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亦裔伊
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1 PD 控制在倒立摆实时控制系统中的应用 PD Controller of nversed Pendulum Real-time Control System 杨平 1, 徐春梅 1,, 曾婧婧 1,, 蒋式勤, 彭道刚 (1 上海电力学院信息与控制技术系, 上海 9; 同济大学控制科学与工程系, 上海 9) YANG Ping 1, XU Chunmei 1,, Zeng Jingjing 1,, JANG Shiqin, PENG Daogang 1 (1. Dept. of nformation and Control Technology, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 9, China;. Dept. of Control Science and Engineering, Tongji University, Shanghai 9, China) 1 摘要 : 针对单级倒立摆系统的单输入双输出强非线性强耦合的不稳定系统, 提出了双回路 PD 控制方案通过仿真试验研究了双回路 PD 多种组合控制方案的可行性, 并选出最佳方案双回路 PD-PD 控制方案通过在实际单级倒立摆装置上的实时控制试验证实所提出的控制方案可以实现了对小车位置和摆杆偏角的同时闭环控制关键词 :PD 控制 ; 倒立摆 ; 实时控制 Abstract: For such a single-input-two-output unstable system with strong nonlinearity and strong coupling, the PD control scheme with two loops is presented. The feasibility of multi-combination of the PD control with two loops is tested by simulation. n them, choose the best control scheme, PD control scheme with two loops, as the real-time control scheme, and tests it on the linear 1-stage inverted Pendulum real-time control system, The result demonstrate that this strategy can realize the position of dolly and the angle of haulm to be close-loop controlling simultaneity. Keywords: PD control; nverted pendulum; Real-time control 中图分类号 :TP73 文献标识码 :A 引言倒立摆系统是一个非线性自然不稳定系统, 是进行控制理论教学及开展各种控制策略的理想验证平台倒立摆系统的高阶次不稳定多变量非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论研究人员一直将它视为最佳的理论方法验证试验研究对象他们不断从研究倒立摆控制中发掘出新的控制方法, 并将其应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域 [1] 目前, 已经看到了多种先进的控制算法如最优控制 [] 自适应控制 [3] 智能控制 [3-6] [7] 自抗扰控制在倒立摆系统上成功应用的报道, 但是很难看到采用常规 PD 控制成功地控制倒立摆系统的报道而且还听到用常规 PD 不能成功地控制倒立摆的说法众所周知,PD 控制器是迄今为止应用最广泛最通用控制器在实际控制领域, 有许多研究者认为 PD 控制器往往并不比先进控制器差那么, 究竟是否可以确认常规 PD 不能成功地控制倒立摆的结论成立呢? 这就是本文研究的主题 1 直线一级倒立摆的数学模型为进行仿真研究, 先给出直线型一级倒立摆的数学模型由动力学理论可以推导出直线一级倒立摆的运动方程, 对其运动方程进行近似处理, 并经拉普拉斯变换可得到系统的状态方程 ( 详见文献 []), 如式 (1) 所示 x& & x = & φ & φ 1 ( + ml ) b mlb m gl 上海市重点学科建设项目资助, 项目编号 :P131 1 mgl ( ) M + m x x& + φ & φ + ml ml u (1)

2 式中 : x 是小车的位移 ;φ 是摆杆与垂直向上方向的夹角 ;u 是输入量, 代表被控对象的输入力 F ; M 是小车质量 ; m 是摆杆质量 ;b 是小车摩擦系数 ;l 是摆杆转动轴心到杆质心的长度 ; 是摆杆惯量这些参数分别取值为 M = 1. 96Kg m =. 19Kg l =. 5m b =.1N m sec =.34Kg * m * m 控制策略的仿真研究由直线一级倒立摆的数学模型式 (1) 可知, 被控对象是个单输入 ( 力 F ) 双输出( 小车的位移, 摆杆的角度 ) 的对象若用常规 PD, 则考虑有 PD 单回路控制方案 PD 双回路控制方案和 PD 双回路控制加解藕控制方案.1 单回路 PD 控制方案图 1 单回路 PD 控制系统结构图图 1 是单回路 PD 控制系统结构图图中 :Pos 表示小车的位移 ;Angle 表示摆杆的偏角由图 1 可知, 用此方案只对摆杆的角度做了控制, 而对小车的位置没有加以控制图单回路 PD 控制的响应曲线图是在倒立摆单回路 PD 控制仿真试验的响应曲线图仿真时的参考输入信号设为 ( ε () t ε ( 1) ) r =.1 t 由图可知, 经一段时间后, 摆杆的偏角值趋于, 这说明摆杆可保持直立 ; 与此同时, 小车的位移的绝对值则随时间的增加而不断变大 ( 朝负方向 ), 这说明了小车一直向一个方向偏移由此看来, 倒立摆单回路 PD 控制方案在摆杆直立控制上是成功的, 但在小车位移控制上是失败的实际上, 某倒立摆设备制造厂商所提供的 PD 控制方案就是单回路控制方案, 实际试验结果就是摆杆直立同时小车向一方漂移, 最后撞限位端后停止运行

3 . 双回路 PD 控制方案图 3 双回路 PD 控制系统结构图图 3 是双回路 PD 控制系统结构图由图 3 可知, 用此控制方案, 不仅对摆杆的角度进行了控制, 而且对小车的位置也加上了闭环控制图 4 双回路 PD 控制的响应曲线图 4 是在倒立摆双回路 PD 控制方案控制仿真试验的响应曲线图由图 4 可知, 经过一段时间后, 摆杆的偏角趋于, 而小车的位移趋于接近 -.6 的常数这说明摆杆保持直立的同时小车的位置也稳定在偏离导轨的中间位置的.6 处可见倒立摆双回路 PD 控制方案是成功的.3 双回路 PD 方案的控制策略研究图 5 双回路 PD-PD 控制的响应曲线双回路 PD 控制方案可按两个回路的 PD 控制律的不同细分多种方案设以小车位置为前摆杆偏角为后的顺序表示, 则双回路控制策略组合的种类有 P-P P-P P-PD P-PD P-P P-P P-PD P-PD PD-P PD-P PD-PD PD-PD PD-P PD-P PD-PD PD-PD, 共 16 种究竟哪一种组合最佳呢? 特别挑选的 7 种组合 (P-PD P-PD PD-P PD-P PD-PD PD-PD PD-PD) 的仿真试验表明 : 摆角回路用 P 或 P 控制是不稳定的 ; 车位回路用 P 或 P 控制也是不稳定的 ; 最佳的组合是 PD-PD( 图 5);

4 PD-PD 和 PD-PD 组合的控制响应差不多, 但 PD-PD 组合控制时车位有稳态偏差 ( 图 6) 由此看来, 积分控制对倒立摆是不适用的单纯的比例控制作用是不够的, 比例加微分的双回路控制方案是最佳的图 6 双回路 PD-PD 控制的响应曲线.4 加解藕的控制方案从以上的分析来看, 没有加入解藕的控制方案已能控制倒立摆, 所以没有必要再加解藕控制 3 实际控制试验根据上述的仿真研究结果, 使用固高科技有限公司生产的 GLP1 型直线一级倒立摆装置进行了双回路 PD-PD 控制方案的实际控制试验经过控制回路组态和参数调试过程, 实际的控制试验取得了成功倒立摆很快保持稳定直立, 并持续了 15 个小时图 7 为倒立摆的实时响应曲线图由图 7 可知, 小车在中心附近来回运动, 偏离导轨中心的最大距离小于.6m; 摆杆的偏角变化也很小, 最大偏角与垂直向上的方向的夹角约为.841 弧度 (1.63 度 ) 图 7 实时控制曲线 4 结论综上所述, 可归结出如下的结论 : 1) 用常规 PD 可以成功地控制倒立摆本文所述的实际试验已证实这个结论对于直线一级倒立摆

5 是成立的 ) 对于直线一级倒立摆用双回路 PD 控制方案是可行的用单回路 PD 控制方案是不行的 3) 对于直线一级倒立摆, 积分控制是不适用的单纯的比例控制作用是不够的, 比例加微分的的控制策略是最适合的 PD-PD 双回路组合控制方案是最佳的 4) 对于直线一级倒立摆, 没有必要再加解藕控制本文的创新点是 : 在国内首次用常规 PD 成功实现了直线一级倒立摆装置的实时控制, 并提出了可行的双回路 PD 控制方案和论证了 PD-PD 双回路组合控制方案是最佳的参考文献 [1] [] 固高科技 ( 深圳 ) 有限公司. 固高摆系统与自动控制实验.. [3] 王辉, 屈保存, 贺超英. 一类非线性系统的模糊自适应控制器设计 [J]. 湖南大学学报 ( 自然科学版 ),4,31(6): [4] 王彪, 唐超颖, 沈春林. 利用遗传算法进行 PD 参数寻优的倒立摆控制系统 [J]. 计算机测量与控制,4,1(1): [5] 冯艳宾, 崔红梅, 李凤, 等. 模糊控制理论及其在倒立摆控制中的应用 [J]. 数学通报,3,6:1-3. [6] 张飞舟, 沈程智. 拟人智能控制倒立摆的单片机实现及其品质鲁棒性 [J]. 电气自动化,,(3):6-8. [7] 武利强, 韩京清. 直线型倒立摆的自抗扰控制设计方案 [J]. 控制理论与应用,4,1(5): [8] 徐春梅, 杨平, 曾婧婧, 等. 机器人直赛道赛跑方案和走直线控制策略的设计与实现 [J]. 微计算机信息,5,1(9-3): 作者简介 : 徐春梅 198 年生, 女, 汉族, 山东曹县人, 在读硕士, 主要研究方向过程控制与计算机控制杨平 1954 年生, 男, 汉族, 浙江诸暨人, 教授, 主要研究方向为计算机测控技术故障诊断智能分析与决策等 About the Author: Xu Chunmei 198,gemale, the Han nationality, born in Caoxian, Shandong province. Master degree of control theory and control engineer. Mainly study on process control and computer control. Yang Ping 1954, male, the Han nationality, born in Zhuji, Zhejiang province. Professor. Mainly work on measurement/control computer technology, error diagnosis, intelligent analysis and decision.etc. 联系方式 : 联系人 : 杨平徐春梅通信地址 : 上海电力学院信息与控制技术系 3 号信箱邮政编码 : 9 电子邮件 : yangping11@16.com meizispring@163.com

第 05 期董房等 : 一种卫星遥测在线状态监测及分析系统的设计 WEB 1 2 总体功能及组成 2.1 总体功能 1 2 3Web 2.2 结构组成 Web WEB WEB 2.3 系统各模块接口关系

第 05 期董房等 : 一种卫星遥测在线状态监测及分析系统的设计 WEB 1 2 总体功能及组成 2.1 总体功能 1 2 3Web 2.2 结构组成 Web WEB WEB 2.3 系统各模块接口关系电子科学技术 Electronic Science & Technology 电子科学技术第 02 卷第 05 期 2015 年 9 月 Electronic Science & Technology Vol.02 No.05 Sep.2015 年一种卫星遥测在线状态监测及分析系统的设计董房 1,2, 刘洋 2, 王储 2 2, 刘赞 (1. 上海交通大学, 上海,200240; 2. 上海卫星工程研究所,