第 12 卷第 3 期郑玲等 : 惯性测量组合减振系统动力学分析及实验研究 23 the energy decoupling rate of each order modal were all above 80 ; through the frequency response simulatio

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钝霹怀
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1 装备环境工程 22 EQUIPMENT ENVIRONMENTAL ENGINEERING 第 12 卷第 3 期 2015 年 6 月惯性测量组合减振系统动力学分析及实验研究郑玲房占鹏重庆大学机械传动国家重点实验室重庆摘要目的保证惯性测量组合 Inertial Measuring Unit IMU 减振系统具有良好的减振性能方法建立测量组合的三维模型为提高 IMU 的解耦率调整 IMU 和支架的质心使 IMU 的质心与 4 个隔振器的刚度中心基本重合采用 Mooney-Rivlin 超弹性本构模型对橡胶隔振器的橡胶材料进行表征并在此基础上建立 IMU 减振系统有限元模型对 IMU 减振系统的频率响应和冲击响应进行分析并对 IMU 减振系统进行振动和冲击试验结果通过调整 IMU 质心位置和支架结构使各阶模态能量解耦率都在 80以上通过频率响应仿真分析 IMU 减振系统在 X Y Z 方向上放大倍数分别为通过冲击响应仿真分析 IMU 减振系统响应最大幅值为 70.1g 结论通过实验验证了有限元模型的正确性和减振设计的有效性关键词惯性测量组合有限元模型动态特性冲击响应 DOI /issn 中图分类号 TJ02 文献标识码 A 文章编号 Dynamics Analysis and Experimental Study of Vibration System in Inertial Measuring Unit ZHENG Ling FANG Zhan-peng State Key Laboratory of Mechanical Transmission Chongqing University Chongqing China ABSTRACT Objective To study the dynamic characteristics of vibration system in Inertial Measuring Unit Inertial Measuring Unit IMU), so as to guarantee the good vibration damping performance of IMU vibration system. Methods The 3D model of the IMU was established and its centroid position and support were adjusted to make it almost coincide with the stiffness center of four vibration isolators and to improve the decoupling rate of the vibration system. The Mooney-Rivlin hyperelastic constitutive model was used to characterize the rubber material of the rubber isolator and on that basis, and the finite element model of the IUM vibration system was built. The frequency response analysis and shock response analysis were carried out on the model. The vibration and shock experiments of the IMU vibration system were also presented. Results By adjusting the centroid position of IMU and the supporter framework, 收稿日期修订日期 Received Revised 基金项目国家自然科学基金 Fund Supported by the National Natural Science Foundation of China 作者简介郑玲 1963 女重庆人博士教授主要研究方向为智能结构与系统以及结构振动噪声控制 Biography ZHENG Ling 1963 Female from Chongqing Doctor Professor. Research focus smart structure system and vibration and sound control in structure.

第 12 卷第 3 期郑玲等 : 惯性测量组合减振系统动力学分析及实验研究 23 the energy decoupling rate of each order modal were all above 80 ; through the frequency response simulation analysis,the magnification in X, Y, Z of IMU

2 第 12 卷第 3 期郑玲等 : 惯性测量组合减振系统动力学分析及实验研究 23 the energy decoupling rate of each order modal were all above 80 ; through the frequency response simulation analysis,the magnification in X, Y, Z of IMU vibration system was 3.072, 3.12, and 3.17, respectively; through the shock response simulation analysis, the maximum amplitude of IMU vibration system was 70.1g. Conclusion The experiment verifies that the finite element model is correct and the design of vibration isolation is effective. KEY WORDS:Inertial Measuring Unit;finite element model;dynamic characteristics;shock response 惯性导航系统 IMU) 的工作情况直接影响导航的精度和可靠性由于 IMU 的工作环境具有振动加速度大激励频率范围广和受激励时间长等特点, 为了保证 IMU 的工作精度和可靠性, 通常使用隔振器对 IMU 进 [1 3] 行隔振因而, 为了隔离来自载体强烈的振动和冲击, 使测量组合具有良好的工作环境, 确保 IMU 可靠 [4 6] 稳定的工作, 必须设计高性能的减振系统随着惯性导航技术的要求越来越高, 研究人员也 [7 8] 越来越重视 IMU 减振系统设计的研究姚建军等分别建立了 5 种不同隔振模式的惯性导航系统动力学微分方程, 通过对 IMU 在 6 个自由度上振动耦合特性和传递特性的对比分析, 提出了不同隔振系统的布置方 [9] 式刘世品采用有限元的方法对橡胶隔振器的结构进行了修改, 分析了此隔振系统的频率响应, 搭建了试验测试系统平台, 实验验证了建立的有限元模型的正 [10 11] 确性和分析方法的有效性 Steinberg 等为了探讨电子设备的减振和隔振方法, 采用理论分析对电子设备的振动和冲击等问题进行了研究文中对 IMU 的减振系统进行了动力学特性研究建立了测量组合的三维模型, 为了提高 IMU 的解耦率, 调整 IMU 和支架的质心, 使 IMU 的质心与 4 个隔振器的刚度中心基本重合采用 Mooney- Rivlin 超弹性本构模型对橡胶隔振器的橡胶材料进行表征, 并确定了橡胶材料的超弹性本构模型的参数, 进而建立了 IMU 减振系统有限元模型分析了减振系统的频率响应和冲击响应, 并对 IMU 减振系统进行了振动和冲击试验 IMU 质心与隔振器刚度中心的重合, 振动系统在各自由度方向上具有振动耦合, 因此, 需对 IMU 减振系统进行解耦分析图 1 IMU 减振系统结构 Fig.1 The vibration system model of IMU 1.1 振动系统解耦的原理建立 IMU 减振系统的动力学模型, 由于 IMU 是通过 4 个隔振器安装到运载体上的, 因而, 可将 IMU 减振系统看作一个悬置系统, 如图 2 所示 G 0-XYZ 为定坐标系, 支架和测量组合静平衡时的质心在原点 G 0 处相对于定坐标系 G 0-XYZ 的是动坐标系 G-xyz 系统的广义坐标为 IMU 减振系统沿 X,Y,Z 三个方向的平动坐标 x,y,z 和围绕 x,y,z 轴转动的坐标 θ x,θ y,θ z, 即 {q}={x,y,z,θ x,θ y,θ z} T 1 IMU 振动系统解耦振动解耦可以使 IMU 系统各个自由度上的振动相对独立或分离, 这样可在不影响其他自由度的情况下对隔振效果不佳的自由度独立采取措施, 使 IMU 获得良好的振动姿态, 有利于提高隔振性能 IMU 减振系统隔振器布置方式如图 1 所示, 理论上 IMU 减振系统在各自由度方向上的振动是互不干涉互不耦合的, 因而, 可按照单自由度振动系统对 IMU 减振系统进行设计在实际设计时, 很难做到图 2 振动系统动力学模型 Fig.2 The model of vibration system 无阻尼情况下, 系统的动力学方程为 : 1) 式中 :[M],[K] 分别为系统的质量矩阵和刚度矩阵 :

3 24 装备环境程 2015 年 6 月 2 )* 7 当 Erk i=100时说明第 k 阶模态振动能量全部集中在第 i 个广义坐标上其他自由度上没有振动能量即不发生振动这就实现了解耦 1.2 IMU 质心位置调整 3 在理想状态下 IMU 的质心和隔振器的刚度中心完全重合 IMU 在 6 个自由度上的振动完全解耦对于初始设计的结构系统的质心和隔振器的刚度中心之间具有 3.2 mm 的偏差因而需要通过调整陀螺仪和加速度计的位置以及支架结构尺寸使 IMU 的质心式中 Ixx Iyy Izz 和 Ixy Iyz Izx 分别为振动系统绕坐标与隔振器的刚度中心基本重合进而使 IMU 在各自由轴 X Y Z 的转动惯量和惯性积 kxx kyy kzz 和 kαα kββ 度上的振动都具有很高的解耦率 kγγ分别为振动系统绕坐标轴 X Y Z 的总往复刚度和在三维软件 Catia 中输入各个部件的材料参数总回转刚度 kmn m n 为系统的耦合刚度对陀螺仪和加速度计的位置以及支架的结构尺寸进根据振动理论该振动系统的动力学方程的解可行调整文中使用的 4 个隔振器的规则相同并且每表示为个隔振器在空间三向具有相同的刚度所以 4 个隔振 4 器安装点坐标的平均值即是刚度中心坐标调整后将式 4 代入振动系统的动力学方程可得工 IMU 质心的坐标为个隔振 5 通过求解方程式 5 可得到振动系统的固有频率器刚度中心的坐标为两坐标的差值为可以看出装配体的质心和隔振 ωi 和主振型{Xi } i= 在坐标系 G0-XYZ 中可以得到振动系统在各阶次主振动时的能量分布矩阵当系统在第 k 阶模态振动时此矩阵为器的刚度中心基本实现了完全重合 1.3 调整前后解耦率的对比调整前后 IMU 减振系统的振动解耦率见表 1 和表 2 通过对比分析可知对 IMU 调整之前振动解耦率 i j k= 较低 IMU 的振动会出现耦合在 IMU 调整后在各式中 ωk 为 k 阶固有频率阶模态上的振动解耦率都有很大的提高其中一振动系统在第 k 阶模态振动时分配到第 i 个广义五六阶模态实现了完全解耦二三四阶模态的解坐标上能量的总和占整个振动系统总能量的百分比耦率也都大于 80 有助于使 IMU 在各个方向上都获为得良好的减振效果表 1 调整前解耦率 Table 1 Decoupling rate before adjustment 模态阶次固有频率/Hz 1 模态能量百分比/ RX X Y Z RY RZ

25 郑玲等惯性测量组合减振系统动力学分析及实验研究第 12 卷第 3 期表 2 调整后解耦率采用 Mooney-Rivlin 超弹性本构模型对橡胶材料进行表征只需要确定橡胶材料的相关系数 C10 C01 和 Table 2 Decoupling rate after adjustment D1 橡胶材料的弹性特性即可得到表征橡胶材料系模态固有阶次频率/Hz 1 60.

4 25 郑玲等惯性测量组合减振系统动力学分析及实验研究第 12 卷第 3 期表 2 调整后解耦率采用 Mooney-Rivlin 超弹性本构模型对橡胶材料进行表征只需要确定橡胶材料的相关系数 C10 C01 和 Table 2 Decoupling rate after adjustment D1 橡胶材料的弹性特性即可得到表征橡胶材料系模态固有阶次频率/Hz 模态能量百分比/ X Y Z RX RY RZ 数与初始剪切模量 G0 和体积模量 K0 的关系为[10] { 橡胶材料本构模型材料系数的确定 95.9 采用实验的方法 [13] 确定 Mooney-Rivlin 模型材料系数较为复杂提高了减震器的设计成本和难度橡胶的超弹性材料系数 C01/C10 和邵氏硬度之间的经验关 2 橡胶材料表征模型的分析系如图 4 所示根据图 4 可以初步确定其相关的材料系数[14] 选用的橡胶隔振器如图 3 所示它由上支座下支座以及隔振橡胶组成上支座连接 IMU 下支座与载体连接起到安装和支持的作用锥形的硫化橡胶件是主要的减振元件为了防止橡胶件发生脱落将金属件嵌入到凸出的两个圆环中从而加强胶合为了对 IMU 减振系统进行振动响应和冲击响应仿真分析需要对橡胶材料进行表征图 4 C01/C10 与邵氏硬度的经验关系 Fig.4 Empirical relationship between C01/C10 and HS 根据式 10 橡胶材料的等效弹性模量 E 以及等 C01 的关系为[15] 效剪切模量 G 与系数 C10 E=3G=6 C10+C01 =0.351e0.034Hs 11 对于确定硬度的橡胶材料可通过图 4 确定 C01/C10 值代入到式 11 中可求解出 C01 C10 设橡胶材料的图 3 隔振器结构参数 D1 为 0 邵氏硬度为 36 根据图 4 和式 11 可确 Fig.3 The sketch of damper C10= D=0 定的材料系数为 C01= 橡胶材料的表征模型橡胶材料是一种具有非线性超弹性的各向同性 3 IMU 减振系统振动和冲击试验仿真分析近似不可压缩材料基于应变能密度函数的大弹性变形本构理论[12]是描述超弹性材料特性的有效理论之一根据超弹性本构关系模型应变能密度函数采用在商业有限元软件 HyperMesh 中采用六面体的多项式形式表示为[13] i j I U= C I ij 有限元模型的建立 Jel-1 2i 8 单元对 IMU 减振系统划分网格划分的单元总数为个采用刚性接触定义各个接触面并且对隔式中 N 是项数 Cij 和 Di 分别用来描述橡胶材料的振器安装面上的自由度进行全约束建立的 IMU 减振 I2分别是第一第二偏应变不变剪切特性和可压缩性 I1 系统的有限元模型如图 5 所示把建立的有限元模型式 8 可转化为量 Jel是弹性体积比当项数为1时导入到 ABAQUS 中进行计算分析 W=C10 I1-3 +C01 I2-3 + Jel 对建立的有限元模型进行分析时结构阻尼采用复合阻尼其表达式为

26 装备环境工程 2015 年 6 月图 5 IMU 隔振系统的有限元模型 Fig.5 The FEM model of the IMU vibration system 12 13 为 α 阶模态质式中为 α 阶模态阻尼比量为α阶模态振型是为材料 m 的阻尼比材料 m 的质量矩阵橡胶材料的硬度和阻尼比分别为 40HS 0.

5 26 装备环境工程 2015 年 6 月图 5 IMU 隔振系统的有限元模型 Fig.5 The FEM model of the IMU vibration system 为 α 阶模态质式中为 α 阶模态阻尼比量为α阶模态振型是为材料 m 的阻尼比材料 m 的质量矩阵橡胶材料的硬度和阻尼比分别为 40HS IMU 减振系统的材料参数分别为铝铜和橡胶其中铝的弹性模量泊松比和阻尼比分别为 MPa 0.3 和 0.02 铜的弹性模量泊松比和阻尼比分别为 MPa 0.3 和 0.02 橡胶材料的超弹性参数为 C01=0.025 和 C10=0.257 泊松比和阻尼比分别为 0.3 和频率响应仿真分析图 6 减振系统幅频响应曲线 Fig.6 The frequency response curve 在有限元软件 ABAQUS 中对建立的有限模型进行频率响应分析求解方法为模态叠加法分别在 4 个隔振器安装面的 X Y Z 三个方向上施加幅值为 0.5g 频率为 Hz 的加速度基础激励分析 IMU 在 X Y Z 三个方向上的加速度响应其频率响应曲线分别如图 6 所示其中 T 为传递率通过分析图 6 IMU 减振系统在 X Y Z 三个方向上的固有频率分别为 Hz 等效阻尼比处于之间放大倍数在 X Y Z 三个方向图 7 冲击激励加速度上分别为满足了 IMU 减振系统在三 Fig.7 The acceleration of shock excitation 个方向上的刚度和阻尼相等的要求 3.3 冲击响应仿真分析在冲击响应分析时对 4 个隔振器安装面的 Z 方向上施加冲击激励冲击激励为 55g 的半正弦加速度激励持续时间为 11 ms 如图 7 所示得到 IMU 上的加速度响应如图 8 所示由图 8 可见最大响应幅值为 70.1g 响应被放大其冲击传递率大于 1 该系统固有频率在 90 Hz 以上图 8 冲击加速度响应 Fig.8 The acceleration of shock response

6 第 12 卷第 3 期郑玲等 : 惯性测量组合减振系统动力学分析及实验研究 27 不能隔冲, 如在此冲击激励条件下要得到较好的隔冲效果, 需减小系统的固有频率分析图 9 可得, 隔振器最大压缩量为 0.92 mm, 比结构的预留空间 2 mm 要小很多, 满足 IMU 的设计要求军用设备环境试验方法振动试验和 GJB 军用设备环境试验方法冲击试验, 分别对文中设计的 IMU 减振系统进行频率响应试验测试和冲击试验测试 4.1 振动响应分析图 9 隔振器的压缩量 Fig.9 The deformed distance of isolator 4 IMU 减振系统试验研究根据相关的产品定型试验指标的要求, 依据 GJB 在做频率响应测试试验时, 采用电动振动实验系统对 IMU 进行激振 IMU 通过隔振器和夹具固定在振动台台面上, 响应信号采集点位于 IMU 上顶部, 测量响应点处的加速度响应试验测试时, 采用对数扫频的方式, 扫频速率为 1 oct/min, 扫频范围为 5~500 Hz, 分别对振动台在 X,Y,Z 三个方向上施加正弦加速度激励, 激励幅值为 0.2g IMU 减振系统的试验和仿真的谐振频率和放大倍数见表 3 从表 3 中可以看出, 减振系统在 X,Y,Z 三个方向上谐振频率在 90.79~1 Hz 之间, 放大倍数在 3.12~3.42 之间, 试验验证了建立的有限元模型的正确性和设计系统的有效性表 3 隔振器固有频率试验与仿真对比值 Table 3 The comparison of experiment and simulation in vibration X 向 Y 向 Z 向试验值 /Hz 仿真值 /Hz 差值百分比 / 试验值 /Hz 仿真值 /Hz 差值百分比 / 试验值 /Hz 仿真值 /Hz 差值百分比 / 谐振频率放大倍数等效阻尼比冲击响应分析冲击试验中, 冲击激励是峰值为 55g 的半正弦波, 激励持续时间为 11 ms, 冲击激励方向为 Z 向, 得到的加速度响应如图 10 所示在试验完成后, 隔振器没有出现结构损伤, 测量得到的最大加速度响应峰值为 72.47g, 与数值计算值 71.3g) 差别不大, 说明了 IMU 减振系统在冲击响应谱作用下具有很好的冲击响应图 10 冲击试验激励和响应曲线 Fig.10 The excitation response of the shock experiment 5 结论文中对设计的 IMU 减振系统进行了动力学特性研究主要结论如下 1) 建立了测量组合的三维模型, 为了提高 IMU 的解耦率, 调整 IMU 和支架的质心, 使 IMU 的质心与 4 个隔振器的刚度中心基本重合对比分析了 IMU 的质心调整前后的解耦率, 调整质心后,IMU 的解耦率大大提高, 使各个自由度的解耦率都在 80 以上 2) 采用 Mooney-Rivlin 超弹性本构模型对橡胶隔振器的橡胶材料进行表征, 并初步确定了橡胶材料本构表征模型的相关参数建立了 IMU 减振系统的有限元模型, 并对 IMU 减振系统进行了频率响应分析和冲击试验分析通过仿真分析, 表明设计的减振系统满足空间减振的要求 3) 对 IMU 减振系统进行了振动响应试验和冲击响应试验, 试验结果表明, 设计的 IMU 减振系统满足

7 28 装备环境工程 2015 年 6 月了在 3 个方向上刚度和阻尼相等的要求通过与仿真结果进行对比, 验证了设计的 IMU 减振系统的有效性和有限元建模的正确性, 为以后 IMU 减振系统的设计研究奠定了基础参考文献 : [1] 黄金威, 杨朋军, 于云峰, 等. 惯性平台橡胶隔振器弹性特性的有限元分析 [J]. 机械设计, ): HUANG Jin-wei,YANG Peng-jun,YU Yun-feng,et al. Finite Element Analysis on Elastic Characteristics of Rubber Shock Absorber of Inertia Platform[J]. Journal of Machine Design,2006,2311): [2] 黄林, 王寿荣, 颜泽飞, 等. 惯性技术中集成控制减振的研究 [J]. 中国惯性技术学报,1998,62): HUANG Lin,WANG Shou-rong,YAN Ze-fei,et al. Research of Integrated Control Devibration in Inertial Technology[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,1998,62): [3] 秦洁, 师永宁. 金属丝网隔振器的研制与试验研究 [J]. 装备环境工程,2013,102): QIN Jie,SHI Yong-ning. Development and Test of Metal Wire Net Isolator[J]. Equipment Environmental Engineering,2013, 102): [4] 李晓波, 吴斌, 董程, 等. 捷联惯导减振系统的耦合振动研究 [J]. 装备环境工程,2014,112): LI Xiao-bo,WU Bin,DONG Cheng,et al. Research on Coupled Vibration of Strapdown INS Damping System[J]. Equipment Environmental Engineering,2014,112): [5] 张生鹏, 李晓刚. 某橡胶减振垫加速贮存老化试验及寿命预测 [J]. 装备环境工程,2010,75): ZHANG Sheng-peng,LI Xiao-gang. Accelerated Aging Tests and Storage Life Prediction for a Rubber Damping Pad[J]. Equipment Environmental Engineering,2010,75): [6] 王佳民, 裴听国. 惯性平台减振系统动力学分析及参数设计 [J]. 战术导弹控制技术,2003,434): WANG Jia-min,PEI Ting-guo. Dynamic Analysis of Inertial Plat form Vibration-Reduced System and its Parameters Design[J]. Control Technology of Tactical Missile,2003,434): [7] 姚建军, 付继波, 刘道静. 捷联惯导系统振动耦合特性研究 [J]. 战术导弹控制技术,2005,492): YAO Jian-jun,FU Ji-bo,LIU Dao-jing. Coupled Vibration Characteristics of Strap down Inertial Navigation System[J]. Control Technology of Tactical Missile,2005,492): [8] 姚建军. 捷联惯导系统不同隔振模式的比较 [J]. 强度与环境,2009,362): YAO Jian-jun. Contrast of Different Vibration Isolation Patterns Used in Strap-down Inertial Navigation System[J]. Structure Environment Engineering,2009,362): [9] 刘世品, 曾祥国, 黄光速, 等. 有限元频响分析在减振器设计中的应用 [J]. 华中科技大学学报,2008,253): LIU Shi-pin,ZENG Xiang-guo,HUANG Guang-su,et al. The Frequency Response of Finite Element Analysis in the Application of Vibration Isolator Design[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology,2008,253): [10] BANERJEE K,DAM B,MAJUMDAR K,et al. An Improved Dither-Stripping Scheme for Strapdown Ring Laser Gyroscopes[C]// IEEE 2004 Region 10 Conference,Tencon:IEEE, [11] VEPRIK A M,BABITSKY V I. Vibration Protection of Sensitive Electronic Equipment[J]. Harsh Harmonic Vibration, 2000,2381): [12] 上官文斌, 吕振华. 汽车动力总成橡胶隔振器弹性特性的有限元分析 [J]. 内燃机工程,2003,246): SHANGGUAN Wen-bin,LYU Zhen-hua. Finite Element Analysis of Elastic Characteristics of Rubber Isolator for Automotive Powertrain Systems[J]. Chinese Internal Combustion Engine Engineering, ): [13] 费康, 张建伟. ABAQUS 在岩土工程中的应用 [M]. 北京 : 中国水利水电出版社,2010. FEI Kang,ZHANG Jian-wei. Application of ABAQUS in Geotechnical Engineering[M]. Beijing:China Water Conservancy and Hydropower Press,2010. [14] 任全彬, 蔡体敏, 安春利, 等. 硅橡胶 O 形密封圈 Mooney-Rivlin 模型常数的确定 [J]. 固体火箭技术,2006, 292): REN Quan-bin,CAI Ti-min,AN Chun-li,et al. Determination on Mooney-Rivlin model constants of Silicon Rubber O-Ring[J]. Journal of Solid Rocket Technology,2006,29 2): [15] 王锐, 李世其, 宋少云, 等. 橡胶隔振器系列化设计方法研究 [J]. 噪声与振动控制,2006,264): WANG Rui,LI Shi-qi,SONG Shao-yun. Research on Serialization Design Method of Rubber Vibration Isolators[J]. Noise and Vibration Control,2006,264):11 25.

Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip

Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip * - 1 1 2 3 1. 100124 2. 100124 3. 210018 - ABAQUS - DOI 10. 13204 /j. gyjz201511033 EXPERIMENTAL STUDY AND THEORETICAL MODEL OF A NEW TYPE OF STEEL-LEAD DAMPING Shen Fei 1 Xue Suduo 1 Peng Lingyun 2 Ye

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