Microsoft Word - 02第二章實驗研究法.doc

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莹架娄
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1 6 量化研究與統計分析至各組 ( 兩組或三組以上 ), 接受實驗處理的一組稱為實驗組 (experimental group), 而未接受實驗處理的一組稱為控制組 (control group) 或對照組 (comparison group), 各組均未接受前測, 僅接受後測此種設計是最簡單及典型的實驗設計, 因為經過隨機分派程序, 所以為等組設計設計的基本形式如下 : 實驗組 R X T 1 ( 後測 ) 控制組 R T 1 此種設計也可以適用於兩種以上實驗處理, 外加一組控制組, 或是一組實驗組, 一組控制組, 外加一組安慰劑 (placebo) 組實驗組 R X 1 T 1 ( 後測 ) 實驗組 R X T 1 控制組 R T 1 實驗組 R X T 1 ( 後測 ) 控制組 R T 1 控制組 R placebo T 1 ( 二 ) 優點與缺點當 :1. 實施前測會造成成本增加 ;. 前測會對實驗處理產生影響, 致使不便於實施前測或前測不可行之時 ;3. 受試者的身分須受保密時僅為後測控制組設就比較適用然而, 僅為後測控制組設計亦有三項缺失 :1. 如果樣本數太小, 又沒有前測, 難以查核是否各組沒有差異存在 ;. 研究者無法根據前測分組, 以觀察實驗處理對不同次級組的影響 ;3. 如果樣本有流失現象發生, 且又缺乏前測, 可能影響內在效度 ( 三 ) 統計分析如果僅有兩組之設計, 可以使用獨立樣本 t 檢定 ( 請見本書第十章 ), 如果是

2 第三章非實驗研究法陳煜清李宗鴻陳學賢徐欽祥本章旨在說明非實驗研究法在調查研究法部分, 首先說明基本概念, 其次說明其類型, 最後說明實施的過程在相關研究法部分, 首先說明相關的基本概念, 其次說明相關係數的解釋, 最後介紹各種相關分析方法在事後回溯法部分, 先說明其意涵及特徵, 其次說明其設計類型, 最後介紹實施的步驟在研究資料庫分析部分, 則說明資料庫的概念及特性, 並介紹國內常見的各種資料庫本章之節次如下 : 第一節調查研究法第二節相關研究法第三節事後回溯研究法第四節現成資料庫分析

3 140 量化研究與統計分析進行因素轉軸轉軸的方法可分為直交轉軸 (orthogonal rotations) 及斜交轉軸 (oblique rotations) 兩種, 前者設定因素間沒有關聯, 後者則允許因素間有關聯性直交轉軸後只會得到一種因素負荷量矩陣, 斜交轉軸後則會得到樣式矩陣 (pattern matrix) 及結構矩陣 (structure matrix) 樣式矩陣是因素對項目的加權係數, 結構矩陣則是因素與項目的相關係數在 SPSS 中, 直交轉軸有最大變異法 (varimax) 四方最大法 (quartimax) 均等最大法 (equamax) 等三種其中四方最大法常會得到解釋量最大的因素, 如果想要得到解釋量平均的因素, 最好採用最大變異法或均等最大法斜交轉軸則有 oblimin 及 promax 兩種四因素命名最後, 根據因素負荷量將項目歸類, 參酌因素負荷量之絕對值大於.30 之項目, 對因素加以命名如果是直交轉軸, 以轉軸後之因素負荷量矩陣為準 ; 斜交轉軸, 則建議以樣式矩陣為準驗證性因素分析主要用在模式之驗證, 如果研究者在編製量表時已有明確之理論依據或是預設立場, 則此方法會較恰當要進行驗證性因素分析, 最常被使用的軟體為 Lisrel 及 Amos ( 由 SPSS 公司發行 ) 驗證性因素分析, 比較常用的步驟有五 : 一發展理論模式此階段是依據量表編製時各項目之分類, 利用 Amos 或 Lisrel 軟體繪製理論模式, 或是使用 Lisrel 進行語法撰寫二評估模式的辨認此是使用不同方法辨認參數是否有唯一解, 目前多數使用者都直接交由軟體處理三進行參數估計如果資料符合各項假設, 則使用最大概似法會得到較佳的解四評鑑模式的適配度根據各項指標, 評鑑模式的適配度五進行模式修正不過, 如果從嚴格驗證取向的觀點, 則此步驟仍有爭議

4 第四章效度與信度 153 肆 SPSS 分析摘要分析之後, 如果要呈現直交轉軸結果, 建議可以列出以下的表格, 此時最好將項目的共同性, 與因素的解釋百分比也一併列出因素藝文活動溝通鼓勵課業指導共同性閱讀報紙買課外讀物給您陪您或教您做功課與您討論您的事或您的困擾因您成績好而獎勵您帶您去聽音樂會或演奏會帶您或陪您去參觀畫展或美術館帶您或陪您去各類生物或科學博物館與您談對您的升學期望與您學校的老師聯絡與您同學的父母親聯絡解釋百分比如果欲以斜交轉軸結果, 則建議列出樣式矩陣因為因素間已經彼此有關聯, 所以不可以再列出項目的共同性, 與因素的解釋百分比因素藝文活動溝通鼓勵課業指導閱讀報紙買課外讀物給您陪您或教您做功課與您討論您的事或您的困擾因您成績好而獎勵您帶您去聽音樂會或演奏會帶您或陪您去參觀畫展或美術館帶您或陪您去各類生物或科學博物館與您談對您的升學期望與您學校的老師聯絡與您同學的父母親聯絡

5 160 量化研究與統計分析陸 Lisrel 分析步驟 1. 在 File 中 Import Data ( 第 8.54 版則是在 File 中選擇 Import External Data in Other Formats ). 指定 SPSS Data File 型式之資料檔 (*.sav)

第四章效度與信度 161 3. 讀入後另存為 PRELIS Data (*.psf), 在此命名為 teach.

psf ' 讀入 ) 4. 資料檔內容如下, 在 Statistics 中選擇 Data Screening 可以將 teach.

6 第四章效度與信度讀入後另存為 PRELIS Data (*.psf), 在此命名為 teach.psf ( 此為 Prelis 的資料檔, 可以使用 Raw Data from file 'teach.psf ' 讀入 ) 4. 資料檔內容如下, 在 Statistics 中選擇 Data Screening 可以將 teach.psf 轉存為 teach.dsf ( 此為 Lisrel 的資料檔 ), 在此視窗也可以進行 Classical Factor Analysis ( 試探性因素分析 )

$'E:\91\teach.dsf ' [1] (Raw Data from file 'E:\91\teach.$

7 16 量化研究與統計分析 5. 接著, 在 File 中開啟新的檔案 New 6. 格式設定為 Syntax Only 7. 輸入以下之 Simplis 語法 ( 列尾之數字代表列數, 不必輸入 ) 第 1 列為讀入剛才之 teach.dsf 檔 ( 也可以使用 Raw Data from file 的方式讀入 ); 第列為觀察變數名稱 ; 第 3 列為潛在變數 ( 因素 ) 名稱 ; 第 4 列至第 7 列指定因素及項目之關係, 其中 V1~V3 屬於第 1 個因素,V4 V5 V9~V11 屬於第個因素, V6~V8 屬於第 3 個因素 ; 第 8 列為繪出徑路圖 ; 第 9 列為列印出 Lisrel 傳統之報表, 此結果會比較詳細, 如果此列不寫, 會以 Simplis 的結果呈現, 比較精簡 ; 第 10 列為結束語法 System File from file 'E:\91\teach.dsf ' [1] (Raw Data from file 'E:\91\teach.psf ') Observed Variables: V1 V V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 [] Latent Variables: F1 F F3 [3] Relationships: [4]

8 第四章效度與信度 163 V1 V V3 = F1 [5] V4 V5 V9 V10 V11 = F [6] V6 V7 V8 = F3 [7] Path Diagram [8] LISREL Output RS SE SC MI TV PC AD=OFF ND=3 [9] End of Problem [10] 8. 也可以輸入以下之 Lisrel 語法, 其分析結果與上述的 Simplis 語法相同第 1 列為讀入 SPSS 格式之資料檔 ; 第列為 Model, 有 11 個觀察變數 (NX=11), 3 個潛在變數 (NK=3), 並設定 Φ 矩陣為標準化對稱矩陣 (PH=ST), 如此就可以不用再指定參照指標 ; 第 3~4 列為自由參數 λ X, 表示 V1~V3 屬於第 1 個因素,V4 V5 V9~V11 屬於第個因素,V6~V8 屬於第 3 個因素, 因為無法一列完成, 所以在第 4 列尾加上 c; 第 5~7 列表示以自由格式 (*) 讀入因素名稱 ( 分別為 F1 F F3); 第 8 列為繪出徑路圖 (PD); 第 9 列 OU 列 (output) 要求列印殘差標準化殘差 Q-plot 適配的共變數矩陣 (RS), 標準誤 (SE), 完全標準化的解值 (SC), 模式的修正指標 (MI),t 值 (TV), 參數估計值的相關 (PC) 等同時要求關閉估計可行性的檢查 (AD=OFF), 並設定為 3 位小數 (ND=3) SP=E:\91\teach.sav [1] MO NX=11 NK=3 PH=ST [] FR LX(1,1) LX(,1) LX(3,1) LX(4,) LX(5,) LX(9,) LX(10,) c [3] LX(11,) LX(6,3) LX(7,3) LX(8,3) [4] LK [5] * [6] F1 F F3 [7] PD [8] OU RS SE SC MI TV PC AD=OFF ND=3 [9]

9 第六章圖表與描述統計 1 次 4,500 數次 4,500 數 4,000 4,000 3,500 3,500 3,000 3,000,500,500,000,000 1,500 1,500 1,000 1, 身高身高如果將男女分開, 則可以發現多數女性的身高集中於 160.0~16.5 公分之間, 其次為 155.0~157.5 公分及 157.5~160.0 公分之間, 大略呈右偏態 ( 正偏 ) 多數男性身高在 170.0~17.5 公分之間, 其次為 175.0~177.5 公分之間, 介於 17.5~175.0 公分者反而較少, 依常理判斷應不至於有此分配型態, 最好再進一步研究次 4,000 數性別 : 女次 3,500 數性別 : 男 3,500 3,000 3,000,500,500,000,000 1,500 1,500 1,000 1, 身高身高事實上, 在原始資料中, 有一些不尋常的數據以女性的身高為例, 如果 Y 軸只取 0~50 人, 而 X 軸取 0~00 公分, 就可以發現有 3 個人身高介於 0~.5 公分這一組 ( 原填答資料均為 1 公分 ),50 公分上下也各有部分填答者依一般情形判斷, 出生之嬰兒身高即約為 50 公分因此身高在 100 公分以下的填答者可視為異常之數據, 應更留意其是否據實作答也由於有這些離異值, 使得女性身高的分配呈現左偏態 ( 負偏態 )

其中最常被使用者為自我迴歸整合移動平均 (autoregressive integrated moving average, ARIMA) 模式, 此部分可參考陳正昌 (004) 之著作 3000000 500000 000000 1500000

10 第六章圖表與描述統計 5 為,406,531 人 ) 其後, 可能是實施家庭計畫的結果, 國小學生人數逐年下降, 到 70 學年度為,13,179 人, 自 71 學年度開始, 由於龍年出生學生入學, 使得人數再度增加, 至 77 學年度達到,407,166 人 78 學年度開始, 學生數再度減少, 至 84 學年度已少於 00 萬人 ( 與 50 學年度相近 ),88 學年度雖然微幅增加, 但 89 學年度之後又再度下降使用時間數列, 可以進行未來數據之推估, 其中最常被使用者為自我迴歸整合移動平均 (autoregressive integrated moving average, ARIMA) 模式, 此部分可參考陳正昌 (004) 之著作要繪製時間數列線形圖, 須在統計圖下選擇序列圖, 接著以時間變數為時間軸標記, 要繪製的數值為變數

11 第八章變數之關聯分析 93 3 在選項下勾選統計量之所有選項, 遺漏值使用成對排除觀察值方式加以排除 4 以相同的方式計算四變數間之相關矩陣

12 第八章變數之關聯分析 95 相關矩陣, 矩陣中每個細格有 5 個數據 : 第 1 個為相關係數, 此處為 r=.638 第個為雙側考驗的機率值 (p 值 ), 已經小於.001, 因此達到研究者設定的.05 顯著水準第 3 個為交乘積和 CP ( 對角線上者則為離均差平方和 SS) 第 4 個為共變數 ( 對角線上者則為變異數 ), 為第 3 個數值除以 n 1 第 5 個為有效樣本數, 共 1903 人受訪者與其父親受教年數的 Pearson 積差相關為.638, 父親的受教年數愈多, 受訪者的受教年數也愈多, 父親對子女受教年數的解釋量為 (.638) = % 依公式,.638 = = 描述性統計量平均數標準差個數父親受教年數母親受教年數受訪者兄弟姊妹數受訪者受教年數四個變數間的平均數及標準差受訪者的平均受教年數比其父母受教年數高出甚多, 而受訪者平均之手足數為 3.89, 再加上受訪者本身, 則 91 年時, 台灣地區平均每對夫妻養育之子女數約為 4.89 人父親受教年數母親受教年數父親受教年數 a 相關母親受教年數受訪者兄弟姊妹數受訪者受教年數 Pearson 相關 ** **.637 ** 顯著性 ( 雙尾 ) 叉積平方和共變異數 Pearson 相關.750 ** **.593 ** 顯著性 ( 雙尾 ) 叉積平方和共變異數

13 330 量化研究與統計分析第一節簡單迴歸分析一基本概念如果要使用量的變數進行預測, 一般都使用迴歸分析 (regression analysis) 此時變數間有自變數 (X) 及依變數 (Y) 的區別, 自變數一般稱為預測變數 (predictor variable), 依變數則稱為效標變數 (criterion variable) 如果分別只有一個自變數和依變數的迴歸分析, 稱為簡單迴歸分析迴歸分析的功能有二 : 一為解釋, 二為預測解釋的功能主要在於說明兩變數間的關聯強度及關聯方向 ; 預測的功能則是使用迴歸方程式, 利用已知的自變數來預測未知的依變數在介紹簡單相關的概念時, 曾說明經由繪製散布圖以了解兩個變數之間是否為直線關係如果能找到一條最適合的直線 ( 稱為迴歸線 ), 以代表兩個變數的關係, 此時就可以透過此直線的方程式, 以進行預測簡單迴歸方程式以 Y ˆ = bx + a 表示, 其中 b 是迴歸的原始加權係數, 又稱為斜對邊率 (slope), 是, 也就是 tanθ;a 是常數項 (constant), 又稱為截距 (intercept), 鄰邊是迴歸線與 Y 軸相交之處 Yˆ 是由 X 所預測的數值, 與真正的 Y 變數有差距, 差距 e = Y Yˆ 迴歸分析最常使用最小平方法 (least squares method, LS) 以求解,LS 法須符合兩個條件 : 一是 : Σ( Y Yˆ) = Σe = 0, 一是 Σ( Y Yˆ) = Σe min ΣXΣY ΣXY CPXY 求解後 b = = N, 且迴歸方程式一定會通過座標上 ( X, Y ) 這 SS X (ΣX ) ΣX N 一點 ( 也就是 Y = bx + a ), 所以 a = Y bx 如果分別將 X Y 變數化為 z 分數, 求得的迴歸方程式為 zˆ 之標準化加權係數在簡單迴歸中, β = r Y = βz X, β 為迴歸以下圖為例, 迴歸方程式為 Yˆ = 1.71X , 其中截距為 8.985, 斜率為對邊 1.71, 是的比率, 轉換成角度約為 51.8 ( 可利用 Excel 的函數鄰邊 =ATAN(1.71)*180/PI() 或是 =DEGREES(ATAN(1.71)) 加以計算 )

14 第九章迴歸分析與徑路分析 341 變異數分析摘要表本表有 6 欄, 第 1 欄說明變異的來源 (sources of variation), 有迴歸 (regression) 殘差 (residual), 及全體 (total) 三部分第欄為離均差平方和 (SS), SS + SS = SS 第 3 欄為自由度 (degree of freedom, reg res total df),total 的 df 為 N 1,regression 的 df 為自變數數 p,residual 的 df 為 N p 1 第 SS 4 欄為均方 (mean square, MS), MS =, 總和之平均平方和並未列出, 如果自 df 行計算, MS total = =.641, 會等於依變項的變異數, 也就是 190 MS reg =.641 第 5 欄為 F 值, F = = MSres = 第 6 欄為 F 值的機率值,p <.001, 表示至少有一個迴歸係數不為 0, 因本例只有一個自變數, 所以這個係數就不等於 0 當分子自由度為 1 時, F = t, 所以 = ( ± ), 此會等於下表中迴歸係數的 t 值係數 (a) 未標準化係數標準化係數模式 B 之估計值標準誤 Beta 分配 t 顯著性 1 ( 常數 ) 父親受教年數 a 依變數 : 受訪者受教年數迴歸係數摘要表第大欄為未標準化 ( 原始 ) 的迴歸係數, 其中斜率 0.63, 未標準化係數截距為 6.646, 右邊為係數的標準誤 t =, 就是第 4 大欄的 t 值標準誤第 5 大欄為 t 值的機率值, 均小於.001, 表示兩個係數 ( 斜率及截距 ) 都顯著第 3 大欄為標準化迴歸係數, 此時截距為 0, 標準化斜率等於前面報表的相關係數因此原始迴歸方程式為 : 受訪者受教年數 = 0.63 父親受教年數標準化迴歸方程式為 Zˆ 受訪者受教年數 =.638 Z父親受教年數 APA (001) 建議, 除非是純粹應用性研究 ( 只列原始迴歸係數 ) 或純粹理論性研究 ( 只列標準化迴歸係數 ), 否則應在報告中同時陳述原始迴歸係數及標準化迴歸係數由解釋功能來說, 受訪者受教年數與其父親之受教年數的確有關, 而且是正

15 34 量化研究與統計分析向關聯 ( 所以迴歸係數也會是正數 ), 父親受教年數愈高, 其子女之受教年數就愈高由原始迴歸係數可知 : 父親受教年數每增加 1 年, 其子女之受訪者受教年數就增加 0.63 年由預測的功能來說, 如果父親的受教年數等於 5.75 ( 平均數 ), 則其子女之受教年數大約為 = 10.8, 也等於受訪者之受教育年數的平均數進行預測時應注意, 新的 X 值不應大於 ( 或小於 ) 原先建立迴歸方程式時的最大值 ( 或最小值 ), 因為超過此一界限就不知道 X 與 Y 的關係是否還是和以前一樣此外, 因為受教育年數一般定義最多 0 年 ( 博士 ), 即使取得雙博士學位也不會超過這一數字, 所以嚴謹而言, 最好使用受限依變數 (limited dependent variable) 的迴歸分析, 此議題可參考 Long (1997) 的專門著作五研究報告撰寫範例以臺灣地區 1903 名受訪者之受教年數為效標變數, 其父親之受教年數為預測變數進行迴歸分析, 後者可以顯著預測前者, 原始迴歸方程式為 : 受訪者受教年數 = 0.63 父親受教年數 , 標準化迴歸方程式為 zˆ 受訪者受教年數 =.638z父親受教年數,R 為.407 第二節多元迴歸分析一基本概念第一節已經說明一個量的變數對另一個量的變數的迴歸分析 ( 稱為簡單迴歸 ) 不過, 在社會科學的研究中, 只使用一個預測變數的解釋力通常不高, 此時研究者便會採用兩個以上的預測變數, 對效標變數進行多元迴歸分析 (multiple

第九章迴歸分析與徑路分析 355 4.758 =.438, 截距 a = 10.8.99 3.99.438 5.75 =6.564 而標準化的 4.80.593.751.638.638.751.593 β1 = =.61, β = 1.751 =.44 因此, 未標準化的迴歸 1.751 方程式為 : 子女受教年數 = 0.99 母親受教年數 + 0.438 父親受教年數 + 6.

16 第九章迴歸分析與徑路分析 =.438, 截距 a = =6.564 而標準化的 β1 = =.61, β = =.44 因此, 未標準化的迴歸方程式為 : 子女受教年數 = 0.99 母親受教年數父親受教年數所以在父親受教年數相等的情形下, 母親受教年數每增加 1 年, 子女的受教年數就增加 0.99 年 ; 相同地, 在母親受教年數相等的情形下, 父親受教年數每增加 1 年, 子女的受教年數就增加年假設母親受教年數為 3.99 年, 父親受教年數為 5.75 ( 都是該變數的平均數 ), 則其子女受教年數最有可能是 = 10.8, 而 10.8 就等於子女受教年數的平均數 ( 請見前面描述統計部分 ) 所以迴歸平面會通過各變數的平均數標準化的迴歸方程式為 :z 子女受教年數 =0.61 z 母親受教年數 z 父親受教年數由係數來看, 父親受教年數的解釋力較大, 在母親受教年數相等的情形下, 父親受教年數每比其他人多 1 個標準差, 其子女受教年數就多 0.44 個標準差 ; 相同地, 在父親受教年數相等的情形下, 母親受教年數每比其他人多 1 個標準差, 其子女受教年數就多 0.61 個標準差由於父親受教年數的標準化加權係數比較大, 所以它的解釋力也比較大再由部分相關的地方來看, 排除父親受教年數效果後的母親受教年數, 與子女受教年數的部分相關為.17, 所以它單獨能解釋子女受教年數變異的百分比就是 (.17).030 = 3.0% 而排除母親受教年數效果後的父親受教年數, 與子女受教年數的部分相關

17 358 量化研究與統計分析在此例中, 變數 A 及變數 B 對變數 C 有直接的效果 ; 而變數 B 也會透過變數 C 對變數 D 有間接效果在計算間接效果時, 只要將所有經過路徑之係數相乘即可如 : 變數 B 對變數 D 的間接效果就等於變數 B 對變數 C 的直接效果乘以變數 C 對變數 D 的直接效果總效果則是直接效果加上總有的間接效果如 : 變數 A 對變數 E 的總效果就等於變數 A 對變數 E 的直接效果加變數 A 對變數 E 的間接效果其中, 變數 A 對變數 E 的間接效果又可分為兩部分, 第一部分是經由變數 A 變數 C 變數 E, 第二部分則是經由變數 A 變數 C 變數 D 變數 E 如果使用 SPSS 來進行徑路分析, 只要使用多元迴歸分析的指令即可分析時要針對每個依變數進行一次多元迴歸分析, 所得的標準化迴歸係數即是徑路係數以上圖為例, 此模式要經過四次的分析 : 首先, 求得變數 A 及變數 B 的相關係數 ; 其次, 以變數 C 為效標變數, 變數 A 及變數 B 為預測變數進行第一次多元迴歸分析 ; 接著, 再以變數 D 為效標變數, 變數 B 及變數 C 為預測變數進行第二次多元迴歸分析 ; 最後, 以變數 E 為效標變數, 變數 A 變數 C, 及變數 D 為預測變數進行第三次多元迴歸分析至於殘差的係數, 統計軟體並不會列出, 所以需要自行計算本章第二節曾說明多元迴歸的解釋量稱為決定係數 ( R ), 殘差的解釋量是 1 R, 因此殘差的係數就是 1 R, 此稱為疏離係數, 統計代號為 k 殘差的解釋量可用 k 代表

18 第十章兩個平均數差異考驗 383 第三節兩個相依樣本之平均數差異考驗一基本概念如果想要比較的是相依樣本, 就不適宜採取前兩節的分析方法, 而應使用本節之統計考驗如研究範例所示, 研究者想要了解臺灣地區成年民眾之父母親的平均受教年數是否有差異, 因為雙親是成對的, 且不能任意更換配對方式, 因此應以成對 t 考驗進行分析, 而不是使用獨立樣本 t 考驗在本研究問題中, 研究者只想了解父母親的平均受教年數是否有差異, 而不關心究竟是父親高於母親, 或是母親高於父親 ( 雖然就常理判斷應是父親高於母親 ), 因此為雙側考驗, 其對立假設為 H : μ μ 1 父親母親或 H : μ μ 0 1 父親母親, 虛無假設則為 H : μ = μ 0 父親母親或 H : μ μ = 0 0 父親母親如果為單側考驗, 且假設父親的受教年數高於母親, 則對立假設為 H : μ > μ 1 父親母親或 H : μ μ > 0 1 父親母親, 虛無假設則為 H : μ μ 0 父親母親或 H : μ μ 0 0 父親母親相依樣本平均數考驗的分析概念與一個樣本平均數考驗相類似, 只要計算兩個變數之間的差異, 然後再對此差異進行一個樣本平均數的考驗即可且在 SPSS 中使用一個樣本平均數考驗來進行相依樣本有一個好處, 就是可以設定兩個平均數間有特定的差異, 如 : H 1 : μ μ > 父親母親令 : 父親受教年數母親受教年數 = 差異 (d) 如果母群體差異的變異數 σ d 已 d μd 知, 則使用 Z 考驗進行分析, Z =, 其中 μ d 通常設為 0 此差異的 1 α 信 σ d n σ d 賴區間為 d ± α Z1 n 如果 σ d 未知且為小樣本時, 則以 sd 估計 σ d, 並使用 t 考驗進行分析, d μ t = d, 其中 μ d 通常設為 0,t 為自由度 n 1 之分配此差異的 1 α 信賴區間 sd n

19 第十一章變異數及共變數分析 411 ANOVA 受訪者受教年數平方和自由度平均平方和 F 檢定顯著性組間組內總和以 ONEWAY 程序分析所得的變異數分析摘要表,F(4, 1898)= ,p <.001, 因此應拒絕 H 0 ( μi = μ j, i j), 父親教育等級不同, 受訪者的平均受教年數也不同受試者間效應項的檢定依變數 : 受訪者受教年數來源型 III 平方和自由度平均平方和 F 檢定顯著性淨相關 Eta 平方校正後的模式 (a) 截距 v 誤差總和校正後的總數 a R 平方 =.417 ( 調過後的 R 平方 =.416) 以 UNIANOVA 程序分析所得的變異數分析摘要表, 因為是用一般線性模式分析所得結果, 所以包含截距, 而平方和總和等於依變數的平方和, 也就是 Σ Y 灰色網底部分 ( 另外加上 ) 與上一報表的各項數據均相同,F(4, 1898)= ,p SSbetween <.001 報表的 R 平方即為 η, 等於 = =.417, 自行計算 SStotal ω = =.416, 表示父親教育等級可以解釋子女受教年數變異量的 41.6% 此數值與直接用父親受教年數對子女受教年數所進行迴歸分析所得的 R (.407) 相近 ( 請見第九章第一節 )

20 第十一章變異數及共變數分析 445 第五節二因子變異數分析一基本概念在第八章曾說明調節變數的概念, 有時某個自變數的效果會因為另一個變數的存在而對依變數產生不同的效果在教育心理學的研究中,Cronbach 及 Snow 提出性向與處理交互作用 (aptitude-treatment interaction, ATI) 的概念, 認為某些教學處理 ( 策略 ) 對特定的學生, 會因為他們的特殊能力而特別有效 ( 或是特別無效 ) 在下面第一個圖中, 不管教什麼性向的學生, 第一種教學法 ( 例如, 講演法 ) 都比第二種教學法 ( 例如, 自學輔導法 ) 的平均學業成績高, 因此教法並不會因為學生性向不同而對學業成績產生不同的效果, 也就是兩者並沒有交互效果, 所以性向這一變數不是教學法的調節變數高學業成績性向 1 低性向教法 1 教法教學方法在第二個圖中, 教學法會因為學生性向的不同, 而有不同的平均學業成績如果使用第一種教學法, 則第二種性向 ( 例如, 外控型 ) 的學生受益比較大, 因此學業成績也較高但是, 如果使用第二種教學法來教導第二種性向的學生, 他們的學業成績反而比較低然而, 第二種教學法卻對第一種性向 ( 例如, 內控型 ) 的學生比較有助益所以, 整體而言兩種教學法的平均效果並沒有差異, 但是卻會

21 446 量化研究與統計分析因為不同的學生性向而產生不同的效果, 因此兩者有交互作用, 性向是教學法的調節變數此種交互作用稱為非次序的交互作用高性向 1 學業成績低性向教法 1 教法教學方法在第三個圖中, 不管使用何種教學法, 第一種性向的學生的平均學業成績都比第二種性向的學生高不過, 當使用第一種教學法時, 兩種性向間的差異較小 ; 但是使用第二種方法時, 兩種性向間的差異則變得較大對於第一種性向的學生, 無論採用何種教學方法的效果都相同 ; 但是對於第二種性向的學生, 則應該採用第一種教學法, 不宜採用第二種教學法所以, 教學法仍應視學生性向而加以調整, 性向仍是教學法的調節變數此種交互作用稱為非次序的交互作用高性向 1 學業成績低性向教法 1 教法教學方法

22 476 量化研究與統計分析進行考驗由此圖可以看出, 五條迴歸線並不平行, 甚至有一組的斜率為負數, 因此斜率不相同, 但是是否違反同質性假定, 則要看下面的檢定結果依變數 : 受訪者受教年數受試者間效應項的檢定來源型 III 平方和自由度平均平方和 F 檢定顯著性校正後的模式 (a) 截距 v v v16. * v 誤差總和校正後的總數 a R 平方 =.15 ( 調過後的 R 平方 =.09) 受試者間效果的檢定, 此處主要在檢定各組之間的迴歸線是否具有同質性 V16.*v19 的 F 值為 1.67,p=.81, 表示上圖五組間國中時父母的支持對受訪者受教年數的迴歸線交叉情形並不嚴重, 仍然具有同質性, 所以可以進行共變數分析如果違反迴歸線同質性假設, 可以將共變量轉成質的變數, 然後當成另一個自變數, 進行下一節的二因子變異數分析此部分, 使用型 I 或型 III 之 SS 並無差異父親教育等級受試者間因子數值註解個數 1 無 161 小學以下中學大專研究所以上 6 各組的人數, 受訪者父親學歷以小學以下者居多, 研究所以上僅有 6 人

23 第十一章變異數及共變數分析 479 共變數分析摘要表, 上表採用型 III 的 SS, 此時 SS 不具可加性 ; 下表改採型 I 之 SS, 則 V19 加 V16. 的 SS 會等於校正後模式之 SS 在兩個表中 V19 效果的 F 分別為及 ,p 值均小於.001, 表示國中時父母的支持的確對受訪者受教年數有顯著解釋力有些學者認為 : 如果共變量效果不顯著, 則不需要進行共變數分析, 只要進行變異數分析即可不過范德鑫 (199) 認為即使共變量效果不顯著, 進行共變數分析仍然有所助益 V16. 的 F(4,145) 均為 ,p<.001, 表示排除國中時父母的支持效果後, 父親教育等級不同, 其子女的受教年數仍有差異淨 η 為.100 依變數 : 受訪者受教年數單變量檢定平方和自由度平均平方和 F 檢定顯著性淨相關 Eta 平方對比誤差 F 檢定父親教育等級的效果此檢定是以估計的邊際平均數中的線性自變數成對比較為基礎將上個報表簡化之後, 只留自變數效果的單變量檢定摘要表父親教育等級依變數 : 受訪者受教年數 95% 信賴區間父親教育等級平均數標準誤下限上限無 (a) 小學以下 1.658(a) 中學 (a) 大專 (a) 研究所以上 (a) a 使用下列的值評估模型中的共變量 : 國中時父母的支持 = 8.75.

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<4D F736F F D20BDD7A4E5A4BAA4E5BB50A5D8BFFD2E646F63> 附錄一最終模型 SIMPLIS 語法 Title: 建模樣本 Observed Variables: x1-x22 covariance matrix from file final01cov means from file final01means sample size: 2181 latent variables: interest instrument anxiety selfconcept