CCD影像處理技巧與平台姿態量測之研究1.doc

逢 甲 大 學 自 動 控 制 工 程 學 系 專 題 製 作 專 題 論 文 CCD 影 像 處 理 技 巧 與 平 台 姿 態 量 測 之 研 究 The Research Of The CCD Image Processing Technology Platform Attitude Measurement 指 導 教 授 : 黃 榮 興 學 生 : 翁 達 庚 鐘 仁 厚 中 華 民 國 九 十 四 年 元 月

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感 謝 這 次 能 夠 完 成 這 一 份 專 題 最 先 要 感 謝 的 是 指 導 教 授 黃 榮 興 老 師, 謝 謝 他 在 這 一 年 的 細 心 指 導, 讓 我 們 這 組 在 專 題 課 業 上 能 夠 學 習 到 更 多 的 理 論 和 實 務 部 分, 在 學 習 態 度 研 究 方 法 和 做 人 處 世 上 也 都 給 予 我 們 很 多 的 幫 助, 所 以 在 此 要 特 別 的 敬 上 我 們 最 深 的 謝 意 還 有 我 們 的 導 師 吳 穎 強 教 授 跟 劉 益 瑞 教 授 評 審 委 員 陳 杏 圓 教 授, 謝 謝 他 們 在 百 忙 之 中 抽 空 爲 我 們 的 疑 問 解 答, 並 給 我 們 專 業 的 建 議 跟 指 導, 使 得 我 們 這 份 研 究 能 更 順 利 完 成 另 外 在 這 裡 也 要 感 謝 曾 堃 豪 許 慶 宏 張 智 翔 這 幾 位 實 驗 室 學 長 的 幫 忙, 在 程 式 方 面 感 謝 三 位 學 長 的 耐 心 教 導, 在 操 作 平 台 上 要 特 別 感 謝 許 慶 宏 學 長 常 常 抽 空 幫 我 們 操 作 便 利 我 們 完 成 實 驗, 在 論 文 的 完 成 中 多 虧 這 些 學 長 的 大 力 幫 忙 使 得 這 一 份 論 文 能 夠 完 成 最 後 將 本 論 文 獻 給 我 們 的 家 人 和 週 遭 的 朋 友, 謝 謝 你 們 在 實 質 及 精 神 上 不 斷 的 給 我 們 支 持, 使 我 們 能 夠 完 成 大 學 的 學 業, 在 此 向 所 有 關 心 我 們 的 人 說 聲 謝 謝 iii

中 文 摘 要 本 論 文 主 要 在 使 用 CCD 來 拍 攝 三 桿 六 自 由 度 平 台 的 姿 態, 利 用 動 態 影 像 技 術 作 處 理, 再 來 即 時 量 測 出 目 前 平 台 的 三 軸 角 度 由 於 目 前 平 台 都 是 利 用 陀 螺 儀 來 量 測 出 目 前 平 台 的 姿 態, 而 一 個 好 的 陀 螺 儀 價 值 不 斐, 於 是 我 們 想 在 影 像 上 可 以 讀 取 出 平 台 的 姿 態 角 度, 利 用 光 學 的 CCD 將 影 像 傳 入 電 腦 中 讓 電 腦 判 讀 出 目 前 影 像 中 的 三 桿 六 自 由 度 平 台 的 姿 態 角 度 這 實 驗 主 要 分 成 三 部 份 : 第 一 部 分 影 像 處 理, 由 於 目 前 的 影 像 處 理 技 術 多 半 是 對 於 靜 態 的 單 張 影 像 作 處 理, 雖 然 處 理 的 效 果 不 錯, 但 所 耗 費 的 時 間 對 於 動 態 影 像 來 說 太 慢, 會 造 成 判 讀 影 像 上 的 延 遲, 所 以 我 們 此 次 選 擇 一 些 快 速 二 值 化 灰 階 化 等 方 法 第 二 部 份 二 維 空 間 座 標 轉 三 維 空 間 座 標, 目 的 在 利 用 二 維 影 像 來 重 建 物 體 在 三 維 空 間 的 座 標, 三 維 世 界 座 標 與 數 位 影 像 陣 列 的 對 應 關 係 無 疑 是 達 成 視 覺 伺 服 的 先 決 條 件 然 而 在 真 實 應 用 上, 攝 影 機 模 型 的 內 部 參 數 和 外 部 參 數 通 常 是 未 知 的, 製 造 廠 商 也 無 法 提 供 完 整 的 資 訊 給 使 用 者 因 此 唯 有 我 們 自 己 做 實 驗, 擷 取 數 位 影 像 找 出 其 影 像 座 標 與 實 際 三 維 座 標 的 對 應 關 係, 並 據 以 搭 配 可 靠 的 攝 影 機 校 正 技 術 求 出 正 確 的 攝 影 機 模 型, 才 能 提 供 立 體 視 覺 重 要 關 鍵 的 分 析 第 三 部 份 計 算 角 度, 將 影 像 處 理 過 的 數 據 加 以 分 析 讓 整 個 動 態 處 理 時 間 能 夠 即 時 的 測 量 出 三 桿 六 自 由 度 平 台 的 三 軸 姿 態 iv

Abstract The purpose of this thesis is to measure the platform attitude in real-time by using dynamic image processing technique which firstly uses CCD to take the platform picture and then calculate the platform angle. Because so far the motion platform attitude is measured by Gyroscope and a good Gyroscope is very expensive. Therefore, we want to calculate and read out the posture angle of the motion platform from the image processing in this thesis. In the dissertation, the experiment is divided into three parts. The first part is Image Processing.Due to the current technique of the image processing is focused mostly on only one static image. Which takes too long time for dynamic image processing and induces some time delay for the judgment of the platform angle. So, we choose fast binarization and gray scale method for the image processing. The second part is Mapping from Image Coordinates to 3D Coordinates, the purpose is to construct an 3D object in word coordinate from the 2D image coordinate. There is no doubt that the mapping from image coordinate to 3D coordinate is a decisive technique. However, in the real application, the camera model internal parameters and external parameters usually are unknown, the manufacturer also is unable to provide the complete information to the user. Therefore the only way is to take experiment by ourselves, picks up image to measure the mapping from image coordinate to 3D coordinate, and matches the rectification to measure the correct camera model, that can provide the information for the key analysis of the stereo vision. The last part, we analyze the experiment s data to complete the measurement of the attitude angles from the 3-leg 6-DOF platform system. v

目 錄 中 文 摘 要...iv Abstract...v 目 錄...vi 圖 目 錄... viii 表 目 錄...x 符 號 意 義...xi 第 一 章 前 言...1 1.1 國 內 與 國 外 發 展 情 況...1 1.2 研 究 動 機...2 第 二 章 系 統 架 構...4 2.1 動 感 平 台 姿 態 即 時 測 量 系 統 簡 介...4 2.2 三 桿 六 自 由 度 動 感 平 台 簡 介...4 2.3 陀 螺 儀 感 測 系 統 之 姿 態 量 測...7 第 三 章 數 位 影 像 處 理...12 3.1 二 值 化...12 3.2 Sobel 運 算 子...15 第 四 章 理 論 基 礎...19 4.1 實 現 方 法 概 述...19 4.2 向 量 關 係...21 4.3 逆 向 運 動 方 程...22 4.4 2D 畫 面 座 標 函 數 轉 3D 座 標 函 數...24 4.5 角 度 測 定 與 計 算...29 第 五 章 實 驗 步 驟 與 初 步 成 果...33 5.1 影 像 的 擷 取...33 5.2 影 像 分 割 處 理...34 5.3 攝 影 機 校 正 實 驗...37 5.4 平 台 動 態 三 軸 姿 態 量 測...41 5.5 實 驗 成 果...46 5.6 實 驗 結 果 瓶 頸 探 討...50 vi

5.7 可 能 改 善 的 方 法...53 第 六 章 結 論 與 未 來 展 望...54 6.1 結 論...54 6.2 未 來 展 望...55 參 考 文 獻...56 vii

圖 目 錄 圖 2.1 實 體 硬 品 迴 路 系 統 架 構...5 圖 2.2 上 下 平 台 機 構 設 計 圖...5 圖 2.3 平 台 實 體...6 圖 2.4 伺 服 器 外 觀...6 圖 2.5 基 本 陀 螺 的 示 意 圖 ( 來 源 : 張 智 祥, 王 騰 駿, 江 朋 欣, 黃 榮 興, 應 用 動 態 影 像 處 理 技 術 於 動 感 平 台 單 軸 之 量 測, 逢 甲 大 學 自 動 控 制 工 程 學 系 專 題 論 文 )...7 圖 2.6 Picolo 影 像 擷 取 卡...9 圖 2.7 WAT-250D 鏡 頭...9 圖 2.8 CCD 高 架 機 台 實 體 與 平 台...11 圖 3.1 灰 階 值 分 布 柱 狀 圖...12 圖 3.2 Sobel 運 算 子 的 遮 罩...15 圖 3.3 測 x 方 向 的 灰 階 變 化...15 圖 3.4 測 y 方 向 的 灰 階 變 化...16 圖 3.5 原 始 影 像...17 圖 3.6 應 用 圖 3.3 遮 罩 得 到 G x 的 結 果...17 圖 3.7 應 用 圖 3.4 遮 罩 得 到 G y 的 結 果...18 圖 3.8 完 整 的 梯 度 影 像...18 圖 4.1 動 感 平 台 座 標 角 度 定 義...19 圖 4.2 CCD 跟 平 台 位 置 關 係 圖...20 圖 4.3 特 徵 點 相 關 位 置...20 圖 4.4 向 量 關 係 圖...21 圖 4.5 透 視 投 影 中 心 幾 何 示 意 圖...25 viii

(A) CCD 無 剪 力 扭 曲...26 (B) 有 剪 力 扭 曲, 導 致 歪 斜...26 圖 4.6 影 像 平 面 示 意 圖...26 圖 4.7 世 界 座 標 與 攝 影 機 座 標 轉 換 示 意 圖...27 圖 4.8 可 動 平 台...30 圖 4.9 平 台 幾 何 圖...31 圖 5.1 影 像 擷 取 流 程...33 圖 5.2 影 像 處 理 流 程 圖...34 圖 5.3 開 啟 影 像 處 理 程 式 並 取 得 影 像...35 圖 5.4 對 原 始 影 像 做 灰 階 處 理...35 圖 5.5 做 二 值 化 處 理...36 圖 5.6 取 點 中 心 點...36 圖 5.7 CCD 跟 上 下 平 台 的 座 標 系 統 定 義...37 (A) 立 體 示 意 圖...38 (B) 真 實 平 移 量 圖...39 圖 5.8 鏡 心 中 心 與 世 界 座 標 中 心 平 移 量...39 圖 5.9 校 正 時 的 實 驗 畫 面...40 圖 5.10 平 台 量 測 步 驟 圖...41 圖 5.11 平 台 動 態 三 軸 姿 態 量 測 流 程 圖...44 圖 5.12 平 台 動 態 三 軸 姿 態 量 測 程 式 執 行 圖...45 圖 5.13 理 想 角 度 週 期 圖...45 圖 5.14 PITCH 實 驗 結 果 角 度 圖...47 圖 5.15 YAW 實 驗 結 果 角 度 圖...48 圖 5.16 ROLL 實 驗 結 果 角 度 圖...50 圖 5.17 兩 次 不 同 時 間 取 得 的 0 度 偏 差 圖...51 圖 5.18 不 同 角 度 中 心 點 偏 移 圖 示...52 ix

表 目 錄 表 2.1 WAT-250D 鏡 頭 規 格 表...10 表 5.1 靜 態 數 據 分 析 表...42 表 5.2 PITCH 實 驗 結 果 角 度 表...46 表 5.3 表 5.4 YAW 實 驗 結 果 角 表.47 ROLL 實 驗 結 果 角 表 49 x

符 號 意 義 ω, ω, ω : 剛 體 沿 著 動 座 標 軸 X,Y 及 Z 的 角 速 度 分 量 x y z M: 外 加 力 矩 ω : 陀 螺 的 進 動 角 速 度 H: 轉 子 對 O z 軸 的 角 動 量 矩 (Angular Momentum) T: 初 始 門 檻 值 T 0 : 平 均 門 檻 值 θ : 門 檻 值 L: 灰 階 值 的 最 大 值 225 n i : 灰 階 值 為 i 之 像 素 的 總 個 數 N: 影 像 之 總 像 素 數 目 P i : 灰 階 為 i 之 像 素 出 現 機 率 U1 U2: 兩 個 群 組 的 平 均 灰 階 值 f : 向 量 的 強 度 大 小 G x :x 方 向 的 灰 階 值 變 化 G y :y 方 向 的 灰 階 值 變 化 S: 影 像 s: 像 素 ( Xw Yw Zw) : 世 界 座 標 系 ( X d Y d ( X dm Y dm Z dm r t Z d ): 上 平 台 座 標 系 = ( x y z) : 平 移 量 ): 上 平 台 在 運 動 空 間 的 中 間 座 標 系 r ur i : A i 接 點 位 置 向 量 xi

a ur i : A i 接 點 在 動 態 座 標 系 中 的 位 置 向 量 b ur i : B i 接 點 的 位 置 向 量 l r i : 第 i 個 的 伸 縮 桿 長 ' n : 動 態 座 標 系 統 裡 的 單 位 向 量 ' n d : 世 界 座 標 系 統 裡 的 單 位 向 量 R : 系 統 的 旋 轉 矩 陣 uur m l i : 桿 長 在 中 間 向 量 系 統 的 位 置 φ =α:x 軸 的 旋 轉 角 度 (ROLL) γ =β:y 軸 的 旋 轉 角 度 (PITCH) θ =θ :Z 軸 的 旋 轉 角 度 (YAW) O c : 投 影 中 心 f : 攝 影 機 焦 距 λ k : 比 較 係 數 Z c : 景 深 (u,v) : 畫 面 座 標 系 ( u 0, v 0 ): 透 鏡 光 軸 與 影 像 平 面 的 交 點 k u : 數 位 影 像 投 影 在 u 方 向 的 比 力 係 數 k v : v 方 向 的 比 例 係 數 k r : u 與 v 之 間 的 座 標 歪 斜 係 數 (skew factor) k u k v : 長 寬 比 (aspect ratio) xii

斜 率 A: P 1 跟 P2 連 線 斜 率 斜 率 B: P 2 跟 P3 連 線 斜 率 斜 率 C: P 3 跟 P1 連 線 斜 率 X 5 : P 1 跟 P2 連 線 與 X 軸 交 點 Y 6 : P 2 跟 P3 連 線 與 Y 軸 交 點 X 7, Y 8 : P 3 跟 P1 連 線 與 XY 軸 交 點 xiii

第 一 章 前 言 1.1 國 內 與 國 外 發 展 情 況 近 年 來, 電 腦 視 覺 被 廣 大 地 應 用 在 各 種 產 業 之 中, 興 起 一 陣 以 電 腦 視 覺 代 替 人 類 雙 眼 來 從 事 各 種 活 動 的 旋 風 例 如 日 本 的 HONDA 公 司 所 研 發 的 機 器 人 ASIMO 能 爬 樓 梯 及 辨 識 各 種 動 作, 而 SONY 公 司 所 研 發 的 機 器 人 QRIO 甚 至 可 以 辨 識 障 礙 物, 規 劃 行 走 路 徑, 上 述 進 步 的 原 因 都 是 透 過 電 腦 視 覺 可 以 得 到 正 確 三 維 空 間 資 訊 在 國 內 的 影 像 處 理 發 展 雖 然 已 經 有 一 段 時 間 了, 但 是 關 於 即 時 動 態 影 像 處 理 方 面 卻 正 是 剛 開 始 起 步 而 已, 在 靜 態 影 像 處 理 方 面 已 經 可 以 說 是 到 了 相 當 純 熟 的 地 步, 最 常 見 到 是 應 用 在 電 路 板 的 辨 識, 根 據 顏 色 及 形 狀 來 判 斷 電 路 板 的 線 路 是 否 有 斷 路 或 是 哪 裡 有 接 錯 零 件, 這 種 技 術 現 在 也 廣 泛 的 應 用 到 各 個 地 方, 例 如 它 可 以 用 來 做 藥 品 的 辨 識, 這 個 系 統 透 過 藥 品 的 外 觀 形 狀 大 小 及 顏 色 等 資 料 的 提 供, 可 以 逐 步 判 別 所 要 查 詢 的 藥 品 項 甚 至 也 有 人 將 它 應 用 在 辨 別 偽 鈔 上, 而 且 辨 別 率 也 相 當 的 高 至 於 動 態 影 像 處 理 最 大 的 瓶 頸 就 是 即 時 快 速 分 離 出 動 態 之 物 體 與 處 理 以 及 雜 訊 的 干 擾 與 光 源 問 題, 像 是 交 通 監 測 系 統, 它 是 利 用 影 像 監 測 來 監 控 當 時 的 交 通 概 況, 包 括 車 流 量 車 速 及 平 均 車 密 度, 它 也 能 對 於 違 規 車 輛 的 車 牌 作 出 辨 識, 乍 聽 之 下 似 乎 是 一 個 很 方 便 的 作 業 系 統, 實 際 上 它 還 是 受 到 許 多 限 制, 例 如 天 氣 狀 況 不 佳, 光 線 不 足 會 造 成 物 體 影 像 不 夠 明 顯, 光 線 過 強 則 會 造 成 反 光 的 現 象, 或 者 是 車 牌 上 有 污 垢, 造 成 系 統 辨 識 錯 誤 等, 這 些 都 是 需 要 改 進 的 地 方, 不 過 現 在 政 府 也 已 經 開 始 在 這 方 面 著 手 研 發, 相 信 不 久 之 後 一 定 會 應 用 得 更 加 完 美 1

1.2 研 究 動 機 由 於 產 業 科 技 的 進 步 與 市 場 競 爭 日 趨 激 烈, 各 種 測 量 儀 器 爲 了 得 到 更 精 準 的 測 量 結 果, 各 種 量 測 介 質 ( 如 光 超 音 波 磁 力 線 氣 體 電 氣 探 針 ) 不 斷 被 嘗 試 利 用, 組 成 各 式 各 樣 的 量 測 系 統, 其 中 大 部 分 的 研 究, 均 以 提 高 非 接 觸 光 學 量 測 系 統 的 量 測 精 度 為 目 的 量 測 物 體 方 法, 一 般 可 分 兩 大 類 :(1) 接 觸 量 測 : 利 用 標 準 尺 或 感 測 器, 直 接 在 物 體 表 面 量 測 物 體, 最 初 在 量 測 平 台 姿 態 時 是 使 用 陀 螺 儀 在 量 測, 雖 然 陀 螺 儀 所 量 測 出 來 的 數 據 相 當 精 確, 但 缺 點 是 廉 價 壓 電 陀 螺 儀 出 現 嚴 重 的 漂 移 現 象, 因 為 溫 度 的 變 化 而 產 生 漂 移 誤 差, 所 以 在 使 用 它 量 測 角 度 時 一 定 要 使 用 動 態 的 誤 差 補 償, 因 此 花 掉 相 當 多 的 時 間 調 整 與 補 償 誤 差 ;(2) 非 接 觸 量 測 : 利 用 光 學 影 像 量 測 物 體, 除 了 可 以 提 高 速 度 外 使 用 CCD 量 測 的 適 應 性 的 彈 性 空 間 較 佳, 可 以 應 用 在 許 多 場 合 上, 所 以 我 們 參 考 國 外 文 獻 後 決 定 研 究 立 體 視 覺 影 像 量 測 平 台 姿 態, 我 們 在 這 所 作 的 研 究 是 眾 多 影 像 處 理 量 測 方 法 中 的 其 中 一 種, 在 此 供 大 家 一 起 參 考 研 究 2

1.3 本 文 架 構 本 文 主 要 分 成 六 個 章 節, 首 先 第 二 章 主 要 對 整 個 硬 體 系 統 架 構 做 ㄧ 概 略 的 簡 介, 包 括 了 動 感 平 台 系 統 簡 介 陀 螺 儀 感 測 原 理 數 位 影 像 卡 的 規 格 系 統 等 第 三 章 主 要 介 紹 本 專 題 中 所 示 使 用 的 數 位 影 像 處 理 技 巧, 其 中 包 括 了 二 值 化 灰 階 化 等 一 些 基 本 的 影 像 處 理 第 四 章 主 要 為 理 論 基 礎 介 紹 整 個 理 論 架 構, 包 括 了 實 現 方 法 概 述 二 維 座 標 系 統 轉 三 維 座 標 系 統 等 第 五 章 主 要 為 本 文 的 實 驗 結 果 分 析 與 實 驗 瓶 頸 第 六 章 為 本 次 研 究 的 未 來 發 展 建 議 3

第 二 章 系 統 架 構 2.1 動 感 平 台 姿 態 即 時 測 量 系 統 簡 介 一 般 而 言 是 使 用 陀 螺 儀 來 量 測, 將 陀 螺 儀 放 置 在 平 台 之 上 利 用 當 陀 螺 儀 離 開 慣 性 水 平 位 置 成 一 個 小 角 度 傾 斜 時, 陀 螺 儀 的 檢 測 信 號 裝 置 可 以 偵 測 出 陀 螺 儀 與 平 台 的 傾 斜 角 度, 而 此 次 我 們 要 使 用 動 態 影 像 處 理 的 技 術 去 量 測 出 平 台 的 姿 態, 而 有 關 陀 螺 儀 和 影 像 處 理 的 方 法 由 下 面 幾 小 節 來 介 紹 2.2 三 桿 六 自 由 度 動 感 平 台 簡 介 近 年 來, 平 台 的 籌 建 主 要 以 電 動 缸 為 主, 為 了 增 加 創 意 及 其 準 確 度, 實 驗 室 使 用 電 動 式 的 AC 感 應 伺 服 馬 達 與 線 性 馬 達 來 建 構 平 台, 況 且 線 性 馬 達 在 工 業 應 用 上 有 逐 漸 增 加 的 趨 勢, 主 要 的 原 因 為 線 性 馬 達 具 有 如 下 幾 種 特 性 : 高 精 密 度 高 速 低 故 障 率 應 用 靈 活 磨 損 低 經 濟 效 益 高 三 桿 六 自 由 度 平 台 採 用 線 性 馬 達 與 AC 伺 服 馬 達 並 行 採 用 的 機 械 結 構 其 下 平 台 組 成 為 三 具 線 性 馬 達 與 線 性 滑 軌, 上 平 台 與 下 平 台 之 間 的 連 桿 為 線 性 馬 達 搭 配 導 螺 桿 所 形 成 本 節 是 針 對 整 個 三 桿 六 自 由 度 動 感 平 台 系 統 作 一 介 紹, 以 下 內 容 包 含 系 統 所 使 用 的 軟 硬 體 及 實 體 架 構 圖 硬 體 部 分 包 含 上 平 台 下 平 台 ( 線 性 馬 達 滑 軌 組 ) 線 性 直 流 馬 達 AC 感 應 伺 服 馬 達 伺 服 器 導 螺 桿 光 學 尺 PCI_8136-M I/O 介 面 卡, 極 限 開 關 感 測 器 訊 號 的 流 向 是 介 於 PC Base 端 與 導 螺 桿 及 線 性 馬 達 動 子 端 之 間, 且 為 雙 向 流 動 以 形 成 閉 迴 路 系 統 實 體 硬 品 迴 路 系 統 架 構 如 圖 2.1 4

圖 2.1 實 體 硬 品 迴 路 系 統 架 構 upper platform 500 Slideway of the linear motor B 6 base platform k B 1 202. 073 P P2 ρ P P3 Bl 6 Bl 1 Bl 5 Bl 2 P P1 z B 5 B B 2 100 x y Bl 4 Bl 3 240.908 B 4 750 B 3 unit: mm 圖 2.2 上 下 平 台 機 構 設 計 圖 5

圖 2.3 平 台 實 體 圖 2.4 伺 服 器 外 觀 6

2.3 陀 螺 儀 感 測 系 統 之 姿 態 量 測 陀 螺 儀 的 工 作 原 理 是 先 輸 入 載 具 的 初 始 位 置 姿 態 等 相 關 資 訊, 再 利 用 電 腦 來 計 算 目 前 的 姿 態 當 載 具 運 動 時, 載 具 上 的 陀 螺 儀 會 立 刻 提 供 三 個 軸 向 的 角 速 度 資 料, 這 些 資 料 和 輸 入 的 初 始 參 考 資 料, 就 可 以 算 出 載 具 目 前 所 在 的 位 置 速 度 和 姿 態 了, 而 陀 螺 儀 的 基 本 原 理 如 下 : 陀 螺 的 運 動 是 一 個 剛 體, 繞 一 個 固 定 支 點 ( 萬 象 支 點 ) 的 旋 轉 運 動, 圖 2.5 是 基 本 陀 螺 的 示 意 圖, 其 中 0 點 為 萬 象 支 點 圖 2.5 基 本 陀 螺 的 示 意 圖 ( 來 源 : 張 智 祥, 王 騰 駿, 江 朋 欣, 黃 榮 興, 應 用 動 態 影 像 處 理 技 術 於 動 感 平 台 單 軸 之 量 測, 逢 甲 大 學 自 動 控 制 工 程 學 系 專 題 論 文 ) 假 設 ω x, ω y, ω z 是 剛 體 沿 著 動 座 標 軸 X,Y 及 Z 的 角 速 度 分 量, 若 O z 軸 是 為 高 速 旋 轉, 則 陀 螺 運 動 必 須 滿 足 下 列 關 係 式 : ω z >> ω x (2.1) ω z >> ω y (2.2) ω cons tant (2.3) z 7

陀 螺 儀 一 方 面 以 高 速 繞 對 稱 軸 O 作 等 速 轉 動, 另 一 方 面 還 可 以 繞 ω 及 ω 軸 z 作 比 較 慢 速 的 旋 轉 ; 前 一 種 轉 動 稱 為 基 本 陀 螺 的 自 轉 運 動 ; 後 兩 種 稱 為 陀 螺 的 進 動 運 動 (Precession); 所 以 基 本 陀 螺 具 有 三 個 運 動, 即 一 個 自 轉 運 動 和 兩 個 進 動 運 動 描 述 基 本 陀 螺 運 動 的 向 量 方 程 式 如 下 : x y M = ω H (2.4) 其 中 M: 外 加 力 矩 ω : 陀 螺 的 進 動 角 速 度 H: 轉 子 對 O z 軸 的 角 動 量 矩 (Angular Momentum) 由 上 式 可 知, 若 陀 螺 產 生 運 動 產 生 進 動 角 速 度 ω 時 ( 內 框 架 的 角 速 度 ), 則 必 定 有 力 矩 加 到 陀 螺 上 ( 稱 為 陀 螺 力 矩 ), 它 的 大 小 與 方 向 是 ω H 來 決 定 的 換 言 之, 當 陀 螺 對 框 架 系 統 施 以 作 用 力 矩 時, 則 陀 螺 儀 會 有 進 動 運 動 所 以 對 載 具 中 的 陀 螺 儀 而 言, 當 載 具 的 角 速 度 有 變 化 時, 則 其 會 產 生 對 框 架 系 統 的 反 作 用 力 矩, 若 能 測 量 這 反 作 用 力 矩 的 大 小, 就 可 以 了 解 角 速 度 的 變 化, 進 一 步 作 載 具 姿 態 及 位 置 等 的 計 算 8

2.4 動 感 影 像 處 理 系 統 之 姿 態 量 測 我 們 這 次 所 採 用 方 式 的 是 由 CCD 來 拍 攝 平 台 在 動 作 中 的 影 像, 利 用 影 像 處 理 的 方 式 來 及 時 判 斷 其 姿 態 角 度, 以 下 是 對 CCD 的 介 紹 : 我 們 是 使 用 凌 華 公 司 所 代 理 的 Picolo 影 像 擷 取 卡, 如 圖 2.6 所 示 圖 2.6 Picolo 影 像 擷 取 卡 Picolo 系 列 是 支 援 PAL,SECAM,NTSC,CCIR 或 EIA 等 圖 像 制 式 的 高 性 能 的 影 像 擷 取 卡 並 可 以 通 過 PCI 匯 流 排 主 控 DMA 方 式 直 接 將 圖 像 傳 送 到 PC 記 憶 體 中, Picolo 影 像 擷 取 卡 可 支 援 Windows 98SE / 2000 / Me / NT/XP 等 作 業 系 統 Picolo 影 像 擷 取 卡 可 支 援 全 解 析 度 彩 色 圖 像 捕 捉 ( 最 高 768 x 576 像 素 ) 並 可 將 圖 像 順 序 傳 到 PC 記 憶 體 中 Picolo 影 像 擷 取 卡 不 但 可 以 採 集 攝 影 鏡 頭 的 信 號, 也 可 以 採 集 一 些 不 穩 定 的 視 頻 源 信 號 如 VCRs 或 VCD, 而 所 採 集 的 圖 像 可 以 被 縮 小 和 任 意 裁 剪 ( 只 採 集 感 興 趣 的 區 域 ), 支 援 多 種 圖 像 格 式, 並 可 支 援 16 個 標 準 攝 影 鏡 頭 我 們 使 用 的 攝 影 鏡 頭 是 Watec 公 司 所 生 產 的 WAT-250D 鏡 頭, 如 圖 2.7 所 示 : 圖 2.7 WAT-250D 鏡 頭 下 表 是 鏡 頭 規 格 介 紹 表, 如 表 2.1 所 示 : 9

表 2.1 WAT-250D 鏡 頭 規 格 表 系 統 攝 像 素 子 Pick-up element 總 畫 素 有 效 畫 素 Unit cell size 同 步 方 式 NTSC 1/3 "Interline transfer CCD image sensor 811(H) * 508(V) 768(H) * 494(V) 6.35um(H) * 7.4(V) Internal 信 號 輸 出 1Vp-p 75 Ω ( Unbalanced ) 水 平 解 析 度 450 TV lines 最 低 照 度 0.1 Lux F1.2 ( AGC HI ) 信 號 雜 訊 比 S/N Ratio 50 db ( AGC off ) 白 平 衡 電 子 快 門 鏡 頭 座 自 動 增 益 控 制 逆 光 補 償 Gamma 特 性 Auto, Push Lock White balance 電 子 光 圈 ( OFF, EI :1/60~1/100,000 sec ) 固 定 1/100 CS-MOUNT ON 時 : HI:8~36dB, OFF 時 :8dB ON 或 OFF 可 選 擇 0.45 或 1 可 選 擇 電 源 電 壓 DC +12V + - 10% 消 耗 電 流 150mA 保 存 溫 度 - 30 ~ +70 動 作 溫 度 - 10 ~ +40 外 觀 尺 寸 重 量 64(L) * 35.5(W) * 36(H) mm 約 90g 在 本 次 研 究 中, 我 們 將 CCD 設 置 在 平 台 正 上 方, 來 取 得 平 台 動 態 時 的 影 像, 如 圖 10

2.8 所 示 : 圖 2.8 CCD 高 架 機 台 實 體 與 平 台 11

第 三 章 數 位 影 像 處 理 3.1 二 值 化 所 謂 的 二 值 化 是 利 用 演 算 法 在 影 像 裡 每 個 像 素 的 灰 階 值 中 (0~255), 求 出 一 個 門 檻 值 (threshold value), 只 要 是 灰 階 值 大 於 門 檻 值 的 像 素 都 設 為 黑 色 (0), 反 之 小 於 門 檻 值 的 像 素 則 設 為 白 色 (255), 如 此 一 來 整 張 畫 面 只 有 代 表 物 體 的 黑 色 和 代 表 背 景 的 白 色 在 給 一 影 像 的 灰 階 分 佈 柱 狀 圖, 如 圖 3.1 所 示 在 圖 3.1 中, 我 們 可 以 看 出 有 兩 個 波 峰, 在 兩 個 波 峰 之 間, 即 波 谷 處, 很 適 合 作 為 門 檻 值 頻 率 Threshold 灰 階 值 圖 3.1 灰 階 值 分 布 柱 狀 圖 求 門 檻 值 的 方 法 可 以 用 直 方 圖 來 統 計 出 來 外, 亦 可 以 用 演 算 的 方 式 來 求 出 門 檻 值 在 我 們 做 即 時 影 像 處 理 時 所 採 取 的 方 式 則 是 利 用 演 算 方 式 來 求 得 門 檻 值, 利 用 統 計 的 方 式 來 求 門 檻 值 所 耗 費 的 時 間 太 多, 不 適 用 在 即 時 影 像 處 理 上 所 以 我 們 採 用 演 算 法 來 求 出 門 檻 值 再 套 用 到 程 式 中 執 行 二 值 化 我 們 在 下 面 介 紹 幾 種 12

演 算 法 : 平 均 灰 階 值 法 : 影 像 中 所 有 像 素 灰 階 值 的 平 均 值 即 為 門 檻 值 ( x, y) f x y 像 素 灰 階 值 總 和 T0 = = (3.1) 總 像 素 x y 此 法 適 合 用 在 物 體 所 佔 的 面 積 和 背 景 所 佔 的 面 積 相 近 時, 門 檻 值 會 隨 著 光 源 變 化 自 動 調 整, 而 且 計 算 速 度 快, 不 會 影 響 到 分 割 的 效 果 但 是 缺 點 是 物 體 凸 出 的 外 形 尖 端 會 變 得 平 滑 邊 緣 特 徵 門 檻 值 計 算 法 : 利 用 影 像 中 各 點 鄰 近 位 置 的 灰 階 變 化 來 求 得 門 檻 值 T 0 x y e ( x, y) * f ( x, y) = (3.2) e x y ( x, y) 其 中 e ( x, y) = f ( x + 1, y) f ( x, y) + f ( x, y + 1) f ( x, y) 此 方 法 的 優 點 在 對 於 邊 緣 特 徵 門 檻 值 的 計 算 十 分 理 想, 而 且 即 使 當 物 體 在 影 像 中 只 是 佔 少 部 分, 而 二 值 化 門 檻 值 計 算 上 還 有 不 錯 的 效 果 但 是 它 的 缺 點 是 計 算 時 間 太 過 冗 長, 或 者 是 如 果 物 體 移 動 速 度 太 快 則 它 的 影 像 會 變 得 模 糊 13

修 正 式 疊 代 法 : 以 平 均 灰 階 值 當 作 初 始 門 檻 值 T, 再 以 初 始 門 檻 值 T 將 影 像 灰 階 值 分 為 R1 及 R2 兩 個 群 組, 再 分 別 計 算 兩 個 群 組 的 平 均 灰 階 值 U1 及 U2 計 算 新 的 門 檻 值 : T ( U1+ U 2) 2 = (3.3) 將 新 的 門 檻 值 設 為 新 的 門 檻 值 重 複 剛 剛 的 動 作 直 到 T 值 不 再 變 化 此 演 算 式 計 算 門 檻 值 所 花 的 時 間 短, 而 且 還 比 較 容 易 程 式 化, 也 適 用 多 值 化 門 檻 值 綜 合 上 述 的 數 種 方 法, 發 現 疊 代 法 比 較 適 合 使 用, 可 以 清 楚 辨 別 出 物 體 和 背 景 因 為 它 容 易 程 式 化, 而 且 速 度 也 不 慢, 對 於 背 景 光 源, 物 體 移 動 速 度 影 響 也 不 大, 所 以 我 們 採 用 疊 代 法 來 計 算 14

3.2 Sobel 運 算 子 Sobel 運 算 子 具 有 能 提 供 既 有 差 值 又 有 平 滑 效 果 的 優 點, 不 但 運 算 出 的 線 段 清 楚 明 顯, 而 且 執 行 的 速 度 上 也 非 常 快, 所 以 在 邊 緣 檢 測 上 經 常 使 用 到 Sobel 運 算 子 但 是 Sobel 運 算 子 是 屬 於 一 種 高 通 濾 波 器, 所 以 遇 到 雜 訊 時,Sobel 的 導 數 會 增 強 雜 訊,Sobel 運 算 子 平 滑 效 應 的 特 點 就 特 別 具 有 吸 引 力 為 了 消 除 雜 訊, 我 們 可 以 選 擇 在 影 像 處 理 前 先 想 辦 法 消 除 背 景 中 的 雜 訊, 或 者 是 選 擇 在 影 像 處 理 中 加 入 可 以 抵 抗 雜 訊 的 演 算 法, 我 們 的 做 法 是 趨 於 前 項 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 圖 3.2 Sobel 運 算 子 的 遮 罩 -1-2 -1 0 0 0 1 2 1 圖 3.3 測 x 方 向 的 灰 階 變 化 -1 0 1-2 0 2-1 0 1 15

圖 3.4 測 y 方 向 的 灰 階 變 化 Sobel 運 算 子 遮 罩 的 導 數 為 : ( Z + 2Z + Z ) ( Z + Z Z ) G x = + (3.4) 與 7 8 9 1 2 ( Z + Z + Z ) ( Z + Z ) 3 2 6 9 1 4 Z 7 2 3 G y = + (3.5) 其 中 z 為 遮 罩 在 一 張 影 像 任 一 位 置 所 覆 蓋 住 的 像 素 點 的 灰 階 值 先 計 算 出 遮 罩 中 心 處 的 像 素 點 梯 度, 然 後 利 用 等 式 1 2 2 ( f ) = [ ] 2 f = mag G x + G y (3.6) 其 中 f 是 向 量 的 強 度 大 小, 簡 稱 為 梯 度 這 樣 我 們 就 可 以 求 出 一 個 梯 度 值 出 來, 把 遮 罩 的 中 心 移 到 下 一 個 像 素 點, 重 覆 上 述 計 算 過 程, 這 樣 就 可 以 得 到 第 二 個 點 的 梯 度 值 當 對 所 有 可 能 的 位 置 都 執 行 過 這 個 過 程 後, 結 果 就 是 一 幅 和 原 來 影 像 同 樣 大 小 的 梯 度 圖 和 往 常 一 樣, 遮 罩 在 影 像 邊 界 的 運 算, 是 利 用 部 份 適 當 的 相 鄰 點 來 完 成 的 舉 個 例 子, 在 圖 3.5 所 示 為 一 幅 原 始 的 二 值 化 影 像, 圖 3.6 所 示 為 使 用 圖 3.3 所 示 的 遮 罩 計 算 G x 的 結 果 我 們 定 義 x 軸 為 垂 直 方 向, 因 而 由 G x 所 產 生 的 最 強 響 應 可 望 是 在 那 些 和 x 軸 相 互 垂 直 的 邊 緣 上 由 圖 3.6, 這 些 結 果 是 顯 而 易 見 的 圖 3.7 所 示 是 沿 水 平 方 向 的 邊 緣 的 響 應, 好 比 是 河 岸, 還 應 該 注 意 到 沿 垂 直 邊 緣 的 響 應 相 當 小 而 G y 的 計 算 結 果, 其 情 況 正 好 相 反, 如 圖 3.7 所 示 ; 由 等 式 f = G x + G y (3.7) 把 這 兩 個 結 果 合 併 起 來 就 產 生 了 圖 3.8 所 示 的 梯 度 影 像 圖 16

圖 3.5 原 始 影 像 圖 3.6 應 用 圖 3.3 遮 罩 得 到 G x 的 結 果 17

圖 3.7 應 用 圖 3.4 遮 罩 得 到 G y 的 結 果 圖 3.8 完 整 的 梯 度 影 像 18

第 四 章 理 論 基 礎 計 算 物 體 在 影 像 中 的 各 軸 變 化 角 度 是 電 腦 視 覺 中 重 要 的 課 題 之 一, 具 備 角 度 量 測 的 電 腦 視 覺 系 統, 稱 為 立 體 視 覺 系 統 在 最 近 幾 年, 許 多 研 究 者 及 致 力 於 開 發 以 電 腦 為 計 算 平 台 的 立 體 視 覺 系 統 4.1 實 現 方 法 概 述 在 計 算 三 桿 六 自 由 度 平 台 三 軸 角 度 變 化 前, 我 們 必 須 先 對 平 台 做 分 析 在 這 次 研 究 中 我 們 是 利 用 三 個 上 平 台 的 特 徵 點 透 過 立 體 視 覺 處 理 計 算 取 得 平 台 現 在 在 3D 世 界 真 實 的 三 軸 角 度 變 化, 所 以 我 們 要 先 定 義 好 下 平 台 在 世 界 座 標 上 (X Y Z) 相 對 應 的 角 度 變 化 代 號 (α β Θ), 如 圖 4.1: 圖 4.1 動 感 平 台 座 標 角 度 定 義 在 定 義 好 上 下 座 標 系 後, 我 們 利 用 ㄧ 個 架 設 在 固 定 位 置 的 CCD 來 觀 察 動 感 平 台, 如 下 圖 4.2: 19

圖 4.2 CCD 跟 平 台 位 置 關 係 圖 然 後, 我 們 要 在 上 平 台 分 別 訂 出 三 個 特 徵 圓 點 P 1 P 2 P 3, 如 圖 4.3, 這 三 個 特 徵 點 有 下 列 四 點 限 制 : 三 個 特 徵 點 要 有 明 顯 的 對 比 三 個 特 徵 點 不 能 位 在 一 直 線 上 三 個 特 徵 點 在 運 動 空 間 裡 都 能 被 CCD 照 攝 觀 察 動 感 平 台 不 能 太 過 快 速 第 一 點 限 制 是 爲 了 能 夠 快 速 的 做 影 像 處 理 ; 第 二 點 限 制 是 爲 了 確 保 能 透 過 三 個 不 同 一 直 線 的 特 徵 點 取 得 足 夠 的 資 料 來 判 斷 出 平 台 角 度 ; 第 三 點 限 制 是 爲 了 確 保 三 個 特 徵 點 在 任 何 運 動 空 間 裡 都 能 被 觀 察 處 理 ; 第 四 點 限 制 是 爲 了 確 保 影 像 上 的 點 不 會 模 糊 圖 4.3 特 徵 點 相 關 位 置 20

爲 了 能 及 時 處 理 運 算, 以 上 的 條 件 能 達 到 避 免 大 量 時 間 計 算 且 能 達 到 較 精 準 的 目 的 4.2 向 量 關 係 如 圖 4.1 我 們 定 義 好 下 平 台 世 界 座 標 (X Y Z) 跟 上 平 台 動 態 座 標 ( Z d ) 後, 上 平 台 在 運 動 空 間 動 作 時 的 中 間 座 標 系 定 為 ( X dm Y dm Z dm 設 在 上 下 平 台 座 標 系 中 只 有 沿 著 Z 軸 做 變 化, 如 圖 4.4 所 示 : X d Y d ), 這 是 假 圖 4.4 向 量 關 係 圖 其 中 : ur ur r r = a + t i ur ur r r = b + l i i i i (4.1) (4.2) 由 (4.1) 跟 (4.2) 我 們 可 以 獲 得 : r ur r ur l = a + t b i i i (4.3) 其 中 r ur i 代 表 的 是 A i 接 點 的 位 置 向 量 ; 置 向 量 ; b ur i 代 表 的 是 B i 接 點 的 位 置 向 量 ; 的 是 可 動 上 平 台 的 平 移 量 a ur i 代 表 的 是 A i 接 點 在 動 態 座 標 系 中 的 位 l r i 代 表 的 是 第 i 個 的 伸 縮 桿 長 ; t r 代 表 21

4.3 逆 向 運 動 方 程 在 公 式 (4.3) 中 b ur i 是 一 個 常 數 向 量, 在 我 們 知 道 (X Y Z α β Θ) 跟 r t = [ X,Y,Z] ' 後, 假 定 : ' ' n Rn d = (4.4) ' 這 裡 的 n 是 指 在 動 態 座 標 系 統 裡 的 單 位 向 量 ; ' n d 是 指 在 世 界 座 標 系 統 裡 的 單 位 向 量 ; 而 R 是 指 系 統 的 旋 轉 矩 陣 然 後 : ur uur a = Ra i d i uur d 這 裡 的 a i (4.5) 是 A i 接 點 在 動 態 世 界 座 標 系 中 的 位 置 向 量, 我 們 再 結 合 (4.3) 跟 (4.5) 這 兩 個 方 程 式, 可 得 : r uur r ur l = Ra + t b d i i i 至 於 桿 長 的 變 化 我 們 定 為 : r uur s = l l m i i i 這 裡 的 uur m l i 我 們 定 義 為 桿 長 在 中 間 向 量 系 統 的 位 置 (4.6) (4.7) 而 R 推 導 方 式 如 下 : 假 設 一 物 體 座 標 xyz 在 初 始 狀 態 與 當 地 水 平 座 標 系 xyz 0 0 0重 ''' ''' ''' 合, 經 過 轉 動, 新 的 物 體 座 標 為 xyz, 三 個 軸 轉 動 的 角 度 為 φγθ,,, 因 此 可 求 T 出 一 轉 換 矩 陣 R, 使 得 : x ''' x T ''' y = R y ''' z z (4.8) 22

T R cosγ cosθ cosγ sinθ sinγ = sinφsinγ cosθ cosφsinθ cosφcosθ sinφsinγ sinθ sinφcosγ + cosφsinγ cosθ + sinφsinθ cosφsinγ cosθ sinφcosθ cosφcosγ T cosγ cosθ sinφsinγ cosθ cosφsinθ cosφsinγ cosθ + sinφsinθ = cosγ sinθ cosφcosθ sinφsinγ sinθ cosφsinγ cosθ sinφcosθ + sinγ sinφcosγ cosφcosγ (4.9) T 為 了 推 導 出 R, 我 們 依 照 三 次 轉 動 順 序, 分 別 求 出 每 個 轉 換 矩 陣, 再 將 三 個 轉 換 矩 陣 組 合 成 尤 拉 角 轉 換 矩 陣 ' ' ' 首 先 將 物 體 座 標 系 繞 z 軸 依 逆 時 鐘 方 向 旋 轉 θ 角, 得 到 轉 動 後 座 標 xyz, 則 : x cosθ sinθ 0 x' y sinθ cosθ 0 y' = z 0 0 1 z' (4.10) ' ' ' ' 接 著 將 物 體 座 標 系 xyz, 繞 y 依 逆 時 鐘 方 向 旋 轉 γ 角, 得 到 轉 動 後 座 標 x'' y'' z '', 得 到 : ' x cosγ 0 sin γ x'' ' y = 0 1 0 y'' ' z sinγ 0 cos γ z'' (4.11) '' '' '' '' 接 著 將 物 體 座 標 系 xyz, 繞 x 依 逆 時 鐘 方 向 旋 轉 φ 角, 得 到 轉 動 後 座 標 x'' y'' z '', 得 到 : '' ''' x 1 0 0 x '' ''' y 0 cosφ sinφ = y '' ''' z 0 sinφ cosφ z (4.12) 所 以 ''' ''' x x cosθ sinθ 0 cosγ 0 sinγ 1 0 0 x T ''' ''' y R y sinθ cosθ 0 0 1 0 0 cosφ sinφ = = y ''' ''' z z 0 0 1 sinγ 0 cosγ 0 sinφ cosφ z 23

''' cosγ cosθ sinφsinγ cosθ cosφsinθ cosφsinγ cosθ + sinφsinθ x sinγ sinφcosγ cosφcosγ z ''' = cosγ sinθ cosφcosθ + sinφsinγ sinθ cosφsinγ cosθ sinφcosθ y ''' (4.13) 這 裡 的 旋 轉 角 度 φ =α=x 軸 的 旋 轉 角 度 (ROLL) ; γ =β=y 軸 的 旋 轉 角 度 (PITCH) ; θ =θ =Z 軸 的 旋 轉 角 度 (YAW) 4.4 2D 畫 面 座 標 函 數 轉 3D 座 標 函 數 瞭 解 三 維 世 界 座 標 與 數 位 影 像 陣 列 的 對 應 關 係 無 疑 是 達 成 視 覺 伺 服 的 先 決 條 件 然 而 在 真 實 應 用 上, 攝 影 機 模 型 的 內 部 參 數 (intrinsic parameters) 和 外 部 參 數 (extrinsic parameters) 通 常 是 未 知 的, 製 造 廠 商 也 無 法 提 供 完 整 的 資 訊 給 使 用 者 因 此 唯 有 我 們 自 己 做 實 驗, 擷 取 數 位 影 像 找 出 其 影 像 座 標 與 實 際 三 維 座 標 的 對 應 關 係, 並 據 以 搭 配 可 靠 的 攝 影 機 校 正 技 術 求 出 正 確 的 攝 影 機 模 型, 才 能 提 供 立 體 視 覺 重 要 關 鍵 的 分 析, 這 裡 所 謂 的 攝 影 機 模 型 指 的 是 將 三 維 世 界 座 標 投 射 到 影 像 座 標 相 關 數 學 式 我 們 分 下 列 四 大 點 作 解 說 : 透 視 投 影 模 型 : 透 視 投 影 又 稱 為 中 心 投 影 (central projection) 對 於 一 個 理 想 的 針 孔 攝 影 而 言, 將 真 實 世 界 的 投 影 投 射 到 影 像 平 面 上 就 稱 為 中 心 投 影 或 透 是 投 影 (Klette,1998) 如 圖 4.5: 24

圖 4.5 透 視 投 影 中 心 幾 何 示 意 圖 其 中 投 影 中 心 O 的 三 維 座 標 指 的 是 攝 影 機 座 標 系 統, f 為 攝 影 機 焦 距 透 視 投 c 影 幾 何 的 數 學 關 係 式 可 以 由 相 似 形 定 理 表 示 成 : λ xc Xc y Y = f Z k c c c (4.14) 其 中 的 λ k 為 一 比 較 係 數 式 (4.14) 也 可 以 重 新 表 示 成 ㄧ 般 等 式, 如 下 列 所 示 : x f c X y c =, c c Zc f Zc 也 可 以 表 示 成 : c Y = (4.15) X x= f (4.16) Z 其 中 的 x 與 X 皆 為 三 維 的 向 量, x= ( x y f ) T, X ( X Y Z ) T (B) 攝 影 機 座 標 系 統 : c c = c c c 雖 然 透 視 投 影 與 景 深 Z 成 非 線 性 的 對 應 關 係, 但 若 是 以 機 器 人 學 中 常 用 的 齊 次 c 座 標 轉 換 關 係 式, 例 如 可 以 將 式 (4.14) 改 寫 成 : 25

X c xc 1 0 0 0 Y c y c λ 0 1 0 0 = (4.17) Z c f 0 0 1 0 1 f 其 中 λ =, 上 式 明 確 地 表 示 了 三 維 向 量 與 其 投 影 二 維 向 量 的 對 應 關 係 Z c (C) 影 像 座 標 系 統 : 影 像 座 標 就 是 像 素 在 影 像 平 面 上 的 位 置,ㄧ 般 在 電 腦 上 的 座 標 軸 配 置 都 如 同 圖 4.6 中 的 u 軸 與 v 軸 ㄧ 樣, 其 中 ( u 0, v 0 ) 是 透 鏡 光 軸 與 影 像 平 面 的 交 點 (A) CCD 無 剪 力 扭 曲 (B) 圖 4.6 有 剪 力 扭 曲, 導 致 歪 斜 影 像 平 面 示 意 圖 又 可 稱 為 影 像 平 面 上 的 鏡 心 位 置 (principal point) 透 過 圖 4.5 及 圖 4.6 可 得 知 影 像 座 標 與 攝 影 機 座 標 關 係 如 下 : 26

u = kx + ky + u u c r c 0 v= ky + v v c 0 (4.18) 其 中 k u, k v, k r 的 單 位 皆 為 ( 像 素 / 長 度 ), k u 為 數 位 影 像 投 影 在 u 方 向 的 比 k 力 係 數, k v 為 v 方 向 的 比 例 係 數, u k v 又 稱 長 寬 比 (aspect ratio), k r 為 u 與 v 之 間 的 座 標 歪 斜 係 數 (skew factor) ㄧ 般 來 說, 由 於 現 在 製 程 技 術 的 進 步,CCD 的 kr 幾 乎 很 微 小, 甚 至 在 校 正 過 程 中 可 以 忽 略 圖 4.6(A) 為 座 標 無 歪 斜 的 理 想 情 況, 而 圖 4.6(B) 則 為 座 標 歪 斜 的 情 況 爲 了 讓 座 標 轉 換 分 析 前 後 能 連 貫, 可 將 式 (4.18) 左 右 同 乘 以 f 並 改 寫 成 如 下 所 示 的 齊 次 座 標 表 示 式 : x1 fku fkr u0 xc α γ u0 xc xi = x 2 0 fkv v 0 y c 0 β v 0 A y = = = c x 0 0 1 f 0 0 1 f 3 (4.19) 其 中 α = fk u,β = fk v,γ = 又 稱 為 攝 影 機 內 部 參 數, 可 表 示 成 : fk r, 且 A 為 3 3 上 三 角 矩 陣 (upper triangular matrix), A α γ u 0 = 0 β v 0 0 0 1 (4.20) (D) 世 界 座 標 系 統 圖 4.7 世 界 座 標 與 攝 影 機 座 標 轉 換 示 意 圖 27

如 圖 4.7 所 示, 攝 影 機 座 標 與 世 界 座 標 的 轉 換 關 係 可 以 表 示 成 : X = RX + T (4.21) c w 其 中 R 表 示 旋 轉 (rotation),t 表 示 位 移 (translation), 也 可 以 稱 為 攝 影 機 外 部 參 數 將 上 式 表 示 成 為 齊 次 轉 換 矩 陣 如 下 : Xc Xw Y c R33 T 31 Y w = T Z c 031 1 (4.22) Z 4 4 w 1 1 結 合 (4.19) 跟 (4.22), 可 得 到 影 像 座 標 與 世 界 座 標 的 齊 次 轉 換 矩 陣 : x 1 0 0 0 X X w w 1 R T Y w Y w 2 0 1 0 0 [ T ] 0 1 Z 4 4 w Z w x 3 0 0 1 0 xi = x = A = AR T 1 1 亦 可 表 示 成 : Xw Xw u 1 0 0 0 R T Y Y v A 0 1 0 0 = AR T [ ] w w T 0 1 Z 4 4 w Z w 1 0 0 1 0 1 1 (4.23) (4.24) 其 中 的 意 思 是 左 右 兩 邊 成 比 例 (up to scale factor), 由 式 (4.23) 可 以 定 義 投 影 矩 陣 Ρ 為 : X =Ρ 1 x i 34, AR [ T] Ρ = (4.25) 3 4 由 以 上 式 子 我 們 知 道 了 三 維 世 界 座 標 投 影 到 影 像 座 標 的 數 學 關 係 了, 但 由 於 我 們 並 不 知 道 攝 影 機 模 型 的 內 部 參 數 和 外 部 參 數, 所 以 我 們 只 能 做 實 驗 來 取 得 相 關 數 據, 而 目 前 對 於 攝 影 機 校 正 的 研 究 有 很 多, 如 蔡 氏 校 正 法 以 及 Zhung 校 正 法, 其 中 蔡 氏 校 正 法 求 解 較 為 繁 複, 在 應 用 時 有 諸 多 不 便 ; 相 對 的,Zhung 所 提 出 的 方 法 較 為 容 易, 但 由 於 正 統 的 校 正 法 系 統 都 十 分 繁 複, 基 於 我 們 實 驗 時 間 效 益 跟 人 手, 我 們 決 定 取 平 台 0 度 時 的 影 像 來 作 校 正 至 於 我 們 的 實 驗 步 驟 會 在 第 五 章 詳 細 介 紹, 以 下 稍 微 介 紹 正 統 的 攝 影 機 校 正 步 驟 : (A). 列 印 一 張 有 36 個 圓 點 的 校 正 版, 可 將 其 作 成 圖 畫 表 框 起 來 28

(B). 利 用 攝 影 機 對 校 正 板 取 像 ㄧ 次 後, 改 變 姿 態 在 對 校 正 板 取 像 ㄧ 次, 再 恢 復 原 本 姿 態 (C). 將 校 正 版 以 滑 軌 沿 Z 軸 移 動 一 段 已 知 距 離 ( 例 如 :100mm) 再 取 像 ㄧ 次 (D). 重 複 步 驟 (C)ㄧ 次 ( 前 後 共 取 像 四 次 ) (E). 利 用 影 像 處 理 偵 測 圓 的 中 心 點 在 影 像 中 的 座 標 (F). 利 用 影 像 座 標 及 世 界 座 標 帶 入 (4.25) 的 數 學 關 係 式 求 解, 求 出 內 部 參 數 跟 外 部 參 數 等 我 們 把 三 維 世 界 座 標 投 影 到 影 像 座 標 的 數 學 關 係 裡 的 內 部 參 數 跟 外 部 參 數 都 求 出 來 後 就 可 以 對 我 們 影 像 做 處 理, 分 析 出 有 用 的 數 據 4.5 角 度 測 定 與 計 算 當 可 動 上 平 台 動 作 在 運 動 空 間 時, 如 圖 4.8, 我 們 可 以 用 笛 卡 兒 (Cartesian) 座 標 來 表 示 第 j 個 特 徵 點 : uur uuur r ' p = p + t j m j uuur 這 裡 的 是 第 j 個 特 徵 點 在 動 態 座 標 系 統 相 對 於 中 間 座 標 系 統 的 位 置 向 量, m p j (4.26) uuur m m m m ' r ' pj = xj yj z j, j =1 2 3 ; 而 t 則 是 可 動 上 平 台 相 對 於 中 間 座 標 系 統 的 平 移 向 量 29

圖 4.8 可 動 平 台 另 外, 我 們 也 知 道 : uuur uur p = Rp m j d j (4.27) uur uur d d d d d ' 這 裡 的 p j 是 第 j 個 特 徵 點 在 動 態 座 標 系 統 的 位 置 向 量, pj = xj yj z j, j =1 2 3, 當 我 們 結 合 (4.26) 跟 (4.27) 可 得 : (4.28) uur uur 這 裡 的 是 已 知 的, 而 則 是 要 用 4.4 小 節 的 方 法 反 求 得 知 假 設 現 在 這 裡 有 d p j p j 2 個 特 徵 點 P 1 P 2, 我 們 可 得 : uur uur r p = Rp ' + t d 1 1 uur uur r p = Rp ' + t d 2 2 (4.29) 與 (4.30) 相 減 可 得 : uur uur uur uur p p = R( p p ) d d 1 2 1 2 (4.29) (4.30) (4.31) 透 過 (4.31) 式 子, 我 們 可 以 得 到 三 個 方 程 式 來 求 解 三 個 未 知 角 度 ( αβθ),,, 不 過 因 為 (4.31) 式 是 一 組 非 線 性 方 程 式, 對 我 們 來 說 會 很 難 求 得 正 確 解, 所 以 我 們 決 定 改 用 下 面 另 ㄧ 種 新 的 方 法 來 求 得 三 個 未 知 角 度 ( αβθ),, 我 們 是 利 用 如 圖 4.9 裡 的 P 2 P 3 交 越 X d 軸 於 P 5 點, 而 P 1 P 3 交 越 X d Y d 於 30

P 4 P 6 點 上 : 圖 4.9 平 台 幾 何 圖 透 過 這 些 特 徵 點 與 座 標 系 uur d d ' P5 = x5 0 0 uur d d ' P6 = 0 y6 0 X d Y d 的 交 點 ( P 4 P 5 P 6 ): (4.32) (4.33) 再 定 義 : uur P PP λ 5 = = P PP 25 2 5 uur (4.34) 53 5 3 uur P 25 我 們 可 以 表 示 成 : uur uur λ5 P25 = P23 1 λ 5 則 P 5 在 笛 卡 兒 (Cartesian) 座 標 系 表 示 成 : uur uur uur P = P + P 5 2 25 (4.35) (4.36) r 另 外, P 4 P 6 都 可 以 用 上 面 相 同 方 法 來 表 示, t ' 則 是 圖 4.9 中 的 平 台 中 心 點 O d 距 離 中 間 座 標 系 統 的 距 離 量 之 後 我 們 結 合 4.4 小 節 的 推 算 公 式 跟 公 式 (4.26) uuur m 可 推 算 出 P5, 然 後 再 套 用 前 面 公 式 (4.9) 與 公 式 (4.27) 在 (4.32) 上, 我 們 可 得 : 31

m d x 5 cosθ cos β x 5 m d y5 = sinθ cos β x5 m d z 5 sin β x 5 (4.37) 然 後 我 們 就 可 以 個 別 反 推 出 三 個 角 度 了 : z β = arc (4.38) θ = m sin( 5 d ) x5 y m arcsin( 5 d ) ( x5 cos β ) (4.39) 上 面 已 經 反 求 出 兩 個 角 度 了, 至 於 另 ㄧ 個 角 度, 同 樣 的 我 們 也 可 以 利 用 一 樣 的 方 uuur m 法, 我 們 結 合 4.4 小 節 的 推 算 公 式 跟 公 式 (4.26) 可 推 算 出 P6, 然 後 再 用 套 用 前 面 公 式 (4.9) 與 公 式 (4.27) 在 (4.33) 上, 我 們 ㄧ 樣 可 得 : m d x 6 (cosθ sinβ sinα sinθ cos α) y 6 m d y6 = (cosθ cosα + sinθ sinβ sin α) y6 m d z 6 cosβ sinα y 6 (4.40) 其 中 的 最 後 ㄧ 個 角 度 : α = z m arcsin( 6 d ) (cos β y6 ) (4.41) 最 後, 三 個 角 度 都 能 利 用 (4.38) (4.39) (4.41) 來 計 算 出 來, 達 到 我 們 這 次 研 究 的 目 的, 我 們 只 要 再 搭 配 第 三 章 講 的 影 像 處 理 技 巧 達 到 能 及 時 處 理 的 功 能, 實 現 出 來, 就 是 我 們 這 整 個 研 究 的 核 心 理 論 32

第 五 章 實 驗 步 驟 與 初 步 成 果 5.1 影 像 的 擷 取 本 次 專 題 實 驗 是 藉 由 CCD 攝 影 機 來 取 得 影 像, 首 先 是 要 透 過 影 像 擷 取 卡 將 我 們 原 先 取 得 的 類 比 訊 號 轉 換 成 電 腦 所 能 接 受 的 數 位 訊 號, 這 樣 才 能 用 來 作 後 續 的 影 像 處 理 影 像 擷 取 卡 將 類 比 訊 號 轉 換 成 數 位 訊 號 影 像 擷 取 使 用 計 時 器 Timer 連 續 擷 取 影 像 圖 5.1 影 像 擷 取 流 程 33

5.2 影 像 分 割 處 理 在 做 動 感 平 台 單 軸 姿 態 量 測 前 必 須 要 先 對 我 們 所 取 得 的 影 像 做 一 連 串 的 處 理, 包 括 了 灰 階 處 理 二 值 化 的 步 驟, 影 像 在 做 過 上 述 兩 種 處 理 後 才 可 再 進 行 偵 測 圓 中 心 點, 程 式 撰 寫 完 成 後, 其 執 行 處 理 的 流 程 圖 如 下 : 開 始 執 行 程 式 對 原 始 影 像 做 灰 階 處 理 二 值 化 處 理 特 徵 點 中 心 求 取 與 連 線 圖 5.2 影 像 處 理 流 程 圖 在 程 式 依 其 要 求 撰 寫 後 執 行 過 程 圖 如 下 : 34

圖 5.3 開 啟 影 像 處 理 程 式 並 取 得 影 像 圖 5.4 對 原 始 影 像 做 灰 階 處 理 35

圖 5.5 做 二 值 化 處 理 圖 5.6 取 點 中 心 點 36

5.3 攝 影 機 校 正 實 驗 首 先 在 4.4 節 我 們 提 到 ㄧ 般 攝 影 機 模 型 的 內 部 參 數 和 外 部 參 數 通 常 是 未 知 的, 而 且 製 造 廠 商 也 無 法 提 供 所 有 完 整 的 資 訊 給 使 用 者, 所 以 我 們 決 定 先 自 己 找 出 我 們 的 攝 影 機 的 內 外 部 參 數, 這 樣 才 能 套 用 4.4 節 的 公 式 跟 4.5 節 的 公 式 計 算 出 動 感 平 台 三 軸 的 角 度 變 化 在 校 正 前 我 們 要 先 知 道 CCD 座 標 系 跟 可 動 平 台 的 下 平 台 ( 世 界 座 標 系 ) 的 旋 轉 關 係 跟 平 移 量, 因 為 這 兩 個 座 標 系 是 固 定 不 動 的, 只 要 知 道 了 這 兩 個 參 數 量 這 樣 我 們 就 知 道 了 攝 影 機 的 外 部 參 數 第 一 步 : 我 們 先 訂 好 可 動 平 台 的 上 下 平 台 和 CCD 的 座 標 系, 由 於 可 動 平 台 是 之 前 學 長 所 設 計 撰 寫 程 式 使 它 運 作 的, 所 以 我 們 也 參 考 了 一 些 學 長 的 資 料, 做 了 以 下 2 小 步 實 驗, 決 定 把 上 下 平 台 和 CCD 的 座 標 系 定 為 如 圖 5.8: 圖 5.7 CCD 跟 上 下 平 台 的 座 標 系 統 定 義 第 一 步 : 先 讓 上 平 台 只 轉 動 ROLL 軸, 這 樣 就 可 以 訂 出 上 平 台 的 X 軸 第 二 步 : 再 只 轉 動 上 平 台 的 PITCH 軸, 這 樣 也 就 可 以 訂 出 上 平 台 的 Y 軸 這 時 不 只 可 以 訂 出 座 標 系, 也 剛 好 可 以 取 得 平 台 中 心 點, 然 後 讓 上 平 台 保 持 在 0 度 時, 上 平 台 所 標 示 的 座 標 系 也 就 跟 下 平 台 的 世 界 座 標 系 是 ㄧ 樣 重 合 的, 只 是 有 Z 軸 的 平 移 量 差 距, 所 以 我 們 再 利 用 4.3 節 裡 的 R 矩 陣 解 說 : 我 們 先 判 斷 出 世 界 座 標 系 統 的 X w 軸 相 對 於 CCD 座 標 系 統 的 X 軸 是 沒 有 轉 任 何 37

角 度 的 重 合, 所 以 我 們 在 旋 轉 φ 角 得 到 0 度 ; 而 世 界 座 標 系 統 的 Y w 軸 相 對 於 CCD 座 標 系 統 的 Y 軸 則 是 順 時 鐘 偏 轉 了 90 度, 所 以 我 們 在 旋 轉 角 度 γ 角 得 到 了 -90 度 ; 而 世 界 座 標 系 統 的 Z w 軸 相 對 於 CCD 座 標 系 統 Z 軸 則 是 順 時 鐘 偏 轉 了 90 度, 所 以 我 們 在 旋 轉 角 度 θ 角 得 到 了 -90 度 然 後 把 這 三 個 角 度 帶 入 4.3 節 的 R 旋 轉 矩 陣 可 得 : 1 0 0 R = 0 1 0 0 0 1 (5.1) 在 T 平 移 向 量 方 面, 因 為 我 們 在 上 面 方 法 已 經 找 到 了 平 台 中 心 點, 所 以 我 們 只 要 再 找 到 透 鏡 中 心 距 離 平 台 中 心 ( x y z) 各 個 平 移 分 向 量 再 搭 配 上 面 已 經 求 出 的 旋 轉 矩 陣, 這 樣 攝 影 機 模 型 的 外 部 參 數 就 被 我 們 實 驗 求 出 來 了 至 於 透 鏡 中 心 我 們 是 使 用 攝 影 機 的 鏡 頭 蓋 貼 上 膠 布 黏 住 一 條 棉 線, 拉 線 到 0 度 時 的 上 平 台 平 面 上, 然 後 我 們 用 CCD 拍 照 存 檔 加 以 分 析 平 移 向 量 的 ( x y) 分 向 量, 如 圖 5.8(A), 至 於 z 分 量 我 們 則 是 先 用 軟 呎 量 好 以 公 分 為 單 位 的 CCD 座 標 系 統 到 世 界 座 標 系 統 的 Z 軸 長 度, 之 後 再 用 畫 素 單 位 比 公 分 單 位 算 出 畫 素 單 位 的 z (A) 立 體 示 意 圖 38

(B) 真 實 平 移 量 圖 圖 5.8 鏡 心 中 心 與 世 界 座 標 中 心 平 移 量 圖 5.8(B) 中 的 橫 白 線 就 是 我 們 定 義 的 世 界 座 標 X 軸 直 白 線 就 是 我 們 定 義 的 世 界 座 標 Y 軸, 交 點 就 是 世 界 座 標 的 中 心 點 至 於 鏡 心 中 心 我 們 拉 線 拍 攝 的 結 果 就 是 畫 面 距 離 世 界 座 標 中 心 偏 左 下 角 的 一 個 紅 點 我 們 用 藍 色 圈 圈 把 它 圈 起 來 了, 這 就 是 我 們 所 取 得 的 鏡 心 中 心, 之 後 我 們 再 用 電 腦 分 析 鏡 心 中 心 距 離 世 界 座 標 中 心 的 平 移 向 量 ( x y) 分 向 量 再 加 上 已 先 求 得 的 z 分 量, 這 樣 我 們 就 有 T 平 移 向 量 了, 因 為 都 是 由 畫 面 取 得 資 料 數 據, 所 以 在 帶 入 公 式 時 單 位 都 是 以 畫 素 單 位 為 單 位 ( ) ( 33,43, 1305.6) T = x y z = (5.2) 最 後 T 平 移 向 量 再 搭 配 R 旋 轉 矩 陣 我 們 就 得 到 完 整 的 攝 影 機 外 部 參 數, 所 以 我 們 三 軸 世 界 座 標 轉 二 軸 畫 面 座 標 公 式 裡 已 經 有 了 R 跟 T: 39

Xw Xw u 1 0 0 0 R T Y Y v A 0 1 0 0 = AR T [ ] w w T 0 1 Z 4 4 w Z w 1 0 0 1 0 1 1 (5.3) 我 們 只 要 再 實 驗 算 出 公 式 (5.3) 中 的 A( 內 部 參 數 ) 就 可 以 把 完 整 的 轉 換 公 式 給 求 出 來, 這 樣 我 們 就 可 以 利 用 轉 換 公 式 把 影 像 上 的 資 料 轉 成 三 維 的 資 料, 以 便 我 們 後 面 求 取 三 軸 角 度 變 化 至 於 A( 內 部 參 數 ) 內, 我 們 是 拍 攝 可 動 上 平 台 0 度 時 的 畫 面 來 反 推 帶 入 公 式 (5.3) 求 取 出 A( 內 部 參 數 ), 由 於 我 們 已 經 知 道 了 R 跟 T, 又 因 為 0 度 時 的 上 平 台 跟 下 平 台 只 有 Z 軸 的 平 移 量 有 差 別, 所 以 我 們 把 0 度 上 平 台 作 的 校 正 點 拍 攝 下 來 先 取 得 它 的 畫 面 座 標 ( u v ), 再 把 世 界 座 標 軸 畫 在 畫 面 上 求 取 校 正 點 的 世 界 座 標 ( Xw Yw Z w) 如 圖 5.9, 這 時 我 們 在 把 校 正 點 的 畫 面 座 標 跟 世 界 座 標 分 別 帶 入 已 經 知 道 R 跟 T 的 公 式 (5.3) 裡, 反 求 出 A( 內 部 參 數 ): 圖 5.9 校 正 時 的 實 驗 畫 面 α =-1958.9949 (5.4) β =-1844.6081 (5.5) 40

u 0 =300 (5.6) v 0 =225 (5.7) 則 A( 內 部 參 數 ) 為 : α γ µ 0 1958.9949 0 300 A = 0 β ν = 0 1844.6081 225 0 0 0 1 0 0 1 (5.8) 這 樣 有 了 A R T 後, 我 們 攝 影 機 的 內 外 部 參 數 都 被 我 們 做 實 驗 求 得 了, 之 後 我 們 只 要 把 特 徵 點 畫 面 求 得 的 座 標 ( u v ) 帶 入 公 式 (5.3) 就 可 以 求 得 特 徵 點 在 三 維 世 界 座 標 的 相 對 空 間 位 置 然 後 在 把 轉 換 後 的 數 據 帶 入 下 ㄧ 章 節 使 用, 便 可 以 即 時 算 出 可 動 平 台 三 軸 的 變 化 5.4 平 台 動 態 三 軸 姿 態 量 測 圖 5.10 平 台 量 測 步 驟 圖 如 圖 5.10 所 示, 我 們 這 次 在 研 究 量 測 平 台 所 要 可 以 分 成 兩 大 部 分 : 41

第 一 部 份 : 我 們 要 先 把 影 像 上 的 特 徵 點 座 標 ( 二 維 ), 轉 換 求 取 得 該 點 在 世 界 座 標 的 座 標 值 ( 三 維 ) 第 二 部 份 : 我 們 把 該 特 徵 點 的 三 維 座 標 值 帶 入 4.5 節 裡 的 公 式, 我 們 便 可 算 出 及 時 的 三 軸 角 度 變 化 我 們 一 開 始, 先 對 靜 態 圖 像 做 處 理 實 驗, 先 把 平 台 三 軸 角 度 各 取 幾 組 圖 像 出 來 做 靜 態 分 析, 其 中 包 括 把 圖 片 上 雜 訊 濾 掉, 取 點, 再 帶 入 公 式 求 解 取 數 值 來 做 分 析, 如 下 表 所 示 : 表 5.1 靜 態 數 據 分 析 表 斜 率 A 斜 率 B 斜 率 C x5 y6 x7 y8 Pitch (-19.65) -3.132-0.267 1.158-127.012-126.778 42.328 49.047 Pitch (-15.41) -3.14-0.267 1.158-128.337-124.746 43.235 50.065 Pitch (-12) -3.175-0.271 1.15-128.749-124.027 43.513 50.037 Pitch (-7.97) -3.116-0.264 1.162-131.113-124.94 38.866 45.147 Pitch (-4) -3.107-0.262 1.165-137.93-118.583 37.736 43.949 0-3.154-0.266 1.153-142.7-116.07 34.74 40.076 Pitch (3.99) -3.075-0.257 1.17-144.973-119.134 27.523 32.215 Pitch (7.86) -3.232-0.271 1.14-151.004-111.673 28.545 32.547 Pitch (10) -3.168-0.264 1.155-155.932-107.578 27.217 31.43 Pitch (11.98) -3.04-0.251 1.182-154.174-114.65 20.582 24.324 Pitch (15.99) -3.105-0.255 1.171-156.797-114.101 16.973 19.88 Pitch (19.89) -3.17-0.26 1.159-164.154-105.438 17.625 20.434 Roll (-19.26) -3.062-0.261 1.166-150.435-99.515 46.119 53.772 Roll (-15.9) -3.098-0.263 1.16-149.523-100.734 45.714 53.047 Roll (-12) -3.05-0.259 1.17-143.177-111.058 40.728 47.653 Roll (-10.75) -3.055-0.257 1.172-142.563-113.017 38.977 45.665 Roll (-8) -3.108-0.263 1.161-143.062-112.75 38.542 44.738 Roll (-3.91) -3.161-0.268 1.151-143.114-114.156 36.743 42.285 0-3.154-0.266 1.153-142.7-116.07 34.74 40.076 42

Roll (3.96) -3.143-0.264 1.158-140.603-122.119 29.695 34.399 Roll (8.0) -3.23-0.271 1.144-139.424-123.035 29.812 34.115 Roll (11.93) -3.264-0.272 1.14-137.346-127.085 27.032 30.812 Roll (16) -3.304-0.274 1.132-134.505-130.706 25.951 29.364 Roll (19.02) -3.35-0.278 1.125-133.039-131.866 26.564 29.882 Yaw (-19.47) -3.502-0.298 1.089-142.024-113.804 39.322 42.82 Yaw (-15.65) -3.467-0.294 1.096-142.252-113.615 38.984 42.709 Yaw (-11.99) -3.467-0.294 1.096-142.331-113.204 39.437 43.213 Yaw (-8) -3.388-0.288 1.109-142.544-113.515 38.401 42.592 Yaw (-3.99) -3.331-0.283 1.119-143.021-111.676 40.283 45.096 0-3.154-0.266 1.153-142.7-116.07 34.74 40.076 Yaw (3.99) -3.142-0.265 1.157-143.177-112.102 39.053 45.188 Yaw (7.98) -3.038-0.254 1.181-144.043-111.559 38.691 45.677 Yaw (11.87) -2.918-0.242 1.21-145.02-111.073 38.013 45.978 Yaw (15.91) -2.832-0.232 1.232-145.635-110.908 37.533 46.254 Yaw (19.98) -2.776-0.225 1.248-146.044-110.539 37.494 46.805 其 中 的 斜 率 A 斜 率 B 斜 率 C X 5 Y 6 X 7 Y 8 相 對 應 圖 的 位 置 如 圖 5.6 中 所 示, 我 們 利 用 表 5.1 找 出 各 組 數 據 的 特 性, 來 做 為 我 們 寫 程 式 時 分 組 的 依 據 到 了 最 後 階 段 再 把 可 以 接 受 的 程 式 套 入 即 時 影 像 的 公 式 做 動 態 處 理 在 5.2 節 都 是 我 們 在 動 感 平 台 三 軸 姿 態 量 測 前 所 要 做 的 前 處 理, 目 的 是 為 了 要 將 影 像 變 為 我 們 容 易 做 判 斷 的 圖 像, 所 需 要 的 目 標 是 放 在 平 台 的 特 徵, 並 將 其 不 必 要 的 干 擾 作 淡 化 處 理, 甚 至 是 整 個 消 除 掉, 唯 一 的 目 標 就 是 要 去 計 算 平 台 的 姿 態 所 呈 現 之 角 度, 若 要 將 以 上 的 前 處 理 再 顯 現 在 程 式 上, 必 定 會 延 長 整 個 程 式 的 運 算 時 間, 所 以 我 們 把 這 幾 個 前 處 理 都 當 為 背 景 作 業, 只 把 姿 態 判 斷 的 角 度 顯 示 在 程 式 上, 而 不 將 前 處 理 顯 示 出 來 EC24Image 1 是 顯 示 我 們 用 CCD 拍 攝 的 圖 像,Image 1 是 將 背 景 作 業 處 理 完 的 平 台 姿 態 特 徵 以 紅 線 與 黑 點 畫 在 Image 1 上, 作 為 角 度 檢 視, 當 判 斷 完 姿 態 的 同 時 也 將 此 三 軸 角 度 起 伏 畫 在 Image 2 Image3 Image4 的 週 期 圖 上 並 在 周 期 圖 下 方 各 個 標 示 出 三 軸 的 角 度 變 化 ; 程 式 43

中 的 功 能 除 上 述 外, 還 具 備 擷 取 靜 態 彩 色 影 像 儲 存 靜 態 彩 色 影 像 儲 存 週 期 圖 的 功 能, 方 便 我 們 紀 錄 各 種 數 據 以 下 為 流 程 圖 及 程 式 執 行 圖 : 開 始 執 行 程 式 連 續 擷 取 影 像 背 景 處 理 作 業 : (1) 灰 階 處 理 (2) 自 動 二 值 化 (3) 特 徵 點 中 心 求 取 與 連 線 判 斷 平 台 姿 態 角 度 特 徵 點 變 化 圖 顯 示 判 斷 的 角 度 繪 製 週 期 圖 圖 5.11 平 台 動 態 三 軸 姿 態 量 測 流 程 圖 44

圖 5.12 平 台 動 態 三 軸 姿 態 量 測 程 式 執 行 圖 圖 5.13 理 想 角 度 週 期 圖 45

5.5 實 驗 成 果 這 次 的 研 究 單 眼 視 覺 系 統 (CCD 影 像 處 理 系 統 ), 所 量 測 的 物 體 是 三 桿 六 自 由 度 的 可 動 平 台, 我 們 已 經 將 實 驗 最 終 結 果 拍 成 影 片, 一 共 有 三 段 影 片 : 第 一 段 影 片 : 量 側 PITCH 軸 變 化 的 過 程 下 表 為 量 測 出 來 的 數 據 : 表 5.2 PITCH 實 驗 結 果 角 度 表 Pitch Yaw Roll -0.07256 12.69805-3.52647-3.55689 0 0.986974-0.07367 12.69805-3.53303-3.55689 0 0.883639-0.07949 11.83189-3.55071-3.53968 0 0.697669-0.07949 11.83189-3.55071-3.53881 0 0.6581-0.08262 12.89071-3.52118-3.53383 0 0.634612 0 11.45029-3.52123-3.55211 0 0.678228 0 11.02998-3.54194-3.55211 0 0.718145 0 10.50411-3.5298-3.55803 0 0 7.864302 7.864302-3.5298-3.55803 0 0 10.81458 6.084022-3.55248-3.52378 0-1.8499 10.81458 0-3.51979-3.52378 0-1.94565 11.43353 0-3.51787-3.53972 0-0.24839 11.43353 0-3.53051-3.52926 0-0.1197 12.0832 0-3.53051-3.52654 0-0.1197 12.0832-1.70249-3.54374-3.51035-5.21544-0.0331 12.57479-1.21002-3.55707-3.51035-5.5304 0 12.57479 0.011605-3.57874-3.55656 0 0.062035 13.00854 0.011605-3.55697-3.55632 0 0 13.24089 1.222393-3.55697-3.52796 0 0 13.24089 1.222393-3.55573-3.52539 0 0 13.49017-1.21002-3.53138-3.52539 0 0 13.48954 0.011605-3.53138-3.50578 0.014308 0 13.50283 0.011605-3.53915-3.52925-0.1122 0 13.49543 1.222393-3.53915-3.56609-0.18933 0 13.49543 1.222393-3.54135-3.52483-0.19895 0 46

13.43452 0-3.52689-3.52483-0.35893 0 13.43452 0-3.5499-3.52743-0.67314-6.22121 13.11104 0-3.54366-3.52366-1.31297-6.47329 13.11104 0-3.54374-3.57304 1.851764-6.47329 13.11104 0-3.56517-3.53138-6.47329 25 20 15 10 5 0-5 -10-15 -20 1 50 99 148 197 246 295 344 393 442 491 540 589 638 687 736 785 834 Pitch Yaw Roll 圖 5.14 PITCH 實 驗 結 果 角 度 圖 第 二 段 影 片 : 量 測 YAW 軸 變 化 的 過 程 下 表 為 量 測 出 來 的 數 據 : 表 5.3 YAW 實 驗 結 果 角 度 表 Pitch Yaw Roll 0 2.359336 0-2.3168 0.020588 2.041042 0 2.359336-0.50845-2.3188 0.020588 0 0 2.359336-0.49888-1.0149 0.02316 2.041042 0 2.359336-0.48326-1.0149 0.02316 0 0 2.359336-0.48326-1.7252 0.024734 2.041042 0 2.359336-0.45884 0 2.041042 2.041042 0 2.359336-0.44776 0 0 0 0.033956-0.68507-0.43625 0 2.041042 2.041042 47

0.033965-0.68507-0.41496 0 2.041042 0 0.030127-0.51782-0.41496 0-2.1149-2.75026 0.027348-0.47873 0 0-2.21801-2.75026 0.027348-0.43605 0-1.5402-2.30953-2.10049 0.022231-0.31122 0-1.0589-1.65965-1.62775 0.022231-0.31122 0-2.652-1.65965-1.62775 0.017352-0.11942 0-2.481-1.25287-1.34249 0.017352-0.11932-4.2718-2.481-1.32795-1.34249 0 0.019973-3.0269-3.0675-1.85419-1.10406 0 0.136084-3.0269-4.64926 2.041042 2.041042 0 0.136084-1.712-5.64926 2.041042 0.020588 0 0-1.712 0 2.041042 0.020588 0 2.359336-3.8771 0 2.041042 0.02316 0.016105 2.359336-4.8771 0 0 0.02316 0 0.016159-6.96849 0 2.041042 0.024734 0 0.016159 0 0 0 2.041042 2.359336 0.020565 0 0 2.041042 0 2.359336 0.023706 0 0 0 2.041042 2.359336 0.024016 0 0 0 1.041042 2.359336 0.028846-5.87598 0 2.041042-0.1149 2.359336 0.028846-4.87598 0 0-0.21801 2.359336 0.032249-3.2612 0 2.041042 4 2 0-2 -4 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 281 301 321 341 361 Pitch Yaw Roll -6-8 圖 5.15 YAW 實 驗 結 果 角 度 圖 48

第 三 段 影 片 : 量 測 ROLL 軸 變 化 的 過 程 下 表 為 量 測 出 來 的 數 據 : 表 5.4 ROLL 實 驗 結 果 角 度 表 Pitch Yaw Roll 0.433233 0.43764 0.365562 0.367321 0 18.27866 0.437436 0.438943 0.366463 0.367321 0 19.02707 0.455425 0.438943 0.367294 0.36755 0 19.02707 0.446413 0.441049 0.371115 0.36755 0 21.76869 0.450229 0.438555 0.36919 0.368109-13.4936 16.02037 0.428844 0.423353 0.370016 0.367567-13.4936 16.02037 0.413711 0.458795 0.365562 0.364495-10.9688 13.27687 0.458558 0.458795 0.362604 0.371844-9.65328 13.82484 0.458568 0.433946 0.371728 0.371844-8.66725 15.88254 0.441399 0.458335 0.371738 0.36661 0 15.88254 0.456708 0.470283 0.368106 0.371714-9.37456 18.27866 0.456708 0.466801 0.371406 0.374347-6.74792 18.27866 0.441139 0.466801 0.371406 0.373603-3.42802 15.17838 0.441139 0.445166 0.368057 0.373603-2.29466 15.17838 0.449997 0.445166 0.368057 0.368871 0.646685 15.17838 0.449997 0.404023 0.369975 0.368871-5.02444 1.498257 0.467652 0.404002 0.369975 0.360734 0 1.498257 0.474755 0.421873 0.373714 0.360712 0 2.624889 0.46299 0.421873 0.375384 0.364154 1.084648 0 0.423276 0.450264 0.372763 0.364154 1.084648 0 0.423276 0.450264 0.364417 0.369963 6.659872 0 0.454551 0.433141 0.364417 0.369963 6.659872 3.146584 0.417802 0.433141 0.370867 0.366442 8.298365 4.07293 0.417802 0.421587 0.363367 0.366442 8.792548 4.07293 0.446083 0.421587 0.363367 0.364137 11.04735-8.28768 0.446083 0.455369 0.369052 0.364137 13.27687-9.32233 0.450889 0.455345 0.369052 0.371059 14.87968 0 0.450889 0.43464 0.370099 0.371035 14.87968 0 0.43764 0.452022 0.370099 0.366703 15.88254 0 49

30 25 20 15 10 5 0-5 -10-15 -20-25 1 35 69 103 137 171 205 239 273 307 341 375 409 443 477 511 545 579 613 647 681 715 Pitch Yaw Roll 圖 5.16 ROLL 實 驗 結 果 角 度 圖 5.6 實 驗 結 果 瓶 頸 探 討 在 本 次 實 驗 中, 我 們 面 臨 很 多 挑 戰, 雖 然 我 們 盡 量 克 服 盡 量 要 求 精 準 盡 量 滿 足 原 本 所 預 期 的 結 論 但 在 這 次 實 驗 中 有 很 多 困 難 點, 我 再 這 一 一 提 出 討 論 : 第 一 點 : 我 們 在 攝 影 機 校 正 時 驗 中, 發 現 每 次 取 0 度 動 感 平 台 的 靜 態 圖 片 做 校 正 時, 圖 片 的 中 心 點 都 會 偏 移, 這 是 ㄧ 個 很 嚴 重 的 問 題, 因 為 中 心 點 只 要 在 最 後 實 驗 時 稍 微 偏 移, 我 們 在 前 面 所 做 的 校 正 或 求 的 一 些 參 數 都 會 變 得 不 適 用, 會 照 成 跑 動 態 算 角 度 時, 程 式 會 算 不 出 來 甚 至 會 出 現 錯 誤 下 圖 顯 示 的 是 2 次 不 同 時 間 取 得 的 0 度 圖 偏 移 量 : 50

圖 5.17 兩 次 不 同 時 間 取 得 的 0 度 偏 差 圖 第 二 點 : 由 於 我 們 實 驗 室 的 三 桿 六 自 由 度 平 台 所 表 現 出 來 的 角 度 變 化 會 因 為 他 自 己 本 身 三 桿 是 呈 現 偶 合 現 象 的, 所 以 每 次 動 單 軸 變 化 時, 所 以 其 實 本 身 真 正 三 軸 都 有 變 化, 而 且 最 嚴 重 的 是 我 們 發 現 從 不 同 角 度 靜 態 圖 片 的 中 心 點 也 會 有 所 不 同 這 有 時 中 心 點 偏 移 嚴 重 到, 舉 例 來 說 : 隨 著 角 度 變 大 照 理 說 圖 片 上 點 連 線 應 該 往 同 一 方 向 偏 移, 但 有 幾 個 角 度 不 管 測 幾 次 點 連 線 都 會 往 反 方 向 跑, 再 加 大 角 度 拍 照 又 會 發 現 點 的 連 線 恢 復 正 常 又 回 到 正 常 的 偏 移 方 向 如 下 圖 所 示 51

圖 5.18 不 同 角 度 中 心 點 偏 移 圖 示 以 上 這 些 情 況, 大 大 使 我 們 實 驗 增 加 困 難 度, 雖 然 已 經 有 做 出 來 一 點 成 果, 但 成 果 的 精 準 度 依 舊 深 深 受 這 兩 個 原 因 影 響 52

5.7 可 能 改 善 的 方 法 可 能 改 善 的 方 法, 學 生 在 這 邊 提 出 幾 點 : 第 一 點 ( 可 能 的 人 為 因 素 ): 由 於 我 們 CCD 上 面 有 可 調 光 圈 跟 可 調 焦 距 的 功 能, 在 做 實 驗 時 一 但 確 定 好 光 圈 跟 焦 距 時, 要 把 光 圈 跟 焦 距 鎖 上, 這 樣 可 避 免 蓋 CCD 鏡 頭 蓋 子 時 碰 觸 到 焦 距 而 使 拍 攝 畫 面 會 有 所 改 變 還 有 架 設 CCD 的 高 架, 可 以 換 別 的 一 體 成 形 的 高 架, 這 樣 可 以 避 免 高 架 不 平 穩 第 二 點 ( 可 能 的 實 驗 因 素 ): 可 以 使 用 更 複 雜 更 高 深 的 影 像 處 理 技 巧, 在 及 時 處 理 時 能 即 時 算 出 平 台 中 心 偏 移 量, 並 將 中 心 點 的 誤 差 帶 回 計 算 角 度 式 子 做 補 償, 並 且 再 配 合 數 學 內 插 法 使 計 算 出 的 角 度, 或 許 這 樣 可 以 大 大 提 升 結 果 的 精 度 53

第 六 章 結 論 與 未 來 展 望 6.1 結 論 在 這 次 的 專 題 中, 我 們 架 設 CCD 於 固 定 位 置, 經 由 傳 輸 線 將 影 像 資 料 傳 送 至 影 像 擷 取 卡, 把 類 比 資 料 轉 換 成 為 電 腦 能 夠 使 用 的 數 位 影 像 編 碼, 使 用 動 態 影 像 處 理 的 方 法, 於 程 式 中 建 立 了 處 理 影 像 的 流 程, 來 量 測 動 感 平 台 三 軸 的 姿 態 然 而 在 動 感 平 台 姿 態 量 測 的 方 法 中, 使 用 陀 螺 儀 能 得 到 較 佳 的 數 據, 因 為 陀 螺 儀 是 直 接 架 設 於 平 台 上, 對 平 台 上 的 陀 螺 儀 而 言, 當 平 台 作 單 軸 姿 態 的 運 動 時, 角 速 度 會 產 生 變 化, 而 產 生 對 框 架 系 統 的 反 作 用 力 矩, 使 用 電 子 電 路 去 測 量 這 反 作 用 力 矩 的 大 小, 了 解 角 速 度 的 變 化, 進 一 步 作 平 台 姿 態 的 計 算 相 對 於 使 用 陀 螺 儀, 利 用 影 像 處 理 的 方 法 多 了 許 多 的 因 素 要 考 慮, 如 使 用 CCD 時 的 光 源 拍 攝 的 角 度 周 遭 環 境 雜 訊 的 過 濾 及 程 式 對 於 影 像 處 理 的 時 間, 雖 然 在 這 次 的 專 題 中 努 力 的 克 服, 完 成 了 基 本 的 架 構, 但 在 精 準 度 跟 處 理 速 度 都 還 有 很 大 的 改 進 空 間, 將 來 可 搭 配 較 高 深 的 影 像 處 理 技 巧 跟 程 式 技 巧 往 提 升 精 準 度 跟 處 理 速 度 方 面 繼 續 努 力, 建 構 出 一 套 完 整 的 動 態 影 像 姿 態 監 控 系 統 而 我 們 這 次 所 應 用 的 套 裝 軟 體 是 BCB 6(Borland C + + Builder 6), 此 為 較 易 上 手 的 程 式 設 計 輔 助 軟 體, 花 了 些 時 間 去 了 解 及 操 作, 也 在 這 段 時 間 學 了 很 多 有 關 影 像 處 理 的 方 法 和 撰 寫 程 式 的 技 巧 還 有 座 標 轉 換 的 物 理 意 義, 可 說 是 獲 益 頗 豐 54

6.2 未 來 展 望 這 次 做 的 研 究 只 是 研 究 單 眼 視 覺 系 統, 以 後 可 以 發 展 成 雙 眼 視 覺 系 統, 就 可 以 加 強 成 可 定 位 定 姿 態 的 一 套 視 覺 系 統, 另 外 還 可 以 再 搭 配 一 些 感 測 器, 例 如 : 溫 度 感 測 器 溼 度 感 測 器 之 類 的, 可 以 在 一 個 即 時 的 畫 面 裡 鎖 定 到 某 個 目 標, 偵 測 該 目 標 的 外 觀 角 度 強 度 溫 度 溼 度 之 類 的 變 化, 回 傳 給 主 機 做 判 斷 處 理 到 時 候 可 以 發 展 成 一 套 超 視 覺 系 統, 這 樣 的 話, 電 影 裡 面 的 未 來 機 器 人 就 不 再 只 是 一 個 夢 想 55

參 考 文 獻 [1] Aiqiu Zuo, Q.M. Jonathan Wu and William A.Gruver, Stereo Vision Guided Control of a Stewart Platform, Proc. of the 17th IEEE International Symposium on Intelligent Control, Vancouver, Canada,October 2002. [2] Liangfu Li, Zuren Feng and Yuanjing Feng, Accurate Calibration of Stereo Cameras for Machine Vision, JCS&T, vol.4.no.3.october 2004 [3] 莊 俊 德, 陳 介 力, 針 孔 成 像 系 統 三 維 量 測 之 誤 差 分 析 及 系 統 矯 正, 成 功 大 學 航 空 太 空 工 程 學 系 碩 士 論 文,2004 [4] 戴 呈 霖, 林 昌 進, 雙 照 相 機 座 標 量 測 系 統, 成 功 大 學 機 械 工 程 研 究 所 碩 士 論 文,2004 [5] 陳 彥 良, 張 永 鵬, 即 時 立 體 視 覺 物 體 追 蹤 系 統, 中 原 大 學 機 械 工 程 學 系 碩 士 論 文,2003 [6] 張 智 祥, 王 騰 駿, 江 朋 欣, 黃 榮 興, 應 用 動 態 影 像 處 理 技 術 於 動 感 平 台 單 軸 之 量 測, 逢 甲 大 學 自 動 控 制 工 程 學 系 專 題 論 文,2004 [7] 潘 思 黃, 黃 榮 興, 三 桿 六 自 由 度 動 感 平 台 之 網 路 監 控 與 飛 行 模 擬 系 統, 逢 甲 大 學 自 動 控 制 工 程 學 系 專 題 論 文,2003 [8] 許 德 億, 洪 時 瑞, 張 旭 輝, 黃 榮 興, 半 導 體 晶 片 振 動 碗 之 運 動 軌 跡 追 蹤 與 影 像 處 理, 逢 甲 大 學 自 動 控 制 工 程 學 系 專 題 論 文,2003 [9] 嚴 凱 軍, 范 志 海, 應 用 影 像 處 理 與 CCD 攝 影 機 於 影 像 監 控 之 研 究, 中 華 大 學 機 械 與 航 太 工 程 所 碩 士 論 文,2003 [10] 陳 易 泰, 邱 奕 契, 以 彩 色 影 像 分 割 為 基 礎 之 印 刷 電 路 板 尺 寸 良 測 系 統, 中 華 大 學 機 械 與 航 太 工 程 所 碩 士 論 文,2000 [11] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods 著, 吳 成 柯 譯, 數 位 影 像 處 理, 儒 林 圖 書 有 限 公 司 出 版 56

[12] 鍾 國 亮 著, 影 像 處 理 與 電 腦 視 覺, 臺 灣 東 華 書 局 出 版 [13] 黃 文 吉 著, C++ Builder 與 影 像 處 理, 儒 林 圖 書 有 限 公 司 出 版 [14] 楊 宗 誌 著, C++ Builder 6 程 式 設 計 實 務, 文 魁 資 訊 股 份 有 限 公 司 出 版 [15] 陳 正 凱, 陳 錦 輝 著, C/C++ 入 門 與 應 用, 知 城 數 位 科 技 股 份 有 限 公 司 出 版 [16] 嚴 仕 偉 著, 程 式 設 計 人 員 專 業 養 成 - 使 用 C++ Bulider, 文 魁 資 訊 股 份 有 限 公 司 出 版 [17] 余 明 興, 吳 明 哲, 黃 世 陽, 黃 豐 隆, 紀 旺 忪, 潘 能 煌 著, Borland C++ Builder 6 程 式 設 計 經 典, 文 魁 資 訊 股 份 有 限 公 司 出 版 [18] 吳 逸 賢, 吳 目 誠 著, 精 采 C++Builder6 程 式 設 計, 知 城 數 位 科 技 股 份 有 限 公 司 出 版 57