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- 百婵 昌
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1 前 言 线 性 代 数 (linear algebra) 是 代 数 学 的 一 个 分 支, 它 以 研 究 向 量 空 间 与 线 性 映 射 为 对 象 ; 由 于 法 国 数 学 家 费 马 (Fermat, ) 和 笛 卡 儿 (Descartes, ) 的 工 作, 线 性 代 数 基 本 上 出 现 于 17 世 纪 代 数 这 一 词 在 我 国 出 现 较 晚, 在 清 代 时 才 传 入 中 国, 当 时 被 人 们 译 成 阿 尔 热 巴 拉, 直 到 1859 年, 清 代 著 名 的 数 学 家 翻 译 家 李 善 兰 ( ) 才 将 它 翻 译 成 为 代 数 学, 一 直 沿 用 至 今 历 史 上 线 性 代 数 的 第 一 个 问 题 是 关 于 解 线 性 方 程 组 的 问 题, 最 初 的 线 性 方 程 组 问 题 大 都 是 来 源 于 生 活 实 践, 正 是 实 际 应 用 问 题 刺 激 了 线 性 代 数 这 一 学 科 的 诞 生 与 发 展 一 背 景 资 料 一 行 列 式 行 列 式 (determinant) 出 现 于 线 性 方 程 组 的 求 解, 它 最 早 是 一 种 速 记 的 表 达 式, 现 在 已 经 是 数 学 中 一 种 非 常 有 用 的 工 具 而 行 列 式 的 概 念 最 早 则 是 由 日 本 数 学 家 关 孝 和 (Seki Takakazu, ) 在 1683 年 提 出 来 的, 他 在 一 部 叫 做 解 伏 题 之 法 的 著 作 ( 意 思 是 解 行 列 式 问 题 的 方 法 ) 里, 对 行 列 式 的 概 念 和 它 的 展 开 已 经 有 了 清 楚 的 叙 述, 欧 洲 第 一 个 提 出 行 列 式 概 念 的 是 德 国 数 学 家 微 积 分 学 奠 基 人 之 一 莱 布 尼 兹 (G.W.Leibnitz, ), 时 间 是 在 1693 年 4 月, 他 在 写 给 法 国 数 学 家 洛 必 达 (L Hospital, ) 的 一 封 信 中 使 用 并 给 出 了 行 列 式, 同 时 给 出 方 程 组 的 系 数 行 列 式 为 零 的 条 件 1750 年, 瑞 士 数 学 家 克 莱 姆 (G.Cramer, ) 在 其 著 作 线 性 代 数 分 析 导 引 中, 对 行 列 式 的 定 义 和 展 开 法 则 给 出 了 比 较 完 整 明 确 的 阐 述, 并 给 出 了 由 系 数 行 列 式 来 确 定 线 性 方 程 组 解 的 重 要 基 本 公 式 ( 即 人 们 熟 悉 的 克 莱 姆 法 则 ) 1764 年, 法 国 数 学 家 贝 祖 (Etienne Bezout, ) 将 确 定 行 列 式 每 一 项 符 号 的 方 法 进 行 了 系 统 化 对 给 定 了 含 n 个 未 知 量 的 n 个 齐 次 线 性 方 程 组, 他 证 明 了 系 数 行 列 式 等 于 零 是 这 方 程 组 有 非 零 解 的 条 件 1
2 总 之, 在 很 长 一 段 时 间 内, 行 列 式 知 识 作 为 解 线 性 方 程 组 的 一 种 工 具 使 用, 并 没 有 人 意 识 到 它 可 以 独 立 于 线 性 方 程 组 之 外, 单 独 形 成 一 门 理 论 加 以 研 究 在 行 列 式 的 发 展 史 上, 第 一 个 对 行 列 式 理 论 做 出 连 贯 的 逻 辑 的 阐 述, 即 把 行 列 式 理 论 与 线 性 方 程 组 求 解 相 分 离 的 人, 是 法 国 数 学 家 范 德 蒙 (A.T.Vandremonde, ), 时 间 是 1772 年, 他 给 出 了 用 二 阶 子 式 和 它 们 的 余 子 式 来 展 开 行 列 式 的 法 则 就 对 行 列 式 本 身 进 行 研 究 这 一 点 而 言, 他 是 行 列 式 理 论 的 奠 基 人 同 一 年, 法 国 数 学 家 拉 普 拉 斯 (Laplace, Pierre-Simon, ) 在 对 积 分 和 世 界 体 系 的 探 讨 中, 证 明 了 范 德 蒙 的 一 些 规 则, 并 推 广 了 他 的 展 开 行 列 式 的 方 法, 用 r 阶 子 式 及 其 余 子 式 来 展 开 行 列 式, 这 个 方 法 现 在 仍 然 以 他 的 名 字 命 名 1815 年, 法 国 数 学 家 柯 西 (A.L.Cauchy, ) 首 先 提 出 行 列 式 这 个 名 称, 他 在 一 篇 论 文 中 给 出 了 行 列 式 的 第 一 个 系 统 的 几 乎 是 近 代 的 处 理, 其 中 主 要 结 果 之 一 是 行 列 式 的 乘 法 公 式 另 外, 他 第 一 个 把 行 列 式 的 元 素 排 成 方 阵, 采 用 双 重 足 标 标 记 法 ; 改 进 并 证 明 了 拉 普 拉 斯 的 行 列 式 展 开 定 理 1841 年, 英 国 数 学 家 凯 莱 (A.Cayley, ) 首 先 创 用 了 行 列 式 记 号 继 柯 西 之 后, 在 行 列 式 理 论 方 面 最 多 产 的 人 就 是 德 国 数 学 家 雅 可 比 (Carl Gustav Jacobi, ), 他 引 进 了 函 数 行 列 式, 即 雅 可 比 行 列 式, 指 出 函 数 行 列 式 在 多 重 积 分 的 变 量 替 换 中 的 作 用, 给 出 了 函 数 行 列 式 的 导 数 公 式 1841 年, 雅 可 比 的 著 名 论 文 论 行 列 式 的 形 成 和 性 质 标 志 着 行 列 式 系 统 理 论 的 建 成 由 于 行 列 式 在 数 学 分 析 几 何 学 线 性 方 程 组 理 论 二 次 型 理 论 等 多 方 面 的 应 用, 促 使 行 列 式 理 论 自 身 在 19 世 纪 也 得 到 了 很 大 发 展 整 个 19 世 纪 都 有 行 列 式 的 新 结 果 除 了 一 般 行 列 式 的 大 量 定 理 之 外, 还 有 许 多 有 关 特 殊 行 列 式 的 其 他 定 理 相 继 得 到 二 背 景 资 料 二 矩 阵 矩 阵 (matrix) 是 数 学 中 的 一 个 重 要 的 基 本 概 念, 是 代 数 学 的 一 个 主 要 研 究 对 象, 也 是 数 学 研 究 和 应 用 的 一 个 重 要 工 具 矩 阵 ( 该 词 来 源 于 拉 丁 语, 表 示 一 2
3 排 数 的 意 思 ) 这 一 术 语 是 英 格 兰 数 学 家 西 尔 维 斯 特 (J.J.Sylvester, ) 在 1850 年 首 先 使 用 的, 他 是 为 了 将 数 字 的 矩 形 阵 列 区 别 于 行 列 式 而 发 明 了 这 个 术 语 由 于 西 尔 维 斯 是 犹 太 人, 故 他 在 取 得 剑 桥 大 学 数 学 荣 誉 会 考 第 二 名 的 优 异 成 绩 时, 仍 被 禁 止 在 剑 桥 大 学 任 教 从 1841 年 起 他 接 受 过 一 写 较 低 的 教 授 职 位, 也 担 任 过 书 记 官 和 律 师 经 过 一 些 年 的 努 力, 他 终 于 成 为 霍 布 金 斯 大 学 的 教 授, 并 于 1884 年 70 岁 时 重 返 英 格 兰 成 为 牛 津 大 学 的 教 授 他 开 创 了 美 国 纯 数 学 研 究, 并 创 办 了 美 国 数 学 杂 志 在 长 达 50 多 年 的 时 间 内, 他 是 行 列 式 和 矩 阵 论 始 终 不 渝 的 作 者 之 一 实 际 上, 矩 阵 这 个 课 题 在 诞 生 之 前 就 已 经 发 展 得 很 好 了 从 行 列 式 的 大 量 工 作 中 明 显 地 表 现 出 来, 为 了 很 多 目 的, 不 管 行 列 式 的 值 是 否 与 问 题 有 关, 方 阵 本 身 都 可 以 研 究 和 使 用, 矩 阵 的 许 多 基 本 性 质 也 是 在 行 列 式 的 发 展 中 建 立 起 来 的 在 逻 辑 上, 矩 阵 的 概 念 应 先 于 行 列 式 的 概 念, 然 而 在 历 史 上 次 序 正 好 相 反 矩 阵 作 为 线 性 方 程 组 系 数 的 排 列 形 式 可 以 追 溯 到 古 代 ( 我 国 九 章 算 术 一 书 中 已 有 类 似 形 式 ) 在 18 世 纪, 这 种 排 列 式 在 线 性 方 程 组 和 行 列 式 计 算 中 应 用 日 广 最 早 利 用 矩 阵 概 念 的 属 意 大 利 数 学 家 拉 格 朗 日 (J.L.Lagrange, , 后 移 居 法 国 ), 这 一 工 作 在 其 双 线 性 型 研 究 中 得 到 体 现 从 19 世 纪 50 年 代 开 始, 英 国 数 学 家 凯 莱 和 西 尔 维 斯 特 进 一 步 发 展 了 矩 阵 理 论, 且 把 矩 阵 作 为 极 为 重 要 的 研 究 工 具 凯 莱 一 般 被 公 认 为 是 矩 阵 论 的 创 立 者, 因 为 他 首 先 把 矩 阵 作 为 一 个 独 立 的 数 学 概 念 提 出 来, 并 首 先 发 表 了 关 于 这 个 题 目 的 一 系 列 文 章 1858 年, 他 发 表 了 关 于 这 一 课 题 的 第 一 篇 论 文 矩 阵 论 的 研 究 报 告, 系 统 地 阐 述 了 关 于 矩 阵 的 理 论 文 中 他 给 出 了 现 在 通 用 的 一 系 列 定 义, 如 两 个 矩 阵 的 相 等 零 矩 阵 单 位 矩 阵 两 个 矩 阵 的 和 一 个 数 与 一 个 矩 阵 的 数 量 积 两 个 矩 阵 的 积 矩 阵 的 逆 矩 阵 转 置 矩 阵 等 凯 莱 注 意 到 矩 阵 乘 法 是 可 结 合 的, 但 一 般 不 可 交 换 凯 莱 出 生 于 一 个 古 老 而 有 才 能 的 英 国 家 庭, 剑 桥 大 学 三 一 学 院 大 学 毕 业 后 留 校 讲 授 数 学,3 年 后 他 转 从 律 师 职 业, 工 作 卓 有 成 效, 并 利 用 业 余 时 间 研 究 数 学, 发 表 了 大 量 的 数 学 论 文 3
4 矩 阵 由 最 初 作 为 一 种 工 具 经 过 两 个 多 世 纪 的 发 展, 现 在 已 成 为 独 立 的 一 门 数 学 分 支 矩 阵 论 而 矩 阵 论 又 可 分 为 矩 阵 方 程 论 矩 阵 分 解 论 和 广 义 逆 矩 阵 论 等 矩 阵 的 现 代 理 论 矩 阵 及 其 理 论 现 已 应 用 于 自 然 科 学 工 程 技 术 社 会 科 学 等 许 多 领 域 如 在 观 测 导 航 机 器 人 的 位 移 化 学 分 子 结 构 的 稳 定 性 分 析 密 码 通 讯 模 糊 识 别 计 算 机 层 析 及 X 射 线 照 相 术 等 方 面 都 有 广 泛 的 应 用 随 着 现 代 数 字 计 算 机 的 飞 速 发 展 和 广 泛 应 用, 许 多 实 际 问 题 可 以 通 过 离 散 化 的 数 值 计 算 得 到 定 量 的 解 决 于 是 作 为 处 理 离 散 问 题 的 线 性 代 数 和 矩 阵 计 算, 成 为 从 事 科 学 研 究 和 工 程 设 计 的 科 技 人 员 必 备 的 数 学 基 础 三 背 景 资 料 三 向 量 向 量 空 间 的 几 何 背 景 是 通 常 解 析 几 何 里 的 平 面 R 2 和 空 间 R 3 在 这 里, 一 个 向 量 是 一 个 有 方 向 的 线 段, 由 长 度 和 方 向 同 时 表 征 这 样 向 量 可 以 用 来 表 示 物 理 量, 比 如 力, 它 可 以 做 加 法 也 可 以 和 标 量 做 乘 法 这 就 是 实 数 向 量 空 间 的 第 一 个 例 子 向 量 空 间 是 线 性 代 数 的 重 要 内 容, 直 到 18 世 纪 末, 它 研 究 领 域 还 只 限 于 平 面 与 空 间 19 世 纪 上 半 叶 才 完 成 了 到 n 维 向 量 空 间 的 过 渡 现 代 向 量 空 间 的 定 义 由 意 大 利 数 学 家 皮 亚 诺 (Peano,Giuseppe, ) 于 1888 年 提 出 的 德 国 数 学 家 托 普 利 茨 (Toplitz,Otto, ) 将 线 性 代 数 的 主 要 定 理 推 广 到 任 意 体 上 的 最 一 般 的 向 量 空 间 中 作 为 证 明 定 理 而 使 用 的 纯 抽 象 概 念, 向 量 空 间 ( 线 性 空 间 ) 属 于 抽 象 代 数 的 一 部 分, 而 且 已 经 非 常 好 地 溶 入 了 这 个 领 域 一 些 显 著 的 例 子 有 : 不 可 逆 线 性 映 射 或 矩 阵 的 群, 向 量 空 间 的 线 性 映 射 的 环 线 性 代 数 也 在 数 学 分 析 中 扮 演 着 重 要 角 色, 特 别 在 向 量 分 析 中 描 述 高 阶 导 数, 研 究 张 量 积 和 可 交 换 映 射 等 领 域 数 学 家 试 图 研 究 向 量 代 数, 但 在 任 意 维 数 中 并 没 有 两 个 向 量 乘 积 的 自 然 定 义 第 一 个 涉 及 一 个 不 可 交 换 向 量 积 ( 既 V W 不 等 于 W V) 的 向 量 代 数 是 由 德 国 数 学 家 格 拉 斯 曼 (Grassmann,Hermann, ) 在 他 的 线 性 扩 张 论 一 书 中 提 出 的 (1844), 从 而 产 生 了 现 在 称 为 多 项 式 环 的 结 构 这 些 成 就 对 后 来 的 4
5 数 学 发 展 有 重 大 影 响, 然 而 却 超 出 了 当 时 数 学 家 们 的 接 受 能 力 知 道 他 逝 世 前 后 才 受 到 重 视, 并 得 到 应 用 1854 年, 法 国 数 学 家 埃 尔 米 特 (C.Hermite, ) 使 用 了 正 交 矩 阵 这 一 术 语, 但 它 的 正 式 定 义 直 到 1878 年 才 由 德 国 数 学 家 费 罗 贝 尼 乌 斯 (F.G.Frobenius, ) 发 表 1879 年, 费 罗 贝 尼 乌 斯 引 入 了 矩 阵 的 秩 的 概 念 在 19 世 纪 末 美 国 数 学 物 理 学 家 吉 伯 斯 (Willard Gibbs, ) 发 表 了 关 于 向 量 分 析 基 础 的 著 名 论 述 其 后 英 国 数 学 物 理 学 家 狄 拉 克 (P.A.M.Dirac, ) 提 出 了 行 向 量 和 列 向 量 的 乘 积 为 标 量 我 们 习 惯 的 列 矩 阵 和 向 量 都 是 在 20 世 纪 由 物 理 学 家 给 出 的 四 背 景 资 料 四 线 性 方 程 组 线 性 方 程 组 (system of linear equations) 是 关 于 未 知 量 是 一 次 的 方 程 组, 这 是 最 简 单 也 是 最 重 要 的 一 类 代 数 方 程 组 线 性 方 程 组 的 解 法, 早 在 中 国 古 代 的 数 学 著 作 九 章 算 术 方 程 中 已 经 作 了 比 较 完 整 的 论 述 其 中 所 述 方 法 实 质 相 当 于 现 代 的 对 方 程 组 的 增 广 矩 阵 所 施 行 的 初 等 变 换 从 而 消 去 未 知 量 的 方 法 在 西 方, 线 性 方 程 组 的 研 究 是 在 17 世 纪 后 期 由 莱 布 尼 兹 开 创 的 他 曾 研 究 含 两 个 未 知 量 的 3 个 线 性 方 程 组 成 的 方 程 组, 证 明 了 当 方 程 组 的 结 式 等 于 零 时 方 程 有 解 大 约 在 1729 年, 英 国 数 学 家 马 克 劳 林 (Colin Maclaurin, ) 开 始 用 行 列 式 的 方 法 解 含 2 4 个 未 知 量 的 线 性 方 程 组, 得 到 了 现 在 称 为 克 莱 姆 法 则 的 结 果, 马 克 劳 林 虽 然 比 克 莱 姆 早 两 年 发 现 这 个 法 则, 但 不 及 克 莱 姆 发 现 的 规 律 明 晰 18 世 纪 60 年 代 以 后, 法 国 数 学 家 贝 祖 对 线 性 方 程 组 理 论 进 行 了 一 系 列 研 究, 证 明 了 n 元 n 个 方 程 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 条 件 是 系 数 行 列 式 等 于 零, 还 利 用 消 元 法 将 高 次 方 程 问 题 与 线 性 方 程 组 联 系 起 来, 提 供 了 某 些 n 次 方 程 的 解 法 大 约 在 1800 年, 德 国 数 学 家 天 文 学 家 和 物 理 学 家 高 斯 (Carl Friedrich Gauss, ) 提 出 了 高 斯 消 元 法 并 用 它 解 决 了 天 体 计 算 和 后 来 的 地 球 表 面 测 量 计 算 中 的 最 小 二 乘 法 问 题 ( 这 种 涉 及 测 量 求 取 地 球 形 状 或 当 地 精 确 位 置 的 应 用 数 学 分 支 称 为 测 地 5
6 学 ) 虽 然 高 斯 由 于 这 个 技 术 成 功 地 消 去 了 线 性 方 程 的 变 量 而 出 名, 但 早 在 几 世 纪 中 国 人 的 手 稿 中 就 出 现 了 解 释 如 何 运 用 高 斯 消 元 的 方 法 求 解 带 有 3 个 未 知 量 的 三 个 方 程 系 统 在 当 时 的 几 年 里, 高 斯 消 元 法 一 直 被 认 为 是 测 地 学 发 展 的 一 部 分, 而 不 是 数 学 在 高 斯 约 当 消 元 法 则 最 初 (1866) 是 出 现 在 由 大 地 测 量 学 家 Wilhelm Jordan 撰 写 的 测 地 学 手 册 中, 许 多 人 把 著 名 的 法 国 数 学 家 约 当 (Camille Jordan, ) 误 认 为 是 高 斯 约 当 消 元 法 中 的 约 当 到 了 19 世 纪, 英 国 数 学 家 史 密 斯 (Henry Smith, ) 和 道 奇 森 (Chasrels Lutwidge Dodgson, , 英 国 牛 津 大 学 数 学 讲 师, 虽 在 数 学 上 并 无 另 人 注 意 的 成 就, 但 他 在 儿 童 文 学 创 作 和 趣 题 及 智 力 游 戏 方 面 显 露 杰 出 的 才 华, 他 著 的 童 话 小 说 爱 丽 斯 漫 游 奇 境 记 使 他 名 垂 青 史 ) 继 续 研 究 线 性 方 程 组 理 论, 前 者 引 进 了 方 程 组 的 增 广 矩 阵 和 非 增 广 矩 阵 的 概 念, 后 者 证 明 了 n 个 未 知 量 m 个 方 程 的 方 程 组 相 容 的 冲 要 条 件 是 系 数 矩 阵 和 增 广 矩 阵 的 秩 相 同 这 正 是 现 代 方 程 组 理 论 中 的 重 要 结 果 之 一 大 量 的 科 学 技 术 问 题, 最 终 往 往 归 结 为 解 线 性 方 程 组 因 此 在 线 性 方 程 组 的 数 值 解 法 得 到 发 展 的 同 时, 线 性 方 程 组 解 的 结 构 等 理 论 性 工 作 也 取 得 了 另 人 满 意 的 进 程 现 在, 线 性 方 程 组 的 数 值 解 法 在 计 算 数 学 中 占 有 重 要 地 位 五 背 景 资 料 五 矩 阵 特 征 值 问 题 特 征 方 程 (characteristic equation) 的 概 念 最 早 隐 含 地 出 现 在 瑞 士 数 学 家 欧 拉 (Leonhard Euler, ) 的 著 作 中, 这 个 术 语 首 先 由 柯 西 明 确 地 给 出, 他 证 明 了 阶 数 超 过 3 的 矩 阵 有 特 征 值 及 任 意 阶 实 对 称 矩 阵 都 有 特 征 值 ; 给 出 了 相 似 矩 阵 的 概 念, 并 证 明 了 相 似 矩 阵 有 相 同 的 特 征 值 ; 研 究 了 代 换 理 论 柯 西 ( ) 法 国 数 学 家, 生 卒 于 巴 黎 柯 西 诞 生 于 法 国 大 革 命 时 期, 由 于 宗 教 与 政 治 信 仰 的 关 系, 幼 年 时 曾 随 家 庭 短 暂 颠 沛 他 的 家 庭 与 拉 普 拉 斯 拉 格 朗 日 关 系 较 好, 拉 格 朗 日 可 以 算 是 他 的 数 学 启 蒙 老 师 柯 西 在 分 析 学 与 数 学 物 理 卓 有 贡 献, 也 是 微 积 分 严 格 化 的 第 一 人, 是 加 固 数 学 大 厦 的 巨 匠, 历 史 6
7 上 罕 见 的 数 学 大 师 他 的 著 作 甚 丰, 共 出 版 了 7 部 著 作 和 789 篇 论 文 以 分 析 教 程 (1821), 无 穷 小 计 算 讲 义 (1823) 和 微 分 计 算 教 程 ( ) 最 为 著 名, 堪 称 数 学 史 上 划 时 代 的 著 作 挪 威 著 名 数 学 家 阿 贝 尔 (Niels Henrik Abel, ) 指 出 : 每 一 个 在 数 学 研 究 中 喜 欢 严 密 性 的 人 都 应 该 读 这 本 杰 出 的 著 作 分 析 教 程 柯 西 一 生 成 就 辉 煌, 但 也 出 现 过 失 误 特 别 是 他 当 时 作 为 数 学 权 威, 对 两 位 尚 未 成 名 的 数 学 新 秀 阿 贝 尔 和 伽 罗 瓦 (Galois,Evariste, 法 国 数 学 家, ) 的 开 创 性 论 文, 不 仅 未 及 时 作 出 结 论, 而 且 将 他 们 送 审 的 论 文 遗 失, 这 一 错 误 常 常 受 到 后 人 的 批 评 1843 年 两 度 竟 选 法 兰 西 学 院 院 长 不 成 后, 他 又 与 法 国 数 学 家 刘 维 尔 (Joseph Liouville, ) 交 恶 1855 年, 埃 尔 米 特 证 明 了 别 的 数 学 家 发 现 的 一 些 矩 阵 类 的 特 征 根 的 特 殊 性 质, 如 现 在 称 为 埃 尔 米 特 矩 阵 的 特 征 根 性 质 等 1858 年, 凯 莱 给 出 了 方 阵 的 特 征 方 程 和 特 征 根 ( 特 征 值 ) 以 及 有 关 矩 阵 的 一 些 基 本 结 果 后 来, 克 莱 伯 施 (A.Clebsch, ) 布 克 海 姆 (A.buchheim) 等 证 明 了 对 称 矩 阵 的 特 征 根 性 质 泰 伯 (H.Taber) 引 入 矩 阵 的 迹 的 概 念 并 给 出 了 一 些 有 关 的 结 论 六 背 景 资 料 六 二 次 型 二 次 型 (quadratic form) 的 系 统 研 究 是 从 18 世 纪 开 始 的, 它 起 源 于 对 二 次 曲 线 和 二 次 曲 面 的 分 类 问 题 的 讨 论, 将 二 次 曲 线 和 二 次 曲 面 的 方 程 变 形, 选 有 主 轴 方 向 的 轴 作 为 坐 标 轴 以 简 化 方 程 的 形 状 柯 西 在 其 著 作 中 给 出 结 论 : 当 方 程 是 标 准 型 时, 二 次 曲 面 用 二 次 项 的 符 号 来 进 行 分 类 然 而, 那 时 并 不 太 清 楚, 在 化 简 成 标 准 型 时, 为 何 总 是 得 到 同 样 数 目 的 正 项 和 负 项 西 尔 维 斯 特 回 答 了 这 个 问 题, 他 给 出 了 n 个 变 数 的 二 次 型 的 惯 性 定 理, 但 没 有 证 明 这 个 定 理 后 被 雅 可 比 重 新 发 现 和 证 明 1801 年, 高 斯 在 算 术 研 究 中 引 进 了 二 次 型 的 正 定 负 定 半 正 定 和 半 负 定 等 术 语 二 次 型 化 简 的 进 一 步 研 究 涉 及 二 次 型 或 矩 阵 的 特 征 方 程 的 概 念 特 征 方 程 的 概 念 隐 含 地 出 现 在 欧 拉 的 著 作 中, 拉 格 朗 日 在 其 关 于 线 性 微 分 方 程 组 的 著 作 中 首 7
8 先 明 确 地 给 出 了 这 个 概 念 而 3 个 变 数 的 二 次 型 的 特 征 值 的 实 性 则 是 由 法 国 数 学 家 阿 歇 特 (J.N.Hachette, ) 蒙 日 (G.Monge, ) 和 泊 松 (S-D Poisson, ) 建 立 的 柯 西 在 别 人 著 作 的 基 础 上, 着 手 研 究 化 简 变 数 的 二 次 型 问 题, 并 证 明 了 特 征 方 程 在 直 角 坐 标 系 的 任 何 变 换 下 的 不 变 性 后 来, 他 又 证 明 了 n 个 变 数 的 两 个 二 次 型 能 用 同 一 个 线 性 变 换 同 时 化 成 平 方 和 1851 年, 西 尔 维 斯 特 在 研 究 二 次 曲 线 和 二 次 曲 面 的 切 触 和 相 交 时 需 要 考 虑 这 种 二 次 曲 线 和 二 次 曲 面 束 的 分 类 在 他 的 分 类 方 法 中 他 引 进 了 初 等 因 子 和 不 边 因 子 的 概 念, 但 他 没 有 证 明 不 变 因 子 组 成 两 个 二 次 型 的 不 变 量 的 完 全 集 这 一 结 论 1854 年, 约 当 研 究 了 矩 阵 化 为 标 准 型 的 问 题 1858 年, 德 国 数 学 家 魏 斯 特 拉 斯 (Wilhem Weierstrass, ) 对 同 时 化 两 个 二 次 型 成 平 方 和 给 出 了 一 个 一 般 的 方 法, 并 证 明, 如 果 二 次 型 之 一 是 正 定 的, 那 么 即 使 某 些 特 征 根 相 等, 这 个 化 简 也 是 可 能 的, 魏 斯 特 拉 斯 比 较 系 统 地 完 成 了 二 次 型 的 理 论 并 将 其 推 广 到 双 线 性 型 费 罗 贝 尼 乌 斯 对 二 次 型 的 理 论 的 贡 献 是 不 可 磨 灭 的, 他 不 仅 引 进 了 矩 阵 的 秩 不 变 的 因 子 和 初 等 因 子 正 交 矩 阵 矩 阵 的 相 似 变 换 合 同 矩 阵 等 概 念, 并 讨 论 了 正 交 矩 阵 与 合 同 矩 阵 的 一 些 重 要 性 质 二 次 型 理 论 在 几 何 物 理 等 学 科 有 广 泛 应 用, 通 过 坐 标 的 正 交 变 换 所 得 标 准 形 称 为 主 轴 形 式, 它 是 解 析 几 何 问 题 的 自 然 推 广 8
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第 一 章 黄 金 时 代 一 我 们 的 故 事 要 从 1887 年 的 德 国 开 始 位 于 莱 茵 河 边 的 卡 尔 斯 鲁 厄 是 一 座 风 景 秀 丽 的 城 市, 在 它 的 城 中 心, 矗 立 着 著 名 的 18 世 纪 的 宫 殿 郁 郁 葱 葱 的 森 林 和 温 暖
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上帝掷骰子吗——量子物理史话
上 帝 掷 骰 子 吗? 量 子 物 理 史 话 CAPO 著 2004. 12 上 帝 掷 骰 子 吗 量 子 物 理 史 话 序 如 果 要 评 选 物 理 学 发 展 史 上 最 伟 大 的 那 些 年 代, 那 么 有 两 个 时 期 是 一 定 会 入 选 的 :17 世 纪 末 和 20 世 纪 初 前 者 以 牛 顿 自 然 哲 学 之 数 学 原 理 的 出 版 为 标 志, 宣 告
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數 學 傳 播 39 卷 1 期, pp. 26-38 杵 臼 關 節 阿 基 米 德 多 面 體 1 蕭 文 強 1. 中 國 數 學 家 華 羅 庚 說 過 這 樣 一 段 話 : 宇 宙 之 大 粒 子 之 微 火 箭 之 速 化 工 之 巧 地 球 之 變 生 物 之 謎 日 用 之 繁 無 處 不 用 數 學 ( 華 羅 庚 科 普 著 作 選 集, 上 海 教 育 出 版 社, 1984;
瑞 士 心 理 學 家 榮 格 (Carl Gustav Jung) 曾 提 出 人 類 集 體 無 意 識 的 原 型, 或 原 始 意 象 (the archtype/primor-dial image) 理 論, 其 中 母 親 原 型 神 話 中 的 女 神 是 其 主 要 的 形 象 表
臺 灣 人 為 何 瘋 媽 祖? 解 開 媽 祖 文 化 背 後 隱 含 的 母 親 意 象 林 茂 賢 /2016.04.09/ 關 鍵 評 論 網 http://www.thenewslens.com/post/305154 臺 灣 媽 祖 信 仰 盛 行 自 清 代, 從 原 本 只 是 移 民 原 鄉 信 仰, 隨 著 清 帝 國 發 展 的 推 波 助 瀾, 來 臺 官 員 常 託 藉 媽
174 與 自 然 對 話 In Dialogue with Nature 符 合 美 的 客 觀 準 則 若 言 美 麗 的 科 學, 是 知 性 靈 魂 中 的 一 株 花 朵, 那 麼 這 四 大 特 點, 正 是 此 花 的 不 同 部 分, 四 者 同 在, 方 令 科 學 展 現 出 最
科 學 之 花 論 科 學 之 美 莊 家 樂 新 亞 書 院 數 學 一 引 言 漫 天 星 辰 俯 瞰 人 間 唏 噓, 瀑 布 飛 流 疑 是 銀 河 直 下 萬 諸 景 象 出 於 自 然, 世 人 窮 盡 心 思, 歌 頌 這 些 景 象 之 美 然 而, 甚 麼 是 美? 萬 般 景 象, 予 人 之 感 皆 是 感 觀 的 美 科 學, 一 門 探 究 世 間 景 象 規 律 分 析
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全 國 圖 書 館 週 海 洋 教 育 議 題 書 展 讀 書 心 得 徵 稿 得 獎 名 單 班 級 姓 名 書 名 班 級 姓 名 書 名 301 洪 彩 瑄 印 象 深 海 301 陳 潘 萱 老 海 人 301 楊 淨 雯 水 中 傳 奇 : 巨 演 化 與 生 命 的 轉 變 301 蔡 怡 庭 漂 島 : 一 趟 遠 航 記 述 301 簡 光 梅 血 色 海 灣 301 林 雨 薇 腳
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题 目 : 神 奇 的 矩 阵 第 二 季 ( 修 改 版 2.1) 学 校 : 哈 尔 滨 工 程 大 学 姓 名 : 黎 文 科 联 系 方 式 : QQ 群 :53937814 联 系 方 式 : 190356321@qq.com Contents CONTENTS... 2 前 言... 3 绪 论... 4 1 从 坐 标 系 谈 起... 8 2 内 积 与 范 数 的 深 入 理 解...
01 1 Shiva Hobbism Thomas Hobbes 1588 1679 Barbary Bernini 1598 1680 Saint Theresa 1515 1582 Machiavelli 1469 1527 K KuK1uxKlan 19 70 Louis Pasteur 1822 1895 retrovirus Glasgow Henry Ford.1863
國立屏東教育大學碩士班研究生共同修業要點
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中国领导层的中期角逐：加速备战2012
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填 写 要 求 一 以 word 文 档 格 式 如 实 填 写 各 项 二 表 格 文 本 中 外 文 名 词 第 一 次 出 现 时, 要 写 清 全 称 和 缩 写, 再 次 出 现 时 可 以 使 用 缩 写 三 有 可 能 涉 密 和 不 宜 大 范 围 公 开 的 内 容 不 可 作 为
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附件2：
附 件 8: 省 级 精 品 开 放 课 程 推 荐 表 所 属 学 校 淮 北 师 范 大 学 推 荐 形 式 选 题 课 程 选 题 / 课 程 名 称 所 属 学 科 课 程 负 责 人 申 报 日 期 推 荐 单 位 高 等 数 学 数 学 叶 永 升 2012 年 8 月 10 日 淮 北 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院 安 徽 省 教 育 厅 制 二 一 二 年 六 月 填 写
開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 13 候 模 型 與 預 測 天 文 以 及 數 位 內 容 產 業 等 等, 這 麼 多 與 我 們 生 活 息 息 相 關 的 產 業, 背 後 有 沒 有 任 何 的 共 通 點? 數 學, 又 在 這 些 產 業 中 扮 演 了 任 何
數 學 傳 播 38 卷 2 期, pp. 12-22 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 演 講 者 : 王 偉 仲 教 授 時 間 : 民 國 101 年 12 月 18 日 地 點 : 臺 大 天 文 數 學 館 202 室 整 理 : 陳 麗 伍 介 紹 ( 臺 灣 大 學 數 學 系 王 振 男 教 授 ): 今 天 很 高 興 請 到 本 系 的 王 偉 仲 老 師,
André-Marie Ampère 13Leonhard Euler, 1707-1783 Johannes Bernoulli, 1667-1748 Abbé Daburon 50 Pioneers of Electrical Communication, p. 37 20034364 57
56 20034364 André-Marie Ampère 13Leonhard Euler, 1707-1783 Johannes Bernoulli, 1667-1748 Abbé Daburon 50 Pioneers of Electrical Communication, p. 37 20034364 57 Pioneers of Electrical Communication, p.
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课 程 质 量 标 准 汇 编 ( 数 学 学 院 2010) 教 务 处 编 印 PDF 文 件 使 用 "pdffactory Pro" 试 用 版 本 创 建 www.fineprint.cn 目 录 高 等 代 数 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 1 数 学 分 析 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 7 数 学 分 析 课 程 简
石油大学（北京）
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33 4 204 494 508 Studies in the History of Natural Sciences Vol. 33 No. 4 204 0090 99 92 5 N092 N26 A 000-224 204 04-0494-5 204-02-8 204-09-0 974 4 495 2 3. 98 0 92 3 6 4 92 93 5 95 6 95 9 5 7 3 99 7 496
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有 趣 的 數 學 理 論 數 學 的 分 類 與 功 用 一 般 將 數 學 分 成 代 數 (algebra) 幾 何 (geometry) 分 析 (analysis) 統 計 (statistics) 及 離 散 數 學 (discrete mathematics) 五 大 類, 而 離 散 數 學 已 經 擴 展 成 計 算 機 科 學 然 而 以 上 之 分 類 並 非 全 無 交 集,
目 第 一 部 分 2015 届 毕 业 生 的 基 本 情 况... 4 一 2015 届 毕 业 生 构 成 比 例... 4 ( 一 ) 毕 业 生 总 数... 4 ( 二 ) 毕 业 生 男 女 构 成 比 例... 4 ( 三 ) 汉 族 毕 业 生 和 少 数 民 族 毕 业 生 构
中 央 民 族 大 学 2015 年 度 就 业 创 业 质 量 报 告 中 央 民 族 大 学 2015 年 12 月 1 目 第 一 部 分 2015 届 毕 业 生 的 基 本 情 况... 4 一 2015 届 毕 业 生 构 成 比 例... 4 ( 一 ) 毕 业 生 总 数... 4 ( 二 ) 毕 业 生 男 女 构 成 比 例... 4 ( 三 ) 汉 族 毕 业 生 和 少 数
( CIP ) ( )/ :, ISBN C53 ( ) ( ) : : : : : : : (027) : : : : / 32 : : 3 : : : 20
( CIP ) ( )/ :, 1998 2 ISBN 7 5609 1678 3 C53 ( ) ( ) : : : : : :430074 : (027) 87545012 : : : : 850 1168 1/ 32 : 14.125 : 3 : 358 000 : 1998 2 1 : 2000 9 7 : 47 301 53 000 ISBN 7 5609 1678 3/ C 37 : 16.80
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(al-khowārizmī, ;muqabalah (Bayt algebra al-jabr aljebra, aljebra ilm 一 门 科 学 的 历 史 代 是 那 门 科 数 学 中 最 发 宝 贵 的 展 一 部 分, 简 因 为 科 史 学 只 能 给 我 们 知 识, 数 学 的 历 史 是 重 而 要 历 的, 史 它 却 是 能 文 给 明 我 史 们 的 智 有 慧 价
經濟部國營事業(台電、中油、台水)聯合招考訊息
經 濟 部 所 屬 事 機 構 105 年 新 進 職 員 簡 章 附 錄 各 命 大 綱 : 1. 企 管 2. 人 資 3. 財 會 4. 大 眾 傳 播 5. 資 訊 6. 統 計 資 訊 7. 法 務 8. 智 財 法 務 9. 政 風 10. 地 政 11. 土 地 開 發 12. 土 木 13. 建 築 14. 水 利 15. 機 械 16. 電 機 甲 17. 電 機 乙 18. 儀
教学大纲
山 东 城 市 建 设 职 业 学 院 工 程 数 学 教 学 大 纲 一 课 程 的 性 质 与 任 务 工 程 数 学 是 工 科 各 专 业 的 一 门 重 要 的 基 础 课, 也 是 该 专 业 的 核 心 课 程 主 要 分 为 高 等 数 学 部 分, 工 程 数 学 部 分, 数 学 实 验 部 分, 数 学 建 模 部 分 通 过 本 课 程 的 学 习, 使 学 生 获 得 向
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景 觀 異 托 邦 : 宋 莊 藝 術 家 群 落 李 公 明 一 從 圓 明 園 到 宋 莊 1995 年 11 月, 北 京 圓 明 園 藝 術 村 在 經 過 一 段 時 間 的 清 理 遣 散 之 後, 終 於 被 取 締 了 這 一 事 件 迫 使 曾 聚 居 這 O 的 藝 術 家 星 散 四 方, 更 重 要 的 是, 它 似 乎 向 藝 術 家 表 明 了 當 時 的 藝 術 生 產
学 校 教 育 质 量 监 控 与 评 价 2. 关 注 学 生 幸 福 观, 提 升 学 生 幸 福 感 中 小 学 生 总 体 上 是 幸 福 的 这 一 基 本 现 状 给 我 们 三 点 启 示 : 一 是 大 部 分 学 生 幸 福 了, 那 他 们 的 幸 福 观 是 什 么, 是 单
中 小 学 生 幸 福 感 基 本 问 题 研 究 学 生 的 幸 福 观 北 京 教 育 科 学 研 究 院 基 础 教 育 科 学 研 究 所 曹 飞 内 容 提 要 调 研 表 明, 中 小 学 生 总 体 上 是 幸 福 的, 所 以 需 要 对 学 生 的 幸 福 观 进 行 分 类 研 究 中 小 学 生 存 在 美 德 幸 福 观 享 乐 幸 福 观 实 现 幸 福 观 平 淡 幸 福
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index English to Chinese
absolute value absolutely convergent series addition of vectors alternating harmonic series alternating series alternating series test angular momentum angular speed approximation Archimedes principle
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從電影看黑澤明的心路歷程
(2006/7) 25326 5 253 1 1 254 2 3 4 5 6 1919 1979 1989 7 1950 1952 1954 1961 1951 12 25 2 ( 1994 ) 199 3 4 5 6 7 9-95 255 1954 1 48 1980 1990 63 1952 Sight & Sound 2002 1998 8 9 10 踪 1965 1990 踪 11 8 9
國立中山大學學位論文典藏.PDF
1 2 3 1 1980.2 3 2 1987 2 25 62 3 66 1 4 5 4 1984 62-63 5 1981 2 6 7 8 1. 6 1984 70 7 1938 1967 43 8 1996.3 123 3 2. 3. 4. 5. 9 10 11 9 1989.9 1991.3 132 10 124 11 1983 187-210 191 4 12 13 Friend Animal
96 Hugo 1789 Heise Savigny Person Juristische Person Juristische Person Juristische 1
2015 5 95 1674-5205 2015 05-0095- 011 410082 Abstract The concept of juristic person is defined in the civil law initially. The meaning of juristic person in the public law which derived from civil law
虽 然 证 据 显 示 人 类 仍 在 持 续 演 化, 但 生 物 学 家 不 得 不 承 认 没 有 人 知 道 未 来 会 变 成 什 么 样 子 时 代 (Times) 杂 志, 二 〇 〇 九 年 二 月 二 十 三 日 就 因 为 你 有 被 害 妄 想 症, 并 不 代 表 人 家 没
松 林 异 境 1 迷 途 苍 翠 松 林 中 的 小 镇 美 得 像 幅 画, 伊 森 不 记 得 自 己 是 怎 么 来 到 这 里 的 如 果 镇 民 相 信 他 是 谁 如 果 他 没 听 见 松 林 中 的 凄 厉 尖 叫 如 果 不 是 怎 么 绕 也 离 开 不 了 松 林 镇 如 果 没 发 现 峭 壁 下 的 破 碎 骨 骸 和 绵 延 的 通 电 围 墙, 也 许, 他 会 想
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目 录 一 关 于 本 次 股 票 发 行 符 合 豁 免 申 请 核 准 条 件 的 意 见... 3 二 关 于 公 司 治 理 规 范 性 的 意 见... 3 三 关 于 公 司 是 否 规 范 履 行 了 信 息 披 露 义 务 的 意 见... 4 四 关 于 本 次 股 票 发 行 对
西 南 证 券 股 份 有 限 公 司 关 于 北 京 体 育 之 窗 文 化 股 份 有 限 公 司 股 票 发 行 合 法 合 规 的 意 见 主 办 券 商 重 庆 市 江 北 区 桥 北 苑 8 号 二 零 一 五 年 十 二 月 目 录 一 关 于 本 次 股 票 发 行 符 合 豁 免 申 请 核 准 条 件 的 意 见... 3 二 关 于 公 司 治 理 规 范 性 的 意 见...
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我是誰？
( 十 二 ) 我 在! 借 張 曉 風 散 文 再 看 戲 劇 行 動 作 者 簡 介 張 曉 風 是 台 灣 著 名 作 家 她 既 寫 散 文 小 說, 又 是 著 名 的 劇 作 者, 她 早 年 的 武 陵 人 第 五 牆 自 烹 等 作 品, 曾 多 次 搬 上 舞 台 內 容 簡 介 這 篇 散 文 的 內 容 並 不 複 雜, 簡 單 來 說, 是 叩 問 人 是 誰? 我 是 誰?
遇见神
Peter Berger 70 1945 44 78 1 45 2 3 4 5 6 7 8 9 agnosticism a posteriori a priori atheism cosmological 46 ontological telelogical Dr. Orlo Strunk,Jr 107 Ignace Lepp 157-158 Albert Camus Jean-paul-Sartre
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季 风 书 讯 NO.281 2012.09 编 后 小 记 本 期 最 想 讲 的, 是 一 本 美 国 人 编 的 市 民 社 会 基 础 读 本 市 民 社 会 (Civil Society) 其 实 更 应 该 译 成 公 民 社 会, 市 民 社 会 是 日 本 人 的 译 法 也 许 我 们 的 出 版 部 门 看 到 公 民 社 会 几 个 字 觉 得 不 妥, 就 硬 是 改 成 了
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中 国 大 学 生 数 学 竞 赛 竞 赛 大 纲 ( 初 稿 ) 为 了 进 一 步 推 动 高 等 学 校 数 学 课 程 的 改 革 和 建 设, 提 高 大 学 数 学 课 程 的 教 学 水 平, 激 励 大 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣, 发 现 和 选 拔 数 学 创 新 人 才, 更 好 地 实 现 中 国 大 学 生 数 学 竞 赛 的 目 标, 特 制 订 本 大 纲 一
跳 蚤 男 371 E-3-3-2-5E-3-4-1-1E-3-5-5-1E-3-7-9-2 聽 石 唱 歌 簡 介 選 園 房 聽 石 唱 歌 修 改 增 刪 聽 石 唱 歌 延 續 求 戀 輯 輯 山 山 跳 舞 各 篇 短 平 記 讓 讀 輕 鬆 筆 探 級 偉 鮮 童 往 求 戀 平 庸 凡
跳 蚤 男 壹 370 E-3-3-1-1E-3-3-2-2E-3-5-5-1 1 執 貢 獻 2 努 懈 1 向 朝 興 展 2 領 域 連 結 增 效 3 例 言 談 刻 畫 技 巧 情 1 培 養 戰 勝 逆 勇 敢 精 神 2 夢 築 夢 踏 踐 精 神 E-3-2-7-5E-3-2-10-6E-3-3-1-1 歲 具 簧 錶 c 1 歲 2 藝 東 誰 荐 皇 員 c 1 真 空 抽 機
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朝 陽 科 技 大 學 2015 年 工 業 設 計 系 專 題 設 計 報 告 書 麵 對 麵 - 中 西 麵 食 料 理 器 具 設 計 指 導 教 授 : 劉 哲 揚 設 計 者 : 翁 苡 恬 中 華 民 國 一 0 四 年 六 月 二 日 麵 對 麵 - 中 西 麵 食 料 理 器 具 設
朝 陽 科 技 大 學 2015 年 工 業 設 計 系 專 題 設 計 報 告 書 麵 對 麵 - 中 西 麵 食 料 理 器 具 設 計 指 導 教 授 : 劉 哲 揚 設 計 者 : 翁 苡 恬 中 華 民 國 一 0 四 年 六 月 二 日 麵 對 麵 - 中 西 麵 食 料 理 器 具 設 計 1 目 錄 壹 設 計 摘 要... 7 貳 設 計 說 明... 8 一 設 計 動 機...
2009 3,,,,,, 1944,,, 26,,,, 1943,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ; ;,,, 1941 12,,,,, :,, :,,, :,,,,, :,,, 1941 12 10, (, ), 1941 12 27,, 1942 1 3,, 1942 1 7
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Introduction to Matlab Programming with Applications
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40 1 Gibbs free energy 100100 28 20045377 90 900.71 1 20045377 29 1.01 30 20045377 31 20045377 3 100 100 100 1 100 http://www.lib.ncu.edu.tw/~hong/atmhmpg/water/dew.htm hong@rainbow.atm.ncu.edu.tw 32 20045377
1859 1860 1864 4 15 1864 12 31 Zimmermann 1774 54 W.Beaumont 1834 Lallemand 1818 1824 Laromiguiere 329 Jenner 1788 14 432 Laplace Francois Huber 1814 J. BertrandJ. Gletlie 1859 1864 4 15 Euler
南華大學數位論文
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一个数学家的辨白
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數 Quadratic Equations 數 Contents 錄 : Quadratic Equations Distinction between identities and equations. Linear equation in one unknown 3 ways to solve quadratic equations 3 Equations transformed to quadratic
海宁史志2ML.FIT)
2013 年 第 2 期 总 第 30 期 海 宁 市 史 志 办 公 室 海 宁 市 史 志 学 会 峡 川 续 志 叙 陈 吾 乡 峡 石 之 名, 见 于 唐 元 和 二 年 万 仁 泰 墓 志, 宋 图 经 载 之 南 齐 书 : 永 明 九 年, 盐 官 县 石 浦 有 海 鱼 乘 潮 来, 水 退 不 得 去, 长 三 十 余 丈 倪 璠 神 州 古 史 考 云 : 峡 石, 疑 旧 名
三 紀 錄 課 堂 上 可 見 的 學 習 情 況, 無 法 紀 錄 學 生 個 別 的 學 習 歷 程 四 教 師 無 彈 性 的 不 變 的 教 學 時 間 五 以 課 本 及 課 程 指 引 作 為 教 學 的 主 要 依 據 六 教 師 主 導 學 生 的 學 習 行 為 由 教 師 解 決
乘 著 均 一 平 台 的 魔 毯 起 飛 ~ 前 往 數 學 美 樂 地 江 淑 娟 黃 秀 敏 黃 暐 涵 陳 秀 華 翁 進 郎 林 麗 薰 壹 前 言 對 許 多 當 老 師 的 人 來 說, 數 學 應 該 不 是 門 障 礙 的 學 科, 而 是 求 學 路 上 過 關 斬 將 的 得 分 之 鑰 然 而 許 多 學 生 卻 在 求 學 路 上, 不 斷 受 挫 將 落 後 學 生 拉
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457 2 3 Heaven Earth the coming agethis age 4 5 6 7 8 9 10 11 種關係 既甜蜜又親切 最為享受 上帝透過秋令會的每一個環節 每一個人和 事 再次提醒我們要回到主頁 回到祂的家中 回應呼召 藉此感謝牧 者 籌委 營會的 工作人員等悉心的 準備 讓弟兄姐妹 透過是次秋令會 重新找到回家的路 與上帝與人重建更美好的關 係 最後 送上秋令會當中一首動人的詩歌
2 CONTEMPORARY AESTHETICS 21
01 CHAPTER CONTEMPORARY AESTHETICS 2 CONTEMPORARY AESTHETICS 21 美 感 經 驗 Chapter 01 3 1-1 4 CONTEMPORARY AESTHETICS 1-1 24.924.6 美 感 經 驗 Chapter 01 5 1 2 3 1-2 1-2 2006 6 CONTEMPORARY AESTHETICS 1-3 (Joseph
壹 前 言 Alice s Adventures in Wonderland 是 今 年 暑 假 長 據 我 桌 邊 的 一 本 書, 如 果 不 是 英 文 科 的 推 薦 書 單, 我 不 會 重 拾 這 本 充 滿 回 憶 的 故 事 書 多 年 以 後, 機 緣 之 下 的 我 再 次 翻
投 稿 類 別 : 文 學 類 篇 名 : 愛 麗 絲 夢 遊 仙 境 卡 羅 與 愛 麗 絲 的 自 我 探 索 之 行 作 者 : 賴 姵 璇 北 一 女 中 高 二 讓 班 指 導 老 師 : 易 理 玉 老 師 壹 前 言 Alice s Adventures in Wonderland 是 今 年 暑 假 長 據 我 桌 邊 的 一 本 書, 如 果 不 是 英 文 科 的 推 薦 書 單,
參、社會 華士傑
13 2,365 5-10 1 1 60 4 1 16 1 6,000 2 1 12 2 1 29% 18.12% 540 50 3,500 68 13 35 13 6 2005 3,255 1992 2005 1 7 9 20% 90% 10 5 2006.4.30 3:1 24 2005 3.22 1 2030 1 10% 1,094 3,293 2006.4.28 2 2,365 2,300
國家圖書館典藏電子論文全文
1 2 3 4 Antoine H. Jomini 1806 Napoleone Maniz Jena Bamberg Marengo Ulm 1 2 Carl von Clausewitz 1 1996 8 1 305 2 1973 9 5 5 3 1978 7 172 4 5 3 144-145 6 6 1993 10 272 7 1985 1 199-200 7 9 10 11 12 8 1993
ScienceCloud2010
Case Study for Running HPC Applications in Public Clouds OPEN RESEARCH, INC. QIMING HE* NASA-GODDARD SPACE FLIGHT CENTER (GSFC) SHUJIA ZHOU, BEN KOBLER, DAN DUFFY, TOM MCGLYNN Motivation: HPC-in-the-cloud
Christian 虚 James Watt,
Friedrich Wilhelm Nietzse 1844-1900 The Birth of Tragedy 1 1 Christian 虚 1866 1870 1765 James Watt,1736-1819 2 4 没 脱 蜕 着 抛 毁 3 强 虚 4 10 binary opposition 5 3 1 6 Temple of Delphi Know thyself 2 説 A.N.Whitehead
批 准 了 一 場 大 膽 的 戰 爭, 鴉 片 戰 爭 ; 他 們 竟 然 膽 敢 向 雄 踞 遠 東 的 大 清 帝 國 宣 戰 而 工 業 和 經 濟 急 速 發 展 所 造 成 的 重 大 環 境 和 社 會 問 題, 在 卡 洛 的 時 代 都 還 來 不 及 處 理 愛 麗 絲 裝 扮
3 卡 洛 的 遊 戲 人 生 路 易 思 卡 洛 (Lewis Carroll) 是 英 國 數 學 家 道 奇 森 (Charles Lutwidge Dodgson, 1832 98) 的 筆 名, 現 在 卻 成 為 他 的 傳 世 之 名 了 1 卡 洛 22 歲 從 牛 津 大 學 基 督 書 院 (Christ Church, Oxford) 獲 得 數 學 學 位, 並 留 在 院
重返辛亥現場 作 者 葉曙明 責任編輯 蔡耀明 陳穎賢 封面設計 張 毅 出 版 商務印書館 香港 有限公司 香港筲箕灣耀興道 3 號東滙廣場 8 樓 發 行 香港聯合書刊物流有限公司 香港新界大埔汀麗路 36 號中華商務印刷大廈
葉 曙 明 著 重 返 辛 亥 現 場 商 務 印 書 館 重返辛亥現場 作 者 葉曙明 責任編輯 蔡耀明 陳穎賢 封面設計 張 毅 出 版 商務印書館 香港 有限公司 香港筲箕灣耀興道 3 號東滙廣場 8 樓 http://www.commercialpress.com.hk 發 行 香港聯合書刊物流有限公司 香港新界大埔汀麗路 36 號中華商務印刷大廈 3 字樓 印 刷 陽光印刷製本廠有限公司
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重点国有林区局、场址饮水工程
全 国 油 茶 产 业 发 展 规 划 (2009~2020 年 ) 国 家 林 业 局 二 九 年 七 月 〇 〇 目 录 前 言 第 一 章 我 国 油 茶 产 业 发 展 现 状 与 必 要 性... 1 一 油 茶 产 业 发 展 现 状... 1 二 我 国 油 茶 产 业 发 展 沿 革... 4 三 当 前 油 茶 产 业 发 展 存 在 的 主 要 问 题... 8 四 加 快 油
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Lieb-WuHubbard Minoru Takahashi, Prog. Theor. Phys. 42, 1098-1105 (1969) Minoru Takahashi, Prog. Theor. Phys. 43, 1619 (1970) Bethe ansatz XXX Hulthen XXZ Orbach, Walker XYZ Baxter
广东奥飞动漫文化股份有限公司公开发行公司债券
重 要 声 明 本 募 集 说 明 书 依 据 中 华 人 民 共 和 国 公 司 法 中 华 人 民 共 和 国 证 券 法 公 司 债 券 发 行 与 交 易 管 理 办 法 公 开 发 行 证 券 的 公 司 信 息 披 露 内 容 与 格 式 准 则 第 23 号 (2015 年 修 订 ) 及 其 他 现 行 法 律 法 规 的 规 定, 以 及 中 国 证 券 监 督 管 理 委 员 会
Douglas Palmer Pete Moore Freeman
92 2013 1 100190 2013 199 38 6 5289 2500 233 30 348 43 152 45 340 60 276 25 337 89 216 42 330 78 297 29 948 280 250 48 346 98 562 128 20 749 196 284 56 366 30 616 198 267 54 284 98 2014-02-17 1970 1 93
90 古 籍 研 究 所... 63 903 原 子 与 分 子 物 理 研 究 所... 64 905 理 论 化 学 研 究 所... 66
吉 林 大 学 06 年 博 士 研 究 生 专 业 目 录 0 哲 学 社 会 学 院... 3 0 文 学 院... 5 03 外 国 语 学 院... 7 0 经 济 学 院... 8 0 法 学 院... 9 03 行 政 学 院... 04 管 理 学 院... 05 商 学 院... 3 06 国 家 0 计 划 吉 林 大 学 司 法 文 明 协 同 创 新 中 心... 4 30 数
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Introduction to Matlab Programming with Applications
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本是同根生 哲學的啟蒙課 約瑟 阿加斯 Joseph Agassi 譯者 吳靄儀 王文禮 陳偉雄
本是同根生 哲學的啟蒙課 約瑟 阿加斯 Joseph Agassi 譯者 吳靄儀 王文禮 陳偉雄 目錄 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章 第十二章 第十三章 第十四章 第十五章 第十六章 第十七章 第十八章 第十九章 第二十章 第二十一章 第二十二章 第二十三章 第二十四章 第二十五章 第二十六章 理性是甚麼 現代反哲學 研究範疇概覽 最終價值的改變
价值
SEI 指 导 手 册 一 基 本 信 息 出 行 抵 达 芝 加 哥 奥 黑 尔 (ORD) 国 际 机 场 后, 你 们 将 乘 坐 大 巴 从 机 场 前 往 俄 亥 俄 州 的 西 德 维 尔 大 学 到 达 西 德 维 尔 大 学 后, 你 们 将 入 住 学 校 的 宿 舍, 并 在 那 里 度 过 接 下 来 的 三 周 三 周 的 学 习 结 束 后, 学 生 将 乘 坐 大 巴 前
國立中山大學學位論文典藏.pdf
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科学家介绍
科 学 家 介 绍. 欧 拉 欧 拉 (Euler Lonhard,177 1783),177 年 4 月 出 生 于 瑞 士 的 巴 塞 尔 172 年 入 读 巴 塞 尔 大 学 1726 年 大 学 毕 业 1727 年 到 俄 国 的 彼 得 堡 科 学 院 从 事 研 究 工 作, 并 被 聘 为 副 教 授,173 年 晋 升 为 教 授 1733 年 担 任 该 院 高 等 数 学 教
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生 之 慾 生 殖 意 象 水 墨 人 物 畫 創 作 研 究 生 之 慾 生 殖 意 象 水 墨 人 物 畫 創 作 研 究 Reproductive Desires - Creations Studies in Ink Figure Painting of Life Images 陳 炳 宏 Chen Ping-Hung 東 方 設 計 學 院 專 任 助 理 教 授 摘 要 本 創 作 研 究
风暴守望者
风 暴 守 望 者 天 气 预 报 风 云 史 原 著 John D. Cox 译 者 闻 新 宇 贾 喆 朱 清 照 献 给 对 大 气 科 学 感 兴 趣 的 年 轻 人 风 暴 守 望 者 天 气 预 报 风 云 史 闻 新 宇 xwen@pku.edu.cn 贾 喆 jiazhe0909@163.com 朱 清 照 paradiso13@163.com 北 京 大 学 物 理 学 院 大 气
恋 一 地, 世 界 便 会 阔 很 多 问 : 国 画 系 的 学 生 都 会 被 赶 走 吗? 苍 : 国 画 系 的 学 生, 除 了 我 没 有 人 被 赶 走, 因 为 他 们 比 较 乖 选 择 国 画 系 的 学 生 一 般 比 较 内 向 问 : 其 他 地 区 的 大 师 对 您
访 问 文 字 纪 录 杨 诘 苍 访 谈 访 问.. 黄 小 燕 翁 子 健 日 期..2007 年 10 月 25 日 时 间.. 约 1 小 时 17 分 钟 关 于 阅 读 问 : 您 比 较 喜 欢 传 统 宗 教 哲 学 读 物, 这 批 书 到 八 十 年 代 解 禁 才 可 以 阅 读? 苍 : 我 在 七 十 年 代, 我 基 本 上 是 没 有 读 书 的, 我 这 种 年 龄
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1 目 録 振 兴 近 代 蜀 学 的 尊 经 书 院 胡 昭 曦 王 闓 运 和 他 的 尊 经 书 院 的 弟 子 们 龙 晦 四 川 存 古 学 堂 及 四 川 国 学 学 校 考 略 郭 勇 张 丽 萍 成 都 早 期 国 学 杂 誌 尚 友 书 塾 季 报 试 评 方 磊 蜀 学 再 释 粟 品 孝 读 蒙 文 通 先 生 遗 著 周 秦 民 族 史 蒙 默 井 田 制 之 争 中 的 蒙
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科 锐 国 际, 领 先 的 整 体 招 聘 解 决 方 案 提 供 商 2011 职 场 女 性 工 作 生 活 状 态 调 查 报 告 科 锐 国 际 人 力 资 有 限 公 司 出 品 欢 迎 您 阅 读 科 锐 国 际 2011 年 职 场 女 性 工 作 生 活 状 态 调 查 报 告 调 研 背 景 本 调 查 报 告 通 过 对 北 京 上 海 广 州 三 地 主 要 CBD 商 圈
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No. 100 20 08 Jul. 1 Cathay General Hospital 2 No. 100 20 08 Jul. 3 Cathay General Hospital 4 No. 100 20 08 Jul. 5 Cathay General Hospital 6 No. 100 20 08 Jul. 7 Cathay General Hospital 8 Cathay General
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1920 1 2 5 6 skype 1 II [Jacques Lacan. Séminaire II: Le moi dans la théorie de Freud et dans la technique de la psychanalyse. P 267. Éditions du Seuil. Paris.] 1 10 10 2 Lancelot 2 [The Lady of Shalott.
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(Microsoft Word - 104\261\366\252\341\257Z\266\351\260T.doc)
104 學 年 度 第 253 期 104 年 8 月 ~104 年 9 月 發 行 人 : 葉 樹 源 園 長 : 曾 如 妘 目 錄 一 8 9 月 活 動 預 告 二 生 活 資 訊 分 享 三 主 題 課 程 規 劃 * 主 題 課 程 介 紹 * 教 室 情 境 規 劃 * 主 題 課 程 活 動 規 劃 四 鄉 土 課 程 規 劃 五 語 文 課 程 規 劃 六 數 學 課 程 規 劃
一 民 主 化 之 前 的 韩 国 国 家 体 制 性 质 韩 国 传 统 社 会 ( 李 氏 朝 鲜 王 朝 时 期 ) 的 结 束, 以 90 年 的 韩 日 合 并 为 标 志, 之 后 经 历 了 36 年 的 日 本 殖 民 统 治 从 945 年 日 本 投 降 到 948 年 韩 国
金 东 日 民 主 政 治 体 制 虽 然 在 实 际 运 作 中 存 在 诸 多 不 尽 如 人 意 的 地 方, 但 它 显 然 是 20 世 纪 世 界 各 国 政 治 的 主 流, 至 少 是 发 展 方 向, 其 对 立 面 则 是 集 权 体 制 不 过, 以 集 权 体 制 为 传 统 原 型 的 国 家 融 入 这 一 主 流 的 道 路 并 不 顺 利, 韩 国 的 民 主 化 过