考点 3: 增长率相关...20 考点 4: 比重 平均数 倍数相关 第四章难点提升 专项突破...24 第一节分数比较类...24 第二节间隔形式类...27 第三节基期计算类...29 A 第四节形式类 B 第五节十字交叉法在资料分析中的应用 第六节年均增长量

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1 强化提升班 数量资料 左宏帅 资料分析... 3 第一章如何粗读材料与列式... 3 第二章速算技巧基础与拓展...10 第一节估算法 - 截位 直除...10 第二节特殊分数法 放缩法...13 第三节插值法...14 第四节化同与差分...15 第三章基础题型 考点 1: 基期量与现期量相关...16 考点 2: 增长量相关

2 考点 3: 增长率相关...20 考点 4: 比重 平均数 倍数相关 第四章难点提升 专项突破...24 第一节分数比较类...24 第二节间隔形式类...27 第三节基期计算类...29 A 第四节形式类 B 第五节十字交叉法在资料分析中的应用 第六节年均增长量 年均增长率类 数量关系 方法篇 代入排除法 数字特性法 方程法 赋值法 十字交叉法...61 公式篇 计算问题 工程问题 经济利润问题 容斥问题 溶液问题...67 专项篇 构造问题 行程问题 几何问题 排列组合 概率...75 杂题篇 星期日期 年龄 钟表问题 牛吃草问题 空瓶换酒问题 植树方阵问题 约数 倍数

3 资料分析 第一章 如何粗读材料与列式 材料 1 截至 2011 年 4 月 21 日 22 时, 沪深两市已有 534 家上市公司第一季度财报 这 534 家公司实现营业总收入 亿元, 同比增长 30.74%; 实现净利润 亿元, 同比增长 30.52% 不过, 一季度销售收入和净利润环比则有所下降, 其中营业总收入环比下降 12%, 净利润环比下降 25% 这 534 家公司 2011 年一季度存货 亿元, 较上年年末增长 10% 已公布一季报的创业板公司有 71 家, 实现营业收入 亿元, 同比增长 73.60%; 实现净利润 亿元, 同比增长 80% 已公布一季报的中小企业板公司有 202 家, 实现营业收入 亿元, 同比增长 36%; 实现净利润 亿元, 同比增长 25% 25 家已公布一季报的房地产公司一季度实现营业收入 亿元, 同比增长 9%; 实现将利润 亿元, 同比增长 31%; 存货 亿元, 同比增长 10% 已公布一季报的的 6 家钢铁公司一季度存货为 322 亿元, 实现营业收入 亿元, 同比略有降低, 环比下降 20%; 实现净利润 亿元, 同比增长 62%, 环比表现更好 这 6 家公司 2010 年四季度净亏损 3.77 亿元 建筑机械类公司持续了之前的景气度, 有 4 家公司公布一季报, 实现营业总收入 亿元, 同比增长 39%; 实现净利润 1.18 亿元, 同比增长 47.5% 文字材料阅读要领 : 时间单位关键词阐释概念 : 现期量 基期量增长量 增长率 ( 增速 增幅 ) 同比与环比平均数 例 1 已公布一季报的 534 家公司, 平均每家在 2010 年第四季度实现营业收入约多少亿元?( ) 例 2 这 534 家公司中, 平均每家中小企业板公司在 2011 年第一季度的净利润约是创业板公司的?( ) 例 3 已公布 2011 年一季报的房地产公司中, 平均每家公司的存货比上年同期增长了约多少亿元?( ) 例 4 已经公布一季报的钢铁板块公司 2010 年第四季度的净利润率 ( 净利润比营业收入 ) 3

4 约为?( ) 材料 年上半年, 全国原油产量为 9848 万吨, 同比增长 5.3%, 上年同期为下降 1% 进口原油 万吨 ( 海关统计 ), 增长 30.2% 原油加工量 万吨, 增长 17.9%, 增速同比加快 16.4 个百分点 成品油产量中, 汽油产量增长 6%, 增速同比减缓 7.9 个百分点 ; 柴油产量增长 28.1%, 增速同比加快 15.8 个百分点 据行业统计,2010 年上半年成品油表观消费量 万吨, 同比增长 12.5% 其中, 一 二季度分别增长 16.3% 和 9.2% 2010 年 6 月份, 布伦特原油平均价格为 美元 / 桶, 比上月回落 1.75 美元 / 桶, 同比上涨 10.4% 结合国际市场油价变化情况, 国家于 6 月 1 日将汽油 柴油批发价格分别下调 230 元 / 吨和 220 元 / 吨 2010 年上半年, 全国天然气产量 459 亿立方米, 同比增长 10.8%, 增速同比加快 3.2 个百分点 国家于 6 月 1 日将国产陆上天然气出厂基准价上调了 230 元 / 千立方米 2010 年 1~5 月, 石油石化行业实现利润 1645 亿元, 同比增长 76.4%, 上年同期为下降 35.4% 其中, 石油天然气开采业利润 1319 亿元, 同比增长 1.67 倍, 上年同期为下降 75.8%; 炼油行业利润 326 亿元, 同比下降 25.7%, 上年同期为增长 1.8 倍 阐释概念 : 间隔增长率增长量比重倍数 年上半年全国原油产量比 2008 年同期约增长了 : A. 1.8% B. 4.2% C. 6.3% D. 9.6% 年上半年, 全国成品油表观消费量同比增加了约多少万吨? A B C D 年 5 月份, 布伦特原油的平均价格约为每桶多少美元? A B C D 年 1~5 月, 石油天然气开采业利润占石油石化行业实现利润的比重约为 : A. 53% B. 66% 4

5 材料 3 C. 80% D. 91% 柱状图阅读要领 : 标题标示单位 年下半年全国租赁贸易进出口总额约为多少亿美元 ( ) A.55 B.62 C.67 D 下列月份中, 全国租赁贸易进出口总额环比增速最快的是 ( ) A.2014 年 5 月 B.2014 年 9 月 C.2014 年 12 月 D.2015 年 2 月 年一季度全国租赁贸易进出口总额较上一季度约 ( ) A. 增长了 30% B. 降低了 30% C. 增长了 40% D. 降低了 40% 年 5 月 2015 年 4 月间, 全国租赁贸易进出口总额及同比增速均高于上月的 月份有几个 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 材料 年 1~5 月, 我国软件和信息技术服务业实现软件业务收入约 亿元, 同比增长 20.9%, 比去年同期回落 3.3 个百分点 其中, 软件产品完成收入 4141 亿元, 信息系统集成服务完成收入 亿元, 信息技术咨询服务完成收入 亿元, 数据处理和运营 5

6 服务完成收入 亿元, 嵌入式系统软件完成收入 亿元,IC 设计完成收入 亿元 2014 年 1~5 月副省级城市软件和信息技术服务业部分软件业务收入情况单位 : 亿元 城市名 信息技术咨 数据处理和运营 嵌入式 IC 设计 称 询服务收入 服务收入 系统软件收入 收入 本期累 同比增 本期累 同比增 本期累 同比增 本期累 同比增 计 长 (%) 计 长 (%) 计 长 (%) 计 长 (%) 大连 宁波 厦门 青岛 深圳 沈阳 长春 哈尔滨 南京 杭州 济南 武汉 广州 成都 西安 合计 表格材料阅读要领 : 标题标示单位 年 1~5 月, 表中四项软件业务收入之和最高的东北地区副省级城市是 ( ) A. 大连 B. 长春 C. 沈阳 D. 哈尔滨 年前 5 个月完成收入排名前三的软件业务, 同期完成收入占我国软件业务总收入的比重约为 ( ) A. 61.8% B. 69.6% C. 81.2% D. 86.5% 年 1~5 月, 副省级城市哪项软件业务完成收入之和低于该业务全国总收入的一半? 6

7 ( ) A. 数据处理和运营服务 B. 信息技术咨询服务 C. 嵌入式系统软件 D. IC 设计 年 1~5 月, 信息技术咨询服务收入同比增速最快的副省级城市, 该项收入约是增速 最慢的副省级城市的多少倍?( ) A. 21 B. 4 C. 201 D. 70 材料 年 1~11 月我国货物运输情况 11 月 同比增速 (%) 1~11 月 同比增速 (%) 货物运输总量 ( 亿吨 ) 其中 : 铁路 ( 亿吨 ) 公路 ( 亿吨 ) 水运 ( 亿吨 ) 民航 ( 万吨 ) 货物周转总量 ( 亿吨公里 ) 其中 : 铁路 ( 亿吨公里 ) 公路 ( 亿吨公里 ) 水运 ( 亿吨公里 ) 民航 ( 亿吨公里 ) 年 1~10 月我国货物运输总量为多少亿吨 ( ) A C B D 年 1~10 月我国货物运输总量最大的领域是 ( ) A. 公路 B. 民航 C. 铁路 D. 水运 年 11 月我国货物周转总量中, 水运周转量占比在以下哪个范围之内 ( ) A. 低于 40% B.40%~50% C.50%~60% D. 高于 60% 114. 哪些运输方式在 2014 年 11 月的货物运输量占当月货物运输总量的比重超过上年同 7

8 期水平 ( ) A. 仅铁路 B. 仅公路 C. 铁路和民航 D. 公路和水运 材料 及 2013 年 1~4 月某市电影院线票房情况 场次 ( 万场次 ) 观众人次 ( 百万人次 ) 票房收入 ( 亿元 ) 2012 年 2013 年 2012 年 2013 年 2012 年 2013 年 1 月 月 月 月 年 1~4, 该市电影院线平均每场电影观众人数最少的月份是 : A.1 月 B.2 月 C.3 月 D.4 月 年第一季度, 该市电影院线平均每场电影的票房收入约约为多少元? A.1170 B.1370 C.1570 D 年 1~4 月, 该市电影院线票房收入同比增量从高到低排序正确的是 : A.3 月 2 月 1 月 4 月 B.4 月 2 月 1 月 3 月 C.3 月 4 月 2 月 1 月 D.4 月 3 月 1 月 2 月 年 1~4 月, 该市平均每天观看电影的观众超过 10 万人次的月份有几个? A.1 B.2 C.3 D.4 材料 7 8

9 2011 年前十一个月, 某省高新技术产业完成总产值 3763,00 亿元, 实现增加值 亿元 增加值同比增长 30.74%, 比规模以上工业增加值高 个百分点, 占规模以上工业 增加值的比重达到 25.32%. 高新技术产业各领域的增加值如下图所示 : 年前十一个月, 该省规模以上工业增加值同比增长约为多少?( ) A.11.64% C.30.74% B.19.10% D.42.38% 年前十一个月, 该省规模以上工业增加值约为多少亿元?( ) A.2972 B.3540 C.3865 D 年前十一个月, 光机电一体化领域实现增加值与生物医药和医疗器械领域 新材 料领域 电子信息领域增加值总和的比约为 ( ) A.3:5 B.3:4 C.5:6 D.9: 若该省高新技术产业增加值保持同样的增长速度 则 2012 年前十一个月高新技术产业 增加值比 2010 年同期约增加多少亿元?( ) A B C D 材料 8 下面的三角形表示不同年龄段的市民在采取五种休闲方式之一的人群中所占的比例 三 角形顶点表示 100%, 相对应的基线表示 0 9

10 A 代表外出旅游 C 代表朋友聚会 B 代表上网 D 看书休闲 E 代表和父母一起逛公园 第二章速算技巧基础与拓展 第一节估算法 - 截位 直除 A±B: A B : 例 1 根据 国务院关于开展第三次全国经济普查的通知 ( 国发 [2012]60 号 ) 要求, 我国进行了第三次全国经济普查, 这次普查的标准时点为 2013 年 12 月 31 日, 普查时期资料为 2013 年年度资料, 普查对象是在我国境内从事第二产业和第三产业的全部法人单位 产业活动单位和有证照个体经营户, 相关调查显示,2013 年末, 全国共有从事第二产业和第三产业的法人单位 万个, 比 2008 年末 (2008 年是第二次全国经济普查年份, 下同 ) 增加 万个, 产业活动单位 万个, 增加 万个, 有证照个体经营户 万个, 增加 万个 2008 年末, 列入上述资料所示的普查对象的数量合计为 : A 万 B 万 C 万 D 万 10

11 2011 年 1 季度 ~2014 年 1 季度全国农村居民与城镇居民收入情况 例 2 与 2011 年同期相比,2014 年 1 季度农村居民人均现金收入约增长了 ( ) A. 25.9% B. 36.8% C. 47.4% D. 52.5% 例 年城镇居民人均可支配收入同比增加了 ( ) A. 4 千多元 B. 3 千多元 C. 2 千多元 D. 1 千多元 例 ~2013 年, 农村居民年人均现金收入超过 1 万元的年份有几个?( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 例 5 11

12 年我国普通本专科 中等职业教育及普通高中招生人数我国普通本专科 中等职业教育及普通高中招生人数总和最多的年份是 ( ) 年? A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 例 年中部六省城镇单位就业人员平均工资的算术平均值与 2001 年相比 () A. 增长了 元 B. 翻了两番 12

13 C. 增长了 5 倍以上 D. 增长了约 4.2 倍 例 7 中最大的数是 ( ) A. B C. D 第二节 特殊分数法 放缩法 常见 多位特殊小数 及其对应分数 33.3%= /3, 25%=0.25=1/4, 16.7%= /6, 14.3%= /7, 12.5%=0.125=1/8, 11.1%= /9, 9.1%= /11, 8.3%= /12, 注 : 特殊值既可应用于计算数据本身, 也可以应用于选项 2011 年全国农民工总量达到 万人, 比上年增长 4.4% 其中, 西部 4245 万人, 占 16.8%, 比上年提高 0.8 个百分点 表 2:2011 年我国农民工在不同地区从事行业分布 单位 :% 全国 东部地区 中部地区 西部地区 制造业 建筑业 交通运输 仓储和邮政业 批发零售业 住宿餐饮业 居民服务和其他服务业 例 年西部批发零售业农民工约多少万人?( ) A.499 B.531 C.555 D 年上半年, 信息技术咨询服务 数据处理和运营服务实现收入 761 和 1073 亿元, 同比增长 36.5% 和 34.5%, 分别高出全行业 7.2 和 5.2 个百分点 ; 嵌入式系统软件实现收入 1443 亿元, 同比增长 33.8%, 增速比去年同期高 14.2 个百分点 13

14 例 年上半年嵌入式系统软件收入同比增长了多少亿元? A.307 B.365 C.424 D 年 1~9 月, 全国造船完工 5101 万载重吨, 同比增长 18.3%,9 月当月完工 786 万载重吨, 环比增长 67.2% 新承接船舶订单规模 2902 万载重吨, 同比下降 42.8% 手持船舶订单规模 万载重吨, 同比下降 13.8%, 比 2010 年底下降 14.5% 例 年 1~7 月, 全国造船完工总量为多少万载重吨? A.4315 B.3845 C.4312 D.3855 例 年, 某地农村居民全年人均纯收入为 7285 元, 较上一年增长 10.6% 如果增长速度不变, 预计 2010 年该地农村居民全年人均纯收入将达到多少? A.7914 B.7976 C.8012 D.8057 例 5 某公司 2010 年计划完成销售额 5934 万元 利润 1847 万元 前两个月已经完成了计划销售额的 19.46% 和计划利润的 16.89% 请问前两个月已经完成的销售额与利润分别为多少万元?( ) A.1155, 297 B. 1155, 312 C.1204, 297 D. 1204, 312 第三节 插值法 方法点睛 插值法 是指在计算数值或者比较数值大小的时候, 运用一个中间值进行 参照比较 的速算方式 常用特殊分数 1 1 = 0.5, =, = 0.25, = 0.2, = 0.16, , =, , = 0.1, 某一年份引黄各省 ( 区 市 ) 地表水分行业利用情况统计表 ( 亿立方米 ) 省份项目农田林牧工业城镇居民生态合计 14

15 内蒙古 全河 灌溉 渔畜 公共 生活 环境 取水量 耗水量 取水量 耗水量 例 1 内蒙古的地表水取水量与耗水量分别占全河地表水取水量与耗水量的比重约是 A.19.1% 与 26.3 % B.21.5 % 与 22.6 % C.19.1% 与 22.6 % D.21.5 % 与 26.3 % 2012 年, 全国国内旅游人数 亿人次, 比上年增长 12.0% 其中, 城镇居民 亿人次 例 年, 农村居民国内旅游人数占全国国内旅游人数的比例约为 : A % B % C % D % 第四节化同与差分 例 1 比较 和 例 年度全国旅行社的旅游业务营业收入为 亿元, 同比增长 8.87%; 旅游业务毛利润为 亿元, 旅游业务毛利率为 6.89% 2009 年度全国旅行社旅游业务营业收入表 营业收入 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 毛利润 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 入境旅游业务 国内旅游业务 出境旅游业务 下列各项中,2009 年毛利率最低的是 : 15

16 A. 国内旅游业务 B. 入境旅游业务 C. 出境旅游业务 D. 总体旅游业务 例 3 比较 和的大小 例 年和 2007 年相比, 下列省份中, 城镇单位就业人员平均工资平均增长率 最高的省份是 ( ) A. 河南 B. 安徽 C. 湖北 D. 湖南 第三章基础题型 考点 1: 基期量与现期量相关 例 年 4 月份中国汽车产销数据显示, 在其他国家汽车销售进一步疲软的情况 16

17 下, 国内乘用车销量却持续上升, 当月销售已达 83.1 万辆, 比 3 月份增长 7.59%, 同比增长 37.37% 其中, 轿车 MPV SUV 和交叉型乘用车销量占 4 月份乘用车总销量的比重分别为 71% 2% 6% 和 21% 其中, 轿车销量比 3 月份增长 8.3%, 同比增长 33.04% 2009 年 3 月份轿车销量约为多少万辆? A.50 B.54 C.59 D.64 例 年, 全国国内旅游人数 亿人次, 比上年增长 12.0% 其中, 城镇居民 亿人次 2012 年, 全国国内旅游收入 亿元人民币, 比上年增长 17.6% 2011 年, 全国国内旅游收入约为 : A 亿元人民币 B 亿元人民币 C 亿元人民币 D 亿元人民币 例 年底, 全国拥有水上运输船舶 万艘, 比上年末增长 0.5%; 净载重量 万吨, 增长 17.9%; 平均净载重量增长 17.3%; 集装箱箱位 万 TEU, 增长 11.4% 截至 2010 年底, 全国拥有水上运输船舶多少万艘? A B C D 考点 2: 增长量相关 例 1 17

18 2015 年第二季度我国火力发电量比上年同期少 : A. 232 亿千瓦 / 小时 B. 260 亿千瓦 / 小时 C. 340 亿千瓦 / 小时 D. 365 亿千瓦 / 小时 例 年 1~2 月份社会消费品零售总额主要数据 指标 1~2 月 绝对量 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 商品零售其中 : 限额以上单位商品零售其中 : 粮油食品 饮料烟酒服装鞋帽 针纺织品化妆品金银珠宝日用品

19 家用电器和音像器材中西药品文化办公用品通讯器材石油及制品 年 l~2 月份石油及制品的销售额同比减少的绝对量是 : A 亿元 B 亿元 C 亿元 D 亿元 例 年我国规模以上电子信息制造业发展状况 单位 完成状况 同比增速 (%) 主营业务收入 亿元 利润总额 亿元 税金总额 亿元 从业人员 万人 固定资产投资 亿元 电子信息产品进 亿美元 出口总额 其中 : 出口额 亿美元 进口额 亿美元 年我国规模以上电子信息制造业实现主营业务收入比上年增加约多少亿元? A B C D 例 年末全国公共图书馆实际使用房屋建筑面积 万平方米, 比上年末 增长 6.3%; 图书总藏量 万册, 比上年末增长 5.6%; 电子图书 万册, 比上年末 增长 34.2%; 阅览室座席数 万个, 比上年末增长 5.7% 2014 年, 公共图书馆电子图书藏量增长册数约是图书总藏量增长册数的多少倍? A. 3 B. 2 C. 8 D. 5 例 5 据有关部分统计,2014 年全国旅客运输总量为 亿人次, 同比增长 3.9%, 其 中, 铁路运输总量为 23.6 亿人次, 同比增长 11.9%; 公路运输量为 亿人次, 同比增长 2.8%; 水运运输总量为 2.6 亿人次, 同比增长 12.3%; 民航运输总量为 3.9 亿人次, 同比增 长 10.6% 2014 全国旅客运输总量增长最少的是 : 19

20 A. 公路 B. 民航 C. 水运 D. 铁路 例 年 1~7 月, 我国机电产品出口额 亿元, 同比增长 1.2%, 占出口总额的 57.2%, 其中, 机械设备出口 亿元, 同比下降 6.6%; 服装出口 亿元, 同比下降 6.4%; 纺织品出口 亿元, 同比下降 1.7%; 钢材出口 万吨, 出口额 亿元, 出口量同比增长 26.6%, 出口额同比下降 2.6%; 汽车出口 44.5 万辆, 出口额 亿元, 出口量同比下降 13.6%, 出口额同比下降 4.5% 2015 年 1~7 月, 我国下列商品出口额同比下降最多的是 : A. 机械设备 B. 服装 C. 钢材 D. 汽车 考点 3: 增长率相关 例 1 抽样调查数据显示,2014 年 1~5 月 A 区农村居民人均现金收入 9053 元, 同比增长 10.3%, 增速较去年同期提高 0.4 个百分点 ; 2014 年 1~5 月 A 区农村居民人均消费性支出 5081 元, 同比增长 9.9%, 增速较去年同期下降 1.7 个百分点 2013 年 1~5 月 A 区农村居民人均现金收入增速比人均消费性支出增速 : A. 高 0.4 个百分点 B. 高 2.1 个百分点 C. 低 1.3 个百分点 D. 低 1.7 个百分点 例 2 20

21 2005~2011 年江苏省煤炭 原油和天然气消费情况 2011 年江苏省天然气消费量比 2005 年增长了 : A 倍 B 倍 C 倍 D 倍 例 年全国固定资产投资额 ( 含农户 ) 2009~2012 年, 全国固定资产投资额 ( 含农户 ) 同比增速超过 20% 的年份有几个? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例 年, 某省农产品进出口贸易总额为 7.15 亿美元, 比上年增长 25.2% 其中, 出口额为 5.02 亿美元, 增长 22.1%; 进口额为 2.13 亿美元, 增长 33.2% 2013 年, 该省的农产品外贸顺差比上年增长了 : A.5% C.25% B.15% D.35% 21

22 例 年 1~7 月份, 全市完成销售产值 亿元, 同比增长 12.7%, 其中, 完成国内销售产值 亿元, 同比增长 15.7%; 完成出口交货值 亿元 2013 年 1~7 月份该市完成出口交货值比上年约增长了多少? A. -2.6% B. 2.2% C. 9.7% D. 18.7% 考点 4: 比重 平均数 倍数相关 例 年国家火炬计划项目总立项数 2108 项, 其中产业化示范项目 1834 项, 环境建设项目 274 项 2012 年火炬计划重点支持项目 445 项 2012 年, 国家火炬计划项目中央财政安排经费 3.2 亿元支持重点项目 2012 年国家火炬计划总立项数中, 产业化示范项目占比约为 : A. 75% B. 79% C. 83% D. 87% 例 2 相关调查显示,2013 年末, 在第二产业和第三产业的有证照个体经营户中, 位居前三位的行业是 : 批发和零售业 万个, 交通运输 仓储和邮政业 万个, 住宿和餐饮业 万个 2013 年末, 在第二产业和第三产业的有证照个体经营户中, 批发和零售业 交通运输 仓储和邮政业, 住宿和餐饮业三者合计所占的比重约为 : A. 50.1% B. 26.8% C. 67.3% D. 84.2% 2015 年我国钟表全行业实现工业总产值约 675 亿元, 同比增长 3.2%, 增速比上年同期提高 1.7 个百分点 全行业全年生产手表 10.7 亿只, 同比增长 3.9%, 完成产值约 417 亿元, 同比增长 4.3%, 增速提高 1.9 个百分点 ; 生产时钟 ( 含钟心 )5.2 亿只, 同比下降 3.7%, 完成产值 162 亿元, 22

23 同比下降 4.7%, 降幅扩大 1.3 个百分点 ; 钟表零配件 定时器及其他计时仪器产值 96 亿元, 同比增长 14.3%, 增速基本保持上年水平 例 年钟表全行业平均每制造一只手表, 能实现约多少元的产值? A.36 B.39 C.42 D 年 1-5 月,B 区规模以上文化创意产业完成收入 46.2 亿元, 比上年同期增长 10.8%, 比 1-4 月增幅收窄 0.8 个百分点, 从业人员平均人数 1.3 万人, 比上年同期下降 2.4% 1-5 月,B 区规模以上文化创意产业实现利润总额 -0.4 亿元, 亏损额比 1-4 月略有扩张, 亏损额同比略有收窄 其中, 新闻出版亏损额进一步扩大, 实现利润总额 -0.3 亿元, 比上年同期亏损额增加 0.2 亿元 ; 软件 网络及计算机服务受个别企业业务整合的影响, 降幅较大, 实现利润 0.2 亿元, 同比下降 81.3%; 其他辅助服务亏损额大幅收窄, 实现利润 -0.1 亿元, 亏损额同比减少 1.1 亿元 例 月 B 区其他辅助服务产业亏损额约是新闻出版业的多少倍 ( ) A.0.3 C.5.5 B.2.4 D 年甲省高新技术产业实现工业总产值 亿元, 同比增长 37.4%, 是 2006 年的 4.9 倍 高新技术产业总产值占全部规模以上工业总产值的比重达到 21.3%, 较上年提高 0.4 个百分点, 比 2006 年提高 4.3 个百分点 2011 年末全省拥有规模以上高新技术企业 1325 户, 比 2006 年增加 360 户 从业人员 75.2 万人, 同比增长 23.1%, 是 2006 年的 2.3 倍 例 年甲省规模以上工业总产值约是 2006 年的多少倍?( ) A. 2.1 B. 3.9 C. 5.0 D 年, 全国各级财政对乡镇综合文化站的财政拨款达到 亿元, 比 2006 年增加 亿元, 增幅高达 291.6%, 年均增长 28.6% 各级财政对乡镇综合文化站的投入占全国文化事业总投入的 10.9%, 占群众文化投入的 41.1%, 分别比 2006 年提高 4.0 个百分点和 7.3 个百分点 例 年全国文化事业总投入约是 2006 年的多少倍?( ) A. 1.6 倍 B. 2.5 倍 C. 3.9 倍 D. 5.3 倍 23

24 第四章难点提升 专项突破 第一节分数比较类 例 年末, 中国大陆总人口 万人, 全年出生人口 1635 万人, 死亡人口 966 万人 从性别结构看, 男性人口 万人, 同比增加 327 万人, 女性人口 万人, 同比增加 342 万人 ; 从城乡结构看, 城镇人口 万人, 同比增加 2103 万人 ; 乡村人口 万人, 同比减少 1434 万人 2012 年中国男性人口 女性人口 城镇人口的同比增长率按大小顺序正确的是 : A. 城镇人口 > 女性人口 > 男性人口 B. 城镇人口 > 男性人口 > 女性人口 C. 女性人口 > 男性人口 > 城镇人口 D. 女性人口 > 城镇人口 > 男性人口 例 2 珠江水系 2013~2014 年客货运输量 一季度 二季度 三季度 四季度 货运量 ( 单位 : 亿吨 ) 2013 年 年 货运周转量 ( 单位 : 亿吨公里 ) 2013 年 年 客运量 ( 单位 : 万人 ) 2013 年 年 客运周转量 ( 单位 : 亿人公里 ) 2013 年 年

25 与 2013 年相比, 珠江水系 2014 年货运周转量增长率最高 最低的分别是 : A. 一季度 二季度 B. 一季度 三季度 C. 四季度 三季度 D. 四季度 二季度 例 3 S 省人口地区分布情况 地区 人口数 ( 人 ) 人口比重 (%) 人口密度 ( 人 / 平方公里 ) 全省 A 市 B 市 C 市 D 市 E 市 F 市 G 市 H 市 I 市 下面三个地区的面积从大到小排序正确的是 : A. B 市 A 市 E 市 B. E 市 A 市 B 市 C. A 市 E 市 B 市 D. A 市 B 市 E 市 例 4 某市 2012 年主要行业工业废水排放情况 行业名称 工业总产值 工业新鲜用水量 工业重复用水量 工业废水排放量 ( 亿元 ) ( 万吨 ) ( 万吨 ) ( 万吨 ) 全市合计 其中 : 纺织业 黑色金属冶炼及压 延加工业 化学原料及化学制 品制造业 电力 热力的生产 和供应业 25

26 石油加工 炼焦及 核燃料加工业 金属制品业 橡胶制品业 非金属矿物制品业 将表中各行业按照万元产值工业废水排放量从低到高排列, 以下排序正确的是 : A. 黑色金属冶炼及压延加工业, 化学原料及化学制品制造业 B. 电力 热力的生产和供应业, 非金属矿物制品业 C. 石油加工 炼焦及核燃料加工业, 橡胶制品业 D. 纺织业, 金属制品业 例 及 2013 年 1~4 月某市电影院线票房情况 场次 ( 万场次 ) 观众人次 ( 百万人次 ) 票房收入 ( 亿元 ) 2012 年 2013 年 2012 年 2013 年 2012 年 2013 年 1 月 月 月 月 年 1~4, 该市电影院线平均每场电影观众人数最少的月份是 : A. 1 月 B. 2 月 C. 3 月 D. 4 月 年中国科技人力资源总量 26

27 例 6 下列时间段中, 哪个时间段内每万人口中科技人力资源数年均增速最慢 ( ) A C B D 例 年 1~5 月 A 区农村居民人均生活消费支出情况 1~5 月 ( 元 ) 同比增长 (%) 生活消费支出 食品消费支出 衣着 居住 家庭设备 用品及服务 交通和通讯 文化教育娱乐用品及服务 医疗保健 其他商品和服务 年 1~5 月 A 区农村居民 8 类生活消费支出中, 人均支出最多的三类是 : A. 家庭设备用品及服务 文化体育娱乐用品及服务 其他商品和服务 B. 交通和通讯 居住 食品消费 C. 交通和通讯 医疗保健 其他商品和服务 D. 食品消费 衣着 居住 第二节间隔形式类 例 年 1~7 月份, 某市规模以上工业增加值同比增长 12.0%, 增速比去年同期 提高 1.4 个百分点 该市 2013 年 1~7 月份规模以上工业增加值约比 2011 年同期增长了 : 27

28 A.1.4% B.13.4% C.22.6% D.23.9% 例 年 3 月末, 金融机构人民币各项贷款余额 万亿元, 同比增长 14.9%, 增速比上年同期低 0.8 个百分点 2013 年 3 月末, 金融机构人民币各项贷款余额约是 2011 年同期的多少倍? A.1.1 C.1.4 B.1.2 D.1.3 例 年上半年, 基本型乘用车 ( 轿车 ) 产 销量分别为 万辆和 万辆, 同比增长 11.81% 和 11.69%, 增幅高于上年同期 5.79 个百分点和 6.15 个百分点 与 2011 年上半年相比,2013 年上半年基本型乘用车产量约增加了多少万辆? A.30 B.60 C.90 D.120 例 年全年, 我国社会消费品零售总额为 亿元, 比上年增长 21.6%, 增速比上年加快 4.8 个百分点 请问,2006 年全年社会消费品零售总额为多少? A 亿元 C 亿元 B 亿元 D 亿元 例 5 根据海关统计,2011 年 1~9 月, 某省实现进出口总额 亿美元, 比上年同期增长 59.4%, 增速比上年同期提升 5.5 个百分点, 高出全国进出口增速 34.8 个百分点 其中, 出口 亿美元, 增长 28.8%, 高出全国出口增速 6.1 个百分点 进口 亿美元, 增长 1.1 倍, 高出全国进口增速 85.8 个百分点 2009 年 1~9 月, 该省进出口总额约为多少亿美元? A.100 B.120 C.150 D.180 例 6 截至 2014 年 12 月底, 全国实有各类市场主体 万户, 比上年末增长 14.35%, 增速较上年同期增加 4.02 个百分点 ; 注册资本 ( 金 ) 万亿元, 比上年末增长 27.70% 其中, 企业 万户, 个体工商户 万户, 农民专业合作社 万户 截至 2012 年 12 月底, 全国实有各类市场主体户数最接近以下哪个数字? A 万 B 万 C 万 D 万 28

29 第三节基期计算类 例 年 1 月份, 债券市场发行债券 亿元, 同比减少 24.8%, 环比减少 27.1% 其中, 银行间债券市场发行债券 亿元, 环比减少 19.6% 2 月份, 债券市场发行债券 亿元, 同比增加 15.7% 2013 年 12 月份银行间债券市场发行债券占债券市场发行总额的比重约为 : A.97% C.62% B.99% D.88% 例 年乘用车销售 1970 万辆, 比上年同期增长 9.89% 其中轿车增速放缓, SUV MPV 依旧保持高速增长, 交叉型乘用车则继续下降 ; 全年商用车销售完成 379 万辆, 同比下降 6.5% 2013 年乘用车销量约是商用车销量的多少倍? A.4.0 C.5.0 B.4.4 D.5.2 例 年上半年按消费形态分,6 月餐饮收入 2059 亿元, 同比增长 9.5%; 商品 零售 亿元, 增长 13.8% 1~6 月餐饮收入 亿元, 增长 8.7%; 商品零售 亿 元, 增长 13.2% 2012 年上半年, 商品零售额约是同期餐饮收入的多少倍? A.7 B.8 C.9 D.6 例 年全国规模以上工业企业主要财务指标 分组名称 主营业务收入 利润总额 主营活动利润 全年累计 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 全年累计 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 全年累计 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 规模以上工业企业 分类经济 29

30 类型国有及国有控 股企业 私营企业 集体企业 年全国规模以上工业企业中国有及国有控股企业利润总额是集体企业利润总额的 多少倍? A. 3.0 B C D. 9.7 例 年 1~9 月, 全省超亿美元贸易伙伴达 36 个, 比上年同期增加 6 个, 其中, 德国 印度等国后来居上, 超过日本 韩国成为全省主要贸易伙伴 对美国实现进出口 30.3 亿美元, 增长 93.1%, 位居次席 对韩国 马来西亚和日本分别实现进出口 7.0 亿美元 6.0 亿美元和 5.4 亿美元, 分别增长 41.5% 2.9% 和 7.4%, 分列五, 六七位 2010 年 1~9 月, 该省对美国进出口贸易额是对韩国进出口贸易额的多少倍? A. 4.3 B. 3.8 C. 3.2 D. 2.5 例 年全国规模以上工业企业主要财务指标 分组名称 主营业务收入 利润总额 主营活动利润 全年累计 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 全年累计 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 全年累计 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 规模以上工业 企业 分类经济类型国有及国有控 股企业 私营企业 集体企业 年全国规模以上工业企业中私营企业利润总额减去主营活动利润后是多少亿元? A B C D 例 7 据统计,2012 年 1~10 月我国农产品进出口总额 亿美元, 较上年同期 ( 下同 ) 增长 16.27% 其中, 出口 亿美元, 增长 4.49%, 进口 亿美元, 增长 23.92% 2011 年 1~10 月我国农产品约实现 : 30

31 A. 贸易逆差 413 亿美元 B. 贸易逆差 259 亿美元 C. 贸易顺差 413 亿美元 D. 贸易顺差 259 亿美元 例 8 某市 2015 年全年粮食总产量 4.16 万吨, 同比下降 2.3%; 甘蔗产量 0.57 万吨, 下降 23.6%; 油料产量 0.12 万吨, 增长 32.4%; 蔬菜产量 万吨, 下降 3.4%; 水果产量 7.84 万吨, 增长 7.4% 2014 年该市蔬菜产量比水果产量的高多少万吨? A.9 B.8 C.7 D.6 例 年我国钟表行业海关进出口总额为 92.5 亿美元, 同比增长 4%, 完成出口总额为 57.7 亿美元, 同比增长 8.3%, 进口额 34.8 亿美元 出口总额中加工贸易额占 47%, 较上年缩小 2 个百分点 2014 年我国钟表行业贸易顺差约为多少亿美元? A.27 B.25 C.23 D.18 A B 两期比较 : 第四节 A 形式类 B A B 的增长量 : A B 的增长率 : 例 年 1~3 月, 国有企业营业总成本 亿元, 同比下降 5.1%, 其中销售费用 管理费用和财务费用同比分别下降 2.9% 增长 2.3% 和增长 7.3% 其中, 中央企业成本 亿元, 同比下降 6.4%; 地方国有企业成本 亿元, 同比下降 3.1% 2015 年 1~3 月, 在销售费用 管理费用和财务费用中, 占国有企业营业总成本的比重 31

32 同比上升的有几项 : A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 例 2 某市 2013 年 1~3 月规模以上文化创意产业情况 以下各项中,2013 年第一季度平均每名从业人员创造的收入均高于上年水准的是 : A. 新闻出版, 广播 电视 电影, 旅游 休闲娱乐 B. 新闻出版, 广告会展, 其他辅助服务 C. 广播 电视 电影, 艺术品交易, 设计服务 D. 文化艺术, 软件 网络及计算机服务, 艺术品交易 例 年上半年, 在五大类商用车品种中, 客车产 销量分别为 万辆和 万辆, 同比增长 14.82% 和 14.88%, 增幅高于上年同期 5.40 个百分点和 个百分点 ; 货车产 销量分别为 万辆和 万辆, 同比增长 6.96% 和 5.48%; 半挂牵引车产 销量分别为 万辆和 万辆, 同比增长 17.75% 和 13.35%; 客车非完整车辆产 销量分别为 4 万辆和 4.03 万辆, 同比增长 5.03% 和 1.77%; 货车非完整车辆产 销量分别为 万辆和 万辆, 同比增长 5.70% 和 4.76% 在五大类商用车品种中,2013 年上半年产销比 ( 单位时间内销量与产量的比值 ) 高于上年同期的有几类? A.1 B.2 C.3 D.4 例 4 32

33 2005~2013 年, 全国技术合同成交金额增速超过 GDP 增速的年份有几个? A. 3 B. 4 C. 5 D 年全国全年粮食种植面积 万公顷, 比上年增加 70 万公顷, 棉花种植面积 504 万公顷, 增加 19 万公顷 全年粮食产量 万吨, 比上年增加 2473 万吨, 增产 4.5%; 全年棉花产量 650 万吨, 比上年增产 10.7% 例 年全国全年粮食 棉花平均亩产量与 2010 年相比 ( ) A. 粮食有所提高, 棉花有所降低 B. 粮食有所降低, 棉花有所提高 C. 两者均有所降低 D. 两者都有所提高 例 年北京市完成全社会固定资产投资 亿元, 比上年增长 26.2% 分登记注册类型看, 国有内资单位完成投资 亿元, 比上年增长 66.8%; 非国有内资单位完成投资 亿元, 增长 2.8%; 外商及港澳台完成投资 亿元, 增长 5.9% 与 2008 年相比,2009 年国有内资单位完成的投资在北京市全社会固定资产投资总额中的比重 : A. 上升了 12 个百分点 B. 基本不变 C. 下降了 17 个百分点 D. 上升了 41 个百分点 例 7 某市 2013 年 1~3 月规模以上文化创意产业情况 33

34 2013 年第一季度, 该市软件 网络及计算机服务行业从业人员平均人数占整个规模以上文化创意产业的比重比上年同期 : A. 下降了 4.3 个百分点 B. 上升了 2 个百分点 C. 上升了 4.3 个百分点 D. 下降了 2 个百分点 例 年底规模以上企业 3.4 万家, 全年完成主营业务收入 5.3 万亿元, 同比增长 13.4% 尽管水泥 平板玻璃等行业利润总额同比分别下降 32.8% 66.6%, 但由于水泥制品 轻质建筑材料 建筑陶瓷 耐火材料制品 金属门窗和玻纤增强塑料材料等行业利润总额同比分别增长 22.5% 21.8% 33.8% 10.5% 26.9% 和 30.6%, 全行业利润总额仍创 3750 亿元新高, 同比增长 3.5% 如 2012 年建材行业无新增规模以上企业, 则当年平均每家规模以上企业完成主营业务收入约比上年增长多少亿元? A.0.07 C.0.63 B.0.18 D.1.56 例 年我国规模以上电子信息制造业发展状况 单位 完成状况 同比增速 (%) 主营业务收入 亿元 利润总额 亿元 税金总额 亿元 从业人员 万人 固定资产投资 亿元 年, 我国规模以上电子信息制造业人均创造利润约比上年增加 : 34

35 A. 9% B. 11% C. 15% D. 17% 例 年, 新登记注册外商投资企业 3.84 万户, 同比增长 5.76% 投资总额 亿美元, 同比增长 15.0%; 注册资本 亿美元, 同比增长 23.87% 2014 年, 新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长 : A.17% C.8% B.12% D.4% 例 年 1~5 月,B 区规模以上文化创意产业完成收入 46.2 亿元, 比上年同期增长 10.8%, 比 1-4 月增幅收窄 0.8 个百分点, 从业人员平均人数 1.3 万人, 比上年同期下降 2.4% 2015 年 1~5 月 B 区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约比上年同期增长 : A.2.5% C.10.8% B.8.4% D.13.4% 例 年建材行业出口交货值约 2250 亿元, 同比增长 7.9%, 出口商品离岸价格上涨 9.3% 其中, 建筑卫生陶瓷 建筑和技术玻璃 玻璃纤维及制品出口额同比分别增长 31.5% 10% 5.7% 如 2012 年建筑卫生陶瓷商品出口价格同比涨幅与建材行业出口商品离岸价格同比涨幅相同, 则 2012 年建筑卫生陶瓷商品出口量与上年相比 : A. 下降了 1% B. 上升了 1% C. 下降了 17% D. 上升了 20% 第五节十字交叉法在资料分析中的应用 例 年, 某地区生态移民人均可支配收入 5084 元, 其中县内移民人均可支配收 入 4933 元, 县外移民人均可支配收入 5253 元 2014 年该地区生态移民人均可支配收入比农村 居民人均可支配收入低 3326 元, 比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低 1099 元 35

36 2014 年, 该地区生态移民中, 县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近 : A. 8 5 B C. 5 8 D 例 年末 J 省常住人口 万人, 比上年增加 万, 增长 0.27% 其中 0-14 岁人口约占 13%,15 岁以上人口约占 87%; 在男性人口中 15 岁以上男性人口约占 88.2%, 在女性人口中 15 岁以上女性人口约占 85.8% 在 2012 年末 J 省 15 岁以上常住人口中, 男性人数占比约为多少? A. 46.3% B. 55.6% C. 50.1% D. 67.9% 例 年全国居民人均消费支出 元, 比上年增长 9.6% 按常住地分, 城镇居民人均消费支出 元, 增长 8.0%; 农村居民人均消费支出 8383 元, 增长 12.0% 2014 年全国城镇居民人数占全国居民人数的比重是 : A. 36.4% B. 42.1% C. 52.7% D. 69.9% 例 年, 我国矿产品对外贸易活跃, 进出口额 9919 亿美元, 同比增长 3.6%, 其中, 进口额同比增长 1.4%, 出口额同比增长 7.6% 2011 年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍? A. 1.5 B. 1.8 C. 2.1 D

37 第六节年均增长类问题 例 1 如图中反映的均为年末数据, 则 十一五 (2006~2010 年 ) 期间平均每年本科及以上学历科技人力资源增加约多少万人? A. 152 B. 179 C. 208 D. 440 例 ~2011 年江苏省煤炭 原油和天然气消费情况 2006~2011 年江苏省原油消费年平均增长量是 : 37

38 A.102 万吨 B.113 万吨 C.119 万吨 D.137 万吨 例 年我国货物进出口情况 从 2009 到 2012 年, 我国货物出口贸易额平均每年约增加多少亿美元? A.2820 B.2710 C.2120 D.2030 例 ~2010 年深圳市企业登记情况表 ( 单位 : 户 ) 年份 企业总 企业登记类型产业注册资本 (100 万元以上 ) 数 外资 私营企 第一 第二 第三产 亿 企业 业 产业 产业 业 999 万 元以 元 万元 万元 上 2006 年 年 年 年 年 ~2010 年, 深圳市外资企业登记数年平均增长率约为 : A. 3.08% B. 3.16% C. 3.45% D. 3.84% 38

39 例 ~2007 年间,SCI 收录中国科技论文数的年均增长率约为 : A.6% C.16% B.10% D.25% 例 ~2012 年某市工业污染排放与治理情况 年份 废水排放量 ( 亿吨 ) 废水中化学需氧量排放量 ( 万吨 ) 废气排放量 ( 亿标立方米 ) 二氧化硫排放量 ( 万吨 ) 烟尘排放量 ( 万吨 ) 二氧化硫去除量 ( 万吨 ) 固体废物产生量 ( 万吨 ) 如果 2013~2015 年该市工业废水排放量与 2010 年 ~2012 年保持相同的年平均增长速度, 则 2015 年该市工业废水排放量预计达到 : A.1.15 亿吨 C.1.50 亿吨 B.1.29 亿吨 D.1.92 亿吨 课后演练 :2016 年多省联考 ( 春季 ) 一 根据以下资料, 回答 题 2015 年 1-3 月, 国有企业营业总收入 亿元, 同比下降 6% 其中, 中央企业收 39

40 入 亿元, 同比下降 7% 地方国有企业收入 亿元, 同比下降 4.2% 1-3 月, 国有企业营业总成本 亿元, 同比下降 5.1%, 其中销售费用 管理费用和财务费用同比分别下降 29% 增长 2.3% 和增长 7.3% 其中, 中央企业成本 亿元, 同比下降 6.4%; 地方国有企业成本 亿元, 同比下降 3.1% 1-3 月, 国有企业利润总额 亿元, 同比下降 8% 国有企业应交税金 9383 亿元, 同比增长 0.13% 3 月末, 国有企业资产总额 亿元, 同比增长 12%; 负债总额 亿元, 同比增长 11.9%; 所有者权益合计 亿元, 同比增长 12.2% 其中, 中央企业资产总额 亿元, 同比增长 10.5%; 负债总额 亿元, 同比增长 10.4%; 所有者权益为 亿元, 同比增长 10.7% 地方国有企业资产总额 亿元, 同比增长 13.8%; 负债总额 亿元, 同比增长 13.7%; 所有者权益为 亿元, 同比增长 13.9% 年 1-3 月, 国有企业营业总收入最接近 ( ) A.10.5 万亿元 C.11.5 万亿元 B.11 万亿元 D.12 万亿元 年 1-3 月, 在销售费用 管理费用和财务费用, 占国有企业营业总成本的比重 同比上升的有几项 ( ) A.0 B.1 C.2 D 年 3 月末, 中央企业所有者权益占国有企业资产总额比重比上年周期约 ( ) A. 下降了 0.7 个百分点 B. 下降了 1.5 个百分点 C. 上升了 0.7 个百分点 D. 上升了 1.5 个百分点 年 3 月末, 中央企业的资产负债率 ( 负债总额 资产总额 ) 约在以下哪个范围 内 ( ) A.50% 以下 C.60%-70% B.50%-60% D.70% 以上 110. 能够从上述资料中推出的是 ( ) A.2015 年 1-3 月, 中央和地方国有企业营业成本均低于同期营业收入 B.2014 年 1-3 月, 国有企业应交税金占同期营业总收入的一成以上 C.2015 年 3 月末, 国有企业资产总额同比增长不到 12 万亿元 D.2015 年 3 月末, 地方国有企业资产负债率高于上年同期水平 40

41 二 根据以下资料, 回答 111~115 题 2014 年 1~11 月我国货物运输情况 11 月同比增速 (%) 1~11 月同比增速 (%) 货物运输总量 ( 亿吨 ) 其中 : 铁路 ( 亿吨 ) 公路 ( 亿吨 ) 水运 ( 亿吨 ) 民航 ( 万吨 ) 货物周转总量 ( 亿吨公里 ) 其中 : 铁路 ( 亿吨公里 ) 公路 ( 亿吨公里 ) 水运 ( 亿吨公里 ) 民航 ( 亿吨公里 ) 年 1~10 月我国货物运输总量为多少亿吨 ( ) A C B D 年 1~10 月我国货物运输总量最大的领域是 ( ) A. 公路 B. 民航 C. 铁路 D. 水运 年 11 月我国货物周转总量中, 水运周转量占比在以下哪个范围之内 ( ) A. 低于 40% B.40%~50% C.50%~60% D. 高于 60% 114. 哪些运输方式在 2014 年 11 月的货物运输量占当月货物运输总量的比重超过上年同 期水平 ( ) A. 仅铁路 B. 仅公路 C. 铁路和民航 D. 公路和水运 115. 关于 2014 年 1~11 月我国货物运输状况, 能够从上述资料中推出的是 ( ) A. 月均货物运输量约为 33 亿吨 B. 每吨货物平均运输距离为 500 多公里 41

42 C. 铁路货运量占总体比重低于其货物周转量占总体比重 D. 公路货物周转量同比增量高于水运货物周转量同比增量三 根据以下资料, 回答 116~120 题 2015 年 2 月, 我国快递业务量完成 8.2 亿件 ; 同比增长 18.7%; 业务收入完成 亿元, 同比增长 22.5% 消费者对快递业务进行的申诉中, 有效申诉 ( 确定企业责任的 ) 占总申诉量的 97.6%, 为消费者挽回经济损失 万元 2015 年 2 月, 全国每百万件快递业务中, 有效申诉量为 23.4 件 对企业 1 的每百万件有效申诉量为 件, 环比增长 48.0%, 对企业 2 的每百万件有效申诉量为 件, 环比增长 55.0%, 对企业 3 的每百万件有效申诉量为 件, 环比增长 140.0%, 对企业 4 的每百万件有效申诉量为 件, 环比增长 36.0% 2015 年 2 月对四家企业的每百万件快递业务有效申诉量 2015 年 2 月四家企业每百万件快递业务有效申诉量环比增长率 单位 :% 企业 延误 丢失损毁 投递服务 其他 企业 企业 企业 企业 年 2 月, 平均每笔快递业务的收入在以下哪个范围之内 ( ) A. 低于 17 元 B 元 C 元 D. 高于 21 元 年 2 月, 消费者对快递业务的全部申诉量约为 ( ) A.1.96 万件 C.1.96 亿件 B.2.36 万件 D.2.36 亿件 42

43 118. 将四家企业按 2015 年 1 月每百万件快递业务丢失损毁有效申诉量从高到低排序, 以下正确的是 ( ) A. 企业 2 企业 1 企业 3 企业 4 B. 企业 1 企业 2 企业 3 企业 4 C. 企业 2 企业 1 企业 4 企业 3 D. 企业 1 企业 2 企业 4 企业 年 2 月四家企业中, 有几家企业的投递服务申诉量占该企业当月总申诉量的比重高于上月水平 ( ) A.1 B.2 C.3 D 能够从上述资料中推出的是 ( ) A.2014 年 2 月, 全国快递业务完成量为 8 亿多件 B.2015 年 2 月, 全国每百万件快递业务中, 非有效申诉不到 1 件 C.2015 年 2 月, 四家企业的百万件快递业务有效申诉量都高于全国水平 D.2015 年 2 月, 企业 1 的每百万件快递业务延误有效申诉量超过其他任一家企业的 2 倍四 根据以下资料, 回答 题 年下半年全国租赁贸易进出口总额约为多少亿美元 ( ) A.55 B.62 C.67 D 下列月份中, 全国租赁贸易进出口总额环比增速最快的是 ( ) A.2014 年 5 月 B.2014 年 9 月 C.2014 年 12 月 D.2015 年 2 月 年一季度全国租赁贸易进出口总额较上一季度约 ( ) 43

44 A. 增长了 30% B. 降低了 30% C. 增长了 40% D. 降低了 40% 年 5 月 2015 年 4 月间, 全国租赁贸易进出口总额及同比增速均高于上月的月份有几个 ( ) A.5 B.6 C.7 D 能够从上述资料中推出的是 ( ) A.2015 年 4 月全国租赁贸易进出口额比 2013 年 4 月翻了一番 B.2015 年 1 4 月月均全国租赁贸易进出口额超过 8 亿美元 C.2013 年 8 9 月全国租赁贸易进出口额超过 20 亿美元 D. 表中全国租赁贸易进出口额同比下降的月份占总数的三分之一 2016 年山东省考 一 根据以下资料, 回答 101~105 题 2013 年全国社会保险基本资产情况大单位 : 亿元 基金类型 城镇职工 居民基 城镇职工 居民基 工伤 失业 生育 合计 基本养老 本养老 基本医疗 本医疗 保险 保险 保险 保险 保险 保险 保险 资产项目 基金资产总额 其中 : 财政专 户存款 支出户 暂存款 债券投资 委托运营 协议存款 居民基本养老保险基金中的支出户资产总额比居民基本医疗保险基金中的支出户 资产总额约高多少亿元 ( ) 44

45 A.62 B.72 C.504 D 若将城镇职工基本养老保险基金中财政专户资产总额的 10% 转入协议存款, 则协议存款总额占社会保险基金资产总额的比重将增加约多少个百分点 ( ) A.2 B.5 C.8 D 根据基金资产总额从高到低, 以下顺序正确的是 ( ) A. 失业保险生育保险居民基本养老保险 B. 居民基本医疗保险工伤保险失业保险 C. 失业保险居民基本养老保险居民基本医疗保险 D. 城镇职工基本医疗保险工伤保险居民基本养老保险 104. 以下哪个图形能够正确反映债券投资总额中各基金的占比情况 A B C D 105. 能够从上述资料推出的是 ( ) A. 除居民养老保险基金外, 其他社保基金均无协议存款投资 B. 城镇职工基本养老保险基金资产总额是居民基本养老保险基金的 8 倍多 C. 城镇职工基本医疗保险基金的资产项目类型数少于其他社会保险基金 D. 城镇职工基本养老保险基金资产总额高于表中其他各项基金总额之和二 根据以下资料, 回答 106~110 题 2013~2014 学年某市高等教育分学科研究生数毕业生数 ( 人 ) 招生数 ( 人 ) 在校生数 ( 人 ) 45

46 硕士 博士 硕士 博士 硕士 博士 哲学经济学法学教育学文学历史学理学工学农学医学军事学哲理学艺术学 总计 学年该市毕业的研究生中, 工学研究生所占比例约为 ( ) A.32% C.32% B.37% D.47% 107. 在校博士生人数超过在校研究生人数 25% 的学科有几个 ( ) A.7 B.6 C.5 D 硕士生与博士生招生人数比例与其毕业人数比例相差最大的学科是 ( ) A. 哲学 B. 文学 C. 军事学 D. 艺术学 109. 在校研究生人数排名第三的学科, 其研究生招生人数是毕业人数的多少倍 ( ) A.1.0 C.1.5 B.1.2 D 能够从上述资料推出的是 ( ) A. 文 史 哲三专业共招录 1200 多名博士研究生 B. 博士招生人数超过 1000 人的有 4 个学科 C. 管理学科各项统计指标均高于经济学科 D. 表中各专业博士研究生毕业人数均低于招生人数三 根据以下资料, 回答 111~115 题 46

47 2014 年, 某地区生态移民人均可支配收入 5084 元, 其中县内移民人均可支配收入 4933 元, 县外移民人均可支配收入 5253 元,2014 年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民人均可支配收入低 3326 元, 比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低 1099 元 2014 年某地区生态移民与农村居民人均可支配收入情况单位 : 元 工资净收入经营净收入财产净收入转移净收入 生态移民 农村居民 总计 年某地区生态移民与农村居民人均生活消费支出情况单位 : 元 食品烟酒衣着居住生活用品及服务交通通信教育文化娱乐医疗保健其他用品服务类 生态移民 农村居民 ( ) 总计 年, 该地区生态移民中, 县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近 A.8 5 C.5 8 B.10 9 D 年, 该地区生态移民经营净收入占人均可支配收入的比重比农村居民低多少个 百分点 ( ) A.0.6 C.15.7 B.1.1 D

48 年, 该地区农村居民在食品烟酒 衣着 居住三项消费上支出约占总消费支出 的 ( ) A.49% C.67% B.56% D.74% 年该地区农村居民人均生活消费支出与生态移民人均生活消费支出金额相差在 300 元以上的有几项 ( ) A.3 B.4 C.5 D 能够从上述资料推出的是 ( ) A.2014 年该地区生态移民各项人均可支配收入均低于农村居民 B.2014 年该地区山区九县农村居民人均可支配收入在 4000 元左右 C.2014 年该地区生态移民人均交通通信支出占人均总生活消费支出的 10% 以上 D.2014 年该地区农村居民人均可支配收入比人均总生活消费支出高 1000 多元四 根据以下资料, 回答 116~120 题 2015 年一季度, 某省省级及以上园区 ( 以下简称园区 ) 实现主营业务收入 亿元, 同比增长 11%, 实现主导产业主营业务收入 亿元, 同比增长 10.4% 一季度, 全省园区拥有企业 家, 比上年同期增加 3221 家, 其中本年新增企业 311 家, 期末从业人数 万人, 同比增长 9.2% 其中, 工业企业期末从业人数 万人, 同比增长 9.9% 一季度, 全省园区高新技术产业期末从业人数 万人, 同比增长 8.3%, 实现高新技术产业产值 亿元, 同比增长 8.1% 一季度, 全省园区共实现利润 亿元, 同比增长 11.1% 上缴税金 亿元, 同比增长 14.1% 48

49 年一季度, 该省园区平均每家企业实现主营业务收入约多少万元 ( ) A.1140 B.2280 C.3420 D 年一季度, 该省园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比上年同期 ( ) A. 上升了 0.1 个百分点 B. 上升了 3.1 个百分点 C. 下降了 0.1 个百分点 D. 下降了 3.1 个百分点 年一季度, 该省园区工业企业主营业务收入同比增量约是增速最快的企业类型的多少倍 ( ) A.5 B.12 C.22 D 关于 2015 年一季度该省园区企业的以下信息, 能够从上述资料中直接推出的是 ( ) A. 平均每月新增从业人员数 B. 平均每家工业企业从业人员数 C. 平均每万元主营业务收入实现利润额 D. 平均每家高新技术产业企业实现产值 120. 关于 2015 年一季度该省园区企业营业状况, 能够从上述资料推出的是 ( ) A. 主导产业主营业务收入占总体主营业务收入比重同比上升 B. 平均每月新增企业约 26 家 C. 图中主营业务收入增速快于园区主营业务收入总体增速的行业有 3 个 49

50 D. 主营业务收入最低的行业主营业务收入占园区总体的比重低于 1% 解析 : 2016 年联考 ( 春季 ) 106. B 解析 2015 年 1~3 月国有企业总收入为 亿元, 增长率为 -6%, 求 2014 年 同期, 即为求基期量 % 万 1-6% 107. D 解析 现期国有企业营业总成本的增长率为 -5.1%, 三项的增长率分别为 -2.9%,2.3%, 7.3% 都大于 -5.1%, 所以比重都上升, 有三项 108. A 解析 中央企业所有者权益额 亿元, 同比增长率为 10.7%, 国有企业所有 者权益合计 亿元, 同比增长 12.2% 求比重变化大小, 部分增长率小于整体增长率, 比重下降, 变化值等于现期比重 - 基期比重 = % C 解析 中央企业的资产负债总额 亿元, 资产总额 亿元, 负债总额 负债率, 首位上 6, 选 C 资产总额 C 解析 A 2015 年 1~3 月地方国有企业营业成本高于同期, 选项错误 9383 B 2014 年 1~3 月国有企业应交税金 = 9383亿元 第 106 题中算的同期营业总收 % 入为 11 万亿元, 所以不到 11 万亿元的一成 1.1 万, 错误 12% C 选项已知现期量 亿元, 增长率为 12%, 求增长量 , 增长率 1 12% 12% 12.5% 越大, 增长量大, 所以 万,C 正确 1 12% % 9 D 选项中属于部分的地方负债总额增长率为 13.7% 小于属于整体的地方国有企业资产总额增 长率 13.8%, 比重下降, 应该低于,D 选项错误 111. B 解析 我国货物运输总量 2014 年 1~10 月等于 2014 年 1~11 月值减去 2014 年 11 月 的值 , 选 B 112. A 解析 求 2013 年 1~10 月基期值等于 2013 年 1~11 月减去 2013 年 11 月的值 根据 表格中的数据公路类 303 亿吨远大于铁路的 35 亿吨和水运的 54 亿吨, 民航的单位为万吨, 一定最小 所以此题最大的一定为公路, 选 A 113. B 解析 占比为 2013 年 11 月水运周转量的值 同期我国货物周转量 = 50% 0. 9 在 40% 到 50% 之间, 选 B

51 114. D 解析 判断比重变化, 只要判断部分与整体增长率即可 部分增长率 > 整体增长率, 比重超过上年 2014 年 11 月货物运输总量的整体增长率为 7.1%, 增长率大于 7.1% 的为公 路的 8.6% 和水运的 7.6%, 所以 D 选项正确 C 解析 A 估算月均货物运输量为约为 36 亿吨, 错误 B 估算每吨货物平均运输距离为 <500 公里, 所以错误 C 选项中铁路货运量占总体比重与其周转量占总体比重 比较, 前一个分 数明显不到 10%, 后一个分数明显大于 10%, 正确 D 选项增长量比较, 看现期量与增长率, 公路的现期量与增长率都小于水运的, 所以公路增 量应该低于, 错误 116.A 解析 2015 年 2 月, 我国快递业务量完成 8.2 亿件, 业务收入完成 136 亿元 =16.6 答案选择 A 117.A 解析 2015 年 2 月, 我国快递业务量完成 8.2 亿件, 有效申诉 ( 确定企业责任 的 ) 占总申诉量的 97.6%, 全国每百万件快递业务中, 有效申诉量为 23.4 件 =1.96 万件, 答案选择 A 97.6% 118. D 解析 通过文中的表格直接读数 企业 1: % 企业 3: % 答案选择 D =15.9, 企业 2: 8.89 =4.75, 1 87% =3.30, 企业 4: 6.37 =4.11 排序是企业 1> 企业 2> 企业 4> 企业 3, 1 55% 119.B 解析 通过表格直接读数, 企业 1: 投递服务 53%, 总体增速 48%; 企业 2: 投 递服务 44%, 总体增速 55%; 企业 3: 投递服务 139%, 总体增速 140%; 企业 4: 投递服务 41%, 总体增速 36% 高于上月水平的只需要, 投递服务增速高于总体增速 也就是说, 企 业 1 和企业 4 符合 答案选择,B 120.B 解析 A. 8.2 =6.9<8, 所以 A 错误 % 1.96 万件 ( % ) B. 利用 117 题的数据 = 所以 B 正确 C. 企业 4 的低于全国平均水平 D. 通过直接读取数据, 可知选项 D 错误 答案选择 B 121. C 解析 2014 年下半年, 包括 7 月 -12 月 直接加和即可 =67.2, 答案选择 C 51

52 122.C 解析 2014 年 5 月份 : =1.55;2014 年 9 月份 : =0.70; 2014 年 12 月份 : =1.94;2015 年 2 月份 : =0.75 答案选择 C 123.B 解析 求的是 2015 年第一季度与 2014 年第四季度的环比增速 2015 年第一 季度 : =24.28; 2014 年第四季度 : =34.02; = , 所以约降低了 30%, 答案选择 B 124.B 解析 根据题意, 本月同比增速高于上一个月的同比增速, 而与此同时环比也 需要增加 直接读数 :2014 年 :5 月,7 月,9 月,12 月 2015 年 :2 月,4 月 共计 :6 个 答案选择 B 125.C 解析 A 年 4 月为 :6.94,2013 年 4 月为 : 3.39 =5.81, 所以 A 错误 ; % B. =7.81<8, 所以 B 错误 ; C. + = =20.7>20, 所以 C 正确 ; % % D. 一共 13 个月份, 同比下降的为 4 个, 不足三分之一 答案选择 C 2016 年山东资料分析 101.A 解析 居民基本养老保险基金的支出户资产总额为 145 亿元, 居民基本医疗保险中的支出户资产总额为 83 亿元, 则前者比后者高 =62 亿元 故本题应选 A 102.B 解析 2013 年城镇职工基本养老保险中的财政专户存款为 亿元 若其 10% 转入协议存款, 协议存款总额占社会保险基金资产总额所增加的比重, 即为 10% 城镇财 % 24 政专户存款占社会保险基金资产总额的比重 故所求即为 : 5% 故 本题应选 B 103.C 解析 求 选项中的各项从高到低排序, 且数据均为现期, 可判定此题为排序类问题 定位图表, 查找数据代入各选项 A 项 : 居民基本养老保险 3124 亿元 > 生育保险 518 亿元, 错误 ;B 项 : 工伤保险 1004 亿元 < 失业保险 3726 亿元, 错误 ;C 项 : 失业保险 3726 亿元 > 居民基本养老保险 3124 亿元 > 居民基本医疗保险 1077 亿元, 正确 ;D 项 : 工伤保险为 1004 亿元 < 居民基本养老保险 3124 亿元, 错误 故本题应选 C 104.A 解析 求 债券投资总额中各基金的占比情况, 可判定此题为现期比重的计算与比较问题 定位图表, 债券投资各项分别是 亿元, 总额 亿元, 最大的模块占比为<50%, 排除 C 选项, 有两个模块相近, 占比 %, 比相近两模块小的有两个 观察选项,A 项最接近 故本题应选 A 105.D 解析 根据材料逐项判断 A 项 : 定位图表可知, 除城镇职工基本养老保险外, 其他各项基金无协议存款投资, 错误 ;B 项 : 定位图表可知, 城镇职工基本医疗保险金 52

53 8348 额为 8348 亿元, 居民基本医疗保险金额为 1077 亿元, 有 : <8, 错误 ;C 项 : 定位图 1077 表可知, 城镇职工基本医疗保险的项目比居民基本医疗保险多, 错误 ;D 项 : 定位图表可知, 城镇职工基本养老保险基金金额为 亿元, 总金额为 亿元, 其他总和为 : 亿元 <29930 亿元, 正确 故本题应选 D 106.B 解析 定位图表, 工学研究生毕业生数为 人, 总毕业生数为 人, 比重为 : % 故本题应选 B A 解析 在校研究生人数包括在校博士人数与在校硕士生人数 因此, 在校博 士人数超过在校研究生人数 25% 即为 : 在校博士生人数 3 >在校硕士生人数, 定位图表, 满足的有哲学 历史学 理学 工学 农学 医学 军事学共 7 个学科 故本题应选 A 108.C 解析 由图表可知 : 哲学硕博招生人数与毕业人数基本持平 ; 文学硕博招生 比例 , 毕业比例 ; 军事学硕博招生比例 , 毕业比例 ; 艺术学硕博招生比例 , 毕业比例 , 差距最大为军事学 故本题应选 C 109.C 解析 由图表可知 : 在校研究生人数排名第三的是理学, 其研究生招生人数 为 =9599 人, 毕业生人数为 =6473 人, 招生人数是毕业生人数的 故本题应选 C C 解析 A 项 : 文 哲 史专业招录人数为 < =1150 人 < 1200 人, 错误 ;B 项 : 博士招生人数超过 1000 人有法学 理学 工学 医学 管理学共 5 个学科, 错误 ;C 项 : 管理学科招生人数 毕业人数 在校人数均高于经济学科, 正确 D 项 : 医学博士毕业人数大于招生人数, 错误 故本题应选 C 111.B 解析 定位文字材料,2014 年该地区生态移民人均可支配收入 5084 元, 其中 县内移民人均 4933 元, 县外移民人均 5253 元, 利用线段法可知, 距离比为人数的反比, 故县 内与县外之比为 :( ):( )=169: , 观察选项, 只有 B 项最接近 1.1 故本题应选 B 112.B 解析 定位表 1,2014 年该地区生态移民经营性收入 692 元, 人均可支配收入 总计 5084 元 ; 农村居民经营性收入 3645 元, 人均可支配收入总计 8410 元 则生态移民经营净 收入占人均可支配收入的比重 - 农村居民经营性收入占人均可支配收入的比重为 : % 43% -29%, 低 29 个百分点 故本题应选 D B 解析 定位表 2 可得,2014 年该地区农村居民食品烟酒支出 2296 元, 衣着支 出 602 元, 居住支出 1388 元, 总消费支出 7676 元, 故三者所占总支出的比重为 : % 故本题应选 B B 解析 定位表 2 可知 : 该地区生态移民与农村居民的人均生活消费支出状况, 简单计算可得, 差额在 300 元以上的有居住 交通通信 教育文化娱乐 医疗保健四类 故 本题应选 B 115.C 解析 逐项分析 A 项 : 定位表 1,2014 年该地区生态移民工资性收入为 3470 元, 大于农村居民工资性收入 3391 元, 说法错误 ;B 项 : 定位文字材料,2014 年该地区生态 移民人均可支配收入 5084 元, 比山区九县农村居民可支配收入低 1099 元 则山区九县农村居 民可支配收入 = >6000, 说法错误 ;C 项 : 定位表 2,2014 年该地区生态移民交通 53

54 526 通信消费支出为 526 元, 总支出为 5090 元, 所占比重 >10%, 说法正确 ;D 项 : 由文字 5090 材料可知,2014 年该地区农村居民人均可支配收入 = =8410 元, 比农村居民人均生 活消费总支出高 : <1000 元, 说法错误 故本题应选 C 116.B 解析 由题干可知本题为现期平均数问题 定位文字材料第一段和第二段开 头可知 :2015 年一季度该省园区实现主营业务收入 亿元, 园区拥有企业 家, 则 平均每家企业实现主营业务收入为 :, 直除首位商为 2, 只有 B 项符合 故本题应 选 B 117.A 解析 由题干可知本题为两期比重比较问题 定位文字材料第一段和第四段, 可知 2015 年一季度, 该省园区实现主营业务收入 亿元, 同比增长 11%, 上缴税金 亿元, 同比增长 14.1% 由于 14.1%>11%, 即部分增长率大于整体增长率, 故比重应该上升, 排除 C D, 且上升的百分点 <14.1% 11% 3. 1 个百分点, 只有 A 项满足, 故本题应选 A 118.B 解析 由图形可知, 增长最快的企业为服务业, 其实现主营业务收入 亿元, 同比增长 23%, 工业实现主营业务收入 亿元, 同比增长 10.3% % 23% % 则工业实现主营业务增长量是服务业实现主营业务增长量的 11 + 倍,B 项最为接近 故本题 应选 B 119.C 解析 逐项分析可得:A 项, 文字材料第二段只给出了期末从业人数, 和同比增长率, 并没有给出 2014 年第四季度期末从业人数, 故无法求得 2015 年一季度平均每月新增就业人员数,A 选项错误 ;B 项, 文字材料第二段只给出 2015 年一季度工业企业期末从业人员数, 并未给出工业企业的个数, 故无法推出平均每家工业企业从业人数,B 选项错误 ; C 项, 由文字材料第一 四段分别可得到主营业务收入为 亿元 利润总额 亿元, 故平均每万元主营业务收入实现利润额为 10000, 能够推出,C 正确 ;D 项, 材 料只给出高新技术产业产值, 并未给出高新技术产业企业数, 故无法推出平均每家高新技术产业企业实现产值 故 D 选项错误 故本题应选 C 120.D 解析 逐项分析可得:A 项, 由文字材料第一段可知主导产业主营业务收入同比增速为 10.4%, 小于主营业务收入的同比增速的 11%, 故前者占后者的比重同比下降, 故 A 选项错误 ;B 项, 由文字材料第二段可知, 一季度新增企业 311 家, 则平均每月新增企业 , 故 B 选项错误 ;C 项, 主营业务收入总体增速为 11%, 由图形可知, 高于此值的有建筑业 (12.5%) 批发零售 (15.9%) 服务业 (23.0%) 和房地产 (16.3%), 共 4 个, 故 C 选项错误 ;D 项, 由图形可知, 主营业务收入最低的行业是住宿餐饮, 为 亿元, 所占比重为 <1%,D 选项正确 故本题应选 D

55 数量关系 方法篇 1. 代入排除法 1. 重要性 : 数量关系第一思想 2. 定义 : 将四个选项的值依次代回原题目, 与题意相矛盾的选项予以排除, 与题意相符的选项即为答案 3. 代入技巧 : (1) 一般情况居中代入, 即先代入选项中的数字大小的中间数 ; (2) 如果题干的问法是 最大 最多 至多... 一般从最大 / 最多代入 ; (3) 如果题干的问法是 最小 最少 至少... 一般从最小 / 最少代入 ; 注释 : 如果可以通过一些条件直接排除一些选项, 则一定要先排除再代入 4. 代入排除常用题型 : 多位数问题 余数问题 年龄问题 不定方程 整除特征明显 选项信息充分 及没有思路等题目 例 1 办公室工作人员使用红 蓝两种颜色的文件袋装 29 份相同的文件 每个红色文件袋可以装 7 份文件, 每个蓝色文件袋可以装 4 份文件 要使每个文件袋都恰好装满, 需要红色 蓝色文件袋的数量分别为 ( ) 个 A.1 6 B.2 4 C.3 2 D.4 1 例 2 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知, 某年 8 月份有 22 个工作日, 那么当年的 8 月 1 日可能是 ( ) A. 周一或周三 B. 周三或周日 C. 周一或周四 D. 周四或周日 例 3 小明和小华计算甲 乙两个不同自然数的积( 这两个自然数都比 1 大 ) 小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字, 其计算结果为 144, 小华却把乘号看成了加号, 其计算结果为 28 问两个数的差为: A.16 B.12 55

56 C.8 D.4 例 4 四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过 30 岁, 四人年龄之乘积能被 2700 整 除且不能被 81 整除 则四人中最年长者多少岁?( ) A. 30 B. 29 C. 28 D 数字特性法 题目特征 : 题目中出现较多分数 百分数 比例 倍数 余数或平均数时, 优先考虑数字特性整除特性 : 2,4,8 整除及其余数判定法则一个数能被 2( 或者 5) 整除, 当且仅当末一位数字能被 2( 或者 5) 整除 ; 一个数能被 4( 或者 25) 整除, 当且仅当末两位数字能被 4( 或者 25) 整除 ; 一个数能被 8( 或者 125) 整除, 当且仅当末三位数字能被 8( 或者 125) 整除 ; 3,9 整除判定基本法则一个数字能被 3 整除, 当且仅当其各位数字之和能被 3 整除 ; 一个数字能被 9 整除, 当且仅当其各位数字之和能被 9 整除 ; 7,11,13 整除判定基本法则能被 7,11 或 13 整除的数的特征是这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 7,11 或 13 整除倍数特性 : 如果 a : b m : n( m, n互质 ), 则 a 是 m 的倍数 ; b 是 n 的倍数 ; 如果 a : b m : n( m, n互质 ), 则 a b 应该是的倍数 ; m 拓展 : 如果 a : b m : n( m, n互质 ), 则 a b n 奇偶特性 : 基础 奇数 奇数 = ; 偶数 偶数 = ; 偶数 奇数 = ; 偶数 偶数 = ; 偶数 奇数 = ; 奇数 奇数 = ; 推论 56

57 一 任意两个数的和如果是奇数, 那么差也是奇数 ; 如果和是偶数, 那么差也是偶数 二 任意两个数的和或差是奇数, 则两数奇偶相反 ; 和或差是偶数, 则两数奇偶相同 应用 知和求差 知差求和 ax+by=c( 不定方程 ) 例 1 (2015- 山东 -58) 车间领到一批电影票和球票发放给车间工人, 电影票是球票数的 2 倍 如果每个工人发 3 张球票, 则多出 2 张, 如果每个工人发 7 张电影票, 则缺 6 张, 问车间领到多少张球票?( ) A. 32 B. 30 C. 64 D. 60 例 2 (2014- 广东 -44) 在某公司年终晚会上, 所有员工分组表演节目 如果按 7 男 5 女搭配分组, 则只剩下 8 名男员工 ; 如果按 9 男 5 女搭配分组, 只剩下 40 名女员工 该公司员工总数为 ( ) A. 446 B. 488 C. 508 D. 576 例 3 (2015- 吉林甲级 -91)2015 年政府工作报告的高频词汇有 26 个, 发展 改革 两词居前, 高频词出现的总次数是 改革 一词出现的次数的 11.5 倍多 3, 发展 一词出现的次数比 改革 一词多 54 次, 比高频词出现的总次数的 1/7 多 6, 则 2015 年政府工作报告的 26 个高频词共出现多少次?( ) A. 777 B. 715 C. 678 D. 854 例 4 (2015- 北京 -84) 甲 乙两个班各有 40 多名学生, 男女生比例甲班为 5:6, 乙班为 5:4 则这两个班的男生人数之和比女生人数之和( )? A. 多 1 人 B. 多 2 人 C. 少 1 人 D. 少 2 人 例 5 (2015- 春季联考 ) 某旅游公司有能载 4 名乘客的轿车和能载 7 名乘客的面包车若干辆, 某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团 已知两支旅行团共有 79 人, 且每支车队都满载, 问该公司轿车数量比面包车多多少辆? A.5 B.6 C.7 D.8 57

58 例 6 (2014- 春季联考 -45) 某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论, 如果每组分配 7 名党员和 3 名入党积极分子, 则还剩下 4 名党员未安排 ; 如果每组分配 5 名党员和 2 名入党积极分子, 则还剩下 2 名党员未安排 问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人? A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 例 7 超市将 99 个苹果装进两种包装盒, 大包装盒每个装 12 个苹果, 小包装盒每个装 5 个苹果, 共用了十多个盒子刚好装完 问两种包装盒相差多少个?( ) A. 3 B. 4 C. 7 D 方程法 1. 在同等情况下, 优先设求的量 2. 优先设比 是等关键字后面的量 ; 3. 设比例份数 ( 有分数 百分数 比例倍数 ) 中间变量 4. 方程组的解法未知数系数倍数关系比较明显时, 优先考虑 加减消元法 未知数系数代入关系比较明显的, 优先考虑 代入消元法 例 1 加油站有 150 吨汽油和 102 吨柴油, 每天销售 12 吨汽油和 7 吨柴油 问多少天后, 剩下的柴油是剩下的汽油的 3 倍?( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 例 2 某地劳动部门租用甲 乙两个教室开展农村实用人才培训 两教室均有 5 排座位, 甲教室每排可坐 10 人, 乙教室每排可坐 9 人 两教室当月共举办该培训 27 次, 每次培训均座无虚席, 当月培训 1290 人次 问甲教室当月共举办了多少次这项培训?( ) A.8 B.10 C.12 D.15 例 3 某人银行账户今年底余额减去 1500 元后, 正好比去年底余额减少了 25%, 去 58

59 年底余额比前年底余额的 120% 少 2000 元 则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额 ( ) A. 少 10% B. 多 10% C. 少 1000 元 D. 多 1000 元 不定方程 不定方程是指未知数的个数多于方程个数, 且未知数受到限制的方程或方程组 ( 未知数多却能做出来必有技巧 ) 解题方法 : 1. 代入排除, 将选项作为已知量, 看是否满足题意 ; 2. 数字特性 (2 3 5): 奇偶特性 倍数特性 尾数特性 ; 3. 赋 0 法 例 1 设 a,b 均为正整数, 且有等式 11a+7b=132 成立, 则 a 的值为?( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 例 2 20 人乘飞机从甲市前往乙市, 总费用为 元 每张机票的全价票单价为 2000 元, 除全价票之外, 该班飞机还有九折票和五折票两种选择 每位旅客的机票总费用除机票价格之外, 还包括 170 元的税费 则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比 ( ) A. 两者一样多 B. 买九折票的多 1 人 C. 买全价票的多 2 人 D. 买九折票的多 4 人 例 3 甲买了 3 支签字笔 7 支圆珠笔和 1 支铅笔, 共花了 32 元 ; 乙买了 4 支同样的签字笔 10 支圆珠笔和 1 支铅笔, 共花了 43 元 如果同样的签字笔 圆珠笔 铅笔各买一支, 共用多少钱?( ) A. 21 元 B. 11 元 C. 10 元 D. 17 元 59

60 4. 赋值法 1. 题目中给出的三个量满足 A=B C 的比例形式, 如果只给定了其中一个量或者未给定任何一个量的时候, 采用赋值法 2. 题目未给出明确数值, 考虑赋值法 3. 赋值法多应用于工程问题 行程问题 经济利润问题 几何问题和溶液问题等题型 例 年某种货物的进口价格是 15 元 / 公斤,2011 年该货物的进口量增加了一半, 进口金额增加了 20% 问 2011 年该货物的进口价格是多少元 / 公斤?( ) A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 例 2 某街道常住人口与外来人口之比为 1:2, 已知该街道下辖的甲 乙 丙三个社区人口比为 12:8:7 其中, 甲社区常住人口与外来人口比为 1:3, 乙社区为 3:5, 则丙社区常住人口与外来人口比为 : A.2:3 C.1:3 B.1:2 D.3:4 例 3 某钢铁厂生产一种特种钢材, 由于原材料价格上涨, 今年这种特种钢材的成本比去年上升了 20% 为了推销这种钢材, 钢铁厂仍然以去年的价格出售, 这种钢材每吨的盈利下降了 40%, 不过销售量比去年增加了 80%, 那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少?( ) A. 4% B. 8% C. 20% D. 54% 例 4 甲 乙 丙 丁四人共同投资一个项目, 已知甲的投资额比乙 丙二人的投资额之和高 20%, 丙的投资额是丁的 60%, 总投资额比项目的资金需求高 1/3 后来丁因故临时撤资, 剩下三人的投资额之和比项目的资金需求低 1/12, 则乙的投资额是项目资金需求的 ( ) A. C B. D

61 5. 十字交叉法 十字交叉法 是数学运算题中一种经典的技巧, 对符合使用条件的试题有近乎 秒杀 的效果 这种方法实际上是一种简化方程的形式, 凡是符合下图左边方程的形式, 都可以用右边的 十字交叉 的形式来简化 : A r b Aa Bb ( A B) r B a r 例 1 某班一次数学测试, 全班平均 91 分, 其中男生平均 88 分, 女生平均 93 分, 则女生人数是男生人数的多少倍?( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 例 2 某单位共有职工 72 人, 年底考核平均分数为 85 分, 根据考核分数,90 分以上的职工评为优秀职工, 已知优秀职工的平均分数为 92 分, 其他职工的平均分数是 80 分, 问优秀职工的人数是多少?( ) A.12 B.24 C.30 D.42 例 3 某超市购进西瓜 1000 个, 运输途中碰裂一些, 未碰裂的西瓜卖完后, 利润率为 40%, 碰裂的西瓜只能降价出售, 亏本 60%, 最后结算时总的利润率为 32%, 碰裂了多少西瓜?( ) A.80 B.75 C.85 D.78 例 4 某单位共有 A B C 三个部门, 三部门人员平均年龄分别为 38 岁 24 岁 42 岁 A 和 B 两部门人员平均年龄为 30 岁,B 和 C 两部门人员平均年龄为 34 岁 该单位全体人员的平均年龄为多少岁? A. 34 B. 36 C. 35 D

62 公式篇 1. 计算问题 常用的公式 : 平方差公式 : a 2 b 2 a b a b 等差数列 : 通项公式 : a n a n 1 d 1 求和公式 : 和 = 1 2 ( 首项 + 末项 ) 项数 = 平均数 项数 = 中位数 项数项数公式 : 项数 =( 末项 - 首项 ) 公差 +1 例 1 某成衣厂对 9 名缝纫工进行技术评比,9 名工人的得分恰好成等差数列,9 人的平均得分是 86 分, 前 5 名工人的得分之和是 460 分, 那么前 7 名工人的得分之和是多少? ( ) A. 602 B. 623 C. 627 D. 631 例 2 论文集中收录了一篇十多页的论文, 其所在各项的所有页码之和为 1023, 问这篇论文之后的一篇论文是从第几页开始的? A.94 B.99 C.102 D.109 例 3 小赵, 小钱, 小孙, 小李, 小周五个人的收入依次成等比, 已知小赵的收入是 3000 元, 小孙的收入是 3600 元, 那么小周比小孙的收入高 : A.700 元 B.720 元 C.760 元 D.780 元 例 4 一个公比为 2 的等比数列, 第 n 项与前 n-1 项的和的差等于 3, 则此数列的前 4 项之和是? A.54 B.45 C.42 D 工程问题 核心公式 : 工作总量 = 工作效率 工作时间 62

63 常用方法 : 赋值法和方程法 例 1 某电器工作功耗为 370 瓦, 待机状态下功耗为 37 瓦, 该电器周一从 9:30 到 17:00 处于工作状态, 其余时间断电 周二从 9:00 到 24:00 处于待机状态, 其余时间断电, 问其周一的耗电量是周二的多少倍?( ) A. 10 B. 6 C. 8 D. 5 例 2 一项工程, 甲一人做完需 30 天, 甲 乙合作完成需 18 天, 乙 丙合作完成需 15 天, 甲 乙 丙三人共同完成该工程需 :( ) A. 10 天 B. 12 天 C. 8 天 D. 9 天 例 3 有 A 和 B 两个公司想承包某项工程 A 公司需要 300 天才能完工, 费用为 1.5 万元 / 天 B 公司需要 200 天就能完工, 费用为 3 万元 / 天 综合考虑时间和费用等问题, 在 A 公司开工 50 天后,B 公司才加入工程 按以上方案, 该项工程的费用为多少?( ) A. 475 万元 B. 500 万元 C. 615 万元 D. 525 万元 例 4 甲 乙两个工程队共同完成 A 和 B 两个项目 已知甲队单独完成 A 项目需 13 天, 单独完成 B 项目需 7 天 ; 乙队单独完成 A 项目需 11 天, 单独完成 B 项目需 9 天 如果两队合作用最短的时间完成两个项目, 则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?( ) A 天 B. 1 天 9 C. 1 天 D. 7 1 天 6 例 5 A 工程队的效率是 B 工程队的 2 倍, 某工程交给两队共同完成需要 6 天 如果两队的工作效率均提高一倍, 且 B 队中途休息了 1 天, 问要保证工程按原来的时间完成,A 队中途最多可以休息几天?( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 63

64 例 6 甲 乙 丙三个工程队的效率比为 6 5 4, 现将 A B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队, 甲队负责 A 工程, 乙队负责 B 工程, 丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程, 两项工程同时开工, 耗时 16 天同时结束 问丙队在 A 工程中参与施工多少天? ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 例 7 早上 7 点两组农民开始在麦田里收割麦子, 其中甲组 20 人, 乙组 15 人 8 点半, 甲组分出 10 人捆麦子 ;10 点, 甲组将本组所有已割的麦子捆好后, 全部帮乙组捆麦子 ; 如果乙组农民一直在割麦子, 什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?( 假设每个农民的工作效率相同 ) A.10:45 C.11:15 B.11:00 D.11:30 3. 经济利润问题 经济利润相关公式 : 1. 利润 = 单价 - 成本 ; 期望利润 = 定价 - 成本 ; 实际利润 = 售价 - 成本 ; 利润售价 - 成本售价 2. 利润率 -1 成本成本成本 ; 3. 售价 = 定价 折扣 ( 二折 即售价为定价的 20%); 4. 总售价 = 单价 销售量 ; 总利润 = 单件利润 销售量 基本公式类 主要测查利润 利润率和折扣等逻辑关系的分析处理能力 例 1 某产品售价为 67.1 元, 在采用新技术生产节约 10% 成本之后, 售价不变, 利润可比原来翻一番 问该产品最初的成本为多少元?( ) A B C. 61 D 例 2 某汽车座垫加工厂生产一种汽车座垫, 每套的成本是 144 元, 售价是 200 元 64

65 一个经销商订购了 120 套这种汽车座垫, 并提出 : 如果每套座垫的售价每降低 2 元, 就多订 购 6 套 按经销商的要求, 该加工厂获得最大利润需售出的套数是 ( ) A. 144 B. 136 C. 128 D. 142 例 3 某网店以高于进价 10% 的定价销售 T 恤, 在售出 的 T 恤全部售出, 该网店预计盈利为成本的 ( ) A. 3.2% B. 不赚也不亏 C. 1.6% D. 2.7% 2 后, 以定价的 8 折将余下 3 例 4 某商店花 进了一批商品, 按期望获得相当于进价 25% 的利润来定价 结 果只销售了商品总量的 30% 为尽快完成资金周转, 商店决定打折销售, 这样卖完全部商 品后, 亏本 1000 元 问商店是按定价打几折销售的?( ) A. 九折 B. 七五折 C. 六的 D. 四八折 分段计费类 分段计费问题主要涉及水电 资费 提成等通常分段计费问题 解题关键在于找到分段 节点, 分区间讨论计算 例 1 某城市居民用水价格为: 每户每月不超过 5 吨的部分按 4 元 / 吨收取 ; 超过 5 吨不超过 10 吨的部分按 6 元 / 吨收取 ; 超过 10 吨的部分按 8 元 / 吨收取 某户居民两个月共交水费 108 元, 则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?( ) A B. 21 C D. 24 例 2 某商场开展购物优惠活动: 一次购买 300 元及以下的商品九折优惠 ; 一次购买超过 300 元的商品, 其中 300 元九折优惠, 超过 300 元的部分八折优惠 小王购物第一次付款 144 元, 第二次又付款 310 元 如果他 次购买并付款, 可以节省多少元?( ) A. 16 B C D. 48 例 3 某停车场按以下办法收取停车费: 每 4 小时收 5 元, 不足 4 小时按 5 元收, 每 65

66 晚超过零时加收 5 元并且每天上午 8 点重新开始计时, 某天下午 15 小时小王将车停入该停 车场, 取车时缴纳停车费 65 元, 小王停车时间 t 的为 ( ) A. 41<t 44 小时 B. 44<t 48 小时 C. 32<t 36 小时 D. 37<t 41 小时 4. 容斥问题 1. 基本公式 两集合 A 和 B 之间的关系 : A B A B A B 满足条件 A 或 B 的情况数 = 满足 A 的情况数 + 满足 B 的情况数 - 两个条件都满足的情况数 三集合 A B 和 C 之间的关系 : 2. 画图法 A B C A B C A B B C C A A B C (1) 图示中每一部分都有自己的含义, 标数切不可写错 ; (2) 注意 满足某条件 和 仅满足某条件 的区分, 及 三个条件都不满足 的情形 例 1 某高校大学生数学建模竞赛协会共有 240 名会员, 今欲调查参加过国家级竞赛 和省级竞赛的会员人数, 发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛 调查结果显示 : 有 7/12 的会员参加过国家级竞赛, 有 1/4 的会员两个级别的竞赛都参加过 问参加过省级竞赛的会 员人数是 ( ) A. 160 B. 120 C. 100 D. 140 例 2 运动会上 100 名运动员排成一列, 从左向右依次编号为 1-100, 选出编号为 3 的倍数的运动员参加开幕式队列, 而编号为 5 的倍数的运动员参加闭幕式队列 问既不参加 开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?( ) A. 46 B. 47 C. 53 D. 54 例 3 工厂组织职工参加周末公益活动, 有 80% 的职工报名参加, 报名参加周六活动 的人数与报名参加周日活动的人数比为 2:1, 两天的活动都报名参加的为只报名参加周日 活动的人数的 50%, 问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的? A.20% B.30% 66

67 C.40% D.50% 例 4 对 39 种食物中是否含有甲 乙 丙三种维生素进行调查, 结果如下 : 含甲的有 17 种, 含乙的有 18 种, 含丙的有 15 种, 含甲 乙的有 7 种, 含甲 丙的有 6 种, 含乙 丙的有 9 种, 三种维生素都不含的有 7 种, 则三种维生素都含的有多少种? A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 例 5 某公司招聘员工, 按规定每人至多可投考两个职位, 结果共 42 人报名, 甲 乙 丙三个职位报名人数分别是 22 人 16 人 25 人, 其中同时报甲 乙职位的人数为 8 人, 同时报甲 丙职位的人数为 6 人, 那么同时报乙 丙职位的人数为 : A. 7 人 B. 8 人 C. 5 人 D. 6 人 例 6 某调查公司对甲 乙 丙三部电影的收看情况向 125 人进行调查, 有 89 人看过甲片, 有 47 人看过乙片, 有 63 人看过丙片, 其中有 24 人三部电影全看过,20 人一部也没有看过, 则只看过其中两部电影的人数是 ( ) A.69 人 B.65 人 C.57 人 D.46 人 例 7 有 135 人参加某单位的招聘,31 人有英语证书和普通话证书,37 人有英语证书和计算机证书,16 人有普通话证书和计算机证书, 其中一部分人有三种证书, 而一部分人则只有一种证书 该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试 问至少有多少人不能参加面试?( ) A. 51 B. 50 C. 53 D 溶液问题 基本公式 : 溶液 = 溶质 + 溶剂 浓度 = 溶质 溶液 100% 例 1 某医院药品仓库有 克浓度为 98% 的酒精 问加入多少克蒸馏水之后, 可 67

68 以稀释成浓度正好为 73% 的消毒酒精?( ) A B C D 例 2 瓶中装有浓度为 20% 的酒精溶液 1000 克, 现在又分别倒入 200 克和 400 克的 A B 两种洒精溶液, 瓶里的溶液浓度变为 15%, 已知 A 种酒精溶液的浓度是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍 那么 A 种酒精溶液的浓度是多少? A.5% C.8% B.6% D.10% 例 3 烧杯中装了 100 克浓度为 10% 的盐水, 每次向该烧杯中加入不超过 14 克浓度为 50% 的盐水, 问最少加多少次之后, 烧杯中的盐水浓度能达到 25%?( 假设烧杯中盐水不会溢出 )( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 专项篇 1. 构造问题 1. 最不利构造 题目特征 : 出现 至少 ( 最少 ) 保证 时 解题方法 : 答案 = 最不利的情形 +1( 所有 不利 +1 ) 例 1 一个袋内有 100 个球, 其中有红球 28 个 绿球 20 个 黄球 12 个 蓝球 20 个 白球 10 个 黑球 10 个 现在从袋中任意摸球出来, 如果要使摸出的球中, 至少有 15 个球的颜色相同, 问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?( ) A.78 个 B.77 个 C.75 个 D.68 个 例 2 黑色布袋中装有红 黄 蓝三种颜色的袜子各三只, 如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子, 为保证拿到两双 ( 每双颜色要相同 ) 袜子, 至少要拿多少只? A. 5 B. 6 68

69 C. 7 D. 8 例 3 调研人员在一次市场调查活动中收回了 435 份调查问卷, 其中 80% 的调查问卷上填写了被调查者的手机号码 那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份, 才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者?( ) A.101 B.175 C.188 D.200 例 4 (2014- 春季联考 -47) 箱子里有大小相同的 3 种颜色玻璃珠各若干颗, 每次从中摸出 3 颗为一组, 问至少要摸出多少组, 才能保证至少有 2 组玻璃珠的颜色组合是一样的? ( ) A. 11 B. 15 C. 18 D. 21 题目特征 : 出现 最多 ( 少 ) 最少 ( 多 ) 排名第 最多 ( 少 ) 时解题方法 : 例 5 一次数学考试满分是 100 分, 某班前六名同学的平均得分是 95 分, 排名第六的同学的得分是 86 分, 假如每人得分是互不相同的整数, 那么排名第三的同学最少得多少分? A. 94 B. 97 C. 95 D. 96 例 6 某城市 9 月平均气温为 28.5 度, 如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过 10 度, 则该月平均气温在 30 度及以上的日子最多有多少天?( ) A.24 B.25 C.26 D.27 例 7 某工厂有 100 名工人报名参加了 4 项专业技能课程中的一项或多项, 已知 A 课程与 B 课程不能同时报名参加 如果按照报名参加的课程对工人进行分组, 将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中, 则人数最多的组最少有多少人? A.7 B.8 C.9 D.10 特征 : 都 至少, 至少 都 ; 69

70 方法 : 反向 加和 做差 例 8 某社团共有 46 人, 其中 35 人爱好戏剧,30 人爱好体育,38 人爱好写作,40 人爱好收藏, 这个社团至少有 ( ) 人以上四项活动都喜欢 A 5 B 6 C 7 D 8 2. 行程问题 基本行程公式 : 路程 s= 速度 v 时间 t 相遇追及问题 : 相遇距离 s=(v 1 +v 2 ) 相遇时间 t 追及距离 s=(v 1 -v 2 ) 追及时间 t 环形运动问题 : 环形周长 s=(v 1 +v 2 ) 反向运动时间环形周长 s=(v1-v2) 同向运动时间流水行船问题 : 顺流航程 s=(v 船 +v 水 ) 顺流时间 t 逆流航程 s=(v 船 -v 水 ) 逆流时间 t 2v v 等距离平均速度 = 1 2 v v 1 2 ( 其中 v 1 v 2 分别为往返速度 ) 2t t 沿途数车发车时间间隔 = 1 2 t t 1 2, 车速人速 t t t t = 两次相遇模型 : 3S1 S2 单边型 S ; 两边型 S 3S1 S2 (S 表示两点距离 ) 2 基本行程 例 1 (2014- 新疆 -60) 一队伍要到距驻地 90 公里处的地方执行任务, 坐机动车速度为 60 公里 / 小时, 步行速度为 15 公里 / 小时, 开始全体人员坐机动车行进, 但中途机动车出现故障, 不能继续运输, 全体人员改步行行进, 到达目的地共用时 2 小时 15 分钟, 则步行的距离为多少公里?( ) A. 10 B