第6章

第 6 章 控 制 系 统 的 设 计 6. 引 言 我 们 已 经 在 前 面 几 章 学 习 了 分 析 控 制 系 统 的 方 法, 其 最 终 目 的 是 为 了 能 够 设 计 控 制 系 统 控 制 系 统 的 分 析 是 研 究 给 定 系 统 的 动 态 和 稳 态 特 性 控 制 系 统 的 设 计 则 是 一 个 相 反 的 过 程, 即 根 据 生 产 工 艺 的 要 求 设 计 一 个 系 统, 使 其 各 项 性 能 指 标 满 足 预 期 的 要 求 控 制 系 统 的 设 计 大 体 上 可 分 为 两 种 方 式 : 第 一 种 方 式 是 预 先 给 出 设 计 指 标, 需 要 确 定 控 制 形 式 与 满 足 预 定 指 标 的 控 制 器 ; 第 二 种 方 式 是 给 出 已 有 基 本 结 构 的 控 制 系 统 的 期 望 性 能 指 标, 需 要 确 定 增 加 某 种 控 制 器, 修 正 或 校 正 控 制 系 统 的 特 性 第 一 种 方 式 称 为 系 统 综 合, 第 二 种 方 式 称 为 系 统 校 正 本 章 将 讨 论 系 统 校 正 方 法 6.. 设 计 要 求 控 制 系 统 的 设 计 一 般 包 括 以 下 三 步 : () 确 定 系 统 应 该 做 什 么 以 及 应 该 怎 么 做 ( 设 计 要 求 ) () 根 据 控 制 器 或 校 正 装 置 在 控 制 系 统 中 的 连 接 方 式, 确 定 其 结 构 配 置 (3) 确 定 控 制 器 的 参 数 使 得 系 统 达 到 设 计 目 标 对 于 不 同 的 应 用, 设 计 要 求 也 各 不 相 同, 通 常 是 由 使 用 单 位 和 被 控 对 象 的 设 计 单 位 以 性 能 指 标 的 形 式 提 出 不 同 的 控 制 系 统 对 性 能 指 标 的 要 求 应 有 不 同 的 测 量 : 如 调 速 系 统 对 平 稳 性 和 稳 态 精 度 要 求 较 高, 随 动 系 统 则 侧 重 于 快 速 性 要 求 性 能 指 标 主 要 有 时 域 和 频 域 两 种 提 法 针 对 时 域 性 能 指 标, 通 常 用 根 轨 迹 法 比 较 方 便 ; 针 对 频 域 性 能 指 标, 用 频 率 法 更 为 直 接 6.. 性 能 指 标 时 域 性 能 指 标 包 括 稳 态 指 标 和 动 态 指 标 两 方 面 : () 稳 态 指 标 指 无 静 差 度 ( 系 统 型 别 ), 跟 踪 典 型 输 入 时 的 稳 态 误 差 e 以 及 误 差 系 数 k, k, k v a () 动 态 指 标 主 要 指 过 渡 过 程 时 间 t 和 超 调 量 δ % 频 域 性 能 指 标 包 括 开 环 指 标 和 闭 环 指 标 : () 开 环 频 域 指 标 指 截 止 频 率, 相 位 裕 量 γ ( ) 和 增 益 裕 量 GM () 闭 环 频 域 指 标 主 要 指 闭 环 谐 振 峰 值 M, 谐 振 角 频 率 以 及 频 带 宽 BW 6..3 校 正 方 式 常 用 的 带 有 校 正 控 制 器 的 控 制 系 统 结 构 如 图 6. 所 示 校 正 装 置 串 联 在 系 统 前 向 通 道 中 的 连 接 方 式 称 为 串 联 校 正 为 了 减 小 功 率 损 耗, 串 联 校 正 装 置 一 般 接 在 系 统 误 差 测 量 点 与 放 大 环 节 之 间 校 正 装 置 接 在 系 统 的 局 部 反 馈 通 道 中 的 连 接 方 式 称 为 反 馈 校 正

图 6. 串 联 校 正 和 反 馈 校 正 一 般 而 言, 校 正 具 有 极 大 的 灵 活 性, 为 了 满 足 同 样 的 性 能 指 标, 可 采 用 不 同 的 校 正 方 法, 对 于 同 一 个 要 求 可 以 设 计 出 不 同 的 系 统, 校 正 问 题 的 解 不 是 惟 一 的 在 系 统 设 计 中, 具 体 采 用 何 种 形 式 的 校 正 方 式, 取 决 于 系 统 中 信 号 的 性 质 技 术 实 现 的 方 便 性 可 供 选 择 的 元 件 经 济 性 抗 干 扰 性 环 境 使 用 条 件 以 及 设 计 者 的 经 验 和 习 惯 等 等 6. 系 统 校 正 的 根 轨 迹 法 我 们 已 经 知 道, 系 统 的 稳 定 性 动 态 和 稳 态 性 能 都 与 系 统 的 闭 环 极 点 位 置 有 直 接 关 系 根 轨 迹 法 是 一 种 直 观 的 图 解 方 法, 它 显 示 了 当 系 统 某 一 参 数 ( 通 常 为 开 环 放 大 系 数 ) 从 零 变 化 到 无 穷 大 时, 如 何 根 据 开 环 零 极 点 的 位 置 确 定 全 部 闭 环 极 点 的 位 置 从 根 轨 迹 图 中 你 已 看 出 问 题, 即 只 调 整 开 环 放 大 系 数 往 往 不 能 获 得 所 希 望 的 性 能, 甚 至 在 某 些 情 况 下, 系 统 可 能 都 是 不 稳 定 的 那 么, 采 用 何 种 措 施 改 造 系 统 的 根 轨 迹, 使 其 满 足 性 能 指 标 呢? 校 正 装 置 的 作 用 正 是 为 了 改 变 系 统 的 根 轨 迹 在 开 环 系 统 中 增 加 极 点, 可 以 使 根 轨 迹 向 右 方 移 动, 从 而 降 低 了 系 统 的 相 对 稳 定 性, 增 加 系 统 响 应 的 调 节 时 间 在 开 环 系 统 中 增 加 零 点, 可 以 使 根 轨 迹 向 左 方 移 动, 从 而 增 加 了 系 统 的 相 对 稳 定 性, 减 小 系 统 响 应 的 调 节 时 间 实 际 上, 增 加 零 点 相 当 于 对 系 统 增 加 微 分 控 制, 在 系 统 中 引 入 超 前 量, 加 快 瞬 态 响 应 基 于 根 轨 迹 校 正 的 一 般 步 骤 : () 根 据 给 定 的 动 态 性 能 指 标 确 定 主 导 极 点 位 置 () 绘 制 未 校 正 系 统 的 根 轨 迹, 若 期 望 主 导 极 点 不 在 此 根 轨 迹 上, 说 明 仅 靠 调 整 系 统 开 环 放 大 系 数 不 能 满 足 性 能 指 标 需 要 增 加 适 当 的 校 正 装 置 改 造 系 统 的 根 轨 迹, 使 其 通 过 期 望 的 主 导 极 点 (3) 当 校 正 后 的 根 轨 迹 已 通 过 期 望 的 主 导 极 点 时, 还 需 要 检 验 相 应 的 开 环 放 大 系 数 是 否 满 足 稳 态 性 能 要 求 若 不 满 足, 可 采 用 在 原 点 附 近 增 加 开 环 偶 极 子 的 办 法 来 调 节 开 环 放 大 系 数, 同 时 保 持 根 轨 迹 通 过 期 望 的 主 导 极 点 6.. 超 前 校 正 通 过 下 面 的 例 题 我 们 可 熟 悉 超 前 校 正 的 设 计 方 法 与 步 骤 例 6. 设 被 控 对 象 的 传 递 函 数 为

Kg G () ( + ) 要 求 设 计 一 个 串 联 校 正 环 节 G (), 使 校 正 后 系 统 的 超 调 量 δ % 30%, 调 节 时 间 t 秒, 开 环 放 大 系 数 K 5 秒 - 控 制 系 统 的 结 构 示 于 图 6., 设 计 过 程 分 以 下 几 个 步 骤 : R() G () K g + ( ) C () 图 6. 闭 环 控 制 系 统 () 根 据 期 望 动 态 性 能 指 标 确 定 闭 环 主 导 极 点 的 位 置 为 使 δ % 30% 并 留 有 余 地 ( 以 确 保 在 其 他 极 点 的 作 用 下 性 能 指 标 仍 能 得 到 满 足 ), 选 阻 尼 比 ξ 0.5 由 于 ξ oθ, 主 导 极 点 应 位 于 如 图 6.3 所 示 的 θ 60 o 的 射 线 上 再 运 用 二 阶 系 统 调 节 时 3 间 的 近 似 公 式 t, 可 选 择 n 4, 以 保 证 t 并 留 有 余 地 因 此 主 导 极 点 为 ξ n ξ ± j ξ 3, n n ± j () 画 出 未 校 正 系 统 的 根 轨 迹 图, 如 图 6.3 中 的 实 线 所 示 由 图 可 见, 根 轨 迹 不 通 过 期 望 主 导 极 点, 因 此 不 能 通 过 调 节 开 环 放 大 系 数 来 满 足 动 态 性 能 指 标 Im z 90 60 0 Re 图 6.3 例 6. 用 图 为 了 使 系 统 根 轨 迹 向 左 偏 移, 应 在 开 环 系 统 中 加 入 零 点 考 虑 到 校 正 装 置 的 可 实 现 性, 在 加 入 零 点 的 同 时 应 加 入 一 个 极 点, 但 零 点 的 作 用 应 大 于 极 点 的 作 用, 故 零 点 比 极 点 更 靠 近 虚 轴 ( 增 加 一 个 远 离 虚 轴 的 极 点 相 当 于 串 接 一 个 低 通 滤 波 器 ), 校 正 的 效 果 将 不 会 有 明 显 的 削 弱, 却 能 抑 制 高 频 噪 声 的 放 大 即 校 正 环 节 为 + z G ( ) z < + 其 频 率 特 性 具 有 正 的 相 位, 这 样 的 校 正 环 节 称 为 超 前 校 正 环 节 校 正 后 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 K g ( + z ) G( ) G ( ) G ( ) ( + )( + ) 为 了 使 期 望 主 导 极 点 位 于 根 轨 迹 上, 根 据 相 角 条 件 应 有 + z ) ( + ) ( + ) (k )π ( +

o o 由 图 可 知, 0, ( + ) 90, 代 入 上 式, 并 取 k 可 得 : ( + z ) ( + ) α o 由 此 可 见, 只 要 从 图 中 的 点 作 夹 角 为 30 的 两 条 射 线, 它 们 和 实 轴 相 交 的 两 点 即 是 所 求 的 校 正 环 节 的 零 点 z 和 极 点 显 然, 这 样 的 作 图 并 不 是 唯 一 的 为 了 使 z / 最 大 ( z / 越 大, 校 正 环 节 对 开 环 放 大 系 数 的 改 善 越 多 ), 可 按 如 下 方 法 作 图 : 从 点 作 平 行 于 实 轴 的 射 线 A, 再 作 AO 的 角 平 分 线 B, 然 后 作 C o 和 D, 它 们 和 B 的 夹 角 均 为 α / 5, C 和 D 与 实 轴 的 交 点 即 为 所 求 的 极 点 和 零 点 z 如 图 6.3 所 示, z.9, 5.4, 校 正 环 节 为.9 G () + + 5.4 (3) 检 验 稳 态 指 标 由 幅 值 条 件 可 知 + z K g + + 求 得 K 8.7, 由 此 得 开 环 放 大 系 数 g 8.7.9 K 5.0 5.4 因 此 满 足 稳 态 性 能 指 标 如 果 稳 态 性 能 指 标 不 能 满 足 要 求, 则 需 要 再 串 联 一 个 滞 后 校 正 环 节 或 滞 后 超 前 校 正 环 节 校 正 后 系 统 的 根 轨 迹 图 示 于 图 6.4 中 Im 30 Re 图 6.4 校 正 后 系 统 的 根 轨 迹 图 我 们 能 够 用 多 种 方 法 来 实 现 超 前 网 络 一 个 最 普 通 的 方 法, 是 使 用 运 算 放 大 器, 如 图 6.5 所 示 C R f u R R + u o 图 6.5 超 前 校 正 网 络 由 这 个 网 络 构 成 的 校 正 装 置 的 传 递 函 数 为

式 中, K D 当 R f at + G ( ) K D (6.) T + R f RR R + R ; at RC ; T C, a, 对 上 式 变 形 R + R R + R R + z R f z G() ak + D (6.) + R + R 式 中, z, at a 3: 0 6.. 滞 后 校 正, 则 式 中 z G () + + 所 以 参 数 a 表 示 极 点 和 零 点 与 虚 轴 的 距 离 之 比 一 般 T 采 用 调 整 开 环 放 大 系 数 或 加 上 超 前 校 正 的 控 制 方 案, 系 统 已 具 有 满 意 的 动 态 性 能, 但 可 能 低 频 增 益 还 嫌 太 低, 不 能 满 足 其 稳 态 性 能 要 求 在 这 种 情 况 下, 可 采 用 增 加 开 环 偶 极 子 的 办 法 来 增 大 开 环 放 大 系 数, 即 引 入 如 下 校 正 环 节 + z G ( ) z > + 其 频 率 特 性 具 有 负 的 相 位, 这 样 的 校 正 环 节 称 为 滞 后 校 正 环 节 由 于 校 正 环 节 的 零 点 和 极 点 相 距 很 近 且 靠 近 原 点, 不 会 对 系 统 的 根 轨 迹 形 状 产 生 显 著 的 影 响, 即 系 统 的 动 态 特 性 不 会 产 生 明 显 的 变 化 通 过 下 面 的 例 题 我 们 可 熟 悉 滞 后 校 正 的 设 计 方 法 与 步 骤 例 6. 设 系 统 开 环 传 递 函 数 为 Kg G () ( + )( + ) 要 求 闭 环 系 统 的 主 导 极 点 参 数 为 ξ 0.5, n 0.6, 速 度 误 差 系 数 kv 5 秒 - 控 制 系 统 的 结 构 示 于 图 6.6 R() G () K g ( + )( + ) C () 图 6.6 闭 环 控 制 系 统 o () 作 系 统 根 轨 迹 如 图 6.7(a) 所 示, 并 在 图 中 作 θ o ξ 60 的 两 条 射 线 OA 和 OB, 分 别 与 根 轨 迹 交 于 和 点 测 得 和 的 实 部 为 0.33, 因 此 和 0.33 的 参 数 为 ξ 0.5, n 0.66, 即 和 满 足 期 望 主 导 极 点 的 要 求 用 0.5 幅 值 条 件 可 算 出 点 的 根 轨 迹 增 益 为 K g.04, 因 此 系 统 的 速 度 误 差 系 数

稳 态 性 能 指 标 不 符 合 要 求 () 引 入 串 联 滞 后 校 正 环 节 K g k v 0.5 < 5 + z G ( ) z > + 根 据 第 一 步 的 计 算, 应 将 系 统 开 环 放 大 系 数 提 高 0 倍 所 引 入 的 校 正 环 节 应 满 足 z 0, 为 确 保 校 正 环 节 对 根 轨 迹 不 产 生 显 著 影 响, 选 择 z 0.05, 0.005, 即 滞 后 校 正 环 节 0.05 G () + + 0.005 校 正 后 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为.04( + 0.05) G () G() G() ( + )( + )( + 0.005) 系 统 在 原 点 附 近 的 根 轨 迹 如 图 6.7(b) 所 示 Im Im 3 60 Re Re 图 6.7 例 6. 用 图 (3) 这 样 引 入 开 环 偶 极 子 的 滞 后 校 正 对 根 轨 迹 不 产 生 显 著 影 响, 既 能 保 证 系 统 瞬 态 特 性 又 满 足 了 稳 态 性 能 指 标 你 可 以 试 着 作 校 正 后 系 统 的 根 轨 迹 就 能 明 白 这 点 下 面 具 体 的 工 作 是 你 已 熟 悉 的 了 采 用 图 6.8 所 示 的 网 络, 可 得 到 滞 后 校 正 环 节 C R R u R u o 图 6.8 滞 后 校 正 网 络

R 式 中 T RC, a R + R R at + G ( ) (6.3) R a T + 通 常 R, 高 频 增 益 为 当 然, 也 可 以 选 择 另 外 的 R, R 以 进 行 某 些 增 益 调 整 怎 么 样? 你 已 掌 握 系 统 校 正 的 根 轨 迹 方 法 了 吗? 根 轨 迹 校 正 法 比 较 容 易, 试 试 解 决 习 题 中 的 相 关 问 题! 6.3 系 统 校 正 的 频 率 响 应 法 用 频 率 法 校 正 控 制 系 统, 主 要 是 采 用 校 正 装 置 来 改 变 波 德 图 上 频 率 特 性 形 状, 使 其 具 有 合 适 的 高 频 中 频 低 频 特 性 和 稳 定 裕 量, 以 得 到 满 意 的 闭 环 品 质 由 于 波 德 图 能 比 较 直 观 的 表 示 改 变 放 大 系 数 和 其 他 参 数 对 频 率 特 性 的 影 响, 所 以, 在 用 频 率 法 进 行 校 正 时, 常 常 采 用 波 德 图 方 法 频 域 法 是 一 种 间 接 的 方 法, 常 以 相 位 裕 量 γ ( ) 和 速 度 误 差 系 数 k v 作 为 指 标 来 校 正 系 统 前 面 在 讨 论 对 数 频 率 特 性 的 基 本 性 质 时 曾 指 出, 对 数 频 率 特 性 的 低 频 段 影 响 系 统 的 稳 态 误 差, 在 要 求 系 统 的 输 出 量 应 以 某 一 精 度 跟 随 输 入 量 时, 需 要 系 统 在 低 频 段 具 有 相 应 的 增 益 在 中 频 段, 为 保 证 系 统 有 足 够 的 相 位 裕 量 γ ( ), 其 特 性 斜 率 应 为 -0B/ 十 倍 频, 一 般 最 大 不 超 过 -30B/ 十 倍 频, 且 在 穿 越 频 率 附 近 要 有 一 定 的 宽 度 在 高 频 段, 为 了 减 小 高 频 噪 声 的 影 响, 希 望 有 尽 快 衰 减 的 特 性 这 样, 从 开 环 对 数 频 率 特 性 来 看, 需 要 进 行 校 正 的 情 况 通 常 可 分 为 如 下 的 几 种 基 本 类 型 : () 如 果 一 个 系 统 是 稳 定 的, 而 且 具 有 满 意 的 动 态 特 性, 但 稳 态 误 差 过 大 时, 必 须 增 加 低 频 段 增 益 以 减 小 稳 态 误 差, 如 图 6.9(a) 中 虚 线 所 示, 同 时 尽 可 能 保 持 中 频 段 和 高 频 段 部 分 不 变 () 如 果 一 个 系 统 是 稳 定 的, 且 具 有 满 意 的 稳 态 误 差, 但 其 动 态 特 性 较 差 时, 则 应 改 变 特 性 的 中 频 段 和 高 频 段, 如 图 6.9(b) 中 虚 线 所 示, 以 改 变 增 益 穿 越 频 率 或 相 位 裕 量 (3) 如 果 一 个 系 统 无 论 其 稳 态 还 是 其 瞬 态 响 应 都 不 满 意, 即 是 说 整 个 特 性 都 必 须 予 以 改 善, 则 必 须 增 加 低 频 增 益 并 改 变 中 频 段 和 高 频 段 部 分, 如 图 6.9() 中 虚 线 所 示 总 之, 校 正 后 的 控 制 系 统 应 具 有 足 够 的 稳 定 裕 量, 有 满 意 的 动 态 响 应, 并 有 足 够 的 增 益 以 使 稳 态 误 差 达 到 规 定 的 要 求 但 是, 当 难 以 使 所 有 指 标 均 达 到 较 高 的 水 平, 例 如 稳 态 误 差 与 动 态 品 质 之 间 出 现 矛 盾 时, 则 只 能 折 中 地 加 以 解 决

L( ) L( ) L( ) 图 6.9 需 要 校 正 的 几 种 基 本 类 型 (a) 增 加 低 频 增 益 (b) 改 变 中 频 特 性 () 兼 有 两 种 补 偿 好! 我 们 就 来 学 习 几 种 串 联 校 正 6.3. 串 联 超 前 校 正 具 有 微 分 控 制 作 用 的 控 制 器 称 为 微 分 控 制 器, 理 想 微 分 控 制 器 的 传 递 函 数 G () T 若 控 制 器 的 连 接 方 式 如 图 6.0 所 示, 显 然 其 输 入 与 输 出 的 关 系 为 ut () T et () (6.4) t 式 中 T 是 微 分 时 间 常 数 R () E() U() G () B() G () C () 图 6.0 串 联 校 正 的 的 结 构 图 上 式 表 明, 微 分 规 律 作 用 下 输 出 信 号 与 偏 差 变 化 率 成 正 比, 也 就 是 微 分 控 制 器 能 把 偏 差 的 变 化 趋 势 反 映 到 其 输 出 量 上 因 此, 微 分 校 正 常 常 是 用 来 提 高 系 统 的 动 态 性 能, 但 不 减 小 其 稳 态 精 度 的 一 种 校 正 方 法 从 波 德 图 来 看, 为 满 足 控 制 系 统 的 稳 态 精 度 的 要 求, 往 往 需 要 增 加 系 统 的 开 环 增 益, 这 样 就 增 大 了 增 益 穿 越 频 率, 其 相 位 裕 量 反 而 会 相 应 地 减 小, 易 导 致 系 统 不 稳 定 因 而 在 系 统 中 加 入 一 个 相 位 超 前 的 校 正 装 置, 使 之 在 穿 越 频 率 处 相 位 超 前, 以 增 加 相 位 裕 量 这 样 既 能 使 开 环 增 益 足 够 大, 又 能 提 高 系 统 的 稳 定 性 理 想 微 分 校 正 装 置 的 频 率 特 性 为 G( j) jt 其 波 德 图 如 图 6.(a) 所 示 从 控 制 作 用 来 看, 这 种 微 分 校 正 虽 然 能 够 反 映 误 差 变 化 趋 势, 但 不 能 反 映 稳 态 误 差, 并 可 能 引 入 高 频 噪 声 信 号 所 以 微 分 校 正 一 般 不 单 独 采 用, 而 与 比 例 或 比 例 积 分 相 结 合, 组 成 比 例 微 分 (PD) 或 比 例 积 分 微 分 (PID) 形 式 具 有 一 阶 比 例 微 分 校 正 作 用 的 校 正 环 节 的 传 递 函 数 为 G () K ( + T ) 其 频 率 特 性 为 式 中, 交 接 频 率 / T G ( j) K (+ jt )

这 种 校 正 环 节 的 波 德 图 如 图 6.(b) 所 示 由 图 可 见 在 高 频 时 增 益 相 当 大, 这 对 于 抑 制 高 频 的 噪 声 信 号 是 不 利 的 因 此, 在 实 际 中 常 采 用 如 图 6.() 所 示 的 超 前 校 正 环 节 特 性 L( ) L( ) L( ) ϕ ( ) ϕ ( ) ϕ ( ) 图 6. 比 例 微 分 校 正 装 置 的 波 德 图 6.3.. 超 前 校 正 环 节 频 率 特 性 超 前 校 正 环 节 可 用 图 6. 所 示 的 无 源 阻 容 电 路 来 实 现, 其 传 递 函 数 为 RC + + z G () γ RC + + (6.5) γ R+ R 式 中 z, γ z, γ > 这 个 电 路 称 为 无 源 微 分 校 正 电 路 如 RC R 果 γ 特 别 大, 则 近 似 认 为 G () ( R C + ) ( + z ) ( + z ) (6.6) γ γz 称 为 理 想 一 阶 微 分 校 正 装 置 C u R R uo T 图 6. 超 前 校 正 无 源 阻 容 电 路 实 际 使 用 这 种 电 路 时, γ 不 能 太 大, 否 则 衰 减 将 十 分 严 重 一 般 取 γ 0 令 R C, 其 频 率 特 性 为 jt + G ( j) γ jt + γ (6.7)

L( ) γ γ 4 γ γ 0 ϕ( ) γ γ 0 γ 4 图 6.3 超 前 校 正 装 置 波 德 图 图 6.3 是 γ 为 不 同 值 时, 微 分 ( 超 前 ) 校 正 电 路 的 波 德 图, 为 0/+/0 特 性 其 交 接 频 率 为 /T 和 γ / T 整 个 频 率 范 围 都 产 生 正 相 角 位 移 : 令 得 而 ϕ ) artant artan( T / γ ) (6.8) ( 相 角 位 移 最 大 时 的 频 率 可 以 如 下 求 出 : ( γ )[ γ ( T ) ] + + ϕ ( T ) 0 ( T) [ ( T) ][ γ ( T) ] γ T γ, 即 是 在 和 两 交 接 频 率 的 几 何 中 点 在 对 数 坐 标 中, 则 有 lg lg lg lg γ 说 明 lg 是 lg 和 lg 的 中 点 最 大 相 角 位 移 为 ϕ arn[( γ ) /( γ + )] 可 见 ϕ 与 γ 有 关, 这 一 关 系 对 控 制 系 统 的 设 计 是 很 有 用 的 将 此 关 系 列 于 表 6. 表 6. ϕ 与 γ 的 关 系 γ 4 8 0 0 ϕ +9.4 +36.9 +5 +55 +64.8 在 采 用 微 分 ( 超 前 ) 校 正 电 路 时, 需 要 确 定 γ 和 T 两 个 参 数 通 常 γ 4: 0, 如 选 定 了 γ,t 就 容 易 确 定 了

图 6.4 是 有 源 微 分 电 路 作 为 超 前 校 正 装 置 的 一 种 电 路, 其 传 递 函 数 为 G () K ( at + )/( T + ) 式 中 T RC, K ( R + R )/ R, a + RR /[ R ( R + R )], a> 3 0 3 R R R 3 C u R 0 u o R 0 图 6.4 有 源 超 前 校 正 装 置 6.3.. 超 前 校 正 举 例 现 在 我 们 来 学 习 如 何 进 行 超 前 校 正 采 用 超 前 校 正 的 一 般 步 骤 和 方 法 如 下 : () 根 据 稳 态 误 差 的 要 求 确 定 系 统 开 环 放 大 系 数, 绘 制 出 未 校 正 系 统 的 波 德 图 () 由 波 德 图 确 定 未 校 正 系 统 的 相 位 裕 量 和 增 益 裕 量, 估 计 需 要 附 加 的 相 角 位 移, 判 断 是 否 需 要 采 用 超 前 校 正 若 需 要 附 加 的 相 角 位 移 超 出 0 65 范 围, 均 不 适 合 采 用 超 前 校 正 (3) 根 据 要 求 的 附 加 相 角 位 移, 计 算 校 正 环 节 的 γ 值 (4) γ 确 定 后, 要 确 定 校 正 环 节 的 交 接 频 率 / T 和 γ / T 这 时 应 使 校 正 后 特 性 中 频 段 ( 穿 过 零 分 贝 线 ) 的 斜 率 为 -0B/ 十 倍 频, 并 且 使 校 正 装 置 的 最 大 移 相 角 ϕ 出 现 在 穿 越 频 率 的 位 置 上 (5) 验 算 校 正 后 频 率 特 性 的 相 位 裕 量 和 增 益 裕 量 是 否 满 足 要 求, 如 不 满 足 须 重 新 计 算 (6) 计 算 校 正 装 置 参 数 例 6.3 已 知 被 控 系 统 的 传 递 函 数 为 G () ( + ) 要 求 校 正 后 的 系 统 静 态 速 度 误 差 系 数 k 0, 开 环 幅 值 穿 越 频 率 4.4 o (ra/e), 相 位 裕 量 γ ( ) 45, 试 确 定 校 正 装 置 传 递 函 数 解 :() 根 据 要 求, 系 统 应 设 计 为 Ⅰ 型 系 统 由 稳 态 指 标 的 要 求, 开 环 放 大 系 数 0 K k v 0, 取 K 0, 作 G () 的 波 德 图 如 图 6.5 所 示 ( + ) v

L( ) G () ϕ ( ) GG () () ' G () G() G() G () 图 6.5 例 6.3 校 正 前 后 系 统 的 波 德 图 () 计 算 未 校 正 系 统 相 位 裕 量, 估 计 需 要 附 加 的 相 角 位 移 由 0 0 A( ) + 计 算 出 校 正 前 幅 值 穿 越 频 率 0 3.3 < 4.4, 校 正 前 相 位 裕 量 γ ( ) 80 + ϕ( ) 80 90 artan 7.9 < 相 位 裕 量 不 满 足 要 求 为 不 影 响 低 频 特 性 和 改 善 动 态 响 应 性 能, 采 用 超 前 校 正 是 合 适 的 o (3) 根 据 相 位 裕 量 γ ( ) 45 的 要 求, 超 前 校 正 电 路 最 大 相 位 移 应 为 考 虑 超 前 校 正 后 ' o o o ϕ 45 7.9 7. >, 会 使 原 系 统 相 角 位 移 更 负 些, 故 ϕ 45 应 相 应 地 加 大 今 取 o ϕ 37, 于 是 可 写 出 o ϕ arn[( γ ) /( γ + )] 37 解 得 γ 4 (4) 设 计 系 统 校 正 后 的 增 益 穿 越 频 率 ' 为 校 正 装 置 (0/+/0 特 性 ) 两 交 接 频 率 和 的 几 何 中 点 ( 考 虑 到 最 大 超 前 相 位 移 ϕ 是 在 两 交 接 频 率 和 的 几 何 中 点 ), 即 ' γ 因 为 在 ' 时 A( '), 如 认 为 '/?, '/, 则 得

A ' 0 ( ') ' ' 解 得.4, 8.96, ' 4.48 > 4.4 校 正 后 系 统 的 对 数 频 率 特 性 如 图 6.5 所 示, 其 传 递 函 数 为 0( + ) G () ().4 G ( + )( + ) 8.96 (5) 校 验 校 正 后 相 位 裕 量 4.48 4.48 γ ( ) 80 90 + artan artan 4.48 artan 49.4.4 8.96 所 得 结 果 满 足 了 系 统 的 要 求 否 则, 可 重 新 估 算 最 大 相 位 移, 再 行 计 算 (6) 串 联 超 前 校 正 装 置 传 递 函 数 为 ( + ) G ().4 ( + ) 8.96 可 以 用 相 位 超 前 校 正 电 路 和 放 大 器 来 实 现 放 大 器 的 放 大 系 数 等 于 γ 4 通 过 前 面 的 分 析 可 知, 超 前 校 正 具 有 如 下 的 优 点 : ) 超 前 校 正 使 系 统 的 闭 环 频 带 宽 度 BW 增 加, 从 而 使 动 态 响 应 加 快 ; ) 低 频 段 对 正 弦 输 入 的 稳 态 误 差 性 能 没 有 下 降 ; 3) 超 前 校 正 装 置 所 要 求 的 时 间 常 数 是 容 易 满 足 的 其 缺 点 是 : ) 由 于 BW 加 宽, 为 抑 制 高 频 噪 声, 对 放 大 器 或 电 路 的 其 他 组 成 部 分 提 出 了 更 高 要 求 ; ) 常 常 需 要 增 加 增 益 ; 3) 因 被 增 大, 而 高 频 段 斜 率 较 大, 使 处 引 起 的 相 位 滞 后 更 加 严 重, 往 往 更 难 于 实 现 给 定 的 相 位 裕 量 γ ( ) 6.3. 串 联 滞 后 校 正 具 有 积 分 作 用 的 控 制 器 称 为 积 分 控 制 器, 其 传 递 函 数 为 G () 若 控 制 器 的 T 连 接 方 式 如 图 6.0 所 示, 显 然 其 输 入 与 输 出 的 关 系 为 t ut () ett () T (6.9) 0 式 中 T 是 积 分 时 间 常 数 积 分 规 律 作 用 下 输 出 信 号 与 累 积 偏 差 成 正 比 因 此 引 入 积 分 控 制 能 够 消 除 由 恒 定 扰 动 引 起 的 稳 态 误 差, 提 高 系 统 的 稳 态 性 能, 同 时 也 会 降 低 系 统 的 稳 定 性 一 般 地,

如 果 稳 态 性 能 满 足 要 求, 而 其 动 态 性 能 不 满 足 要 求, 并 希 望 降 低 频 带 宽 时, 可 用 滞 后 校 正 来 降 低 其 穿 越 频 率, 以 满 足 其 动 态 性 能 指 标 反 之, 如 果 一 个 反 馈 控 制 系 统 的 动 态 性 能 是 满 意 的, 为 了 改 善 其 稳 态 性 能, 而 又 不 致 影 响 其 动 态 性 能, 可 以 采 用 滞 后 较 正 此 时 就 要 求 在 频 率 特 性 低 频 段 提 高 其 增 益, 而 在 幅 值 穿 越 频 率 附 近 仍 保 持 其 相 位 移 大 小 几 乎 不 变 滞 后 校 正 有 这 两 种 作 用, 明 白 这 是 为 什 么 吗? 6.3.. 滞 后 校 正 环 节 频 率 特 性 滞 后 校 正 环 节 可 用 图 6.6 所 示 无 源 阻 容 电 路 来 实 现 其 传 递 函 数 为 + RC + z + z G () (6.0) γrc + γ + γ + z z R+ R 式 中 z,, γ > RC ( R + R) C γ R 其 频 率 特 性 为 G () ( ) γ RC + γt+ γ + RC+ T + T + γ T 令 T R C, 则 (6.) j + G ( j) ( T ) (6.) γ j + γ T u R R C uo 图 6.6 滞 后 校 正 无 源 阻 容 电 路 图 6.7 是 γ 为 不 同 值 时 滞 后 校 正 电 路 的 波 德 图, 为 0/+/0 特 性 其 交 接 频 率 为 /( γ T ) 和 /T, 整 个 频 率 范 围 都 产 生 负 相 角 位 移 : ϕ( ) artant artan( γ T ) (6.3) 得 而 相 角 位 移 最 大 时 的 频 率 可 以 如 下 求 出 令 ( γ)[ γ( T ) ] ϕ ( T ) 0 ( T) [ + ( T) ][ + γ ( T) ] γ T

在 对 数 坐 标 中, 则 有 γ, lg lg lg lg γ 说 明 lg 是 lg 和 lg 的 中 点 最 大 相 角 位 移 为 ϕ arn[( γ) /( + γ)] L( ) γ γ γ 4 γ 0 ϕ( ) γ γ 4 γ 0 可 见 ϕ 于 表 6. 图 6.7 滞 后 校 正 装 置 波 德 图 与 γ 有 关, γ 值 增 大, 最 大 相 位 移 ϕ 也 增 大 ϕ 表 6. ϕ 与 γ 的 关 系 与 γ 这 一 关 系 列 γ 4 8 0 0 ϕ -9.4-36.9-5 -55-64.8 由 波 德 图 可 看 出, 滞 后 校 正 环 节 在 低 频 时 幅 值 为 0B, 在 高 频 时 为 0lgγ B 因 此, 滞 后 校 正 环 节 基 本 上 是 一 个 低 通 滤 波 器 特 性 在 校 正 时, 应 选 择 交 接 频 率 / T 远 小 于 系 统 要 求 的 幅 值 穿 越 频 率, 使 滞 后 校 正 对 穿 越 频 率 附 近 的 相 角 位 移 无 太 大 影 响 因 此, 为 改 善 稳 态 特 性, 尽 可 能 使 γ 和 T 取 得 大 一 些, 以 利 于 提 高 低 频 段 的 增 益 但 实 际 上, 这 种 校 正 电 路 受 到 具 体 条 件 的 限 制, γ 和 T 总 是 难 以 选 得 过 大 通 常 选 γ 0, T < (3 : 5) 引 入 滞 后 校 正 前 后 的 两 种 情 形 如 图 6.8 和 图 6.9 所 示

L( ) L( ) γ 0lgγ γ ϕ ( ) ϕ ( ) 图 6.8 滞 后 校 正 前 后 情 形 一 图 6.9 滞 后 校 正 前 后 的 两 种 情 形 二 图 6.8 中, 校 正 后 特 性 的 幅 值 穿 越 频 率 减 小, 相 位 裕 量 增 大 校 正 的 结 果 可 以 增 加 系 统 的 相 对 稳 定 性, 有 利 于 提 高 系 统 放 大 系 数 以 满 足 稳 态 精 度 的 要 求 由 于 高 频 段 的 衰 减, 系 统 的 抗 高 频 扰 动 能 力 也 增 强 了 但 同 时 由 于 频 带 宽 度 变 窄, 瞬 态 响 应 将 变 慢 图 6.9 表 示 原 系 统 有 足 够 的 相 位 裕 量, 只 须 减 少 稳 态 误 差 以 提 高 稳 态 精 度 时, 只 需 把 校 正 装 置 特 性 的 增 益 提 高 0lgγ 即 可 从 校 正 后 的 特 性 可 看 出, 除 低 频 段 提 高 了 增 益 外, 其 余 频 段 所 受 影 响 很 小, 可 满 足 系 统 所 提 出 的 校 正 要 求 γ 的 大 小 应 根 据 抵 频 段 所 需 要 的 增 益 来 选 择, 而 T 的 确 定 则 应 以 不 影 响 原 系 统 的 幅 值 穿 越 频 率 及 中 频 段 特 性 为 前 提 因 此, 采 用 不 同 的 滞 后 校 正 参 数, 滞 后 校 正 可 用 来 提 高 稳 态 精 度 或 者 用 来 改 善 动 态 性 能 从 波 德 图 来 看, 前 者 是 降 低 了 幅 值 穿 越 频 率 并 衰 减 了 高 频 段, 后 者 是 提 高 低 频 段 增 益 但 就 滞 后 校 正 本 身 而 言, 其 主 要 作 用 是 在 高 频 段 造 成 衰 减, 以 使 系 统 获 得 充 分 的 相 位 裕 量 滞 后 校 正 如 何 发 挥 两 种 校 正 作 用, 现 在 你 明 白 了 吗? 图 6.0 是 一 个 有 源 滞 后 校 正 装 置, 其 传 递 函 数 为 G () K ( at + )/( T + ) 式 中 T ( R + R ) C, K R / R, a R /( R + R ) < 0 R C R u R 0 u o R 0 图 6.0 有 源 滞 后 校 正 装 置

6.3.. 比 例 - 积 分 环 节 的 频 率 特 性 比 例 - 积 分 校 正 是 工 程 上 常 用 的 另 一 种 实 现 滞 后 校 正 的 方 法 比 例 - 积 分 调 节 器 的 传 递 函 数 如 下 : R RC + T + K G() K K( + ) K + R RC T T 0 式 中 T RC, K R / R, K K / T 其 控 制 系 统 结 构 如 图 6. 所 示 0 比 例 - 积 分 调 节 器 的 频 率 特 性 为 jt + jt + G( j) K K jt j 其 对 数 频 率 特 性 绘 于 图 6., 为 -/0 特 性, 其 交 接 频 率 为 / T R() C () K G () T L( ) ϕ ( ) / T 0 90 图 6. 比 例 - 积 分 调 节 器 系 统 结 构 图 图 6. 比 例 - 积 分 校 正 装 置 波 德 图 6.3..3 滞 后 校 正 举 例 如 何 具 体 进 行 滞 后 校 正 呢? 采 用 滞 后 校 正 的 一 般 步 骤 和 方 法 如 下 : () 根 据 稳 态 误 差 的 要 求 确 定 开 环 系 统 放 大 系 数 K, 绘 制 原 系 统 的 波 德 图, 并 确 定 未 校 正 系 统 的 相 位 裕 量 和 增 益 裕 量 () 根 据 相 位 裕 量 的 要 求 选 择 新 的 幅 值 穿 越 频 率 ' 选 择 的 原 则 是 : 在 该 频 率 上, o 原 开 环 系 统 的 相 角 为 80 + ( ') + (5 o o : 5 ), 式 中 增 加 (5 0 ~5 0 ) 是 为 了 补 偿 滞 后 γ 校 正 装 置 特 性 所 引 起 的 相 位 滞 后 影 响 (3) 确 定 出 原 系 统 频 率 特 性 在 ' 处 幅 值 下 降 到 零 分 贝 时 所 必 须 的 衰 减 量, 使 L( ') 0lgγ, 由 此 确 定 γ 的 值 (4) 为 减 小 滞 后 校 正 装 置 特 性 所 引 起 系 统 相 位 滞 后 的 影 响, 滞 后 校 正 环 节 的 零 极 点 必 须 配 置 得 明 显 低 于 新 选 择 的 截 止 频 率 ' 通 常 选 择 交 接 频 率 /T 低 于 ' (~0) 倍 频 程, 则 另 一 交 接 频 率 可 以 由 /( γ T ) 确 定 (5) 校 验 相 位 裕 量 和 其 余 性 能 指 标 (6) 计 算 校 正 装 置 参 数 例 6.4 系 统 的 原 有 开 环 传 递 函 为 G () ( + )(0.5+ ) 要 求 校 正 后 的 系 统 稳 态 速 度 误 差 常 数 k 5 秒 - o, 相 位 裕 量 γ ( ) 40, 增 益 裕 量 v GM 0B, 试 确 定 校 正 装 置 传 递 函 数 解 :() 首 先 确 定 放 大 系 数 根 据 要 求, 系 统 应 设 计 为 Ⅰ 型 系 统 由 稳 态 指 标 的

要 求, 开 环 放 大 系 数 K k v 5, 取 K 5, 作 5 G () ( + )(0.5+ ) 的 波 德 图 如 图 6.3 所 示 当 对 数 幅 频 特 性 增 益 为 零 分 贝 时, 相 位 裕 量 为 30 o, 表 明 系 统 不 稳 定 L( ) G() G () G () ϕ( ) G () G () G() G () G () 图 6.3 例 6.4 校 正 前 后 系 统 的 波 德 图 () 按 相 位 裕 量 的 要 求, 计 算 未 校 正 系 统 在 新 的 幅 值 穿 越 频 率 处 的 相 角 为 : o o o o G ( ) 80 + 40 + 8 即 G ( ) 90 artan ' artan(0.5 ') 解 得 ' 0.5 (3) 在 ' 0.5处 未 校 正 系 统 的 幅 值 为 : L( ') 0lg5 0lg ' 0 B 由 L( ') 0lgγ, 可 确 定 γ 0 (4) 选 择 '/(/ T ) / 5, 确 定 交 接 频 率 / T 0., /( γ ) 0.0 得 到 校 正 环 节 的 传 递 函 数 为 5(0 + ) G () 00 + 将 校 正 环 节 G () 的 对 数 频 率 特 性 绘 制 在 图 6.3 中, 并 与 原 系 统 G () 的 对 数 频 率 特 性 代 数 相 加, 即 得 出 校 正 后 系 统 G () G () 的 开 环 对 数 幅 频 特 性 曲 线 和 相 频 特 性 曲 线 校 正 后 开 环 传 递 函 数 5(0 + ) G() G() ( + )(0.5 + )(00+ ) (5) 校 正 后 系 统 的 相 位 裕 量 8 T

γ ( ) 80 90 + artan ' + artan 0.5 ' + artan0 ' artan00 ' 67 > 并 从 波 德 图 上 可 查 得 其 增 益 裕 量 为 B, 满 足 要 求 滞 后 校 正 和 相 位 超 前 校 正 的 优 缺 点 和 适 用 范 围 列 于 表 6.3 表 6.3 滞 后 校 正 和 超 前 校 正 的 比 较 项 目 滞 后 校 正 超 前 校 正 效 果 缺 点 适 用 范 围 不 适 用 情 况 6.3.3 串 联 滞 后 超 前 校 正 在 相 对 稳 定 性 不 变 情 况 下, 增 大 速 度 误 差 系 数, 提 高 稳 态 精 度 降 低 开 环 幅 值 穿 越 频 率 C, 减 小 闭 环 频 带 宽 3 对 于 给 定 的 开 环 放 大 系 数, 由 于 在 C 附 近 幅 值 衰 减 使 相 位 裕 量 增 益 裕 量 及 谐 振 峰 值 均 得 到 改 善 频 带 宽 减 小, 使 动 态 响 应 时 间 增 长 需 要 大 的 RC 元 件 在 C 附 近, 随 增 大, 系 统 相 位 滞 后 急 剧 增 加, 以 致 难 于 采 用 超 前 校 正 的 情 况 宜 于 减 小 带 宽 和 减 慢 动 态 响 应 的 情 况 3 从 高 频 扰 动 方 面 考 虑 有 意 义 的 情 况 在 低 频 区 找 不 到 所 要 求 的 相 位 裕 量 区 段 当 动 态 响 应 BW 或 低 频 误 差 等 指 标 过 于 严 格 的 情 况 在 C 附 近 使 对 数 幅 频 特 性 斜 率 减 小, 增 大 系 统 相 位 裕 量 和 增 益 裕 量 频 带 宽 增 加 3 由 于 稳 定 裕 量 增 加, 单 位 阶 跃 响 应 的 超 调 量 减 小 4 不 影 响 稳 态 误 差 由 于 频 带 加 宽, 对 高 频 扰 动 较 敏 感 用 无 源 网 络 时, 须 增 加 放 大 系 数 靠 近 C, 随 变 化, 相 位 滞 后 缓 慢 增 加 的 情 况 要 求 有 大 的 BW 和 快 的 动 态 响 应 3 高 频 扰 动 不 是 主 要 问 题 的 情 况 在 C 附 近, 相 位 滞 后 随 迅 速 增 大 的 情 况 相 位 超 前 要 求 过 大 3 因 高 频 扰 动 指 标 所 限, 不 能 增 大 高 频 增 益 的 情 况 此 时, 你 会 想 一 个 问 题 : 如 果 将 超 前 校 正 与 滞 后 校 正 的 功 能 结 合 起 来 一 定 能 更 广 泛 地 应 用 于 系 统 校 正 这 是 一 个 实 际 的 问 题, 你 的 思 考 非 常 有 价 值! 实 际 系 统 中 常 用 比 例 - 积 分 - 微 分 ( 简 称 PID) 调 节 器 来 实 现 类 似 滞 后 - 超 前 校 正 作 用 比 例 - 积 分 - 微 分 控 制 器 的 传 递 函 数 为 G () K( + + T ) (6.4) T 40

若 控 制 器 的 连 接 如 图 6.0 所 示, 则 其 输 入 输 出 关 系 为 K t ut () Ket () + ett () KT et () T + 0 t (6.5) 上 式 表 明 : 比 例 项 为 基 本 控 制 作 用 ; 超 前 ( 微 分 ) 校 正 会 使 带 宽 增 加, 加 快 系 统 的 动 态 响 应 ; 滞 后 ( 积 分 ) 校 正 可 改 善 系 统 稳 态 特 性, 减 小 稳 态 误 差 三 种 控 制 规 律 各 负 其 责, 灵 活 组 合, 以 满 足 不 同 的 要 求, 这 正 是 PID 控 制 得 到 广 泛 应 用 的 主 要 原 因 6.3.3. 滞 后 超 前 环 节 的 频 率 特 性 滞 后 - 超 前 环 节 可 用 如 图 6.4 所 示 无 源 阻 容 电 路 来 实 现, 其 传 递 函 数 为 ( T + ) ( T + ) G (), T > T, γ > (6.6) T ( + ) ( γt + ) γ ( T + T + RC ) + ( T + T + RC ) 4TT 式 中 T RC, T RC, γ > T G () 中 第 一 分 式 起 的 是 超 前 环 节 作 用, 第 二 分 式 起 的 是 滞 后 环 节 作 用 其 频 率 特 性 波 德 图 绘 于 图 6.5 L( ) γ γ u R C R C uo ϕ( ) / TT 图 6.4 无 源 阻 容 滞 后 - 超 前 校 正 电 路 图 6.5 滞 后 - 超 前 校 正 电 路 波 德 图 容 易 从 滞 后 - 超 前 电 路 的 波 德 图 可 看 出, 幅 频 特 性 的 前 段 是 相 位 滞 后 部 分, 由 于 具 有 使 高 频 段 增 益 衰 减 的 作 用, 所 以 容 许 在 低 频 段 提 高 增 益, 以 改 善 系 统 的 稳 态 特 性 幅 频 特 性 的 后 段 是 相 位 超 前 部 分, 因 增 加 了 相 位 超 前 角 度, 从 而 使 相 位 裕 量 增 大, 改 善 了 系 统 的 动 态 响 应 好! 我 们 来 进 行 一 个 实 际 系 统 的 滞 后 超 前 校 正 6.3.3. 滞 后 超 前 校 正 举 例 例 6.5 设 有 一 单 位 反 馈 系 统, 其 开 环 传 递 函 数 为 K G () (0.+ )(0.0+ ) 要 求 校 正 后 的 系 统 稳 态 速 度 误 差 常 数 k 00 秒 - o, 相 位 裕 量 γ ( ) 40, 截 止 频 率 0 弧 度 / 秒, 试 设 计 串 联 校 正 环 节 解 :() 根 据 稳 态 性 能 要 求, 可 得 K k v 00, 取 K 00, 绘 制 未 校 正 系 统 的 波 德 图 如 图 6.5 所 示 校 正 前 截 止 频 率 根 据 v

00 00 A( ) + + 0. (0. ) (0.0 ) 解 得 000 3.6 相 位 裕 量 γ ( ) 80 90 artan 0. artan 0.0 由 于 3.6 > 0, 故 不 适 宜 采 用 超 前 校 正 是 否 可 以 采 用 滞 后 校 正 呢? 考 察 校 正 后 系 统 的 截 止 频 率 ' 0处 的 相 角 ϕ ( ) 90 artan 0. artan 0.0 65 o o o o 因 此 采 用 单 纯 的 滞 后 校 正 仅 可 获 得 约 80 65 6 9 的 相 位 裕 量, 这 离 要 求 相 差 甚 远 所 需 的 相 位 最 大 超 前 角 约 为 45 o, 可 考 虑 采 用 滞 后 超 前 校 正 L( ) 0 GG () () G () 0 3 G () ' ϕ ( ) GG () () () G G () 图 6.6 校 正 装 置 与 校 正 前 后 系 统 的 波 德 图 () 确 定 滞 后 超 前 校 正 电 路 相 位 滞 后 部 分 设 交 接 频 率 / T, 选 在 新 的 穿 越 频 率 ' 0的 / 5处, 即 4, T / 0.5 考 虑 所 需 的 相 位 最 大 超 前 角 约 o 为 50, 选 择 γ 8, 则 交 接 频 率 0 / γt 0.5 滞 后 超 前 校 正 装 置 滞 后 部 分 的 传 递 函 数 可 写 成 ( + 4) (0.5+ ) G () 8 ( + 0.5) (+ ) (3) 确 定 滞 后 超 前 校 正 装 置 相 位 超 前 部 分 在 新 的 穿 越 频 率 ' 0处, 未 校 00 正 系 统 的 幅 值 L( ') 0lg 8 '(0. ') B, 因 此, 滞 后 超 前 校 正 装 置 在 ' 0处 应 产 生 -8B 增 益, 才 能 实 现 校 正 后 系 统 的 幅 值 截 止 频 率 为 ' 0 在 波 德 图 上 通 过 点 (-8 B,0 ra/) 作 一 条 斜 率 为 0B/ 十 倍 频 的 直 线 分 别 与 零 分 贝 线 和 滞 后 超 前 校 正 装 置 滞 后 部 分 频 率 特 性 的 -0 线 相 交, 交 点 即 为 滞 后 超 前 校 正 装 置

超 前 部 分 的 交 接 频 率 7.08, 3 56.6 超 前 部 分 的 传 递 函 数 为 ( + 7.08) (0.4+ ) G () ( + 56.6) 8 (0.0+ ) (4) 滞 后 - 超 前 校 正 装 置 的 传 递 函 数 为 (0.5+ ) (0.4+ ) G () (+ ) (0.0+ ) 校 正 装 置 及 校 正 系 统 的 开 环 频 率 特 性 曲 线 示 于 图 6.5 (5) 校 正 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 00(0.5+ )(0.4+ ) G () G() G() (0.+ )(0.0+ )(+ )(0.0+ ) (6) 校 正 后 系 统 的 相 位 裕 量 等 于 4. o, 增 益 裕 量 等 于 B, 而 稳 态 速 度 误 差 系 - 数 等 于 00 秒, 满 足 所 提 出 的 要 求. 6.4 反 馈 校 正 我 们 已 学 习 的 串 联 校 正 方 式 因 其 实 现 简 单 而 最 为 常 见 而 反 馈 校 正 除 能 获 得 串 联 校 正 类 似 的 校 正 效 果 外, 还 具 有 串 联 校 正 所 不 具 备 的 特 点 :() 在 局 部 反 馈 校 正 中, 信 号 从 高 能 级 被 引 向 低 能 级, 因 此 不 需 要 经 过 放 大 ;() 能 消 除 外 界 扰 动 或 反 馈 环 内 部 系 统 参 数 波 动 对 系 统 控 制 功 能 的 影 响, 提 供 系 统 更 大 的 抗 干 扰 能 力 6.4. 用 频 率 法 分 析 反 馈 校 正 系 统 首 先 就 图 6.7 所 示 系 统 的 开 环 传 递 函 数 写 出 其 频 率 特 性 B( j) G ( j) G( j) (6.7) E( j) + G ( j) H ( j) R () E() U() G () C () B() H() 图 6.7 反 馈 校 正 的 结 构 图 则 闭 环 系 统 的 稳 定 性 将 决 定 于 G( j ) 的 特 性 为 了 得 到 近 似 的 G( j ) 特 性, 且 使 校 正 的 计 算 简 便 起 见, 考 虑 做 如 下 近 似 : () 在 G ( j) H( j ) 或 0lg G ( j) H( j ) 0 B 的 频 率 范 围 内, 认 为 G( j) G ( j ) (6.8) 即 当 内 环 的 开 环 频 率 特 性 的 幅 值 远 远 小 于 时, 系 统 开 环 频 率 特 性 近 似 等 于 控 制 对 象 频 率 特 性, 而 与 反 馈 校 正 装 置 的 频 率 特 性 H ( j ) 基 本 无 关 即 在 这 个 范 围 内, 反 馈 已 经 不 起 作 用 了 () 在 G ( j) H( j )? 或 0lg G ( j) H( j )? 0 B 的 频 率 范 围 内, 认 为

G( j) H( j) (6.9) 即 当 内 环 的 开 环 频 率 特 性 的 幅 值 远 远 大 于 时, 可 以 认 为 系 统 开 环 频 率 特 性 近 似 等 于 反 馈 校 正 装 置 的 频 率 特 性 H ( j ) 的 倒 数, 而 与 对 象 的 频 率 特 性 G ( j ) 基 本 无 关 这 表 明, 反 馈 校 正 可 以 消 除 某 些 不 希 望 特 性 的 影 响, 并 构 成 我 们 所 希 望 的 新 的 特 性 但 在 G ( j) H( j ) 的 附 近, 上 述 近 似 将 产 生 较 大 的 误 差 然 而, 在 一 般 情 况 下, 在 G( j ) 的 幅 值 穿 越 频 率 附 近, G ( j) H( j ) 的 幅 值 将 远 远 大 于 只 要 在 附 近 G ( j) H( j ) > 5, 这 一 近 似 方 法 就 可 以 得 到 较 为 满 意 的 结 果 根 据 上 述 依 据, 你 可 以 尝 试 设 计 反 馈 校 正 装 置 了, 其 步 骤 类 似 与 串 联 校 正 装 置 的 设 计 步 骤 例 6.6 设 系 统 结 构 如 图 6.8 所 示, 要 求 选 择 H () 使 系 统 达 到 如 下 指 标 : 稳 态 位 置 误 差 等 于 零, 稳 态 速 度 误 差 系 数 k v 00 秒 - o, 相 位 裕 量 γ ( ) 45 R () K 0K (0.+ )(0.0+ ) 0. C () H() 图 6.8 例 6.6 系 统 结 构 图 解 :() 根 据 系 统 稳 态 误 差 要 求, 选 KK 00, 绘 制 下 列 对 象 00 G0 ( j ) (0.+ )(0.0+ ) 的 波 德 图 如 图 6.9 所 示 G 0 ( j ) 以 40B/ 十 倍 频 过 零 分 贝 线, 显 然 不 能 满 足 要 求 图 6.8 中 局 部 闭 环 部 分 的 原 系 统 传 递 函 数 为 0K G ( ) (0. + )(0.0 + ) L( ) HG () () G () 0 H () Gj ( ) G( j) G () / H () Gj ( ) G ( j) 图 6.9 例 6.6 用 图

() 期 望 特 性 G( j ) 的 设 计 本 例 中, 我 们 采 用 直 接 以 γ ( ) 满 足 要 求 来 设 计 期 望 特 性 中 频 段 由 于 指 标 中 未 提 的 要 求, 考 虑 近 似 设 计 在 处 的 精 度 以 及 系 统 的 快 速 性, 选 0 ra / 过 作 斜 率 为 0B/ 十 倍 频 的 中 频 段 特 性 ; 高 中 频 段 延 长 中 频 段 特 性 与 G ( j ) 0 特 性 相 交, 交 点 正 好 和 G ( j ) 0 的 一 个 交 接 频 率 00 ra / 重 合, 以 后 同 G ( j ) 0 特 性 o 3 低 中 频 段 考 虑 到 中 频 区 应 有 一 定 的 宽 度 及 γ ( ) 45 的 要 求, 预 选 7.5 ra /, 过 作 斜 率 为 40B/ 十 倍 频 的 特 性 与 G ( j ) 0 的 低 频 段 相 交 于 0 0.75 ra / 4 低 频 段 低 频 段 不 变, 同 G ( j ) 0 的 低 频 段 特 性 至 此 整 个 期 望 特 性 G( j ) 设 计 完 毕 o (3) 检 验 从 校 正 的 期 望 特 性 上 很 容 易 求 得 00 ra /, γ ( ) 45 均 满 足 要 求 (4) 校 正 装 置 H () 的 求 取 中 频 段 H ( j ) 的 中 频 段 特 性 可 通 过 G ( j ) 0 与 G( j ) 的 特 性 相 减 得 到, 如 图 中 所 示, 中 频 段 特 性 H( j ) > 0 低 频 段 低 频 段 用 H ( j ) 的 低 中 频 段 特 性 直 接 延 长 的 办 法 得 到 3 高 频 段 在 高 频 区 为 了 包 含 G () 的 交 接 频 率, 在 00 ra / 处 转 换 成 40B/ 十 倍 频 的 斜 率, 与 G ( j ) 0 高 频 段 有 相 同 斜 率 特 性 整 个 H ( j ) 曲 线 也 画 在 图 6.9 中 于 是 则 G () G() () 0.75 H ( + )( + )( +) 7.5 0 00 H() ( )/( + ) 0.75K 7.5 如 果 选 取 图 6.30 所 示 的 RC 网 络 来 实 现 H () 的 话, 由 于 H() ( )/( + ) 0.75K 7.5 所 以 应 选 K, 从 而 得 到 K 00 u C R uo 图 6.30 RC 校 正 网 络

本 例 中 小 闭 环 的 增 益 穿 越 频 率 是 00, 比 系 统 的 增 益 穿 越 频 率 0 高 4 倍, 所 以 小 闭 环 的 响 应 比 大 闭 环 快 得 多 这 就 是 说, 小 闭 环 瞬 态 过 程 如 出 现 较 大 的 超 调, 也 不 会 对 系 统 运 行 带 来 严 重 的 影 响 所 以 小 闭 环 的 稳 定 裕 量 不 一 定 要 像 大 闭 环 那 样 大 但 稳 定 性 还 是 应 保 证 的, 且 小 闭 环 也 不 应 有 很 大 的 谐 振 峰 值 否 则 将 在 系 统 对 数 频 率 特 性 的 高 频 段 产 生 尖 峰 突 起, 甚 至 可 能 突 破 零 分 贝 线, 从 而 对 系 统 的 稳 定 性 造 成 较 大 的 影 响 考 虑 到 小 闭 环 的 稳 定 性, 所 以 一 般 被 并 联 校 正 所 包 围 部 分 的 阶 次 最 好 不 超 过 二 阶, 以 免 小 闭 环 产 生 不 稳 定 思 考 与 习 题 6. 校 正 有 哪 写 方 法 和 方 式, 各 有 何 特 点? 6. 串 联 超 前 串 联 滞 后 与 串 联 滞 后 超 前 校 正 各 有 何 适 应 条 件? 6.3 串 联 校 正 与 反 馈 校 正 各 有 何 特 点? K 6.4 单 位 负 反 馈 系 统 的 对 象 传 递 函 数 为 G ( ), 设 计 相 位 滞 后 校 ( + 4)( + 5) 正 使 阻 尼 比 为 0.7, 稳 态 速 度 误 差 系 数 为 30 K 6.5 单 位 负 反 馈 系 统 的 对 象 传 递 函 数 为 G ( ), 设 计 相 位 超 前 校 正, 使 ( + 4) 校 正 后 系 统 的 超 调 量 不 大 于 0%, 上 升 时 间 不 大 于 3 秒, 单 位 斜 坡 函 数 的 稳 态 误 差 不 大 于 0.04 4K 6.6 单 位 负 反 馈 系 统 的 对 象 传 递 函 数 为 G ( ), 若 使 系 统 的 稳 态 速 度 误 ( + ) 差 系 数 为 0, 相 位 裕 量 不 小 于 50, 增 益 裕 量 不 小 于 0B, 试 确 定 系 统 的 串 联 校 正 装 置 6.7 设 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G ( ) /, 要 求 校 正 后 谐 振 峰 值 等 于 4B, 谐 振 频 率 等 于 3, 并 且 在 频 率 大 于 00 的 高 频 段 具 有 锐 截 止 -3 特 性, 试 确 定 校 正 装 置 0 6.8 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G ( ), 要 求 具 有 相 位 (0. + )(0.5 + ) 裕 量 等 于 45, 增 益 裕 量 等 于 6B 的 性 能 指 标, 试 分 别 采 用 串 联 超 前 校 正 和 串 联 滞 后 校 正 两 种 方 法, 确 定 校 正 装 置