開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 13 候 模 型 與 預 測 天 文 以 及 數 位 內 容 產 業 等 等, 這 麼 多 與 我 們 生 活 息 息 相 關 的 產 業, 背 後 有 沒 有 任 何 的 共 通 點? 數 學, 又 在 這 些 產 業 中 扮 演 了 任 何
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- 角附 董
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1 數 學 傳 播 38 卷 2 期, pp 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 演 講 者 : 王 偉 仲 教 授 時 間 : 民 國 101 年 12 月 18 日 地 點 : 臺 大 天 文 數 學 館 202 室 整 理 : 陳 麗 伍 介 紹 ( 臺 灣 大 學 數 學 系 王 振 男 教 授 ): 今 天 很 高 興 請 到 本 系 的 王 偉 仲 老 師, 來 講 跟 計 算 相 關 的 問 題 在 應 用 數 學 所 中 如 果 沒 有 計 算 這 個 領 域, 或 是 計 算 的 老 師, 就 不 能 算 是 一 個 好 的 應 用 數 學 所 今 天 的 題 目 是 一 個 相 當 通 俗 有 趣 的 講 題, 讓 我 們 歡 迎 王 偉 仲 老 師 零 序 幕 謝 謝 主 任 的 介 紹, 也 謝 謝 各 位 出 席 今 天 的 演 講 在 這 個 時 候 念 數 學, 究 竟 是 一 個 最 好 的 時 代? 還 是 一 個 最 壞 的 時 代? 近 幾 年 在 美 國 的 調 查 顯 示, 數 學 和 電 腦 相 關 的 行 業 排 行 非 常 前 面 它 的 投 資 報 酬 率 很 高, 待 遇 很 好, 它 的 職 業 發 展 也 相 當 有 前 景, 看 起 來 非 常 的 吸 引 人 可 是, 我 們 看 到 台 灣, 當 少 子 化 問 題 浮 現 後, 有 些 學 校 已 經 關 閉 一 些 科 系, 其 中 也 包 含 數 學 系 這 些 訊 息 是 不 是 有 些 矛 盾? 所 謂 數 學 系 畢 業 有 很 好 前 景, 到 底 是 好 在 哪 裡? 我 們 看 到 數 學 在 過 去 長 久 輝 煌 的 歷 史, 將 人 類 文 明 一 波 波 的 推 向 一 個 個 的 高 峰, 創 造 許 多 美 好 的 果 實 但 是 在 這 個 瞬 息 萬 變 的 世 界, 數 學 又 應 許 我 們 什 麼 樣 的 未 來? 數 學 將 會 扮 演 怎 麼 樣 的 角 色? 此 外, 能 源 和 石 油 探 勘 生 命 科 學 基 因 體 商 業 行 為 分 析 多 尺 度 的 物 理 設 計 和 製 造 業 氣 感 謝 王 偉 仲 教 授 同 意 本 刊 刊 載 他 於 國 立 臺 灣 大 學 應 用 數 學 科 學 研 究 所 成 立 系 列 演 講 的 演 講 紀 錄 本 文 下 方 註 解 為 本 刊 所 加, 非 原 稿 所 有, 希 望 能 方 便 讀 者 閱 讀 12
2 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 13 候 模 型 與 預 測 天 文 以 及 數 位 內 容 產 業 等 等, 這 麼 多 與 我 們 生 活 息 息 相 關 的 產 業, 背 後 有 沒 有 任 何 的 共 通 點? 數 學, 又 在 這 些 產 業 中 扮 演 了 任 何 角 色 嗎? 我 認 為 這 些 問 題 有 個 共 同 的 答 案, 那 就 是 : 科 學 計 算 今 天 的 演 講 分 為 四 個 部 分 首 先, 我 們 談 談 人 類 用 電 腦 成 就 了 什 麼 事 情 再 來, 我 們 看 看 未 來 計 算 方 面 可 能 的 趨 勢 是 什 麼 第 三, 我 會 簡 單 介 紹 我 們 的 研 究 工 作 最 後, 談 一 談 各 位 的 未 來, 如 果 你 走 科 學 計 算 這 一 行, 將 來 到 學 術 界 或 是 工 業 界, 會 有 什 麼 樣 的 可 能 性 一 過 去 的 成 就 當 電 腦 開 始 進 入 人 類 生 活 的 時 候, 其 實 是 受 到 質 疑 的 有 些 人 認 為 電 腦 不 過 是 一 部 按 照 指 令 進 行 運 算 的 機 器, 它 如 何 能 擴 展 人 類 的 心 靈? 提 升 人 類 的 智 慧 能 力? 它 可 以 深 入 探 索 自 然 界 的 奧 秘 嗎? 可 以 使 我 們 生 活 更 美 好 嗎? 我 們 說 個 半 科 幻 的 故 事, 來 回 答 這 些 問 題 這 個 故 事 來 自 一 本 結 合 歷 史 上 不 同 年 代 真 實 人 物 的 半 科 幻 小 說 : The One True Platonic Heaven 1 這 本 書 主 要 是 談 知 識 的 極 限 以 及 電 腦 的 誕 生 的 故 事, 非 常 有 趣 這 想 像 中 的 故 事 發 生 在 普 林 斯 頓 高 等 研 究 院 當 時 von Neumann 2 開 始 構 想 要 做 一 台 電 腦, 但 是 很 多 人 反 對, 因 為 他 們 認 為 高 等 研 究 院 是 培 養 研 究 者 菁 粹 思 考 的 園 地, 不 應 進 行 工 廠 生 產 線 般 的 機 械 式 運 作 他 們 認 為, 要 致 力 探 索 人 類 智 慧 的 極 限, 絕 不 應 該 在 這 學 術 的 殿 堂 建 造 機 器, 破 壞 殿 堂 的 神 聖 有 人 問 : 你 看 Euler s formula e πi +1 = 0, 多 麼 的 漂 亮! 將 這 幾 個 基 本 的 數, 用 基 本 的 運 算 結 合 起 來 這 個 公 式, 有 數 學 上 純 然 美 妙 的 形 式, 更 是 人 類 智 慧 的 結 晶 造 個 電 腦, 做 得 到 這 樣 的 事 情 嗎? 但 是 von Neumann 怎 麼 看 呢? 他 認 為, 電 腦 透 過 快 速 大 量 的 計 算, 可 以 增 強 人 類 心 智 的 能 力, 讓 人 類 可 以 更 深 入 的 探 索 自 然 界 的 奧 秘 例 如 說, 五 人 共 有 10 元, 每 個 人 平 均 有 幾 元? 你 只 要 做 個 運 算, 10 除 以 5, 或 是 解 一 個 方 程 5x = 10, 就 可 以 得 到 答 案 也 就 是 說, 要 解 決 實 際 的 問 題, 需 要 計 算 能 力 計 算 能 力 越 強, 就 越 能 洞 察 自 然 及 人 類 的 世 界 這 時 就 有 反 對 者 提 出 : 但 是, 解 方 程 式 已 有 多 年 的 歷 史, 計 算 機 可 以 帶 進 什 麼 新 的 元 素? 可 以 達 成 哪 些 以 前 所 不 能 達 成 的 事 情? 只 要 算 得 快, 就 是 好 嗎? 人 類 的 心 智 只 是 一 部 運 算 數 字 的 計 算 機 嗎? 只 靠 數 字 快 速 的 加 法, 就 可 以 引 領 科 學 發 展 嗎? von Nuemann 於 是 說, 讓 我 們 來 看 一 些 科 學 與 科 技 攜 手 並 進 的 例 子 第 一 個 例 子 是 伽 利 略 3 伽 利 略 發 明 了 望 遠 鏡, 這 是 一 個 科 技, 他 利 用 望 遠 鏡 發 現 了 金 星 的 盈 虧, 發 現 了 木 星 最 大 的 四 個 衛 星 以 及 提 出 日 心 說 這 是 科 學 上 非 常 大 的 貢 獻 大 家 可 以 想 像, 如 果 沒 有 望 遠 鏡 進 行 觀 1 The One True Platonic Heaven: A Scientific Fiction of the Limits of Knowledge, 作 者 John L. Casti, Joseph Henry Press 出 版, ISBN-10: 另 有 中 譯 本 在 柏 拉 圖 的 天 堂 裡 : 普 林 斯 頓 高 等 學 術 研 究 院 與 科 學 巨 人 的 故 事, 譯 者 蕭 秀 珊 黎 敏 中, 商 周 出 版 社 出 版, ISBN: John von Neumann ( ), 匈 牙 利 裔 美 籍 數 學 家, 現 代 電 子 計 算 機 創 始 人 3 Galileo Galilei ( ), 義 大 利, 物 理 學 家 數 學 家 天 文 學 家 及 哲 學 家, 科 學 革 命 中 的 重 要 人 物, 被 譽 為 現 代 觀 測 天 文 學 之 父 現 代 物 理 學 之 父 科 學 之 父 及 現 代 科 學 之 父
3 14 數 學 傳 播 38 卷 2 期 民 103 年 6 月 測, 拿 到 這 些 數 據, 再 進 行 軌 道 的 想 像 與 運 算, 恐 怕 這 些 發 現 難 以 達 成 第 二 個 例 子 是 虎 克 4 虎 克 用 顯 微 鏡 觀 察 昆 蟲 葉 子 細 胞, 非 常 仔 細 地 把 它 們 畫 下 來, 寫 成 一 本 顯 微 圖 譜 5 可 以 想 見, 這 在 生 物 學 上 有 卓 越 的 貢 獻 沒 有 顯 微 鏡 這 個 科 技, 這 些 科 學 上 的 突 破 是 辦 不 到 的 伽 利 略 和 虎 克 分 別 利 用 遠 觀 和 近 看 的 科 技, 對 科 學 做 出 卓 越 的 貢 獻 我 們 再 來 看 電 腦 如 何 推 動 科 學 的 進 步 電 腦 是 象 徵 符 號 間 的 計 算 關 係, 電 腦 可 以 處 理 多 套 符 號, 可 靠 快 速 的 建 立 運 算 銷 毀 符 號, 這 裡 是 資 訊 的 流 動 利 用 這 些 符 號 及 規 則, 可 將 符 號 與 真 實 世 界 連 結, 虛 擬 符 號 的 運 算, 可 以 給 真 實 世 界 一 個 具 有 代 表 性 的 意 義 許 多 的 方 程 式, 需 要 在 大 量 的 未 知 點 上 找 到 適 當 的 數 值, 方 能 解 出 這 些 方 程 式, 進 而 求 得 答 案, 對 真 實 世 界 做 出 一 些 解 釋 這 是 von Neuman 的 看 法 他 甚 至 提 出 一 個 很 強 的 說 法 : 我 們 在 科 學 上 所 受 到 的 限 制, 等 同 於 我 們 在 計 算 能 力 上 所 受 到 的 限 制 能 夠 算 的 越 多 越 快 越 大, 對 自 然 界 的 理 解 就 越 高 越 深 越 遠 在 這 個 故 事 裏, 我 們 已 經 隱 約 提 到 有 兩 個 世 界, 一 個 是 實 體 的 物 理 世 界, 一 個 是 虛 擬 的 計 算 世 界, 這 兩 個 世 界, 就 好 像 畢 卡 索 的 畫 作 鏡 前 的 少 女 裏 面 的 兩 個 少 女 6, 儘 管 鏡 前 真 實 的 少 女, 與 鏡 中 反 射 的 少 女, 顯 然 並 不 相 同 但 是 鏡 中 少 女, 表 現 出 許 多 實 體 少 女 的 特 性, 藉 由 鏡 中 虛 擬 少 女, 我 們 也 可 以 一 定 的 理 解 實 體 世 界 的 少 女 而 實 體 物 理 與 模 擬 計 算 兩 個 世 界 之 間 的 關 係, 則 是 依 靠 數 學 模 型, 才 得 以 相 互 連 結 舉 個 簡 單 的 例 子, 一 維 的 Poisson 方 程 式 : d 2 dx 2 u(x) = f(x), x i = a+ih, i = 0,1,...,(m+1) 就 是 一 個 數 學 模 型, 它 描 述 了 很 多 諸 如 靜 電 學 或 是 Gaussian 電 量 分 佈 的 實 際 情 況 這 個 方 程 寫 下 來, 離 散 化 後, 變 成 好 多 點 再 用 泰 勒 展 式 的 趨 近, 捨 去 高 次 項 後, 寫 下 有 限 差 分 的 式 子, 就 得 到 一 個 離 散 的 方 程 式 再 仔 細 看, 我 們 可 以 發 現, 使 用 有 線 差 分 離 散 Poisson 方 程 後, 得 到 一 個 Ax = b 的 線 性 系 統 問 題 也 就 是 說, 靜 電 學 上 的 實 體 世 界 的 現 象, 已 經 被 轉 換 成 虛 擬 世 界 裏 線 性 系 統 求 解 問 題 另 外, 我 們 也 可 以 把 一 個 波 動 系 統 數 學 模 型 離 散, 而 得 到 一 個 標 準 特 徵 值 問 題 換 句 話 說, 我 們 透 過 數 學 模 型, 將 實 體 世 界 轉 換 到 模 擬 世 界 然 後 針 對 這 個 方 程 式 離 散 求 解, 再 透 過 模 擬 世 界 中 的 數 值 解, 來 解 釋 真 實 世 界 的 物 理 現 象 但 是 問 題 來 了, 離 散 點 的 個 數 可 能 要 很 多 例 如 : 畫 一 個 手 的 模 型, 如 果 手 上 取 的 點 不 夠 多, 用 有 限 單 元 法 模 擬 出 的 手, 是 一 隻 很 粗 糙 的 手, 不 會 有 真 實 感 可 是 當 點 的 數 量 足 夠, 會 覺 得 這 個 手 的 模 型 很 光 滑 細 緻, 很 真 實 但 是 當 離 散 點 多 的 時 候, 問 題 的 難 度 就 高, 那 就 需 要 更 好 的 演 算 法 與 更 快 更 大 的 電 腦, 才 可 解 決 更 複 雜 的 真 實 世 界 問 題 4 Robert Hook ( ), 英 國 博 物 學 家 發 明 家, 提 出 虎 克 定 律 萬 有 引 力 平 方 比 的 關 係, 設 計 製 造 了 真 空 泵 顯 微 鏡 和 望 遠 鏡, 細 胞 的 英 文 : cell, 即 由 他 命 名 5 Robert Hooke, Micrographia of Some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses, 1665, first edition 6 Girl Before A Mirror, 1932 by Pablo Picasso 這 幅 畫 將 不 同 角 度 看 到 的 相 貌, 同 時 表 現 在 一 張 二 維 的 平 面 畫 布, 這 是 立 體 畫 派 常 用 的 做 法
4 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 15 接 者, 讓 我 們 來 看 幾 個 過 去 數 學 和 計 算 對 人 類 的 貢 獻 在 MathMatters 7 網 站 上 有 很 多 的 例 子 例 如, 計 算 流 體 力 學 中 (computational fluid dynamics), Navier-Stokes 方 程 式 幫 助 我 們 設 計 了 飛 機 快 速 傅 立 葉 轉 換 (fast Fourier transform), 幫 我 們 手 機 中 的 相 片 壓 縮 快 速 處 理, 上 傳 到 臉 書 又 或 者 是 腳 上 的 球 鞋 操 場 的 跑 道 生 醫 工 學 中 用 到 的 材 料, 這 些 高 性 能 的 材 料, 很 多 都 是 經 由 Fick s First Law of Diffusion 這 個 模 型 而 產 生 接 著, 全 球 氣 象 預 測, 是 件 非 常 重 要 的 事 情, 如 果 可 以 正 確 預 測, 除 了 避 免 災 害, 對 經 濟 也 非 常 重 要 如 果 可 以 預 知 未 來 的 天 氣, 就 可 以 更 適 當 的 管 理 農 作 物 種 植, 或 者 商 人 可 以 針 對 季 節 溫 度 提 早 準 備 貨 品 的 製 作 但 是 地 球 這 麼 大, 要 模 擬 它 需 要 的 點 非 常 非 常 多, 多 到 人 類 數 也 數 不 清 為 了 解 決 這 個 問 題, 日 本 曾 經 造 了 一 部 名 為 Earth Simulation 的 電 腦 這 台 電 腦 由 許 多 計 算 機 組 成, 佔 據 了 相 當 於 一 座 足 球 場 大 的 面 積, 有 上 下 二 層 樓 下 層 是 散 熱 用 的 空 調 設 備 等, 上 層 是 電 腦 的 機 房 這 麼 大 的 一 台 電 腦, 目 標 很 簡 單, 就 是 模 擬 整 個 地 球 的 氣 候 透 過 對 方 程 式 的 求 解, 我 們 成 就 許 多 的 成 果, 這 些 成 果 彰 顯 了 科 學 計 算 的 美 麗 但 是, 接 下 來 這 個 故 事, 就 帶 點 哀 傷 了 這 是 一 個 關 於 亞 利 安 5 號 火 箭 (Ariane 5) 的 故 事 亞 利 安 5 號 火 箭 是 歐 洲 13 國, 共 同 投 入 超 過 80 億 美 元, 研 發 十 年 的 成 果, 目 的 是 將 衛 星 射 上 太 空 1996 年 6 月 4 日 在 南 美 洲 的 法 屬 圭 亞 那 發 射, 搭 載 價 值 5 億 美 元 的 四 顆 科 學 衛 星, 準 備 探 討 地 球 磁 場 與 太 陽 風 的 關 係 但 是, 發 射 後 40 秒, 竟 然 在 3,700 公 尺 處 爆 炸 8! 十 年 的 努 力, 80 億 美 元, 大 量 的 人 力 與 物 力, 在 發 射 40 秒 後, 化 為 烏 有, 究 竟 發 生 什 麼 事 情? 所 有 的 理 論 通 通 是 正 確 的 但 是 它 的 慣 性 參 考 系 統 軟 體, 發 生 了 一 個 小 錯 誤 亞 利 安 5 號 在 向 上 飛 的 時 候, 有 一 個 64 位 元 浮 點 數, 被 用 來 紀 錄 火 箭 側 向 速 度, 但 是 在 慣 性 參 考 系 統 軟 體 中, 因 為 硬 體 設 備 的 不 同, 要 把 這 個 64 位 元 的 浮 點 數 轉 換 成 16 位 元 的 整 數 這 個 數 字 在 當 時, 已 經 超 出 最 大 16 位 元 整 數 ( 也 就 是 36,767), 然 而 當 初 設 計 時 沒 有 考 慮 到 這 件 事 因 此 軟 體 認 定 慣 性 參 考 系 統 故 障, 向 主 電 腦 送 出 發 生 錯 誤 的 訊 息, 並 關 閉 慣 性 參 考 系 統 而 這 時 候, 控 制 火 箭 的 主 電 腦, 又 把 錯 誤 訊 息 當 成 火 箭 當 時 的 火 箭 狀 況 參 數, 以 為 有 這 樣 的 側 向 風, 因 此, 做 出 反 向 的 修 正 然 而, 這 個 不 必 要 的 方 向 修 正 與 旋 轉, 導 致 推 進 器 與 火 箭 被 空 氣 動 力 裂 解 這 個 裂 解, 導 致 安 全 系 統 啟 動, 將 火 箭 自 動 引 爆, 以 免 墜 落 時 傷 及 地 面 事 物 這 一 場 災 難 的 起 因 只 是 一 個 很 小 的 錯 誤, 但 這 個 經 驗 也 告 訴 我 們, 儘 管 是 極 為 複 雜, 包 含 幾 百 萬 行, 幾 千 萬 行 的 程 式, 裡 面 也 不 容 許 有 一 丁 點 的 錯 誤 另 外 提 一 下, 太 空 梭 的 程 式, 仍 然 是 Fortran 的 老 程 式 (legacy codes), 但 非 常 的 穩 定, 沒 有 人 敢 動 它 最 後 是 一 個 有 趣 的 故 事, 在 影 片 中 9, 我 們 可 以 知 道 BMW 如 何 使 用 Albert II 這 台 高 速 電 腦, 協 助 設 計 F1 賽 車 Ariane 5 explosion, 9 The BMW Sauber F1 Team wind tunnel,
5 16 數 學 傳 播 38 卷 2 期 民 103 年 6 月 二 未 來 的 趨 勢 關 於 過 去 科 學 計 算 的 成 就, 我 們 用 幾 個 故 事 舉 例 說 明, 建 立 在 數 學 模 型 上 的 數 值 模 擬, 如 何 在 過 去 科 學 進 步 中, 扮 演 重 要 的 角 色 接 著 我 們 進 入 第 二 個 部 分, 看 看 未 來 可 能 會 發 生 什 麼 樣 的 事 情 當 然, 未 來 的 趨 勢 總 有 很 多 方 向, 也 總 有 許 多 不 同 的 看 法 但 我 相 信 有 兩 個 重 要 的 趨 勢, 值 得 重 視 :algorithm redesign, 以 及 data sciences 首 先, 演 算 法 必 須 配 合 電 腦 架 構 的 改 變, 重 新 設 計 這 樣 的 事 情 其 實 一 直 存 在, 電 腦 實 在 進 步 太 快, 要 充 分 利 用 新 型 電 腦 的 能 力, 就 必 須 重 新 思 考 設 計 新 的 演 算 法 2011 年 5 月 紐 約 時 報 上 有 篇 很 有 趣 的 文 章 The ipad in Your Hand: As Fast as a Supercomputer of Yore 10, 文 章 中 提 到 的 人 JackDongarra 11 是 美 國 國 家 工 程 院 院 士, 是 高 效 能 計 算 (highperformance computing) 領 域 非 常 重 要 的 人 在 訪 問 中, 他 提 到 the ipad in your hands is as fast as a supercomputer of yore. ( 你 手 中 的 ipad 和 過 去 的 超 級 電 腦 一 樣 快 ) 他 們 針 對 1985 年 全 世 界 最 快 的 電 腦 - 超 級 電 腦 Cray 2, 和 2011 年 推 出 的 ipad II 做 了 一 個 比 較, 發 現 2011 年 的 ipad II 和 1985 年 的 Cray 2 速 度 一 樣 快 甚 至 現 在 人 手 一 機 的 iphone 的 速 度, 在 1997 年 是 全 世 界 第 500 快 的 電 腦, 再 往 前 不 用 太 多 年, 就 是 全 世 界 最 快 的 電 腦 所 以 各 位 可 以 想 見 電 腦 的 發 展 速 度 遠 超 乎 我 們 所 能 想 像 的 速 度 在 電 腦 快 速 翻 新 的 浪 潮 中, 圖 形 處 理 器 Graphic Processing Unit (GPU) 的 興 起, 是 一 個 不 可 忽 視 的 方 向 線 上 遊 戲 英 雄 聯 盟 LoL 和 電 影 鐵 達 尼 號 都 透 過 大 量 快 速 的 計 算, 使 其 畫 面 流 暢 逼 真, 這 些 令 人 驚 豔 的 成 果, 一 大 部 分 是 GPU 的 功 勞 CPU(Central Processing Unit 中 央 處 理 器 ) 每 秒 可 以 計 算 的 速 度 已 經 達 到 物 理 的 極 限, 無 法 更 快 當 單 一 核 心 的 CPU 運 算 時 脈 無 法 更 快, 這 時 候 能 做 的 事 情 就 是 將 它 變 為 多 核 心 實 際 上 現 在 買 電 腦, 已 經 買 不 到 sequential computer, 都 是 二 核 心 四 核 心 八 核 心 的 電 腦 也 就 是 說, 經 由 許 多 核 心 的 電 腦, 同 時 處 理 很 多 運 算, 這 是 平 行 計 算 (parallel computing) 再 次 興 起 的 時 代 從 2004 年 到 2012 年 的 一 個 趨 勢 統 計 來 看, 可 以 發 現 前 500 大 電 腦 中 有 配 備 GPU 加 速 器 的 系 統 數 量 增 長 得 非 常 快 也 可 以 想 見, 在 未 來 會 有 越 來 越 多 由 CPU 與 GPU ( 或 其 它 例 如 Intel Xeon Phi 的 加 速 器 ) 共 同 組 合 而 成 的 異 質 性 電 腦 這 是 一 個 重 要 的 趨 勢, 而 且 這 個 趨 勢 才 開 始 不 久, 是 進 來 這 個 領 域 的 好 時 機 但 是 要 在 CPU-GPU 這 類 的 異 質 性 電 腦 上 設 計 演 算 法, 重 點 是 什 麼 呢? 答 案 是 數 值 計 算 與 資 料 傳 輸 (computation and communication) 這 就 像 電 影 The Matrix 12 一 樣 在 駭 客 任 務 第 三 集 中, 機 器 之 神 Deus Ex Machina 出 現 並 操 控 所 有 事 情, 它 可 以 要 求 許 多 10 The New York Times, 作 者 John Markoff, 11 Jack J. Dongarro (1950 ), 美 國 科 學 家, 領 導 設 計 數 學 軟 體 解 決 高 效 能 計 算 中 的 數 值 問 題 12 駭 客 任 務, 1999 年 好 萊 塢 科 幻 電 影, 由 華 卓 斯 基 兄 弟 執 導, 基 努 李 維 勞 倫 斯 菲 什 伯 恩 凱 莉 安 摩 絲 及 雨 果 威 明 等 人 主 演, 並 由 香 港 電 影 界 的 袁 和 平 擔 任 動 作 指 導
6 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 17 位 Agent Smith 同 時 執 行 各 式 各 樣 的 任 務 機 器 之 神 就 像 是 CPU, Smith 探 員 就 像 GPU CPU 很 強 大 但 是 只 有 一 個, GPU 比 較 小 但 是 量 大, 以 多 取 勝 但 是 有 這 麼 多 計 算 核 心 的 GPU 幫 CPU 做 事, 除 了 計 算 能 力 之 外, 很 重 要 的 是 這 兩 者 之 間 的 溝 通 就 好 像 機 器 之 神 需 要 傳 指 令 給 Smith 探 員, 要 它 做 什 麼, 要 傳 什 麼 樣 的 data 過 去, 都 需 要 溝 通 不 過, 我 們 必 須 了 解, 在 CPU 與 GPU 間 傳 輸 是 很 慢 的, 代 價 是 很 昂 貴 的, 而 浮 點 運 算 則 是 很 快 的 事 實 上, 類 似 的 事 情, 在 CPU 上 也 是 相 同 舉 例 來 說, 2011 年 的 Xeon CPU 做 一 個 浮 點 運 算 只 需 要 1.3 奈 秒 (nanoseconds), 但 是 要 取 相 對 應 的 資 料 卻 可 能 需 要 90 奈 秒, 這 是 非 常 大 的 差 距 因 此, 重 點 也 從 浮 點 數 計 算 能 力, 轉 移 到 資 料 存 取 (data access), 也 因 此, 設 計 communication avoid 的 演 算 法 是 件 重 要 的 事 情 甚 至 有 人 比 較 誇 張 的 說 computation is free, communicationisexpensive ( 計 算 免 費, 存 取 昂 貴 ) 因 此 我 們 必 須 充 分 理 解, 最 新 的 電 腦 硬 體 結 構 的 改 變, 導 致 我 們 重 新 思 考 許 多 的 演 算 法 這 樣 的 觀 念, 推 廣 下 去, 就 衍 生 出 application-algorithmarchitecture co-design 的 概 念, 這 在 現 在 和 未 來, 會 是 非 常 重 要 的 事 情 第 二 個 我 認 為 很 重 要 的 趨 勢 是 data sciences ( 數 據 科 學 ), 這 個 方 向 需 要 計 算 統 計 與 數 學 以 及 應 用 領 域 知 識 的 跨 領 域 結 合, 才 能 夠 做 得 好 過 去 的 數 理 問 題 有 問 題 - 模 型 - 計 算 的 循 環 也 就 是 說, 為 了 解 決 科 學 或 工 程 問 題, 我 們 需 要 先 建 立 數 學 模 型, 再 透 過 計 算 ( 離 散 化 資 料 數 學 化 ) 來 求 解 但 是, 數 據 科 學 裏, 不 一 定 有 明 確 的 數 學 模 型, 例 如 : 垃 圾 郵 件 過 濾 手 寫 辨 識 網 拍 行 為 消 費 模 式 等, 太 多 的 事 情 只 有 數 據 沒 有 方 程 式 事 實 上, 在 2007 年 12 月 號 數 學 傳 播 季 刊 中 的 有 朋 自 遠 方 來 專 訪 James Glimm 教 授 13 中, Glimm 已 經 提 到 這 個 觀 念 他 指 出, 他 的 研 究 的 想 法 原 本 是 源 自 於 工 程 物 理 科 學 和 數 學, 也 就 是 比 較 傳 統 的 方 法 可 是, 他 也 發 現 很 多 的 研 究, 與 以 物 理 為 基 礎 的 模 型 無 關, 基 本 上 直 接 由 數 據 出 發, 它 們 沒 有 中 介 的 數 學 模 型, 沒 有 微 分 方 程 你 看 到 數 據, 就 會 希 望 找 出 數 據 的 模 式 當 然, equation based 這 件 事 情 還 是 會 存 在, 還 是 佔 有 非 常 重 要 的 角 色 我 從 來 沒 有 說 它 會 變 得 如 何, 只 是 有 越 來 越 多 的 事 情 發 生, 有 越 來 越 多 的 數 據 出 現, 它 可 能 成 為 21 世 紀 的 科 學 我 們 絕 對 不 是 說 以 物 理 微 分 方 程 為 基 礎 的 科 學 會 消 失, 只 是 模 式 識 別 (pattern recognition) 被 低 估 了, 數 據 導 向 科 學 可 能 會 以 一 種 預 期 不 到 的 速 度 快 速 滲 入 我 們 的 世 界, 必 須 有 更 多 的 研 究 關 注 這 方 面 事 實 上, 我 們 也 可 以 清 楚 的 看 到, 產 業 界 在 變 化 有 越 來 越 多 的 事 情 是 data driven, 生 活 中 產 生 太 多 data 例 如, Google 的 搜 尋 行 為 Amazon 的 線 上 交 易 基 因 體 大 強 子 對 撞 機 (Large Hadron Collider) 手 機 感 測 元 件 等 等 都 產 生 大 量 的 數 據 這 些 數 據 迴 異 於 以 往 有 方 程 式 的 情 況, 它 沒 有 方 程 式, 但 有 很 大 量 的 數 據 這 是 一 個 非 常 重 要 的 徵 兆 很 多 生 物 實 驗 已 經 由 Wet Lab ( 生 技 實 驗 室 ) 變 成 Dry Lab ( 電 腦 實 驗 室 ), 它 一 直 在 做 計 算, 處 理 很 大 量 的 數 據 很 多 事 情 我 們 看 得 到 數 據, 卻 沒 有 背 後 的 方 程, 也 必 須 找 出 其 間 的 關 聯 與 模 式 當 然, 統 計 13 數 學 傳 播 季 刊 第 31 卷 第 4 期, 有 朋 自 遠 方 來 專 訪 James Glimm 教 授, 第 3-11 頁, 詳 網 站
7 18 數 學 傳 播 38 卷 2 期 民 103 年 6 月 的 重 要 性, 也 就 更 突 出 美 國 SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics, 工 業 與 應 用 數 學 會 ) 在 2012 年 的 一 份 Mathematics in Industry 14 報 告 中, 也 指 出 在 工 業 界 做 事, 哪 些 學 科 能 力 是 最 重 要 的 其 中 就 包 含 statistics ( 統 計 ), probability ( 機 率 ), applied mathematics ( 應 用 數 學 ), modelling and simulation ( 模 型 和 模 擬 ), numerical analysis ( 數 值 分 析 ), optimization ( 最 佳 化 ), discrete mathematics ( 離 散 數 學 ) 和 differential equations ( 微 分 方 程 ), 幾 乎 可 以 說 是 臺 大 應 數 所 的 主 要 科 目 都 含 括 其 中 但 是 從 1996 年 到 2012 年 的 變 化, 統 計 與 機 率 增 加 了 10%, 我 相 信 這 是 個 非 常 重 要 的 信 息 關 於 趨 勢 我 就 提 這 兩 種, 而 這 兩 個 大 方 向, 跨 領 域 的 學 習 與 合 作, 是 個 關 鍵 點 電 腦 硬 體 近 來 的 改 變, 導 致 我 們 必 須 要 重 新 設 計 演 算 法, 才 能 做 更 大 的 問 題 更 進 一 步 說, 應 用 - 演 算 法 - 電 腦 結 構 三 者 必 須 一 起 考 慮, 因 為 他 們 是 互 相 影 響 的, 也 就 是 application-algorithmarchitecture co-design 的 意 思 另 一 方 面, 數 據 科 學 有 越 來 越 多 的 議 題 我 們 必 須 關 注, 有 許 多 的 新 問 題 在 裡 面, 亟 須 應 用 領 域 知 識 統 計 與 數 學 以 及 計 算 等 不 同 領 域 專 家 合 作, 才 能 做 出 有 影 響 力 的 成 果 若 能 掌 握 一 件 事 情 發 展 的 趨 勢, 就 好 像 看 準 某 架 飛 機 即 將 起 飛, 在 剛 起 飛 的 時 候 跳 進 來, 就 可 以 越 飛 越 高 如 果 某 個 問 題 已 經 發 展 很 久 很 成 熟 後, 再 進 來 做 這 個 題 目, 有 時 候 會 很 辛 苦 三 我 們 的 研 究 接 著, 簡 單 介 紹 一 下 我 們 做 的 研 究 我 們 的 研 究, 通 常 是 以 跨 領 域 的 方 式 來 進 行 針 對 科 學 或 工 程 上 的 問 題, 試 著 利 用 應 用 數 學 或 統 計 科 學 的 方 法 來 看 這 些 問 題 並 提 出 新 的 高 效 能 演 算 法, 來 解 決 問 題 當 然 也 要 把 這 些 演 算 法 變 成 程 式, 將 算 出 來 的 答 案, 嘗 試 回 答 原 來 科 學 或 工 程 上 的 問 題 這 裡 我 們 談 談 我 們 三 個 方 向 的 研 究 第 一 個 方 向 是 矩 陣 計 算 為 什 麼 這 個 主 題 重 要? 大 概 在 前 幾 年 美 國 柏 克 萊 大 學 為 了 從 微 軟 拿 一 個 非 常 大 的 計 劃, 提 出 了 一 個 提 案, 分 析 在 各 式 各 樣 不 同 的 應 用,( 包 含 embeddedsystem, SPEC, 資 料 庫 遊 戲, machine learning, computer aided design, 高 效 能 計 算 健 康 影 像 口 語 辨 識 瀏 覽 器 等 ) 需 要 用 到 怎 麼 樣 的 數 學 工 具 在 這 個 表 上, 很 多 地 方 都 用 到 dense matrix 和 sparse matrix computations Intel 在 2006 年 也 做 了 類 似 的 分 析, 他 們 分 析 電 腦 視 覺 (computer vision) 算 圖 (rendering) 物 理 模 型 (physical simulation) 產 業 ( 金 融 分 析 ) data mining 等, 它 們 需 要 什 麼 樣 的 方 法 以 及 什 麼 樣 的 數 學 工 具 最 後, 發 現 最 基 本 的 運 算 是 Krylove iterative solver 解 線 性 系 統 direct solver 以 及 一 些 更 基 本 的 矩 陣 運 算 所 以 我 們 可 以 說, 矩 陣 運 算 是 許 許 多 多 科 學 重 要 的 核 心 工 具 舉 例 來 說, 我 們 在 largescale eigenvalue problems 方 面, 最 近 主 要 是 發 展 三 維 的 量 子 14 數 學 在 工 業 界, 簡 稱 MII,
8 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 19 點 (3D quantum dots) 和 三 維 的 光 子 晶 體 (3D photonic crystal) 的 數 值 模 擬 合 作 的 對 象 來 自 交 大 師 大 中 央 清 華 中 研 院 原 分 所 美 國 MSC Software ( 最 大 的 finite element 的 軟 體 公 司 ) 和 東 京 大 學 的 研 究 人 員 舉 一 個 例 子, 有 一 陣 子 我 們 特 別 關 心 模 擬 用 molecular beam epitaxy ( 分 子 束 磊 晶 法 ) 所 製 造 的 nano-scale quantum dot 的 研 究 量 子 點 在 奈 米 這 個 極 微 小 的 尺 度 之 下, 原 本 材 料 連 續 的 能 階 變 成 離 散 的 能 階, 有 了 離 散 能 階 後, 當 電 子 在 離 散 能 階 跳 動, 放 射 出 來 的 能 量 就 可 以 做 雷 射 光 要 知 道 這 個 能 階 圖, 就 是 要 計 算 Schrödinger s equation 的 特 徵 值 (eigenvalue) 比 較 困 難 的 是 它 是 一 個 non-parabolic model, 它 的 等 效 質 量 和 能 量 是 有 關 的, 會 變 成 一 個 polynomial eigenvalue problem, 比 較 複 雜 不 好 計 算 我 們 一 系 列 的 工 作 就 著 重 在 這 方 面, 與 實 際 的 物 理 實 驗 比 照 對 應, 從 一 顆 量 子 點 到 成 列 的 量 子 點, 有 大 小 顆 和 不 同 的 形 狀, 試 著 提 出 計 算 特 徵 值 的 方 法 每 種 不 同 的 形 狀 背 後 的 方 法 都 要 不 同 所 以 我 們 把 科 學 上 重 要 的 事 情, quantum dot 能 階 圖 變 成 矩 陣 計 算 問 題, 做 出 來 後, 設 計 演 算 法 放 到 電 腦 中, 甚 至 把 它 做 到 平 行 計 算, 將 這 個 超 大 型 特 徵 值 系 統 很 快 地 做 出 來 最 近, 我 們 在 做 的 是 週 期 結 構 與 光 子 晶 體, 其 中 牽 涉 到 一 些 很 有 趣 的 null space 的 問 題 第 二 個 部 分 是 data driven analysis and optimization 考 慮 只 有 反 應 函 數 值 的 情 況 下, 該 怎 麼 樣 分 析 這 些 數 據, 怎 麼 樣 最 佳 化 這 個 反 應 函 數 舉 個 例 子 : 如 果 我 們 讓 你 測 量 十 次 台 大 醉 月 湖 的 單 點 深 度, 你 能 不 能 據 此 告 訴 我 醉 月 湖 最 深 點 的 點 在 哪 裡 換 句 話 說, 我 們 做 十 次 實 驗, 每 次 實 驗 都 非 常 昂 貴, 在 這 十 次 實 驗 後, 你 要 告 訴 我 醉 月 湖 最 深 的 地 方 在 哪 裡 換 成 數 學 來 看, 就 是 你 有 一 個 不 規 則 的 domain, 這 個 domain 在 每 個 點 (x,y) 有 一 個 output 可 是 要 算 這 個 output 很 貴, 而 且 這 個 未 知 函 數 是 寫 不 出 來 的, 但 是 卻 要 把 這 個 黑 盒 子 函 數 最 佳 化, 該 怎 麼 做? 我 們 的 方 法 與 實 驗 設 計 替 代 模 型 (surrogate model) 有 關, 也 和 統 計 的 老 師 合 作, 發 展 了 好 幾 個 方 法 也 把 這 些 方 法 應 用 到 諸 如 高 效 能 計 算 參 數 自 動 調 校, 混 沌 光 源 產 生 器, 電 腦 實 驗 最 佳 參 數, 地 震 地 電 複 合 地 物 參 數 聯 合 逆 推 與 建 模 等 各 種 實 際 的 科 學 問 題 第 三 個 是 GPU 的 計 算 最 近 有 個 剛 畢 業 的 學 生, 他 針 對 大 型 的 線 性 系 統, 研 究 如 何 用 multifrontal 的 方 法 在 GPU 上 求 解 Multifrontal 最 厲 害 的 是 把 稀 疏 矩 陣 的 運 算 變 成 一 系 列 稠 密 子 矩 陣 的 運 算 他 提 出 了 一 個 computation 與 communication 模 型, 針 對 這 個 模 型, 他 用 嚴 格 的 數 學 分 析, 找 出 上 下 界 的 分 析, 告 訴 大 家, 他 能 夠 做 到 的 CPU 和 GPU 工 作 的 分 配 是 最 好 的, 而 且 好 在 哪 裡 在 醫 學 影 像 重 建 方 面, 我 們 也 和 臺 大 生 機 系, 和 芝 加 哥 大 學 放 射 線 科 的 老 師 合 作, 希 望 透 過 GPU 高 速 的 運 算, 達 到 高 解 析 度 低 放 射 性 的 目 標 以 上 從 矩 陣 計 算, 數 據 導 向 分 析 與 最 佳 化, 以 及 GPU 計 算 這 三 個 方 面, 向 大 家 簡 單 的 介 紹 我 們 的 研 究 四 各 位 的 未 來 接 著 我 們 來 談 談 各 位 的 未 來 各 位 最 關 心 的 應 該 就 是 自 己 的 未 來 如 果 你 進 到 科 學 計 算 這
9 20 數 學 傳 播 38 卷 2 期 民 103 年 6 月 個 領 域, 將 來 會 是 什 麼 樣 的 情 況? 有 些 人 想 到 學 術 界, 去 學 校 當 教 授, 當 然 要 念 碩 士 念 博 士 那 麼 可 以 到 哪 裡 念 呢? 除 了 美 國 的 主 要 大 學 有 類 似 的 學 程, 在 歐 洲 的 瑞 士 瑞 典 英 國 芬 蘭 等 等, 亞 洲 的 日 本 韓 國 也 有 我 們 蒐 集 一 些 設 有 科 學 計 算 領 域 的 研 究 所, 可 以 參 考 這 個 網 頁 我 們 發 現, 因 為 市 場 有 龐 大 需 求, 很 多 學 校 都 需 要 老 師 來 培 養 具 備 科 學 計 算 能 力 的 學 生 因 此 只 要 我 們 做 得 好, 往 學 術 界 發 展 完 全 沒 有 問 題 當 然, 有 更 多 的 同 學 會 進 入 工 業 界 那 麼 在 工 業 界 的 未 來 會 如 何? 工 業 界 注 重 什 麼 能 力? 從 我 過 去 的 學 生 在 臺 灣 就 業 的 情 況 來 看, 他 們 都 能 找 到 蠻 好 的 工 作, 在 全 國 性 的 研 究 單 位, 跨 國 的 電 子 公 司, 中 小 型 企 業 等 都 有 也 有 公 司 或 研 究 單 位 來 詢 問 有 無 適 當 的 人 選 例 如 : 有 沒 有 學 生 會 寫 程 式 做 電 腦 計 算 的, 可 以 做 電 腦 算 圖 的, 又 或 者 懂 影 像 處 理 又 能 做 GPU 加 速 計 算 的 人 選 除 了 這 些 個 人 經 驗 外, 我 想 要 再 談 談 之 前 提 到 的 SIAM 2012 的 MII 報 告, 來 了 解 工 業 注 重 什 麼 能 力 首 先, 此 報 告 指 出 美 國 的 經 濟 已 經 從 生 產 業 轉 移 到 服 務 業 為 導 向, 在 這 個 情 況 下, 以 數 學 做 為 背 景 的 人 員 會 越 來 越 多, 工 業 界 會 更 願 意 聘 用 數 學 科 學 家 與 計 算 科 學 家 (Industries hiring mathematical and computational scientists) 再 者, 報 告 中 還 包 含 18 件 個 案 分 析 (case studies), 告 訴 我 們 數 學 究 竟 是 怎 麼 應 用 在 工 業 界 這 些 個 案 分 散 在 許 許 多 多 的 產 業, 例 如 : 在 business analytics 方 面, IBM 有 個 automatics decision business, 怎 麼 樣 自 動 做 決 策 自 動 下 單 做 交 易 買 賣 處 理 財 務 等 在 生 物 方 面, 現 在 都 是 Dry Lab, 無 論 是 molecular dynamic simulation 或 是 drug development 藥 物 製 造, 全 部 是 大 量 的 計 算 石 油 的 生 產 採 礦 ; 製 造 業 ; 通 訊 和 運 輸 ; 雲 端 運 算 等, 它 一 個 一 個 告 訴 你 在 這 些 產 業 中 有 哪 些 用 到 數 學, 怎 麼 樣 運 用 舉 個 例 子, 這 份 報 告 中 第 十 個 個 案 分 析, 是 波 音 公 司 利 用 跨 領 域 的 方 式, 進 行 最 佳 化 和 電 腦 輔 助 設 計 各 位 知 道, 從 波 音 777 開 始 到 波 音 787, 全 部 都 是 用 電 腦 設 計, 用 電 腦 運 算 來 模 擬 空 氣 動 力 學 中 流 場 狀 況, 也 就 是 數 值 風 洞 這 些 飛 機 的 設 計 有 許 多 創 新, 例 如 : 複 合 材 料, 讓 機 身 更 輕 更 堅 固, 同 時 因 為 更 輕 更 堅 固 也 就 更 省 油 甚 至 因 為 機 身 不 是 金 屬 材 料, 比 較 不 怕 濕 氣 腐 朽, 可 以 提 高 機 艙 濕 度, 讓 乘 客 更 舒 適 另 外, 機 翼 是 dynamic wings, 飛 翔 與 靜 止 時 有 三 公 尺 的 差 異, 這 並 不 是 個 剛 性 的 物 質, 這 在 過 去 沒 有 辦 法 解 大 量 方 程 時 是 做 不 到 的 接 著 是 整 體 的 integration, 這 架 飛 機 有 超 過 十 萬 個 零 組 件, 超 過 四 十 個 以 上 的 contractors, 分 散 在 世 界 各 個 國 家, 最 後 全 部 運 送 到 西 雅 圖 組 裝, 可 以 想 見 這 樣 的 整 合 技 術 是 多 麼 複 雜 再 者, 因 為 全 部 都 是 電 腦 設 計, 所 以 很 容 易 客 製 化, 如 果 有 部 分 需 要 客 製, 可 以 馬 上 修 改, 這 在 以 前 是 做 不 到 的 這 些 都 是 非 常 驚 人 的 工 程 成 就 這 裡 面 用 到 哪 些 數 學? SIAM 的 報 告 明 確 指 出 : 數 值 線 性 代 數, 微 分 方 程, 作 業 研 究, 計 算 幾 何, 最 佳 化, 最 佳 化 控 制, 資 料 管 理 與 統 計 換 句 話 說, 在 演 講 一 開 始 我 們 提 出 的 問 題, 為 什 麼 學 數 學 前 景 會 好? 這 些 個 案 分 析 提 供
10 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 21 許 多 面 向 的 說 明, 告 訴 我 們, 由 數 學 界 訓 練 出 來 的 人, 是 怎 麼 樣 在 工 業 界 發 揮 所 長 當 然, 科 學 計 算 在 其 中 扮 演 一 個 關 鍵 性 的 角 色 除 了 這 些 個 案 分 析,MII 2012 裡 面 還 有 很 多 重 要 的 資 訊, 值 得 我 們 參 考 讓 我 們 知 道 工 業 界 注 重 什 麼 能 力, 在 學 生 時 代 要 有 怎 麼 樣 的 準 備 我 必 須 強 調, 雖 然 這 個 報 告 是 以 美 國 為 主, 但 是 這 些 能 力 在 世 界 各 地 都 是 共 通 的 需 求, 尤 其 是 越 高 階 的 研 發, 越 是 重 要 首 先, 我 們 拿 數 學 系 與 資 訊 系 來 比 較 一 般 而 言, 數 學 系 的 學 生 寫 程 式 能 力, 可 能 比 不 上 資 工 系 的 學 生, 憑 什 麼 業 界 要 雇 用 數 學 系 的 人? 這 個 報 告 中 的 一 句 話, 值 得 參 考 : Computation is not enough. Our recruits need to understand algorithms, mathematical modelling, and the application. 這 句 話 告 訴 我 們 廣 泛 知 識 與 能 力 的 重 要 一 般 業 界 希 望 有 T-shaped 的 人 才 也 就 是 在 數 學 或 科 學 計 算 上, 要 有 足 夠 廣 的 知 識 之 外, 還 要 有 幾 項 特 別 深 入 理 解 的 領 域 就 像 是 英 文 字 母 T 一 樣, 要 有 廣 度, 也 有 深 度 更 具 體 的 說, 在 數 學 與 計 算 各 個 科 目, 必 須 要 有 廣 度 的 理 解, 與 幾 個 方 向 特 別 深 入 在 一 些 應 用 領 域, 要 能 夠 理 解 真 實 世 界 的 問 題, 能 夠 和 他 人 溝 通 此 外, 一 定 要 會 寫 程 式, 最 好 也 要 能 夠 做 平 行 的 高 效 能 計 算 在 MII 2012 針 對 研 究 生 的 訓 練 問 卷 調 查 發 現, 除 了 本 科 系 學 科 外, 工 業 界 人 員 在 學 生 時 期 另 外 學 習 最 多 的 方 向 就 是 程 式 編 寫 (65%), 科 學 計 算 (35%), 其 它 資 訊 科 學 相 關 的 知 識 (28%), 以 及 其 它 科 學 領 域 (58%) 在 另 外 一 個 表 格, MII 2012 詢 問 業 界 人 員, 那 些 能 力 是 重 要 且 必 須 的, 有 67% 的 回 答 是 數 學 模 型 (mathematical models), 43 % 的 回 答 是 software development 但 是 你 有 這 些 很 好 的 知 識 與 技 能 是 不 夠 的, 還 有 64% 說 對 上 司 做 報 告 是 重 要 的, 59% 認 為 內 部 報 告 是 重 要 的, 53 % 覺 得 對 顧 客 做 報 告 是 重 要 的 等, 這 裡 有 一 個 關 鍵 :communication 你 必 須 透 過 書 面 或 口 語 跟 人 溝 通 所 以 有 好 的 想 法 是 不 夠 的, 足 夠 的 溝 通 能 力, 必 須 要 能 夠 說 服 你 的 同 僚 上 司 與 顧 客 必 須 能 夠 在 一 個 跨 領 域 的 團 隊 中 工 作, 必 須 能 夠 和 同 伴 一 起 共 事, 無 論 你 是 否 喜 歡 這 個 同 伴 總 之, 溝 通 與 團 隊 合 作 非 常 非 常 重 要, 在 學 校 裡 某 種 程 度, 我 們 可 能 忽 視 了 這 些 面 向 工 業 界 也 需 要 雇 員 有 足 夠 的 彈 性, 要 不 停 的 學 習 新 事 物, 公 司 可 能 會 在 不 同 時 期, 賦 予 不 同 的 任 務 因 此, 會 看 重 具 備 接 受 不 同 挑 戰 的 能 力, 要 有 興 趣 經 驗 熱 忱 解 決 問 題, 完 成 主 要 的 business focus 另 外, 必 須 能 夠 在 限 定 的 時 間 內 完 成 工 作, 講 好 的 時 限 是 中 午 12 點, 就 絕 對 不 能 是 12 點 零 1 分 最 後, 必 須 理 解 真 實 世 界 中 常 常 要 的 是 一 個 合 理 的 解 (reasonable solution), 而 不 是 確 實 的 解 (exact solution) 確 實 的 解 可 能 只 存 在 於 抽 象 的 數 學 概 念, 或 滿 足 許 多 的 前 提 與 假 設, 不 一 定 可 以 符 合 實 際 情 況 MII 2012 中 特 別 提 到 Dual-Mentor 的 制 度, 鼓 勵 研 究 生 由 一 位 學 術 界 導 師 與 一 位 工 業 界 導 師, 或 是 學 術 界 中 不 同 領 域 導 師 共 同 指 導 我 非 常 贊 同 這 個 想 法, 我 有 一 部 份 的 研 究 生 就 是 用 這 樣 的 方 式 來 指 導 他 們 另 外, 我 觀 察 一 些 表 現 特 別 優 秀 的 學 生, 天 資 或 個 性 不 盡 相 同, 不 過 通 常 都 有 強 烈 的 動 力,
11 22 數 學 傳 播 38 卷 2 期 民 103 年 6 月 個 性 主 動 積 極, 為 了 克 服 困 難, 做 出 長 時 間 的 努 力 我 問 他 們 原 因, 最 多 的 人 說 他 們 就 是 喜 歡 這 些 工 作 另 外, 有 的 說 不 喜 歡 有 人 做 得 比 他 更 好 的 感 覺, 有 的 說 是 想 到 好 主 意 要 盡 全 力 把 它 做 出 來, 有 的 說 是 為 了 他 們 的 未 來 這 也 讓 我 覺 得, 協 助 學 生 了 解 自 己, 找 到 他 們 內 在 的 熱 情 與 動 機, 是 老 師 的 職 責 當 然, 能 跟 這 些 優 秀 又 努 力, 眼 神 散 發 出 迷 人 光 采 的 同 學 一 起 工 作, 是 當 老 師 最 大 的 回 饋, 也 讓 我 覺 得 臺 灣 的 未 來 充 滿 希 望 五 結 語 三 二 一 演 講 尾 聲, 我 想 要 強 調 科 學 計 算 的 研 究 是 三 個 領 域 彼 此 互 動 的 成 果 透 過 科 學 與 工 程 的 問 題, 應 用 數 學 與 統 計 方 法, 以 及 電 腦 科 學, 這 三 個 領 域 的 互 動, 我 們 可 以 做 很 好 的 研 究, 解 決 很 困 難 的 問 題, 有 非 常 好 的 前 景 Open-mindness 與 passion, 這 兩 個 關 鍵 字 與 同 學 息 息 相 關 有 開 闊 的 心 胸, 就 能 發 現 這 個 世 界 是 一 個 彩 色 的 光 譜, 不 是 只 有 一 點 或 一 條 線, 有 太 多 的 未 知 值 得 探 索 與 嘗 試, 沒 有 做 哪 件 事, 讀 什 麼 方 向 才 是 所 謂 高 級 的 人 有 開 闊 的 心 胸, 更 可 以 發 現 他 人 工 作 的 價 值 ; 更 可 以 發 現 這 個 世 界 的 寬 廣 與 樂 趣 ; 更 有 機 會 找 到 自 己 的 熱 情, 真 正 有 興 趣 的 事 情 一 旦 找 到 自 己 熱 情 的 方 向, 做 起 事 情 來 就 完 全 不 同 更 有 勁, 更 能 堅 持 努 力 走 下 去, 更 可 以 期 待 成 功 我 常 常 在 想, 我 們 每 天 努 力 工 作 的 意 義 在 哪 裡? 我 想 我 們 的 第 一 要 務 是 能 讓 我 們 的 研 究 成 果 與 培 養 出 來 的 學 生, 能 對 科 學 有 大 的 影 響 力, 對 臺 灣 有 幫 助, 讓 我 們 的 生 活 更 美 好, 這 是 我 們 一 直 努 力 的 目 標 最 後, 如 果 你 覺 得 以 上 所 談 的 內 容 還 有 點 道 理, 想 要 加 入 這 個 行 列, 哪 裡 是 你 的 起 點? 這 就 回 到 我 的 題 目, 歡 迎 以 科 學 計 算 開 創 屬 於 你 的 研 究 與 職 場 生 涯! 本 文 演 講 者 王 偉 仲 教 授 任 教 臺 大 應 數 所, 整 理 者 陳 麗 伍 當 時 為 中 央 研 究 院 數 學 所 助 理
國立屏東教育大學碩士班研究生共同修業要點
目 錄 壹 國 立 屏 東 大 學 碩 士 班 研 究 生 共 同 修 業 辦 法...1 貳 國 立 屏 東 大 學 應 用 數 學 系 碩 士 班 研 究 生 修 業 要 點...5 參 應 用 數 學 系 碩 士 班 課 程 結 構...9 肆 應 用 數 學 系 專 任 師 資 簡 介...15 伍 應 用 數 學 系 碩 士 班 歷 屆 研 究 生 論 文 資 料...17 附 錄 一 國
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上 海 科 技 大 学 信 息 科 学 与 技 术 学 院 年 度 博 士 资 格 考 试 实 施 细 则 一 总 则 本 细 则 由 上 海 科 技 大 学 信 息 科 学 与 技 术 学 院 ( 以 下 简 称 信 息 学 院 ) 教 学 指 导 委 员 会 讨 论 制 定, 适 用 于 信 息 学 院 2014 级 硕 士 研 究 生 的 年 度 博 士 资 格 考 试 信 息 学 院 2014
息 主 要 来 自 于 直 接 经 验 直 接 经 验 在 很 长 的 时 间 里 主 导 着 人 们 的 行 动 与 思 维, 这 时 的 知 识 积 累 与 技 术 发 展 的 速 度 都 显 得 相 对 缓 慢 摄 影 技 术 的 发 明 让 间 接 的 视 觉 经 验 获 得 了 迅 速 增
视 觉 方 式 简 述 邬 建 安 视 觉 对 于 指 导 人 们 的 行 为 起 着 至 关 重 要 的 作 用 人 们 通 过 双 眼 获 得 图 像, 分 辨 不 同 种 类 与 级 别 的 刺 激, 这 些 通 过 视 觉 获 得 的 信 息 占 据 了 人 类 由 外 界 获 取 到 信 息 的 绝 大 部 分 视 觉 经 验 就 是 人 们 通 过 视 觉 的 感 官 刺 激 而 生 成
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數 學 傳 播 35 卷 3 期, pp. 11-21 數 學 的 詩 篇 一 一 Fourier 分 析 林 琦 焜 深 入 研 究 大 自 然 是 所 有 數 學 發 現 最 富 饒 的 來 源, 不 僅 對 於 決 定 良 好 的 目 標 有 好 處, 也 有 助 於 排 除 含 糊 的 問 題 無 用 的 計 算 這 是 建 立 分 析 學 本 身 的 手 段, 也 協 助 我 們 發 現
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北 京 大 学
北 京 大 学 硕 士 研 究 生 培 养 方 案 ( 信 息 工 程 学 院 报 表 修 订 版 本 ) 一 级 学 科 名 称 专 业 名 称 计 算 机 科 学 与 技 术 计 算 机 应 用 技 术 专 业 代 码 081203 北 京 大 学 研 究 生 院 制 表 填 表 日 期 :2012 年 06 月 16 日 一 学 科 ( 专 业 ) 主 要 研 究 方 向 序 研 究 方 向
和文タイトル
- Bus Timetable Design to Ensure Smooth Transfer and Avoid Delay Propagation - An Application of Optimization Techniques to Design of Public Transport Services in Fuji City * ** *** ** Takehiro TANAKA*,
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自主设置目录外二级学科备案表 2012 11 6 中国地质大学 1 0 4 9 1 0 8 1 8 z 3 地学信息工程 Geosciences Information Engineering 0 8 1 8 地质资源与地质工程 学科概况简要描述 ( 主要包括学科内涵 研究内容 ) 1 2 该学科学术带头人和学术梯队简介 1945-10 19 11 15 8 1975-03 2002-06 7 7
《发现新科技》数学卷初拟条目
获 得 诺 贝 尔 奖 的 数 学 家 (I) 王 善 平 始 于 1901 年 的 诺 贝 尔 奖 包 括 有 物 理 奖 化 学 奖 生 理 医 学 奖 文 学 奖 与 和 平 奖 1968 年, 瑞 典 中 央 银 行 增 设 了 诺 贝 尔 经 济 学 奖 诺 贝 尔 奖 因 其 增 进 人 类 福 祉 的 宗 旨, 巨 额 的 奖 金 和 超 越 国 界 的 国 际 性 而 赢 得 全 世
蛋白质结构预测与分析的分子动力学能量并行计算
蛋 白 质 结 构 预 测 与 分 析 的 分 子 动 力 学 能 量 并 行 计 算 刘 波 王 兵 孙 安 香 ( 国 防 科 技 大 学 计 算 机 系 长 沙 410073 sax876@sina.com 摘 要 本 文 概 述 了 分 子 动 力 学 的 并 行 计 算 是 生 物 信 息 学 中 具 有 挑 战 性 的 课 题, 论 述 了 蛋 白 质 结 构 预 测 与 分 析 的 分
10384 19020101152519 UDC Rayleigh Quasi-Rayleigh Method for computing eigenvalues of symmetric tensors 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2013 , 1. 2. [4], [27].,. [6] E- ; [7], Z-. [15]. Ramara G. kolda [1, 2],
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No. C2005010 2005-12 No. C2005010 2005 12 30 1 No. C2005010 2005 12 30 2 1 2005 1,, 2001, 2003 3 1998 5 Zeng Yi, James W. Vaupel, and Wang Zhenglian. 1997. A Multidimensional Model for Projecting Family
2 199 Navier-Stokes { u t - v 2 u + u u + 1 p = f 1 ρ u = 0 ux y Case25CTA z= { u LC6 60% T n = 0 2 CAS Case25pre ux y z= 0 Case25post u = u x u
42 2 Vol 42 No 2 2018 3 Journal of Jiangxi Normal UniversityNatural Science Mar 2018 1000-5862201802-0199-05 1 2 2 1* 2 2 1 3300222 518055 1 2 12 10 6 CPU 128 72 43% O 246 A DOI10 16357 /j cnki issn1000-5862
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國 立 虎 尾 技 大 103 年 度 第 4 次 教 務 會 議 記 錄 附 件 中 華 民 國 104 年 6 月 16 日 受 文 者 : 國 立 虎 尾 技 大 發 文 日 期 : 中 華 民 國 104 年 5 月 28 日 發 文 字 號 : 臺 教 技 ( 二 ) 字 第 1040058590 號 速 別 : 最 速 件 密 等 及 解 密 條 件 或 保 密 期 限 : 附 件 :
一 课 程 负 责 人 情 况 姓 名 吴 翊 性 别 男 出 生 年 月 1948.08.28 1. 基 本 信 息 学 位 硕 士 职 称 教 授 职 务 所 在 院 系 理 学 院 数 学 与 系 统 科 学 系 电 话 13808485157 研 究 方 向 数 据 处 理 近 三 年 来
湖 南 省 普 通 高 等 学 校 省 级 精 品 课 程 复 核 申 报 表 学 校 名 称 : 课 程 名 称 : 课 程 负 责 人 : 立 项 时 间 : 国 防 科 技 大 学 概 率 论 与 数 理 统 计 吴 翊 2009 年 课 程 网 站 地 址 :jpkc2009.nudt.edu.cn/gllysltj jpkc.nudt.edu.cn/gltj 湖 南 省 教 育 厅 制 二
資 訊 國 力 發 展 論 壇 2016 年 度 報 告 資 訊 軟 體 人 力 向 下 扎 根 與 培 育 指 導 單 位 : 教 育 部 行 政 院 科 技 會 報 主 辦 單 位 : 國 立 成 功 大 學 國 立 臺 灣 科 技 大 學 國 立 臺 灣 師 範 大 學 協 辦 單 位 : 電 腦 學 會 資 訊 學 會 執 行 單 位 : 教 育 部 資 通 訊 軟 體 創 新 人 才 推
树木（一）
ISBN 7-80173-166-2/ S 01 698.00 I..................................................................... ...... 177...................................................... II 177
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ISBN L-0000-00785/ II246.4 : 15 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
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ISBN L-0000-00714/ II242.43 : 15 00 5 6 12 16 21 26 31 36 41 1 47 52 58 63 69 75 80 86 91 96 100 105 110 2 115 120 125 130 134 138 142 146 150 155 159 164 3 168 172 177 181 186 190 193 197 202 207 212
朝鲜、韩国（四）
( 20 010010) 787 1092 1/32 498.25 4 960 2004 9 1 2004 9 1 1 500 ISBN 7-204-05944-1/K 02 1600.00 ( 20.00 ) ...1 II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
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2007 Scientific and Technical Documents Publishing House 90 167 183 9 6000 2001 20052006 100100 100100 55 520105 5 (Essential Science IndicatorsESI) 14 (1)5 (2)5 (3)5 = 5 5 (4) = 5 5 (5)50% 50 49.80
No.32
地 域 文 化 与 城 市 发 展 万 胜 国 \ 山 东 省 济 南 外 国 语 学 校 课 题 必 修 模 块 二 第 二 章 第 三 节 地 域 文 化 与 城 市 发 展 所 需 课 时 2 课 时 课 标 要 求 及 分 析 课 标 : 举 例 说 明 地 域 文 化 对 城 市 的 影 响 分 析 : 高 中 地 理 的 核 心 就 是 探 讨 人 地 关 系 的 协 调 发 展 城 市
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JABEE ED JABEE (ED) 2007 JABEE JABEE EDJABEE JABEE (Plan) (Do) (Do) (Do) (Check) (Action) ED 1 20022003 (1) (e) 20042007 (1) (e) WA (1)(e) JABEE (1/3) JABEE 1. 2. (2/3) JABEE 3. (3/3) JABEE 4. 5. 6. 2007
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2009 8 Chinese Journal of Applied Probability and Statistics Vol.25 No.4 Aug. 2009,, 541004;,, 100124),, 100190), Zhang 2002). λ qt), Kolmogorov-Smirov, Berk and Jones 1979). λ qt).,,, λ qt),. λ qt) 1,.
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白峰杉：数学的人文内涵与科技外延
目 录 会 议 信 息 第 三 届 并 行 结 构 算 法 与 编 程 国 际 研 讨 会 2 第 11 届 并 行 分 布 式 计 算 及 应 用 国 际 学 术 会 议 4 2010 华 人 数 学 家 国 际 会 议 5 第 三 届 全 国 计 算 机 数 学 学 术 会 议 6 会 议 纪 要 中 国 计 算 数 学 会 第 七 届 常 务 理 事 会 第 四 次 会 议 纪 要 10 第
說 等 目 前 可 以 看 到 的 是 政 府 擬 訂 了 推 動 計 畫 與 目 標, 也 有 發 展 的 技 術 條 件, 但 電 子 書 的 內 容 卻 非 常 匱 乏 數 位 出 版 產 業 發 展 策 略 與 行 動 計 畫 這 項 計 畫 目 標 是 五 年 內 提 供 十 萬 本 電
題 目 : 出 版 業 者 的 決 策 研 究 - 以 出 版 社 投 入 數 位 出 版 程 度 差 異 為 例 第 一 章 研 究 背 景 一 台 灣 數 位 出 版 發 展 現 況 聯 合 線 上 數 位 閱 讀 網 的 營 運 總 監 周 暐 達 指 出, 臺 灣 的 數 位 出 版 產 業 都 以 Kindle 作 為 標 竿, 努 力 推 動 建 立 數 位 出 版 的 電 子 書 銷
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52 2 1 2 3 1 2 10 / 4 4 / 5 / 2020 6 30 2019 4 30 2 1.2018 2.2018 3.2018 4. 2018 7 13 3 1 2018 1 Environmental Policy Analysis 2 MedievalEnglish Literature Leonard Neidorf 3 Chinese History and Civilization
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2012 12 Chinese Journal of Applied Probability and Statistics Vol.28 No.6 Dec. 2012 ( 224002) Euclidean Lebesgue... :. : O212.2 O159. 1.. Zadeh [1 2]. Tanaa (1982) ; Diamond (1988) (FLS) FLS LS ; Savic
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SSBSE 2015, Bergamo Transformed Search Based Software Engineering: A New Paradigm of SBSE He JIANG, Zhilei Ren, Xiaochen Li, Xiaochen Lai jianghe@dlut.edu.cn School of Software, Dalian Univ. of Tech. Outline
國家圖書館典藏電子全文
- 143-1. 2. 1 60 30 1959 8 1998 pp.544~48 - 144-3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ( ) 10. 11. 12. 13. - 145 - -i 2. 13. -i -ii 2 1993 6 pp.46~51 3 1993 pp.69~76 p.552 4 1985 5 pp.257~58 - 146-1. 3. 5. 7. 9. ( ) 11.
201406002+大学计算机基础B.doc
目 录. 大 学 计 算 机 基 础 B( 非 独 立 设 课 ).... 计 算 机 操 作 基 础 ( 独 立 设 课 )...3 3. 程 序 设 计 基 础 ( 非 独 立 设 课 )...5 4. 面 向 对 象 程 序 设 计 ( 非 独 立 设 课 )...8 5. 数 据 库 原 理 ( 非 独 立 设 课 )...0 6. 算 法 设 计 与 分 析 ( 非 独 立 设 课 )...
附3
附 3 普 通 高 等 学 校 本 科 专 业 设 置 申 请 表 ( 备 案 专 业 适 用 ) 学 校 名 称 ( 盖 章 ): 复 旦 大 学 学 校 主 管 部 门 : 教 育 部 专 业 名 称 : 数 据 科 学 与 大 数 据 技 术 专 业 代 码 : 08090T 所 属 学 科 门 类 及 专 业 类 : 大 数 据 科 学 学 位 授 予 门 类 : 理 学 修 业 年 限 :4
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1980 1984 1989 1992 1992 1995 200% 2000 7,288.6 3,701.1 World Trade Organization WTO WTO 1995 WTO 20 2000 1 10 98 WTO multinational enterprises MNE 1996 20 1996 500 1980 1980 1990 1992 1996 1980 Hymer
\\Pc6\f\湖工大（自然科学）\自科
第 28 卷 第 6 期 204 年 月 湖 南 工 业 大 学 学 报 Journal of Hunan University of Technology Vol.28 No.6 Nov. 204 doi:0.3969/j.issn.673-9833.204.06.006 基 于 STEP-NC 的 大 型 数 控 机 床 主 要 零 件 切 削 数 据 库 的 实 例 陈 维 克, 范 微 微,
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輔 仁 大 104 年 度 第 2 次 課 程 委 員 會 會 議 議 程 會 議 時 間 :105 年 3 月 30 日 ( 星 期 三 ) 下 午 1 時 30 分 會 議 地 點 : 野 聲 樓 3 樓 第 一 會 議 室 主 席 : 龔 教 務 長 尚 智 壹 主 席 致 詞 貳 提 案 討 論 : 一 提 案 單 位 : 校 課 程 委 員 會 案 由 : 本 校 課 程 委 員 會 設
XXX专业本科人才培养方案
计 算 机 科 学 与 技 术 专 业 本 科 人 才 培 养 方 案 (Computer Science and Technology 080901) 一 培 养 目 标 本 专 业 培 养 德 智 体 美 全 面 发 展, 具 有 良 好 的 科 学 与 人 文 素 养, 熟 悉 经 济 管 理 法 律 等 相 关 基 础 知 识, 系 统 地 掌 握 计 算 机 硬 件 软 件 方 面 的 基
17
17 應 用 案 例 式 推 理 建 立 顧 客 關 係 管 理 之 行 銷 決 策 系 統 張 百 棧 * 王 彥 文 劉 鎮 豪 元 智 大 學 工 業 工 程 與 管 理 研 究 所 桃 園 縣 中 壢 市 遠 東 路 135 號 03-463-8800#287 iepchang@saturn.yzu.edu.tw 摘 要 近 年 來, 資 料 庫 行 銷 蓬 勃 發 展, 讓 許 多 企 業
一 南 安 普 顿 大 学 介 绍 南 安 普 顿 大 学 介 绍 南 安 普 顿 大 学 的 前 身 是 哈 特 利 学 院,1862 年 由 当 时 的 首 相 帕 密 尔 敦 揭 牌 成 立 1952 年 获 得 皇 家 特 许 升 格 为 大 学, 成 为 英 国 15 所 科 研 重 点
目 录 一 南 安 普 顿 大 学 介 绍 1 南 安 普 顿 大 学 介 绍 1 商 法 艺 术 学 部 介 绍 2 管 理 学 院 介 绍 2 法 学 院 介 绍 3 温 特 斯 特 艺 术 学 院 介 绍 3 二 项 目 概 览 4 三 总 体 项 目 说 明 8 四 申 请 者 条 件 10 五 截 止 日 期 10 一 南 安 普 顿 大 学 介 绍 南 安 普 顿 大 学 介 绍 南 安
封皮：
北 京 交 通 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 硕 士 研 究 生 报 考 指 南 北 京 市 海 淀 区 上 园 村 3 号 邮 编 100044 招 生 咨 询 电 话 :010-51687344-803 http://eaie.bjtu.edu.cn 北 京 交 通 大 学 概 况 : 教 育 部 直 属 的 全 国 重 点 大 学, 原 名 : 北 方 交 通 大 学 1896 年
Agric Tech Mgmt & Education: Agric Tech Mgmt Emphasis: Field Crop Production & Mana 农 业 信 息 系 统 Agric Tech Mgmt & Education: Agric Tech Mgmt Emphasis:
University of Arizona 亚 利 桑 那 大 学 全 美 综 合 排 名 120 名 一 学 校 简 介 亚 利 桑 那 大 学 创 立 于 1885 年, 是 一 所 模 范 的 研 究 型 公 立 大 学 亚 利 桑 那 大 学 是 美 国 大 学 协 会 (Association of American Universities) 认 可 的 全 美 60 所 大 学 之 一
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1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 2010 2011 2012 2013 Research, data and analytics Enterprise risk solution professional services 10,000 9,000 8,000 7,000 6,000 5,000 4,000
2012 年度中国科技核心期刊目录 CODE F034 ACTA BIOCHIMICA ET BIOPHYSICA SINICA C096 ACTA MATHEMATICA SCIENTIA B030 ACTA MATHEMATICA SINICA ENGLISH SERIES I051 ACTA
F034 ACTA BIOCHIMICA ET BIOPHYSICA SINICA C096 ACTA MATHEMATICA SCIENTIA B030 ACTA MATHEMATICA SINICA ENGLISH SERIES I051 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA C105 ACTA MECHANICA SINICA M100 ACTA METALLURGICA
13 A DSS B DSS C DSS D DSS A. B. C. CPU D. 15 A B Cache C Cache D L0 L1 L2 Cache 16 SMP A B. C D 17 A B. C D A B - C - D
2008 1 1 A. B. C. D. UML 2 3 2 A. B. C. D. 3 A. B. C. D. UML 4 5 4 A. B. C. D. 5 A. B. C. D. 6 6 A. DES B. RC-5 C. IDEA D. RSA 7 7 A. B. C. D. TCP/IP SSL(Security Socket Layer) 8 8 A. B. C. D. 9 9 A. SET
普通高等学校本科专业设置管理规定
普 通 高 等 学 校 本 科 专 业 设 置 申 请 表 ( 备 案 专 业 适 用 ) 学 校 名 称 ( 盖 章 ): 学 校 主 管 部 门 : 专 业 名 称 : 浙 江 外 国 语 学 院 浙 江 省 教 育 厅 金 融 工 程 专 业 代 码 : 020302 所 属 学 科 门 类 及 专 业 类 : 金 融 学 / 金 融 工 程 类 学 位 授 予 门 类 : 修 业 年 限 :
2014 年 11 月 总 第 251 期 主 办 单 位 : 中 国 科 学 院 自 动 化 研 究 所 CONTENTS 中 国 科 学 院 自 动 化 研 究 所 所 刊 卷 首 语 赠 人 一 片 云 1 科 研 动 态 与 学 术 交 流 自 动 化 所 人 脸 识 别 技 术 在 首 届
卷 首 语 首 赠 人 一 片 云 世 间 人 情 多 讲 究 赠 人 以 物, 而 物 尽 必 然 情 非 我 赠 人 以 云, 君 行 千 里, 抬 头 便 见 白 云, 还 怕 断 了 友 情 不 成? 人 间 冷 暖 是 人 最 在 乎 的, 人 与 人 的 交 往 也 往 往 就 在 这 冷 暖 二 字 上 你 赠 物 于 他 并 不 能 心 暖, 而 赠 他 一 份 真 情 可 能 就
Journal of Northwestern Polytechnical University Apr. Vol No. 2 ICM ICM ICM ICM ICM ICM TP A
2012 4 30 2 Journal of Northwestern Polytechnical University Apr. Vol. 30 2012 No. 2 ICM 710072 ICM ICM ICM ICM ICM TP391. 41 A 1000-2758 2012 02-0201-05 6 2001 Kinser Johnson ICM intersecting cortical
理 成 可 做 關 聯 分 析 的 格 式, 再 應 用 統 計 統 計 計 算 軟 體 R (R Core Team, 2013) 中 的 延 伸 套 件 arules (Hahsler, Gruen, and Hornik, 2005; Hahsler, Buchta, Gruen, and H
連 鎖 輕 食 店 之 產 品 關 聯 分 析 - 以 茗 人 為 例 Association Analysis of Deli Chain Example of MingZen 摘 要 所 謂 關 聯 分 析, 就 是 從 商 店 銷 售 交 易 資 料 庫 中, 找 出 項 目 之 間 的 關 聯 性, 並 探 勘 出 在 資 料 間 具 有 相 關 性 的 隱 藏 規 則 有 趣 的 是, 商
00040122 水 资 源 与 水 危 机 2 学 分 32 学 时 Water Resources and Water Crisis 水 资 源 是 人 类 耐 以 生 存 的 基 础 自 然 资 源, 同 时 也 是 生 态 环 境 的 控 制 性 因 素 之 一 ; 在 国 民 经 济 中
水 利 水 电 工 程 系 00040022 地 球 与 人 类 环 境 2 学 分 32 学 时 The Earth and Human Being's Environment 地 球 和 地 壳, 矿 物 和 岩 石, 内 动 力 地 质 作 用, 外 动 力 地 质 作 用, 地 质 年 代, 地 球 历 史, 地 球 的 大 气 圈 及 其 环 境 问 题, 地 球 的 水 圈 及 其 环
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目 录
目 录 学 院 概 况... 1 计 算 机 与 信 息 学 院 ( 常 州 )... 2 物 联 网 工 程 专 业 介 绍... 3 物 联 网 工 程 专 业 介 绍... 4 专 业 人 才 培 养 方 案... 3 物 联 网 工 程 专 业 本 科 人 才 培 养 方 案... 6 课 程 教 学 大 纲... 15 第 一 部 分 基 础 课...16 电 路 教 学 大 纲... 16
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參、社會 華士傑
2001. 12. 20 33 爲 衆 衆 8 34 2001. 12. 18 35 3 17 2 36 The Wild East 37 56 10 35 53 4 40 70 16 34 100 65 1 6 10 18 1 25 6 2 9 3 10 500 12 22 38 6 122 39 26 4 40 産 1 7 919 41 1 168 9 17.6 2 460 1 540 3 1998
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附 4 普 通 高 等 学 校 本 科 专 业 设 置 申 请 表 ( 备 案 专 业 适 用 ) 学 校 名 称 ( 盖 章 ): 太 原 理 工 大 学 学 校 主 管 部 门 : 专 业 名 称 : 专 业 代 码 : 山 西 省 教 育 厅 水 质 科 学 与 技 术 082507T 所 属 学 科 门 类 及 专 业 类 : 环 境 科 学 与 工 学 位 授 予 门 类 : 修 业 年
46 數 學 傳 播 26 卷 3 期 民 91 年 9 月 表 演, 有 些 賭 場 還 每 小 時 發 遊 客 1 美 元, 可 連 發 7 小 時 一 個 目 的, 都 是 吸 引 遊 客 流 連 忘 返, 持 續 地 賭 開 賭 場 當 然 是 為 了 賺 錢, 利 用 機 率 來 設 計
賭 國 風 雲 黃 文 璋 1. 天 性 好 賭 ùö ùö 考 古 的 證 據 顯 示, 賭 博 的 歷 史 源 遠 流 長, 幾 乎 自 人 類 文 明 之 始 就 有 了 中 外 歷 史 小 說 及 電 影 裡, 也 常 有 賭 的 情 節, 賭 似 乎 是 與 生 活 分 不 開 的 賭 還 不 一 定 是 賭 錢 如 金 庸 (1996a) 射 鵰 英 雄 傳 中 ( 第 十 九 二 十
第壹章
資訊管理系 德州撲克之 智慧型喊注系統 指導教授 萬 絢 教授 組員名單 游子祥 蔡宗益 張宇祥 李姵嫺 978C019 978C043 978C089 978C101 中華民國１０１年５月 嶺 東 科 技 大 學 資 訊 管 理 系 德 州 撲 克 之 智 慧 型 喊 注 系 統 資訊管理系專題口試委員審定書 德州撲克之 智慧型喊注系統 指導教授 萬 絢 教授 組員名單 游子祥 978C019 蔡宗益
目 录 ONTENTS 2012 年 第 4 期 ( 总 第 9 期 ) 刊 首 语 陈 玉 兰 图 书 馆 情 缘 图 书 馆 帮 助 我 走 进 文 学 殿 堂 胡 尹 强 1 心 里 种 下 一 亩 田 叶 小 芳 3 馆 藏 撷 萃 国 学 宝 典 要 要 叶 四 库 全 书 曳 杨 云 芳
刊 首 语 陈 玉 兰 党 的 十 八 大 昭 示 着 一 个 文 化 腾 飞 时 代 的 即 将 来 临 遥 十 八 大 报 告 五 位 一 体 的 中 国 特 色 社 会 主 义 建 设 整 体 布 局, 一 大 亮 点 是 首 次 提 出 生 态 文 明 建 设, 一 大 特 点 是 再 一 次 将 文 化 建 设 提 到 了 前 所 未 有 的 高 度 这 是 对 以 往 经 济 大 建 设
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Abstract: Urban Grid Management Mode (UGMM) is born against the background of the fast development of digital city. It is a set of urban management ideas, tools, organizations and flow, which is on the
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批 准 立 项 年 份 2007 通 过 验 收 年 份 2013 教 育 部 重 点 实 验 室 年 度 报 告 ( 2015 年 1 月 2015 年 12 月 ) 实 验 室 名 称 : 机 器 智 能 与 先 进 计 算 教 育 部 重 点 实 验 室 实 验 室 主 任 : 张 军 实 验 室 联 系 人 / 联 系 电 电 : 詹 志 辉 /13826089486 E-mail 地 址
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HKDI PEEC: List of CEF Reimbursable Courses 持 續 進 修 基 金 課 程 名 單 更 新 日 期 Last Updated: 2016 07 06 院 校 VOCATIONAL TRAINING COUNCIL (VTC) 職 業 訓 練 局 範 疇 設 計 Sector: DESIGN 所 屬 專 業 證 書 / 專 業 文 憑 院 校 編 號 院 校
校字〔2007〕号
附 件 1 2007 年 度 西 北 工 业 大 学 精 品 课 程 申 报 表 推 荐 单 位 课 程 名 称 课 程 层 次 ( 本 / 专 ) 理 学 院 矩 阵 论 研 究 生 公 共 基 础 课 课 程 类 型 理 论 课 ( 不 含 实 践 ) 理 论 课 ( 含 实 践 ) 实 践 ( 验 ) 课 所 属 一 级 学 科 名 称 所 属 二 级 学 科 名 称 课 程 负 责 人 数
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1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Technology of Management 1990 1970 Engineering Business 1987 Problem-Driven 2 01 1970 1.1 Industrial Revolution 1970 3 Domestic Industry Cottage Industry O'Hara, September,
(Pattern Recognition) 1 1. CCD
********************************* ********************************* (Pattern Recognition) 1 1. CCD 2. 3. 4. 1 ABSTRACT KeywordsMachine Vision, Real Time Inspection, Image Processing The purpose of this
2 ( 自 然 科 学 版 ) 第 20 卷 波 ). 这 种 压 缩 波 空 气 必 然 有 一 部 分 要 绕 流 到 车 身 两 端 的 环 状 空 间 中, 形 成 与 列 车 运 行 方 向 相 反 的 空 气 流 动. 在 列 车 尾 部, 会 产 生 低 于 大 气 压 的 空 气 流
第 20 卷 第 3 期 2014 年 6 月 ( 自 然 科 学 版 ) JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE) Vol. 20 No. 3 June 2014 DOI: 10.3969/j.issn.1007-2861.2013.07.031 基 于 FLUENT 测 轨 道 交 通 隧 道 中 电 波 折 射 率 结 构 常 数 张 永
标题
第 46 卷 第 11 期 2 1 4 年 11 月 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY Vol 46 No 11 Nov 214 基 于 摄 像 测 量 法 的 在 轨 柔 性 结 构 模 态 参 数 辨 识 许 畅 王 聪 高 晶 波 张 春 芳 ( 哈 尔 滨 工 业 大 学 航 天 学 院 151 哈 尔 滨
一 新 闻 新 闻 速 递 侯 伯 宇 先 进 事 迹 报 告 团 来 浙 巡 回 报 告 赵 洪 祝 葛 慧 君 赵 一 德 等 看 望 报 告 团 成 员 我 很 多 想 不 明 白 的 问 题, 直 到 看 了 侯 先 生 的 相 关 著 作, 才 恍 然 大 悟 10 月 17 日 下 午,
浙 江 工 业 大 学 经 贸 管 理 学 院 教 学 简 报 第 一 期 (2012 年 10 月 ) 目 录 新 闻 速 递 侯 伯 宇 先 进 事 迹 报 告 团 来 浙 巡 回 报 告 赵 洪 祝 葛 慧 君 赵 一 德 等 看 望 报 告 团 成 员 ------------ 1 我 省 首 届 高 校 优 秀 教 师 表 彰 会 召 开 夏 宝 龙 葛 慧 君 吴 国 华 郑 继 伟 徐
热设计网
例 例 Agenda Popular Simulation software in PC industry * CFD software -- Flotherm * Advantage of Flotherm Flotherm apply to Cooler design * How to build up the model * Optimal parameter in cooler design
社會類書單推薦序_謝文真
2014 年 知 識 性 主 題 書 目 推 薦 序 前 言 國 家 圖 書 館 區 域 資 源 中 心 為 配 合 在 地 文 化 特 色 發 展, 今 年 知 識 性 圖 書 特 別 結 合 了 有 機 農 業 花 卉 養 生 及 環 保 等 面 向, 提 供 更 多 樣 性 的 書 目 供 公 共 圖 書 館 作 為 採 購 參 考 今 年 知 識 性 圖 書 一 類 的 書 目 由 : 謝
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應 用 GeoGebra 數 學 軟 體 於 數 學 課 程 的 教 學 Using Dynamic Mathematical Software GeoGebra in Mathematical Course 姜 正 雄 Cheng-Hsiung Chiang 玄 奘 大 學 資 訊 管 理 學 系 Department of Information Management, Hsuan Chuang
IP TCP/IP PC OS µclinux MPEG4 Blackfin DSP MPEG4 IP UDP Winsock I/O DirectShow Filter DirectShow MPEG4 µclinux TCP/IP IP COM, DirectShow I
2004 5 IP TCP/IP PC OS µclinux MPEG4 Blackfin DSP MPEG4 IP UDP Winsock I/O DirectShow Filter DirectShow MPEG4 µclinux TCP/IP IP COM, DirectShow I Abstract The techniques of digital video processing, transferring
MAXQ BA ( ) / 20
MAXQ BA11011028 2016 6 7 () 2016 6 7 1 / 20 1 2 3 4 () 2016 6 7 2 / 20 RoboCup 2D 11 11 100ms/ 1: RoboCup 2D () 2016 6 7 3 / 20 2: () 2016 6 7 4 / 20 () 2016 6 7 5 / 20 Markov Decision Theory [Puterman,
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Web of Knowledge web of science 2009-11-24 xwyu@lib.sjtu.edu.cn Web of Knowledge Web of Science 2 Web of Knowledge 3 Web of Knowledge 4 5 6 9 10 WOK JCR JCR - (Journal Citation Reports??? 11 WOK JCR
國立中山大學學位論文典藏.PDF
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公共选修课选课注意事项
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经典案例（三）
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IBM Software Group IBM 2006 IBM Corporation Rational Unified Process VS 2 3 RUP Proven. Practical. Flexible. 4 RUP:, Use-Case,,, (discipline) 5 (Use-case driven), 6 7 8 Rational Unified Process VS 9 Requirements
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Regional Economy [ ] [ ] [ ] F127 [ ] A [ ] 1006-5024 (2012 )04-0126 - 06 [ ] 2010 10JL10 [ ] ( 330077 ) 361005 Abstract Since the inception of the reform and opening up policy in 1978 the industry structure
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2000 ISBN 962-8103-51-2 I. 1 2 7 18 20 II. 24 25 27 29 31 33 III. 35 36 38 42 IV. 44 45 46 47 V. 49 50 54 62 VI. 64 65 67 69 A I. 1. A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. B. C. D. 4. A. B. C. D. - 2 - 5. A.
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(7) 235-253 2004 7 Yes or No? wsy@icemail.nknu.edu.tw k6402@icemail.nknu.edu.tw 2000 (1) (2) (3) (4) (5) [ ]2004/04/02; [ ]2004/05/04; [ ]2004/06/20 236 (7) (IT) 2000 2002 200 2002 (online games) 92 (Elaine
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标题
香 港 知 识 溢 出 对 内 地 创 新 能 力 影 响 的 实 证 研 究 以 广 东 省 为 例 王 鹏 赵 捷 摘 要 : 改 革 开 放 以 来, 内 地 经 济 技 术 和 创 新 水 平 的 提 高 离 不 开 源 自 香 港 的 知 识 溢 出 本 文 以 广 东 省 为 例, 运 用 1990 ~ 2010 年 粤 港 两 地 经 济 社 会 数 据, 从 知 识 溢 出 角 度