李胜琴 等 基于 LG 摩擦理论的动态轮胎模型研究 轮胎作为车辆重要的组成部分 是车辆和路 面接触的唯一载体 轮胎的力学特性对汽车的操 纵稳定性 动力性以及制动安全性有着极其重要 的影响 是研究和分析车辆动力学性能的基础 车辆在行驶过程中 所受到的外力绝大部分来源 于车轮和路面间的相互作用 因而在对

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1 第 卷 第 期 重 庆 理 工 大 学 学 报 自然科学 年 月 J J C U T N S V N 9 9 j 8 基于 LG 摩擦理论的动态轮胎模型研究 李胜琴 赵银宝 东北林业大学 交通学院 哈尔滨 摘 要 基于 L G 动态摩擦理论 建立了用于研究车辆动力学特性的动态轮胎模型 推导 了车辆轮胎纵向力和侧向力的表达式 以此作为基础进行整车动力学的模拟仿真 采用遗传算 法对轮胎模型中的稳态及动态参数进行辨识 比较分析了模型参数对模型精度的影响 利用 M S m k建立起自由度整车动力学模型 通过进行转弯制动仿真来对本文所建立的轮胎 模型进行了验证 结果表明 本文所建立的动态轮胎模型准确度较好 能够用于车辆动态性能 仿真研究 关 键 词 LG 摩擦理论 轮胎模型 整车模型 中图分类号 U 文献标识码 A 文章编号 8 R D m T M B LG F T LIS ZHAOY T C N F U H C A B m m LG m w m w p p w m m T p p m m p m p m m m m p m m S m m m p M S m k m m m w m m w T w m m m m K w LG m m 收稿日期 基金项目 黑龙江省自然科学基金资助项目 E 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目 DL CB 作者简介 李胜琴 9 女 黑龙江哈尔滨人 博士 副教授 主要从事车辆系统动力学及控制研究 E m m 引用格式 李胜琴 赵银宝 基于 L G 摩擦理论的动态轮胎模型研究 J 重庆理工大学学报 自然科学 9 C m LIS ZHAOY R D m T M B L G F T J J C U T N S 9

2 李胜琴 等 基于 LG 摩擦理论的动态轮胎模型研究 轮胎作为车辆重要的组成部分 是车辆和路 面接触的唯一载体 轮胎的力学特性对汽车的操 纵稳定性 动力性以及制动安全性有着极其重要 的影响 是研究和分析车辆动力学性能的基础 车辆在行驶过程中 所受到的外力绝大部分来源 于车轮和路面间的相互作用 因而在对车辆进 可求解 分布式 LG 轮胎模型示意图如图 所示 将轮胎和路面接触的区域简化为矩形 应用微分 理论 设接触面的长度为 L 认为接触面由一系列 的单元组成 每个单元所受的摩擦力用一阶模型 来表示 行系统动力学仿真研究时 轮胎的力学特性 尤其 是动态运动过程中的运动特性研究则至关重要 在目前的轮胎仿真中 稳态轮胎模型可以很 好地拟合轮胎试验数据 简化分析和计算过程 从 而得到了广泛的应用 但是稳态模型是在高度控 制的实验室条件下得到的 不能及时捕捉到轮胎 轮胎动力学摩擦模型中 的动态特性 而在 LG 轮胎和地面间接触摩擦力的变化状态可以通过对 图 分布式 L G 轮胎模型 时间的微分方程体现出来 并利用摩擦理论来描 述轮胎和路面间的接触摩擦 因此 该模型可准 模型的数学表达式如式 所示 σ ζ ζ θ 确描述轮胎和路面之间的摩擦力 实现对车辆转 向制动等行为的实时控制 99年 C 等 以刷子模型为基础 推 L σ F σ σ ζ ζ 导出轮胎动力学摩擦模型 称为 LG 动力学摩 μ μ μ 擦模型 该模型引入一个变量来对轮胎内部的摩 式中 为轮胎接地印迹方向上的压力分布函 ζ 擦状态进行表示 然后结合该变量对时间的微分 数 σ 为轮胎纵向刚度系数 σ 为轮胎纵向阻尼 共同来描述轮胎与路面之间的摩擦 因此可准确 系数 σ 为轮胎相对黏滞阻尼系数 为轮胎平均 地对轮胎与路面之间的摩擦效应进行表达 弹性形变量 θ为不同路面的摩擦因数 在冰 雪 年 E V 等 扩展了 LG 模型 使得该模 型可以准确地描述轮胎的 纵 向 以 及 侧 向 受 力 行 为 年 J D 等 考虑到轮胎模型参数和 轮胎模型进行了 法向载荷之间的关系 对 LG 改进 使得 LG 轮胎模型能更方便地用于车辆 模型仿真和控制 湿沥青路面 干沥青路面上 取值依次为 8 F为轮胎的摩擦力 F 为轮胎受垂直载 荷 μ为库仑摩擦因数 μ为静摩擦因数 通常认 为 μ μ 基于 LG 分布式摩擦模型的工作原理 借 助准确的车辆动力学模型 建立起能够描述车辆 摩擦状态的表达式 有利于后续对路面附着状态 LG 动态轮胎模型 进行实时估计和对车辆主动安全性控制策略展开 研究 LG 轮胎模型主要有两种表达形式 即集中 式轮胎模型和分布式轮胎模型 前者设定轮胎和 模型参数分析 路面是点接触 用常微分方程表示 对时间进行积 分即可求解 后者设定轮胎和路面是面接触 用偏 作为车辆和路面唯一接触的部分 轮胎的纵 微分方程来表示 需要在时间和空间上都积分才 滑特性和与路面的附着特性会影响到车辆行驶中

3 重庆理工大学学报 的驱动及制动性能 通常用 μ 曲线 轮胎 路面 摩擦因数和滑移率曲线来描述轮胎和地面附着 性的好坏 8 由于路面和轮胎自身的特性在运 动过程中不断变化 导致系统的模型参数发生变 化 因此有必要对模型参数进行分析 根据 LG 分布式轮胎模型 推导出轮胎模 型 μ 关系式为 L θ μ L w σ σ θ w μ μ μ 槡 其中滑移率 在研究模型中的某一个参数变化对滑移率的 影响时 假设其余的参数不会发生变化 模型 μ 曲线的变化只随单参数发生变化 由于轮胎纵向 阻尼系数 σ 对 μ 曲线无影响 本文选取剩余 几个模型参数和路面条件的变化 对参数值附近 的几个点进行比较分析 图 μ μ对 μ 曲线的影响 轮胎模型取不同库仑摩擦因数和不同静摩擦 因数时对 μ 的曲线影响如图 所示 可以看 出 μ 对 μ 曲线的影响主要集中在滑移率为 时 对较低滑移率 之间的影响很 小 μ主要影响中低滑移率时摩擦因数的数值 随 着数值的增加 峰值摩擦因数逐渐增大 整体曲线 都呈现上移的趋势 对于图 摩擦因数的差 值最大在 由于车辆在正常行驶时 滑移率通 常维持在较低的范围 此时的摩擦因数差别不大 图 摩擦因数的差值变化控制在 之间 所 以 μ μ对模型的精度影响比较小 图 σ 对 μ 曲线的影响 当轮胎模型其他参数取值不变 轮胎纵向刚 轮胎 路面间附着系数 θ在冰 雪 湿沥青路 度系数发生变化时 对 μ 曲线产生的影响如图 面 干沥青路面取值依次为 8 不 所示 可以看出 轮胎纵向刚度系数的变化主要 同的路面条件对于 μ 曲线的影响如图 所示 影响摩擦因数峰值的变化 对滑移率 范 可以看出 摩 擦 因 数 受 路 面 条 件 的 影 响 非 常 大 围内影响比较集中 随着 σ 取值的增大 峰值摩 当路面附着系数逐渐增大时 对应的摩擦因数的 擦因数变大 但是相对的滑移率数值有减小的趋 峰值增加较快 并且峰值系数对应的滑移率数值 势 此外 在中高段滑移率时 μ 曲线基本重 向左偏移 μ 曲线整体趋势向上偏移 且幅度比 合 轮胎纵向刚度系数对于摩擦因数造成的误差 较大 μ 曲线对路面的敏感性强 整体变化趋势 很小 最大在 σ 对于模型的精度影响最小 符合实际试验结果

4 李胜琴 等 基于 LG 摩擦理论的动态轮胎模型研究 m F F δ δ F F γ F F 8 m F F δ F F δ γ F F 9 车辆 个车轮的转动动力学方程如式 所示 图 不同路面条件时的 μ 曲线 综合以上的模型参数分析 可以得出 LG R wω T T F J Jω T T FR w R J wω T F Jω T FR w 轮胎模型的参数拟合误差对于模型的预测结果影 式中 m为整车的质量 为车辆的侧向速度 响不大 根据经验选取一组参数来计算轮胎的纵 为车辆的纵向速度 γ为车辆的横摆角速度 δ为 向力和侧向力 轴的转动惯量 F为 个 前轮转角 I 为整车绕 车轮的纵向力 其中 F为 个车轮 LG 轮胎模型的应用 的侧向力 w为 个车轮的角速度 T为 个车轮 上的制动力矩 J 为质心到 w 为轮胎的转动惯量 车辆系 统 动 力 学 把 车 辆 看 作 是 一 个 动 态 系 统 研究车辆在受到力以及力矩作用时的动态响 前轴的距离 为质心到后轴的距离 为前轴轮 距 为后轴轮距 R为车轮的滚动半径 应特性 然后分析响应特性对车辆各种性能的影 响 本文拟建立整车七自由度仿真模型 选择转 弯制动作为试验工况 对整车运动变化进行仿真 分析 动力学模型 为了研究方便 对车辆实际运动状态进行一 定简化 前轮转角直接施加在车轮上 转向系统是 刚性的 有固定的传动比 输入通过转向盘施加给 车轮 不考虑悬架的作用 认为车辆不受垂向路面 不平激励 左右前轮转角相同 车辆绕 轴的侧倾 角和绕 轴的俯仰角为零 车辆的 个轮胎的特 性都相同 不考虑空气阻力以及滚动阻力对车辆 图 简化后的车辆动力学模型 本文将轮胎和路面的接触简化为仅在二维平 面的运动 此时研究的二维 L G 轮胎模型需要 用到的坐标系如图 所示 造成的影响 9 基于以上假设条件 简化后的 车辆动力学模型如图 所示 根据牛顿定律建立的车辆的横摆运动 纵向 及侧向运动的动力学方程如式 9所示 F F I δ F F γ δ F F δ δ F F F F F F 图 L G 轮胎模型坐标系 轮胎和路面的接地印记是矩形 设其长度是

5 重庆理工大学学报 8 L 宽度为 W 假设该矩形接触面是由无数个微小 随时间的变化趋势如图 8所示 可以看出 车辆的 单元体组成 每个单元体都具有二维 L G 轮胎 纵向速度减小直至车速减为零 根据曲线的斜率 模型的特性 该坐标系中 为轮胎的滚动半径 ω 可以推导出纵向减速度在转弯开始的瞬间最大 为车轮的角速度 为车轮前进速度 α为车轮侧 然后逐渐减小 侧向速度在转弯开始时瞬间增大 偏角 把纵向和侧向的相对运动速度分别定义 到最大值 然后减小 发生波动 最后数值为零 车 { α ω α 则车辆动力学模型中 轮胎与路面之间的纵 辆停止 在这个过程中 曲线呈现出波浪形变化 不同于 采 用 稳 态 轮 胎 模 型 时 的 仿 真 曲 线 这 是 LG 轮胎模型仿真曲线的特点 向力 侧向力可用式 表示 表 整车参数 Z θ L Z F F L { [ σ ] } 式中 Z ω σ 整车模型初步仿真 根据以 上 公 式 在 M S m k中 建 立 整 车动力学模型 对其进行转弯制动仿真分析 通过 车辆运行状态的变化趋势 来研究车辆的转弯制 参数 数值 参数 数值 m 8 k J w k m R m I k m m σ m m σ m m σ m m μ 8 m μ m m L m 9 8m 动特性 让车辆以速度为 k m m 的速 度匀速前进 在 时 设定前轮转角输入为 如 所示 查阅资料得角传动比为 8 此时的 图 方向盘转角为 9 给 个车轮相同的制动力矩 大小是 N m 如图 所示 假设在转弯制 动的瞬间 车辆驱动力矩突变为零 具体的参数 数值见表 图 8 纵向速度和侧向速度随时间变化曲线 横摆角速度和质心侧偏角随时间的变化趋势 图 仿真输入条件 本文选取了几个能用来描述车辆运动特性的 性能指标 进而对车辆的运行状态进行分析 车辆在转弯制动过程中纵向速度和侧向速度 如图 9所示 在转弯开始的瞬间 前轮输入导致横 摆角速度增大 到达最大值后随着车速的降低而 相应减小 由于车轮侧偏角的产生导致质心侧偏 角有一定的波动 质心侧偏角逐渐增大 后期随着 时间的延长其变化不再明显 车辆不会再发生大

6 李胜琴 等 基于 LG 摩擦理论的动态轮胎模型研究 9 的波动 在这个过程中 曲线具有轻微的波动性 同样体现出轮胎的动态特性 证明本文研究的动 参考文献 态轮胎模型是适用的 袁 忠 诚 轮 胎 稳 态 模 型 研 究 D 长 春 吉 林 大 学 郑文刚 陆永婕 陈恩利 等 基于 ADAMS MATLAB 联合仿真的 L G 动态轮胎模型研究 J 动力学与 控制学报 张淼 L G 轮胎模型与车辆动力学软件的接口研究 和实现 D 西安 长安大学 VELENI SE TS I OTRASP WI TCC E L G D m T F M D M J P M C C A m DEURJ AS GARIJ HROVATD ADB p D 图 9 横摆角速度和质心侧偏角随时间变化曲线 m T F M J V S m D m 郭孔辉 汽车操纵动力学 M 长春 吉林科学技术出 结论 版社 温兴清 基于动态摩擦模型的路面辨识及最优刹车控 基于 L G 动态摩擦理论 建立用于车辆 动力学特性研究的 L G 动态轮胎模型 并对其 制研究 D 长沙 中南大学 8 8 黄铧 左曙光 杨宪武 等 基于 L G 摩擦模型的轮 库仑摩擦因数 静摩擦因数 轮胎纵向刚度 纵向 计算机辅助工程 9 8 胎自振系统数值分析 J 阻尼系数等关键参数进行了辨识 选择几组不同 9 参数进行比较分析 结果表明所辨识参数精度较 高 能用于 LG 轮胎模型的应用研究 建立包含 LG 轮胎模型在内的七自由度 整车动力学模型 应用该模型对车辆转弯制动过 程进行了仿真研究 选取车辆横摆角速度等具有 9 向红标 谭文斌 李醒飞 等 基于 L G 模型的自适 应摩 擦 补 偿 J 机 械 工 程 学 报 8 殷国栋 金贤建 张云 分布式驱动电动汽车底盘动力 重庆理工大学学报 自然科学 学控制研究综述 J 8 代表性的运动参数进行比较 结果表明 参数的 变化趋势符合车辆转弯制动过程的运动特性 该 轮胎模型能用于车辆动力学仿真研究 责任编辑 刘 舸

吉林大学学报 工学版 244 第 4 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 7 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 3 所示 图4 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Fig 4 Waveform of roll rate and input η with time changing 图5 Fig 5 滚转角随时间的变化波形 Waveform of roll angle with

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