d y dy P x Q x y 0. dx dx d d P x Q x C C 1y1 y dx dx d d P x Q x C 1y 1 dx dx d d P x Q x C y 0. dx dx d x 1dx F. ox1 dt dt d x1 1dx1 x 0 1 F 1 dt dt d x 1dx x 0 F dt dt d y 1dy y F 0 1 F1 y x1 x. dt dt

dx 10 x y dt dy 8x y xz dt dz 8 xy z. dt 3

1 v x Qx V f Qx ω x. x f m d x, dt d x ω x 0. dt 1 1 3 1 4 V x kx x x 3 4 3 f V kx x x x d x dt 3 kx x x 0.

1 1 3 V x kx x 3 d x dt kx x 0. d x dt kx x F d x a dx kx λ x F, dt dt x A sin( t ϕ ),

f n f o n ( / 1) 1 1 1.059 463 094 359 95 64 561 85. T f 1 L ρ,

u u a t x u u a ( f x, t). t x u u a C 1f1 C f t x

1 3

g L / d dt d dt 0 θ γ θ ω θ sin. γ θ d dt d dt θ d dt θ

1 ml d θ mgl( 1 cos θ) ο dt dθ ± ( H 1 cos θ), dt

d x dx ( x 1) x 0 dt dt dx y x[ 1 ( x y )], dt dy x y[ 1 ( x y )]. dt

d x f x dx dx (, ) g( x) E( t), dt dt dt dx y dt dx y dt dy f ( x y ) y g ( x) E ( t), dt dz y dt dx y dt dx f ( x y ) y g ( x) E ( z), dt dz 1. dt

P TP n 1 n, P TP, P TP,, P TP P, 1 o 1 m m 1 o dϕ1 dϕ ω 1, ω. dt dt ω τ1 R. ω τ 1 p q

φ T ( φ n 1 n) n n 1 φ T( T φ) T φ n 1 φ φ φ n n Φ Ksin( 1 n) φ n πθn Φ πω θ K θ πθ n n Ω sin( 1 n ), π W lin fn ( θ n 1) θ1 θ θ 1 lin, n n n n

R Tn( φ ) lim n n 1 1 πρ φ n φ1 lim, n n φ dx F ( x, t), F( x, t T) F( x, t). dt dx1 x, dt dx ω x1, dt ω( t T) ω( t).

, p p p p 3 3 p p 1 1 1 4 1 3 1 7 1 3 5 1 4 1 1 3 7 5 1 3,. 1 3 1 3

0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 3 1 3 3 1 0 1 1 1 3 3 1 4 1 4 3 5 5 3 4 1 0 1 1 1 3 3 1 4 3 5 1 5 4 7 3 8 5 7 7 5 5 5 3 4 1 8 3 7 4 5 1 0 1 1 1 p 1 xo q 1 a 1 b c 1 d Λ

P ± D Q 5 p 1 x q 1 q q 5 p / q 5 5 5 ξ 1 [ 0, 1, 11,, Λ ] [ 0, 1], ξ F n, Fo 0, F1 1, F n 1 n n 1 1 5 1 5 F n 5. 1 1 x n, 1 x n

1± 5 x, 5 x ξ 1. F1 0 1, 1 1 0 1 1 F 1 1 0 1 1 1 F3 1 3 3 1 0 1 1 1 3 1 F4 1 4 3 3 4 1 0 1 1 1 1 3 3 4 1 F5 1 5 4 3 5 5 3 4 5 1 0 1 1 1 1 1 3 3 4 5 F6 1 6 5 4 3 5 5 3 4 5 6 1 1

λ 1, λ µ 1. λ 1 /, λ µ 1, λ µ 1.

λ 1/ 3 3λ µ 1, λ µ 1. λ p / q, qλ µ p, ( q 1) λ µ p.

{ x n} = { x o, x, c, c, Λ, x n, Λ 1 3 }. xn cos( t n ) n t n t o, { } x n

1 a

m i= 1 a 3 1 6

1 w1 w (1 a ( a 1)( a 3). a df f (w 1)f (w ) dx a 3 1 6 n 1 6 3.449 1 6 3.544 4

a n-1 a n lim 4.669016. n a a n n+1

1 p(x), X X ( 1 x ) p(x)dx 1, x x sin y, 0 y 1 sin y sin y yn, 0 y n 1 / yn+ 1 1 ( 1 y n ), yn 1.

dx x t, dt dx sin(tx), dt dx exp(tx), dt

x n+1 f xn yn T: y n+1 g x n y n T Un+1 Un O Un P p p * f f x y J g g x y p p * xn+1 x n y n, mod 1 yn+1 x n yn J 1 1. 1 xn+1 x n asin xn y n yn+1 x n 1 acos x y acos x y J. 1 1 é

xn+1 y n y bx ay y n+1 n n n 0 1 J. b a y f f x y 0. g g x y p * p

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ rn+1 arn θ n+ 1 θ. n a

n n n n

xn+1 y n yn+1 µ yn 1 x n xn+1 ax n 1 x n yn yn+1 bx nyn a ax ay ax J by bx. et J abx abx abxy abxy abx 1 x. a 1 ab J E b 0. b 1 1a 1b 1

b a b a b 0. b è a( b ) 1 det( J) b a b a 1

D C H. dr dt Hr

1963