亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 一 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 吳 本 韓 香 港 教 育 學 院 蘇 若 望 馮 漢 柱 資 優 教 育 中 心 電 郵 : phng@ied.edu.hk 收 稿 日 期.. 二 零 零 四 年 四 月 十 三 日 ( 於 四 月 二 十 七 日 再 修 定 ) 內 容 摘 要 壹 飛 行 的 歷 史 貳 飛 機 飛 行 的 物 理 2.1 柏 努 利 定 律 (Bernoulli s Principle) 2.2 錯 誤 概 念 ( 一 ) 2.3 牛 頓 第 三 定 律 與 康 達 效 應 (Coanda Effect) 2.4 實 驗 一 : 形 狀 與 衝 角 2.5 實 驗 二 : 升 力 測 試 器 2.6 錯 誤 概 念 ( 二 ) 參 飛 機 的 教 學 活 動 3.1 例 ( 一 ): 咭 紙 飛 機 3.2 例 ( 二 ): 改 變 飛 行 的 方 向 肆 結 語 參 考 資 料 摘 要 長 久 以 來, 人 類 對 飛 行 都 充 滿 了 好 奇 和 興 趣 飛 行 和 其 他 運 動 現 象 一 樣, 背 後 基 本 的 物 理 就 是 牛 頓 的 三 條 運 動 定 律, 在 飛 行 物 體 身 上 的 作 用 力 有 重 力 升 力 阻 力 推 進 力 和 浮 力 等, 一 切 飛 行 現 象 都 是 由 這 些 力 的 合 力 所 做 成 所 以 飛 行 是 一 個 既 可 引 起 學 生 興 趣, 又 可 促 進 學 生 運 用 有 關 物 理 概 念 的 課 題 本
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 二 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 文 首 先 會 撮 要 地 介 紹 飛 行 的 歷 史 和 物 理, 並 會 指 出 一 些 課 本 在 解 釋 如 何 產 生 升 力 時 的 一 些 錯 誤, 為 了 不 想 引 用 複 雜 的 流 體 力 學 運 算, 文 中 會 用 現 像 論 的 方 式 (phenomenological approach) 來 說 明 產 生 升 力 的 原 因, 最 後 會 介 紹 一 些 飛 行 和 紙 飛 機 的 教 學 活 動 壹 飛 行 的 歷 史 最 早 的 飛 行 器 械 出 現 在 中 國, 風 箏 早 於 公 元 前 5 世 紀 已 經 有 記 錄, 稍 後 竹 蜻 蜓 (Chinese Top or Flying Top) 也 出 現 了 兩 者 都 可 能 是 從 對 大 自 然 的 觀 察 得 到 靈 感 載 人 飛 行 器 械 的 試 驗 一 直 沒 有 停 下 來, 中 國 和 日 本 都 有 載 人 風 箏 的 試 驗 在 十 四 世 紀 時, 明 朝 有 一 位 名 叫 萬 戶 的 官 員, 曾 以 數 十 個 火 箭 綁 在 自 己 坐 著 的 椅 上 試 圖 飛 行, 很 可 惜 他 亦 因 此 而 喪 生 16 世 紀 達 文 西 觀 察 雀 鳥 的 飛 行 和 運 用 邏 輯 推 論, 設 計 了 三 種 重 於 空 氣 的 飛 行 器 械 (Heavier-Than-Air Craft): 撲 翼 飛 機 (Ornithopter) 直 昇 機 的 雛 型 (Air-Screw) 和 滑 翔 機 (Glider) 雖 然 這 些 設 計 未 必 都 真 能 飛 行, 不 過 他 可 算 是 對 這 個 課 題 作 出 科 學 化 建 議 的 第 一 人 到 了 18 世 紀 啟 蒙 運 動 時 期, 羅 吉 爾 (J. F. P. Rozier) 和 達 爾 郎 迪 斯 (D Arlandes) 乘 坐 蒙 戈 爾 費 埃 兄 弟 (Montgolfier brothers) 製 造 的 熱 氣 球, 進 行 了 第 一 次 輕 於 空 氣 的 飛 行 器 械 (Lighter-Than-Air Craft) 的 載 人 飛 行 19 世 紀 喬 治 凱 萊 爵 士 (Sir George Cayley) 發 表 了 令 他 被 喻 為 航 空 之 父 的 文 章, 其 中 提 出 了 使 用 固 定 而 傾 斜 的 機 翼 來 產 生 升 力 利 用 方 向 舵 控 制 方 向 流 線 形 的 概 念 以 及 直 昇 機 的 設 想 他 在 19 世 紀 中 葉 造 出 了 第 一 艘 載 人 滑 翔 機 之 後 各 種 動 力 飛 行 的 試 驗 不 斷 出 現, 直 至 1903 年 萊 特 兄 弟 (Wright Brothers) 成 功 進 行 了 第 一 次 的 載 人 動 力 飛 行 (First Powered Flight) 其 後, 投 放 在 研 究 飛 行 的 資 源 急 速 增 加, 而 最 大 的 支 持 來 自 軍 方 兩 次 世 界 大 戰 令 航 空 業 有 飛 躍 的 發 展 ( 航 空 發 展 和 軍 事 研 究 之 間 的 關 係 是 一 個 很 有 趣 的 STS 課 題 ), 隨 著 日 後 商 業 郵 務 載 人 載 貨 飛 行 的 需 求 增 加, 才 使 航 空 變 得 平 民 化 到 了 現 在, 飛 機 已 經 成 為 最 方 便 的 長 途 交 通 工 具 貳 飛 機 飛 行 的 物 理 圖 一 顯 示 作 用 在 飛 機 上 最 主 要 的 數 種 力 推 進 力 (Thrust) 是 由 飛 機 引 擎 產 生 的 推 進 力 ; 阻 力 (Drag) 是 指 空 氣 和 飛 機 表 面 的 相 互 作 用 而 產 生 向 後 的 力, 簡 單 地 說, 阻 力 主 要 是 指 空 氣 的 摩 擦 力, 在 正 常 飛 行 的 情 況 下, 小 部 份 來 自 升 力 的 水 平 分 量 ; 重 力 (Weight) 是 作 用 在 飛 機 上 的 地 心 吸 力 ; 升 力 (Lift) 是 由 飛 機 和 空 氣 的 相
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 三 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 對 運 動 所 產 生 偏 向 上 方 的 力, 在 本 文 中, 我 們 簡 單 地 假 設 它 絕 對 垂 直 於 水 平 除 這 四 種 力 外, 還 有 當 飛 機 需 要 改 變 方 向 時 由 機 翼 升 降 舵 和 尾 翼 方 向 舵 所 產 生 轉 向 的 力, 和 相 對 比 較 小 的 空 氣 浮 力 升 力 Lift 推 進 力 Thrust 阻 力 Drag 重 力 Weight 圖 一 : 於 飛 機 的 主 要 四 種 作 用 力 學 生 一 般 會 容 易 明 白 為 何 會 有 推 進 力 阻 力 和 重 力, 但 對 於 如 何 產 生 升 力 往 往 感 到 疑 惑 很 多 高 中 物 理 課 本 會 以 柏 努 利 定 律 (Bernoulli s Principle) 來 說 明 升 力 產 生 的 原 因, 但 是 部 份 課 文 內 容 並 不 絕 對 正 確, 例 如 Nolan (1993) Culver (1993) Griffin (2001) 和 Dobson & Grace (2002), 這 些 會 在 2.2 和 2.6 兩 部 份 裏 討 論 (Weltner, 1990a; Raskin, 1994; Waltham, 1998; Eastlake, 2002) 用 了 不 同 的 方 法 來 指 出 和 糾 正 這 些 錯 誤, 當 中 有 用 流 體 力 學 來 運 算 (Waltham, 1998), 亦 有 以 電 腦 模 擬 運 算 結 果 來 說 明 翼 型 ( 或 稱 空 氣 動 力 面,Airfoil) 上 下 的 壓 強 差 與 飛 行 角 度 和 速 度 的 關 係 (NASA: FoilSim II) 但 對 於 中 學 生 來 說, 這 些 方 法 會 比 較 艱 深 和 抽 象, 以 下 我 們 會 用 現 像 論 的 方 法 來 處 理 這 些 問 題, 當 中 會 介 紹 一 些 簡 單 的 器 材 來 說 明 產 生 升 力 的 原 因 2.1 柏 努 利 定 律 (Bernoulli's Principle) 在 不 可 壓 縮 和 無 黏 滯 性 的 流 體 中, 沿 著 某 一 流 線 (streamline)(duncan, 1992) P + ρ g h +ρ v 2 / 2 = 恆 量 (1)
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 四 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 當 中 P 是 流 體 靜 態 壓 強,ρ 是 流 體 密 度,g 是 重 力,h 是 高 度,v 是 流 體 速 率, ρv 2 /2 是 流 體 動 態 壓 強 假 設 以 上 條 件 適 用 於 空 氣 當 飛 機 飛 行 時, 機 翼 穿 越 空 氣 ; 經 過 機 翼 上 下 的 氣 流 的 壓 強 和 速 率 會 有 差 別, 經 過 上 面 的 氣 流 壓 強 較 小, 速 率 較 快, 此 外 ρ g h 的 差 別 很 小, 我 們 可 以 將 柏 努 利 定 律 重 寫 可 成 : P = (v U 2 v L 2 ) ρ /2 (2) 當 中 v U 是 經 過 機 翼 上 面 的 氣 流 的 速 率,v L 是 經 過 機 翼 下 面 的 氣 流 的 速 率, P 是 機 翼 上 下 的 壓 強 差 作 用 於 機 翼 不 同 方 向 的 壓 強, 最 後 合 成 一 個 向 上 的 力, 這 就 是 升 力 了 機 翼 在 空 氣 中 劃 過 的 速 率 愈 快, 或 是 機 翼 的 面 積 愈 大 時, 所 產 生 的 升 力 就 越 大, 而 翼 型 的 設 計 就 是 使 流 經 上 下 的 氣 流 可 產 生 更 大 的 壓 強 差 別 2.2 錯 誤 概 念 ( 一 ) 高 中 物 理 課 本 大 都 會 用 翼 型 來 演 示 柏 努 利 定 律 的 應 用, 但 是 部 份 課 文 內 容 把 上 下 氣 流 速 率 的 差 別, 說 成 是 因 為 機 翼 上 面 的 長 度 比 下 面 的 要 長, 上 下 氣 流 為 了 要 同 時 在 機 翼 後 面 會 合, 上 面 氣 流 的 速 率 會 較 快 (Nolan, 1993; Dobson & Grace, 2002) 這 種 解 釋 的 出 現 很 可 能 和 翼 型 的 形 狀 有 關, 部 份 課 文 甚 至 指 翼 型 導 致 氣 流 速 率 的 差 別 就 是 產 生 升 力 的 的 原 因, 它 們 忽 略 了 平 直 的 機 翼 也 能 導 致 氣 流 速 率 出 現 差 別 這 種 說 法 亦 不 能 解 釋 一 些 飛 機 為 何 能 倒 飛, 而 紙 飛 機 更 是 和 翼 型 扯 不 上 任 何 關 係 以 下 我 們 會 以 簡 單 的 計 算 來 証 明 同 時 到 達 理 論 的 錯 誤 之 處, 然 後 在 下 一 部 份 用 一 些 簡 單 的 實 驗 來 說 明 產 生 升 力 的 主 要 原 因 以 波 音 747-400ER 為 例 : 最 大 載 重,W 400,000 kg 主 翼 面 積,A 525 m 2 巡 航 速 率 ( 於 10700 米 高 空 ),v 910 km h -1 ( 約 等 於 253 m s -1 ) ( 資 料 來 源 - 波 音 公 司 747 網 頁 : http://www.boeing.com/commercial/747family/technical.html) 假 設 波 音 747-400ER 的 機 翼 底 部 是 平 的, 下 面 經 過 的 氣 流 相 對 速 率 會 和 巡 航 速 率 一 樣 V L = v 253 ms 1
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 五 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 空 氣 密 度 ( 於 10700 米 高 空 )= 0.38 kg/m 3 用 算 式 (2) 來 計 算, 得 出 v U = 323 m s -1 如 果 同 時 到 達 理 論 是 正 確 的 話, 氣 流 經 過 機 翼 上 下 表 面 的 速 率 和 機 翼 上 下 表 面 的 長 度 成 正 比 機 翼 頂 部 的 長 度 : 機 翼 底 部 的 長 度 = 323:253 = 1.28:1 下 圖 是 以 這 比 例 畫 成 的 機 翼 草 圖, 它 顯 示 了 一 塊 中 間 非 常 厚 的 機 翼 很 明 顯, 機 翼 不 可 能 有 這 樣 的 長 度 比 例 在 以 上 計 算 裏 作 了 數 項 假 設, 當 中 最 不 能 成 立 的 就 是 同 時 到 達 這 說 法 風 洞 的 實 驗 結 果 或 電 腦 的 模 擬 運 算 都 顯 示 : 機 翼 頂 部 的 氣 流 要 比 底 部 的 氣 流 快 很 多 到 達 機 翼 後 沿, 而 不 是 同 時 到 達 (Waltham, 1998; Eastlake, 2002) 此 外, 以 機 翼 頂 部 的 長 度 和 底 部 長 度 計 算 氣 流 速 率 的 差 別, 會 發 現 單 靠 這 些 因 素 根 本 不 能 產 生 足 夠 升 力 令 飛 機 升 空 (Raskin, 1994; Anderson & Eberhardt, 2001) 2.3 牛 頓 第 三 定 律 與 康 達 效 應 (Coanda Effect) 讓 我 們 仔 細 觀 察 機 翼 設 計 除 了 設 計 成 翼 型 之 外, 亦 有 設 計 成 上 下 對 稱, 也 有 像 一 塊 平 直 的 木 板 一 樣, 甚 至 是 倒 翼 型 而 能 以 正 常 方 式 飛 行 的 第 一 個 例 子 還 可 以 用 柏 努 利 定 律 來 解 釋 升 力 的 部 份 成 因 ; 而 後 三 者, 明 顯 以 柏 努 利 定 律 來 解 釋 存 在 困 難, 因 為 機 翼 底 部 的 表 面 長 度 和 頂 部 的 相 等, 甚 至 更 長 而 飛 機 上 下 倒 轉 飛 行, 即 是 倒 翼 型, 哪 又 應 如 何 解 釋 呢? 首 先, 讓 我 們 看 一 看 有 關 流 體 的 特 性 : 流 動 中 的 物 質, 都 會 有 依 附 接 觸 面 的 傾 向, 宏 觀 的 解 釋 是 與 流 體 的 黏 度 (Viscosity) 有 關 試 把 匙 羹 彎 曲 的 底 部 貼 向 由 水 龍 頭 流 出 的 水 柱, 觀 察 水 流 過 曲 面 後 的 情 況, 會 發 現 水 流 的 方 向 改 變 了, 由 垂 直 向 下 變 成 跟 隨 匙 羹 曲 面 的 方 向 ( 圖 二 ) 此 外, 你 的 手 會 感 覺 到 有 力 把 匙 羹 拉 近 水 柱 這 感 覺 可 用 牛 頓 第 三 定 律 來 解 釋 : 因 為 匙 羹 改 變 水 流 的 方 向 ( 作 用 力 Action), 匙 羹 亦 同 時 被 拉 向 水 柱 ( 反 作 用 力 Reaction) 這 種 現 象 稱 為 康 達 效 應 (Raskin, 1994)
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 六 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 水 龍 頭 Tap 匙 羹 Spoon 水 Water 圖 二 : 康 達 效 應 再 次 觀 察 機 翼 設 計, 不 論 是 翼 型 上 下 對 稱 平 板 式 或 是 倒 翼 型, 它 們 的 翼 弦 線 (Chord) 大 多 不 是 水 平 的, 機 翼 前 沿 稍 為 向 上 而 後 沿 向 下, 與 水 平 做 成 一 夾 角 這 個 夾 角 稱 為 衝 角 ( 或 稱 攻 角,Angle of Attack), 就 算 翼 弦 線 是 水 平 的, 機 翼 的 襟 翼 (Flap) 角 度 的 改 變 也 會 形 成 衝 角 衝 角 Angle of Attack 翼 弦 線 Chord 翼 型 Airfoil 圖 三 : 翼 型 和 衝 角 機 翼 的 作 用 就 是 改 變 氣 流 的 方 向, 從 而 產 生 升 力 把 機 翼 設 計 成 翼 型, 以 及 做 成 一 個 衝 角, 都 是 旨 在 改 變 氣 流 的 方 向 本 來 水 平 運 動 的 氣 流, 因 為 黏 度 而 依 附 接 觸 的 表 面, 流 經 翼 型 和 ( 或 ) 向 後 傾 斜 的 機 翼 後, 流 動 的 方 向 變 成 偏 向 下 方 換 言 之, 機 翼 作 用 於 空 氣, 就 好 像 把 空 氣 扔 向 下 ; 因 而 使 空 氣 對 機 翼 產 生 反 作 用 力, 把 機 翼 推 向 上, 產 生 升 力 (Weltner, 1990a;Waltham, 1998; Eastlake, 2002;Beginner's Guide to Aeronautics) 另 外, 衝 角 越 大, 氣 流 偏 下 的 情 況 越 劇 烈, 所 產 生 的 升 力 也 越 大 不 過 當 衝 角 太 大 時, 因 大 量 湍 流 的 形 成 使 氣 流 不 能 再 依 附 機 翼 表 面 流 動, 升 力 大 幅 下 降,
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 七 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 而 阻 力 卻 大 幅 上 升, 這 就 會 發 生 失 速 (Stall) 的 情 況 2.4 實 驗 一 : 形 狀 與 衝 角 圖 四 的 裝 置 是 以 簡 單 的 器 材 來 觀 察 升 力 與 形 狀 和 衝 角 的 關 係, 在 這 裏, 我 們 用 了 翼 型 和 平 板 兩 種 形 狀 如 支 架 像 圖 四 所 示 平 放 在 桌 子 上 時, 可 假 設 衝 角 是 0 度 把 支 架 向 風 扇 的 一 端 抬 高, 便 可 產 生 大 於 0 度 的 衝 角 啟 動 風 扇 後, 可 觀 察 測 試 物 是 否 升 起 來 判 斷 是 否 有 升 力 ; 同 一 測 試 物 在 不 同 衝 角 下 上 升 的 速 度 可 用 來 判 斷 升 力 的 大 小 飲 管 支 架 測 試 物 圖 四 : 觀 察 升 力 與 形 狀 和 衝 角 的 關 係 以 下 四 個 錄 影 片 段 顯 示 在 不 同 情 況 下 的 實 驗 結 果 測 試 物 衝 角 = 0 度 衝 角 > 0 度 翼 型 測 試 物 衝 角 = 0 度 衝 角 > 0 度 平 板 式 影 片 ( 一 ) 和 ( 二 ) 都 顯 示 有 升 力, 從 上 升 的 速 度 可 推 斷 影 片 ( 二 ) 的 升 力 大 些 影 片 ( 三 ) 顯 示 平 板 式 的 機 翼 在 沒 有 衝 角 的 情 況 下 不 能 升 起 ; 當 衝 角 大 於 0 度 時, 影 片 ( 四 ) 很 清 楚 顯 示 這 時 有 升 力, 這 情 況 是 同 時 到 達 理 論 無 法 解 釋 的
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 八 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 2.5 實 驗 二 : 升 力 測 試 器 圖 五 的 測 試 器 是 以 電 子 磅 量 度 升 力 的 大 小, 概 念 源 於 (Weltner, 1990b), 現 在 是 以 簡 單 的 材 料 來 組 裝 整 個 測 試 器 測 試 架 測 試 物 A B 竹 籤 圖 五 : 升 力 測 試 器 ( 將 整 個 測 試 架 放 在 電 子 磅 上 直 接 測 量 升 力 的 大 小 ) 測 試 器 的 兩 側 和 底 部 是 用 發 泡 膠 造 成, 彼 此 用 竹 籤 臨 時 固 定 在 一 起 用 膠 紙 將 測 試 物 貼 在 竹 籤 A 和 B 上, 改 變 B 的 上 下 位 置 便 可 得 到 不 同 的 衝 角 這 簡 單 設 計 的 最 大 缺 點 是 不 耐 用, 啟 動 風 扇 前 更 要 加 上 砝 碼 來 幫 助 牢 固 結 構 ; 不 過 優 點 是 可 輕 易 拆 開 測 試 器 來 改 變 實 驗 情 況, 例 如 不 同 形 狀 和 大 小 的 測 試 物 不 同 的 衝 角 等, 而 且 製 作 成 本 非 常 便 宜 風 扇 吹 出 來 的 氣 流 不 會 太 穩 定, 不 需 要 太 精 確 而 昂 貴 的 電 子 磅, 反 而 因 為 需 要 在 支 架 不 同 的 地 方 放 置 砝 碼, 電 子 磅 的 可 量 度 最 大 值 不 可 太 小 這 裏 用 的 是 精 確 度 1 克 最 大 值 500 克 的 電 子 磅 影 片 ( 五 ) 是 測 量 平 板 式 測 試 物 的 升 力, 衝 角 是 15 度 實 驗 結 果 顯 示 : 當 啟 動 風 扇 後 ( 可 從 片 段 裏 的 紅 線 是 否 漂 動 來 判 斷 有 沒 有 氣 流 ), 電 子 磅 讀 數 從 473 克 降 至 468 克, 即 是 升 力 大 約 是 5 克 如 果 是 用 翼 型 作 為 測 試 物, 升 力 可 大 至 20 克 左 右 2.6 錯 誤 概 念 ( 二 ) 部 份 人 對 衝 角 大 於 0 度 的 飛 行 有 另 一 種 誤 解, 他 們 把 衝 角 飛 行 看 成 是 機 翼 底 部 不 停 地 撞 擊 空 氣, 因 而 產 生 一 個 有 向 上 分 量 的 反 作 用 力 NASA 稱 這 種 錯 誤 的
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 九 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 看 法 為 漂 石 理 論 (Skipping Stone Theory: http://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/wrong2.html), 情 況 就 好 像 以 小 石 打 水 漂 一 樣 假 如 漂 石 理 論 是 正 確, 那 麼 和 空 氣 的 撞 擊 面 ( 即 機 翼 底 部 ) 便 是 唯 一 產 生 升 力 的 地 方, 背 面 ( 即 機 翼 頂 部 ) 是 甚 麼 形 狀 並 不 重 要, 這 很 明 顯 是 不 合 理 的 事 情 空 氣 產 生 升 力 不 是 因 為 飛 行 物 撞 擊 空 氣, 而 是 整 個 飛 行 物 的 形 狀 與 氣 流 造 成 的 相 對 角 度 等 因 素, 使 氣 流 同 時 從 機 翼 的 底 部 和 頂 部 流 向 下 方, 從 而 產 生 一 個 有 向 上 分 量 的 反 作 用 力, 即 是 機 翼 的 底 部 和 頂 部 都 會 影 響 氣 流 以 下 兩 個 片 段 是 用 來 反 証 漂 石 理 論 是 錯 的, 片 段 中 的 測 試 物 是 一 個 15 度 的 楔 形 物, 大 小 和 重 量 與 影 片 ( 五 ) 的 平 板 式 測 試 物 一 樣 假 如 漂 石 理 論 是 正 確, 影 片 ( 六 ) 的 升 力 應 和 影 片 ( 五 ) 一 樣, 即 是 5 克 ; 而 影 片 ( 七 ) 裏 的 實 驗 應 不 會 產 生 升 力 但 結 果 顯 示 在 兩 個 實 驗 裏 都 測 量 到 一 個 大 約 2 克 的 升 力 實 驗 設 計 氣 流 氣 流 電 子 磅 的 始 讀 數 電 子 磅 的 末 讀 數 473 克 473 克 471 克 471 克 升 力 2 克 2 克 參 飛 機 的 教 學 活 動 飛 行 是 一 個 很 有 趣 的 物 理 課 題, 如 能 有 效 地 把 它 融 入 教 學 中, 肯 定 可 提 高 學 生 的 學 習 興 趣, 刺 激 他 們 思 考 教 學 活 動 中 當 然 不 可 能 有 真 的 飛 機, 但 用 會 自 行 推 進 的 模 型 飛 機 也 有 很 多 限 制, 除 了 成 本 比 較 貴 外, 課 室 或 實 驗 室 的 有 限 空 間 亦 不 宜 這 些 模 型 飛 機 飛 行, 而 最 大 的 缺 點 是 很 難 去 改 變 它 的 外 形 來 比 較 不 同 的
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 十 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 飛 行 情 況 最 簡 單 和 最 便 宜 的 解 決 方 法 是 用 紙 飛 機, 除 了 不 能 產 生 推 力 外, 紙 飛 機 和 真 正 的 飛 機 一 樣 承 受 如 圖 一 裏 的 力 紙 飛 機 的 最 大 缺 點 是 它 的 不 穩 定 性, 速 度 衝 角 和 升 力 會 在 飛 行 中 不 斷 改 變, 飛 行 軌 跡 每 次 都 不 一 樣 不 過 如 果 以 紙 飛 機 引 導 學 生 預 測 或 解 釋 它 的 飛 行 情 況, 它 不 失 為 一 個 有 用 和 有 趣 的 教 具 3.1 例 ( 一 ): 咭 紙 飛 機 暫 且 放 下 各 式 各 樣 摺 紙 飛 機 的 方 法, 現 在 先 看 看 如 何 使 一 張 目 錄 咭 紙 在 空 中 滑 翔 對! 只 是 一 張 咭 紙, 作 用 於 紙 飛 機 的 力 不 會 因 紙 張 不 摺 成 飛 機 的 模 樣 而 消 失 首 先 拿 著 咭 紙 較 長 的 一 端, 把 咭 紙 水 平 地 推 出 去, 從 咭 紙 後 面 看 過 去, 會 看 到 咭 紙 不 斷 向 後 翻 騰, 原 因 是 升 力 在 重 心 前 方, 即 是 在 咭 紙 前 端 產 生 一 個 向 上 的 力 矩 此 外, 向 前 運 動 的 距 離 亦 很 短, 開 始 時 的 升 力 會 使 前 端 向 上 的 角 度 增 加, 很 快 便 到 達 失 速 的 狀 態, 因 而 減 慢 向 前 的 速 度 一 般 學 生 應 該 不 可 能 預 測 到 咭 紙 飛 行 的 情 況 但 當 看 過 咭 紙 飛 行 後, 由 老 師 引 導 學 生 討 論, 用 升 力 重 力 和 力 矩 等 已 有 知 識, 應 該 不 太 困 難 便 可 解 釋 咭 紙 看 似 雜 亂 無 章 的 運 動 接 著 便 可 對 咭 紙 作 一 些 結 構 上 的 改 變, 使 它 更 像 一 架 可 穩 定 滑 翔 的 紙 飛 機 例 如 : 改 變 重 心 的 位 置 視 乎 咭 紙 的 大 小 和 重 量, 可 在 機 首 的 中 線 上 加 一 些 重 物 ( 例 如 加 一 個 或 兩 個 萬 字 夾 ), 如 果 飛 機 依 然 向 後 翻 騰, 試 把 重 物 移 前 或 再 加 重, 當 升 力 和 重 力 的 位 置 差 不 多 在 一 起 時, 它 就 能 比 較 穩 定 地 向 前 滑 翔 飛 行 造 一 對 上 反 角 (Dihedral) 的 機 翼 就 算 紙 飛 機 能 夠 向 前 滑 翔, 亦 會 經 常 出 現 偏 左 或 偏 右 的 情 況, 原 因 是 是 紙 飛 機 左 右 不 對 稱 或 有 氣 流 解 決 方 法 是 把 咭 紙 左 右 對 摺, 然 後 把 它 攤 開, 使 飛 機 有 了 一 對 上 反 角 (Dihedral) 的 機 翼, 這 可 使 飛 行 更 穩 定 例 如 當 飛 機 是 傾 右 飛 行 時, 右 邊 機 翼 的 衝 角 會 比 左 邊 機 翼 的 衝 角 大, 造 成 右 邊 的 升 力 比 較 大, 而 使 飛 機 傾 左 復 原 如 果 飛 機 還 是 偏 右 飛 行, 可 加 大 右 翼 的 上 反 角, 減 少 左 翼 的 上 反 角 ; 反 之 亦 然 此 外, 進 一 步 可 在 兩 邊 機 翼 的 後 面 端 加 上 控 制 器, 如 圖 六 所 示, 這 些 控 制 器 等 同 真 正 飛 機 的 補 助 翼 (Ailerons), 使 飛 行 更 穩 定
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 十 一 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 機 首 補 助 翼 圖 六 : 上 反 角 的 咭 紙 飛 機 任 何 紙 飛 機 的 飛 行 ( 滑 翔 ) 都 不 會 穩 定 和 理 想, 它 在 教 學 上 有 用 的 地 方 是 可 用 牛 頓 定 律 和 力 矩 等 概 念 便 可 解 釋 不 理 想 飛 行 的 原 因 圖 七 是 一 個 很 普 遍 的 飛 行 軌 跡, 就 算 是 小 心 調 校 重 心 位 置 的 模 型 飛 機 也 會 經 常 這 樣 滑 翔 我 們 可 將 整 個 軌 跡 分 成 三 段 來 分 析 : 在 A 至 B 的 滑 翔 中, 升 力 和 重 力 大 致 平 衡, 不 過 在 這 短 暫 的 過 程 中, 升 力 使 飛 機 前 端 開 始 朝 上, 衝 角 開 始 增 加, 升 力 亦 開 始 增 加 而 令 飛 機 爬 升 ( 從 B 至 C), 不 過 當 衝 角 增 加 至 某 一 程 度 時, 失 速 發 生, 向 前 的 速 度 會 急 劇 減 少 (B 至 C 的 較 後 部 份 ), 升 力 急 劇 下 降, 當 向 上 的 速 度 降 至 零 (C 點 ) 後, 飛 機 便 會 跌 下 地 面 C A B 圖 七 : 一 條 很 普 遍 的 紙 飛 機 飛 行 軌 跡 手 的 拋 擲 力 度 和 角 度 是 兩 個 引 致 每 次 飛 行 都 不 相 同 的 主 因, 圖 八 是 一 台 以 橡 膠 線 和 平 板 造 成 的 發 射 台, 方 便 對 投 射 速 度 和 角 度 進 行 有 系 統 的 探 究
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 十 二 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 圖 八 : 發 射 台 3.2 例 ( 二 ): 改 變 飛 行 的 方 向 真 正 的 飛 機 主 要 是 以 機 翼 後 端 的 升 降 舵 來 改 變 上 下 的 飛 行 方 向, 我 們 也 可 在 紙 飛 機 剪 出 一 對 簡 單 的 升 降 舵 圖 九 顯 示 一 對 朝 上 的 升 降 舵, 它 會 使 空 氣 在 機 翼 的 後 端 產 生 一 個 向 下 的 反 作 用 力, 而 使 機 首 相 對 朝 上, 衝 角 增 加, 升 力 增 加, 因 而 產 生 一 個 向 上 飛 行 的 效 果 圖 九 : 朝 上 的 升 降 舵 下 表 總 結 各 升 降 舵 的 不 同 方 向 而 產 生 的 飛 行 效 果 升 降 舵 1 升 降 舵 2 從 飛 機 後 方 看 過 去 的 飛 行 情 況 朝 上 朝 上 向 上 飛 行 朝 下 朝 下 向 下 飛 行 朝 上 朝 下 逆 時 針 翻 滾 朝 下 朝 上 順 時 針 翻 滾
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 十 三 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 當 學 生 明 白 有 關 概 念 後, 可 着 他 們 進 行 更 深 入 的 探 究, 例 如 : 如 何 改 變 爬 升 的 高 度?( 改 變 初 始 速 度 和 升 降 舵 的 角 度 ) 如 何 控 制 飛 機 偏 左 或 偏 右 飛 行?( 可 在 機 尾 剪 出 一 個 方 向 舵 來 改 變 飛 行 方 向 ) 飛 機 的 重 量 或 重 心 的 位 置 對 飛 行 有 何 影 響?( 可 加 萬 字 夾 在 適 當 的 地 方 ) 肆 結 語 飛 行 是 一 個 很 有 趣 的 課 題, 不 過 當 要 嚴 緊 地 分 析 它 的 運 動 情 況 時, 便 需 要 用 到 昂 貴 的 器 材 和 複 雜 的 流 體 力 學 運 算, 本 文 介 紹 了 一 些 簡 單 的 實 驗, 以 廉 價 的 材 料 和 儀 器, 來 觀 察 升 力 和 速 度 形 狀 及 角 度 之 間 的 關 係 本 港 不 少 學 校 也 曾 舉 行 紙 飛 機 比 賽 作 為 課 外 活 動, 學 生 玩 得 十 分 愉 快, 你 的 紙 飛 機 不 出 五 步 就 墜 機, 他 的 卻 在 打 轉 可 惜 認 真 考 慮 有 關 原 理 的 不 多, 活 動 完 了 就 忘 了 本 文 舉 出 一 些 活 動 例 子, 介 紹 如 行 用 紙 飛 機 來 引 導 學 生 預 測 或 解 釋 它 的 飛 行 情 況 此 外, 飛 行 也 是 一 個 很 有 趣 和 內 容 很 廣 的 專 題 研 習 課 題 ( 蘇 若 望 與 吳 本 韓, 2003), 形 式 可 以 是 : 1. 深 入 和 有 系 統 地 探 討 飛 機 的 結 構 和 相 關 的 物 理, 以 下 這 些 網 址 對 飛 行 動 力 學 有 詳 盡 的 介 紹, 而 內 容 亦 適 合 中 學 生 的 程 度 模 型 飛 機 的 空 氣 動 力 學 http://home.kimo.com.tw/hsudonghorng/ Beginner s Guide to Aeronautics http://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/index.html Aeronautics Learning Laboratory for Science, Technology and Research http://www.allstar.fiu.edu/aero 2. 搜 集 整 理 和 分 析 資 料, 例 如 : 飛 行 的 歷 史 和 故 事 飛 機 的 研 究 和 未 來 發 展
亞 太 科 學 教 育 論 壇, 第 五 期, 第 一 冊, 文 章 八, 第 十 四 頁 ( 二 零 零 四 年 四 月 ) 飛 行 有 關 的 STS 課 題 3. 設 計 製 作 和 測 試 一 些 簡 單 的 飛 行 玩 意, 例 如 風 箏 竹 蜻 蜓 飛 盤 熱 氣 球 回 力 棒 等 蘇 若 望 與 吳 本 韓 (2003) 在 這 方 面 有 詳 細 的 介 紹 參 考 資 料 Anderson, D. F. & Eberhardt, S. (2001). Understanding Flight. New York: McGraw-Hill. Culver, R.B. (1993). Facets of Physics: A Conceptual Approach, (pp.206). Minneapolis/St. Paul: West Publishing Company. Dobson, K., Grace, D. & Lovett, D. (2002). Physics, (pp.97). London: Collins Educational. Duncan, T. 著, 劉 一 貫 周 顯 光 譯 (1992): 高 級 物 理 學 上 冊, 香 港, 導 師 出 版 社 Eastlake, C. N. (2002). An Aerodynamicist s View of Lift, Bernoulli and Newton. The Physics Teacher, 40, 166-173. NASA Glenn Research Centre: FoilSim II Version 1.5a, http://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/foil2.html, 瀏 覽 目 期 :7-4-2004 風 洞 模 擬 軟 件, 有 各 種 情 況 的 示 範, 可 作 為 事 後 與 學 生 討 論 的 資 料 Griffin, W. T. (2001). The Physics of Everyday Phenomena, (pp.173). Boston: McGraw Hill. Nolan, P. J. (1993). Fundamentals of College Physics, (pp.381). Iowa: WCB. Raskin, J. (1994). Foiled by the Coanda Effect. Quantum, 5(1), 4-11. Waltham, C. (1998. Flight without Bernoulli. The Physics Teacher, 36, 457-462. Weltner, K. (1990a). Aerodynamic Lifting Force. The Physics Teacher, 28, 78-82. Weltner, K. (1990b). Bernoulli s Law and Aerodynamic Lifting Force. The Physics Teacher, 28, 84-86. 蘇 若 望 吳 本 韓 (2003): 飛 行 的 專 題 研 習, 香 港 數 理 教 育 學 會 會 刊,21(2), 頁 48-52