BCD 碼轉二進制碼投稿類別 : 工程技術篇名 : BCD 碼轉二進制碼作者 : 粘家誠高雄高級工業職業學校資訊科三年甲班指導老師 : 鄭鈞升老師第 1 頁

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巨喜尹
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1 投稿類別 : 工程技術篇名 : 作者 : 粘家誠高雄高級工業職業學校資訊科三年甲班指導老師 : 鄭鈞升老師第 1 頁

2 壹前言一研究動機 BCD 碼是由十進位碼直接轉換得之, 而二進位碼則是唯一能被電腦或是電路上面判別的數字系統,BCD 碼和二進位碼兩個是截然不同的表示法,BCD 碼要轉換成二進位碼須先把 BCD 碼轉換為十進位碼之後, 再將十進位碼轉換成二進位碼, 我們自己在算術方面非常簡單, 但是要使用電路來完成卻非常困難, 由十進位碼 0 至 99 所對應的八位元 BCD 碼與七位元二進制碼之間的關係去完成一個電路太過於龐大, 為了完成這個電路, 我想此方法一定不是唯一的辦法, 為了找出更簡單的方法, 因此產生此研究動機二研究目的由於 BCD 碼直接轉換成二進制碼的轉換真值表實在是太過冗長, 真的要對照真值表來做電路的話肯定會相當複雜, 而電路太複雜的話, 再接線上面, 一個不小心可能就會接錯, 對於一個複雜的電路, 接錯線的話在檢查上也比較困難, 為了解決此問題, 因此我針對 BCD 碼與二進位碼的相互關係, 試著利用此關係找出新的轉換法與其對應的電路來取代使用真值表法來完成的電路貳正文一數字系統 : 數字系統就是一個由某一位數為基底, 從 0 開始計算, 每當數字的表示法到了我們取的數時就進位, 例如我們以十為基底, 當超過十時就進為, 就像 = 10, 因為 0 到 9 剛好是十個數字, 而在加 1 後已經超過了基底所設的數字, 因此進為, 而目前電腦內部資料是以 0 和 1 來儲存的, 這種只有 0 和 1 兩種狀態的系統, 就相當於二進位系統, 至於我們日常生活中習慣用的就是十進位系統一二進位表示法 : 二進位表示法就是底數 ( r ) 為 2, 只須 0 1 二個數字所組成, 數量計數從 0 到 1, 滿 2 即進位的一種表示法, 而其表示方法 : 如 1101 (2) (1101) (B) 二十進位表示法 : 第 2 頁

我們日常所使用的數字系統為十進位系統而十進位表示法就是底數 ( r ) 是 10, 由 0 9 等十個數字所組成, 數量計數從 0 到 9, 滿十即進位的一種表示法, 其表示方法 : 如 478 (10) (478) 10 478 (D), 若數目不加底註標, 一般皆代表十進制三十進制碼轉換為二進制碼 : 一般而言, 電腦上只接受 0 與 1 的數字變化, 但我們人類早已習慣十位數的

3 我們日常所使用的數字系統為十進位系統而十進位表示法就是底數 ( r ) 是 10, 由 0 9 等十個數字所組成, 數量計數從 0 到 9, 滿十即進位的一種表示法, 其表示方法 : 如 478 (10) (478) (D), 若數目不加底註標, 一般皆代表十進制三十進制碼轉換為二進制碼 : 一般而言, 電腦上只接受 0 與 1 的數字變化, 但我們人類早已習慣十位數的表示法, 而欲將十進位轉換為二進位的表示法, 需分成整數與小數的部分來進行, 例如 : ( 一 ) 整數部分 : 將已知的十進位數的整數部分連除 2, 連除取出餘數後直到商數部分至 0 為止, 接著由下至上取所有餘數, 由左而右排列, 其中最左邊為最高有效位元 (MSB), 最右為最低有效位元 (LSB), 其表示方法例如圖 ( 一 ): 整數部分 ( = ): 圖 ( 一 ) 連除得資料來源 : ( 二 ) 小數部分 : 將小數部分連成 2, 並去掉整數取出整數部分, 重複此步驟直到小數之餘數部分為 0 後, 由上至下去出所有餘數, 由左至右排列, 其表示方法如圖 ( 二 ): 第 3 頁

4 小數部分 ( = ): 圖 ( 二 ) 連成得資料來源 : 最後相加之後答案得 : = 二 BCD 碼 : BCD 碼又可稱為二進位數十進位碼, 因為數位電路或者電腦只接受二進位數字, 但是人類習慣使用十進位數的表示法, 而將二進位數轉換為十進位數的過程相當繁瑣, 為了使用上的方便則演變出了此表示法, 就是將十進位數個別獨立出來以四個位元的二進位數來表示, 而 BCD 碼只能顯示 0 9 的數字, 例如 : = (BCD) 三 8 位元 BCD 碼轉換為 7 位元二進位碼的方法與轉換表 : 如果想要得知 8 位元的 BCD 碼要如何轉換成 7 位元的 2 進制碼, 可以根據二進制碼與 BCD 碼之間的簡單轉換關係 :( 二進制碼轉換為十進制碼, 再將十進制碼轉換為 BCD 碼 ) 來設立一個基礎的轉換真值表, 如下列表 ( 一 ): 七位元之二進制碼十進制八位元之 BCD 碼 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 0 碼 H G F E D C B A 第 4 頁

5 以下至十進制表示法的 99 省略表 ( 一 ),8 位元 BCD 碼轉換為 7 位元二進位碼的方法與轉換表對照以上的真值表,x 0 的布林式是由 x 0 選到 1 的那一行的 BCD 碼相加之後化簡, 而 x 1 至 x 6 則對照 x 0 的方法比照辦理我們發現到要列出所有的真值表已經夠繁瑣了, 列出之後還要看 x 6 x 0 所對到的式子後, 在進行相加化簡, 下面這個步驟又比列出真值表還要困難, 就算全部都化簡好了, 電路方面一定也是相當龐大, 為了解決這個問題, 勢必要想出一個新的真值表由 BCD 碼與二進位碼之相互關係可知, 欲設計一個新的 BCD 碼至二進位碼的轉換電路, 首先依 BCD 碼與二進位碼之間的權數關係來進行轉換, 若以 a 3 a 2 a 1 a 0 b 3 b 2 b 1 b 0 的八位元 BCD 碼轉換為七位元二進位碼 x 6 x 0 來表示, 首先先列出每個位元之 BCD 碼的等效十進位數值與二進位碼的等效十進位數值 : 一 BCD 碼等效十進位數值 : b 0 = 1 b 1 = 2 b 2 = 4 b 3 = 8 a 0 = 1x10 = 10 a 1 = 2x10 = 20 a 2 = 4x10 = 40 a 3 = 8x10 = 80 二二進位碼等效十進位數值 : x 0 = 1 x 1 = 2 x 2 = 4 x 3 = 8 x 4 = 16 x 5 = 32 x 6 = 64 由上面的 BCD 等效十進位和二進位等效十進位可得, 欲求 a 0 a 1 a 2 a 3 b 0 b 1 b 2 b 3 的八位元 BCD 碼與七位元二進位碼 x 6 x 0 的關係如下 : a 3 = x 6 + x 4 = = 80 a 2 = x 5 + x 3 = = 40 a 1 = x 4 + x 2 = = 20 a 0 = x 3 + x 1 = = 10 b 3 = x 3 = 8 b 2 = x 2 = 4 b 1 = x 1 = 2 b 0 = x 0 = 1 第 5 頁

6 利用上述的 BCD 碼與二進制碼的相互關係, 可列出八位元之 BCD 碼與七位元之二進制碼的轉換表 : BCD 碼等效十二進位值等效位元值之位元進位值 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 0 a a a a b b b b 表 ( 二 ), 八位元之 BCD 碼與七位元之二進制碼的轉換表由上面新的表格可以得到二進位之位元 x 6 x 0 的算術運算是如下 : x 6 = a 3 x 5 = a 2 x 4 = a 3 + a 1 x 3 = a 2 + a 0 + b 3 x 2 = a 1 + b 2 x 1 = a 0 + b 1 x 0 = b 0 結果 : 把一個相當複雜的真值表化簡到一個簡略的程度, 也降低了在設計電路上的複雜性四電路實現 : 由上述的轉換表可知, 電路方面是由兩個四位元加法器來實現電路, 而不是所謂的或閘, 如果是最開始的真值表, 那就要使要或閘來實現電路, 但使用先前的方法的話, 電路可能不是只有單單一個麵包版就做的出來了一加法器 : 加法器是一種用於執行加法運算的數位電路, 是一個產生數的和的裝置將兩個一位二進制數相加, 以加數和倍加數作為輸入, 和數與進位作為輸出的裝置為半加器倘若以加數被家數和低位進位作為輸入, 和數與進位作為輸出, 且能夠通過級聯的方式構成多位元的加法器, 即為全加器第 6 頁

根據表二 BCD 碼和二進位碼的轉換關係, 要完成電路的話需使用到兩顆四位元加法器, 也就是 IC 7483 而 7483 是一顆四位元兩數目加法 IC, 有兩組四位元之數目 A 和 B 與一個低位進位 (C0) 輸入, 可產生一四位元和的輸出與一進位 (C4) 輸出四位元加法器 (IC 7483) 接腳圖 : 圖 ( 三 ) 7483 接腳圖資料來源 :http://www.

7 根據表二 BCD 碼和二進位碼的轉換關係, 要完成電路的話需使用到兩顆四位元加法器, 也就是 IC 7483 而 7483 是一顆四位元兩數目加法 IC, 有兩組四位元之數目 A 和 B 與一個低位進位 (C0) 輸入, 可產生一四位元和的輸出與一進位 (C4) 輸出四位元加法器 (IC 7483) 接腳圖 : 圖 ( 三 ) 7483 接腳圖資料來源 : 二使用四位元加法器完來完成 BCD 碼轉換為二進制碼的電路圖 : 圖 ( 四 ) 之電路圖三電路實現於麵包版上 : 電路上的指撥開關由左至右為 1 8 號的控制開關, 而 1 4 號分別為 BCD 碼轉二進制碼之真值表裡的 a 3 a 0,5 8 則為 b 3 b 0,LED 燈由左至右分別表示七位元二進位碼的 x 6 x 0, 而 LED 燈亮著的時候代表輸入到 LED 燈的狀態為 1, 指撥開關向上扳的時候輸入 1 至加法器, 向下扳的時候則輸入 0 到加法器裡第 7 頁

電路實現 : 說明 : 根據圖五的狀態, 目前指撥開關的 8 號輸入為 1, 所以 LED 燈對應指撥開關的輸入, 最右邊的燈 (x 0 ) 亮了, 其餘的燈都熄滅,

(10) 說明 : 根據圖六的狀態, 目前指撥開關的 7 號輸入為 1, 所以 LED 燈對應指撥開關的輸入, 由左而右的倒數第二個燈 (x 1 ) 亮了, 其餘的燈都熄滅,

(10) 說明 : 根據圖七的狀態, 目前指撥開關的 1 號輸入為 1, 所以 LED 燈對應指撥開關的輸入, 第一個燈以及第三個燈 (x 6 與 x 4 ) 亮了,

8 電路實現 : 說明 : 根據圖五的狀態, 目前指撥開關的 8 號輸入為 1, 所以 LED 燈對應指撥開關的輸入, 最右邊的燈 (x 0 ) 亮了, 其餘的燈都熄滅, 由二進位碼與十進位碼的關係可知,LED 燈目前顯示得即為十進位碼的 1 (10) 圖 ( 五 ),( ) BCD 轉變成 ( ) 2 等於 1 (10) 說明 : 根據圖六的狀態, 目前指撥開關的 7 號輸入為 1, 所以 LED 燈對應指撥開關的輸入, 由左而右的倒數第二個燈 (x 1 ) 亮了, 其餘的燈都熄滅, 由二進位碼與十進位碼的關係可知,LED 燈目前顯示得即為十進位碼的 2 (10) 圖 ( 六 ),( ) BCD 轉變成 ( ) 2 等於 2 (10) 說明 : 根據圖七的狀態, 目前指撥開關的 1 號輸入為 1, 所以 LED 燈對應指撥開關的輸入, 第一個燈以及第三個燈 (x 6 與 x 4 ) 亮了, 其餘的燈都熄滅, 由二進位碼與十進位碼的關係可知,LED 燈目前顯示得即為十進位碼的 80 (10) 圖 ( 七 ),( ) BCD 轉變成 ( ) 2 等於 80 (10) 第 8 頁

說明 : 根據圖八的狀態, 目前指撥開關的 1 7 8 號輸入為 1, 所以 LED 燈對應指撥開關的輸入, 第一第三第六以及第七個燈 (x 6 x 4 x 1 與 x 0 ) 亮了, 其餘的燈都熄滅, 由二進位碼與十進位碼的關係可知,LED 燈目前顯示得即為十進位碼的 83 (10) 圖 ( 八 ),(1000 0011) BCD 轉變成 (101 0011) 2 等於 83 (10) 參

9 說明 : 根據圖八的狀態, 目前指撥開關的號輸入為 1, 所以 LED 燈對應指撥開關的輸入, 第一第三第六以及第七個燈 (x 6 x 4 x 1 與 x 0 ) 亮了, 其餘的燈都熄滅, 由二進位碼與十進位碼的關係可知,LED 燈目前顯示得即為十進位碼的 83 (10) 圖 ( 八 ),( ) BCD 轉變成 ( ) 2 等於 83 (10) 參結論使用四位元加法器來取代或閘來組成的電路, 電路方面簡單化許多, 如果只是依照原來的方法去做, 而不知變通, 那在接電路方面的時間可能是使用加法器來接電路所用時間的十倍二十倍之多, 而在成本方面或許不會多太多, 對於高職階段的我來說, 電路方面還不是很龐大, 所以價錢方面還在可以負荷的範圍, 但如果是在某一間公司上班的話, 相同功能的電路卻用高成本去做, 我想很快地就會被公司開除吧, 因為能夠節省的就盡量節省, 能夠簡單化就盡量簡單化在做這個電路之前, 原先還在想會不會太困難, 但是只要了解十進位碼與 BCD 碼和二進位馬之間的變化, 那就不困難了, 而完成這個電路之後, 我對於二進制轉 BCD 碼的電路多了一份興趣, 或許在設計電路方面又是困難重重, 但我希望有朝一日可以挑戰二進制碼轉換為 BCD 碼的電路肆引註資料一數位系統設計王炳聰王瑋民著全威圖書有限公司二數位邏輯電路實習陳本源著全華圖書有限股份公司三數位邏輯設計黃慶璋著全華圖書有限股份公司四全華高職線上教材五 Futurlec 第 9 頁

組合邏輯的設計

R R R LED RL 第一部份 : 組合邏輯的設計步驟 :. 決定輸出入變數, 繪製方塊圖. 列出真值表. 化簡輸出函數 4. 繪製電路圖範例 : 設計一個三人用表決電路, 當多數人贊成的時候, 輸出 LED 亮起, 否則熄滅解答 :. 決定輸出入變數, 繪製方塊圖. 列出真值表. 化簡輸出函數 F ( )( )( ) F 4. 繪製電路圖 Vcc U U U4 範例 : 設計一個三輸入的加總電路,

BCD 碼轉二進制碼 投稿類別 : 工程技術 篇名 : BCD 碼轉二進制碼 作者 : 粘家誠 高雄高級工業職業學校 資訊科三年甲班 指導老師 : 鄭鈞升老師 第 1 頁

BCD 碼轉二進制碼投稿類別 : 工程技術篇名 : BCD 碼轉二進制碼作者 : 粘家誠高雄高級工業職業學校資訊科三年甲班指導老師 : 鄭鈞升老師第 1 頁