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1 第 27 章干涉與繞射 兩脈波相向進行完全交會時, 下列敘述何者正確 (A) 產生完全相消干涉時, 介質的瞬時速度最大 (B) 承 (A), 瞬時速率為零 (C) 產生完全相長干涉時, 介質的瞬間速度最大 (D) 承 (C), 瞬時速度為零 (E) 脈波的傳遞速率與干涉程度無關 難易度 : 解答 :(A) (D) (E) 2. 同相的 A B 兩波相向而行, 若 A 振幅為 5cm,B 振幅為 3cm, 則介質質點振動位移不可能發 生的為下列何值 (A) 0 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 9 難易度 : 解答 :(E) 3. 兩行進正弦週期波, 波幅各為 6cm 及 8cm, 它們交會時介質質點振動位移可能的最大值與最小值分別為 : (A) 14cm;0cm (B) 14cm;2cm (C) 16cm;2cm (D) 16cm;4cm (E) 8cm; 2cm 難易度 : 解答 :(A) 兩波的振動位移範圍分別為 -6,6 及 -8,8, 故合位移最大值與最小值分別為 14cm 及 0 4. 所謂重疊原理, 是指兩波相會時 : (A) 波速相加 (B) 波長相加 (C) 頻率相加 (D) 週期相加 (E) 位移相加 難易度 : 解答 :(E) 重疊原理, 指兩波相會時, 位移相加 以單色光做雙狹縫干涉實驗, 有關光屏上亮紋的敘述何者正確 (A) 光源由藍光改成紅光時, 暗紋間距會加大 (B) 把兩個狹縫之間距縮小時, 暗紋間距會加大 (C) 把兩個狹縫之寬度各減小時, 亮紋的亮度會減小 (D) 把兩個狹縫之寬度各減小時, 亮紋間距會加大 (E) 把雙狹縫與光屏間的距離拉大時, 亮紋的亮度會減小 難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (E) (A) 此時波長變短, 則暗紋間距減短 6. 在不改變光源 狹縫 光屏及彼此間的相對位置及距離時, 僅將干涉實驗移至水中進行, 則 : (A) 條紋之顏色不變 (B) 條紋之顏色變深 (C) 條紋間隔減小 (D) 條紋間隔增大 (E) 條紋間隔變為在空氣中的 3/4 倍 難易度 : 解答 :(A) (C) 27-1

2 波長減為原波長的, 僅條紋變為空氣中的倍 7. 在雙狹縫實驗中, 若光源 S 非在雙狹縫 S 1 及 S 2 的中央線上時, 則干涉條紋 : (A) 不會生成 (B) 會向一側移動 (C) 間隔變窄 (D) 間隔變寬 (E) 間隔不變 難易度 : 解答 :(B) (E) 非同相干涉時, 干涉條紋會偏移, 但間隔不變 8. 雙狹縫實驗之光源波長為 Å, 光屏距離 1.2m, 兩縫間隔 0.2mm, 則 : (A) 亮區寬度 1.8mm (B) 亮區寬度 3.6mm (C) 第一暗紋至中央線距離為 1.8mm (D) 第三亮紋至中央線距離 10.8mm (E) 右邊第二暗紋與左邊第一亮紋相距 9mm 難易度 : 解答 :(B) (C) (D) (E) (A) (C) (D) (E) 9. 於楊格雙狹縫實驗中 s 1 s 2 距離 d, 二狹縫中點 A 與光屏距離 L, 單色光源波長 λ, 光屏上 P 為第一亮紋中線位置, 則 : (A) 光屏上 O 處為亮紋 (B) 自位置 O 往上數第 3 條亮紋中線與 O 距離為 (C) PA 與 AO 夾角為 (D) 相鄰 光屏 二暗紋間距離為 (E) 若 d=0.3mm L=1.2m 又相鄰二亮紋之距離為 2mm, 則光源的波 長為 5000 埃 難易度 : 解答 :(A) (E) (B) 第三亮紋與中央線的距離為 (C) PA 與 AO 之夾角為 (D) (E) 兩相鄰暗紋間距離即為兩相鄰亮紋之距離, 可得 : 27-2

3 10. 設 S 為點光源, 而 S 1 S 2 為相距 d 的雙狹縫, 則何者為正確 (A) 點光源由 S 處移至 S', 干涉條紋變窄 (B) 點光源由 S 處移至 S', 干涉條紋位置不動 (C) 點光源由 S 處移至 S", 相鄰暗紋的間隔不變 (D) 欲使干涉條紋清晰, 應將 S 1 S 2 的寬度增大 (E) 增大入射光的波長, 干涉條紋的寬度加大 難易度 : 解答 :(B) (C) (E) 光源由 S 移至 S", 相鄰兩暗紋間隔不變, 僅干涉條紋位置平移 11. 楊氏雙狹縫干涉的實驗中, 若兩狹縫間的距離為 0.12 厘米, 屏幕至狹縫間的距離為 1.2 米, 屏幕上在 1.0 厘米的寬度內有 20 條亮紋, 則光波的波長為 Å 難易度 : 解答 : 12. 若以 5000 Å 的光通過距離為 10-2 cm 的雙狹縫, 干涉條紋中相鄰兩暗紋對兩狹縫中點的夾角為度 難易度 : 解答 : 楊格干涉實驗中, 使光波波長 λ, 兩光源距離 d, 屏幕與光源距離 L, 若兩光源由同相變成有一光源相位落後 p, 則暗線在屏幕上偏移的距離為 難易度 : 當兩波源同相時, 考慮第 n 條暗紋與中央線的距離為 : 若有一光源相位落後 p, 則第 n 條暗紋與中央線的距離為 : 14. 在楊氏干涉實驗中, 光程差等於波長 λ 的幾倍時可形成第 n 暗紋 ( 第 n 節線 ) 試畫圖表示出 何處是光程差 難易度 : 日光 屏幕 光程差即 中央明紋 P n( 第 n 條暗紋 ) 27-3

4 15. 將一透鏡從中間分割成兩半, 用此兩片半透鏡所形成之兩點光源實像, 可作為干涉實驗產生兩同相點光源之一種方法 該透鏡稱比勒特分開透鏡 (Billets splitlens) (A) 焦距為 5 厘米之兩半透鏡片, 應距離多少方能使兩實像光源間之距離為 0.24 厘米, 而兩實像與點光源之距離則為 20 厘米 (B) 設使用光之波長 λ= 厘米, 一屏幕與主軸垂直, 與像源相距 80 厘米, 則在屏幕上, 各暗線間之距離為何 難易度 : (A) 按題意,p+q=20cm, 則可得 : 設兩鏡片距離為 X; 可得 : (B) 16. 圖中光源發射波長為 λ 之單色光 S 是屏幕 I 上之一狹縫 有一平面鏡置於 S 下方 d 處, 屏幕 I 置於凸透鏡的焦點處 : (A) 求屏幕 I 上有極強和極弱的干涉條件 (B) 干涉條紋是光源出現在 A 區或 B 區或兩區都有 (C) 若波長為 5400 Å 而暗線間相隔 0.9 毫米, 則當狹縫與平面鏡邊緣相距 60 厘米時, 光源狹縫在平面鏡上多高處 難易度 : 解答 :(A) 如右圖, 可視為距離為 2d 的雙狹縫, 而此兩光源相位差為, 因此產生極大和極小的條件是 : ( 極大 ) ( 極小 ) 平面鏡 A 區 B 區 A 區 B 區 (B) 很顯然地, 面鏡無法將光線反射到 B 區, 同時 O 是虛像, 因此在 B 區中無干涉條紋出現 (C) 此時狹縫寬度需視為 2d, 則 : 17. 右圖表示一種所謂 Fresnel 雙三稜鏡的干涉儀 三稜鏡的頂角 A 非常小 如果 S 0 是非常細的線狀光源, 則兩個同相的虛光線 S 1 和 S 2 之距離是 d=2aa(n-1), 其中 n 是這三稜鏡材料的折射率 由上式, 計算波長是 5000 Å 的綠色光在這 27-4

5 雙三稜鏡之外 2m 的螢幕上所形成的干涉圖紋之間隔 ( 設 a=20cm,a=0.0055rad,n=15) 解答 : 兩虛光源之間的距離為 : 難易度 : 某光學儀器之鑑別率 R 與孔徑 b, 儀器與光源距離, 光波波長 λ 之關係是 : (A) 與三者無關 (B) 與 b, 成正比 λ 成反比 (C) 與 λ 成正比 (D) 與 λ 成正比 而與 b 成反比 (E) 與 b 成正比 λ 成反比 難易度 : 解答 :(E) 純就該光學儀器的鑑別率而言 : 19. 有關鑑別率之敘述, 下列何者錯誤 : (A) 增加透鏡的直徑, 可增大鑑別率 (B) 利用較短波長 之照射光, 可增大鑑別率 (C) 光學顯微鏡, 若增大於放大率, 即會減弱鑑別能力 (D) 增加照 射光強度, 可增大鑑別率 難易度 : 解答 :(D) 20. 在 鑑別率實驗 中, 經一直徑為 d 毫米之小孔, 同時觀察遠處兩個靠近的 x 色 ( 單色 ) 點光源時, 則在下列情況中可得最大鑑別率的是 : (A) d=0.5,x 色為綠色 (B) d=0.5,x 色為紫色 (C) d=0.5,x 色為紅色 (D) d=0.2,x 色為紫色難易度 : 解答 :(B) 孔徑愈大, 波長愈短者鑑別率愈大 21. 下列敘述何者正確 (A) 繞射現象愈顯著則鑑別率愈佳 (B) 增加透鏡之折射率可以提高具鑑別率 (C) 用紫外線作光源可以提高顯微鏡之鑑別率 (D) 為提高顯微鏡之鑑別率可使孔徑變大 (E) 承 (D) 透鏡之球面像差亦變大 難易度 : 解答 :(C) (D) (E) 22. 下列有關鑑別率的敘述, 何者正確 (A) 光學儀器孔徑愈大, 則鑑別率愈高 (B) 使用頻率較 高之光, 則鑑別率愈高 (C) 女增強照射光的強度可提高鑑別率 (D) 把光學儀器放真空中, 可 提高鑑別率 (E) 增加透鏡折射率, 可提高光學儀器鑑別率 難易度 : 解答 :(A) (B) 23. 有關光學顯微鏡鑑別率的下列敘述中, 那幾項是對的 (A) 改進透鏡的製造技術不能無限制地提高鑑別率 (B) 因為光是由光子所形成, 鑑別率與光子的半徑有關 (C) 光源用綠光時比用 27-5

6 紅光時, 鑑別率可以提高些 (D) 光源的光度增強可以提高鑑別率 (E) 光有波動與粒子的雙重性質, 所以鑑別率被限定在一定值 難易度 : 解答 :(A) (C) 24. 兩光源相距 d, 距狹縫 D, 狹縫寬 w, 使用波長 λ 0 恰可鑑別, 則 d 為下列何值均可鑑別 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) (D) (E) 恰可鑑別時 可鑑別之 x 均不得小於 25. 下列關於光的說明中, 那些是正確的 (A) 採用較高頻率的光源可提高光學儀器的鑑別率 (B) 在玻璃中紅色光的速率比綠色光的速率大 (C) 紅色光每個光子的動量比綠色光每個光子的動量大 (D) 如在水中同一深度有紅色及藍色兩點光源, 則由水面上方觀察時, 紅色光的水面透光面積比較大 (E) 如在水中同一深度有紅色及藍色兩點光源, 則紅色光源的視深比較深 解答 :(A) (B) (D) (E) 難易度 : (C) 紅色光之波長 λ 較綠色光為長, 故其光子動量 p 較綠色光者為小 26. 一鈉蒸氣燈光波 ( 很像黃色街燈 ) 垂直入射一繞射光柵 此繞射光柵每公分 條狹縫 第 1 階干涉條紋位於離直射 45 處 求此光波之波長 難易度 : 你需要先知道光柵間距 d 每公分 條縫等於每公尺 條狹縫 狹縫間距 d 為此數之倒數 因此 利用光柵方程式 : 解得 λ 階序 m=1 作適當的替代, 可得 27-6

7 27. 在許多的波長中, 鈉蒸氣燈發射兩稍微地不同的波長 : nm 和 nm 這兩波長讓鈉蒸氣燈之主色顯得如黃色幕罩 在第一階序光譜, 多少狹縫方能臨界鑑別這兩波長 鑑別率 : 難易度 : 波長差為 因為它們差很小 這兩波長在第一階序光譜被鑑別, 因此 m=1 代入上式 Nm, 可得 : 需要至少有 1000 狹縫被照明之光柵 28. 長 1.000cm 的光柵有 2000 條等間距狹縫, 用來分析汞元素光譜 在許多的波長中, 汞在 nm 和 nm 發射光 在第 2 階序中這兩波長的角間距是多少秒 因為光柵裡每公分裡有 2000 條狹縫, 在光柵之狹縫間距 ( 光柵間距 )d 為 : 難易度 : 在第 2 階序對應階序 m=2 假如 m=-2, 我們得到相似的結果 方法 1 利用光柵方程式 求尋求每個波長在第 2 階序出現的角度 : 兩個波長的角間距可由個別求出之角位置而求其差值而得 因此 nm 波長之角位置為 而 nm 波長之角位置為 27-7

8 因此, 在第 2 階序兩波長的角間距為 : 注意利用這個方法, 需要知道許多有關波長和光柵間距之重要的有效數字, 才能執行減法演算 方法 2 是比較好的方法 方法 2 因為這兩個波長非常接近, 可將光柵方程式對 λ 微分, 以便知道角度 θ 對波長之改變情形 這就是角的色散, 稍微地再排列, 可得 (1) 令小的角度和波長差分別為 θ 和 λ 已知狹縫間距 d= m 而階序 m=2 波長差為 : 對於角度 θ, 我們利用兩種波長對應之角度 : 利用 θ nm =13.34 代入方程式 (1) 中, 可得 利用 θ nm =13.39 代入方程式 (1) 中, 可得 兩波長之角間距為 注意利用角色散方程式, 可獲得的 4 位有效數字 ; 而利用光柵方程式, 僅獲得 1 位有效數字 同時也要注意利用角色散方程式所獲得之角間距稍為不同 ( 只要這兩波長是幾乎相同的 ) 如右圖所示, 一附著在鉛直線框上的肥皂薄膜, 在白光照射下, 上部區域為何呈現黑色, 而下 27-8

9 部區域卻呈現彩色條紋 難易度 : 此垂直的肥皂薄膜, 因薄膜重量關係, 其厚度由上往下增加 因為上部區域的薄膜較薄, 以至於該處所反射的光進行破壞性干涉, 使薄膜看起來是暗的 在中間可見一些條紋, 這些條紋的顏色主要是決定於薄膜在何處的厚度能夠使何種波長的光產生完全建設性干涉, 因此, 越往薄膜底部, 呈現彩色條紋, 而且條紋逐漸變窄 30. 如右圖所示, 在玻璃上有一層厚度為 60.0μm 的水膜 一波長為 500nm 的單色光以 53 的入射角從空氣中射入水中, 在水面上 A 點處發生部份反射和部份折射 折射光從 A 點行進至水和玻璃之間的界面, 再反射至水面, 從 B 點透光 已知水的折射率 ( 相對於空氣 ) 為, 玻璃為, 問 : (A) 光射入水中的折射角為何 (B) 當光從 B 點透出時, 在同一時刻 B 點和 A 點的光波的相位差為何 (C) BC 為圖中兩反射光線之間的垂直線, 則當光從 B 點透出時, 在同一時 B 點和 C 點的光波的相位差為何 難易度 : (A) 如圖所示, 當光波從空氣傳入水中折射時, 入射角為 53 設折射角為 θ, 因此 1 sinθ 入 =n 水 sinθ 折, 即 1 sin 53 = sinθ, 可得 sinθ=, 因此光射入水中的折射角約為 37 (B) 兩光波之間的相位差有兩個光源 :(1) 兩光波在不同界面處反射時所伴生的相角變化 ;(2) 兩光波的光程差 先討論第一部份所造成相角的變化 : 光從空氣中入射水中, 在水面 A 處有部份反射和部份折射 反射光波的相角和入射光波相比, 相差 180, 但折射光的相角則沒有變化 該部份折射光繼續行進至水和玻璃的界面之 D 處, 同樣發生部份反射和部份折射, 但此時光波是從光速較快的水中傳至光速較慢的玻璃中, 所以光波在水和玻璃的界面 D 處反射時, 其反射光的相角和入射至水中的光波相比, 相差 180, 而該反射光射至 B 處, 在 B 點折射入空氣, 其相角並沒有再變化, 因此, 從 B 處投出的光波與原入射光波相比, 相差了 180 因此, 在同一時刻 B 點和 A 點的光波的相位差為 0 接下來討論由光程差所造成的相位差: 相對於在 A 處就反射的光波而言, 在 B 處透出的光在水中多走的光程, 即兩光波的光程差 而光波在水中的波長為, 而光程差為光在水中波長 375nm 的 400 倍, 為其整數倍 因此, 由光程差所造成的相位差為 0, 故總結兩個來源所造成的改變, 在同一時刻 B 點和 A 點的光波的相位差為

10 (C) 已知由 A 點和 B 點反射所伴隨的相角變化為 0, 須再考慮由光程差所造成的相位差, 在 B 處透出的光波較 C 點的光波多走的光程, 即兩光波的光程差, 而為光在水中波長 375nm 的 400 倍, 為其整數倍 而 為光長 500nm 的 144 倍, 為其整數倍 故在同一時刻 B 點和 C 點的光波的相位差為 一平放的肥皂薄膜的厚度為 300nm, 皂液的折射率為 1.33, 現從皂膜的上方以白光垂直照射之, 則皂膜上最強的反射光為何種顏色 若從皂膜的下方視之, 則皂膜呈現的顏色為何 當由上往下看肥皂薄膜時, 所見的反射光垂直於泡膜表面 則產生完全相長干涉時為難易度 : 可得, 而最強的反射光應取 m 的極小值, 但是若取 m=0 或 2, 為不可見光, 因此取 m=1, 得 λ=532nm, 應為藍光 若從皂膜的下方視之, 則只見折射光, 相位均不改變, 因此皂膜不會有彩色條紋 32. 有一薄層的油膜 ( 折射率為 1.25) 浮在水 ( 折射率為 1.33) 面上 從油膜的正上方往下看時, 油膜的顏色偏紅 (640nm), 看不到藍色 (512nm), 則油膜的厚度為何 難易度 : 三種介質折射率的大小順序為 1.33>1.25>1, 因此入射光在上表面和下表面反射時, 其相位角皆變化 180, 在上下表面反射光之間的相位差完全來自於光程差 設油膜厚度為 t, 則從油膜的正上方往下看, 所見的反射光垂直於油膜表面 則產生完全相長干涉時, 油膜的可能最小厚度為當 m=0 所對應的厚度, 即為 油膜的顏色偏紅 (640nm), 看不到藍色 (512nm), 因此, 油膜之最小厚度為 33. 如右圖所示, 兩片長度各為 L=20cm 的光滑平板玻璃, 一端壓緊接觸, 另一端夾一直徑為 D 的纖細金屬絲, 兩玻璃板之間形成一楔形的空氣薄膜 現以波長為 630nm 的紅光從玻璃板的上方, 垂直往下照射, 則可看見一系列亮暗相間的干涉條紋, 經點數得知每一公分共有 10 條暗紋, 試求金屬絲的直徑為何 難易度 : 在厚度為 t 的薄膜上反射, 產生完全相消干涉的條件為 2nt=mλ, 若此薄膜為一楔形空氣膜, 在長度為 20 公分的玻璃上有 200 條暗紋, 則暗紋在端點處, 其所對應的 m= 27-10

11 3=O.Yhg 第 27 章 3 校清 200, 因此, 得 2 1 t= nm, 金屬線的直徑 t 為 63μm 34. 邁克遜實驗中, 八面鏡至遠處平面鏡距離為 L, 光速為 C, 則八面鏡之最低旋轉頻率為 難易度 : 解答 : (N 為正整數 ) W2@6Xhg W.MB)Xhf 7He31hf 3LeV'hf V/X S)K W.R46Xhg 7HeI/Xhf J5eN1hf 7Hf@hf 3Lf@hf N1eJ5hf 3LeW.Yhf V/KO.Yhg V4@Uhg 27-4 I/Xhg 35. 一薄紙的稜邊放置在兩光學平板之間以形成一空氣楔, 如下左圖所示 真空波長 589nm 的光垂直投射在此安排之上, 反射光有 41 平行條建設性干涉亮紋被看到 其中有一亮紋本質上與紙的稜邊吻合 試求紙的厚度 難易度 : 頂邊 來自空氣楔頂部和底部之反射波 玻璃 空氣楔 紙張 玻璃 空氣楔 紙張 在這裡干涉發生在從空氣楔的頂邊之反射光波和從空氣楔底邊之反射光波之間, 如上右圖所示 從空氣楔的頂邊之反射 ( 在玻璃對空氣楔之界面 ) 並不感受到 πrad 反射之相位變化, 因為空氣折射率 ( 第二個介質 ) 比玻璃折射率 ( 現在第一個介質 ) 小 而從空氣楔底部之反射 ( 在空氣楔對玻璃之界面 ) 確實感受到 πrad 反射之相位變化, 因為玻璃折射率 ( 第二個介質 ) 比空氣折射率 ( 現在第一個介質 ) 大 如此我們有一種情形那就是某一反射波感受到反射之相位變化, 而另一反射波不感受到反射之相位變化 在空氣楔的頂尖, 這兩波之間的光程差是零 但這裡這兩反射波永遠異相, 因為其中有一反射波感受到反射之相位變化 因此兩反射波在這個位置完全地破壞性地干涉而有一暗紋在空氣楔的頂尖被看到 然後我們移出空氣楔的頂尖, 當對應光程差 2d( 在此位置為空氣楔的厚度之兩倍 ) 的相位差 πrad 的奇數倍時, 兩反射波建設性地干涉 因此, 干涉亮紋發生於 : 上式中 m 為一整數 從空氣楔的頂尖的第一條亮紋對應到 m=0, 而第二條亮紋對應到 m=1, 等等 因此第 41 條亮紋對應到 m=40 因此在薄紙的稜邊處之空氣楔厚度 d 必須滿足下列條件 : 27-11

12 這種情形的薄膜是空氣楔 因為空氣的折射率本質上是與真空的折射率相同 λ film = λ vacuum =589nm 因此厚度 d 為 36. 有一真空波長 633nm 的光垂直投射在鍍一層折射率為 n= 1.35 之薄膜的玻璃上, 如右圖所示 光垂直投射時, 使反射光減到最少的薄膜厚度 d 為多少 難易度 : 因為薄膜的折射率大於的空氣, 波從空氣到薄膜界面反射時感受到 πrad 反射之相位變化 同理, 光波從第二的界面 ( 薄膜到玻璃 ) 反射時也感受到 πrad 反射之相位變化, 因為玻璃的折射率 (n 1.5) 大於薄膜 因為兩者的反射光線同樣感受到 πrad 相位變化, 從反射而來的相位變化對決定兩反射光之間的總相位差不影響 因此, 兩反射波光程差成為決定干涉特性的唯一因數 光程差為 2d 因為我們使兩反射波破壞性地干涉, 因此對應光程差 2d 的相位差應該是 πrad 的奇數倍 為了要維持薄膜的厚度最小, 相位差取 πrad 最小奇數倍, 即 πrad 本身 因此 解 d, 獲得 由薄膜裡的波長與真空波長之關係可得 : 上式中 n 是薄膜的折射率 因此需要薄膜最小厚度為 37. 平面偏振光由一片偏振器產生 將一片分析器旋轉而定位於與投射偏振光之偏振平面之夾角為 θ, 使被分析器穿透的強度為 25% 此夾角 θ 需多少 難易度 : 被分析器穿透的強度由馬呂思定律決定, 即 : 27-12

13 38. 在牛頓環實驗中, 如果透鏡的曲率半徑為 R=5.0mm, 直徑為 20mm (A) 會產生多少環 (B) 若把實驗裝置浸入於水中 (n=1.33), 則能看見多少環 假設 λ=589nm (A) 由前題可知難易度 : (B) 因此, 共有 m=0 至 33 等 34 個環, 因而共有 45 個環 39. 在牛頓環實驗中, 以上題結果證明二環間的面積為 A=πλR(m >1) ( 注意 : 此面積與 m 無關 ) 難易度 : 40. 在牛頓環實驗中, 證明二環之間的半徑差如下 : 難易度 : 取微分近以 27-13

14 41. 測定透鏡之半徑採用牛頓環裝置, 第 n 及第 n+20 亮環之半徑經測得為 0.162±0.005cm 及 0.368±0.003cm( 在波長 546nm 的光中 ), (A) 求下層透鏡表面之曲率半徑為多少 (B) 半徑的可能誤差為多少 難易度 : (A) 42. 用兩個一端相接的玻璃板所組成的空氣楔中, 經單色光反射會產生 4001 條暗紋, 若抽出兩板間的空氣, 則只觀察到 4000 條暗紋, 求空氣的折射率為多少 難易度 : 43. 假設波長為 630nm 之光線垂直入射於折射率為 1.5 的楔狀薄膜, 產生 10 條亮紋及 9 條暗紋, 那麼在此長度內楔形厚度的改變量為多少 難易度 : 27-14

15 O)Xg W&YC5gW&YO.Yg O.Yf3=hg W26Xhg W20MW.M W.Y O20MI46Khf 第 27 章 3 校清 44. 白色光線通過雙狹縫會產生干涉條紋, 用一折射率 1.6 的雲母薄片遮住其中一狹縫 若以波長 480nm 的光照射, 則中央條紋向左移了 30 條暗紋的距離, 求雲母厚度為多少 因過雲母片的光線有段時間延遲, 恰好走 30 個波長的時間, 在雲母片中, 則厚難易度 : 45. 用兩個一端相接的玻璃平板組成空氣楔, 以一折射 3/4 的透明液體代替空氣, 則由單色光反射時所產生的干涉條紋的暗帶, 其間隔有什麼變化 難易度 : J(YeV/Xg@h W.YeV/Xg@h [email protected]@e@@@@5h I(Yh 將一廣闊光源 (λ=680nm) 垂直照射在長 120mm 之兩玻璃片上 這兩玻璃片的一端相接於另一端則夾一直徑 0.048mm 之電線 ( 見右圖 ), 則會出現幾條亮紋在玻璃板上 厚度 y 處為亮紋的條件是難易度 : ( 因兩反射光有 180 的相角差 ) 故 y=d 處為亮紋, 則 入射光 故 y=d 處不是亮紋, 最後一條亮紋為 m=140, 因 m=0 亦為一亮紋, 故共有 141 條亮紋 47. 於 46 題圖中, 白光自上方射入 (A) 為何從上方觀看時, 兩片玻璃相接之一端呈現黑色 (B) 接著出現的是可見光譜中的那一部份的相消干涉 (C) 在 (B) 中所提的相消干涉的位置, 可以看到什麼顏色 難易度 : 27-15

16 (A) 在二玻片相接處, 從上表面反射的光的相位與入射者差 180, 從接點反射者之相位不變, 所以二者互相作相消干涉 (B) 波長最短的光造成相消干涉 ( 因為越近接觸點, 則氣楔厚越小 ), 所以紫色光先作相消干涉 (C) 作相消干涉的部份消失了, 就會出現其互補色, 也就是紫色部份因干涉而破壞了, 但紅色部份未作相消干涉, 所以會出現紅色 48. 有一單頻光波長 λ, 在真空中由折射率 n 1 的介質垂直射入於厚度均勻, 折射率 n 2 的薄膜 透射的光在折射率 n 3 的介質中繼續行進 用 λ 和折射率表示下列各種狀況下的最薄厚度 : (A) n 1 <n 2 >n 3 反射極小 ; (B) n 1 <n 2 >n 3 透射極大 ; (C) n 1 <n 2 <n 3 反射極小 ; (D) n 1 <n 2 <n 3 透射極大 ; 及 (E) n 1 <n 2 <n 3 中, 假設垂直入射波 λ=550mm 時沒有反射 求薄膜 450nm 到 650nm 之光減少反射之百分比為多少 難易度 : 若 d=100nm 及 n=1.38(mgf 2 ) 由於相位不變,2dn=mλ (A) (B) 49. 將波長 585nm 的光垂直入射於 n=1.33 的肥皂薄膜上, 如果這薄膜厚度為 mm, 則從接近光源之一點觀察時, 應是明或暗 難易度 : 解答 : 27-16

17 50. 將一層丙酮薄膜 ( 折射率 =1.25) 塗在厚玻璃片 ( 折射率 1.5) 上 以各種不同波長的平面光波照射之, 則觀察反射光時會發現當 λ=600nm 時為破壞性干涉,λ=700nm 時為建設性干涉 試求玻璃之厚度為多少 難易度 : 解答 : 由於相位之淨變化為零 解此聯立方程式得 51. 有一油滴 (n=1.20) 浮於水 (n=1.33) 上, 自空氣中上方觀察其反射光線時 ( 見右圖 ), (A) 最外面 ( 最薄 ) 處是亮或暗處 (B) 由外向內數大約在油膜多厚處可見到此油滴之第三藍區 (C) 為何厚度漸增則彩色卻漸失 難易度 : 因兩反射光均有相位變化, 故 (A) 在外圍處 d 0, 因 m 0, 故只有 m=0, 為亮紋 (B) 第三藍紋 (m=3) 觀察者 油 水 (C) 油層增厚處, 條紋越來越密, 最後無法用肉眼分辨, 而失去彩色 52. 於一透鏡上塗透明薄膜以使白光中之紅光反射減至最小, 薄膜折射率 1.30, 透鏡折射率 1.65, 紅光在空氣中的波長為 680nm, 則薄膜最小厚度為多少 難易度 : λ n 為紅光在薄膜中的波長 27-17

18 第 27 章 3 校清 53. 將折射率為 1.55 的透明薄膜覆蓋在一玻璃片 ( 折射率 1.40) 上, 使綠光 (λ=525nm) 優先透過, 則 (A) 薄膜之厚度最小應為多少 (B) 為何可見光譜的其他部份卻不能優先通過 (C) 各種色光的強度於通過此玻璃片時是否大量減低 難易度 : 薄膜 n=1.55 綠光 λ=525nm (A) 由於相位相差 180 (B) 可見光譜的其他部份因波長不同, 故不能透過 (C) m = @@@@5he I(Yhe W26Xhg *@@1hg V'@5hg N@Hhg J5 W.Y.Y m = @@@@5he I(Yhe W26Xhg *@@1hg V'@5hg N@Hhg J5 W.Y.Y 比較之下, 在可見光譜中, 紫色光透過量最少 54. 若要在玻璃 ( 折射率 1.5) 表面塗上一層透明薄膜 ( 折射率 =1.25), 使波長 ( 在真空中 ) 為 600nm 之入射光線不發生反射, 則薄膜厚度應為多少 難易度 : J@L 7R/Xhg J5V/Xhg W.YeV/Xhf W.YeV/Xhf W.YgV/Khe W.Y/KeV46Kh O.YeV'6XeI'6Kg W(Mhe W.Yhe W.Yhf I46T&Hhg I4@=hg V'hg m = J(YeV/Xg@h W.YeV/Xg@h [email protected]@e@@@@5h I(Yh 僅需在玻璃上敷一層 120 nm 厚度之透明物質 一般而言, 均可達成此目的 55. 將波長 624nm 的光垂直入射於 n=1.33 的肥皂薄膜, 若不產生反射光時, (A) 其最小厚度為多少 (B) 次小厚度為多少 難易度 : 解答 :(A) 235nm (B) 470nm (A) 27-18

19 W26Xhg J5 W.Y @O.YfV'6Xg 第 27 章 3 校清 (B) 56. 將一單色平面光波垂直入射在一塗有均勻油膜的玻璃上, 光源波長可作連續改變, 當波長為 500 及 700nm 時可由反射光中看到完全破壞性干涉, 其間沒有其他波長可產生破壞性, 若油膜的 n=1.30, 玻璃之 n=1.50, 求油膜之厚度為多少 難易度 : 解答 :n = 1.3 (oil),λ 1 = 500 nm,λ 2 = 700 nm 由於相位不變, 故在完全相消干涉時 解此聯立方程式得 m=3 57. 將白光垂直照射於折射率 1.5, 厚度 0.41μm 的薄膜上 在可見光譜中, 何種色光的波長於反射後會變為加強 難易度 : m = 1 2 W26Xhg *@@1hg V'@5hg N@Hhg J5 W.Y.Y 3 W26Xhg *@@1hg V'@5hg N@Hhg J5 W.Y.Y m = 1,λ 1 = 820 (nm), 紅外線 m = 2,λ 2 = 492 (nm), 藍光 m = 3,λ 3 = 357 (nm), 已是紫外線 球面波之波前經 t 時間後, 其波前形狀如何 難易度 : 27-19

20 解答 : 球面波 按照海更士原理仍為球面波 59. 隔牆有耳 這句話顯示聲波具有下列何項性質 難易度 : (A) 反射 (B) 折射 (C) 繞射 (D) 干涉 (E) 都卜勒效應 解答 :(C) 60. 一單色光垂直入射於寬度為 a 之單狹縫時, 在遠處屏上生條紋圖樣稱為 S; 改以間距為 a 之雙 狹縫取代單狹縫, 且使中央線不變, 稱其條紋圖樣為 D, 則那個敘述是正確的 (A) S 之亮 帶寬度均為 D 之亮帶寬度的兩倍 (B) S 之暗紋位置, 均為 D 之亮紋中線位置 (C) S 之亮紋中 線位置, 均為 D 之暗紋位置 (D) S 之亮帶寬度都和 D 的亮帶寬度相等 難易度 : 解答 :(B) S 的中央亮帶寬度為其次亮帶及 D 之各亮帶寬度的兩倍 ; 此時, 自 S 的第一暗紋起皆與 D 的各亮帶中線重疊 61. 光通過小孔會在光屏上產生同心圓形狀的繞射花紋, 其中央亮區的半徑 : (A) 與光的頻率成 正比 (B) 與光源強度成正比 (C) 與小孔半徑成反比 (D) 與小孔至光屏的距離無關 (E) 與 通過小孔的光子數目成正比 難易度 : 解答 :(C) 由 中間亮區之半徑 與 : (A) 入射光波長 λ 成正比, 即與頻率成反比 (B) 小孔半徑 成反比 (C) 小孔至光屏的距離 r 成正比, 但與光源強度及通過小孔的光子數無關 在 單狹縫實驗 中, 若以波長 m 之單色光朝射在單狹縫上, 測知屏上繞射的中央亮帶寬度為 1.0cm; 如將屏後移使屏與狹縫的距離增加 20cm, 則中央亮帶寬度變為 1.5cm 此狹縫的寬度應為 : (A) (B) (C) (D) (E) cm 難易度 : 解答 :(C) 63. 單狹縫繞射圖形中央亮帶寬度為 x 時, 則第一亮紋中線到中央線之距離為 若實驗在折射率 n 的介質中進行時, 則第一亮紋的寬度為 難易度 : 27-20

21 第 27 章 3 校清 64. 波長 4800 Å 單色光經單狹縫繞射後, 第一暗紋落在狹縫中央線成 30 的夾角方向, 則狹縫寬 度為 Å 難易度 : 解答 :9600 Å 65. 一束單色光垂直照射一寬為 0.10mm 之單狹縫, 於縫前 2.0m 之光屏上形成繞射條紋, 測得其中央亮紋之寬度為 2.5cm, 則 : (A) 入射光之波長為何 (B) 中央亮紋所夾之角度為何 (A) 難易度 : (B) 66. 波長 λ 之光源經單狹縫而在銀幕上造成繞射條紋 設 w 為單狹縫之寬度,θ 為繞射角, 則下列 何者為得到明亮條紋之條件 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) 67. 以波長 Å 的光照射寬度為 0.2cm 的單狹縫, 則在光屏上第二亮紋及第三暗紋其對應的繞射角分別多少 難易度 4 4 W26Xhg *@@1hg V'@5hg N@Hhg J5 W.Y.Y 解答 : rad 9 10 rad 亮紋 暗紋 68. 關於一單狹縫繞射紋型, 其強度與離中心線距離的關係如圖所示 下面各圖乃光離開寬度為 b 之單狹縫時所取之某些不同路線 若在繞射紋型加強紋 ( 明紋 ) 發生於 x 點, 則光的路線應為 27-21

22 下面哪一圖所示 難易度 : (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(B) 單狹縫繞射明紋 : x 為第 1 亮紋 69. 波長為 λ 的單色光經單狹縫繞射後, 在狹縫後方 r 的光屏上呈繞射條紋, 其中央亮帶寬度恰等 於狹縫寬度的 8 倍, 則狹縫寬度為 難易度 : 解答 : 單狹縫繞射圖形的中央亮帶寬度縫與光屏的距離 依照題意 : 中央亮帶寬度 = 狹縫寬度的 8 倍,b 為狹縫寬度,λ 為光波波長,r 為狹 70. 在單狹縫繞射實驗中的狹縫寬度有何要求 在雙狹縫干涉實驗中的狹縫寬度 ( 不是兩狹縫之間的距離 ) 又有何要求 如果將其加寬, 則對產生的干涉條紋有何影響 難易度 : 若單狹縫寬度 a>>λ 時, 各亮帶之間緊接在一起, 光屏上將僅見到狹縫被照明的幾何形狀 若減小狹縫的寬度, 則光屏上中央亮帶的寬度將漸增, 兩側的亮帶也隨之變寬 若使狹縫的寬度縮小到接近光的波長, 則從狹縫透出的光將可在光屏上照射到相相對強度當大的面積, 其繞射效果就很明顯 在雙狹縫干涉實驗中, 若每一狹縫寬度 a <<λ 時, 則每一狹縫的中央繞射極大涵蓋整個屏幕, 來自雙狹縫的光干涉產生強度完全相同的亮紋 但是若其狹縫 ( 角度 ) 27-22

23 I(Y 第 27 章 3 校清 加寬, 則來自雙狹縫的光干涉產生強度不完全相同的亮紋, 因為其強度受限於每個狹縫的光繞射 如上圖 71. 波長為 6000 埃的光通過寬為 1.2 微米的單狹縫 產生第一暗帶的方位與入射方向所形成的夾角 約等於 : (A)0 (B)45 (C)60 (D)15 (E)30 難易度 : 解答 :(E) 單狹縫繞射條紋暗線條件 : A B 為單狹縫的最上緣與最下緣, 波程差,b 為單狹縫寬度, 第一暗線, 經 2mm 的狹縫觀察 6m 處的兩綠色點, 若其波長為 Å, 則該兩點可鑑別的最短距離為多少 難易度 : 解答 : 觀察兩靠近的點光源若波長由 4800 Å 改為 6000 Å, 且觀察小孔的孔徑增為原來的 2 倍, 則鑑別率為原有的幾倍 難易度 : 解答 : (A) 試證明單狹縫之鑑別率應取決於之值,w 為狹縫之寬度 (B) 以 0.01cm 寬之狹縫窺視兩鄰近之線狀光源 (λ=5700 Å) 試問於 3m 外注視之, 則該兩光源可接近於何種距離而仍可鑑別 難易度 : (A) 已知兩光源波長均為 λ, 若 S 2 的第一暗紋恰與 S 1 的中央亮帶重疊, 此處與中央線的距離為 : 27-23

24 此時定義為恰可鑑別, 則鑑別率為 : (B) 75. 有一駛近之汽車, 其車頭兩燈相距 1.34 米, 若車燈波長為 5500 Å, 則以寬度為 5.0 毫米的狹縫能予鑑別的最大距離為若干 難易度 : 解答 : 設恰能鑑別時最大距離為 D, 則 : 76. 某人持一單狹縫觀察可鑑別相距為 米之二光源, 若已知光波長 6000 Å, 狹縫與光源 相距 3 米, 則狹縫寬度 w 為 難易度 : 解答 :10 4 m 77. 某人眼睛瞳孔直徑在白天與夜晚時各為 4.7 及 8.0 毫米, (A) 某人在白天與夜晚時, 其鑑別率孰高孰低 (B) 在白天見均為紅色兩光點與藍色兩光點, 其鑑別率孰高孰低 (C) 白天此人欲見眼前 3 米處之兩黃色光源 ( 黃色波長為 5880 Å), 若尚可鑑別為兩光點, 則兩光點之最小距離為若干 難易度 : 解答 :(A) 夜晚較高 (B) 藍光較高 (C) m 已知鑑別率對瞳孔而言,, 則 : (A) ( 夜晚較高 ) (B) ( 藍光較高 ) (C) 瞳孔係屬於圓形針孔並非狹縫, 故鑑別率應修正為 則: 27-24

25 3=O.Yhg 第 27 章 3 校清 78. 游泳池內有真空中波長為 5600 Å 之兩點光源, 相距 4 公分, 某人潛入水中, 於距光源 20 米 處, 經某單狹縫恰可鑑別之, 則此狹縫之寬處為 毫米 難易度 : 解答 : mm 水中的波長為 : 設此狹縫的寬度為 a, 恰可鑑別時 : 79. 設 λ 表可見光之波長, 有關光波的其他物理量未加說明者, 皆視為固定值, 則下列推論何者正確 (A) 光學儀器之鑑別率 R λ -1 (B) 色光在介質中進行的速率 v λ -1 (C) 介質對色光的折射率 n λ -1 (D) 雙狹縫干涉之亮紋寬度 x λ -1 (E) 光子的能量 E λ -1 難易度 : 解答 :(A) (C) (E) (B) 色光在介質中進行的速率 v λ (D) 干涉條紋的距離 x λ 80. 設孔徑符號為 b, 波長為 λ, 則下列何者鑑別率最高 : (A) b,λ (B) 2b,3λ (C) 2λ,3b (D) 3λ,5b (E) 3b,5λ 難易度 : 解答 :(D) 81. 下列那一種方法不能測出光波的波長 (A) 鑑別率實驗 (B) 照度實驗 (C) 雙狹縫干涉實驗 (D) 單狹縫干涉實驗 (E) 光電效應實驗 難易度 : 解答 :(B) W2@6Xhg W.MB)Xhf 7He31hf 3LeV'hf V/X S)K W.R46Xhg 7HeI/Xhf J5eN1hf 7Hf@hf 3Lf@hf N1eJ5hf 3LeW.Yhf V/KO.Yhg V4@Uhg 27-7 I/Xhg V4@0Yhg 82. 有一波長 633nm 的光照射在一直徑 0.30mm 之針孔 (A) 在 4.0m 的一螢幕上, 來自針孔的中央繞射極大值的角寬度是多少 (B) 在螢幕上的中心的繞射極大值的線性延伸區是多少 (A) 中央的繞射極大值寬度是 2θ 1,θ 1 為直射方向至第一個極小值之角度 得 θ 1 : 難易度 : 針孔的直徑為 a=0.30mm= m, 因此 27-25

26 利用小的角度近似值, 我們有 θ 1 = rad 中央的峰值角寬度為 θ 1 = rad =0.30 (B) 遠處螢幕上的中央極大值線性延伸區 y 從弳度裡的角度定義求得, 如下圖所示 y 大約等於以針孔為圓心, 以螢幕距離為半徑的一個圓弧長度, 因此 27-26