9. 利用二次公式, 解由此, 解二次方程 ( 答案請以根號表示 ) 10. 利用二次公式, 解二次方程 ( 答案以和表示 ) 11. 解二次方程 (CEMATH82SYB2-I-7) 12. 解二次方程, 並以和表示答案 13. 求以下二次方程的判別式的值 ; 由此指出該方程的根的性質 14.

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见柴
5 years ago
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1 複習練習 ( 中四 )( 二次方程函數指數對數直線方程多項式 ) 二次方程 1. 因式分解以下各項 : 2. 因式分解以下各項 : 3. 因式分解 (CEMATH81SYB2-I-5) 4. 因式分解由此, 因式分解 5. 利用因式分解法解二次方程 :( 如有需要, 答案請以根號表示 ) (g) (h) (i) (j) 6. 利用二次公式解二次方程 :( 除另外訂明, 如有需要答案請以根號表示 ) ( 答案須準確至兩位小數 ) (g) ( 答案須準確至三位有效數字 ) (h) (i) 7. 利用配方法, 解二次方程 :( 如有需要, 答案請以根號表示 ) 8. 利用二次公式, 解由此, 解二次方程頁 1

2 9. 利用二次公式, 解由此, 解二次方程 ( 答案請以根號表示 ) 10. 利用二次公式, 解二次方程 ( 答案以和表示 ) 11. 解二次方程 (CEMATH82SYB2-I-7) 12. 解二次方程, 並以和表示答案 13. 求以下二次方程的判別式的值 ; 由此指出該方程的根的性質 14. 求二次方程的實根的數目 15. 若二次方程沒有實根, 求值的範圍 16. 若二次方程有二重實根, 求 17. 若二次方程有兩個相等實根, 求 18. 若二次方程有兩個相異實根, 求值的範圍 19. 若二次方程沒有實根, 求的最小整數值 20. 若二次方程有實根, 求的最大值 21. 若二次方程有兩個相等實根, 求 22. 若及二次方程有兩個相等實根, 求可能 23. 考慮二次方程, 其中求方程的判別式若方程有兩個相等的實根, 求對任意值, 指出方程的根的特性 24. 假設方程有實根求值的範圍對中最小的值, 解方程 25. 假設方程有一個二重實根求方程以表示的判別式若, 求和 26. 已知兩方程方程有兩個相等實根, 而為方程的其中一個根求和對, 解方程對, 求方程的另一個根 27. 一個正數比它的平方少 56 求這個數 28. 已知兩個連續數的積為 210, 求該兩個數 29. 一直角三角形中最短的兩條邊為和若三角形的面積為, 求 30. 當除去後, 所得的商和餘數分別為和 3, 求的可能值 31. 已知兩個連續正偶數的平方之和比兩數中較大的數的 20 倍還要大 4 求該兩個數頁 2

3 32. 一蘋果從樹上跌下來秒後蘋果離地面的高度為問蘋果於何時跌到地面? 33. 製作個蛋糕的總成本可以方程表示若總成本為, 問製作了多少個蛋糕? 若總成本為, 求製作每個蛋糕的平均成本 34. 一長方形的闊度比其長度短長方形的對角線長求長方形的闊度求長方形的周界 35. 在一個邊形中對角線的數目 S 可由公式得出在一個八邊形中共有對角線多少條? 若一個多邊形有對角線 65 條, 求 36. 已知和為方程的兩個根求以下各項 37. 已知和為方程的兩個根, 求下列各式 38. 建立一個根為和的二次方程 39. 建立一個根為和的二次方程 40. 考慮方程若方程的其中一個根為, 求若方程的兩根之和為, 求若方程的兩根只相差一個正負號, 求若方程的兩根互為倒數, 求 41. 已知和為方程的兩個根建立一個二次方程, 其根為和建立一根為和的二次方程建立一個二次方程, 其根為 42. 及是方程的根寫下和求以和作為根的二次方程 (CEMATH1997-I-8) 43. 已知及為方程的兩個根, 其中比大求解方程頁 3

4 44. 已知和為方程的兩個根求方程的根求 45. 考慮方程若方程的兩根相差, 求這兩個根 46. 建立一個二次方程, 其根為方程的兩個根的倒數 47. 為使方程的根為正整數, 可取哪些整數值? 48. 考慮方程若方程的兩根的積為求的可能值對, 解方程對, 若及為方程的兩個根, 建立一根為和的二次方程 49. 若方程 ( 其中為常數 ) 的一個根是另一個根的兩倍證明其中一個根是求的兩個可能值 50. 已知及為方程的兩個不等實根定義求的值的範圍以表示和若, 求證明由此, 或用其他方法, 求函數和圖像 A. 函數 51. 求以下函數的定義域 (g) 頁 4

5 52. 已知求函數的定義域求當時函數求的數值使得 53. 已知求函數的定義域求求 54. 設求函數的定義域求 55. 若, 求 56. 假設, 以表示 57. 已知及求由此, 求的值使得 58. 已知及求求的值使得 59. 若, 以表示 60. 假設以表示若, 求 61. 設, 其中和是常數已知和求和若, (i) 求 (ii) 因式分解 62. 已知及求和求頁 5

6 解方程 63. 已知及求若, 求證明 64. 已知製作個小球的總成本可以表示為 : 假設製作 60 個小球的總成本為求若製作 80 個小球, 求每個小球的平均製作成本每個小球的標為 B. 二次函數若製作 80 個小球, 當中的 85% 會以八五折售出, 而餘下的會以半價售出求製作及售出 80 個小球盈利百分數 65. 求以下函數的圖像的開口方向頂點坐標對稱軸軸截距和軸截距 66. 求以下各圖中未知數 0 2 b c a b c 1 4 s 1 ( 2) ( h, k) ( 1, 1) 圖 66 圖 66 圖 66 2 a b c 3( 2)( 6) ( h, k) q 0 p r s 圖 66 圖 66 圖 66 頁 6

7 67. 如圖 67 所示, 的圖像和軸相交於和, 並和軸相交於求和 68. 已知的圖像通過求求圖像的軸截距 69. 已知的圖像通過求求圖像的軸截距 (CEMATH1999-I-7)) 70. 若的圖像有兩個不同的軸截距, 求值的範圍 71. 圖 71 為的圖像圖像沿直線作反射對稱, 並通過原點和求和求和求圖像的頂點的坐標 72. 圖 72 為的圖像 A 和 D 的坐標相同求 A B C 和 D 的坐標求梯形 ABCD 的面積設 P 為頂點求 P 的坐標由此, 求的面積 73. 用代數方法求以下方程的極值, 並判斷該極值是極大值還是極小值 A A O C B ( 2, 16) 圖 67 2 a b c 5 D (k,0) 圖 71 D 74. 若極大值為, 求 75. 已知的圖像通過求求的極值 76. 已知的圖像的軸截距是求求圖像的頂點坐標求圖像的對稱軸的方程 77. 考慮的圖像 ; 圖像的軸截距為求對每個值, 求圖像的頂點坐標 78. 已知的極小值為, 其中求求圖像的頂點坐標求圖像的軸截距 79. 已知兩數之和為 20, 求兩數的值使得兩數之積為最大 80. 已知兩數之差為 30, 求兩數的值使得兩數之積和 1 的和為最小 0 B C 圖 72 頁 7

8 81. 把一小球拋起, 其於秒後離地面的高度單位 : 可以表示為 : 求小球能逹到的最大高度小球於何時離地面的高度為? 82. 某工廠每天製造個機械人的成本可以表示為 : 求最低的成本及對應的機械人製造數目若每個機械人的售價為, 求售出中的機械人的數目後所得的利潤 83. 一平行四邊形的底為及設為平行四邊形面積以表示使用配方法, 求平行四邊形的最大面積若平行四邊形的面積為, 求 84. 一塊石頭由地面被拋上高空, 在秒後石頭的高度單位 : 可以表示為 : (i) 若石頭的高度為, 求 (ii) 求石頭可到達的最大高度及其所需的時間 (iii) 在何時石頭會返回地面? 若石頭由高的建築物的天台被拋上高空, 求 (i) 寫下石頭高度的新方程 (ii) 求石頭可到達的最大高度 (iii) 求石頭返回地面所需的時間 85. 如圖 85 中所示, 兩輛汽車 A 和 B 互相垂直地沿箭號的方向行駛在某一刻, 汽車 A 和 B 與交匯點 O 的距離分別為 500m 和 200m, 而它們的速率分別為 45km/h 和 30km/h (i) 在那一刻之後多少秒, 汽車 A 及 B 的距離為最短? (ii) 求兩車之間的最短距離試簡述為何兩車並不會相遇汽車 A 86. 圖 86 中為一長 4cm 高 10cm 的三角形 ABC 如圖所示, 在三角形的邊上加上 D E F 三點使得 CDEF 為一長方形設, 通過考慮相似三角形, 或用其他方法, 證明設長方形的面積為 A, 以表示利用配方法, 以的形式表示 A 繪畫函數的略圖, 並在圖像中標示軸截距及極值求的值使的值為最大, 並求長方形面積的最大值 B E F 4 cm 汽車 B O A 10 cm D C 圖 85 圖 86 頁 8

9 指數函數 87. 不使用計算機, 求以下各項, 88. 化簡以下各項並以正指數表示答案 (CEMATH1998-I-4) (CEMATH1994-I-7) (CEMATH1996-I-2) (CEMATH1997-I-3 (g) (h) (i) (j) (k) (l) 89. 化簡, 其中為正數及為有理數 90. 化簡, 並以正指數表示答案 91. 化簡, 並以正指數表示答案 92. 化簡, 並以正指數表示答案 93. 若, 求 94. 不使用計算機, 解以下方程 (CEMATH81SYB2-I-6) (CEMATH1995-I-7) (g) (h) (i) (j) 頁 9

10 95. 解以下聯立方程 (CEMATH82SYB1-I-2) 96. 若, 求化簡並以正指數表示答案 (CEMATH1993-I-5) 97. 已知求寫出點的坐標 98. 圖中的兩條曲線代表指數函數和的圖像兩條曲線相交於 P 點寫出和對應的指數方程 P 寫出 P 點的坐標圖圖中的兩條曲線代表指數函數和的圖像兩條曲線相交於點寫出和對應的指數方程寫出點的坐標 (i) 在的圖像中, 當值遞增時, 值是遞增還是減少? (ii) 在的圖像中, 當值遞增時, 值是遞增還是減少? 100. 圖 100 中所示為的圖像圖像的軸截距是什麼? 利用圖像, 解下列各方程 P 圖 99 (i) (ii) (iii) 7 6 (iv) 5 (v) 4 (vi) 3 (vii) 2 (viii) 1 (i) 在圖中繪畫的圖像圖 100 頁 10

11 101. 某大廈單位在 2010 年初時的價值是 500 萬元, 年後它的價值萬元可用以下公式表示 : 其中是一個常數已知該單位在 2012 年初時的價值是 520 萬元求在 2015 年初時該單位的價值是多少?( 答案須準確至三位有效數字 ) 在 2016 年初時該單位較 2010 年初時升值了多少? 102. 張先生把 $ 存入銀行, 年利率是 5%, 以複利息計算且每一年計算一次假設張先生年後共得本利和以表示問 5 年後張先生共取得利息多少? 答案須準確至最接近整數若複利息改以半年計算一次以表示問 5 年後張先生的存款增長了多少百份比? 答案須準確至三位有效數字 103. 在 2009 年初, 某城市的人口是年後, 該城市的人口可由以下公式表示 : 若, 求 2011 年初該城市的人口若 2014 年初該城市的人口是求其中是一個常數 104. 一位科學家在進行一個實驗研究細菌的增長速度他發現了在實驗開始的小時後的細菌數目可用下式表示 : 在 4 小時後, 細菌的數目是 1280 求在實驗開始時, 細菌數目是多少? 在實驗開始的十小時後, 細菌的數目會超越嗎? 對數函數 105. 不使用計算機, 計算下列各項 (CEMATH1997-I-3) (g) 106. 化簡以下各項頁 11

12 107. 若和, 以和表示下列各式 108. 若和, 以和表示下列各式 109. 證明 110. 使用計算機, 求 111. 若和, 以和表示 (CEMATH1994-I-7) 112. 若, 求 113. 已知以表示若, 求 114. 若, 求 115. 不使用計算機, 解以下方程 116. 解以下方程 ( 如有需要, 答案準確至三位有效數字 ) (g) (h) 117. 若, 求 ( 答案須準確至三位有效數字 ) (i) (j) (k) (l) (m) (n) 118. 若, 求 ( 答案須準確至三位有效數字 ) (o) (CEMATH1995-I-7) 頁 12

13 119. 解方程由此, 解方程 120. 解以下聯立方程 121. 證明由此, 解下列各方程 (i) (ii) 122. 圖 122 中的兩條曲線代表指數函數和的圖像兩條曲線相交於點寫出和對應的指數方程寫出點的坐標 (i) 在的圖像中, 當值遞增時, 值是遞增還是減少? (ii) 在的圖像中, 當值遞增時, 值是遞增還是減少? 123. 圖中所示為圖像寫出的定義域圖像的軸截距是什麼? 利用圖像, 解下列各方程 (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) P 圖 (viii) 在圖中繪畫的圖像圖 123 把對數函數的圖像沿直線反射, 可以得到哪一個函數的圖像? 124. 已知方程, 圖 124 中所示的是其對的關係的圖像圖像穿過兩點和求和以表示若另一條直線穿過點 A 並垂直於, 求的方程並以表示 B 頁 13 A 圖 124

14 在問題中, 除另外訂明, 否則應用以下公式 I. 對強度為 ( 以為單位 ) 的聲音, 其音量 D( 以 db 為單位 ) 定義為 : 其中是人類所能聽到最低的聲音強度 II. 一次黎克特制級的地震以地震波形式所釋放的能量可用下式表示 : 其中是一個常數 125. 已知一遊樂場的聲音強度為, 求這遊樂場的音量 126. 已知一足球場的音量為, 求這足球場的聲音強度 127. 在一場籃球比賽中, 籃球場中的音量為, 求籃球場的聲音強度 128. 已知一考試場所的聲音強度為人類能聽見的最低聲音強度的 4200 倍求這考試場所的音量 129. 一房間內部的聲音強度為其外部的 4 倍若房間外間外部的音量為 48dB, 求房間內部的音量 130. 已知一火車及一汽車所產生的音量分別為 80dB 和 60dB, 那麼火車所產生的聲音強度是汽車所產生的聲音強度的多少倍?( 答案須準確至三位有效數字 ) 131. 一次黎克特制 M 級的地震以地震波形式所釋放的能量 ( 其單位為 ) 可用下式表示 : 求黎克特制 7.2 級地震所釋放出的能量若某次地震以地震波形式所釋放出的能為, 求該地震的黎克特制級別 ( 答案須準確至三位有效數字 ) 132. 已知在城市及郊區所發生的地震分別為黎克特制 6.2 級及 5.8 級, 那麼城市的地震所釋放出的能量是郊區的地震的多少倍? 133. 求地震為黎克特制 7.5 級和 8 級所釋放的能量之比 134. 城市甲發生了一次黎克特制 7.4 級地震若城市乙的地震所釋放的能量比城市甲的少 40%, 求城市乙的地震黎克特制震級 135. 已知一客廳中的音量為 65dB 若客廳中的聲音強度為廚房的兩倍, 求 : 客廳中的聲音強度廚房中的聲音強度 136. 小明乘己士前往火車站他發現巴士發出的噪音水平為 80dB 而聲音強度則為求當他到逹火站的月台時, 他發現火車所發出的聲音強度為巴士所發出的聲音強度的 20 倍, 月台上的噪音水平為多少? 若月台上的噪音水平為 100dB, 在不求出巴士及火車所發出的聲音強度的情況下, 求巴士和火車所發出的聲音強度之比 ( 答案以 1:n 的形式表示 ) 137. 一次黎克特制 M 級的地震所釋放的能量可以表示, 其中是一個常數已知黎克特制 6 級的地震所釋放出的能量為求 C 繪畫對的關係若釋放出的能量為, 利用圖像, 求地震所釋放出的能量黎克特制 4 級及 6 級的地震所釋放出的能量之比為多少? 頁 14

15 多項式 138. 有理化以下各項 : 139. 設求若, 以表示化簡求當除以時的餘數求和的 H.C.F 和 L.C.M 若, 求和 (g) 140. 求以下各組多項式的 H.C.F. 和 L.C.M. 有理化 (CEMATH1993-I-2) 和 (CEMATH1995-I-1) 141. 求以下各項的商式和餘式 142. 利用餘式定理, 求以下各式的餘數 143. 設當除以時, 餘數是求 (CEMATH81SYB2-I-3) 144. 當除以時, 餘數是求 (CEMATH1994-I-3) 145. 化簡求當除以時的餘數 (CEMATH1995-I-2) 146. 當多項式除以時, 所得的餘數是 10 求 147. 當多項式除以時, 所得的餘數是求 148. 已知 (i) 若當除以時餘數是, 當除以時餘數是 ; 求和 (ii) 若, 求解方程檢查答案是否滿足該方程 (CEMATH80SYB3-I-13) 149. 證明是的因式由此, 解 ( 答案以根式表示 ) (CEMATH1996-I-4) 150. 設證明是的因式因式分解 (CEMATH1998-I-9) 151. 設證明是的因式解 152. 設若除以, 則餘數是求頁 15

16 153. 設求除以的餘數證明是的因式 154. 當多項式除以時, 所得的餘數是 9 求若, 求除以時的餘數 155. 當多項式除以時, 所得的餘數是求若是整數, 求除以時的餘數 156. 當除以時所得的餘數是 2; 當它除以時所得的餘數是求和把分解為因式 157. 若和是多項式的因式求和分解該多項式為因式 158. 已知是和的公因式求和分解為因式 159. 設, 設因式分解在不求出商式的情況下, 求除以時的餘式 160. 設, 設因式分解運用餘式定理, 求除以時的餘式 161. 若除以時的餘數是, 求 162. 設證明可被整除證明可被整除 163. 設證明是的因式證明可被 15 整除直線方程 164. 已知兩點和求 AB 的斜率求穿過並垂直於 AB 的直線的方程 (CEMATH1998-I-8) 165. 在圖 139 中, 和是兩點線段 AB 的垂直平分線和 AB 相交於 M 以及和軸相交於 P 求的方程求 BP 的長度如果 N 是 AP 的中點, 求 MN 的長度 (CEMATH1999-I-10) l A M O P B 圖 165 頁 16

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穨ecr2_c.PDF i ii iii iv v vi vii viii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 26 27 2 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 3 4 41 42 43 5 44 45 46 6 47 48 49 50 51 52 1 53 2 54 55 3 56