一 單選題 ( )1. [462, 840, 990]=? 2-2 (A) 27720 (B) 27820 (C) 28720 (D) 28820 ( )2. 2700 的所有相異質因數的和是多少? (A) 7 (B) 10 (C) 12 (D) 17 1 班別 : 姓名 : ( )3. 45 不是 18 的倍數, 那麼 45 最少要乘以下列哪一個數之後才會是 18 的倍數? (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 ( )4. 560 400 160 的所有公因數的和是多少? (A) 192 (B) 172 (C) 152 (D) 0 ( )5. a b 均是大於 1 的整數, 且 a b 互質, 則 [a, b] 可以是下列何者? (A) 36 (B) 125 (C) 81 (D) 64 ( )6. 一整數 A 分別去除 36 54 都能整除, 則這樣的 A 值除了 1 之外還有幾個? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 ( )7. 下列何者正確? (A) 兩個互質的正整數中, 一定會有一個數是質數 (B) 若 ( a, b )=c,a=cm,b=cn, 則 ( m, n )=1 (C) 兩個互質的正整數中, 一定都是奇數 (D) 4 6 7 三數中, 任兩數都互質 ( )8. 下列敘述何者正確 (A) 13 只有一個因數 13 (B) 5 和 7 沒有最大公因數 (C) 1 是任何整數的因數 (D) 2 60 共有 60 個正因數 ( )9. 已知 504 的標準分解式是 504=2 a 3 b 7 c, 則 a+b+c=? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 ( )10. 今有梨 320 個 蘋果 240 個 橘子 200 個, 想將這些水果分裝成相同的禮盒, 且盒數 要最多, 則每個禮盒裡共有幾個水果? (A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 22 ( )11. 有兩座燈塔, 其中一座燈塔是每隔 12 秒閃光一次, 另一座燈塔是每隔 18 秒閃光一 次 若兩座燈塔在同一時間閃光, 請問經幾秒後會再一次同時閃光? (A) 6 (B) 24 (C) 36 (D) 48 ( )12. 兩數 289 和 357 的公因數共有多少個? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ( )13. 長方形磁磚 120 塊, 每塊長 20 公分 寬 15 公分 若磁磚不分割, 以這些磁磚拼成一 個最大的正方形, 則剩下幾塊? (A) 8 (B) 12 (C) 24 (D) 0 ( )14. 阿寶現年 13 歲, 如果阿寶的爺爺和阿寶一樣都是屬羊, 則下列哪一個數可能是阿寶 爺爺現在的年齡呢? (A) 60 (B) 61 (C) 62 (D) 63 ( )15. 某校一年級學生搭乘遊覽車參加校外教學, 已知參加人數共 585 人, 若每部遊覽車 最多可坐 40 人, 且每部車的人數要一樣多, 則至少需要幾部遊覽車才夠? (A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 座號
( )16. 若 108 72 90 三數的最大公因數為 a, 最小公倍數為 b, 則下列哪一個選項是正確 的? (A) a=36,b=2160 (B) a=36,b=1080 (C) a=18,b=2160 (D) a=18,b=1080 ( )17. 若 a=2 3 3 2 7 3,b=2 2 3 7 4,c=2 4 3 3 7 2, 則 (A) 2 2 3 7 2 (B) 2 2 3 2 7 (C) 2 2 3 2 7 2 (D) 2 3 3 3 7 2 ( )18. 將 12348 做標準分解式為 a m b n c p, 則 a+b+c=? (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 ( )19. 將 12348 做標準分解式為 a m b n c p, 則 m+n+p=? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 ( )20. 設 A=27 48 49 50, 則 A 的標準分解式為何? (A) 2 4 3 4 5 2 7 2 (B) 2 5 3 5 5 2 7 2 (C) 2 5 3 2 5 2 7 2 (D) 2 5 3 4 5 2 7 2 ( )21. 下列哪一個數和 94 互質? (A) 2 (B) 4 (C) 9 (D) 47 ( )22. A=9 10 11 12 13 14 15, 則 A 的質因數之和為 : (A) 34 (B) 39 (C) 41 (D) 43 ( )23. 下列何者不是 2 5 3 3 5 2 7 4 的因數 (A) 2 3 3 2 7 (B) 3 2 7 (C) 2 4 5 3 7 2 (D) 2 2 3 2 5 2 7 2 ( )24. 小於 25 的整數中與 40 互質的整數共有幾個? (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 10 [a, b, c] ( a, b, c ) =? ( )25. 小明將一個四位數作質因數分解, 得 3528=a 3 b c 7 d, 則 a+b+c+d=? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 ( )26. 已知 4 5 6 7 8 9=60480, 問 60480 共有多少個不同的質因數? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ( )27. 如附圖, 甲車依逆時針方向繞著圓周行駛, 每 16 分鐘繞一周 ; 乙車依順時針方向繞著圓周行駛, 每 18 分鐘繞一周 ; 丙車沿著直徑 AB來回行駛, 每 12 分鐘來回一趟 若甲 乙 丙三車同時由 A 點出發, 請問 : 甲 乙 丙三車在幾分鐘以後, 會在 A 點第一次同時相遇? A B (A) 144 (B) 432 (C) 864 (D) 3456 ( )28. 有一正整數分別除 471 1083 1644 所得之餘數都是 12, 若此正整數的最小值是甲數, 則甲數的所有正因數的和是多少? 2
(A) 71 (B) 18 (C) 28 (D) 35 ( )29. 某車站的公共汽車, 每隔一定時間開出一班若第一班是上午 7 時 30 分開出, 而在 10 ( )30. 若 48 n 時與 11 時也各開出一班, 請問最久要等幾分鐘才開出一班車? (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 和 72 n (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 都是正整數, 且 48 和 72 互質, 則 n 共有幾個質因數? n n ( )31. 整數 666666 的正因數中, 質數有幾個? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 ( )32. a 是一個正整數, 其所有正因數有 :1 2 4 7 14 28 則 a 與 210 的最大公因數 為何? (A) 4 (B) 7 (C) 14 (D) 28 ( )33. 下列四個數中, 哪一個與 55 互質? (A) 21 (B) 30 (C) 35 (D) 77 ( )34. a 是大於 0 的整數, 使 68 a 85 a 都可化成整數的 a 有幾個? (A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 4 個 94 高市楠梓一上段 2 ( )35. 下列有關最大公因數與最小公倍數的敘述何者錯誤? (A) 對所有正整數 a 與 b 而言,[a, b] 必整除 ( a, b ) (B) 對所有正整數 a 與 b 而言,[a, b] 必整除 a b (C) ( a, b ) a (D)[a, b] b 94 竹市培英一上段 2 ( )36. 下列哪一個數與 2 2 及 2 3 都互質? (A) 14 (B) 33 (C) 49 (D) 50 94 羅東一上段 2 ( )37. 下列敘述何者正確? (A) 若 6 與 a 的最大公因數為 2, 則 a 可能是 18 (B) 若 a b 均為質數, 則 ( a, b )=1 (C) 若 ( a, b )=1,( b, c )=1, 則必 ( a, c )=1 (D) 若 ( a, b )=1, 則 a 與 b 均為質數 94 高市小港一上段 2 ( )38. 已知文具店裡最便宜的原子筆每枝賣 3 元, 姐姐與妹妹到文具店選購了同一種的原 子筆若干枝, 姐姐付了 48 元, 妹妹付了 84 元, 則下列何者不可能是他們買的原子 筆每枝的價錢? (A) 4 元 (B) 6 元 (C) 8 元 (D) 12 元 94 南市中山一上段 2 ( )39. 在 10 到 100 之間的正整數甲, 將甲數寫成標準分解式, 質因數 2 的乘積次數為乙, 若乙數 =3 時, 則甲數的值最大為多少? (A) 102 (B) 88 (C) 72 (D) 56 94 南市復興一上段 2 ( )40. 若 2 1 6 + 7 9 + 5 n 的值可以化為最簡分數的二次方, 其中 m n 皆為自然數, 請問 12 m 下列敘述何者正確? (A) m+n 為 157 的倍數 (B) m n 均為質數 質數 94 北市中正一上段 1 3 (C) m+n 為 17 的倍數 (D) m+n 不為 ( )41. 將長 30 公分 寬 45 公分的長方形紙片長與長連接 寬與寬連接拼排成大正方形,
請問所排成的正方形邊長可能是幾公分? (A) 150 公分 (B) 60 公分 (C) 180 公分 (D) 15 公分 94 中市立人一上段 2 ( )42. 下列何者正確? (A) (2 2 3 3, 2 3 2 )=2 2 3 2 (B)[2 2 3 3, 2 3 2 ]=2 2 3 2 (C) (2 2 3 3, 2 3 2 )=2 3 2 (D)[2 2 3 3, 2 3 2 ]=2 3 3 ( )43. 小真的電腦密碼有四碼 abcd, 分別隱藏在 600=2 a b c d 這個標準分解式中, 請問此密 碼為何? (A) 3352 (B) 3351 (C) 2325 (D) 2351 ( )44. 將 182 個面積為 1 的正方形, 分別緊密地拼成面積為 84 與 98 的兩長方形 ABCD 與 EFGH 若 = AB EF 且 >10, EF 則 =? AB (A) 12 (B) 14 (C) 17 (D) 21 ( )45. 甲 乙 丙三家新聞台每天中午 12:00 同時開始播報新聞, 其中 : 甲台每播報 10 分鐘新聞後就接著播廣告 2 分鐘 ; 乙台每播報 8 分鐘新聞後就接著播廣告 1 分鐘 ; 丙台每播報 15 分鐘新聞後就接著播廣告 3 分鐘 在 12:47 時, 三家新聞台進行的內容為何? (A) 甲 : 廣告 ; 乙 : 新聞 ; 丙 : 新聞 (B) 甲 : 新聞 ; 乙 : 廣告 ; 丙 : 新聞 (C) 甲 : 新聞 ; 乙 : 新聞 ; 丙 : 廣告 (D) 三家新聞台皆正在播報新聞 ( )46. 甲 乙 丙三家新聞台每天中午 12:00 同時開始播報新聞, 其中 : 甲台每播報 10 分鐘新聞後就接著播廣告 2 分鐘 ; 乙台每播報 8 分鐘新聞後就接著播廣告 1 分鐘 ; 丙台每播報 15 分鐘新聞後就接著播廣告 3 分鐘 三家新聞台在下列哪一個時間廣告同時結束? (A) 12:33 (B) 12:39 (C) 13:12 (D) 14:00 ( )47. 阿木將兩個正整數 a b 作短除法的部分過程如下, 如果過程中沒有計算上的錯誤, 那麼下列何者錯誤? 10 a b 7 c d e f (A) a=10 7 c e (B) d=7 f (C) ( a, b )=10 7 (D)[a, b]=10 7 e f 94 竹市建 華一上段 2 ( )48. 跩哥某天在魔法學校中發現 119 這個數很特別, 當它被 2 除時, 餘數為 1, 當它被 3 除時, 餘數為 2, 當它被 4 除時, 餘數為 3, 當它被 5 除時, 餘數為 4, 當它被 6 除 時, 餘數為 5, 則具有此性質的三位數還有幾個?( 不包含 119) (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 94 竹市培英一上段 2 ( )49. 觀察下表中的六個數, 若想從中任取 2 個為一組, 使得它們的最大公因數為 34, 請 問其可能挑出幾組呢? 4
二 填充題 (A) 5 組 (B) 6 組 (C) 11 組 (D) 12 組 94 南市民德一上段 2 1. (1) 12 的標準分解式為 2. 3. (2) 用 12 塊相同的正方體, 全部堆疊排成長方體, 可以排出種不同形狀的長方體 1 12 1 28 1 分別乘以同一正整數甲之後, 就會變成整數, 則最小的甲數為 42 1 105 1 196 1 分別乘以同一個正整數之後都會變成整數, 則所乘的最小正整數是 147 4. 24 的質因數有個 5. 一個三位數, 用 15 去除不足 3, 用 6 去除餘 3, 用 8 去除餘 5 請問: (1) 若此三位數中的百位數字是 1, 則此數是 (2) 若此三位數在 500 與 800 之間, 則此數是 6. 一條正方形的餐巾, 其面積為 1444 平方公分, 則此餐巾的邊長為公分, 周長為 公分 7. 以標準分解式表示 : (1) ( 2 2 3 4 5 7 3, 2 3 3 4 5 2 11, 3 3 5 2 7 2 11 2 )= (2)[2 2 3 4 5 7 3, 2 3 3 4 5 2 11, 3 3 5 2 7 2 11 2 ]= 8. 去掉下列四數 12 60 150 900 中的時, 會使得剩下的三數中, 任意取兩數, 較小 者恒為較大數的因數 9. 甲 乙兩人在不同的保險公司上班, 甲每上班 5 天後休假 1 天, 乙每上班 7 天後休假 1 天, 若恰好甲 乙兩人同在今天星期四休假, 則 : (1) 下次兩人在同一天休假是天後 (2) 下次兩人同在星期四休假是天後 10. 甲每 4 天到圖書館一次, 乙每 5 天到圖書館一次, 丙每 6 天到圖書館一次 ; 某星期四, 三 人同時到圖書館, 則下一次三人同時於星期四到圖書館至少要天 11. 求下列各組數的最大公因數與最小公倍數 : (1) ( 105, 196, 112 )= ;[105, 196, 112]= (2) ( 2 2 3 2 5, 2 2 3 3 7 )= ;[2 2 3 2 5, 2 2 3 3 7]= 12. 求出下列各小題的值 : (1) ( 64, 144 )= (2) ( 28, 42, 63 )= (3)[75, 18]= (4)[60, 36, 80]= 13. 某國中一年甲班男生 20 人 女生 24 人參加童軍隔宿露營活動, 現在要分配帳蓬, 男 女 分開, 但每項帳蓬住的人數要一樣 請問 : (1) 最少需個帳蓬 (2) 每個帳蓬住人 14. 將 96 個蘋果 60 個水梨 36 個甜柿個別裝入紙盒, 使得每個紙盒的水果數量都一樣多 請問最多盒的時後, 每盒可裝入 個水果 5
15. 將 96 個蘋果 60 個水梨 36 個甜柿混合裝入紙盒, 使得每個紙盒裡的同一種水果數量都 一樣多 請問最多可裝成盒 16. 設 a=27 48 49 50, 則 a 的標準分解式為 17. 寫出 864 的標準分解式 18. 整數 351 有個相異質因數 19. 判斷下列推論是否正確, 正確打 ; 錯誤打, 若為錯誤, 必須舉例說明其理由, 否則不予計分 ( 本大題當中的 a b 皆為正整數 ) ( ) (1) 若 [a,b]=m 且 n 是 m 的質因數, 則 n 必是 a 和 b 的質因數 例如 :[4,6]=12 且 2 是 12 的質因數, 而 2 是 4 和 6 的質因數 ( ) (2) 若 a 和 b 互質, 則 a 和 b 沒有公因數 ( ) (3) 如果一個正整數不是質數, 那麼它一定是合數 ( ) (4) 若 a 是質數 b 是合數, 則 ( a,b )=1 94 竹市建華一上段 2 20. 娜美用短除法求 a b 的最大公因數, 計算過程如右, 則 a+b+c+d= 94 南縣 大灣一上段 1 7 a b 3 21 c d 5 21. 分別將整數 20 27 42 的因數填入下表, 並將它們的質因數找出來 22. [2 3 5 2 11, 2 4 5 3 7 11, 2 3 3 5 7 2 ]= ( 以標準分解式表示 ) 23. A=9 10 11 12 13 14 15 16, 則 A 的所有質因數的和是 24. 一個四位數 2 75 的標準分解式為 3 a 5 b 11 c, 且 abc 0, 則 a+b+c= 1 25. 三個分數 12 1 30 1 分別乘以同一正整數 n 之後, 均變成整數, 則 n 的最小值為 45 26. 林先生買了一張全開的壁報紙, 長 108 公分 寬 78 公分, 想要裁剪成很多個相等的正方形, 而正方形是越大越好, 那麼可以剪成個正方形 27. 長方形木板一塊長 495 公分 寬 405 公分, 將這塊木板分割成面積相等的最大正方形木板, 這種正方形木板共有塊 28. 若 A=1 2 3 4 30, 則 A 有個質因數 29. 啟智舉行音樂會, 前去聆聽之聽眾有 1500 人到 1600 人之間, 如果每 5 人一數 每 7 人一數 每 9 人一數, 皆剩下 2 人, 問當天實際到場的聽眾共有人 30. 設 11 12 13 20=a, 則 a 共有個質因數 31. 設 a 42 55 與 a 99 70 均為正整數, 則分數 a 的最小值是 32. 設兩正整數之最大公因數為 12, 最小公倍數為 360, 若其中一數為 60, 則另一數為 33. 10 元硬幣一堆至少 20 個,5 個一疊,10 個一疊,25 個一疊, 都剩 4 個, 這堆硬幣至少有元 94 中市向上一上段 2 6
34. 阿亮發現 242 這個數具有被 6 除餘 2, 被 5 除不足 3, 被 8 除不足 6 的特性, 則與 242 具有相同特性的三位數中最大的一個是 94 南市大成一上段 2 35. 下列是阿寶將正整數 a 分解成質因數乘積的計算過程,a=2 3 b=2 3 3 c=2 3 3 2 d= 2 3 3 2 5 e=2 3 3 2 5 2 7, 則 b=,c=,d=,e= 36. 若 2700 的標準分解式為 2 a 3 3 5 2, 那麼 a= 37. (1) a=1 3 5 7 9 49, 則 a 的相異質因數有個 (2) b=2 4 6 8 50, 則 b 的相異質因數有個 38. 從王田交流道到中港交流道相距 5 公里, 今每隔 500 公尺, 設立一個告示牌, 每隔 300 公尺設立一盞路燈, 如果告示牌和路燈一起出現時僅能設置路燈, 則全程共設立了個告示牌 ( 起點不必設 ) 94 明道一上段 2 39. 愛國路兩旁種樹, 一旁每隔 10 公尺種一棵, 另一旁每隔 8 公尺種一棵, 路的兩端都種, 已知相對的樹各有 36 棵, 則愛國路的長度是公尺 94 中市向上一上段 2 三 非選題 1. 長方體火柴盒的長 寬 高分別是 30 公分 12 公分 10 公分, 至少需要這種火柴盒多少個, 才可堆成一最小正方體? 2. 阿里山櫻花季為了引導觀光客到達賞櫻的地點, 從阿里山的入口處開始每隔 500 公尺, 設立一個告示牌, 每隔 300 公尺張貼一張海報, 從入口到賞櫻花的地點相距 5 公里, 如果告示牌和海報一起出現時僅能張貼海報, 請問全程共使用了幾個告示牌? 3. 求 252 的標準分解式 4. 下列哪些數和 15 互質? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 分別列出 8 和 10 的倍數, 並找出 8 和 10 的最小公倍數 6. 求 15 21 和 35 的最大公因數和最小公倍數 7. 求 15 和 28 的最大公因數 8. 求 42 和 45 的最小公倍數 9. 求 60 和 140 的最大公因數 10. 寫出 24 的所有因數, 並將這些因數中是質數的數找出來 11. 大姊 二姊 三姊在同一間法律事務所上班, 大姊每上五天班休假一天, 二姊每上八天班休假一天, 而三姊每上三天班休假一天, 若三姊妹恰好於今年 3 月 1 日休假在家, 則 : (1) 下次同一天休假是幾月幾日? (2) 若 3 月 1 日恰為星期三, 則下次休假同是星期三是幾月幾日? 12. 四個連續正整數的乘積為 3024, 求此四數 13. 甲 乙 丙三人同時同地出發, 依同方向繞周長 3960 公尺的圓形跑道競走 ; 甲 乙 丙三人每分的速度分別為 330 公尺 220 公尺 198 公尺, 問 : (1) 至少多少分鐘之後, 三人仍會合於原出發點? (2) 當三人第一次會合於原出發點時, 乙共繞圓形跑道幾周? 14. 如圖為半圓形的公園, 弟弟騎自行車沿自行車專用道往返 A B 兩地, 每 12 分鐘可從 A 地到達 B 地, 姊姊則沿人行步道往返 A B 兩地, 每 18 分鐘可從 A 地到達 B 地, 若兩人同 時從 A 地出發, 幾分鐘後兩人會在 A 地再次相遇? 7
15. 某跨海大橋, 橋長 1360 公尺, 橋的兩側每隔 20 公尺裝燈一盞, 且兩端都要裝, 今為增強 照明改為每隔 16 公尺裝燈一盞, 則施工時有多少盞燈可以不必移動? 16. 有一種電子鐘, 每到整點 ( 如 :1 點 2 點 3 點 ) 響一次鈴, 每走 9 分鐘亮一次燈 ; 中午 12 點整, 它既響鈴又亮燈, 請問下次既響鈴又亮燈是下午幾點? 94 北縣新莊一上段 1 17. 昌澤 啟揚同時 同地 同方向繞一圓形跑道慢跑, 昌澤跑一圈需 15 秒鐘, 啟揚跑一圈 需 18 秒鐘 他們一起跑了 6 分鐘, 這 6 分鐘內他們共有多少次在起點處相會?( 出發時不算 ) 94 北市蘭雅一上段 1 1 18. (1) 試找出三個正整數, 使得它與 6-3 8 (2) 滿足上述 (1) 的正整數中, 哪一個最小? 和 8 7 10 的乘積都是整數 19. 小真的郵局晶片卡密碼有六碼 2abcd2, 分別隱藏在 1350=2 a b c d 2 這個標準分解式中, 請 問此密碼為何? 20. 有一批長方形大理石磚, 每個石磚的長都是 35 公分 寬都是 10 公分, 請問至少要多少塊 這種大理石磚才能鋪成一個正方形 ( 不可重疊 切割或留下空隙 )? 21. 求下列各組數的最大公因數和最小公倍數 : (1) 2 3 3 7,2 2 5 7 (2) 2 3 3,2 4 3 4 7 2,2 3 3 5 4 (3) 48,60 (4) 78,104 (5) 108,72,90 22. 某班學生有 36 人, 其中男生 20 人 女生 16 人, 如果採分組教學上課, 每組同時有男生 和女生, 而且各組男生人數一樣多 女生人數也一樣多, 請問最多可分成幾組? 每組各有 男 女生多少人? 23. 若一個三位數同時可以被 6 8 15 這三個數整除, 則這個三位數最小是多少? 最大是多 少? 24. 將 96 個蘋果 60 個水梨 36 個甜柿分裝在幾個盒子裡, 使每個盒子裡的同一種水果數量 都一樣多 請問最多可裝成幾盒? 此時每個盒子中的蘋果 水梨 甜柿各有幾個? 25. 2 2 3 2,2 3 3 7,2 2 3 5 2 的最小公倍數為多少? 26. 336=2 4 3 7,360=2 3 3 2 5, 試求 (336, 360) 和 [336, 360] 27. 大姊每 10 天回娘家一次, 二姊每 15 天回娘家一次, 三姊每 6 天回娘家一次 若她們三人 同時在今年 4 月 4 日回娘家, 則最快要幾天之後, 她們三人會再一次同一天回娘家? 且此 時是今年幾月幾日? 28. 已知三條繩子的長度分別為 90 公分 120 公分 210 公分, 如果要將這三條繩子剪成等長 的線段, 且每一段長均須為整數, 那麼最少可剪成多少段線段? 每一段線段長是多少公分? 29. 小真過生日買了 36 包巧克力 24 根棒棒糖及 60 包餅乾, 平均分請同學們 ( 每位同學分到 的巧克力數量相同 棒棒糖數量相同 餅乾數量也相同 ) 請問她最多能分給多少位同學? 30. 公車總站中, 甲線公車每 10 分鐘發出一班車, 乙線公車每 12 分鐘發出一班車, 丙線公車 每 15 分鐘發出一班車 如果早上六點鐘從總站同時發出甲 乙 丙三線第一班公車後, 這 三線公車最快要幾分鐘後, 才會同時再從總站發車? 此時之前三線公車各已發出幾班車? 31. 有一批大小相同的相片, 每張相片的長都是 6 吋, 寬都是 40 吋, 請問至少要多少張這種 相片才能拼成一個正方形?
32. 求 126 300 和 330 的最小公倍數 33. 求 280 和 568 的最大公因數 34. 求 315 的標準分解式 35. 求 378 和 630 的最大公因數 36. 求 378 和 630 的最大公因數 37. 求 420 140 和 588 的最大公因數 38. 求 462 840 和 990 的最小公倍數 39. 求 504 的標準分解式 40. 求 5 2 5 3 和 5 4 的最大公因數 41. 求 5 3 5 4 和 5 5 的最小公倍數 42. 求 60 210 和 330 的最小公倍數 43. 求 60 和 336 的最小公倍數 44. 求 66 126 和 300 的最大公因數 45. 求 66 84 和 90 的最小公倍數 46. 將 270 分解成質因數的乘積 47. 將 30 個蘋果 56 個梨子 42 個桃子分裝成盒, 每盒的蘋果數 梨子數及桃子數都要分別相同 請問最多可分成幾盒? 每盒各有幾個蘋果 梨子及桃子? 48. 將 650 寫成質因數的乘積 49. 寫出 126 的標準分解式 50. 寫出 18 和 24 的所有公因數, 並將最大的公因數找出來 51. 寫出 7 2 7 7 和 7 10 所有的公因數 52. 寫出下列各數的所有公因數, 並將最大公因數找出來 : (1) 36 24 和 48 (2) 22 和 35 53. 有一個五位數字 9172, 它的標準分解式為 2 a 3 b 7 c 11 d 13 則 內的數字應為多少? 且 a-b+c-d 的值為多少? 54. 王老先生有塊地, 長 60 公尺, 寬 24 公尺, 王老先生想規劃出若干個最大的正方形作為停車格, 供人停車 (1) 請問最大正方形的邊長是多少公尺? (2) 可以規劃出幾個最大的正方形停車格? 94 桃縣楊梅一上段 2 55. 欣欣鍋貼店即將開張, 招牌鍋貼每個長 8 公分 寬 3 公分, 老闆預備訂做一個正方形的鍋貼爐, 並希望每次下鍋的鍋貼恰好全部放滿, 個數在 300 個到 500 個之間, 請問鍋貼爐的邊長應為多少公分, 放滿一鍋 ( 不重疊 ) 需要多少個鍋貼? 94 南市新興一上段 2 56. 馬爾地夫之旅共有 148 人參加, 其中有女士 48 人, 男士 64 人, 及小孩 36 人 若把他們混合分團, 而讓每團中的女士 男士及小孩的人數相同, 請問 : (1) 最多可分幾團? (2) 每團有多少人? 94 桃縣楊梅一上段 2 57. 如附圖, 甲車依逆時針方向繞著圓周行駛, 每 30 分鐘繞一周 ; 乙車依順時針方向繞著圓周行駛, 每 45 分鐘繞一周 ; 丙車沿著直徑 AB 來回行駛, 每 20 分鐘來回一趟 若甲 乙 丙三車同時由 A 點出發, 請問 : 甲 乙 丙三車在幾分鐘以後, 會在 A 點第一次同時相遇? 9
58. 設 a>b, 且 a b 兩個正整數質因數分解的作法如下, 其中 e 是質數,f 和 g 互質 如果 a b 的最大公因數是 14, 最小公倍數是 98, 請問 : (1) e 之值是多少? (2) f 與 g 之值各是多少? (3) c 與 d 之值各是多少? (4) a 與 b 之值各是多少? 10
2-2 班別 : 姓名 : 座號 一 單選題 1. 答案 : C 2. 答案 : B 3. 答案 : D 4. 答案 : D 5. 答案 : A 6. 答案 : C 7. 答案 : B 認知歷程向度 : 記憶 8. 答案 : C 認知歷程向度 : 記憶 9. 答案 : C 10. 答案 : A 11. 答案 : C 12. 答案 : B 13. 答案 : B 14. 答案 : B 15. 答案 : A 16. 答案 : D 17. 答案 : C 18. 答案 : A 19. 答案 : C 20. 答案 : D 11
21. 答案 : C 94=2 47, 所以 9 和 94 互質, 故選 (C) 22. 答案 : C 23. 答案 : C 30. 答案 : A 31. 答案 : C 32. 答案 : C a 的所有正因數為 :1 2 4 7 14 28 a=28, 故 (28, 210)=14 認知歷程向度 : 記憶 24. 答案 : D 40=2 3 5, ( 2, 5 )=10 25 2=12 1,25 5=5, 25 10=2 5,25-12-5+2=10 25. 答案 : B 26. 答案 : C 27. 答案 : A 28. 答案 : B 29. 答案 : B 33. 答案 : A 55=5 11 (A) 21=3 7 (B) 30=2 3 5 (C) 35=5 7 (D) 77=7 11 選 (A) 認知歷程向度 : 記憶 34. 答案 : A ( 68, 85 )=17 a=1 17 35. 答案 : B (B) a b 必整除 [a, b] 認知歷程向度 : 記憶 36. 答案 : C 選沒有因數 2 3 的 12
37. 答案 : B (B) 正確 (A) (6, 18)=3 2 (C) ( 2, 3 )=1,( 3, 4 )=1,( 2, 4 )=2 (D) ( 2, 9 )=1, 但 9 不是質數 38. 答案 : C ( 48,84 )=12 8 不是 12 的因數 選 (C) 39. 答案 : B 2 3 =8 8 13=104>100 ( ) 8 12=96=2 5 3 ( ) 8 11=88 ( ) 40. 答案 : C 2 1 6 + 7 9 + 5 12 = 121 11 =( 36 6 m=6,n=11 41. 答案 : C [30, 45]=90 正方形可能是 90 180 270 42. 答案 : C 43. 答案 : A ) 2 600=2 3 3 5 2,a=3,b=3,c =5,d=2, 故此密碼為 3352 44. 答案 : B = AB =14 EF ( 84, 98 )=14>10 45. 答案 : A 10+2=12,8+1=9,15+3 =18 且 [12, 9, 18]=36 ( 分 ),47-36=11 ( 分 ) 故甲播廣告, 乙播新聞, 丙播新聞 46. 答案 : C [12, 9, 18]=36, 又 13 時 12 分 -12 時 =1 時 12 分 =72 分,14 時 -12 時 =2 時 =120 分 選 (C) 47. 答案 : C (B) 正確 (C) 正確 (D) 正確 (A) a=10 7 e 48. 答案 : B [2,3,4,5,6]=60 此數為 59 119 179 959 為三位數不含 119 共 14 個 13
49. 答案 : C 每一組都有 34, 又最大公因數為 34, 故每一組的相異數為互質 有 8. 答案 : 150 9. 答案 : (1) 24;(2) 168 共 11 組 二 填充題 1. 答案 : (1) 2 2 3;(2) 4 10. 答案 : 420 [4, 5, 6, 7]=420 11. 答案 : (1) 7,2 4 3 5 7;(2) 2 2 3 2, 2 2 3 3 5 7 2. 答案 : 84 12. 答案 : (1) 16;(2) 7;(3) 450;(4) 720 3. 答案 : 2940 13. 答案 : (1) 11;(2) 4 4. 答案 : 2 14. 答案 : 16 5. 答案 : (1) 117;(2) 597 或 717 15. 答案 : 12 6. 答案 : 38,152 16. 答案 : 2 5 3 4 5 2 7 2 7. 答案 : (1) 3 3 5;(2) 2 3 3 4 5 2 7 3 11 2 17. 答案 : 2 5 3 3 14
18. 答案 : 2 19. 答案 : (1) (2) (3) (4) (2) 公因數 =1 (3) 1 不是質數, 也不是合數 (4) 例如 :( 3, 9 )=3 1 認知歷程向度 : 記憶 20. 答案 : 274 d=7,c=15, a=147,b=105 a+b+c+d=274 21. 答案 : 略 26. 答案 : 234 27. 答案 : 99 28. 答案 : 10 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 29. 答案 : 1577 30. 答案 : 8 22. 答案 : 2 4 3 5 3 7 2 11 23. 答案 : 41 24. 答案 : 5 31. 答案 : 495 14 32. 答案 : 72 33. 答案 : 540 [5, 10, 25]=50 50+4=54 故至少有 10 54=540 元 25. 答案 : 180 34. 答案 : 962 [6,5,8 +2=120+2=122 15
122 8+2=960+2=962 35. 答案 : 1575,525,175,35 e=5 7=35,d=5 35=175,c =3 175=525,b=3 525=1575 36. 答案 : 2 2700=2 2 3 3 5 2, 故 a=2 37. 答案 : (1) 14;(2) 9 38. 答案 : 7 ]=1500 5 公里 =5000 公尺,[500,300 5000 500-5000 1500=10-3=7 39. 答案 : 1400 [10, 8]=40 所求 =( 36-1 ) 40=1400 三 非選題 1. 答案 : 60 個 2 30 12 10 3 15 6 5 5 5 2 5 1 2 1 [30, 12, 10]=2 3 5 1 2 1=60 即最小正方體邊長為 60 公分 60 30 60 12 60 10 =2 5 6=60 ( 個 ) 2. 答案 : 7 個 5 公里 =5000 公尺 5000 500=10 [500, 300]=1500 5000 1500=3 500 10-3=7 3. 答案 : 2 2 3 2 7 252=2 2 3 2 7 4. 答案 : 1 2 4 7 8 11 13 14 8 的倍數有 8 16 24 32 40, 10 的倍數有 10 20 30 40, 所以 [8, 10]=40 5. 答案 : 1,105 6. 答案 : 1 7. 答案 : 630 8. 答案 : 20 16
9. 答案 : 2 3 因為 24=1 24=2 12=3 8= 4 6, 所以 24 的因數有 1 2 3 4 6 8 12 24, 其中是質數的有 2 3 10. 答案 : (1) 4 月 6 日 ;(2) 11 月 8 日 (1)[4, 6, 9]=36 36-30=6 4 月 6 日 (2)[4, 6, 9, 7]=252, 3 月至 10 月共有 30+30+31+30+31+30+ 30+31=244,252-244=8 11 月 8 日 11. 答案 : 6 7 8 9 3024=2 4 3 3 7=( 2 3 ) 7 ( 2 3 ) 3 2 =6 7 8 9 此四數為 6 7 8 9 12. 答案 : (1) 180 分鐘 (2)10 周 (1) 3960 330=12 3960 220=18 3960 198=20 [12, 18, 20]=180 (2) 180 18=10 13. 答案 : 72 分鐘 弟弟來回一趟需 12 2=24 分姊姊來回一趟需 18 2=36 分 [24, 36]=2 2 3 2 3=72 14. 答案 : 36 盞 [20, 16]=80 1360 80=17,17+1=18 兩側共有 18 2=36 ( 盞 ) 不必移動 15. 答案 : 下午 3 點 [60, 9]=180 180 60=3 下次既響鈴又亮燈是下午 3 點 16. 答案 : 4 次 [15, 18]=90 6 60 90=4 (1) 因為此正整數與分數的乘積都是整數, 所以此正整數可以為 6 8 10 的最小公倍數之倍數, 又 [6,8,10]= 120, 故此正整數可為 120 240 360 (2)120 17. 答案 : 213352 因為 1350=2 1 3 3 5 2, 所以 a=1,b=3,c=3,d=5, 故此密碼為 213352 18. 答案 : 14 塊 鋪成正方形的邊長 =5 7 2=70( 公分 ), 又 70 35=2,70 10=7, 故至少要 7 2=14( 塊 ) 這種大理石磚 17
(1) (2 3 2 7,2 2 5 7)=2 7,[ 2 3 2 7,2 2 5 7]=2 2 3 2 5 7 (2) (2 3 3,2 4 3 4 7 2,2 3 3 5 4 )=2 3,[ 2 3 3,2 4 3 4 7 2,2 3 3 5 4 ]=2 4 3 4 5 4 7 2 (3) (48,60)=2 2 3,[48,60]=2 2 3 4 5= 2 4 3 5 (4) (78,104)=2 13,[78,104]= 2 13 3 4=2 3 3 13 (5) (108, 72, 90)=2 3 3=2 3 2,[108, 72, 90]=2 3 3 2 3 2 5=2 3 3 3 5 最多可分成 2 2=4( 組 ), 每組各有 5+4 =9( 人 ), 其中男生 5 人 女生 4 人 19. 答案 : 2 2 3 3 5 2 7 20. 答案 : 24,5040 21. 答案 : 30 天後,5 月 4 日 22. 答案 : 14 段,30 公分 (90,120,210)=30, 故每一線段長是 30 公分, 最少可剪成 3+4+7=14( 段 ) 23. 答案 : 12 位 36 包巧克力 24 根棒棒糖及 60 包餅乾, 平均分給每位同學相同數量, 那麼同學人數必須是 36 24 60 的公因數, 而 36 24 60 的最大公因數即為最多能分給同學的人數 [6,8,15]=3 2 1 4 5=120, 最小是 120, 最大是 120 8=960 (36, 24, 60)=2 2 3=12, 所以最多分給 12 位同學, 每位同學可分得 3 包巧克力 2 根棒棒糖及 5 包餅乾 最多可分裝成 2 2 3=12( 盒 ), 每個盒子中的蘋果有 8 個 水梨有 5 個 甜柿有 3 個 24. 答案 : 60 分鐘後, 甲線公車已發出 6 班車, 乙線公車已發出 5 班車, 丙線公車已發出 4 班車 [10, 12, 15]=2 2 3 5=60, 所以最快要 60 分鐘後, 才會同時從總站發車 在此時之前, 18
甲線公車已發出 60 10=6( 班車 ), 乙線公車已發出 60 12=5( 班車 ), 丙線公車已發出 60 15=4( 班車 ) 25. 答案 : 60 張 32. 答案 : 27720 33. 答案 : 504=2 3 3 2 7 26. 答案 : 69300 27. 答案 : 8 280=2 3 5 7,568=2 3 71, 所以 (280,568)=2 3 =8 28. 答案 : 315=3 2 5 7 29. 答案 : 126 分別求出 378 和 630 的標準分解式 :378=2 3 3 3 7= 2 3 3 7,630= 2 3 3 5 7= 2 3 2 5 7, 故 378 和 630 的最大公因數 (378, 630)=2 3 2 7=126 30. 答案 : 126 504=2 252=2 (2 126)=2 2 (2 63)= 2 2 2 (3 21)=2 2 2 3 (3 7)=2 3 3 2 7, 所以 504 的標準分解式是 504=2 3 3 2 7 34. 答案 : 5 2 ; 5 2 =5 5, 它的因數有 1 5 5 2 5 3 =5 5 2, 它的因數有 1 5 5 2 5 3 ; 5 4 =5 5 3 =5 2 5 2, 它的因數有 1 5 5 2 5 3 5 4 ; 所以 5 2 5 3 和 5 4 的最大公因數是 5 2 35. 答案 : 5 5 5 5 =5 2 5 3, 所以 5 5 是 5 3 的倍數 ;5 5 =5 5 4, 所以 5 5 是 5 4 的倍數 ;5 5 =1 5 5, 所以 5 5 是 5 5 的倍數 ; 因此,[5 3, 5 4, 5 5 ]= 5 5 31. 答案 : 28 420=2 2 3 5 7,140=2 2 5 7,588=2 2 3 7 2, 故 (420, 140, 588)=2 2 7=28 36. 答案 : 4620 37. 答案 : 1680 19
38. 答案 : 6 39. 答案 : 13860 40. 答案 : 270=2 3 3 5 9 12 18 36; 24 的因數有 1 2 3 4 6 8 12 24 ; 48 的因數有 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48; 所以 36 24 和 48 的所有公因數有 1 2 3 4 6 12, (36, 24, 48)=12 (2) 22 的因數有 1 2 11 22; 35 的因數有 1 5 7 35; (22, 35)=1 41. 答案 : 最多可分成 2 盒, 每盒各有 15 個蘋果 28 個梨子 21 個桃子 (30,56,42)=2, 故最多可分成 2 盒, 每盒各有 15 個蘋果 28 個梨子 21 個桃子 45. 答案 : 4 91730 13 餘 2 此數為 91728 且 91728=2 4 3 2 7 2 13 a-b+c-d=4-2+2-0=4 42. 答案 : 650=2 5 2 13 43. 答案 : 126=2 3 2 7 46. 答案 : (1) 12 公尺 (2) 10 個 (1) ( 60,24 )=12( 公尺 ) (2) 60 12=5,24 12=2 故可規劃出 5 2=10 個 18 的因數有 1 2 3 6 9 18,24 的因數有 1 2 3 4 6 8 12 24, 所以 18 24 的公因數有 1 2 3 6,(18,24)=6 44. 答案 : 1 7 7 2 (1) 36 的因數有 1 2 3 4 6 47. 答案 : 96 公分,384 個 [8, 3]=24, 24 8=3,24 3=8,3 8=24 24 3 2 =216, 24 4 2 =384, 24 5 2 =600, 邊 =24 4=96 公分 個數 = 96 96 8 3 =12 32=384 20
48. 答案 : (1) 4 團 (2) 37 人 (1) ( 48,64,36 )=4, 故最多可分 4 團 (2) 148 4=37, 每團有 37 人 49. 答案 : 180 分鐘後 [30,45,20]=5 3 2 1 3 2=180, 故在 180 分鐘後, 會在 A 點第一次同時相遇 50. 答案 : 略 14, 故 e=7 (1) 因為 (a, b)=14, 所以 2 e= (2) 因為 (a, b)=14, 又 [a, b]=98, 所以 f g = 98 14 =7, 又 a>b 且 7=1 7, 故 f=7,g= 1 (3) 因為 e=7,f=7,g=1, 所以 c=e f=7 7 =49,d=e g=7 1=7 (4) 因為 c=49,d=7, 所以 a=2 c=2 49= 98,b=2 d=2 7=14 21