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1 修 平 學 報 第 二 十 七 期 民 國 一 二 年 九 月 HIUPING JOURNA VO.27, pp (eptember 213) 15 具 記 憶 體 使 用 效 率 之 低 功 率 低 密 度 同 位 元 查 核 解 碼 器 設 計 摘 要 本 文 提 出 了 一 個 簡 化 的 分 層 最 小 值 - 總 和 演 算 法 (MA), 以 便 設 計 與 實 作 類 循 環 - 低 密 度 同 位 元 查 核 (QC-DPC) 解 碼 器 此 解 碼 器 結 構 可 以 輕 鬆 的 容 納 一 個 解 碼 分 層, 同 時 可 以 使 重 複 解 碼 的 次 數 減 少, 而 達 到 與 之 前 相 似 的 解 碼 效 能 所 提 出 的 MA 架 構, 由 於 簡 化 資 料 的 位 元 數, 在 較 長 的 編 碼 中 可 以 減 少 許 多 記 憶 體 的 使 用 本 文 所 設 計 之 解 碼 器 碼 長 為 68 位 元 且 碼 率 是 8/9, 使 用 台 積 電 9 奈 米 互 補 式 場 效 電 晶 體 技 術 合 成, 在 頻 率 為 11MHz, 解 碼 傳 輸 率 可 達 到 3.96Gbps, 比 起 傳 統 之 MA, 只 需 約 三 分 之 一 的 記 憶 體 使 用 量 關 鍵 詞 : 類 循 環 低 密 度 同 位 元 查 核 解 碼 器 分 層 最 小 值 - 總 和 演 算 法 記 憶 體 湯 雲 欽 : 中 興 大 學 電 機 所 學 生 姚 長 昆 : 中 興 大 學 電 機 所 學 生 林 泓 均 : 中 興 大 學 電 機 所 教 授 投 稿 日 期 :12 年 月 1 日 接 受 刊 登 日 期 :12 年 8 月 6 日

2 16 修 平 學 報 第 二 十 七 期 民 國 一 二 年 九 月 A Memory-Efficiet ayered QC-DPC Decoder Yu-Chig Tag, Chag-Ku Yao, Hogchi i Abstract I this paper, a simplified layered mi-sum algorithm (MA) is proposed to desig ad implemet quasi-cyclic low desity parity check (QC-DPC) decoder. This decodig architecture ca easily accommodate a decodig layer ad reduce the umber of iteratios to achieve the similar decodig performace. Owig to the reduced quatizatio bits of data iformatio, the proposed MA decoder sigificatly reduces the memory requiremet for log codes. Here, the decoder with code legth of 68 ad codig rate of 8/9 was sythesized usig TMC 9m CMO techology. The throughput is 3.96Gb/s at 11MHz with oly 1/3 memory requiremet compared to the covetioal MA decoder. Keywords: quasi-cyclic, low desity parity check (DPC), decoder, layered mi-sum algorithm (MA), memory. Yu-Chig Tag, tudet, Departmet of Electrical Egieerig, NCHU Chag-Ku Yao, tudet, Departmet of Electrical Egieerig, NCHU Hogchi i, Processor, Departmet of Electrical Egieerig, NCHU Received 1 April 213; accepted 6 August 213

3 具 記 憶 體 使 用 效 率 之 低 功 率 低 密 度 同 位 元 查 核 解 碼 器 設 計 : 湯 雲 欽 姚 長 昆 林 泓 均 17 壹 前 言 在 數 位 通 訊 系 統 中, 通 道 編 碼 器 將 冗 餘 位 元 加 入 原 本 的 訊 息, 通 道 解 碼 器 利 用 這 些 冗 餘 位 元 來 偵 測 或 更 正 接 收 到 的 資 訊, 由 於 多 了 這 樣 的 機 制 使 得 通 道 雜 訊 對 於 所 接 收 的 資 料 正 確 性 的 影 響 力 降 低 一 般 而 言, 錯 誤 控 制 碼 可 分 成 兩 種 : 區 段 碼 (Block Codes) 及 迴 旋 碼 (Covolutioal Codes), 其 差 異 在 於 編 碼 器 內 是 否 存 在 著 記 憶, 也 就 是 說, 區 段 碼 的 當 次 編 碼 產 生 結 果 是 由 當 次 進 入 編 碼 器 的 訊 息 決 定, 而 迴 旋 碼 則 不 同, 其 編 碼 的 產 生 與 先 前 進 入 編 碼 器 的 訊 息 相 關 隨 著 在 信 息 傳 輸 中 的 進 步, 錯 誤 校 正 碼 正 被 大 量 使 用, 以 減 少 傳 輸 所 需 的 能 量, 並 實 現 更 校 正 能 力 在 最 近 幾 年 中, DPC[1-3] 碼 和 Turbo 碼 的 DPC 碼 是 非 常 接 近 香 農 極 限 (hao imit) 的, 所 以 它 已 被 廣 泛 討 論 事 實 上,DPC 碼 比 起 Turbo 碼 更 容 易 實 現 比 在 超 大 型 積 體 電 路 (VI) DPC 碼 是 目 前 正 在 開 發 或 已 經 在 開 發 了 一 系 列 的 規 格 裡, 如 DVB-2, 1GBAE-T, 支 持 Wi-Fi (82.11) 的,WIMAX(82.16e) 的 第 四 代 移 動 通 信 (G) 都 選 擇 了 DPC 碼 作 為 錯 誤 校 正 碼, 以 確 保 信 息 的 傳 輸 結 構 化 DPC 碼 是 具 有 規 律 性 的 DPC 碼 與 隨 機 生 成 的 H 矩 陣 比 較, 結 構 化 DPC 碼 的 H 矩 陣 具 有 代 數 與 更 多 的 規 律 性 的 特 點, 所 以 方 便 硬 體 設 計 幾 種 常 用 的 結 構 化 DPC 碼 是 準 循 環 DPC 碼 (QC-DPC), 陣 列 DPC 碼 和 基 於 里 德 - 所 羅 門 的 DPC 碼 (R-DPC) 本 文 採 用 QC-DPC 碼 的 DPC 解 碼 器 常 見 幾 種 解 碼 算 法 有 :1. Belief Propagatio 演 算 法 (BPA), 可 以 達 到 非 常 不 錯 的 表 現, 但 需 要 使 用 使 電 路 過 於 複 雜, 許 多 乘 法 器 的 硬 體 規 模 和 速 度 上 有 很 大 的 影 響 2. 對 數 BPA[] 以 轉 換 BPA 的 對 數 關 係 來 實 現 類 似 的 性 能, 降 低 了 硬 體 的 複 雜 度 然 而, 對 數 BPA 的 缺 點 是 須 要 使 用 查 核 表 (UT) 3. 為 了 解 決 硬 體 的 複 雜 度, 最 小 值 - 總 和 演 算 法 (MA)[5] 被 提 出 近 年 來,MA 廣 泛 使 用, 可 以 顯 著 地 減 少 了 硬 體 尺 寸 和 提 高 速 度, 但 降 低 了 部 分 解 碼 性 能. 為 了 改 善 MA 和 BPA 間.5 分 貝 之 差 異, 因 此 提 出 calig MA(MA) 5. 分 層 最 小 值 - 總 和 演 算 法 (MA)[6] [7] 比 起 MA 只 需 要 將 近 一 半 的 解 碼 次 數 就 達 到 同 樣 的 性 能, 並 減 少 了 近 5% 的 記 憶 體 [6] MA 是 非 常 適 合 的 DPC 碼 與 長 碼, 而 大 幅 改 善 MA 需 要 一 個 大 容 量 的 記 憶 體 的 缺 點 本 文 其 餘 部 分 安 排 如 下 : 在 第 二 節 中, 我 們 構 建 了 列 權 重 為 的 準 循 環 低 密 度 同 位 元 查 核 碼 (QC-DPC) 的 代 碼 第 三 節 描 述 BER MA 和 MA 之 間 的 關 係

4 18 修 平 學 報 第 二 十 七 期 民 國 一 二 年 九 月 和 比 較 第 四 節 提 出 了 小 面 積, 全 並 行 結 構 的 DPC 解 碼 器 貳 準 循 環 低 密 度 同 位 元 查 核 碼 準 循 環 低 密 度 同 位 元 查 核 碼 QC-DPC 為 產 生 結 構 化 DPC Code 的 主 要 方 法, 其 利 用 代 數 學 建 構 出 規 律 的 結 構 如 圖 一, 查 核 矩 陣 由 m 行 列 循 環 矩 陣 組 成, 循 環 矩 陣 大 小 為 p p, 右 移 因 子 s ij(1 i m, 1 j ) 表 示 對 循 環 矩 陣 右 移 s ij 個 元 素 ( s ij<p), 將 查 核 矩 陣 中 的 循 環 矩 陣 每 一 行 的 內 容 向 右 迴 圈 移 動, 就 獲 得 了 循 環 矩 陣 的 內 容 產 生 H 矩 陣 中, 矩 陣 中 的 Girth 會 影 響 DPC Code 的 效 能 Girth 是 指 矩 陣 以 Taer Graph 表 示 後 最 小 的 Cycle 長 度 對 於 解 碼 過 程 來 說, 經 過 三 次 的 解 碼 循 環 後, 原 本 帶 有 錯 誤 的 訊 息 就 會 經 過 解 碼 過 程 把 錯 誤 的 值 再 回 傳 給 自 己, 導 致 錯 誤 的 值 無 法 更 正 回 來 QC-DPC 的 不 能 產 生 較 大 的 Girth, 因 此 [8] 提 出 了 一 種 優 化 的 方 法 根 據 [8] 中, 我 們 產 生 一 個 隨 機 的 Girth 為 8 的 QC-DPC 碼 [9] 根 據 不 同 的 列 的 權 重 (3,,5) 中 的 DPC 解 碼 器 的 高 速 率 (8/9) 模 擬 BER 當 列 權 重 為 時, 出 現 的 誤 碼 平 台 (error floor) 為 1E -7 因 此, 我 們 選 擇 列 權 重 為, 行 權 重 為 36, 以 及 Girth 為 8 的 QC-DPC 碼 H 圖 一 QC-DPC architecture 參 分 層 最 小 值 - 總 和 演 算 法 PA 有 著 DPC 解 碼 的 最 佳 效 能, 然 而 PA 需 大 量 的 乘 法 和 除 法 運 算, 很 難 實 現 在 硬 體 上 為 了 降 低 硬 體 複 雜 度, 普 遍 做 法 是 將 PA 做 og 的 化 簡 og iklihood Ratio (R), 首 先 可 先 式 表 示 成 : Mi-um 演 算 法 是 一 種 簡 化 的 DPC Code 解 碼 演 算 法, 其 資 料 型 態 與 先 前 一 樣 亦 是 R, 變 數 點 的 運 算 也 是 與 R-PA 相 同, 不 同 的 部 份 僅 有 查 核 點 的 運 算 其 查 核 點 運 算 方 式 如 下 式, 僅 有 做 最 小 值 的 判 斷, 可 大 量 節 省 查 核 點 運 算 難 度 表 一 列 出 了 MA 演 算 法 其 中,m 是 H 矩 陣 的 行 索 引 是 H 矩 陣 的 列 索 引 i 和 l 代 表 解 碼 次 數, 而 l 代 表 H 矩 陣 的 分 層 層 數 變 數 點 對 查 核 點 的 值 為 (i) ( l )( q ), 而 查 核 點 對 變 數 點 的 值 為 R ( 初 始 的 ( l )( q 1,1 1,2 1,( / p) 1 1,( / p) 2,1 2,( / p) ( m/ p) 1,1 ( m/ p) 1,( / p) ( m/ p),1 ( m/ p),2 ( m/ p),( / p) 1 ( m/ p),( / p) ) 會 紀 錄 通 道 輸 入 的 R 值 在 每 一 層 的 次 解 碼 過 程 中, 由 ( l )( q ) p c R( c) log p c 1) ( sig( )) mi( ) k ( Jk \ ) k ( Jk\ ) k Jk \ i1)

5 具 記 憶 體 使 用 效 率 之 低 功 率 低 密 度 同 位 元 查 核 解 碼 器 設 計 : 湯 雲 欽 姚 長 昆 林 泓 均 19 (i) 計 算 的 結 果 來 更 新 R, ( l ) ) ( ( l ) ) ) R ( i1) ( i1) () l ( l1) 而 更 新 的 (i) R 又 用 來 更 新 下 一 層 的 ig[ )] () l jn( m)/ R mi [ ) ] jn( m)/ () l 在 此 方 法 中, 都 使 用 最 新 更 新 的 i1) ) 來 進 行 下 一 層 的 運 算 經 過 I 次 解 碼 後, 即 可 進 行 解 碼 判 定 當 (q ) <,d = 1; 反 之,(q ) 時,d = // Iitializatio R 1: I 表 一 MA 演 算 法 ) R // tep1 ( l 1) p m l p for i 1: ( l ) ) jn ( m) / ( l1) ig[ mi [ jn ( m) / ( l) ) ( l) edfor edfor // tep2 Hard decisio d 1 ( q ) d ( q ) for l R ( i1) ) R ) R MA 演 算 法 是 將 H 矩 陣 分 成 幾 層 ayer 矩 陣, 依 序 對 ayer 矩 陣 做 運 算 這 種 將 H 矩 陣 分 層 運 算 的 方 法 可 分 為 : )] ( i1) ) ] 垂 直 分 層 編 碼 [1] 和 水 平 分 層 編 碼 [6][7] 此 兩 種 解 碼 方 式, 差 別 在 於 是 將 H 矩 陣 垂 直 行 或 平 行 列 做 分 層 運 算 兩 種 方 法 都 能 得 到 比 MA 更 好 的 效 能 垂 直 分 層 編 碼 的 方 法 需 多 一 乘 法 器 運 算, 運 算 複 雜 度 較 高 ; 而 水 平 分 層 編 碼 的 方 法 則 不 須 額 外 的 電 路 比 起 MA, 僅 需 MA 解 碼 次 數 的 一 半, 即 可 得 到 相 近 的 效 能 使 用 其 運 算 邏 輯 閘 較 少 記 憶 體 使 用 量 較 少 以 及 速 度 的 改 善 [6] 我 們 設 計 使 用 水 平 分 層 編 碼 的 解 碼 器, 在 這 個 水 平 MA 解 碼 器 中, 在 每 層 中 的 每 行 都 只 會 有 一 個 1 存 在, 這 個 限 制 非 常 適 合 用 來 設 計 QC-DPC 解 碼 器 肆 新 的 分 層 最 小 值 - 總 和 演 算 法 解 碼 器 架 構 本 文 DPC decoder 所 使 用 的 演 算 法 是 MA 演 算 法, 其 運 算 複 雜 度 較 為 複 雜 的 地 方 在 於 CNU(Check Node Uit), 因 本 文 所 建 構 出 來 的 QC-DPC Code, 其 列 權 重 為 36, 所 以 CNU 會 佔 有 很 大 的 運 算 為 了 降 低 CNU 的 複 雜 度, 本 文 提 出 一 種 演 算 法, 其 詳 細 演 算 法 修 正 MA 如 表 二 本 文 DPC decoder 使 用 平 行 架 構, 而 MA 有 別 於 一 般 DPC 解 碼 流 程, 在 硬 體 架 構 上 並 無 VNU 運 算 值 的 儲 存, 所 以 可 節 省 記 憶 體 使 用 ; 而 MA 在 每

6 15 修 平 學 報 第 二 十 七 期 民 國 一 二 年 九 月 層 layer 矩 陣 計 算 完 後, 即 會 產 生 新 的 R 值, 有 別 於 傳 統 解 碼 架 構 上 需 使 用 記 憶 體 存 取 R 這 裡 的 平 行 架 構 是 一 次 對 一 層 layer 做 運 算, 每 層 layer 皆 有 128 列 所 使 用 的 演 算 法 是 2 位 元 修 正 -MA, 共 有 128 套 2 位 元 修 正 -MA 的 查 核 點 單 元 (Check Node Uit) 而 解 碼 次 數 經 由 模 擬 可 知,2M-MA 在 解 碼 八 次, 已 有 不 錯 的 效 能, 所 以 本 文 設 計 的 解 碼 次 數 為 八 次 表 二 // Iitializatio R ) R // tep1 ( l 1) M for i 1: I 1: ( l) ) ( l) edfor edfor // tep2 Hard decisio d 1 ( q ) d ( q ) for l if else R edif 2 位 元 修 正 MA ) jn ( m) / ) 1 m l M ( l1) ig[ ) 1 ) & jn ( m) / [ ( i1) ) R ) R ( i1) )] ) ] 為 了 要 比 較 我 們 所 使 用 的 水 平 分 層 編 碼 與 傳 統 的 MA 演 算 法 在 AWGN 的 環 境 中 的 誤 碼 率 我 們 專 注 於 高 資 料 率 行 權 重 為, 在 不 同 的 解 碼 次 數 中 對 效 能 的 影 響 圖 二 為 在 BPK 中 所 顯 示 的 結 果 在 這 方 面, 我 們 構 建 了 資 料 率 8/9 的 QC-DPC 碼, 碼 長 度 為 68 我 們 對 於 MA MA 和 修 正 MA(mMA) 的 算 法, 考 慮 了 二 個 不 同 的 解 碼 次 數 (8 和 16) 由 圖 二 可 知, 在 相 同 效 能 的 需 求 下, MA 僅 需 8 次 解 碼 次 數, 即 可 得 到 與 MA 相 似 的 解 碼 結 果 而 修 正 後 的 MA(mMA) 演 算 法, 雖 較 原 先 的 MA 稍 差, 仍 相 當 接 近, 但 可 在 硬 體 設 計 上 節 約 相 當 大 的 電 路 圖 二 BPK 模 擬 我 們 所 設 計 的 架 構 如 圖 三, 其 流 程 為 : 在 第 一 次 疊 代 時,R 從 Data I Buffer Uit 序 列 進 入, 藉 由 R Router 做 資 料 的 交 換, 傳 輸 至 主 2 位 元 修 正 -MA 架 構 上, 將 原 本 2 補 數 (2 s

7 具 記 憶 體 使 用 效 率 之 低 功 率 低 密 度 同 位 元 查 核 解 碼 器 設 計 : 湯 雲 欽 姚 長 昆 林 泓 均 151 I Buffer MA 1 Router (q ) register MA 128 TC to M CMP R torage ig Addr Mi 2 d Mi Addr Mi 2 d Mi ig XOR = MUX = MUX XOR XOR XOR M to TC M to TC - Router Decisio Out Buffer (q) register 圖 三 Proposed the MA Decoder Architecture Complemet, TC) 的 資 料, 轉 換 成 有 號 數 (ig Magitude, M), 再 傳 至 CNU 做 運 算 經 由 CNU 運 算 過 後 的 資 料 除 了 傳 輸 至 CN2VNR(Check Node to Variable Node hift Register) 給 下 次 迭 代 使 用 外, 也 會 和 ( ) q 出 給 下 層 layer 使 用 的 q ( ) 做 加 法 的 運 算, 求 ( ) q 求 出 (1) R ( ) q 後 需 再 透 過 (q ) hift Register 位 移 後, 再 給 R Router 將 資 料 轉 移 到 下 層 layer 矩 陣 的 相 對 位 置, 進 行 下 層 layer 矩 陣 的 運 算 最 後 完 成 所 有 疊 代 後, 透 過 Data Decisio Buffer Uit, 得 到 所 需 的 資 料, 而 每 一 路 徑 共 運 算 了 八 次 的 解 碼 次 數, 每 個 路 徑 得 進 行 三 層 layer 矩 陣 的 運 算, 每 一 layer 矩 陣 又 分 為 上 下 部 矩 陣 所 以 完 成 一 完 整 的 解 碼, 共 花 [(ayer) 8(Iteratios)] = 32 clks 其 中, 原 始 MA 的 R 記 憶 體 面 積 為 2.1 mm 2, 而 改 良 設 計 的 R 記 憶 體 在 9m 製 程 中, 僅 需.7 mm 2 這 樣 的 設 計 可 減 少 所 需 記 憶 體 為 1/3 本 文 設 計 的 新 MA 演 算 法 解 碼 器 架 構 使 用 TMC 9m 製 程 設 計, 可 操 作 在 11MHz 此 架 構 採 用 QC-DPC, 其 碼 長 為 68 位 元, 碼 率 為 8/9 此 奇 偶 校 驗 矩 陣 有 36 個 區 塊, 每 個 區 塊 大 小 為 , 權 重 值 為 1 解 碼 器 裡 含 有 128 個 CMP 我 們 使 用 9m CMO 製 程 設 計, 並 用 yopsys 工 具 進 行 模 擬 合 成 驗 証, 並 進 行 時 序 分 析 解 碼 器 中 量 化 通 道 訊 息 與 解 碼 訊 息 為 位 元 解 碼 傳 輸 率

8 152 修平學報 第二十七期 民國一 二年九月 計 算 方 式 如 下 Freq 為 時 脈 頻 率 block_egth 為碼長 ayer_umber 為分 層層數 以及 Iter_umber 為解碼次數 其公式如下 考慮到碼長 這樣比較顯示出其解碼 效率上的優勢 表三顯示其比較的結果 圖四顯示所設計解碼器的佈局圖 其核心 面積為 2.1mm2 2.1mm2 =.58mm2 表三 Architerctu re CMO Techology Decodig algorithm Code rate Average colu weight Quatizatio Frequecy Throughpu t Decodig iteratio Code legth Area(mm2) 解碼晶片比較表 Proposed [11] [12] 9m.9V 65m.9V ayered Mi um 8/9 Trasforme d Mi um 8/9 13m 1.2V Mi um 8/9 圖四 所設計解碼器的佈局圖 伍 結論 我們提出一個簡化 MA 解碼的 6 方法 此架構只需原先三分之一的記憶體 11MHz 3.96Gb/s 3MHz 2.1Gb/s 225MHz 1.8Gb/s 使用量 這樣的簡化分層架構 仍然具有 其通用性及靈活性 MA 架構比起 MA 架構 很適合在較長的編碼中 可 減少大量的記憶體使用 其實現方式允許 可變的區塊大小及可變的矩陣定義 本設 計以 68 位元的碼長 使用台積電 9 奈米互補式場效電晶體技術合成 頻率可 達 11MHz 面積為.58mm2 而解碼 傳輸率可達到 3.96Gbps Refereces R. Gallager, ow-desity Parity-Check Codes, IRE Tas. if. Theory, vol. 7, pp , 1962

9 具 記 憶 體 使 用 效 率 之 低 功 率 低 密 度 同 位 元 查 核 解 碼 器 設 計 : 湯 雲 欽 姚 長 昆 林 泓 均 153 R. M. Taer, A recursive approach to low complexity codes, IEEE Tras. Iform. Theory, vol. 27, pp , ept D. J. C. MacKay ad R. M. Neal, Near hao limit performace of low desity parity check codes, Electro. ett., vol. 32, o. 18, pp , Aug J. Hageauer, E. Offer,. Papke, Iterative decodig of biary block ad covolutioal codes, IEEE Tra. If. Theory, vol. 2, o. 2, pp. 29-5, March M. Fossorier, et al. Reduced complexity iterative decodig of low-desity parity-check codes based o belief propagatio, IEEE Tras. Comm., pp , May D. Hocevar, A reduced complexity decoder architecture via layered decodig of DPC codes, i Proc. IEEE Workshop o ip. pp , Oct. 2. Kai Zhag, Ximig Huag, Zhogfeg Wag, High-Throughput layered decoder implemetatio for Quasi-Cyclic DPC codes, IEEE JAC, vol. 27, o. 6, Aug. 29. IEEE Tras. o Magetics, vol. 1, o. 1, Oct u, H. og, ad B. V. K. V. Kumar, Error floor ivestigatio ad girth optimizatio for certai types of low-desity parity check codes, i Proc. IEEE ICAP, pp , Mar. 25. J. Zag, M. Fossorier, huffled iterative decodig, IEEE Tras. Commu., vol. 53, o. 2, pp , Feb. 25. Hao Zhog, Wei Xu, Nigde Xie, Tog Zhag, Area-Efficiet Mi-um Decoder Desig for High-Rate Quasi-Cyclicow-Desity Parity-Check Codes i Magetic Recordig, IEEE Tras. o Magetics, vol. 3, o. 12, pp , Dec. 27 Hao Zhog, Tog Zhog, ad Erich F. Haratsch, Quasi-Cyclic DPC Codes for the Magetic Recordig Chael: Code Desig ad VI Implemetatio IEEE Tras. o Magetics, vol. 3, o. 3, pp , Mar. 27 J.. Membe, J. M. F. Moura, Partitio-ad-shift DPC codes,

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