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宛铭夏
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1 第 38 卷第 1 期哈尔滨工程大学学报 Vol 年 1 月 Journal of Harbin Engineering University Jan 机械弹性车轮有限元计算与试验模态的相关性研究摘王强, 赵又群, 林棻, 杜现斌, 付宏勋 ( 南京航空航天大学能源与动力学院, 江苏南京 ) 要 : 为了满足新型机械弹性车轮结构响应预测和动态优化设计的要求, 采用有限元计算与试验测试相结合的方法对其振动特性进行了研究通过有限元分析得到车轮结构的振动模态频率及相应的振型, 结合参数灵敏度分析和试验模态对其有限元模型进行修正基于内积相关度理论, 对修正后的有限元计算模态和试验模态参数进行了相关性分析, 根据两者的吻合程度, 验证了有限元建模及修正分析方法的有效性 ; 修正后的有限元模型精度得到提高, 计算结果更加反映了车轮的结构特性, 为机械弹性车轮结构动态优化设计研究提供了参考关键词 : 机械弹性车轮 ; 有限元分析 ; 模态试验 ; 模型修正 ; 相关性分析 DOI: / jheu 网络出版地址 :http: / / / kcms / detail / u html 中图分类号 :U463.3 文献标志码 :A 文章编号 : (2017) Correlation between the finite element calculation and experimental mode of a mechanical elastic wheel WANG Qiang, ZHAO Youqun, LIN Fen, DU Xianbin, FU Hongxun ( College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing , China) Abstract:To meet the requirements of response prediction and dynamic optimization design, the vibration charac teristics of a new mechanical elastic wheel ( MEW) were studied by combining the finite element calculation and testing experiments. The frequency of the vibration modes and the corresponding vibration modes were obtained through the finite element analysis. In combination with the analysis results of parameter sensitivity and the test modes, the finite element model of MEW was updated. On the basis of the theory of inner product correlation, cor relative analysis of the modal parameters that were obtained from the updated finite element calculation and experi ments was conducted. Results from the correlative analysis proved the validity of the finite element modeling and up dated method. The precision of the updated finite element model was improved to the point where the calculation re sult could accurately reflect the structure characteristics of the MEW, providing a reference for further study on dy namic optimization design of wheel structures. Keywords:mechanical elastic wheel; finite element analysis; modal experiment; model updating; correlation anal ysis 良好的动态特性是轮胎设计的关键因素, 轮胎结构模态频率和振型的研究可以预测轮胎与路面激励悬架系统等发生相互作用的可能性, 从而可通过结构的优化改进避开共振频率车辆性能的分析及悬挂系统的设计开发也依赖于对轮胎振动特性的研究因此, 研究轮胎的振动特性对轮胎的优化设计具有重要意义管迪华等利用锤击和激振器激振等方法对轮胎各种频带下的振动特性进行了试验研究, 在此基础上建立了轮胎振动模型, 并对轮胎模态参数变化的规律进行了分析 [1-4] ;P. Kindt 等基于弹性环模型对不同频带下的面内模态动特性模态扭收稿日期 : 网络出版时间 : 基金项目 : 总装备部探索研究重大资助项目 ( NHA13002); 江苏省普通高校研究生科研创新计划 (KYLX_0241); 中央高校基本科研业务费专项资金 (NP ). 作者简介 : 王强 (1985-), 男, 博士研究生 ; 赵又群 (1968-), 男, 教授, 博士生导师. 通信作者 : 赵又群,E mail: yqzhao@ nuaa.edu.cn. 转模态等进行了研究, 并对滚动状态下的轮胎动态力学特性进行了评估分析 [5-6] [7] ; 赵国群等采用数值计算和模态试验相结合的方法, 对充气压力和负荷变化对层合结构的轮胎振动模态参数的影响进行 [8] 了研究 ;Byoung Sam Kim 等对不同规格轮胎的固有频率及模态振型随充气压力负荷轮胎结构材料 [9] 分布变化的规律进行了研究 ; 危银涛等基于有限元分析和模态试验分析了充气压力带束层参数及帘线和橡胶模量对轮胎振动固有频率的影响, 并揭示了轮胎振动特性与使用条件及材料特性之间的相 [10] 互关系朱茂桃等利用内积相关度理论对车身有限元计算模态和试验模态进行了振型相关性分析, 辨别出振型所对应的模态频率, 验证了有限元计算模型的正确性为解决传统充气轮胎刺破受损高速爆胎等问题, 安全轮胎技术已成为轮胎工业研究的热点目前, 国内外学者研发的非充气安全轮胎存在自重和

2 第 1 期王强, 等 : 机械弹性车轮有限元计算与试验模态的相关性研究 87 刚度较大加工工艺复杂等关键问题, 且仍处于概念阶段为解决以上问题, 本课题组提出了一种新型非充气弹性车轮, 该车轮在实现充气轮胎基本功用的同时, 能够避免刺扎爆胎和爆损等问题, 所以该弹性车轮更满足于特种车辆 ( 军事车辆越野车抢险救灾车等 ) 的安全使用要求在前期研究的基础上 [11-12], 本文基于有限元计算和模态试验相结合的分析方法对所设计的新型非充气弹性车轮的振动特性进行研究, 根据试验模态参数和结构设计变量的灵敏度分析对车轮有限元模型进行修正, 并结合内积相关度理论对其修正后的有限元计算模态和试验模态进行相关性研究 1 机械弹性车轮结构新型机械弹性车轮是通过机械连接弹性复合结构代替传统轮胎充气弹性结构, 其车轮主要由輮轮 ( 橡胶胎圈弹性环卡环 ) 轮毂销轴铰链组等部件构成, 如图 1 所示 [12] (a) 车轮装配图 (b) 輮轮内支撑体图 1 机械弹性车轮结构 Fig.1 Structure of the MEW 机械弹性车轮工作过程中, 车轴传给轮毂的垂直载荷与扭矩使铰链组由平衡状态变为预紧状态, 进而拉动輮轮产生拉力, 该力沿车轮外圆的切向分力克服车轮与地面的静摩擦力, 使得车轮滚动由于轮毂以铰链组悬挂于輮轮内, 来自路面的激励大部分将为輮轮所承受, 并瞬时随其弹性变形和相应铰链组的瞬时弯曲所缓解, 故该车轮具有不同于普通充气轮胎的缓冲减振性能 2 机械弹性车轮有限元模态分析有限元模态分析可看成求解具有有限个自由度的线弹性系统运动方程在分析过程中, 若有限元模型不考虑能量的耗散, 可忽略结构阻尼对其模态频率及振型的影响, 其矩阵表达式为 (K - ω 2 M)φ = 0 (1) 亦可写为 (K - λm)φ = 0 (2) 式中 :K 为结构刚度矩阵,M 为质量矩阵,λ = ω 2 为特征值, ω 为结构的固有频率, φ 为对应的特征向量求解可得 n 个特征值 λ i 及对应的特征向量 φ i, 即为模态频率和振型机械弹性车轮橡胶体结构和弹性钢丝环的迟滞变形特性决定该车轮阻尼特性, 其阻尼效果比充气轮胎更加显著, 因此, 在模态分析时要考虑复模态问题, 其有阻尼振动系统的自由振动方程为 Mx + Cx + Kx = 0 (3) 式中 :M C K 分别为系统的质量矩阵阻尼矩阵和刚度矩阵 ; x x x 分别为加速度向量速度向量和位移向量复模态分析的目的是计算有阻尼系统的模态, 并用于确定所研究对象的结构稳定性其分析实质是将线性振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标, 使得方程组解耦, 则方程 (3) 可改写为 : (p 2 M + pc + K)φ = 0 (4) 式中 :p 为特征值,φ 为对应的特征向量在实模态分析基础上, 通过实模态投影生成的子空间上形成复特征值问题, 并使用 Hessenberg 缩减方法提取复模态参数将矩阵投影到由 n 个实模态特征向量组成的空间上, 可得 : ì M = [φ 1 ] T M[φ 1 ] ï íc = [φ 1 ] T C[φ 1 ] ï îk = [φ 1 ] T K[φ 1 ] 式 (4) 亦可写为 : (5) (p 2 M + pc + K )φ = 0 (6) 方程的复特征值和复特征向量可分别表示为 : p = α+βi,φ= [φ 1 φ n ] T φ 阻尼系数可通过式 ξ = α 获得 β π 2.1 輮轮模型材料参数的确定机械弹性车轮的輮轮主要由橡胶体帘布弹性钢丝环等多种材料构成, 如图 2 所示輮轮结构组份材料的不同决定车轮不同的特性, 为了尽可能准确地模拟车轮性能, 需要对輮轮结构的复合材料进行力学性能研究 Fig.2 图 2 层合结构模型 Laminated structure model 輮轮中的帘布复合材料属于三维正交各向异性

８８哈尔滨工程复合材料具有近似体积不可压缩性和非线性的本构关系初始模型中帘线的方向向量和基体的法向向量相同为了较好的表征橡胶材料力学特性通常采用ＭｏｏｎｅｙＲｉｖｌｉｎ超弹性本构模型进行描述其应变能函数Ｗ是变形张量不变量Ｉ１Ｉ２Ｉ３的函数即ＷＷＩ１Ｉ２Ｉ３橡胶又为不可压缩性材料即Ｉ３１则应变能函数模型为Ｗｎｉ０ｊ

3 ８８哈尔滨工程复合材料具有近似体积不可压缩性和非线性的本构关系初始模型中帘线的方向向量和基体的法向向量相同为了较好的表征橡胶材料力学特性通常采用ＭｏｏｎｅｙＲｉｖｌｉｎ超弹性本构模型进行描述其应变能函数Ｗ是变形张量不变量Ｉ１Ｉ２Ｉ３的函数即ＷＷＩ１Ｉ２Ｉ３橡胶又为不可压缩性材料即Ｉ３１则应变能函数模型为Ｗｎｉ０ｊ０ＣｉｊＩ１３ｉＩ２３ｊ７式中Ｉ１Ｉ２为左ＣａｕｃｈｙＧｒｅｅｎ变形张量中的第１和２基本不变量Ｃｉｊ为材料参数则有Ｉ１ｔｒｅＥｉｉ λ ２１ λ ２２ λ ２３８１Ｉ２ [ ｔｒｅ２ｔｒｅ２ ] Ｅｉｉ２ λ１ λ２２ λ２ λ３２ λ３ λ１２９Ｉ１Ｉ２Ｉ３为二阶张量不变量下角标１２和３表示３个相互垂直的方向且材料只有单方向拉伸则有 λ １ λ ２ λ ３１对于輮轮的橡胶材料ＷＩ２远远小于ＷＩ１且近似为零故有Ｙｅｏｈ模型为ＷＣ１０Ｉ１３Ｃ２０Ｉ１３２Ｃ３０Ｉ１３３１０式中Ｙｅｏｈ模型能够充分的描述橡胶帘布复合材料的性能并且仅可由单轴拉伸试验确定其材料的系数采用Ｉｎｓｔｒｏｎ公司的万能拉伸测试仪对輮轮橡胶体材料进行单向拉伸试验试样取件为胎面层胎内层等橡胶帘线复合材料测试结果如图３所示 σ ε 曲线的形状取决于橡胶帘线材料的分布含量通过测试结果的分析可得Ｙｅｏｈ模型的材料参数如表１所示机械弹性车轮不同组件的材料性能参数如表２所示ａ车轮装配图图３Ｆｉｇ３组件Ｔａｂｌｅ２２２胶料Ｙｅｏｈ模型材料参数ＴｈｅｒｕｂｂｅｒｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＹｅｏｈｍｏｄｅｌＣ１０ＭＰａＣ０１ＭＰａＣ２０ＭＰａＣ３０ＭＰａ密度 ρ ｔｍ３胎面层０５６３６７０００４３６胎内层０４６７１５０００３２７帘布层０７０６４４４９２３１７４１３６７５１２７９１２５６１２１７学第３８卷报机械弹性车轮各部件材料性能参数ＴｈｅｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＭＥＷｐａｒｔｓ组份材料杨氏模量ＥＭＰａ泊松比 μ 密度 ρ ｔｍ３弹性环０１９６０３０７８１铰链组０２０５０２９７８５轮毂０２０５０３０７８０机械弹性车轮有限元模型将机械弹性车轮模型进行适当的简化不考虑车轮花纹对分析的影响輮轮中的胎面基部胶和帘布层均属于复合材料弹性钢丝环层为加强筋层为方便模型建立基于ＧｏｕｇｈＴａｎｇｏｒｒａ微观力学理论采用ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ的复合材料前处理模块ＨｙｐｅｒＬａｍｉｎａｔｅ进行铺层离散获得輮轮模型轮毂铰链组等部件均属于各向同性材料采用六面体单元进行离散利用ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓ面板功能建立輮轮层合体之间的接触关系选择Ａｕｔｏ可通过周围单元的刚度确定Ｇａｐ单元的刚度准确地模拟接触条件防止接触节点的穿透采用Ｓｐｒｉｎｇ单元模拟铰链之间的转动副及回位弹簧与轮毂輮轮关联构成完整的车轮有限元模型不施加任何载荷约束轴向方向自由度并设置计算卡片信息最终建立的车轮结构有限元模型如图４所示共有３１４６９３个节点２６７５３５个实体单元图４橡胶帘布复合材料应力应变曲线表１学表２ｂ輮轮内支撑体ＴｈｅｓｔｒｅｓｓｓｔｒａｉｎｃｕｒｖｅｏｆｒｕｂｂｅｒｃｕｒｔａｉｎｃｏｍｐｏｓｉｔｅＴａｂｌｅ１大Ｆｉｇ４２３车轮结构有限元模型ＦＥｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅＭＥＷ有限元模态计算结果运用ＲＡＤＩＯＳＳ模块中的Ｌａｎｃｚｏｓ算法和Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ缩减法对有限元模型进行数值模态计算与试验振型结果进行对照选出与试验模态振型相近的计算模态振型及所对应的频率得出前六阶带阻尼结构的模态频率和振型如表３所示

第１期８９王强等机械弹性车轮有限元计算与试验模态的相关性研究表３机械弹性车轮有限元计算模态结果Ｔａｂｌｅ３ＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅＭＥＷ

试验仪器设备Ｔａｂｌｅ４Ａｐｐａｒａｔｕｓｆｏｒｔｅｓｔ机械弹性车轮试验模态分析３１试验模态理论机械弹性车轮进行模态试验的基本原理是将其离散化其弹性和阻尼特性用线性模型来描述系统

分别为系统节点的加速度矩阵速度矩阵和位移矩阵Ｆｔ为系统节点的激励力矩阵其中ｔ为时间在振动模态试验中对式１１两边进行傅里叶变换可得ｊω ２ＭＸ ω ｊωｃｘ ω ＫＸ ω Ｆ

为传递函数矩阵当在第ｊ点激振时在ｉ点测响应可得传递函数矩阵中第ｊ行ｉ列元素为ｎ φ ｉｒ φ ｊｒＨｉｊ ω １５２ｒ１Ｋｒ ω Ｍｒｊωｃｒ式中 φ ｉｒ

的分母值相同对结构上一点激振多点测量响应即可得到传递函数矩阵的某一列进而计算出模态参数３２模态测试系统机械弹性车轮自由悬置采用移动力锤法进行径向激振试验并利用模态试

Ｄｅｌｌ采用单点激振多点拾振的方法对机械弹性车轮进行模态分析利用棕绳将车轮自由悬置由于自由悬置的自振频率小于１Ｈｚ远低于车轮一阶固有频率约为３０Ｈｚ

ｏｆｔｈｅＭＥＷ考虑机械弹性车轮结构的特点针对车轮面内振动模态在胎面径向中心圆处均匀布置１２个测点形成的车轮模态试验测点布置如图６所示３３试验模态结果测试前多次试测

4 第１期８９王强等机械弹性车轮有限元计算与试验模态的相关性研究表３机械弹性车轮有限元计算模态结果Ｔａｂｌｅ３ＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅＭＥＷ１阶次模态频率Ｈｚ２３４５６２９４３１７６７８０８４１５６１３５３７２１４６６７３１９６０７７错动椭圆三瓣四瓣五瓣六瓣模态振型３表４试验仪器设备Ｔａｂｌｅ４Ａｐｐａｒａｔｕｓｆｏｒｔｅｓｔ机械弹性车轮试验模态分析３１试验模态理论机械弹性车轮进行模态试验的基本原理是将其离散化其弹性和阻尼特性用线性模型来描述系统的振动微分方程为模态力锤型号ＳＣＭ２０５模态试验分析系统ＭｘｔＣｘｔＫｘｔＦｔ１１式中ＭＣ和Ｋ分别为系统的质量矩阵阻尼矩阵和刚度矩阵ｘｔｘｔ和ｘｔ分别为系统节点的加速度矩阵速度矩阵和位移矩阵Ｆｔ为系统节点的激励力矩阵其中ｔ为时间在振动模态试验中对式１１两边进行傅里叶变换可得ｊω ２ＭＸ ω ｊωｃｘ ω ＫＸ ω Ｆ ω １２式中Ｆ ω Ｘ ω 分别为激振力Ｆｔ和位移响应向量ｘｔ的傅里叶变换令Ｈ ω ω ２ＭｊωｃＫ１３式１２可简化为Ｘ ω Ｈ ω Ｆ ω １４式中Ｈ ω 为传递函数矩阵当在第ｊ点激振时在ｉ点测响应可得传递函数矩阵中第ｊ行ｉ列元素为ｎ φ ｉｒ φ ｊｒＨｉｊ ω １５２ｒ１Ｋｒ ω Ｍｒｊωｃｒ式中 φ ｉｒ φ ｊｒ为ｉｊ点振型元素式１５表达了传递函数与模态参数之间的关系该式分母与响应点激振点无关仅与频率和阻尼有关因此无论在哪一点进行测量获得的传递函数的分母值相同对结构上一点激振多点测量响应即可得到传递函数矩阵的某一列进而计算出模态参数３２模态测试系统机械弹性车轮自由悬置采用移动力锤法进行径向激振试验并利用模态试验分析软件ＬＭＳＴｅｓｔＬａｂ进行识别分析试验设备如表４所示设备名称多通道数据采集系统加速度传感器计算机工作站ＬＭＳＴｅｓｔＬａｂ１３Ａ０８６Ｃ０３３３３Ｂ３０Ｄｅｌｌ采用单点激振多点拾振的方法对机械弹性车轮进行模态分析利用棕绳将车轮自由悬置由于自由悬置的自振频率小于１Ｈｚ远低于车轮一阶固有频率约为３０Ｈｚ因此可忽略支撑对模态参数提取的影响设置频带为５１２Ｈｚ和频率分辨率为０８３Ｈｚ进行自由模态试验如图５所示图５机械弹性车轮模态试验Ｆｉｇ５ＭｏｄａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｔｈｅＭＥＷ考虑机械弹性车轮结构的特点针对车轮面内振动模态在胎面径向中心圆处均匀布置１２个测点形成的车轮模态试验测点布置如图６所示３３试验模态结果测试前多次试测以避免激振点处于节点上可减少模态的丢失采用ＰｏｌｙＭＡＸ识别技术在模态重叠大阻尼系统及噪声干扰等情况下都可得出清晰的稳态图不仅能够很好地识别出低频范围的模态参数而且还可以较好地识别高频范围的模态参数同时还可以识别出高度密集的模态和重根模态利用

９０哈尔滨工程大学学第３８卷报轮径向激振模态试验结果如表５所示图６Ｆｉｇ６注ｏ表示未找到极点ｆ表示频率稳定在给定精度内车轮测点布置图ＴｅｓｔｐｏｉｎｔｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＰｏｌｙＭＡＸ模态分析方法得到车轮测试结果的稳态图如图７所示ｖ表示频率和模态参与因子稳定ｄ表示频率和阻尼稳定

ｍｏｄａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅＭＥＷ２８１８２６椭圆３４８７６５９５１４１６７４三瓣１５６５１３四瓣五瓣６２０５８７５六瓣模态振型由上述试验结果分析可得在所加激振力范围内力的大小对车轮的固有频率影响较小说明轮胎系为由Ｒａｙｌｅｉｇｈ法可得第ｉ阶固有频率与振型的关在此加力范围内是线性的从振型图可以看出对于 ω

鉴于有限元和试验模态频率之间的误差结合结构设计变量的灵敏度分析对其车轮结构有限元模型进行修正考虑多自由度系统的无阻尼振动特征方程为１６式中 λ ｉ φｉ分别为系统特征方程的第ｉ阶特征值和特征向量 φｔｉＭφｉ１７假设系统的振型已进行了模态质量归一化则有 φｔｉＭφｉＩ１８将式１７和１９分别对结构参数Ｓｊ求微分可得机械弹性车轮有限元模型修正

5 ９０哈尔滨工程大学学第３８卷报轮径向激振模态试验结果如表５所示图６Ｆｉｇ６注ｏ表示未找到极点ｆ表示频率稳定在给定精度内车轮测点布置图ＴｅｓｔｐｏｉｎｔｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＰｏｌｙＭＡＸ模态分析方法得到车轮测试结果的稳态图如图７所示ｖ表示频率和模态参与因子稳定ｄ表示频率和阻尼稳定ｓ表示３种参数全部稳定在给定精度内图７Ｆｉｇ７根据频响函数矩阵的多行与多列数据参数识别ＰｏｌｙＭＡＸ识别的稳态图ＳｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｃｈａｒｔｏｆＰｏｌｙＭＡＸｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ及模态试验ＰｏｌｙＭＡＸ识别方法得出的机械弹性车表５Ｔａｂｌｅ５阶次模态频率Ｈｚ１３３３９８错动机械弹性车轮试验模态结果ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｍｏｄａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅＭＥＷ２８１８２６椭圆３４８７６５９５１４１６７４三瓣１５６５１３四瓣五瓣６２０５８７５六瓣模态振型由上述试验结果分析可得在所加激振力范围内力的大小对车轮的固有频率影响较小说明轮胎系为由Ｒａｙｌｅｉｇｈ法可得第ｉ阶固有频率与振型的关在此加力范围内是线性的从振型图可以看出对于 ω ２ｉ低阶模态车轮表现为实模态振型形状相对规整但到第四阶模态开始显现复模态的特性形状不再规整振型图由幅值所得各点之间的相位差不再为０或１８０４在车轮有限元建模过程中对輮轮层合结构铰链组的连接等进行的简化导致了有限元模型质量矩阵存在一定的误差对于车轮简化模型为提高有限元模型的精度可通过改进材料属性有效地补偿几何模型的误差鉴于有限元和试验模态频率之间的误差结合结构设计变量的灵敏度分析对其车轮结构有限元模型进行修正考虑多自由度系统的无阻尼振动特征方程为１６式中 λ ｉ φｉ分别为系统特征方程的第ｉ阶特征值和特征向量 φｔｉＭφｉ１７假设系统的振型已进行了模态质量归一化则有 φｔｉＭφｉＩ１８将式１７和１９分别对结构参数Ｓｊ求微分可得机械弹性车轮有限元模型修正Ｋ λｉＭ φｉ０ φｔｉＫφｉ φｉＫ λ ｉＭ０Ｍ λｉ φｉＫ λ ｉＭ１９ φｉＭ æ φｉ ö Ｔ φｔｉ φ ０２０ ç Ｍφｉ φｉＭｉ è ø Ｔ根据正交性条件整理式１９和２０可得第ｉ阶特征值对参数Ｓｊ的导数即第ｉ阶模态频率对第Ｓｊ个设计参数的灵敏度为 λ ｉ φｔｉＫＭ λｉ φ ｉ２１由式２１可以看出结构参数Ｓｊ的改变直接影

6 第 1 期王强, 等 : 机械弹性车轮有限元计算与试验模态的相关性研究 91 响质量矩阵 M 和刚度矩阵 K, 进而改变固有模态频率 ω i 在輮轮建模过程中, 忽略了弹性钢丝环内的孔隙率对计算结果的影响, 而车轮结构其余部件的几何和材料参数都是根据设计和试验测试进行设定的, 故假定其余结构部件的建模误差不计, 取对质量矩阵和刚度矩阵影响较大的弹性钢丝环的等效弹性模量和等效密度作为修正参数结合试验模态参数和 OptiStruct 优化分析方法对车轮结构的有限元模型进行修正 [13-14] 对弹性钢丝环的待修正参数进行一定范围的随机摄动, 可直接或间接地调整有限元模型的质量矩阵 M 和刚度矩阵 K, 使有限元计算的模态频率和振型尽可能接近试验模态分析的结果以车轮结构前 6 阶模态频率作为修正目标, 取车轮自重为主要性能约束条件, 设目标函数为 : f obj = n i = 1 æ ç è ω i ω exp i ö - 1 ø 2,i = 1,2,,n (22) 式中 :ω i 为第 i 阶计算模态频率 ;ω exp i 态频率为第 i 阶试验模依据迭代收敛准则, 对初始有限元模型进行逐步修正, 经过迭代后计算与实测频率收敛到允许误差范围内, 迭代后的结构参数的修正值见表 6 所示 Table 6 参数值表 6 修正前后的参数值及其变化 Structure parameters comparison of initial value and updated value 弹性钢丝环弹性模量 / MPa 等效密度 / (kg m -3 ) 初始值修正值变化率 / % 分析表明, 通过调整弹性钢丝环的等效弹性模量和等效密度, 可显著改善车轮的模态和振型, 修正后的模态频率如表 7 第 Ⅳ 列所示 Table 7 模态阶次表 7 车轮结构模态频率的试验值有限元计算与模型修正值对比 The test values and initial FEM calculating and updated values and errors of the MEW modal frequency Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 试验值 / Hz 初始值 / Hz 字母变量 (Ⅱ-Ⅰ) / Ⅰ / % 修正值 / Hz 字母变量 (Ⅱ-Ⅰ) / Ⅰ / % 由表 7 数据可知, 经过模型修正, 各阶计算模态频率与试验模态频率的误差得到明显缩小, 车轮结构的模态频率最大误差由修正前的 11.88% 降到修正后的 2.91%, 说明经过修正后的有限元分析模型的精度得到大幅度提高 5 有限元模态与试验模态的相关性分析为了进一步验证有限元模型, 为机械弹性车轮振动特性的研究提供支撑, 需进行有限元计算模态和试验模态两则分析结果的相关性研究, 求出两者相关度, 若相关度越高, 说明两种模型的吻合程度就越好 5.1 内积相关度设 R n 是 n 维实线性空间, 定义内积, 为 : 对任意的 X = [ x 1 x 2 x n ] T,Y = [ y 1 y 2 y n ] T R n, 定义 X,Y = n x i y i, 容易证明该式满足对称性线 i = 1 性及正定性, 从而建立了 Hilbert 空间 ( R n,, ) 通过内积可导出欧氏范数 X 2 = X,X, 它具有完备性, 因此验证了 ( R n,, ) 是一个 Hilbert 空间 [15] 设 X R n 为试验模态经实模态提取后的试验振型,Y R n 为有限元模态的计算振型,X 与 Y 在空间 (R n,, ) 中的内积相关度定义为 PC( X,Y) = X,Y X,X Y,Y 5.2 模态相关度分析有限元计算和试验模态所得的车轮前六阶振型, 并不能够直观的表达两者之间的一致性, 需将获得的模态振型抽象为 Hilbert 空间中的点, 并设各点对应一个向量, 利用向量之间的夹角来描述有限元计算模态与试验模态的相关性试验模态分析所得到的结果为复模态, 模态振型的每一个分量包含两部分, 分别为反应振动幅度的幅值和相位, 为此需要进行实模态的提取, 在整体结构振动偏移量最大时, 取各个节

7 92 哈尔滨工程大学学报第 38 卷点的偏移值作为试验模态振型的各个分量设某阶试验模态振型为 A = [(r 1,T 1 ) (r 2,T 2 ) (r n,t n ) ] T (23) 式中 :r k 和 T k 分别为振型第 k 个分量的幅值和相位, k = 1,2,,n 取 T max 为 E(T) = n k = 1 r 2 k sin 2 (T + T k ) 所求最大值, 经提取后的试验模态振型为 X = [r 1 sin(t max + T 1 ) r 2 sin(t max + T 2 ) r n sin(t max + T n )] T (24) 式中 :X 为提取的某阶模态振型矩阵,r i sin(t max +T i ) 为提取后的某阶模态振型的第 i 个分量,i =1,2,,n 取试验的某阶振型, 将其提取为实模态振型 X, 取修正后的有限元计算模态中某阶与试验自由度一致的振型 Y k, 计算内积相关度 PC( X,Y k ) ( k = 1,2, ), 确定其可信度利用 Mtalab 软件编写相关的程序, 对其修正后的有限元模态和试验模态进行内积相关度计算, 计算结果如表 8 和 9 所示表 8 模态频率内积相关度 Table 8 Inner product correlation matrix for modal frequency 内积相关度值计算模态试验模态阶次频率 / Hz 阶次频率 / Hz Table 9 计算模态表 9 模态振型内积相关度 Inner product correlation matrix for modal shape 试验模态通过上述计算结果表明, 修正后的有限元计算模态与试验模态的振型及所对应的模态频率吻合性较好, 说明基于内积相关度分析具有较高的可靠性, 同时也验证了有限元建模及修正分析方法的有效性 6 结论 1) 针对新型机械弹性车轮的振动特性, 利用有限元计算和模态试验相结合的分析方法对其进行研究, 并识别出与试验模态振型相对应的有限元模态振型及所对应的模态频率 2) 基于结构设计变量的灵敏度分析和试验模态参数对车轮结构的有限元模型进行了修正, 修正后的有限元分析模型的精度得到大幅度提高, 为机械弹性车轮的进一步研究, 如响应分析谱分析以及结构动态优化设计等奠定了基础 3) 修正后的有限元模态参数和试验模态参数具有较高的相关度, 表明了车轮结构有限元建模及修正分析方法的正确性, 同时也说明了基于内积相关度的分析方法能够为车轮优化设计提供指导参考文献 : [1] 管迪华, 刘德文. 轮胎结构动特性的试验模态分析 [ J]. 振动与冲击, 1996, 15(1): GUAN Dihua, LIU Dewen. Experimental modal analysis of tires structural dynamic characteristics[ J]. Journal of vibra tion and shock, 1996, 15(1): [2] 管迪华, 董培蕾, 范成建. 轮胎自由与约束悬置的模态试验与综合分析 [J]. 汽车工程, 2003, 25(4): , 359. GUAN Dihua, DONG Peilei, FAN Chengjian. Modal experi ment and analysis of free and fixed suspended tires[j]. Auto motive engineering, 2003, 25(4): , 359. [3] 管迪华, 彭会, 范成建. 轮胎模态试验分析的研究 [J]. 汽车工程, 2005, 27(6): GUAN Dihua, PENG Hui, FAN Chengjian. A research on tire modal testing analysis [ J ]. Automotive engineering, 2005, 27(6): [4] YAM L H, GUAN D H, ZHANG A Q. Three dimensional mode shapes of a tire using experimental modal analysis[ J]. Experimental mechanics, 2000, 40(4): [5]KINDT P, SAS P, DESMET W. Development and validation of a three dimensional ring based structural tyre Model[J]. Jour nal of sound and vibration, 2009, 326(3/ 4/ 5): [6]KINDT P, SAS P, DESMET W. Measurement and analysis of rolling tire vibrations [ J]. Optics and lasers in engineering, 2009, 47(3 / 4): [ 7]GUAN Yanjin, CHENG Gang, ZHAO Guoqun, et al. Investi gation of the vibration characteristics of radial tires using ex perimental and numerical techniques [ J]. Journal of rein forced plastics and composites, 2011, 30(24): [8]KIM B S, CHI C H, LEE T K. A study on radial directional natural frequency and damping ratio in a vehicle tire[j]. Ap plied acoustics, 2007, 68(5): [9] 冯希金, 郑小刚, 危银涛, 等. 轮胎振动特性的有限元分析及关键影响因素研究 [J]. 轮胎工业, 2013, 33(1): FENG Xijin, ZHENG Xiaogang, WEI Yintao, et al. Finite element analysis on tire vibration and study on its key influen

8 第 1 期王强, 等 : 机械弹性车轮有限元计算与试验模态的相关性研究 93 cing factors[j]. Tire industry, 2013, 33(1): [10] 朱茂桃, 何志刚, 徐凌, 等. 车身模态分析与振型相关性研究 [J]. 农业机械学报, 2004, 35(3): 13-15, 19. ZHU Maotao, HE Zhigang, XU Ling, et al. Mode analysis of car body and its correlative research shape[ J]. Transac tions of the Chinese society of agricultural machinery, 2004, 35(3): 13-15, 19. [11] 赵又群, 李小龙, 张明杰, 等. 机械弹性车轮随机振动理论与数值分析 [J]. 哈尔滨工业大学学报, 2015, 47(7): ZHAO Youqun, LI Xiaolong, ZHANG Mingjie, et al. Theo retical and numerical analysis on the random vibration of me chanical elastic wheel [ J]. Journal of Harbin institute of technology, 2015, 47(7): [12] 汪伟, 赵又群, 姜成, 等. 基于新型机械弹性车轮的整车平顺性分析 [ J]. 中国机械工程, 2013, 24(22): , WANG Wei, ZHAO Youqun, JIANG Cheng, et al. Ride com fort of vehicle on new mechanical elastic wheel[j]. China me chanical engineering, 2013, 24(22): , [13] 王北京, 王红岩. 车辆典型部件结构的有限元模型修正方法 [J]. 装甲兵工程学院学报, 2011, 25(6): WANG Beijing, WANG Hongyan. Updating method of finite element model for structures of typical components of vehicle [ J ]. Journal of academy of armored force engineering, 2011, 25(6): [14] 高云凯, 蓝晓理, 陈鑫. 轿车车身模态修改灵敏度计算分析 [J]. 汽车工程, 2001, 23(5): GAO Yunkai, LAN Xiaoli, CHEN Xin. The sensitivity anal ysis of car body modal modification [ J]. Automotive engi neering, 2001, 23(5): [15] 曹奇英, 张准, 李健康, 等. 基于内积的模态相关分析 [J]. 应用力学学报, 1998, 15(4): CAO Qiying, ZHANG Zhun, LI Jiankang, et al. Mode cor relative analysis based on the interior cumulation relativity [J]. Chinese journal of applied mechanics, 1998, 15(4): [16]CHANG Y B, YANG T Y. Dynamic analysis of a radial tire by finite elements and modal expansion [ J ]. Journal of sound and vibration, 1984, 96(1): [17] KOZHEVNIKOV I F. The vibrations of a free and loaded tyre[ J]. Journal of applied mathematics and mechanics, 2006, 70(2): [18]JIA L, XU Y, ZHANG J. Free vibration analysis of radial pneumatic tires using bezier functions[ J]. Journal of sound and vibration, 2005, 285(4 / 5): [19] SUGIYAMA H, SUDA Y. Non linear elastic ring tyre model using the absolute nodal coordinate formulation [ J]. Pro ceedings of the institution of mechanical engineers, part K: journal of multi body dynamics, 2009, 223(3): 本文引用格式 : 王强, 赵又群, 林棻, 等. 机械弹性车轮有限元计算与试验模态的相关性研究 [J]. 哈尔滨工程大学学报, 2017, 38(1): WANG Qiang, ZHAO Youqun, LIN Fen,et al. Correlation between the finite element calculation and experimental mode of a mechanical elastic wheel [ J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(1): ( 上接第 52 页 ) [16] CHO I H, KIM M H. Wave absorbing system using in clined perforated plates [ J]. Journal of fluid mechanics, 2008, 608: [17]NEWMAN J N, LEE C H. Boundary-element methods in offshore structure analysis[ J]. Journal of offshore mechan ics and arctic engineering, 2002, 124(2): [18] 滕斌, 金瑞佳, 勾莹. 波浪力计算中高阶边界元的改进方法 [J]. 哈尔滨工程大学学报, 2012, 33(11): TENG Bin, JIN Ruijia, GOU Ying. An improved method for the calculation of wave force by HOBEM[J]. Journal of Har bin engineering university, 2012, 33(11): [19] WANG Ke, ZHANG Zhiqiang, XU Wang. Transmitted and reflected coefficients for horizontal or vertical plate type breakwater[ J]. China ocean engineering, 2011, 25( 2): [20] WANG Ke, ZHANG Xi, GAO Xin. Study on scattering wave force of horizontal and vertical plate type breakwaters [J]. China ocean engineering, 2011, 25(4): 本文引用格式 : 张志强, 栾茂田, 王科水下双斜板结构辐射问题的水动力系数研究 [J]. 哈尔滨工程大学学报, 2017, 38(1): 48-52,94. ZHANG Zhiqiang, LUAN Maotian, WANG Ke. Hydrodynamic coefficients of the radiation problem of double submerged inclined plates[ J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(1): 48-52,94.

Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip

Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip * - 1 1 2 3 1. 100124 2. 100124 3. 210018 - ABAQUS - DOI 10. 13204 /j. gyjz201511033 EXPERIMENTAL STUDY AND THEORETICAL MODEL OF A NEW TYPE OF STEEL-LEAD DAMPING Shen Fei 1 Xue Suduo 1 Peng Lingyun 2 Ye