11 所以圆锥的侧面积 = 2π 3 5=15π(cm 2 ). 故选 :B. 9.B 解答解: 如图, 连接 BD, 过 D 作 MN AB, 交 AB 于点 M,CD 于点 N, 作 D P BC 交 BC 于点 P 点 D 的对应点 D 落在 ABC 的角平分线上, MD =PD, 又 D'MB= MBP= BPD'=90, 四边形 BPD'M 为正方形, 设 MD =x, 则 PD =BM=x, AM=AB-BM=14-x, 又折叠可得 AD=AD =10, Rt AD'M 中,x 2 +(14-x) 2 =10 2, 解得 x=6 或 8, 即 MD =6 或 8, 点 D 到 AB 的距离为 6 或 8, 故选 :B. 10.D 解答解: 把 A(0.2,y 1 ), B(2,y 2 ) 代入 y= 得 y 1 =5,y 2 =, 则 A 点坐标为 (0.2,5), B 点坐标为 (2, ), 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,

12 把 A(0.2,5), B(2, ) 代入得, 解得, 所以直线 AB 的解析式为 y= -y=- x+, 因为 PA-PB AB, 所以当点 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时, 线段 AP 与线段 BP 之差达到最大, 把 y=0 代入 y= - x+, 得 0= - x+ 解得 x=, 所以 P 点坐标为 (,0), 即 (2.2,0). 二. 填空题 ( 共 5 小题, 满分 20 分, 每小题 4 分 ) 解答解:( -2) 2 +(2017- ) 0 -(-2) 3 =4+1+8 =13. 故答案为 : 解答解: 菱形 ABCD, AC BD,AD=DC, AE CD, AEC= DOC=90, AOD= AED=90, AFO= DFE, AFO DFE, CAE= CDO, 在 AEC 和 DOC 中,

13 , AEC DOC(ASA), AC=CD, AC=CD=AD, 即 ACD 为等边三角形, AE CD, AE 为 CAD 的平分线, 则 CAE=30. 故答案为 : 解答解: 设这件运动服的标价为 x 元, 则 : 妈妈购买这件衣服实际花费了 0.8x 元, 妈妈以八折的优惠购买了一件运动服, 节省 30 元可列出关于 x 的一元一次方程 : x-0.8x=30 解得 :x= x=120 故妈妈购买这件衣服实际花费了 120 元, 故答案为解答解 : 设 O 与矩形 ABCD 的另一个交点为 M, 连接 OM OG, 则 M O E 共线,

由题意得 : MOG= EO F=45, FOG=90, 且 OF=OG=1, S 透明区域 = +2 1 1= +1, 过 O 作 ON AD 于 N, ON= FG=, AB =2ON=2 =, S 矩形 =2 =2, = =. 故答案为 :. 15.

14 由题意得 : MOG= EO F=45, FOG=90, 且 OF=OG=1, S 透明区域 = = +1, 过 O 作 ON AD 于 N, ON= FG=, AB =2ON=2 =, S 矩形 =2 =2, = =. 故答案为 : a 1 且 a 0 解答解: 当抛物线过 A 点,B 点为临界, 代入 A( -2,0) 则 4a-2(a+2)+2=0, 解得 :a=1, 代入 B(1, -6), 则 a+(a+2)+2= -6, 解得 :a=-5, 又 a 0, 所以 a 的取值范围是-5 a 1 且 a 0. 故答案为-5 a 1 且 a 0.

15 三. 解答题 ( 共 9 小题, 满分 90 分 ) 16. 解答解 :, 解不等式 1 得 :-3a<5x 1-3a, - a<x, 解不等式 2 得 :3a<5x 1+3a, a<x, 当- a= a 时,a=0, 当 = 时,a=0, 当- a= 时,a=-, 当 a= 时,a=, 当或时, 原不等式组无解 ; 当时, 原不等式组的解集为 : ; 当时, 原不等式组的解集为 :. 17. 解答解: (y -z) 2 +(x-y) 2 +(z-x) 2 =(y+z-2x) 2 +(z+x-2y) 2 +(x+y-2z) 2. (y-z) 2 -(y+z-2x) 2 +(x-y) 2 -(x+y-2z) 2 +(z-x) 2 -(z+x-2y) 2 =0, (y-z+y+z-2x)( y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)( x-y-x-y+2z)+(z-x+z+x-2y) (z-x-z-x+2y)=0, 2x 2 +2y 2 +2z 2-2xy-2xz-2yz=0, (x-y) 2 +(x-z) 2 +(y-z) 2 =0. x,y,z 均为实数, x=y=z. = =1.

16 18. 解答解: 设张欣第一次第二次购买了这种水果的量分别为 x 千克 y 千克, 因为第二次购买多于第一次, 则 x<12.5 <y. 1 当 x 10 时,, 解得 ; 2 当 10<x<12.5 时,, 此方程组无解. 答 : 张欣第一次第二次购买了这种水果的量分别为 7 千克 18 千克. 19. 解答 (1) 解 : 四边形 ABCD 是平行四边形, D= B, BF=DE, DCE= BCF, CDE CBF(AAS), CD=CB, ABCD 是菱形, AD=AB, AD-DE=AB-BF, 即 AE=AF, A=60, AEF 是等边三角形, EF=2, S AEF = 2 2 = ; (2) 证明 : 如图 2, 延长 DP 交 BC 于 N, 连结 FN, 四边形 ABCD 是菱形, AD BC, EDP= PNC, DEP= PCN, 点 P 是 CE 的中点, CP=EP. CPN EPD, DE=CN,PD=PN.

17 又 AD=BC. AD-DE=BC-CN, 即 AE=BN. AEF 是等边三角形, AEF=60,EF=AE. DEF=120,EF=BN. AD BC, A+ ABC=180, 又 A=60, ABC=120, ABC= DEF. 又 DE=BF,BN=EF. FBN DEF, DF=NF, PD=PN, PF PD. 20. 解答解:(1) 调查的总数是 :2 4%=50( 户 ), 则 6 x<7 部分调查的户数是 :50 12%=6( 户 ), 则 4 x<5 的户数是 : =15( 户 ), 所占的百分比是 : 100%=30%. 故答案为 :15,30%,6; 补全频数分布表和频数分布直方图, 如图所示 :

18 (2) 中等用水量家庭大约有 450 (30%+20%+12%)=279( 户 ); (3) 在 2 x<3 范围的两户用 a b 表示, 8 x<9 这两个范围内的两户用 1,2 表示. 画树状图 : 则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是 : =. 21. 解答解 : 过 P 作 PB AM 于 B,

19 在 Rt APB 中, PAB=30, PB= AP= 32=16 海里, 16<16, 故轮船有触礁危险. 为了安全, 应该变航行方向, 并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16 海里, 即这个距离至少为 16 海里, 设安全航向为 AC, 作 PD AC 于点 D, 由题意得,AP=32 海里,PD=16 海里, sin PAC= = =, 在 Rt PAD 中, PAC=45, BAC= PAC- PAB=45-30 =15. 答 : 轮船自 A 处开始至少沿南偏东 75 度方向航行, 才能安全通过这一海域. 22. 解答解:(1) 由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地, 故 L 1 表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系 ; (2)( ) 60=1.5( 千米 / 分 ); (3) 设 L 1 为 s 1 =kt+b, 把点 (0,330),( 60,240) 代入得 k= -1.5,b=330 所以 s 1 = -1.5t+330;

20 设 L 2 为 s 2 =k t, 把点 (60,60) 代入得 k =1 所以 s 2 =t; (4) 当 t=120 时,s 1 =150,s 2 = =30( 千米 ); 所以 2 小时后, 两车相距 30 千米 ; (5) 当 s 1 =s 2 时,-1.5t+330=t 解得 t=132 即行驶 132 分钟,A B 两车相遇. 23. 解答 (1) 证明 : 如图 1, 连接 OC,, CD 是切线, OC CD. AD CD, AD OC, 1= 4. OA=OC, 2= 4, 1= 2, AC 平分 DAB. (2) 解 : 如图 2, 作 OE AD 于点 E,

21 , 设 O 的半径为 x, AD CD,OE AD, OE CD; 由 (1), 可得 AD OC, 四边形 OEDC 是矩形, OE=CD=4,AE=AD-DE=8-x, 4 2 +(8-x) 2 =x 2, 80-16x+x 2 =x 2, 解得 x=5, O 的半径是解答解:(1) 抛物线 y=ax 2 +ax+b 有一个公共点 M(1,0), a+a+b=0, 即 b= -2a, y=ax 2 +ax+b=ax 2 +ax-2a=a(x+ ) 2 -, 抛物线顶点 D 的坐标为 (-,- ); (2) 直线 y=2x+m 经过点 M(1,0), 0=2 1+m, 解得 m= -2, y=2x-2, 则, 得 ax 2 +(a - 2)x - 2a+2=0, (x - 1)( ax+2a - 2)=0,

22 解得 x=1 或 x= -2, N 点坐标为 ( -2, -6), a<b, 即 a<-2a, a<0, 如图 1, 设抛物线对称轴交直线于点 E, 抛物线对称轴为 x= - = -, E( -,-3), M(1,0), N( -2, -6), 设 DMN 的面积为 S, S=S DEN +S DEM = ( -2)-1 - -(-3) =, (3) 当 a= -1 时, 抛物线的解析式为 :y=-x 2 -x+2=-(x- ) 2 +, 有, -x 2 -x+2=-2x, 解得 :x 1 =2,x 2 = -1, G( -1,2), 点 G H 关于原点对称,

23 H(1, -2), 设直线 GH 平移后的解析式为 :y=-2x+t, -x 2 -x+2=-2x+t, x 2 -x-2+t=0, =1-4(t-2)=0, t=, 当点 H 平移后落在抛物线上时, 坐标为 (1,0), 把 (1,0) 代入 y= -2x+t, t=2, 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,t 的取值范围是 2 t<.

zyk00207zw.PDF

zyk00207zw.PDF 0 5 60 ()0 () () 5 (4) 60 (5) 64 (6) S (7) N (8)0 (9) (0)0 x 0 a 0 AB CD 5 ab a b 4 ()a b ()x y () ab ()x y ()a b () a ()ab a b (4)a b () a b () 0 b () a 5 (4) ab 6 x () 4 () () 0 (4) 5 4 (a b) a a b a