第 11 期王凌波, 等 : 公路连续刚构桥梁车桥耦合共振判定方法 4051 移动车辆通过桥梁时会与桥梁结构产生耦合振动, 该问题的研究起源于 19 世纪中后期 Dahlberg 等 [1 2] 对客运专线和高速铁路桥梁车桥相互作用的理论及其应用进行了研究, 先后建立了各具特色的车桥振动分析模型,

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1 第 45 卷第 11 期中南大学学报 ( 自然科学版 ) Vol.45 No 年 11 月 Journal of Central South University (Science and Technology) Nov 公路连续刚构桥梁车桥耦合共振判定方法 王凌波 1, 蒋培文 2, 康馨 3, 马印平 1, 周勇军 1 (1. 长安大学公路学院, 陕西西安,710064; 2. 陕西省交通厅基本建设工程质量监督站, 陕西西安,710075; 3. 密苏里科技大学土木工程学院, 美国密苏里,65401) 摘要 : 针对公路连续刚构桥梁的车桥耦合共振判定问题, 首先提出基于 ANSYS 的车桥耦合振动响应数值分析方法, 进而对车桥耦合振动的特殊情况下, 车桥耦合共振效应进行研究 以单车辆及多车辆行驶时的公路连续刚构桥梁为背景, 分别给出车桥耦合共振效应的判定方法及相关公式, 并给出不同行驶工况下的判定算例 研究结果表明 : 连续刚构桥梁存在与单车辆或等间距车流发生车桥耦合共振响应的可能性, 需运用所提出的公式进行判定 ; 共振发生时, 桥墩截面处荷载效应值成倍增长, 主梁截面处荷载效应增量不明显 ; 建议在连续刚构桥各车道纵向不同位置设置减速标志, 以 打乱 车流, 减小共振概率 关键词 : 桥梁工程 ; 车桥耦合振动 ; 连续刚构桥梁 ; 车桥耦合共振 ; 冲击系数中图分类号 :U 文献标志码 :A 文章编号 : (2014) Judging method for coupled vibration resonance of vehicle bridge of continuous rigid frame bridges WANG Lingbo 1, JIANG Peiwen 2, KANG Xin 3, MA Yinping 1, ZHOU Yongjun 1 (1. Highway School, Chang an University, Xi an , China; 2. Quality Supervision Station of Basic Construction Project, Shaanxi Provincial Transport Department, Xi an , China; 3. Civil Engineering, Missouri University of Science and Technology, Missouri 65401, USA) Abstract: A numerical analysis method based on ANSYS was presented to judge the coupled vibration resonance of vehicle bridge of continuous rigid frame bridges. Based on the method, one special condition of vehicle bridge coupled vibration and resonance effect was carried out. Finally, the criterion and the relative formulas of the resonance effect was presented through the models of continuous rigid frame bridge in both single and multiple vehicles driving conditions. The results show that for the continuous rigid frame bridges there exist the possibility that the coupled vibration resonance of vehicle bridge would occur with the single vehicle and evenly spaced traffic flow, which can be judged by the equation presented in this paper. The load effect number of bridge pier has rapid growth, while the beam section is approximately the same when the resonance occurs. Therefore, setting up the traffic sign of deceleration in different longitudinal positions can reduce the possibility of the resonance. Key words: bridge engineering; coupled vibration of vehicle bridge; continuous rigid frame bridge; coupled vibration resonance of vehicle bridge; impact effect 收稿日期 : ; 修回日期 : 基金项目 (Foundation item): 国家自然科学基金资助项目 ( ); 中央高校基本科研业务专项基金资助项目 (CHD2011JC155) (Project( ) supported by National Natural Science Foundation of China; Project(CHD2011JC155) supported by the Fundamental Research for the Central Universities) 通信作者 : 王凌波 (1984 ), 女, 陕西西安人, 博士, 讲师, 从事桥梁安全评价及动力性能研究 ; 电话 : ;E mail: dr.wlb@qq.com

2 第 11 期王凌波, 等 : 公路连续刚构桥梁车桥耦合共振判定方法 4051 移动车辆通过桥梁时会与桥梁结构产生耦合振动, 该问题的研究起源于 19 世纪中后期 Dahlberg 等 [1 2] 对客运专线和高速铁路桥梁车桥相互作用的理论及其应用进行了研究, 先后建立了各具特色的车桥振动分析模型, 使车桥耦合振动的研究取得了很大进展 国内对车桥耦合振动的研究同样起始于铁路桥梁, 李国豪 [3] 以列车荷载通过悬索桥为工程背景, 进行了桥梁的强迫振动等方面的研究 夏禾 [4] 较全面地研究了车辆与结构动力相互作用的分析理论 分析方法及其工程应用 而对于公路桥梁, 早期学者往往由于公路交通荷载较小而忽略车桥振动问题 随着我国公路交通建设的飞速发展, 车辆载重及行驶速度均显著提高, 公路桥梁的车桥耦合振动问题已逐渐受到国内外众多学者的广泛关注 谢旭等 [5] 以大跨斜拉桥为研究对象, 应用考虑拉索侧向振动影响的车桥耦合振动分析方法研究了钢索和 CFRP 索斜拉桥的交通振动响应 肖永刚等 [6] 采用移动振动模型, 考虑桥梁的几何非线性影响因素, 建立了车桥耦合系统的运动微分方程并分析了非线性因素对桥梁跨中最大位移的影响 叶茂等 [7] 将桥梁简化为两端简支的欧拉 伯努梁模型, 以桥面不平度功率谱密度函数作为输入参数, 建立了多个移动车辆系统与桥梁间的耦合力学分析模型, 并研究了多种工况作用下桥梁跨中位移均方根的变化规律 陈榕峰等 [8 9] 采用多次迭代的方法对车桥耦合振动响应进行求解, 效果良好 郭文华等 [10 11] 对斜拉桥 连续桥梁在不同影响因素下的车桥耦合响应进行了研究 连续刚构体系桥梁跨越能力较大, 施工周期较短, 设计施工技术较成熟, 目前已在我国公路交通建设中广泛使用 车桥耦合共振作为车桥耦合振动时一种特殊的小概率现象, 人们对复杂多变的公路交通荷载是否存在与桥梁结构产生共振的可能性以及共振判定方法的研究很少 由于共振效应会使荷载效应在一定时间内成倍增长, 对桥梁结构造成损伤甚至破坏, 故即使现行规范中连续刚构桥梁车辆静力荷载较小 大跨结构冲击系数较低, 对其进行车桥耦合共振效应研究也具有十分重要的意义 为此, 本文作者首先提出车桥耦合振动的通用建模分析方法, 进而应用该方法对公路连续刚构桥梁进行车桥耦合共振效应的研究 1 车桥耦合振动建模分析方法 1.1 基于 ANSYS 的分析方法 ANSYS 车桥模型的建立本文方法将车辆模型与桥梁模型建立于同一个 ANSYS 工作环境下, 但两者之间无任何直接联系, 各 自独立, 两者间耦合作用关系通过 APDL 编程语言实 时计算 在此以五自由度三轴车辆为例进行研究, 模 型及车辆参数如图 1 所示 图 1 中 :m c 为车体质量 ; I c 为车体质心绕 z 轴转动惯矩 ; m i, k ui, k di 及 c ui, c di (i=1, 2, 3) 分别为各车轮处的质量 刚度及阻尼参数 ;b 1 和 b 2 分别为车体质心距后轴 前轴的距离 ;b 3 和 b 4 分别 为中轴距后轴 前轴的距离 ;c 1 为驾驶员位置处距前 轴的距离 图 1 五自由度三轴车辆模型 Fig. 1 Model for 3 axes 5 degrees freedom vehicle 当多辆车以不同行驶参数作用于桥梁时, 可在 ANSYS 环境下建立多个相互独立的车辆模型, 以进行 多车辆过桥时的耦合振动分析 也可将各种不同工况 对应的桥梁及车辆在同一 ANSYS 环境下建模, 并结 合 APDL 语言通过 1 次计算得到所有计算结果 确定车辆各轮在任意时刻的坐标 采用车辆行驶时前轮的起始点 M 与结束点 N 来定 义车辆的行驶方向 (M 点的空间坐标为 (M x,m y,m z ), N 点的空间坐标为 (N x,n y,n z )), 结合车辆的初始速 度 v 0 车辆的加速度 a 车辆的行驶时间 t, 可确定匀 速或匀变速行驶时的车辆模型各轮坐标 以图 1 所示 的三轴车为例, 各轮位置坐标计算结果为 c1 x = M x + z( N x M x ) / l c c1 y = M y + z( N y M y ) / l c c1 z = M z + z( N z M z ) / l c c2x = c1 x b4 ( N x M x ) / l c c2 y = c1 y b4 ( N y M y ) / l c c2z = c1 z b4 ( N z M z ) / l c c3x = c2x b3 ( N x M x ) / l c c3 y = c2 y b3 ( N y M y ) / l c c3z = c2z b3 ( N z M z ) / l c c x x y y z z 其中 : l = ( M N ) + ( M N ) + ( M N ) ; (1)

3 4052 中南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 45 卷 2 v 0, 当 a < 0 且 a < v 0 时 z = 2a ;c ij 为各车轮坐标,i 代 2 at v0 t +, 其他 2 表车轮编号 ;j 代表坐标方向 车轮位置与桥梁相关节点的竖向荷载与挠度 转换 1) 车轮位置最近节点的等效荷载 梁单元的等效 荷载转换示意图如图 2 所示, 梁单元等效荷载可根据 参考文献 [12] 进行计算, 结果为 2 3 A = + R ( Pb / L ) /(3 a b ) 2 3 RB = ( Pa / L ) /( a + 3 b ) 2 2 M A = Pab / L 2 2 M B = Pa b / L (2) 2) 车轮位置处的竖向位移 梁单元位移转化示意 图如图 3 所示, 纯弯梁单元的位移场 ( 竖向挠度 ) 推导 结果为 [12] v( x) = (1 3ξ + 2 ξ ) v1 + l ( ξ 2 ξ + ξ ) θ (3ξ 2 ξ ) v2 + l ( ξ ξ ) θ 2 ξ = x / l (3) 此外, 扭矩的荷载及位移转换可根据线性插值进 行计算 [12] 车桥耦合相互作用的数值计算方法 以图 1 所示的三轴车辆模型为例, 该模型的车辆 位移列阵 Z v 包含的 5 个独立自由度分别为车体的竖向 位移 z c 与转角 r c 以及车轮处的竖向位移 z 1,z 2 和 z 3 车辆模型的振动方程为 (a) 转换前 ;(b) 转换后 图 2 梁单元的等效荷载转换示意图 Fig. 2 Diagram of equivalent load transformation 图 3 梁单元位移转化示意图 Fig. 3 Diagram of displacement transformation M Z && + C Z & + K Z = G + F (4) v v v v v v v bv 其中 :M v 为车辆质量矩阵 ;K v 为车辆刚度矩阵 ;C v 为车辆阻尼矩阵 ;G v 为重力荷载向量 ;F bv 为耦合荷 载向量 由结构动力学可知,M v (C v,k v ) 的第 i 行第 j 列 元素的物理意义为 : 由第 j 自由度处的单位加速度 ( 速 度 位移 ) 引起的第 i 自由度处的力 故当车辆行驶于 桥面时, 车辆模型底部支撑即车桥接触点产生竖向位 移, 但该位移变化与 M v,k v,c v 和 G v 并无关联, 由 此可见车辆振动方程中仅有 F bv 随时间及车辆位置变 化 以图 1 所示的三轴车辆模型为例, 易得 F bv 为 { 0,0, y k y c, y k y c, y k y c } T F = + & + & + & bv 1 d1 1 d1 2 d 2 2 d 2 3 d 3 3 d 3 (5) 其中 :y 1,y 2 和 y 3 分别为各车轮与桥面接触点的竖向 位移, 其余参数含义见图 1 桥梁与车辆模型独立建 模后, 将 F bv 按照式 (5) 通过 APDL 语言在车辆行驶过 程中实时计算, 并结合 G v 以外力形式将式 (4) 右边项 G v +F bv 施加于车辆模型中各自由度所在节点, 进而调 用 ANSYS 时程分析模块进行各子步的计算 假定车 轮下部与桥面在任意时刻紧密接触, 当任意时刻的车轮节点的位移 d i 速度 d & i 及与车轮与桥梁接触点的位移 y i 速度 y & i 不平整度数据 w 确定后, 通过式 (6) 可求解车辆在任意时刻与桥梁间的接触力 F(t), 从而 计算车辆过桥的时程响应 F( t) = ( d ( y + w)) k + ( d& y& ) c (6) i i di i i di 其中 :x i 和 y i 为任意函数 f(x) 在任意点的横 纵坐标 ; h 为步长 速度参数 d & i 和 y & i 可通过数值微分相关理论, 调用位移计算结果, 采用一阶两点数值微分近似式 (7) 或一阶三点数值微分近似式 (8) 进行计算 f ( x ) = f ( x ) ( y y ) / h (7) i i+ 1 i+ i i f ( xi ) ( 3yi + 4 yi+ 1 yi + 2 ) /(2 h ) f ( xi+ 1) ( yi + yi + 2 ) /(2 h ) f ( xi+ 2 ) ( yi 4 yi yi + 2 ) /(2 h ) (8) 根据以上算法, 结合有限元建模理论 [13 16] 编写 公 路桥梁车桥耦合振动响应计算系统 该系统可以实现 的主要功能如图 4 所示, 系统主要界面如图 5 所示

4 第 11 期 王凌波 等 公路连续刚构桥梁车桥耦合共振判定方法 图 系统功能示意图 Fig. 4 Software function 图5 系统界面示意图 Fig. 5 Software interface 1.2 车辆匀速通过简支梁时的车桥耦合振动分析 1.3 车桥耦合振动实桥测试 车辆与简支梁的参数按照参考文献[3]取值 依据 以陕西某座实桥为工程背景进行车桥耦合振动响 本文方法进行建模计算 将结果进行整理并与文献[3] 应测试 该桥上部结构为( ) m 预应力混凝 中半解析法得到的结果插图进行对比 如图 6 所示 土连续刚构 最大墩高 49.0 m 下部结构为空心墩及

5 4054 中南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 45 卷 桩基础 以 3 辆三轴重车依次以 30 km/h 行驶过桥工况为例, 得到实测中跨跨中竖向位移时程曲线与本文方法计算结果对比, 如图 7 所示 经对比表明, 本文基于 ANSYS 平台的分析结果与参考文献及实测结果吻合良好, 通过自开发软件, 只需对桥梁结构进行建模结合输入的计算参数即可对多种工况的车桥耦合振动响应进行求解, 并具有较高的精度及良好的适用性 2 连续刚构车桥耦合共振判定方法 共振是指结构所受激励的频率与结构的某阶固有频率相接近时, 结构振幅显著增大的现象 共振通常会引起结构很大的变形和动应力, 甚至造成破坏性事 故, 工程史上不乏实例 公路连续刚构桥梁的设计及施工技术已日趋成熟, 其最大跨径超过 300 m, 最大墩高超过 150 m, 对于此类低基频高墩大跨桥梁结构, 现行规范对应的冲击系数极低, 而对于低基频结构车桥耦合共振的可能性及判定方法研究很少 这里以 1 座高墩大跨连续刚构桥梁为背景, 研究公路连续刚构桥梁的车桥耦合共振效应及判定条件 2.1 桥梁与车辆模型以 1 座大跨预应力混凝土连续刚构桥梁为研究对象 跨径组合为 ( ) m, 主梁采用单箱单室截面, 跨中处梁高为 3.0 m, 支点处梁高为 9.0 m, 桥面宽度为 13 m, 按双车道加紧急停车带设计 桥墩采用 6.5 m( 宽 ) 6.0 m( 高 ) 空心薄壁墩, 墩高为 100 m, 该桥梁有限元模型如图 8 所示 行驶车辆采用三轴车辆模型, 车辆参数见表 1 (a) 本文方法 ;(b) 参考文献 [3] 中方法速度 /(km h 1 ):1 40;2 60;3 120;4 160;5 200 图 6 位移分析结果与文献 [3] 中结果对比 Fig. 6 Displacement of comparison between calculated results and results in Ref.[3]. (a) 计算值 ;(b) 实测值图 7 跨中位移时程曲线 Fig. 7 Displacement of displacement time curves at mid span

6 第 11 期王凌波, 等 : 公路连续刚构桥梁车桥耦合共振判定方法 4055 图 8 桥梁有限元模型 Fig. 8 Finite element model of bridge Table 1 表 1 三轴车辆参数 Vehicle parameters of triaxial 车轴 构架轮对质量 m/kg 一系垂向刚度 k u /(MN m 1 ) 一系垂向阻尼 c u /(kg s 1 ) 二系垂向刚度 k d /(MN m 1 ) 二系垂向阻尼 c d /(kg.s 1 ) 车体质量 m c /kg 车体旋转刚度 I c /(kg m 2 ) 前轴 中轴 后轴 单车辆车桥耦合共振判定方法对连续刚构桥梁各截面的影响线进行计算后发现, 主梁截面的影响线无明显的周期性, 且沿桥面方向衰减较快, 见图 9 而桥墩截面的影响线则具有比较明显的周期性, 且沿桥面方向几乎无衰减, 见图 10 对于单车辆匀速行驶过桥工况, 其对于某截面的荷载效应时程曲线形状与相应的影响线形状类似 故对于主梁截面, 车辆匀速过桥并不产生周期性荷载效应 ; 而对于主墩截面, 车辆匀速过桥则会产生周期性图 9 主梁中跨 4 分点弯矩影响线 Fig. 9 Moment influence line at quarter point of mid span 图 10 中墩墩底弯矩影响线 Fig. 10 Moment influence line at bottom section of central pier 荷载效应, 当此周期性荷载效应的频率接近桥墩振动基频时, 即可能发生共振 在此以该连续刚构桥为例, 将边墩与中墩分别沿竖向长度 4 等分, 等分处截面自墩顶至墩底分别编号 1~5( 位移效应由于墩底位移恒为 0, 故无 5 号点 ) 分别将以上各截面位置的位移 弯矩影响线转换为车辆以单位速度过桥时的荷载效应时程曲线并对其进行傅里叶变换求得基频, 将结果进行整理后如图 11 所示 由图 11 可以看出 : 中墩各位置荷载效应基频分布较整齐, 边墩各位置荷载效应基频分布较零散, 但两者均处于图示范围内 不难得出, 当桥梁中跨跨径为 L, 车辆行驶速度为 v 时, 其对于主墩各截面的荷载激扰基频范围 f v 为 v 2 L < f v < v (9) L 当荷载激扰基频 f v 与桥墩基频 f b 接近时结构会产生较明显的共振效应 当 f b 已知时, 结合式 (9), 即可得偏保守的单车辆车桥耦合共振判定公式 : L f b <v< 2k L f b (10) k 其中 :f b 为桥墩基频 ;k 为安全系数 当单车辆行驶速度满足式 (10) 所示范围时, 结构存在车桥耦合共振的可能性 ; 反之, 则认为无法产生车桥耦合共振效应 为便于广大工程师使用, 可将 k 近似取为 1.3, 得到行驶车速的 不安全 范围为

7 4056 中南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 45 卷 1 各位置荷载效应基频 ;2 1/ 中跨跨径 ;3 1/(2 中跨跨径 ) 图 11 桥墩各位置荷载效应基频分布 Fig. 11 Distribution of basic frequency at each section of piers L f < v < 2. 6 L f b L f < v < L f b b b (11) 根据式 (11) 可判定单车辆匀速行驶时发生车桥耦 合共振的可能性 当车桥发生共振时, 荷载效应随时 间迅速增大 由于单车辆自身荷载效应较小, 且受桥 梁全长与行车速度的限制, 共振时间 ( 即行驶车辆位于 桥面的时间 ) 较短, 故单车辆共振效应较弱, 对结构安 全性影响较小, 但结构动态响应与静态响应有明显的 差异, 动力放大系数显著增大 2.3 多车辆车桥耦合共振判定方法 对于多车辆组成的车流荷载, 不同车辆与不同车 间距组成的 杂乱车流 产生车桥耦合共振概率极小, 为此, 这里着重讨论对于车桥耦合共振效应较不利的 相同车型等间距过桥工况 由于车辆为等间距布置, 当车流布满于全桥时,t 0 时刻桥面的车辆位置与 t 0 +t 时刻的车辆位置完全一致, 如图 12 所示 ( 其中,t 为车 辆行驶 1 个车间距所需时间 ) 从图 12 可见 : 等间距 车流对桥梁的荷载效应以车辆间隔时间 t 为周期 车 流荷载对桥梁的激扰频率 f v 可按下式计算 : f v = v / s (12) v 图 12 不同时刻车辆位置对比 Fig. 12 Comparison of vehicle position at different moments 其中 :v 为车辆行驶速度 ;s v 为相邻车辆纵向间隔距离 对于通常的高墩大跨径连续刚构桥梁, 基频往往较低, 当车流荷载激扰频率 f v 与桥墩基频 f b 接近时结构会产生较明显的共振效应 ; 反之, 则不会产生明显共振 2.4 车桥耦合共振判定算例分析以 2.1 节中的桥梁与车辆模型为例, 应用本文方法对不同工况下的车桥耦合振动进行分析 各工况计算参数见表 2, 桥梁基频及对应振型见图 13, 时程响应分析结果见图 14~17 工况编号 车辆布置形式 表 2 车桥耦合共振计算工况 Table 2 Calculation for conditions of vehicle bridge resonance 行车速度 / (km h 1 ) 车辆间隔时间 /s 荷载激扰频率 f v /Hz 桥梁基频 f b /Hz 本文方法判定结果 1 单车辆 ~ 无共振 2 单车辆 ~ 共振 3 10 辆车等间距 无共振 4 10 辆车等间距 无共振 5 10 辆车等间距 共振 6 10 辆车等间距 共振

8 第 11 期王凌波, 等 : 公路连续刚构桥梁车桥耦合共振判定方法 4057 Fig. 13 图 13 结构一阶振型 ( 基频 f b =0.189) First mode shape of structure (basic frequency f b =0.189) 速度 /(km h 1 ):1 120;2 60 图 16 工况 5 和 6 时墩顶顺桥向位移对比 Fig. 16 Comparison for longitudinal displacement of pier between Conditions 5 and 6 速度 /(km h 1 ):1 120;2 60 图 14 工况 1 和 2 时墩顶顺桥向位移对比 Fig. 14 Comparison for longitudinal displacement of pier between Conditions 1 and 2 1 单车辆 ;2 10 辆车间间隔为 2.5 s; 3 10 辆车间间隔为 5.0 s 图 km/h 时各工况跨中位移对比 Fig. 17 Comparison for displacement at mid span in all conditions at 120 km/h 速度 /(km h 1 ):1 120;2 60 图 15 工况 3 和 4 时墩顶顺桥向位移对比 Fig. 15 Comparison for longitudinal displacement of pier between Conditions 3 and 4 分析结果表明 : 1) 连续刚构桥梁由于基频较小, 可能与单车辆或等间距车流产生共振现象 采用本文提出的共振效应 判定方法与算例结果较吻合 由于连续刚构桥基频对应振型主要体现在桥墩位移, 主梁位移很小, 故桥墩响应的共振现象十分明显, 而主梁共振现象不明显 2) 现行规范中结构的冲击系数随结构基频降低而减小, 但考虑共振效应后的连续刚构桥梁 ( 由其是桥墩动态响应 ) 并不满足此规律 3) 在单车辆作用下, 荷载对桥梁的激扰频率主要由行驶速度与桥梁中跨跨径确定 ; 在等间距车流作用下, 激扰频率则主要由行驶车辆纵向间隔时间确定 车辆分析模型及桥面平整度对冲击系数有影响但不改变共振状态, 移动车辆的自身振动频率对共振状态影

9 4058 响极小 3 结论 中南大学学报 ( 自然科学版 ) 1) 提出一种基于 ANSYS 单一环境下的车桥耦合 振动数值求解方法 该方法将桥梁与车辆模型独立建 立在 ANSYS 环境下, 并将两者间耦合作用关系通过 APDL 编程语言计算并将其在任意时刻施加于车辆及 桥梁结构中, 最终得到振动响应曲线 该方法易于操 作, 结果精度较高 通过与既有文献及实桥测试的结 果对比, 验证了本文方法的正确性, 为公路复杂桥型 的车桥耦合振动研究提供了一种可行的数值方法 2) 分别提出单车辆及多车辆与连续刚构桥梁发 生共振响应的判定方法, 证明了连续刚构桥梁发生车 桥耦合共振的可能性, 并给出了具体的判定公式 对 不同工况下的车桥耦合振动响应及共振状态进行了算 例分析, 与车桥耦合共振响应判定结果较吻合 3) 应重视车桥耦合共振等小概率高危害事件的 预防工作, 建议连续刚构桥运营时在桥面各车道纵向 不同位置分别设置减速标志, 将车流 打乱, 减小共 振概率 对于特殊状况下的车队, 过桥时, 尽量分散 行驶于各车道, 避免单车道等间距行驶从而与桥梁结 构产生共振 参考文献 : [1] Dahlberg T. Vehicle bridge interaction[j]. Vehicle System Dynamics, 1984, 13(1): [2] Diana G, Gheli F. Dynamic interaction of railway systems with large bridges[j]. Vehicle System Dynamics, 1989, 18(1): [3] 李国豪. 桥梁结构稳定与振动 ( 修订版 )[M]. 北京 : 中国铁道 出版社, 2003: LI Guohao. Stability and vibration of bridge structures[m]. Beijing: Railway Publishing House of China, 2003: [4] 夏禾. 车辆与结构动力相互作用 [M]. 北京 : 科学出版社, 2002: XIA He. Dynamic interaction of vehicles and structures[m]. Beijing: Science Press, 2002: [5] 谢旭, 朱越峰, 申永刚. 大跨度钢索和 CFRP 索斜拉桥车桥耦 合振动研究 [J]. 工程力学, 2007, 24( 增刊 I): XIE Xu, ZHU Yuefeng, SHEN Yonggang. Study on vibration of long span cable stayed bridge with steel and CFRP cables due to moving vehicles[j]. Engineering Mechanics, 2007, 24(I): [6] 肖勇刚, 朱素红. 车桥耦合系统的非线性动力分析 [J]. 振动 与冲击, 2007, 26(8): XIAO Yonggang, ZHU Suhong. Dynamic analysis of 第 45 卷 vehicle bridge coupled interaction system[j]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(8): [7] 叶茂, 谭平, 任珉, 等. 多个车辆荷载作用下桥梁演变随机振 动分析 [J]. 振动工程学报, 2010, 23(3): YE Mao, TAN Ping, REN Min, et al. Evolutionary random vibration analysis of a bridge subjected to moving vehicles[j]. Journal of Vibration Engineering, 2010, 23(3): [8] 陈榕峰. 公路桥梁车桥耦合主要影响因素仿真分析方法研究 [D]. 西安 : 长安大学公路学院, 2007: CHEN Rongfeng. Simulation approach to the main factors of vehicle bridge coupled vibration[d]. Xian: Chang an University. Highway School, 2007: [9] 宋一凡. 公路桥梁动力学 [M]. 北京 : 人民交通出版社, 2000: SONG Yifan. Highway bridge dynamics[m]. Beijing: China Communications Press, 2000: [10] 郭文华, 陈代海, 李整. 二期恒载对大跨度斜拉桥车桥耦合 振动的影响 [J]. 中南大学学报 ( 自然科学版 ), 2011, 37(8): GUO Wenhua, CHEN Daihai, LI Zheng. Influence of secondary dead load on vehicle bridge coupling vibration of long span cable stayed bridges[j]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 37(8): [11] 王凌波, 马印平, 蒋培文, 等. 连续刚构体系车桥耦合振动敏 感性参数研究 [J]. 合肥工业大学学报 ( 自然科学版 ), 2014, 37(8): WANG Lingbo, MA Yinping, JIANG Peiwen, et al. Sensitive parameter analysis of vehicle bridge coupled vibration based on continuous rigid system[j]. Journal of Hefei University of Technology, 2014, 37(8): [12] 曾攀. 有限元分析及应用 [M]. 北京 : 清华大学出版社, 2006: ZENG Pan. Finite element analysis and applications[m]. Beijing: Tsinghua University Press, 2006: [13] 张雄, 王天舒. 计算动力学 [M]. 北京 : 清华大学出版社, 2007: ZHANG Xiong, WANG Tianshu. Computational dynamics[m]. Beijing: Tsinghua University Press, 2007: [14] 王新敏. ANSYS 工程结构数值分析 [M]. 北京 : 人民交通出版 社, 2007: WANG Xinmin. ANSYS numerical analysis of engineering structures[m]. Beijing: China Communications Press, 2007: [15] 邓凡平. ANSYS10.0 有限元分析自学手册 [M]. 北京 : 人民邮 电出版社, 2007: DENG Fanping. ANSYS10.0 finite element analysis self study manual[m]. Beijing: Post & Telecom Press, 2007: [16] 曹雪琴. 桥梁结构动力分析 [M]. 北京 : 中国铁道出版社, 1987: CAO Xueqin. Dynamic analysis of bridge structure[m]. Beijing: Railway Publishing House of China, 1987: ( 编辑陈灿华 )