都卜勒效應 項少龍老師 項少龍老師
主 題 四 : 都 卜 勒 效 應 一 都 卜 勒 效 應 1. 現 象 : 當 波 源 與 觀 察 者 連 線 間 有 相 對 運 動 時, 聽 者 所 接 收 到 的 頻 率 ( 視 頻 ) 將 與 波 源 之 原 頻 率 不 同, 此 現 象 稱 為 都 卜 勒 效 應 例 如 站 於 路 旁, 當 救 護 車 駛 來 時, 觀 察 者 聽 到 之 聲 音 之 頻 率 較 原 波 源 為 高, 但 遠 去 時, 則 頻 率 變 低 Case 視 波 速 視 波 長 聽 者 朝 向 波 源 運 動 聽 者 背 離 波 源 運 動 聲 源 朝 向 聽 者 運 動 聲 源 背 離 聽 者 運 動 變 大 變 小 不 變 不 變 不 變 不 變 變 小 變 大 ( 結 論 : 波 源 與 觀 察 者 連 線 方 向 相 對 接 近 f 變 大 相 對 遠 離 f 變 小 ) 1
<~/~ 獵 殺 新 物 理 > 1. 若 某 騎 士 騎 乘 一 單 車 與 一 救 護 車 相 向 而 行, 若 救 護 車 發 出 頻 率 為 f 的 鳴 笛 聲, 則 下 列 敘 述 何 者 正 確?(A) 騎 士 感 受 到 的 頻 率 為 f (B) 路 人 聽 到 的 頻 率 可 能 小 於 f (C) 路 人 聽 到 的 頻 率 可 能 大 於 f (D) 若 騎 士 在 與 救 護 車 交 會 前 立 刻 減 速, 則 騎 士 所 聽 到 的 頻 率 將 小 於 f (E) 騎 士 與 救 護 車 交 會 後, 騎 士 聽 到 的 頻 率 將 大 於 f. 有 關 都 卜 勒 效 應 的 敘 述, 何 者 正 確? (A) 當 聲 源 接 近 靜 止 之 觀 察 者 時, 觀 察 者 感 受 到 的 聲 速 增 加, 故 觀 察 者 感 受 到 的 頻 率 變 高 (B) 當 聲 源 接 近 靜 止 之 觀 察 者 時, 觀 察 者 感 受 到 的 波 長 變 長, 故 觀 察 者 感 受 到 的 頻 率 也 變 大 (C) 當 聲 源 遠 離 靜 止 之 觀 察 者 時, 觀 察 者 感 受 到 的 頻 率 變 低, 且 感 受 到 的 波 長 也 變 大 (D) 當 觀 察 者 接 近 靜 止 的 聲 源 時, 雖 然 波 長 不 變, 但 觀 察 者 感 受 到 的 頻 率 會 變 高 3. 右 圖 有 一 U 型 鐵 道, 彎 形 部 份 恰 為 半 圓, 一 列 火 車 走 到 圖 中 位 置, 火 車 頭 與 最 後 一 節 車 廂 剛 好 分 別 在 半 圓 彎 道 的 兩 端 火 車 車 速 為 0m/s, 火 車 司 機 看 到 鐵 路 前 方 站 著 一 個 人, 於 是 鳴 笛 示 警, 笛 音 頻 率 為 00Hz 下 列 各 人 聽 到 笛 音 的 頻 率 較 00Hz 高 或 低? (1) 鐵 道 上 的 人 () 火 車 司 機 ( 就 在 笛 的 旁 邊 ) (3) 最 後 一 節 車 廂 的 列 車 長 (4) 整 列 火 車 最 中 央 的 人 4. 當 聲 源 逐 漸 接 近 觀 察 者 時, 觀 察 者 所 收 聽 之 聲 波 : (A) 頻 率 不 變, 僅 響 度 變 大 (B) 頻 率 較 聲 音 源 所 發 之 頻 率 為 大 (C) 頻 率 較 聲 音 源 所 發 之 頻 率 為 小 (D) 響 度 不 變, 頻 率 也 不 變 (E) 響 度 變 大, 而 頻 率 變 小
5. 物 理 學 的 發 展 有 賴 科 學 家 的 努 力, 下 列 甲 至 丙 所 述 為 物 理 學 發 展 的 重 要 里 程 碑 : 甲 : 歸 納 出 行 星 的 運 動 遵 循 某 些 明 確 的 規 律 乙 : 從 電 磁 場 方 程 式 推 導 出 電 磁 波 的 速 率 丙 : 波 源 與 觀 察 者 間 的 相 對 速 度 會 影 響 觀 察 到 波 的 頻 率 上 述 發 展 與 各 科 學 家 的 對 應, 最 恰 當 的 為 下 列 哪 一 選 項? <10 學 測 > 科 學 家 選 項 克 卜 勒 都 卜 勒 馬 克 士 威 (A) 甲 乙 丙 (B) 乙 甲 丙 (C) 乙 丙 甲 (D) 丙 甲 乙 (E) 甲 丙 乙 6. 有 一 個 喇 叭 靜 置 在 操 揚 的 中 央, 其 發 音 頻 率 為 f, 如 右 圖 所 示 另 有 四 個 學 生 分 別 靜 止 站 在 喇 叭 周 圍 的 東 西 南 北 四 個 方 位 當 時 有 風 從 正 東 向 正 西 方 向 吹, 試 問 站 在 哪 一 個 方 位 的 學 生 所 聽 到 的 聲 音 頻 率 最 高? <94 研 究 > (A) 東 (B) 西 (C) 南 (D) 北 (E) 四 人 所 聽 到 的 聲 音 頻 率 皆 等 於 f 北 風 西 東 南 3
7. 一 列 車 以 等 速 度 行 駛, 若 車 頭 發 出 某 一 頻 率 的 鳴 笛 聲 則 坐 在 車 尾 的 觀 測 者, 所 觀 測 到 的 頻 率, 下 列 何 者 正 確?(A) 火 車 前 進 時, 觀 察 者 所 聽 到 汽 笛 聲 頻 率 較 高 (B) 火 車 前 進 時, 觀 察 者 所 聽 到 的 汽 笛 聲 頻 率 較 低 (C) 火 車 後 退 時, 觀 察 者 所 聽 到 的 汽 笛 聲 頻 率 較 高 (D) 火 車 後 退 時, 觀 察 者 所 聽 到 的 汽 笛 聲 頻 率 較 低 (E) 火 車 前 進 時 或 後 退 時, 觀 察 者 所 聽 到 的 汽 笛 聲 頻 率 皆 一 樣 8. 若 某 一 波 源 在 原 地 振 動 時 所 產 生 之 波 長 為 λ 1, 頻 率 為 f, 1 且 當 時 之 聲 速 為 v 1 若 波 源 等 速 向 前 移 動 時, 在 波 源 前 方 之 觀 察 者, 測 得 之 波 長 為 λ, 頻 率 f, 波 速 v ; 在 波 源 後 方 之 觀 察 者, 測 得 波 長 為 λ 3, 頻 率 f 3, 波 速 v 3, 則 : (1) 比 較 v1 v v3 之 大 小 () 比 較 λ1 λ λ3 之 大 小 (3) 比 較 f1 f f3 之 大 小 9. 關 於 都 卜 勒 效 應 的 敘 述, 下 列 何 者 錯 誤? (A) 當 觀 察 者 以 等 速 度 接 近 靜 止 的 聲 源 時, 雖 然 波 長 不 變, 但 是 觀 察 者 接 收 到 的 頻 率 會 變 高 (B) 當 聲 源 以 等 速 度 接 近 靜 止 的 觀 察 者 時, 觀 察 者 接 收 的 頻 率 變 高, 且 測 得 的 波 速 也 加 快 (C) 當 聲 源 以 等 速 度 接 近 靜 止 的 觀 察 者 時, 由 於 波 長 變 短, 所 以 觀 察 者 接 收 到 的 頻 率 變 高 (D) 當 觀 察 者 以 等 速 度 接 近 靜 止 的 聲 源 時, 觀 察 者 接 收 到 的 頻 率 變 高, 是 因 為 單 位 時 間 接 收 到 波 的 數 目 增 加 10. 在 x 軸 上, 波 源 速 度 為 3 m s 朝 +x 方 向, 觀 察 者 速 度 為 5 m s 朝 +x 方 向, 且 觀 察 者 在 波 源 右 側, 而 波 速 度 為 10 m s, 則 觀 察 者 (A) 觀 測 到 的 頻 率 會 增 加 (B) 觀 測 到 的 頻 率 會 減 少 (C) 觀 測 到 的 波 速 會 增 加 (D) 觀 測 到 的 波 長 會 增 加 11. 對 於 都 卜 勒 效 應 的 敘 述, 何 者 正 確? (A) 只 要 波 源 在 移 動 中 就 會 發 生 都 卜 勒 效 應 (B) 波 源 與 觀 察 者 在 兩 者 連 線 上 有 相 對 運 動 時, 會 發 生 都 卜 勒 效 應 (C) 當 觀 察 者 遠 離 靜 止 的 波 源 時, 觀 察 者 測 到 的 頻 率 會 增 加 (D) 當 觀 察 者 遠 離 靜 止 的 波 源 時, 觀 察 者 測 到 的 波 長 會 增 加 (E) 當 觀 察 者 接 近 靜 止 的 波 源 時, 觀 察 者 測 到 的 波 速 會 增 加 (F) 當 觀 察 者 接 近 靜 止 的 波 源 時, 觀 察 者 測 到 的 波 長 會 增 加 4
1. 如 表 所 示, 無 風 時, 當 觀 察 者 O 與 聲 源 S 皆 靜 止 不 動 時, 觀 察 者 O 所 觀 察 波 速 為 v 波 長 為 λ 頻 率 為 f, 試 以 選 項 編 號 回 答 下 列 問 題 ( 表 中 v S 表 波 源 速 度,v O 表 觀 察 者 速 度,v S <v) (1) 哪 些 觀 察 者 所 觀 察 的 波 速 大 於 v? () 哪 些 觀 察 者 所 觀 察 的 波 長 大 於 λ? 選 項 靜 止 (A) (B) (C) (D) (E) 狀 況 13. 在 x 軸 上, 一 觀 察 者 位 於 波 源 右 側, 且 波 之 傳 遞 速 度 為 340m/s, 今 有 一 陣 風 朝 -x 軸 方 向 吹 去, 風 速 為 10m/s, 則 (A) 觀 測 到 的 頻 率 會 增 加 (B) 觀 測 到 的 頻 率 會 減 少 (C) 觀 測 到 的 波 速 不 變 (D) 觀 測 到 的 波 長 不 變 (E) 觀 察 到 的 波 長 會 減 小 14. 觀 察 者 與 波 源 在 一 直 線 上 運 動, 且 觀 察 者 在 波 源 的 左 方, 當 波 源 持 續 發 出 一 聲 波, 下 列 哪 一 情 形 下 察 者 觀 測 到 的 頻 率 會 比 波 源 發 出 的 頻 率 小? (A) 波 源 速 度 為 7 m/s, 觀 察 者 速 度 為 7 m/s (B) 波 源 速 度 為 5 m/s, 觀 察 者 速 度 為 7 m/s (C) 觀 察 者 速 度 為 7m/s, 波 源 靜 止 不 動 (D) 波 源 速 度 為 5 m/s, 觀 察 者 速 度 為 7 m/s (E) 波 源 速 度 為 7 m/s, 觀 察 者 速 度 為 5 m/s 15. 當 聲 源 向 靜 止 聽 者 接 近 時, 聽 者 所 聽 得 之 聲 音 為 (A) 頻 率 不 變, 僅 響 度 變 大 (B) 頻 率 較 聲 源 所 發 之 頻 率 為 大, 響 度 也 變 大 (C) 頻 率 較 聲 源 所 發 之 頻 率 為 小, 但 響 度 變 大 (D) 響 度 不 變, 頻 率 也 不 變 (E) 頻 率 較 聲 源 所 發 之 頻 率 為 大, 但 響 度 不 變 16. 一 靜 止 的 警 車 發 出 頻 率 為 000 赫 茲 的 聲 波, 距 離 警 車 100 公 尺 的 卡 車 以 50 公 尺 秒 的 速 率 朝 警 車 而 來, 則 下 列 敘 述 何 者 正 確? (A) 卡 車 司 機 可 聽 到 比 000 赫 茲 高 的 聲 音 (B) 當 卡 車 與 警 車 愈 接 近, 卡 車 司 機 聽 到 的 聲 波 頻 率 就 愈 高 (C) 卡 車 司 機 所 測 得 的 聲 速 也 加 快 (D) 卡 車 司 機 聽 到 的 聲 波 頻 率 變 高, 是 因 為 聲 波 行 進 時 的 波 長 變 短 了 (E) 當 卡 車 經 過 警 車 後, 以 同 樣 速 率 遠 離 警 車 而 去, 則 卡 車 司 機 可 聽 到 比 000 赫 茲 低 的 聲 音 5
17. 一 人 坐 在 一 列 以 等 速 度 行 駛 的 火 車 車 尾, 火 車 由 車 頭 發 出 固 定 頻 率 的 汽 笛 聲 對 人 而 言 所 聽 到 的 汽 笛 聲 頻 之 敘 述, 下 列 何 者 正 確? (A) 火 車 前 進 時, 所 聽 到 的 汽 笛 聲 頻 率 較 高 (B) 火 車 前 進 時, 所 聽 到 的 汽 笛 聲 頻 率 較 低 (C) 火 車 後 退 時, 所 聽 到 的 汽 笛 聲 頻 率 較 高 (D) 火 車 後 退 時, 所 聽 到 的 汽 笛 聲 頻 率 較 低 (E) 火 車 前 進 或 後 退 時, 所 聽 到 的 汽 笛 聲 頻 率 皆 一 樣 18. 如 右 圖 所 示, 一 聲 源 S 繞 O ' 點 作 等 速 率 圓 周 運 動, 同 時 發 生 頻 率 f 0 波 速 v 的 聲 波 同 一 平 面 上 有 一 靜 止 的 聽 者 O, 則 下 列 敘 述 哪 些 正 確? (A) 聲 源 S 由 D 到 B 的 過 程 中,O 測 得 頻 率 均 較 f 0 低 (B) 聲 源 S 由 D 到 B 的 過 程 中,O 測 得 頻 率 均 較 f 0 高 (C) 聲 源 S 通 過 D 點 時,O 覺 得 聲 波 頻 率 與 f 0 相 同 B A O ' S D O (D) 聲 源 S 通 過 B 點 時,O 覺 得 聲 波 頻 率 最 低 C (E) 若 點 O ' 有 一 個 聽 者, 則 此 聽 者 覺 得 頻 率 並 無 變 化 6
<~*~ 試 題 簡 答 > 1. (B)(C). (C)(D) 3. (1) 高 ()(3)(4) 不 變 4. (B) 5. (E) 6. (E) 7. (E) 8. (1) v 1 = v = v 3 () λ 3 > λ 1 > λ (3) f > f1 > f3 9. (B) 10. (B) 11. (B)(E) 1. (1)(B)(D) ()(A)(E) 13. (E) 14. (D) 15. (B) 16. (A)(C)(E) 17. (E) 18. (A)(C)(E) <~,~ 試 題 解 析 > 1. (B) 如 果 車 遠 離 人 (C) 如 果 車 接 近 人 (D) 依 然 相 對 接 近, 大 於 f (E) 交 會 後, 遠 離 小 於 f. (A)(B) f = v λ (C) (D) f = v λ f = v λ 3. (1) f () O 與 S 無 相 對 運 動, f 不 變 (3) O 3與 S 連 線 上 無 相 對 運 動, f 不 變 O 0 m / s 3 0 m / s O( S) (4) 理 由 同 (3), f 不 變 v v 45 v S O 4 v 45 7
4. 都 卜 勒 效 應 知, 當 聲 源 與 觀 察 者 相 對 接 近 時, 觀 察 者 所 接 收 到 之 頻 率 會 變 大, 且 由 於 相 對 接 近, 故 感 受 到 之 響 度 也 因 而 變 大 5. 甲 : 克 卜 勒 行 星 運 動 乙 : 馬 克 士 威 丙 : 都 卜 勒 效 應 6. 因 觀 察 者 與 波 源 間 無 相 對 運 動, 故 無 都 卜 勒 效 應 7. 因 火 車 等 速 度 行 駛, 表 火 車 方 向 不 變 ( 即 沿 直 線 前 進 ), 故 火 車 上 的 人 與 聲 源 具 有 相 同 之 速 度 而 無 相 對 運 動, 故 不 會 有 都 卜 勒 效 應 8. 回 想 觀 念 : 若 觀 察 者 動, 則 v 視 需 修 正, 若 波 源 動, 則 λ 視 需 修 正 ( 變 大 或 變 小 請 參 照 講 義 ), 且 只 要 波 源 與 觀 察 者 沿 二 者 連 線 相 對 接 近 ( 遠 離 ), 則 f 視 變 大 ( 小 ), 故 (1) v1 = v = v3 () λ3 > λ1 > λ (3) f > f1 > f3 9. (A)(D) 當 觀 察 者 以 等 速 接 近 靜 止 的 聲 源 時, 觀 察 者 所 觀 測 到 之 視 波 速 增 大 ( 視 波 長 不 變 ), 故 視 頻 率 增 大 ( 即 單 位 時 間 接 收 到 波 的 數 目 增 加 ) (B)(C) 當 聲 源 以 等 速 度 接 近 靜 止 觀 察 者 時, 由 於 觀 察 者 所 觀 測 到 之 視 波 長 變 短 ( 視 波 速 不 變 ), 故 視 頻 率 增 大 10. (A)(B) 兩 者 相 對 遠 離 視 頻 率 變 小 (C) 波 速 與 觀 察 者 同 向 運 動, 相 對 速 度 為 10 5 = 5 m / s (D) 波 源 3 m / s 觀 察 者 在 波 源 之 前 方, 故 波 長 變 小 11. (A)(B) 觀 察 者 與 波 源 間 需 有 相 對 運 動 (C)(D) 遠 離 波 源 時, 觀 察 者 所 觀 察 到 之 波 速 變 小, 由 v = f λ 波 源 靜 止 (E)(F) 接 近 靜 止 波 源 時, 觀 察 者 觀 察 到 的 波 速 變 大, 由 v = f λ 8
1. (1) 波 速 要 變 大 觀 察 者 主 動 向 波 源 靠 近 () 波 長 要 有 變 化 波 源 要 動, 若 觀 察 者 在 波 源 之 後 方, 波 長 變 長 ; 反 之, 波 長 變 短 13. (A)(B) 因 波 源 與 觀 察 者 皆 不 動 無 相 對 運 動 f 不 變 (C) 波 速 與 風 速 反 向, 故 風 速 變 為 340 10 = 330 m / s (D)(E) 由 v = f λ 14. 註 此 題 需 注 意 兩 者 一 開 始 之 相 對 位 置 頻 率 變 大 : 兩 者 相 對 接 近 頻 率 變 小 : 兩 者 相 對 遠 離 (A) 無 相 對 運 動 (B) 相 對 靠 近 f (C) 相 對 靠 近 f (D) 相 對 遠 離 f (E) 相 對 靠 近 f 15. v 觀 ( 靜 止 ) 相 對 靠 近 頻 率 增 加 因 波 較 快 被 觀 察 者 接 收, 故 響 度 變 大 16. 卡 車 100 m / s 警 (A) 兩 者 相 對 接 近 f (B) 頻 率 變 高 與 相 對 速 度 有 關, 與 遠 近 無 關 (C) 因 卡 車 主 動 向 聲 波 靠 近, 故 波 速 變 快 (D) 聲 源 不 動 波 長 不 變 (E) 相 對 遠 離 f 17. 因 人 在 車 上, 故 人 與 火 車 間 並 無 相 對 運 動, 頻 率 不 會 有 變 化 18. A (C) B O ' S D O (A)(B) (D) C O S 相 對 遠 離, f < f0 (C)(D)(E) O S 連 線 方 向 無 相 對 運 動, f = f0 ( S 速 度 方 向 與 O 點 連 線 方 向 垂 直 ) 9