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1 86 兵工自动化 Ordnance Industry Automation 36(2) doi: /bgzdh 自行火炮综合传动装置非线性动力学仿真与疲劳可靠性寿命预测 任永胜 1, 赵艳勤 2, 黄坚 3, 陈珑茏 3, 姚战军 (1. 陆军北京军事代表局, 北京 ;2. 军委国防动员部, 北京 ; 3. 驻 447 厂军事代表室, 内蒙古包头 ;4. 装备学院装备指挥系, 北京 ) 摘要 : 为准确地获取综合传动装置关重件的载荷谱, 对自行火炮的综合传动装置非线性动力学仿真与疲劳可靠性寿命进行预测研究 建立非线性多级齿轮传动系统的虚拟样机, 对其工作过程进行仿真, 将同工况条件下综合传动装置虚拟样机仿真结果与综合传动实验台实验结果进行对比, 验证基于虚拟样机获取载荷谱的可信性, 对载荷谱进行插值运算得到齿轮危险点的应力 - 时间历程, 采用三峰谷雨流计数法生成 2 维分布的随机疲劳应力谱, 充分考虑材料的疲劳性能, 预测关重件在多存活率下的疲劳可靠性寿命 研究结果表明 : 该方法能准确地描述齿轮 - 转轴 - 轴承非线性系统的动力学特性, 预测关重件在多存活率下的疲劳寿命, 为实现预防性维修和精确化保障提供决策依据 关键词 : 综合传动装置 ; 虚拟样机 ; 动力学仿真 ; 疲劳可靠性寿命 ; 预测中图分类号 :TJ303 文献标志码 :A Nonlinear Dynamic Simulation and Fatigue Reliability Life Prediction for Comprehensive Transmission Mechanism of Self-propelled Gun Ren Yongsheng 1, Zhao Yanqin 2, Huang Jian 3, Chen Longlong 3, Yao Zhanjun 4 (1. Beijing Military Representation Bureau of Army, Beijing , China; 2. National Defense Mobilization Department, Beijing , China; 3. Military Representation Office in No. 447 Factory, Baotou , China; 4. Department of Equipment Command, Equipment Academy, Beijing , China) Abstract: For precisely acquire load spectrum of comprehensive transmission mechanism, carry out predication for comprehensive transmission mechanism nonlinear dynamic simulation and fatigue reliability life of self-propelled gun. Establish virtual prototype of nonlinear multi-stage gear transmission system, simulate its work process, and compare compressive transmission mechanism virtual prototype simulation results with compressive transmission test platform test results under the same work conditions. Verify reliability of load spectrum based on virtual prototype. Carry out interpolation calculation for load spectrum to acquire stress-time course of gear danger point, use triple humped rain-flow counting method to generate 2 dimensional distribution random fatigue stress spectrum. Considering the material s fatigue performance, the fatigue reliability life of key component under multi surviving rate can be predicted. The results show that the method can accurately describe the dynamic characteristics of gear - shaft - bearing nonlinear system, prediction of key components in the survival rate of the fatigue life, for provide the basis for decision-making of preventive maintenance and the accurate guarantee. Keywords: comprehensive transmission mechanism; virtual prototype; dynamic simulation; fatigue reliability life; prediction 4 0 引言自行火炮综合传动装置是新型自行火炮底盘系统的重要组成部分, 是一个复杂的多级齿轮传动非线性系统, 集动力传递 变速 转向 制动等多功能于一体, 结构功能复杂, 故障模式多样 而自行火炮经常行驶在砂石 泥泞等各种崎岖路面上, 承受车体重量 路面冲击等复杂载荷, 关重件容易发生故障, 主要表现为疲劳断裂 [1-2] 底盘综合传动装置关重件的强度设计仍沿用传统的静强度安全系数设计方法, 而不是动强度的设计方法, 自行火炮服役过程中疲劳强度不够, 导致许多关重件受到破坏 在执行训练或作战任务过程中, 综合传动装置一旦 发生故障, 将严重影响新型自行火炮作战效能的充分发挥 ; 因此, 准确预测综合传动装置关重件的失效寿命成为当前亟待解决的问题 载荷谱的准确获取是实现关重件失效寿命预测的基础, 但自行火炮服役环境恶劣, 工作载荷复杂多变, 在不同路面 不同行驶速度下基于实装试验对关重件的载荷历程进行测试的难度大, 甚至在极限工况下大部分关重件的工作载荷根本无法测量 笔者通过建立非线性多级齿轮传动系统的虚拟样机, 对其工作过程进行仿真, 获取关重件各种工况下的载荷谱, 并通过仿真结果与实验结果的对比, 验证载荷谱可信性 通过插值运算得到关重件的应 1 收稿日期 : ; 修回日期 : 作者简介 : 任永胜 (1966 ), 男, 北京人, 硕士, 高级工程师, 从事武器系统仿真与信息化研究

2 第 2 期 任永胜等 : 自行火炮综合传动装置非线性动力学仿真与疲劳可靠性寿命预测 87 力 - 时间历程, 采用三峰谷雨流计数法进一步生成 2 维分布的随机疲劳应力谱, 结合材料疲劳特性, 预测关重件的疲劳可靠性寿命 1 非线性系统虚拟样机的建立 自行火炮综合传动装置是一个复杂的多级齿轮传动非线性系统, 如图 1 所示 图 1 综合传动装置传动简图 1.1 齿轮副模型笔者以二档主被动齿轮为例, 介绍约束和力的添加方式 其他档位齿轮副的约束与力的添加方式类似 在被动齿轮中心处, 添加无惯性质量的刚性辅助齿轮, 但在仿真模型中如果存在质量为零而自由度不为零的零部件, 往往会导致求解过程中出现矩阵奇异的错误 ; 因此, 需通过定义密度足够小的圆盘来代替, 如图 2 所示 图 2 二档齿轮副扭转振动模型要实现辅助轮与被动轮之间扭簧的作用, 必须在辅助轮与被动轮之间施加一个旋转副 Revolute Joint, 再在该旋转副上添加扭簧 RSDA, 扭簧作用于被动齿轮, 反作用于无惯性质量的刚性辅助齿轮, 转矩大小由辅助齿轮和被动齿轮之间转角 转速 等价扭簧刚度 等价扭簧阻尼 等价扭转角误差决定, 通过用户自定义程序编写时变啮合刚度 啮合力子程序, 并将子程序编译成 *.dll 文件外挂到虚拟样机模型中 1.2 轴承模型为了克服变速箱中间轴与主轴过长和易变形的缺陷, 综合传动装置中的主轴和中间轴均为三点约束, 都采用 3 组轴承支撑 如果将轴承支撑端采用旋转副模拟, 则多刚体系统为过约束状态,Motion 在求解之前将自动去除冗余约束, 即自动去除 2 个旋转副, 得到的结果与实际情况严重不符 ; 因此, 需要对过约束三点支撑轴进行特殊处理 如图 3 所示, 文中采用 Bushing 弹簧力约束模拟轴承的作用, 并将转子视为弹性梁, 采用弹性力学理论可求解各个轴承上的支撑反力 对于单轴承支撑的齿轮, 笔者采用旋转副约束并假定轴承为刚性支撑 (a) 过约束状态

3 88 兵工自动化第 36 卷 (b) 采用 Bushing 弹簧力约束模拟轴承的作用图 3 过约束结构解决方法 1.3 齿轮 - 轴承耦合模型 中间轴和主轴上的齿轮 - 轴承子系统采用耦合振动模型, 需要在齿轮中心施加 Axis Sensor 传感器来检测齿轮中心的振动位移和振动速度, 并将其传递至啮合力计算程序 在轴承端采用弹簧力元件 TSDA 模拟轴承的支撑作用, 通过 Fortran 语言编写轴承刚度控制程序 弹簧元件和扭簧元件间的传递参数在子程序模板中的 Common Block 区 ( 公共变量区 ) 按照次序进行声明 当啮合力连续传递时, 在 rsda.f 中定义作用在被动轮上啮合转矩的表达式 : TOROUE=k*(THETA-et-zhouxi-cexi)+ c*(thetad-etd-zhouxid) (1) 式中 :k 为综合啮合刚度 ;THETA 为扭簧的扭转角位移 ;E t 为静传动误差沿扭转方向的角位移函数 ; Zhouxi 为主 被动齿轮中心相对位移的等价扭簧角位移 ;C 为啮合阻尼 ;Cexi 为齿侧间隙对应的角度间隙量 ;THETAD 为扭簧的扭转角速度 ;Etd 为 et 的导数 ;Zhouxid 为 zhouxi 的导数 由于轴承的支反力和啮合力耦合, 需在主动轮和被动轮中心各添加一个 Sensor Axis System( 坐标传感器 ), 实时监测主动轮和被动轮中心的振动位移参数和速度参数 建立的齿轮 - 轴承耦合振动模型的耦合关系如图 4 所示 图 5 2K-H 差动轮系模型 1.5 综合传动装置虚拟样机在高速重载工况下, 传动轴的弯曲柔性和扭转柔性与齿轮副啮合振动相耦合, 呈现出齿轮 - 转轴 - 轴承系统所特有的动力学特性 [3] 在多柔体系统动力学中, 如何描述柔性体的弹性是非常重要的 计算时一般采用有限元的方法离散柔性体, 如果直接采用单元节点坐标描述柔性体, 那么系统的自由度数目十分庞大, 以至于很多情况下不能进行数值计算 ; 因此, 在满足工程精度的条件下, 笔者引入结构动力学的模态综合技术, 使用少量的模态坐标作为广义坐标来减缩系统方程的自由度, 降低求解规模 综合传动装置的中间轴和主轴均进行柔性化处理, 采用 Patran 有限元前处理软件, 将刚性轴划分为六面体单元 将 Patran 中生成的有限元网格文件导入 Motion 中, 在齿轮轴两端与轴承联接中心位置设置 Interface 点, 通过 REB2 刚性梁单元将 Interface 点与齿轮轴表面相应接触的节点相连 ; 齿轮与齿轮轴联接中心位置 Interface 点, 通过多点约束与齿轮轴表面对应点相连, 如图 6 所示 图 6 齿轮轴的有限元模型 图 4 齿轮 - 轴承耦合振动模型 1.4 2K-H 差动轮系模型自行火炮综合传动装置两侧汇流行星排采用 2K-H 差动轮系传递动力, 其虚拟样机模型如图 5 根据模态截断准则 : 选取模态坐标时, 由低阶开始直至对应的固有频率超过外力谐和分量的最高频率 [4] 取转子的前 18 阶固定界面主模态和全部约束自由度的模态, 调用 Nastran 求解器得到正交化并去除刚体模态后的修正 C-B 模态频率, 如表 1 所示 模态阻尼取值范围一般在 0.01~0.08, 取 0.05 部分模态振型如图 7 所示

4 第 2 期 任永胜等 : 自行火炮综合传动装置非线性动力学仿真与疲劳可靠性寿命预测 89 表 1 柔性齿轮轴的 C-B 模态频率 Hz 阶次 频率 阶次 频率 阶次 频率 阶次 频率 (a) 1 阶模态 图 9 综合传动实验台 (b) 5 阶模态 (a) 加速度 (b) 功率谱 图 10 实验测得的加速度与功率谱图 (c) 24 阶模态图 7 齿轮轴的部分模态振型笔者建立的自行火炮综合传动装置虚拟样机模型如图 8 所示 (a) 加速度 (b) 功率谱 图 11 虚拟样机仿真得到的加速度与功率谱图 图 8 综合传动装置虚拟样机 2 虚拟样机的验证虚拟样机的准确性直接影响动力学仿真结果和寿命预测结果的可信性 将综合传动装置虚拟样机与图 9 所示的综合传动实验台置于相同的工况下, 在综合传动实验台上布置加速度传感器, 启动电机, 带动综合实验台工作 将实验结果与虚拟样机仿真结果进行对比, 验证虚拟样机的准确性 图 10 为某传感器的测量结果, 图 11 为对应的虚拟样机仿真结果 对实验结果与虚拟样机仿真结果之间的误差进行统计计算, 结果为 6.7% 误差存在的原因主要是由于加速度传感器与箱体之间含间隙, 导致高频部分形成连续谱, 且仿真时没有考虑轴承间隙 齿轮偏心等因素 3 齿轮疲劳可靠性寿命预测目前, 对齿轮疲劳寿命的计算主要包括疲劳载荷谱法和静强度循环累积损伤法 疲劳载荷谱法依赖于实验, 成本高, 周期长 ; 静态强度循环累积损伤法通常采用有限元法计算单位转矩下齿轮危险部位的静应力, 成本低, 周期短, 但不能反映齿轮真实的应力状态, 得到的载荷或扭矩也不能反映齿轮实际受载状态 维随机应力谱的编制基于建立的自行火炮综合传动装置虚拟样机

5 90 兵工自动化第 36 卷 进行仿真, 可以生成非线性载荷谱, 根据传动过程的特点, 通过插值运算得到齿轮危险点的应力 - 时间历程, 采用三峰谷雨流计数法得到 2 维分布的随机疲劳应力谱, 结合材料 S-N 曲线, 绘制考虑材料参数分布的齿轮 P-Sa-Sm-N 曲面簇, 并计算不同存活率下齿轮的齿根弯曲疲劳寿命分布区间 [5] 基于自行火炮综合传动装置虚拟样机进行非线性动力学仿真, 采用三峰谷雨流计数法对应力 - 时间历程进行处理, 其流程如图 12 所示 驶工况的行驶距离都设为 1e 4 km, 可方便地由单一工况应力谱组合成多工况应力谱 ; 三是无论将单工况剖面行驶距离定为多少, 都不会影响以行驶公里数表示的构件的疲劳寿命 图 13 齿根应力 - 时间历程雨流计数分布 2 维随机疲劳应力谱中各级循环次数 n ij 可通过应力均值与幅值的 2 维联合概率密度函数积分并乘以总频数 N 得到下式 : c2 e2 n N f ( x, y )d x d y ij = (3) c1 e1 式中 :f(x,y) 为联合概率密度 ;c 1,c 2 为应力幅值 y 的积分下限与积分上限 ;e 1,e 2 为应力均值 x 的积分下限与积分上限 ;c j =(y aj -1+y aj )/2; e i =(x mi -1+x mi )/2; i,j=2,3,,8;c 1 =y amin ;c 9 =y amax ;e 1 =x mmin ;e 9 =x mmax 按式 (3) 进行积分, 可以得到 2 维随机疲劳应力谱中各级循环次数 自行火炮综合传动装置二档齿轮在 B 级路面上的 2 维应力谱如表 2 所示 表 2 B 级路面二档齿轮 2 维应力谱 MPa 图 12 三峰谷雨流计数法流程 以 D 级路面二档行驶为例, 齿轮齿根应力 - 时间历程雨流计数后结果如图 13 所示 自行火炮虚拟样机行驶仿真实验的行驶距离 l 公里 设雨流计数法统计处理后, 某单一行驶工况剖面构件的应力谱循环数目为 n 自行火炮底盘的寿命目前定为 1e 4 km, 则当自行火炮以该单一工况行驶距离 L=1e 4 km 时, 应力总频数 Ln N = (2) l 事实上, 自行火炮任何单一行驶工况剖面也不可能长达 1e 4 km 将单一行驶工况剖面行驶距离拓展到 1e 4 km, 一是为了计算构件的疲劳寿命时方便由应力谱块数转换成行驶公里数 ; 二是由于该自行火炮多工况应力谱总行驶距离为 1e 4 km, 各单一行 循环次数 幅值 自行火炮综合传动装置的传动零部件在寿命周期内均将经历多个工况 ; 因此, 应力谱的最终形式应包括各种典型工况的应力谱 (S a,s m ) 与频次关系的曲线 对于单一工况应力谱中的某一级应力 (S ai,s mj ), 设其对应的循环次数为 n ij 如果其幅值( 均值 ) 落在多工况应力谱中的某一级应力的积分区间内, 则 n ij 乘上单一工况在多工况剖面中所占的比例后填入到多工况应力谱中的这一级中 按此法重复, 直到所有单一工况应力谱中的所有的级循环次数处理完毕 然后将多工况应力谱的各级中填入的数值分别累加起来, 就可以确定多工况应力谱中各级的

6 第 2 期 任永胜等 : 自行火炮综合传动装置非线性动力学仿真与疲劳可靠性寿命预测 91 应力循环次数 以综合传动装置二档齿轮为例, 其多工况应力谱如表 3 所示 3.2 材料特性 自行火炮综合传动装置二挡齿轮的材料为 20Cr2Ni4A, 在疲劳试验的基础上可以得到 20Cr2Ni4A 圆柱形试样在指定存活率下的旋转弯曲疲劳性能参数, 如表 4 所示 表 4 20Cr2Ni4A 圆柱形试样疲劳寿命 表 3 二档齿轮的多工况应力谱 循环次数 MPa 幅值 存活率 应力水平材料的疲劳材料的强度极限系数 a p 系数 b p σ 1 =813 σ 2 =745 σ 3 =686 σ 4 =647 极限 σ E /MPa σ b /MPa N N N N N 备注 lgn p =a p +b p lgσ σ 1 σ σ 4 其 P-Sa-Sm-N 曲面方程为 : 2 σ b lg N = lg C mlg Sa 2 2 (4) σ b Sm 图 14 为 5 组不同存活率 (50% 90% 95% 99% 99.9%) 考虑 2 维应力扩展后建立的 5 组 P-Sa-Sm-N 曲面 图 14 20Cr2Ni4A 的 P-Sa-Sm-N 曲面 3.3 疲劳可靠性寿命预测进行疲劳可靠性寿命预测需要任一存活率下的疲劳寿命, 需要对现有存活率寿命进行扩展 由于测定材料特性曲线是用成组实验法进行实验并采用对数正态分布进行数据处理, 所以通过表 4 中的数据可以反求出对数正态分布的均值与标准差, 从而求出在任一存活率下的寿命值, 进而通过线性拟合求出任一存活率下的 a p b p 和 σ b 在一定应力水平 σ i 下材料的中寿命区服从对数正态分布, 其概率密度可设为 : lg N ulg N N (lg N) = exp[ ] 2πSlg N 2 Slg N f (5) 式中 :u lgn 与 S lgn 分别为应力水平 σ i 下疲劳寿命的对数均值与对数标准差 由表 4 中的数据可以得到存活率为 50% 的中值对数寿命 : u lgn =lgn p p =50% (6) 由式 (5) 可得 : lgn p =ulgn+z 1 -ps lgn (7) 式中 z 1 -p 为标准正态分布的 1-p 分位点 由式 (6) 和式 (7) 可得一定应力水平下疲劳寿命分布的标准差 : S lgn =(lgn p -lgn 50% )/z 1 -p (8) 由于表 4 中疲劳寿命有效位数的原因, 当 p 分别取 90% 95% 99% 99.9% 时, 所得的对数标准差会有细小的区别 求某一应力水平下疲劳寿命分布的对数标准差时, 取 p 为 90% 95% 99% 99.9% 时所得对数标准差的算术平均值 [6] 在表 4 中的 4 种恒幅应力水平下, 材料疲劳寿命分布的对数均值与对数标准差如表 5 所示 表 5 疲劳寿命的对数均值与对数标准差 疲劳寿命的表示方法 对数均值 u lgn 对数标准差 S lgn 应力水平 σ 1 = 应力 应力水平 应力水平 σ 2 =745 σ 3 = MPa 应力水平 σ 4 = ( 下转第 96 页 )

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