Microsoft Word - DA 資料處理-講義-01

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1 資資資資講義資料處理 ( 一 ) 數字系統人類慣用十進位系統, 而電腦預設是採用二進位系統, 因此會有十進位系統與二進位系統間的轉換此外, 為了節省儲存空間, 有時候電腦也會使用十六進位制下面就跟大家介紹這幾種表示法以及各種表示法之間的換算十進位 : 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 鼎文公職二進位 : 從 0 開始, 逢進位, 所以二進位的數字非 0 即, 亦即一般統稱的二元數字在我們的日常生活裡存在許多二元的例子, 例如開關是非對錯正反黑白等等因為逢就進位的特性, 因此被稱為二進位試閱講義 0, 八進位 : 類似二進位, 但是最大的數字是 7, 亦即逢八近位, 請參考下面的例子 0,,, 3, 4, 5, 6, 7 十六進位 : 十六進位的轉換方式類似二進位與八進位, 不過十進位的進位的時候分別是 A B C D E F 0~5 對應到十六 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 鼎文文理補習班版權所有翻印必究

2 資料表示法整數的轉換二進位八進位十六進位的加減法運算與十進位的加減法差別不大, 同學需要注意的地方在於什麼時候要進位上一個段落已經簡單跟各位同學說明各種進位制, 本段落接著再跟各位同學介紹各種數字系統之間的轉換 N 進位轉十進位 : 十進位表示法可以寫成下列的格式 : 0 ( 5 ) 0 = ( 68 ) =, 其中下標的 0 表示是十進位 0 0 二進位轉十進位 : 3 0 ( 0 ) = ( ) 0 = ( ) 0 = ( 4) ( 00) 鼎文公職 = ( ) 0 = ( ) 0 = ( 43) 0 八進位轉十進位 : 0 ( 765 ) 8 = ( ) 0 = ( 50) 0 試閱講義十六進位轉十進位 : 3 0 ( B5E ) 6 = ( ) 0 = ( 45406) 0 若 (34) Y = (69) 0, 請問 Y 之值為何? 5 Y Y + 3 Y ( Y - 5)( Y + 3) Y = 5 或 Y = Y + 3Y 65 = 0 = 0 0 Y = -6.5 = 69 ( 不合 ) 鼎文文理補習班版權所有翻印必究

3 十進位轉 N 進位 : 作法應分成整數部份與小數部份各別處理整數部份利用除法運算來完成轉換之工作, 作法如下 : 以十進位數字系統值的整數部份做為被除數, 除數固定為 r 來執行除法運算除法運算的商數作為下一次除法運算的被除數, 而餘數將成為結果之一部份反覆執行上述動作直到除法運算之商為 0 時結束, 結果值由歷次除法運算之餘數構成小數部份利用乘法運算來完成轉換之工作, 作法如下 : 以十進位數字系統小數部份作為被乘數, 乘數固定為 r 來執行乘法運算乘法鼎文公職運算的小數作為下一次乘法運算的被乘數反覆執行上述動作直到小數點後一位為 0 或計算至題目所規定之位數為止結果值由歷次乘法運算之整數部份構成十進位轉二進位 : 試閱講義 ( 4 ) 0 = 4 7. 餘 0 3. 餘. 餘 0. 餘因式分解後將餘數由下往上取 4 0 = 0 將餘數由下往上取可得 0, 亦即 ( ) ( ) 十進位轉八進位 : ( 3 ) 0 = 餘餘 3 0. 餘 3 鼎文文理補習班 3 版權所有翻印必究

4 因式分解後將餘數由下往上取可得 337, 亦即 ( 3 ) 0 = ( 337) 8 十進位轉十六進位 : ( 50 ) 0 = 餘 0 (A) 0. 餘 5 (F) 因式分解後由下往上取可得 FA, 亦即 ( 50 ) 0 = ( FA) 6 請同學試著寫出下列各表示法的轉換 : ( 7 ) 0 = ( ) ( 9 ) 0 = ( ) ( 543 ) 0 = ( ) 8 ( ) 0 鼎文公職 640 = ( ) 8 ( 50 ) 0 = ( ) 6 ( 048 ) 0 = ( ) 6 (7) 0 =(0000), (9) 0 =(00), (543) 0 =(037) 8 (640) 0 試閱講義 =(00) 8, (50) 0 =(5DD) 6, (048) 0 =(800) 6 小數轉換 N 進位轉十進位 : 要做小數的各進位制跟十進位的轉換, 同學只要將小數後方的位數轉成負的, 再搭配指數即可, 請參考下面的例子 ( 0.) = + = + = ( 0. 75) ( 0.0) = = + = ( 0. 65) 0 3 ( 0.67) 8 = = + + = ( ) ( 0.A) 6 = = + = ( ) 鼎文文理補習班 4 版權所有翻印必究

5 十進位轉 N 進位 : 若是要將小數的十進位轉換成其它進位制, 同學可以參考下面 (0.875) 0 轉成二進位的轉換方式 Step.750 先取出小數前的接著取出上面乘積的小數部份 (0.75), 繼續下面操作 Step 取出小數前的鼎文公職接著取出上面乘積的小數部份 0.5 Step 試閱講義.00 取小數前的計算到小數點後一位為 0 即可依照步驟一二三的順序取出小數前的數字, 接著在前面加入 0. 最後可以得到 : ( 0.875) 0 = ( 0. ) 請同學試著寫出下列各表示法的轉換 : ( 0 ) = ( ) 0 ( 000 ) = ( ) 0 ( 50 ) 8 = ( ) 0 ( 0 ) 8 = ( ) 0 ( A) 6 = ( ) 0 ( BC ) 6 = ( ) 0 (0) =(5) 0, (000) =(4) 0, (50) 8 =(336) 0 (0) 8 =(9) 0, (A) 6 =(6) 0, (BC) 6 =(844) 0 鼎文文理補習班 5 版權所有翻印必究

6 非十進位之間互轉同學若是遇到非十進位之間互轉的考試題型, 可以先將來源數字轉成十進位, 再將該十進位數字轉成所要的進位表示法, 例如 : ( 00 ) = (? ) 8 ( 6 ) 8 = (? ) 6 ( 00 ) ( ) ( ) = 45 0 = 55 8 ( 6 ) 8 = ( 77) 0 = ( B) 6 二的次方數字系統之間的轉換各進位制之間的轉換除了上述幾種之外, 還有另外一種是二的次方類數字系統之間的轉換若二的次方類數字系統間要執行轉換動作, 我們可以利用十鼎文公職進位系統來協助轉換 : X 進位值十進位值 Y 進位值二進位值與四進位值之間的轉換試閱講義二進位值轉換為四進位值以小數點為中心, 分別向左及向右個數字為單位, 若最後一組資料不足個數字時則以 0 填滿即可將每組的個數字轉換成相對應的四進位值即為所求四進位二進位 Ex: (0000.0) = ( ) 4 鼎文文理補習班 6 版權所有翻印必究

7 四進位值轉換為二進位值 : 以小數點為中心, 分別向左及向右個數字為單位根據四進位值與二進位值之對照表將每組數字轉換成相對應的個二進位值即為所求 Ex: (3.3) 4 = ( ) 鼎文公職試閱講義二進位值與八進位值之間的轉換二進位值轉換為八進位值 : 二進位值轉換為八進位值是以小數點為中心, 分別向左及向右 3 個數字為單位, 若最後一組資料不足 3 個數字時則以 0 填滿即可根據八進位值與二進位值之對照表將每組的 3 個數字轉換成相對應的八進位值即為所求鼎文文理補習班 7 版權所有翻印必究

9 二進位值與為十六進位值之間的轉換二進位值轉換為十六進位值以小數點為中心, 分別向左及向右 4 個數字為單位, 若最後一組資料不足 4 個數字時則以 0 填滿即可根據十六進位值與二進位值之對照表將每組的 4 個數字轉換成相對應的十六進位值即為所求十六進位二進位十六進位二進位 A 00 鼎文公職 3 00 B C D E F 試閱講義 Ex: (0000.0) = ( ) 6 十六進位值轉換為二進位值 : 以小數點為中心, 分別向左及向右個數字為單位根據十六進位鼎文文理補習班 9 版權所有翻印必究

10 值與二進位值之對照表將每組數字轉換成相對應的 4 個二進位值即為所求 Ex: (6B5.B) 6 = ( ) 鼎文公職其他類型數字系統間的轉換若二個數字系統欲執行轉換工作, 但不屬於以上三種類型者, 則無法做直接轉換的工作, 必須透過一個中間者來做兩者之間的轉換工作亦即 : 試閱講義 X 進位數值 0 進位數值 Y 進位數值 ( 中介者 ) Ex: (34.567) 8 = 6, 整數及小數部份各取 4 位結果 (34.567) 8 =( ) 0 =(303.4) 6 加法運算若二個基底不同的數要執行加法運算, 必須先將基底調整成相同後才可處理基底相同的數若欲執行加法運算, 作法類似十進位數相加, 詳細作法如下 : 鼎文文理補習班 0 版權所有翻印必究

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Microsoft Word - CS-981.doc 4. 資料表示法 4.1 十進位與數字系統 (1). 基本觀念數字系統的觀念人們習慣以十進位的計量方式來計算不同的數字系統有二進位 (Binary) 八進位 (Octal) 十進位 (Decimal) 十六進位(Hexadecimal) 二進位電腦內部用來表達訊號的資料只有兩種符號 : 0 表示沒電,1 表示有電透過多個電路的組合表示出無數符號, 電腦便利用這些符號來表示不同的數字利用兩條電線可以表示出