. 某地區山泉水的售價, 每逢假日以特價出售, 如圖 ( 二 ) 若阿惠假日到此地區遊玩, 用販賣的水桶裝 6 公升的山泉水回家飲用, 花了 0 元, 則山泉水的特價每公升為多少元? (A) (B) 4 (C) (D) 6 90 年第二次基測重點 : 未知數的列式與求法 6 公升的水加上個水桶,

一元一次方程式一元一次方程式的意義 : 若 a +b =0, 且 a 0, 則稱 a +b =0 為一元一次方程式一元一次方程式的解 : b 若 a +b =0 為一元一次方程式, 則 =- 為此方程式的解 ( 根 ) a 解應用問題 : 未知數題型的解題步驟如下 :. 看清題意. 假設未知數. 根據題意列出方程式 4. 解方程式. 驗算答案範例 : 大禮堂一旁有一面牆壁長 8 公尺, 現在要掛寬公尺的匾額個, 使匾額和匾額匾額和牆角的距離相等, 請問每個間隔長是多少公尺? 解 : 想想看, 兩旁的牆角和匾額之間有幾個間隔? 8 公尺公尺公尺公尺公尺公尺 4?????? 如上圖, 兩旁的牆角和匾額之間共有 6 個間隔設每個間隔為公尺, 則 :8=6 + 8-0=6 6 =8 = 答 : 每個間隔長為公尺 0

. 某地區山泉水的售價, 每逢假日以特價出售, 如圖 ( 二 ) 若阿惠假日到此地區遊玩, 用販賣的水桶裝 6 公升的山泉水回家飲用, 花了 0 元, 則山泉水的特價每公升為多少元? (A) (B) 4 (C) (D) 6 90 年第二次基測重點 : 未知數的列式與求法 6 公升的水加上個水桶, 要 0 元項目山泉水水桶 ( 容量公升 ) 一元一次方程式單價 0 元 / 公升? 元 / 公升 60 元 / 個 ( 平日 ) ( 特價 ) 設水每公升特價元圖 ( 二 ) 則 6 + 60 = 0 6 + 0 = 0 6 = 0 = 答案選 (A). 解方程式 (A) 重點 : 解未知數 ( ) + ( ) =, 得 =? 9 年第一次基測 0 40 (B) (C) (D) ( ) + ( ) = 左右同乘以 6 ( ) + ( ) = 9 + 4 = 9 = = 40 答案選 (D) = 40. 阿裕與小譚同時進入職棒隊, 兩人年薪相同小譚第一年表現良好, 第二年加薪 8 %, 後來因受傷表現欠佳, 第三年減薪 8 %; 阿裕表現平平, 年薪一直不變請問第三年的年薪誰比較多? (A) 阿裕較多 (B) 小譚較多 (C) 兩人一樣多 (D) 無法判斷 9 年第一次基測重點 : 折扣問題假設兩人原來均為元, 三年後阿裕仍是元 08 9 小譚 : = 0. 996 元, 阿裕 : 元 00 00 答案選 (A)

4. 百貨公司舉辦促銷活動, 將原價元的衣服改為 ( + ) 元出售請問下列哪一個敘述可作為此百貨公司的促銷標語? 9 年第一次基測 (A) 原價打三折再加元 (C) 原價打四折再加元重點 : 折扣問題 Θ (B) 原價打三五折再加元 (D) 原價打六折再加元 60 = 0. 6 = 打六折, ( + ) = ( 0. 6 + ) 即打六折再加元 00 答案選 (D). 請問下列哪一個選項是方程式 6 = 6 的解法? 9 年第二次基測 (A) = 6 + 6 (B) = ( 6 6 ) (C) = ( 6 + 6 ) (D) = 6 ( 6 ) 重點 : 方程式的解法 (B) 選項 : 6 = 6 6 6 = = ( 6 6 ) 答案選 (B) 6. 小玲的錢包內有百元鈔票張, 拾元硬幣 y 個, 請問錢包內有多少元? (A) + y (B) 0 + y (C) 00 + 0 y (D) 0 ( + y ) 重點 : 未知數的列式依題意, 答案為 00 + 0 y ( 元 ) 答案選 (C) 9 年第一次基測. 某校有的學生參加大隊接力比賽, 有 4 的學生參加大會舞表演, 有 8 的學生前兩項活動都有參加下列何者可用來表示該校學生中參加大隊接力比賽卻沒有參加大會舞表演的比例? (A) 4 (B) 重點 : 求交集的題目 (C) 4 8 (D) 8 設所有學生為人 ( 人的意思是人 ) ( ) 的學生 ( 所有學生中只有參加大隊接力的人數 ) 8 ( ) 的學生 ( 所有學生中只有參加大會舞表演的人數 ) 4 8 答案選 (D) 9 年第一次基測

8. 化簡 ( ) ( + ) 之後, 可得到下列哪一個結果? 9 年第一次基測 (A) 8 (B) + 4 (C) + (D) 9 + 4 重點 : 未知數的合併原式 = ( 6 ) ( + 6 ) = 6 6 = 8 答案選 (A) 9. 表 ( 一 ) 為某照相館的價目表, 今逢週年慶, 底片沖洗與照片沖洗皆打九折守守帶了一卷底片去沖洗規格 ( ) 的照片若干張, 打折後共付了 89 元請問守守洗了多少張照片? 9 年第一次基測 (A) (B) 4 (C) (D) 6 表 ( 一 ) 價目表項目費用重點 : 未知數的列式與求法底片沖洗費 0 元 ; 另外相片張, 共沖洗 4 元打九折共需 89 元即 ( 0 + 4 ) 0. 9 = 89 0 + 4 = 0 4 = 40 = 答案選 (C) 底片沖洗費規格 ( ) 照片沖洗費 0 元 / 卷 4 元 / 張 0. 一台研磨機, 在運轉 0 秒後開始研磨咖啡豆, 之候每運轉 0 秒可磨掉 0 公克的咖啡豆以這樣的研磨速度, 若要磨掉公克的咖啡豆, 則研磨機要運轉幾秒鐘? (A) 0 + 0 (B) 0 0 0 0 9 年第二次基測 (C) 0 + 0 (D) 0 0 0 0 重點 : 未知數的合併與轉換 0 秒可磨掉 0 公克的意思有兩種 : 0 ( ) 磨秒有 0 公克公克 / 秒 0 ( ) 磨公克需 0 秒 0. 秒 / 公克 0 現在題目問的是磨掉公克所以是公克 ( 秒 / 公克 ) 0 0 因為另外熱機需要 0 秒, 所以共需 + 0 秒 0 對照答案, 可改寫為 0 + 0 0 答案選 (A)

. 小嵐與小律現在的年齡分別為歲 y 歲, 且 y 的關係式為 ( + ) = y 下列關於兩人年齡的敘述何者正確? 9 年第一次基測 (A) 兩年後, 小律年齡是小嵐年齡的倍 (B) 小嵐現在年齡是小律兩年後年齡的倍 (C) 小律現在出齡是小嵐兩年後年齡的倍 (D) 兩年前, 小嵐年齡是小律年齡的倍重點 : 未知數的表示 y 表小律現在年齡, + 答案選 (C) 表小嵐兩年後年齡. 小明以 8 折優待的價錢買了一些文具, 共花了元若沒有此優待, 則小明原本應付多少元? (A) 8 0 (B) 重點 : 利用未知數表示 80 % = 答案選 (B) 8 0 8 (C) + (D) 8 + 0 9 年第一次基測. 某一書店提供多種面額的圖書禮券, 小娟用 y 張伍佰元的圖書禮券和張貳佰元的圖書禮券, 剛好可買一套 400 元的書籍, 依題意可列出下列哪一個方程式? (A) ( y + ) 00 + 00 = 400 (B) y 00 = 400 00 9 年第二次基測 (C) y 00 + 00 = 400 (D) y 00 = 400 y 00 重點 : 方程式的列式依題意, y 張伍佰元和張貳佰元等於 400 元 y 00 + 00 = 400 答案選 (C) 4. 小君帶 00 元到文具行購買每枝元的鉛筆和每枝 0 元的原子筆若小君買的鉛筆比原子筆多枝, 則小君最多可買到幾枝原子筆? (A) (B) (C)4 (D) 重點 : 一元一次方程式 ( 列式及解根 ) 概數 9 年第一次基測 4

假設買原子筆枝 ( + ) + 0 = 00 + 0 = 00 4 = 49 =. 0 Λ 所以最多買枝答案選 (B). 有一呈平衡狀態的等臂天平, 其中左邊的秤盤上有相同的圓柱個相同的圓錐個 ; 右邊的秤盤有相同的正方體個與左邊秤盤相同的圓錐 6 個已知嘉嘉與平平將此平衡天平分別作下列的操作 : 嘉嘉 : 平平 : 對於兩人操作的過程, 下列敘述何者正確? 94 年第二次基測 (A) 嘉嘉使用的是等量公理, 平平不是 (B) 平平使用的是等量公理, 嘉嘉不是 (C) 兩人使用的均是等量公理 (D) 兩人使用的均不是等量公理重點 : 等量公理的運用 Θ 嘉嘉 : 同減個圓錐 ( 等量減法公理 ) 同除以 ( 等量除法公理 ) 平平 : 同除以 ( 等量除法公理 ) 同減個圓錐 ( 等量減法公理 ) 答案選 (C) 6. 某漱口水瓶上標示正確使用方式 : 一次使用量為瓶蓋容量的小瑜買了一瓶, 誤將看成, 在使用 0 次後才發現錯誤, 此時漱口水已剩原來的若往後小瑜依正確方 4 式使用完畢, 則還可以用多少次? (A)0 (B)4 (C)60 (D) 重點 : 未知數列式與分數乘除法假設原容量為 9 年第一次基測 0 4 0 = = 0 4 = 0, 則可再用次數為 = 0 = 4 ( 次 ) 4 4 答案選 (B)

. 甲乙兩店賣豆漿, 每杯售價均相同已知 : 甲店的促銷方式是 : 每買杯, 第杯原價, 第杯半價乙店的促銷方式是 : 每買杯, 第杯原價, 第杯免費例如, 分別想在甲乙兩店購買豆漿杯, 均需 4 杯的價錢若東東想買豆漿 4 杯, 則下列哪一個方式花的錢最少? (A) 在甲店買 4 杯 (B) 在乙店買 4 杯 (C) 在甲店買杯, 在乙店買杯 (D) 在甲店買 6 杯, 在乙店買 8 杯重點 : 分數四則運算與未知數列式設一杯售價為元 (A) (B) 甲..以杯為單位 4. = 8 (Θ 杯組共. 元 ) 4 乙..以杯為單位 = 6 (Θ 杯組共元 ) (C) (D) 6 答案選 (B). + = 9 + 8 = 8. + = 4. + = 6. 9 年第一次基測 8. 已知某捐血中心四月的捐血人數比三月減少 0 人, 其中男性人數四月比三月增加, 女性人數四月比三月減少若三月的捐血人數為 040 人, 且男性有人, 則下列哪一式子可表示三四月份捐血人數的差異? (A) ( 040 ) = 0 (B) ( 040 ) = 0 (C) + ( 040 ) = 0 (D) + ( 040 ) = 0 9 年第一次基測重點 : 一元一次方程式的列式假設男性有人, 三四月份捐血人數的差異之列式如下男生增加人數女生減少人數 = 0 ( 人 ), 即 ( 040 ) = 0 答案選 (A) 6

9. 圖 ( 十七 ), 等臂天平呈平衡狀態, 其中甲秤盤放方塊, 乙秤盤放砝碼若每個方塊砝碼甲的重量分別為 y, 且 < y, 則經下列哪一選項的操作, 可使天平呈圖 ( 十八 ) 的狀態? (A) 在甲加放 6 個方塊, 乙加放 6 個砝碼 (B) 在甲加放 4 個方塊, 乙加放個砝碼 (C) 在甲取出個方塊, 乙取出個砝碼 (D) 在甲取出個方塊, 乙加放 4 個砝碼重點 : 等量公理與不等式 9 年第二次基測 Θ a = b, < y a + < b + y (A) 選項 : 天平會向右傾斜 (B) 選項 : 天平會向右傾斜 (C) 選項 : 天平會向左傾斜 (D) 選項 : 天平會向右傾斜答案選 (C) 甲? 圖 ( 十七 ) 圖 ( 十八 )? 乙乙 0. 安安與家人到游泳池游泳, 買張全票與張學生票共付了元設學生票每張, 全票每張比學生票貴元, 則下列哪一個式子可用來表示題目中的數量關係? (A) = ( + ) (B) = ( ) (C) ( ) = (D) ( + ) = 重點 : 列式及移項法則設學生票元, 全票為 + ( + ) + = 經過移項後 : = ( + ) 答案選 (A) 9 年第二次基測. 解方程式 ( + ) + [ ( ) ( + ) ] = 6, 得 =? 96 年第一次基測 (A) (B) 4 (C) 6 (D) 8 重點 : 一元一次方程式原式 + + [ ] = 6 + + ( ) = 6 + 4 = 6 = 8 答案選 (D)

. 已知甲乙丙三人各有一些錢, 其中甲的錢是乙的倍, 乙比丙多元, 丙比甲少元, 求三人的錢共有多少元? 96 年第一次基測 (A) 0 (B) (C) 6 (D) 9 重點 : 解一元一次方程式假設丙有元由題意可得乙 = + 甲 = 乙 = + Λ ( ) 又 = 甲甲 = + Λ ( ) Θ ( ) = ( ) + = + = 9 甲 = 0, 乙 = 0 三人共有 0 + 0 + 9 = 9 元答案選 (D). 下列何者為一元一次方程式 - 9 0 (A) =6 (B) =4 (C) = = 的解? 4 (D) = 96 年第二次基測重點 : 解一元一次方程式 - 9 答案選 (A) = 6 9 + = = 4 = 6 4. 有大小兩個數, 兩數的差為, 且小數比大數的倍多 6 若大數為, 則依題意可列出下列哪個一元一次方程式? (A) +6- = (B) -( -6)= (C) - 重點 : 一元一次方程式 +6= (D) -( +6)= 若大數為, 則小數為依題意可列 = + 6 ( + 6 ) = 答案選 (D) 96 年第二次基測 8

. 經濟不景氣, 守守父親服務的公司大裁員, 若少裁人, 則該公司裁員, 若多裁 6 人, 則公司裁員則該公司原有員工多少人? 欲裁員多少人? 重點 : 一元一次方程式的列式設該公司原有員工人, 則 : += -6 - =6+ =9 =4 6 所以該公司欲裁員人, 公司有員工 4 人 6. 如右圖, 長方形面積為, 左邊直角三角形的面積為, 右上角的直角三角形面積為, 那麼中間陰影部份的面積是多少? 重點 : 一元一次方程式與幾何的應用先將圖形頂點編號如右下圖所示 : 0 假設 AD=, 則根據 ADE 面積可以得 DE= 又根據四邊形 ABCD 面積可得 CD=, 因為 CE=CD- DE, 所以 CE= 又根據 ABF 面積可以得 BF=, 因為 CF= BC- BF, 所以 CF= - = 所以 CEF 的面積為 CE CF= = A B 所以斜線部份面積為 :--- = 答 : 平方單位 D E F C. 蛋蛋小威俊良凱蒂四人共有 46 本書, 若蛋蛋的書本數少, 小威的書本數加, 俊良的書本數變為原來的倍, 凱蒂的書本數變為原來的倍, 則四位的書本數就相等 4 了, 問原來每人各有幾本書? 重點 : 一元一次方程式的列式設後來蛋蛋小威俊良凱蒂分別有本書, 則 : 4 蛋蛋原有書 + 本小威原有書 - 本俊良原有書本凱蒂原有書本 4 可得等式 ( +)+( -)+( )+( )=46 4 ++ + =46 =44 =44 = 所以, 蛋蛋原先書本小威原有書本俊良原有書 4 本凱蒂原有書 6 本 9

8. 如右圖, 將一個長方形分成六個小正方形, 且最小正方形 A 的邊長是公分, 求此長方形的面積? 重點 : 一元一次方程式與幾何的應用設正方形 D 的邊長為, 則正方形 E 的邊長應為 - 又因為正方形 E 和 F 大小相同, 所以, 正方形 E+F 的邊長為 ( -)= -, 正方形 B 的邊長應為 -, 正方形 C 的邊長應為 -4, 正方形 D 的邊長應為 - 則可得等式 = -, 得 = 所以此長方形的長為, 寬為, 即面積為 =4 答 :4 平方單位 + - B C A F E D + + B + - - A C F E D + - - o 9. 中午十二點過後不久, 分針與時針成角, 此時某人外出吃飯, 一會兒回來時驚訝地 o 發現分針與時針依然成角, 求此人出去多少分鐘? 重點 : 夾角度問題 o o 設十二點分外出吃飯, 則 ( ) 6 = = 0 y o o 設十二點 y 分回來, 則 [( 60 y ) + ] 6 = 60 60 00 0 = = 4 答 : 此人出去 4 分 y = y = 60 0. 有一個三位數, 它的百位數字比十位數字的倍大, 個位數字比十位數字的倍小, 如果把這個三位數的百位數字和個位數字對調, 所得到的三位數比原來的三位數大 99, 則原來的三位數為何? 重點 : 倒轉數的問題假設原數的十位數字是, 則 00 ( ) + 0 + ( + ) = 00 ( + ) + 0 + ( ) + 99 00 00 + 0 + + = 00 + 00 + 0 + + 99 00 + 0 + 00 0 = 00 + 99 + 00 99 = 9 = 所以百位數字為 + = 而個位數字為 = 8 答 : 原來的三位數為 8 40

. 兄弟兩人騎自行車同時從甲地出發到乙地, 弟弟在前一半路程每小時行公里, 後一半路程每小時行公里哥哥按時間分段, 前時間每小時行 4 公里, 中間時間每小時行 6 公里, 後時間每小時行 8 公里, 結果哥哥比弟弟早 0 分鐘到, 求甲乙兩地的距離? 設甲乙兩地相距公里則弟弟用時 + = + 0 4 因為哥哥用時比弟弟少小時 6 8 所以哥哥用時 - = 0 = 6 小時因為距離 = 時間速度, 所以根據哥哥的條件可得一元一次方程式 : 8 8 8 4+ 6+ 8= 0 0 0 8 (4+6+8) = 0 答 :0 公里哥哥時間弟弟時間 8 = 4-60= 9 =60 0 8 =0 t- 小時 t 小時. 有兩個三位整數, 它們的和加得 000, 如果把大數放在小數左邊, 點一個小數點在這兩數之間, 則所成的數正好等於把小數放在大數的左邊, 中間點一個小數點所成的數的 6 倍, 求這兩數之差為何? 重點 : 一元一次方程式的應用問題設大數為, 則小數為 999 999 + = 6 ( 999 + 000 000 兩數之差為 8 4 = 答 : ) 000 + 999 = 994000 6000 + 6 699 = 9900 = 8 999 8 = 4. 某造紙廠計畫在 00 天共生產 000 公噸的紙, 開始階段每天只能生產 0 公噸的紙, 中間階段, 由於改造了生產過程, 每天的產量提高了一倍, 最後階段由於購置了新設備, 每天的產量比中間階段提高了一倍半, 已知中間階段生產天數的倍比開始階段多天, 求最後階段有多少天? 重點 : 一元一次方程式的應用問題 4

假設中間階段有天, 則開始階段有 ( ) 天, 最後階段有 00 ( ) 天 0 ( ) + 0 + 0 ( ) = 000 0 0 + 0 + 60 0 = 000 0 = 0 = 故最後階段是 = = 答 : 4. 甲乙兩運動員作 400 公尺的賽跑兩次 : 第一次甲讓乙先跑公尺, 結果甲比乙早到. 秒 ; 第二次甲讓乙先跑 8 秒鐘, 結果甲落後 40 公尺求甲跑 400 公尺需多少秒? 重點 : 一元一次方程式的應用問題設乙跑 400 公尺需秒, 則甲跑 400 公尺需 (. ) 秒 400 60 依題意得 8 = (. ) 400 400 9 8 = ( ) = ( 0 6 4 4 4 = = = 4 4 400. = 6 答 : 甲跑 400 公尺需 60 秒. ) = 4.. = 60. 由實驗得出, 一塊重 48 公斤的銅銀合金, 在水中會減輕 4 公斤已知公斤的銀, 在水中會減輕公斤 ;9 公斤的銅, 在水中會減輕公斤, 則這塊合金中含銀多少公斤? 重點 : 比例問題假設合金中含銀公斤 + 9 ( 48 ) = 4 6 = = 6 9 + 48 9 9 = 44 6 48 = 6 9 答 : 這塊合金中含銀多少公斤 6. 父親對兒子說 : 我在你現在的歲數時, 你才歲 ; 等你到你現在年齡的倍少歲時, 我就歲了求父親與兒子現年歲數總和為多少歲? 4

重點 : 年齡問題設父親比兒子多歲, 則 ( + ) + = = 69 = 所以兒子現年 + = 6 歲, 父親現年 6 + = 49 歲 6 + 49 = ( 歲 ) 答 : 歲. 有一部隊共有官兵 000 名, 運輸車輛, 每輛車可載 0 人, 現在要將整個部隊開赴 44 公里遠的前方據點 (000 名官兵中, 不含駕駛兵人 ) 假設官兵徒步前進每小時公里往還運送均為時數 4 公里若不計上下車時間及車輛調頭時間, 試求全體官兵到達據點最少需要多少時間? 重點 : 往還運輸問題設這一部隊每人可成汽車小時, 由題意知 : 每輛汽車均需運送官兵四次, 空車三次, 因此每位官兵步行的時間恰為汽車 4 來回的三次, 汽車前行小時, 回程需費 4 + 4 + ( 0. 8 + ) = 44 = 44 = = 0. 8 小時 44 4 而步行時間 = = 0. 8 ( 小時 ), + 0. 8 =. 8 ( 小時 ) 答 :.8 小時 8. 有甲乙兩種酒水混合液, 甲種混合液中酒是水的倍, 乙種混合液中水是酒的倍, 現在要把這兩種混合液混合成酒和水各佔一半的溶液 4 公升, 應當各取多少公升? 重點 : 混合液問題設取甲種混合液公升, 則應取乙混合液 ( 4 ) 公升 4 + ( 4 ) = 9 + ( 4 ) = 84 9 + 8 = 84 = 6 = 8 6 4 = 4 8 = 6 答 : 取甲種混合液 8 公升, 乙種混合液 6 公升 9. 某收割隊, 第一天收割了稻田的一半多公頃, 第二天收割了稻田所餘部分的 %, 第三天收割了剩下的 6 公頃, 求這塊稻田的面積為何? 重點 : 收割面積問題設這塊稻田的面積是公頃 4

( + ) + [ ( + )] + 6 = + + + 6 = = 60 = 0 00 8 答 : 稻田面積是 0 公頃 40. 一列客車的時速是 60 公里, 一列貨車的時速是 4 公里, 貨車比客車長公尺如果兩車在平行的軌道上同向行駛, 客車從後面追上貨車, 它們交會的時間是分 0 秒 () 求各車的長度 () 如果這兩車在平行軌道上相向而行, 它們交會的時間是多少? 重點 : 會車時間問題 () 設客車長公尺, 貨車長 ( + ) 公尺 60000 0 客車每秒速率為 = 公尺, 貨車每秒速率為 600 4000 = 公尺 600 0 + ( + ) = ( ) 90 + = = 0 + = () 設交會時間為 y 秒 0 0 + = ( + ) y y = 90 答 :() 客車長 0 公尺, 貨車長公尺 ; () 90 秒 44