第 9 期陈敏, 等 : 框架剪力墙减震结构优化设计 3271 包括耗能装置的研制消能能力的试验 [2 3] 以及分析模型的建构 [4] 各种消能减震结构缩尺试验和足尺试验 [5], 并提出了许多实用设计方法 [6 7], 自 20 世纪 90 年代以来在欧美和日本开始大量将这些耗能装置应用

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1 第 45 卷第 9 期中南大学学报 ( 自然科学版 ) Vol.45 No 年 9 月 Journal of Central South University (Science and Technology) Sept 框架剪力墙减震结构优化设计陈敏 1, 贺国京 1, 刘畅 2 (1. 中南林业科技大学土木工程与力学学院, 湖南长沙,410004; 2. 悉地国际设计顾问 ( 深圳 ) 有限公司, 广东深圳,518048) 摘要 : 基于基础隔震理论提出框架剪力墙减震结构优化设计方法针对 1 栋 17 采用消能减震措施的框架剪力墙结构, 采用 2 种结构分析软件, 选取 2 条实际地震波和 1 条人工模拟地震波分别进行线性与非线性时程分析研究结果表明 : 该方法只需将黏滞阻尼器安装在结构底部数, 且没有布置抗震墙的轴线, 即可取得较好的减震效果 ; 将底部安装阻尼器的楼称作隔震, 当隔震基本周期与特征周期相等时减震效果最好 ; 但基本周期不能由框架与抗震墙的总刚度推算, 取总刚度与安装阻尼器的几榀框架刚度的均值来考虑抗震墙对隔震刚度的贡献, 可取得理想效果 ; 该方法合理可靠, 优化效果明显关键词 : 框架剪力墙结构 ; 减震 ; 隔震 ; 优化布置 ; 时程分析中图分类号 :TU375.4;TU352.1 文献标志码 :A 文章编号 : (2014) Optimal distribution for dampers in frame shear wall structure CHEN Min 1, HE Guojing 1, LIU Chang 2 (1. College of Civil Engineering and Mechanics, Central South University of Forestry and Technology, Changsha , China; 2. CCDI Group, Shenzhen , China) Abstract: An optimum energy dissipation design method of frame shear wall structure was proposed based on the theory of base isolation. Two commercial structural analysis softwares and two sets of actual seismic records and one set of artificial acceleration time history curve were adopted to conduct linear and nonlinear time history analysis for a 17 floor frame shear wall structure equipped with energy dissipation devices respectively. The results show that the method considers the viscous dampers installed in the axis without shear wall and the bottom floors of the structure, and the number of floors can be determined by the site characteristic period. The bottom storey is called isolation layer, when the fundamental period of isolation layer is equal to the site characteristic period, the effects of vibration reduction are perfect. The fundamental period of isolation layer can t be calculated from the total rigidity of isolation layer frame and shear wall, but the contribution of shear wall shall also be considered. The method is reliable and rational with an effective optimum result. Key words: frame shear wall structure; energy dissipation; base isolation; optimal distribution; time history analysis 20 世纪 60 年代末, 鉴于各种消能装置在机械工程领域有良好的减振效果, 人们开始制作各种耗能装置用于建筑结构的消能减震 [1] 随后, 建筑结构的消能减震成为土木工程领域的一个研究热点, 研究内容收稿日期 : ; 修回日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( ); 湖南省教育厅科学研究青年项目 (13B149) 通信作者 : 贺国京 (1964 ), 男, 湖南岳阳人, 教授, 从事工程结构防灾减灾研究 ; 电话 : ;E mail:cegjhe@hotmail.com

2 第 9 期陈敏, 等 : 框架剪力墙减震结构优化设计 3271 包括耗能装置的研制消能能力的试验 [2 3] 以及分析模型的建构 [4] 各种消能减震结构缩尺试验和足尺试验 [5], 并提出了许多实用设计方法 [6 7], 自 20 世纪 90 年代以来在欧美和日本开始大量将这些耗能装置应用于已建结构的抗震改造和新建结构的消能减震在结构中安装较多的阻尼器将对建筑空间的利用产生较大影响, 因此, 人们期望将阻尼器安装在最合适的位置, 以产生最好的减震效果近年来, 阻尼器的优化布置问题受到学者们的关注 Liu 等 [8] 提出基于性能的启发式方法对房屋结构优化配置减震阻尼器, 使其满足性能目标 ; Attard [9] 基于梯度投影法通过同时控制钢框架非线性间位移对阻尼器的位置与大小进行了优化 ; 而 Lavan 等 [10 11] 基于 Lyapunov 分析方法和遗传算法对减震结构进行优化设计国内李宏男等 [12] 基于遗传算法对位移型与速度型阻尼器位置优化进行了研究 ; 朱礼敏等 [13] 采用遗传算法对大跨空间结构减震设计进行了优化然而, 由于这些成果需要结构工程师有较深的专业知识背景, 使其在工程实际中推广受到限制框架剪力墙结构相对于框架结构具有更强的抗震能力, 在高烈度区, 框剪结构常常也需安装消能装置以使其在未来遭遇地震时确保安全安装在框剪结构中的消能装置同样存在优化布置问题为此, 本文作者提出黏滞阻尼器在框架剪力墙结构中的布置策略, 只需在适当的位置安装较少的黏滞阻尼器就能取得很好的减震效果, 不需高深的知识背景, 易于广大结构工程师掌握 1 减震系统运动方程将黏滞阻尼器安装在结构的底部, 如图 1 所示其中, 图 1(b) 所示为其在地震作用下的简化模型, 可将此减震体系看成代表基础隔震体系的多质点平动体系 [14] 不失一般性, 假定底部安装阻尼器的楼为 2, 并称之为隔震底部楼质量 m b1 与 m b2 形成隔震的质量矩阵 [m b ]; 阻尼系数 c b1 与 c b2 形成隔震的阻尼矩阵 [c b ]; 间抗侧刚度 k b1 与 k b2 形成隔震的刚度矩阵 [k b ];x g,x b 和 x si 分别为地面位移隔震与基础之间的水平相对位移以及上部结构第 i 对隔震顶部的水平相对位移 ;[m] 为结构第 3,, i,, n 的质量 m 3,,m i,,m n 形成的质量矩阵于是, 该减震系统的运动方程可表示为与基础隔震体系类似的形式 : && x + && x n g b1 m b mi x + x + x xg + x && && && && && b2 i = 3 ( g b2 s i ) + + x& x + = 0 b1 b1 cb b x k & b2 x b2 {&& xs } + { x& s} + { xs } = (&& xg + && x b2 ) m C K m 图 1 (a) 立面示意图 ; (b) 简化模型底部安装阻尼器的减震系统 Fig. 1 Energy dissipation systems which dampers are distributed in lower storey (1) 可以预计此时的减震体系将表现出基础隔震体系类似的动力特性 [14], 如图 2 所示图 2 中 R a 为隔震体系加速度反应衰减比, Ra = && xs / && x g 从图 2 可见 : 当场地特征频率 ω 与底部安装黏滞阻尼器的隔震固有频率 ω n, 或者说场地特征周期与隔震基本周期相等时, 随着阻尼比 ζ 的增加, 隔震体系加速度 && x si 将迅速衰减并趋于稳定 ζ: ; ; ; ; ; ; 图 ; 隔震体系 R a ω/ω n 的关系曲线 Fig. 2 R a ω/ω n curves of base isolated system

3 3272 中南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 45 卷 2 阻尼器优化布置策略 3 工程实例框剪结构在地震作用下的响应呈现以下特征 : 在结构下部框架为薄弱环节, 但其地震响应受到抗震墙的牵制 ; 而结构上部抗震墙受框架牵制文献 [15] 表明 : 若将消能装置安装在结构下部, 则地震作用下结构上部的薄弱将消失故可将黏滞阻尼器安装在框剪结构底部没有布置抗震墙的轴线当场地特征周期与隔震基本周期相等时, 随阻尼比 ζ 增加 R a 迅速衰减当 && x g 一定时, R a 衰减表明 && x s 衰减, 故场地特征周期与隔震基本周期相等时减震效果最佳可见阻尼器优化布置的关键是确定底部安装阻尼器楼的位置显然, 由隔震框架与抗震墙总刚度推算其基本周期或单纯由安装阻尼器的几榀框架的抗侧刚度推算隔震的基本周期都不能确定底部安装阻尼器楼的合理数量, 建议取隔震框架抗侧刚度与总刚度的均值, 也就是考虑抗震墙的贡献 3.1 工况概况某地区设防烈度为 8 度, 设计基本地震加速度为 0.30g, 设计地震分组为第 1 组, 场地类别为 Ⅱ 类, 场地特征周期取 0.35 s 拟建房屋为 17 酒店式公寓, 选用框剪结构, 并采取消能减震技术使其更好地满足设防要求框剪结构平面如图 3 所示 :3 跨 8 榀, 跨度和间距均为 8.0 m; 首高 3.6 m, 其余各高 3.0 m 主体结构采用 PKPM 进行设计, 设防烈度定为 7 度, 设计基本地震加速度取 0.15g(1g=9.8 m/s 2 ) 第 1~8 墙柱混凝土强度为 C40, 第 9~17 为 C35; 梁板混凝土强度为 C30 剪力墙厚度为 200 mm, 端柱截面面积为 500 mm 500 mm, 构造配筋框架梁截面面积取 300 mm 800 mm, 次梁截面面积有 250 mm 700 mm 和 200 mm 400 mm 等框架柱每侧配筋相等, 其截面尺寸配筋如表 1 所示单位 :mm 图 3 框剪结构平面图 Fig. 3 Plan of frame shear wall structure 表 1 框架柱截面尺寸与单侧配筋 Table 1 Sections and area of reinforcement in one face of columns 楼位置第 1~8 第 9~17 截面面积 /(mm mm) 单侧配筋截面面积 /(mm mm) 单侧配筋 X1&X8 边柱中柱 X2~X7 边柱中柱注 : 为 HRB400 型号钢筋

4 第 9 期陈敏, 等 : 框架剪力墙减震结构优化设计阻尼器布置策略在水平地震作用下, 框剪结构下部框架柱的水平位移较大, 抗震墙的水平位移较小 ; 以 Y 向为例, 拟安装黏滞阻尼器于 1,4,5 和 8 轴线底部隔震隔震分别取和 6 ; 假定楼板为刚性, 则隔震抗侧刚度为框架柱与抗震墙抗侧刚度之和, 固有频率分别为 ,67.06, 45.42,33.49,26.02 和 rad/s 尽管有剪力墙的牵制, 框剪结构底部最大间位移仍将出现在框架部分, 因此, 由框架柱与抗震墙总刚度推算隔震固有频率将产生较大误差黏滞阻尼器安装在 4 榀纯框架内, 但只考虑这 4 榀框架的刚度显然不够, 必须考虑剪力墙的贡献, 所以, 框剪结构隔震固有频率取楼板刚性假定计算值与 4 榀纯框架相应计算值的均值 4 榀纯框架相应隔震固有频率分别为 56.01,28.61, 18.77, 13.83, 和 8.96 rad/s, 取均值算得 ω / ω n 分别为 0.21,0.38,0.56,0.76,0.97 和 1.20; 当隔震为底部 5 时, ω / ω =0.97~1.000 由图 2 可知 : 取 n 该结构底部 5 作为隔震将有较好的减震效果 ; 然而, 框剪结构隔震固有频率取楼板刚性假定与纯框架相应计算结果的均值并不足够精确, 在工程实际中可通过试算确定底部安装阻尼器楼的合理数量分别取结构底部和 6 这 5 种情形作为隔震 ;1 和 8 轴线每安装 2 个阻尼器,4 和 5 轴线每安装 1 个阻尼器, 但不同轴线中每总阻尼系数相等 5 种阻尼器布置情形如图 4 所示不同工况时单个阻尼器的阻尼系数见表 2, 阻尼指数取 0.45 选择的 ElcentroNS 波如图 6(a) 所示将加速度峰值调整为 110 cm/s 2, 采用结构分析软件 Etabs 针对表 2 中 4 种阻尼系数总量在 5 种工况下进行多遇地震下时程分析, 绘制最大间位移曲线如图 5 所示从图 5 可以看出 : 工况 5 的减震效果比工况 4 的减震效果好, 但优势已不十分明显一个较优的阻尼器布置方案表现为 : 需要较少的阻尼器, 且其安装位置应尽量减小对建筑空间的影响经综合考虑, 选取工况 4 作为阻尼器布置方案 3.3 验证分析多遇地震下变形验算选取 Elcentro 波 S00E 分量 Northridge 波 ORR090 分量以及 1 条如图 6 所示的人工模拟加速度时程曲线, 并分别将峰值加速度调整为 110 cm/s 2 后, 采用结构分析软件 ETABS 针对前面选定的阻尼器优 (a) 工况 1;(b) 工况 2;(c) 工况 3;(d) 工况 4;(e) 工况 5 图 4 5 种阻尼器布置情形 Fig. 4 Five cases of dampers distribution 表 2 不同工况时单个阻尼器的阻尼系数 Table 2 Damping coefficient of a single damper in different cases MN s m 1 轴线 , 8 4, 5 1, 8 4, 5 1, 8 4, 5 1, 8 4, 5 工况工况工况工况工况

5 3274 中南大学学报(自然科学版) 第 45 卷 1 å cb /(MN s m ): (a) 80 (b) 160 (c) 240 (d) 工况 1 2 工况 2 3 工况 3 4 工况 4 5 工况 5 图5 不同工况下减震效果比较 Fig. 5 Comparison diagrams of energy dissipation effectiveness in different cases (a) Elcentro 波 (b) Northridge 波 (c) 人工波图6 时程分析输入的地震波 Fig. 6 Earthquake records in time history analysis 化布置方案选工况 4 即 å cb =160 MN s m 1 进行多遇地震下的弹性时程分析图 7 所示为消能减多遇地震下楼剪力验算我国抗震规范认为消能减震结构的主体结构抗震震的框剪结构在多遇地震下最大间位移角曲线显构造要求可适当降低降低程度可控制在 1 度以内[6] 然最大间位移角满足我国抗震规范要求[6] 本文算例中主体结构设防烈度取 7 度设计基本地震

6 第 9 期陈敏, 等 : 框架剪力墙减震结构优化设计 3275 加速度取 0.15g; 安装阻尼器后减震结构能否抵御 8 度地震影响还需验算其间剪力表 3 中第 2 行数据为主体结构间剪力设计值, 采用振型分解反应谱方法计算所得 ; 其他数据是设防烈度为 8 度时, 减震结构在 2 条实际地震和 1 条人工模拟地震作用下剪力设计值, 其中第 1~5 还分别列出了间总剪力和主体结构框架与抗震墙承担的剪力设计值通过比较可知 :Northridge 波作用时, 而由框架与抗震墙承担的间剪力略大于第 1 行间剪力, 在减震结构底抗震墙与框架柱分担的剪力设计值为 kn, 超出主体结构底剪力设计值 9.3%; 在第 9 楼剪力设计值为 kn, 超出主体结构第 9 设计值 10.6% 经验算主体结构选定的截面尺寸与混凝土强度满足要求, 只需增加配筋罕遇地震下变形验算抗震规范强调采用消能减震设计的结构应进行弹塑性变形验算 [6] 针对选定的优化方案, 采用结构分析软件 PERFORM 3D 进行罕遇地震作用下的弹塑性时程分析, 仍然选取图 6 中 3 条地震波, 将峰值加速度调整为 510 cm/s 2 绘制最大间位移角曲线如图 8 所示, 显然最大变形满足规范要求, 但表现出与弹性分析不同的特征此时, 减震结构最大间位移角在 Elcentro 波作用下产生, 这是因为结构在进入非线性状态后刚度减小, 自振频率发生了变化减震结构的薄弱有向上转移的趋势, 这是因为罕遇地震下输入结构的地震能量巨大, 隔震消耗的能量接近饱和, 多余的能量必然由结构中上部楼的抗震构件消耗吸收由图 7 与图 8 可知 : 在结构底部 5 安装黏滞阻尼器已经足够, 不需再在上部有关楼安装阻尼器 1 Elcentro 波 ;2 Northridge 波 ;3 人工波图 7 多遇地震下最大间位移角曲线 Fig. 7 Maximum storey drift angle curves under frequently earthquakes 1 Elcentro 波 ;2 Northridge 波 ;3 人工波图 8 罕遇地震下最大间位移角曲线 Fig. 8 Maximum storey drift angle curves under rarely earthquakes 表 3 主体结构与减震结构剪力设计值 Table 3 Shear design value of main structure and energy dissipated structures separately kn 参数第 1 第 2 第 3 第 4 第 5 第 6 第 7 8 第 9 第第 10 第 11 第 12 第 13 第 14 第 15 第 16 第 17 主体结构剪力设计值 Elcentro 剪力设计值 (10 430) (9 007) (10 576) (9 849) (9 121) Northridge 剪力设计值 (11 400) (9 731) (11 313) (10 535) (9 757) 人工波剪力设计值 (7 931) (6 770) (7 951) (7 404) (6 857) 注 : 表中粗体数字为隔震墙和柱需承受的剪力设计值

7 3276 中南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 45 卷 4 结论 1) 框剪结构中框架部分为抗震薄弱环节, 建议将阻尼器安装在没有抗震墙的轴线 2) 阻尼器安装在结构底部最佳楼数取决于隔震基本周期, 当隔震基本周期与场地特征周期相等, 减震效果最好但对于框剪结构隔震基本周期不宜由框架与抗震墙总刚度推算, 建议取安装有阻尼器的几榀框架抗侧刚度与总刚度的均值计算隔震基本周期 3) 在工程实际中, 隔震基本周期与场地特征周期比值可能并不刚好相等 ; 另外, 采用框架抗侧刚度与总刚度的均值计算隔震基本周期亦缺乏精确推导, 但可通过调整隔震高等方法改变抗侧刚度, 以获得更好的减震效果参考文献 : [1] Mahmoodi P. Structural dampers[j]. Journal of the structure Division. 1969, 95(8): [2] Mirtaheri M, Zandi A P, Samadi S S, et al. Numerical and experimental study of hysteretic of cylindrical friction dampers[j]. Engineering Structures, 2011, 33(8): [3] Miller D J, Fahnestock L A, Eatherton M R. Development and experimental validation of a nickel titanium shape memory alloy self centering buckling restrained brace[j]. Engineering Structures, 2012, 40: [4] ZHOU Qiang, Nielsen S R K, QU Weilian. Stochastic response of an inclined shallow cable with linear viscous dampers under stochastic excitation[j]. Journal of Engineering Mechanics, 2010, 136(11): [5] LU Xilin, ZHOU Ying, YAN Feng. Shaking table test and numerical analysis of rc frames with viscous wall dampers[j]. Journal of Structural Engineering, 2008, 134(1): [6] GB , 建筑抗震设计规范 [S]. GB , Code for seismic design of buildings[s]. [7] ZHOU Ying, LU Xilin, WENG Dagen, et al. A practical design method for reinforced concrete structures with viscous dampers[j]. Engineering Structures, 2012, 39: [8] LIU Wei, TONG Mai, Lee G C. Optimization methodology for damper configuration based on building performance indices[j]. Journal of Structural Engineering, 2005, 131(11): [9] Attard T L. Controlling all interstory displacements in highly nonlinear steel buildings using optimal viscous damping[j]. Journal of Structural Engineering, 2007, 133(9): [10] Lavan O, Levy R. Simple iterative use of lyapunov s solution for the linear optimal seismic design of passive devices in framed buildings[j]. Journal of Earthquake Engineering, 2009, 13(5): [11] Lavan O, Dargush G F. Multi objective evolutionary seismic design with passive energy dissipation systems[j]. Journal of Earthquake Engineering, 2009, 13(6): [12] 李宏男, 曲激婷. 基于遗传算法的位移型与速度型阻尼器位置优化比较研究 [J]. 计算力学学报, 2010, 27(2): LI Hongnan, QU Jiting. Comparison of optimal placement of displacement based and velocity based dampers using genetic algorithm[j]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2010, 27(2): [13] 朱礼敏, 钱基宏, 张维嶽. 大跨空间结构中黏滞阻尼器的位置优化研究 [J]. 土木工程学报, 2010, 43(10): ZHU Limin, QIAN Jihong, ZHANG Weiyue. Optimal location of viscous dampers in large span space structures[j]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(10): [14] 周福霖. 工程结构减震控制 [M]. 北京 : 地震出版社, 1997: ZHOU Fulin. Engineering structural vibration control[m]. Beijing: Earthquake Publishing House, 1997: [15] 陈敏, 贺国京, 刘畅, 等. 阻尼器在框架结构中的优化布置策略 [J]. 土木建筑与环境工程, 2013, 35(4): CHEN Min, HE Guojing, LIU Chang, et al. An optimal distribution strategy for dampers in frame structures[j]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2013, 35(4): ( 编辑陈灿华 )

Fig. 1 Frame calculation model 1 mm Table 1 Joints displacement mm

Fig. 1 Frame calculation model 1 mm Table 1 Joints displacement mm 33 2 2011 4 ol. 33 No. 2 Apr. 2011 1002-8412 2011 02-0104-08 1 1 1 2 361003 3. 361009 3 1. 361005 2. GB50023-2009 TU746. 3 A Study on Single-span RC Frame Reinforced with Steel Truss System Yuan Xing-ren