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1 中 華 民 國 第 四 十 五 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 小 組 數 學 科 第 三 名 探 索 俄 羅 斯 遊 戲 法 則 之 奧 秘 國 立 科 學 工 業 園 區 實 驗 高 級 中 學 作 者 姓 名 : 小 六 林 奕 丞 小 六 洪 嘉 蔓 小 六 陳 昊 廷 小 六 徐 東 葦 指 導 老 師 : 劉 如 加

2 探 索 俄 羅 斯 遊 戲 法 則 之 奧 秘 摘 要 : 本 研 究 探 討 的 是 俄 羅 斯 遊 戲 法 則 之 奧 秘, 其 規 則 為 一 圈 循 環 報 數 由 1 到 X 號, 淘 汰 報 數 為 Y 號 的 參 賽 者,X Y, 從 而 找 出 最 後 存 留 之 獲 獎 者 本 研 究 涵 蓋 了 39 屆 全 國 科 展 高 小 組 作 品 公 主 救 王 子 的 定 義, 且 更 廣 泛 更 完 整 的 將 參 賽 數 N 循 環 報 數 X 淘 汰 報 數 Y, 當 作 研 究 變 因, 並 擴 充 獲 獎 為 任 意 指 定 第 K 個 被 淘 汰 者 其 所 在 位 置 序 號 S,K N 經 由 我 們 的 研 究, 得 到 了 簡 易 的 法 則, 推 導 出 獲 獎 所 在 位 置 之 序 號 S 壹 研 究 動 機 : 有 一 個 俄 羅 斯 遊 戲 規 則 如 下 : 參 賽 者 圍 成 一 個 圓 圈, 從 1 依 序 循 環 報 數 到 4, 如 此 循 環 下 去, 但 每 次 循 環 報 數 為 3 的, 就 被 淘 汰 出 局, 最 後 存 留 的 可 得 到 巨 額 獎 金 在 這 個 遊 戲 中 獲 獎 所 在 位 置 的 序 號, 將 依 參 賽 者 數 而 變 動 我 們 感 到 興 趣 的 是 在 不 同 條 件 下, 贏 得 巨 額 獎 金 的 秘 訣 是 什 麼 呢? 因 此 我 們 做 了 一 個 研 究, 若 將 參 賽 數 N 循 環 報 數 X 淘 汰 報 數 Y, 當 作 變 因, 如 何 在 所 有 變 因 改 變 時, 推 導 出 最 後 存 留 的 獲 獎 所 在 位 置 之 序 號 S 呢? 另 外, 我 們 推 廣 上 一 個 研 究, 變 因 同 上, 但 獲 獎 者 設 定 為 任 意 第 K 個 被 淘 汰 者 時 (K<N), 又 該 如 何 推 導 出 獲 獎 所 在 位 置 之 序 號 S 呢? 貳 遊 戲 規 則 例 題 圖 解 : 例 : 設 總 數 N=15, 循 環 報 數 X=4, 淘 汰 數 Y=3, 圖 解 如 下 1

3 参 研 究 目 的 : 1 探 討 參 賽 數 N, 循 環 報 數 X 淘 汰 報 數 Y 改 變 時, 推 導 獲 獎 為 最 後 存 留 者 所 在 位 置 序 號 S 之 法 則 2 條 件 同 上, 探 討 獲 獎 為 任 意 指 定 第 K 個 被 淘 汰 者 所 在 位 置 序 號 S 之 法 則 肆 名 詞 解 釋 : N: 參 賽 數 循 環 報 數 X: 從 1 依 序 循 環 報 數 到 X, 如 此 不 斷 循 環 下 去,X N 淘 汰 報 數 Y: 在 每 次 循 環 報 數 中, 報 數 為 Y 的 必 須 淘 汰 出 局,Y X 獲 獎 序 號 S:S 值 是 第 1 個 研 究 及 第 2 個 研 究 中 獲 獎 者 所 在 位 置 之 序 號 Y 值 階 梯 表 :X Y 已 知, 可 快 速 找 出 下 一 個 等 差 數 列 之 始 點 的 表 始 點 終 點 表 : 將 第 n 個 等 差 數 列 之 始 點 No(n+1) So(n), 終 點 Nf(n) Sf(n) 及 Nf(n) -Sf(n) 的 差 填 表, 用 以 推 算 下 一 個 ( 第 n+1 個 ) 等 差 數 列 之 始 點 終 點 淘 汰 順 序 表 : 將 每 一 個 在 賽 程 中 淘 汰 的 順 序 逐 一 紀 錄 出 來 的 表 伍 文 獻 探 討 : 第 39 屆 全 國 科 展 高 小 組 作 品 公 主 救 王 子, 探 討 的 是 循 環 報 數 1 到 X 號, 淘 汰 報 數 為 X 號 的 王 子 第 44 屆 全 國 科 展 作 品 王 位 繼 承, 探 討 的 是 循 環 報 數 1 到 X 號, 留 下 報 數 為 Y 號 的 王 子 入 圍 繼 續 參 選 本 研 究 探 討 的 是 循 環 報 數 1 到 X 號, 淘 汰 報 數 為 Y 號 的 參 賽 者, 且 優 勝 者 為 任 意 指 定 第 K 個 淘 汰 者, 三 個 研 究 題 目 定 義 不 同, 研 究 方 法 不 同, 結 果 也 不 同 2

4 陸 研 究 過 程 : 一 探 討 當 最 後 存 留 者 可 獲 得 鉅 額 獎 金 時, 參 賽 總 數 N, 循 環 報 數 X 淘 汰 號 碼 Y, 其 獲 獎 序 號 S 值 之 法 則 ( 一 ) 建 立 總 數 N 與 獲 獎 序 號 S 值 表 格 如 下, 觀 察 N 與 S 值 規 則 : X=3,Y=1,N S 值 如 下 表 N S N S N S X=4, Y=1,N S 值 如 下 表 N S N S N S 發 現 一 : 觀 察 X=3,Y=1 時,S 有 一 定 規 則 例 :(1)N=7 8 9 的 區 間 內,S 的 值 為 2 5 8, 是 一 個 公 差 為 3 的 等 差 數 列 (2)N= 的 區 間 內,S 的 值 為 2 5 8, 是 一 個 公 差 為 3 的 等 差 數 列 (3)N= 的 區 間 內,S 的 值 為 , 是 一 個 公 差 為 3 的 等 差 數 列 發 現 二 : 觀 察 X=4, Y=1 時 也 有 上 述 情 形 在 同 一 個 區 間 內,S 值 為 一 個 公 差 為 4 的 等 差 數 列 結 果 一 : 當 X=X 時, 在 同 一 個 區 間 內,S 值 為 一 個 公 差 為 X 的 等 差 數 列 3

5 ( 二 ) 探 討 如 何 由 等 差 數 列 N 值 與 S 值 的 始 點 ( 以 N 0 與,S 0 表 示 ), 推 算 N 與 S 值 的 終 點 ( 以 N f, 與 S f 表 示 ) 推 導 過 程 如 下 : 設 N 0 與 N f 相 隔 n 個 序 號, 即 N f =N 0 +n, ( 公 式 一 ) 由 結 果 一, X 已 知 時, 則 同 一 等 差 數 列 中 S(n+m)=S n +mx, ( 公 式 二 ) S f =S 0 +nx ( 公 式 三 ) 再 由 總 數 N 與 獲 獎 序 號 S 值 表 觀 察 知,N f S f 由 公 式 一 公 式 三 及 N f S f, 可 導 出 N 0 +n S 0 +nx ( 公 式 四 ) 從 公 式 四 的 不 等 式, 即 可 算 出 n 將 n 分 別 代 入 公 式 一 公 式 三 便 可 算 出 該 等 差 數 列 之 N f 與 S f 值 例 : 已 知 N 0 =59 S 0 =4,X=5 由 公 式 四 可 得 下 式 59+n 4+5n => n=13, 再 將 n=13 代 入 公 式 一 公 式 三 N f =59+13=72, S f =4+13 5=69 結 果 二 : 根 據 公 式 四 不 等 式, 即 可 算 出 n, 將 n 代 入 公 式 一 公 式 三 便 可 算 出 等 差 數 列 之 N f 與 S f 值 推 論 : 如 果 能 預 測 下 一 個 等 差 數 列 的 N 0 與 S 0, 便 可 算 出 N f S f, 並 逐 步 推 算 出 獲 獎 S 值 ( 三 ) 研 究 如 何 預 測 下 一 個 等 差 數 列 的 始 點 N 0 與 S 0 : 1 將 等 差 數 列 的 N S 始 點 (N 0 S 0 ) 及 N S 終 點 (N f S f ) 以 及 N f (n) -S(n) f 分 別 填 入 始 點 終 點 表 A B C 各 區, 將 下 一 個 等 差 數 列 始 點 S 0(n+1) 填 入 D 區 : (1) X=3,Y=1 結 果 如 下 A N 0 (n) S 0 (n) B N f (n) S f (n) C N f (n)- S f (n) D S 0 (n+1) 說 明 : 同 一 欄 為 同 一 等 差 數 列, 次 一 欄 為 下 一 個 等 差 數 列 4

6 (2) X=3,Y=2 結 果 如 下 A N 0 (n) S 0 (n) B N f (n) S f (n) C N f (n)- S f (n) D S 0 (n+1) (3) X=3,Y=3 ( 結 果 略 ) 2 為 便 於 觀 察 規 則, 將 X=3, 不 同 Y 之 N f (n)- S f (n) C 區 與 S 0 (n+1) D 區, 以 下 表 的 型 式 重 新 整 理 來 尋 找 規 律 : (1)X=3, 結 果 如 下 S 0 (n+1) N f (n)- S f (n) 0 1 Y (2) 以 同 樣 型 式 重 新 整 理 X=4 5,Y 不 同 之 N f (n)- S f (n) 與 S 0 (n+1) : X =4, 結 果 如 下 S 0 (n+1) N f (n)- S f (n) Y

7 X=5, 結 果 如 下 S 0 (n+1) N f (n)- S f (n) Y 發 現 三 : (1) S 0 範 圍 以 粗 線 為 界, 階 梯 狀 左 右 兩 側 自 成 一 規 則 系 統, 簡 稱 為 Y 值 階 梯 表 (2) Y 值 階 梯 表 N f (n)-s f (n) 的 範 圍 : 0~X-2 Y 值 階 梯 表 S 0 (n+1) 的 範 圍 : X~1, 跳 掉 Y 值 結 果 三 : 根 據 上 述 範 圍, 可 快 速 建 立 Y 值 階 梯 表 利 用 Y 值 階 梯 表, 便 可 預 測 下 一 個 等 差 數 列 的 始 點 S 0 (n+1) 3 將 相 同 Y 不 同 X, 依 階 梯 左 右 兩 側 不 同 規 則 系 統, 將 N f (n)- S f (n) 與 S 0 (n+1), 以 下 表 的 型 式 重 新 整 理, 來 尋 找 Y=2,Y=3 階 梯 左 右 兩 側 規 律 : 將 Y=3 結 果 呈 現 如 下 範 圍 階 梯 左 側 階 梯 右 側 N f (n)-s f (n) S 0 (n+1) N f (n)-s f (n) S 0 (n+1) X=3 無 X= X= X= S 0 (n+1) 的 規 則 X- N f (n)- S f (n) 當 0 N f (n)- S f (n) X-(Y+1) X- N f (n)- S f (n) -1 當 X-Y N f (n)- S f (n) X-2 ( 公 式 五 ) 結 果 四 : 使 用 公 式 五 或 使 用 Y 值 階 梯 表 皆 可 預 測 下 一 個 等 差 數 列 的 S 0 6

8 ( 四 ) 預 測 獲 獎 者 序 號 S 值 的 方 法 : 舉 N=40 X=5 Y=1 為 例, 來 說 明 : 1 根 據 結 果 三, 建 立 X=5 Y=1 的 Y 值 階 梯 表 N f (n)-s f (n) S 0 (n+1) 實 驗 操 作, 得 到 第 一 個 等 差 數 列 之 N 0 =11,S 0 =4 3 由 公 式 四 可 得 下 式 11+n 4+5n => n=1 4 再 將 n=1 代 入 公 式 一 公 式 三 可 得 S f N f 如 下 N f =11+1=12, S f =4+1 5=9, N f -S f =12-9=3 5 利 用 N f -S f 之 差 從 Y 值 階 梯 表 查 得 S 0 =3 6 使 用 始 點 終 點 表, 反 覆 3~5 的 步 驟 將 表 填 入 A B C D 各 區 : A N 0 (n) S 0 (n) B N f (n) S f (n) C N f (n)- S f (n) D S 0 (n+1) N=40 在 N 0 =38 的 等 差 數 列 中, 且 N 0 =38 時, S 0 =2 由 公 式 一 可 得 下 式 N=40=N 0 +n =38+n => n=2, 再 將 n=2 代 入 公 式 二 可 得 S(0+m)=S 0 +mx= 2+2 5=12, 亦 即 N=40,X=5,Y=1 時, 獲 獎 者 序 號 S=12 7

9 二 探 討 當 遊 戲 規 則 改 為 任 意 指 定 第 K 個 被 淘 汰 者 可 獲 得 鉅 額 獎 金 時, 參 賽 總 數 N, 循 環 報 數 X 淘 汰 號 碼 Y, 獲 獎 序 號 S 值 之 法 則 ( 一 ) 紀 錄 參 賽 總 數 N, 循 環 報 數 X 淘 汰 號 碼 Y 之 每 一 個 的 淘 汰 順 序, 製 成 淘 汰 順 序 表, 來 觀 察 獲 獎 者 序 號 S 值 之 法 則 ( 二 ) 迅 速 大 量 建 立 淘 汰 順 序 表 的 法 則 : 1 為 觀 察 第 K 個 被 淘 汰 者 為 獲 獎 者, 其 序 號 S 值, 必 須 大 量 建 立 淘 汰 順 序 表, 再 從 表 中 圈 出 第 K 個 被 淘 汰 者 序 號 S 值, 來 進 行 研 究 觀 察 2 然 而 靠 實 驗 操 作 來 建 立 淘 汰 順 序 表 是 相 當 費 時 費 力 的 工 程, 因 此 我 們 試 著 從 中 發 現 一 些 規 則, 便 於 迅 速 大 量 建 立 淘 汰 順 序 表 3 以 下 是 我 們 發 現 的 建 立 淘 汰 順 序 表 的 3 個 法 則 : (1) 建 立 淘 汰 順 序 表 第 1 法 則 : 速 簡 實 驗 操 作 法 則 以 N=13 X=4 Y=2 為 例 圖 解 說 明 第 1 步 : 先 畫 13(N) 個 格 子 序 號 淘 汰 順 序 第 2 步 : 在 第 2(Y) 個 位 置 填 入 1 第 3 步 : 間 隔 3(X-1) 個 空 格 依 序 填 入 數 字 序 號 淘 汰 順 序 1 2 第 4 步 : 每 一 輪 格 子 用 完, 回 頭 利 用 剩 下 位 置 的 空 格, 間 隔 3(X-1) 個 空 格 再 依 序 填 入 數 字 序 號 淘 汰 順 序 (2) 建 立 淘 汰 順 序 表 第 2 法 則 : n 值 增 加 法 則 當 X Y 條 件 相 同 時, 可 由 n 之 淘 汰 順 序, 推 算 n+1 之 淘 汰 順 序 ( 推 論 過 程 如 附 錄 一 ) (3) 建 立 淘 汰 順 序 表 第 3 法 則 : Y 值 增 減 法 則 X 相 同 時, 可 由 Y=n 之 淘 汰 順 序 紀 錄, 推 算 Y=n-1 或 Y=n+1 之 淘 汰 順 序 紀 錄 ( 推 論 過 程 如 附 錄 二 ) 8

10 ( 三 ) 觀 察 所 建 立 之 大 批 淘 汰 順 序 表 中 第 K 個 被 淘 汰 者 的 S 值 : 例 :N=30,X=3,Y=1,K=5,N 與 第 K 個 被 淘 汰 者 的 S 值 關 係 如 下 : N S N S 發 現 : 1 當 K N, 第 K 個 被 淘 汰 者 的 S 值, 非 為 等 差 數 列 2 當 N (K-1)X+Y 時,S=(K-1)X+Y ( 公 式 六 ) ( 四 ) 觀 察 所 建 立 之 大 批 淘 汰 順 序 表 倒 數 第 P 個 被 淘 汰 者 的 S 值 : X=4,Y=1,P=8,N 與 倒 數 第 P 個 被 淘 汰 者 的 S 值 關 係 如 下 : N S N S N S 發 現 : 1 當 K N,P=N-K+1 時, 倒 數 第 P 個 被 淘 汰 者 的 S 值, 為 等 差 數 列 2 當 獲 獎 者 為 第 K 個 被 淘 汰 者 時, 可 使 用 研 究 一 之 求 取 S 值 五 步 驟 來 完 成 由 n 之 倒 數 第 P 個 被 淘 汰 者 的 S 值, 推 算 出 n+m 之 倒 數 第 P 個 被 淘 汰 者 的 S 值 3 研 究 一 之 Y 值 階 梯 表 規 則 完 全 適 用 於 研 究 二 的 條 件 ( 五 ) 預 測 第 K 個 ( 倒 數 第 P 個 ) 淘 汰 者 之 獲 獎 者 序 號 S 值 方 法 : 1 先 代 入 N (K-1)X+Y 判 定 適 用 第 二 法 則 或 第 三 法 則 2 適 用 第 二 法 則 者 : 代 入 公 式 六 S=(K-1)X+Y 求 S 3 適 用 第 三 法 則 者 : j 需 先 由 P=N-K+1 及 n=p+1 求 P 和 n k 再 從 n 之 淘 汰 順 序 表 查 出 倒 數 第 P 個 淘 汰 者 找 出 S 值 利 用 推 算 S 值 的 步 驟, 填 入 始 點 終 點 表, 找 出 S 值 9

11 柒 結 論 : 俄 羅 斯 遊 戲 操 作 複 雜, 我 們 經 過 繁 複 的 實 驗 操 作 及 尋 找 規 律, 終 於 揭 開 俄 羅 斯 遊 戲 神 秘 面 紗 本 研 究 所 得 結 論, 可 用 以 推 算 出 參 賽 數 N 循 環 報 數 X 淘 汰 報 數 Y, 獲 獎 者 設 定 為 任 意 第 K 個 被 淘 汰 者 時 (K N), 獲 獎 者 所 在 位 置 之 序 號 S, 結 論 如 下 表 : 條 件 K=N K N N (K-1)X+Y 推 算 S 值 第 2 法 則 K<N<(K-1)X+Y 推 算 S 值 3 法 則 推 算 S 值 第 1 法 則 : 由 n 之 最 後 存 留 者 的 S 值, 推 算 出 n+m 之 最 後 存 留 者 的 S 值 將 K X Y 代 入 公 式 六 求 S 值 推 算 S 值 第 3 法 則 : 由 n 之 倒 數 第 P 個 被 淘 汰 者 的 S 值, 推 算 出 n+ m 之 倒 數 第 P 個 被 淘 汰 者 的 S 值 推 算 S 值 方 法 1 建 立 Y 值 階 梯 表 ( 註 一 ) 2 實 驗 操 作 ( 註 二 ), 尋 得 N0 及 S0 N0 X+1 S=(K-1)X+Y ( 公 式 六 ) 1 建 立 Y 值 階 梯 表 ( 註 一 ) 2 先 由 P=N-K+1 n=p+1 求 P 及 n 3 實 驗 操 作 ( 註 二 ), 建 立 n 之 淘 汰 順 序 表 4 從 n 之 淘 汰 順 序 表 查 出 倒 數 第 P 個 被 淘 汰 者 之 S0 3 利 用 推 算 S 值 五 步 驟 5 利 用 推 算 S 值 五 步 驟 ( 註 ( 註 三 ), 完 成 始 點 終 點 三 ), 完 成 始 點 終 點 表, 推 表, 推 算 出 N 個 參 賽 算 出 N 個 參 賽 者, 倒 數 第 者, 最 後 存 留 者 的 S 值 P 個 ( 即 任 意 第 K 個 ) 被 淘 汰 者 的 S 值 說 明 :1 K=N, 即 由 最 後 存 留 的 獲 獎 2 K N, 即 由 任 意 指 定 第 K 個 被 淘 汰 者 獲 獎 註 一 : 參 研 究 過 程 一 結 果 三 註 二 : 參 研 究 過 程 二 ( 二 ) 之 建 立 淘 汰 順 序 表 第 1 法 則 - 速 簡 實 驗 操 作 法 則 : 註 三 : 推 算 S 值 五 步 驟 : 1 將 N 0 及 S 0 代 入 公 式 四 ( N 0 +n S 0 +nx ) 可 得 n 值 2 將 n 值 代 入 公 式 一 (N f =N 0 +n) 得 N f 10

12 公 式 三 (S f =S 0 +nx) 得 S f 3 計 算 N f (n)-s f (n) 差, 並 查 Y 值 階 梯 表 求 取 下 一 個 等 差 數 列 的 始 點 S 0 (n-1) N f (n)-s f (n) X-1 S 0 (n+1) 4 使 用 始 點 終 點 表 重 複 步 驟 1~ 3, 並 將 計 算 結 果 填 入 A B C D 各 區 : A B C D N 0 (n) S 0 (n) N f (n) S f (n) N f (n)- S f (n) S 0 (n+1) 說 明 : 同 一 欄 為 同 一 等 差 數 列, 次 一 欄 為 下 一 個 等 差 數 列 5 最 後 利 用 公 式 二 S(n+m)=S n +mx, 便 可 推 算 出 獲 獎 序 號 S 值 舉 例 說 明 : 參 考 研 究 過 程 一 之 ( 四 ) 11

13 捌 附 錄 : 附 錄 一 : 建 立 淘 汰 順 序 表 第 2 法 則 n 值 增 加 法 則 推 論 過 程 如 下 : 1 觀 察 X=2, Y=2;X=3,Y=2;X=4,Y=3;X=5,Y=4, 的 11 及 12 循 環 循 環 報 數 X 淘 汰 數 Y 淘 汰 順 序 表 如 下 : 序 號 11 X=2 Y= X=3 Y=2 X= Y= 上 表 可 得 第 2 法 則 : 當 X Y 條 件 相 同 時, 可 由 n 個 之 淘 汰 順 序, 推 出 n+1 個 之 淘 汰 順 序 以 X=4,Y=3 的 11 淘 汰 順 序 推 算 出 12 淘 汰 順 序 為 例, 圖 解 步 驟 如 下 : (1) 先 實 驗 操 作 並 紀 錄 出 n(11) 個 的 淘 汰 順 序 序 號 S 淘 汰 順 序 (2) 將 n(11) 順 序 表 中 所 有 數 字 +1, 位 移 X(4) 位, 依 序 填 入 n+1(12) 個 的 表 格 中 淘 汰 順 序 (3) 從 數 字 列 之 末 端 移 X-1(3) 個 數 字 至 最 前 方 空 格 中 移 動 (4) 步 驟 3. 在 第 Y(3) 個 位 置 插 入 數 字 1, 即 n+1(12) 的 淘 汰 順 序 序 號 S 插 入 結 果 : 重 複 步 驟 (2)~(4), 便 可 完 成 n+m 淘 汰 順 序 12

14 附 錄 二 : 建 立 淘 汰 順 序 第 3 法 則 Y 值 增 減 法 則 之 推 論 過 程 如 下 : 順 1 觀 察 X=4, Y=1 或 Y=2 或 Y=3 的 淘 汰 順 序 表 序 數 (1)X=4, Y=1, 結 果 如 下 : 位 數 順 序 數 (2)X=4, Y=2, 結 果 如 下 : 位 置 順 序 數 (3)X=4, Y=3, 結 果 如 下 : 位 置

15 從 上 表 可 以 可 得 第 3 法 則 : (1) 當 X 相 同, 由 Y= n 推 Y= n+1 淘 汰 順 序 表 的 方 法 : 由 Y= n 的 淘 汰 順 序 表 中 每 一 列 最 末 一 個 數 字 移 至 每 一 列 最 前 面 (2) 當 X 相 同, 由 Y= n 推 Y= n-1 淘 汰 順 序 表 的 方 法 : 由 Y= n 的 淘 汰 順 序 表 中 每 一 列 最 前 面 的 一 個 數 字 移 至 每 一 列 最 後 面 14

16 中 華 民 國 第 四 十 五 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 評 語 國 小 組 數 學 科 第 三 名 探 索 俄 羅 斯 遊 戲 法 則 之 奧 秘 國 立 科 學 工 業 園 區 實 驗 高 級 中 學 評 語 : 能 將 已 探 討 過 的 問 題 改 變, 並 加 以 延 伸, 像 難 度 挑 戰, 值 得 鼓 勵 紀 錄 完 整 呈 現 並 從 中 觀 察 到 數 字 變 化 的 規 律, 分 析 細 緻, 找 出 規 則, 結 果 值 得 肯 定

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