94 振动与冲击 2015 年第 34 卷出的助力修正控制策略具有一定的局限性为了能够更好地集成主动前轮转向系统和电动助力转向系统, 突破上面研究中受常规助力增益和线性分析局限性的限制, 在全车速范围内从非线性角度解决主动前轮转向干预时转向盘力矩突变的问题, 本文把转向盘力矩突变根源即前轮转向轮

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1 振动与冲击第 34 卷第 11 期 JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK Vol.34No 基于 EKF 轮胎侧向力估计的 AFS 和 EPS 集成控制周兵, 徐蒙, 范璐 ( 湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室, 长沙 ) 摘要 : 对融合了主动前轮转向的电动助力转向系统, 主动转向引入的附加转角使得轮胎侧向力发生突变, 从而导致转向盘力矩会发生突变虽然轮胎力不易直接测量, 但是扩展卡尔曼滤波算法可以实现对非线性轮胎力的估计, 为解决转向盘力矩突变找到实现方法建立了非线性车辆数学模型, 并构建基于扩展卡尔曼滤波算法的轮胎侧向力观测器, 根据得到的轮胎侧向力的估计值对转向盘力矩突变进行补偿, 实现了车辆状态估计与车辆控制的结合在 MATLAB/ Simulink 里的仿真分析验证了控制策略的有效性关键词 : 主动前轮转向 ; 电动助力转向 ; 集成控制 ; 扩展卡尔曼滤波观测器 ; 非线性轮胎侧向力中图分类号 :U461 文献标志码 :A DOI: /j.cnki.jvs IntegratedcontrolforAFSandEPSwithEKFestimationoflateralforce ZHOUBing,XUMeng,FANLu (StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufactureforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha410082,China) Abstract: Intheintegratedsystem ofelectricpowersteering(eps) andactivefrontsteering(afs),the additionalfrontwheelrotatinganglegeneratedbyafsgivesrisetothechangeoftyrelateralforce,itleadstothechange ofsteeringwheeltorquefinaly.althoughthetyreforceishardtobemeasureddirectly,itcanbeestimatedusingthe extendedkalmanfiltering(ekf)algorithm.thismethodcansolvetheproblemofsteeringwheeltorquechange.here,a vehiclenonlinearmathematicalmodelwaspresentedandanonlineartyrelateralforceestimatorwasalsoestablishedbased onekf.theestimatedtyrelateralforcewasusedtocompensatetheabruptchangeofsteeringwheeltorqueandtorealize thecombinationofvehiclestateestimationandvehiclecontrol.thesimulationanalysiswithmatlab/simulinkverified theefectivenesoftheproposedcontrolstrategy. Keywords: activefrontsteering(afs);electricpowersteering(eps);integratedcontrol;ekf observer; nonlineartypelateralforce 根据汽车转向系统的力矩传递特性, 电动助力转向 (ElectricPowerSteering,EPS) 系统中驾驶员施加于转向盘的力矩, 与电动助力电机提供的助力力矩共同克服转向阻力矩, 控制汽车按照驾驶员转向意图完成转向操作主动前轮转向 (ActiveFrontSteering,AFS) 系统通过主动转向电机向转向系统提供附加转角, 从而改变了原转向系统的机械转向传动比, 同时转向系统的力矩传递特性也会发生改变在融合主动前轮转向和电动助力转向的系统中, 主动转向附加转角干预时, 如果助力电机仍然采用原有的助力控制策略, 则转基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( ); 吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室开放基金 ( ) 收稿日期 : 修改稿收到日期 : 第一作者周兵男, 博士, 副教授,1972 年生通信作者徐蒙男, 硕士生,1989 年生向盘力矩会发生突变 : 若主动转向引起的附加转角与前轮转向角方向相同时, 转向盘力矩会增大 ; 反之, 转向盘力矩会减小 [1] 主动转向引起的转向盘转矩突变会破坏原有电动助力转向系统的良好路感, 容易使驾驶员产生误操作, 不利于驾驶安全近年来, 国内外学者针对这一问题开展了大量的 [2-3] 研究工作 Minaki 等通过台架试验证实主动转向干预时转向盘力矩会发生突变, 并提出助力电机变助力增益的助力修正控制方法, 但是该方法在常规助力增益取值为零时不能对主动干预时转向盘力矩突变进 [1,4] 行修正魏建伟等基于二自由度整车模型和扭矩传感器输出, 提出了两种助力修正方案, 实现了在全车速范围内对由于主动转向附加转角干预时转向盘力矩突变的修正, 但是其仿真研究建立的是线性模型, 而实际车辆为复杂的非线性模型, 所以其针对线性模型提

2 94 振动与冲击 2015 年第 34 卷出的助力修正控制策略具有一定的局限性为了能够更好地集成主动前轮转向系统和电动助力转向系统, 突破上面研究中受常规助力增益和线性分析局限性的限制, 在全车速范围内从非线性角度解决主动前轮转向干预时转向盘力矩突变的问题, 本文把转向盘力矩突变根源即前轮转向轮胎侧向力的突变作为突破点提出一种新的解决方法根据扩展卡尔曼滤波 (ExtendedKalmanFilter,EKF) 能够解决非线性系统问题的特点, 构造非线性轮胎侧向力观测器, 根据轮胎侧向力估计值制定前馈助力修正控制策略, 解决转向盘力矩突变, 提高车辆操纵稳定性和驾驶安全性车辆稳定性控制和转向系变传动比控制策产生的附加转角 θ ac, 经过减速机构传递给双排行星轮系, 通过双排行星轮系与转向盘转角 θ sw 进行叠加, 从而改变了转向系统的角位移传递特性, 提高车辆的操纵稳定性电动助力电机根据车速 v 和扭矩传感器测得的扭矩 T s 根据常规助力增益 map 图共同决策常规助力力矩 T m ; 同时对车辆前轮的侧向力进行估计, 通过前馈助力修正模块决策助力修正力矩 ΔT m 将这两个力矩叠加后通过助力电机作用在转向轴上, 改变转向系统的力矩传递特性, 减轻驾驶员的操纵负担, 使驾驶员得到充足的路面信息 1 系统结构原理融合主动转向功能的电动助力转向系统的结构 ( 见图 1) 图 2 转向系统角位移和力矩传递特性 Fig.2Thetransfercharacteristicsofangular displacementandtorqueforsteeringsystem 2 系统数学模型 2.1 整车模型整车建模采用 2 自由度非线性模型假设车辆做 [5] 纯转向运动由 Y 轴方向和绕 Z 轴方向受力分析得 mv(β +ω r )=F yf cosδ f +F yr (1) I z ω r =af yf cosδ f } -bf yr 图 1 融合主动转向功能的 EPS 系统 Fig.1TheEPSintegratedwithactivesteeingfunction 该系统是在传统电动助力系统的基础上, 增加了一个主动转向电机和一套双排行星轮系现有两种 AFS 和 EPS 在转向系中的布置方案方案一, 将 EPS 置于 AFS 和方向盘之间,EPS 距离方向盘较近, 因此该方案的优点是 EPS 能快速对转向系统提供力矩补偿方案二, 将主动转向电机置于助力电机和方向盘之间, 当地面反馈的力作用到转向系统后, 一部分将由 EPS 助力电机提供的助力力矩克服抵消, 因此能传递给 AFS 转置作用力变小, 由于所受外界载荷不大, 故不易损坏行星齿轮转向机构, 并能获得 AFS 转向电机的良好跟随性, 有利于提高车辆稳定性综合比较上述两个方案特点, 本文选择方案二融合主动转向的电动助力转向系统角位移和力矩传递特性见图 2 由图 2 可知, 前轮主动转向电机根据 F yf =F yfl +F yfr F yr =F yrl +F yr 式中 :m 为整车质量 ;v 为纵向车速 ;β 为质心侧偏角 ; ω r 为横摆角速度 ;F yf 为车辆前轴侧向力 ;F yr 为车辆后轴侧向力 ;F yfl F yfr F yrl F yr 分别为左前轮右前轮左后轮和右后轮侧偏力 ;δ f 为前轮转角 ;I z 为绕 Z 轴的转动惯量 ;a 为前轴至质心距离 ;b 为后轴至质心距离 2.2 轮胎模型车轮采用半经验的魔术公式轮胎模型假设各轮 [6] 上附着系数相同, 其公式为 F y =Dsin{Carctan[BX-E(BX- arctan(bx))]} (2) 式中 : 曲线形状因子 C=1.3; 峰值因子 D=a 1 F 2 z + a 2 F z ; 侧向力零点处的侧向刚度 BCD=a 3 sin[a 4 arctan (a 5 F z )]; 刚度因子 B=BCD/(CD); 曲线曲率因子 E= a 6 F 2 z +a 7 F z +a 8 ;X 为车轮侧偏角 a 1,,a 8 为台架试验拟合参数 ( 见表 1)

3 第 11 期周兵等 : 基于 EKF 轮胎侧向力估计的 AFS 和 EPS 集成控制 95 表 1 魔术公式拟合系数 Tab.1FitedcoeficientsofMagicFormula a 1 a 2 a 3 a a 5 a 6 a 7 a 计算轮胎侧向力还需要知道轮胎的垂向载荷和侧偏角, 因此给出如下公式 F zfl = mgb -mv(β +ω r )hb 2(a+b) D f (a+b) F zfr = mgb +mv(β +ω r )hb 2(a+b) D f (a+b) (3) F zrl = mga -mv(β +ω r )ha 2(a+b) D r (a+b) F zr = mga +mv(β +ω r )ha 2(a+b) D r (a+b ) 式中 :F zfl F zfr F zrl F zr 分别表示左前轮右前轮左后轮右后轮的垂向载荷 ;h 为车辆质心高度 ;D f 为前轮距 ;D r 为后轮距 ;g 为重力加速度车轮侧偏角的计算公式为 α f =δ f -β-aω r /v α r =bω r } (4) /v- β 式中 :α f 和 α r 分别为前轮和后轮的侧偏角为了描述轮胎的瞬时特性, 引入松弛长度来表达轮胎力的瞬时变化根据松弛长度的概念, 侧向力动 [7] 力学可表达为 F y =v[f y (α)-f y ]/σ (5) 式中 :σ 为轮胎侧向松弛长度 2.3 转向系模型 [8] 转向盘和转向轴模型表示为 T d =J c θ sw +B c θ sw +T s (6) T s =K c (θ sw -θ s ) (7) 式中 :T d 为转向盘输入力矩 ;J c B c K c 分别为转向轴的转动惯量阻尼系数和刚度系数 ;θ s 为上排行星轮系太阳轮的输入转角主动转向施加的附加转角通过双排行星轮系叠加于转向盘转角, 叠加后的转向轴转角为 θ p =θ s +G afs θ ac (8) 式中 :G afs 为与转向电机相连的减速机构和双排行星轮系的等效减速比转向齿轮的动力学方程 T s +T m =Jθ p +Bθ p +T r /G (9) T m =K a T s (10) 式中,J 和 B 分别为转向齿轮的转动惯量和阻尼系数 ; T r 为回正力矩, 具体计算方法参见文献 [9];G 为机械转向系传动比 ;K a 为助力电机的常规助力增益 3 基于 EKF 的轮胎侧向力估计主动转向产生的附加转角使转向轮转角发生改变, 这也就改变了轮胎侧向力轮胎侧向力又影响回正力矩, 经反馈导致转向盘力矩发生突变由此可见, 如果能得到轮胎侧向力的值, 就可以将其作为解决转向盘力矩突变的依据, 制定相应的前馈助力修正控制策略在实际中, 由于受制造成本和传感器技术等因素的制约, 车辆轮胎侧向力是不易直接测量得到的我们可以通过基于车辆动力学模型的间接观测方法来估计轮胎侧向力扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波器应用在非线性系统的一种推广形式, 可以用来建立针对具有非线性特征车辆的状态观测器, 利用车载传感器直接测量得到的车辆状态参数并结合车辆动力学模型对轮胎侧向力进行估计以上建立的车辆数学模型具有一定的非线性度, 因此可以用来模拟真实车辆本文采用 EKF 算法建立车辆轮胎侧向力观测器 [10-13] 由式 (1) 式 (5) 可得非线性系统状态方程为 x(t) =f(x(t),u(t))+w(t) (11) 系统的测量方程为 y(t) =h(x(t),u(t))+v(t) (12) 式中,x(t)=[β(t),ω r (t),f yfl (t),f yfr (t),f yrl (t), F yr (t)] T 为状态变量 ;y(t)=[a y (t),ω r (t)] T 为测量输出 ;u(t)=δ f (t) 为控制变量 ;w(t) 和 v(t) 分别为系统噪声和测量噪声, 假设两者为零均值的白噪声, 且互不相关扩展卡尔曼滤波能够应用于非线性系统的关键步骤是在使用时对连续的非线性方程进行局部转化处理, 公式如下 (t)=e F(t) Δt I+F(t)Δt (13) f 1 f 1 h 1 h 1 x 1 x m x 1 x m F(t)=, H(t) = f m f m h n x 1 x h n x 1 x m 式中 :F(t) H(t) 分别为非线性函数 f(x(t),u(t)) 与 h(x(t),u(t)) 对状态变量求偏导得到的雅克比矩阵 ; (t) 为状态转移矩阵 ;Δt 为采样时间在使用 EKF 算法时, 需要对初值进行设定根据文献 [14] 提出的初值选择方法对状态变量误差方差阵 P 系统噪声方差阵 Q 以及测量噪声方差阵 R 赋初值 m

4 振动与冲击９６２１５年第３４卷估计轮胎侧向力的ＥＫＦ滤波算法框图见图３１５采用阶跃仿真试验来验证轮胎侧向力估计算法的分精度仿真试验工况如下转向盘转角幅值为７别对汽车在４ｋｈ６ｋｈ８ｋｈ下前轴轮胎侧向力进行估计将估计值与非线性车辆模型前轴轮胎侧向力的真值进行对比见图４由图４可知在不同车速下前轴轮胎侧向力估计值与非线性车辆模型参考值之间的差值相对于前轴轮胎侧向力是较小的经计算相对误差率３说明通过扩展卡尔曼滤波状态估计器得到的估计结果是准图３扩展卡尔曼滤波算法框图确的Ｆ３ＴｈｂｋｄｍＥｘｄｄｋｍＦｈｍ图４车辆前轴轮胎侧向力Ｆ４Ｔｈｖｈｘｘ４基于ＥＫＦ轮胎侧向力估计的ＡＦＳ和ＥＰＳ的集成控制策略为了解决ＡＦＳ和ＥＰＳ集成时的力矩突变我们设计了一种新的助力修正控制策略见图５建立一个具有ＥＰＳ的参考模型将车辆转向盘转角同步输入到此参考模型可以得到转向系统在只具有ＥＰＳ时前轴 ΔＴｍＦｙＦｙｄＧ１４式中ｄ为轮胎拖距即主销后倾引起机械拖距及气态拖距之和式９可以改写为ＴｓＴｍ ΔＴｍＪθｐＢθｐＴＧ１５５系统仿真与分析轮胎侧向力参考值Ｆｙ然后与通过扩展卡尔曼滤波估为了验证所提出的助力修正策略进行主动转向计器得到的具有ＥＰＳ和ＡＦＳ实车的前轴轮胎侧向力估附加转角干预时转向盘力矩阶跃仿真试验根据现有计值Ｆ做差即可得到由于添加了主动转向而使车辆ｙ的研究方法确定的仿真试验工况如下转向盘转角幅前轴轮胎力产生的突变量根据前轴轮胎力的突变量在第６ｓ时主动转向施加给转向轴３的值为７可以得到助力修正量如下附加转角ｈ６ｋｈ８ｋｈ时助在车速分别为４ｋ力电机的输出力矩和转向盘转矩的阶跃响应见图６同时给出车速４ｋｈ工况下的横摆角速度见图７在图６图７中无助力修正是指不采取任何助力修正策略时的转向盘力矩有助力修正是指采用助力修正策略时的转向盘力矩由图６可知具有主动转向和电动助力转向的车辆在不同车速下无助力修正时转向盘转矩都发生了图５助力修正较大的突变而采取助力修正控制策略后转向盘转矩Ｆ５Ａｓｓｓ的突变量得到了有效的控制为了评价转向盘转矩突

5 第１１期周兵等基于ＥＫＦ轮胎侧向力估计的ＡＦＳ和ＥＰＳ集成控制变量的改善程度定义突变量剩余百分比如下 η ＴｄＴｄ２１ＴｄＴｄ１９７Ｔｄ１为主动转向作用之后无助力修正时转向盘力矩的稳１６态值Ｔｄ２为主动转向作用之后有助力修正时转向盘力矩的稳态值式中Ｔｄ为主动转向作用之前转向盘力矩的稳态值图６助力电机的输出力矩和转向盘转矩Ｆ６ＴｈｐｑＥＰＳｍｄｓｗｈｑ因此本文提出的助力修正策略在全车速范围内既能有效的控制由于主动转向附加转角而引起的转向盘力矩突变也能保证ＡＦＳ对车辆稳定性的修正作用这样能够使驾驶员充分感知路面信息减少由于转向盘力矩突变而引起的误操作提高驾驶稳定性和安全性表２各车速下突变量剩余量百分比Ｔｂ２Ｔｈｐｍｍｄｖｈｓｐｄ图７４ｋｈ时横摆角速度Ｆ７Ｔｈｙｗ４ｋｈ不同车速时的转向盘力矩突变量剩余百分比见表２从表２可知各车速工况下转向盘力矩突变量百分比能较好的维持在附近即此助力修正能有效的消除由主动转向附加转角而引起的转向盘力矩突变１车速ｋｍｈ４６８ η ８１７５１２５６结论１建立了ＡＦＳ和ＥＰＳ集成系统的非线性数学Ｓｍｋ的仿真模型模型和基于ＭＡＴＬＡＢ由图７可知有助力修正控制时的横摆角速度和２针对非线性轮胎力构建扩展卡尔曼滤波观测无助力修正时的基本相同车辆的横摆角速度是衡量器经验证具有良好的估计精度这样就能实现对轮车辆稳定性的重要指标之一所以施加助力修正能维胎侧向力的准确估计及时发现轮胎侧向力的突变持ＡＦＳ对车辆稳定性起到的修正作用３根据通过卡尔曼滤波观测器得到的轮胎侧向

6 98 振动与冲击 2015 年第 34 卷力, 对由主动转向附加转角而引起的转向盘力矩突变进行助力修正控制, 实现了车辆状态估计与车辆控制的结合仿真结果表明, 在不同车速下, 本文所提出的助力修正控制能有效地解决转向盘力矩突变, 同时 AFS 对车辆稳定性的修正作用, 使 AFS 和 EPS 的集成控制系统能提供良好的运动学和动力学性能参考文献 [1] 魏建伟, 魏民祥. 基于主动转向干预的 EPS 系统转向盘力矩突变修正策略 [J]. 南京航空航天大学学报,2011,43 (4): WEIJian wei,weimin xiang.corectionstrategyofsteering wheeltorqueforepssystem basedoninterventionofactive steering[j].journalofnanjinguniversityofaeronautics& Astronautics,2011,43(4): [2] MinakiR,HoshinoH,HoriY.Ergonomicverifica tionof reactive torque control based on driver s sensitivity characteristicsforactivefrontsteering[c]//proceedingsof VehiclePowerandPropulsionConference.Dearborn,MI, USA,2009: [3]MinakiR,HoriY.Experimentalverificationofdriver friendly reactivetorquecontrolbasedondriversensitivitytoactive frontsteering[c] //35thAnnualConferenceoftheIEEE IndustrialElectronics.Porto,Portugal,2009: [4] 魏建伟, 魏民祥, 李玉芳. 主动转向干预时 EPS 助力修正控制策略与评价 [J]. 中国机械工程,2012,23(15): WEIJian wei,weimin xiang,liyu fang.evaluationand corectioncontrolstrategyofasistanttorqueforepswith interference ofactive steering [J]. China Mechanical Engineering,2012,23(15): [5] 余志生. 汽车理论 [M]. 北京 : 机械工业出版社,2008. [6]BakkerE,NyborgL,PacejkaHB.Tyremodelingforusein vehicledynamicsstudies[c].saepaper870421,1987. [7]MitschkeM,WalentowitzH.Dyna mikderkraftfahrzeuge [M]. 北京 : 清华大学出版社,2009. [8] BadawyA,ZuraskiJ,BolourchiF,etal.Modelingand analysisofanelectricpowersteeringsystem[c].saepaper ,1999. [9] 赵林峰, 陈无畏, 秦炜华, 等. 低附着路面条件的 EPS 控制策略 [J]. 机械工程学报,2011,47(2): ZHAO Lin feng, CHEN Wu wei, QIN Wei hua, etal. Electricpowersteeringonlowfrictioncoeficientroad[J]. JournalofMechanicalEngineering, 2011, 47(2): [10] 郭洪艳, 陈虹, 柳致海. 基于 EKF 的汽车轮胎力估计研究 [J]. 仪器仪表学报,2009,30(6): GUOHong yan,chenhong,liuzhi hai.theresearchof vehicletire roadforceestimationbasedonekf[j].chinese JournalofScientificInstrument,2009,30(6): [11] 郭孔辉, 付皓, 丁海涛. 基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧偏角估计 [J]. 汽车技术,2009,4:1-3. GUOKong hui,fuhao,dinghai tao.estimationofcg sideslip angle based on extended kalman filter [J]. AutomobileTechnology,2009,4:1-3. [12] WilkinM A,CrolaDC,LevesleyM C,etal.Estimationof non lineartyreforcesforaperformancevehicleusingan extended kalman filter[c]. SAE Paper ,2004. [13] WilkinM A,CrolaDC,LevesleyM C,etal.Designofa robusttyreforceestimatorusinganextendedkalmanfilter [C].SAEPaper ,2005. [14] RayLR.Nonlineartireforceestimationandroadfriction identification:simulationandexperiments[j].automatica, 1997,33(10): [15] GrewalM S, AndrewsA P.Kalman filteringtheoryand practiceusingmatlab[m].america:johnwiley&sons, 2008.

第期房建成等动态定位的强跟踪卡尔曼滤波研究

第期房建成等动态定位的强跟踪卡尔曼滤波研究第卷第期年月东南大学学报房建成万德钧吴秋平东南大学仪器科学与工程系南京提出一种改进的强跟踪卡尔曼滤波算法应用于动态定位滤波中获得明显效果首先采用描述机动载体运动的当前统计模型建立了一种新的动态定位扩展卡尔曼滤波模型及其自适应算法然后为了进一步提高滤波器的动态性能改进了周东华等提出的强跟踪滤波器大大提高了动态定位扩展卡尔曼滤波器的跟踪能力动态定位卡尔曼滤波