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1 泡 沫 铝 动 态 力 学 性 能 的 物 质 点 法 研 究 ( 申 请 清 华 大 学 工 学 博 士 学 位 论 文 ) 培 养 单 位 : 航 天 航 空 学 院 学 科 : 力 学 研 究 生 : 宫 伟 伟 指 导 教 师 : 张 雄 教 授 二 〇 一 二 年 五 月

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3 Numerical Study of Dynamical Behaviors of Aluminum Foam Using Material Point Method Dissertation Submitted to Tsinghua University in partial fulfillment of the requirement for the degree of Doctor of Philosophy in Mechanics by Gong Weiwei Dissertation Supervisor : Professor Zhang Xiong April, 2012

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5 关 于 学 位 论 文 使 用 授 权 的 说 明 本 人 完 全 了 解 清 华 大 学 有 关 保 留 使 用 学 位 论 文 的 规 定, 即 : 清 华 大 学 拥 有 在 著 作 权 法 规 定 范 围 内 学 位 论 文 的 使 用 权, 其 中 包 括 :(1) 已 获 学 位 的 研 究 生 必 须 按 学 校 规 定 提 交 学 位 论 文, 学 校 可 以 采 用 影 印 缩 印 或 其 他 复 制 手 段 保 存 研 究 生 上 交 的 学 位 论 文 ; (2) 为 教 学 和 科 研 目 的, 学 校 可 以 将 公 开 的 学 位 论 文 作 为 资 料 在 图 书 馆 资 料 室 等 场 所 供 校 内 师 生 阅 读, 或 在 校 园 网 上 供 校 内 师 生 浏 览 部 分 内 容 ;(3) 根 据 中 华 人 民 共 和 国 学 位 条 例 暂 行 实 施 办 法, 向 国 家 图 书 馆 报 送 可 以 公 开 的 学 位 论 文 本 人 保 证 遵 守 上 述 规 定 ( 保 密 的 论 文 在 解 密 后 应 遵 守 此 规 定 ) 作 者 签 名 : 导 师 签 名 : 日 期 : 日 期 :

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7 摘 要 摘 要 近 年 来, 随 着 航 天 技 术 的 不 断 发 展, 空 间 碎 片 日 益 增 多, 对 航 天 器 的 安 全 运 行 造 成 了 很 大 的 威 胁 空 间 碎 片 运 行 的 速 度 很 高, 在 千 米 每 秒 的 量 级, 数 值 模 拟 成 为 了 这 种 极 端 问 题 的 经 济 有 效 的 研 究 手 段 本 文 采 用 物 质 点 法 研 究 防 护 材 料 泡 沫 铝 的 动 态 力 学 行 为, 给 出 了 一 种 研 究 具 有 复 杂 形 状 材 料 的 动 态 力 学 行 为 的 思 路 和 手 段 某 些 情 况 泡 沫 铝 可 以 看 作 均 匀 的 实 体 材 料, 但 此 时 需 要 选 择 合 适 的 本 构 模 型 来 很 好 地 描 述 泡 沫 铝 的 力 学 行 为 Deshpande-Fleck 泡 沫 模 型 以 其 形 式 简 单, 依 赖 实 验 给 出 的 参 数 较 少, 而 且 方 便 在 模 型 中 考 虑 相 对 密 度 对 力 学 性 能 的 影 响, 以 及 容 易 引 入 失 效 模 型 等 优 势 得 到 了 广 泛 的 应 用 本 文 将 Deshpande-Fleck 泡 沫 模 型 和 体 积 应 变 失 效 模 式 引 入 到 物 质 点 法 中, 推 导 了 完 整 的 应 力 更 新 迭 代 公 式 并 通 过 了 Taylor 杆 实 验 验 证, 实 现 了 对 泡 沫 铝 材 料 动 态 压 缩 性 能 的 三 维 仿 真 模 拟 通 过 与 实 验 对 比, 表 明 物 质 点 法 在 模 拟 此 类 问 题 时 比 有 限 元 法 更 具 有 优 势 欧 空 局 指 出 泡 沫 铝 是 非 常 好 的 航 天 器 防 护 材 料 之 一, 将 其 应 用 于 Whipple 防 护 结 构 可 以 设 计 出 更 为 有 效 的 抗 撞 击 防 护 方 案 在 超 高 速 撞 击 中, 碎 片 撞 击 到 泡 沫 铝 孔 壁 时 引 起 的 材 料 失 效 破 碎 等 现 象 都 是 在 微 尺 度 上 进 行 的, 此 时 需 要 考 虑 泡 沫 铝 的 微 观 结 构 本 文 提 出 了 基 于 Micro-CT 扫 描 图 片 来 重 构 三 维 真 实 泡 沫 铝 微 观 物 质 点 模 型 的 方 法, 采 用 物 质 点 法 模 拟 了 两 种 含 有 泡 沫 铝 的 Whipple 防 护 结 构, 通 过 与 实 验 验 证, 表 明 物 质 点 法 及 生 成 的 微 观 模 型 能 够 很 好 地 再 现 实 验, 给 出 合 理 的 结 论 并 对 两 种 防 护 结 构 适 用 的 防 护 情 况 进 行 了 分 析 比 较 作 为 吸 能 材 料, 泡 沫 铝 平 台 应 力 段 的 高 低 及 长 短 决 定 了 它 的 吸 能 能 力, 相 对 密 度 是 表 征 泡 沫 铝 性 能 的 重 要 参 数, 基 体 材 料 的 性 质 也 会 影 响 其 力 学 性 能 本 文 基 于 泡 沫 铝 微 观 模 型, 采 用 物 质 点 法 和 动 态 hopkinson 杆 实 验 分 析 了 应 变 率 和 相 对 密 度 对 泡 沫 铝 平 台 应 力 的 影 响 为 扩 展 物 质 点 法 的 适 用 范 围, 在 物 质 点 法 程 序 中 引 入 了 损 伤 模 型, 该 模 型 能 够 很 好 地 模 拟 金 属 材 料 发 生 失 效 破 坏 时 的 力 学 行 为 其 中 本 构 模 型 的 推 导 适 用 于 在 物 质 点 法 中 添 加 一 般 的 基 于 Mises 准 则 的 非 线 性 本 构 模 型 的 应 力 更 新 迭 代 方 法, 为 进 一 步 添 加 各 种 模 型 给 出 了 参 考 关 键 词 : 超 高 速 撞 击 ; 物 质 点 法 ; 泡 沫 铝 ; 微 观 模 型 ; 动 态 响 应 I

8 Abstract Abstract Recently, with the rapid development of aerospace technology, the number of space debrises keeps growing, which is a great threat for the safety of the spacecrafts. The velocity of space debris is in the order of 10 3 m/s. Numerical simulation is an efficient research tool to investigate this kind of high-velocity impact problems. In this paper, we study the dynamical properties of aluminum foam, which is an important protective material for the spacecraft, using material point method (MPM). This work is of certain reference value for the investigation of dynamical behaviors of materials with complex shapes and microstructures. In some cases, the aluminum foam can be approximately consider as the solid bulk material, but the suitable constitutive model should be used instead. Deshpande Fleck foam model is a widely used constitutive model with simple form, failure models and few empirical parameters. The influences of relative density to the dynamical properties can also be easily modified in this model. The Deshpande Fleck foam model is used in this paper considering material failure of volume strain. A complete formula of improved stress iteration has been developed and verified by the experimental data of Taylor bar test. 3D simulation of aluminum foam compression process has been performed for estimating the dynamical properties. The simulation results agree well with the experimental data, and the advantages of MPM over finite element method (FEM) have been addressed. The European Space Agency (ESA) pointed out that the aluminum foam is an excellent material for protection of spacecrafts. Using aluminum foam, some more efficient Whipple protection structures can be designed. During the hypervelocity impact with debris, the material failure occurs at the microscales inside the aluminum foam, thus the microstructures should be considered. In this paper, the real microstructure model of aluminum foam is reconstructed based on the micro-ct scanned images. Two kinds of Whipple protection structures have been investigated using MPM simulation. The numerical results agree well with the experimental results. Furthermore, the application fields of these two kinds of structures are compared and analyzed. In the energy-absorption materials, the length and height of platform stress decide their performances. Relative density and base material are all important in deciding II

9 Abstract the form properties. Based on the microstructure model of aluminum foam, we studied the influences of strain rate and relative density using MPM simulation and Hopkinson bar experiment. A quantitative relation between platform stress, strain rate and relative density has been developed. A dynamic damage model has been added in the MPM to extend its application field, describing the dynamical behaviors of metals when failure occurs. Key words: hypervelocity impact; material point method; aluminum foam; microstructure model; dynamic response III

10 目 录 目 录 第 1 章 引 言 研 究 背 景 意 义 和 方 法 超 高 速 撞 击 问 题 数 值 模 拟 概 述 拉 格 朗 日 方 法 欧 拉 方 法 和 混 合 方 法 简 介 无 网 格 法 Whipple 防 护 结 构 研 究 进 展 泡 沫 金 属 材 料 概 述 泡 沫 金 属 制 备 方 法 泡 沫 金 属 力 学 性 质 泡 沫 金 属 微 结 构 几 何 模 型 泡 沫 金 属 动 态 Hopkinson 杆 实 验 技 术 泡 沫 金 属 的 应 用 本 文 主 要 工 作 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 控 制 方 程 及 离 散 控 制 方 程 方 程 离 散 时 间 步 长 的 确 定 及 物 质 点 法 的 求 解 格 式 时 间 步 长 的 确 定 物 质 点 法 的 求 解 格 式 冲 击 波 的 基 本 理 论 与 人 工 体 积 粘 性 本 构 模 型 及 应 力 更 新 算 法 弹 塑 性 模 型 应 力 更 新 算 法 连 续 损 伤 模 型 本 章 小 结 第 3 章 泡 沫 铝 材 料 动 态 压 缩 性 能 的 物 质 点 法 数 值 模 拟 研 究 引 言 模 型 介 绍 应 力 更 新 Taylor 杆 实 验 验 证 泡 沫 铝 动 态 压 缩 实 验 IV

11 目 录 试 验 一 实 验 二 本 章 小 结 第 4 章 泡 沫 铝 在 超 高 速 撞 击 结 构 中 的 防 护 作 用 的 物 质 点 法 研 究 引 言 泡 沫 铝 微 观 建 模 泡 沫 铝 基 体 材 料 模 型 泡 沫 铝 Whipple 防 护 结 构 数 值 模 拟 填 充 式 Whipple 防 护 结 构 夹 层 式 Whipple 防 护 结 构 本 章 小 结 第 5 章 闭 孔 泡 沫 铝 相 对 密 度 与 应 变 率 效 应 的 物 质 点 法 研 究 引 言 混 合 硬 化 模 型 混 合 硬 化 模 型 描 述 混 合 硬 化 模 型 验 证 不 同 相 对 密 度 的 泡 沫 铝 面 内 动 态 单 轴 压 缩 实 验 的 物 质 点 法 模 拟 相 对 密 度 为 40% 的 泡 沫 铝 相 对 密 度 为 30% 的 泡 沫 铝 相 对 密 度 为 20% 的 泡 沫 铝 相 对 密 度 为 10% 的 泡 沫 铝 研 究 泡 沫 铝 动 态 平 台 应 力 与 应 变 率 和 相 对 密 度 的 关 系 泡 沫 铝 的 动 态 Hopkinson 杆 试 验 本 章 小 结 第 6 章 结 论 参 考 文 献 致 谢 声 明 个 人 简 历 在 学 期 间 发 表 的 学 术 论 文 与 研 究 成 果 V

12 主 要 符 号 对 照 表 主 要 符 号 对 照 表 MPM 物 质 点 法 (Material Point Method) SPH 光 滑 质 点 流 体 动 力 学 方 法 (Smoothed Particle Hydrodynamics) ρ 密 度 K 体 积 模 量 G 剪 切 模 量 E 弹 性 模 量 ν 泊 松 比 σ i j s i j ε i j p V C 0 u s u p D i j ω i j 柯 西 应 力 张 量 偏 应 力 张 量 柯 西 应 变 张 量 压 力 质 点 体 积 声 速 冲 击 波 波 速 质 点 速 度 变 形 率 张 量 旋 率 张 量 γ = C p /C v 绝 热 指 数 ( 也 称 等 熵 指 数 或 比 热 比 ) VI

13 第 1 章 引 言 第 1 章 引 言 1.1 研 究 背 景 意 义 和 方 法 近 几 十 年, 各 国 航 天 事 业 的 不 断 发 展, 大 量 航 天 器 和 人 造 卫 星 被 发 射 到 太 空 中 火 箭 爆 炸 产 生 的 碎 片 航 天 器 碰 撞 产 生 的 碎 片 失 效 的 载 荷 等 等 被 留 在 太 空 中, 称 为 空 间 碎 片 目 前 尺 寸 大 于 10 厘 米 的 碎 片 多 达 余 枚, 还 有 大 量 的 无 法 观 测 到 的 碎 片 滞 留 在 太 空 中, 太 空 环 境 日 益 恶 劣 空 间 碎 片 的 速 度 高 达 几 千 米 每 秒, 动 能 非 常 大, 即 使 像 药 片 大 小 的 碎 片, 也 能 致 使 卫 星 变 成 残 骸, 导 致 宇 航 员 失 去 生 命 1996 年 法 国 Ariane 火 箭 残 骸 与 卫 星 CERISE 相 撞, 导 致 卫 星 失 去 控 制,2005 年 美 国 Thor-Burner2A 火 箭 碎 片 与 中 国 CZ-4 火 箭 碎 片 相 撞 一 些 无 法 监 测 到 的 空 间 碎 片 危 害 航 天 器 的 事 件 更 多, 撞 击 事 故 频 繁 发 生 目 前 如 何 防 御 空 间 碎 片 的 危 害 已 经 成 为 国 际 上 共 同 关 注 的 焦 点 对 于 尺 寸 大 的 碎 片, 会 直 接 打 穿 和 击 毁 航 天 器, 一 般 通 过 雷 达 探 测 器 等 进 行 监 测 预 警, 主 动 采 取 卫 星 变 轨 的 方 式 去 躲 避 碎 片 的 撞 击 对 于 尺 寸 稍 小 的 碎 片, 属 于 缓 慢 破 坏, 会 造 成 航 天 器 结 构 的 磨 损, 改 变 其 表 面 热 辐 射 性 能, 一 般 采 用 增 加 防 护 结 构 的 方 式 来 抵 御 空 间 碎 片 撞 击 带 来 的 危 害 美 国 俄 罗 斯 欧 空 局 日 本 相 继 建 立 了 空 间 碎 片 超 高 速 撞 击 试 验 基 地, 开 展 了 大 量 空 间 碎 片 防 护 和 验 证 研 究 目 前 开 发 新 型 防 护 材 料 及 研 究 性 能 良 好 的 防 护 结 构 得 到 了 国 际 上 的 关 注 随 着 我 国 航 天 事 业 尤 其 是 载 人 航 天 事 业 的 快 速 发 展, 空 间 碎 片 防 护 工 作 迫 切 需 要 [1 3] 前 不 久 发 射 的 天 宫 一 号, 我 国 采 取 了 监 测 预 警, 飞 行 器 自 带 防 护 结 构 和 规 避 方 案, 并 在 飞 行 器 寿 命 末 期, 采 取 主 动 离 轨 等 措 施 目 前 关 于 空 间 碎 片 监 测 防 护 采 集 数 据 库 等 方 面 我 国 已 经 有 了 初 步 的 标 准 体 系 [4 8] 为 了 减 小 防 护 质 量, 增 加 防 护 性 能, 需 要 开 发 新 型 的 防 护 材 料 和 结 构 超 高 速 撞 击 问 题 的 主 要 研 究 方 法 有 理 论 实 验 和 数 值 模 拟 其 中 理 论 是 基 础, 但 对 于 一 些 结 构 复 杂 的 问 题, 往 往 难 以 给 出 解 析 解 ; 实 验 是 掌 握 物 理 现 象, 认 识 规 律 的 基 本 和 直 观 的 方 法, 但 对 于 超 高 速 撞 击 问 题, 材 料 发 生 破 坏 不 能 重 复 使 用, 需 要 昂 贵 的 费 用, 且 具 有 危 险 性 随 着 计 算 机 技 术 的 日 益 发 展, 数 值 模 拟 越 来 越 得 到 重 视 近 几 年, 伴 随 着 超 级 计 算 机 的 出 现 [9], 数 值 方 法 的 快 速 发 展 等, 也 加 速 了 数 值 模 拟 的 发 展, 针 对 很 多 复 杂 问 题 数 值 模 拟 也 能 给 出 合 理 的 求 解 此 外 由 于 成 本 很 低, 可 以 重 复 计 算, 方 便 观 察 过 程 中 的 每 个 时 刻, 不 受 实 验 条 件 和 设 备 制 约 等 优 势, 数 值 模 拟 已 经 成 为 非 常 重 要 的 科 研 手 段 之 一 1

14 第 1 章 引 言 1.2 超 高 速 撞 击 问 题 数 值 模 拟 概 述 超 高 速 撞 击 问 题 中 载 荷 在 较 短 时 间 内 迅 速 变 化, 作 用 于 物 体 局 部 时 会 产 生 在 物 体 内 传 播 的 应 力 波, 此 时 应 该 通 过 应 力 波 来 研 究 载 荷 的 动 态 响 应 一 般 来 讲, 超 高 速 撞 击 实 验 中 应 变 率 一 般 在 s 1 范 围 内, 有 的 甚 至 更 高 这 种 情 况 下, 往 往 涉 及 到 材 料 与 结 构 的 大 变 形 损 伤 和 破 碎 相 变 热 传 导 等 现 象, 对 数 值 模 拟 提 出 了 挑 战 拉 格 朗 日 方 法 欧 拉 方 法 和 混 合 方 法 简 介 根 据 网 格 选 用 的 不 同, 数 值 模 拟 一 般 分 为 拉 格 朗 日 方 法 和 欧 拉 方 法 拉 格 朗 日 方 法 中, 背 景 网 格 与 物 体 固 定, 当 物 体 发 生 变 形 时, 背 景 网 格 跟 着 一 起 变 形, 优 点 是 控 制 方 程 没 有 对 流 项, 形 式 简 单, 小 变 形 时 计 算 效 率 相 对 较 高, 而 且 方 便 跟 踪 物 体 的 变 形 和 运 动, 易 于 物 体 界 面 的 跟 踪 和 识 别, 对 于 本 构 关 系 与 历 史 相 关 的 模 型, 也 能 方 便 的 处 理 和 跟 踪 但 也 是 由 于 物 体 和 背 景 网 格 一 起 运 动 的 特 点, 导 致 在 发 生 大 变 形, 甚 至 材 料 破 坏 失 效 等 现 象 中, 拉 格 朗 日 方 法 会 出 现 网 格 畸 变 问 题 在 显 示 时 间 积 分 中, 时 间 步 长 由 最 小 单 元 长 度 确 定 若 变 形 较 大, 单 元 尺 寸 越 来 越 小, 时 间 步 长 趋 于 零, 最 终 引 起 数 值 发 散 而 无 法 求 解 为 解 决 这 一 问 题, 发 展 了 重 分 区 技 术 和 侵 蚀 算 法, 前 者 利 用 重 新 布 置 背 景 网 格 来 消 除 网 格 畸 变 问 题, 后 者 是 预 先 给 出 一 定 的 阈 值 ( 如 最 大 拉 应 力 等 ), 当 变 形 较 大 的 单 元 达 到 此 阈 值 时, 将 单 元 侵 蚀 掉 这 两 种 方 法 虽 然 在 数 值 方 法 上 解 决 了 网 格 畸 变 问 题, 但 会 对 系 统 造 成 计 算 误 差 常 见 的 拉 格 朗 日 程 序 有 美 国 Sandia 国 家 实 验 室 开 发 的 PRONTO3D [10], 用 来 求 解 材 料 非 线 性 高 应 变 率 大 变 形 等 问 题 的 三 维 固 体 动 力 学 程 序, 以 及 后 来 发 展 的 Zapotec 程 序, 用 来 模 拟 冲 击 爆 炸 问 题 中 结 构 的 相 互 作 用 显 式 动 力 学 程 序 DYNA 的 应 用 非 常 广 泛, 很 多 动 力 学 程 序 和 软 件 都 是 基 于 此 而 发 展 起 来 的,LS-DYNA 是 其 商 业 化 的 版 本, 取 得 了 更 为 广 泛 的 应 用, 可 以 处 理 材 料 非 线 性 几 何 非 线 性 等 大 变 形 冲 击 爆 炸 问 题 国 内 外 很 多 学 者 用 其 模 拟 了 大 量 的 工 作, 取 得 了 很 多 成 果 ABAUQS 中 显 式 积 分 算 法 可 以 求 解 超 高 速 撞 击 和 侵 彻 问 题, 该 模 块 采 用 侵 蚀 算 法 处 理 单 元 失 效 问 题,ABAQUS 中 的 UMAT 模 块, 方 便 添 加 各 种 材 料 模 型 传 统 欧 拉 方 法 中, 背 景 网 格 固 定 在 空 间 中 不 动, 物 体 在 网 格 间 流 动, 因 此 欧 拉 方 法 可 以 模 拟 大 变 形 问 题, 早 期 模 拟 冲 击 爆 炸 问 题 多 采 用 欧 拉 方 法, 但 在 处 理 多 物 质 问 题 中, 如 何 跟 踪 物 质 界 面 及 计 算 界 面 与 邻 近 区 域 的 输 运 量 始 终 是 欧 拉 方 2

15 第 1 章 引 言 法 中 的 难 题 CTH 程 序 是 美 国 Sandia 实 验 室 开 发 的 流 体 动 力 学 程 序, 基 于 有 限 体 积 法, 先 是 采 用 拉 格 朗 日 算 法, 此 时 网 格 与 物 体 一 起 运 动, 随 后 是 映 射 步, 将 变 形 后 的 网 格 映 射 回 初 始 未 变 形 的 网 格 上 CTH 可 以 用 来 模 拟 爆 炸 侵 彻 等 大 变 形 问 题 很 多 学 者 应 用 CTH 进 行 了 大 量 的 学 术 研 究 [11 13] 欧 拉 方 法 在 处 理 大 变 形 问 题 中 有 优 势, 但 较 难 跟 踪 和 识 别 物 体 界 面, 拉 格 朗 日 方 法 控 制 方 程 简 单, 容 易 跟 踪 物 体 界 面, 但 处 理 大 变 形 问 题 时, 会 产 生 网 格 畸 变 而 无 法 进 行 下 去 为 了 扬 长 补 短, 发 展 了 很 多 新 的 方 法, 其 中 代 表 性 的 方 法 就 是 任 意 拉 格 朗 日 - 欧 拉 (ALE) 方 法 [14],Donea 和 Belytschko 等 应 用 ALE 法 模 拟 了 流 固 耦 合 问 题 美 国 LawrenceLivermore 实 验 室 开 发 的 CALE 是 二 维 混 合 方 法 动 力 学 程 序, 已 经 成 功 的 应 用 于 超 高 速 撞 击 等 问 题 中 [15] 质 点 法 也 是 混 合 方 法 中 典 型 的 算 法 [16], 其 思 想 是 将 拉 格 朗 日 的 质 点 分 布 在 欧 拉 网 格 中, 用 来 跟 踪 物 体 的 运 动, 以 结 合 两 种 算 法 各 自 的 优 点 无 网 格 法 近 几 十 年 来, 有 限 元 法 得 到 了 广 泛 的 应 用, 在 处 理 超 高 速 撞 击 冲 击 爆 炸 流 固 耦 合 裂 纹 扩 展 等 材 料 发 生 大 变 形 甚 至 破 碎 等 问 题 中, 拉 格 朗 日 网 格 会 因 为 网 格 畸 变 而 导 致 时 间 步 长 不 断 减 小, 计 算 量 不 断 增 加 并 且 对 于 三 维 复 杂 的 结 构, 比 如 泡 沫 聚 合 物 泡 沫 金 属 等 不 规 则 形 状 的 物 体, 有 限 元 难 以 给 出 较 好 的 网 格 划 分 技 术, 影 响 解 的 精 度 近 几 年 许 多 学 者 ( 如 Belyschko,W.K.Liu,S.N.Atluri 等 ) 对 于 无 网 格 的 发 展 开 展 了 很 多 工 作 [17 20], 无 网 格 方 法 采 用 质 点 离 散, 因 此 在 处 理 大 变 形 问 题 时 不 存 在 网 格 畸 变 问 题 无 网 格 法 研 究 现 状 无 网 格 法 发 展 初 期, 由 于 有 限 元 单 元 法 的 冲 击, 没 有 得 到 很 多 关 注,1977 年 Lucy 和 Gingold 等 人 提 出 了 光 滑 质 点 法 (SPH), 并 将 其 应 用 于 天 体 物 理 领 域 中 [21 23] 随 后 Johnson 等 人 提 出 了 一 种 改 进 的 SPH 法, 即 归 一 化 光 滑 函 数 法, 并 且 将 其 应 用 于 分 片 实 验 的 模 拟 目 前 SPH 已 经 成 功 应 用 于 冲 击 侵 彻 水 下 爆 炸, 超 高 速 撞 击 等 问 题 的 模 拟 Nayroles 等 提 出 了 漫 射 元 法 (DEM),Belytschko 等 基 于 DEM 提 出 了 无 单 元 Galerkin 法 (EFGM) [24], 虽 然 该 方 法 计 算 量 偏 大, 但 具 有 较 高 的 精 度 和 收 敛 度 Liu 等 提 出 了 多 尺 度 重 构 核 质 点 法 (MPKPM), 该 方 法 已 经 成 功 应 用 于 结 构 与 流 体 动 力 学, 大 变 形, 动 态 断 裂 等 问 题 中 Babuska 和 Melenk 等 人 提 出 了 单 元 分 解 有 限 元 法 和 广 义 有 限 元 法, 该 方 3

16 第 1 章 引 言 法 不 需 要 网 格 重 划 分 技 术 即 能 处 理 动 态 裂 纹 扩 展 问 题 中 的 任 意 裂 纹 形 状 将 径 向 基 函 数 (RBF) 引 入 配 点 法 来 求 解 偏 微 分 方 程, 不 需 要 网 格, 是 一 种 真 正 的 无 网 格 法, 但 需 要 在 全 域 内 定 义 径 向 基 函 数, 因 此 系 数 矩 阵 条 件 数 太 大 针 对 这 一 问 题, 张 雄 等 提 出 了 相 应 的 无 网 格 法, 即 在 配 点 法 中 引 入 了 紧 支 径 向 基 函 数 该 方 法 具 有 较 高 的 效 率, 但 计 算 稳 定 性 较 差, 精 度 较 低, 因 此 张 雄 等 又 提 出 了 加 权 最 小 二 乘 无 网 格 法 和 最 小 二 乘 配 点 无 网 格 法 随 后 潘 小 飞 等 结 合 最 小 二 乘 法 和 伽 辽 金 法 的 优 势, 提 出 了 伽 辽 金 最 小 二 乘 无 网 格 法, 提 高 了 计 算 精 度, 减 小 了 计 算 量, 同 时 也 避 免 了 最 小 二 乘 无 网 格 法 在 边 界 处 理 不 当 时 产 生 虚 假 结 果 的 可 能 性 根 据 试 探 函 数 和 微 分 方 程 等 效 形 式 的 不 同, 目 前 已 经 存 在 几 十 种 无 网 格 法 无 网 格 法 不 需 要 借 助 网 格 来 建 立 近 似 函 数 是 其 与 有 限 元 法 最 为 显 著 的 区 别 通 过 一 组 离 散 点 x I (I = 1, 2,, N) 来 建 立 近 似 函 数 n u(x) u h (x) = N I (x)u I = N(x)u (1-1) I=1 此 处 u I = u(x I ) 是 结 点 x I 处 的 函 数 值,N I (x) 是 形 函 数, N(x) = [N 1 (x), N 2 (x),, N n (x)],u = [u 1, u 2, u n ] T,n 为 x 处 形 函 数 不 为 零 的 结 点 总 数 目 前 无 网 格 法 中 的 近 似 函 数 主 要 采 用 核 函 数 近 似 和 移 动 最 小 二 乘 近 似 等 移 动 最 小 二 乘 近 似 的 近 似 函 数 u h (x) 为 m u h (x, x) = p i ( x)a i (x) (1-2) i=1 其 中 x = [x, y, z] T 是 x 的 邻 域 Ω x 内 点 的 坐 标,a i (x) 是 待 定 系 数, p i ( x) 是 基 函 数,m 是 基 函 数 的 个 数 基 函 数 可 以 采 用 单 项 式, 也 可 以 使 用 三 角 函 数 和 奇 异 函 数 等 由 加 权 最 小 二 乘 原 则, 选 择 合 适 的 系 数 a i (x), 并 将 其 代 入 方 程 (5-4) 就 可 以 求 出 u h (x, x) 核 近 似 中 函 数 u(x) 的 近 似 为 u(x) u h (x) = Ω u( x)w(x x)dω x (1-3) 其 中 w(x x) 是 近 似 函 数, 当 h 0 时, 有 u h (x) u(x), 因 此 上 式 称 为 u(x) 的 核 近 似 数 值 计 算 中, 需 要 对 式 (5-5) 进 行 离 散 化 u h (x) = N w J (x)u J V J = J=1 N N J (x)u J (1-4) J=1 式 中 V J 是 结 点 x J 的 面 积 或 体 积 对 于 高 维 问 题, V J 计 算 较 困 难 光 滑 质 点 流 体 动 力 学 (SPH) 中, 将 物 体 划 分 成 若 干 小 体 积 元, 质 点 取 为 各 体 积 元 的 质 心, 质 点 的 质 量 是 其 所 代 表 的 体 积 元 的 质 量 质 点 的 密 度 则 是 由 对 该 质 点 有 影 响 的 所 有 4

17 第 1 章 引 言 质 点 的 质 量 光 滑 化 而 得 到 此 外 还 有 采 用 重 构 核 近 似 径 向 基 函 数 和 点 插 值 等 方 法 去 构 造 近 似 函 数 针 对 近 似 函 数 和 离 散 方 案 的 不 同, 很 多 学 者 对 无 网 格 法 展 开 了 大 量 的 研 究 工 作 无 网 格 法 在 求 解 大 变 形 及 材 料 破 碎 等 问 题 时 具 有 优 势, 因 此 被 应 用 于 超 高 速 撞 击 裂 纹 扩 展 冲 击 爆 炸 等 问 题 中 [25 27] 物 质 点 法 概 述 和 研 究 现 状 光 滑 质 点 流 体 动 力 学 方 法 (SPH) 能 够 模 拟 超 高 速 撞 击 问 题, 但 在 大 变 形 问 题 中, 结 点 间 距 会 变 小, 导 致 临 界 时 间 步 长 不 断 减 小 另 外, 每 一 时 间 步 内,SPH 都 要 搜 索 各 结 点 的 影 响 域, 因 此 计 算 量 较 大 物 质 点 法 是 由 Sulsky 等 人 在 FLIP(Fluid-Implicit-Particle) 基 础 上 提 出 来 的 [16,28,29], 其 核 心 思 想 是 将 物 体 离 散 成 一 系 列 有 质 量 的 质 点, 质 点 的 运 动 和 变 形 代 表 了 物 体 的 运 动 和 变 形 采 用 质 点 离 散 的 优 势 是 方 便 构 造 任 意 三 维 不 规 则 形 状 的 物 质 点 法 模 型, 避 免 了 采 用 网 格 划 分 时 由 于 形 状 不 规 则 导 致 的 计 算 精 度 降 低 在 一 个 时 间 步 内, 物 质 点 和 背 景 网 格 结 点 之 间 信 息 的 映 射 是 通 过 建 立 在 背 景 网 格 结 点 上 的 形 函 数 来 实 现 的, 在 背 景 网 格 上 求 解 动 量 方 程, 将 求 解 后 结 点 的 速 度 变 化 量 和 位 置 变 化 量 映 射 回 质 点, 得 到 质 点 的 位 置 和 速 度, 质 点 的 应 力 通 过 本 构 方 程 来 计 算 质 点 与 背 景 网 格 一 起 运 动, 所 以 物 质 点 法 继 承 了 拉 格 朗 日 法 中 没 有 对 流 项 的 优 势 ; 下 一 时 间 步 内, 重 新 布 置 规 则 的 背 景 网 格, 因 此 物 质 点 法 中 不 会 出 现 网 格 畸 变 而 导 致 数 值 发 散 的 现 象, 在 处 理 大 变 形 问 题 中 具 有 优 势 黄 鹏 等 人 在 物 质 点 法 中 添 加 了 Drucker-Prager 模 型 [30], 模 拟 了 岩 土 冲 击 问 题 采 用 显 式 时 间 积 分 算 法, 临 界 时 间 步 长 由 背 景 网 格 确 定, 物 质 点 法 中 不 会 存 在 网 格 畸 变 问 题, 因 此 相 比 于 显 式 有 限 元 和 SPH 算 法, 具 有 较 高 的 计 算 效 率 针 对 速 度 较 低 的 情 况, 发 展 了 隐 式 物 质 点 法 [31 34], 提 高 了 计 算 效 率 质 点 在 网 格 间 运 动 时, 应 力 出 现 震 荡, 即 跨 网 格 噪 音 Bardenhagen 等 基 于 Petrov-Galerkin 离 散 格 式 提 出 了 广 义 插 值 的 物 质 点 法 (GIMP) [35] 该 方 法 已 经 成 功 应 用 于 纳 米 压 痕 [36] 裂 纹 I 型 和 II 型 的 扩 展 的 模 拟 [37] [38] [39] 开 孔 泡 沫 压 实 和 闭 孔 聚 合 物 泡 沫 压 缩 等 问 题 中 物 质 点 法 自 动 满 足 无 滑 移 接 触 条 件,Bardenhagen 提 出 了 一 种 接 触 算 法 [40,41], 允 许 质 点 分 离 和 滑 移, 计 算 接 触 面 的 接 触 力 该 方 法 能 很 好 的 模 拟 泡 沫 材 料 以 及 颗 粒 材 料 等 多 物 质 接 触 问 题 [32,40 46] 鉴 于 物 质 点 法 在 处 理 不 连 续 界 面 和 材 料 失 效 时 [47 52] 具 有 优 势, 很 多 学 者 应 用 其 模 拟 了 裂 纹 扩 展 和 材 料 破 坏 失 效 等 问 题 [53 58] 物 质 点 法 在 背 景 网 格 上 求 解 动 量 方 程, 并 且 应 用 有 限 元 中 的 形 函 数 来 进 行 质 点 与 网 格 间 的 互 相 映 射, 因 此 方 便 与 有 限 元 耦 合, 来 处 理 一 些 局 部 大 变 形 液 体 在 容 5

18 第 1 章 引 言 器 中 晃 动 等 问 题, 马 上 和 廉 艳 平 等 人 将 有 限 元 与 物 质 点 法 耦 合 [59,60], 提 出 了 物 质 点 有 限 元 法, 成 功 的 模 拟 了 超 高 速 撞 击 中 局 部 发 生 大 变 形 的 情 况 马 上 等 人 提 出 了 自 适 应 物 质 点 法 [59,61], 并 将 其 应 用 于 爆 轰 驱 动 飞 片 和 聚 能 射 流 等 问 题 此 外 由 于 物 质 点 法 方 便 建 立 各 种 复 杂 形 状 的 物 质 点 模 型,Nairn 等 模 拟 了 圆 木 断 面 裂 纹 的 扩 展 [51], Wang 等 人 构 造 了 碳 管 复 合 材 料 物 质 点 模 型 [62], 模 拟 研 究 了 其 拉 伸 剪 切 下 的 力 学 行 为 综 上 物 质 点 法 在 模 拟 大 变 形 问 题 中, 不 会 出 现 网 格 畸 变, 并 且 不 用 处 理 对 流 项 带 来 的 麻 烦, 容 易 跟 踪 物 质 界 面, 方 便 处 理 多 物 质 耦 合 问 题, 容 易 建 立 复 杂 形 状 的 物 质 点 模 型, 因 此 物 质 点 法 能 较 好 地 模 拟 超 高 速 撞 击 冲 击 侵 彻 爆 炸 等 问 题 1.3 Whipple 防 护 结 构 研 究 进 展 外 太 空 环 境 分 布 着 很 多 的 微 流 星 和 空 间 碎 片, 这 些 都 对 航 天 器 的 安 全 运 行 提 出 了 挑 战 防 护 结 构 的 作 用 就 是 在 太 空 复 杂 多 变 的 环 境 中 保 护 航 天 器, 防 止 空 间 碎 片 高 速 撞 击 对 航 天 器 造 成 的 破 坏, 延 长 航 天 器 的 使 用 寿 命 怎 样 设 计 开 发 一 种 有 效 的 航 天 器 防 护 结 构 成 为 多 年 以 来 研 究 者 十 分 重 视 的 课 题 [63] Whipple 防 护 结 构 作 为 一 种 基 本 的 防 护 方 案, 由 美 国 Whipple 教 授 在 1947 年 提 出 [64] Whipple 防 护 结 构 如 图 1.1 所 示, 其 基 本 思 路 是 在 航 天 器 一 定 距 离 以 外 设 置 防 护 屏, 当 高 速 运 动 的 空 间 碎 片 撞 击 到 防 护 屏 上 会 破 碎 成 许 多 的 小 颗 粒, 形 成 碎 片 云 防 护 屏 的 作 用 使 空 间 碎 片 高 速 撞 击 的 集 中 载 荷 分 散 成 为 一 定 范 围 内 的 分 布 载 荷, 这 样 大 大 降 低 了 碎 片 撞 击 对 航 天 器 的 破 坏 作 用, 保 护 了 航 天 器 的 正 常 运 行 图 1.1 Whipple 防 护 结 构 示 意 图 Whipple 防 护 结 构 已 经 应 用 于 实 际 的 航 天 器 防 护 结 构 中, 例 如 前 苏 联 的 礼 炮 号 空 间 站 美 国 阿 波 罗 飞 船 天 空 实 验 室 空 间 站 等 等, 结 果 都 验 证 了 Whipple 防 护 结 构 可 以 有 效 地 防 护 碎 片 对 航 天 器 的 破 坏 作 用 后 来 基 于 Whipple 防 护 方 案 发 展 了 多 种 防 护 方 案, 如 波 纹 防 护 屏 Whipple 防 护 方 案 [65] ( 如 6

19 第 1 章 引 言 图 1.2) 加 强 肋 Whipple 防 护 方 案 [66] ( 如 图 1.3) 多 层 冲 击 防 护 方 案 [67 69] ( 如 图 1.4) 网 格 双 防 护 屏 防 护 方 案 [70] ( 如 图 1.5) 由 Christiansen 提 出 的 填 充 式 Whipple 防 护 方 案 [71] ( 如 图 1.6) 等 图 1.2 波 纹 防 护 屏 Whipple 防 护 结 构 图 1.3 加 强 肋 Whipple 防 护 结 构 图 1.4 多 层 冲 击 防 护 结 构 针 对 Whipple 防 护 结 构 已 经 有 许 多 实 验 研 究 成 果 Christiansen 等 人 研 究 了 Whipple 防 护 屏 对 不 同 形 状 子 弹 撞 击 的 防 护 效 果 [72], 其 中 防 护 结 构 由 两 层 铝 防 护 屏 和 内 部 夹 层 构 成, 实 验 结 果 表 明 在 高 速 撞 击 条 件 下, 多 层 防 护 结 构 优 于 简 单 的 铝 防 护 屏, 并 且 多 层 结 构 的 层 数 越 多, 防 护 效 果 越 好 Palmier 和 Cour- Palais 等 人 对 不 同 撞 击 速 度 不 同 基 体 材 料 的 Whipple 防 护 结 构 进 行 了 实 验 研 究 [73,74], 结 果 发 现 在 超 高 速 撞 击 过 程 中, 子 弹 破 碎 形 成 的 碎 片 会 发 生 熔 化 或 气 化, 说 明 撞 击 过 程 会 产 生 局 部 高 温 柱 状 子 弹 最 容 易 造 成 防 护 屏 的 破 坏, 因 为 柱 7

20 第 1 章 引 言 图 1.5 网 格 双 防 护 屏 防 护 结 构 图 1.6 填 充 式 Whipple 防 护 结 构 状 子 弹 撞 击 过 程 中 前 端 破 碎 后 还 残 余 很 大 的 动 能, 继 续 造 成 破 坏, 此 时 采 用 多 层 防 护 屏 和 填 充 式 防 护 结 构 就 可 以 有 效 降 低 其 破 坏 作 用 另 外 国 内 一 些 研 究 者 在 实 验 中 发 现 子 弹 撞 击 的 速 度 越 大 [75], Whipple 防 护 结 构 的 效 果 越 明 显, 另 外 斜 向 撞 击 会 形 成 不 同 方 向 上 的 冲 击 力, 破 坏 作 用 更 强 上 世 纪 中 期 以 来, 世 界 各 国 都 积 极 开 展 航 天 活 动, 与 此 同 时 滞 留 在 近 地 轨 道 的 碎 片 数 量 也 急 速 增 加, 包 括 微 流 星 体 废 弃 的 卫 星 和 火 箭 残 骸 等 等 所 以 Whipple 防 护 结 构 成 为 航 天 器 发 展, 尤 其 是 载 人 航 天 器 发 展 的 关 键 技 术 美 国 日 本 和 欧 洲 等 国 家 都 在 积 极 研 制 长 寿 命 的 载 人 空 间 站, 并 明 确 提 出 了 空 间 碎 片 防 御 系 统, 其 中 包 括 积 极 和 消 极 两 种 防 御 方 法 [76] Whipple 防 护 结 构 就 是 一 种 消 极 防 御 的 方 法 神 州 天 宫 系 列 载 人 飞 船 和 空 间 站 的 成 功 发 射 和 使 用 已 经 标 志 着 我 国 成 为 世 界 航 天 大 国, 为 了 保 证 载 人 航 天 器 的 长 时 间 安 全 运 行, 对 Whipple 防 护 结 构 的 深 入 研 究 具 有 十 分 重 要 的 战 略 意 义 在 设 计 一 种 有 效 的 Whipple 防 护 结 构 的 过 程 中 往 往 需 要 大 量 繁 重 的 实 验, 而 实 验 研 究 成 本 很 高, 难 以 大 规 模 开 展, 所 以 数 值 计 算 方 法 就 成 为 一 种 有 效 的 研 究 手 段 8

21 第 1 章 引 言 1.4 泡 沫 金 属 材 料 概 述 泡 沫 金 属 材 料 是 一 种 新 型 的 多 孔 金 属 材 料, 相 比 于 实 体 金 属, 具 有 高 孔 隙 率 密 度 小 比 表 面 积 大 热 导 率 低 通 气 换 热 性 能 好 吸 声 / 隔 音 性 能 好 透 过 性 优 电 磁 波 吸 收 能 力 强 耐 火 耐 热 抗 震 性 能 好 等 特 点 相 比 于 多 孔 聚 合 物 材 料, 具 有 较 高 的 平 台 应 力, 因 此 吸 能 能 力 更 强 此 外 泡 沫 金 属 易 加 工, 可 以 大 量 生 产, 这 些 特 有 的 性 质 使 得 泡 沫 金 属 被 广 泛 应 用 于 航 天 国 防 工 业 等 行 业 和 领 域 [77 81], 近 年 来, 成 为 研 究 热 点 [79,82 84] 泡 沫 金 属 制 备 方 法 目 前 已 经 发 展 了 多 种 泡 沫 金 属 材 料 的 制 备 方 法, 例 如 熔 体 发 泡 法 粉 末 冶 金 法 烧 结 法 渗 流 铸 造 法 熔 模 铸 造 法 喷 溅 沉 积 法 电 沉 积 法 等 等 不 同 的 泡 沫 金 属 制 备 工 艺 会 显 著 影 响 材 料 的 孔 隙 率 孔 洞 形 状 孔 径 大 小 等 微 观 结 构, 从 而 影 响 泡 沫 金 属 材 料 的 宏 观 力 学 性 能 这 也 成 为 随 后 深 入 模 拟 和 分 析 泡 沫 金 属 力 学 行 为 的 基 础 粉 末 冶 金 法 粉 末 冶 金 法 的 特 点 是 可 以 加 工 成 形 各 种 复 杂 结 构 的 零 件, 利 用 金 属 泡 沫 中 的 自 然 孔 洞 降 低 产 品 重 量, 提 高 其 抗 震 性 能 一 般 的 做 法 是 将 金 属 粉 末 和 发 泡 剂 粉 末 混 合 ( 通 常 是 T i H 2 ), 将 粉 末 的 混 合 物 压 制 成 为 紧 密 的 金 属 基 体 预 制 品 ; 之 后 加 热 升 温 到 690~800, 其 中 的 发 泡 剂 粉 末 分 解 释 放 出 氢 气, 在 熔 化 的 金 属 中 形 成 气 孔 ; 最 后 冷 却 试 样 就 可 以 得 到 含 有 丰 富 孔 洞 的 泡 沫 金 属 了 [85] 粉 末 冶 金 方 法 的 最 大 优 点 是 容 易 制 备 各 种 不 同 复 杂 结 构 的 零 件 样 品, 根 据 用 户 需 要 调 整 不 同 合 金 成 分 的 比 例 不 过 同 批 次 零 件 的 重 复 性 较 差, 产 品 容 易 受 到 制 备 过 程 中 压 力 温 度 发 泡 剂 比 例 等 条 件 的 影 响, 而 且 生 产 成 本 较 高 熔 体 发 泡 法 熔 体 发 泡 法 的 制 备 原 理 很 简 单, 向 熔 化 的 铝 液 中 注 入 气 体 发 泡, 冷 却 后 就 形 成 了 泡 沫 铝 不 过 液 体 金 属 中 的 气 泡 排 出 速 度 很 快, 没 有 足 够 时 间 稳 定 形 成 多 孔 结 构, 所 以 需 要 向 铝 液 中 添 加 增 粘 剂 这 种 增 粘 剂 一 般 就 是 10%~30% 的 不 溶 颗 粒, 比 如 氧 化 铝 或 碳 化 硅 增 粘 剂 的 添 加 可 以 有 效 减 慢 气 体 的 排 出 速 度, 使 铝 液 在 冷 却 过 程 中 内 部 可 以 形 成 丰 富 的 气 孔, 达 到 工 艺 要 求 熔 体 发 泡 法 的 优 点 是 工 艺 方 法 简 单, 可 以 生 产 大 尺 寸 的 泡 沫 铝 材 料, 但 是 缺 点 在 于 发 泡 剂 分 解 产 生 气 体 9

22 第 1 章 引 言 的 均 匀 分 散 和 气 泡 尺 寸 很 难 控 制, 不 容 易 得 到 均 匀 性 好 结 构 稳 定 的 泡 沫 铝 材 料 在 具 体 工 业 应 用 中, 寻 找 分 解 速 度 慢 性 质 稳 定 的 发 泡 剂 成 为 熔 体 发 泡 法 发 展 的 方 向 之 一 渗 流 铸 造 法 粉 末 冶 金 法 和 熔 体 发 泡 法 适 用 于 制 备 闭 孔 泡 沫 铝 材 料, 渗 流 铸 造 法 是 另 外 一 种 制 备 开 孔 泡 沫 铝 材 料 的 工 艺 基 本 原 理 是 采 用 固 体 颗 粒 作 为 造 孔 剂 ( 一 般 选 择 NaCl 颗 粒, 粒 径 大 小 可 以 根 据 要 求 选 择 ) 填 充 在 具 有 预 订 零 件 形 状 的 铸 型 中, 之 后 施 加 外 力 将 铝 液 灌 入 到 铸 型 当 中, 充 满 铸 型 中 的 颗 粒 孔 隙 将 铝 液 冷 却 凝 固 成 形 并 用 水 溶 解 其 中 的 NaCl 造 孔 剂, 最 后 对 泡 沫 铝 切 削 加 工 就 可 以 得 到 成 品 渗 流 铸 造 过 程 中 需 要 优 化 选 择 合 适 的 造 孔 剂 预 热 温 度 铝 液 浇 铸 温 度 和 浇 铸 压 力 其 中 预 热 温 度 如 果 过 低, 铝 液 在 灌 注 过 程 中 可 能 发 生 局 部 凝 固 从 而 阻 断 流 体 通 道, 使 铝 液 无 法 完 全 充 满 铸 型 具 体 的 优 化 参 数 需 要 从 实 验 中 确 定 [86] 渗 流 铸 造 法 的 优 点 是 泡 沫 铝 材 料 中 孔 洞 分 布 均 匀, 孔 径 可 以 通 过 造 孔 剂 的 大 小 加 以 控 制, 适 用 于 铸 造 结 构 复 杂 的 零 件 ; 但 是 铸 造 过 程 繁 琐, 不 适 用 于 大 规 模 流 水 线 生 产 烧 结 法 制 备 开 孔 泡 沫 铝 的 另 一 种 常 用 方 法 就 是 烧 结 法, 其 基 本 过 程 如 下 : 首 先 将 铝 粉 和 造 孔 剂 按 照 一 定 比 例 混 合, 造 孔 剂 可 以 采 用 直 径 为 1mm 左 右 的 NaCl 尿 素 颗 粒 ( 造 孔 剂 颗 粒 大 小 可 以 根 据 要 求 调 整 ) 混 合 过 程 中 因 为 造 孔 剂 和 铝 粉 的 颗 粒 大 小 相 差 很 大, 难 以 均 匀 混 合, 此 时 可 以 加 入 一 定 量 的 无 水 乙 醇 使 铝 粉 粘 附 在 造 孔 剂 表 面, 促 进 混 合 的 均 匀 性 之 后 对 混 合 物 施 压, 压 制 成 具 有 一 定 形 状 的 预 制 块 压 制 完 成 后 将 预 制 块 放 置 在 水 中 溶 解 其 中 的 造 孔 剂, 去 除 造 孔 剂 的 铝 预 制 块 中 就 形 成 了 均 匀 分 布 的 孔 洞 最 后 将 铝 预 制 块 放 置 在 真 空 炉 中 烧 结, 就 可 以 得 到 泡 沫 铝 材 料 了 [87] 烧 结 法 的 优 点 在 于 可 以 灵 活 控 制 泡 沫 铝 材 料 的 孔 洞 大 小 和 分 布, 并 且 均 匀 性 很 好 但 是 制 备 工 艺 流 程 繁 琐, 泡 沫 铝 成 品 中 残 留 的 造 孔 剂 容 易 形 成 腐 蚀 泡 沫 金 属 力 学 性 质 采 用 不 同 制 备 工 艺 得 到 的 泡 沫 金 属 材 料 具 有 明 显 的 性 能 差 异, 采 用 冶 金 发 泡 方 法 制 备 的 泡 沫 金 属 是 闭 孔 结 构, 而 采 用 渗 流 铸 造 和 烧 结 法 制 备 的 泡 沫 金 属 是 开 孔 结 构 闭 孔 泡 沫 金 属 相 比 开 孔 泡 沫 金 属 往 往 具 有 更 高 的 相 对 密 度 和 杨 氏 模 量, 其 中 杨 氏 模 量 可 能 高 出 一 个 量 级 以 上 ; 另 外 闭 孔 泡 沫 金 属 的 拉 伸 弹 性 极 限 拉 伸 10

23 第 1 章 引 言 强 度 和 断 裂 韧 性 也 明 显 高 于 开 孔 泡 沫 金 属 [79] 虽 然 闭 孔 泡 沫 金 属 的 力 学 性 能 普 遍 优 于 开 孔 泡 沫 金 属, 但 是 开 孔 泡 沫 金 属 在 热 交 换 器 分 离 器 隔 声 材 料 中 也 具 有 广 泛 的 应 用 由 此 可 见, 为 了 满 足 不 同 的 工 程 应 用 需 要 采 用 不 同 方 法 制 备 泡 沫 金 属 材 料, 具 有 很 强 的 选 择 性 本 小 节 将 主 要 介 绍 泡 沫 金 属 材 料 力 学 性 质 的 研 究 现 状 压 缩 性 能 静 态 压 缩 下, 泡 沫 金 属 的 应 力 - 应 变 曲 线 具 有 三 个 明 显 的 阶 段 : 弹 性 段 平 台 屈 服 段 和 致 密 段 [78,79,88,89] 如 图 1.7 所 示 σ pl ε D 图 1.7 压 缩 下 泡 沫 金 属 应 力 应 变 曲 线 示 意 图 从 图 1.7 中 可 以 清 楚 看 到, 随 着 应 变 的 增 加, 泡 沫 金 属 材 料 的 应 力 逐 渐 增 加, 首 先 经 历 弹 性 变 形 阶 段 ; 经 历 弹 性 段 之 后, 当 施 加 外 力 超 过 泡 沫 金 属 的 屈 服 应 力 就 会 发 生 塑 性 变 形 此 时 泡 沫 金 属 内 部 的 孔 洞 壁 面 和 相 邻 孔 洞 的 连 接 处 将 发 生 弯 曲 塌 陷 这 个 阶 段 是 泡 沫 金 属 材 料 将 冲 击 能 量 吸 收, 转 变 为 自 身 变 形 能 的 阶 段 ; 继 续 加 大 外 力 载 荷, 泡 沫 金 属 内 部 孔 洞 大 部 分 将 弯 曲 塌 陷 进 入 致 密 化 区 致 密 化 后 的 泡 沫 金 属 会 逐 渐 趋 向 于 实 体 金 属 的 力 学 性 质, 密 度 刚 度 都 有 所 增 强 其 中 主 要 的 力 学 参 数 有 两 个, 即 屈 服 段 的 平 台 应 力 σ pl 和 压 实 应 变 ε D 式 (5-7) 和 式 (5-8) 给 出 了 开 孔 和 闭 孔 泡 沫 金 属 材 料 的 平 台 应 力 计 算 公 式 [79] : 对 于 开 孔 泡 沫 金 属 : σ pl σ y,s 0.3( ρ ρ s ) 3 2 (1-5) 对 于 闭 孔 泡 沫 金 属 : σ pl σ y,s 0.3(Φ ρ ρ s ) (1 Φ) ρ ρ s (1-6) 11

24 第 1 章 引 言 其 中 σ pl 和 σ y,s 分 别 为 泡 沫 金 属 的 平 台 应 力 和 实 体 金 属 的 屈 服 应 力, Φ 是 泡 沫 金 属 中 实 体 金 属 所 占 比 例,ρ 和 ρ s 分 别 为 泡 沫 金 属 的 密 度 和 实 体 金 属 密 度 由 式 (5-7) 和 式 (5-8) 可 以 看 到 泡 沫 金 属 的 平 台 应 力 随 着 材 料 密 度 的 增 加 而 增 加, 在 闭 孔 泡 沫 金 属 中 平 台 应 力 还 决 定 于 孔 隙 率 的 大 小 拉 伸 性 能 拉 伸 过 程 的 初 始 阶 段 和 压 缩 过 程 相 似, 泡 沫 金 属 材 料 会 发 生 内 部 孔 壁 的 弯 曲 和 变 形 但 是 在 屈 服 后 期, 拉 伸 和 压 缩 则 明 显 不 同, 压 缩 过 程 中 会 在 同 压 缩 方 向 垂 直 的 方 向 发 生 塑 性 或 脆 性 塌 陷, 而 拉 伸 过 程 中 变 形 主 要 集 中 在 材 料 的 薄 弱 区 域, 不 会 形 成 明 显 的 变 形 带 泡 沫 金 属 材 料 内 部 一 些 孔 壁 位 置 存 在 微 小 的 裂 纹 或 缺 陷, 就 会 在 这 些 地 方 发 生 较 大 变 形, 当 拉 伸 应 力 超 过 断 裂 强 度 后, 孔 壁 上 的 微 小 裂 纹 将 扩 展 和 传 播, 最 终 发 生 断 裂, 造 成 结 构 的 失 效 研 究 泡 沫 金 属 材 料 的 拉 伸 失 效 问 题 时, 需 要 尤 其 注 意 其 中 的 微 结 构 特 点, 考 虑 内 部 孔 壁 的 韧 性 断 裂 关 系 一 般 研 究 认 为 拉 伸 应 力 峰 值 同 压 缩 变 形 的 平 台 应 力 大 小 基 本 相 同 泡 沫 金 属 本 构 模 型 为 了 定 量 描 述 泡 沫 金 属 材 料 压 缩 下 的 力 学 行 为, 很 多 研 究 者 提 出 了 不 同 的 本 构 模 型 : Gibson 和 Ashby 结 合 实 验 结 果 提 出 了 第 一 个 泡 沫 材 料 的 屈 服 面 方 程 [90] ; Chen 和 Lu 假 设 泡 沫 材 料 在 拉 伸 和 压 缩 情 况 下 屈 服 应 力 一 致 得 到 了 泡 沫 材 料 的 应 力 势 函 数 [91] ; Bilkhu 和 Dubois 基 于 单 轴 和 三 轴 测 试 实 验 得 到 了 泡 沫 材 料 的 本 构 模 型 [92] ; Schreyer 提 出 了 各 向 异 性 的 硬 化 泡 沫 模 型 [93] 除 此 之 外 还 有 很 多 关 于 泡 沫 材 料 的 本 构 模 型, 但 有 些 过 于 简 单, 有 些 又 太 复 杂 参 数 较 多 Deshpande-Fleck 泡 沫 模 型 (LS-DYNA 中 第 154 号 材 料 模 型 ) 是 传 统 Von Mises 屈 服 准 则 的 一 种 衍 生 模 型 [94] 相 比 其 他 泡 沫 本 构 模 型 具 有 形 式 简 单 易 于 统 计 平 均 方 便 添 加 各 种 失 效 模 型 等 优 点, 得 到 了 广 泛 的 工 程 应 用 例 如 Hanssen 等 人 用 LS-DYNA 软 件 模 拟 了 鸟 撞 飞 机 的 过 程, 其 中 飞 机 前 面 的 泡 沫 铝 防 护 板 就 采 用 Deshpande-Fleck 模 型 [95] ;Pinnoji 等 人 在 模 拟 摩 托 车 头 盔 撞 击 实 验 中, 头 盔 内 部 的 泡 沫 铝 也 采 用 Deshpande-Fleck 模 型 [96] 泡 沫 铝 动 态 力 学 性 能 泡 沫 铝 具 有 很 好 的 吸 能 特 性, 不 过 在 动 态 载 荷 作 用 下 ( 例 如 高 速 撞 击 问 题 ), 当 应 变 发 生 速 度 很 快 时, 泡 沫 铝 材 料 的 应 力 - 应 变 响 应 关 系 可 能 发 生 变 化, 即 所 谓 应 变 率 效 应 12

25 第 1 章 引 言 针 对 泡 沫 铝 材 料 的 应 变 率 效 应 已 经 有 了 一 些 初 步 研 究 结 果, Gibson 和 Ashby 认 为 泡 沫 金 属 的 应 变 率 效 应 取 决 于 两 个 方 面 [78], 一 是 泡 沫 金 属 的 基 体 材 料 本 身, 二 是 孔 洞 内 部 气 体 和 液 体 导 致 的 Deshpande 和 Fleck 研 究 了 Alulight 闭 孔 泡 沫 铝 和 Duocel 开 孔 泡 沫 铝 材 料 [97], 实 验 结 果 表 明 应 变 率 在 s 1 之 间 泡 沫 铝 材 料 的 应 变 率 不 敏 感 通 过 对 泡 沫 铝 动 态 压 缩 性 能 的 研 究,Zheng 指 出 泡 沫 铝 材 料 的 应 变 率 效 应 并 不 明 显 [98,99], 同 时 基 体 材 料 的 力 学 性 能 泡 沫 铝 的 孔 洞 大 小 及 分 布 和 初 始 密 度 等 因 素 是 决 定 其 动 静 态 力 学 行 为 的 关 键 要 素 Kenny 研 究 表 明 应 变 率 为 s 1 范 围 内 Alcan 泡 沫 铝 材 料 的 应 变 率 效 应 也 不 明 显 [100] Ruan 研 究 了 s 1 应 变 率 范 围 内 CYMAT 泡 沫 铝 材 料 的 应 变 率 效 应, 结 果 表 明 其 应 变 率 并 不 敏 感, 并 且 平 台 应 力 与 相 对 密 度 成 指 数 关 系 [101] Zhao 等 人 通 过 压 缩 实 验 测 量 发 现 泡 沫 铝 对 应 变 率 变 化 并 不 敏 感, 但 是 由 泡 沫 铝 和 铝 板 组 成 的 三 明 治 夹 芯 板 却 具 有 较 强 的 应 变 率 效 应 [102] Paul 指 出 ALPORAS 闭 孔 泡 沫 铝 在 高 的 应 变 率 下 具 有 较 高 的 吸 能 能 力, 因 此 具 有 应 变 率 效 应 [103] Dannemann 等 人 采 用 Hopkinson 杆 实 验 研 究 了 泡 沫 铝 材 料 在 动 态 冲 击 载 荷 作 用 下 的 力 学 行 为 [104], 指 出 ALPORAS(Al-Ca-Ti 合 金 ) 闭 孔 泡 沫 铝 材 料 具 有 明 显 的 应 变 率 效 应, 原 因 是 胞 孔 内 气 体 的 粘 性 流 动 增 加 了 应 力 ; Balch 也 指 出 压 缩 下 泡 沫 铝 合 金 具 有 应 变 率 效 应 [105] Mukai 等 人 研 究 得 出 ALPORAS 闭 孔 泡 沫 铝 在 高 的 应 变 率 下 应 力 平 台 增 加, 并 且 随 着 相 对 密 度 的 减 小, 其 应 变 率 效 应 随 之 增 加 [106] Ruan 等 人 用 ABAQUS 模 拟 了 蜂 窝 结 构 平 台 应 力 随 冲 击 速 度 变 化 的 规 律, 得 出 冲 击 速 度 越 大, 其 平 台 应 力 越 高 [107] Zheng 等 人 模 拟 了 不 规 则 形 状 的 多 孔 结 构 也 得 出 了 相 同 的 结 论 [108] Ma 等 人 模 拟 了 相 对 密 度 为 90% 的 泡 沫 铝 合 金 材 料 在 不 同 冲 击 速 度 下 的 平 面 压 缩 实 验, 结 果 表 明 固 定 端 的 平 台 应 力 随 着 冲 击 速 度 的 增 加 变 化 不 明 显, 而 冲 击 端 的 平 台 应 力 随 着 冲 击 速 度 的 增 加 而 增 加 [109] 凤 仪 等 人 研 究 相 对 密 度 为 0.16 的 泡 沫 铝 得 出 其 属 于 应 变 率 敏 感 材 料, 并 且 这 种 效 应 来 源 于 其 基 体 材 料 的 应 变 率 敏 感 性 微 观 性 以 及 孔 洞 内 的 气 体 作 用 [110] 胡 时 胜 等 人 指 出 泡 沫 铝 材 料 具 有 明 显 的 应 变 率 效 应, 并 且 这 种 效 应 主 要 取 决 于 孔 洞 的 变 形 机 制 微 惯 性 致 密 性 [111] Zhang 等 人 用 有 限 单 元 法 模 拟 了 不 同 相 对 密 度 下 泡 沫 铝 的 应 变 率 效 应, 给 出 泡 沫 铝 的 应 变 率 敏 感 性 取 决 于 其 基 体 材 料 的 应 变 率 敏 感 性 以 及 泡 沫 铝 的 相 对 密 度, 微 惯 性 波 效 应 孔 内 气 体 对 于 其 应 变 率 效 应 影 响 并 不 大 [112] 文 [103,113] 献 指 出 闭 孔 泡 沫 铝 的 应 变 率 效 应 与 其 相 对 密 度 有 关, 而 开 孔 泡 沫 铝 应 变 率 效 应 与 其 相 对 密 度 无 关 Banhart 和 Baumeister 通 过 锌 铝 泡 沫 材 料 的 单 轴 压 缩 实 验 发 现 材 料 应 力 - 应 变 的 关 系 主 要 受 到 相 对 密 度 的 影 响 [114,114] 总 结 现 有 研 究 结 果 发 现 泡 沫 铝 材 料 的 微 观 结 构, 例 如 开 孔 或 闭 孔 相 对 密 度 大 小 孔 壁 形 状 等 都 可 13

26 第 1 章 引 言 能 影 响 其 中 的 应 变 率 效 应, 对 于 不 同 结 构 的 泡 沫 铝 中 应 变 率 效 应 是 否 存 在 及 其 作 用 机 制 还 不 甚 了 解, 需 要 更 加 深 入 的 研 究 泡 沫 金 属 微 结 构 几 何 模 型 研 究 泡 沫 铝 材 料 力 学 特 性 的 主 要 方 法 有 两 种 :1. 将 泡 沫 铝 材 料 看 作 是 宏 观 连 续 体, 采 用 特 定 的 非 线 性 本 构 模 型 描 述 泡 沫 铝 材 料 的 力 学 性 能 ;2. 将 泡 沫 铝 材 料 看 作 是 具 有 微 观 几 何 结 构 的 真 实 个 体, 针 对 其 微 结 构 特 性 研 究 相 应 的 力 学 性 能 这 两 种 方 法 各 有 利 弊, 第 一 种 研 究 方 法 较 为 便 捷, 适 用 于 宏 观 连 续 材 料 的 有 限 元 等 分 析 方 法 可 以 直 接 使 用 但 是 泡 沫 铝 材 料 的 弹 性 区 域 很 短, 简 单 的 线 性 本 构 关 系 不 能 真 实 反 映 其 力 学 性 能, 需 要 研 究 和 发 展 较 为 复 杂 的 非 线 性 本 构 模 型 这 样 的 工 作 较 为 复 杂, 需 要 借 助 实 验 测 量 的 手 段 不 断 修 正 和 改 进 非 线 性 模 型 中 的 特 征 参 数 但 McCullough 等 人 在 闭 孔 泡 沫 铝 材 料 的 拉 伸 和 压 缩 行 为 的 研 究 中, 发 现 泡 沫 铝 材 料 密 度 不 均 匀 存 在 胞 体 孔 洞 和 裂 纹 都 会 使 实 验 测 量 结 果 明 显 小 于 理 论 预 测 值 [115] 另 外 对 于 大 变 形 超 高 速 撞 击 等 问 题, 碎 片 作 用 在 泡 沫 铝 孔 壁 时, 是 在 微 观 尺 寸 上 进 行 的, 而 且 直 接 采 用 微 观 模 型 不 需 要 引 入 过 多 的 假 设, 力 学 模 型 简 单, 因 此 很 多 学 者 从 微 观 角 度 研 究 泡 沫 铝 的 性 质, 目 前 很 多 学 者 提 出 了 多 种 泡 沫 铝 微 结 构 模 型 [78, ] 其 中 二 维 离 散 模 型 相 对 简 单, 基 本 的 二 维 规 则 形 态 是 周 期 性 的 六 边 形 蜂 窝 结 构, 一 些 研 究 者 针 对 此 模 型 进 行 了 大 量 的 实 验 及 理 论 研 究 但 平 面 模 型 只 能 在 有 限 的 范 围 内 模 拟 三 维 泡 沫 铝 的 微 结 构 特 性, 不 能 反 映 泡 沫 铝 材 料 的 真 实 结 构 在 三 维 建 模 中, 完 全 规 则 的 三 维 周 期 性 微 观 模 型 多 产 生 于 多 面 体 空 间, 其 中 以 十 四 面 体 为 基 础 的 居 多 [78,119], 但 目 前 这 些 模 型 均 未 能 实 现 泡 沫 铝 的 真 实 重 构 泡 沫 铝 内 部 具 有 十 分 丰 富 的 微 观 结 构, 包 括 孔 壁 孔 棱 接 点 等 图 1.8 典 型 的 闭 孔 泡 沫 铝 微 观 结 构 14

27 第 1 章 引 言 图 1.8 中 显 示 为 一 种 典 型 的 闭 孔 泡 沫 铝 微 观 几 何 结 构, 其 中 标 注 出 了 孔 壁 孔 棱 和 接 点 的 位 置 闭 孔 泡 沫 铝 的 内 部 孔 洞 大 部 分 都 是 封 闭 的, 并 且 孔 洞 的 大 小 形 状 随 机 分 布, 各 不 相 同 图 1.9 典 型 的 开 孔 泡 沫 铝 微 观 结 构 图 1.9 显 示 为 一 种 典 型 的 开 孔 泡 沫 铝 微 观 几 何 结 构, 与 闭 孔 泡 沫 铝 不 同, 开 孔 结 构 中 各 个 孔 洞 之 间 都 是 相 互 连 通 的, 其 中 流 体 可 以 自 由 流 动 开 孔 泡 沫 铝 的 孔 壁 所 占 面 积 比 例 较 小, 整 体 结 构 的 支 撑 强 度 小 于 闭 孔 泡 沫 铝 泡 沫 金 属 的 微 观 模 型 十 分 复 杂, 怎 样 有 效 模 拟 和 重 建 泡 沫 金 属 的 三 维 几 何 结 构 是 深 入 研 究 泡 沫 金 属 动 态 力 学 性 能 的 关 键 问 题 泡 沫 金 属 动 态 Hopkinson 杆 实 验 技 术 1914 年, 剑 桥 大 学 力 学 及 应 用 力 学 系 教 授 Hopkinson 提 出 了 一 种 实 验 方 案, 可 以 用 于 测 量 金 属 杆 件 中 的 应 力 波 传 递 1949 年 Kolsky 改 进 了 Hopkinson 的 实 验 方 案, 使 用 两 个 连 续 放 置 的 Hopkinson 杆 测 量 动 态 压 缩 过 程 中 的 应 力 和 应 变 这 就 是 之 后 被 广 泛 使 用 的 分 离 式 Hopkinson 杆 实 验 方 法 (Split-Hopkinson-Pressure- Bar,SHPB) [120] SHPB 方 法 主 要 用 于 测 量 s 1 应 变 率 之 间 的 动 态 应 力 - 应 变 曲 线, 是 研 究 材 料 动 态 压 缩 性 能 的 一 种 基 本 实 验 手 段 图 1.10 中 显 示 为 一 种 典 型 的 SHPB 实 验 系 统 : 图 1.10 SHPB 实 验 系 统 [121] 15

28 第 1 章 引 言 图 1.10 中 SHPB 系 统 主 要 由 冲 击 杆 入 射 杆 输 出 杆 样 品 应 变 片 示 波 器 和 数 据 采 集 系 统 构 成 在 实 验 中 气 压 室 利 用 压 差 推 动 冲 击 杆 以 很 快 的 速 度 撞 击 到 入 射 杆 上, 入 射 杆 在 撞 击 载 荷 作 用 下 将 产 生 沿 长 度 方 向 传 递 的 弹 性 波, 弹 性 波 作 用 到 中 间 的 样 品 时 将 使 其 发 生 变 形, 随 后 在 输 出 杆 中 继 续 传 递 利 用 放 置 在 入 射 杆 和 输 出 杆 上 的 应 变 片 可 以 准 确 测 量 并 记 录 不 同 时 刻 的 弹 塑 性 脉 冲, 并 利 用 弹 性 波 动 原 理 计 算 出 相 应 的 应 力 - 应 变 曲 线 SHPB 方 法 可 以 适 用 于 金 属 高 分 子 聚 合 物 半 导 体 等 各 种 不 同 材 料 的 动 力 学 测 量, 而 改 进 后 的 SHPB 方 法 还 可 以 用 于 测 量 较 为 柔 软 波 阻 抗 小 的 泡 沫 材 料 SHPB 方 法 的 优 点 在 于 实 验 装 置 结 构 简 单, 便 于 操 作, 应 变 信 息 通 过 应 变 片 直 接 测 量, 精 确 度 较 高 当 初 SHPB 方 法 设 计 时 具 有 两 个 基 本 假 设, 即 要 求 弹 性 波 的 传 递 过 程 满 足 一 维 近 似 条 件 并 且 被 测 试 样 的 均 匀 性 好 对 泡 沫 铝 材 料 而 言, 选 择 适 合 的 长 径 比 可 以 近 似 满 足 弹 性 波 传 递 的 一 维 条 件 Davis 综 合 考 虑 均 匀 性 假 设 惯 性 和 摩 擦 作 用 后 提 出 了 SHPB 实 验 中 的 最 佳 长 径 比 ( 试 样 的 直 径 和 长 度 之 比 ) 为 0.5 [122] 但 是 均 匀 性 假 设 在 泡 沫 铝 材 料 中 不 易 满 足, 泡 沫 铝 中 的 弹 性 波 速 度 很 低, 导 致 波 动 传 递 时 间 较 长, 此 时 泡 沫 材 料 的 不 均 匀 性 将 引 起 其 中 应 力 分 布 的 不 均 匀 另 外 泡 沫 铝 材 料 的 波 阻 抗 很 小, 进 入 输 出 杆 的 透 射 波 信 号 十 分 微 弱, 需 要 采 用 更 加 灵 敏 的 半 导 体 应 变 片 进 行 测 量 实 验 中 可 以 采 用 石 英 晶 体 薄 膜 应 变 片 进 行 测 量, 其 灵 敏 度 相 比 传 统 的 电 阻 式 应 变 片 可 以 提 高 50 倍 [123] 还 可 以 采 用 镁 杆 或 空 心 铝 杆 作 为 入 射 和 输 出 杆, 降 低 压 杆 材 料 和 泡 沫 铝 之 间 的 阻 抗 比, 提 高 透 射 波 信 号 的 测 量 精 度 另 外 在 SHPB 实 验 中 将 不 可 避 免 地 产 生 高 频 振 荡 噪 声, 如 果 噪 声 过 大 不 仅 影 响 实 验 测 量 精 度, 还 可 能 掩 盖 所 需 要 的 力 学 响 应 信 号 为 了 解 决 这 个 问 题, 一 些 研 究 者 发 展 了 快 速 傅 立 叶 变 换 的 方 法 对 测 量 结 果 进 行 波 形 修 正 [124,125], 修 正 结 果 可 以 大 大 减 小 高 频 振 荡 噪 声 另 外 在 实 验 中 可 以 在 入 射 杆 前 端 放 置 一 个 黄 铜 垫 片, 它 的 作 用 是 软 化 冲 击 杆 的 撞 击 作 用, 使 入 射 波 形 的 上 升 时 间 增 加 这 样 做 可 以 有 效 减 小 波 形 振 荡, 有 利 于 样 品 中 达 到 应 力 分 布 均 匀, 提 高 精 度 泡 沫 金 属 的 应 用 结 合 前 面 提 到 的 泡 沫 铝 具 有 的 优 良 性 能, 使 其 在 军 事 民 用 等 领 域 中 得 到 了 广 泛 的 应 用 下 面 具 体 列 举 几 种 应 用 实 例 [82] 泡 沫 铝 具 有 很 长 的 平 台 应 力 区, 可 以 将 冲 击 能 量 转 换 为 自 身 的 变 形 能, 所 以 是 一 种 良 好 的 吸 能 材 料 在 宇 航 工 业 中, 飞 行 器 经 常 遇 到 太 空 碎 片 的 威 胁, 需 要 设 置 防 护 屏 防 止 碎 片 击 穿 飞 行 器 外 壳 当 受 到 碎 片 的 高 速 撞 击 时, 泡 沫 铝 可 以 有 16

29 第 1 章 引 言 效 地 吸 收 撞 击 能 量 并 将 其 分 散 到 一 定 范 围 内, 保 护 飞 行 器 作 为 吸 能 部 件, 泡 沫 铝 材 料 在 车 辆 运 输 领 域 也 得 到 了 广 泛 的 应 用, 其 中 日 本 的 高 速 列 车 中 安 装 了 泡 沫 铝 防 护 材 料 用 于 降 低 车 体 相 撞 时 的 破 坏 力 [126], 军 事 上, 美 国 军 方 研 究 利 用 泡 沫 铝 材 料 作 为 复 合 装 甲 用 于 军 事 防 护 [ ] 泡 沫 铝 密 度 较 小, 在 汽 车 工 业 中 可 以 用 作 车 体 结 构 和 一 些 内 部 零 件 的 制 造, 实 现 车 辆 的 轻 量 化 泡 沫 铝 材 料 可 以 在 保 持 足 够 强 度 和 刚 度 的 同 时 有 效 减 少 金 属 的 用 量, 重 量 较 小 利 用 泡 沫 铝 制 作 的 泡 沫 夹 芯 板 可 以 成 为 汽 车 的 车 顶 板 车 体 隔 板 等, 有 研 究 指 出 可 以 将 车 辆 的 20% 结 构 用 泡 沫 铝 材 料 替 代, 从 而 降 低 重 量, 减 少 燃 油 消 耗 量 泡 沫 铝 丰 富 的 内 部 孔 洞 使 其 具 有 很 好 的 隔 声 隔 热 能 力 在 高 速 公 路 两 旁 设 置 泡 沫 铝 隔 声 屏 可 以 有 效 地 吸 收 声 波, 减 小 噪 声 污 染 泡 沫 铝 的 热 导 率 远 低 于 纯 铝, 使 泡 沫 铝 可 以 制 成 各 种 防 火 材 料 密 封 材 料 [ ], 用 作 可 燃 气 体 油 料 的 输 运 管 道 或 隔 热 屏, 热 交 换 器 以 及 低 温 流 体 的 压 力 罐 等 等 泡 沫 铝 内 部 孔 洞 具 有 很 大 的 比 表 面 积, 作 为 催 化 剂 的 载 体 可 以 有 效 增 加 其 与 反 应 气 体 或 液 体 的 接 触 面 积, 提 高 催 化 效 率 如 果 铝 在 该 化 学 反 应 中 不 是 惰 性 金 属, 还 可 以 改 用 多 孔 陶 瓷 等 新 型 泡 沫 材 料 替 代 在 电 化 学 中, 泡 沫 铅 可 以 替 代 传 统 的 金 属 铅 作 为 化 学 活 性 物 质 的 载 体, 在 保 证 泡 沫 材 料 中 铅 基 质 高 导 电 性 的 同 时, 泡 沫 金 属 可 以 有 效 降 低 整 体 重 量 在 使 用 单 位 重 量 金 属 材 料 的 同 时 获 得 更 高 的 能 量 密 度 使 用 开 孔 的 泡 沫 金 属 可 以 制 作 流 体 气 体 混 合 器 或 整 流 器, 利 用 自 身 的 多 孔 结 构 调 节 流 体 流 动 方 式 泡 沫 金 属 的 孔 洞 大 小 相 对 密 度 选 择 范 围 很 广, 可 以 根 据 实 际 需 求 设 计 制 作 相 应 的 泡 沫 金 属 材 料 实 现 准 确 可 靠 的 流 动 控 制 另 外 值 得 一 提 的 是, 泡 沫 铝 材 料 的 强 度 比 较 低, 所 以 在 大 部 分 工 程 应 用 中 都 将 泡 沫 铝 做 成 不 同 的 防 护 结 构, 例 如 三 明 治 结 构, 用 于 提 高 其 抗 冲 击 能 力 因 为 泡 沫 铝 是 一 种 性 能 优 异 的 吸 能 防 护 材 料, 所 以 关 于 泡 沫 铝 力 学 性 能 的 研 究 一 直 都 是 力 学 基 础 研 究 的 热 点 问 题, 1.5 本 文 主 要 工 作 空 间 碎 片 撞 击 航 天 器 的 速 度 高 达 几 千 米 每 秒, 属 于 超 高 速 撞 击 现 象, 在 引 言 中, 首 先 简 单 的 介 绍 了 空 间 碎 片 防 护 问 题 研 究 的 背 景 意 义 及 方 法 接 着 概 述 了 超 高 速 撞 击 问 题 的 数 值 模 拟 方 法, 分 别 讨 论 了 传 统 的 拉 格 朗 日 方 法 欧 拉 方 法 混 合 方 法 及 无 网 格 法 的 优 缺 点, 其 中 重 点 介 绍 了 物 质 点 无 网 格 法 的 基 本 原 理 和 17

30 第 1 章 引 言 研 究 现 状 Whipple 防 护 结 构 在 航 天 器 防 护 领 域 得 到 了 广 泛 的 应 用, 引 言 中 介 绍 了 Whipple 防 护 结 构 的 基 本 思 想 和 现 阶 段 研 究 者 提 出 的 一 些 改 进 的 Whipple 防 护 结 构 空 间 碎 片 防 护 一 个 很 重 要 的 方 面 就 是 研 究 新 型 的 防 护 材 料, 泡 沫 金 属 凭 借 很 好 的 吸 能 能 力, 被 公 认 为 航 天 器 很 好 的 吸 能 材 料 之 一, 在 引 言 的 最 后, 我 们 从 制 备 力 学 性 能 微 观 几 何 模 型 动 态 Hopkinson 杆 技 术 以 及 应 用 等 方 面 对 泡 沫 金 属 材 料 进 行 了 论 述 引 言 中 介 绍 了 物 质 点 法 在 处 理 冲 击 爆 炸 超 高 速 撞 击 等 大 变 形 涉 及 材 料 失 效 破 坏 等 问 题 的 优 势 本 文 采 用 实 验 室 自 主 研 发 的 三 维 物 质 点 法 程 序 MPM3D 来 研 究 泡 沫 铝 的 动 态 力 学 性 能 论 文 第 二 章 介 绍 了 物 质 点 法 的 控 制 方 程 离 散 方 程 时 间 步 长 求 解 格 式 及 冲 击 波 的 基 本 理 论 和 应 力 更 新 方 式 连 续 损 伤 模 型 (LS-DYNA 中 第 102 号 材 料 ) 是 基 于 Mises 屈 服 准 则, 带 有 损 伤 模 型 的 材 料 模 型, 第 二 章 最 后 给 出 了 在 物 质 点 法 程 序 中 添 加 的 连 续 损 伤 模 型 与 商 业 软 件 LS-DYNA 模 拟 的 Taylor 杆 问 题 的 对 比 在 准 静 态 和 低 速 时, 泡 沫 铝 材 料 可 看 作 均 匀 的 实 体 材 料, 如 果 存 在 一 个 本 构 模 型 能 够 较 好 地 描 述 其 压 缩 下 应 力 应 变 曲 线, 就 可 以 不 用 构 造 泡 沫 铝 的 微 观 模 型 进 行 模 拟, 大 大 减 小 了 计 算 量 Deshpande-Fleck 泡 沫 模 型 应 用 较 为 广 泛, 论 文 第 三 章, 将 该 模 型 引 入 到 物 质 点 法 程 序 中, 并 引 入 了 体 积 失 效 模 型, 通 过 LS-DYNA 模 拟 的 Taylor 问 题 对 Deshpande-Fleck 泡 沫 模 型 进 行 了 验 证 最 后 将 该 模 型 应 用 于 泡 沫 铝 的 动 态 压 缩 实 验, 定 性 给 出 了 泡 沫 铝 压 缩 下 的 变 形 机 制 在 超 高 速 撞 击 问 题 中, 碎 片 作 用 在 泡 沫 铝 孔 壁 时, 是 在 微 观 尺 度 上 进 行 的, 因 此 需 要 构 造 泡 沫 铝 的 微 观 几 何 模 型, 论 文 第 四 部 分 基 于 CT 扫 描 图 片 构 造 了 泡 沫 铝 真 实 的 三 维 微 观 物 质 点 模 型, 并 将 其 应 用 到 Whipple 防 护 结 构 的 模 拟 中, 最 后 通 过 模 拟 比 较 了 两 种 不 同 方 案 的 Whipple 防 护 结 构 的 防 护 效 果 随 着 冲 击 速 度 的 不 同, 泡 沫 铝 的 力 学 性 能 是 否 受 到 影 响 一 直 是 人 们 关 注 的 热 点, 论 文 第 五 部 分 通 过 物 质 点 法 和 动 态 Hopkinson 杆 实 验 来 研 究 不 同 冲 击 速 度 下 泡 沫 铝 的 变 形 机 制 应 变 率 效 应 平 台 应 力 与 相 对 密 度 的 关 系, 并 通 过 公 式 拟 合, 定 量 分 析 平 台 应 力 与 相 对 密 度 和 应 变 率 的 关 系 18

31 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 2.1 控 制 方 程 及 离 散 控 制 方 程 热 力 学 系 统 要 满 足 质 量 守 恒 动 量 守 恒 和 能 量 守 恒 方 程 下 面 我 们 采 用 更 新 的 拉 格 朗 日 描 述 来 介 绍 物 质 点 法 的 控 制 方 程 质 量 守 恒 : ρ(x, t)j(x, t) = ρ 0 (X) (2-1) 动 量 方 程 : σ i j, j + ρ f i = ρü i (2-2) 能 量 方 程 : Ė = JD i j σ i j = Js i j ε i j Jp ε kk (2-3) 本 构 关 系 : σ = σ (D i j, σ i j, etc.) (2-4) 变 形 率 : D i j = 1 2 (v i, j + v j,i ) (2-5) 边 界 条 件 : c(n j σ i j ) Γt = t i (2-6) v i Γu = v i 初 始 条 件 : u(x, 0) = u 0 (X), u(x, 0) = u 0 (X) (2-7) ρ 是 时 刻 t 的 密 度, f i 是 体 力 密 度,ü i 是 质 点 的 加 速 度,i, j 是 空 间 坐 标 分 量, σ i j 是 柯 西 应 力,p 是 当 前 压 力,s i j = σ i j + pδ i j 是 偏 应 力, ε i j 是 应 变 率 σ 是 焦 曼 应 力 率 19

32 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 方 程 离 散 物 质 点 法 中, 物 质 点 的 质 量 自 动 满 足 守 恒 条 件 动 量 方 程 (2-2) 的 求 解 比 较 困 难, 我 们 从 微 分 方 程 的 弱 形 式 出 发, 只 要 求 其 在 平 均 意 义 下 满 足 即 可 取 δu j R 0,R 0 = {δu j δu j C 0, δu j Γu 分 部 积 分 和 边 界 条 件 得 : ρü i δu i dω + Ω Ω ρσi s j δu i, jdω = 0} 作 为 权 函 数, 采 用 加 权 余 量 法, 并 利 用 Ω ρ f i δu i dω ρ t i s δu idγ = 0 (2-8) Γ t 其 中 σi s j = σ i j /ρ, t i s = t i /ρ, σ i j 是 柯 西 应 力 张 量 t i 是 给 定 的 面 力,ρ 是 当 前 密 度,ü i 是 加 速 度,δu i 和 δu i, j 分 别 是 虚 位 移 和 其 导 数 形 式, f i 是 结 点 力 将 连 续 体 离 散 成 一 系 列 质 点, 在 求 解 动 量 方 程 时, 物 质 点 与 计 算 网 格 完 全 固 连, 因 此 可 通 过 建 立 在 计 算 网 格 结 点 上 的 有 限 元 形 函 数 N I (x i ) 来 实 现 物 质 点 与 计 算 网 格 结 点 之 间 信 息 的 映 射 下 面 用 带 有 下 标 I 的 量 来 表 示 网 格 结 点 携 带 的 变 量, 下 标 p 表 示 物 质 点 携 带 的 变 量, 并 令 N I p = N I ( xp ) 质 点 坐 标 x ip, 位 移 u ip 及 其 导 数 u ip, j 可 由 结 点 位 移 u ii 插 值 得 到 即 n g x ip = N I p x ii (2-9) I=1 n g u ip = N I p u ii (2-10) I=1 n g u ip, j = N I p, j u ii (2-11) I=1 其 中 n g 为 计 算 网 格 的 结 点 总 数 如 果 采 用 正 六 面 体 计 算 网 格, 则 结 点 I 的 形 函 数 为 : N I = 1 8 (1 + ξξ I) (1 + ηη I ) (1 + ςς I ), I = 1, 2, 8 (2-12) 其 中 ξ,η,ς 为 结 点 I 的 自 然 坐 标, 其 取 值 分 别 为 ±1 将 式 (2-10) 和 式 (2-11) 代 入 动 量 方 程 的 积 分 弱 形 式 中, 并 考 虑 到 δu ii 的 任 意 性, 有 此 处 ṗ ii = f int ii + f ext ii, I = 1, 2,, n g (2-13) p ii = m I v ii (2-14) 20

33 是 采 用 集 中 质 量 阵 时 结 点 I 的 动 量 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 f int ii n p = p=1 N I p, j σ i jp m p ρ p (2-15) f ext ii = n p p=1 n p m p N I p f ip + p=1 N I p t ip h 1 m p ρ p (2-16) 分 别 是 结 点 内 力 和 结 点 外 力, 方 程 (2-15) 和 方 程 (2-16) 中 σ i jp = σ i j ( xp ), fip = f i ( xp ) 2.2 时 间 步 长 的 确 定 及 物 质 点 法 的 求 解 格 式 时 间 步 长 的 确 定 中 心 差 分 法 的 临 界 时 间 步 长 取 决 于 单 元 的 特 征 长 度 在 大 变 形 中 单 元 的 特 征 长 度 不 断 减 小, 因 此 需 要 采 用 变 步 长 的 中 心 差 分 法 中 心 差 分 法 的 时 间 步 长 t 必 须 小 于 临 界 时 间 步 长 t cr ( 条 件 稳 定 算 法 ), 一 般 取 t = α t cr, 其 中 α 是 一 个 常 数, 取 值 范 围 0.8 α 0.98 为 保 证 算 法 稳 定 性, 要 求 在 一 个 时 间 步 内 信 息 的 传 递 控 制 在 一 个 网 格 内 鉴 于 超 高 速 撞 击 问 题 中 质 点 的 速 度 很 大, 应 该 考 虑 其 影 响, 所 以 临 界 时 间 步 长 的 表 达 式 为 : t cr = min e 其 中 l e 是 单 元 e 的 特 征 长 度,u 是 质 点 速 度 l e c+ u [ 4G c = 3ρ + p ] 1 2 ρ S (2-17) (2-18) 是 材 料 的 声 速, 下 标 S 表 示 等 熵 过 程 物 质 点 法 的 求 解 格 式 物 质 点 法 中 所 有 的 信 息 均 由 各 质 点 携 带, 为 了 在 计 算 网 格 上 求 解 t k 时 刻 的 动 量 方 程, 需 要 将 质 点 在 t k 时 刻 的 质 量 动 量 应 力 体 力 和 面 力 等 信 息 映 射 到 计 算 网 格 上 采 用 显 式 时 间 积 分 求 解 网 格 的 动 量 方 程 后, 将 网 格 结 点 的 速 度 变 化 量 和 位 置 变 化 量 映 射 回 质 点, 以 更 新 质 点 的 速 度 和 位 置 质 点 的 应 力 通 过 应 力 更 新 来 计 算, 首 先 要 计 算 质 点 在 当 前 时 刻 的 应 变 增 量, 然 后 通 过 本 构 方 程 计 算 质 点 的 应 力 增 量 应 变 增 量 是 应 变 率 的 函 数, 而 应 变 率 可 以 通 过 计 算 网 格 结 点 的 速 度 得 21

34 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 到 应 力 更 新 时 可 以 采 用 不 同 的 结 点 速 度 来 计 算 应 变 率, 对 应 不 同 的 求 解 格 式, 目 前 有 三 种 :USF MUSL 和 USL 1. 结 点 速 度 利 用 更 新 后 的 结 点 动 量 p k+ 1 2 ii 来 计 算, 既 v k+ 1 2 ii = p k+ 1 2 ii /m k I 此 格 式 称 为 USL 格 式 2. 结 点 速 度 利 用 更 新 后 的 结 点 动 量 再 映 射 回 计 算 网 格 来 计 算, 即 v k+ 1 2 n p m p v k+ 1 2 ip Nk I p /mk I 此 格 式 称 为 MUSL 格 式, 它 是 USL 格 式 的 一 种 改 进 方 案 p=1 ii = 3. 结 点 速 度 采 用 未 更 新 的 结 点 动 量 来 计 算, 即 v k 1 2 ii = p k 1 2 ii /m k I = n p m p v k 1 2 ip Nk I p /mk I 此 格 式 称 为 USF 格 式 p=1 MUSL 格 式 和 USF 格 式 基 本 相 同, 只 是 映 射 时 彼 此 采 用 的 形 函 数 不 同 USL 与 USF 相 比, 前 者 数 值 耗 散 较 大, 后 者 能 量 守 恒 性 较 好 下 面 针 对 MUSL 格 式 描 述 物 质 点 法 具 体 的 求 解 步 骤 : 1. 将 物 质 点 的 质 量 和 动 量 映 射 到 网 格 上, 以 计 算 网 格 结 点 的 质 量 和 动 量 n p m k I = m p NI k p (2-19) p=1 p k 1 2 ii = n p p=1 m p v k 计 算 结 点 内 力 f int,k ii 结 点 外 力 f ext,k ii 和 总 的 结 点 力 fii k 3. 在 背 景 网 格 上 积 分 动 量 方 程 ip Nk I p (2-20) 4. 将 更 新 后 的 动 量 p k+ 1 2 ii 映 射 到 计 算 网 格 并 施 加 运 动 学 边 界 条 件 来 计 算 结 点 的 速 度 和 加 速 度 5. 利 用 结 点 的 速 度 变 化 量 和 位 置 变 化 量 来 更 新 质 点 的 位 置 和 速 度 6. 计 算 应 变 增 量 ε k+ 1 2 i jp 及 旋 量 增 量 ω k+ 1 2 i jp ε k+ 1 2 i jp = I=1 [N k Ip, j vk+ 1 2 ii + N k I p,i vk+ 1 2 ji ] t k+ 1 2 (2-21) 7. 更 新 质 点 密 度 ω k+ 1 2 i jp = I=1 [N k Ip, j vk+ 1 2 ii N k I p,i vk+ 1 2 ji ] t k+ 1 2 (2-22) ρ k+1 p = ρ k p/(1 + ε k+ 1 2 iip ) (2-23) 22

35 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 8. 利 用 更 新 后 的 应 变 增 量 和 旋 量 增 量 来 更 新 应 力 9. 此 时 物 质 点 包 含 了 所 有 的 物 质 信 息, 在 下 一 个 时 间 步 内, 可 以 丢 弃 原 有 网 格 采 用 新 的 规 则 的 背 景 网 格 在 物 质 点 法 中, 变 形 的 质 点 穿 过 计 算 网 格 时 引 起 的 应 力 振 荡 称 为 跨 网 格 噪 音 (cell-crossing-noise) 原 因 是 计 算 网 格 形 函 数 的 导 数 在 网 格 之 间 不 连 续 引 起 的 Bardenhagen 等 基 于 Petrov-Galerkin 离 散 方 案, 通 过 选 取 不 同 的 形 函 数 和 试 探 函 数, 发 展 了 一 类 广 义 插 值 的 物 质 点 法, 即 GIMP(Generalized Interpolation Material Point method) [35,133] 在 物 质 点 法 中, 将 质 点 携 带 的 物 理 量 乘 以 质 点 特 征 函 数 有 f (x) = f p χ p (x) (2-24) p 式 中 χ p (x) 表 示 质 点 特 征 函 数, 下 标 p 代 表 属 于 质 点 的 变 量, 质 点 应 力 和 密 度 用 式 (2-28) 表 示 将 式 (2-11) 代 入 式 (2-8) 中, 可 以 得 到 新 的 动 量 方 程 GIMP 中 形 函 数 及 其 导 数 变 为 : S hp = 1 V p Ω p Ω χ p (x)n h (x)dω (2-25) S hp, j = 1 V p Ω p Ω χ p (x)n h, j (x)dω (2-26) 不 同 的 GIMP 方 法 的 区 别 在 于 选 择 不 同 的 形 函 数 和 特 征 函 数 作 为 权 函 数 和 试 探 函 数 MPM 是 GIMP 方 法 的 一 个 特 例, 其 中 权 函 数 取 为 有 限 元 形 函 数, 特 征 函 数 取 为 Delta 函 数 χ p (x) = δ(x x p )V p (2-27) 若 取 函 数 χ p (x) 当 x Ω p 时 为 1, 当 x Ω p 时 为 0, 就 可 以 得 到 连 续 质 点 的 GIMP 方 法 GIMP 中 形 函 数 导 数 连 续, 可 以 有 效 地 抑 制 由 于 质 点 跨 越 网 格 而 引 起 的 数 值 噪 音 2.3 冲 击 波 的 基 本 理 论 与 人 工 体 积 粘 性 当 应 力 波 的 振 幅 超 过 材 料 的 动 态 屈 服 强 度 时, 剪 切 应 力 相 比 于 静 水 压 力 可 以 忽 略 不 计, 此 时 可 以 将 材 料 看 作 流 体 材 料 冲 击 波 是 厚 度 可 以 忽 略 的 一 个 强 间 断 面 其 波 阵 面 可 看 作 可 运 动 活 塞 内 运 动 和 静 止 的 流 体 的 分 界 面 设 波 阵 面 前 压 力 23

36 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 为 p 0, 密 度 为 ρ 0, 单 位 质 量 内 能 e 0, 温 度 为 T 0, 粒 子 处 于 静 止 状 态 波 阵 面 后 压 力 为 p, 温 度 为 T, 密 度 为 ρ, 单 位 质 量 内 能 为 e 波 阵 面 的 速 度 为 u s, 其 上 粒 子 速 度 为 u p 研 究 垂 直 于 波 传 播 方 向 的 单 位 横 截 面 积 的 一 段 材 料, 如 图 2.1 A C B p, ρ, T, eu, p updt udt s p ρ 0, 0, T0,e0 A C B 图 2.1 冲 击 波 阵 面 示 意 图 初 始 时 刻 波 阵 面 处 于 位 置 AA,dt 时 间 后 波 阵 面 到 达 位 置 BB, 粒 子 移 动 到 位 置 CC 处, 根 据 质 量 守 恒 定 律, 原 区 域 AABB 中 物 体 的 质 量 与 压 缩 后 区 域 CCBB 中 物 体 的 质 量 应 该 相 同, 即 得 到 质 量 方 程 : 由 动 量 守 恒 得 : 其 中 ρ 0 u s 称 为 冲 击 阻 抗 由 能 量 守 恒 得 : 由 方 程 (2-29) 和 方 程 (2-30) 可 得 到 关 系 式 : ρ 0 u s = ρ(u s u p ) (2-28) p p 0 = ρ 0 u s u p (2-29) 1 2 ρ 0u s u 2 p + ρ 0 u s (e e 0 ) = pu p (2-30) u 2 s = 1 ρ 2 0 p p 0 v 0 v (2-31) 方 程 (2-32) 表 示 p v 平 面 上 的 一 条 直 线, 称 为 瑞 利 线 同 样 根 据 动 量 方 程 和 能 量 方 程 可 以 得 到 一 条 Hugoniot 曲 线 e e 0 = 1 2 (p + p 0)(v 0 v) (2-32) 加 上 材 料 的 状 态 方 程, 目 前 的 方 程 数 也 只 有 四 个, 而 需 求 解 的 未 知 数 有 5 个, 即 u s ρ u p 和 e Hallquist 等 人 提 出 了 用 人 工 体 积 粘 性 方 法 来 解 决 上 述 困 难 [134], 即 在 压 力 项 中 添 加 人 工 体 积 粘 性 力 项, 将 冲 击 波 的 强 间 断 面 模 糊 成 连 续 变 化 的 波 阵 面, 并 且 加 入 的 人 工 项 不 会 影 响 到 过 渡 区 域 外 的 计 算 结 果 该 方 法 能 有 效 地 处 理 冲 击 波 问 题, 已 经 被 广 泛 应 用 于 大 部 分 波 传 播 问 题 中 24

37 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 2.4 本 构 模 型 及 应 力 更 新 算 法 弹 塑 性 模 型 弹 塑 性 材 料 单 轴 拉 伸 下 应 力 应 变 曲 线 示 意 图 如 2.2 所 示 传 统 的 J 2 流 动 理 论 J 2 形 变 理 论 混 合 理 论 用 于 岩 土 的 Drucker-Prager 模 型 用 于 多 孔 塑 性 材 料 的 Gurson 模 型 等 都 可 以 用 来 描 述 材 料 的 塑 性 行 为 σ y εe p ε 图 2.2 塑 性 材 料 单 轴 拉 伸 应 力 应 变 曲 线 屈 服 条 件 为 : f (σ i j, q α ) = 0 (2-33) 其 中 q α 为 内 变 量, 与 材 料 的 当 前 状 态 有 关 q α 一 般 取 累 积 塑 性 变 形 或 累 积 塑 性 功, 可 由 演 化 方 程 确 定 : 其 中 λ 0 是 塑 性 流 动 因 子 通 过 一 致 性 条 件 来 确 定 塑 性 应 变 率 ε p i j 由 塑 性 流 动 法 则 确 定 ( 如 图 2.3) q α = λh α (σ i j, q β ) (2-34) f = f σ i j + f q α = 0 (2-35) σ i j q α ε p i j = λ g σ i j (2-36) 25

38 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 其 中 g 为 塑 性 流 动 势, 若 g f 则 为 相 关 联 的 塑 性 流 动, 此 时 屈 服 面 即 可 以 确 定 塑 性 流 动 方 向, 如 图 2.3 σ 2 p g ε ij= λ s ij g σ 1 σ 3 图 2.3 塑 性 应 变 塑 性 加 载 ( λ > 0 ) 时, 应 力 点 要 控 制 在 屈 服 面 上, 即 f = 0 大 变 形 问 题 一 般 采 用 亚 弹 性 - 塑 性 理 论, 变 形 率 张 量 分 解 成 弹 性 和 塑 性 部 分 分 别 求 解, 即 ε i j = ε e i j + εp i j (2-37) 本 构 关 系 中 采 用 Jaumann 应 力 率, 可 由 应 变 率 张 量 求 得, 即 若 屈 服 函 数 是 应 力 不 变 量 函 数 时, 满 足 : σ i j = CσJ i jkl ( ε kl ε p kl ) (2-38) f σ i j σ i j = f σ i j σ i j (2-39) 结 合 式 (2-34) 式 (2-35) 式 (2-38) 式 (2-39) 及 塑 性 流 动 方 向 矢 量 r i j = f σ i j 可 得 到 塑 性 流 动 因 子 的 表 达 式 : λ = 利 用 式 (2-36) 式 (2-38) 式 (2-40) 推 导 出 : 其 中 C ep i jkl 为 切 向 弹 塑 性 模 量 线 性 亚 弹 性 模 型 中 有 f σ i j C σj i jkl ε kl f σ i j C σj i jkl r kl f q α h α (2-40) σ i jkl = Cep i jkl ε kl (2-41) C σj i jkl = 2GIdev i jkl + Kδ i jδ kl (2-42) 26

39 G 和 K 分 别 表 示 剪 切 模 量 和 体 积 模 量, 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 为 四 阶 对 称 偏 张 量 对 于 任 意 对 称 偏 张 量 s i j 有 I dev i jkl = 1 2 (δ ikδ jl + δ il δ jk ) 1 3 δ i jδ kl (2-43) C σj i jkl s kl = 2Gs i j (2-44) 应 力 更 新 算 法 应 力 更 新 算 法 的 目 的 是 给 定 t n 时 刻 的 应 变 增 量 ε n+ 1 2 = ε n+ 1 2 t n+ 1 2 和 状 态 ε p(n+1) i j q n+1 [135,136] 量 σ n i j εpn i j qn α 求 t n+1 时 刻 满 足 加 卸 载 条 件 的 状 态 量 σ n+1 i j α 应 力 更 新 常 用 的 算 法 是 返 回 映 射 法, 首 先 第 一 步 是 弹 性 预 测 步, 即 假 定 材 料 处 于 弹 性 状 态, 由 应 变 增 量 ε n+ 1 2 得 到 弹 性 试 探 应 力 σ (n+1) i j 如 当 前 的 试 探 应 力 点 未 超 出 屈 服 面, 则 试 探 应 力 即 为 所 求 的 应 力 值 ; 如 果 超 出 屈 服 面, 则 要 进 入 下 一 步 的 塑 性 修 正, 使 应 力 点 返 回 到 t n+1 时 刻 的 屈 服 面 上 向 后 欧 拉 格 式 是 将 t n+1 时 刻 的 塑 性 流 动 方 向 ri n+1 j 作 为 塑 性 应 变 增 量 ε p i j 的 方 向, 将 内 变 量 增 量 q α 的 方 向 取 为 t n+1 时 刻 的 内 变 量 变 化 率 方 向 h n+1 α, 此 外 更 新 后 的 应 力 状 态 σ n+1 需 满 足 t n+1 时 刻 的 屈 服 条 件 即 : ε p(n+1) i j i j = ε pn i j + λ n+1 r n+1 i j (2-45) q n+1 α = q n α + λ n+1 h n+1 α (2-46) 其 中 λ n+1 = λ n+1 t n+ 1 2 力 为 : 式 中 f n+1 = f (σ n+1 i j, q n+1 α ) = 0 (2-47) 在 弹 性 预 测 步, 不 会 产 生 新 的 塑 性 应 变 和 内 变 量, 由 公 式 (2-38)t n+1 时 刻 的 应 σ n+1 i j = σ n i j + 1 σn+ 2 i j t n+ 1 2 = σ R n i j + C J 1 i jkl ( εn+ 2 kl ε p(n+ 1 2 ) kl ) = σ (n+1) i j + σ n+1 i j (2-48) σ Rn i j = σ n i j + [σn ik Ωn+ 1 2 jk + σ n jk Ωn+ 1 2 ik ] t n+ 1 2 (2-49) 27

40 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 表 示 旋 转 后 的 应 力 张 量, 表 示 试 探 应 力, σ (n+1) i j = σ Rn i j + C J i jkl εn+ 1 2 kl σ n+1 i j = σ Rn i j + 2G ε n+ 1 2 i j + K ε n+ 1 2 kk δ i j (2-50) = C J 1 i jkl εp(n+ 2 ) kl = λ n+1 C σj i jkl rn+1 kl (2-51) 表 示 修 正 后 的 应 力, 此 应 力 点 满 足 t n+1 时 刻 的 屈 服 条 件 综 上 弹 性 试 探 状 态 为 q (n+1) α = q n α (2-52) f (n+1) = f (σ (n+1) i j 其 中 试 探 应 力 的 表 达 式 见 公 式 (2-50), q (n+1) α ) = f (σ (n+1) i j, q n α) (2-53) 如 果 屈 服 函 数 是 凸 函 数, 那 么 塑 性 加 载 - 卸 载 可 由 试 探 状 态 唯 一 确 定 [137] 若 试 探 屈 服 函 数 f (n+1) < 0, 表 明 没 有 塑 性 应 变 的 产 生, 此 时 试 探 应 力 即 为 真 实 解 若 f (n+1) > 0, 表 明 产 生 新 的 塑 性 变 形, 此 时 要 进 行 塑 性 修 正 来 满 足 屈 服 条 件 f (σ n+1 i j, q n+1 α ) = 0 J 2 流 动 理 论 中, 屈 服 条 件 为 其 中 ε p 为 累 计 有 效 塑 性 应 变,σ y 为 单 轴 拉 伸 屈 服 应 力 是 应 力 偏 量 s i j 的 第 二 不 变 量 f (σ i j, q α ) = 3J 2 σ y (ε p ) = 0 (2-54) J 2 = 1 2 s i js i j (2-55) 在 Mises 屈 服 模 型 中, 屈 服 函 数 中 没 有 压 力 项 的 影 响, 主 应 力 空 间 中 屈 服 面 为 圆 柱 面, 对 于 各 向 同 性 硬 化 模 型, 圆 柱 面 的 形 状 和 位 置 均 不 变, 只 有 半 径 不 断 增 大 在 机 动 硬 化 模 型 中, 圆 柱 面 的 形 状 和 大 小 均 不 变, 位 置 发 生 改 变 J 2 流 动 理 论 的 屈 服 面 在 π 平 面 上 是 圆, 其 法 向 方 向 为 径 向, 如 图 2.4 此 时 返 回 映 射 法 退 化 为 径 向 返 回 法 对 于 相 关 联 的 塑 性 流 动 法 则, 将 公 式 (2-54) 对 σ i j 求 导 得 塑 性 流 动 方 向 : r i j = f = 3s i j 3 σ i j 2s = 2 n i j (2-56) 28

41 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 *(n+1) s ij n+1 r ij n+1 s ij σ y n+1 f = 0 sn ij 图 2.4 径 向 返 回 法 式 中 n i j = s i j s i j 代 表 屈 服 面 法 向 的 单 位 张 量 在 J 2 流 动 理 论 中, 塑 性 流 动 方 向 即 为 偏 应 力 方 向 将 公 式 (2-56) 代 入 公 式 (2-36) 得 J 2 流 动 理 论 中 体 积 塑 性 应 变 为 零, 有 效 塑 性 应 变 率 为 ε p i j = 3 2 λn i j (2-57) ε p = 2 3 εp i j εp i j = λ (2-58) J 2 流 动 理 论 中 q α = ε p,h α = 1 对 于 公 式 (2-45) 和 公 式 (2-46) 有 : ε p(n+1) i j = ε pn i j λn+1 n n+1 i j (2-59) ε p(n+1) = ε pn + λ n+1 (2-60) 将 式 (2-56) 式 (2-59) 式 (2-60) 代 入 式 (2-51), 并 考 虑 r i j 为 偏 张 量 得 将 上 式 代 入 式 (2-48) 得 偏 应 力 的 更 新 公 式 为 σ n+1 i j = 6G λ n+1 n n+1 i j (2-61) n n+1 s n+1 i j = s (n+1) i j 6G λ n+1 n n+1 i j (2-62) i j 为 偏 张 量,s n+1 i j 和 s (n+1) i j 与 其 同 方 向, 将 上 式 同 乘 n n+1 i j 后 得 s n+1 = s (n+1) 3G λ n+1 (2-63) 29

42 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 将 上 式 代 入 式 (2-54) 得 f ( λ n+1 ) = s (n+1) 3G λ n+1 σ y (ε p(n+1) ) = 0 (2-64) 为 t n+1 时 刻 的 屈 服 条 件, 由 上 式 可 得 其 中 f ( λ n+1 ) λ n+1 = 3G E p (ε p(n+1) ) (2-65) E p (ε p(n+1) ) = dσ y dε p ε p =εp(n+1) (2-66) 是 塑 性 模 量 线 性 强 化 问 题 中,E p 是 常 数, 线 性 强 化 方 程 σ y (ε p(n+1) ) = σ y (ε pn ) + E p ε p(n+1) 代 入 式 (2-64) 得 λ n+1 = f (n+1) 3G + E p (2-67) 其 中 f (n+1) = s (n+1) σ y (ε pn ) 为 试 探 屈 服 函 数 由 此 可 知, 在 线 性 强 化 的 J 2 流 动 理 论 中, 应 力 更 新 不 需 要 迭 代 算 法 等 效 塑 性 应 变 增 量 可 由 公 式 (2-67) 直 接 求 得, 利 用 等 效 塑 性 应 变 增 量 求 得 等 效 塑 性 应 变, 进 而 更 新 屈 服 应 力 以 及 偏 应 力 对 于 非 线 性 强 化 模 型,E p 是 与 ε p(n+1) 相 关 的 量, 此 时 方 程 (2-64) 是 非 线 性 方 程, 需 要 用 迭 代 法 求 解 令 λ n+1 (k) 表 示 λ n+1 的 第 k 次 迭 代, ε p(n+1) (k) 代 表 ε p(n+1) 的 第 k 次 迭 代 值 具 体 迭 代 过 程 为 1. 初 始 化 2. 计 算 等 效 塑 性 应 变 增 量 3. 更 新 等 效 塑 性 应 变 k = 0 : λ n+1 (0) = 0, ε p(n+1) (0) = ε pn, f ( λ n+1 (0) ) = s (n+1) σ y (ε pn ) λ n+1 (k+1) = λn+1 (k) f ( λ n+1 (k) ) 3G + E p (ε p(n+1) (k) ) 4. 若 ε p(n+1) (k+1) = ε p(n+1) k + λ n+1 (k) f ( λ n+1 (k+1) ) = s (n+1) 3G λ n+1 (k+1) σ y(ε p(n+1) (k+1) ) 大 于 给 定 的 收 敛 容 限 值 TOL, 则 令 k = k + 1, 转 向 2 继 续 迭 代 否 则 迭 代 结 束 取 λ n+1 = λ n+1 (k+1),εp(n+1) = ε p(n+1) (k+1), 进 而 来 更 新 应 力 30

43 第 2 章 物 质 点 法 的 基 本 理 论 连 续 损 伤 模 型 为 : 连 续 损 伤 模 型 基 于 相 关 联 塑 性 流 动 和 Mises 屈 服 准 则 [95], 屈 服 函 数 的 表 达 式 ϕ = σ σ y (2-68) σ = σ e 1 D 是 等 效 应 力, 其 中 D 是 各 向 同 性 损 伤 量,0 D 1,σ e 是 Mises 等 效 应 力 屈 服 应 力 的 表 达 式 为 σ y = Y 0 + Q 1 (1 exp( c 1 r)) + Q 2 (1 exp( c 2 r)) (2-69) r 是 损 伤 累 积 塑 性 应 变, σṙ = σ e ε p e, 损 伤 累 积 应 变 率 ṙ 形 式 为 : 其 中 当 r r D 时,Ḋ = 0, 当 r > r D 时,Ḋ = 料 常 数, 应 变 能 密 度 释 放 率 ȳ 定 义 为 : 其 中 v 是 泊 松 比,p 是 静 水 压 力 ṙ = (1 D) ε p e (2-70) ȳ = ȳ S (1 D)ṙ r D 是 初 始 损 伤 值 S 是 正 的 材 σ 2 er v 2E(1 D) 2 (2-71) R v = 2 3 (1 + v) + 3(1 2v)( p σ e ) 2 (2-72) 屈 服 函 数 关 于 损 伤 累 积 塑 性 应 变 增 加 λ 是 非 线 性 关 系, 应 该 采 用 上 节 描 述 的 迭 代 法 求 解 另 外 每 一 时 间 步 更 新 的 损 伤 量 D 对 于 应 力 更 新 也 有 贡 献 应 力 更 新 的 表 达 式 为 : S n+1 i j = S (n+1) i j 1 + 3G r σ n+1 y (1 D) (2-73) 式 中 S i n+1 j 和 S (n+1) i j 分 别 表 示 t n+1 时 刻 的 偏 应 力 值 和 其 试 探 值 σ n+1 y 表 示 t n+1 时 刻 的 屈 服 应 力, r 表 示 损 伤 累 积 应 变 增 量,D 是 损 伤 量 通 过 Taylor 杆 算 例 验 证 所 添 加 模 型 的 正 确 性, 其 中 Taylor 杆 算 例 中 冲 击 速 度 为 50m/s, 材 料 密 度 为 ρ = 2700kg/m 3, 杨 氏 模 量 E = 70GPa, 泊 松 比 v = 0.3, 初 始 屈 服 应 力 Y 0 = 364.5MPa, 临 界 损 伤 量 D c = 0.1 表 示 损 伤 量 达 到 此 值, 质 点 就 发 生 失 效 材 料 参 数 Q 1 = 334.7MPa, c 1 = 6.16, Q 2 = 0MPa, c 2 = 0, r D = 0.18, S = 0.5MPa 31