关于信息化条件下《电动力学》教学的一点思考

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1 关于信息化条件下电动力学教学的一点思考如何开展学生个性化学习, 教师针对性教学胡响明华中师范大学

2 主要内容 : 一电动力学教学中的困惑共性问题个性化问题二信息技术对教育的影响个性化教学 ( 云课堂大数据 ) 2018/10/1 2

3 一电动力学教学中的困惑教学的目的重点是启发学生学习电动力学的兴趣, 获得相应的能力关键是要在注重解决共性问题的同时, 特别注重解决学生的个性化问题引导学生个体能够自主理解或者解决某些问题, 尝到甜头, 找到乐趣, 愿意花时间困惑 : 长期感觉效果不够理想 2018/10/1 3

4 共性问题 ( 难以让初学者尽快理解并接受 ) 电磁势边值问题偶极子矢量张量狭义相对论 2018/10/1 4

5 解决共性问题可能在一定程度一定范围内激发学生的兴趣共性问题如果真正解决了, 自然是最好不过了但是, 事实显然却不是这样通常共性问题并不容易解决, 即使解决了也还远远不够, 个性化问题远比共性问题多而复杂激发每个学生个体对所学内容产生兴趣才是现代教学要追求的学生个体的个性化问题纷繁复杂, 层出不穷, 因人而异, 因时而异这就要求做到, 解决每个学生的个性化问题内心深处或者与其自身切身利益直接相关的问题共性问题与个性化问题深深互相渗透, 互相转化某一时期共性问题的解决依赖个性化问题的解决, 另一时期个性化的问题也依赖共性问题的解决 2018/10/1 5

6 一为什么一定要使用矢量和张量? 有一种说法, 物理规律不依赖于坐标系, 不依赖于数学, 也就不依赖于矢量和张量解理矢量和张量的含义和必要性可能比它们的运算对初学者更重要不少初学者内心想法, 不需要数学也能把电动力学学好, 或者数学也并非一两天能搞好不少初学者没有足够重视数学, 没有足够重视矢量和张量正是因为矢量和张量以及相关的微分运算, 与之前接触的课程相比, 过于复杂, 不少学生趋于回避 2018/10/1 6

7 一为什么一定要使用矢量张量? 电磁场强度是在空间具有分布的矢量场, 产生电磁场的电荷电流也是在空间具有分布的场源. 显然电磁场与电荷电流之间相互作用的描述通常需要矢量. 事实上矢量和张量是描述电磁场必不可少的数学工具. 通常初学者面临的困难之一可能就是矢量张量本身必要性和相应的微分运算. 矢量张量总是依赖坐标系的. 本来, 物理规律的描述并不必定要求选择坐标系. 然而, 在定量研究物理规律时, 又必须利用物理量在一定的坐标系中的分量. 这是一个矛盾. 正是为了解决这一矛盾, 人们引入了矢量和张量的概念. 2018/10/1 7

8 一为什么一定要使用矢量张量? 解决矛盾办法, 就是在某一坐标系中给出矢量和张量分量的同时, 还要规定它在坐标系变换时的变换规律. 这样, 只要知道了矢量和张量在任意坐标系中的分量, 就得到了一个与坐标系选择无关的客观物理量. 在我们还没有充分理解这种变换规律的必要性时, 这里举个例子可能会引起初学者的好奇心, 可能会使初学者意识到使用矢量张量的紧迫感和必要性. 电磁场在某一个坐标系中具有不为零的磁感应强度 (B 0), 而在另外的坐标系中磁感应强度又消失了 (B=0). 2018/10/1 8

9 一为什么一定要使用矢量张量? 这样一种有磁感应强度和一种没有磁感应强度的描述中哪个是正确呢? 结论是, 这两种不同的描述都可能存在. 原来, 电场强度和磁感应强度的各分量只是电磁场二阶张量的分量. 既然是二阶张量的分量, 它们就会随坐标系变换而变换. 在某个惯性系中不为零的分量在另一惯性系中可能为零. 这表明坐标系变换是描述矢量和张量无法回避的问题. 这也正是表述相对论原理的必然要求. 2018/10/1 9

10 二为什么一定要使用电磁势? 不少初学者觉得, 电势只是电场的另一种表达方式, 矢势只是磁场的不同表达方式只要知道知道电场强度和磁感应强度的描述方式, 电磁势自然就理解了, 只是附属的方式而已事实上, 虽然电势看上去还相对简单, 但矢势描述磁场本身并不比磁感应强度简单很多教材中关于用矢势求解静磁场的内容也比较少, 甚至还是用磁标势来求解不少初学者感觉矢势并没有那么重要 2018/10/1 10

11 二为什么一定要使用电磁势? 我们将引入一个矢量的微分量来描述电磁场强度, 这个矢量就是我们要介绍的电磁势. 电磁势将成为我们描述电磁场不可替代的重要物理概念. 在研究静电场时我们将引入标势, 标势有着自身的物理意义. 同时, 静电场服从的微分方程 ( 散度和旋度 ) 可以表示为标势的泊松方程, 求得电势即可求得电场强度. 这个标势微分方程的求解, 为求解静电场带来方便. 相应地, 在研究静磁场时我们将引入矢势, 矢势有着磁感应强度不可替代的地位. 静磁场服从的微分方程 ( 散度和旋度 ) 可以表示为矢势的泊松方程, 求得矢势即可求得磁感应强度. 不过, 矢势微分方程的求解不必定为求解静磁场带来方便, 但矢势本身具有物理实在性, 我们要足够重视矢势. 2018/10/1 11

12 二为什么一定要使用电磁势? 在研究电磁波的辐射时, 我们会发现标势和矢势在相对论时空中统一为一个整体, 随坐标变换服从洛伦兹变换. 同时它们满足规范 ( 相对论协变原理的要求 ). 由电磁场传播时间决定的推迟势可以求得辐射场的强度和能流. 电磁场强度各分量构成的是四维二阶张量. 有两个方面促使我们足够重视电磁势. 第一, 电磁势本身具有不能替代的地位, 电磁势的洛伦兹规范满足相对论协变原理. 包括矢势在内的电磁势在微观世界具有物理的实在性, 在近代物理领域具有重要地位. 第二, 用电磁势描述电磁场原则上会带来更多的方便. 电磁运动本身就是高速运动, 要描述电磁场, 很多情况下必须考虑相对论效应. 在时空统一的框架内, 电磁势是四维矢量 ( 一阶张量 ), 而电磁场强度各分量构成的是四维二阶张量. 2018/10/1 12

13 二为什么一定要使用电磁势? 显然四维矢量在形式上比四维二阶张量在很多时候要方便很多, 求解前者的有源微分方程比求解后者的有源微分方程复杂程度要小很多. 事实上, 麦克斯韦方程组可表述为两个一阶协变微分方程, 其中一个为齐次, 本质上对应电磁势的引入, 另一个为非齐次的, 反映电荷电流密度对电磁势的贡献, 在洛伦兹规范下实质上可转化为四维矢量的方程. 2018/10/1 13

14 三为什么一定要求解边值问题不少初学者习惯并已深信, 只要给定电荷电流分布, 我们就能够只用积分公式就可以计算出电场磁场分布虽然我们能够用电荷电流分布的积分来描述所产生电磁场的分布, 无论是静电静磁还是变化电磁场情形, 但是并不是所有区域的电荷电流分布都能在确定电磁场之前就能确定的, 因为电荷电流源与电场磁场之间存在相互作用, 源和场之间是相互耦合的. 2018/10/1 14

15 三为什么一定要求解边值问题求解边值问题的目的就是要求解电磁场和电荷电流源之间的相互作用. 这里可举一个直观的例子, 当一个点电荷从远处慢慢靠近一个具有一定半径并带同性电荷的导体球时, 空间电磁场如何分布, 导体上电荷如何分布, 点电荷与导体表面电荷之间的电场力如何? 当点电荷比较靠近导体时, 导体不再能处理为点电荷, 库仑定律不再能描述点电荷和导体之间的作用力. 结果会有些出乎意料, 当电点荷在一定距离之外会受排斥力, 在某处变得不受力, 随着距离的减少又会变成吸引力. 2018/10/1 15

16 三为什么一定要求解边值问题球体上总电荷与点电荷为同号电荷, 似乎本应受排斥力, 但因距离小而承受异性电荷的吸引力. 这个问题的处理需要求解边值问题. 因点电荷的场对导体球上电荷的感应作用, 导体球面上的电荷呈现不均匀分布, 甚至在比较靠近导体表面时, 靠近电荷的部分球面上呈现出负电荷, 因而根本改变受力性质. 导体表面的电荷分布只有在求出电场分布后利用边值关系考验解出. 这个例子表明, 通常以电荷电流分布积分贡献表达的电磁场强度, 虽然等式成立, 但是两者实质上均为未知. 因为电荷电流源与电场磁场之间是相互作用和相互制约的. 2018/10/1 16

17 三为什么一定要求解边值问题解决的办法就是用微分方程求解边值问题, 建立电荷电流和电磁场满足的微分方程边值关系与边界条件, 联立解出电磁场和未知部分的电荷电流分布. 描述电磁场邻域作用的微分形式麦克斯韦方程组足以达到这个目的. 建立微分形式麦克斯韦方程组的目的就是研究电荷电流与电磁场之间的相互作用. 2018/10/1 17

18 三为什么一定要求解边值问题事实上, 求解麦克斯韦方程组边值问题, 是研究电磁场与电荷电流系统之间相互作用的基本方法. 不仅如此, 边值问题的求解也是物理与相关学科求解分布量与源量相互作用的基本方法. 边值问题的求解在数学物理方法课程中已有深入的探讨, 那正是为本课程和其它后续课程提供基础. 不过, 这里不仅要关注解决边值问题的方法本身, 更要重点关注边值问题所揭示的物理效应与规律. 2018/10/1 18

19 四为什么一定要重视电偶极辐射? 由于有限的学习时间, 不少初学者觉得静电场和静磁场就是课程的主要内容, 因为这其中的例题习题丰富并具有代表性. 事实上, 静电场和静磁场的特征是, 它们的场强与距离平方成反比, 能量只能萦绕在电荷电流附近, 不能向外传播, 因而被称为固有场我们需要认识到学习静电场和静磁场的目的有两个方面. 一方面是了解静电静磁本身的特征, 另一方面是为学习电磁场传播和辐射奠定基础. 这是遵循由浅入深循序渐进的思想. 形成鲜明对比的是, 由电荷加速运动所产生电磁场的特征是, 它们的场强与距离一次方成反比, 能量可能传播到无限远处, 因而被称为辐射场, 2018/10/1 19

20 四为什么一定要重视电偶极辐射? 电偶极子模型及与电磁场相互作用具有极其重要的地位, 如电偶极作用是光学原子与分子物理凝聚态物理材料科学激光光电子学等领域的重要研究内容之一. 在微观领域, 物质和电磁场都要用量子力学进行描述. 为了对经典电磁场及其与电偶极子的相互作用具有充分的理解, 这里我们暂时利用经典振子描述物质, 用经典力学描述电磁场, 所得结果对基于量子物理的描述仍然具有很好的参考价值, 这也是原子分子光物理和量子信息物理的重要基础. 2018/10/1 20

21 四为什么一定要重视电偶极辐射? 鉴于这一原因, 这一模型渗透融入到有关章节之中考虑了在麦克斯韦方程中包括由正负电荷对构成的宏观电偶极矩对电磁场的响应. 在介绍电多极矩时特别关注了电偶极矩, 介绍了电偶极矩的定义和它自身产生的电场, 还介绍了电偶极矩与外场作用的相互作用能受力和力矩. 用经典电偶极振子模型描述了介质对在其中传播电磁波的线性吸收与色散. 4 宏观交变电偶极的电磁波辐射和辐射功率分布. 2018/10/1 21

22 四为什么一定要重视电偶极辐射? 经典电偶极振子模型中阻力的引入, 用经典电偶极振子模型描述电磁波的散射. 描述一个相对论带电粒子的辐射时, 除了电荷的固有场外, 在粒子低速运动时正是电偶极矩辐的射场. 以电偶极辐射功率为参照进行推广, 获得以任意速度运动粒子的辐射总功率分布和辐射功率的角分布. 2018/10/1 22

23 五为什么一定要重视狭义相对论? 对我们很熟悉的库仑定律作为最的基本的电磁学定律而言, 它描述的是真空中静止两个点电荷之间的作用力. 电荷之所以受力, 原因是施力电荷在受力电荷处产生了电场, 电场对受力电荷施与了力的作用. 然而, 当施力电荷运动并且是高速运动时, 两点电荷之间的受力情况将有怎样的变化? 此时我们不得不考虑运动电荷的辐射. 电磁现象普遍规律由从电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组描述. 对运动电荷辐射的描述, 什么参考系是有效的? 2018/10/1 23

24 五为什么一定要重视狭义相对论? 从麦克斯韦方程组, 可以得到波动方程, 并由此波动方程得出电磁波在真空中的传播速度为 c. 按照旧时空概念, 如果物质运动速度相对于某一参考系为 c, 则变换到另一参考系时, 其速度就不可能沿各个方向都为 c. 或者说电磁波只能在某一个特定参考系中传播速度为 c, 因而麦克斯韦方程组也就只能对该特殊参考系成立. 如果是这样, 那么经典力学中一切惯性参考系等价的相对性原理在电磁现象中就不再成立. 按这个推理, 由电磁现象可以确定一个特殊参考系, 可以把相对于该特殊参考系的运动称为绝对运动. 2018/10/1 24

25 五为什么一定要重视狭义相对论? 然而, 1887 年的迈克耳孙 - 莫雷实验等否定了这种绝对运动, 都指出光速与观察者所处的参考系无关, 也与光源的运动速度无关. 人们认识到光速不变是电磁现象的一条基本规律, 真空中的光速 c 是最基本的物理常数之一, 它是在所有惯性参考系测出的电磁波在真空中的传播速度. 狭义相对论就是在光速不变性实验的基础上建立起来的, 它否认了绝对参考系的存在, 并由此发展了经典力学中的相对性原理. 2018/10/1 25

26 五为什么一定要重视狭义相对论? 狭义相对论认为, 包括电磁现象在内的一切物理现象, 所有惯性参考系都是等价的, 在此基础上建立了相对论的时空理论. 物理规律需要用一定参考系来表述, 正是需要上述的矢量张量来表达. 相对论和量子论是二十世纪物理学的两大基石, 其重要性对物理及相关专业人员来说已经不言而喻. 2018/10/1 26

27 个性问题 ( 无力逐个帮助初学者解决 ) 这些个性化的问题有的时针对电动力学的, 有的不是, 也就是说, 有些问题一直是学生的心病, 长期没有得到解决, 显然依靠简单的班集是难以解决的, 靠一个老师也是难解决的现代青年彰显个性, 我们的教育不得不适应个性化教育, 需要适时解决 2018/10/1 27

28 1 电动力学课程本身有什么有兴趣的地方吗? (1) 这门课程是不是就是索然无味? (2) 这门课程是不是前面的没有学好, 后面的就无法学了? (3) 与电磁学有什么区别吗? (4) 还会不会勉强通过考试也不知道究竟学了什么实质内容? (5) 保研时专业面试电动力学时能清楚描述相关内容吗? (5) 这只是一门理论课程, 有书上说的那么多的用途吗? (7) 会有与其它课程不同的感觉吗? (8) 为什么书中那么多的数学公式, 不用这些公式行吗? (9) 为什么要学那么多理论课程? 2018/10/1 28

29 2 电动力学对我深造或者不深造用什么用处? (1) 我继续在物理某相关专业深造 (2) 我不打算深造, 除非有什么因素改变了我 (3) 我打算毕业后学习非物理工程研究生专业, (4) 我打算毕业后学习文理交叉类的研究生专业 (5) 我可能毕业后从事与物理无关的专业 (6) 我对物理专业课程都没有太多兴趣 (7) 我以前的课程成绩一直比较靠前, 能保持优势吗? (8) 我以前的课程成绩一直比较靠后, 能实现超越吗? (9) 我是转专业来的, 发现这些课程还是不太喜欢 (10) 我打算当中学老师, 需要电动力学吗? 2018/10/1 29

30 3 我的基础条件能保证我学好电动力学吗? (1) 我从来不适应使用矢量, 我尽量使用标量, 即使使用矢量分量也不愿意使用矢量 (2) 我数学物理方法不太好, 能学好电动力学吗? (4) 我的电磁学基础不太好, 电动力学容易过关吗? (5) 我高等数学不太好, 不知道为什么一定要使用张量? (6) 我能跟上老师的进度吗? 能容易通过考试吗? (7) 我要花多少时间才能学好这门课? (8) 我能有支持这门课程学习的时间吗? 我要参加社团, 我要参加竞赛, 我要参加老师的课题组 (9) 我有什么办法尽早适应这门课程的学习? 2018/10/1 30

31 3 我的基础条件能保证我学好电动力学吗? (10) 老师怎么不早让我提前学习其中的数学内容? (11) 我习惯看习题解答, 从来不喜欢在不知道答案前先自己做 (12) 我习惯考前两三星期突击, 甚至前三天通宵达旦, 能学好吗? (13) 我从来不利用寒暑假看专业书, 只是休息和旅游 (14) 放假前觉得应该预习把下学期课程, 但没有做到 2018/10/1 31

32 二信息技术对教育的影响个性化教学 ( 云课堂大数据 ) 2018/10/1 32

33 国家中长期教育改革和发展规划纲要 ( 年 ) 第十九章加快教育信息化进程 ( 五十九 ) 加快教育信息基础设施建设信息技术对教育发展具有革命性影响, 必须予以高度重视把教育信息化纳入国家信息化发展整体战略, 超前部署教育信息网络信息技术对教育发展具有革命性影响??? 教学教育流程再造 : 云课堂大数据个性化 2018/10/1 33

34 人工智能时代教师何去何从? 2018 年 8 月, 首届智能教育大会在北京召开, 中国人工智能学会理事长李德毅院士在主题发言时提出, 人工智能有可能发挥最大作用的领域就是教育人工智能到底会对教育产生怎样的影响? 人工智能会不会取代教师? 取代? 不可取代? 人机协同共生? 本人感受到的启发 : 现代青年彰显个性, 我们的教育不得不适应个性化教育, 需要适时解决, 信息技术条件日趋成熟 2018/10/1 34

35 解决课程中的个性化问题, 需要一段时个性化学生个性化学习教师针对性教学间, 需要一个过程各人的时间长短不一, 过程不一如, 适应矢量和张量运算, 有的只需三两天, 有的可能需要两三月, 有的甚至半年或者更多各人需要解决的具体问题千差万别因人而异采用尽量提前和分散的方式, 拓宽学生适应过程的空间和时间, 让学生在任何地方可以学习, 在任何时间可以学习, 以可以利用的终端进行学习这就要依靠信息技术与教学的深度融合, 建设满足需要的课程资源学生个性化学习, 教师针对性教学, 是两位一体的, 是体现以人为本教育理念的理想教学状态教学改革一直沿着这个方向努力, 但根本性的进展目前还在探索 2018/10/1 35

36 前提 : 教师了解学生个体化学习的进展存在问题和潜在发展情况, 才能真正开展有针对性的教学真正意义上的针对性教学应该是建立在精确掌握学生个性化学习的基础上的如果没有针对性教学, 那个性化学习有可能是放羊班集制的局限性 : 由于班级授课制的形成本意就是要按照标准培养合格人才, 适应工业革命后社会对人才的需要只是提倡个性化学习和针对性教学为教学原则, 但是要真正实现起来非常困难传统教育测量方法的局限性 : 目前对学生个性化学习的掌握尚停留在观察和事后测验的水平教师对学生个性学习的了解基本上是经验性的使用传统方法, 包括小班教学难以克服 2018/10/1 36

37 云课堂泛在学习环境基于移动互联, 基于云计算, 由微视频电子课本智能软件等内容和教育服务构成的在线平台教学资源教师将一些标准的固化的知识内容制成微媒体, 将适合学生开展探究学习的智能软件作为微情境个性化学习和针对性施教学生利用可用的任何终端设备可在任何时间和任何地点进行自主学习, 及时与教师沟通交流 2018/10/1 37

38 大数据分析 : 这是另辟蹊径大数据学习过程是复杂性的精确了解每个学生个性化学习情况, 成了当前制约实现学生个性化学习, 教师针对性教学的障碍为了克服这一障碍, 趋势是大数据分析学生在云课堂中的学习过程和结果能以数据的形式保存下来, 通过对这些数据进行学习分析就可以精确地了解学生个性化学习的状态和潜在发展突破原来的障碍, 就能够产生教育教学模式的根本性变化学生个性化学习, 教师针对性教学才能在学校教学过程中真正得到实现 2018/10/1 38

39 开放课程实施个性化教学可望达到具体效果 : 1. 课程的早期准备需要时间, 开放课程可以提供很多的时间 2. 个性一化问题的解决, 需要学生与老师一对一的交流, 可由团队中的一员或者多个完成 3. 学生个性的兴趣培养需要时空和空间, 更需要过程和交流 4. 以开放课程方式关联到相关数学课程如突出某些数学方面的需求或者好处, 提前融入到高等数学和线性代数的学习, 可能加强数学课程学习, 为电动力学打好数学基础 2018/10/1 39

40 5. 以开放课程方式关联到直接相关数学物理方法和电磁学光学课程 6. 以开放课程方式面对低年级学生的疑问, 解决个性化问题 7. 以开放课程方式做正式开课前一个假期的准备工作 8. 以开放课程方式面对开课学期中学生的个性化问题以解决数学基础问题为例, 不管是共性的还是个性的, 获得适应数学运算或者排除数学障碍的能力, 进而尝到理解物理原理的甜头, 可能是激发学生电动力学乃至物理专业兴趣的重要基础之一 2018/10/1 40

41 办法与条件 : 云课程要以依赖学校或者更高级团体才能建设, 个性化在线开放式教学需要一个较大教学团队才能胜任 2018/10/1 41

42 谢谢! 2018/10/1 42

Microsoft Word - 第二十六讲.doc

Microsoft Word - 第二十六讲.doc 第二十六讲上次课 : 绝对时空观的困难 ( 麦 - 莫实验 ) 相对时空观,Loentz 变换, 四维空间, x ' 标量矢量张量 = α x ν ν 4. 速度及四维速度矢量 d 假定在 S 系中考察一个物体的运动, 其速度的定义是 = 现在假定 S 系 dt d ' 相对 S 系以速度 v 沿着 x 轴运动, 则在 S 系中同一粒子的速度定义为 = 因 dt ' 为在相对论时空观中, 时间和空间是一起变换的,

关于信息化条件下《电动力学》教学的 一点思考

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