正文目录 1. 鲨式期权定价的主体体思路鲨式期权的定价举例 delta 值计算蒙特卡罗模拟定价 ( 以单鲨型看涨期权即向上敲出看涨期权为例 ) 极端复制成本形成原因探究 Delta 值极剧烈波动 Ch

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梨濮
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1 bodon 016 年 1 月 7 日证券研究报告衍生品专题报告场外期权复制的达摩克利斯之剑极端复制风险 [table_research] 分析师 : 奕丽萍执业证书编号 :S 电话 : 邮箱 :yiliping@cnhbstock.com 销售服务电话 : 相关研究报告 [table_product] 1 指数熔断首日即被触发, 期权交易机会频现美联储加息靴子落地, 债牛格局暂未受扰动新合约上市, 国债期货顶压上行监管再强化, 私募基金募集征求意见指数熔断下月实施, 期权成交再创新高人民币入 SDR, 期债小幅震荡指数熔断深度点评 IPO 影响不明显, 国债期货稳步上行行情向好, 收益凭证发行止跌回升成交逐步回暖, 期权迎来第九个行权日投资要点 : 鲨式期权鲨式期权主要指场外期权市场中最为流行的单鲨型看涨期权单鲨型看跌期权及双鲨型期权其中单鲨型看涨期权即向上敲出看涨期权, 单鲨型看跌期权即向下敲出看跌期权, 双鲨型期权等价于单鲨型看涨期权和单鲨型看跌期权的组合通过复制期权进行期权定价主要采用复制的方式用标的资产拟合出所卖期权的收益结构, 期间所发生的成本即为期权的价格这种复制手法的主要理论基础是动态 delta 对冲, 即使用标的资产和现金头寸构造一个资产组合, 使得该资产组合的 delta 值与所卖期权的 delta 值大小相等方向相反, 使 delta 中性条件得到满足, 随着标的价格的不断变化 delta 值也是不断变化的, 因此需要对资产组合的仓位作相应调整极端复制成本经过模拟, 测得成本变动范围在 -10% 至 1% 之间, 两边极值差距较大, 极端高成本的原因在于临近行权日时, 标的资产接近敲出价格却未敲出, 由此造成了较大的损失造成对冲现金流变动的原因是 delta 变动, 通过观察成本最高标的资产价格模拟路径 delta 变化发现 delta 可能出现负值并且临近行权日时 delta 的绝对值非常大综合考察标的资产价格和到期时间对 delta 的联合影响, 则会发现任何到期时间条件下标的资产价格接近敲出价格时,delta 均会下降至 0 以下且到期时间越短,delta 的绝对值越大这意味着如果标的资产价格如果是在临近行权日时十分靠近敲出价格时, 将会存在一个绝对值较大的 delta, 并且在此附近 delta 的变化会很大, 从而带来较大的对冲现金流变动华宝证券 1/10

2 正文目录 1. 鲨式期权定价的主体体思路鲨式期权的定价举例 delta 值计算蒙特卡罗模拟定价 ( 以单鲨型看涨期权即向上敲出看涨期权为例 ) 极端复制成本形成原因探究 Delta 值极剧烈波动 Charm 风险单鲨型看涨期权定价的实际效果... 8 图表目录图 1 向上敲出看涨期权成本模拟值分布图... 5 图向上敲出看涨期权成本模拟值排列图... 5 图 3 成本最高标的资产价格模拟路径图... 5 图 4 向上敲出看涨期权成本模拟值排列图... 5 图 5 成本最高标的资产价格模拟路径 delta 变化图... 6 图 6 向上敲出看涨期权标的价格期权价格关系图... 7 图 7 向上敲出看涨期 delta- 标的价格关系图 (59 天 )... 7 图 8 向上敲出看涨期 delta- 标的价格关系图 (1 天 )... 7 图 9 标的价格及到期时间对 delta 的联合影响图... 8 图 10 沪深 300 指数走势图... 9 图 11 对冲现金流量图... 9 图 1 delta 变化图... 9 图 13 标的价格及到期时间对 gamma 的联合影响图... 9 ( 本报告共有图 13 张 ) 华宝证券 /10

3 1. 鲨式期权定价的主体体思路鲨式期权主要指场外期权市场中最为流行的单鲨型看涨期权单鲨型看跌期权及双鲨型期权其中单鲨型看涨期权即向上敲出看涨期权, 单鲨型看跌期权即向下敲出看跌期权, 双鲨型期权等价于单鲨型看涨期权和单鲨型看跌期权的组合鲨式期权在定价时, 主要采用复制的方式用标的资产拟合出所卖期权 f 的收益结构, 期间所发生的成本即为期权 f 的价格这种复制手法的主要理论基础是动态 delta 对冲, 即使用标的资产和现金头寸构造一个资产组合, 使得该资产组合的 delta 值与所卖期权 f 的 delta 值大小相等方向相反, 使 delta 中性条件得到满足, 比如我们卖出一份期权, 其 delta 为 0.6, 那么我们就需要买入 0.6 份标的资产 ( 因为 1 份标的资产的 delta 为 1) 以确保 delta 中性随着标的价格的不断变化 delta 值也是不断变化的, 因此需要对资产组合的仓位作相应调整, 设定调仓频率的方法一般有两种, 一种是固定时间间隔法, 普遍做法是每天调仓一次 ; 另一种是将 Delta 对冲至一个避险带, 在后面的案例中我们将采用固定时间间隔法还需注意的是在实际操作当中, 往往采用期货替代标的, 利用杠杆来减少资金占用, 提高资金使用效率, 但相应的, 期货与现货走势并不是 100% 一致, 因此还需要考虑二者误差带来的成本总的来说, 所谓对冲就是要构造一个包含和 f ( 还有可能包含其他资产 ) 的组合 g, 并令 g 的微分等于 0, 即 1 g delta S gamma ( S) theta t vega 0 这么做意味着无论原本可能影响 f 的因素如何变动, 都不会对 g 造成影响, 因为 g 发生改变的动力 ( 即 g 的微分 ) 为 0, 因此可以认为我们用完全复制了 f, 因而二者组合的变动为 0, 二者等价反过来去看这个问题, 要做完美对冲 ( 一般而言 ) 就要求 g 的微分中的所有项都为 0, 而 delta 只是该微分中的一项, 因此 delta 对冲并不等价于完美对冲, 不过 delta 对冲是其中最为重要的和基本的, 同时也由于国内衍生品市场规模和丰富程度不足等问题, 导致 delta 之外的风险难以对冲, 因此 delta 对冲占据了最重要的位臵. 鲨式期权的定价举例由于场外期权市场中鲨式期权比较受欢迎, 其特点也比较具有研究价值, 因而下面详细介绍鲨式期权的复制和定价中的技术细节.1.delta 值计算首先需要明确定义鲨式期权 : 中证报价系统及一些其他平台发行的鲨式期权一般就是障碍期权, 具体而言, 单鲨型看涨期权就是向上敲出看涨期权, 单鲨型看跌期权就是向下敲出看跌期权, 双鲨型期权是单鲨看涨期权加上单鲨看跌期权的组合下面介绍鲨式期权 delta 值的计算方法敲出期权及相应的敲入期权组合将和与他们对应的香草期权具有相同的回报, 即, 其中为敲入期权的价格, 为相对应的敲出期权的价格, 为相对应的香草期权的价格易知上面三种期权对应的 delta 值也符合该等式, 即 out vanilla in 分别对香草期权和对应的敲入期权分别求偏微分再相减, 即可得到敲出期权的 delta 以下为方便叙述,U 指代 UP,D 指代 DOWN,IN 即敲入,OUT 为敲出,C 指代 CALL, S ln( ) v P 指代 PUT, 假设无股息派发, v r, dbs ( S, K) K, (, ) (, ) C P d1 bs S K dbs S K, Nd ( 1 bs ), N( d1 bs), 看涨期权时 w=1, 看 S S 跌期权时 w=-1,h 为敲出价格,K 为执行价格 S 为标的价格,N() 为标准正态分布累积函数, f() 为标准正态分布密度函数华宝证券 3/10

4 向上敲出看涨期权其对应的敲入期权为向上敲入看涨期权, 向下敲出看跌期权其对应的敲入期权为向下敲入看跌期权 v r bs bs bs H H H IN ( ) { P( C) (, K) P( C) ( S S S, H) w( H K) e N[ wd ( H, S)]} r C( p) ( S, H) w( H K) e N[ wd ( S, H)] bs 其中记 bs H H H r l1 ( ) { P( C) bs (, K) P( C) bs (, H ) w( H K) e N[ w dbs( H, S)]}, S S S r IN l1 l l C( p) bs ( S, H ) w( H K) e N[ w dbs( S, H )], 易知 S S S 由于 l 1可以看作两部分的乘积, 求导后直接表达起来过于冗长, 因此分成两部分来书 l1 写, 第一部分 di 1为左导右, 第二部分 di 为右导左, 两部分加和即为 S, di 为 l S v H v H H r di1 ( ) { P( C) (, ) ( ) (, ) ( ) [ (, )]} bs K P C bs H w H K e N w dbs H S S S S S v H H H H di ( ) { w( )( N[ wd 1bs (, K)] N[ wd1 bs(, H)]) S S S S 1 r ( H K) e f [ w dbs( H, S)]} S 1 r di3 w N[ w d1 bs ( S, H )] ( H K) e f [ w dbs( S, H )] S 需要注意的是, 上述计算只适用于敲出前, 权敲出后 delta 为 0 由于 delta 具有可加性, 双鲨型期权的 delta 相当于两个单鲨型 ( 一个看涨一个看跌 )delta 的加和.. 蒙特卡罗模拟定价 ( 以单鲨型看涨期权即向上敲出看涨期权为例 ) 波动率假设为 0.5, 无风险利率为 0.04, 手续费率为万分之二十三, 执行价格为 9 月 1 日沪深 300 指数收盘价的 100% 即 , 敲出价格为 9 月 1 日沪深 300 指数收盘价的 115%, 即 , 蒙特卡洛模拟的次数为万次, 步长为 59,delta 计算方法采用上面的方法最终计算出该期权成本为.4%( 即 9 月 1 日沪深 300 指数收盘价 * 合约乘数的.4%) 通过观察向上敲出看涨期权成本模拟值分布图中可以得出结论, 绝大部分成本模拟值落在 0%-5% 区间内, 作为最终计算结果的.4% 位于该区间内部而将所有模拟路径计算出的成本从小到大排序, 得到向上敲出看涨期权成本模拟值排列图, 可见成本变动范围在 -10% 至 1% 之间, 两边极值差距较大华宝证券 4/10

5 图 1 向上敲出看涨期权成本模拟值分布图图向上敲出看涨期权成本模拟值排列图 3. 极端复制成本形成原因探究 3.1.Delta 值极剧烈波动将成本最高的路径及其对冲现金流单独列出观察, 可以发现成本较高的情况一般出现在临近行权日时标的资产接近敲出价格却未敲出时图 3 成本最高标的资产价格模拟路径图图 4 向上敲出看涨期权成本模拟值排列图由于造成对冲现金流变动的原因是 delta 变动, 因而进一步地, 我们需要观察 delta 的变动规律, 通过观察成本最高标的资产价格模拟路径 delta 变化图, 我们可以发现两个疑点 : 第一,delta 出现负值, 但一般而言, 看涨期权的 delta 值是正的,delta 出现负值有华宝证券 5/10

6 些反直觉第二, 临近行权日时 delta 的绝对值非常大, 超过 1, 而一般来说 delta 值介于 0~1 之间图 5 成本最高标的资产价格模拟路径 delta 变化图 3..Charm 风险首先来看第一个问题, 由于障碍价格的存在, 当标的资产价格越来越接近障碍价格时, 敲出的概率越大, 一旦敲出, 期权价值将为 0, 那么资产价格越接近障碍价格, 可以被认为是以概率为权重的加权平均数的期权理论价格 ( 不是价值 ) 将越小, 因此在理论上敲出期权的 delta 值将随着标的资产的价格先上升后下降, 甚至降为负值然而通过观察 59 天后行权的 delta 变化图发现 delta 并未下降至 -5 以下, 而是仅有左右, 如果将到期时间缩减为 1 天, 发现此时临近敲出价格的 delta 值与案例中相符, 这说明在敲出期权中对 delta 产生重大影响的不仅是标的资产价格, 还有到期时间以下图片中的参数设臵参照. 节华宝证券 6/10

7 图 6 向上敲出看涨期权标的价格期权价格关系图图 7 向上敲出看涨期 delta- 标的价格关系图 (59 天 ) 图 8 向上敲出看涨期 delta- 标的价格关系图 (1 天 ) 如果综合考察标的资产价格和到期时间对 delta 的联合影响, 则会发现任何到期时间条件下标的资产价格接近敲出价格时,delta 均会下降至 0 以下, 并且到期时间越短,delta 的绝对值越大这意味着如果标的资产价格如果是在临近行权日时十分靠近敲出价格时, 将会存在一个绝对值较大的 delta, 并且在此附近 delta 的变化会很大, 从而带来较大的对冲现金流变动, 这种风险被称为 charm 风险,charm 风险也许在香草期权中并不关键, 但在敲出其权重却尤为重要, 然而我国场内期权市场尚处起步阶段, 期权标的只有上证 50ETF, 指数类期权无法直接对冲 charm 风险华宝证券 7/10

8 图 9 标的价格及到期时间对 delta 的联合影响图 4. 单鲨型看涨期权定价的实际效果下面我们用实际数据看一下 delta 动态对冲的实际效果我们所选取数据的时间跨度为 015 年 9 月 1 日到 015 年 1 月 1 日共三个月, 选取标的为沪深 300 指数 ( SH) 收盘价, 用于复制期权的资产为沪深 300 当月连续合约 (IF00.CFE) 收盘价, 波动率假设为 0.5, 无风险利率为 0.04, 手续费率为万分之二十三, 执行价格为 9 月 1 日沪深 300 指数收盘价的 100%, 敲出价格为 9 月 1 日沪深 300 指数收盘价的 115% 经测算,delta 动态对冲最终获利 5.17% 而不是损失, 这意味着期权卖方不但享有期权费收入, 而且在对冲过程中也获得收益观察对冲现金流变动可以发现随着临近行权日, 现金流波动逐渐增大, 虽然单次最大支出大于单次最大收入, 但对冲中现金流收入总量大于支出总量因而最终反而获利这与此前的一般情况下 ( 香草期权 ) 的结论看似相左 ( 即如果用股指期货对冲香草期权时, 会因 delta 随着标的资产价格的升高而升高, 不断以更高的价格补仓, 而在标的资产价格下降时 delta 也下降, 遂以下降的价格平仓, 造成追涨杀跌, 这种对冲本应发生损失, 但单鲨型看涨期权却可能因对冲而获利 ), 但这个现象并不是由于理论存在错误, 而是障碍期权的 gamma 自身具有这种特点通过观察标的资产及到期时间对 gamma 的联合影响可以发现, 随着标的价格逐渐临近障碍价格 ( 但未敲出 ), 以及行权日的逐渐临近,gamma 值逐渐由正转负且越来越小, 这意味着在标的资产价格即沪深 300 指数处于相对低位时 ( 距敲出价格有一定距离 ),delta 为正,gamma 为正, 这要求我们建立多头股指期货仓位, 同时随着沪深 300 指数小幅上涨,delta 会变大, 需要加仓, 此时处于追涨的阶段, 然而指数突破执行价附近后,gamma 变为负值, 使得指数进一步上升的话,delta 会逐渐减小, 这要求我们减仓, 而在减仓过程中, 不断以持续升高的价位出货, 同时这些卖出价格会比买入时所采用的较低价格更高, 实现了低买高卖, 从而获利, 同时在最终到期行权时, 会因是否行权及行权价格决定平仓价位, 成为一种对此前获利的冲销力量, 从而决定最终损益, 但从总体上看障碍期权会比香草期权有更高的概率通过对冲获利华宝证券 8/10

9 图 10 沪深 300 指数走势图图 11 对冲现金流量图图 1 delta 变化图图 13 标的价格及到期时间对 gamma 的联合影响图华宝证券 9/10

10 投资评级的说明 - 行业评级标准报告发布日后 3 个月内, 以行业股票指数相对同期中证 800 指数收益率为基准, 区分为以下四级 : 强于大市 A--: 行业指数收益率强于相对市场基准指数收益率 5% 以上 ; 同步大市 B--: 行业指数收益率相对市场基准指数收益率在 -5%~5% 之间波动 ; 弱于大市 C--: 行业指数收益率相对市场基准指数收益率在 -5% 以下 ; 未评级 N--: 不作为行业报告评级单独使用, 但在公司评级报告中, 作为随附行业评级的选择项之一 - 公司评级标准报告发布日后 3 个月内, 以股票相对同期行业指数收益率为基准, 区分为以下五级 : 买入 : 相对于行业指数的涨幅在 15% 以上 ; 持有 : 相对于行业指数的涨幅在 5%-15%; 中性 : 相对于行业指数的涨幅在 -5%-5%; 卖出 : 相对于行业指数的跌幅在 -5% 以上 ; 未评级 : 研究员基于覆盖或公司停牌等其他原因不能对该公司做出股票评级的情况风险提示及免责声明 : 市场有风险, 投资须谨慎本报告所载的信息均来源于已公开信息, 但本公司对这些信息的准确性及完整性不作任何保证本报告所载的任何建议意见及推测仅反映本公司于本报告发布当日的判断本公司不保证本报告所载的信息于本报告发布后不会发生任何更新, 也不保证本公司做出的任何建议意见及推测不会发生变化在任何情况下, 本报告所载的信息或所做出的任何建议意见及推测并不构成所述证券买卖的出价或询价在任何情况下, 本公司不就本报告中的任何内容对任何投资做出任何形式的承诺或担保本报告版权归本公司所有未经本公司事先书面授权, 任何组织或个人不得对本报告进行任何形式的发布转载复制如合法引用刊发, 须注明本公司出处, 且不得对本报告进行有悖原意的删节和修改华宝证券 10/10

衍生品研究报告 bodon 2016 年 01 月 07 日证券研究报告衍生品双周报指数熔断首日即被触发, 期权交易机会频现期权双周报 ( ) [table_research] 分析师 : 奕丽萍执业证书编号 :S 电话 : 邮

衍生品研究报告 bodon 2016 年 01 月 07 日证券研究报告衍生品双周报指数熔断首日即被触发, 期权交易机会频现期权双周报 ( ) [table_research] 分析师 : 奕丽萍执业证书编号 :S 电话 : 邮 bodon 2016 年 0 07 日证券研究报告衍生品双周报指数熔断首日即被触发, 期权交易机会频现期权双周报 (12.24-1.6) [table_research] 分析师 : 奕丽萍执业证书编号 :S0890515090001 电话 :021-68778183 邮箱 :yiliping@cnhbstock.com 研究助理 : 程靖斐电话 :021-68778782 销售服务电话 :

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