第 34 卷 第 2 期 桂 林 理 工 大 学 学 报 Vol 34No 2 2014 年 5 月 JournalofGuilinUniversityofTechnology May 2014 文 章 编 号 :1674-9057(2014)02-0401-05 doi:10 3969/j.isn 1674-9057 2014 02 033 期 货 市 场 尾 部 相 关 性 的 Copula 度 量 孙 国 华, 苏 红 柳, 唐 国 强 ( 桂 林 理 工 大 学 理 学 院, 广 西 桂 林 541006) 摘 要 : 通 过 选 择 恰 当 的 Copula 函 数 能 够 很 好 地 度 量 金 融 数 据 的 尾 部 相 关 性 选 取 ArchimedeanCopula 函 数 族 中 GumbelCopula 和 ClaytonCopula 分 别 对 国 际 期 货 市 场 中 黄 金 期 货 和 白 银 期 货 收 益 率 的 尾 部 相 关 性 进 行 度 量, 同 时 运 用 非 参 数 估 计 法 对 Copula 函 数 中 的 参 数 进 行 估 计 结 果 表 明, 两 种 期 货 收 益 率 的 下 尾 相 关 性 强 于 上 尾 相 关 性 关 键 词 :Copula; 尾 部 相 关 ; 非 参 估 计 ;K S 检 验 中 图 分 类 号 :F830 文 献 标 志 码 :A 随 着 经 济 全 球 化 和 金 融 自 由 化, 金 融 市 场 的 波 动 性 不 断 加 剧, 金 融 工 具 所 蕴 涵 的 风 险 结 构 也 越 来 越 为 复 杂, 许 多 金 融 资 产 具 有 非 线 性 动 态 行 为, 特 别 是 期 权 类 金 融 工 具 之 间, 呈 现 出 一 定 的 非 线 性 相 关, 这 为 刻 画 金 融 随 机 变 量 之 间 的 相 关 性 结 构 带 来 了 困 难 相 关 性 研 究 在 金 融 分 析 中 非 常 重 要, 风 险 管 理 投 资 组 合 的 选 择 资 产 定 价 等 一 系 列 金 融 问 题 都 要 涉 及 到 相 关 性 研 究 刻 画 随 机 变 量 之 间 相 关 性 结 构 的 难 点 在 于 如 何 确 定 其 联 合 分 布 函 数,Copula 方 法 为 解 决 这 一 问 题 提 供 了 新 的 思 路 自 从 Embrechts 等 把 Copula 这 一 技 术 引 入 到 金 融 研 究 以 来, 已 不 断 有 文 献 用 Copula 来 研 究 金 融 市 场 的 相 关 性 : 首 先 在 用 Copula 建 立 模 型 时, 可 由 随 机 变 量 的 边 缘 分 布 函 数 借 助 于 Copula 函 数 来 研 究 随 机 变 量 之 间 的 相 关 性 结 构, 同 时 可 将 随 机 变 量 的 边 缘 分 布 与 相 关 结 构 分 开 研 究, 故 可 不 受 边 缘 分 布 选 择 的 限 制, 还 为 求 解 联 合 分 布 函 数 提 供 了 一 条 便 捷 的 通 道 ; 其 次 由 Copula 可 导 出 相 关 性 指 标, 通 常 比 常 用 的 线 性 相 关 系 数 更 加 合 乎 人 们 的 要 求 ; 并 且 其 与 常 见 的 相 关 性 度 量 相 比 较, Copula 方 法 涵 盖 的 随 机 变 量 相 关 性 结 构 的 信 息 更 为 充 分 [1] JondeauE 等 研 究 表 明, 金 融 资 产 收 益 表 现 出 较 强 的 尾 部 相 关 性, 并 且 是 非 对 称 的, 其 下 尾 相 关 性 大 于 上 尾 相 关 性 [2] 柳 会 珍 等 利 用 广 义 Pareto 模 型 研 究 了 深 市 收 益 率 分 布 的 尾 概 率, 并 且 指 出 存 在 着 明 显 的 尾 部 不 对 称 现 象 [3] 本 文 针 对 期 货 市 场 当 收 益 率 发 生 极 端 事 件 ( 猛 涨 或 猛 跌 ) 时, 收 益 率 的 尾 部 相 关 性 对 其 他 收 益 率 波 动 的 影 响 程 度 1 基 于 Copula 函 数 的 尾 部 相 关 性 尾 部 相 关 性 (taildependence) 可 以 较 好 地 描 述 极 端 事 件 发 生 时 变 量 间 的 相 互 作 用, 即 随 机 变 量 X 大 幅 度 增 加 或 者 大 幅 度 减 少 时, 随 机 变 量 Y 也 发 生 大 幅 度 增 加 或 者 大 幅 度 减 少 的 概 率 [4] 对 于 分 布 函 数 分 别 为 F G 的 随 机 变 量 X Y, 若 X Y 的 连 接 函 数 是 C, 则 X Y 基 于 该 Copula 函 数 的 上 尾 相 关 系 数 λ U 和 下 尾 相 关 系 数 λ L 定 义 如 下 [5] : λ U P{Y>G (t) X >F (t)} t 1 - t 1-1-2t+C(t,t) 1-t, (1) λ L P{Y G (t) X F (t)} t 0 + C(t,t) t 0 t (2) + 收 稿 日 期 :2013-03-06 基 金 项 目 : 广 西 空 间 信 息 与 测 绘 重 点 实 验 室 项 目 ( 桂 科 能 1103108-20); 桂 林 市 科 技 局 科 研 项 目 (20110120-5) 作 者 简 介 : 孙 国 华 (1987 ), 男, 硕 士 研 究 生, 研 究 方 向 : 应 用 统 计,296231428@qq com 通 讯 作 者 : 唐 国 强, 男, 副 教 授,tanggq@glut edu cn 引 文 格 式 : 孙 国 华, 苏 红 柳, 唐 国 强. 期 货 市 场 尾 部 相 关 性 的 Copula 度 量 [J]. 桂 林 理 工 大 学 学 报,2014,34(2):401-405.
402 桂 林 理 工 大 学 学 报 2014 年 其 中 :λ U,λ L (0,1), 当 λ U (λ L )>0 时, 称 X Y 上 ( 下 ) 尾 渐 近 相 关 ; 当 λ U (λ L )=0 时, 称 X Y 上 ( 下 ) 的 共 同 变 动 关 系, 进 而 估 计 得 到 更 合 适 的 联 合 概 率 分 布 尾 渐 近 独 立 F (t) G (t) 分 别 表 示 分 布 函 数 2 2 几 种 常 用 的 Copula 函 数 F( ) G( ) 的 t 分 位 数 函 数 [6] λ U (λ L ) 表 示 变 量 X Y 同 时 在 上 ( 下 ) 尾 部 的 相 关 系 数, 以 下 为 另 外 两 种 尾 部 相 关 系 数 [7] : λ UL P{Y G (t) X F (t)} t 0 + t-c(t,t) t 0 t ; + λ LU P{Y<G (t) X >F (t)} t 1 - t-c(t,t) t 1 1-t - λ UL 表 示 X 的 下 尾 部 与 Y 的 上 尾 部 之 间 的 相 关 性, λ LU 表 示 X 的 上 尾 部 与 Y 的 下 尾 部 之 间 的 相 关 性 在 金 融 分 析 中, 很 少 考 虑 一 种 变 量 的 上 ( 下 ) 尾 部 与 另 一 种 变 量 的 下 ( 上 ) 尾 部 的 相 关 性 ; 因 此, 本 文 仅 对 上 ( 下 ) 尾 相 关 系 数 λ U (λ L ) 进 行 分 析 研 究 2 Copula 函 数 的 选 取 及 参 数 估 计 2 1 Copula 函 数 的 定 义 及 性 质 AbeSklar 于 1959 年 最 早 提 出 Copula 函 数, 但 直 至 20 世 纪 90 年 代,Copula 函 数 才 得 到 金 融 学 家 的 关 注 作 为 研 究 随 机 变 量 相 关 结 构 的 方 法, Copula 具 有 其 独 特 的 性 质, 即 多 元 分 布 函 数 可 以 通 过 单 变 量 边 缘 分 布 函 数 以 及 多 变 量 相 关 结 构 来 刻 画 Sklar 定 理 [8] : 设 F(x 1,x 2,,x n ) 为 n 维 分 布 函 数, 其 边 缘 分 布 为 F 1 (x 1 ),F 2 (x 2 ),,F n (x n ), 则 存 在 函 数 C( ), 有 唯 一 的 Copula 表 达 式 : F(x 1,x 2,,x n )=C(F 1 (x 1 ),F 2 (x 2 ),,F n (x n )) 根 据 Sklar 定 理, 就 可 以 通 过 Copula 函 数 C( ) 和 边 缘 分 布 来 构 建 多 元 联 合 分 布 由 于 任 意 边 缘 分 布 函 数 F i (x i )(i=1,2, n) 值 都 可 以 看 作 是 I= [0,1] 上 均 匀 分 布 随 机 变 量 U i 的 取 值, 记 F 的 逆 函 数 为 F -1, 即 F -1 (u)=inf{x F(x) u}, 假 设 边 缘 分 布 F 1 (x 1 ),F 2 (x 2 ),,F n (x n ) 均 连 续, 那 么 由 Sklar 定 理 可 知, 存 在 唯 一 的 Copula 函 数 C( ), 使 得 C(u 1,u 2,,u 2 )=F(x 1,x 2,,x n )=F(F 1-1 (u 1 ), F -1 2 (u 2 ),,F -1 n (u n )) (3) 由 式 (3) 可 以 先 将 边 缘 分 布 及 相 关 结 构 分 别 处 理, 再 加 以 整 合, 就 能 更 有 效 地 探 讨 各 变 量 间 Copula 函 数 的 种 类 很 多, 常 用 的 是 椭 圆 连 接 函 数 族 (ElipticCopulas) 和 Archimedean 连 接 函 数 族 (ArchimedeanCopulas), 而 且 每 一 族 中 又 有 许 多 具 体 的 Copula 函 数 不 同 的 Copula 函 数 具 有 不 同 的 性 质, 在 实 际 应 用 中, 选 择 恰 当 的 Copula 函 数 需 要 遵 循 两 个 原 则 : 一 是 建 立 的 Copula 模 型 应 当 易 于 操 作 和 理 解, 避 免 出 现 参 数 意 义 不 明 的 现 象 [9] ; 二 是 选 择 与 样 本 数 据 相 关 结 构 相 适 应 的 Copula 函 数 椭 圆 Copula 函 数 族 具 有 对 称 的 尾 部 相 关 性, 这 与 金 融 数 据 的 厚 尾 分 布 相 违 背 ;Archi medeancopula 函 数 是 目 前 在 金 融 领 域 应 用 最 为 广 泛 的 一 类 Copula 函 数, 而 且 构 建 和 计 算 比 较 简 单 下 面 介 绍 几 种 常 用 的 ArchimedeanCopula 函 数 ( 本 文 仅 考 虑 二 元 情 形 ) 1 GumbelCopula 函 数 其 分 布 函 数 的 表 达 式 如 下 : C Gu (u,v)=exp[-((-lnu) +(-lnv) ) 1/ ], 1 (4) GumbelCopula 函 数 对 变 量 在 分 布 上 尾 处 的 变 化 十 分 敏 感, 因 此 能 够 快 速 捕 捉 到 上 尾 相 关 的 变 化, 可 用 于 描 述 具 有 上 尾 相 关 特 性 的 金 融 变 量 之 间 的 相 关 关 系 其 参 数 描 述 了 相 关 程 度, 当 =1 时, 变 量 独 立 ; 当 时, 变 量 趋 于 完 全 相 关 ; 由 式 (1) (4) 得 GumbelCopula 函 数 的 上 尾 相 关 系 数 为 λ U =2-2 1/ 2 ClaytonCopula 函 数 其 分 布 函 数 表 达 式 如 下 : (u,v)=(u - +v - -1) -1/,>0 (5) ClaytonCopula 函 数 对 变 量 在 分 布 下 尾 处 的 变 化 十 分 敏 感, 因 此 能 够 快 速 捕 捉 到 下 尾 相 关 的 变 化, 可 用 于 描 述 具 有 下 尾 相 关 特 性 的 金 融 变 量 之 间 的 相 关 关 系 当 =0 和 时, 分 别 代 表 变 量 独 立 和 变 量 完 全 一 致 相 关 ; 由 式 (2) (5) 得 Clayton Copula 函 数 的 下 尾 相 关 系 数 为 λ L =2-1/ 3 FrankCopula 函 数 其 函 数 分 布 表 达 式 如 下 : C(u,v)=- 1 ln ( 1+ (e-u -1)(e -v -1) e - - 1 ), R/{0} (6) FrankCopula 函 数 的 密 度 函 数 分 布 呈 U 字
第 2 期 孙 国 华 等 : 期 货 市 场 尾 部 相 关 性 的 Copula 度 量 403 型, 分 布 具 有 对 称 性, 因 此 无 法 捕 捉 到 随 机 变 量 数, 由 于 其 生 成 元 φ(t) 是 参 数 的 函 数 而 且 φ(t) 间 的 非 对 称 相 关 关 系 [10] 与 Kendal 秩 相 关 系 数 τ 存 在 如 下 关 系 [8] : 1 根 据 经 验 可 知, 金 融 数 据 大 部 分 都 具 有 非 对 τ=1+4 称 的 特 性, 因 此, 只 选 取 Gumbel 和 ClaytonCopula φ(t) dt (7) 0φ (t) 函 数 进 行 尾 部 相 关 性 分 析 为 了 进 一 步 说 明 Gum 由 GumbelCopula 函 数 的 生 成 元 φ (t)=(-ln bel(clayton) Copula 函 数 对 变 量 在 分 布 上 ( 下 ) t) 及 式 (7) 可 以 得 到 τ 为 的 解 析 函 数 为 τ=(- 尾 处 的 变 化 十 分 敏 感, 利 用 Matlab 可 以 产 生 2000 1)/, 相 应 地, =1/(1-τ ); 由 ClaytonCopula 函 个 二 元 Gumbel 和 ClaytonCopula 随 机 数 并 画 图, 数 的 生 成 元 φ (t)=t - -1 及 式 (7) 可 以 得 到,τ 为 分 别 见 图 1 图 2 的 解 析 函 数 为 τ=/(+2), 相 应 地 =2τ /(1- 图 1 参 数 为 2 的 二 元 GumbelCopula Fig 1 BivariateGumbelCopulawith=2 图 2 参 数 为 2 的 二 元 ClaytonCopula Fig 2 BivariateClaytonCopulawith=2 可 知,GumbelCopula 能 够 很 好 的 描 述 上 尾 相 关 性, 而 ClaytonCopula 能 够 很 好 的 描 述 下 尾 相 关 性, 进 一 步 说 明 选 取 这 两 种 函 数 分 别 研 究 上 尾 和 下 尾 相 关 性 是 合 适 的 2 3 非 参 数 法 估 计 对 于 大 多 数 单 参 数 的 ArchimedeanCopula 函 τ ) 为 了 估 计 出 参 数, 首 先 需 要 知 道 Kendalτ 的 估 计 值, 起 初 Kendal 秩 相 关 系 数 τ 不 是 通 过 Copula 函 数 C( ) 定 义 的, 它 是 通 过 随 机 变 量 (X,Y) 的 一 致 概 率 与 非 一 致 概 率 的 差 来 定 义 的 [8], 即 τ(x,y)=p((x 1 -X 2 )(Y 1 -Y 2 ) >0)-P((X 1 - X 2 )(Y 1 -Y 2 )<0), 其 中,(X 1,Y 1 ) 和 (X 2,Y 2 ) 为 随 机 变 量 (X,Y) 的 独 立 同 分 布 样 本 令 {(x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ),,(x n,y n )} 为 一 个 由 随 机 变 量 (X,Y) 的 n 组 观 测 值 组 成 的 样 本, 其 中 X, Y 均 为 连 续 的 随 机 变 量 若 (x i -x j )(y i -y j )>0,i j,i,j=1,2,,n, 则 称 (x i,y i ) 与 (x j,y j ) 是 一 致 的 ; 类 似 的, 若 (x i -x j )(y i -y j )<0, 则 称 (x i,y i ) 与 (x j,y j ) 是 非 一 致 的 用 C r n 表 示 从 n 个 样 本 中 取 r 个 样 本 的 组 合 数, 显 然 样 本 中 总 共 包 含 C 2 n 项 由 观 测 值 (x i,y i ) 和 (x j,y j ) 构 成 的 组 合, 且 每 项 组 合 中 的 两 组 观 测 值 (x i,y i ) 和 (x j,y j ) 要 么 是 一 致 的, 要 么 是 非 一 致 的 将 C 2 n 项 组 合 分 为 两 部 分, 即 C 2 n =c+d, 其 中 c 表 示 一 致 的 组 合 的 数 量,d 表 示 非 一 致 的 组 合 的 数 量, 定 义 ( ) ( ) c-d τ = c+d =(c-d)/n 2 = n -1 2 sign i<j [(x i -x j )(y i -y j )] (8) 为 样 本 {(x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ),,(x n,y n )} 的 Kendal 秩 相 关 系 数 [11] 因 此, 可 以 将 计 算 出 来, 则 Copula 函 数 唯 一 确 定, 再 由 下 式 计 算 出 上 尾 相 关 系 数 和 下 尾 相 关 系 数 的 估 计 值 : λ U =2-2 1/ ; (9) λ L =2-1/ (10)
404 桂 林 理 工 大 学 学 报 2014 年 3 尾 部 相 关 性 的 Copula 度 量 3 1 计 算 参 数 本 文 选 取 国 际 期 货 市 场 黄 金 期 货 和 白 银 期 货 从 2009-10-14 2012-12-16 的 日 开 盘 价 为 原 始 数 据, 样 本 有 效 数 据 为 987 个 为 方 便 计 算, 对 其 进 行 对 数 变 换 得 到 对 应 的 对 数 收 益 率 为 (x i,y i ) = (log(p i+1 /p i ),log(q i+1 /q i )) [12] 然 后 通 过 式 (8) 解 得 τ =0 62542 最 后 根 据 与 τ 的 关 系 式 可 以 得 到 不 同 Copula 函 数 对 应 的 参 数 的 估 计 值 见 表 1 表 1 Copula 函 数 的 参 数 估 计 Table1 ParameterestimationofCopulas C(u,v) (τ ) GumbelCopula ClaytonCopula C Gu (u,v)=exp[-((-lnu) +(-lnv) ) 1/ ] =1/(1-τ ) 2 6697 (u,v)=(u- +v - -1) -1/ =2τ /(1-τ ) 3 3393 两 类 Copula 函 数 的 参 数 均 在 各 自 定 义 域 内, 说 明 用 这 两 种 Copula 函 数 来 描 述 尾 部 相 关 性 是 恰 当 的, 即 黄 金 收 益 率 和 白 银 收 益 率 既 有 上 尾 相 关 性 又 有 下 尾 相 关 性 3 2 Copula 函 数 的 检 验 为 了 更 进 一 步 说 明 所 选 取 的 Copula 函 数 可 以 描 述 黄 金 和 白 银 收 益 率 的 尾 部 相 关 关 系, 对 数 据 进 行 检 验 估 计 参 数 时 为 了 避 免 Copula 函 数 边 缘 两 种 Copula 函 数 的 K C(F(X),G(Y)) (t) 均 服 从 均 匀 分 布 假 设 错 误, 直 接 利 用 Kendalτ 来 估 计 参 数, 分 布 因 此, 用 这 两 种 Copula 函 数 来 研 究 黄 金 期 因 此 并 不 知 道 数 据 具 体 的 边 缘 分 布 函 数 下 面 利 货 和 白 银 期 货 收 益 率 的 尾 部 相 关 性 是 可 行 的 用 经 验 分 布 和 K C 构 造 服 从 均 匀 分 布 的 变 量 并 用 K 3 3 尾 部 相 关 性 研 究 S 统 计 量 进 行 拟 合 优 度 检 验 下 面 用 GumbelCopula 与 ClaytonCopula 函 数 单 变 量 分 布 函 数 K C (t) 定 义 为 分 别 对 黄 金 期 货 和 白 银 期 货 收 益 率 的 上 尾 部 和 下 K C (t)=t- φ(t) φ (t) 尾 部 进 行 相 关 性 研 究 根 据 式 (9) 式 (10) 可 以 分 其 中, φ(t) 是 Copula 函 数 的 生 成 元 [13], K C(F(X),G(Y)) (t) 服 从 标 准 均 匀 分 布 设 变 量 X,Y 都 服 K Cl C(F(X),G(Y))(t i );4 K C ~U(0,1), 用 K S 方 法 进 行 拟 合 优 度 检 验, 结 果 见 表 2 表 2 K S 检 验 结 果 Table2 K Sinspectionresult Copula Z P GumbelCopula ClaytonCopula 0 923 1 044 0 362 0 226 别 求 出 上 尾 相 关 系 数 和 下 尾 相 关 系 数 的 估 计 值 λ U 和 λ L, 见 表 3 从 经 验 分 布, 则 利 用 可 以 求 出 K C(F(X),G(Y)) (t) 对 于 GumbelCopula: K Gu C(F(X),G(Y))(t)=t- t lnt; (11) 对 于 ClaytonCopula: K Cl C(F(X),G(Y))(t)=t+ t- -1 --1 (12) t 选 择 合 适 的 Copula 按 照 下 面 的 步 骤 进 行 计 算 : 1 求 对 数 收 益 率 {(x i,y i )} 1 i n 的 分 布 函 数 F(x i ), G(y i )(F 和 G 都 是 经 验 分 布 函 数 );2 分 别 由 式 (4) 和 式 (5) 求 出 t Gu i =C Gu (F(x i ),G(y i )) 和 t Cl i = (F(x i ),G(y i ));3 将 步 骤 2 中 求 出 的 t i 分 别 代 入 式 (11) 和 式 (12) 得 K Gu C(F(X),G(Y)) (t i ) 和 表 3 λ U 和 λ L 与 Copula 函 数 参 数 的 关 系 及 对 应 值 Table3 Relationshipbetweenλ U,λ Landparameters ofcopulaandthecorespondingvalues Copula 类 型 上 尾 相 关 系 数 下 尾 相 关 系 数 GumbelCopula 2-2 1/ 0 7035 ClaytonCopula 2-1/ 0 8126 可 以 看 出, 黄 金 期 货 与 白 银 期 货 收 益 率 的 上 尾 相 关 系 数 为 0 7035, 下 尾 相 关 系 数 为 0 8126; 而 且 下 尾 相 关 系 数 大 于 上 尾 相 关 系 数, 说 明 黄 金 期 货 与 白 银 期 货 在 期 货 市 场 价 格 低 谷 阶 段 的 相 关 性 要 高 于 期 货 市 场 价 格 高 涨 阶 段 的 相 关 性 ; 同 时 [2] 也 与 JondeauE 等 的 研 究 结 果 相 一 致 λ U λ L
第 2 期 孙 国 华 等 : 期 货 市 场 尾 部 相 关 性 的 Copula 度 量 405 4 结 论 本 文 首 先 介 绍 了 尾 部 相 关 性 的 概 念, 给 出 了 几 种 常 用 的 ArchimedeanCopula 函 数 形 式, 并 且 选 取 了 具 有 上 尾 相 关 性 的 GumbelCopula 函 数 和 具 有 下 尾 相 关 性 的 ClaytonCopula 函 数 对 国 际 期 货 市 场 中 黄 金 期 货 和 白 银 期 货 收 益 率 的 尾 部 相 关 性 进 行 度 量 然 后 运 用 非 参 数 估 计 的 方 法 估 计 出 Copula 函 数 中 的 参 数, 同 时 利 用 经 验 分 布 以 及 构 造 服 从 均 匀 分 布 的 变 量 并 用 K S 统 计 量 对 所 选 取 的 Copu la 函 数 进 行 拟 合 优 度 检 验 最 后 根 据 尾 部 相 关 系 数 公 式 分 别 求 出 两 种 期 货 收 益 率 的 上 尾 相 关 系 数 和 下 尾 相 关 系 数 结 果 表 明, 下 尾 相 关 系 数 大 于 上 尾 相 关 系 数, 说 明 在 期 货 市 场 活 跃 时 期 黄 金 期 货 与 白 银 期 货 的 相 关 性 要 强 于 期 货 市 场 低 迷 时 期 的 相 关 性, 这 也 与 金 融 市 场 的 一 般 规 律 相 符 合 参 考 文 献 : [1] FreesEW,ValdezEA.Understandingrelationshipsusing copulas[j]. NorthAmericanActuarialJournal,1998,2 (1):1-25. [2] JondeauE,RockingerM.Testingfordiferencesinthetails ofstock marketreturns[j].journalofempiricalfinance, 2003,10(5):559-581. [3] 柳 会 珍, 顾 岚. 股 票 收 益 率 分 布 的 尾 部 行 为 研 究 [J]. 系 统 工 程,2005,23(2):74-77. [4] JuriA,WüthrichM V.Copulaconvergencetheoremsfortail events[j].insurancemathematicsandeconomics,2002, 30(3):405-420. [5] JoeH.MultivariateModelsandDependenceConcepts[M]. London:Chapman&Hal,1997. [6]McNeilAJ,FreyR,EmbrechtsP.QuantitativeRiskMan agement:concepts,techniquesandtools[m].princeton: PrincetonUniversityPres,2005. [7] 秦 学 志, 王 悦. 尾 部 相 关 系 数 的 渐 进 变 化 特 征 及 其 应 用 [J]. 系 统 工 程 理 论 与 实 践,2011,31(2):93-104. [8] NelsenR B.AnIntroductiontoCopulas[M].NewYork: Springer Verlag,1999. [9]RosenbergJV,SchuermannT.Ageneralapproachtointe gratedriskmanagementwithskewed, fat tailedrisks[j]. JournalofFinancialEconomics,2006,79(3):569-614. [10] 李 石, 卢 祖 帝.Copula 函 数 在 风 险 价 值 度 量 中 的 应 用 [J]. 金 融 管 理,2008,20(4):10-16. [11]SerinaldiF.Analysisofinter gaugedependencebykendal s τ K,uppertaildependencecoeficient,and2 copulaswithappli cationtorainfalfields[j].stochasticenvironmentalresearch andriskasesment,2008,22(6):671-688. [12] 李 悦, 程 希 骏. 上 证 指 数 和 恒 生 指 数 的 Copula 尾 部 相 关 性 分 析 [J]. 系 统 工 程,2006,24(5):88-92. [13] DurlemanV,NikeghbaliA,RoncaliT.WhichCopulais the rightone [EJ/OL]. htp: //www. thiery roncal li com/download/copula choice pdf,2000. TaildependencemeasurementinfuturemarketwithCopula SUNGuo hua,suhong liu,tangguo qiang (ColegeofScience,GuilinUniversityofTechnology,Guilin541006,China) Abstract:Copulaprovidesanewconcepttosolvetherelationshipamongthestructureofrandomvariables.By choosingappropriatecopulafunction,thetaildependenceoffinancialdatacanbemeasuredwel.gumbel CopulaandClaytonCopulaisselectedfromtheArchimedeanCopulastomeasurethetaildependenceofinterna tionalgoldfuturesandsilverfuturesrespectively.thenonparametricestimationmethodisusedtoestimatepa rametersofcopulafunction.theresultshowsthatthelowertaildependenceisbeterthantheuppertailde pendence. Keywords:Copula;taildependence;nonparametricestimation;K Stest