大綱 第八章 8.1 導論 8. 檢驗 8.3 統計製程管制 8.4 製程能力 品質管制 Quality Control, QC 1/51 /51 8.1 導論 允收抽樣 acceptance sampling: 考慮品質主要依賴檢驗生產批量所取得之樣本 統計製程管制 statistical process control, SPC: 生產期間的品質管制活動 將品質設計為製程中的活動 圖 8.1 品質保證的方法 3/51 4/51
8. 檢驗 檢驗成本 檢驗 : 鑑定產品或服務是否符合標準的活動 多少 / 隔多久 何時 何處 集中或現場 圖 8.3 Total cost Cost of Inspection + Cost of passing defectives 圖 8. 5/51 檢驗頻率 : 1. 製程穩定度. 檢驗批量的數目 6/51 在製程的何處進行檢驗 檢驗點的例子 1. 原料與外購零件. 最終產品 3. 在昂貴作業之前 4. 在不可變更的製程之前 在覆蓋性製程之前 7/51 表 8-1 企業型態 檢驗點 特徵 速食 收銀機櫃檯區飲食部大樓與地面廚房 正確外觀 效率清潔 無油污外觀 安全清潔 食物衛生 食物儲藏 健康法規 飯店 / 汽車旅館停車場結帳櫃檯大樓與地面房間管理超級市場收銀機貨運 安全 良好的照明精確 快速外觀 安全等候時間正確 禮貌 效率品質 數量 8/51
集中與現場檢驗 8.3 統計製程管制 集中檢驗 Centralized Inspection 實驗室檢驗 : 藥品, 食品樣本分析 現場檢驗 On-Site Inspection 船舶檢驗 品質的一制性 Quality of conformance: 製程產出 ( 產品或服務 ) 是否符合設計的內容 統計製程管制 Statistical Process Control: 在生產期間, 用統計方法評估製程的產出 Introduction to Statistical Quality Control, 5th edition, Douglas C. Montgomery Arizona State University, 004 9/51 10/51 管制圖 管制圖 圖 8.4 管制圖 Control chart 目的..監控流程產出, 區分隨機與非隨機變異 Upper Control Limit 樣本統計量的時間順序圖形 管制界限 ( 管制上下限 ) 決定出可接受的變異範圍 Lower Control Limit 11/51 1/51
統計製程管制 統計製程管制 統計製程管制使用統計方法, 評估現行的產出流程為隨機, 確保將來產出也將會是隨機的 管制程序 1. 定義. 衡量 3. 與標準比較 4. 評估 5. 採取矯正措施 6. 評估矯正措施並追蹤結果 13/51 14/51 統計製程管制 抽樣分配 p.8-9 變異與管制 機遇變異 random variation: 在產出過程中的自然變異, 其經由無數細微因素而產生 非機遇變異 assignable variation: 一種可以找出來源的變異 抽取製程產出中的隸本, 計算樣本統計值時, 樣本統計值的變異性 抽樣分配 sampling distribution 圖 8.5 15/51 樣本變異小於製程變異 16/51
常態分配 管制圖 圖 8.6 附錄 B 表 B (p.b-3) Z.0 0.977 右側面積 : 1-0,97 0.08 ±σ: 1-( x 0.08) 0.9544 管制界限 Control limits UCL LCL 圖 8.7 OK 17/51 18/51 SPC 誤差 第 I 型誤差 第 I 型誤差 (Type I error) 當製程實際上是在管制內, 卻判定製程是在管制之外 第 II 型誤差 (Type II error) 當製程實際上是在管制外, 卻判定製程是在管制之中 決策 事實 判斷有非隨機性誤差 判斷有隨機性誤差 隨機性誤差 ( 管制內 ) Type I error ok 非隨機性誤差 ( 管制外 ) ok Type II error 圖 8.8 19/51 0/51
來自樣本分配的觀測 計量管制圖 數據是可測量的 圖 8.9 平均值管制圖, Mean Control Chart 追蹤製程的集中趨勢 (Central Tendency), X bar 管制圖 追蹤製程的變異性 全距管制圖, Range Control Chart 追蹤製程的分散程度 (Dispersion),R 管制圖 1/51 /51 α α 平均值管制圖 假設製程分配服從常態分配 : n : 每次觀測之樣本大小, σ : 製程分配的標準差, x : 樣本平均數分配的平均數, σ σx: 樣本平均數分配的標準差, 其中 σx, n UCL x + z LCL x z iσ iσ x x (8-1) 3/51 例題 1 - 平均值管制圖 觀測值 樣本 1 3 4 5 1 1.11 1.15 1.09 1.1 1.09 1.10 1.1 1.09 1.10 1.14 3 1.11 1.10 1.11 1.08 1.13 4 1.08 1.11 1.15 1.10 1.1 x-bar 1.10 1.1 1.11 1.10 1.1 1.10 +... + 1.1 x 1.11 5 z 3, n 4, σ 0.0 : 0.0 UCL 1.11+ 3 1.14 4 0.0 LCL 1.11 3 1.08 4 4/51
例題 - 全距管制圖 x : 樣本平均數分配的平均數, R: 樣本全距的平均數, 其中 A請查表 8., UCL x + A ir LCL x A ir (8-) n 8, 0 組樣本, 全距平均數 R 0.016, 平均數的平均 3 Soluion : x 3, 樣本 x, x,..., x 之全距 : 1 n R Max{ x} Min{ x} x x i i ( n) (1) 5/51 R 0.016, n 8 查表可得 A 0.37, UCL x + A R 3 + 0.37 0.016 3.006 LCL x A R 3 0.37 0.016.994 6/51 例題 a. 參考例題 1- 全距管制圖 全距管制圖 觀測值 樣本 1 3 4 5 1 1.11 1.15 1.09 1.1 1.09 1.10 1.1 1.09 1.10 1.14 3 1.11 1.10 1.11 1.08 1.13 4 1.08 1.11 1.15 1.10 1.1 x-bar 1.10 1.1 1.11 1.10 1.1 上課練習 : R: 樣本全距的平均數, 其中 D, D 請查表 8., UCL D ir 4 LCL D ir 參考例題 3 3 3 4 (8-3) 7/51 8/51
圖 8.10 計數管制圖 數據是可數的 p- 管制圖 用來追蹤某製程所產生的不良項目比率的管制圖 c- 管制圖 用來追蹤每單位缺點數目的管制圖 9/51 30/51 p- 管制圖的應用 c- 管制圖的應用 表 8-3 1. 當觀測值可置於兩種類別其中之一時 a. 好或壞 b. 通過或不通過 c. 運作或不能運作. 在數據由各有數個觀測值的多重樣本所組成時 表 8-3 ( 續 ) 當只可以數所量測每單位發生的數目, 卻無法數每單位未發生的數目時 a. 每個項目的刮痕 缺損, 以及錯誤數 b. 每單位距離的裂痕或瑕疵數 c. 每單位面積中的裂縫或水珠 d. 每單位體積的細菌或污染數 e. 每單位時間內的電話數 顧客抱怨數 設備故 障或犯罪數目 31/51 3/51
p-chart c-chart The average fraction defective in the population is p. The standard deviation of sampling distribution when p is known is σ p p p(1 p), n UCLp p + z σ p LCL p z σ p (8-4) 33/51 The mean number of defects per unit is c and the standard deviation is c If c is unknow, c is used inplace of c. Number of defects c, Number of samples UCLc c + z c LCL c z c c (8-5) 34/51 管制圖在管理上的考量因素 連串檢定 Run test 1. 在製程中的何處使用管制圖?. 樣本大小要取多少? 3. 要使用哪一種管制圖? 計數管制圖 計量管制圖 p.8-0 趨勢 循環 偏差 移動平均數 過於分散 圖 8.11 非隨機模式 35/51 36/51
連串檢定 : 隨機性檢定 連串檢定 數據中模式的呈現, 能指出非隨機的製程 即使管制圖中所有的點都在控制界線內 製程未必是隨機的 串連 Run A run is defined as a sequence of observations with a certain characteristic, followed by one or more observations with a different characteristic. e.g. A A B, run e.g. A A B B B A, run 3 可參考統計學中 無母數檢定 等內容 37/51 38/51 連串計算 Run test 圖 8.1 圖 8.13 ( ) E r ( ) E r σ σ median up/ down median up/ down n + 1, N : Number of data N 1, 3 N 1, 4 16N 9 90 (8-6a) (8-7a) (8-6b) (8-7b) 39/51 40/51
Run test 8.4 製程能力 z z median up/ down N r + 1, N 1 4 N 1 r 3, 16N 9 90 (8-8) (8-9) 規格公差, Specifications or tolerances 依工程設計或顧客要求所建立的規格 製程變異性 製程中自然或天生的 ( 隨機 ) 變異 製程能力, Process Capability 相對於設計規格容許的製程變異性 結論 : 如果 z 值超過 ±, 表示可能有非隨機的變異 41/51 4/51 製程能力 Capability Analysis 圖 8.15 有問題! Determination of whether the variability inherent in the output of a process that is control falls within the acceptable range of variability allowed by the design inspection. 43/51 44/51
製程能力指標 C p 3 σ 和 6 σ 品質 Process capability ratio, 參考例題 8 Specification width C p Process width Upper Specification-Lower Specification (8-10) 6σ 圖 8.16 Juran(196), Juran and Gryan(1980) 提出製程能力比率 Cp 只考慮製程變異, 而未考慮製程平均是否偏離了規格中心. 因此, 不論製程平均偏離規格中心的程度如何, 在同樣的製程變異條件下, 其 Cp 值是一樣的 僅利用 Cp 值來衡量製程能力是有偏頗的且無法顯示製程平均值偏差現象, 即 Cp 只考慮製程是否落於規格界限內, 並未考慮到製程中心的位置 Cp 值大於 1.33 較佳 45/51 46/51 製程能力指標 C pk 改善製程能力 參考例題 9 Kane (1986) 介紹 C pk 指標 (8-11) 簡單化 標準化 防誤 設備升級 自動化 47/51 48/51
[ 補充篇 ]: Taguchi Cost Function 田口的損失函數 Hsiang and Taguchi (1985), Taguchi (1986) 首先以財務損失函數 (monetary loss function) 為基礎並提出不同觀點之 Taguchi Cost Function 但此二次損失函數 (quadratic loss function) 的社會損失常數項 (k) 較難估算 因此 Chan, Cheng, and Spiring (1988) 提出製程能力指標 C pm C Lx ( ) kx ( T) pm USL LSL 6τ USL LSL 6 E ( X T) USL LSL 6 σ + ( μ T ) 49/51 圖 8.17 50/51 製程能力指標的限制 1. 製程可能並不穩定. 有些製程產出並非常態分配 3. 若製程非集中化, 但卻使用 C p 指標, 將得到誤導的結果 51/51