() 求 其 能 级 和 本 征 函 数 ; V, α < ϕ < () 加 ˆ H ' = V ( ϕ ) = V, < ϕ < α 微 扰,, 其 他 求 对 最 低 的 两 能 级 的 一 级 微 扰 修 正 注 : 在 坐 标 系 中 = ( r ) + + r r r r ϕ, < x <

Size: px
Start display at page:

Download "() 求 其 能 级 和 本 征 函 数 ; V, α < ϕ < () 加 ˆ H ' = V ( ϕ ) = V, < ϕ < α 微 扰,, 其 他 求 对 最 低 的 两 能 级 的 一 级 微 扰 修 正 注 : 在 坐 标 系 中 = ( r ) + + r r r r ϕ, < x <"

Transcription

1 中 国 科 学 院 研 究 生 院 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 第 一 题 : 选 择 和 简 答 ( 5' 8 = 4' ) 试 题 名 称 : 量 子 力 学. 氢 原 子 的 基 态 电 离 能 是 3.6ev, 问 处 于 第 一 激 发 态 的 氢 原 子 电 离 能 是 ( 3.4ev) 34. 普 朗 克 常 数 h 等 于 ( 6.66 J s ) 3. 已 知 ˆ A Bˆ 均 是 厄 密 算 符, 问 下 面 哪 个 ˆF 是 厄 密 算 符 ( ˆ i F ( ˆ BAˆ ˆ ABˆ ) = ) 4. 对 于 中 心 势 场, 下 列 正 确 的 是 ( R ( r) r dr = ) 5. 经 典 力 学 中 有 L = r p = p r, 那 么 在 量 子 力 学 中 是 否 也 有 L = r p = p r 成 立, 并 说 明 理 由. 6. 写 出 在 ( ˆ s, ˆ s ) 的 共 同 的 本 征 态 中, 写 出 s, s 的 矩 阵 表 示, 并 说 明 是 否 可 以 找 到 这 样 一 个 表 象, 使 得 sx, sy, s 在 该 表 象 中 的 矩 阵 表 示 均 为 实 矩 阵, 并 说 明 理 由. 7. 写 出 氢 原 子 一 维 简 谐 振 子 一 维 无 限 深 势 阱 的 能 级, 并 用 示 意 图 表 示. 8. 两 个 非 全 同 粒 子 处 于 态 ψ ( x, x), 求 出 一 个 粒 子 处 于 p ', p " 之 间, 另 一 个 粒 子 处 于 x ', x " 之 间 的 几 率. 二 (3') 在 三 维 体 系 中 粒 子 的 径 向 动 量 算 符 ˆ r ˆ ˆ r pr = p + p, 则 : r r () ˆr p 是 否 为 厄 密 算 符, 为 什 么? () 写 出 在 球 坐 标 系 中 ˆr p 的 表 示 ; (3) 求 [ ˆ ] r, p =? r 三 (3') 质 量 为 的 m 粒 子 在 半 径 为 R 的 圆 周 上 作 自 由 运 动 : x y - - putiasog3@63.

2 () 求 其 能 级 和 本 征 函 数 ; V, α < ϕ < () 加 ˆ H ' = V ( ϕ ) = V, < ϕ < α 微 扰,, 其 他 求 对 最 低 的 两 能 级 的 一 级 微 扰 修 正 注 : 在 坐 标 系 中 = ( r ) + + r r r r ϕ, < x < a 四 (3') 粒 子 在 一 维 势 场 V ( x) = 中 运 动, t = 时 刻 处 于 基 态, 此, a < x, x < 时 加 入 一 高 为 δ V, 宽 为 b( b a) 中 心 在 微 扰 后 体 系 处 于 前 三 个 激 发 态 的 概 率 a 的 方 势 垒 型 微 扰 求 t > 时 刻 撤 去 五 (') 在 ( ˆ L, ˆ L ) 共 同 本 征 态 Y 中, L x 的 可 能 值 及 相 应 的 概 率 中 国 科 学 院 研 究 生 院 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 (8 8) 一 () 设 ˆ A Bˆ 与 泡 利 算 符 对 易, 证 明 : ( σˆ ˆ A)( σˆ Bˆ ) = ˆ A Bˆ + iσˆ ( ˆ A Bˆ ) () 试 将 ( ) I σ iσ ˆ + ˆ + ˆ 表 示 成 ˆ I σˆ σˆ σˆ 的 线 性 叠 加, Î 为 单 位 算 符 x y x y θ θ 二 设 一 维 线 性 谐 振 子 的 初 态 为 ψ ( x,) = cos ϕ ( x) + si ϕ ( x), 即 基 态 与 第 一 激 发 态 的 叠 加, 其 中 θ 为 实 数 : () 求 t 时 刻 的 波 函 数 ψ ( x, t) ; () 求 t 时 刻 粒 子 处 于 基 态 及 第 一 激 发 态 的 概 率 ; (3) 求 t 时 刻 粒 子 的 势 能 算 符 Vˆ = mω ˆ x 的 平 均 值 ; (4) 求 演 化 成 ψ ( x, t) 所 需 要 的 最 短 时 间 t mi 三 设 基 态 氢 原 子 处 于 弱 电 场 中, 微 扰 哈 密 顿 量 是 : - - putiasog3@63.

3 , t ; ˆ ' H = t T λe, t >. 其 中 λ T 为 常 数 () 求 很 长 时 间 后 t T 电 子 跃 迁 到 激 发 态 的 概 率, 已 知 基 态 中 a 为 玻 尔 半 径, 基 态 和 激 发 态 波 函 数 为 : ψ r a r = R r Y, = e ; a ( ) ( ) ( θ ϕ ) 3 4π ψ θ ϕ 3 θ ( a) r a ( r ) = R ( r) Y (, ) = cos e. 3 4π 3a () 基 态 电 子 跃 迁 到 下 列 哪 个 激 发 态 的 概 率 等 于 零? 简 述 理 由 (a) ψ (b) ψ (c) ψ (d) ψ 四 两 种 质 量 为 m 的 粒 子 处 于 一 个 边 长 为 a > b > c的 不 可 穿 透 的 长 盒 子 中, 求 下 列 条 件 下 该 体 系 能 量 最 低 态 的 波 函 数 ( 只 写 出 空 间 部 分 ) 及 对 应 能 量 () 非 全 同 粒 子 ; () 零 自 旋 全 同 粒 子 ; (3) 自 旋 为 的 全 同 粒 子 五 粒 子 在 一 维 无 限 深 势 阱 中 运 动, 该 体 系 受 到 H ˆ ' = λδ ( x a) 的 微 扰 作 用 : () 利 用 微 扰 理 论, 求 第 能 级 精 确 至 二 级 的 近 似 表 达 式 ; () 指 出 所 得 结 果 的 适 用 条 件 中 国 科 学 院 研 究 生 院 9 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 一 已 知 在 的 ( ˆ L ˆ L ) 表 象 中, 试 题 名 称 : 量 子 力 学 (8 8) () 求 L ˆx 的 本 征 值 和 相 应 的 本 征 函 数 ; ˆ ħ = 求 : L x r putiasog3@63.

4 () 求 L ˆy 的 矩 阵 表 示 二 已 知 一 粒 子 处 在 一 维 谐 振 子 势 场 中 运 动, 势 能 为 V ( x) = kx ( k > ), 求 : () 粒 子 的 基 态 本 征 函 数 ψ ( x) ; () 若 势 场 突 然 变 为 V ( x) = kx, 则 粒 子 仍 处 于 基 态 的 概 率 µω i 4 ( 提 示 : 用 湮 灭 算 符 ˆ a = x + ˆ p, =.44, =.89 ) ħ µω 三 若 已 知 ˆ a, ˆ ˆ, ˆ, ˆ, ˆ i a j = ai a j = ai a j = δij, 其 中 i, j =, = + = i = 求 : 设 ˆ J ( ˆ ˆ ˆ ˆ ) ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ) ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ x a a a a, J y a a a a, J a a aa ) () ˆ J, ˆ J, ˆ J 的 关 系 式 ; x y ˆ ˆ ˆ ˆ () J = J x + J y + J, 试 用 ˆ a ˆ a ˆ a ˆ a 表 示 四 已 知 中 微 子 的 两 种 本 征 态 为 v 和 v 4 mi c, 能 量 本 征 值 为 E = pc + ( 其 中 pc i =, ), 电 子 中 微 子 的 本 征 态 ve = cosθ v + siθ v 为, µ 子 中 微 子 的 本 征 态 为 vµ siθ v cosθ v = +, 其 中 θ 是 混 合 角 某 体 系 中 在 t = 时, 电 子 中 微 子 处 于 态 v e, 求 : () t 时 刻 中 微 子 所 处 的 状 态 ; () t 时 刻 电 子 中 微 子 处 于 基 态 的 概 率 五 设 在 氘 核 中, 质 子 和 中 子 的 作 用 表 示 成 V ( r) Ve a a =, 试 用 ψ = e ( λ 为 变 数 ) 为 试 探 波 函 数, 用 变 分 法 求 : () 基 态 能 量 的 近 似 值 ; () 若 V = 3.7Mev, a =.6 fm, 试 确 定 λ 的 值 中 国 科 学 院 研 究 生 院 8 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 A 卷 r λr putiasog3@63.

5 一 写 出 氢 原 子 的 束 缚 态 能 级, 所 有 的 量 子 数 以 及 取 值 范 围, 求 出 其 简 并 度, < ϕ < ϕ 二 一 个 粒 子 质 量 为 µ, 在 一 势 能 环 中 运 动, 势 能 为 V =, 求 粒, other 子 运 动 的 本 征 值 和 本 征 函 数 λ 三 在 Hˆ = λ 3 λ 确 到 二 级 近 似 ), 并 与 精 确 求 解 相 比 较 四 两 个 自 旋 为 ħ 于 单 态 和 三 态 的 概 率 中 的 粒 子 的 本 征 值, 设 λ, 利 用 微 扰 求 其 本 征 值 ( 精 iωt cosθe 的 粒 子, 两 个 粒 子 分 别 为 X =, X iωt =, 求 系 统 处 siθe ' 五 处 在 一 维 谐 振 子 势 基 态 的 粒 子 受 到 H ˆ = λxδ ( t ) 微 扰 的 作 用, 求 跃 迁 到 其 它 各 激 发 态 的 总 概 率 和 仍 处 在 基 态 的 概 率 ( 已 知 ˆ ˆ + xh ˆ = H + H + ) α 中 国 科 学 院 研 究 生 院 7 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 A 卷 一 在 一 维 无 限 深 方 势 阱 ( < x < a) 中 运 动 的 粒 子 受 到 微 扰 ˆ ' H ( x) a a, < x <, < x < a 3 3 = 作 用 试 求 基 态 能 量 的 一 级 修 正 a a V, < x < 3 3 二 粒 子 在 势 场 V ( x ) 中 运 动 并 处 于 束 缚 定 态 ψ ( x ) 中, 试 证 明 粒 子 所 受 势 场 作 用 力 平 均 值 为 零 三 (a) 考 虑 自 旋 为 的 系 统, 试 在 ( ˆ S, ˆ S ) 表 象 中 求 算 符 Asˆ + Bsˆ 的 本 征 值 及 归 一 化 的 本 征 态 其 中 ˆ s, ˆ s 是 角 动 量 算 符, 而 A, B 为 实 常 数 y y putiasog3@63.

6 ħ (b) 假 定 此 系 统 处 于 以 上 算 符 的 一 个 本 征 态 上, 求 测 量 ˆy s 得 到 结 果 为 的 概 率 四 两 个 无 相 互 作 用 的 粒 子 处 于 置 于 一 维 无 限 深 方 势 阱 ( < x < a) 中, 对 于 以 下 两 种 情 况 写 出 两 个 粒 子 体 系 可 具 有 的 两 个 最 低 总 能 量, 相 应 的 简 并 度 以 及 上 述 能 级 对 应 的 所 有 二 粒 子 波 函 数 : (a) 两 个 自 旋 为 的 可 区 分 粒 子 ; (b) 两 个 自 旋 为 的 全 同 粒 子 五 一 个 质 量 m 为 的 粒 子 被 限 制 在 r = a 和 r = b 的 两 个 不 可 穿 透 的 同 心 球 面 之 间 运 动, 不 存 在 其 他 势, 求 粒 子 的 基 态 能 量 和 归 一 化 波 函 数 中 国 科 学 院 研 究 生 院 7 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 B 卷 V, x > ( V > ) 一 考 虑 一 维 阶 梯 势 V ( x) =, x < 设 粒 子 从 右 边 向 左 边 入 射, 试 求 反 射 系 数 和 入 射 系 数 二 电 子 处 于 沿 + 方 向 大 小 为 B 的 均 匀 磁 场 中 设 t = 时 刻 电 子 自 旋 沿 + y 方 向 () 试 求 t = 时 电 子 自 旋 波 函 数 ; () 试 分 别 求 出 t > 时 电 子 自 旋 沿 + x, + y, + 方 向 的 概 率 V δ ( x), x < a 三 粒 子 在 V ( x) = 势 场 中 运 动 ( V ), x > > 试 求 系 统 能 级 或 能 级 方 a 程 ˆ 四 设 系 统 哈 密 顿 算 符 为 ˆ p H = + V ( r ), 粒 子 处 于 归 一 化 的 束 缚 定 态 ψ 中, m putiasog3@63.

7 试 证 明 位 力 定 理 : ˆ p = r V ( r ) ψ ψ ψ ψ m 五 一 维 谐 振 子 系 统 哈 密 顿 量 为 ˆ ˆ p 4 H = + mω x, 设 受 到 微 扰 Hˆ ' = λ ˆ px 的 作 m 用, 试 求 对 第 个 谐 振 子 能 级 的 一 级 微 扰 修 正 ħ ( 已 知 矩 阵 元 ' ˆ x = ( + δ', + + δ ', )) mω 中 国 科 学 院 研 究 生 院 6 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 甲 )A 卷 一 两 个 线 性 算 符 Â 和 ˆB 满 足 下 列 关 系 : ˆ A =, ˆ AA ˆ + ˆ A ˆ A =, ˆB = ˆ A ˆ A () 求 证 : B ˆ = Bˆ ; () 求 在 ˆB 表 象 中 Â 和 ˆB 的 表 达 式 二 粒 子 在 势 场 V ( x) = A x ( < x < +, A > ) 中 运 动, 试 用 不 确 定 关 系 估 算 基 态 能 量 三 设 体 系 的 哈 密 顿 量 Ĥ 依 赖 于 某 一 参 量 λ, 又 设 体 系 处 于 某 束 缚 定 态, 其 能 量 和 本 征 函 数 分 别 记 为 E 和 ψ ( r ) : E ˆ * H () 证 明 费 曼 - 海 尔 曼 定 理 : = ψ ( r ) ψ ( r ) dr λ ; λ () 利 用 费 曼 - 海 尔 曼 定 理, 求 氢 原 子 各 束 缚 态 的 平 均 动 能 ( 提 示 : 氢 原 子 能 级 公 式 为 E 4 µ e = ħ ), < x < a, < y < a 四 粒 子 在 二 维 无 限 深 方 势 阱 中 运 动, V = 加 上 微 扰, other H ˆ ' = λxy 后, 求 基 态 和 第 一 激 发 态 能 级 的 一 级 微 扰 修 正 putiasog3@63.

8 五 设 粒 子 所 处 的 外 场 均 匀 但 与 时 间 有 关, 即 V = V ( t), 与 坐 标 r 无 关 试 将 体 系 的 含 时 薛 定 谔 方 程 分 离 变 量, 求 方 程 解 ψ ( r, t) V ( t) = V cos( ωt), 以 一 维 情 况 为 例 说 明 V ( t ) 的 影 响 是 什 么 中 国 科 学 院 研 究 生 院 的 一 般 形 式, 并 取 6 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 甲 )B 卷 一 已 知 谐 振 子 处 于 第 个 定 态 中, 试 导 出 算 符 ˆ x, ˆ p, ˆ x, ˆ p 的 平 均 值 及 不 确 定 度 x, p, 并 求 出 x p 的 值 二 设 U ˆ 为 幺 正 算 符, 若 存 在 两 个 厄 密 算 符 Â 和 ˆB 使 Uˆ = ˆ A + ibˆ, 试 证 : () ˆ A + B ˆ =, 且 ˆ A, ˆ B = ; ˆ () 进 一 步 再 证 明 U ˆ 可 表 示 成 ˆ ih U = e, Ĥ 为 厄 密 算 符 三 一 个 质 量 为 m 的 粒 子 被 限 制 在 x a 的 一 维 无 限 深 势 阱 中, 初 始 时 刻 8 π x π x 其 归 一 化 波 函 数 为 ψ ( x,) = ( + cos )si, 求 : 5a a a () t > 时 粒 子 的 状 态 波 函 数 ; () 在 t = 与 t > 时 在 势 阱 的 左 半 部 发 现 粒 子 的 概 率 是 多 少 四 粒 子 在 一 维 无 限 深 方 势 阱 中 运 动, 受 到 微 扰 ˆ V H ' = ( a x a ) 的 作 用, 求 a 第 个 能 级 的 一 级 近 似, 并 分 析 所 得 结 果 的 适 用 条 件 五 一 个 质 量 m 为 的 粒 子 被 限 制 在 r = a 和 r = b 的 两 个 不 可 穿 透 的 同 心 球 面 之 间 运 动, 不 存 在 其 他 势, 求 粒 子 的 基 态 能 量 和 归 一 化 波 函 数 中 国 科 学 院 研 究 生 院 6 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 乙 )A 卷 putiasog3@63.

9 V >, x a 一 粒 子 以 能 量 E 入 射 一 维 方 势 垒 V ( x) = 设 能 量 E > V, 求, < x, x > a 透 射 系 数 T, x a 二 自 旋 为 的 粒 子 置 于 势 场 V ( x ) 中, V ( x) = 设 粒 子 所 处 状 态, x <, x > a 5 ( x, s ) ( x) ( x) 8 i 9 i, 其 中 ϕ ( x ) 为 系 统 空 间 部 分 的 第 个 能 量 为 ψ = ϕ3 + ϕ5 本 征 函 数 ( 已 归 一 化 ) 求 能 量 的 可 测 值 及 相 应 的 取 值 概 率 三 用 不 确 定 度 关 系 估 算 一 维 谐 振 子 的 基 态 能 量 () 四 各 向 同 性 的 三 维 谐 振 子 哈 密 顿 算 符 为 ˆ ħ H = + mω r, 加 上 微 扰 m ˆ ( ) λ ( ) H = xy + y + x 后, 求 第 一 激 发 态 的 一 级 能 量 修 正 五 自 旋 为, 磁 矩 为 µ, 电 荷 为 零 的 粒 子 置 于 磁 场 中 t = 时 磁 场 为 B = (,, B ), 粒 子 处 于 σ ˆ 的 本 征 值 为 的 本 征 态 磁 场 B = ( B,,) 设 在 t > 时, 再 加 上 弱, 求 t > 时 的 波 函 数 以 及 测 到 自 旋 反 转 的 概 率 中 国 科 学 院 研 究 生 院 6 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 统 一 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 乙 )B V >, x a 一 粒 子 以 能 量 E 入 射 一 维 方 势 垒 V ( x) = 设 能 量 E < V, 求, < x, x > a 透 射 系 数 T a a 二 粒 子 在 一 维 对 称 无 限 深 方 势 阱 ( x ) 中 运 动 设 t = 时 粒 子 所 处 状 态 为 ψ ( x, t = ) = ( ϕ ( x) + ϕ ( x) ), 其 中 ϕ ( x ) 为 系 统 第 个 能 量 本 征 态 求 t > 时 的 以 下 量 : putiasog3@63.

10 () 概 率 密 度 ψ ( x, t) ; () 能 量 的 可 能 取 值 及 相 应 的 概 率 R( r) Y ( θ, φ) 三 设 氢 原 子 所 处 状 态 为 ψ ( r, θ, φ, s ) =, 3 R( r) Y ( θ, φ) () 求 轨 道 角 动 量 分 量 L ˆ 和 自 旋 角 动 量 分 量 s 的 平 均 值 ; ˆ e ˆ e ˆ () 求 总 磁 矩 M = L S 的 分 量 的 平 均 值 µ µ 四 对 于 一 维 谐 振 子 的 基 态, 求 坐 标 和 动 量 的 不 确 定 度 的 乘 积 x p 五 两 个 自 旋 为 非 全 同 粒 子, 自 旋 间 相 互 作 用 为 ˆ ˆ Ĥ = JS S, 其 中 ˆ S 和 ˆ S 分 别 为 粒 子 和 粒 子 的 自 旋 算 符 设 t = 时 粒 子 的 自 旋 沿 轴 正 方 向, 粒 子 自 旋 沿 轴 负 方 向 求 t > 时, 测 到 粒 子 的 自 旋 仍 处 于 轴 负 向 的 概 率 5 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 V 一 8 个 电 子 经 伏 电 势 差 加 速 后 从 x = 处 射 向 势 阶 ( ), x < V x = 其, x > 中 V = 75eV 试 问 在 x = 处 能 观 察 到 多 少 个 电 子?, x < 如 果 势 阶 翻 转 一 下, 即 电 子 射 向 势 阶 V ( x) = 则 结 果 如 何? V, x > 二 质 量 为 m 电 荷 为 q 的 粒 子 在 三 维 各 向 同 性 谐 振 子 势 V ( r ) = mω r 中 运 动, 同 时 受 到 一 个 沿 x 方 向 的 均 匀 常 电 场 E = Ei 作 用 求 粒 子 的 能 量 本 征 值 和 第 一 激 发 态 的 简 并 度 此 时 轨 道 角 动 量 是 否 守 恒? 如 回 答 是, 则 请 写 出 此 守 恒 力 学 量 的 表 达 式 - - putiasog3@63.

11 , x <, x > a 三 一 个 质 量 为 m 的 粒 子 在 下 面 的 无 限 深 方 势 阱 中 运 动 V ( x) =,, < x < a π x 3 π x 开 始 时 ( t = ), 系 统 处 于 状 态 ψ ( x) = Asi cos, 其 中 A 为 常 数 请 求 出 t 时 a a 刻 系 统 : (a) 处 于 基 态 的 几 率 ; (b) 能 量 平 均 值 ; (c) 动 量 平 均 值 ; (d) 动 量 均 方 差 根 ( 不 确 定 度 ) 四 两 个 具 有 相 同 质 量 m 和 频 率 ω 的 谐 振 子, 哈 密 顿 量 为 Hˆ = ( p + p ) + mω (( x a) + ( x + a) ) ( ± a 为 两 个 谐 振 子 的 平 衡 位 置 ), 受 m 到 微 扰 作 用 H ˆ = λmω ( x + x ), λ 试 求 该 体 系 的 能 级 a 五 已 知 氢 原 子 基 态 波 函 数 为 ψ = e, 试 对 坐 标 x 及 动 量 p x, 3 ( π a ) 求 x = x x p = p p 由 此 验 证 不 确 定 关 系, x x x 六 考 虑 自 旋 ŝ 与 角 动 量 ˆL 的 耦 合, 体 系 的 哈 密 顿 量 为 H ˆ ħ ( ) ˆ ˆ V = + r + λ µ L S, λ 是 耦 合 常 数, 试 证 该 体 系 的 总 角 动 量 ˆ J = ˆ L + ˆ S 守 恒 ( 公 式 提 示 : 在 球 坐 标 系 内 = r r r ( r ) ˆ L r, f ( r) = f ( r), t t e dt! ħ r r = ) 4 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学, x > a 一 粒 子 在 一 维 无 限 深 方 势 阱 V ( x ) 中 运 动 V ( x) =, 处 于 状 态, x < a ψ = ϕ + ϕ + ϕ 这 里 ϕ, =,,3 是 系 统 归 一 化 的 能 量 本 征 态 请 问 : 3 4 () 粒 子 具 有 基 态 能 量 E 几 率 ; () 粒 子 的 平 均 能 量 ( 用 基 态 能 量 E 的 倍 数 表 示 ); r - - putiasog3@63.

12 (3) 态 ϕ 4 中 的 节 点 数 ( 在 节 点 处 找 到 粒 子 的 几 率 密 度 为 零 ); (4) 态 ϕ 3 的 宇 称 ˆ 二 考 虑 一 维 体 系 ˆ p H = + V ( x), V ( x) = V x λ, V >, λ =, 4,6 设 Ĥ 的 本 征 µ 波 函 数 为 ψ : () 证 明 动 量 在 态 ψ 中 的 平 均 值 为 零 ; () 求 在 态 ψ 中 的 动 能 平 均 值 和 势 能 平 均 值 之 间 的 关 系 三 设 归 一 化 的 状 态 波 函 数 ψ 满 足 薛 定 谔 方 程 iħ ψ = Hˆ ψ t, 定 义 密 度 算 符 ( 矩 阵 ) 为 ρ = ψ ψ () 证 明 : 任 意 力 学 量 ˆF 在 态 ψ 中 的 平 均 值 可 表 示 为 tr( ρ F) ; () 求 出 ρ 的 本 征 值 (3) 导 出 ρ 随 时 间 演 化 的 方 程 四 质 量 为 µ 的 粒 子 在 三 维 各 向 同 性 谐 振 子 势 V ( r) = kr = k( x + y + ) 中 运 动, 求 : () 第 二 激 发 态 的 能 量 ; () 第 一 激 发 态 的 简 并 度 ; (3) 在 基 态 中 的 不 确 定 量 为 r p, 这 里 r 是 位 置 矢 量 的 均 方 差 根 p 则 是 三 维 动 量 的 均 方 差 根, 定 义 类 似 五 两 个 自 旋 都 是 的 粒 子 和 组 成 的 系 统, 处 于 由 波 函 数 ψ = a + b 描 写 的 状 态, 其 中 表 示 自 旋 朝 下 ( 沿 方 向 ), 表 示 自 旋 朝 上, 当 数 a 与 b 都 不 为 时, 此 态 不 能 表 示 成 两 个 单 个 粒 子 状 态 的 直 接 乘 积 形 式 时 称 为 纠 缠 态 试 求 在 上 面 的 纠 缠 态 中 : () 两 个 粒 子 的 自 旋 互 相 平 行 的 几 率 ; - - putiasog3@63.

13 () 两 个 粒 子 的 自 旋 互 相 反 平 行 的 几 率 ; (3) 此 系 统 处 于 总 自 旋 为 的 几 率 ; (4) 测 量 得 到 粒 子 自 旋 朝 上 的 几 率 多 大? 发 现 粒 子 自 旋 朝 上 时, 粒 子 处 于 什 么 状 态? ˆ 六 考 虑 到 自 旋 轨 道 耦 合 的 氢 原 子, 其 哈 密 顿 量 为 H ˆ ħ ˆ = + ( ) ( ) V r + ξ µ r L S, ˆ () 证 明 轨 道 角 动 量 ˆ L 和 自 旋 ˆ ˆ ˆ S 不 是 此 系 统 的 守 恒 量, 而 总 角 动 量 J = L + S 是 守 恒 量 ; ˆ ˆ () 若 自 旋 - 轨 道 相 互 作 用 ξ ( r) L S 可 当 做 微 扰, 计 算 此 系 统 基 态 能 量 的 一 级 修 正 ( ˆ ħ () H = + V ( r) 的 本 征 能 量 为 E, 本 征 函 数 : ψ lms = Rl ( r) Ylm ( θ, ϕ) χs, χ s 为 µ 自 旋 波 函 数 ) 3 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 一 () 如 果 厄 密 算 符 Â 对 任 何 矢 量 u, 有 u ˆ A u, 则 称 Â 为 正 定 算 符, 求 证 : 算 符 Â = a a 是 厄 密 正 定 算 符 () 如 果 Â 是 任 一 线 性 算 符, 求 证 ˆ A ˆ A 是 正 定 的 厄 密 算 符, 它 的 迹 等 于 Â 在 任 意 表 象 中 的 矩 阵 元 的 模 平 方 之 和 试 推 导, 当 且 仅 当 ˆ A = 时, Tr( ˆ A ˆ A ) = 才 成 立 ˆ ˆ ˆ (3) 求 证 : 如 果 ˆ A, ˆ B, ˆ A = ˆ A, ˆ B, ˆ B A ˆ B ˆ A+ ˆ B =, 则 e e e e A+ B = (4) 求 证 : 任 一 可 观 测 量 的 平 均 值 对 时 间 的 导 数 由 下 式 给 出 : putiasog3@63.

14 d ˆ A ˆ ˆ, ˆ A iħ = A H + i dt ħ t 二 把 传 导 电 子 限 制 在 金 属 内 部 的 是 金 属 内 势 的 一 种 平 均 势, 对 于 下 列 一 维 模 型 ( 如 图 ): V, x < V ( x) = 试 就 () E >,() V < E < 两 种, x > 情 况 计 算 接 近 金 属 表 面 的 传 导 电 子 的 反 射 和 透 射 几 率 三 对 于 一 维 谐 振 子, 求 消 灭 算 符 â 的 本 征 态, 将 其 表 示 成 各 能 量 本 征 态 的 线 性 叠 加 四 给 定 (, ) θ ϕ 方 向 单 位 矢 量 = (,, ) = ( siθ cos ϕ,siθ si ϕ, cosθ ) x y 的 本 征 值 和 本 征 函 数 ( 取 σ 表 象 ), 求 σˆ = σ 五 有 一 个 定 域 电 子 ( 不 计 及 其 轨 道 运 动 ) 受 到 均 匀 磁 场 作 用, 磁 场 B 指 向 正 x 方 向, 磁 作 用 势 为 : ˆ eb e B H = ˆ sx = ħ µ c µ c σ 设 t = 时 电 子 的 自 旋 向 上, 即 s x = ħ, 求 t > 时 S 的 平 均 值 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) 一 对 于 氢 原 子 结 构, 采 用 电 子 绕 核 做 圆 周 运 动 的 半 经 典 模 型 : () 从 德 布 罗 意 ( 驻 ) 波 的 观 点 导 出 玻 尔 关 于 定 态 轨 道 的 量 子 化 条 件 ; () 从 牛 顿 定 律 和 () 的 量 子 化 条 件 导 出 氢 原 子 量 子 化 轨 道 半 径 和 能 量, x < 二 一 个 质 量 µ 为 的 粒 子, 处 于 势 阱 V ( x) =, x a中, t = 时, 其 归 一, x > a π x π x 化 波 函 数 为 ψ ( x, t = ) = ( 4cos )si, 求 : 5a a a x putiasog3@63.

15 () 在 后 来 某 一 时 刻 t = t时 的 波 函 数 ; () 在 t = 和 t = t时 体 系 的 平 均 能 量 三 设 ˆF 为 厄 密 算 符, 证 明 在 能 量 表 象 中 下 式 成 立 : ( E ) ˆ, ˆ, ˆ Ek Fk = k F H F k 四 钠 原 子 ( 原 子 序 数 为 ) 处 于 沿 方 向 的 强 磁 场 B 中 : () 计 入 自 旋 ( 但 不 计 入 自 旋 - 轨 道 耦 合 ) 写 出 其 价 电 子 的 哈 密 顿 量 ( 只 计 入 B 的 一 次 项 ), 并 写 出 相 应 定 态 能 量 和 波 函 数 的 通 式 ( 主 要 标 志 出 对 量 子 数 和 空 间 坐 标 的 依 赖 性 ) () 说 明 此 情 形 下 钠 原 子 发 射 光 谱 中 的 黄 线 的 ( 正 常 ) 塞 曼 分 裂 现 象 五 设 质 量 为 m, 电 荷 为 q 的 粒 子 被 束 缚 在 谐 振 子 势 V ( x) = kx 内, 现 沿 x 方 向 加 上 一 个 恒 定 的 常 数 电 场 E 试 计 算 其 基 态 和 第 一 激 发 态 的 能 级 移 动, 准 确 到 E 级 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ) 一 一 个 质 量 为 µ 的 粒 子 在 下 面 的 势 阱 中 作 束 缚 态 运 动 : V ( x) = Aδ ( x), 其 中 A < 为 常 数, 求 值 a, 使 粒 子 处 于 a < x < a 范 围 内 的 几 率 为 5% 二 纠 缠 态 可 在 量 子 通 讯 中 有 重 大 应 用, 两 个 量 子 体 系 的 复 合 系 统 的 纠 缠 态 是 指 不 能 用 子 系 统 的 态 的 直 积 表 示 的 态 例 如, 两 个 自 旋 为 的 粒 子 的 各 自 本 征 态 为 m, a, 其 中 m =, 为 磁 量 子 数, a =, 标 记 不 同 的 粒 子, 则 复 合 系 统 的 非 耦 合 基 如 m,,, ( m, =, ), 就 是 些 纠 缠 态 ; 而 一 个 耦 合 基 如 = (,,,, ) 就 是 个 纠 缠 态, 试 作 出 此 复 合 体 系 一 套 互 相 putiasog3@63.

16 正 交 归 一 的 纠 缠 态 ( 它 们 也 可 作 为 此 复 合 系 统 的 完 备 基 ) 三 设 算 符 Ĥ 具 有 连 续 本 征 值 ω, 其 本 征 函 数 u( x, ω ) 构 成 正 交 完 备 系 求 方 ( Hˆ ) V ( x) = F ( x) 的 解, 其 中 F( x ) 为 已 知 函 数, ω * 为 某 个 特 定 的 本 征 值 * 程 ω 四 一 个 质 量 为 µ 的 粒 子 作 一 维 无 限 运 动, 当 其 哈 密 顿 算 符 为 ˆ p H = + V ( x) 时, µ * ˆ 能 级 为 E 如 果 哈 密 顿 算 符 变 为 ˆ ˆ p * H = H + λ, 求 此 时 的 能 级 E µ 五 设 力 学 量 ˆF 和 角 动 量 ˆ Ji ( i =,,3) 对 易, 即 ˆF 为 标 量 算 符 试 证 在 ( ˆ J, ˆ J ) 的 共 同 本 征 态 中 ˆF 的 平 均 值 和 量 子 数 m 无 关 六 一 个 两 能 级 系 统, 哈 密 顿 量 为 Ĥ, 能 级 大 小 间 隔 为 A, 现 在 此 系 统 受 到 一 个 微 扰 H ˆ ' 在 Ĥ 表 象 中, H ˆ ' 的 表 示 为 H ˆ ' = λ( σ + σ ), 其 中 σ, σ 是 泡 利 矩 阵, λ 为 实 数 请 算 出 系 统 受 微 扰 后 的 能 级 间 隔 ( 精 确 到 二 级 微 扰 修 正 ) 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ), x <, x > a 一 设 质 量 为 m 的 粒 子 在 一 维 无 限 深 势 阱 V ( x) = 中 运 动, 适 用, < x < a 德 布 罗 意 的 驻 波 条 件, 求 粒 子 能 量 的 可 能 取 值 ˆ 二 一 个 质 量 为 m 的 粒 子 束 沿 正 x 方 向 以 能 量 E 向 x = 处 的 势 垒, x V ( x) = 3 运 动 试 用 量 子 力 学 观 点 回 答 : 在 x = 处 被 反 射 的 反 射 系 数 E, x > 4 是 R 多 少? 三 () 在 坐 标 表 象 中 写 出 一 维 量 子 体 系 的 坐 标 算 符 ˆq 和 动 量 算 符 ˆp, 并 导 出 其 间 的 对 易 关 系 ; putiasog3@63.

17 () 在 动 量 表 象 中 做 () 所 要 求 做 的 问 题 四 一 个 微 观 粒 子 在 球 对 称 的 中 心 势 场 V ( r ) 中 运 动, 且 处 于 一 个 能 量 和 轨 道 角 动 量 的 共 同 本 征 态 () 在 球 坐 标 系 中 写 出 能 量 本 征 函 数 的 基 本 形 式, 写 出 势 能 V ( r) 在 此 态 中 的 平 均 值 V 的 表 达 式, 并 最 后 表 示 成 径 向 积 分 的 形 式 ; () 设 V ( r) 为 dv ( r ) r 的 单 调 上 升 函 数 ( 即 对 任 意 r, > ), 试 证 明 : 对 任 意 给 dr r 定 的 r, 均 有 V ( r) V R( r) r dr <, 其 中 R( r ) 为 的 径 向 波 函 数 五 设 一 个 质 量 为 m 的 微 观 粒 子 的 哈 密 顿 量 不 显 含 时 间, 试 证 明 : 在 能 量 表 象 中 有 ( E Em) xm = m ħ 其 中 E 为 能 量, x 为 坐 标 六 设 一 个 微 观 体 系 的 哈 密 顿 H ˆ = H ˆ ˆ + H ', 其 中 H ˆ ' 为 微 扰, 在 由 一 组 正 交 归 c 一 函 数 作 为 基 的 表 象 中 : Hˆ ˆ = 3, H ' = c 其 中 c 为 常 数 c () 求 Ĥ 的 精 确 本 征 值 ; () 求 Ĥ 的 准 确 到 微 扰 的 二 级 修 正 的 本 征 值 ; (3) 比 较 () 和 () 的 结 果, 指 出 其 间 的 关 系 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ), x <, x > a 一 一 个 质 量 为 µ 的 粒 子 在 势 阱 V ( x) = 中 运 动, 其 中 A > Aδ ( x a), < x < a 为 常 数, 求 系 统 第 三 激 发 态 的 能 量 本 征 值, x <, x > a 二 粒 子 被 一 维 势 垒 V ( x) = 散 射, 当 粒 子 能 量 E = V 时, 有 一 半 V, < x < a putiasog3@63.

18 粒 子 被 反 射 回 去, 求 粒 子 的 质 量 所 满 足 的 方 程 三 在 粒 子 表 象 中, 谐 振 子 的 基 态 满 足 性 质 : ˆ a =, 其 中 â 为 吸 收 算 符, ˆ p ˆ a = µω ( x + i ) ħ µω, 试 用 此 性 质 求 出 基 态 在 动 量 表 象 中 的 波 函 数 表 示 式 p 四 基 态 ψ 是 角 动 量 ˆL 和 L ˆ 的 本 征 态 : ˆ L ψ = l( l + ) ħ ψ, ˆ L ψ = mħ ψ, 在 此 态 下 计 算 平 均 值 L ˆx 和 L ˆx 五 一 电 子 在 势 阱 V ( x) = kx 中 作 一 维 运 动, 同 时 受 到 沿 x 方 向 一 均 匀 电 场 的 微 扰 作 用, 电 场 强 度 为 E, 确 定 该 系 统 由 于 电 场 存 在 所 引 起 的 能 级 移 动 六 考 虑 一 个 二 维 谐 振 子, Hˆ = ( ˆ p ˆ x + py ) + ( x + y ), 已 知 其 最 低 三 个 能 量 本 ( x + y ) ( x + y ) ( x + y ) 征 态 为 ψ = e, ψ = xe, ψ = ye 设 有 一 微 扰 π π π V ( x) = εxy( x + y ),( ε ), 试 对 上 述 态 计 算 由 V 引 起 的 一 级 微 扰 修 正 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) 一 在 电 子 的 双 逢 干 涉 理 想 实 验 中, 什 么 结 果 完 全 不 能 用 粒 子 性 而 必 须 用 波 动 性 来 解 释? 为 什 么? 二 一 个 质 量 为 µ 的 粒 子, 在 下 述 一 维 无 穷 深 势 阱 中 运 动 设 t =, < x < a V ( x) =,, x <, x > a 8 π x π x 时 其 归 一 化 波 函 数 为 ψ ( x,) = ( + cos )si, 求 : 5a a a () t = 时 测 得 其 能 量 所 得 的 几 率 性 的 结 果 ; () t > 时 的 含 时 波 函 数 及 t 时 测 得 其 能 量 的 结 果 三 设 一 维 运 动 粒 子 的 坐 标 和 动 量 分 别 为 q 和 ˆp, c 为 常 数, 求 : putiasog3@63.

19 icq () 力 学 量 算 符 ˆp 和 e 的 对 易 关 系 ; () 若 p 是 算 符 ˆp 的 本 征 值, 试 证 明 p + ħ c也 是 ˆp 本 征 值 四 对 于 单 个 电 子 的 运 动 : () 证 明 : 轨 道 角 动 量 算 符 ˆ L 和 动 量 平 方 算 符 ˆp 对 易 ; () 论 答 : 运 动 对 于 球 对 称 场 V ( r ) 中 束 缚 定 态 的 力 学 量 完 全 集 应 该 是 什 么 ( 不 计 自 旋 )? e r (3) 设 V ( r) =, 用 测 不 准 关 系 估 算 其 基 态 能 量 五 设 硼 原 子 ( 原 子 序 数 为 5) 受 到 H ˆ ' = f ( r) xy 的 微 扰 作 用, 在 简 并 微 扰 一 级 近 似 下 : () 论 答 : 其 价 电 子 p 能 级 分 裂 为 几 个 能 级? () 若 已 知 其 中 一 个 能 级 移 动 值 为 A >, 则 其 余 诸 能 级 移 动 值 各 为 多 少? (3) 求 出 各 分 裂 能 级 对 应 的 波 函 数 ( 用 原 来 的 诸 p 波 函 数 表 示 ) im ( 提 示 : 球 谐 函 数 Y ( θ, ϕ ) 对 ϕ 的 依 赖 体 现 在 它 所 含 的 因 子 e ϕ 上 ) lm 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ) 一 一 个 质 量 为 m 的 粒 子 被 限 制 在 一 维 区 域 x a 运 动, t = 时 的 波 函 数 为 π x π x ψ ( x, t = ) = A( + cos )si, 其 中 A 为 常 数 a a () 后 来 某 一 时 刻 t 的 波 函 数 为 什 么? () 体 系 在 t = 和 t = t 时 的 平 均 能 量 是 多 少? a (3) 在 t 时 位 于 势 阱 右 半 部 ( 即 x a ) 发 现 粒 子 的 几 率 是 多 少? 二 氢 原 子 的 基 态 能 量 为 E e =, 其 中 a = ħ 为 玻 尔 半 径, m 为 折 合 质 量 a me putiasog3@63.

20 () 写 出 电 子 偶 素 ( 氢 原 子 中 质 子 由 正 电 子 代 替 ) 的 基 态 能 量 和 玻 尔 半 径 ; () 由 于 电 子 有 自 旋, 电 子 偶 素 的 基 态 简 并 度 是 多 少? 写 出 具 有 确 定 总 自 旋 值 的 可 能 波 函 数 及 相 应 的 本 征 态 ; (3) 电 子 偶 素 的 基 态 会 发 生 衰 变, 湮 灭 为 光 子, 这 个 过 程 中 释 放 的 能 量 和 角 动 量 是 多 少? 试 证 明 终 态 至 少 有 两 个 光 子 三 设 粒 子 处 于 Y ( θ, ϕ ) 状 态, 计 算 角 动 量 的 x 分 量 和 y 分 量 的 平 均 平 方 差 L, L x y lm 四 记 σ, σ, σ 3 为 泡 利 矩 阵, 定 义 σ = σ ± ± iσ () 计 算 [ σ, σ ],[ σ, σ ],[ σ, σ ],( σ ),( σ ) ; () 证 明 (ξ 为 常 数 ) 3 3 e ξσ e ξσ ± σ = σ e ξ ; ± ± (3) 化 简 下 面 二 式 : e ξσ 3 σ e ξσ 3, e ξσ 3 σ e ξσ 3 五 设 Ĥ 为 一 量 子 体 系 的 能 量 算 符, 其 本 征 态 为,,, 若 体 系 受 到 微 扰 作 用, 微 扰 算 符 为 Hˆ ' = iλ ˆ A, Hˆ ( λ 为 实 数 ), Â 为 某 一 厄 密 算 符, B ˆ, C ˆ 为 另 外 的 厄 密 算 符, 且 Cˆ = i ˆ A, Bˆ 如 在 微 扰 作 用 前 的 基 态 中, ˆ A, B ˆ, C ˆ 的 平 均 值 为 已 知 的 A, B, C 试 对 微 扰 后 的 基 态 ( 非 简 并 ) 计 算 厄 密 算 符 ˆB 的 平 均 值 B, 精 确 到 量 级 λ 六 以 a 和 a 表 示 费 米 子 体 系 的 某 个 单 粒 子 态 的 产 生 算 符 和 湮 灭 算 符, 满 足 基 本 关 系 式 { },,( ), a a = aa + a a = a = a = 以 N = a a 表 示 该 单 粒 子 态 上 的 粒 子 数 算 符, 求 N 的 本 征 值, 并 计 算 两 个 对 易 式 N, a,[ N, a] 论 型 ) 第 四 题 ) ( 同 995 年 ( 理 999 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) - - putiasog3@63.

21 , x < a 一 质 量 为 m 的 粒 子 在 一 维 势 阱 中 运 动 V ( x) =,, x > a () 求 粒 子 的 能 级 E 和 归 一 化 的 波 函 数 ψ ( x ) ; () 求 出 粒 子 在 态 ψ ( x ) 上 的 位 置 平 均 值 x ; C( a x ), x < a (3) 设 粒 子 所 处 的 态 由 波 函 数 ψ ( x) = 描 述, 其 中 C 为 常 数, x > a (a) 求 在 态 ψ ( x) 中 粒 子 取 能 量 为 E 几 率 分 布 ; (b) 求 在 态 ψ ( x) 中 粒 子 能 量 的 平 均 值 二 轨 道 角 动 量 算 符 ˆ L = ypˆ pˆ, ˆ L = pˆ xpˆ, ˆ L = xpˆ ypˆ, x y y x y () 求 出 ˆ L, ˆ L, ˆ L 与 x, y, 的 对 易 关 系 ; x y () 求 出 ˆ L, ˆ L, ˆ L 与 ˆ p, ˆ p, ˆ p 的 对 易 关 系 ; x y x y (3) 证 明 : ˆ L,, ˆ, ˆ ˆ ˆ i x y Li px py p + + = + + =,( i = x, y, ) () 三 设 在 Ĥ 表 象 中, 哈 密 顿 算 符 的 矩 阵 表 示 为 ˆ E c H = * (), c 为 常 数 c E () 用 微 扰 论 求 能 量 至 二 级 修 正 ; () 严 格 求 解, 与 微 扰 论 计 算 值 比 较 四 σ = ( σ, σ, σ ) 为 三 个 泡 利 矩 阵, = (,, ) = ( si θ,,cosθ ) 为 方 向 单 位 矢 量 x y x y () 在 σ 表 象 中, 求 σ 的 本 征 值 和 本 征 态 ; () 给 出 在 σ = 的 自 旋 本 征 态 中 σ 的 可 能 值 及 相 应 的 几 率 五 设 一 维 谐 振 子 在 t = 时 处 于 基 态, 此 时 加 入 一 个 与 时 间 有 关 的 微 扰 Hˆ ' τ = f e x, 其 中 f, τ 为 正 常 数 应 用 一 级 微 扰 论 计 算 当 t 时, 该 谐 振 子 t 处 于 激 发 态 的 几 率 ( 有 用 的 公 式 : 坐 标 算 符 在 谐 振 子 能 量 本 征 态 ψ ( x) 间 的 ħ 矩 阵 元 xm = ( + δ m, + + δ m, )) µω - - putiasog3@63.

22 999 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ) 一 设 x 和 ˆp 分 别 为 位 置 和 动 量 算 符, 满 足 关 系 [ x, ˆ p] () iapˆ iap e xe ˆ =? iapx () ˆ iapx e x, e ˆ =? ˆ 二 设 有 哈 密 顿 量 ˆ p H = + mx + mħ x, 求 : m () Ĥ 的 能 谱 ; () Ĥ 的 基 态 和 第 一 激 发 态 的 归 一 化 波 函 数 ; = iħ 求 : (3) 估 计 基 态 处 于 区 间, ħ 几 率 m, x < a V, x > a 三 质 量 为 m 的 粒 子 在 一 维 势 场 V ( x) = ( V > ) 中 运 动 : () 求 V 时 粒 子 的 能 谱 和 归 一 化 波 函 数 ; () 求 存 在 且 仅 存 在 三 个 束 缚 态 的 条 件 (998 年 ( 理 论 型 ) 第 一 题 ) 四 自 旋 为 ħ 的 带 电 粒 子 ( 电 荷 为 q, 质 量 为 m ) 受 到 均 匀 磁 场 B = Be 的 作 用 ( e 为 方 向 的 单 位 矢 量 ), 其 哈 密 顿 量 为 ˆ eb H = ħ ω + ˆ s mc ( ˆ s 为 自 旋 算 符 的 分 量 ), 如 果 t = 时 粒 子 的 自 旋 指 向 正 x 轴 方 向, 求 t 时 刻 粒 子 自 旋 的 平 均 值 (998 年 ( 理 论 型 ) 第 二 题 ) 五 一 维 谐 振 子 系 统 的 能 量 本 征 态 是 =,,, 满 足 Hˆ = ( + ) ħω, m = δ m, 设 有 一 扰 动 W ˆ, 满 足 ˆ λ, + m = m W =, 系 统 的 哈 密 顿 量 为, 其 他 情 形 Hˆ = Hˆ + Wˆ, 如 果 t = 时 系 统 处 于 基 态, 求 t 时 刻 系 统 处 于 各 个 态 上 的 几 率 - - putiasog3@63.

23 998 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) 一 设 一 维 谐 振 子 能 量 本 征 值 为 E, 相 应 的 本 征 函 数 为 ψ ( x ) : () 由 厄 密 多 项 式 H ( x ) 的 递 推 关 系 : H + ( x) xh ( x) + H ( x) = ; H ' ( x) = H ( x) 导 出 xψ ( x) 及 ψ ' ( x ) 满 足 的 递 推 关 系 ; () 求 ψ ( x ) 上 坐 标 及 动 量 算 符 的 平 均 值 x, p ; (3) 求 证 简 谐 振 子 的 零 点 能 E = ħ ω 是 测 不 准 关 系 x p ħ 的 直 接 结 果, 4 其 中 x = ( x x), p = ( p p) (4) 求 ψ ( x ) 态 上 动 能 算 符 和 势 能 的 平 均 值 T, V, 它 们 之 间 的 关 系 是 什 么? α x α µω ( 可 用 的 公 式 : ψ ( x) = Ne H ( α x), N =, α = π! ħ ) 二 已 知 角 动 量 算 符 的 三 个 分 量 ˆj, ˆj, ˆj 满 足 的 对 易 关 系 式 是 : 定 义 算 符 ˆj = ˆj + ˆj + ˆj, ˆj = ˆj ± ij ˆ x y ˆj, ˆj i ˆj, ˆj, ˆj i ˆj, ˆj, ˆj i ˆ = ħ = ħ = ħj x y y x x y x y ± x y () 求 对 易 关 系 : ˆj, ˆj, ˆj, ˆ, ˆ, ˆ j j j ± ± + ; () 若 ĵ 和 ˆ j 的 共 同 本 征 函 数 为 ψ 也 是 ĵ 和 的 ˆ j 共 同 本 征 函 数, 并 求 出 相 应 的 本 征 值 三 把 一 个 自 旋 为 jm ħ 的 粒 子 置 于 磁 场 B, 其 中 j 和 m 为 相 应 的 量 子 数 求 证 : ˆj ± ψ jm 中, 若 已 知 B = B (siθ ex + cos θe), 其 中 e, e 为 x, 方 向 的 单 位 矢 量, B, θ 均 为 常 数, 体 系 的 哈 密 顿 量 为 ˆ Ĥ = M B, x 其 中 ˆ M ˆ 为 自 旋 磁 矩 ˆ M = µ S, µ 为 玻 尔 磁 子, 试 求 Ĥ 的 本 征 值 和 本 征 矢 B B, x > 3a, a < x < 3a 四 一 个 质 量 为 m 的 粒 子 在 一 维 势 V ( x) = 中 运 动, 将 V 部 分 视 V, x < a 3a < x < a putiasog3@63.

24 为 在 6a 长 的 平 坦 势 ( 即 : V =, x < 3 a; V, x > 3a ) 上 的 微 扰, 用 一 级 微 扰 方 法 求 基 态 能 量 998 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ), x > a 一 质 量 为 m 的 粒 子 在 一 维 势 场 V ( x) = ( V > ) 中 运 动 : V, x < a () 求 基 态 能 量 E 满 足 的 方 程 ; () 求 存 在 且 仅 存 在 一 个 束 缚 态 的 条 件 (999 年 ( 理 论 型 ) 第 三 题 ) 二 自 旋 为 ħ 的 带 电 粒 子 ( 电 荷 为 q, 质 量 为 m ) 受 到 均 匀 磁 场 B = Be 的 作 用 ( e y 为 y 方 向 的 单 位 矢 量 ), 其 哈 密 顿 量 为 ˆ eb H = ħ ω + ˆy s mc ( ˆy s 为 自 旋 算 符 的 y 分 量 ), 如 果 t = 时 粒 子 的 自 旋 指 向 正 x 轴 方 向, 求 粒 子 自 旋 平 均 值 随 时 间 的 演 化 (999 年 ( 理 论 型 ) 第 四 题 ), x > 3a, a < x < 3a 三 一 个 质 量 为 m 的 粒 子 在 一 维 势 场 : V ( x) = 中 运 动 V, x < a 3a < x < a () V = 时, 求 粒 子 的 能 谱 ; () V 时, 用 一 级 微 扰 法 求 基 态 能 量 四 设 有 算 符 a i 和 a i 满 足 如 下 对 易 关 系 ( a i 是 a i 的 厄 密 共 轭, i, j =, ): a a a a = δ, a a a a =, a a a a = i j j i ij i j j i i j j i 试 求 哈 密 顿 量 ( ω > ω > ) H ˆ = ħω ( a a + a a ) + iħ ω ( a a a a ) 的 能 谱 ( 提 示 : 仅 利 用 a 和 a, a 和 a 之 间 的 线 性 变 换, 可 将 Ĥ 化 为 两 个 不 耦 合 的 谐 振 子 的 哈 密 顿 量 之 和 ) 五 将 上 题 哈 密 顿 量 Ĥ 中 与 有 ω 关 的 部 分 当 作 微 扰, 请 用 定 态 微 扰 论 求 出 第 y putiasog3@63.

25 一 激 发 态 的 修 正 ( 第 一 激 发 态 是 二 度 简 并 的 ) 997 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 一 ) 一 在 杨 氏 双 窄 缝 试 验 中, 假 设 光 源 S 发 射 一 个 个 光 子, 且 每 次 只 有 一 个 光 子 通 过 此 双 缝, 在 双 缝 后 的 观 察 屏 上 安 置 许 多 单 光 子 的 探 测 器, 问 : () 每 次 实 验 的 结 果 如 何? () 非 常 多 次 的 实 验 结 果 如 何? (3) 若 采 用 某 种 方 法 确 定 光 子 经 过 某 个 缝, 实 验 结 果 又 如 何? (4) 单 个 光 子 能 否 产 生 干 涉? 二 设 k 为 厄 密 算 符 ˆF 的 本 征 态 : () 证 明 ˆF 表 象 的 完 备 性 关 系 式 k k = ; () 写 出 任 意 算 符 ˆL 在 ˆF 表 象 的 本 征 方 程 ; (3) 写 出 动 量 表 象 的 完 备 性 关 系 式 ( 注 : 假 设 ˆF 具 有 分 离 谱 ) k 三 质 量 为 m 的 粒 子 在 均 匀 力 场 f ( x) = F ( F > ) 中 运 动, 运 动 范 围 限 制 在 x, 试 给 出 动 量 表 象 中 定 态 薛 定 谔 方 程 α r 4π i i + α r 四 粒 子 处 于 态 : ψ = Cre ( Y + Y + Y ) = C( x + y + ) e 式 中 3 α >,C 为 归 一 化 常 数, 求 : () L 的 取 值 ; (3) L = ħ 的 几 率 ; () L 的 平 均 值 ; (4) L x 的 可 能 取 值 及 相 应 的 几 率 ˆ 五 一 维 谐 振 子 的 哈 密 顿 量 ˆ p H = + mω x, 基 态 波 函 数 ψ = m α x e α, π putiasog3@63.

26 α = mω 设 振 子 处 于 基 态 ħ () 求 x 和 p ; () 写 出 本 征 能 量 E, 并 说 明 它 反 映 微 观 粒 子 什 么 特 性 (3) 一 维 谐 振 子 的 维 里 定 理 是 T = V, 试 利 用 这 个 定 理 证 明 : x p = ħ, 其 中 x = x x, p = p p (99 年 ( 实 验 型 ) 第 二 题 ) 六 在 t = 时, 氢 原 子 的 波 函 数 ψ ( r,) = (ψ + ψ + ψ + 3 ψ ) 式 中 波 函 数 的 下 标 分 别 为 量 子 数, l, m 的 值, 忽 略 自 旋 和 辐 射 跃 迁 () 该 体 系 的 能 量 期 待 值 是 多 少? () 在 t 时 刻 体 系 处 l =, m = 在 的 态 的 几 率 是 多 少? (99 年 ( 实 验 型 ) 第 五 题 ) 997 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 二 ) 一 设 算 符 K = LM, LM ML =, 又 设 ϕ 为 K 的 本 征 矢, 相 应 的 本 征 值 为 λ, 求 证 u = Lϕ 和 v = Mϕ 也 是 K 的 本 征 态, 并 求 出 相 应 的 本 征 值 二 质 量 为 m 的 粒 子 在 一 维 无 限 深 方 势 阱 中 运 动, 势 阱 可 表 示 为 :, < x < a V ( x) =, x <, x > a () 求 解 能 量 本 征 值 和 归 一 化 的 本 征 函 数 ψ ( x ) ; () 求 已 知 t = 时, 该 粒 子 的 态 为 ψ ( x,) = ( ψ ( x) + ψ ( x)), 求 t 时 刻 该 粒 子 的 波 函 数 ; (3) 求 t 时 刻 该 粒 子 的 哈 密 顿 算 符 和 坐 标 算 符 的 平 均 值 H 和 x putiasog3@63.

27 三 一 维 谐 振 子 其 能 量 算 符 为 : ˆ ħ d H = + mω x 设 粒 子 受 到 微 扰 m dx ˆ λ H ' m x = ω 的 作 用, 其 中 λ : () 试 求 该 粒 子 各 能 级 的 一 级 和 二 级 微 扰 修 正 ; ħ ( 提 示 : 坐 标 x 的 矩 阵 元 x = ( + δ, δ, ) m mω m + + m ) () 把 上 述 结 果 与 精 确 求 解 H ˆ = H ˆ ˆ + H ' 得 到 的 本 征 值 相 比 较 (996 年 ( 实 验 型 ) 第 六 题 ) 四 初 始 时 刻 t = 时, 一 维 量 子 体 系 处 于 Ĥ ( 不 显 含 t ) 的 某 一 本 征 态 ψ k 上 : () 求 该 体 系 在 某 一 微 弱 的 外 界 作 用 H ˆ '( x, t ) 的 影 响 下, 由 ψ k 跃 迁 到 另 一 本 征 态 ψ l ( l k) 的 跃 迁 几 率 Plk ( t ) 的 普 遍 的 一 级 近 似 表 达 式 ; t () 若 ψ k 为 该 系 统 的 基 态 ψ, 而 Hˆ '( x, t ) = F ( x ) e τ, 求 在 t τ 时 体 系 处 于 某 一 激 发 态 ψ 的 几 率 P ( ) t ( 利 用 上 体 结 果 ) (997 年 ( 理 论 型 ) 第 五 题 ) 五 给 定 ( θ, ϕ ) 方 向 单 位 矢 量 = ( x, y, ) = (siθ cos ϕ,siθ si ϕ,cos θ ) 在 σ 表 象 中 求 σ = σ 的 本 征 值 和 归 一 化 的 本 征 态 矢 σ = ( σ x, σ y, σ ) 矩 阵 997 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ) 是 3 个 的 泡 利 一 质 量 为 m 的 粒 子 在 一 圆 周 上 ( 周 长 为 L ) 运 动, 如 果 还 存 在 δ 函 数 势 L V ( x) = aδ ( x ), a, 请 求 出 系 统 的 所 有 能 级 和 相 应 的 归 一 化 本 征 函 数 二 自 旋 为 的 带 电 粒 子 ( 电 荷 为 q, 质 量 为 m ) 受 到 均 匀 磁 场 B = Be 的 作 用 ( y e 为 y 方 向 的 单 位 矢 量 ), 其 哈 密 顿 量 为 ˆ qb H = ˆ S y ( S ˆy 为 自 旋 算 符 y 的 分 mc 量 ) 如 果 t = 时 粒 子 的 自 旋 指 向 正 x 轴 方 向, 求 粒 子 自 旋 平 均 值 随 时 间 的 演 y putiasog3@63.

28 化 三 设 有 算 符 b i 和 b i 满 足 如 下 对 易 关 系 : b b + b b = δ, b b + b b =, b b + b b =,( i, j =, ) i j j i ij i j j i i j j i 试 求 :() 哈 密 顿 量 H = ħω b b + ħ ω b b,( ω > ω > ) 的 能 谱 和 相 应 的 本 征 态 ; () 在 Ĥ 的 本 征 态 表 象 中 算 符 Q = bb 和 W = b b 的 矩 阵 表 达 式 四 谐 振 子 的 哈 密 顿 量 是 ˆ ˆ p H = + mω x, 设 有 微 扰 ˆ λ ' H = m ω x ( 为 正 整 m 数, λ 为 正 数, 且 λ ) () 请 求 出 基 态 能 量 的 一 级 和 二 级 微 扰 修 正 ; () 如 果 =, 请 将 得 到 的 结 果 与 严 格 的 结 果 比 较 五 初 始 时 刻 t = 时, 一 维 量 子 体 系 处 于 Ĥ ( 不 显 含 t ) 的 某 一 本 征 态 ψ k 上 : () 求 该 体 系 在 某 一 微 弱 的 外 界 作 用 H ˆ '( x, t ) 的 影 响 下, 由 ψ k 跃 迁 到 另 一 本 征 态 ψ l ( l k) 的 跃 迁 几 率 Plk ( t ) 的 普 遍 的 一 级 近 似 表 达 式 ; t () 若 ψ k 为 该 系 统 的 基 态 ψ, 而 Hˆ '( x, t ) = F ( x ) e τ, 求 在 t τ 时 体 系 处 于 某 一 激 发 态 ψ 的 几 率 P ( ) t ( 利 用 上 体 结 果 ) (997 年 ( 实 验 型 二 ) 第 四 题 ) 996 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) 一 试 设 计 一 个 实 验 来 证 实 单 个 电 子 作 为 整 体 是 不 可 分 割 的 3 A mv 二 在 p 表 象 中, 归 一 化 波 函 数 为 ψ ( p) =, A ( ) ( k), k p k = ħ + ħ π = ħ, 试 计 算 x, p, 验 证 测 不 准 关 系 三 质 量 为 m 的 粒 子 在 势 场 V ( x ) 中 作 一 维 运 动, 试 建 立 动 量 表 象 能 量 的 本 征 方 程 putiasog3@63.

29 四 一 个 质 量 为 m 的 粒 子 被 限 制 在 半 径 为 r = a 和 r = b 的 两 个 不 可 穿 透 的 同 心 球 面 之 间 运 动, 不 存 在 其 他 势, 求 粒 子 的 基 态 能 量 和 归 一 化 波 函 数 五 在 一 个 定 域 电 子 ( 不 计 及 轨 道 运 动 ) 受 到 均 匀 磁 场 作 用, 磁 场 B 指 向 正 x 方 向, 磁 场 作 用 势 为 ˆ eb ˆ ebħ H = Sx = µ c µ c σ S = ħ, 求 t > 时 S 的 平 均 值 x 设 t = 时, 电 子 的 自 旋 向 上, 即 六 一 维 谐 振 子, 其 能 量 算 符 ˆ ħ d H = + mω x 设 此 谐 振 子 受 到 微 扰 m dx ˆ λ H ' m x = ω 的 作 用 ( λ ) 解 比 较 (997 年 ( 实 验 型 二 ) 第 三 题 ), 试 求 各 能 级 的 微 扰 修 正 ( 三 级 近 似 ), 并 和 精 确 996 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ) ˆ 一 粒 子 作 一 维 运 动, ˆ p H = + V ( x), 定 态 波 函 数 为 ϕ µ, 即 Hˆ ϕ = E ϕ () 证 明 : ϕ ˆ p ϕ' = a' ϕ x ϕ', 并 求 系 数 a ' ; () 由 此 推 导 求 和 公 式 : ħ ( E E ) x p µ ˆ m ϕ ϕm = ϕ ϕ ; (3) 证 明 : ( E Em) ϕ x ϕm = µ ħ 二 一 个 质 量 为 µ 的 非 相 对 论 粒 子 在 位 势 V ( x) = αδ ( x)( α > ) 之 下 作 一 维 束 缚 运 动, 试 求 坐 标 a >, 使 得 粒 子 在 区 域 x > a 的 几 率 为 三 在 均 匀 磁 场 内 有 一 个 电 子 ( 不 考 虑 轨 道 运 动 ) 磁 场 B 指 向 正 x 方 向, 磁 作 用 势 为 ˆ eb ˆ ebħ H = S =, µ c µ c σ σ x x x 是 泡 利 矩 阵 设 t = 时, 电 子 的 自 旋 向 上, 即 S = ħ, 求 t > 时 S 的 平 均 值 putiasog3@63.

30 四 有 一 个 两 能 级 体 系, 哈 密 顿 量 为 H ˆ = H ˆ ˆ + H ', 在 Ĥ 表 象, Ĥ 和 H ˆ ' 表 示 为 ˆ E ˆ H =, H ' b E =, H ˆ ' 为 微 扰, E E, b表 示 微 扰 强 度 试 求 Ĥ 的 本 征 值 和 本 征 态 五 一 个 量 子 体 系 处 于 角 动 量 平 方 L 与 角 动 量 在 轴 方 向 投 影 L 共 同 本 征 态, 总 角 动 量 的 平 方 平 均 值 为 ħ 已 知 测 量 角 动 量 在 y 轴 方 向 投 影 得 值 L y 为 的 几 率 是, 求 测 量 L y 得 值 为 ħ 的 几 率 六 两 个 质 量 都 是 µ 的 一 维 耦 合 谐 振 子 系 统 的 哈 密 顿 算 符 为 H ˆ ( ) = ( ˆ ˆ ) ( ) ( ) p + p + µω x a + x + a + λ µ x x λ, a 为 参 数, λ >, < x, x <, 试 求 系 统 的 能 量 本 征 值 995 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) 一 () 简 要 说 明 量 子 力 学 的 态 叠 加 原 理 与 经 典 波 动 力 学 的 叠 加 原 理 有 何 根 本 的 区 别 () 试 证 明 : 在 任 何 状 态 下, 厄 密 算 符 的 平 均 值 都 是 实 数 (3) 下 列 对 称 性 分 别 导 致 什 么 物 理 量 守 恒 : 空 间 反 射 不 变 性, 空 间 平 移 不 变 性, 空 间 转 动 不 变 性, 时 间 平 移 不 变 性 二 粒 子 在 一 维 势 场 V ( x ) 中 运 动, 试 证 明 : 属 于 不 同 能 级 的 束 缚 态 波 函 数 相 互 正 交 三 质 量 为 m, 速 度 为 v, 能 量 为 E = mv 的 粒 子 沿 x 轴 方 向 运 动, 其 位 置 测 x 量 得 误 差 为 x, 设 t =, 试 由 不 确 定 关 系 x p ħ, 导 出 能 量 和 时 间 的 不 v 确 定 关 系 : E t ħ putiasog3@63.

31 ˆ 四 一 维 谐 振 子 的 哈 密 顿 算 符 为 ˆ p H = + mω x 引 入 无 量 纲 算 符 : m mω ˆ ˆ Q = x, P = ˆ p, a = ( Q + ip), a = ( Q ipˆ ) ħ mωħ () 计 算 Q, Pˆ, a, a, a, a a, a, a a ; () 将 Ĥ 用 a, a 表 示 ; 设 是 Ĥ 的 本 征 值 为 E 的 本 征 态, 求 出 全 部 能 级 E ; (3) 证 明 : a a =, a =, a = + + ; (4) 在 能 量 表 象 中, 计 算 a, a, Q, ˆ P 的 矩 阵 元 五 测 量 一 个 电 子 ( 处 于 自 由 空 间 ) 自 旋 的 分 量, 结 果 为 () 紧 接 测 量 自 旋 的 x 分 量, 可 能 得 到 什 么 结 果? () 得 到 这 些 结 果 的 几 率 是 多 少? ħ (3) 如 果 测 量 自 旋 方 向 的 轴 与 轴 成 θ 角, 测 得 各 种 可 能 值 的 几 率 分 别 是 多 少? (4) 在 (3) 中 测 得 的 期 望 值 为 多 少? 六 有 一 个 两 能 级 体 系, 哈 密 顿 量 为 H ˆ = H ˆ ˆ + H ', 在 Ĥ 表 象, Ĥ 和 H ˆ ' 表 示 为 ˆ E ˆ H =, H ' b E =, H ˆ ' 为 微 扰, E E, b表 示 微 扰 强 度 试 求 Ĥ 的 本 征 值 和 本 征 态 (996 年 ( 理 论 型 ) 第 四 题 ) 995 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ), x <, x > a 一 一 个 质 量 为 µ 的 粒 子 在 势 阱 V ( x) = a 中 运 动, 其 中 α 为 αδ ( x ), < x < a 常 数, 试 求 第 一 激 发 态 的 能 量 putiasog3@63.

32 二 质 量 为 µ 电 荷 为 q 的 粒 子 在 均 匀 定 常 的 磁 场 中 运 动 取 不 对 称 规 范 : cpˆ Ax = By, Ay = A =, B 为 磁 场 大 小, 可 知 x cp y = 是 守 恒 量 证 明 x = + x 也 qb qb 是 守 恒 量, 请 问 它 与 y 是 否 可 以 同 时 被 观 察? ˆ ˆ 三 两 个 相 互 耦 合 的 一 维 谐 振 子 由 哈 密 顿 算 符 ˆ p p H = + + µ µ µω λ ( x a) + ( x a) + ( x x) 描 写, λ > 请 求 出 此 体 系 的 能 量 四 算 符 b 及 其 厄 密 共 轭 b 满 足 下 面 的 关 系 : bb + b b =, b =,( b ) = 它 们 被 称 为 费 米 子 算 符, 而 N = b b是 费 米 子 数 算 符 () 求 N 的 本 征 值 ; () 在 N 的 表 象 中 给 出 b 与 b 的 表 达 式 五 电 子 偶 素 是 由 正 电 子 和 电 子 构 成 的 类 氢 体 系 考 虑 处 于 基 态 的 电 子 偶 素 ( l = ) 系 统 的 哈 密 顿 可 改 写 为 Hˆ = Hˆ ˆ + H s, 其 中 Ĥ 是 通 常 的 与 自 旋 无 关 的 库 ˆ s p e 仑 力 部 分, H = ASˆ ˆ S 是 正 电 子 与 电 子 的 自 旋 作 用 部 分 请 问 在 无 外 磁 场 存 在 时, 选 择 怎 样 的 自 旋 和 角 动 量 的 本 征 态 最 为 方 便? 对 于 这 些 态, 计 算 由 于 H ˆ s 引 起 的 能 量 的 改 变 994 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) p 一 () 自 由 粒 子 能 量 为 E =, 写 出 物 质 波 的 色 散 关 系, 并 证 明 物 质 波 包 m 必 然 扩 散 () 写 出 分 立 谱 和 连 续 谱 的 正 交 归 一 化 和 完 备 性 关 系 式 (3) 写 出 ˆF 表 象 ( 其 基 矢 记 为 k ) 中 的 薛 定 谔 方 程 二 证 明 一 维 体 系 的 分 立 本 征 值 总 是 非 简 并 的 ˆ y putiasog3@63.

33 三 试 在 动 量 表 象 中 求 解 谐 振 子 问 题 ( 即 求 哈 密 顿 算 符 的 本 征 值 和 本 征 函 数 ) 四 假 定 一 电 子 状 态 由 波 函 数 ( iϕ ψ = e si θ + cos θ ) g ( r ) 描 述, 其 中 4π g( r) r dr =, θ 与 ϕ 分 别 是 方 位 角 和 极 角 求 处 于 该 态 电 子 的 轨 道 角 动 量 分 量 L 的 可 能 取 值, 相 应 的 几 率 和 期 望 值 3 4 五 试 求 其 哈 密 顿 量 为 ˆ ˆ ˆ ħ d H = H + H ' = + mω x + ax + bx 的 能 谱, 式 中 a m dx 和 b 是 小 的 常 数 ( 精 确 到 一 级 近 似 ) 提 示 : x ψ = ( ) ψ ( ) ψ ( )( ) ψ + α 六 一 个 具 有 磁 矩 常 磁 场 中 在 t = S y = ± ħ 粒 子 的 几 率 ˆM = M ˆ S ( Ŝ 具 有 的 自 旋 幅 ) 的 粒 子 放 在 沿 x 轴 方 向 的 一 时, 发 现 粒 子 具 有 S = ħ, 求 在 以 后 的 任 意 时 刻 发 现 具 有 994 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ) 一 质 量 为 m 的 单 粒 子 作 一 维 束 缚 运 动, 两 个 能 量 本 征 函 数 分 别 为 α x α x ψ ( x) = Ae, ψ ( x) = B( x + bx + c) e,( < x < ) A, B, b, c, α 等 均 为 实 常 数 试 求 这 两 个 态 的 能 量 间 隔, 并 说 明 对 参 数 b, c 有 什 么 限 制 二 试 求 在 氢 原 子 能 量 本 征 态 ψ lm中, r 的 平 均 值 r 三 自 旋 投 影 算 符 ˆ ħ S = σ, σ 为 泡 利 矩 阵, 为 单 位 方 向 矢 量, = ħ () 对 于 电 子 自 旋 朝 上 态 χ + ( S ˆ 的 本 征 值 为 ), 求 σ 的 可 能 值 及 相 应 几 率 putiasog3@63.

34 () 对 σ 的 本 征 值 为 的 本 征 态, 求 σ y 的 可 能 值 及 相 应 几 率 四 () 已 知 带 电 粒 子 在 磁 场 B 和 势 场 V ( r ) 中 运 动, 求 带 电 粒 子 速 度 分 量 算 符 的 对 易 关 系 ˆ v, ˆ v, ˆ v, ˆ v,[ ˆ v, ˆ v ] x y y x 的 表 达 式 ; () 质 量 为 m 电 荷 为 e 的 粒 子 在 磁 场 中 的 哈 密 顿 量 为 ˆ e H = ( ˆ p A) m c 求 在 什 么 条 件 下 它 可 以 写 成 如 下 形 式 : ˆ e e H ' = ˆ p A ˆ p + A ; m mc mc (3) 设 A = A cosωt( A 为 常 矢 量 ), 略 去 上 式 中 的 A 项, 求 与 H ˆ ' 相 应 的 薛 定 谔 方 程 的 解 五 质 量 为 m 电 荷 为 e 的 粒 子 被 一 个 势 场 V ( r ) 散 射, 此 势 场 是 一 个 球 对 称 电 荷 分 布 ρ ( r) 产 生 的 静 电 势 场 设 ρ ( r) 随 r 很 快 趋 于 零, 并 有 ρ( r) dτ = r ρ( r ) d τ = A ( A 为 已 知 常 数 ) 试 用 一 级 玻 恩 近 似 计 算 向 前 散 射 的 微 分 截 面 993 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) 一 设 一 维 粒 子 由 x = 处 以 平 面 波 ψ ikx i( x ) = e 入 射, 在 原 点 处 受 到 势 能 V ( x) = V δ ( x) 的 作 用 () 写 出 波 函 数 的 一 般 表 达 式 ψ ( x) () 确 定 粒 子 波 函 数 在 原 点 处 应 满 足 的 边 界 条 件 (3) 求 该 粒 子 的 透 射 系 数 和 反 射 系 数 (4) 分 别 指 出 V > 和 V < 时 的 量 子 力 学 效 应 二 两 原 子 态 间 电 偶 极 跃 迁 几 率 与 它 们 的 偶 极 矩 阵 元 平 方 成 正 比 已 知 氢 原 子 波 函 数 为 ψ lm ( r) = Rl ( r) Ylm ( θ, ϕ), 取 玻 尔 半 径 a = ħ 为 长 度 单 位, 则 : me 3 3 r r r r =, = ( ), = R e R r e R e ± i Y =, Y = cos θ, Y siθe ϕ ± = 4π 4π 8π 和 putiasog3@63.

35 () 算 出 = 的 所 有 矩 阵 元 ψ ψ () lm 结 合 你 的 计 算 结 果, 讨 论 这 种 矩 阵 元 所 涉 及 的 有 关 l 的 选 择 定 则 ( 不 考 虑 自 旋 ) 三 设 碱 金 属 原 子 处 于 沿 向 的 均 匀 弱 磁 场 B 中, 忽 略 自 旋, 其 哈 密 顿 量 为 ˆ ˆ eb H H ˆ L µc = +, 其 中 Ĥ 为 无 外 场 B 时 的 哈 密 顿 量, 其 本 征 函 数 和 本 征 值 分 别 为 ψ lm ( r) = Rl ( r) Ylm ( θ, ϕ) 和 ˆ eb ε ; ˆ l H = L 是 微 扰 µ c ( k ) () 按 简 并 定 态 一 级 微 扰 论 方 法, 求 出 对 应 ε l 的 各 定 态 能 量 E l 和 波 函 数 ( k ) ( r) ψ l ()(a) 此 系 统 t 时 刻 一 般 状 态 Ψ ( r, t) 可 以 写 成 什 么 形 式? 其 能 量 平 均 值 E 是 否 随 t 变 化 ( 写 出 E 的 表 达 式 )?(b) 设 系 统 t = 时 处 于 基 态 Ψ ( r,), 写 出 t > 时 的 态 Ψ ( r, t) 和 能 量 平 均 值 E 的 表 达 式, 并 说 明 其 意 义 (3) 设 此 系 统 再 受 到 一 个 含 时 微 扰 Ĥ ( t ) 的 作 用, 定 性 回 答 () 中 的 两 个 问 题 (a) 与 (b) 四 在 讨 论 磁 性 材 料 时, 由 于 电 子 间 的 库 仑 作 用 和 泡 利 不 相 容 原 理, 可 导 致 两 相 邻 电 子 之 间 如 下 自 旋 相 互 作 用 哈 密 顿 量 : Ĥ = JS ˆ ˆ S, 其 中 J > 此 算 符 作 用 在 两 电 子 的 如 量 利 用 角 动 量 性 质 来 简 化 计 算 ) = 诸 自 旋 态 上, 试 求 出 Ĥ 的 本 征 态 和 本 征 值 ( 尽 五 带 电 粒 子 ( 电 荷 为 e ) 在 均 匀 磁 场 中 的 哈 密 顿 量 为 ˆ e H ˆ = p A m c, 其 中 ˆP = i ħ 和 A = ( By,,) 为 矢 量 算 符 ikx x+ ik () 求 出 该 粒 子 能 谱 ( 可 假 设 定 态 波 函 数 形 式 为 ψ = e ϕ ( y y ), 不 必 求 解 ϕ 的 具 体 形 式 ) g kx, k, ()(a) 试 讨 论 该 体 系 波 函 数 与 自 由 粒 子 与 谐 振 子 波 函 数 之 间 的 关 系 (b) putiasog3@63.

36 结 合 经 典 运 动 图 像, 根 据 量 子 力 学 某 些 一 般 规 律, 讨 论 本 征 谱 的 连 续 性 和 分 立 性 993 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ) 一 质 量 为 m 的 粒 子 在 势 V ( x) = αδ ( x)( α > ) 的 作 用 下 作 一 维 运 动, 设 粒 子 能 量 E < λx λx ϕ ( x) = A e + A' e, x <, 它 的 波 函 数 可 写 为 λx λx ϕ ( x) = A e + A' e, x > A A () 计 算 矩 阵 M : M A' = A' () 求 能 量 E 的 值, 解 出 波 函 数 (3) 求 动 量 的 几 率 分 布 表 达 式 二 有 一 个 量 子 体 系, 其 态 空 间 三 维, 选 择 基 矢 为 {,, 3 }, 定 义 哈 密 顿 量 H 及 另 两 个 力 学 量 A, B 为 H = ħω, A a, B b = = 设 t = 时, 系 统 状 态 为 ( ) ψ = () 在 t = 时 测 量 能 量 E, 可 得 那 些 结 果, 相 应 几 率 多 大? 计 算 H 的 平 均 值 H 及 H H ( H ) = () 如 在 t = 时 测 量 A, 可 能 值 及 相 应 几 率 是 多 少? 写 出 测 量 后 相 应 的 态 矢 量 (3) 计 算 t 时 刻 A 与 B 的 平 均 值 iασ 三 σ, σ 为 泡 利 矩 阵, 证 明 e = cosα + iσ siα (α 为 实 数 ), 并 推 广 到 矩 阵 σ = λσ + µσ 的 情 形 ( λ, µ 为 实 数, 且 λ + µ = ) 四 求 在 方 向 一 致, 空 间 均 匀 但 随 时 间 t 衰 减 的 电 场 ε ( t) , t < = t ( ε, τ 为 τ ε e, t > putiasog3@63.

37 常 数, τ > ) 中 原 先 处 于 基 态 的 氢 原 子 最 后 处 于 p 态 的 几 率 r r r 已 知 ψ r r a a a e Y 3, ψ m e Y 3 m, e Y 3 a ψ = = = a a 6a a a 五 一 个 质 量 为 µ 的 高 能 ( E ) 粒 子 被 中 心 势 V ( r) = Ae ( A >, a > ) 散 射, 求 散 射 的 总 截 面 六 两 个 自 旋 为 的 全 同 粒 子 在 公 共 的 各 向 同 性 谐 振 子 场 中 运 动, 彼 此 之 间 没 有 相 互 作 用 设 一 个 粒 子 处 于 谐 振 子 基 态, 另 一 个 处 于 沿 方 向 的 第 一 激 发 态, 求 :() 两 粒 子 体 系 的 波 函 数 () 系 统 的 总 角 动 量 ( j, m j ) 的 可 能 值 99 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 一 简 单 回 答 下 列 问 题 : 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) () 举 出 一 个 实 验 事 实 说 明 微 观 粒 子 具 有 波 粒 二 象 性 () 量 子 力 学 的 波 函 数 与 经 典 的 波 场 有 何 本 质 的 区 别 (3) 如 图 所 示 : 一 个 光 子 入 射 到 半 透 半 反 镜 面 M, P 和 P 为 光 电 探 测 器, 试 分 别 按 照 经 典 与 量 子 的 观 点 说 明 P 和 P 是 否 能 同 时 接 收 到 光 信 号 ( l l ) = 二 若 厄 密 算 符 Â 与 ˆB 具 有 共 同 本 征 函 数, 即 ˆ Aψ = A ψ, Bˆ ψ = B ψ, 而 且 构 成 体 系 状 态 的 完 备 函 数 组, 试 证 明 ˆ A, ˆ B = ˆ 三 在 一 维 谐 振 子 的 哈 密 顿 量 ˆ p H = + µω x 中 引 进 µ r α α α α α µω ˆ µω ˆ µω µω ħ ħ ħ ħ a = x + i p, a = x i p () 证 明 a, a = ;() 用 a, a 写 出 哈 密 顿 量 Ĥ ;(3) 设 为 Ĥ 的 本 征 矢, putiasog3@63.

38 本 征 值 为 E 证 明 a 为 Ĥ 的 本 征 矢, 本 征 值 为 ( E ħ ω ) 四 在 S ˆ 的 对 角 表 象 ( 用 泡 利 矩 阵 的 形 式 表 示 ) 中, 求 出 自 旋 算 符 ˆ S, ˆ, ˆ x S y S 的 本 征 值 和 本 征 矢 量 五 在 t = 时, 氢 原 子 的 波 函 数 ψ ( r,) = ( ψ + ψ + ψ + 3ψ ) 式 中 波 函 数 的 下 标 分 别 是 量 子 数, l, m 的 值, 忽 略 自 旋 和 辐 射 跃 迁 () 该 体 系 的 能 量 期 待 值 是 多 少? () 在 t 时 刻 体 系 处 在 的 态 l =, m = 的 几 率 是 多 少? 99 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ) 一 N 个 质 量 都 是 m 的 粒 子 在 一 宽 为 a 的 无 限 深 方 势 阱 中 运 动, 忽 略 彼 此 间 的 相 互 作 用, 请 求 出 最 低 的 四 条 能 级, 并 写 出 相 应 的 简 并 度 二 () 写 出 角 动 量 算 符 ˆ, ˆ, ˆ Lx Ly L 及 算 符 ˆL 之 间 的 一 切 对 易 关 系 ;() 设 ψ lm 是 ˆL 与 ˆ L 的 本 征 态, 本 征 值 分 别 为 ( ) l l + ħ 和 mħ, 证 明 ϕ ( ˆ L ˆ x ily ) ψ lm = + 亦 为 ˆL 与 L ˆ 的 本 征 态, 求 出 本 征 值 ;(3) 证 明 当 l = 时, 态 ψ lm 也 是 ˆL 和 L ˆ 本 征 态 三 请 根 据 不 确 定 关 系 估 计 氢 原 子 基 态 的 能 量 四 有 一 个 定 域 电 子 ( 作 为 近 似 模 型, 可 以 不 考 虑 轨 道 运 动 ), 受 到 均 匀 磁 场 的 作 用, 磁 场 B 指 向 正 x 轴 方 向, 相 互 作 用 势 为 ˆ ebħ eb H = σ ˆ x = S µ c µ c 电 子 自 旋 朝 上, 即 s = ħ, 求 t > 时 自 旋 Ŝ 的 平 均 值 x, 设 t = 时 3 五 假 定 氢 原 子 内 的 质 子 是 一 个 半 径 为 cm 的 均 匀 带 电 球 壳, 而 不 是 点 电 荷, 试 用 一 级 微 扰 论 计 算 氢 原 子 s 态 能 量 的 改 变 六 一 束 中 子 射 向 氢 分 子 而 发 生 弹 性 碰 撞 忽 略 电 子 对 中 子 的 作 用, 而 两 原 putiasog3@63.

39 ( 子 核 与 中 子 的 作 用 可 用 下 面 的 简 化 势 代 替 : ( ) δ ) ( ) ( ) ( ) 3 3 V r = V r + a + δ r a 其 中 V 是 常 数, a 是 常 矢 量 ( a 与 a 分 别 是 两 核 的 位 置 矢 量 ) 试 求 高 能 下 的 中 子 散 射 微 分 截 面, 并 指 出 散 射 截 面 的 一 个 极 大 的 方 向 99 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) 一 () 电 子 双 窄 缝 实 验 中, 什 么 结 果 完 全 不 能 用 粒 子 性 而 必 须 用 波 动 性 来 解 释, 为 什 么?() 解 释 钠 原 子 光 谱 主 线 系 ( p 3s) 的 精 细 结 构 (3) 量 子 力 学 角 动 量 用 矢 量 图 表 示 时, 和 经 典 角 动 量 有 什 么 不 同, 为 什 么? 二 一 个 质 量 为 µ 的 粒 子, 处 于 x a 的 无 限 深 方 势 阱 中, t = 时, 其 归 一 化 波 函 数 为 ψ ( x t ) 8 π x π x, = = + cos si 5a a a 求 :() 在 后 来 某 一 时 刻 t = t 时 的 波 函 数 ;() 在 t = 和 t = t 时 的 体 系 平 均 能 量 三 精 确 到 微 扰 的 一 级 近 似, 试 计 算 如 图 所 示 宽 度 OB 为 a, AO 为 V, AOB 被 切 去 的 无 限 深 方 势 阱 ( 如 图 CABD ) 的 最 低 三 个 态 的 能 量 λ 四 质 量 为 µ 的 粒 子 在 势 场 V ( r) = ( 常 数 λ > ) 中 运 动, 试 用 测 不 准 关 系 3 r 估 算 基 态 能 量 五 如 系 统 的 哈 密 顿 量 不 显 含 时 间, 用 算 符 对 易 关 系 [, ˆ ], x p, 证 明 能 量 表 象 中 ħ 有 ( E Em ) xm = 其 中 µ 为 系 统 质 量, E 与 E m 是 能 量 本 征 值, 满 足 µ ˆ, ˆ H = E H m = E m, 是 对 的 完 全 求 和 putiasog3@63.

40 99 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ) 一 一 个 带 电 粒 子 在 电 磁 场 中 运 动, 请 推 导 相 应 的 几 率 守 恒 定 律, 求 出 几 率 密 度 与 几 率 流 密 度 的 表 达 式 二 当 两 个 质 量 为 m 的 粒 子 通 过 球 对 称 势 V ( r) Al r = r ( A r >, > 为 常 数 ) 而 束 缚 在 一 起, 其 第 一 激 发 态 能 量 与 基 态 能 量 之 差 为 E 今 有 一 个 质 量 为 m 的 粒 子 与 另 一 个 质 量 为 84m 的 粒 子 通 过 同 一 位 势 形 成 束 缚 态, 则 这 一 系 统 的 第 一 激 发 态 与 基 态 能 量 之 差 是 多 少? 说 出 理 由, 并 证 明 之 三 一 束 极 化 的 s 波 ( l = ) 电 子 通 过 一 个 不 均 匀 的 磁 场 后 分 裂 为 强 度 不 同 的 两 束, 其 中 自 旋 反 平 行 于 磁 场 的 一 束 与 自 旋 平 行 于 磁 场 的 一 束 之 强 度 之 比 为 3:, 求 入 射 电 子 自 旋 方 向 与 磁 场 方 向 夹 角 大 小, r > a V, r < a 四 质 量 为 µ 的 粒 子 在 一 个 三 维 球 方 势 阱 中 运 动 V ( r) = ( V > ) : 问 :() 存 在 s 波 束 缚 态 的 条 件 是 什 么?() 当 粒 子 能 量 E > 时, 求 粒 子 的 s 波 相 移 δ ;(3) 证 明 lim δ = π, 为 整 数 E, < G, > 五 质 量 为 m 的 粒 子 在 一 维 势 场 V ( ) = ( G > ) 中 运 动 () 用 变 分 法 求 基 态 能 量, 则 在 区 域 中 的 试 探 波 函 数 应 取 下 列 函 数 中 的 哪 一 个? 为 什 么? α, α + α e, e,siα () 算 出 基 态 能 量 值 99 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 实 验 型 ) putiasog3@63.

41 一 () 光 电 效 应 实 验 指 出 : 当 光 照 射 到 金 属 上,(a) 只 有 当 光 频 率 大 于 一 定 值 v 时, 才 有 光 电 子 发 射 出 ;(b) 光 电 子 的 能 量 只 与 光 的 频 率 有 关, 而 与 光 的 强 度 无 关 ;(c) 只 要 光 的 频 率 大 于 v, 光 子 立 即 产 生 试 述 (a) 经 典 理 论 为 何 不 能 解 释 上 述 现 象, 或 者 说 这 些 实 验 现 象 与 经 典 理 论 矛 盾 何 在?(b) 用 爱 因 斯 坦 假 说 正 确 解 释 上 述 实 验 结 果 () 电 子 是 微 观 粒 子, 为 什 么 在 阴 极 射 线 实 验 中, 电 子 运 动 轨 迹 可 用 牛 顿 定 律 描 述? (3) ψ 和 ψ 为 体 系 本 征 态, 任 一 态 为 ψ = cψ + cψ 如 果 ψ =, 试 问 (a) 如 ψ 和 ψ 是 经 典 波, 在 ψ 态 中 ψ 和 ψ 态 的 几 率 如 何 表 示?(b) 如 ψ 和 ψ 是 几 率 波, 在 ψ 态 中 ψ 和 ψ 态 的 几 率 如 何 表 示? (4) 如 何 知 道 电 子 存 在 自 旋? ˆ 二 一 维 振 子 的 哈 密 顿 量 ˆ p α H = + mω x, 基 态 波 函 数 ψ ( x) = e α m π x, α = mω ħ, 设 振 子 处 于 基 态 : () 求 x 和 p ; () 写 出 本 征 能 量 E, 并 说 明 它 反 映 微 观 粒 子 什 么 特 性? (3) 一 维 谐 振 子 的 维 里 定 理 是 T = V, 试 利 用 这 个 定 理 证 明 : x p = ħ, 其 中 x = x x, p = p p 三 精 确 到 微 扰 论 的 一 级 近 似, 试 计 算 由 于 不 把 原 子 核 当 做 点 电 荷, 而 作 为 是 半 径 为 R, 均 匀 带 电 荷 Ze 的 球 体 所 引 起 的 类 氢 原 子 基 态 能 量 的 修 正 已 知 球 内 静 电 势 ϕ ( r ) Ze 3 r = R R Ze, 球 外 电 势 为 r, 类 氢 原 子 基 态 波 函 数 3 Zr Z a s, 3 e a ψ = 为 玻 尔 半 径 π a putiasog3@63.

42 四 () 用 j, l, s 写 出 ˆ L ˆ S, ˆ J ˆ S 的 表 达 式 () 对 于 l =, s =, 计 算 ˆL ˆ S 的 可 能 值 (3) 确 定 () 中 ˆL 和 Ŝ 间 夹 角 的 可 能 值, 并 画 出 ˆ, L ˆ S 和 Ĵ 的 矢 量 模 型 图 五 求 在 一 维 常 虚 势 场 iv ( V E) 中 运 动 粒 子 的 波 函 数, 计 算 几 率 流 密 度, 并 证 明 虚 势 代 表 粒 子 的 吸 收, 求 吸 收 系 数 ( 用 V 表 示 ) 一 在 99 年 招 收 攻 读 硕 士 研 究 生 学 位 研 究 生 入 学 考 试 试 题 试 题 名 称 : 量 子 力 学 ( 理 论 型 ) t = 时, 氢 原 子 波 函 数 ψ ( r,) ( ψ ψ ψ 3ψ ) 方 函 数 下 标 表 示 量 子 数 lm, 忽 略 自 旋 和 辐 射 跃 迁 () 此 系 统 的 平 均 能 量 是 多 少? = 为 其 中 右 () 这 系 统 再 任 意 时 刻 处 于 角 动 量 投 影 L = 的 几 率 是 多 少? 二 利 用 坐 标 和 动 量 算 符 之 间 的 对 易 关 系, 证 明 ( ) E E x = 常 数 这 里 E 是 哈 密 顿 量 ˆ ˆ p H = + V ( x) 的 本 征 能 量, 相 应 的 本 征 态 为, 求 出 该 常 m 数 三 设 一 质 量 为 µ 的 粒 子 在 球 对 称 势 V ( r) = kr ( k > ) 中 运 动, 利 用 测 不 准 关 系 估 算 其 基 态 的 能 量 四 电 子 偶 素 ( e + e 束 缚 态 ) 类 似 于 氢 原 子, 只 是 用 一 个 正 电 子 代 替 质 子 作 为 核, 在 非 相 对 论 极 限 下, 其 能 量 和 波 函 数 与 氢 原 子 类 似 今 设 在 电 子 偶 素 8 的 基 态 里, 存 在 一 种 接 触 型 自 旋 交 换 作 用 ˆ π H ' = Mˆ ˆ e M p 其 中 M ˆ e 和 M ˆ p 是 电 子 3 和 正 电 子 的 自 旋 磁 矩 ˆ q M ˆ = S, q = ± e mc 利 用 一 级 微 扰 论, 计 算 此 基 态 中 自 旋 单 态 与 三 重 态 之 间 的 能 量 差, 决 定 哪 一 个 能 量 更 低 对 于 普 通 的 氢 原 子, 基 putiasog3@63.

43 态 波 函 数 ψ r ħ e a = e, a =, = 3 π a me ħc 37 a 五 一 个 质 量 为 µ 的 粒 子 被 势 场 V ( r) = V e ( V > a > ) 所 散 射, 用 一 级 玻 恩 近 似 计 算 微 分 散 射 截 面 r, putiasog3@63.

Microsoft Word - BD-QH2004.doc

Microsoft Word - BD-QH2004.doc 从 线 性 方 程 谈 起 ( 清 华 大 学 数 学 科 学 系 章 梅 荣 教 授 ) 烟 台 大 学 与 北 京 大 学 和 清 华 大 学 有 着 密 切 的 联 系, 我 在 北 大 读 书 时 的 不 少 同 学 朋 友 还 在 烟 台 大 学 工 作 我 应 邀 来 烟 台 大 学 作 这 个 演 讲, 受 到 了 朋 友 们 的 热 情 接 待, 我 感 到 非 常 高 兴, 也 深

More information

基础班讲义

基础班讲义 年 考 研 数 学 基 础 班 讲 义 高 等 数 学 第 一 章 函 数 极 限 连 续 一 函 数 函 数 的 概 念 : 函 数 的 性 态 : 单 调 性 奇 偶 性 周 期 性 有 界 性 有 界 性 : 定 义 : M >, I, M ; 复 合 函 数 与 反 函 数 函 数 的 复 合, 求 反 函 数 4 基 本 的 初 等 函 数 与 初 等 函 数 基 本 初 等 函 数 :

More information

#!!

#!! 浅 谈 日 本 的 文 化 外 交 吴 咏 梅 近 年 来 日 本 实 行 借 助 动 漫 影 视 等 软 实 力 促 进 与 海 外 的 相 互 理 解 和 友 好 输 出 其 价 值 观 和 提 高 国 家 形 象 的 新 型 文 化 外 交 战 略 为 扩 大 其 对 国 际 事 务 的 影 响 力 提 高 国 际 地 位 实 现 政 治 大 国 的 目 标 而 做 出 了 种 种 努 力 日

More information

標準 BIG 中文字型碼表 A 0 9 B C D E F 一 乙 丁 七 乃 九 了 二 人 儿 入 八 几 刀 刁 力 匕 十 卜 又 三 下 丈 上 丫 丸 凡 久 么 也 乞 于 亡 兀 刃 勺 千 叉 口 土 士 夕 大 女 子 孑 孓 寸 小 尢 尸 山 川 工 己 已 巳 巾 干 廾

標準 BIG 中文字型碼表 A 0 9 B C D E F 一 乙 丁 七 乃 九 了 二 人 儿 入 八 几 刀 刁 力 匕 十 卜 又 三 下 丈 上 丫 丸 凡 久 么 也 乞 于 亡 兀 刃 勺 千 叉 口 土 士 夕 大 女 子 孑 孓 寸 小 尢 尸 山 川 工 己 已 巳 巾 干 廾 標準 BIG 中文字型碼表 A 0 9 B C D E F B C D ± E F A 0 9 B C D E F 兙 兛 兞 兝 兡 兣 嗧 瓩 糎 0 B 9 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ C Ⅷ Ⅸ Ⅹ 〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十 卄 卅 D B C D E F G H I J K L M N O P Q E R S T U V W X Y Z a b c d e f g F h i

More information

ABC Amber Text Converter

ABC Amber Text Converter 释 迦 牟 尼 佛 广 传 白 莲 花 论 全 知 麦 彭 仁 波 切 著 下 一 页 Page 1 一 功 德 品 上 一 页 首 页 下 一 页 一 功 德 品 总 体 说 来, 以 业 力 感 召 而 轮 回 于 三 界 中 之 众 生, 无 有 能 摆 脱 三 大 痛 苦 抛 开 束 缚 的 自 由, 因 而 也 得 不 到 任 何 究 竟 的 安 乐 自 在 正 因 为 他 们 从 无 始

More information

untitled

untitled 9 考 研 数 学 试 题 详 解 与 评 析 水 木 艾 迪 考 研 辅 导 班 教 务 电 话 :6755\87885 9 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 数 学 二 试 题 一 选 择 题 :~8 小 题 每 小 题 分 共 分 下 列 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 把 所 选 项 前 的 字 母 填 在 题 后 的

More information

d y dy P x Q x y 0. dx dx d d P x Q x C C 1y1 y dx dx d d P x Q x C 1y 1 dx dx d d P x Q x C y 0. dx dx d x 1dx F. ox1 dt dt d x1 1dx1 x 0 1 F 1 dt dt d x 1dx x 0 F dt dt d y 1dy y F 0 1 F1 y x1 x. dt

More information

總目186-運輸署

總目186-運輸署 管 制 人 員 : 運 輸 署 署 長 會 交 代 本 總 目 下 的 開 支 二 零 一 六 至 一 七 年 度 預 算... 28.585 億 元 二 零 一 六 至 一 七 年 度 的 編 制 上 限 ( 按 薪 級 中 點 估 計 的 年 薪 值 ) 相 等 於 由 二 零 一 六 年 三 月 三 十 一 日 預 算 設 有 的 1 5 3 6 個 非 首 長 級 職 位, 增 至 二 零

More information

① ⑰ ⒀ ⒐ ② ⑱ ⒁ ⒑ 〡 〱 ぁ ③ ⑲ ⒂ ⒒ 〢 〲 あ ④ ⑳ ⒃ ⒓ 〣 〳 ぃ ⑤ ⑴ ⒄ ⒔ 〤 〴 い ⑥ ⑵ ⒅ ⒕ 々 〥 〵 ぅ ⑦ ⑶ ⒆ ⒖ 〆 〦 う ⑧ ⑷ ⒇ ⒗ 〇 〧 ぇ ⑨ ⑸ ⒈ ⒘ 〨 ⑩ ⑹ ⒉ ⒙ 〩 ⑪ ⑺ ⒊ ⒚ ⓪ ⑯ ⑿ ⒏ え ぉ お

① ⑰ ⒀ ⒐ ② ⑱ ⒁ ⒑ 〡 〱 ぁ ③ ⑲ ⒂ ⒒ 〢 〲 あ ④ ⑳ ⒃ ⒓ 〣 〳 ぃ ⑤ ⑴ ⒄ ⒔ 〤 〴 い ⑥ ⑵ ⒅ ⒕ 々 〥 〵 ぅ ⑦ ⑶ ⒆ ⒖ 〆 〦 う ⑧ ⑷ ⒇ ⒗ 〇 〧 ぇ ⑨ ⑸ ⒈ ⒘ 〨 ⑩ ⑹ ⒉ ⒙ 〩 ⑪ ⑺ ⒊ ⒚ ⓪ ⑯ ⑿ ⒏ え ぉ お ! " @ P Q R ` a b p q r # S c s $ % & ' ( G H T U V W X d e f g h t u v w x ) I Y i y * : J Z j z + ; K [ k {, -. / < = >? L M N O \ ] ^ _ l m n o } ~ À Ð à ð ΐ Π ΰ π ϐ Ϡ ϰ Ѐ А Р а р Ѐ Ѡ Ѱ Ҁ Ґ Ҡ Ұ Ӏ Ӑ

More information

Microsoft Word - chead095.doc

Microsoft Word - chead095.doc 管 制 人 员 : 康 乐 及 文 化 事 务 署 署 长 会 交 代 本 总 目 下 的 开 支 二 O 一 O 至 一 一 年 度 预 算... 54.547 亿 元 二 O 一 O 至 一 一 年 度 的 编 制 上 限 ( 按 薪 级 中 点 估 计 的 年 薪 值 ) 相 等 于 由 二 O 一 O 年 三 月 三 十 一 日 预 算 设 有 的 8 049 个 非 首 长 级 职 位,

More information

99710b44zw.PDF

99710b44zw.PDF 10 1 a 1 aa bb 4 + b ± b 4ac x a 1 1 CBED DC(BC ED) (a b) DAE CBA DAE 1 ab ABE c 1 1 (ab) c ab 3 4 5 5 1 13 7 4 5 9 40 41 11 60 61 13 84 85 m 1 m + 1 m m ( m 1 ) ( m +1 = ) () m AB (m n ) n

More information

㲁 㱾 㲂 㱿 㲃 㲀 ኇห ᓆ㠬 敗 敜高雄市佛教會於九十八年六月六日假元亨寺舉辦 HINI新流 感消災祈安法會 由理事長淨明法師率領全體理 監事暨高雄市各寺 院法師 信眾等雲集一堂 虔誠持誦 藥師琉璃光如來本願功德經 大悲咒 一0八遍 以及佛前大供 願祈風調雨順 國泰民安 吉星 高照 遠離疫區 如意保安寧 攝影 王清江 ᐙ ᙘ 3 ኇห ᓆ㠬 妙林 第二十一卷六月號 雙(月刊 )西元二OO九年六月三十日

More information

證 明 : 令 φ(x f(x, ydy, 則 φ(x + x φ(x x f x (ξ, ydy f x (ξ, y f x (x, y dy f x (x, ydy f(x + x, y f(x, y d dy f x (x, ydy x f x (x, ydy, ξ ξ(y 介 於 x, x

證 明 : 令 φ(x f(x, ydy, 則 φ(x + x φ(x x f x (ξ, ydy f x (ξ, y f x (x, y dy f x (x, ydy f(x + x, y f(x, y d dy f x (x, ydy x f x (x, ydy, ξ ξ(y 介 於 x, x 微 分 與 積 分 的 交 換 積 分 設 f 在 [a, b] [, d] 上 連 續, 問 d dx f(x, y? f(x, ydy x 首 先 (1 式 兩 邊 必 須 有 意 義 f(x, ydy 必 須 對 x 可 導 若 f 及 x f(x, ydy 積 分 必 須 存 在 x f 在 [a, b] [, d] 上 連 續, 則 ( 及 (3 式 成 立, 下 面 的 定 理 告 訴

More information

1 10 L O G O 2 340 2 λ = 3 = 17. 10 = 17. 20 10 g g 2 1 M 2 r1 = ( ) M r 1 2 2 M 2 r1 2 1 2 g2 g1 g1 g1 M r 81 3 7 1 = ( ) = (. ) 6 1 2 1 6 F = f m M 2 ( 1) r F mg f m M 1 1 = 1 = 2 ( 2) R1 F

More information

ii

ii i 概 率 统 计 讲 义 原 著 : 何 书 元 课 件 制 作 : 李 东 风 2015 年 秋 季 学 期 ii 目 录 第 一 章 古 典 概 型 和 概 率 空 间 3 1.1 试 验 与 事 件............................ 3 1.2 古 典 概 型 与 几 何 概 型....................... 7 1.2.1 古 典 概 型.........................

More information

Microsoft Word - 物质结构导论E4.docx

Microsoft Word - 物质结构导论E4.docx 前 言 本 书 是 我 们 在 中 国 科 学 技 术 大 学 讲 授 物 质 结 构 课 程 所 编 的 讲 义 的 基 础 上 多 次 补 充 修 改 而 成 的 目 前, 用 量 子 理 论 处 理 原 子 分 子 和 固 体 的 结 果 已 能 根 据 微 观 粒 子 的 相 互 作 用 来 解 释 和 预 言 很 多 宏 观 上 所 能 观 察 到 的 规 律 因 此, 这 门 课 的 目

More information

untitled

untitled 天津一中网校 同步教学 年级 高三 科目 数学 理 教师 贾鲁津 -6 年第一学期第五周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 第 页 -6 -6 : ; ; -6 : : y > -6 ε M : y y -6 C C C C C C [ ] [ ] ± ± g g g 6 -6 c c c [ ] c [ ] c [ ] c c N* c y iii y ] [ 7 -6 [

More information

! # % &# % %( ) #&#! % ( ) # +.! / 0 1 2 3 4 % )! & + 5 6 % #!& # & 7! 8 #&% 9! : ; +>?1 & 9! & % ( 2 2 ; & #! #! % & % & 2! %!+ &/ Α Β # % & # & #% % ( = #& #! #! & #

More information

( β ) () () R () R ) β ( ) ( ( β ) () R [ ] C( ) f ( ) g( ) ( f ( ) g( )) f ( ) g( ) d () () C( ) R [ ] R[ ] () 4 H ξ ( ) < H (Hlert) ) ( k β ) ( kβ )

( β ) () () R () R ) β ( ) ( ( β ) () R [ ] C( ) f ( ) g( ) ( f ( ) g( )) f ( ) g( ) d () () C( ) R [ ] R[ ] () 4 H ξ ( ) < H (Hlert) ) ( k β ) ( kβ ) 4 5 : V R V ( β ) ) ( β ) ( β ) ; ) ( k β ) k( β ) ; : ) ( β γ ) ( γ ) ( β γ ) ; 4) ( ) ( ) β γ V k V R ) β ( ) ( ( β ) () () R () R ) β ( ) ( ( β ) () R [ ] C( ) f ( ) g( ) ( f ( ) g( )) f ( ) g( ) d

More information

( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.

( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3. ( CIP).:,3.7 ISBN 7 568 383 3.......... TB CIP (3) 334 3 37 ( ) 64536 www.hdlgpress.com.c 7879 6 9.75 479 3 7 3 7 45 ISBN 7 568 383 3O78 : 3. 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,. ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,

More information

b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t

b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t 第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,

More information

飞机结构设计

飞机结构设计 第 2 章 飞 机 的 外 载 荷 南 京 航 空 航 天 大 学 飞 机 设 计 技 术 研 究 所 2.1 飞 机 结 构 上 的 主 要 载 荷 2.2 不 同 飞 行 条 件 下 的 过 载 2.3 其 它 载 荷 情 况 2.4 疲 劳 载 荷 2.5 飞 机 设 计 规 范 简 介 2.1 飞 机 结 构 上 的 主 要 载 荷 飞 机 在 飞 行 起 飞 着 陆 地 面 维 护 等 使

More information

1 2 m v e 2 ö e m e m e m e m e e m m 1 1840 e m e m 2 v r Å Å Å 9999 10000 2 n λ = b( 2 2 ) n 2 Å 1 1854 1919 λ 1 1 1 2 2 λ = R ( Z H n ) 1 1 1 2 2 λ R H ( ) n f ni Z Z E ν = h mvr = n h 2π mvr = nh

More information

5-2微积分基本定理

5-2微积分基本定理 s v s v. T, ]. s v ; n lim v ξi i λ i F ', [ T s T s T T T T T v s T s T v F F T v v T T T s v ξ i i i [ T, T] . b Φ [, b] [, b] [, b] . [, b], y y Φ b o Φ ' [, b] o, bφ Φ ξ b + h + h Φ + h + + h Φ Φ +

More information

参 2

参 2 1 参 2 閲 3 4 5 { } i τ 6 7 参 参 8 9 10 11 12 13 14 15 [ ) 0, ( ], st τ { } i τ = t t ( t = 0) i i i 1 0 { } τ i { } t τ t i { } { } τ i i { } i t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t n τ 1 τ 2 τ3 τ 4 () λ t 16 ( ( ) ) P

More information

绪论

绪论 微 分 方 程 数 值 解 法 信 息 与 计 算 科 学 专 业 核 心 课 程 数 学 科 学 学 院 课 程 基 本 情 况 课 程 名 称 : 微 分 方 程 数 值 解 法 法 Nmerical Soltio of Eqatio 课 程 类 型 : 专 业 核 心 课 课 程 设 立 :995: 年 开 课 范 围 : 信 息 与 计 算 科 学 专 业 学 分 4 学 时 64 必 修

More information

untitled

untitled CHAPTR 17 律 17-1 17-2 17-3 CHAPTR 17 律 17-1 17-2 17-3 17-4 17-5 17-6 17-7 17-8 17-9 17-10 17-11 17-12 17-13 17-14 17-15 17-16 17-1 A Φ = A Φ (17-1) P. 3 17-1 SI 2 P. 4 A 17-2 A A A n Φ = (17-2) An cos

More information

13WuYW_4questions

13WuYW_4questions EuMath (/008 來 自 身 邊 的 四 個 小 問 題 胡 奕 偉 麗 水 學 院 數 學 系 這 是 一 組 來 自 筆 者 身 邊 的 問 題 問 題 平 凡, 問 題 簡 單, 問 題 3 略 見 抽 象, 問 題 4 則 源 遠 流 長, 被 稱 為 亞 里 斯 多 德 旋 輪 悖 論 平 凡 的 問 題 呼 喚 靈 活 的 思 維, 處 理 方 法 要 創 新 ; 貌 似 簡 單

More information

军队建筑工程造价的灰色预测控制

军队建筑工程造价的灰色预测控制 第 四 届 全 国 工 程 造 价 优 秀 论 文 集 军 队 建 设 项 目 造 价 的 灰 色 预 测 控 制 孙 蕙 香 空 军 工 程 大 学 工 程 学 院 五 系 摘 要 目 前 军 队 基 本 建 设 造 价 管 理 比 较 薄 弱, 一 是 管 理 体 制 不 完 善, 二 是 缺 少 有 效 的 造 价 控 制 方 法 造 价 控 制 既 要 实 现 事 前 性, 还 要 体 现

More information

數學教育學習領域

數學教育學習領域 高 中 数 学 课 程 补 充 资 料 013/14 学 年 就 读 中 四 学 生 适 用 013 ( 空 白 页 ) 目 录 页 数 1. 概 论 1 1.1 背 景 1 1. 关 注 事 项 及 考 虑 因 素 1 1.3 短 期 方 案 摘 要 1 1.4 评 核 设 计 概 要. 修 订 后 的 高 中 数 学 课 程 学 习 内 容 3.1 修 订 后 的 必 修 部 分 学 习 内 容

More information

MATHEMATICAL MODELING SPONSORED BY: SHUMO.COM COMPILED BY: Mathematical Modeling Editors Group HOMEPAGE:

MATHEMATICAL MODELING SPONSORED BY: SHUMO.COM COMPILED BY: Mathematical Modeling Editors Group  HOMEPAGE: MATHEMATICAL MODELING S H U M O SHUMO.COM 2004. 1 Vol. 1 No. 1 MATHEMATICAL MODELING SPONSORED BY: SHUMO.COM COMPILED BY: Mathematical Modeling Editors Group www.shumo.com HOMEPAGE: www.shumo.com mmjournal@yeah.net

More information

JT 00 00 ( a +) ( a ) a + ( 0 ) a 0 a ( 0 ) a a ( 0 ) a a ( 0 ) a a ( 0 ) a b log a b log a log a b log a log a b log a log a b log a log a d b b b b

JT 00 00 ( a +) ( a ) a + ( 0 ) a 0 a ( 0 ) a a ( 0 ) a a ( 0 ) a a ( 0 ) a b log a b log a log a b log a log a b log a log a b log a log a d b b b b JT 00 00 00 ( 6 ) ( 0 ) 6. 0 00 () 70 () 7 () 80 () 8 () 90 0 00 E() 0 00 70 (). ( ) ( +) ( ) ( ) () ( +) () ( ) () ( )(+) () ( ) ( +) () ( )( +) ( ) ( +) ( ) ( ) ( ) [( ) ]( ) [( ) ]( ) ( )[ ( ) ( )]

More information

6CO2 6H 2O C6H 2O6 6O2 = = n i= P X i n H X - P X logp X i= i n X X X P i P 0 i l n i n n P i= i H X = - p log P n i= i i i + H X - P X logp X dx - 2 2 2 2 3 2 4 2 d( Q) d( Q) > 0 = 0 di di d(

More information

Microsoft Word - 5 框架结构设计.doc

Microsoft Word - 5  框架结构设计.doc 主 要 内 容 : 结 构 布 置 框 架 结 构 的 计 算 简 图 第 5 章 竖 向 荷 载 作 用 下 框 架 结 构 内 力 的 简 化 计 算 框 架 结 构 设 计 水 平 荷 载 作 用 下 框 架 结 构 内 力 和 侧 移 的 简 化 计 算 荷 载 效 应 组 合 和 构 件 设 计 框 架 结 构 的 构 造 要 求 重 点 : 结 构 布 置 框 架 结 构 的 计 算 简

More information

虎克定律實驗 楊勝斐

虎克定律實驗           楊勝斐 虎 克 定 律 實 驗 楊 勝 斐 1. 目 地 : 測 試 彈 簧 的 虎 克 定 律, 並 從 彈 簧 作 簡 諧 運 動 的 特 性, 以 求 其 彈 性 係 數. 儀 器 : 彈 簧 一 條, 砝 碼 一 組, 虎 克 定 律 儀 一 組, 碼 錶 一 個, 米 尺 一 支 圖 1. 虎 克 定 律 儀 器 全 圖 與 零 件 圖 1 圖. 彈 簧 受 外 力 產 生 反 彈 力 與 變 形

More information

( ) : x HTL SC1401K 13 1979 A 1 3 4 6 7 9 10 12 31.870 53.272 21.351 43.786 7.78 5.29 5.50 5.01 8.16 7.94 0.90 0.61 0.91 0.58 0.95 0.92 0.68 0.46 0.72 0.44 0.71 0.69 1.13 0.77 1.40 0.69 1.18

More information

中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 Code for design of concrete structures GB 50010 2002 主 编 部 门 : 中 华 人 民 共 和 国 建 设 部 批 准 部 门 : 中 华 人 民 共 和 国 建 设

中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 Code for design of concrete structures GB 50010 2002 主 编 部 门 : 中 华 人 民 共 和 国 建 设 部 批 准 部 门 : 中 华 人 民 共 和 国 建 设 UDC 中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 P GB 50010 2002 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 Code for design of concrete structures 2002 02 20 发 布 2002 04 01 实 施 中 华 人 民 共 和 国 建 设 部 联 合 发 布 国 家 质 量 监 督 检 验 检 疫 总 局 第 1 页 中 华 人 民 共 和 国

More information

第 9 卷 江 南 大 学 学 报 人 文 社 会 科 学 版 Z 第 2 期 掌握 是指在 表 层 知 识 教 学 过 程 中 学 生 对 表 层 知 识 的 掌 想 方法有所悟 有所体会 5 数学思想 方法教学是循环往 握 学生掌握 了 一 定 量 的 数 学 表 层 知 识 是 学 生 能 够

第 9 卷 江 南 大 学 学 报 人 文 社 会 科 学 版 Z 第 2 期 掌握 是指在 表 层 知 识 教 学 过 程 中 学 生 对 表 层 知 识 的 掌 想 方法有所悟 有所体会 5 数学思想 方法教学是循环往 握 学生掌握 了 一 定 量 的 数 学 表 层 知 识 是 学 生 能 够 江南大学学报 人文社会科学版 第9卷 Z第2期 2010 年 12 月 犑 狅狌 狉狀犪 犾狅 犳犑 犻 犪狀犵狀犪狀犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 犎狌犿犪狀 犻 狋 犻 犲 狊牔 犛狅 犮 犻 犪 犾犛 犮 犻 犲狀犮 犲 狊 狔 Vo l 9 Z2 Dec 2010 数学教学 初中数学教学研究 雍兴智 南部县四龙乡小学 四川 南部 637300 不论我们选教什么 学 科 务 必 使 学 生

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf ) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20C7C5C1BABDE1B9B9CAB5D1E9D6B8B5BCCAE92E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20C7C5C1BABDE1B9B9CAB5D1E9D6B8B5BCCAE92E646F63> 桥 梁 结 构 实 验 指 导 书 ( 土 木 水 利 学 院 土 木 工 程 专 业 桥 梁 方 向 本 科 生 适 用 ) 大 连 理 工 大 学 土 木 水 利 实 验 教 学 中 心 桥 梁 工 程 实 验 室 010 年 9 月 1 桥 梁 实 验 1 桥 梁 结 构 静 态 机 械 式 仪 表 测 试 ( 一 ) 实 验 概 况 : 为 了 使 桥 梁 设 计 更 合 理 经 济 耐 用

More information

九下新学期寄语.indd

九下新学期寄语.indd 义 务 教 育 教 科 书 数 学 九 年 级 下 册 QINGDAOCHUBANSHE 亲 爱 的 同 学 : 时 间 过 得 真 快! 转 眼 之 间, 已 经 进 入 九 年 级 下 学 期 在 九 年 义 务 教 育 阶 段 的 最 后 一 学 期, 你 打 算 怎 样 学 习 数 学? 函 数 是 你 的 老 朋 友, 早 在 七 年 级, 就 结 识 了 函 数, 在 八 ( 下 ) 又

More information

n B n B = 10 3 1 B n B n 78 B 10 = = 10 9 3 87 n B 10 n B 9 = 1 10 = 0. 999999999 4 n B K e V K o + 1 o + - 1 e + v e e o + 1 K e + - e 0.33% CP e K 1 o e o 1 B K CP X q + q X q +1 X q q X q 1 q q 1 1

More information

幻灯片 1

幻灯片 1 随 想 录 散 文 集 巴 金 著 共 五 卷 : 随 想 录 探 索 集 真 话 集 病 中 集 无 题 集 香 港 三 联 书 店 1979 1986 年 出 版 收 文 革 后 所 写 散 文 一 百 五 十 篇 真 实 地 记 录 作 家 八 年 来 对 历 史 和 现 实 的 严 肃 思 考 有 些 篇 什 是 怀 人 之 作, 如 怀 念 萧 珊 怀 念 老 舍 同 志 纪 念 雪 峰

More information

<4D F736F F D20CAFDD1A7D1A7D4BABACFB2A2B3F6C6ACCEC4BCFE2E646F63>

<4D F736F F D20CAFDD1A7D1A7D4BABACFB2A2B3F6C6ACCEC4BCFE2E646F63> 课 程 质 量 标 准 汇 编 ( 数 学 学 院 2010) 教 务 处 编 印 PDF 文 件 使 用 "pdffactory Pro" 试 用 版 本 创 建 www.fineprint.cn 目 录 高 等 代 数 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 1 数 学 分 析 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 7 数 学 分 析 课 程 简

More information

. v dx v d () () l s dl s d (_) d () v s v s () a dv a d (_) ( ) ( ) x- = v- = = v 0 = m/s a = = m/s 2 a- = ( ) x- v- a- Page 2 of 20

. v dx v d () () l s dl s d (_) d () v s v s () a dv a d (_) ( ) ( ) x- = v- = = v 0 = m/s a = = m/s 2 a- = ( ) x- v- a- Page 2 of 20 Page 1 of 20 . v dx v d () () l s dl s d (_) d () v s v s () a dv a d (_) ( ) ( ) x- = v- = = v 0 = m/s a = = m/s 2 a- = ( ) x- v- a- Page 2 of 20 (1) x v a (2) x v a x v (3) x v a x v a x v Page 3 of

More information

太平洋数码二期重建项目建筑玻璃幕墙光反射影响技术分析报告

太平洋数码二期重建项目建筑玻璃幕墙光反射影响技术分析报告 太 平 洋 数 码 二 期 重 建 项 目 建 筑 玻 璃 幕 墙 光 反 射 影 响 分 析 报 告 建 设 单 位 : 上 海 环 宇 太 平 洋 数 码 咨 询 有 限 公 司 编 制 单 位 : 安 徽 中 环 环 境 科 学 研 究 院 有 限 公 司 上 海 师 范 大 学 2016 年 3 月 效 果 图 1. 工 程 概 况 1.1 工 程 名 称 及 项 目 由 来 项 目 名 称

More information

Microsoft Word - 实验习题N.doc

Microsoft Word - 实验习题N.doc 数 学 实 验 实 验 练 习 题 汇 总 实 验 数 学 建 模 初 步 实 验 目 的 通 过 解 决 简 化 的 实 际 问 题 学 习 初 步 的 数 学 建 模 方 法, 培 养 建 模 意 识 实 验 内 容. 怎 样 解 决 下 面 的 实 际 问 题? 包 括 需 要 哪 些 数 据 资 料, 要 做 些 什 么 观 察 试 验 以 及 建 立 什 么 样 的 数 学 模 型 等 :

More information

1 6. ( 3 ) 軟 體 測 試 用 以 評 估 系 統 在 短 時 間 內 可 承 受 的 限 度, 此 種 測 試 常 被 稱 為 下 列 何 者? 1 黑 箱 測 試 ( B l a c k B o x T e s t i n g ) 2 迴 歸 測 試 ( R e g r e s s i

1 6. ( 3 ) 軟 體 測 試 用 以 評 估 系 統 在 短 時 間 內 可 承 受 的 限 度, 此 種 測 試 常 被 稱 為 下 列 何 者? 1 黑 箱 測 試 ( B l a c k B o x T e s t i n g ) 2 迴 歸 測 試 ( R e g r e s s i 103 年 度 11901 電 腦 軟 體 設 計 ( J A V A ) 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 學 科 測 試 試 題 本 試 卷 有 選 擇 題 80 題, 每 題 1. 2 5 分, 皆 為 單 選 選 擇 題, 測 試 時 間 為 100 分 鐘, 請 在 答 案 卡 上 作 答, 答 錯 不 倒 扣 ; 未 作 答 者, 不 予 計 分 准 考 證 號 碼 : 姓 名 : 單

More information

筆 已 知 的 資 料? 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 1 5. ( 1 ) T C P ( T r a n s m i s s i o n C o n t r o l P r o t o c o l ) 不 提 供 下 列 那 一 項 服 務? 1 最 小 頻 寬 保 證 ( M

筆 已 知 的 資 料? 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 1 5. ( 1 ) T C P ( T r a n s m i s s i o n C o n t r o l P r o t o c o l ) 不 提 供 下 列 那 一 項 服 務? 1 最 小 頻 寬 保 證 ( M 103 年 度 11902 電 腦 軟 體 設 計 ( C + + ) 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 學 科 測 試 試 題 本 試 卷 有 選 擇 題 80 題, 每 題 1. 2 5 分, 皆 為 單 選 選 擇 題, 測 試 時 間 為 100 分 鐘, 請 在 答 案 卡 上 作 答, 答 錯 不 倒 扣 ; 未 作 答 者, 不 予 計 分 准 考 證 號 碼 : 姓 名 : 單 選

More information

一、單選題 (50題 每題1分 共50分)

一、單選題 (50題 每題1分 共50分) 國 立 基 隆 高 級 中 學 97 年 度 第 學 期 第 一 次 期 中 考 二 年 級 生 物 試 題 卷 請 用 電 腻 卡 作 答 命 題 教 師 : 周 以 欣 一 單 選 題 : 每 題 分 共 54 分 0. 從 左 側 頭 頸 胸 及 腹 部 下 肢 來 的 淋 巴 最 先 匯 入 下 列 何 處? (A) 胸 管 (B) 右 淋 巴 總 管 (C) 左 鎖 骨 下 靜 脈 (D)

More information

A t 1 2 L A t 2 1.44 1 2 (2) N n + + n N q 1.2 n N - + = - 100% = 100% = 100 = PER = 1 mg = mg + mg 60 % = ( kg) 100 % = ( kg) 100 24 ( mg)

More information

總目160-香港電台

總目160-香港電台 管 制 人 員 : 廣 播 處 長 會 交 代 本 總 目 下 的 開 支 二 零 一 五 至 一 六 年 度 預 算... 8.231 億 元 二 零 一 五 至 一 六 年 度 的 編 制 上 限 ( 按 薪 級 中 點 估 計 的 年 薪 值 ) 相 等 於 由 二 零 一 五 年 三 月 三 十 一 日 預 算 設 有 的 691 個 非 首 長 級 職 位, 增 至 二 零 一 六 年 三

More information

北魏山东佛教文化个案研究

北魏山东佛教文化个案研究 北 魏 山 东 佛 教 文 化 个 案 研 究 一 北 魏 时 期 佛 教 在 山 东 的 传 播 与 发 展 以 滨 州 博 兴 龙 华 寺 为 代 表 社 会 背 景 北 魏 佛 教 的 发 展 是 伴 随 着 佛 教 的 中 国 化 即 汉 化 的 过 程 而 不 断 发 展 的, 同 时 也 带 有 北 魏 统 治 者 作 为 少 数 民 族 的 本 身 特 色 自 汉 通 西 域, 佛 教

More information

23 10 18 5 1997 12 1 (1) (7) (16) (25) (35) (37) (44) (48) (51) (54) ( ) (58) (69) (74) (77) (89) (94) (98) (100) (107) (113) (117) (121) (126) " 37 38 ( ) ( ) ( ) ( ) 300 1 500 200 1938 1 30 15 8 1937

More information

附件1.FIT)

附件1.FIT) 附 件 : 上 海 市 科 技 创 新 人 才 激 励 政 策 操 作 指 南 上 海 市 科 技 创 新 人 才 激 励 政 策 操 作 指 南 2011 年 1 月 国 有 企 业 科 技 创 新 激 励 操 作 指 南 附 件 : 上 海 市 科 技 创 新 人 才 激 励 政 策 操 作 指 南 目 录 1. 人 才 引 进 132 1.1 上 海 市 户 籍 及 居 住 证 132 1.2

More information

四川汉墓中所反映的南传早期佛像艺术/范小平

四川汉墓中所反映的南传早期佛像艺术/范小平 巴蜀地区汉画女性神仙形象研究 胡 蔚 内容摘要 女性神仙形象是汉画经常表现的对象 具有独特的审美与思想内涵 值得列为 专门类型进行研究 本文通过对汉代巴蜀地区画像砖和石棺 崖棺上的女性神仙形象进行研 究 能加深认识汉人的思想观念 更深入地了解汉代巴蜀地区的社会状况 关键词 巴蜀 汉画 女性 神仙 作者简介 胡蔚 女 1973 年生 四川博物院副研究员 汉代画像以其分布广 历史悠久 包含了丰富的历史文化信息而备受世人嘱目

More information

毛主席的猪

毛主席的猪 在 孔 孟 之 乡 掘 孔 孟 后 裔 的 坟, 在 生 产 队 的 田 里 放 毛 主 席 的 猪, 也 只 有 知 青 才 有 这 " 特 权 " 吟 了 < 血 色 黄 昏 >, 叹 了 < 蹉 跎 岁 月 >, 再 哼 一 哼 知 青 生 活 中 那 千 韵 百 律 的 曲 曲 小 调 儿, 也 别 有 一 番 滋 味 在 心 头 扒 坟 梁 平 扒 坟, 是 当 地 老 百 姓 的 叫 法

More information

Microsoft Word - HERBRECIPES《中國藥膳》.doc

Microsoft Word - HERBRECIPES《中國藥膳》.doc 中 國 藥 膳 僅 供 參 考, 請 勿 亂 服 若 欲 服 用, 自 行 負 責 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 藥 膳 系 列 總 目 錄 第 一 章 總 論 第 一 節 簡 介 第 二 節 特 點 1. 注 重 整 體, 辯 證 施 食 2. 防 治 兼 宜, 效 果 顯 著 3. 良 藥 可 口, 服 食 方 便 第 三 節 藥 膳 內 容 與 分 類

More information

循经指压疗法

循经指压疗法 循 经 指 压 疗 法 陈 玉 琴 0 自 序 我 没 有 进 过 医 学 院, 更 没 有 学 过 解 剖 学 我 是 一 个 自 学 中 医 的 人, 思 考 问 题 本 着 简 单 化 和 直 观 的 原 则 循 经 指 压 健 康 疗 法 就 是 我 二 十 年 实 践 的 心 得 体 会 愿 以 此 作 向 资 深 的 中 医 师 请 教, 尤 其 是 中 医 大 的 教 师, 如 果 你

More information

从 因 人 设 事 谈 起 一 部 文 学 作 品 ( 尤 其 是 长 篇 小 说 ) 的 结 构 至 关 重 要, 因 为 它 是 文 本 整 体 的 组 织 方 式 和 内 部 构 造, 既 是 形 式 又 是 内 容 ; 乃 是 表 达 主 题 最 有 效 的 艺 术 手 段 元 代 戏 曲

从 因 人 设 事 谈 起 一 部 文 学 作 品 ( 尤 其 是 长 篇 小 说 ) 的 结 构 至 关 重 要, 因 为 它 是 文 本 整 体 的 组 织 方 式 和 内 部 构 造, 既 是 形 式 又 是 内 容 ; 乃 是 表 达 主 题 最 有 效 的 艺 术 手 段 元 代 戏 曲 凤 头 猪 肚 豹 尾 凤 头 猪 肚 豹 尾 谈 死 水 微 澜 的 结 构 艺 术 艾 芦 摘 要 : 论 文 从 死 水 微 澜 的 人 物 和 场 景 描 写 入 手, 具 体 地 分 析 了 这 部 长 篇 小 说 的 艺 术 结 构, 同 时 针 对 以 往 研 究 者 的 某 些 观 点 提 出 了 不 同 的 见 解 ; 认 为 作 品 以 精 粹 见 长, 以 少 胜 多, 由 小

More information



 辽 宁 时 代 万 恒 控 股 集 团 有 限 公 司 大 事 记 (2009 年 ) 集 团 办 公 室 编 辑 1 一 2009 年 组 织 沿 革 ( 一 ) 集 团 总 部 组 织 机 构 ( 部 门 设 置 ) 图 示 辽 宁 时 代 万 恒 控 股 集 团 有 限 公 司 监 事 会 董 事 会 党 委 董 事 会 秘 书 经 理 层 工 会 纪 委 信 办 企 审 财 国 党 监 息

More information

<4D6963726F736F667420506F776572506F696E74202D20C9E0BCE2C9CFB5C4CEA2C9FACEEFB5DAC6DFBDB22E707074>

<4D6963726F736F667420506F776572506F696E74202D20C9E0BCE2C9CFB5C4CEA2C9FACEEFB5DAC6DFBDB22E707074> 第 七 讲 发 酵 调 味 品 内 容 概 括 酱 油 酿 造 醋 其 他 调 味 品 酱 油 主 要 由 大 豆 淀 粉 小 麦 食 盐 经 过 制 油 发 酵 等 程 序 酿 制 而 成 的 发 红 褐 色, 有 独 特 的 酱 香, 味 道 鲜 美, 有 助 于 促 进 食 欲, 是 中 国 的 传 统 调 味 品 酱 油 起 源 于 中 国 古 代 皇 帝 御 用 的 调 味 料, 是 由

More information

影畫集錦㜬 2 敗 教新春前夕 本寺舉行圍爐餐敘 席開百桌 由淨明和尚主持 住持和尚感謝年來住眾 的發心以及居士大德的護持 同時期許大眾 新的一年道業精進 法喜充滿 與會佳賓高雄市吳 副市長等地方首長 各級長官 以及所屬分院法師信眾 友寺僧俗二眾 護法居士等齊聚齋堂相 互恭喜 彼此祝福 歡喜享用香積組連日來調理準備的蔬食妙供 (王清江 攝影 104.02.14) 敚 敜農曆正月初一日凌晨 高雄市政府暨打鼓岩元亨寺

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D203630303837305F32303136303433305F31375F312D31B7A2D0D0B9C9B7DDBCB0D6A7B8B6CFD6BDF0B9BAC2F2D7CAB2FAB2A2C4BCBCAFC5E4CCD7D7CABDF0F4DFB9D8C1AABDBBD2D7B1A8B8E6CAE9A3A8B2DDB0B8A3A92E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D203630303837305F32303136303433305F31375F312D31B7A2D0D0B9C9B7DDBCB0D6A7B8B6CFD6BDF0B9BAC2F2D7CAB2FAB2A2C4BCBCAFC5E4CCD7D7CABDF0F4DFB9D8C1AABDBBD2D7B1A8B8E6CAE9A3A8B2DDB0B8A3A92E646F63> 股 票 代 码 :600870 股 票 简 称 : 厦 华 电 子 上 市 地 点 : 上 海 证 券 交 易 所 厦 门 华 侨 电 子 股 份 有 限 公 司 发 行 股 份 及 支 付 现 金 购 买 资 产 并 募 集 配 套 资 金 暨 关 联 交 易 报 告 书 ( 草 案 ) 交 易 对 方 / 认 购 方 通 讯 地 址 发 行 股 份 购 买 资 产 交 易 对 方 曾 途 成 都

More information

产 业 截 至 2015 年 底, 立 恒 工 业 广 场 竣 工 厂 房 面 积 为 25.11 万 平 方 米, 其 中 已 销 售 面 积 15.30 万 平 方 米, 占 竣 工 厂 房 面 积 的 60.93%, 已 租 赁 面 积 9.73 万 平 方 米, 占 竣 工 厂 房 面 积

产 业 截 至 2015 年 底, 立 恒 工 业 广 场 竣 工 厂 房 面 积 为 25.11 万 平 方 米, 其 中 已 销 售 面 积 15.30 万 平 方 米, 占 竣 工 厂 房 面 积 的 60.93%, 已 租 赁 面 积 9.73 万 平 方 米, 占 竣 工 厂 房 面 积 关 于 合 肥 工 投 工 业 科 技 发 展 有 限 公 司 面 向 合 格 投 资 者 公 开 发 行 公 司 债 券 上 市 预 审 核 反 馈 意 见 的 回 复 上 海 证 券 交 易 所 : 合 肥 工 投 工 业 科 技 发 展 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 工 投 科 技 发 行 人 公 司 ) 及 海 通 证 券 股 份 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 海 通 证 券 主

More information

總目100-海事處

總目100-海事處 管 制 人 员 : 海 事 处 处 长 会 交 代 本 总 目 下 的 开 支 二 零 一 六 至 一 七 年 度 预 算... 1 3. 1 0 7 亿 元 二 零 一 六 至 一 七 年 度 的 编 制 上 限 ( 按 薪 级 中 点 估 计 的 年 薪 值 ) 相 等 于 由 二 零 一 六 年 三 月 三 十 一 日 预 算 设 有 的 1 3 7 6 个 非 首 长 级 职 位, 增 至

More information

饮食的基本原则

饮食的基本原则 1 饮 食 治 疗 的 重 要 性 是 什 么? 民 以 食 为 天, 吃 是 生 命 最 基 本 的 需 求, 健 康 的 四 大 基 石 : 合 理 膳 食 适 量 运 动 戒 烟 限 酒 心 理 平 衡 也 把 合 理 膳 食 放 在 了 第 一 位 传 统 的 观 念 是 能 吃 能 喝 就 是 健 康, 现 在 这 个 观 念 应 该 改 一 改 了, 应 该 是 会 吃 会 喝 才 能

More information

4. 美 黯 籍 人 约 翰 1998 年 在 我 因 北 京 市 购 住 宅 一 套 2000 年, 的 翰 被 其 所 在 公 司 派 驻 吕 本 s 约 翰 将 所 购 住 宅 转 让 给 法 国 人 已 姆 后 因 付 款 跨 入 发 生 争 议 在 我 国 法 院 带 词 这 趋 案 件

4. 美 黯 籍 人 约 翰 1998 年 在 我 因 北 京 市 购 住 宅 一 套 2000 年, 的 翰 被 其 所 在 公 司 派 驻 吕 本 s 约 翰 将 所 购 住 宅 转 让 给 法 国 人 已 姆 后 因 付 款 跨 入 发 生 争 议 在 我 国 法 院 带 词 这 趋 案 件 试 卷 代 号 : 1020 中 央 广 播 电 提 大 学 2010-2011 学 年 度 第 一 学 期 " 开 放 本 科 " 期 末 考 试 国 际 私 法 试 题 2011 年 1 月 注 意 事 项 一 将 你 的 学 号 姓 名 及 分 投 { 工 作 站 } 名 称 填 写 在 答 题 纸 的 兢 定 栏 内 考 试 结 束 后, 把 试 卷 和 答 嚣 纸 敢 在 桌 上 试 卷

More information

国家林业局关于印发京津风沙源治理工程

国家林业局关于印发京津风沙源治理工程 京 津 风 沙 源 治 理 二 期 工 程 林 业 建 设 项 目 技 术 规 定 第 一 章 总 则 第 一 条 为 了 规 范 京 津 风 沙 源 治 理 二 期 工 程 ( 以 下 简 称 京 津 二 期 工 程 ) 林 业 建 设 技 术 要 求, 保 证 工 程 建 设 的 质 量 和 成 效, 特 制 定 本 技 术 规 定 第 二 条 京 津 二 期 工 程 林 业 建 设 必 须 遵

More information

国家信息中心2012年部门预算

国家信息中心2012年部门预算 2015 年 目 录 第 一 部 分 国 家 信 息 中 心 概 况... 3 一 主 要 职 能... 1 二 单 位 构 成... 1 第 二 部 分 国 家 信 息 中 心 2015 年 度 部 门 决 算 表... 3 一 收 入 支 出 决 算 总 表... 4 二 收 入 决 算 表... 5 三 支 出 决 算 表... 6 四 财 政 拨 款 收 入 支 出 决 算 总 表... 7

More information

一 收 费 目 录 中 公 布 的 行 政 事 业 性 收 费 项 目 ( 以 下 简 称 收 费 项 目 ) 是 按 行 政 事 业 性 收 费 管 理 审 批 权 限 由 和 省 两 级 有 权 部 门 批 准, 由 我 市 有 关 行 政 事 业 收 费 单 位 收 取 ( 含 为 省 代 收

一 收 费 目 录 中 公 布 的 行 政 事 业 性 收 费 项 目 ( 以 下 简 称 收 费 项 目 ) 是 按 行 政 事 业 性 收 费 管 理 审 批 权 限 由 和 省 两 级 有 权 部 门 批 准, 由 我 市 有 关 行 政 事 业 收 费 单 位 收 取 ( 含 为 省 代 收 淮 安 市 财 政 局 淮 安 市 物 价 局 文 件 淮 财 综 2016 8 号 关 于 公 布 淮 安 市 行 政 事 业 性 收 费 项 目 目 录 (2016 年 版 ) 的 通 知 市 各 部 委 办 局, 市 各 直 属 及 驻 淮 单 位, 各 县 ( 区 ) 财 政 局 物 价 局 : 为 规 范 行 政 事 业 性 收 费 执 收 行 为, 根 据 和 省 关 于 建 立 和 实

More information

dn = kn ( 5 1) dt t = 2 303 1 k tg N 0. ( 5 2) N S m + M v = V (5 3) K S dx = µ X dt 5 4 S µ = µ m K + S ( 5 5) S ds 1 dx 1 = = µ X ( 5 6) dt Y dt Y x/ s x/ s ds 1 = + + ( ) dt Y X mx 1 dp

More information

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ { { { { { ~ ~ α { α α α ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ⅠⅡⅢ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ { { { { { { { { { { { 珔 珔 珔 珔 ~ ~ ~ ~ ~ ~ { [ ] [ ] { 1 1 1 1 σ σ σ σ { 1 2 σ { { ⅠⅡⅢ Ⅰ Ⅱ v v v { Δ Δ Δ Δ Δ Δ { { δ δ δ {

More information

中共贺州市委员会

中共贺州市委员会 贺 州 市 加 强 宣 传 思 想 文 化 人 才 队 伍 建 设 签 约 制 暂 行 办 法 为 了 逐 步 解 决 当 前 贺 州 新 闻 写 作 播 音 主 持 记 者 编 辑 媒 体 运 营 文 艺 创 作 文 化 创 意 产 业 等 方 面 人 才 紧 缺 制 约 我 市 宣 传 思 想 文 化 工 作 和 文 化 产 业 发 展 滞 后 等 问 题, 根 据 自 治 区 党 委 自 治

More information

Avision

Avision 旦 貳 歷 位 奎 肆 創 導 協 伍 危 屢 獲 支 陸 體 柴 結 語 高 罩 雪 白.u 持 土. 115 幼 貧 苦 農 沒 足 支 持 良 好 庭 背 景 眼 非 統 稱 羨 門 非 豪 富 巨 賈 榜 弟 臨 統 沉 歷 包 袱 沒 侯 惡 習 小 觸 農 村 環 境 養 敬 崇 高 超 脫 很 像 像 樣 庭 環 境 怎 培 養 拔 萃 偉? 誠 各 節 具 備 優 越 條 件 面 裡

More information

高二立體幾何

高二立體幾何 008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校

More information

QWWTML

QWWTML 好 玩 的 数 学 张 景 中 主 编 趣 味 随 机 问 题 孙 荣 恒 著 北 京 内 容 简 介 本 书 分 为 概 率 论 数 理 统 计 随 机 过 程 三 部 分, 每 部 分 包 含 若 干 个 趣 味 问 题 其 中 有 分 赌 注 问 题 巴 拿 赫 火 柴 盒 问 题 波 利 亚 坛 子 问 题 巴 格 达 窃 贼 问 题 赌 徒 输 光 问 题 群 体 ( 氏 族 ) 灭 绝

More information

4. 债 务 人 明 确 表 示 撞 行 拖 欠 的 债 务, 这 在 法 律 上 将 引 起 ( ) 人. 诉 讼 时 效 的 中 止 日. 诉 讼 时 效 的 中 黯 C. 诉 讼 时 效 的 延 长 D. 法 定 诉 讼 时 敷 黯 爵 的 改 变 5. 职 工 代 表 大 会 是 国 有 企

4. 债 务 人 明 确 表 示 撞 行 拖 欠 的 债 务, 这 在 法 律 上 将 引 起 ( ) 人. 诉 讼 时 效 的 中 止 日. 诉 讼 时 效 的 中 黯 C. 诉 讼 时 效 的 延 长 D. 法 定 诉 讼 时 敷 黯 爵 的 改 变 5. 职 工 代 表 大 会 是 国 有 企 试 卷 代 号 :2137 中 央 广 播 电 握 大 学 2010 2011 学 年 度 第 一 学 期 " 开 放 专 科 押 期 末 考 试 经 济 法 攘 论 试 题 2011 年 1 月 注 意 事 项 一 将 你 的 学 哥 姓 名 及 分 校 ( 工 作 站 } 名 称 填 写 在 答 题 纸 的 规 定 在 肉 考 试 销 束 后, 把 试 卷 和 答 黯 摇 撞 在 桌 上 这 卷

More information

4. 5. 6. 17(1)(6)(e) 2

4. 5. 6. 17(1)(6)(e) 2 39A ( ) 2. 着 1996 ( ) 39A(1) 2(1) 39A 16(3)(bc) 3. 4.2 4. 5. 6. 17(1)(6)(e) 2 7. 1 8. 4.6 9. 17(1)(6)(e) 3 10. 11. 2004 ( ) 12. 13. 14. 4 15 15. (a) (i) (ii) (iii) (b) (i) (ii) 1 (iii) (iv) 1 5 (c) 16.

More information

才俊學校課程設計 _總目_.PDF

才俊學校課程設計 _總目_.PDF ( 2002.1.4) 1 2 3 / [ ] 4 0-2 2-7 7-11 11-15 1) 2)3) 4) / / / 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 20 ] 50-53,133-166 5 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( / / / / )

More information

(4) (3) (2) (1) 1 B 2 C 3 A 4 5 A A 6 7 A B 8 B 9 D 1 1 0 1 B A A 1 A 1 2 3 C 1 A 1 A 1 B 1 A 1 B 1 2 2 2 2 2 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 A A B B A A D B B C B D A B d n 1 = ( x x ) n ij ik jk k= 1 i, j

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20CAA5B2C5D1A7CFB0CDF8CBAED3A120C4A3B0E52E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20CAA5B2C5D1A7CFB0CDF8CBAED3A120C4A3B0E52E646F63> 官 方 网 站 : 圣 才 学 习 网 www.xuexi.o 免 费 咨 询 热 线 :46-3-9 物 理 化 学 主 要 公 式 及 使 用 条 件 第 一 章 气 体 的 VT 关 系 主 要 公 式 及 使 用 条 件. 理 想 气 体 状 态 方 程 式 V ( / M ) RT nrt 或 V ( V / n) RT 式 中,V,T 及 n 单 位 分 别 为 Pa, 3,K 及 ol

More information

成 都 东 软 学 院 2014 年 9 月 1 日 成 都 东 软 学 院 2014 年 9 月 1 日 印 共 印 3 份 - 2 -

成 都 东 软 学 院 2014 年 9 月 1 日 成 都 东 软 学 院 2014 年 9 月 1 日 印 共 印 3 份 - 2 - 成 东 软 院 发 2014 26 号 签 发 人 : 张 应 辉 关 于 下 发 成 都 东 软 学 院 科 研 工 作 量 考 核 办 法 ( 修 改 ) 成 都 东 软 学 院 学 术 论 文 管 理 办 法 ( 修 改 ) 的 通 知 学 院 各 系 部 门 : 为 加 强 学 院 学 术 研 究 水 准, 促 进 学 术 交 流, 规 范 学 术 论 文 管 理, 提 高 科 研 管 理

More information

1 ( ) 1 38 38 39 40 40 41 ( ) 42 43 ( ) 44 45 48 49 51 51 51 52 53 1 53 54 55 55 56 56 58 60 60 61 62 63 64 67 67 69 70 72 2 72 74 75 76 76 77 78 78 79 79 81 81 83 86 87 88 88 89 90 90 91 92 93 93 95 97

More information

但 洋 糖 最 终 乘 船 溯 江 而 上, 再 加 上 民 国 初 年 至 抗 战 前 夕 二 十 余 年 间, 四 川 接 连 不 断 遭 受 水 灾 旱 灾 地 震, 平 均 每 月 爆 发 两 次 军 阀 混 战, 乡 村 遭 受 极 大 破 坏,( 赵 泉 民,2007) 农 村 经 济

但 洋 糖 最 终 乘 船 溯 江 而 上, 再 加 上 民 国 初 年 至 抗 战 前 夕 二 十 余 年 间, 四 川 接 连 不 断 遭 受 水 灾 旱 灾 地 震, 平 均 每 月 爆 发 两 次 军 阀 混 战, 乡 村 遭 受 极 大 破 坏,( 赵 泉 民,2007) 农 村 经 济 原 载 黄 宗 智 主 编 : 中 国 乡 村 研 究 ( 第 八 辑 ), 福 州 : 福 建 教 育 出 版 社 2010 年 4 月 第 一 版, 第 196-241 页 北 京 联 合 大 学 李 安 平 抗 战 时 期 四 川 内 江 农 贷 个 案 研 究 摘 要 : 抗 日 战 争 时 期 四 川 内 江 蔗 农 在 承 受 高 利 贷 盘 剥 的 严 酷 境 遇 中, 利 用 中 国

More information

.0 引 言

.0 引 言 第 二 章 Bayes 决 策 理 论.0 引 言. 基 于 最 小 错 误 率 的 Bayes 决 策. 基 于 最 小 风 险 的 Bayes 决 策.3 正 态 分 布 的 最 小 错 误 率 Bayes 决 策.4 说 明 .0 引 言 .0 引 言 统 计 决 策 理 论 根 据 每 一 类 总 体 的 概 率 分 布 决 定 决 策 边 界 Bayes 决 策 理 论 是 统 计 决 策

More information

諾婭與夏住的大樓 位在水泥灰濛的老廢社區 這擁 擠嵌合的樓房再加上昔日不斷往外向上延伸的違章 市招 使社區成為雜亂奇詭的叢林 不知何時大家突然棄守 一 戶兩戶慢慢搬離 可能像這五樓公寓沒電梯般 周遭當年 一起蓋好的舊樓也都沒有 人口老化後 老人們的膝蓋怎 能負荷樓梯上上下下 所以像諾婭這樣窮哈哈的學

諾婭與夏住的大樓 位在水泥灰濛的老廢社區 這擁 擠嵌合的樓房再加上昔日不斷往外向上延伸的違章 市招 使社區成為雜亂奇詭的叢林 不知何時大家突然棄守 一 戶兩戶慢慢搬離 可能像這五樓公寓沒電梯般 周遭當年 一起蓋好的舊樓也都沒有 人口老化後 老人們的膝蓋怎 能負荷樓梯上上下下 所以像諾婭這樣窮哈哈的學 成人組 短篇小說 佳作 隻身諾婭 解昆樺 δ 諾婭醒來時 藍寶石琉璃瓦燈還亮著 是夏匆忙趕火 車離開忘了關 錯落冷冽的光影在房間瀰漫 床頭櫃擱 著昨日忘了歸位的珠寶剪鉗 皮鎚 銀線 青銅片 形 版 一步之遙的桌案上除了珠寶敲花 拋光工具 還 有幾枚耳飾半成品 看過去 像散落一地瓦片碎物的考掘 現場 閃著雙紅線的驗孕棒埋藏其中 是個還需要判定生 命種子發生時間 以及未來該不該繼續發生的物件 諾婭半夢半醒

More information

Microsoft Word - IC Report_Chi(29.2.2016)(clean).doc

Microsoft Word - IC Report_Chi(29.2.2016)(clean).doc 香 港 特 別 行 政 區 行 政 會 議 成 員 立 法 會 議 員 及 政 治 委 任 制 度 官 員 薪 津 獨 立 委 員 會 第 六 屆 立 法 會 議 員 薪 津 安 排 檢 討 報 告 二 零 一 六 年 一 月 目 錄 頁 第 1 章 引 言 1 第 2 章 檢 討 方 法 及 基 本 原 則 4 第 3 章 酬 金 及 個 人 福 利 7 第 4 章 辦 事 處 營 運 開 支 償

More information

K526-ML

K526-ML 目 录 C O N T E N T S 21 世 纪 的 养 生 大 趋 势 寻 找 最 自 然 的 自 我 保 健 法 1. 新 世 纪, 新 期 望, 需 要 新 的 养 生 观 点 / 2 2. 生 物 节 律 养 生 应 运 而 生 / 3 3. 注 重 生 物 节 律 养 生, 为 健 康 加 油 / 5 第 课 探 索 充 满 节 律 的 世 界 课 前 热 身 : 判 断 2 分 钟

More information

CIP / ISBN Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G CIP http //www. hep. edu. cn h

CIP / ISBN Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G CIP http //www. hep. edu. cn h CIP /. 2004. 7 ISBN 7 04 013884 0 Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G874. 4 CIP 2004 054730 010 58581118 4 800 810 0598 100011 http //www. hep. edu. cn 010 58581000 http //www. hep. com. cn http //www. landraco. com http

More information

untitled

untitled 6 6 6 5 55-6% 8-8 8-5% 6-6 7 6 6 7 U- l lim co l ~ co ~ 6 6 - - ce [] 6 6 6 7 Σ z Σ ddz dzd z dd π : z Gau www.ighuauor.com 5 6796 6755 6 Σ Z z Z 6 z Σ 6dddz ΩΣΣ Ω 6V V π 6 π ddz dzd z dd Σ Σ z dz 6 678

More information

段 工 作 4 某 一 階 段 必 須 有 產 品 來 顯 示 已 告 一 段 落 1 6. ( 2 ) 下 列 那 一 項 技 術 為 一 個 處 理 器 中 含 有 兩 個 執 行 單 元, 可 以 同 時 執 行 兩 個 並 行 執 行 緒, 以 提 升 處 理 器 的 運 算 效 能 與 多

段 工 作 4 某 一 階 段 必 須 有 產 品 來 顯 示 已 告 一 段 落 1 6. ( 2 ) 下 列 那 一 項 技 術 為 一 個 處 理 器 中 含 有 兩 個 執 行 單 元, 可 以 同 時 執 行 兩 個 並 行 執 行 緒, 以 提 升 處 理 器 的 運 算 效 能 與 多 104 年 度 11900 電 腦 軟 體 設 計 丙 級 技 術 士 技 能 檢 定 學 科 測 試 試 題 本 試 卷 有 選 擇 題 80 題, 每 題 1. 2 5 分, 皆 為 單 選 選 擇 題, 測 試 時 間 為 100 分 鐘, 請 在 答 案 卡 上 作 答, 答 錯 不 倒 扣 ; 未 作 答 者, 不 予 計 分 准 考 證 號 碼 : 姓 名 : 單 選 題 : 1. (

More information

数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总

数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总 目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归

More information

以 被 称 为 新 民 主 主 义 革 命 下 面, 按 照 时 间 顺 序, 叙 述 中 国 民 主 革 命 的 历 史 进 程 中 国 历 史 走 到 20 世 纪 初 年, 进 人 了 一 个 新 的 阶 段 自 1840 年 鸦 片 战 争 后 中 国 社 会 逐 步 沦 为 半 殖 民 半

以 被 称 为 新 民 主 主 义 革 命 下 面, 按 照 时 间 顺 序, 叙 述 中 国 民 主 革 命 的 历 史 进 程 中 国 历 史 走 到 20 世 纪 初 年, 进 人 了 一 个 新 的 阶 段 自 1840 年 鸦 片 战 争 后 中 国 社 会 逐 步 沦 为 半 殖 民 半 1911 年 到 1949 年 中 国 革 命 的 历 史 进 程 中 国 社 会 科 学 院 近 代 史 研 究 所 陈 铁 健 本 文 从 1911 年 辛 亥 革 命 写 起, 并 不 意 味 着 中 国 人 民 反 对 帝 国 主 义 和 封 建 主 义 的 民 主 革 命 的 起 点 应 从 1911 年 开 始 算 起 过 去, 通 常 说, 中 国 民 主 革 命 阳 历 史, 是 从

More information

标题

标题 给 力 数 学 丛 书 主 编 王 国 江 陆 建 国 高 考 数 学 应 用 题 解 题 策 略 分 析 : 历 届 应 用 题 题 型 大 全 + 高 考 数 学 满 分 必 备 本 书 主 编 任 升 录 副 主 编 王 海 平 王 国 江 编 者 ( 排 名 不 分 选 后 ) 王 国 江 王 建 宏 王 海 平 任 升 录 曹 卯 林 彭 家 麒 薛 立 新 图 书 在 版 编 目 (CIP)

More information

序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改 革 的 不 断 进 行, 课 堂 学 时 越 来 越 少

序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改 革 的 不 断 进 行, 课 堂 学 时 越 来 越 少 工 程 力 学 (I) 试 用 讲 义 中 国 石 油 大 学 ( 北 京 ) 机 械 与 储 运 工 程 学 院 安 全 工 程 系 011 年 8 月 1 序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改

More information

R C + C = C R = 1 N (R-1) (N-1) R (N-1) N 10 + 7 4913 3 2 3 10 300 1000 2 a Λ = 3913 3agΛ 3 10 7 = 210 2 2 b Λ 7 = 49 3a2 + 3ab + b 2 2 2 Λ 559 3913Λ ( 3a + 3ab + b ) b 3 4913 = 17 223 22 71 7 3 10

More information

. 142 135 145 48 1 5 ξ λ ϕ1 ϕ2 ξ ε η ε ξ ε ε 1 4 499 940 43 81 385 1539 14 4279634 21007820 142 143 1979 1978

More information