論文封面格式
|
|
- 牟 江
- 7 years ago
- Views:
Transcription
1 中 華 大 學 碩 士 論 文 設 計 一 個 結 構 化 的 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 使 能 有 較 大 周 長 及 改 進 錯 誤 率 平 緩 之 現 象 Design of Structured LDPC Codes with Large Girth and Low Error Floor 系 所 別 : 資 訊 工 程 系 碩 士 班 學 號 姓 名 :M 董 致 銓 指 導 教 授 : 王 俊 鑫 教 授 中 華 民 國 100 年 8 月
2 摘 要 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 (LDPC codes) 近 年 來 已 受 到 各 界 的 矚 目, 可 應 用 在 通 訊 系 統 或 是 資 料 儲 存 上, 我 們 透 過 實 驗 來 最 佳 化 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 演 算 法 中 放 大 倍 率 的 選 擇, 在 固 定 長 度 下 的 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 可 以 將 最 小 周 長 放 得 更 大, 在 固 定 的 最 小 周 長 限 制 下 可 以 減 少 所 需 的 碼 的 長 度 和 文 獻 中 的 方 法 比 較, 除 了 保 有 原 有 演 算 法 的 優 點, 可 以 建 構 任 意 的 行 權 重 列 權 重 及 最 小 周 長 的 矩 陣 外, 本 論 文 的 貢 獻 為 證 明 了 要 達 到 目 標 的 最 小 周 長 而 放 大 的 倍 率 可 以 縮 小 很 多, 藉 此 可 大 幅 降 低 硬 體 所 需 的 複 雜 度 及 成 本 此 外, 模 擬 結 果 顯 示 依 照 本 文 中 演 算 法 所 建 構 出 的 LDPC code 之 位 元 錯 誤 率 具 有 較 低 的 錯 誤 率 可 以 縮 小 平 緩 之 現 象 關 鍵 字 : 最 小 周 長 (girth) 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 (LDPC code) 迴 圈 (cycle) 二 分 圖 (Bipartite graph) i
3 ABSTRACT LDPC (low-density parity-check) code has been popular in recent years with applications in communication systems or data storage. In this paper, we present a fine-tuned partition-and-shift LDPC code construction algorithm with better choice of scaling factors. It is proved that we can either increase the girth of a fixed-length LDPC code or reduce the required code-length for a fixed girth constraint. Similar to the existing method in the literature, the constructed LDPC codes can have arbitrary column weight, row weight and girth. The codes we constructed have smaller scaling factors which implies lower hardware complexity and cost. With the reduced code length or increased girth, our simulation shows the error floor can be extended even lower. Keywords: girth LDPC codes cycle Bipartite graph ii
4 致 謝 寫 著 這 致 謝 的 同 時, 也 將 整 個 碩 士 生 涯 快 速 的 瀏 覽 一 遍, 果 然, 記 憶 裡 那 種 痛 苦 掙 扎 的 感 覺 是 淡 了 些, 而 那 些 曾 經 在 緊 要 關 頭 讓 我 突 破 困 境 的 關 鍵 畫 面 卻 還 是 一 樣 鮮 明! 從 碩 士 一 年 級 開 始, 我 就 認 為 做 研 究 是 一 個 很 艱 辛 的 任 務, 隨 著 時 光 流 失, 也 拼 過 來 了, 感 謝 的 人 真 的 是 不 少 首 先 我 要 感 謝 指 導 教 授 翁 文 彥 老 師 三 年 來 的 栽 培 與 關 懷, 謝 謝 他 讓 我 在 學 習 的 過 程 中 給 予 我 相 當 大 的 幫 助, 還 給 了 我 充 分 的 機 會 與 空 間, 鼓 勵 我 勇 敢 的 拼 下 去, 引 導 我 對 自 己 的 未 來 譜 出 不 同 以 往 的 願 景, 讓 我 在 學 術 上 與 生 活 上 都 留 下 許 多 深 刻 且 精 彩 美 好 的 體 驗 與 成 長 在 碩 士 班 的 日 子 裡, 實 驗 室 就 像 第 二 個 家, 在 這 裡 所 結 識 的 夥 伴 都 是 幫 助 我 成 長 的 重 要 人 物 因 此 我 要 感 謝 實 驗 室 裡 的 所 有 同 學 : 小 三 阿 哲 小 飛 阿 光 及 阿 緯 學 弟, 不 論 是 在 哈 拉 還 是 在 做 研 究 上, 都 給 我 了 我 相 當 大 的 關 心 與 幫 助, 像 是 會 幫 我 看 我 的 論 文 哪 邊 寫 的 不 好 阿 句 子 順 不 順 阿 無 聊 的 時 候 又 能 夠 哈 拉 一 下 能 夠 認 識 你 們, 是 我 碩 士 生 涯 加 大 學 生 涯 中 最 重 要 的 收 穫 最 後, 我 要 感 謝 我 的 家 人 為 我 提 供 一 個 溫 暖 安 靜 的 窩, 讓 我 可 以 沈 澱 忙 碌 的 實 驗 和 慌 亂 的 情 緒, 謝 謝 爸 爸 媽 媽 對 我 的 寵 愛 和 信 任, 讓 我 可 以 全 心 專 注 在 自 己 的 課 業 上, 不 用 為 許 多 繁 瑣 的 事 情 分 心 在 完 成 這 份 論 文 的 過 程 中, 我 一 直 是 患 得 患 失 的, 而 今 能 走 到 最 後, 繳 出 一 份 令 人 滿 意 的 成 果, 最 要 感 謝 的 是 還 是 這 一 路 上 曾 幫 助 過 我 的 師 長 與 朋 友 們, 感 謝 你 們, 我 願 把 這 份 榮 耀 和 你 們 分 享, 謝 謝! iii
5 目 錄 摘 要... i ABSTRACT... ii 致 謝... iii 目 錄... iv 表 目 錄... v 圖 目 錄... vi 一 簡 介... 1 二 背 景 介 紹 錯 誤 更 正 碼 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 - 編 碼 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 - 解 碼... 8 三 PS-LDPC code 分 割 及 位 移 設 計 迴 圈 與 位 移 的 關 係 最 小 周 長 的 邊 界 任 意 的 最 小 周 長 四 針 對 分 割 及 位 移 LDPC code 之 改 進 已 知 演 算 法 之 缺 點 改 進 方 法 實 驗 結 果 與 比 較 五 錯 誤 率 之 模 擬 與 分 析 六 結 論 參 考 文 獻 iv
6 表 目 錄 表 4-1. 達 到 最 小 周 長 為 g 所 需 的 最 小 p 值 表 4-2. [ 實 驗 2] 方 法 1 的 結 果 表 4-3. [ 實 驗 2] 方 法 2 的 結 果 v
7 圖 目 錄 圖 2-1. 錯 誤 更 正 碼 的 運 作 流 程... 4 圖 2-2. 舉 例 的 模 擬 圖... 5 圖 2-3. IEEE e 標 準 奇 偶 檢 查 矩 陣 格 式... 6 圖 2-4. 二 分 圖 與 LDPC codes 矩 陣 H 的 轉 換... 8 圖 2-5. MPA 初 始 二 分 圖... 9 圖 2-6. Row processing 示 意 圖 圖 2-7. column processing 示 意 圖 圖 3-1. 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 二 分 圖 圖 3-2. 二 分 圖 轉 換 的 矩 陣 圖 圖 3-3. 試 算 位 移 值 圖 3-4. 二 分 圖 所 相 對 應 的 位 移 矩 陣 S 圖 3-5. (a): S 中 的 封 閉 路 徑 (b): 在 二 分 圖 中 的 6 迴 圈 圖 3-6. 演 算 法 1 的 pseudo code[10] 圖 3-7. 演 算 法 1 的 流 程 圖 圖 3-8. 演 算 法 2 的 pseudo code[10] 圖 3-9. 演 算 法 2 的 流 程 圖 圖 4-1. 建 樹 的 舉 例 圖 圖 4-2. 避 免 掉 4 迴 圈 的 S 矩 陣 圖 4-3. 最 小 周 長 為 14 的 S 矩 陣 圖 4-4. 最 小 周 長 為 16 的 S 矩 陣 圖 4-5. 最 小 周 長 為 6 的 矩 陣 H 圖 5-1. 模 擬 圖 5-2. 模 擬 vi
8 一 簡 介 隨 著 無 線 或 有 線 的 通 訊 系 統 資 料 儲 存 的 應 用 蓬 勃 發 展, 在 資 料 傳 輸 上, 訊 息 的 流 通 量 急 速 增 加, 造 成 高 傳 輸 率 高 可 靠 度 的 通 訊 系 統 是 必 頇 的 但 資 料 傳 輸 過 程 中, 常 常 會 因 為 外 在 的 因 素 導 致 資 料 受 到 破 壞, 為 了 達 到 高 可 靠 度 及 高 效 率 的 傳 輸 品 質, 錯 誤 更 正 碼 (Correction Code) 就 扮 演 舉 足 輕 重 的 角 色, 目 的 就 是 能 將 錯 誤 的 資 料 救 回 來 的 一 個 機 制, 確 保 資 料 傳 輸 的 正 確 性 錯 誤 更 正 碼 早 已 廣 泛 運 用 於 有 線 通 訊 無 線 通 訊 及 許 多 儲 存 媒 體 系 統 上, 藉 著 額 外 加 入 的 位 元 訊 息 來 保 護 原 始 的 資 料, 也 就 是 編 碼 的 過 程 在 資 料 接 收 端, 利 用 額 外 加 入 的 位 元 訊 息 來 達 到 傳 輸 過 程 中 之 位 元 錯 誤 的 偵 測 (Error Detection), 修 正 錯 誤 的 能 力 通 常 與 額 外 加 上 的 資 料 多 寡 有 關, 一 般 而 言, 額 外 的 資 料 越 多, 所 能 修 正 的 錯 誤 也 越 多, 這 就 是 解 碼 的 過 程, 並 且 能 將 錯 誤 的 資 訊 更 正 為 正 確 的, 有 效 降 低 位 元 錯 誤 率 (Bit Error Rate) 早 在 1948 年 Shannon 提 出 Shannon- 極 限 定 理 後, 各 種 錯 誤 更 正 碼 就 開 始 被 提 出 討 論, 初 期 較 為 人 熟 知 的 有 區 塊 碼 (Block Code) 漢 明 碼 (Hamming Code) 迴 旋 碼 (Convolutional Code), 以 及 近 十 年 來 比 較 重 視 的 渦 輪 碼 (Turbo Code) 和 Low-Density-Parity-Check Code (LDPC) LDPC Code 在 1962 年 由 Gallager[1] 所 發 明, 不 過 當 時 的 電 腦 無 法 處 理 龐 大 的 運 算 而 且 硬 體 複 雜 度 過 高 導 致 此 理 論 只 能 束 之 高 閣, 被 人 們 遺 忘 了 將 近 30 年,1993 年 發 明 的 渦 輪 碼, 距 離 通 道 容 量 只 有 1db, 直 到 1995 年 Mackay 與 Neal 重 新 提 出 研 究 後 而 發 展 的 解 碼 演 算 法, 卻 可 以 逼 近 通 道 容 量 至 db[16], 且 相 較 於 渦 輪 碼 亦 有 較 低 的 計 算 複 雜 度 才 開 始 被 廣 泛 的 討 論 應 用, 所 以 在 最 新 的 無 線 通 訊 標 準 IEEE e 標 準 中, 已 經 將 LDPC Code 納 入 其 解 碼 器 的 選 項 之 一 而 且 在 下 一 代 的 衛 星 數 位 視 訊 廣 播 標 準 (DVB-S2) 中, 也 將 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 取 代 了 渦 輪 碼, 拜 現 今 硬 體 製 作 技 術 的 進 步, 高 速 的 平 行 解 碼 製 作 方 式 得 以 實 現, 使 得 LDPC Codes 已 成 為 目 前 相 當 熱 門 的 研 究 領 域 在 通 訊 系 統 中, 資 料 在 傳 輸 時 因 為 有 某 些 外 在 因 素, 使 得 接 收 到 的 資 料 發 生 錯 誤 像 是 受 到 雜 訊 干 擾, 或 者 傳 輸 媒 介 可 靠 度 不 佳 等 等 錯 誤 更 正 碼 藉 由 傳 遞 多 餘 的 1
9 校 正 資 訊, 使 得 解 碼 器 能 在 資 訊 發 生 錯 誤 時, 設 法 於 更 正 回 來 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 (Low Density Parity-Check Code; 簡 稱 LDPC Code)[1], 就 是 一 種 效 能 很 好 的 錯 誤 更 正 碼, 能 夠 有 效 修 正 產 生 錯 誤 的 資 訊, 使 得 錯 誤 率 能 夠 下 降 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 常 以 二 分 圖 (Bipartite graph) 來 表 示 [2], 在 二 分 圖 中, 最 短 的 迴 圈 (the shortest cycle) 之 長 度 稱 為 此 二 分 圖 的 最 小 周 長 (girth) 設 計 在 二 分 圖 中 使 能 夠 有 較 大 的 最 小 周 長 對 於 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 效 能 有 重 要 意 義 在 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 解 碼 程 序 之 中, 透 過 和 積 演 算 法 (sum-product algorithm) 將 事 後 機 率 (posteriori probability) 的 問 題 最 佳 化, 並 且 重 複 的 週 期 運 算 (iteration) 二 分 圖 裡 的 短 迴 圈 會 造 成 解 碼 上 運 算 的 負 擔, 使 解 碼 後 的 結 果 無 法 收 斂 到 正 確 的 解 [3] 因 此, 較 大 的 最 小 周 長 通 常 是 設 計 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 時 的 一 個 重 要 目 標 研 究 發 現 [10], 在 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 設 計 裡, 碼 中 的 最 小 距 離 (minimum distance, 簡 稱 d min )[2] 會 決 定 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 在 高 訊 雜 比 (high-snr) 時 的 效 能 然 而, 設 計 一 個 有 較 大 的 最 短 距 離 的 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 複 雜 度 極 高 [10] 發 現, 最 小 距 離 會 與 最 小 周 長 有 正 相 關, 因 此 可 藉 由 較 低 複 雜 度 的 演 算 法 來 加 大 最 小 周 長, 進 而 設 計 出 有 較 大 的 最 小 距 離 的 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 在 許 多 不 同 類 型 的 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 架 構 中, 循 環 (cyclic) 和 類 循 環 (quasi-cyclic) 是 兩 種 硬 體 實 作 複 雜 度 較 低 的 設 計, 類 似 架 構 的 編 碼 包 含 有 限 幾 何 碼 (finite-geometry codes)[4] 平 衡 不 完 全 區 塊 設 計 碼 (BIBD codes)[5] 代 數 建 構 (algebraic construction)[6] 及 佛 索 瑞 爾 法 (Fossorier s work)[7] 等 等 [8][9] 佛 索 瑞 爾 法 [7] 能 證 實 它 能 夠 讓 循 環 和 類 循 環 這 兩 種 的 同 位 元 檢 查 矩 陣 (parity-check matrix) 沒 有 零 的 區 塊 且 最 小 周 長 至 少 能 到 達 12 然 而 嚴 格 的 循 環 和 類 循 環 這 兩 種 架 構 不 太 適 合 應 用 在 碼 的 長 度 非 常 長 的 時 候, 因 為 它 們 較 小 的 最 小 周 長 在 碼 的 長 度 很 長 時 會 限 制 住 它 們 的 應 用 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 (Partition-and-Shift LDPC; 簡 稱 PS-LDPC)[10] 是 一 種 特 殊 結 構 的 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 其 保 有 部 分 類 循 環 LDPC code 低 硬 體 複 雜 度 的 優 點, 又 能 達 到 較 大 的 最 小 周 長, 可 以 說 是 一 個 具 有 實 用 性 的 折 衷 方 案 本 文 參 考 [10] 的 方 法, 用 PS-LDPC code 來 建 構 有 任 意 的 最 小 周 長 任 意 的 行 權 重, 以 及 有 彈 性 的 碼 率 的 LDPC code, 並 且 嘗 試 將 其 最 佳 化 透 過 實 驗, 我 們 發 現 欲 達 到 所 設 定 的 girth 目 標 所 需 的 LDPC 矩 陣 之 大 小 可 以 大 幅 度 的 降 低, 所 設 計 出 的 LDPC code 之 錯 誤 率 表 現 也 較 前 人 之 成 果 更 佳 2
10 本 論 文 裡, 採 用 分 割 及 位 移 LDPC Codes(PS-LDPC code) 的 架 構, 再 加 入 條 件 檢 查 特 性 為 : 1. 利 用 分 割 及 位 移 的 方 法 再 加 入 迴 圈 條 件, 可 以 避 免 迴 圈 的 產 生 2. 使 用 Lu 的 演 算 法 1 及 演 算 法 2, 再 透 過 放 大 倍 率 P 的 限 制 式, 可 以 將 原 本 最 小 周 長 為 g 的 矩 陣, 最 多 放 大 成 3g, 也 就 是 最 小 周 長 最 大 可 以 放 大 3 倍 我 們 針 對 Lu[10] 的 方 法 提 出 疑 點, 在 Lu 的 實 驗 中, 透 過 放 大 倍 率 P 的 限 制 式, 要 將 girth 從 6 放 大 到 14 所 需 要 的 P 值 為 9332 倍, 可 是 實 驗 裡 使 用 的 P 值 卻 只 有 607 倍, 差 距 有 點 大, 這 會 令 人 懷 疑 是 否 真 的 能 讓 最 小 周 長 是 否 真 的 能 最 大 放 大 3 倍, 或 者 是 超 過 3 倍 當 達 成 一 樣 的 最 小 周 長 g 時, 假 如 碼 的 長 度 可 以 比 Lu 的 方 法 做 出 來 的 短, 代 表 放 大 的 P 值 比 Lu 的 方 法 小 也 可 以 說, 碼 的 長 度 一 樣 時, 假 如 最 小 周 長 還 可 以 比 改 進 前 放 的 更 大 的 話, 表 式 錯 誤 率 就 能 得 到 更 低 的 錯 誤 率 了 這 就 是 我 們 這 篇 論 文 的 研 究 動 機 與 目 的 本 篇 論 文 分 為 六 個 章 節, 第 一 章 介 紹 了 撰 寫 本 篇 論 文 的 動 機 和 目 的, 第 二 章 介 紹 了 LDPC Codes 的 背 景, 包 含 編 碼 及 解 碼 的 介 紹 第 三 章 介 紹 了 PS-LDPC code 的 相 關 研 究 及 設 計 方 法 第 四 章 提 出 針 對 已 知 PS-LDPC code 設 計 方 法 的 質 疑, 並 且 提 出 方 法 加 以 改 良 第 五 章 為 本 篇 論 文 之 實 驗 與 設 計 之 結 果 與 錯 誤 率 之 模 擬, 並 與 前 人 之 成 果 加 以 比 較 第 六 章 則 為 本 篇 論 文 的 總 結 3
11 二 背 景 介 紹 本 章 節 將 會 介 紹 錯 誤 更 正 碼 的 基 本 原 理 LDPC codes 的 編 碼 及 解 碼 相 關 介 紹 2.1 錯 誤 更 正 碼 錯 誤 更 正 碼 的 原 理 是 在 原 始 的 資 料 來 源 端, 因 為 傳 送 的 環 境 可 能 惡 劣 或 者 是 外 在 因 素 的 關 係 會 使 得 資 料 遭 受 到 破 壞, 所 以 必 頇 加 上 額 外 的 資 料 來 保 護 原 始 的 資 料, 這 就 是 編 碼 在 接 收 資 料 端, 利 用 這 些 額 外 加 上 的 資 料, 來 判 別 原 始 資 料 是 否 有 錯 誤, 將 保 護 過 的 資 料 解 碼 後 成 為 原 始 我 們 要 的 資 料, 這 過 程 就 是 解 碼 更 正 錯 誤 的 能 力 通 常 與 額 外 加 上 的 資 料 多 寡 有 關, 一 般 而 言, 額 外 的 資 料 越 多, 所 能 更 正 的 錯 誤 也 越 多, LDPC 也 是 利 用 此 種 方 式 來 達 到 更 正 錯 誤 的 效 果 如 下 圖 2-1, 就 是 一 個 錯 誤 更 正 碼 的 運 作 流 程 圖 2-1. 錯 誤 更 正 碼 的 運 作 流 程 4
12 如 上 圖 2-1, 錯 誤 更 正 碼 是 應 用 在 OSI 網 路 七 層 中 的 實 體 層, 資 料 在 傳 送 之 前, 會 先 經 過 編 碼 (encode), 過 程 中 的 傳 輸 環 境 我 們 稱 為 一 個 通 道 (channel), 在 通 道 中 可 能 會 有 一 些 雜 訊 外 在 干 擾 或 者 訊 號 衰 退 的 關 係, 導 致 原 本 傳 送 端 的 資 料 被 破 壞, 故 在 接 收 端 要 收 到 資 料 之 前, 就 有 一 個 解 碼 (decode) 的 機 制, 解 碼 的 機 制 就 能 將 錯 誤 的 資 料 解 回 正 確 的 當 然 一 個 設 計 良 好 的 編 碼 對 解 碼 的 效 能 影 響 也 是 很 大 的, 除 了 本 身 解 碼 的 演 算 法 好 壞 會 影 響 到 效 能, 編 碼 設 計 的 好, 對 於 解 碼 就 會 有 更 大 的 幫 助, 本 篇 論 文 是 在 探 討 編 碼 在 錯 誤 更 正 碼 中, 錯 誤 率 的 平 緩 現 象 (error floor), 往 往 會 影 響 整 個 效 能, 不 論 是 在 無 線 的 環 境 中, 還 是 資 料 儲 存 上, 當 然 是 希 望 錯 誤 率 越 低 越 好, 要 讓 錯 誤 率 越 來 越 低, 也 就 是 希 望 它 錯 誤 率 的 平 緩 現 象 是 越 來 越 晚 發 生 的 下 圖 2-2 為 舉 例 的 模 擬 圖 分 別 標 示 了 waterfall region 與 error floor 圖 2-2. 舉 例 的 模 擬 圖 Waterfall region 代 表 的 意 思 是 錯 誤 率 正 在 急 驟 下 降 中 的 現 象, 通 常 在 規 則 性 結 構 的 LDPC codes 會 比 較 早 出 現, 萬 一 碼 設 計 的 不 好 的 話,error floor 也 有 可 能 會 比 較 早 5
13 出 現, 相 對 的 非 規 則 性 結 構 的 LDPC codes 雖 然 waterfall region 會 比 較 晚 出 現, 但 是 通 常 error floor 也 會 比 規 則 性 結 構 的 晚 出 現, 相 對 的 設 計 上 也 會 比 較 複 雜 要 判 斷 錯 誤 更 正 碼 的 效 率 好 壞, 通 常 就 會 像 圖 2-2 一 樣, 會 有 這 種 模 擬 圖 來 呈 現, 一 個 好 的 錯 誤 更 正 碼, 在 當 SNR( 雜 訊 比 ) 值 越 高 的 時 候, 代 表 資 料 加 入 更 多 的 保 護, 所 以 錯 誤 率 一 定 是 要 越 來 越 低 的 才 對, 所 以 我 們 設 計 的 碼, 就 必 頇 讓 error floor 越 晚 出 現 越 好 2.2 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 - 編 碼 LDPC codes 為 一 種 線 性 區 塊 碼 (Linear Block Code), 此 編 碼 的 原 理 是 用 一 個 生 成 矩 陣 (Generate matrix) 與 將 所 要 傳 輸 的 訊 息 作 相 乘 的 動 作, 會 產 生 比 原 始 資 料 還 要 長 的 編 碼 字 (code word), 編 碼 字 長 度 越 長, 則 編 碼 的 效 益 就 越 高 接 收 端 接 收 到 此 訊 號 後 會 與 轉 置 後 的 奇 偶 檢 查 矩 陣 (Parity-Check matrix) 相 乘 來 檢 查 及 修 正 接 收 到 的 資 料 假 設 奇 偶 檢 查 矩 陣 乘 上 編 碼 字 後 得 到 的 結 果 若 全 為 0, 則 此 編 碼 字 為 有 效 的 編 碼 字, 再 經 過 解 碼 回 復 到 原 始 資 料 的 狀 態 一 個 好 的 編 碼 設 計 可 以 增 加 解 碼 的 效 能 一 般 來 說, 奇 偶 檢 查 矩 陣 的 形 式 會 如 下 圖 2-3 表 示 圖 2-3. IEEE e 標 準 奇 偶 檢 查 矩 陣 格 式 6
14 這 一 個 奇 偶 檢 查 矩 陣 是 在 2001 年 由 一 個 叫 做 Richardson 的 學 者 所 提 出 來 的, 將 這 矩 陣 分 成 了 六 個 block 其 中 T 為 一 個 下 三 角 矩 陣 令 原 始 資 料 位 元 為 u, 則 傳 輸 資 料 的 codeword 就 為 v=[u p 1 p 2 ](p 1 和 p 2 為 檢 查 位 元 ) 利 用 m n 的 奇 偶 檢 查 矩 陣 H 的 定 義 H v T =0 這 個 關 係 式 : 得 出 : Au T +Bp T 1 +Tp T 2 =0 (2.1) Cu T +Dp T 1 +Ep T 2 =0 (2.2) 由 式 (2.1) 可 得 : p T 2 =T -1 = (AuT+Bp T 1 ) (2.3) 將 式 (2.3) 帶 入 (2.2) 可 得 (D+ET -1 B) p T 1 = (ET -1 A+C) u T (2.4) 令 ø =-ET -1 B+D, 定 義 ø 為 單 位 矩 陣, 所 以 可 推 得 : P 1 T= (ET -1 A+c) u T (2.5) 最 後 完 成 編 碼 字 v=[u p 1 p 2 ] 在 LDPC 碼 的 表 示 中, 一 種 是 用 矩 陣 來 表 示, 另 外 一 種 是 以 二 分 圖 來 表 示, 兩 種 表 示 法 可 以 互 相 轉 換 在 一 個 LDPC code 矩 陣 H 或 由 LDPC code 矩 陣 H 所 轉 換 的 二 分 圖 中, 矩 陣 的 形 式 為 由 0 或 1 所 組 成 的 稀 疏 矩 陣, 由 m 個 檢 查 節 點 (check nodes) 及 n 個 位 元 節 點 (Bit nodes) 所 組 成, 每 一 個 位 元 節 點 由 (0) 2 或 (1) 2 組 成, 每 一 個 檢 查 節 點 會 去 蒐 集 與 自 己 連 接 的 位 元 節 點 的 資 料, 算 看 看 是 否 加 總 為 0, 假 如 為 0, 即 為 正 確 ; 假 如 不 為 0, 資 料 就 發 生 錯 誤, 就 必 頇 透 過 設 計 演 算 法 去 解 決 下 圖 2-4 為 二 分 圖 與 LDPC codes 矩 陣 H 之 間 的 轉 換,V 代 表 位 元 節 點,C 代 表 檢 查 節 點, 總 共 有 3 個 檢 查 節 點 及 3 個 位 元 節 點,V 與 C 有 相 連 的 話 在 矩 陣 上 會 填 入 1, 沒 有 相 連 則 填 入 0 7
15 圖 2-4. 二 分 圖 與 LDPC codes 矩 陣 H 的 轉 換 一 個 (n,k) 的 LDPC code,n 代 表 碼 的 長 度 (Codeword),k 代 表 資 料 位 元 (Information Bits) 的 長 度, 碼 率 (code rate) 為 R=k/n 在 一 個 LDPC code 矩 陣 H 中, 行 權 重 (column weight) 與 列 權 重 (row weight) 的 相 同 與 否, 我 們 又 可 以 將 LDPC code 矩 陣 H 矩 陣 分 為 規 則 性 (regular) 與 非 規 則 性 (irregular) 的 結 構 列 權 重 為 一 列 中 1 的 個 數 為 多 少, 行 權 重 為 一 行 中 1 的 個 數 為 多 少, 假 設 H 矩 陣 中 行 權 重 跟 列 權 重 都 固 定, 則 此 H 就 為 規 則 性 的 相 反 的, 都 不 固 定 的 H 矩 陣 為 非 規 則 性 結 構 在 效 能 方 面, 非 規 則 性 的 矩 陣 錯 誤 率 平 緩 之 現 象 會 比 較 晚 出 現, 代 表 錯 誤 率 下 降 的 比 較 多, 但 是 硬 體 設 計 上 也 相 對 的 比 較 複 雜 2.3 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 - 解 碼 在 1962 年,Gallager 除 了 介 紹 LDPC 碼 的 存 在 外, 也 提 出 一 個 最 接 近 Shannon 限 界 結 果 的 解 碼 演 算 法, 稱 為 疊 代 解 碼 演 算 法 (Iterative Decoding Algorithm), 簡 單 來 說,LDPC 的 解 碼 方 式, 是 把 傳 輸 資 料 由 位 元 節 點 端 輸 入, 經 過 一 些 公 式 運 算 後, 再 傳 出 新 的 訊 號 至 檢 查 節 點 端 作 運 算, 之 後 再 回 傳 至 位 元 節 點 端, 重 複 來 回 的 運 算, 直 到 資 料 訊 息 收 斂 不 再 變 化 為 止, 這 就 是 疊 代 解 碼 演 算 法 此 後 的 學 者 根 據 此 演 算 法 也 提 出 眾 多 相 關 的 研 究 解 碼 的 演 算 法 有 很 多 種, 像 是 和 積 演 算 法 (SPA) Log-Domain 8
16 演 算 法 最 小 和 演 算 法 BP 演 算 法 (Belief propagation decoding algorithm) MPA 演 算 法 (Message passing algorithm) 等 等, 不 管 是 編 碼 上 還 是 解 碼 上 或 者 是 code design, 都 是 有 很 多 人 在 研 究 的, 每 年 的 論 文 數 也 都 不 少 Row(i) 代 表 的 是 由 check nodes 所 形 成 的 集 合,column(j) 代 表 的 是 由 bit nodes 所 形 成 的 集 合, 每 一 個 bit node 由 (0) 2 或 (1) 2 組 成, 每 一 個 check nodes 會 去 蒐 集 與 自 己 連 接 的 bit nodes 的 資 料, 算 看 看 是 否 加 總 為 0, 假 如 為 0, 即 為 正 確, 假 如 不 為 0, 資 料 就 發 生 錯 誤, 就 必 頇 透 過 設 計 演 算 法 去 解 決 以 下 我 們 就 介 紹 MPA 演 算 法 簡 單 來 說 MPA 演 算 法 指 的 就 是 bit nodes 跟 check nodes 會 互 相 幫 忙 解 出 彼 此 所 需 要 的 答 案 Step1: "Row processing",check nodes 會 去 收 集 bit node 的 資 料 後, 回 傳 給 bit node 為 1 或 者 0 ; Step2 :"Column processing",bit nodes 會 去 收 集 check nodes 所 提 供 的 資 料 後, 再 回 傳 給 bit nodes 為 1 或 0 經 過 多 次 的 iteration 後, 得 出 所 需 要 的 解 且 MPA 演 算 法 也 為 平 行 解 碼 的 方 式, 適 合 應 用 在 當 今 高 技 術 的 硬 體 上 Message passing decoding algorithm 下 圖 2-5 為 一 進 行 MPA 演 算 法 前 的 初 始 圖 初 始 : 圖 2-5. MPA 初 始 二 分 圖 9
17 步 驟 1: Pass message from V to C (Row processing) 步 驟 2: Pass message from C to V (Column processing) 一 次 的 步 驟 1+ 步 驟 2 稱 為 一 個 iteration, 經 過 多 次 的 iteration 後, 就 會 得 出 所 需 要 的 解 V to C and Row processing 步 驟 1: 如 下 圖 2-6 所 示,pass message from V to C,C 1 會 根 據 他 收 到 V 1 V 2 V 3 的 資 訊, 來 回 傳 給 V 4 所 需 要 的 正 確 的 值 ?=0,so?=0 圖 2-6. Row processing 示 意 圖 10
18 C to V and column processing 步 驟 2: pass message from C to V processing 如 下 圖 2-7 所 表 示,column processing 會 作 多 數 決 的 投 票 (majority vote),v i 會 去 收 集 check nodes 所 提 供 的 資 料 後, 再 回 傳 給 V i 正 確 的 值 圖 2-7. column processing 示 意 圖 經 過 多 次 的 檢 查 及 運 算 後, 即 解 碼 為 正 確 的 值, 利 用 彼 此 之 間 消 息 互 相 傳 遞 的 機 制 來 達 到 解 碼 效 果 所 以 說, 假 設 設 計 出 來 的 LDPC 碼 的 最 小 周 長 可 以 很 大 的 話, 表 示 能 夠 透 過 彼 此 傳 遞 訊 息 的 資 料 也 越 多, 資 源 比 較 多, 代 表 透 過 傳 遞 訊 息 得 出 正 確 的 解 的 機 會 也 越 大 ; 相 反 的, 假 如 最 小 周 長 很 小, 能 夠 透 過 彼 此 傳 遞 訊 息 的 資 料 也 越 少, 資 源 比 較 少 表 示 能 透 過 傳 遞 訊 息 得 出 正 確 的 解 的 機 會 也 越 小, 所 以 我 們 希 望 能 夠 設 計 一 個 較 大 的 最 小 周 長 的 LDPC 碼 11
19 三 PS-LDPC code 3.1 分 割 及 位 移 設 計 我 們 可 以 從 二 分 圖 裡 去 建 構 一 個 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 令 V c 為 一 個 包 含 所 有 m 個 檢 查 節 點 (check nodes) 的 集 合 以 及 V b 為 一 個 包 含 所 有 n 個 位 元 節 點 (bit nodes) 的 集 合 接 著 取 一 個 大 小 (size) 同 樣 為 p 的 值 將 V c 分 割 成 N c 個 互 斥 (disjoint) 的 子 集 合, 故 m=n c p,p 屬 於 正 整 數 相 同 的, 用 同 樣 的 p 值, 將 V b 分 割 成 N b 個 互 斥 的 子 集 合, 故 n=n b p,p 屬 於 正 整 數 這 裡 要 求 N c j 且 N b k (j 為 位 元 節 點 的 權 重,k 為 檢 查 節 點 的 權 重 ), 二 分 圖 裡 的 每 一 個 子 集 合 裡 的 元 素 分 別 的 將 它 們 編 上 索 引 (0 至 p-1) 同 樣 的 也 將 V c 裡 的 每 個 子 集 合 編 上 索 引 (1 至 N c ) 及 V b 裡 的 每 個 子 集 合 編 上 索 引 (1 至 N b ) 我 們 命 名 參 數 p 為 每 個 子 集 合 的 基 數 (cardinality) 當 下 列 兩 點 成 立 時, 我 們 稱 一 個 檢 查 節 點 子 集 合 A 連 到 一 個 位 元 節 點 子 集 合 B: (1) 子 集 合 A 裡 的 p 個 檢 查 節 點, 每 一 個 檢 查 節 點 都 有 連 到 子 集 合 B 裡 面 的 位 元 節 點 (2) 子 集 合 A 裡 不 同 的 檢 查 節 點 就 必 頇 連 到 在 子 集 合 B 中 不 同 的 位 元 節 點 因 此, 兩 個 子 集 合 之 間 的 點 建 立 成 兩 個 子 集 合 連 結 的 關 係 是 一 對 一 的 為 了 去 建 構 一 個 能 夠 使 檢 查 節 點 權 重 k 和 位 元 節 點 權 重 j 一 樣 的 規 則 性 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 我 們 讓 每 一 個 檢 查 節 點 的 子 集 合 連 到 k 個 位 元 節 點 子 集 合 並 且 每 一 個 位 元 節 點 子 集 合 連 到 j 個 檢 查 節 點 子 集 合 接 著 再 更 進 一 步 的 在 加 入 下 列 限 制 : 每 一 個 檢 查 節 點, 在 檢 查 節 點 子 集 合 裡 的 第 α 的 位 置, 編 上 索 引 為 X c, 相 連 到 在 位 元 節 點 子 集 合 裡 的 p p 第 β 的 位 置, 編 上 索 引 為 X b, 也 就 是 X b =X c S α,β,0 S α,β p-1 且 表 示 為 除 以 p 取 餘 數 做 加 法 (modulo-p addition) 故 用 以 上 這 樣 的 方 法 定 義 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 (PS-LDPC codes) 圖 3-1 表 示 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 二 分 圖 圖 中 有 由 位 元 節 點 形 成 的 6 個 子 集 合 並 且 能 夠 被 檢 查 節 點 相 連, 但 每 一 個 檢 查 節 點 只 能 剛 好 12
20 被 3 個 位 元 節 點 連 結 圖 3-2 為 圖 3-1 二 分 圖 轉 換 成 矩 陣 的 示 意 圖, 每 個 區 塊 由 p p 的 單 位 矩 陣 組 成, 並 且 會 有 位 移 的 資 訊 圖 3-1. 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 二 分 圖 圖 3-2. 二 分 圖 轉 換 的 矩 陣 圖 參 數 定 義 :S α,β,1 α N c,1 β N b, 上 數 的 定 義 就 稱 為 位 移 (shifts) 用 一 樣 位 移 S α,β 的 值 做 檢 查 節 點 裡 同 樣 第 α 個 子 集 合 裡 的 檢 查 節 點 去 連 接 位 元 節 點 裡 同 樣 為 第 β 個 子 集 合 裡 的 位 元 節 點 挑 選 在 N c N b 矩 陣 裡 所 有 的 S α,β 值 之 後, 把 它 稱 為 位 移 矩 陣 (shift matrix) S=[S α,β ] S 中 的 第 α 列 儲 存 與 檢 查 節 點 的 第 α 個 相 連 的 子 集 合 之 位 13
21 移 值 ;S 中 的 第 β 行 儲 存 與 位 元 節 點 的 第 β 個 相 連 的 子 集 合 之 位 移 值 因 此, 在 S 中 列 的 對 外 連 結 個 數 α, 行 的 對 外 連 結 各 數 β, 就 是 決 定 第 α 檢 查 節 點 子 集 合 如 何 去 連 接 第 β 個 子 集 合 後 形 成 的 S α,β 假 如 在 第 α 個 檢 查 節 點 子 集 合 與 第 β 個 位 元 節 點 子 集 合 沒 有 互 相 連 結, 表 示 他 沒 有 對 外 連 結, 在 位 移 矩 陣 S 中 的 入 口 (entry) 就 以 * 來 表 示 每 一 個 檢 查 節 點 子 集 合 只 有 連 到 k 個 位 元 子 集 合, 而 且 總 合 又 為 N c 個 檢 查 節 點 子 集 合, 故 只 有 存 在 k N c 個 非 * 位 移 值 圖 3-3 為 舉 例 圖, 用 群 與 群 之 間 的 連 接 方 式 算 出 位 移 值 圖 3-4 為 圖 3-1 二 分 圖 所 相 對 應 的 位 移 矩 陣 S 圖 3-3. 試 算 位 移 值 圖 3-4. 二 分 圖 所 相 對 應 的 位 移 矩 陣 S 14
22 從 以 上 的 建 構 方 式 可 得 出 碼 率, 在 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 裡, 行 權 重 j 及 列 權 重 k 已 經 不 受 限 制 所 以 我 們 可 以 設 計 一 個 有 任 意 行 權 重 j 及 列 權 重 k 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 在 一 個 規 則 性 的 碼 中, 假 如 少 數 的 線 性 相 依 同 位 元 檢 查 方 程 式 忽 略 不 做, 則 碼 率 ρ=1-(j/k) 因 此, 我 們 可 以 調 整 j 與 k 的 值 產 生 想 要 的 碼 率 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 舉 例 來 說, 假 如 想 要 一 個 ρ=8/9 且 行 權 重 為 3 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 就 可 以 調 整 設 定 j=3 及 k=27 15
23 3.2 迴 圈 與 位 移 的 關 係 因 為 小 的 迴 圈 會 對 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 解 碼 有 害, 所 以 必 頇 將 它 消 除 首 先 用 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 二 分 圖 找 出 在 位 移 矩 陣 S 中 與 迴 圈 有 相 關 的 封 閉 路 徑 (closed path) 定 理 1(2t 迴 圈 )[10]: 若 且 為 若 在 位 移 矩 陣 S 中 有 任 一 條 長 度 為 2t 的 封 閉 路 徑 且 擁 有 2t 個 轉 角 (corner) S S 1,.. 1 2t, 2 t 違 反 迴 圈 條 件 (Cycle Condition) : p p p 2t ( i 1 1) S S S... S S... i 1 i, i 1, 1 2, 2 2i 1, 2i 1 2i, S S 0 ( p 表 示 為 除 以 p 2 i 2t 1, 2t 1 2t, 2t 取 餘 數 做 減 法 : modulo-p subtraction), 則 此 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 二 分 圖 裡 就 不 包 含 2t 迴 圈 此 定 理 1 之 證 明 請 參 考 文 獻 [10] 舉 例 來 說, 圖 3-5(b) 的 6 迴 圈, 它 是 一 條 由 彼 此 相 關 的 6 個 轉 角 S 2,5 S 3,5 S 3,4 S 4,4 S 4,6 和 S 2,6 所 組 成 且 長 度 為 6 的 封 閉 路 徑, 封 閉 路 徑 裡 彼 此 關 係 是 連 續 不 斷 的, 就 像 圖 3-5(a) 裡 右 下 的 一 個 封 閉 路 徑 在 S 中 擁 有 2t 個 轉 角 S S S 1,, 1 2,.. 2 2t, 2 t p p 的 任 一 條 封 閉 迴 圈, 假 如 不 符 合 迴 圈 條 件 定 理 的 話, 則 此 二 分 圖 不 會 有 2t 迴 圈 存 在 換 句 話 說, 圖 3-5 裡 的 封 閉 路 徑 S 2,5 -S 2,6 +S 4,6 -S 4,4 +S 3,4 -S 3,5 算 出 來 的 總 位 移 值 只 要 能 讓 它 不 為 0 的 話, 則 在 H 裡 就 能 避 免 6 迴 圈 的 出 現 (a) 16
24 (b) 圖 3-5. (a): S 中 的 封 閉 路 徑 (b): 在 二 分 圖 中 的 6 迴 圈 3.3 最 小 周 長 的 邊 界 定 理 1 表 示 迴 圈 條 件 可 以 預 防 2t 迴 圈, 可 是 定 理 1 卻 沒 有 告 訴 我 們 是 否 可 以 找 到 所 有 長 度 為 2t 且 違 反 迴 圈 條 件 的 封 閉 路 徑 形 成 的 位 移 矩 陣 S 可 以 從 下 列 定 理 2[10] 與 定 理 3[10] 知 道 答 案 A. 最 小 周 長 之 上 界 (Upper Bound on Girth) 定 理 2 [10] : 每 一 個 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 是 由 擁 有 最 小 周 長 g 2(L(C 1 )+L(C 2 )-L(C 1 C 2 )) 的 位 移 矩 陣 S 建 構 而 來 的, 其 C 1 和 C 2 是 在 S 中 的 任 意 兩 條 封 閉 路 徑 且 C 1 C 2 ø 在 [10] 有 定 理 2 之 證 明 B. 達 成 最 小 周 長 的 邊 界 (Achieving the Girth Bound) 以 下 為 表 示 定 理 2 中 最 小 周 長 g 之 上 界 是 可 以 達 成 的 定 理 3[10] : 基 於 位 移 矩 陣 S, 我 們 可 以 建 構 一 個 任 意 最 小 周 長 g 2min C1,C2 (L(C 1 )+L(C 2 )-L(C 1 C 2 )) 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 其 C 1 和 C 2 是 在 S 中 的 任 意 兩 條 封 閉 路 徑 且 C 1 C 2 ø 在 [10] 有 定 理 3 之 證 明 且 p 的 限 制 [10] 為 17
25 p [(j-1)(k-1)] (g/2-1) (j k-j-k) (3.1) 藉 由 定 理 3, 可 以 導 出 一 個 結 論 結 論 1: 從 一 個 最 小 周 長 為 g 的 小 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 可 以 建 構 出 一 個 任 意 最 小 周 長 為 g c 3g 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 在 [10] 有 結 論 1 之 證 明 但 是, 在 文 獻 [10] 作 者 提 出 的 p 0 =607 最 小 周 長 放 大 到 14 的 實 驗 與 結 論 1 作 比 較, 有 些 令 人 質 疑 的 地 方 如 下 : 1. 最 小 周 長 從 6 放 大 到 14, 並 沒 有 將 原 本 的 最 小 周 長 為 g 的 S, 經 過 實 驗 後 達 到 3g 2. 從 p 的 限 制 式 (1) 中, 作 者 的 j=3 k=4 算 出 來 的 p 值 應 該 是 9332, 是 一 個 很 大 的 值, 然 而 Lu 發 表 的 結 果 只 有 607 理 論 和 實 驗 結 果 有 存 在 差 距 會 讓 人 覺 得 也 許 可 以 把 原 本 最 小 周 長 為 g 的 S, 經 過 實 驗 後 變 成 超 過 3g 3. 原 作 者 提 出 的 最 小 周 長 邊 界 為 上 界, 最 多 就 是 放 大 3 倍, 但 在 實 作 上 的 時 候, 可 能 會 比 較 不 理 想, 且 不 夠 嚴 謹, 如 果 能 夠 給 下 界 的 話, 譬 如 最 小 周 長 從 g 放 大 成 3g 時, 需 要 的 p 值 為 一 個 下 界 (p min ), 我 想 這 樣 對 於 實 作 上, 才 會 有 最 大 的 幫 助 以 上, 我 們 發 現 實 驗 跟 定 理 的 差 距 有 點 大, 所 以 我 們 透 過 自 己 的 實 驗 來 驗 證 最 小 周 長 邊 界 條 件 是 否 嚴 謹 3.4 任 意 的 最 小 周 長 藉 由 結 論 1[10], 可 以 將 一 個 設 計 有 最 小 周 長 為 3g 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 這 樣 困 難 的 問 題 轉 換 成 設 計 一 個 比 較 簡 單 且 最 小 周 長 只 有 g 的 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 假 如 最 小 周 長 為 g 的 分 割 及 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 還 是 很 難 建 構 出 來, 我 們 還 可 以 再 進 一 步 將 最 小 周 長 的 需 求 減 少 為 g /3 用 這 樣 的 方 法, 最 後 就 可 以 將 所 設 計 的 碼 的 最 小 周 長 減 少 為 g 12, 藉 由 結 論 1, 我 們 可 以 根 據 一 個 j k 且 全 為 1 的 矩 陣 去 設 計 出 行 權 重 為 j, 列 權 重 為 k, 且 最 小 周 長 g 12 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 18
26 以 下 為 藉 由 結 論 1, 基 於 最 小 周 長 為 g 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 建 構 最 小 周 長 為 g c 3g 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 之 演 算 法 1[10] 與 演 算 法 2[10] 演 算 法 1: 從 最 小 周 長 為 g 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 建 構 最 小 周 長 為 g c 3g 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 下 圖 3-6 為 Lu 的 演 算 法 1 之 pseudo code, 說 明 如 何 建 構 一 個 S 矩 陣 (g c : construct g) 圖 3-6. 演 算 法 1 的 pseudo code[10] 19
27 下 圖 3-7 為 演 算 法 1 之 流 程 圖,S 矩 陣 中 每 個 欄 位 產 生 的 位 移 值, 透 過 迴 圈 條 件 下 去 檢 查, 沒 有 達 成 迴 圈 條 件, 則 此 位 移 值 就 為 可 以 用 的, 直 到 每 個 欄 位 的 值 都 產 生 好 為 止, 即 建 構 出 一 個 S 矩 陣 圖 3-7. 演 算 法 1 的 流 程 圖 20
28 演 算 法 1: 初 始 化 : 令 H 為 有 最 小 周 長 g 之 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 同 位 元 檢 查 矩 陣 (parity-check matrix) 設 H 為 位 移 矩 陣 S 的 關 聯 矩 陣 (incidence matrix) S 中 的 欄 位 除 了 *, 剩 下 的 k N c 個 欄 位 為 未 確 定 的 值 用 S 1,S 2.,S k Nc 來 表 示 這 些 k N c 個 欄 位 儲 存 的 方 式 是 由 左 至 右, 逐 列 運 作 1. r=1 2. 步 驟 一 :S r 值 為 亂 數 產 生 (0 S r <p) 3. for (g/2 t g c /2-1) 4. for (S 中 的 每 一 條 長 度 為 2t 的 封 閉 路 徑,S r 有 參 5. 與 到 哪 一 條 封 閉 路 徑, 則 此 條 封 閉 迴 圈 的 起 始 值 6. 至 結 束 S r, 做 迴 圈 條 件 i 1 (-1)i+1 S αi,βi, 是 否 為 0) 7. 把 會 使 得 迴 圈 條 件 成 立 的 k 值 加 入 禁 止 位 移 陣 列 8. (Prohibit_shift array 裡 ) 9. k=k+1; 10. end for 11. while(s r 值 不 為 Prohibit_shift array 裡 的 值 ) 12. 則 迴 圈 條 件 不 成 立, 將 S r 填 入 S 裡 13. end while 14. 將 Prohibit_shift array 清 除 15. end for 16. if (r=k N c ) 17. 到 步 驟 二 18. else 19. r=r+1, 回 到 步 驟 一 20. 步 驟 二 : 基 於 結 果 S 矩 陣 建 立 分 割 及 21. 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 2t 21
29 演 算 法 2: 建 構 一 個 任 意 最 小 周 長 g 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 下 圖 3-6 為 Lu 的 演 算 法 2 之 pseudo code, 說 明 只 要 透 過 演 算 法 2, 就 可 以 得 到 任 意 最 小 周 長 的 PS-LDPC codes 圖 3-8. 演 算 法 2 的 pseudo code[10] 22
30 下 圖 3-9 為 演 算 法 2 的 流 程 圖, 演 算 法 2 是 把 演 算 法 1 包 起 來, 說 明 除 了 能 夠 建 構 任 意 最 小 周 長 的 PS-LDPC codes 之 外, 在 設 計 上 的 最 小 周 長 假 如 太 大, 可 以 透 過 2 ( g t 1) / 6, 則 可 以 問 題 簡 化 成 最 小 周 長 設 計 到 12 就 好 g t 12 2 ( 1) / g t 6 2 ( 1) / g t 6 2 ( 1) / g t 6 圖 3-9. 演 算 法 2 的 流 程 圖 如 此 一 來, 透 過 Lu 的 演 算 法 1 及 演 算 法 2 就 可 以 建 構 任 意 最 小 周 長 的 PS-LDPC codes 了 23
31 四 針 對 分 割 及 位 移 LDPC code 之 改 進 在 Lu 的 方 法 中, 經 過 3.3 我 們 自 己 的 實 驗 後, 出 來 的 結 果 的 確 是 有 讓 人 質 疑 的 地 方, 實 驗 和 定 理 是 有 點 差 距 的, 這 也 表 示 應 該 是 可 以 做 的 更 好 才 對, 也 就 是 可 以 將 矩 陣 的 最 小 周 長 放 的 更 大 接 下 來 我 們 就 提 出 本 論 文 的 改 進 方 法, 再 加 以 證 實 可 以 比 Lu 的 方 法 做 的 更 好 4.1 已 知 演 算 法 之 缺 點 透 過 3.4 的 演 算 法 1 與 演 算 法 2, 我 們 可 以 經 由 放 大 p 倍 後, 產 生 一 個 比 原 本 最 小 周 長 只 有 g 的 位 移 矩 陣 S, 放 大 成 最 小 周 長 為 3g 的 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 舉 例 來 說, 假 如 有 一 個 最 小 周 長 為 4 的 位 移 矩 陣 S, 就 可 以 透 過 以 上 的 方 法 放 大 p 倍 得 到 一 個 最 小 周 長 為 12 的 H 0 但 是 p 的 大 小 與 周 長 邊 界 條 件 是 否 嚴 謹 是 我 們 可 以 探 討 的 地 方 在 Lu 的 方 法 中 [10], 告 訴 我 們 經 過 他 的 演 算 法 就 一 定 能 將 最 小 周 長 最 多 放 大 3 倍, 可 是 放 大 倍 率 的 值 確 實 是 讓 人 質 疑 的, 不 夠 嚴 謹, 而 且 Lu 的 實 驗 裡, 最 小 周 長 從 6 放 大 到 最 小 周 長 14, 所 需 要 的 p 值 與 限 制 式 (3.1) 算 出 來 的 值 相 差 太 大, 造 成 碼 的 長 度 太 冗 長, 假 如 能 將 碼 的 長 度 減 少, 又 能 將 最 小 周 長 放 大, 這 樣 才 是 最 好 的 在 3.3 章 節 中 我 們 有 提 出 質 疑 的 地 方, 接 下 來 我 們 會 提 供 一 個 改 進 的 方 法 4.2 改 進 方 法 利 用 慢 慢 增 加 p 的 大 小, 來 實 驗 長 度 相 同 的 碼, 最 小 周 長 能 放 大 到 多 少, 再 來 與 Lu 的 方 法 做 比 較 在 我 們 的 方 法 中, 首 先, 用 的 演 算 法 1 跟 Lu 作 者 是 一 樣 的, 但 是 為 了 我 們 能 夠 利 用 慢 慢 增 加 p 值 來 探 討 當 p 值 增 加 到 多 少 時, 此 時 的 矩 陣 最 小 周 長 能 放 大 到 多 少, 所 以 我 們 必 頇 先 建 好 能 夠 再 矩 陣 中 找 迴 圈 的 工 具 在 本 論 文 的 實 驗 裡, 我 們 分 別 建 了 24
32 找 能 夠 在 矩 陣 中 找 到 4- 迴 圈 6- 迴 圈 8- 迴 圈 10- 迴 圈 12- 迴 圈 14- 迴 圈 16- 迴 圈, 當 然 也 不 一 定 只 能 夠 找 到 16- 迴 圈, 這 隻 程 式 是 可 以 繼 續 發 展 下 去 的, 只 是 因 為 要 跟 Lu 作 者 的 方 法 下 去 做 比 較 而 已 而 且 在 做 迴 圈 條 件 的 時 候, 譬 如 我 們 現 在 想 要 一 個 不 包 含 10- 迴 圈 以 下 的 矩 陣 H, 也 就 是 一 個 最 小 周 長 為 12 的 矩 陣, 此 時 的 迴 圈 條 件 裡 就 必 頇 同 時 加 入 4- 迴 圈 6- 迴 圈 8- 迴 圈 10- 迴 圈, 有 了 這 項 找 迴 圈 的 工 具 就 讓 我 們 的 實 驗 能 夠 更 順 利 執 行 下 面 我 們 就 來 說 明 如 何 建 立 在 矩 陣 中 分 別 尋 找 4- 迴 圈 6- 迴 圈 8- 迴 圈 10- 迴 圈 等 等 圖 4-1. 建 樹 的 舉 例 圖 步 驟 1. 在 一 個 矩 陣 H 中, 由 列 元 素 C 1 C 2 C x ( 檢 查 節 點 ) 及 行 元 素 B 1 B 2 B y ( 位 元 節 點 ) 組 成 因 為 有 1~y 個 位 元 節 點, 所 以 可 以 建 出 y 棵 樹, 樹 根 分 別 為 B 1 B 2 B y 步 驟 2. 由 步 驟 1 建 出 樹 根 後, 接 著 建 出 與 每 個 樹 根 有 相 連 的 第 一 層, 舉 例 來 說, 如 上 圖 十 三 在 矩 陣 中 B 1 這 行 可 以 找 到 C 1 C 3 C 5 的 值 為 1, 就 代 表 這 三 個 檢 查 結 點 與 B 1 樹 根 有 相 連, 這 三 個 檢 查 結 點 為 這 一 棵 樹 的 第 一 層 步 驟 3. 建 出 每 一 棵 樹 的 第 二 層 資 料, 乘 步 驟 2 的 例 子 說 明, 從 B 1 中 找 到 了 C 1 C 3 C 5 後, 再 分 別 從 C 1 C 3 C 5 這 三 列 找 到 欄 位 為 1 的 位 元 節 點, 且 找 到 的 位 元 節 點 不 能 跟 樹 根 重 複, 並 且 將 第 二 層 的 位 元 節 點 是 由 第 一 層 的 哪 一 個 檢 查 節 點 相 連 的 位 置 儲 存 步 驟 4. 建 出 每 一 棵 樹 的 三 層 資 料, 且 找 到 的 檢 查 節 點 不 會 跟 第 一 層 的 檢 查 結 點 重 覆 一 樣 也 要 將 第 三 層 檢 查 節 點 與 上 一 層 的 哪 一 個 位 元 節 點 相 連 的 位 置 儲 存 25
33 步 驟 5. 建 了 三 層 的 資 料 ( 不 包 含 樹 根 ) 後, 就 可 以 得 知 矩 陣 裡 所 有 6- 迴 圈 的 資 料 假 如 要 找 4- 迴 圈 的 資 料, 樹 建 到 第 二 層 即 可 ; 如 果 要 找 到 8- 迴 圈 的 資 料, 樹 就 必 頇 建 到 第 四 層, 以 此 類 推 如 此, 就 可 以 把 找 迴 圈 的 程 式 套 用 在 Lu 作 者 演 算 法 1 的 迴 圈 條 件 裡 面 了, 譬 如 想 要 最 小 周 長 為 8 的 矩 陣, 就 把 4- 迴 圈 及 6- 迴 圈 的 資 料 都 找 出 來, 然 後 再 加 以 避 免 改 進 的 方 法 : 修 改 Lu 的 演 算 法 2, 重 點 在 於 利 用 慢 慢 放 大 p 的 值, 再 去 觀 察 是 否 能 減 少 碼 的 長 度 而 能 得 到 較 大 的 最 小 周 長 目 的 : 如 果 產 生 出 來 的 矩 陣 最 小 周 長 跟 Lu 的 一 樣, 但 是 長 度 比 較 小 ; 或 者 是 長 度 一 樣, 但 是 最 小 周 長 能 變 大, 則 方 法 成 功 步 驟 1: 利 用 演 算 法 1 產 生 出 來 的 H 矩 陣, 當 作 S 步 驟 2: 在 S 矩 陣 中 給 個 初 始 p 值, p 最 小 從 4 開 始, 放 大 p 倍 得 出 來 的 矩 陣 H, 再 用 找 迴 圈 (4- 迴 圈 6- 迴 圈 8- 迴 圈 10- 迴 圈 12- 迴 圈 14- 迴 圈 16- 迴 圈 等 等 ) 的 程 式, 去 檢 測 最 小 周 長 已 經 放 大 到 幾 倍 步 驟 3: 假 如 想 達 到 的 最 小 周 長 沒 辦 法 達 成, 則 p=p+1, 直 到 產 生 出 來 為 止 4.3 實 驗 結 果 與 比 較 [ 實 驗 1] 用 Lu 的 方 法 與 我 們 自 己 提 出 的 方 法 來 做 比 較 首 先 建 一 個 行 權 重 j=3 列 權 重 k=4 p 1 =5 且 避 免 掉 4 迴 圈 的 S 矩 陣, 如 圖 4-2 圖 4-2. 避 免 掉 4 迴 圈 的 S 矩 陣 26
34 基 於 S, 可 以 建 構 出 一 個 最 小 周 長 為 6 碼 率 為 0.25 的 同 位 元 檢 查 矩 陣 H 1 ( 方 法 A) 使 用 Lu 的 方 法, 將 最 小 周 長 為 6 的 H 1 矩 陣 放 大 到 最 小 周 長 為 14 的 矩 陣 H 0 (n=12140 j=3 k=4), 需 要 的 最 小 p 0 值 為 607 如 下 圖 4-3 為 最 小 周 長 為 14 的 S 矩 陣 ( 位 移 值 = -1 代 表 群 與 群 之 間 無 相 連 ) 圖 4-3. 最 小 周 長 為 14 的 S 矩 陣 ( 方 法 B) 用 我 們 自 己 的 方 法 將 最 小 周 長 為 6 的 H 1 矩 陣 放 大 到 最 小 周 長 為 14 的 矩 陣 H 0, 需 要 的 最 小 p 0 值 只 要 150 不 僅 如 此, 放 大 到 最 小 周 長 為 16 時, 需 要 的 最 小 p 0 值 也 只 需 要 520, 如 此, 碼 的 長 度 會 變 短, 效 能 也 會 提 升 下 表 4-1 為 用 我 們 的 方 法, 矩 陣 放 大 到 最 小 周 長 為 多 少 時, 需 要 的 最 小 p 值 (p min ) 為 多 少 下 圖 4-4 為 最 小 周 長 為 16 的 S 矩 陣 27
35 圖 4-4. 最 小 周 長 為 16 的 S 矩 陣 表 4-1. 達 到 最 小 周 長 為 g 所 需 的 最 小 p 值 g p min 從 實 驗 1 結 果, 可 以 發 現 用 相 同 的 S 建 出 來 H 0, 我 們 的 方 法 建 出 來 的 最 小 周 長 的 確 是 比 Lu 的 方 法 還 要 大, 也 可 以 說 固 定 想 達 到 的 最 小 周 長 為 多 少 時, 我 們 的 方 法 建 出 來 的 碼 的 長 度, 會 比 Lu 的 方 法 建 出 來 的 碼 的 長 度 短, 所 以 Lu 的 確 沒 有 做 到 最 好 [ 實 驗 2] 初 始 矩 陣 的 選 擇 : 根 據 我 們 提 出 的 方 法, 實 驗 用 最 小 周 長 為 6 作 為 初 始 矩 陣 與 較 大 的 最 小 周 長 矩 陣 作 為 初 始 矩 陣, 所 得 到 的 實 驗 結 果 做 比 較 ( 方 法 1) 初 始 用 最 小 周 長 為 6 的 15 20(j=3 k=4)h, 如 下 圖 4-5, 經 由 我 們 的 方 法, 實 驗 的 結 果 為 下 表 4-2 ( 方 法 2) 將 下 圖 4_5 的 H, 經 由 我 們 得 方 法,p 0 =4, 可 以 得 到 最 小 周 長 為 8 的 H 當 作 初 始 矩 陣, 實 驗 的 結 果 為 下 表
36 圖 4-5. 最 小 周 長 為 6 的 矩 陣 H 表 4-2. [ 實 驗 2] 方 法 1 的 結 果 g p min 表 4-3. [ 實 驗 2] 方 法 2 的 結 果 g p min 備 註 : 表 4-3 的 p min 值 必 頇 4 才 能 與 表 4-2 作 比 較 從 實 驗 2 可 以 發 現, 用 較 小 的 最 小 周 長 為 6 的 S 作 為 初 始 矩 陣, 和 用 較 大 的 最 小 周 長 為 8 的 S 作 為 初 始 矩 陣, 當 H 的 長 度 n 一 樣 的 時 候, 發 現 用 較 小 的 最 小 周 長 S 作 為 初 始 矩 陣 得 到 的 H 的 最 小 周 長 會 比 較 大, 也 可 以 說 想 要 達 成 一 樣 的 最 小 周 長 的 29
37 時 候, 初 始 矩 陣 的 最 小 周 長 小 一 點 可 能 會 比 較 好 舉 例 來 說, 從 實 驗 2 得 到 的 表 4-2 及 4-3 中, 最 小 周 長 從 6 直 接 放 大 到 14 所 需 要 的 p 值 最 小 為 142, 相 對 於 最 小 周 長 從 6 放 大 到 8 再 放 大 到 14 所 需 要 的 p 值 為 66 4=264 所 以 在 這 些 特 定 的 條 件 下, 這 樣 的 方 法 經 過 我 們 實 驗 2 所 得 出 來 的 結 果, 也 許 矩 陣 的 最 小 周 長 利 用 分 段 式 放 大 的 方 法, 不 一 定 會 比 較 好 也 說 明 了 初 始 矩 陣 的 選 擇, 的 確 是 有 可 能 是 個 影 響 很 大 的 因 素, 但 是 能 不 能 證 明 使 用 較 小 的 最 小 周 長 當 成 初 始 矩 陣 來 放 大 會 比 較 好, 這 是 需 要 再 經 過 非 常 多 次 實 驗 的 30
38 五 錯 誤 率 之 模 擬 與 分 析 模 擬 環 境 : 利 用 Lu[10] 的 演 算 法 1 及 本 論 文 改 進 的 演 算 法, 使 用 的 程 式 語 言 工 具 為 MATLAB, 將 矩 陣 H 建 出 來 後, 跑 模 擬 的 工 具 為 C 語 言, 位 元 錯 誤 率 (bit error rate: ber) 的 效 能 比 較 是 在 高 斯 通 道 (Gaussian channels) 上 進 行 用 我 們 提 出 來 的 演 算 法 將 圖 4-5 的 (15 20) 矩 陣 當 作 我 們 初 始 的 S 矩 陣, 放 大 的 倍 率 p 為 142, 去 建 構 一 個 行 權 重 為 4 列 權 重 為 3 碼 率 為 0.25 且 最 小 周 長 為 14 的 H( ) 比 較 的 對 象 為 Random LDPC code, 行 權 重 為 4 列 權 重 為 3 最 小 周 長 為 6, 長 度 一 樣 為 如 下 圖 5-1, 為 我 們 的 模 擬 1 圖 5-1. 模 擬 1 在 模 擬 1 中, 因 為 我 們 選 擇 碼 率 較 低 的 矩 陣, 矩 陣 中 也 許 會 有 比 較 多 的 小 迴 圈, 導 致 在 模 擬 的 進 行 上 需 要 花 比 較 久 的 時 間 由 於 模 擬 的 環 境 是 用 軟 體 模 擬, 效 率 沒 有 用 硬 體 模 擬 來 的 好, 如 果 是 用 硬 體 來 執 行 模 擬 的 話, 也 許 模 擬 執 行 上 速 度 就 會 比 用 軟 31
39 體 快 了 更 多, 所 以 碼 率 較 低 的 模 擬 結 果, 可 能 為 無 法 預 期 的, 因 為 當 SNR 值 越 高 的 時 候, 錯 誤 率 會 用 來 越 低, 在 模 擬 中 就 會 花 越 多 的 時 間 去 找 出 發 生 錯 誤 的 地 方 但 是 已 經 有 學 者 提 出 一 個 事 實, 在 同 樣 的 碼 的 長 度 下, 只 要 最 小 周 長 比 較 大, 則 跑 出 來 的 模 擬 結 果 錯 誤 率 一 定 會 比 較 低 在 第 二 個 模 擬 中, 我 們 則 選 擇 碼 率 較 高 的 矩 陣 來 跑 模 擬, 如 下 圖 5-2 圖 5-2. 模 擬 2 模 擬 2 中, 同 樣 的 用 我 們 提 出 來 的 演 算 法 加 上 Lu 方 法 中 的 演 算 法 1, 將 行 權 重 為 6 列 權 重 為 2 最 小 周 長 為 6 且 碼 率 為 0.67 的 矩 陣 H(12 36), 當 作 我 們 初 始 的 S 矩 陣, 放 大 的 倍 率 p 為 50, 去 建 構 一 個 最 小 周 長 為 12 行 權 重 為 6 列 權 重 為 2 的 矩 陣 H( ) 比 較 的 對 象 為 Random LDPC code, 行 權 重 為 6 列 權 重 為 2 最 小 周 長 為 6, 矩 陣 大 小 一 樣 為 的 H 在 模 擬 2 中, 由 於 我 們 選 擇 是 一 個 碼 率 較 高 的 矩 陣, 矩 陣 中 的 小 迴 圈 也 許 就 會 比 碼 率 較 低 的 矩 陣 來 的 少, 在 SNR 值 較 高 的 情 況 下, 就 會 比 較 容 易 找 到 發 生 錯 誤 的 地 方, 因 此 從 模 擬 圖 中 可 以 明 顯 的 看 出 來 我 32
40 們 用 改 進 後 的 方 法 建 出 來 的 矩 陣, 錯 誤 率 的 確 是 可 以 比 Random LDPC code 降 的 更 低, 因 為 在 SNR 值 較 高 的 情 況 下,Random LDPC code 的 錯 誤 率 似 乎 已 經 沒 辦 法 在 持 續 下 降 的 很 多 了, 但 是 我 們 的 方 法 看 的 出 來 錯 誤 率 還 是 在 持 續 下 降 中, 的 確 是 縮 小 了 錯 誤 率 平 緩 的 現 象 33
41 六 結 論 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 近 年 來 已 經 應 用 到 通 訊 廣 播 及 HDD 硬 碟 等 領 域, 如 今 已 成 為 業 界 注 目 的 焦 點 本 篇 論 文 採 用 的 架 構 為 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼, 針 對 Lu 的 方 法 加 以 改 進 我 們 透 過 實 驗 來 最 佳 化 分 割 及 位 移 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 的 演 算 法 中 放 大 倍 率 的 選 擇, 在 固 定 長 度 下 的 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 可 以 將 最 小 周 長 放 得 更 大, 在 固 定 的 最 小 周 長 限 制 下 可 以 減 少 所 需 的 碼 的 長 度 和 文 獻 中 的 方 法 比 較, 除 了 保 有 原 有 演 算 法 的 優 點, 可 以 建 構 任 意 的 行 權 重 列 權 重 及 最 小 周 長 的 矩 陣 外, 本 論 文 的 貢 獻 為 證 明 了 要 達 到 目 標 的 最 小 周 長 而 放 大 的 倍 率 可 以 縮 小 很 多, 藉 此 可 大 幅 降 低 硬 體 所 需 的 複 雜 度 及 成 本, 且 經 過 我 們 改 進 的 方 法 後, 的 確 能 證 實 放 大 的 倍 率 可 以 縮 小 很 多 在 實 驗 二 裡, 我 們 提 出 了 初 始 矩 陣 的 選 擇 這 個 議 題, 實 驗 二 的 結 果 是 初 始 矩 陣 用 較 小 的 最 小 周 長 進 行 放 大 最 小 周 長 會 比 較 好, 但 是 對 於 初 始 矩 陣 的 選 擇, 未 來 也 許 能 夠 在 進 行 更 多 的 實 驗 去 下 結 論 此 外, 模 擬 結 果 顯 示 依 照 本 文 中 演 算 法 所 建 構 出 的 LDPC code 之 位 元 錯 誤 率 的 確 是 具 有 較 低 的 錯 誤 率 可 以 縮 小 平 緩 之 現 象 34
42 參 考 文 獻 [1] R. G. Gallager, Low-Density Parity Check Codes. Cambridge, MA: MIT Press, [2] R. M. Tanner, A recursive approach to low complexity codes, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT-27, no. 5, pp , Sep [3] F. R. Kschischang, B. J. Frey, and H. A. Loeliger, Factor graphs and the sum product algorithm IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 47, no. 2, pp , Feb [4] Y. Kou, S. Lin, and M. P. C. Fossorier, Low-density parity-check codes based on finite geometries: A rediscovery and new results, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 47, no. 7, pp , Nov [5] B. Vasic, Structured iteratively decodable codes based on Steiner systems and their application in magnetic recording, Proc. IEEE Globecom 2001, vol. 5, pp , Nov [6] H. Tang, J. Xu, Y. Kou, S. Lin, and K. A. S. Abdel-Ghaffar, On algebraic construction of Gallager and circulant low-density parity-check codes, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 50, no. 6, pp , Jun [7] M. P. C. Fossorier, Quasicyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 50, no. 8, pp , Aug [8] B. Vasic and O. Milenkovic, Combinatorial constructions of low-density parity-check codes for iterative decoding, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 50, no. 6, pp , Jun [9] J. M. F. Moura, J. Lu, and H. Zhang, Structured LDPC codes with large girth, IEEE Signal Process. Mag., vol.21, no. 1, pp , Jan
43 [10] J. Lu and J. M. F. Moura, Structured LDPC codes for High-Density Recording: Large Girth and Low Error Floor, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 42, no. 2, pp , Feb [11] X. Y. Hu, E. Eleftheriou, and D. M. Arnold, Regular and irregular progressive edge-growth Tanner graphs, IEEE Trans. Inform. Theory, submitted for publication. [12] D. J. C. Mackay, Good error-correcting codes based on very sparse matrices, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 45, no. 2, pp , Mar [13] J. M. F. Moura, J. Lu, and H. Zhang, Structured LDPC codes with large girth, IEEE Signal Processing Magazine, vol. 21, no. 1, Jan [14] J. Lu, J. M. F. Moura, and U. Niesen, Grouping-and-shifting designs for structured LDPC codes with large girth, in Proc. ISIT 2004, Chicago, IL, Jun. 27 July [15] B. Vasic and O. Milenkovic, Combinatorial constructions of low-density parity-check codes for iterative decoding, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 50, no. 6, Jun [16] Sae-Young Chung, G. David Forney Jr., Thomas J. Richardson and Rudiger Urbande, On the design of low-density parity-check codes within db of the Shannon limit, IEEE Communications Letters, vol. 5, no. 2, pp , Feb
08_toukei03.dvi
2013 61 1 123 134 c 2013 2012 6 28 8 28 9 5 LDPC Low-Density Parity-Check LDPC MIMO 1. 2002 Feldman LP Feldman, 2003; Feldman et al., 2005 Feldman Vontobel and Koetter 2006 Koetter and Vontobel 2003 Burshtein
More informationTURBO LDPC
--- 2 TURBO LDPC --- / / / (dbm) -20-40 -60-80 0-100 0 4 8 12 16 d 2 2 d>>dc dc --- f2-f1 >> Bc RAKE ARQ α 1 α 2 α 3 α M Selective Combining SNR Equal-Gain Combining maximal Ratio Combining SNR 10-1
More informationMicrosoft Word - journal of HsiouPing_27_revise_→ 20131014.docx
修 平 學 報 第 二 十 七 期 民 國 一 二 年 九 月 HIUPING JOURNA VO.27, pp.15-153 (eptember 213) 15 具 記 憶 體 使 用 效 率 之 低 功 率 低 密 度 同 位 元 查 核 解 碼 器 設 計 摘 要 本 文 提 出 了 一 個 簡 化 的 分 層 最 小 值 - 總 和 演 算 法 (MA), 以 便 設 計 與 實 作 類 循
More informationy 1 = 槡 P 1 1h T 1 1f 1 s 1 + 槡 P 1 2g T 1 2 interference 2f 2 s y 2 = 槡 P 2 2h T 2 2f 2 s 2 + 槡 P 2 1g T 2 1 interference 1f 1 s + n n
37 1 Vol 37 No 1 2013 1 Journal of Jiangxi Normal UniversityNatural Science Jan 2013 1000-5862201301-0037-05 MISO 郭荣新, 袁继昌 361021 2 RVQ 2 MISO 3 TN 911 7 A 0 MIMO 2 MISO 3 MIMOnetwork MIMO 3GPP LTE-A 2
More information南華大學數位論文
1 Key word I II III IV V VI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
More information香 港 舞 蹈 總 會 北 京 舞 蹈 學 院
報 名 規 則 : I. 保 送 教 師 資 格 : 香 港 舞 蹈 總 會 主 辦 二 零 一 六 年 秋 季 趣 學 堂 幼 兒 舞 蹈 課 程 評 核 報 名 及 規 則 ( 請 於 報 名 前 詳 細 閱 讀 整 份 文 件 ) 學 生 必 須 由 認 可 教 師 保 送 參 加 評 核, 而 以 下 為 認 可 教 師 的 資 格 : i. 持 有 由 香 港 舞 蹈 總 會 頒 發 之
More information(Microsoft Word - 1012-2\256\325\260\310\267|\304\263\254\366\277\375.doc)
國 立 屏 北 高 級 中 學 101 學 年 度 第 2 學 期 第 2 次 校 務 會 議 紀 錄 壹 會 議 名 稱 :101 學 年 度 第 2 學 期 第 2 次 校 務 會 議 貳 時 間 :102 年 6 月 28 日 ( 星 期 五 ) 下 午 13 時 10 分 參 地 點 : 本 校 圖 書 館 四 樓 視 聽 會 議 室 肆 出 列 席 人 員 : 詳 如 簽 到 簿 伍 主
More information厨房小知识(四)
I...1...2...3...4...4...5...6...6...7...9...10... 11...12...12...13...14...15...16...17...18...18...19...22...22 II...23...24...25...26...27...27...28...29...29...30...31...31?...32...32...33?...33...34...34...35...36...36...37...37...38...38...40
More information妇女更年期保健.doc
...1...2...3...5...6...7 40...8... 11...13...14...16...17...19...20...21...26...29...30...32 I ...34...35...37...41...46...50...51...52...53...54...55...58...64...65 X...67...68...70...70...74...76...78...79
More information小儿传染病防治(上)
...1...2...3...5...7...7...9... 11...13...14...15...16...32...34...34...36...37...39 I ...39...40...41...42...43...48...50...54...56...57...59...59...60...61...63...65...66...66...68...68...70...70 II
More information<4D6963726F736F667420576F7264202D2031303430333234B875B9B5A448ADFBBADEB27AA740B77EA4E2A5555FA95EAED6A641ADD75F2E646F63>
聘 僱 人 員 管 理 作 業 參 考 手 冊 行 政 院 人 事 行 政 總 處 編 印 中 華 民 國 104 年 3 月 序 人 事 是 政 通 人 和 的 關 鍵 是 百 事 俱 興 的 基 礎, 也 是 追 求 卓 越 的 張 本 唯 有 人 事 健 全, 業 務 才 能 順 利 推 動, 政 府 施 政 自 然 績 效 斐 然 本 總 處 做 為 行 政 院 人 事 政 策 幕 僚 機
More information女性青春期保健(下).doc
...1...4...10... 11...13...14...15...17...18...19...20...21...22...23...24...26...27...30...31 I ...32...33...36...37...38...40...41...43...44...45...46...47...50...51...51...53...54...55...56...58...59
More information避孕知识(下).doc
...1...3...6...13...13...14...15...16...17...17...18...19...19...20...20...23...24...24...25 I ...25...26...26...27...28...28...29...30...30...31...32...34...35 11...36...37...38...40...42...43...44...44...46
More information孕妇饮食调养(下).doc
...1...2...5...9 7...9...14...15...16...18...22...23...24...25...27...29...31...32...34 I ...35...36...37...39...40...40...42...44...46...48...51...52...53...53...54...55...56...56...58...61...64 II ...65...66...67...68...69...70...71...72...73...74...75...76...77...80...83...85...87...88
More information禽畜饲料配制技术(一).doc
( ) ...1...1...4...5...6...7...8...9...10... 11...13...14...17...18...21...23...24...26 I ...28 70...30...33...35...36...37...39...40...41...49...50...52...53...54...56...58...59...60...67...68...70...71
More information中老年保健必读(十一).doc
...1...2...4...6...8...9...10...12...14...15...17...18...20...22...23...25...27...29 I ...30...32...35...38...40...42...43...45...46...48...52...55...56...59...62...63...66...67...69...71...74 II ...76...78...79...81...84...86...87...88...89...90...91...93...96...99...
More informationi
i ii iii iv v vi 1 2 3 4 5 (b) (a) (b) (c) = 100% (a) 6 7 (b) (a) (b) (c) = 100% (a) 2 456 329 13% 12 120 7.1 0.06% 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (a) (b) (c) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 =
More information怎样使孩子更加聪明健康(七).doc
...1...2...2...4...5 7 8...6...7...9 1 3... 11...12...14...15...16...17...18...19...20...21...22 I II...23...24...26 1 3...27...29...31...31...33...33...35...35...37...39...41...43...44...45 3 4...47...48...49...51...52
More informationi
i ii iii iv v vi 1 g j 2 3 4 ==== ==== ==== 5 ==== ======= 6 ==== ======= 7 ==== ==== ==== 8 [(d) = (a) (b)] [(e) = (c) (b)] 9 ===== ===== ===== ===== ===== ===== 10 11 12 13 14 15 16 17 ===== [ ] 18 19
More information奥运风云榜(上).doc
...1 1920...3 1896 2004...5...8...8 9... 11 8 9...13...14...16...20...31...36 TP10...39...46...47...49...49 I II...50 2004 2008...52...56...59...64...67 1500...68...69...70...71...76...82...86...89...92
More information二零零六年一月二十三日會議
附 件 B 有 关 政 策 局 推 行 或 正 在 策 划 的 纾 缓 及 预 防 贫 穷 措 施 下 文 载 述 有 关 政 策 局 / 部 门 为 加 强 纾 缓 及 预 防 贫 穷 的 工 作, 以 及 为 配 合 委 员 会 工 作, 在 过 去 十 一 个 月 公 布 及 正 在 策 划 的 新 政 策 和 措 施 生 福 利 及 食 物 局 (i) 综 合 儿 童 发 展 服 务 2.
More information马太亨利完整圣经注释—雅歌
第 1 页 目 录 雅 歌 简 介... 2 雅 歌 第 一 章... 2 雅 歌 第 二 章... 10 雅 歌 第 三 章... 16 雅 歌 第 四 章... 20 雅 歌 第 五 章... 25 雅 歌 第 六 章... 32 雅 歌 第 七 章... 36 雅 歌 第 八 章... 39 第 2 页 雅 歌 简 介 我 们 坚 信 圣 经 都 是 神 所 默 示 的 ( 提 摩 太 后 书
More informationMicrosoft PowerPoint - STU_EC_Ch02.ppt
樹德科技大學資訊工程系 Chapter 2: Number Systems Operations and Codes Shi-Huang Chen Sept. 2010 1 Chapter Outline 2.1 Decimal Numbers 2.2 Binary Numbers 2.3 Decimal-to-Binary Conversion 2.4 Binary Arithmetic 2.5
More informationuntitled
1 2 3 4 5 A 800 700 600 500 400 300 200 100 0-100 10000 9500 9000 8500 8000 7500 7000 6500 6000 2006.1-2007.5 A 1986.1-1991.12 6 7 6 27 WIND A 52.67 2007 44 8 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 2001-05 2002-02
More informationImproved Preimage Attacks on AES-like Hash Functions: Applications to Whirlpool and Grøstl
SKLOIS (Pseudo) Preimage Attack on Reduced-Round Grøstl Hash Function and Others Shuang Wu, Dengguo Feng, Wenling Wu, Jian Guo, Le Dong, Jian Zou March 20, 2012 Institute. of Software, Chinese Academy
More information2/80 2
2/80 2 3/80 3 DSP2400 is a high performance Digital Signal Processor (DSP) designed and developed by author s laboratory. It is designed for multimedia and wireless application. To develop application
More informationVol. 36 ( 2016 ) No. 6 J. of Math. (PRC) HS, (, ) :. HS,. HS. : ; HS ; ; Nesterov MR(2010) : 90C05; 65K05 : O221.1 : A : (2016)
Vol. 36 ( 6 ) No. 6 J. of Math. (PRC) HS, (, 454) :. HS,. HS. : ; HS ; ; Nesterov MR() : 9C5; 65K5 : O. : A : 55-7797(6)6-9-8 ū R n, A R m n (m n), b R m, b = Aū. ū,,., ( ), l ū min u s.t. Au = b, (.)
More informationMicrosoft Word - A200811-1700.doc
影 响 人 民 币 对 美 元 汇 率 走 势 的 因 素 分 析 卢 莉 倩 宁 波 大 学 商 学 院, 浙 江 宁 波 (315211) E-mail: luliqian1985@126.com 摘 要 :1994 年 外 汇 管 理 体 制 改 革 后, 我 国 实 行 以 市 场 供 求 为 基 础 的 有 管 理 的 浮 动 汇 率 制 度, 年 7 月 21 日 又 对 汇 率 参 考
More information二零零五年度报告框架稿
CHINA PETROLEUM & CHEMICAL CORPORATION ( 2004 12 31 ) 1 1 2 2.1 (1) 53,535 32,275 35,996 115,222 1,102 62,953 1,088 10,506 70,139 1,160 ( )/ (2) (322) 6,543 4,304 919 275 (665) (1,833) 3,721 2 (2) 2004
More information132 包 装 工 程 2016 年 5 月 网 产 品 生 命 周 期 是 否 有 与 传 统 产 品 生 命 周 期 曲 线 相 关 的 类 似 趋 势 旨 在 抛 砖 引 玉, 引 起 大 家 对 相 关 问 题 的 重 视, 并 为 进 一 步 研 究 处 于 不 同 阶 段 的 互 联 网
第 37 卷 第 10 期 包 装 工 程 2016 年 5 月 PACKAGING ENGINEERING 131 传 统 产 品 生 命 周 期 曲 线 对 互 联 网 产 品 适 应 性 探 究 田 姣, 刘 吉 昆 ( 清 华 大 学, 北 京 100084) 摘 要 : 目 的 探 讨 传 统 产 品 生 命 周 期 曲 线 对 于 互 联 网 产 品 生 命 周 期 是 否 依 然 适
More information宏碩-觀光指南coverX.ai
Time for Taiwan Taiwan-The Heart of Asia Time for Taiwan www.taiwan.net.tw Part 1 01 CONTENTS 04 Part 1 06 Part 2 GO 06 14 22 30 38 Part 3 200+ 02 Part 1 03 1 2 3 4 5 6 04 Jan Feb Mar Apr May Jun Part
More informationIP TCP/IP PC OS µclinux MPEG4 Blackfin DSP MPEG4 IP UDP Winsock I/O DirectShow Filter DirectShow MPEG4 µclinux TCP/IP IP COM, DirectShow I
2004 5 IP TCP/IP PC OS µclinux MPEG4 Blackfin DSP MPEG4 IP UDP Winsock I/O DirectShow Filter DirectShow MPEG4 µclinux TCP/IP IP COM, DirectShow I Abstract The techniques of digital video processing, transferring
More information(Chi)_.indb
1,000,000 4,000,000 1,000,000 10,000,000 30,000,000 V-1 1,000,000 2,000,000 20,000,00010,000,0005,000,000 3,000,000 30 20% 35% 20%30% V-2 1) 2)3) 171 10,000,00050% 35% 171 V-3 30 V-4 50,000100,000 1) 2)
More information14A 0.1%5% 14A 14A.52 1 2 3 30 2
2389 30 1 14A 0.1%5% 14A 14A.52 1 2 3 30 2 (a) (b) (c) (d) (e) 3 (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) 4 (1) (2) (3) (4) (5) 400,000 (a) 400,000300,000 100,000 5 (b) 30% (i)(ii) 200,000 400,000 400,000 30,000,000
More information10384 19020101152519 UDC Rayleigh Quasi-Rayleigh Method for computing eigenvalues of symmetric tensors 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2013 , 1. 2. [4], [27].,. [6] E- ; [7], Z-. [15]. Ramara G. kolda [1, 2],
More information穨_2_.PDF
6 7.... 9.. 11.. 12... 14.. 15.... 3 .. 17 18.. 20... 25... 27... 29 30.. 4 31 32 34-35 36-38 39 40 5 6 : 1. 2. 1. 55 (2) 2. : 2.1 2.2 2.3 3. 4. ( ) 5. 6. ( ) 7. ( ) 8. ( ) 9. ( ) 10. 7 ( ) 1. 2. 3. 4.
More information女性减肥健身(四).doc
...1...2...3...4...6...7...8...10... 11...14...16...17...23...25...26...28...30...30 I ...31 10...33...36...39...40...42...44...47...49...53...53 TOP10...55...58...61...64...65...66...68...69...72...73
More information<4D6963726F736F667420576F7264202D20B373CEEBB5BEAABABDD7A4E55FADD7A5BF5F2E646F63>
國 立 交 通 大 學 電 機 與 控 制 工 程 學 系 碩 士 論 文 以 優 先 權 為 基 礎 之 消 去 迴 圈 演 算 法 建 構 低 密 度 同 位 元 檢 查 碼 Constructing Low-Density Parity-Check Codes by Priority Based Cycle Elimination Algorithm 研 究 生 : 連 昶 翔 指 導 教 授
More information1 : : : : 991 : : : 3.3.31 3.6.15 3 4.1 4. 4.3 1 11 3.1 11 3. 11 3.3 1 3.4 13 15 4.1 15 4. 17 8 5.1 8 5. 8 5.3 3 5.4 3 5.5 31 3 3 3 3 (1) () (3) (4) Henon Logistic (5) Chaotic Synchronization of Discrete
More informationWhite Paper 2014 届 毕 业 生 内 部 资 料 严 禁 抄 袭 非 经 允 许 不 得 翻 印 就 业 状 况 白 皮 书 就 业 创 业 指 导 中 心 2015 年 5 月 目 录 第 一 部 分 毕 业 生 基 本 情 况... 1 一 2014 届 毕 业 生 基 本 情 况... 1 1 性 别 比 例... 1 2 学 历 类 别... 2 二 初 次 签 约 就 业
More information我国高速公路建设管理现状和主要问题
Modern Management 现 代 管 理, 2012, 2, 24-28 http://dx.doi.org/10.12677/mm.2012.21005 Published Online January 2012 (http://www.hanspub.org/journal/mm) China Highway Current Situation and Problem of Construction
More information一學就會,空間醫學實修大全
郭 氏 觀 舌 與 養 生 臨 床 養 生 案 例 參 考 郭 志 辰 / 著 良 辰 文 化 事 業 出 版 觀 舌 與 本 草 圖 譜 一 舌 尖 診 斷 與 用 藥 一.1 舌 尖 尖 舌 苔 2 郭 氏 觀 舌 與 養 生 I. 舌 上 焦 養 生 參 考 1-1 舌 尖 尖 舌 舌 尖 尖 舌 苔 就 像 桃 形 一 樣, 稱 為 桃 形 舌 苔, 主 要 是 任 脈 到 督 脈 能 量
More informationIEC 传输帧格式
IEC 60870-5-1 GB GB/T XXXXX XXXX idt IEC 60870-5-1:1990 Telecontrol Equipment and Systems Part 5:Transmission Protocol Section 1: Transmission frame formats ( ) 1998.6.28 2000.2.10 2000.5.7 200x-xx-xx
More informationUnited Nations Convention Against Transnational Organized Crime and the Protocols thereto
联 合 国 打 击 跨 国 有 组 织 犯 罪 公 约 及 其 议 定 书 联 合 国 联 合 国 毒 品 和 犯 罪 问 题 办 事 处 维 也 纳 联 合 国 打 击 跨 国 有 组 织 犯 罪 公 约 及 其 议 定 书 联 合 国 2004 年, 纽 约 前 言 通 过 于 2000 年 12 月 在 意 大 利 巴 勒 莫 签 署 联 合 国 打 击 跨 国 有 组 织 犯 罪 公 约,
More information綜合社會保障援助指引
綜 合 社 會 保 障 援 助 指 引 ( 網 上 版 ) 社 會 福 利 署 ( 2016 年 2 月 ) 綜 合 社 會 保 障 援 助 指 引 目 錄 章 節 頁 碼 1. 前 言 1 2. 綜 合 社 會 保 障 援 助 計 劃 的 目 的 2 3. 申 請 資 格 3-6 4. 自 力 更 生 支 援 計 劃 7-8 5. 申 請 程 序 9-10 6. 通 知 申 請 結 果 及 發 放
More informationConstruction of Chinese pediatric standard database A Dissertation Submitted for the Master s Degree Candidate:linan Adviser:Prof. Han Xinmin Nanjing
密 级 : 公 开 学 号 :20081209 硕 士 学 位 论 文 中 医 儿 科 标 准 数 据 库 建 设 研 究 研 究 生 李 楠 指 导 教 师 学 科 专 业 所 在 学 院 毕 业 时 间 韩 新 民 教 授 中 医 儿 科 学 第 一 临 床 医 学 院 2011 年 06 月 Construction of Chinese pediatric standard database
More informationMicrosoft Word - 01_FR_V3_Cover3_C.doc
5.2 地 下 水 5.2.1 关 于 地 下 水 赋 存 状 况 的 讨 论 (1) 太 子 河 流 域 的 地 下 水 开 发 情 况 在 太 子 河 下 游 部, 由 第 四 纪 堆 积 物 广 泛 分 布 的 平 原 地 区 为 主 要 含 水 层 分 布 地 域, 由 于 工 业 用 水 农 业 用 水 和 生 活 用 水 的 需 求, 地 下 水 被 大 量 开 采 利 用 太 子 河
More information880041_C_Unique_REDACTED_.indb
59 6A (i) (ii) (iii) (iv) (v) 63 500,000 500,000 (i) 18 (ii)(iii) (iv) 200,000 509 6 (a) (b) (c) (d) (e) 200,000 200,000 64 200,000 500,000 12 57 43C (i) (ii) 60 90 43C 14 5 50,000 43F 43C 65 (i) (ii)
More information096STUT DOC
i YouTube was established in 2005 until now only more than 3 years. Although it was established just more than 3 years, it has already become the one of multitudinous video shares website that most people
More information生活百科(二)
...1...2...3...5...8...9...10... 11...14...15...17...18...19...20...20...21...24...25...26... 27 I ...28...29...31...32...32...34...35...36...37...38...39...40...42...43...45...46...47...49...49...53...
More information中 华 女 子 学 院 外 语 系 教 学 实 践 周 2014 级 学 生 实 践 报 告 外 语 系 二 零 一 五 年 十 一 月 北 京 女 企 业 家 协 会 会 员 单 位 : 闫 会 欣 曹 群 牟 书 函 莫 茜 涵 中 威 融 通 资 产 管 理 ( 北 京 ) 有 限 公 司 : 刘 佳 文 庄 语 琪 周 思 敏 陈 梦 王 明 珠 姚 静 然 北 京 普 惠 宝 科 技 有
More informationMicrosoft Word - 發布版---規範_全文_.doc
建 築 物 無 障 礙 設 施 設 計 規 範 內 政 部 97 年 4 年 10 日 台 內 營 字 第 0970802190 號 令 訂 定, 自 97 年 7 月 1 日 生 效 內 政 部 97 年 12 年 19 日 台 內 營 字 第 0970809360 號 令 修 正 內 政 部 101 年 11 年 16 日 台 內 營 字 第 1010810415 號 令 修 正 目 錄 第 一
More information概 述 随 着 中 国 高 等 教 育 数 量 扩 张 目 标 的 逐 步 实 现, 提 高 教 育 质 量 的 重 要 性 日 益 凸 显 发 布 高 校 毕 业 生 就 业 质 量 年 度 报 告, 是 高 等 学 校 建 立 健 全 就 业 状 况 反 馈 机 制 引 导 高 校 优 化 招
I 概 述 随 着 中 国 高 等 教 育 数 量 扩 张 目 标 的 逐 步 实 现, 提 高 教 育 质 量 的 重 要 性 日 益 凸 显 发 布 高 校 毕 业 生 就 业 质 量 年 度 报 告, 是 高 等 学 校 建 立 健 全 就 业 状 况 反 馈 机 制 引 导 高 校 优 化 招 生 和 专 业 结 构 改 进 人 才 培 养 模 式 及 时 回 应 社 会 关 切 的 一 项
More information鱼类丰产养殖技术(二).doc
...1...1...4...15...18...19...24...26...31...35...39...48...57...60...62...66...68...72 I ...73...88...91...92... 100... 104... 144... 146... 146... 147... 148... 148... 148... 149... 149... 150... 151...
More information疾病诊治实务(一)
...1...4...5...8...13...14...15...18...18...19...22...25...26...27...29...30...32...35 I ...38...42...43...45...48...51...53...56...59...60...60...61...63...65...67...69...72...74...77...80...82...84 II
More information名人养生.doc
I...1...3...4...6... 11...14...18...22...26...29...31...38...45...49...56...57...59...61...67 ...72...73...75...77...80...83...85...91...92...93...95...96...97... 103... 107... 109... 110... 112... 118...
More information<4D6963726F736F667420576F7264202D2040B9C5B871A661B0CFABC8AE61C2A7AB55ACE3A8735FA7F5ABD8BFB3B9C5B871A661B0CFABC8AE61C2A7AB55ACE3A8732E646F63>
嘉 義 地 區 客 家 禮 俗 研 究 第 一 章 前 言 嘉 義 地 區 的 客 家 族 群 約 略 可 分 為 福 佬 客 詔 安 客 與 北 部 客 等 三 種 類 別, 其 分 佈 區 域 以 海 線 地 區 平 原 地 形 沿 山 地 區 為 主 有 相 當 多 的 北 部 客 家 人, 是 二 次 大 戰 末 期 和 戰 後 初 期 才 移 民 嘉 義, 是 什 麼 因 素 令 許 多
More information05301930
國 立 中 正 大 學 法 學 系 碩 士 論 文 河 川 砂 石 法 規 範 之 探 討 - 以 採 取 土 石 及 挖 掘 河 川 認 定 基 準 為 主 指 導 教 授 : 盧 映 潔 博 士 研 究 生 : 王 瑞 德 中 華 民 國 一 百 零 一 年 五 月 目 錄 第 一 章 緒 論... 1 第 一 節 研 究 動 機... 1 第 二 節 研 究 目 的... 3 第 三 節 研
More information中老年保健必读(十).doc
...1...2...3...4...5...6...8...9... 11 - -...13...15...17...18...20...22...23...25...26...28 I II...30...32...34...35...38...40...42...44...46...47...48...50...52...53 X...55...56...57...58...60...61...63...65
More information23 29 15.6% 23 29 26.2% 3 25 2 15 1 5 1,542 12,336 14,53 16,165 18,934 22,698 25,125 25 2 15 1 5 5,557 7,48 8,877 11, 13,732 17,283 22,485 23 24 25 26
4, 197823 2916.3%29 335, 23 29.5% 23 29 16.3% 14 35 33,535 14 135 13 125 1,292 1,3 1,38 1,314 1,321 1,328 1,335 3 25 2 15 1 5 1. 1.1 13,582 15,988 1.4 18,322 11.6 11.9 21,192 24,953 3,67 9. 8.7 12 1 8
More information海淀区、房山区(四)
...1...1...2...7...8...9... 11... 15... 17... 17... 18... 19... 20... 21... 23... 25... 28... 31... 32 I ... 35... 36... 37... 39... 42... 43... 48... 53... 54... 58... 63... 64... 65... 66... 68... 71...
More information穨ecr1_c.PDF
i ii iii iv 1 2 3 4 5 5555522 6664422 77722 6 7 8 9 10 11 22266 12833 1894 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8.14 2.15 2.18 26 27 28 29 30 31 2.16 2.18 5.23 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
More information穨2005_-c.PDF
2005 10 1 1 1 2 2 3 5 4 6 2 7 3 11 4 1 13 2 13 3 14 4 14 5 15 6 16 7 16 8 17 9 18 10 18 2005 10 1 1. 1.1 2 1.2 / / 1.3 69(2) 70(2) 1.4 1.5 1.6 2005 10 1 2. 2.1 2.2 485 20(8) (a) (i) (ii) (iii) (iv) 571
More information北京理工大学.doc
( )...1...6...8...10...20...22...24...28...30...32...40 I ...53...55...61 ( )...62...71...74 ( )...77...81...84...86...88...89...91...92...96...99... 110...111... 112 II ... 113... 114... 115... 116...
More information尲㐵.⸮⸮⸮⸮⸮
I...1...2...3...4...5...6...8...9...10... 11...12...13...14...15...16...17...18...19...20...21...22...23...24...26 II...27...28...28...29...30...31...32...34...35...36...37...38...39...39...40...41...43...43...44...45...46...47...48...48...49...50
More information东城区(下)
...1...1...2...3...9...9... 12... 12... 17... 17... 18... 19... 20... 29... 31... 37... 41... 70... 73 I ... 74... 78... 78... 79... 80... 85... 86... 88... 90... 90... 90... 92... 93... 95... 95... 96...
More information果树高产栽培技术(一).doc
( ) ...1...1...3...10... 11...12...15...17...18...19...20...22...23...24...26...27...28...30...31...32 I ...36...38...40...41...42...44...45...47...48...49...50...51...52...53...55...58...59...60...61...62...66...67
More information物质结构_二_.doc
I...1...3...6...8 --... 11 --...12 --...13 --...15 --...16 --...18 --...19 --...20 --...22 --...24 --...25 --...26 --...28 --...30 --...32 --...34 --...35 --...37 --...38...40 II...41...44...46...47...48...49...51...52...55...58
More information第一節 研究動機與目的
中 國 文 化 大 學 中 國 文 學 研 究 所 碩 士 論 文 華 嚴 一 真 法 界 思 想 研 究 指 導 教 授 : 王 俊 彥 研 究 生 : 許 瑞 菁 中 華 民 國 98 年 12 月 自 序 在 佛 教 經 典 中 最 初 接 觸 的 是 佛 說 無 量 壽 經, 此 經 乃 大 方 廣 佛 華 嚴 經 的 精 華 版 綱 要 版 為 了 瞭 解 經 義, 深 知 宇 宙 運
More information水力发电(九)
...1...17...20...26...27...30...33...34...36...37...44...47...49...58...77...79...90...96...107 I ...114...115...132...134...137...138...139...140...142...142...144...146...146...146...148...148...149...149...150...151...151...152
More information中国古代文学家(八).doc
...1...5...26...27...43...44...48...50...52...54...55...57...60...61...62...63...65...67...68 I ...69...70...71...75...77...78...82...84...95...98...99... 101... 103... 107... 108... 109... 110...111...
More information景观植物(一)
...1...5...6...8... 11...13...15...18...21...23...26...29...43...51 5...53...58...62...63...65 I ...67...70...72...74...76...77...78...80...81...84...85...87...88...90...92...94...97... 109... 113... 115...
More informationMicrosoft Word - 目录.doc
教 学 管 理 文 件 汇 编 目 录 教 育 法 规 和 指 导 性 文 件 1. 中 华 人 民 共 和 国 高 等 教 育 法 1 2. 中 华 人 民 共 和 国 教 师 法 8 3. 普 通 高 等 学 校 学 生 管 理 规 定 12 4. 高 等 学 校 学 生 行 为 准 则 18 5. 中 华 人 民 共 和 国 学 位 条 例 19 6. 高 等 学 校 教 学 管 理 要 点
More information园林植物卷(三).doc
I II III IV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 84k 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
More information厨房小知识_一_
... 1... 1... 2... 3... 3... 5... 6... 7... 7... 8... 10...11... 12... 13... 15... 17... 18... 19... 19... 20... 23... 24... 24 ... 26... 26... 29... 30... 31... 32... 33... 34... 37... 38... 40... 41...
More information中南财经大学(七).doc
...1...16...20...22...31...32...34...37...38...40...44...46...54...58...59...60...61 I ...62...63...70...77...79...81...84...90...93...95...95...97... 100... 102... 104... 105... 106... 107... 109... 113
More information1................................... 1................................... 2......................................... 3......................................... 4.............................. 5.........................................
More information赵飞燕外传、四美艳史演义
\ I... 1...1...8... 9... 9...9...11...13...16...19...22...25...28...33...36...39...42 II...46...48...51...55...58...62... 67...67...70...73...76...79...83...86...89...92...96...99... 102... 105... 108...
More information厨房小知识(五)
I...1...2...3...4...5...6 ()...7 ()...9...10...10... 11...12...13...14...15...15...16...18...19...20...20...21...21 II...24...27...28...29...29...31...32...33...34...35...36...38...38...39...40...40...41...42...42...43...44...44...47...48...50...50
More information最新监察执法全书(十八).doc
.............. I ..................................................... II .......................................... III ... 2003......... IV ,
More information园林植物卷(十二).doc
... 1... 4... 8... 8... 9... 9...11... 13... 15... 20... 23... 30... 31... 36... 39... 40... 43 I ... 47... 52... 57... 60 1... 65 2... 71 (3)... 78... 81... 87... 89... 91... 94... 95... 97 ( )... 100...
More information华东师范大学.doc
...1...3...4...5...6...7 ( )...9 ( )...10...16...19...21...22...23...27...27...31...31 I II...33...34 ( )...36 () ( )...44 () ( ) ( )...49 ( )...54...56...60 ( )...64...70...81...89 2004...95...97...99...
More information國立中山大學學位論文典藏
I...1...1...4...4...6...6...13...24...29...44...44...45...46...47...48...50...50...56...60...64...68...73...73...85...92...99...105...113...121...127 ...127...131...135...142...145...148 II III IV 1 2
More information乳业竞争_一_
...1...7...10... 11...14...17...18...19...21...23...25...26...28 50...30...31 48...31 3000...34...35...37 I ...40...44...45...48...50...51...55...56...58...58...60 ()...62 ()...66...71...72...72...73...76...77
More information最新执法工作手册(十).doc
......................................... I ......... 2003....................................... II III............................................................ IV..............................................................
More informationuntitled
...1 1...1...3...5...6...8...8...15...16...19 21...21...24...25...26...29...30...33...36...38...41...41 ( )...41...42...48...48...57...57...63...67...67...67...67...71...74 I ...76...76...79...81...82...82...83...83...83...84...84...85...85...85
More information最新执法工作手册(十六)
............................................. I ................................... II ........................... 2001......... III IV......................................... ........................
More information中国政法大学(六).doc
...1...6...8 2004... 11...15 2003...16...20...29...32...34...38...39...42...43...44...48 I ...53...58...61...63...71...75...77...79...83...91...94...95...98... 100... 102... 102... 105... 106... 107...
More information胎儿健康成长.doc
...1...2...5...6...7...8...9... 11...13...15...16...17...19...22...22...23...24...25 I II...26...27...30...31...32...33...36...38...38...39...40...43...44...46...46...47...48...50...52...54...55...59 ...62
More information1. 本文首段的主要作用是 A. 指出 異蛇 的藥用功效 說明 永之人爭奔走焉 的原因 B. 突出 異蛇 的毒性 為下文 幾死者數矣 作鋪墊 C. 交代以蛇賦稅的背景 引起下文蔣氏有關捕蛇的敘述 2. 本文首段從三方面突出蛇的 異 下列哪一項不屬其中之一 A. 顏色之異 B. 動作之異 C. 毒性之
1. 本文首段的主要作用是 A. 指出 異蛇 的藥用功效 說明 永之人爭奔走焉 的原因 B. 突出 異蛇 的毒性 為下文 幾死者數矣 作鋪墊 C. 交代以蛇賦稅的背景 引起下文蔣氏有關捕蛇的敘述 2. 本文首段從三方面突出蛇的 異 下列哪一項不屬其中之一 A. 顏色之異 B. 動作之異 C. 毒性之異 3. 太醫以王命聚之 中的 以 字與下列哪一項的 以 意思相同 A. 以齧人 B. 而吾以捕蛇獨存
More informationMicrosoft Word - edu-re~1.doc
前 言 學 習, 可 以 為 個 創 造 未 來 ; 教 育, 能 夠 為 社 會 開 拓 明 對 個 而 言, 教 育 可 以 幫 助 每 個 發 展 潛 能 建 構 知 識 及 提 升 個 素 質 ; 它 賦 予 每 個 掌 握 前 途 和 開 拓 未 來 的 能 力 對 社 會 而 言, 教 育 不 單 可 以 培 育 才, 而 且 具 有 ㆒ 個 更 深 層 的 意 義, 它 給 予 社 會
More informationbnbqw.PDF
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ( ( 1 2 16 1608 100004 1 ( 2003 2002 6 30 12 31 7 2,768,544 3,140,926 8 29,054,561 40,313,774 9 11,815,996 10,566,353 11 10,007,641 9,052,657 12 4,344,697
More informationnb.PDF
3 4 5 7 8 9..10..15..16..19..52 -3,402,247-699,783-1,611,620 1,790,627 : - - -7,493 - -1,687 2,863 1,176 2,863 - -148,617 - - 12,131 51,325 - -12,131-2,165 14-2,157 8-3,393,968-794,198-1,620,094 1,781,367
More information第三章
第 三 章 :2017 年 行 政 長 官 產 生 辦 法 - 可 考 慮 的 議 題 行 政 長 官 的 憲 制 及 法 律 地 位 3.01 基 本 法 第 四 十 三 條 規 定 : 香 港 特 別 行 政 區 行 政 長 官 是 香 港 特 別 行 政 區 的 首 長, 代 表 香 港 特 別 行 政 區 香 港 特 別 行 政 區 行 政 長 官 依 照 本 法 的 規 定 對 中 央 人
More informationuntitled
1993 79 2010 9 80 180,000 (a) (b) 81 20031,230 2009 10,610 43 2003 2009 1,200 1,000 924 1,061 800 717 600 530 440 400 333 200 123 0 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 500 2003 15,238 2009 31,4532003 2009
More informationMicrosoft Word - 08 单元一儿童文学理论
单 元 ( 一 ) 儿 童 文 学 理 论 内 容 提 要 : 本 单 元 共 分 成 三 个 小 课 目, 即 儿 童 文 学 的 基 本 理 论 儿 童 文 学 创 作 和 儿 童 文 学 的 鉴 赏 与 阅 读 指 导 儿 童 文 学 的 基 本 理 论 内 容 包 括 儿 童 文 学 的 基 本 含 义 儿 童 文 学 读 者 儿 童 文 学 与 儿 童 年 龄 特 征 和 儿 童 文 学
More information