第一章　緒論

中華大學碩士論文題目 : 類神經網路與一般克利金法在空間內插之比較 Comparison of Artificial Neural Networks and Ordinary Kriging Method in Spatial Interpolation 系所別 : 土木工程學系碩士班學號姓名 :M0904044 薛仲宏指導教授 : 葉怡成博士周文杰博士中華民國九十四年七月

類神經網路與一般克利金法在空間內插之比較研究生 : 薛仲宏指導教授 : 葉怡成博士周文杰博士中華大學土木工程系碩士班摘要空間內插 (Spatial Interpolation) 是一種利用空間資料中已知點的屬性值來推估未知點的屬性值的方法 ; 類神經網路 (Artificial Neural Network, ANN) 多用於預測分類與決策等問題, 且類神經網路本身具備有建構函數近似函數之功能, 可用以建立未知資料方式模擬空間分析中網格之型式故本研究選取五組個案係以一般克利金法 (Ordinary Kriging, O.K.) 倒傳遞網路 (Back-propagation Network, BPN) 與分析調整綜合網路 (Analysis-Adjustment-Synthesis Networks, AASN) 等三種方法繪置空間模型並以預測指標 - 誤差均方根 (RMS) 與判定係數 ( R ) 比較分析三種方法在數值推估上之優劣研究結果顯示除了個案 ( 五 ) 以外, 其餘四組個案其類神經網路模式是可以達成內插計算的效果, 證實其在空間內插計算上的可行性個案 ( 一 )~ 個案 ( 四 )BPN 與 AASN 在數值預測能力上皆優於 O.K., 且可匯出相似之空間模型由本研究可知類神經網路亦可用於空間內插領域, 其預測準確率往往高於一般常用之空間內插法關鍵詞 : 一般克利金法 (Ordinary Kriging, O.K.) 倒傳遞網路 (Back-propagation Network, BPN) 分析調整綜合網路 (Analysis-Adjustment-Synthesis Networks, AASN)

誌謝打從開始撰寫此論文的第一個字開始, 就非常期待著寫誌謝這天到來在這本百餘頁的心血即將付梓的前夕, 令我想起了電影征服情海中的一句經典對白 : You complete me! 憶起這兩年研究生涯中的點點滴滴, 一幕幕地我腦海中浮現朝夕相處的過程中有歡樂笑容, 也有著不為人知的辛酸血淚對我而言, 就像是一部值得細細品味的好電影啊! 首先感謝葉怡成老師這二年來的辛苦指導葉老師認真嚴謹的治學態度, 讓我從中體會到在人工智慧領域真正的奧妙與精髓, 在論文遇瓶頸處更給予我最大的提點與包容, 讓我不至於感到孤單無助再者感謝周文杰老師這一年來的細心指導, 周老師在水資源以及地理資訊系統兩個領域上博大精深的學問讓我在學習 GIS 的路上更加順利, 在論文告急處周老師更是不辭辛勞地給予鼓勵與協助有了兩位好老師, 讓我兩年的研究所生涯更加充實, 在此衷心祝福兩位老師一家身體健康與快樂最後感謝評審委員曾惠斌教授細心的審閱, 因為曾教授的建議與批評, 讓這本論文更臻豐富與完整 ANN 研究室的夥伴們, 博士班振名學長與婷鈺學姊, 碩士班學長為灝宗原冠傑, 同學立川少宣豐銘, 學弟陳安柏愷定中皓博等, 感謝你們為研究室這大家庭不斷地付出心力, 讓研究室充滿了合諧與歡笑兩年來數不清的聚餐與一年級時的觀霧之旅畢業後的花蓮之旅等, 這些美好的畫面至今仍在我腦海中繚繞著還有系助理佩嵐水資組逸靚同學, 環工組宜含同學, 大地組安琪同學等, 感謝你們曾經在論文期間給予我許多協助寶山鄉吉的堡美語的張主任, 謝謝你讓我有機會體驗到當老師的責任感與成就感昭懿老師欣儀老師, 跟你們共事真的很快樂, 在我課業兩頭燒時, 你們幫了我很多, 這份情我會謹記在心, 有空來高雄讓我請吃海之冰! 還有被我教的那班小鬼, 你們確實讓我見識到在純真的外表下原來都是惡魔, 要當你們老師不簡單, 不只要軟硬兼施, 更要文武雙全, 不然很快就會被你們淘汰掉哈! 還真要謝謝你們能認同我的教學方式, 讓我教起來很順手, 不過我真的很好奇, 你們一學期讓兩個英文老師哭著回家吃自己, 就只是因為她們相貌不佳嗎? 感謝一位一直在我身邊, 當我犯錯時給我對大的包容與鼓勵 ; 當我難過時默默陪我度過低潮期的女朋友 - 佳雯, 與妳在一起快三年我確實成長許多, 風雨中建立的感情確實是讓人會更珍惜眼前所擁有的一切, 人生旅途中因為妳的相隨與勉勵而變得更精采一個從國中就認識的死黨 - 峻傑, 雖然我知道你是個有異性沒人性的傢伙, 你失戀時我總是會出面當你的垃圾桶, 但看在十三年來的情義相挺與相互勉勵, 我就不計較了, 很感謝上帝讓我同時擁有一個摯友兼損友, 祝你一切順利專科時期的死黨簡仔光志家豪世凱偉仔支仔冰等, 每當我回高雄時你們總是找我去後壁湖吃海產小酌兩杯, 感覺像是幫剛出獄的大哥接風般, 久久見一次面總是有說不完的八卦事 ; 大學時期的死黨阿銓等轉學生們, 大家一起

從不同的地方來到陌生的新竹, 兩年來彼此打氣加油, 度過了異鄉的求學心酸史 ; 捷米的死黨文長繪凌與飛燕等, 很難相信我會在只短短打工三個月的地方裡認識了你們這群好朋友, 雖然至今各奔東西, 但仍偶爾會小聚一番, 說來都是緣分使然吧! 祝你們都找到屬於自己的幸福囉! 兩年的研究生涯, 昔日一起共同打拼報告熬夜的場景, 鬥嘴吵鬧 PK 的畫面, 都將會是我最珍貴的記憶, 謝幕這一天即將來臨, 說來心中有不捨, 也有感傷, 但天下無不散的筵席, 今日的離別或許就是為了日後的相聚作準備珍重了各位 ANN 的同志們! 最後將此論文獻給我最摯愛的父母親以及兄長, 家中老么的我從小到大就倍受你們的呵護關懷, 並在背後給予我最大的肯定與援助, 我若是有任何成就, 都應歸於你們, 為我無怨無悔的付出, 讓我始終深信家永遠是最安全的避風港僅將誌謝獻給每一個曾經在人生路上給予我鼓勵與支持的你們薛仲宏謹致於新竹中華大學中華民國九十四年七月

總目錄本文目錄...I 圖目錄...IV 表目錄...VIII 本文目錄第一章緒論...1 1.1 前言...1 1. 研究方法與目的...4 1.3 個案簡述...6 1.3.1 個案 ( 一 ): 污染地區城市人口罹患甲狀腺癌機率...6 137 1.3. 個案 ( 二 ): 鄰近地區土壤中銫 ( CS ) 含量...8 1.3.3 個案 ( 三 ): 台灣各地區雨量站歷年平均降雨量...10 1.3.4 個案 ( 四 ): 美國愛達荷州 (Idaho) 雨量站 30 年平均降雨量...11 1.3.5 個案 ( 五 ): 田間鹼解氮含量...13 1.4 研究內容與流程...14 第二章文獻回顧...15.1 前言...15. 克利金法...15..1 空間統計...15.. 區域化變數理論...16.3 類神經網路....3.1 類神經網路的原理...3.3. 類神經網路的訓練 (training) 與學習 (learning)...7 I

.3.3 倒傳遞網路與分析調整綜合網路架構...9.4 克利金法或類神經網路應用在空間內插之相關文獻...33 第三章以一般克利金法建構空間模型...38 3.1 前言......38 3. ArcGIS Geostatistical Analyst 簡介...38 3.3 模型建置流程...39 3.4 個案 ( 一 ): 污染地區城市人口罹患甲狀腺癌機率...40 137 3.5 個案 ( 二 ): 鄰近地區土壤中銫 ( CS ) 含量...43 3.6 個案 ( 三 ): 台灣各地區雨量站歷年平均降雨量...46 3.7 個案 ( 四 ): 美國愛達荷州 (Idaho) 雨量站 30 年平均降雨量.49 3.8 個案 ( 五 ): 田間鹼解氮含量...5 第四章以類神經網路建構空間模型...55 4.1 前言...55 4. PCNeuron3.1 簡介...55 4.3 模型建置流程...55 4.4 個案 ( 一 ): 污染地區城市人口罹患甲狀腺癌機率...57 137 4.5 個案 ( 二 ): 鄰近地區土壤中銫 ( CS ) 含量...63 4.6 個案 ( 三 ): 台灣各地區雨量站歷年平均降雨量...67 4.7 個案 ( 四 ): 美國愛達荷州 (Idaho) 雨量站 30 年平均降雨量.71 4.8 個案 ( 五 ): 田間鹼解氮含量...75 第五章一般克利金法與類神經網路之比較...79 5.1 前言...79 II

5. 個案 ( 一 ): 污染地區城市人口罹患甲狀腺癌機率...79 137 5.3 個案 ( 二 ): 鄰近地區土壤中銫 ( CS ) 含量...81 5.4 個案 ( 三 ): 台灣各地區雨量站歷年平均降雨量...83 5.5 個案 ( 四 ): 美國愛達荷州 (Idaho) 雨量站 30 年平均降雨量.85 5.6 個案 ( 五 ): 田間鹼解氮含量...87 5.7 討論...89 第六章結論與建議...91 6.1 結論...91 6. 建議...91 參考文獻...93 III

圖目錄圖 1-1 污染地區城市名稱與罹患機率分佈圖...8 137 圖 1- 隨機取樣 CS 含量分佈圖...9 圖 1-3 台灣地區各縣市雨量站分佈圖...11 圖 1-4 愛達荷州 (Idaho) 於美國地理位置示意圖...1 圖 1-5 愛達荷州 (Idaho) 雨量站位置分佈圖...1 圖 1-6 鹼解氮含量 (mg/kg) 分佈圖...13 圖 1-7 研究流程圖...14 圖 -1 空間推估示意圖...17 圖 - 真實系統 A 與系統模型 ( 類神經網路 )B 之比較... 圖 -3 生物神經元的模型...4 圖 -4 人工神經元模型...5 圖 -5 隱藏層輸出層非線性轉換函數...5 圖 -6 倒傳遞網路 (BPN) 模型...7 圖 -7 分析調整綜合網路 (AASN) 模型...30 圖 -8 分析次網路轉換函數...3 圖 -9 綜合次網路轉換函數...3 圖 3-1 ArcView 操作介面...38 圖 3- 克利金空間模型建構流程圖...39 圖 3-3 個案 ( 一 ) 測試與訓練範例取樣圖...40 圖 3-4 個案 ( 一 ) 半變異圖模型參數設定...41 圖 3-5 個案 ( 一 ) 最近鄰居點參數設定圖...41 圖 3-6 個案 ( 一 ) 推估成果輸出圖...4 圖 3-7 個案 ( 一 ) 克利金空間模型...4 圖 3-8 個案 ( 二 ) 測試與訓練範例取樣圖...43 IV

圖 3-9 個案 ( 二 ) 半變異圖模型參數設定...44 圖 3-10 個案 ( 二 ) 最近鄰居點參數設定圖...44 圖 3-11 個案 ( 二 ) 推估成果輸出圖...45 圖 3-1 個案 ( 二 ) 克利金空間模型...45 圖 3-13 個案 ( 三 ) 測試與訓練範例取樣圖...46 圖 3-14 個案 ( 三 ) 半變異圖模型參數設定...47 圖 3-15 個案 ( 三 ) 最近鄰居點參數設定圖...47 圖 3-16 個案 ( 三 ) 推估成果輸出圖...48 圖 3-17 個案 ( 三 ) 克利金空間模型...48 圖 3-18 個案 ( 四 ) 測試與訓練範例取樣圖...49 圖 3-19 個案 ( 四 ) 半變異圖模型參數設定...50 圖 3-0 個案 ( 四 ) 最近鄰居點參數設定圖...50 圖 3-1 個案 ( 四 ) 推估成果輸出圖...51 圖 3- 個案 ( 四 ) 克利金空間模型...51 圖 3-3 個案 ( 五 ) 測試與訓練範例取樣圖...5 圖 3-4 個案 ( 五 ) 半變異圖模型參數設定...53 圖 3-5 個案 ( 五 ) 最近鄰居點參數設定圖...53 圖 3-6 個案 ( 五 ) 推估成果輸出圖...54 圖 3-7 個案 ( 五 ) 克利金空間模型...54 圖 4-1 PCNeuron 3.1 操作介面...55 圖 4- 類神經網路建構空間模型流程圖...56 圖 4-3 個案 ( 一 )BPN 收斂圖...60 圖 4-4 個案 ( 一 )AASN 收斂圖...60 圖 4-5 個案 ( 一 ) 未知檔輸出示意圖...61 圖 4-6 個案 ( 一 )BPN 空間模型...6 V

圖 4-7 個案 ( 一 )AASN 空間模型...6 圖 4-8 個案 ( 二 )BPN 收斂圖...64 圖 4-9 個案 ( 二 )AASN 收斂圖...65 圖 4-10 個案 ( 二 )BPN 空間模型...66 圖 4-11 個案 ( 二 )AASN 空間模型...66 圖 4-1 個案 ( 三 )BPN 收斂圖...68 圖 4-13 個案 ( 三 )AASN 收斂圖...69 圖 4-14 個案 ( 三 )BPN 空間模型...70 圖 4-15 個案 ( 三 )AASN 空間模型...70 圖 4-16 個案 ( 四 )BPN 收斂圖...7 圖 4-17 個案 ( 四 )AASN 收斂圖...73 圖 4-18 個案 ( 四 )BPN 空間模型...74 圖 4-19 個案 ( 四 )AASN 空間模型...74 圖 4-0 個案 ( 五 )BPN 收斂圖...76 圖 4-1 個案 ( 五 )AASN 收斂圖...77 圖 4- 個案 ( 五 )BPN 空間模型...78 圖 4-3 個案 ( 五 )AASN 空間模型...78 圖 5-1 個案 ( 一 )O.K. 測試範例散佈圖...80 圖 5- 個案 ( 一 )BPN 測試範例散佈圖...80 圖 5-3 個案 ( 一 )AASN 測試範例散佈圖...81 圖 5-4 個案 ( 二 )O.K. 測試範例散佈圖...8 圖 5-5 個案 ( 二 )BPN 測試範例散佈圖...8 圖 5-6 個案 ( 二 )AASN 測試範例散佈圖...83 圖 5-7 個案 ( 三 )O.K. 測試範例散佈圖...84 圖 5-8 個案 ( 三 )BPN 測試範例散佈圖...84 VI

圖 5-9 個案 ( 三 )AASN 測試範例散佈圖...85 圖 5-10 個案 ( 四 )O.K. 測試範例散佈圖...86 圖 5-11 個案 ( 四 )BPN 測試範例散佈圖...86 圖 5-1 個案 ( 四 )AASN 測試範例散佈圖...87 圖 5-13 個案 ( 五 )O.K. 測試範例散佈圖...88 圖 5-14 個案 ( 五 )BPN 測試範例散佈圖...88 圖 5-15 個案 ( 五 )AASN 測試範例散佈圖...89 VII

表目錄表 1-1 車諾比爾事故對於人體健康影響...7 137 表 1- 俄羅斯境內土壤 CS 含量...9 表 -1 變異圖模式 19 表 - 人工神經元參數說明一覽表 6 表 -3 博碩士相關文獻一覽表 33 表 -4 期刊相關相關文獻一覽表 35 表 4-1 個案 ( 一 ) 類神經網路資料前處理表 57 表 4- 個案 ( 一 ) 類神經網路設定參數 58 表 4-3 個案 ( 一 )BPN 與 AASN 輸出結果..59 表 4-4 個案 ( 一 )BPN 與 AASN 最佳輸出結果..59 表 4-5 個案 ( 二 )BPN 與 AASN 輸出結果..63 表 4-6 個案 ( 二 )BPN 與 AASN 最佳輸出結果..64 表 4-7 個案 ( 三 )BPN 與 AASN 輸出結果..67 表 4-8 個案 ( 三 )BPN 與 AASN 最佳輸出結果..68 表 4-9 個案 ( 四 )BPN 與 AASN 輸出結果..71 表 4-10 個案 ( 四 )BPN 與 AASN 最佳輸出結果...7 表 4-11 個案 ( 五 )BPN 與 AASN 輸出結果...75 表 4-1 個案 ( 五 )BPN 與 AASN 最佳輸出結果...76 表 5-1 個案 ( 一 ) 測試範例預測指標比較....79 表 5- 個案 ( 二 ) 測試範例預測指標比較....81 表 5-3 個案 ( 三 ) 測試範例預測指標比較....83 表 5-4 個案 ( 四 ) 測試範例預測指標比較....85 表 5-5 個案 ( 五 ) 測試範例預測指標比較.....87 表 5-6 五組個案測試範例預測指標比較.90 VIII

第一章緒論第一章緒論 1.1 前言近年來空間資料分析的需求與日遽增, 空間模型之建構因而成為空間統計的一個主要發展方向空間內插 (Spatial Interpolation) 是一種常用的空間資料處理方法, 它是利用資料中已知點的屬性值來推估未知點的屬性值舉例來說, 像是病理學者分析病例的空間分佈規律性, 推測其是否與污染分佈有關 ; 地震學者根據地震的區域分佈, 推測鄰近地區地震發生的機率 ; 遙測專家需要將遙測圖中的雜訊過濾掉以恢復其基本空間格局 ; 地質學家需要根據空間離散分佈的鑽孔點推測礦藏儲量等, 所應用之領域可說是相當廣泛一般常用於處理空間內插之方法有 [17,6]: (1) 距離反比權重法 (Inverse Distance Weight, IDW) 對於每一個未知點是利用鄰近的已知點數值進行加權計算, 而所給的權重值則是依照距離遠近來計算, 其概念和物理學的重力模式相似, 如 (1-1) 式 N w( d i ) zi = i= 1 f ( x, y)......(1-1) N w( d ) i i= 1 式中 z i 是第 i 個已知點的數值 ; d i 是 i 點到未知點的距離 ; w( d i ) 是權重方程, 其大小由的次方反比來決定計算之, 若採用距離的高次方之反比為權重, 則未知點受鄰近資料影響就會增加 Arc/Info 系統提供兩種選擇模式, 一種是決定樣本點的數目, 以最鄰近的 n 個已知點作為資料來源 ; 另一種是決定取樣的半徑, 落在未知點周圍一定半 - 1 -

第一章緒論徑範圍內的點皆納為估算的依據 () 雲行曲線法 (Spline) 利用數學方程式產生一條通過一組已知點的平滑曲線, 並依據這一條曲線來推估範圍內每一個定點上的屬性數值, 在運算過程中採取最小曲率的概念來進行 Arc/Info 系統提供兩種模式來控制內插平面的曲率, 一種是可以產生一平滑的表面和一次微分的規則法 (regularized); 另一種是依照模擬現象的特徵來調整內插平面張度的張度法 (tension) (3) 克利金法 (Kriging) 克利金是地理統計 (Geostatistics) 上的一種方法, 在形式上與 IDW 相當類似, 唯獨在權重的運算過程相當複雜, 推估未知點的過程第一是空間結構的分析, 由已知點的數值來分析資料數值間大小差異和其空間分佈的關係, 並產生一個變異圖 (variogram) 作為內插法適用性的判斷 ; 第二是以平均法或移動視窗法來計算每個網格的數值, 樣本點的權重在第一個過程中所產生的空間連續方程來決定克利金法在實際運算上分為一般克利金法 (Ordinary Kriging, O.K.) 與通用克利金法 (Universal Kriging, U.K.) 前者假設資料在空間變數不受任何結構因素影響 ; 後者則是假設資料在空間變數上會受結構因素所影響 (4) 趨勢面法 (Trend Surface) 此法屬於 fitted function 之內插法, 它是將輸入資料點經由迴歸來產生一個誤差平方和最小的表面多項式此多項式的次數越高所產生的結果越複雜, 但結果的準確率不一定越高, 需視資料的特性來決定趨勢面法主要有兩種模式, 一種是次方序列多項式 (power series polynomial model), 它是一種多重廻歸模式, 利用獨立變數來表示, - -

第一章緒論也可以是線性的二次方或更高次方, 不過對於屬性複雜的空間資料, 該模式很難提供適當的計量另一種是三角法多項式 (trigonometric polynominal model), 又稱傅立葉模式 (Fourier model), 則是適用於有循環變化的空間資料然而這些方法在空間資料內插上的結果優劣, 現有的文獻研究成果並沒有具體的結論類神經網路 (Artificial Neural Network, ANN) 多用於預測分類與決策的問題由於 ANN 本身具備有建構函數近似函數之功能, 且可以建立未知資料方式模擬空間分析中網格型態, 故本研究選擇 ANN 為製作空間模型主要方法之一目前有將 ANN 應用在空間資訊方面之文獻並不多, 包括賴進貴等 (1998)[17] 提出利用地形資料為例, 分別以兩種不同的地形資料, 利用誤差後傳的類神經網路模式進行內插研究結果顯示這種模式是可以達成內插計算的效果, 也證實其在內插計算上的可行性林祥偉 (003)[30] 提出以地理資訊系統, 整合類神經網路模糊邏輯及遺傳演算等三種人工智慧方法, 建立新的 GIS 空間分析模式應用在地理學研究上, 並補強當前 GIS 在資料擷取與知識探索之不足盧瑞山等 (1999)[19] 以 Turning Band Method(TBM) 產生出人工虛擬之土壤受重金屬污染之全域資料, 用類神經網路結合地理統計 (Geostatitics) 之概念, 提出一種 Neural-estimation 的空間推估技術應用於土壤中重金屬含量之推估, 由已知採樣點之測值去推估未知點之含量值並將比較 Neural-estimation 與一般克利金法之優劣何勇等 (005)[6] 在麥田中以 50 公尺相同距離進行鹼解氮 (N) 含量採樣, 並將倒傳遞網路 (BPN) 與克利金 (Kriging) 兩種方法所預測之田 - 3 -

第一章緒論間鹼解氮 (N) 含量分別匯入 Arc/Info 系統中以網格 (grid) 模式做最佳化空間模型輸出之比較, 並對兩種方法所得結果進行誤差分析許瑞文 (003)[3] 選定影響土石流發生之參數為集水區面積有效集水區面積集水區內平均坡度形狀係數溪床平均坡度與集水區內崩塌地面積等六項, 使用地理資訊系統建置地文因子資料庫採用 BPN 分析並決定各網路結構之最佳性能比參數, 確保網路結構判定結果的正確率與穩定性周乃昉等 (000)[15] 使用 BPN 來建立颱風降雨推估模式, 透過倒傳遞網路的非線性關係的處理能力, 將複雜的颱風降雨機制記憶在類神經網路架構內, 以達到推估颱風降雨量之目的陳韋龍 (004)[37] 建立數值化的房價基本資料庫, 一方面利用 GIS 在資料查詢展示功能上的優勢, 提供規劃者作為既有資料的查詢 : 一方面依據相關影響因子, 引進類神經網路的觀念, 於 Arc/Info 系統中以視覺化方式呈現, 作為推估都市房價的基礎, 並探討房價之區位特性 1. 研究方法與目的為了比較兩種方法在於空間模型預測成果之優劣, 本研究將選取五組個案, 分別先以一般克利金法 (O.K.) 將原始資料分為訓練範例 (training data) 與測試範例 (test data), 經最佳參數設定後建構空間模型再以相同之測試與訓練範例分別套用至 ANN 中之倒傳遞網路 (BPN) 與分析調整綜合網路 (AASN), 由網路參數最佳化設定經過未知檔 (PCN.unk) 處裡後所得之輸出檔匯入 Arc/Info 系統中個別以 BPN 與 AASN 製作空間模型, 並依照選定之預測指標將 O.K BPN 與 AASN 三種方法進行誤差分析, 最後將所得之預測指標 [1,38] 做比較 - 4 -

第一章緒論與總結本研究所選用之預測指標有 : (1) 誤差均方根 (Root of Mean-Square, RMS) 如式 (1-) 所示, 就類神經網路而言, 所指的是網路經尺度化後全部輸出變數之平均誤差均方根 RMS = M p N j ( T Y ) jp MN jp.. (1-) 式中 T jp = 第 p 個範例的第 j 個輸出單元之目標輸出值 ; Y jp = 第 p 個範例的第 j 個輸出單元之推論輸出值 ; M = 範例數目 ; N = 輸出層處理單元的數目 () 判定係數 (Coefficient of Determination, R ) 判定係數定義為解釋方差和佔總方差和之比例, 如式 (1-3) 所示, 其值域在 0 到 1 之間, 通常最懷的情況都在 0 左右判定係數越大, 代表模型對變異的解釋能力越大由於判定係數總是隨著模型的增加而增加, 故複雜度高的模型會有高估模型對變異的解釋能力之傾向, 因此有調整判定係數 R adj 本研究僅以 R 為判斷預測優劣之基準的提出如式 (1-4) 所示而 R SS S R yy E = = = 1 yy S SS S yy SS S yy E...(1-3) 式中 SS = 迴歸方差和 ( 已解釋方差和 ); R SS E = 迴歸方差和 ( 未解釋方差和 ); S yy = 總方差和 - 5 -

第一章緒論 R adj SS R /( n p) n 1 = 1 = 1 (1 R ) (1-4) S yy /( n 1) n p 式中 n = 數據數目 ; p = 模型細述之數目 1.3 個案簡述本研究所選用個案資料其結構皆為向量式資料 (vector data), 可用於一般空間平面分析或 3D 圖之製作為了使訓練範例 (training data) 與測試範例 (test data) 對於每一組個案研究推估結果之影響達到一致性, 故本研究將每一組個案數據所選取之訓練範例資料筆數與測試範例資料筆數分配為全部資料比數之 70% 與 30% 本節將分別敘述所選取之五組個案資料來源以及相關資訊 1.3.1 個案 ( 一 ): 污染地區城市人口罹患甲狀腺癌機率 1986 年 4 月 6 日凌晨, 前蘇聯車諾比爾 (Chernobyl) 核能電廠 ( 現為烏克蘭共和國境內 ) 的 4 號反應器, 因為運轉人員違法進行極危險的實驗, 導致水蒸氣及氫氣爆炸爆炸後引起反應器內石墨的燃燒, 造成大量的放射性物質外釋, 使得 31 名搶救的消防人員死亡與廣大地區遭受污染這項實驗違反所有電廠安全運轉規定, 它必須強迫停止電廠所有安全防護系統 ; 再加上反應器先天設計不良, 在一連串蓄意違法情況下, 終於釀成核能史上最大災變受輻射響地區小孩罹患甲狀腺癌的案例明顯增加, 是車諾比爾災變中, 唯一可以清楚確定的是輻射健康效應如表 1-1 所示, 至 1995 年底, 共發現約 1,800 例的 15 歲以下兒童罹患甲狀腺癌病例事故發生時已出生及事故發生後六個月內出生的小孩, 其罹患甲狀腺癌案例上升極明顯, 但事故後六個月才出生的小孩, 其罹患甲狀腺癌機率與未受曝露民眾相同但甲狀腺癌只要手術治療即可痊 - 6 -

第一章緒論癒, 故至今真正只有 3 位兒童死於甲狀腺癌本個案研究使用資料選錄自 User Guide (003) Using ArcGIS 3D Analyst [33] Exercise 3, 而該範例資料來源為國際薩哈羅夫環保大學 (International Sakharov Environmental University) 所提供原始資料經整理後選取 X ( 橫座標 ) Y ( 縱座標 ) 與機率 (1/1000) 三組欄位 ( 共有 117 筆資料 ), 分別取 81 筆訓練範例 (training data) 與 36 筆測試範例 (test data), 做為 O.K. 與 ANN 兩種方法之研究與分析如圖 1-1 所示, 圖中每一點所代表的意義為污染地區城市名稱以及人口罹患甲狀腺癌的千分之一機率值 ( 原始資料未包含車諾比爾所在地點 ) 表 1-1 車諾比爾事故對於人體健康影響工作人員受影響民眾全球參考資料輻射致死 8 0 0 非輻射致死 3 0 0 急性輻射疾病 08 0 0 OECD 報告 UNSCEAR000 報告 EC/IAEA/WHO 聯合報告癌症增加率 ( 與自然病例相較 ).80% 0.80% < 0.004% OECD 報告 EC/IAEA/WHO 聯合報告 V. K. Ivanov 遺傳效應 +0.035% +0.015% 0 甲狀腺癌症 ( 非致命癌 ) 增加 1,800 例 N.A. 死亡率 N.A. 無顯著變化無顯著變化嬰兒出生率 N.A. 無顯著變化無顯著變化 EC/IAEA/WHO 聯合報告 UNSCEAR000 報告 NRER-1999 俄國報告 Mortality Table 1, ( 資料來源 :http://www.newnuclearhome.com/pages/safety/tschernobyl.htm) - 7 -

第一章緒論圖 1-1 污染地區城市名稱與罹患機率分佈圖 ( : 城市 ) 137 1.3. 個案 ( 二 ): 鄰近地區土壤中銫 ( CS ) 含量 137 接續個案 ( 一 ), 罹患甲狀腺癌來源之最大核種為銫 ( CS 俄羅斯境內, 當中超過自然背景 3 倍以上的污染區 ( CS 137 ) 在活度超過 555 kbq / m (15Ci / km ) 只有 440 平方公里 ( 如表 1- 所示 ), 而並非一些報導所誇張的數萬平方公里本個案研究使用之資料選錄來源與個案 ( 一 ) 相同, 原始資料經整理後選取 X ( 橫座標 ) Y ( 縱座標 ) 與 CS137 三組欄位 ( 共有 400 筆資料 ), 分別取 80 筆訓練範例與 10 筆測試範例, 做為 O.K. 與 ANN 兩種方法之研究與分析如圖 1- 所示, 圖中每一 137 點所代表的意義為將受輻射污染區土壤中隨機取樣所量測之 CS 量分佈位置 ( 原始資料未包含車諾比爾所在地點 ) 含 - 8 -

第一章緒論 137 表 1- 俄羅斯境內土壤 CS 含量 137 CS 濃度 ( Ci / km ) 面積 ( 平方公里 ) 1-5 49760 5-15 5450 15-40 130 > 40 310 合計 57650 超過 15Ci / km 440 ( 資料來源 :http://www.newnuclearhome.com/pages/safety/tschernobyl.htm) 137 圖 1- 隨機取樣 CS 含量分佈圖 ( : 取樣點 ) - 9 -

第一章緒論 1.3.3 個案 ( 三 ): 台灣各地區雨量站平均降雨量台灣為一四面環海之島, 屬亞熱帶季風區之氣候, 氣候溫暖潮溼, 根據歷年降雨資料顯示, 各雨量站年平均雨量總合達,510mm, 為台灣水資源之主要來源台灣雨量雖然豐沛, 約為世界平均值之.6 倍, 但因地狹人稠, 每人每年所分配雨量僅及世界平均值之七分之一, 且雨量在時間及空間上之分佈極不均勻, 五月至十月之雨量即佔全年之 78%, 枯水期長達六個月, 再加上河川坡陡流急腹地狹隘, 逕流量被攔蓄利用的僅有 177.54 億立方公尺, 約佔年總逕流量之 18%, 其餘均奔流入海台灣目前現有雨量站約 34 座 ( 紀錄截至 004 年為止 ), 密度相當高, 但是真正有運作之雨量站約 151 站本個案研究使用資料來源為經濟部水利署水文水資源資料管理供應系統與吳瑞賢等 (003)[5] 所附資料加以整理之原始資料經整理後選取 TM-X ( 二度分帶橫座標 ) TM-Y ( 二度分帶縱座標 ) 與平均值 (mm) 三組欄位 ( 共有 151 筆資料 ), 分別取 105 筆訓練範例與 46 筆測試範例, 做為 O.K. 與 ANN 兩種方法之研究與分析, 其中平均值 (mm) 該組欄位是以該雨量站從設立至 004 年間年降雨量之平均值, 如圖 1-3 所示, 圖中每一點所代表的意義為雨量站分佈在各縣市所在位置 - 10 -

第一章緒論 µ 圖 1-3 台灣地區各縣市雨量站分佈圖 ( : 雨量站 ) 1.3.4 個案 ( 四 ): 美國愛達荷州 (Idaho) 雨量站 30 年平均降雨量愛達荷州 (Idaho) 位於美國大西北的心臟地帶 ( 如圖 1-4 框選處所示 ), 北鄰加拿大, 南邊與內華達州和猶他州為界, 著名的黃石國家公園在愛達荷州東部, 而西邊與俄勒岡州和華盛頓州為鄰氣候類型屬大陸型氣候, 且位居內陸, 因此, 全州都非常乾燥由於氣候乾燥且降雨量稀少的緣故, 該州農業非常多樣化, 東南部是全世界馬鈴薯的故鄉, 而北邊碗豆扁豆的產量在全美更佔有舉足輕重之地位本個案研究資料選錄自 Chang, Kang-tsung (003)[34]Chap.13 Data 原始資料經整理選取 X ( 橫座標 ) Y ( 縱座標 ) 與年平均值 (inch) 三組欄位 ( 共有 105 筆資料 ), 分別取 73 筆訓練範例與 3 筆測試範例, 做為 O.K. 與 ANN 兩種方法之研究與分析如圖 1-5 所示, 圖中每一點所代表的意義為雨量站名稱以及其所在位置 - 11 -

第一章緒論圖 1-4 愛達荷州 (Idaho) 於美國地理位置示意圖圖 1-5 愛達荷州 (Idaho) 雨量站位置分佈圖 ( : 雨量站 ) - 1 -

第一章緒論 1.3.5 個案 ( 五 ): 田間鹼解氮含量鹼解氮是一種有機肥料, 耕種豆類時常於生長期施用, 可提高產量, 且在土質貧瘠的田地施用亦可獲得不錯的效果本研究個案所使用資料選錄自何勇張淑娟 (005)[6] 該篇文獻作者在麥田裡以 GPS 定位, 每隔 50 公尺取樣一點量測鹼解氮含量 (mg/kg), 如圖 1-6 所示, 以左下角為起始點依序縱向間隔取樣, 形成一方格網原始資料經整理後僅選取 X ( 橫座標 ) Y ( 縱座標 ) 與鹼解氮 (mg/kg) 三組欄位 ( 共有 63 筆資料 ), 分別取 45 筆訓練範例 (training data) 與 18 筆測試範例 (test data), 做為 O.K. 與 ANN 兩種方法之研究與分析如圖 1-6 所示, 圖中每一點所代表的意義為固定距離取樣所得之鹼解氮含量 (mg/kg) 圖 1-6 鹼解氮含量 (mg/kg) 分佈圖 ( : 取樣點 ) - 13 -

第一章緒論 1.4 研究內容與流程本研究分二部分同時進行, 全文共六個章節第一章主要提及研究方法以及簡述每組個案背景與資料來源 ; 第二章將個案研究所用兩種方法理論做一深入淺出之描述以及說明所蒐集之歷年相關研究文獻 ; 第三章主要是將五組個案利分別以 O.K. 製作空間模型 ; 而第四章則是將五組個案分別以 BPN 與 AASN 經參數最佳化將未知檔輸出真實結果後並個別製作空間模型 ; 三種方法用於五組個案所得之預測指標優劣與空間模型將於第五章做比較並分析之 ; 最後, 對於適合以 ANN 製作空間內插之題型做分析並為日後研究的方針給予初步之方向完整流程如圖 1-7, 圖中有關一般克利金法與類神經網路空間模型建置之流程將於 3-3 節與 4-3 節中詳述之研究目的研究方法文獻回顧個案資料收集資料歸納整理克利金空間模型建置類神經空間模型建置預測指標誤差分析結論與建議圖 1-7 研究流程圖 - 14 -

第二章文獻回顧第二章文獻回顧.1 前言本研究所分析之個案主要是利用一般克利金 (O.K.) 與類神經網路 (ANN) 中之 BPN 與 AAS 三種方法為主故本章節對於三種方法之理論將做一深入淺出的描述與探討, 並於 -4 節中將選取與本研究相關之文獻做分類整理. 克利金法克利金法 [8,18] 最早是由地質學家馬特隆 (G.. Matheron) 研究南非礦冶工程師克利金 (Krige, D.G.) 等人之實際探礦資料, 於 196 年提出地質統計學 ( 或稱地理統計 ) 學說, 並以該學說之區域化變數理論 (Regionalized Variable Theory) 於 1971 年提出推估未知點值之方法..1 空間統計空間統計顧名思義為分析空間資料的統計方法 [8] 因空間統計與各類實際問題之間的關係相當緊密, 故成為一個快速發展的領域其主要構思來自於空間中鄰近的資料通常比距離較遠的資料具有較高的相似性, 廣義而言, 空間統計乃透過資料間位置建立所有資料間的統計關係其應用的範圍包羅萬象, 包括地質大氣水文生態天文遙測地震環境監測流行病及影像處理等此外, 任何其他領域如所收集的資料與位置有關, 亦可為空間統計研究之範疇除了極少數的例子外, 真實世界的空間資料大多不能為物理化學機制以簡單的公式描述為解決資料中所隱含的空間不確定因素, 空間統計模型乃嘗試從凌亂的空間資料中, 以統計方法發掘空間變動 (Spatial variation) 之規律 - 15 -

第二章文獻回顧空間資料之分析與傳統的統計分析主要有兩大差異 [8]: (1) 空間資料間並非獨立, 而是在多維空間中具有某種空間相關性, 且在不同的空間解析度下呈現不同之相關程度 () 因地球只有一個, 大多數空間問題僅有一組 ( 不規則在空間分佈的 ) 觀測值, 而無重複觀測的資料因此, 空間現象的了解與描述是極為複雜的, 而傳統的統計分析技巧, 尤其是建立在獨立樣本的統計方法, 並不適合用來分析空間資料其與時間序列最大的差異在於空間中並無過去未來之次序, 因而不易透過某種因果關係的描述來建構空間模型目前空間統計模型大致可分為三類 : 地理統計 (Geostatistics) 格點空間模型 (Spatial lattice model) 及空間點分佈型態 (Spatial point pattern) 本研究於.. 節中僅以地理統計之區域化變數理論 (Regionalized Variable Theory) 來敘述 O.K. 之推導過程.. 區域化變數理論如圖 -1 所示, 一空間隨機變數 Z (x), 乃表示空間自變量 x 所對應之空間變量, 則此 Z (x) 即為一區域化變數自然界空間變量, 如 : 降雨分佈礦產分佈地下水位地形高程分佈均可視為區域化變數因此區域化變數乃存在空間上相關性之特性, 即隨距離遠近而變化, 變數間存在不同程度之相關性區域化變數理論以線性定常性 (linear stationarity) 假設為基礎, 變異圖 (variogram) 為分析基本工具, 以二階定常性假設 (hypothesis of second-order stationary) 及本質假設 (hypothesis of intrinsic) 為基本假設利用克利金法對空間已知變量對未知點進行推估, 其推估方法為最佳線性不偏性推估 (Best Linear Unbiased Estimate; BLUE) 符合此 - 16 -

第二章文獻回顧二階定常性假設及本質假設之基本假設所發展之空間推估方法即一般克利金法 (Ordinary Kriging, O.K.) [8,1,18] 其推導過程如 (1)~(4) 中詳加敘述圖 -1 空間推估示意圖 ( 資料來源 :User Guide(003), Using ArcGIS 3D Analyst[33]) (1) 內在假設 (Intrinsic Hypothesis) 假設空間中任一不相同位置的隨機變數之差仍為一隨機變數 (Random Variable), 且其期望值及變異數只與隨機變數間之距離有關, 與所在的位置無關如式 (-1) 所示 E [ Z( x + h) Z( x)] = m( h),for all x...(-1) 空間中任意兩個位置之隨機變數 Z (x) 與 Z ( x + h) 的變異函數, 其與所在的位置無關, 等於兩倍的半變異元函數 γ (h), 如式 (-) 所示 - 17 -

第二章文獻回顧 Var[ Z( x + h) Z( x)] = γ ( h),for all x...(-) 其中 Z (x) Z ( x + h) : 表空間中任意二觀測值 h : 表觀測值間之相對距離 γ (h): 稱為半變異元 (Semi-Variogram) 或簡稱變異元, 其僅為 γ (h) 距離 h 之函數 () 半變異元分析半變異元亦稱為半變異數 (Semivariance), 其區域化變數可依特定方向但不同位置間的隨機含數之差的變異程度來表示, 在半變異元分析中, 可用式 (-3) 求解試驗半變異元 γ (h) 1 N ( h) γ ( h) = [ Z( xi ) Z( xi + h)] (-3) N( h) i= 1 上式中 Z x ) 為位於 x 點觀測值, Z( x i + h) 為位於 x + h 之觀測值, ( i h 為平均距離, N (h) 為配對數, 並繼續計算臨界變異值 (sill), 影響範圍 (influence range) 與碎塊效應 (nugget effect) 等三個重要克利金參數其中當兩點平均距離達到某一種程度時, 半變異數就會緩慢增加, 或不再增加, 此時所得到的半變異元稱為臨界變異值而臨界變異值所對應的距離則稱為影響範圍碎塊效應則是表示當距離 h 趨近於零時, γ (0) 並不一定會等於零, 而是一定值, 因此顯示在微小距離內有極大變異之現象 (3) 半變異圖模式由 Z (x) 之觀測值所計算得之半變異元稱為試驗變異元 (Experimental Vriogram), 試驗變異元通常為折線, 因此應用時必 - 18 -

第二章文獻回顧須將之套配至理論變異元, 求得理論半變異元之後, 尚需要套配幾種需要的變差函數理論模式, 如表 -1 所述表 -1 變異圖模式模式名稱球形模式 (Spherical) 變差函數理論模式 γ ( h ) = 0, h = a 3 3 h 1 h γ ( h) = C C h a 0 +, 0 a a γ h ) = C + C, h > a ( 0 圓形模式 (Circular) γ ( h ) = 0, h = a γ h) = C + C 1 cos 0 π γ h ) = C + C, h > a h + a h 1 a 1 ( ( 0,0 h a 指數模式 (Exponential) γ ( h ) = 0, h = a h ( ) = 1 exp, > 0 0 + a γ h C C h 高斯模式 (Gaussian) 冪函數模式 (Power) γ ( h ) = 0, h = a γ ( h) γ h a C 1 exp, > 0 0 + C h = θ ( h ) = h 0 < θ < 表 -1 五種模式, 其中 a 為影響範圍 ; C 0 為碎塊效應值 ;C 為基值 γ (h) 決定後即可提供克利金變差函數進行最佳推估由於球形模式 (Spherical) 計算便利且使用廣泛, 因此本研究之個案空間 - 19 -

第二章文獻回顧模型建構皆採用此模式進行推估 (4) 克利金推估若 Z (x) 唯一區域化變數, 在 x 1 x x n 等位置之觀測值為 Z ( x 1 ) Z x ) Z x ), 且 Z x ) 為未知, 而欲由各觀測值來 ( ( n 推測 Z x ) 克利金推估具有最佳線性不偏估 (Best Linear ( 0 Unbiased Estimate, BLUE) 之特性而 BLUE 具備有以下三種條件 : a. 最佳化 : 推估值 x ) 與真值 ( 觀測值 ) Z x ) 差之變異數為最 Z ( 0 ( 0 小, 如式 (-4) 所示權係數 (weight) λ i 可有許多組, 故克利金推估法要求 λ i 必須使得推測誤差之變異數為最小 ( i [ 0 x0 Min Var Z( x ) Z( )]...(-4) b. 線性 : 推估值 x ) 為觀測值 Z x ) 之線性組合, 如式 (-5) 與式 (-6) 所示 Z ( 0 ( i Z( x n ) = λ Z( x )...(-5) 0 i i i= 1 n λ = 1.0...(-6) i= 1 i c. 不偏估 : 推估值 x ) 與觀測值 Z x ) 差之期望值為零, 如式 (-7) 所示 Z ( 0 ( i - 0 -

第二章文獻回顧 E Z( x 0 ) Z( x ) i = 0. (-7) 為求解使之 γ i 同時滿足 (-4) 式及 (-6) 式, 則引用拉格蘭吉乘數 (Largrangian Multiplier) μ, 如式 (-8) 所示 n Min E[ Z( x ) Z( x )] μ ( λ ) 0 0 1 i= 1 i.......(-8) L 令 = 0 λ i L (i =1,, n), 且 = 0則可得之如下之克利金系統方 λ i 程式 (Kriging System Equation), 如式 (-9) 所示 n λ γ x x ) + μ = γ ( x x ) (i =1,,,n)...(-9) i= 1 i ( i j 0 i m 其中 λ = 1. 0, 以矩陣型式表如式 (-10) 所示 i= 1 i γ γ M γ n 1 11 1 1 γ γ γ 1 M n 1 L L O L L γ γ γ 1n n M nn 1 1 λ γ 01 01 1 λ γ 0 011 M M = M...(-10) 1 λ γ 0n 0n 0 α 1 其中 γ = γ x x ) ij ( i j 由式 (-9) 解得 γ i 後即可代入式 (-5) 以求得 Z ( x 0 ) 之推估值 ( x 0 ) 而克利金推估誤差之變異數稱為克利金變 Z 異數 (Krining Variance) σ, 可表為如式 (-11) 所示 k - 1 -

第二章文獻回顧 σ k n = μ + λ γ x x ) (-11) i= 1 i ( 0 i.3 類神經網路類神經網路是一種計算系統, 包括軟體與硬體, 它使用大量簡單的相連人工神經元來模仿生物神經網路的能力人工神經元是生物神經元的簡單模擬, 它從外界環境或者其它人工神經元取得資訊, 並加以非常簡單的運算, 並輸出其結果到外界環境或者其它人工神經元它可以利用一組範例 ( 及系統輸入與輸出所組成的資料 ) 建立系統模型 ( 輸入與輸出之間的關係 ), 有了這樣的系統模型便可用於推估預測決策與診斷 [] 輸入真實系統輸出 A 輸入系統模型 ( 類神經網路 ) 輸出 B 圖 - 真實系統 A 與系統模型 ( 類神經網路 )B 之比較 ( 資料來源 : 葉怡成,00[1]) 就像是一部機器的運作或是一個事件的發生皆有相對應的因果關係 ( 例如 : 打開電器用品的開關, 電器用品開始運作 ; 腳踩油門使車子的速度產生增加 ), 電器用品與車子稱為系統, 我們將打開開關 - -

第二章文獻回顧與腳踩油門的動作稱為系統的輸入, 而電器用品的運作與車子的速度稱為系統的輸出, 整個輸入與輸出的關係如圖 - 中之 A 圖所示 ; 在控制領域中, 若要精確的分析輸入與輸出之間的關係, 則必須將系統藉由數學的方式做成模型但是, 實際的系統往往是複雜且非線性的, 因此如何以數學的方式簡化系統及線性化, 就成為控制學門中一個重要的課題類神經網路的優點在於並不需要瞭解系統的數學模型為何, 而直接以神經網路取代系統的模型, 一樣可以得到輸入與輸出之間的關係其關係圖如圖 - 中之 B 圖所示.3.1 類神經網路的原理人類的大腦大約由一千億個神經細胞 (nerve cells) 組成, 而每個 4 神經細胞又有 10 個神經突觸 (synapses) 與其他細胞互相連結成一個非常複雜的神經網路當人類的感官受到外界刺激經由神經細胞傳遞訊號到大腦, 大腦便會下達命令傳遞至相關的受動器 (effector) 做出反應 ( 例如 : 手的皮膚接觸到燙的物體立即放開並感到疼痛等 ), 這樣的過程往往需要經由反覆的訓練, 才能做出適當的判斷, 並且記憶於腦細胞中如果大腦受到較嚴重的損害 ( 例如腦震盪患者 ), 便需要藉由復健的方式, 重新學習類神經網路的運作便源於此, 藉由不同的演算法訓練類神經網路使得神經網路的輸出能達到我們所要求的結果如圖 -3 為一生物神經元的模型, 圖中神經核 (soma) 為神經細胞呈核狀的處理機構, 軸索 (axon) 為神經細胞成軸索狀的輸送機構, 樹突 (dendrites) 為神經細胞成樹枝狀的輸出入機構 ; 突觸 (synapses) 則為神經細胞神經樹上乘點狀的連結機構而類神經網路是由許多的人工神經元 (artificial neuron)( 又稱類神經元人工神經細胞處理單元 (processing element) 等 ) 所組成一 - 3 -

第二章文獻回顧個人工神經元的模型顯示如圖 -4 所示, 每一個處理單元的輸出以扇形送出, 成為其它許多處理單元的輸入, 而處理單元輸出值與輸入值的關係式如 (-1) 式所示, 一般用輸入值的加權乘積和之函數來表示之圖 -4 與 (-1) 式中的參數說明如表 - 樹突 (dendrites) 突觸 (synapses) 軸索 (axon) 神經核 (soma) 圖 -3 生物神經元的模型 ( 資料來源 : 鄭錦桐, 李錫堤 (1996)[3]) - 4 -

第二章文獻回顧 X 1 X X 3 W ij θ j net j f Y j X i 圖 -4 人工神經元模型 Y j n ( ij i j i = f W X θ )..(-1) 其中 f 為轉換函數, 可表為 (-13) 式與圖 -5 1 f ( x) =.(-13) 1 x + e 1 0.8 0.6 0.4 0. -10-5 5 10 圖 -5 隱藏層輸出層非線性轉換函數 - 5 -

第二章文獻回顧 (-1) 亦可表示為 Y = j f ( net j )....(-14) 其中 net 為加法單元 (summation), 可表為 j net j n = W X θ..(-15) i ij i j 表 - 人工神經元參數說明一覽表參數 X i 說明稱為神經元的輸入 (Input), 用來模仿生物神經元模型的輸入訊號 (input signal) W ij 稱為鍵結加權值 (weights), 類神經網路的訓練就是在調整鍵結加權值, 使其變得更大或是更小, 通常由隨機的方式產生介於 +1 到 - 1 之間的初始值其值越大, 則代表連結的神經元更容易被激發, 對類神經網路的影響也更大 ; 反之, 則代表對類神經網路並無太大的影響, 而太小的鍵結值通常可以移除以節省電腦計算的時間與空間用來模仿生物神經元模型的神經鏈結強度 θ i 稱為閥值 (bias), 有偏移的效果模仿生物神經元模型的閥值 (threshold value), 又稱偏權值 net j f 稱為加法單元 (summation), 此部分是將每一個輸入與鍵結值相乘後做一加總的動作又稱之為活化函數 (activation function) 通常是非線性函數, 有數種不同的型式, 其目的是將 net j 的值做映射得到所需要的輸出用來模仿生物神經元模型的轉換函數 (transfer function) Y j 稱之為輸出 (output), 亦即我們所需要的結果用來模仿生物神經元模型的輸入訊號 (Output signal) - 6 -

第二章文獻回顧將上述的神經元組合起來即成為一個類神經網路 ( 如圖 -6 為一典型的 BPN 模型 ) 目前為止, 許多的學者針對欲解決問題的不同, 提出許多的 ANN 模型, 每一種 ANN 演算法並不相同常見的網路有 : 倒傳遞網路 (Back-propagation Network) 霍普菲爾網路 (Hopfield Network) 半徑式函數網路 (Radial Basis Function Network), 這些網路並非適用所有的問題, 須針對欲解決問題選擇適當的網路方法本研究選擇 ANN 中之 BPN 與 AASN 作為個案分析之方法輸入層隱藏層輸出層輸入向量輸出向量圖 -6 倒傳遞網路 (BPN) 模型.3. 類神經網路的訓練 (training) 與學習 (learning) 要使得 ANN 能正確的運作, 則必須透過訓練 (training) 的方式, 讓網路反覆的學習, 直到對於每個輸入都能正確對應到所需要的輸出, 因此在網路學習前, 我們必須建立出一個訓練範例 (training pattern) 使網路在學習的過程中有一個參考, 訓練樣本的建立來自於實際系統輸入與輸出或是以往的經驗, 例如 : 洗衣機洗淨衣服的時間, 與衣服 - 7 -

第二章文獻回顧的質料數量骯髒的程度有關, 因此我們必須先針對不同質料數量骯髒的程度的衣服統計出洗衣所需的時間, 建立訓練樣本不同衣服的質料數量骯髒程度就是類神經網路的輸入, 而洗衣所需的時間則為 ANN 的目標值 (target), 也就是 ANN 的參考輸出 ANN 的工作性能與訓練樣本有直接的關係, 若訓練樣本不正確太少或是太相似,ANN 的工作區間與能力將大打折扣因此, 訓練樣本越多越正確差異性越大,ANN 的能力就越強 ANN 訓練的目的, 就是讓類神經網路的輸出越接近目標值亦即, 相同的輸入進入到系統與類神經網路, 得到的輸出值亦要相同類神經網路未訓練前, 其輸出是凌亂的, 隨著訓練次數的增加, 類神經網路的鍵結值會逐漸的被調整, 使得目標值與神經網路的輸出兩者誤差越來越小當兩者的誤差幾乎不再變化時, 我們稱此類神經網路已收斂 (convergence), 此時類神經網路便訓練完成通常我們會定義一個價值函數 (cost function) 作為神經網路收斂的指標, 價值函數將會隨著網路的訓練次數越變越小最後幾乎不再變化學習率 (learning rate), 在 ANN 的訓練過程中是一個非常重要的參數學習率影響著 ANN 收斂的速度, 若學習率選擇較大則收斂的速度將變得較快, 反之, 較小的學習率會使得收斂速度變慢選擇太大或太小的學習率對 ANN 的訓練都有不良的影響當 ANN 經由訓練樣本訓練完成後, 雖然神經網路的輸出已經與我們所要求的數值接近, 但對於不是由訓練樣本所產生的輸入, 我們並不知道會得到何種輸出因此, 我們必須再使用另一組類神經網路從未見過的樣本進入到類神經網路中, 加以測試其推廣性 (generalization), 看看是否與所要求的值接近, 而此樣本則稱之為測試範例推廣性亦是 ANN 中的一項優點, 當 ANN 訓練完成後, 對 - 8 -

第二章文獻回顧於與訓練樣本相近的輸入,ANN 亦能給予一個合理的輸出, 但是如果測試樣本與訓練樣本的差異過大,ANN 仍是無法給予正確的數值.3.3 倒傳遞網路與分析調整綜合網路架構倒傳遞網路 (BPN)[15] 的名詞來源其網路的修正網路連結鍵值的方法, 由輸出值與期望值之誤差量經反向傳遞學習後, 藉以修正調整整個網路連結鍵值及處理單元的偏權值, 並利用微積分的原理 - 最陡坡降法 (the gradient steepest descent method) 的觀念來將誤差量的誤差函數予以最小化, 並處理誤差反向的傳遞學習之值, 為監督式學習網路學習過程中必須給定期望輸出值, 以修正網路內的權值及閥值分析調整綜合網路 (Analysis-Adjustment-Synthesis Networks, AASN)[9,35] 是由分析次網路調整次網路與綜合次網路所組成分析次網路是一個將輸入單元連結到展開輸入單元的單層網路 ( 圖 -8 為分析次網路轉換函數 ); 綜合次網路是一個將輸出單元連結到展開輸出單元的單層網路 ( 圖 -9 為綜合次網路轉換函數 ) 介於分析次網路與綜合次網路的調整次網路是一個扮演學習機制的標準倒傳遞網路, 如圖 -7 為一典型的 AASN 模型在網路完成訓練後, 在回想階段中 (Recall), 綜合次網路接收展開輸出單元的輸出值, 並以加權方式綜合這些值為高度精確的的輸出值, 進而顯著改善網路效能及強化網路架構其中隱藏層及輸出層神經元之轉換函數為雙彎曲函數 AASN 之訓練與回想過程敘述如 ( 一 )~( 二 ) - 9 -

第二章文獻回顧輸入層分析層隱藏層輸出層綜合層輸入向量輸出向量圖 -7 分析調整綜合網路 (AASN) 模型 ( 一 ) 訓練步驟 (training phase) (a) 輸入單元連結到展開輸入單元的單層網路 A ik = f k ( X i ) = X i ( dk 1 + e mk ) 1...(-16) 其中 k =1,,3,4,5 X = 第 i 個輸入單元值 i A ik = 第 i 個輸入單元所連結第 k 個展開輸入單元的輸出值 m k = 第 k 個展開輸入神經元的非線性轉換函數之水平平移控制參數 d k = 第 k 個展開輸入神經元的非線性轉換函數之斜率控制參數 - 30 -

第二章文獻回顧 - 31 - (b) 輸出單元連結到展開輸出單元的單層網路 ) ( 1 1 ) ( k k j s u Y j k jk e Y g B + = =....(-17) 其中 k =1,,3,4,5 j Y = 訓練資料的第 j 個輸出值 jk B = 第 j 個輸入單元所連結第 k 個展開輸出單元的輸出值 k u = 第 k 個展開輸出神經元的非線性轉換函數之水平平移控制參數 k S = 第 k 個展開輸出神經元的非線性轉換函數之斜率控制參數 6 1,,,, 6 5, 6 4, 6 3, 6, 6 1,,,, 3 1,,,, 3, 3 1,0, 3 1, 3,,,, 5 4 3 1 5 4 3 1 5 4 3 1 5 4 3 1 = = = = s s s s s u u u u u d d d d d m m m m m

第二章文獻回顧 1 0.5-1 -0.5 0.5 1-0.5-1 圖 -8 分析次網路轉換函數 1 0.8 0.6 0.4 0. 0. 0.4 0.6 0.8 1 圖 -9 綜合次網路轉換函數 - 3 -

第二章文獻回顧 ( 二 ) 回想步驟 (recall phase) 輸出使用加權平均法 (weighted-average) Y w j W jk jk =...(-18) W Y jk 其中 Y jk W jk = g = e 1 k ( B jk Y jk uk ( ) sk ) = s k B jk ln( 1 B jk ) + u k w Y = 第 j 個輸出變數的綜合輸出值 j Y jk = 第 j 個輸出變數的第 k 個展開輸出單元之推論輸出值 B jk = 第 j 個輸出變數的第 k 個展開輸出神經元之推論輸出值 W jk = 第 j 個輸出變數的第 k 個展開輸出神經元之權值.4 克利金法或類神經網路應用在空間內插之相關文獻本節將有關於將克利金法或類神網路應用在空間內插上或者把兩種方法分開使用的文獻做整理, 表 -3 為國內歷年博碩士相關文獻, 表 -4 為國內外歷年相關之期刊文獻表 -3 博碩士相關文獻一覽表作者論文題目摘要簡述校系學位出版年鄒明城空間資料庫知識探索之研究 - 以集集大地震引致之山崩為例以九二一大地震所累積的大批地理資料, 結合地理資訊系統空間資料分析與處理的功能, 建立資料倉儲作為資料探勘的基礎, 分別以預測型資料探勘技術與描述型資料探技術, 對地震山崩空間資料庫作全面性的知識探索國立臺灣大學地理環境資源所博士 005-33 -

第二章文獻回顧陳韋龍陳盈智詹仕堅林祥偉許瑞文許萬榮曾國源曾炫學林基源楊政潭應用類神經網路建立台北市房價區位特性之研究空間資訊技術於土石流流出量分析之研究 - 以陳有蘭溪流域為例類神經網路在洪水推估之研究 - 以集水區地文特徵為基礎地理資訊系統與人工智慧整合之研究 [30] 地理資訊系統 - 類神經網路土石流潛勢判定方法分別以類神經網路與統計分析溪流發生土石流潛勢度以類神經網路架構土石流預警系統之研究土石流發生臨界曲線之研究 - 模糊集合及類神經網路陳有蘭溪流域土石流發生潛勢判定模式之研究雷達回波應用於颱風降主要在建立數值化的房價資料庫, 一方面利用 GIS 在資料查詢展示功能上的優勢, 提供規劃者作為既有資料的查詢 : 一方面依據相關影響因子, 作為推估房價的基礎, 探討房價之區位特性利用空間資訊技術進行土石流災害問題度量, 結合遙測與數值高程模型 (DEM) 資料等, 以集水區為分析計算範圍, 探討歷經多次風災侵蝕後, 地勢改變之二維三維空間變化情形及土石流流出總量最後將影響土石流相關因子, 與所推估之土石流流出量成果作迴歸分析探討並求得一有效之量化推估模式以洪峰深度與洪峰發生時間做為推估目標的二個模式雛型, 比使用洪峰流量與洪峰稽延做為預測項目的雛型有效, 而且洪峰時間推估正確性也比洪峰流量推估來得理想利用地理資訊系統, 整合類神經網路模糊邏輯及遺傳演算等三種人工智慧方法, 建立新的 GIS 時空分析模式, 可具體應用在地理學研究上, 並補強當前 GIS 在資料擷取與知識探索的不足選定影響土石流發生六項因子, 使用地理資訊系統建置地文因子資料庫採用倒傳遞網路分析並決定各網路結構之最佳性能比參數, 確保網路結構判定結果的正確率與穩定性 [31] 以類神經網路與傳統統計兩種方法, 以預測溪流發生土石流之潛勢度類神經網路使用之演算方法為 LMBP, 所得預測準確率高達 96.3% 而傳統統計法所預測之準確率遠低於前者以共用臨域類神經網路 (Shared Near Neighbors Network, SNN) 為土石流預警系統之主要架構而網路連結的權重則利用監督式的學習方式, 提升網路的預判效果本研究經由類神經網路與模糊集合理論之分析, 建立出包含地文因子以及雨量因子之土石流發生臨界曲線, 改善前人研究之土石流發生臨界線, 僅考慮雨量因子, 未考慮不同區域性而將地文因子視為常數之缺點以二種地理資訊系統軟體 ArcView 與 WinGrid 一種影像分析軟體 ERDAS IMAGINE, 建立影響因子基本資料庫, 配合 SPSS 統計軟體進行影響因子之顯著性與獨立性檢定利用雷達資料在時間與空間的高解析特性, 以描述雷達估計降雨在空間上的中國文化大學建築及都市計畫研究所逢甲大學土地管理所國立臺灣大學地理環境資源學研究所國立臺灣大學地理環境資源學研究所國立交通大學土木工程所朝陽科技大學營建工程所國立臺灣大學生物環境系統工程學系暨研究所國立臺灣大學土木工程所國立中興大學土木工程所國立中央大學水文所碩士 004 碩士 004 博士 003 博士 003 碩士 003 碩士 003 碩士 003 碩士 003 博士 003 碩士 003-34 -

第二章文獻回顧張孝龍鄭百佑陳明棠黃宗仁盧瑞山雨空間分佈與總量之研究 - 以納莉颱風為例應用卡門濾波理論與遺傳演算法於地下水觀測井網設計結合克利金法與模糊理論對土壤重金屬含量空間分佈之推估台灣北部地區土石流潛勢溪流危險度與預警分析之研究 - 類神經網路與模糊理論之應用利用類神經網路預測台中都會區臭氧趨勢之研究類神經網路於環境資訊之鑑識推估及預測之研究分佈, 首先利用空間統計方法, 計算石門水庫集水區及台北市各網格之降雨量, 以描述地面降雨分佈發展一個整合卡門濾波地下水數值模式與遺傳演算法之地下水觀測井網最佳設計模式本文並以假設的案例進行模式的驗證及探討影響井網佈置的因素, 研究成果顯示, 數值模式的精確度仍是觀測系統設計成敗的關鍵結合克利金法空間分析之半變異圖模式, 再配合模糊理論, 擬合出符合資料型態的隸屬度函數, 考慮空間資料的相互關連性模糊性, 來建立新的模糊推估法 (Fuzzy Estimate) 採用類神經網路與模糊集合理論二項工具來分析土石流之危險程度與發生可能性, 分析結果顯示以類神經網路與模糊理論可適當評估土石流問題, 可作為土石流整治先後與預警之參考利用擅於處理非線性問題的類神經網路, 來嘗試建立一套台中市臭氧趨勢的預測模式, 並將其預測結果與使用時間序列法及複迴歸分析法所得之結果相比較, 以評斷模式之優劣本研究探討類神經網路在環境資訊上之應用包括如何鑑識環境資訊如何推估環境資訊與如何預測環境資訊研究結果指出依動態建模理論所建之模式較單一類神經網路之模式更能預測此系統之行為國立交通大學土木工程所國立臺灣大學生物環境系統工程學系暨研究所國立臺灣大學土木工程所國立中興大學環境工程所國立臺灣大學環境工程學研究所 ( 資料來源 : 全國博碩士資訊網關鍵詞 : 克利金法, 類神經網路 ) 碩士 00 碩士 00 碩士 00 碩士 001 博士 000 表 -4 期刊相關文獻一覽表作者篇名刊名出版日期劉振宇比較三種地質統計方法用於推估水利傳導係數空間變異張誠信性及不確定性 [10] 臺灣水利 004.1 邱清安林博雄由測站資料推估臺灣之氣溫與降水之空間分布大氣科學 004.1 江介倫鄭克聲指標克利金空間推估應用於衛星遙測影像分類 [1] 航測及遙測學刊 004.06 陳昶憲未設測站日流量預測 -- 以烏溪流域為例中華水土保持學報 004.06 林金樹鄰點數量與分布型態對一般克利金模式雨量估值誤差的陳峰盛影響之研究中華林學季刊 004.03 林允斌集集地震導致臺灣地區濁水溪沖積扇於不同尺度下地下臺灣水利 004.03-35 -

第二章文獻回顧等水水位變化現象之描述 [11] 莊愷瑋 Adaptive Sampling Used for Kriging Maps of Heavy Metals 吳榮富 in Contaminated Soils 李達源中國環境工程學刊 004.01 吳瑞賢臺灣地區極端降雨量分佈與頻率分析之研究 -- 兼論納莉中國土木水利工程石棟鑫颱風事件 [5] 學刊 003.1 陳慎德地理統計於區域性地下水質監測井網規劃之應用 [7] 三聯技術雜誌 003.10 李育明 Discrete Maximum Entropy Estimators for Spatial Interpolation 中國環境工程學刊 00309 劉俊志克利金空間推估應用於地面控制點選取與影像幾何校正鄭克聲之研究農業工程學報 003.09 劉振宇張誠信應用指標克利金法評估雲林地區地下水層砷污染潛勢農業工程學報 003.06 詹益璋林裕彬譚義績屏東平原地下水鹽化趨勢之比較與推估農業工程學報 00.09 林金樹陳峰盛劉正川張尊國徐貴新林裕彬林裕彬鄧東波譚義績利用 GIS 技術評估嘉義林區國有林對降水的年粗涵養量之研究 [13] 航測及遙測學刊 00.06 地理統計結合地理資訊系統應用於土壤污染防治農業工程學報 001.1 地理統計模擬法於斗六地區流通係數空間分佈模擬之研究農業工程學報 001.1 溫志超曾文溪流域降雨分佈之平均雨量及空間研究結構 [14] 中國工程學刊 001.09 張誠信克利金法與條件模擬推估濁水溪沖積扇水力傳導係數空劉振宇間之不確定性農業工程學報 001.09 高堅泰馮豐隆森林生育地因子之空間推估與生育地分類中華林學季刊 001.06 林裕彬私立中國文化大學鄧東波以地理資訊系統及地理統計於空間資料分析之研究地理研究報告曾正輝 001.05 莊愷瑋李達源非連結克利金法在界定重金屬污染土壤的應用 [16] 中國環境工程學刊 000.1 黃文政楊富堤旬流量序列推估模式之研究臺灣水利 000.09 陳吉村李達源土壤微量元素空間分佈之分析 : 以花蓮吉安地區為例土壤與環境 000.1 郭鴻裕陳文福水土保持學報降雨量空間分佈連續性分析之探討王仲豪 ( 中興大學 ) 000.1 張國良利用地理統計法進行土壤分類農業工程學報 000.06 張尊國 Mapping Soil Mercury in Taiwan Using Geostatistics and Geographic Information Systems 中國環境工程學刊 000.06 李育明 Ellis J. Hugh 黃源義張斐章馮豐隆高堅泰 Turning Bands Method and Its Application to Geostatistical Analysis of Groundwater Contaminant Concentration Fields 中國環境工程學刊 000.03 大甲溪流域雨量站網評估之研究臺電工程月刊 1999.08 應用克立金推估模式於降雨製圖國立臺灣大學農學院實驗林研究報告 1999.06-36 -

第二章文獻回顧莊愷瑋李達源陳尊賢 Geostatistical Cross-Validation for the Design of Additional Sampling Regimes in Heavy-Metal Contaminated Soils 中國環境工程學刊 1999.06 徐貴新利用多變量指標克利金法界定土壤重金屬污染範圍農業工程學報 1999.06 葉惠中克利金空間推估與複迴歸之關係及半變異元函數特性之鄭克聲探討臺灣水利 1999.03 詹益璋譚義績結合空間統計及專家系統建立之水文地質分層農業工程學報 1999.03 陳主惠林裕彬張尊國條件模擬法模擬小樣區土壤鋅重金屬污染農業工程學報 1999.03 林裕彬多變數地下水水質監測站網規劃與評估臺灣水利 1998.09 盧瑞山駱尚廉類神經網路於污染物空間推估之研究 [19] 中國環境工程學刊 1998.09 賴進貴國立臺灣大學類神經網路在內插應用之研究 [17] 邵喻美地理學報 1998.07 王如意謝龍生八掌溪流域降雨 -- 逕流預報模式串聯應用之研究臺灣水利 1998.03 王鵬瑞馮豐隆國立中興大學空間模式應用於林分結構母數推估之研究黃志成實驗林研究彙刊 1997.09 李育明克利金法於環境規劃之應用領域探討中國環境工程學刊 1997.09 黃文政蘇春基克利金法於空氣品質空間推估之研究中國環境工程學刊 1997.09 楊富堤鄭克聲葉惠中臺灣北部地區設計暴雨深度等值線之建立臺灣水利 1997.09 鄭彥斌賴進貴國立臺灣大學數值等高線內插之比較研究 [] 王慧勳地理學報 1996.11 莊愷瑋地理統計預測污染土壤中重金屬的空間分佈 (1)-- 極端值李達源與半變異圖模式的影響陳尊賢中國農業化學會誌 1996.10 鄭智馨南仁山區土壤性質之空間分佈中國農業化學會誌 1996.10 鄭克聲許敏楓雨量站網設計與評估 -- 區域化變數理論之應用臺灣水利 1996.03 葉惠中黃文政王慶藏克利金法於雨量站設置之應用農業工程學報 1996.03 鄭智馨臺灣省林業試驗所淺談地理統計法及其在森林土壤調查之應用陳尊賢簡訊 1996.0 劉清源鄭克聲區域化變數理論於乾旱臨前時距預測之應用臺灣水利 1995.06 黃國禎國立屏東技術學院坡地植生及敷蓋下土壤 ph 值之空間變異萬鑫森學報 1995.06 李繼尊流通係數空間變異模式之研究 -- 雲林北港溪兩岸之變異譚義績探討農業工程學報 1994.1 鄭森源萬鑫森地理統計學在土壤污染方面之應用中國農業化學會誌 1994.08 ( 資料來源 : 國家圖書館中文期刊篇目索引影像系統 ) - 37 -

第三章以一般克利金法建構空間模型第三章以一般克利金法建構空間模型 3.1 前言本章將對五組個案以一般克利金法 (O.K.) 進行空間模型建構流程做詳細之敘述, 以及模型建構過程中必要之參數設定做說明 3. ArcGIS Geostatistical Analyst 簡介 Arc/Info 系統為美國 ESRI (Environmental System Research Institute, Inc.) 所發行之產品, 它是一套須在 Windows 視窗下執行之 GIS 軟體 Arc/Info 系統之 ArcMap 包含 ArcView ArcCatalog 與 ArcToolbox, 而本研究所使用之地理統計分析模組 (Geostatistical Analyst) 為 ArcMap 的延伸模組, 使用前必須先行啟動 ( 如圖 3-1 框選處所示 ) ArcGIS Geostatistical Analyst 是一套功能強大的工具套件, 對於空間資料鑽研以及利用精密的統計方法可呈現最佳表面重整透過一系列簡易的精靈及對話工具, 不論是改善溫度預測評估環境危害或預測地理元素的存在, 皆可使任何擁有空間資料者有能力作調查以及建立最佳表面的圖像圖 3-1 ArcView 操作介面 - 38 -

第三章以一般克利金法建構空間模型 3.3 模型建置流程關於克利金法空間模型建之詳細流程如圖 3- 所示, 每組個案空間模型皆依循此流程圖步驟建構個案資料整理歸納訓練範例 (70%) 與測試範例 (30%) 格式轉換 (*.shp) 匯入 ArcView 啟動 Geostatistical Analyst 模組半變異圖模型參數設定球形模式 (Spherical) 影響範圍 (influence range) 碎塊效應 (Nugget effect) 臨界變異值 (Sill) 最近鄰居點數設定推估成果輸出散佈圖推估值 RMS 克利金空間模型建置完成圖 3- 克利金空間模型建構流程圖 - 39 -

第三章以一般克利金法建構空間模型 3.4 個案 ( 一 ): 受感染地區鄰近城市人口罹患甲狀腺癌機率本個案原始空間資料經整理後選取 X ( 橫座標 ) Y ( 縱座標 ) 與機率 (1/1000) 三組欄位 ( 共有 117 筆資料 ), 經由固定比率隨機取樣後得到 81 筆訓練範例 ( 如圖 3-3 中點所示 ) 與 36 筆測試範例 ( 如圖 3-3 中點所示 ) 圖 3-3 個案 ( 一 ) 測試與訓練範例取樣圖在半變異圖 (Semivariogram) 模型參數設定方面, 選擇以球形模式 (Spherical) 為半變異圖輸出模式, 並且將影響範圍 (influence range) 設定為 50000m, 碎塊效應 (Nugget effect) 則會達到 0.014308, 經計算後臨界變異值 (Sill) 為 0.09603, 經由上述參數設定後所呈現之半變異圖 (Semivariogram) 如圖 3-4 左上部所示 - 40 -

第三章以一般克利金法建構空間模型圖 3-4 個案 ( 一 ) 半變異圖模型參數設定如圖 3-5 所示, 最近鄰居點位以圓形交叉之型式選取, 選取範圍內以隨機選取 5 個點為基準, 以對角線方向推估至少個點以上圖 3-5 個案 ( 一 ) 最近鄰居點參數設定圖上述參數設定完畢後, 如圖 3-7 所示, 可得推估值與量測值之散佈圖誤差均方根 ( 千分之 0.188) 以及所有量測值之推估值經確認無 - 41 -

第三章以一般克利金法建構空間模型誤後將個案 ( 一 ) 克利金空間模型輸出如圖 3-7 所示圖 3-6 個案 ( 一 ) 推估成果輸出圖圖 3-7 個案 ( 一 ) 克利金空間模型 - 4 -

137 3.5 個案 ( 二 ): 鄰近地區土壤中銫 ( CS ) 含量第三章以一般克利金法建構空間模型本個案原始資料經整理後選取 X ( 橫座標 ) Y ( 縱座標 ) 與 CS137 三組欄位 ( 共有 400 筆資料 ), 分別取 80 筆訓練範例 ( 如圖 3-9 中點所示 ) 與 10 筆測試範例 ( 如圖 3-8 中點所示 ) 圖 3-8 個案 ( 二 ) 測試與訓練範例取樣圖在半變異圖模型參數設定方面, 選擇以球形模式為半變異圖輸出模式, 並且將影響範圍設定為 50000m, 碎塊效應則會達到 0.6067, 經計算後臨界變異值為 4.3611, 經由上述參數設定後所呈現之半變異圖如圖 3-9 左上部所示 - 43 -

第三章以一般克利金法建構空間模型圖 3-9 個案 ( 二 ) 半變異圖模型參數設定如圖 3-10 所示, 最近鄰居點位以圓形交叉之型式選取, 選取範圍內以隨機選取 5 個點為基準, 以對角線方向推估至少個點以上圖 3-10 個案 ( 二 ) 最近鄰居點參數設定圖上述參數設定完畢後, 如圖 3-11 所示, 可得推估值與量測值之散佈圖, 誤差均方根為 0.877Ci / km 以及所有量測值之推估值經確 - 44 -

第三章以一般克利金法建構空間模型認無誤後即可將個案 ( 二 ) 克利金空間模型輸出如圖 3-1 所示圖 3-11 個案 ( 二 ) 推估成果輸出圖 µ 圖 3-1 個案 ( 二 ) 克利金空間模型 - 45 -

第三章以一般克利金法建構空間模型 3.6 個案 ( 三 ): 台灣各地區雨量站歷年平均降雨量本個案原始資料經整理後選取 TM-X ( 二度分帶橫座標 ) TM-Y ( 二度分帶縱座標 ) 與平均值 (mm) 三組欄位 ( 共有 151 筆資料 ), 分別取 105 筆訓練範例 ( 如圖 3-13 中點所示 ) 與 46 筆測試範例 ( 如圖 3-13 中點所示 ) 圖 3-13 個案 ( 三 ) 測試與訓練範例取樣圖在半變異圖模型參數設定方面, 選擇以球形模式為半變異圖輸出模式, 並且將影響範圍設定為 30000m, 碎塊效應則會達到 640., 經計算後臨界變異值為 3540.3, 經由上述參數設定後所呈現之半變異圖如圖 3-14 左上部所示如圖 3-15 所示, 最近鄰居點位以圓形交叉之型式選取, 選取範圍內以隨機選取 5 個點為基準, 以對角線方向推估至少個點以上 - 46 -

第三章以一般克利金法建構空間模型圖 3-14 個案 ( 三 ) 半變異圖模型參數設定圖 3-15 個案 ( 三 ) 最近鄰居點參數設定圖上述參數設定完畢後, 如圖 3-16 所示, 可得推估值與量測值之散佈圖, 誤差均方根為 49.1mm 以及所有量測值之推估值經確認無誤後即可將個案 ( 三 ) 克利金空間模型輸出如圖 3-17 所示 - 47 -

第三章以一般克利金法建構空間模型圖 3-16 個案 ( 三 ) 推估成果輸出圖圖 3-17 個案 ( 三 ) 克利金空間模型 - 48 -

第三章以一般克利金法建構空間模型 3.7 個案 ( 四 ): 美國愛達荷州 (Idaho) 雨量站 30 年平均降雨量本個案原始資料經整理選取 X ( 橫座標 ) Y ( 縱座標 ) 與年平均值 (mm) 三組欄位 ( 共有 105 筆資料 ), 分別取 73 筆訓練範例 ( 如圖 3-18 中點所示 ) 與 3 筆測試範例 ( 如圖 3-18 中點所示 ) 圖 3-18 個案 ( 四 ) 測試與訓練範例取樣圖在半變異圖模型參數設定方面, 選擇以球形模式為半變異圖輸出模式, 並且將影響範圍設定為 65000m, 碎塊效應則會達到 6.589, 經計算後臨界變異值為 19.89, 經由上述參數設定後所呈現之半變異圖如圖 3-19 左上部所示 - 49 -

第三章以一般克利金法建構空間模型圖 3-19 個案 ( 四 ) 半變異圖模型參數設定如圖 3-0 所示, 最近鄰居點位以圓形交叉之型式選取, 選取範圍內以隨機選取 5 個點為基準, 以對角線方向推估至少個點以上圖 3-0 個案 ( 四 ) 最近鄰居點參數設定圖上述參數設定完畢後, 如圖 3-1 所示, 可得推估值與量測值之散佈圖, 誤差均方根為 3.148mm 以及所有量測值之推估值經確認無誤 - 50 -

第三章以一般克利金法建構空間模型後即可將個案 ( 四 ) 克利金空間模型輸出如圖 3- 所示圖 3-1 個案 ( 四 ) 推估成果輸出圖圖 3- 個案 ( 四 ) 克利金空間模型 - 51 -

第三章以一般克利金法建構空間模型 3.8 個案 ( 五 ): 田間鹼解氮含量本個案原始資料經整理後僅選取 X ( 橫座標 ) Y ( 縱座標 ) 與鹼解氮 (mg/kg) 三組欄位 ( 共有 63 筆資料 ), 分別取 45 筆訓練範例 ( 如圖 3-3 中點所示 ) 與 18 筆測試範例 ( 如圖 3-3 中點所示 ) 圖 3-3 個案 ( 五 ) 測試與訓練範例取樣圖在半變異圖模型參數設定方面, 選擇以球形模式為半變異圖輸出模式, 並且將影響範圍設定為 35m, 碎塊效應則會達到 7.06, 經計算後臨界變異值為 99.78, 經由上述參數設定後所呈現之半變異圖如圖 3-4 左上部所示如圖 3-5 所示, 最近鄰居點位以圓形交叉之型式選取, 選取範圍內以隨機選取 5 個點為基準, 以對角線方向推估至少個點以上 - 5 -

第三章以一般克利金法建構空間模型圖 3-4 個案 ( 五 ) 半變異圖模型參數設定圖 3-5 個案 ( 五 ) 最近鄰居點參數設定圖上述參數設定完畢後, 如圖 3-6 所示, 可得推估值與量測值之散佈圖, 誤差均方根為 8.047 mg/kg 以及所有量測值之推估值經確認無誤後即可將個案 ( 五 ) 克利金空間模型輸出如圖 3-7 所示 - 53 -

第三章以一般克利金法建構空間模型圖 3-6 個案 ( 五 ) 推估成果輸出圖圖 3-7 個案 ( 五 ) 克利金空間模型 - 54 -

第四章以類神經網路建構空間模型第四章以類神經網路建構空間模型 4.1 前言本章將延續第三章使用相同之測試與訓練範例分別套用至 ANN 中之 BPN 與 AASN, 網路參數最佳化設定經過未知檔 (PCN.unk) 處裡後所得之輸出檔匯入 Arc/Info 系統中並個別以 BPN 與 AASN 製作空間模型對於未知檔製作流程以及使用不同神經網路結構參數設定將做詳細說明 4. PCNeuron 3.1 簡介 PCNeuron 3.1 [1,] 是一套需要在 DOS( 如圖 4-1) 環境下建構類神經網路之專用軟體, 它除了擁有多樣的網路模式可執行之外, 可有效率地對於資料進行前後處理, 並且經由產官學界所應用的實際案例證實可結合在不同的系統下建構類神經網路模型圖 4-1 PCNeuron 3.1 操作介面 4.3 模型建置流程分別將五組個案經網路參數最佳化後選擇出最佳之 BPN 與 - 55 -

第四章以類神經網路建構空間模型 AASN 網路結構後, 再將未知檔 (PCN.unk) 匯入求得真實結果, 輸出後轉換格式匯入 Arc/Info 製作空間模型個案資料整理歸納訓練範例與測試範例取樣格式轉換 (*.ori) 載入 PCNeuron 3.1 資料前處理設定資料數 ( 原始測試訓練 ) 輸入變數 ( 機率對應法 ) 輸出變數 ( 區間對映法 ) 網路參數最佳化設定隱藏層數目 (Nnid=,4,8,16,3) 學習循環數 (Ncycle) 執行 BPN 與 AASN 資料後處理 (1) 收斂圖 () 散佈圖 (3)RMS 與 R 執行 AASN 與 BPN 未知檔 (PCN.unk) 處理結果 (PCN.act) 輸出並轉換格式匯入 Arc/Info 建置空間模型圖 4- 類神經網路建構空間模型流程圖 - 56 -

第四章以類神經網路建構空間模型 4.4 個案 ( 一 ): 受感染地區鄰近城市人口罹患甲狀腺癌機率為了使克利金與類神經網路兩種方法預測誤差來源一致, 本個案在執行類神經網路時對於所選取之訓練範例與測試範例同克利金法就資料前處理部份如表 4-1 所示, 對於所載入之原始檔以循序取樣法處理之循序取樣法處理範例的方式為將原始檔依照訓練範例與測試範例的順序由前到後排列, 以個案一而言, 所載入之原始檔前 81 筆作為訓練範例, 後 36 筆作為測試範例在範例取樣的部份對輸入變數採用機率對映法, 將變數的 95% 映射的 [-1,1] 的區間 ; 對輸出變數採用區間對映法, 將變數的最小值最大值映射到期望的最小值 (0.) 最大值 (0.8)[1] 表 4-1 個案 ( 一 ) 類神經網路資料前處理表輸入變數輸出變數欄位 X( 橫座標 ) Y( 縱座標 ) 發生機率 (1/1000) 型態數值數值數值原始資料數 117 訓練範例 81 測試範例 36 對輸入變數採用機率對映法範例處理 [-1,+1],95% 對輸出變數採用區間對映法 max, min=0., 0.8 範例取樣循序取樣法在網路設定的部份, 設定第一隱藏層單元數目與第二隱層單元數目 (Nnid=,4,6,8,,40.) 等共 0 種網路結構在學習循環 30000 次測試周期為 10 次環境下執行 BPN 與 AASN, 其餘設定參照表 4- 依照上述設定分別執行 BPN 與 AASN 後個別找尋最佳學習循環 - 57 -

第四章以類神經網路建構空間模型數目 ( 收斂點 ) 之 RMS 作為兩種 ANN 方法比較之依據表 4-3 為 BPN 與 AASN 分別在 0 種網路結構輸出之結果由於 AASN 屬於雙隱藏層之網路結構, 故本研究在執行 BPN 時亦使用單隱藏層與雙隱藏層兩種方式分別進行, 再由兩種方式中選出最佳網路結構作為預測指標比較之依據就最佳學習循環數目而言如表 4-4 所示,BPN 以 -8-1 網路結構下在學習循環 10580 次後產生之 RMS 為千分之 0.054 為最佳 ; 而 AASN 則以 -4-4-1 網路結構下在學習循環 630 次後產生之 RMS 為千分之 0.1994 為最佳表 4- 個案 ( 一 ) 類神經網路設定參數網路架構參數設定輸入處理單元數目第一隱藏處理單元數目,4,6,8,,40 第二隱藏處理單元數目,4,6,8,,40 輸出處理單元數目 1 訓練範例數目 81 測試範例數目 36 學習循環數目 30000 測試週期 10 批次學習不使用使用已學習之網路連結加權值不使用加權值值域 [-0.3, 0.3] 亂數種子 0.456 學習速率初始值 1.0 學習速率折減係數 0.95 學習速率下限值 0.1 慣性因子初始值 0.5 慣性因子折減係數 0.95 慣性因子下限值 0.1 使用模式訓練網路模式 - 58 -

第四章以類神經網路建構空間模型表 4-3 個案 ( 一 )BPN 與 AASN 輸出結果 BPN( 單隱藏層 ) BPN( 雙隱藏層 ) AASN 網路結構學習循環 RMS (1/1000) 網路結構學習循環 RMS (1/1000) 網路結構學習循環 RMS (1/1000) --1 3660 0.106 ---1 4660 0.16 ---1 970 0.104-4-1 4550 0.097-4-4-1 390 0.11-4-4-1 640 0.56-6-1 3730 0.100-6-6-1 5000 0.114-6-6-1 9990 0.14-8-1 6800 0.069-8-8-1 3500 0.101-8-8-1 760 0.55-10-1 5640 0.091-10-10-1 5010 0.113-10-10-1 8900 0.03-1-1 6760 0.090-1-1-1 6870 0.056-1-1-1 460 0.11-14-1 3850 0.09-14-14-1 430 0.081-14-14-1 560 0.4-16-1 7170 0.081-16-16-1 5610 0.15-16-16-1 410 0.6-18-1 6960 0.094-18-18-1 6030 0.108-18-18-1 1780 0.048-0-1 5610 0.103-0-0-1 8510 0.059-0-0-1 410 0.196 --1 8640 0.067 ---1 860 0.098 ---1 480 0.198-4-1 8680 0.067-4-4-1 5770 0.066-4-4-1 630 0.1994-6-1 6890 0.094-6-6-1 5060 0.076-6-6-1 700 0.181-8-1 10580 0.054-8-8-1 7950 0.067-8-8-1 700 0.185-30-1 8100 0.063-30-30-1 6370 0.078-30-30-1 1100 0.155-3-1 730 0.083-3-3-1 6590 0.070-3-3-1 9950 0.57-34-1 7790 0.094-34-34-1 6770 0.064-34-34-1 9900 0.3181-36-1 8000 0.058-36-36-1 6550 0.07-36-36-1 30000 0.3065-38-1 6830 0.080-38-38-1 7900 0.071-38-38-1 N.A. N.A. -40-1 6190 0.089-40-40-1 6450 0.096-40-40-1 N.A. N.A. *N.A.: 無法執行表 4-4 個案 ( 一 )BPN 與 AASN 最佳輸出結果網路結構最佳學習循環次數測試範例 RMS(1/1000) BPN (-8-1) 10580 0.054 AASN(-4-4-1) 630 0.1994 在資料後處理的部份, 分別以學習循環 30000 次範圍下繪製出 BPN(-8-1, Ncycle=10580) 與 AASN(-4-4-1, Ncycle=630) 之收斂圖, 如圖 4-3 與圖 4-4 所示可看出兩種網路結構收斂的完整過程 - 59 -

第四章以類神經網路建構空間模型 1.0 0.9 訓練範例測試範例 0.8 0.7 0.6 RMS 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0.0 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 學習循環圖 4-3 個案 ( 一 )BPN 收斂圖 1.0 0.9 訓練範例測試範例 0.8 0.7 0.6 RMS 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0.0 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 學習循環圖 4-4 個案 ( 一 )AASN 收斂圖 - 60 -

第四章以類神經網路建構空間模型未知檔 (PCN.unk) 建置完畢後載入 PCNeuron, 在前處理以及網路設定部份所示, 僅需將測試範例數改為 989 筆且使用驗證網路模式執行, 輸出變數之值亦須尺度化經 PCNeuron 輸出後之預測值匯入 AreView 中, 即呈現一均佈點距為 10000 公尺之網格圖, 再以 Geostatistical Analyst 模組分別繪製 BPN 空間模型 ( 如圖 4-6 所示 ) 與 AASN 空間模型 ( 如圖 4-7 所示 ) 圖 4-5 個案 ( 一 ) 未知檔輸出示意圖 - 61 -

第四章以類神經網路建構空間模型圖 4-6 個案 ( 一 )BPN 空間模型圖 4-7 個案 ( 一 )AASN 空間模型 - 6 -

137 4.5 個案 ( 二 ): 鄰近地區土壤中銫 ( CS 第四章以類神經網路建構空間模型 ) 含量本個案在資料前處理部份設定如表 4-1 所示, 除了訓練範例與測試範例各為 80 筆與 10 筆其他則與個案 ( 一 ) 相同在網路設定的參數部份亦與個案 ( 一 ) 相同依照上述設定分別執行 BPN 與 AASN 後個別找尋最佳學習循環數目 ( 收斂點 ) 之 RMS 作為預測指標比較之依據如表 4-5 所示為分別在 0 種網路結構下執行 BPN 與 AASN 之輸出結果就最佳學習循環數目而言如表 4-6 所示,BPN 以 -1-1 網路結構下在學習循環 490 次後產生之 RMS 為 0.845Ci / km 為最佳 ; 而 AASN 則以 -0-0-1 網路結構下在學習循環 16730 次後產生之 RMS 為 0.787Ci / km 為最佳表 4-5 個案 ( 二 )BPN 與 AASN 輸出結果 BPN( 單隱藏層 ) BPN( 雙隱藏層 ) AASN 網路結構學習循環 RMS ( Ci /km ) 網路結構學習循環 RMS ( Ci /km ) 網路結構學習循環 RMS ( Ci /km ) --1 18340 1.18 ---1 9860 1.106 ---1 480 0.903-4-1 9640 1.083-4-4-1 30000 0.91-4-4-1 1700 0.859-6-1 14760 0.90-6-6-1 11980 0.917-6-6-1 6690 0.85-8-1 1840 0.910-8-8-1 9980 0.944-8-8-1 13430 0.800-10-1 14640 0.871-10-10-1 9950 0.917-10-10-1 13770 0.87-1-1 490 0.845-1-1-1 9970 0.891-1-1-1 17880 0.818-14-1 3890 0.853-14-14-1 4840 0.93-14-14-1 18590 0.817-16-1 1530 0.870-16-16-1 8030 0.934-16-16-1 140 0.847-18-1 1130 0.860-18-18-1 0070 0.937-18-18-1 3350 0.814-0-1 9640 1.080-0-0-1 9970 0.904-0-0-1 16730 0.787 --1 10540 0.893 ---1 9990 0.95 ---1 1580 0.817-4-1 18510 0.873-4-4-1 14490 0.907-4-4-1 710 0.838-6-1 9980 0.877-6-6-1 30000 0.908-6-6-1 5530 0.81-8-1 18480 0.867-8-8-1 9980 0.903-8-8-1 1580 0.788-30-1 13650 0.860-30-30-1 9960 0.899-30-30-1 7350 0.8-3-1 3340 0.866-3-3-1 30000 0.893-3-3-1 19570 `1.878-34-1 18440 0.868-34-34-1 30000 0.899-34-34-1 9950 0.855-36-1 1090 0.89-36-36-1 13610 0.918-36-36-1 300 1.86-38-1 10810 0.893-38-38-1 1380 0.919-38-38-1 N.A. N.A. -40-1 9650 0.886-40-40-1 8440 0.94-40-40-1 N.A. N.A. *N.A.: 無法執行 - 63 -

第四章以類神經網路建構空間模型表 4-6 個案 ( 二 )BPN 與 AASN 最佳輸出結果網路結構最佳學習循環次數測試範例 RMS ( Ci / km ) BPN(-1-1) 490 0.845 AASN(-0-0-1) 16730 0.787 在資料後處理的部份, 分別以學習循環 30000 次範圍下繪製出 BPN(-1-1, Ncycle=490) 與 AASN(-0-0-1, Ncycle=16730) 之收斂圖, 如圖 4-8 與圖 4-9 所示可看出兩種網路結構的完整過程 3.0.5 訓練範例測試範例.0 RMS 1.5 1.0 0.5 0.0 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 學習循環圖 4-8 個案 ( 二 )BPN 收斂圖 - 64 -

第四章以類神經網路建構空間模型 3.0.5 訓練範例測試範例.0 RMS 1.5 1.0 0.5 0.0 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 學習循環圖 4-9 個案 ( 二 )AASN 收斂圖未知檔 (PCN.unk) 建置完畢後載入 PCNeuron, 在前處理以及網路設定部份所示, 僅需將測試範例數改為 3510 筆且使用驗證網路模式執行, 輸出變數之值亦須尺度化經 PCNeuron 輸出後之預測值匯入 AreView 中, 即呈現一均佈點距為 10000 公尺之網格圖, 再以 Geostatistical Analyst 模組分別繪製 BPN 空間模型 ( 如圖 4-10 所示 ) 與 AASN 空間模型 ( 如圖 4-11 所示 ) - 65 -

第四章以類神經網路建構空間模型圖 4-10 個案 ( 二 )BPN 空間模型圖 4-11 個案 ( 二 )AASN 空間模型 - 66 -

第四章以類神經網路建構空間模型 4.6 個案 ( 三 ): 台灣各地區雨量站歷年平均降雨量本個案在資料前處理部份設定如表 4-1 所示, 除了訓練範例與測試範例各為 105 筆與 46 筆其他則與個案 ( 一 ) 相同在網路設定的參數部份亦與個案 ( 一 ) 相同依照上述設定分別執行 BPN 與 AASN 後個別找尋最佳學習循環數目 ( 收斂點 ) 之 RMS 作為預測指標比較之依據如表 4-7 所示為分別在 0 種網路結構下執行 BPN 與 AASN 之輸出結果就最佳學習循環數目而言如表 4-8 所示,BPN 以 ---1 網路結構下在學習循環 1640 次後產生之 RMS 為 60.10mm 為最佳 ; 而 AASN 則以 ---1 網路結構下在學習循環 9740 次後產生之 RMS 為 49.35mm 為最佳表 4-7 個案 ( 三 )BPN 與 AASN 輸出結果 BPN( 單隱藏層 ) BPN( 雙隱藏層 ) AASN 網路結構學習循環 RMS (mm) 網路結構學習循環 RMS (mm) 網路結構學習循環 RMS (mm) --1 400 60.7 ---1 1640 60.10 ---1 11100 60.51-4-1 460 60.78-4-4-1 1100 60.38-4-4-1 9740 55.87-6-1 1000 60.77-6-6-1 1110 60.44-6-6-1 7460 61.50-8-1 810 61.0-8-8-1 100 60.54-8-8-1 1330 58.15-10-1 960 61.36-10-10-1 1380 60.94-10-10-1 18110 54.69-1-1 1160 61.37-1-1-1 1630 60.64-1-1-1 15830 51.10-14-1 10 61.13-14-14-1 190 60.77-14-14-1 1570 53.54-16-1 1380 61.34-16-16-1 1650 60.68-16-16-1 11430 54.41-18-1 950 61.41-18-18-1 00 60.98-18-18-1 16000 54.5-0-1 1680 61.66-0-0-1 1470 61.11-0-0-1 9800 50.86 --1 170 61.53 ---1 140 60.77 ---1 9740 49.35-4-1 150 61.61-4-4-1 1660 61.01-4-4-1 190 51.86-6-1 1860 60.73-6-6-1 16340 60.94-6-6-1 9360 56.56-8-1 830 61.6-8-8-1 00 60.98-8-8-1 14530.55.50-30-1 18350 60.60-30-30-1 150 60.85-30-30-1 14190 54.10-3-1 0380 61.55-3-3-1 380 61.01-3-3-1 8950 54.19-34-1 1990 61.54-34-34-1 1580 60.93-34-34-1 9990 57.58-36-1 540 61.76-36-36-1 590 61.03-36-36-1 9990 67.7-38-1 430 61.73-38-38-1 440 61.06-38-38-1 N.A. N.A -40-1 1610 61.79-40-40-1 30 61.06-40-40-1 N.A N.A *N.A.: 無法執行 - 67 -

第四章以類神經網路建構空間模型表 4-8 個案 ( 三 )BPN 與 AASN 最佳輸出結果網路結構最佳學習循環次數測試範例 RMS (mm) BPN(---1) 1640 60.10 AASN(---1) 9740 49.35 在資料後處理的部份, 分別以學習循環 30000 次範圍下繪製出 BPN(---1, Ncycle=1640) 與 AASN(---1, Ncycle=9740) 之收斂圖, 如圖 4-1 與圖 4-13 所示可看出兩種網路結構收斂的完整過程 00 180 訓練範例測試範例 160 140 10 RMS 100 80 60 40 0 0 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 學習循環圖 4-1 個案 ( 三 )BPN 收斂圖 - 68 -

第四章以類神經網路建構空間模型 00 180 訓練範例測試範例 160 140 10 RMS 100 80 60 40 0 0 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 學習循環圖 4-13 個案 ( 三 )AASN 收斂圖未知檔 (PCN.unk) 建置完畢後載入 PCNeuron, 在前處理以及網路設定部份所示, 僅需將測試範例數改為 96 筆且使用驗證網路模式執行, 輸出變數之值亦須尺度化經 PCNeuron 輸出後之預測值匯入 AreView 中, 即呈現一均佈點距為 10000 公尺之網格圖, 再以 Geostatistical Analyst 模組分別繪製 BPN 空間模型 ( 如圖 4-14 所示 ) 與 AASN 空間模型 ( 如圖 4-15 所示 ) - 69 -

第四章以類神經網路建構空間模型圖 4-14 個案 ( 三 )BPN 空間模型圖 4-15 個案 ( 三 )AASN 空間模型 - 70 -

第四章以類神經網路建構空間模型 4.7 個案 ( 四 ): 美國愛達荷州 (Idaho) 雨量站 30 年平均降雨量本個案在資料前處理部份設定如表 4-1 所示, 除了訓練範例與測試範例各為 73 筆與 3 筆其他則與個案 ( 一 ) 相同在網路設定的參數部份亦與個案 ( 一 ) 相同依照上述設定分別執行 BPN 與 AASN 後個別找尋最佳學習循環數目 ( 收斂點 ) 之 RMS 作為預測指標比較之依據如表 4-9 所示為分別在 0 種網路結構下執行 BPN 與 AASN 之輸出結果就最佳學習循環數目而言如表 4-10 所示,BPN 以 -10-10-1 網路結構下在學習循環 0560 次後之 RMS 為.98inch 為最佳 ; 而 AASN 則以 -6-6-1 網路結構下在學習循環 100 次後產生之 RMS 為 3.064inch 為最佳表 4-9 個案 ( 四 )BPN 與 AASN 輸出結果 BPN( 單隱藏層 ) BPN( 雙隱藏層 ) AASN 網路結構學習循環 RMS (inch ) 網路結構學習循環 RMS (inch ) 網路結構學習循環 RMS (inch ) --1 11150 4.755 ---1 15090 4.690 ---1 40 5.191-4-1 8310 4.571-4-4-1 90 4.033-4-4-1 640 3.6-6-1 7960 4.54-6-6-1 30000 3.67-6-6-1 100 3.064-8-1 8670 4.57-8-8-1 950 4..541-8-8-1 1700 3.356-10-1 7560 4.546-10-10-1 0560.98-10-10-1 30000 3.135-1-1 11580 4.474-1-1-1 9350 3.898-1-1-1 1730 3.311-14-1 9540 4.5-14-14-1 13470 4.461-14-14-1 650 3.451-16-1 30000 3.199-16-16-1 10070 4.546-16-16-1 990 3.345-18-1 1010 4.563-18-18-1 15650 4.119-18-18-1 1670 3.370-0-1 30000 3.17-0-0-1 17590 4.611-0-0-1 1940 3.580 --1 10610 4.543 ---1 13610 4.397 ---1 080 3.386-4-1 11830 4.61-4-4-1 19080 4.076-4-4-1 19060 3.563-6-1 10090 4.466-6-6-1 14980 4.315-6-6-1 1650 3.438-8-1 16050 4.370-8-8-1 14670 4.345-8-8-1 30000 3.534-30-1 11430 4.444-30-30-1 17710 4.904-30-30-1 440 3.300-3-1 30000 4.49-3-3-1 30000 3.765-3-3-1 3910 4.656-34-1 13700 4.453-34-34-1 14970 4.58-34-34-1 16310 5.33-36-1 14940 4.105-36-36-1 30000 4.06-36-36-1 1700 5.386-38-1 1740 4.330-38-38-1 17160 4.356-38-38-1 N.A. N.A. -40-1 1800 4.497-40-40-1 16780 4.490-40-40-1 N.A. N.A. *N.A.: 無法執行 - 71 -

第四章以類神經網路建構空間模型表 4-10 個案 ( 四 )BPN 與 AASN 最佳輸出結果網路結構最佳學習循環次數測試範例 RMS(inch ) BPN(-10-10-1) 0560.98 AASN(-6-6-1) 100 3.064 在資料後處理的部份, 分別以學習循環 30000 次範圍下繪製出 BPN(-10-10-1, Ncycle=0560) 與 AASN(-6-6-1, Ncycle=100) 之收斂圖, 可以看出兩種網路結構收斂的完整過程, 如圖 4-16 與圖 4-17 所示 0 18 訓練範例測試範例 16 14 1 RMS 10 8 6 4 0 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 學習循環圖 4-16 個案 ( 四 )BPN 收斂圖 - 7 -

第四章以類神經網路建構空間模型 0 18 訓練範例測試範例 16 14 1 RMS 10 8 6 4 0 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 學習循環圖 4-17 個案 ( 四 )AASN 收斂圖未知檔 (PCN.unk) 建置完畢後載入 PCNeuron, 在前處理以及網路設定部份所示, 僅需將測試範例數改為 38 筆且使用驗證網路模式執行, 輸出變數之值亦須尺度化經 PCNeuron 輸出後之預測值匯入 AreView 中, 即呈現一均佈點距為 10000 公尺之網格圖, 再以 Geostatistical Analyst 模組分別繪製 BPN 空間模型 ( 如圖 4-18 所示 ) 與 AASN 空間模型 ( 如圖 4-19 所示 ) - 73 -

第四章以類神經網路建構空間模型圖 4-18 個案 ( 四 )BPN 空間模型圖 4-19 個案 ( 四 )AASN 空間模型 - 74 -

第四章以類神經網路建構空間模型 4.8 個案 ( 五 ): 田間鹼解氮含量本個案在資料前處理部份設定如表 4-1 所示, 除了訓練範例與測試範例各為 45 筆與 18 筆其他則與個案 ( 一 ) 相同在網路設定的參數部份亦與個案 ( 一 ) 相同依照上述設定分別執行 BPN 與 AASN 後個別找尋最佳學習循環數目 ( 收斂點 ) 之 RMS 作為預測指標比較之依據如表 4-11 所示為分別在 0 種網路結構下執行 BPN 與 AASN 之輸出結果就最佳學習循環數目而言如表 4-1 所示,BPN 以 -10-1 網路結構下在學習循環 3810 次後之 RMS 為 5.9mg / kg 為最佳 ; 而 AASN 則以 ---1 網路結構下在學習循環 40 次後產生之 RMS 為 5.19mg / kg 為最佳表 4-11 個案 ( 五 )BPN 與 AASN 輸出結果 BPN( 單隱藏層 ) BPN( 雙隱藏層 ) AASN 網路結構學習循環 RMS (mg/kg) 網路結構學習循環 RMS (mg/kg) 網路結構學習循環 RMS (mg/kg) --1 3360 5.41 ---1 4790 5.58 ---1 570 5.77-4-1 530 5.34-4-4-1 380 5.59-4-4-1 370 5.71-6-1 730 5.39-6-6-1 4800 5.57-6-6-1 340 5.68-8-1 3830 5.43-8-8-1 4150 5.58-8-8-1 330 5.56-10-1 3810 5.9-10-10-1 4350 5.37-10-10-1 310 5.3-1-1 3000 5.40-1-1-1 4480 5.46-1-1-1 10 5.59-14-1 340 5.41-14-14-1 3830 5.30-14-14-1 90 5.40-16-1 40 5.33-16-16-1 3810 5.46-16-16-1 30 5.54-18-1 5130 5.56-18-18-1 3750 5.47-18-18-1 370 5.45-0-1 830 5.37-0-0-1 380 5.43-0-0-1 80 5.44 --1 4050 5.85 ---1 500 5.36 ---1 40 5.19-4-1 400 5.36-4-4-1 3400 5.36-4-4-1 80 5.5-6-1 4460 5.46-6-6-1 430 5.45-6-6-1 40 5.5-8-1 940 5.37-8-8-1 3890 5.43-8-8-1 0 5.5-30-1 3530 5.34-30-30-1 4970 5.44-30-30-1 40 5.33-3-1 710 5.34-3-3-1 450 5.41-3-3-1 40 5.81-34-1 400 5.34-34-34-1 4730 5.38-34-34-1 700 6.6-36-1 4730 5.78-36-36-1 5480 5.3-36-36-1 1460 6.89-38-1 3350 5.37-38-38-1 4800 5.43-38-38-1 N.A. N.A. -40-1 4370 5.49-40-40-1 3780 5.41-40-40-1 N.A. N.A. *N.A.: 無法執行 - 75 -

第四章以類神經網路建構空間模型表 4-1 個案 ( 五 )BPN 與 AASN 最佳輸出結果網路結構最佳學習循環次數測試範例 RMS( mg / kg ) BPN(-10-1) 3810 5.9 AASN(---1) 40 5.19 在資料後處理的部份, 分別以學習循環 30000 次範圍下繪製出 BPN(-10-1, Ncycle=3810) 與 AASN(---1, Ncycle=40) 之收斂圖, 如圖 4-0 與圖 4-1 所示可看出兩種 ANN 方法收斂的完整過程 0 18 訓練範例測試範例 16 14 1 RMS 10 8 6 4 0 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 學習循環圖 4-0 個案 ( 五 )BPN 收斂圖 - 76 -

第四章以類神經網路建構空間模型 0 18 訓練範例測試範例 16 14 1 RMS 10 8 6 4 0 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 學習循環圖 4-1 個案 ( 五 )AASN 收斂圖未知檔 (PCN.unk) 建置完畢後載入 PCNeuron, 在前處理以及網路設定部份所示, 僅需將測試範例數改為 63 筆且使用驗證網路模式執行, 輸出變數之值亦須尺度化經 PCNeuron 輸出後之預測值匯入 AreView 中, 即呈現一均佈點距為 50 公尺之網格圖, 再以 Geostatistical Analyst 模組分別繪製 BPN 空間模型 ( 如圖 4- 所示 ) 與 AASN 空間模型 ( 如圖 4-3 所示 ) - 77 -

第四章以類神經網路建構空間模型圖 4- 個案 ( 五 )BPN 空間模型圖 4-3 個案 ( 五 )AASN 空間模型 - 78 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較第五章一般克利金法與類神經網路之 5.1 前言比較本章將以五組個案之測試範例為基準, 使用預測指標 (RMS 與 R ) 散佈圖 (Scatter Diagram) 比較 O.K. BPN 與 AASN 在空間內插上數值預測之能力優劣並於 5-7 節中以個案 ( 三 )BPN(---1) 與 AASN(---1) 為例, 分別觀察在學習循環數目為 10 次 30 次 100 次 300 次 1000 次 3000 次 10000 次以及 30000 次等八種空間模型之變化, 並探討學習循環數目對於空間模型之影響性 5. 個案 ( 一 ): 污染地區城市人口罹患甲狀腺癌機率本個案就數值預測能力優劣而言如表 5-1 所示,BPN 與 AASN 之 R 皆為 0.63, 而 O.K. 之 R 為 0.55, 由此可知 BPN 與 AASN 在數值預測能力優於 O.K., 亦代表著 BPN 與 AASN 對變異的解釋能力較 O.K. 為佳 O.K. BPN 與 AASN 三種方法之測試範例散佈圖如圖 5-1 圖 5- 與圖 5-3 所示表 5-1 個案 ( 一 ) 測試範例預測指標比較 RMS(1/1000) R O.K. 0.1 0.55 BPN 0.054 0.63 AASN 0.1994 0.63-79 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較.0 1.8 1.6 1.4 O.K. 預測值 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1. 1.4 1.6 1.8.0 原始值圖 5-1 個案 ( 一 )O.K. 測試範例散佈圖.0 1.8 1.6 1.4 BPN 預測值 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1. 1.4 1.6 1.8.0 原始值圖 5- 個案 ( 一 )BPN 測試範例散佈圖 - 80 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較.0 1.8 1.6 1.4 AASN 預測值 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1. 1.4 1.6 1.8.0 原始值圖 5-3 個案 ( 一 )AASN 測試範例散佈圖 137 5.3 個案 ( 二 ): 鄰近地區土壤中銫 ( CS ) 含量本個案就數值預測能力優劣而言如表 5- 所示,BPN 與 AASN 之 R 分別為 0.78 與 0.8, 而 O.K. 之 R 為 0.7, 其中又以 AASN 具有較高之預測能力, 由此可知 BPN 與 AASN 在數值預測能力優於 O.K., 亦代表著 BPN 與 AASN 對變異的解釋能力較 O.K. 為佳 O.K. BPN 與 AASN 三種方法之測試範例散佈圖如圖 5-4 圖 5-5 與圖 5-6 所示表 5- 個案 ( 二 ) 測試範例預測指標比較 RMS( Ci / km ) R O.K. 0.950 0.7 BPN 0.845 0.78 AASN 0.787 0.8-81 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較 10 9 8 7 O.K. 預測值 6 5 4 3 1 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 原始值圖 5-4 個案 ( 二 )O.K. 測試範例散佈圖 10 9 8 7 BPN 預測值 6 5 4 3 1 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 原始值圖 5-5 個案 ( 二 )BPN 測試範例散佈圖 - 8 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較 10 9 8 7 AASN 預測值 6 5 4 3 1 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 原始值圖 5-6 個案 ( 二 )AASN 測試範例散佈圖 5.4 個案 ( 三 ): 台灣各地區雨量站歷年平均降雨量本個案就數值預測能力優劣而言如表 5-3 所示,BPN 與 AASN 之 R 分別為 0.45 與 0.61, 而 O.K. 之 R 為 0.31, 其中又以 AASN 具有較高之預測能力, 由此可知 BPN 與 AASN 在數值預測能力優於 O.K., 亦代表著 BPN 與 AASN 對變異的解釋能力較 O.K. 為佳 O.K. BPN 與 AASN 三種方法之測試範例散佈圖如圖 5-7 圖 5-8 與圖 5-9 所示表 5-3 個案 ( 三 ) 測試範例預測指標比較 RMS( mm ) R O.K. 66.51 0.31 BPN 60.10 0.45 AASN 49.35 0.61-83 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較 500 450 400 350 O.K. 預測值 300 50 00 150 100 50 0 0 50 100 150 00 50 300 350 400 450 500 原始值圖 5-7 個案 ( 三 )O.K. 測試範例散佈圖 BPN 預測值 500 450 400 350 300 50 00 150 100 50 0 0 50 100 150 00 50 300 350 400 450 500 原始值圖 5-8 個案 ( 三 )BPN 測試範例散佈圖 - 84 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較 500 450 400 350 AASN 預測值 300 50 00 150 100 50 0 0 50 100 150 00 50 300 350 400 450 500 原始值圖 5-9 個案 ( 三 )AASN 測試範例散佈圖 5.5 個案 ( 四 ): 美國愛達荷州 (Idaho) 雨量站 30 年平均降雨量本個案就數值預測能力優劣而言如表 5-4 所示,BPN 與 AASN 之 R 皆為 0.87, 而 O.K. 之 R 為 0.68, 由此可知 BPN 與 AASN 在數值預測能力優於 O.K., 亦代表著 BPN 與 AASN 對變異的解釋能力較 O.K. 為佳 O.K. BPN 與 AASN 三種方法之測試範例散佈圖如圖 5-10 圖 5-11 與圖 5-1 所示表 5-4 個案 ( 四 ) 測試範例預測指標比較 RMS(inch ) R O.K. 4.394 0.68 BPN.98 0.87 AASN 3.064 0.87-85 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較 40 35 30 O.K. 預測值 5 0 15 10 5 0 0 5 10 15 0 5 30 35 40 原始值圖 5-10 個案 ( 四 )O.K. 測試範例散佈圖 40 35 30 BPN 預測值 5 0 15 10 5 0 0 5 10 15 0 5 30 35 40 原始值圖 5-11 個案 ( 四 )BPN 測試範例散佈圖 - 86 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較 40 35 30 AASN 預測值 5 0 15 10 5 0 0 5 10 15 0 5 30 35 40 原始值圖 5-1 個案 ( 四 )AASN 測試範例散佈圖 5.6 個案 ( 五 ): 田間鹼解氮含量本個案就數值預測能力優劣而言如表 5-5 所示,BPN 與 AASN 之 R 皆為 0.87, 而 O.K. 之 R 為 0.68, 由此可知 BPN 與 AASN 在數值預測能力優於 O.K., 亦代表著 BPN 與 AASN 對變異的解釋能力較 O.K. 為佳 O.K. BPN 與 AASN 三種方法之測試範例散佈圖如圖 5-13 圖 5-14 與圖 5-15 所示表 5-5 個案 ( 五 ) 測試範例預測指標比較 RMS( mg / kg ) R O.K. 4.49 0.66 BPN 5.9 0.54 AASN 5.19 0.56-87 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較 80 75 70 65 O.K. 預測值 60 55 50 45 40 35 30 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 原始值圖 5-13 個案 ( 五 )O.K. 測試範例散佈圖 80 75 70 65 BPN 預測值 60 55 50 45 40 35 30 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 原始值圖 5-14 個案 ( 五 )BPN 測試範例散佈圖 - 88 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較 80 75 70 65 BPN 預測值 60 55 50 45 40 35 30 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 原始值圖 5-15 個案 ( 五 )AASN 測試範例散佈圖 5.7 討論 (1) 由於隨機取樣與參數設定的不同, 使得在 O.K. 中每次所取樣之 RMS 與 R 皆不相同, 所以為了比較 O.K. BPN 與 AASN 在空間內插上分析的結果, 必須使用相同之測試範例與訓練範例, 以確保結果產生之誤差來源一致, 也保有其公正性 () 如表 5-6 所示, 就數值預測而言,BPN 與 AASN 於個案 ( 一 )~ 個案 ( 四 ) 對於數值方面之推估能力皆優於 O.K., 其中又以 AASN 較 BPN 為佳, 惟獨個案 ( 五 )O.K. 是優於 BPN 與 AASN, 原因可能源自於該個案之樣本點分佈型態以及樣本點數目有關, 對於該種型態之題型, 應試以更多個案來證實之 - 89 -

第五章一般克利金法與類神經網路之比較表 5-6 五組個案測試範例預測指標比較 O.K. BPN AASN 預測指標 RMS R RMS R RMS R 個案 ( 一 ) 0.1 0.55 0.054 0.63 0.1994 0.63 個案 ( 二 ) 0.950 0.7 0.845 0.78 0.787 0.8 個案 ( 三 ) 66.51 0.31 60.10 0.45 49.35 0.61 個案 ( 四 ) 4.394 0.68.98 0.87 3.064 0.87 個案 ( 五 ) 4.49 0.66 5.9 0.54 5.19 0.56-90 -

第六章結論與建議第六章結論與建議 6.1 結論一般克利金法與類神經法應用在空間內插上預測能力優劣評斷就客觀而言, 可分為以下二點 : (1) 就數值預測而言如表 5-6 所示,BPN 與 AASN 於個案 ( 一 )~ 個案 ( 四 ) 對於數值方面之推估能力皆優於 O.K., 其中又以 AASN 較 BPN 為佳, 惟獨個案 ( 五 )O.K. 是優於 BPN 與 AASN, 原因可能源自於該個案之樣本點分佈型態以及樣本點數目有關, 對於該種型態之題型, 應試以更多個案證實之 () 由於五組個案中個案 ( 一 )~ 個案 ( 四 ) 其 BPN 與 AASN 預測指標皆高於 O.K., 就模型可信度而言, 以 BPN 與 AASN 所製作之空間模型如個案 ( 一 ) 圖 4-6 與圖 4-7 個案 ( 二 ) 圖 4-10 與圖 4-11 個案 ( 三 ) 圖 4-14 與圖 4-15 個案 ( 四 ) 圖 4-18 與圖 4-19 以及個案 ( 五 ) 圖 4- 與圖 4-3 為例, 相較於以 O.K. 所製作之空間模型如個案 ( 一 ) 圖 3-7 個案 ( 二 ) 圖 3-1 個案 ( 三 ) 圖 3-17 個案 ( 四 ) 圖 3- 以及個案 ( 五 ) 圖 3-7, 可認定除了個案 ( 五 ) 之外, 以類神經網路較一般克利金法所建置之空間模型具有可信度綜合上述, 就本研究結果而言, 可判定類神經網路在空間內插上預測能力優於一般克利金法 6. 建議本研究僅以一般克利金法之球型模式 (Spherical) 為例, 一般克利金法尚有四種模式如表 -1 所示, 且空間內插方法如 1-1 節所述尚有三種, 每種方法又涵蓋數種不同之模式, 其背後皆有一套可靠的理論 - 91 -

第六章結論與建議基礎故後續研究者可以個案研究為基礎, 將類神經網路與其餘空間內插法比較之, 個案研究可嘗試以非線性之空間資料分析之, 若是類神經網路數值推估皆優於空間內插法, 待文獻齊全之時, 類神經網路即可成為空間內插中不可或缺之方法 - 9 -

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第一章 緒論