第六章 導線測量

第 六 章 導 線 測 量 6-1 概 述 平 面 測 量 工 作 首 由 控 制 測 量 開 始, 其 又 分 為 平 面 及 立 面 平 面 控 制 內 容 可 分 三 角 ( 含 三 邊 ) 及 導 線 兩 種 立 面 控 制 即 為 高 程 測 量 三 角 測 量 是 應 用 於 大 區 域 屬 面 的 控 制, 目 地 是 提 供 較 高 精 度 之 已 知 點 座 標, 給 下 游 各 級 測 量 使 用 ; 而 導 線 測 量 多 屬 於 較 小 範 圍 之 控 制 點, 屬 短 距 離 的 線 的 控 制, 引 自 三 角 點, 常 應 用 於 路 線 測 量 地 形 測 量 地 籍 測 量 及 各 項 工 程 測 量 中 其 關 係 如 下 表 : 控 制 測 量 平 面 控 制 三 角 三 邊 測 量 導 線 測 量 GPS 測 量 工 程 測 量 地 形 測 量 ( 施 工 測 量 ) 地 籍 測 量 立 面 控 制 ( 高 程 測 量 ) 直 接 水 準 間 接 水 準 導 線 (Traverse) 定 義 為 順 序 連 接 相 鄰 點 位 成 連 續 折 線 者 稱 之, 各 測 點 稱 為 導 線 點 (Traverse Point) 導 線 測 量 是 測 量 導 線 點 間 之 距 離 夾 角 高 程 ; 進 而 計 算 其 座 標 及 高 程 之 作 業 因 其 為 地 形 圖 地 籍 圖 都 計 圖 等 之 根 據 點, 故 又 稱 圖 根 點 6-1

6-2 導 線 測 量 之 分 類 依 測 量 儀 器 測 量 方 法 導 線 形 狀 及 精 度 等 級 等 不 同 分 為 下 列 四 種 : 6-2.1 依 測 量 儀 器 分 為 (1) 按 角 度 儀 器 分 為 : 羅 盤 儀 導 線 經 緯 儀 導 線 平 板 儀 導 線 ( 圖 解 導 線 ) (2) 按 距 離 儀 器 分 為 : 卷 尺 測 量 導 線 視 距 導 線 電 子 測 距 導 線 橫 距 尺 導 線 等 6-2.2 依 測 量 方 法 分 為 (1) 數 值 導 線 : 實 地 測 量 邊 長 角 度 及 引 測 方 位 角, 經 導 線 計 算 平 差 得 導 線 點 之 座 標 ( 高 程 ) 者 (2) 圖 解 導 線 : 在 現 地 利 用 平 板 儀 直 接 繪 導 線 點 於 圖 紙 上, 因 其 僅 有 圖 形 故 稱 圖 解 導 線, 其 精 度 較 數 值 法 者 差 6-2.3 依 導 線 形 狀 分 為 : 見 圖 6-1 (1) 閉 合 導 線 (Close Traverse): 導 線 之 起 終 點 為 同 一 點 而 形 成 一 閉 合 形 狀 者 稱 之 如 圖 6-1 (2) 附 合 導 線 (Connecting Traverse): 自 一 已 知 點 開 始, 終 結 於 另 一 已 知 點 者 稱 之 其 常 應 用 於 鐵 公 路 之 狹 長 形 控 制 測 量 ; 或 補 閉 合 導 線 及 局 部 三 角 網 之 不 足 6-2

(3) 自 由 展 開 導 線 (Open Traverse): 自 任 一 點 ( 不 須 知 座 標 ) 開 始, 任 意 伸 延, 沒 有 任 何 幾 合 條 件 者 稱 之 其 僅 用 於 不 須 高 精 度 測 量 之 處 (4) 導 線 網 (Traverse Net): 許 多 導 線 點 組 合 而 成 一 網 形 時 稱 之 是 (1) 及 (2) 之 組 合 形 狀 適 用 於 都 市 測 量 工 程 測 量 及 地 籍 測 量 等 較 大 範 圍 又 須 精 細 測 量 時 使 用 其 座 標 計 算 傳 統 上 是 先 外 層 閉 合, 再 內 層 附 合 計 算, 猶 如 剝 殼 般 ; 現 在 電 腦 普 遍, 使 用 嚴 密 平 差 程 式, 可 一 次 得 精 度 相 等 之 同 精 度 成 果 三 角 點 導 線 點 圖 6-1 閉 合 導 線 附 合 導 線 自 由 展 開 導 線 導 線 網 6-2.4 依 導 線 精 度 分 為 (1) 一 等 導 線 : 亦 稱 精 密 導 線, 取 代 不 易 施 測 之 三 角 測 量 處, 須 附 合 於 一 等 三 角 點 間, 閉 合 差 應 小 於 1/100,000 (2) 二 等 導 線 : 須 附 合 於 二 等 三 角 點 之 間, 閉 合 差 應 小 於 1/20,000 (3) 三 等 導 線 : 須 附 合 於 三 等 三 角 點 之 間, 閉 合 差 應 小 於 1/10,000 6-3

(4) 四 等 導 線 : 須 附 合 於 三 等 三 角 點 之 間, 閉 合 差 應 小 於 1/5,000 (5) 普 通 導 線 : 須 閉 合 於 已 知 點 之 間, 閉 合 差 在 1/5,000~1/1,000 以 上 之 一 二 三 等 導 線 稱 精 密 導 線 測 量, 可 為 大 區 域 之 基 本 控 制 點 四 等 及 普 通 測 量 為 小 地 區 之 控 制 測 量, 供 局 部 細 部 測 量 使 用 現 公 告 地 籍 測 量 實 施 規 則 之 規 定 節 錄 如 下 : 等 級 一 等 二 等 甲 級 二 等 乙 級 三 等 四 等 導 線 邊 長 10~20km 5~10km 2~ 5km 1~3km 0.3~1.5km 邊 長 閉 合 差 <1/100,000 1/50,000 1/20,000 1/10,000 <1/5,000 6-4

6-3 導 線 測 量 之 作 業 程 序 6-3.1 作 業 計 劃 及 準 備 按 測 量 目 地 地 形 測 區 大 小 擬 定 測 量 精 度 控 制 點 數 量 種 類 分 佈, 使 用 之 儀 器 人 員 時 間 及 預 估 經 費 等 事 項 ( 軍 事 區 或 山 地 管 制 區 須 先 核 可 ) 6-3.2 選 點 及 埋 設 標 石 1. 選 點 注 意 事 項 : 相 鄰 點 位 必 須 互 相 通 視 各 邊 長 宜 均 勻 勿 差 距 過 大, 因 邊 長 太 短 測 角 誤 差 較 大, 會 影 響 精 度, 幹 導 線 支 導 線 邊 長 宜 在 150m~300m,50 m~150m 之 間 應 選 於 視 野 良 好 之 處, 可 做 多 餘 觀 測 外, 尚 可 測 繪 較 大 範 圍 測 點 均 勻 分 佈 於 測 區, 使 分 圖 測 量 時 皆 有 足 夠 之 控 制 點 易 於 埋 設 尋 找 及 架 設 儀 器 且 不 易 被 破 壞 最 好 能 形 成 導 線 網, 作 多 餘 觀 測 進 行 整 體 平 差 點 數 應 控 制 於 規 定 數 量 內, 幹 導 線 (B 等 級 )15 點 內, 支 導 線 (H 等 級 )10 點 以 內 單 一 導 線 時, 夾 角 儘 量 控 制 在 30 以 上, 導 線 網 時 有 多 餘 觀 測 其 影 響 則 較 小, 現 用 Total Station 測 角 與 測 邊 長 對 測 角 不 受 限 制 2. 埋 設 標 石 臨 時 性 : 以 木 樁 ( 旱 地 用 ) 或 鋼 釘 ( 柏 油 路 水 泥 地 用 ) 短 時 間 測 量 用 半 永 久 性 : 埋 設 水 泥 樁, 四 周 刻 以 點 號 (N), 等 級 (S), 時 間 (E), 6-5

埋 設 單 位 (W), 中 央 刻 一 凹 十 字 亦 可 用 金 屬 標 埋 設 於 穩 固 處 永 久 性 : 以 花 崗 岩 或 不 銹 鋼 為 材 質, 四 周 刻 字 同 水 泥 樁, 埋 設 方 法 同 水 準 點 6-3.3 測 定 起 始 方 位 角 自 兩 已 知 座 標 點 計 算 方 位 角, 儀 器 架 其 中 任 一 點 上, 引 測 方 位 角 至 起 始 邊, 以 計 算 導 線 座 標 用 若 僅 一 已 知 點, 則 可 用 太 陽 單 高 法 或 羅 盤 儀 測 定 磁 方 位 角 6-3.4 量 距 測 角 及 高 程 測 量 : 距 離 依 精 度 要 求 可 用 卷 尺 鋼 卷 尺 EDM 或 間 接 法 測 得, 角 度 觀 測 一 般 用 方 向 組 法, 高 程 可 用 水 準 儀 或 EDM 間 接 高 程 測 量 施 測 之 若 祇 畫 平 面 圖 ( 如 地 籍 圖 ) 則 免 測 高 程 6-3.5 導 線 座 標 高 程 計 算 : 按 導 線 起 點 之 已 知 座 標 值 推 算 導 線 點 座 標, 並 計 算 高 程, 以 作 為 細 部 測 量 之 用 地 形 導 線 點 每 一 點 皆 含 三 D( 縱 坐 標 N, 橫 坐 標 E, 高 程 H), 地 政 圖 根 點 則 只 有 二 D( 縱 坐 標 N, 橫 坐 標 E) 6-3.6 展 繪 導 線 點 : 將 導 線 點 依 欲 測 之 比 例 尺, 展 繪 於 圖 紙 上, 供 測 繪 細 部 之 用 一 般 有 量 角 器 法 及 方 格 網 法, 以 後 者 使 用 最 多 現 今 大 部 份 測 繪 數 值 地 形 測 量 則 不 須 展 繪 控 制 點, 待 外 業 測 完 數 據 後 一 齊 計 算 三 D 成 果 展 繪 於 電 腦 上, 利 用 繪 圖 軟 體 ( 如 Auto-CAD) 直 接 於 電 腦 上 連 線 繪 製 成 果 圖 6-6

測 量 作 業 程 序 之 流 程 圖 作 業 計 畫 與 準 備 精 度 數 量 經 費 儀 器 人 力 時 間 選 點 及 埋 設 標 石 臨 時 半 永 久 永 久 測 定 起 始 方 位 角 已 知 點 計 算 方 位 角 尺 度 比 率 量 距 測 角 及 高 程 測 量 外 角 內 角, 直 接 或 間 接 高 程 導 線 點 坐 標 高 程 計 算 閉 合 附 合, 精 度 計 算 導 線 點 展 點 坐 標 法 電 腦 展 點 6-7

6-4 導 線 測 量 之 計 算 觀 念 6-4.1 座 標 計 算 觀 念 ( 正 算 ) 導 線 測 量 數 據 是 為 極 座 標 ( 邊 長 夾 角 ), 計 算 導 線 點 座 標 是 平 面 座 標, 其 換 算 如 下 : N E B(N B,E B ) NB = NA + N = NA +LAB cosαab EB = EA + E = EA +LAB sinαab N A(N A,E A ) L AB α AB E 6-4.2 方 位 角 計 算 觀 念 角 度 觀 測 種 類 在 經 緯 儀 時 介 紹 過, 基 本 上 導 線 測 量 用 到 者 有 方 向 組 法 偏 角 法 與 磁 方 位 角 法 等 數 種, 此 各 別 說 明 其 計 算 原 理 : 1. 已 知 座 標 值 計 算 起 始 方 位 角 ( 反 算 ) 測 量 中 利 用 已 知 之 座 標, 計 算 其 距 離 與 方 位 角, 相 當 重 要 且 運 用 廣 泛, 依 下 圖 6-2, 已 知 A,B 兩 點 座 標 為 (NA,EA),(NB,EB), 其 A B 方 位 角 計 算 如 下 : 計 算 縱 橫 座 標 差 : E=EB-EA, N=NB-NA, 判 斷 屬 第 幾 象 限 EB-EA E 計 算 反 正 切 值 θab =tan -1 ( )=tan -1 ( ) NB-NA N ** 注 意 : 現 有 之 工 程 用 計 算 機, 已 可 計 算 負 值 之 反 三 角 函 數, 故 毋 須 取 絕 對 值 甚 至 有 些 計 算 機 (CASIO-350,570,5500L,82SX) 可 直 接 算 出 方 位 角 不 必 判 斷 象 限 6-8

按 所 屬 之 象 限, 依 下 表 計 算 正 確 之 方 位 角 象 限 E N 方 位 角 Ⅰ + + Φ= θab Ⅱ + - Φ= 180 +θab Ⅲ - - Φ= 180 +θab Ⅳ - + Φ= 360 +θab 2. 方 向 組 法 觀 測 ( 依 順 時 鐘 方 向 計 算 ) N L AB N θab A(N A,E A ) E B(N B,E B ) 圖 6-2 方 位 角 計 算 E 依 測 量 形 狀 可 分 成 外 角 及 內 角 二 種 如 圖 6-3, 外 角 計 算 : ΦBC=ΦAB + βb - 180 β A Φ AB A Φ AB β B Φ BC B β C C Φ BC ΦCD=ΦBC + βc - 180... β E E D Φ CD β D 圖 6-3 外 角 觀 測 ΦN =ΦAB +[βi]- n 180 6-9

如 圖 6-4, 內 角 計 算 : ΦBC=ΦAB - βb + 180 ΦCD=ΦBC - βc + 180... A β A β C β E β D E B Φ AB Φ BC Φ AB β B C D 圖 6-4 內 角 觀 測 Φ CD Φ BC ΦN =ΦAB -[βi]+ n 180 結 論 : ΦN =Φ1 +[βi]- n 180 --------- 外 角 當 閉 合 導 線 時,ΦN =Φ1, 故 [β]=(n+2) 180 ΦN =Φ1 -[βi]+ n 180 -------- 內 角 當 閉 合 導 線 時,ΦN =Φ1, 故 [β]=(n-2) 180 3. 偏 角 法 觀 測 如 圖 6-5, 偏 角 計 算 : ΦBC=ΦAB +βb A Φ AB β A B Φ AB ΦBC β B C Φ BC Φ CD β C ΦCD=ΦBC +βc... β E E β D D 圖 6-5 偏 角 觀 測 ΦN =ΦN-1 ±βi ( 右 轉 為 正, 左 轉 為 負 ) 結 論 :ΦN =ΦN-1 ±βi ( 右 轉 為 正, 左 轉 為 負 ) 當 閉 合 導 線 時,ΦN =Φ1, 故 [β]=360 6-10

4. 附 合 導 線 計 算 : 附 合 導 線 夾 角 之 定 義, 先 後 視 再 前 視 者 為 外 角 ; 先 前 視 再 後 視 者 為 內 角 ; 然 後 同 閉 合 導 線 之 內 外 角 計 算 公 式 如 圖 6-6, 由 A 往 B 方 向 前 進, 則 β1,β2,β3... 為 外 角 ; 但 如 果 反 過 來, 由 B 往 A 方 向 測 量, 則 同 樣 之 觀 測 值 變 為 內 角 S β1 A α1 β2 P1 α2 β3 P2 α3 β4 P3 α4 β5 B α5 T A-- B β 為 外 角 A-- B α 為 內 角 B-- A β 為 內 角 B-- A α 為 外 角 圖 6-6 附 合 導 線 方 位 角 計 算 6-11

6-4.3 計 算 閉 合 差 之 觀 念 : 測 量 一 定 有 誤 差 存 在, 只 是 儘 可 能 用 幾 何 條 件 來 檢 查 平 差 誤 差 而 已 導 線 計 算 中, 角 度 其 幾 何 條 件 有 外 角 內 角 及 偏 角 等, 閉 合 導 線 或 附 合 導 線 如 下 表 ; 座 標 值 計 算 因 起 始 及 結 束 皆 為 已 知 座 標 點, 故 亦 有 其 幾 何 條 件 當 二 者 之 值 不 符 時, 即 產 生 誤 差 種 類 觀 測 值 或 計 算 值 條 件 或 已 知 值 誤 差 值 閉 合 角 度 觀 測 [β] 外 角 =(N+2) 180 內 角 =(N-2) 180 fw=[β]-(n+2) 180 fw=[β]-(n-2) 180 偏 角 =360 fw=[β]-360 導 線 縱 座 標 差 總 合 [ N] 橫 座 標 差 總 合 [ E] =0 =0 ωn=[ N] ωe=[ E] 附 合 導 線 推 算 終 邊 方 位 角 Φn' 縱 座 標 差 總 合 [ N] 橫 座 標 差 總 合 [ E] = 已 知 終 邊 方 位 角 Φn =( 終 點 N - 起 點 N) =( 終 點 E - 起 點 E fw=φn'-φn ωn=[ N]-(N 終 -N 起 ) ωe=[ E]-(E 終 -E 起 ) 6-12

6-4.4 測 角 及 測 距 精 度 之 配 合 : 導 線 測 量 是 做 測 距 及 測 角, 故 其 二 者 之 精 度 須 互 相 配 合, 才 可 在 經 濟 要 求 下 且 達 到 要 求 如 下 圖 6-7, 假 設 量 距 誤 差 為 L, 量 距 精 度 為 1/PL= L /L, 則 希 望 測 角 精 度 Pθ 與 PL 相 同, 故 由 半 徑 角 公 式 可 求 出 測 角 精 度 為 Pθ,1/Pθ= θ"/ρ" ΔA B Δ L C D L θ C C Dθ 圖 6-7 量 距 與 測 角 精 度 之 配 合 1 L θ" 1 = = = *** 重 要 *** PL L ρ" Pθ 例 6-1: 一 導 線 邊 長 150m, 用 鋼 卷 尺 量 距 誤 差 為 5cm, 應 用 何 種 經 緯 儀 與 之 搭 配? 解 : 1/PL= 0.05/150 =1/3,000 θ/ρ"=206,265"/3000=69" 取 刻 劃 為 誤 差 之 半 為 30" 讀 經 緯 儀 例 6-2: 有 十 點 組 成 之 導 線, 設 其 邊 長 平 均 為 120m, 今 要 求 其 精 度 閉 合 差 為 1/5,000, 請 問 測 距 及 測 角 應 如 何 設 計 配 合? 解 : 因 總 精 度 為 5,000, 其 是 測 距 及 測 角 組 成 一 點, 由 十 點 組 成 一 導 線 今 假 設 其 測 距 及 測 角 精 度 相 同, 每 一 測 站 精 度 亦 是, 則 : 全 導 線 容 許 誤 差 為 L =120m 10 點 100cm/5,000 =24cm 6-13

設 測 距 與 測 角 誤 差 量 相 等, 則 每 一 種 誤 差 量 為 24/ 2=16.97 cm 設 單 一 邊 長 誤 差 l, 則 l 10=16.97cm l =5.37cm PL=120/0.0537=2,236, 每 一 角 度 測 角 誤 差 θ, 總 誤 差 與 測 距 相 同 為 16.97cm, 則 120m 100cm θ/206265 10 = 16.97cm θ=92", Pθ=206265 /92 =2,242 ANS: 測 距 誤 差 每 邊 為 ±5.37 公 分 ; 測 角 誤 差 每 站 為 ±90" 選 用 鋼 卷 尺 加 尺 長 本 身 及 傾 斜 改 正, 可 達 到 精 度 要 求, 或 用 EDM 測 距 ; 用 30" 讀 經 緯 儀 正 倒 鏡 觀 測 一 測 回, 即 可 達 角 度 精 度 要 求 例 6-3: 有 一 導 線 由 15 點 組 成, 設 其 邊 長 平 均 為 150m, 今 要 求 其 精 度 閉 合 差 為 1/10,000, 請 問 測 距 及 測 角 應 如 何 設 計 配 合? 解 : 因 總 精 度 為 10,000, 其 是 測 距 及 測 角 組 成 一 點, 由 15 點 組 成 一 導 線 今 假 設 其 測 距 及 測 角 精 度 相 同, 每 一 測 站 精 度 亦 是, 則 : 全 導 線 容 許 誤 差 為 L =150m 15 點 100cm/10,000 =22.5cm 設 測 距 與 測 角 誤 差 量 相 等, 則 每 一 種 誤 差 量 為 22.5/ 2=15.91 cm 設 單 一 邊 長 誤 差 l, 則 l 15=15.91cm l =4.11cm PL=150/0.041=3,650, 每 一 角 度 測 角 誤 差 θ, 總 誤 差 與 測 距 相 同 為 15.91cm, 則 150m 100cm θ/206265 15 = 15.91cm θ=56", Pθ=206265 /56 =3,683 ANS: 測 距 誤 差 每 邊 為 ±4.11 公 分 ; 測 角 誤 差 每 站 為 ±56" 6-14

選 用 鋼 卷 尺 加 尺 長 本 身 及 傾 斜 改 正, 可 達 到 精 度 要 求, 或 用 EDM 測 距 ; 用 30" 讀 經 緯 儀 正 倒 鏡 觀 測 一 測 回, 即 可 達 角 度 精 度 要 求 L 2 = n l 2 + n (L θ"/ρ") 2 結 論 或 L = n l + n (L θ"/ρ")=2 n l L: 邊 長 總 誤 差 量, l: 每 一 邊 長 誤 差 量, θ": 每 一 角 度 誤 差 量 6-15

6-5 導 線 測 量 之 計 算 6-5.1 閉 合 導 線 計 算 步 驟 : 1. 檢 查 外 業 數 據, 整 理 角 度 距 離, 填 入 導 線 計 算 表 2. 觀 測 角 度 之 閉 合 差 計 算 及 改 正 1 內 角 總 合 =(N-2) 180 2 外 角 總 合 =(N+2) 180 3 偏 角 總 合 =360 3. 每 邊 方 位 角 推 算 依 角 度 種 類 計 算 見 6-4 1Φ2=Φ1+ 外 角 -180 2Φ2=Φ1+180 - 內 角 3Φ2=Φ1+ 偏 角 4. 計 算 每 邊 之 縱 橫 距 差 Ni = Li cosφi Ei = Li sinφi 5. 縱 橫 距 差 總 合, 求 出 誤 差 [ Ni ];[ Ei] υn, υe 6. 計 算 導 線 之 精 度 2 2 位 置 閉 合 差 L = (υn +υe ) 精 度 ( 閉 合 比 數 )1/P = L /[L] 6-16

7. 精 度 符 合 須 求 時, 則 平 差 縱 橫 距 誤 差 平 差 方 法 有 :(1) 經 緯 儀 法 則 (2) 羅 盤 儀 法 則 及 (3) 平 均 分 配 法 三 種 (1) 經 緯 儀 法 則 (Transit Rules): 此 法 適 用 於 測 角 精 度 遠 高 於 測 距 精 度 者, 其 改 正 值 是 按 各 邊 縱 橫 距 絕 對 值 對 縱 橫 距 絕 對 值 總 合 之 比 例 分 配 改 正, 計 算 式 為 : εni = -υn Ni / [ Ni] εei = -υe Ei / [ Ei] (2) 羅 盤 儀 法 則 (Compass Rules): 此 法 適 用 於 測 角 及 測 距 精 度 相 當 之 導 線, 亦 稱 鮑 迪 法 (Bowditch Adjustment), 其 改 正 數 與 邊 長 成 正 比 分 配, 計 算 式 為 : εni = -υn Li/[Li] εei = -υe Li/[Li] ---- 一 般 通 用 式 (3) 平 均 分 配 法 : 當 誤 差 值 不 大 (cm 以 下 ) 或 距 離 約 略 相 當 時, 計 算 方 便 計 則 依 點 數 平 均 分 配 8. 計 算 導 線 點 座 標 Ni+1 = Ni + Ni+εNi Ei+1 = Ei + Ei+εEi 6-17

6-5.2 閉 合 導 線 計 算 例 一 導 線 計 算 表 92 年 05 月 02 日 工 程 名 稱 : 花 蓮 縣 吉 安 鄉 宜 昌 村 汙 水 幹 線 工 程 第 01 頁 共 02 頁 點 號 折 角 ' " 平 差 後 折 角 ' " 方 位 角 Φ ' " 邊 長 S N=S cosφ E=S sinφ (M) 計 算 改 正 計 算 改 正 縱 座 標 (N) (M) 橫 座 標 (E) (M) 點 號 高 程 (M) T15 2652492.093 308995.638 T15 19.943 T17 165 03 58 165 03 49 211 43 46 219.350-186.566-0.005-115.358 +0.011 2652305.521 308880.291 T17 19.467 T19 97 17 24 97 17 15 226 39 57 338.152-232.060-0.008-245.957 +0.017 2652073.456 308634.349 T19 22.013 T20 192 29 20 192 29 10 309 22 42 87.142 55.285-0.002-67.360 +0.005 2652128.740 308566.995 T20 22.222 T26 173 09 22 173 09 13 296 53 32 269.927 122.082-0.007-240.742 +0.014 2652250.825 308326.272 T26 23.828 T10 185 37 48 185 37 38 303 44 19 272.349 151.248-0.007-226.480 +0.014 2652402.082 308099.806 T10 25.079 T01 170 15 36 170 15 27 298 06 41 361.324 170.230-0.009-318.711 +0.019 2652572.323 307781.125 T01 28.027 T03 50 27 34 50 27 25 307 51 14 121.267 74.408-0.003-95.756 +0.006 2652646.736 307685.381 T03 28.478 T02 180 45 57 180 45 47 77 23 49 406.151 88.639-0.010 396.361 +0.021 2652735.346 308081.767 T02 26.133 H38 149 00 41 149 00 32 76 38 02 281.638 65.124-0.007 274.005 +0.015 2652800.447 308355.790 H38 26.524 T04 164 19 45 164 19 34 107 37 30 346.241-104.827-0.009 329.991 +0.018 2652695.601 308685.801 T04 24.017 T15 91 34 17 91 34 08 123 17 56 370.673-203.502-0.009 309.815 +0.019 2652492.093 308995.638 T15 19.943 [1620-01-42] [3074.205] [+0.077] [-0.159] - 1620-00-00 =+ 00-01-42 閉 合 差 WL= (0.077 2 +0.159 2 )=0.177 改 正 值 =-102 /11=-09...3 閉 合 比 =1/P=0.177/3074.219=1/17,415 精 度 P=17,415 計 算 : 校 核 : 6-18

6-5.2 閉 合 導 線 計 算 例 二 導 線 計 算 表 92 年 05 月 03 日 工 程 名 稱 : 花 蓮 縣 吉 安 鄉 宜 昌 村 汙 水 幹 線 工 程 第 02 頁 共 02 頁 點 號 折 角 ' " 平 差 後 折 角 ' " 方 位 角 Φ ' " 邊 長 S N=S cosφ (M) 計 算 改 正 E=S sinφ 計 算 改 正 縱 座 標 (N) (M) 橫 座 標 (E) (M) 點 號 高 程 (M) T20 2652128.740 308566.995 T20 22.196 T22 91 20 50 91 20 41 214 16 04 328.136-271.177-0.015-184.761 +0.002 2651857.547 308382.224 T22 24.905 T24 81 15 09 81 15 00 302 55 23 290.660 157.977-0.013-243.980 +0.002 2652015.528 308138.261 T24 26.339 T25 186 23 53 186 23 44 41 40 23 157.610 117.727-0.007 104.792 +0.001 2652133.236 308243.062 T25 24.567 T26 98 23 32 98 23 23 35 16 39 144.057 117.603-0.007 83.198 +0.001 2652250.825 308326.272 T26 23.807 T20 82 37 21 82 37 12 116 53 16 269.928-122.072-0.012 240.746 +0.002 2652128.740 308566.995 T20 22.196 214 16 04 [540-00-45] [1190.371] [+0.055] [-0.008] - 540-00-00 =+ 00-00-45 閉 合 差 WL= (0.055 2 +0.008 2 )=0.056 改 正 值 =-45 /5=-9 閉 合 比 =1/P=0.056/1190.371=1/21,418 精 度 P=21,418 計 算 : 校 核 : 6-19

6-5.3 附 合 導 線 計 算 例 附 合 導 線 之 計 算 與 閉 合 導 線 大 同 小 異, 不 同 處 在 於 :(1) 角 度 附 合,(2) 坐 標 附 合 (1) 角 度 附 合 因 起 始 方 位 角 Φ1 與 終 點 方 位 角 ΦN 非 同 一 點, 故 依 外 角 計 算 公 式 推 論 : Φ2=Φ1+ 外 角 β1-180 Φ3=Φ2+ 外 角 β2-180 ΦN-1=ΦN-2+ 外 角 βn-2-180 ΦN=ΦN-1+ 外 角 βn-1-180 總 和 ΦN=Φ1+[ 外 角 β]-n 180 υβ=φ1+[ 外 角 β]-n 180 -ΦN 註 : 內 角 計 算 可 否? (2) 坐 標 附 合 自 起 點 坐 標 計 算 逐 點 坐 標 至 終 點, 其 坐 標 差 等 於 二 點 之 縱 橫 坐 標 差, 亦 即 : [ΔN]=N 終 點 -N 起 點 ;υn=[δn]-(n 終 點 -N 起 點 ) [ΔE]=E 終 點 -E 起 點 ;υe=[δe]-(e 終 點 -E 起 點 ) 其 餘 距 離 誤 差 與 精 度 計 算 平 差 計 算 坐 標 計 算 皆 與 閉 合 導 線 相 同 6-20

例 題 6-4: 如 下 表 已 知 數 據 為 :( 見 附 合 導 線 計 算 表 一 ) 點 號 縱 座 標 N(M) 橫 座 標 E(M) M24A 2653553.093 313179.550 M14-1 2653432.660 313063.667 M19A 2654329.151 313272.933 M21A 2654053.150 313249.114 計 算 起 始 方 位 角 及 終 點 方 位 角 ΦM24A-M14-1 =223 53'49" ΦM19A-M21A =184 55'57" 計 算 縱 橫 距 總 合 幾 何 值 N M14A-M21A= 896.491 E M14A-M21A= 209.266 6-21

6-5 3 附 合 導 線 計 算 表 ( 一 ) 工 程 名 稱 : 花 蓮 市 下 水 道 二 期 斷 面 測 量 2005 年 2 月 7 日 折 角 平 差 值 方 位 角 Φ 縱 座 標 差 (L*cosΦ) 橫 座 標 差 (L*sinΦ) 點 號 D.MMSS D.MMSS 邊 長 L 計 算 值 改 正 數 計 算 值 改 正 數 縱 座 標 橫 座 標 點 號 M23 2653760.727 313193.067 M23 M24A 2653553.093 313179.550 M24A M14-1 105.5504 223.5349 2653432.660 313063.667 M14-1 M15 197.3307-5 297.5845 97.363 45.678 0.001-85.983-0.004 2653478.339 312977.680 M15 C50.1 188.3831-5 280.2543 79.456 14.382 0.001-78.143-0.003 2653492.723 312899.533 C50.1 M16 37.1157-5 271.4717 129.056 4.027 0.002-128.993-0.005 2653496.752 312770.535 M16 M16-1 227.3103-5 54.3525 141.096 81.754 0.002 114.997-0.006 2653578.507 312885.526 M16-1 M16-2 181.0053-5 7.0427 179.520 178.153 0.003 22.109-0.007 2653756.663 312907.628 M16-2 M17 175.1411-5 6.0339 324.764 322.949 0.005 34.290-0.013 2654079.617 312941.904 M17 M18 91.4345-5 10.4933 298.870 293.551 0.004 56.135-0.012 2654373.172 312998.027 M18 M19A 94.1001-5 99.0553 278.420-44.025 0.004 274.917-0.011 2654329.151 313272.933 M19A M21A 184.5557 2654053.150 313249.114 M21A [896.469] [209.329] M19-M14-1 896.491 209.266 2654329.151 313272.933 M19A -0.022 0.063 1528.545 DL= 0.066 [B]= 1298.5832-40 1/P= 0.066 / 1528.55= 1/ 23,024 V= 40" 計 算 者 : 檢 核 : 6-22

6-5 3 附 合 導 線 計 算 表 ( 二 ) 工 程 名 稱 : 花 蓮 市 下 水 道 二 期 斷 面 測 量 2005 年 2 月 7 日 折 角 平 差 值 方 位 角 Φ 縱 座 標 差 (L*cosΦ) 橫 座 標 差 (L*sinΦ) 點 號 D.MMSS D.MMSS 邊 長 L 計 算 值 改 正 數 計 算 值 改 正 數 縱 座 標 橫 座 標 點 號 M61 2652622.557 312750.584 M61 M59A 182.5512 215.5148 2652085.485 312362.486 M59A M31-1 174.2010-2 212.5636 309.055-259.361-0.021-168.067-0.013 2651826.103 312194.406 M31-1 M31A 75.2018-2 218.3628 382.518-298.914-0.026-238.686-0.017 2651527.163 311955.703 M31A M32A 182.2658-2 323.1612 461.800 370.115-0.031-276.177-0.020 2651897.248 311679.506 M32A M33 174.3318-2 320.4916 160.968 124.779-0.011-101.691-0.007 2652022.016 311577.809 M33 M34A 188.1638-2 326.1600 364.891 303.455-0.025-202.635-0.016 2652325.446 311375.158 M34A M35 164.1024-2 317.5924 133.613 99.278-0.009-89.422-0.006 2652424.716 311285.730 M35 M36 192.5229-2 333.4902 111.389 99.960-0.008-49.149-0.005 2652524.668 311236.577 M36 M37A 88.3227-2 320.5635 243.064 188.744-0.016-153.153-0.011 2652713.395 311083.414 M37A M38-1 177.0556-2 52.2410 376.349 229.613-0.025 298.188-0.016 2652942.983 311381.586 M38-1 M39A 182.5309-2 55.1816 313.626 178.521-0.021 257.860-0.014 2653121.483 311639.432 M39A M40-1 52.2509 2653223.645 311772.174 M40-1 [1036.190] [-722.930] - 1035.998 - -723.054 0.192 0.124 2653121.483 311639.432 M39A 2857.274 DL= 0.229 [B]= 1783.2659-20 1/P= 0.229 / 2857.27= 1/12,494 V= 20" 計 算 者 : : 檢 核 : 6-23

6-6 導 線 網 之 計 算 6-6.1 導 線 交 會 點 平 差 多 條 導 線 相 交 於 一 點 時 產 生 平 差 問 題, 因 誤 差 與 測 站 數 或 距 離 成 正 比, 故 用 權 (Weight) 來 衡 量 每 條 導 線 之 比 重 權 與 導 線 長 度 成 反 比, 計 算 方 式 如 下 例 6-5: 有 一 導 線 點 P 觀 測 數 據 如 下, 請 計 算 其 最 或 是 值 P 點 座 標 導 線 長 權 導 線 A 縱 座 標 橫 座 標 L(KM) 1/L B AP 3524.98 4786.56 4.2 0.24 L1 L2 BP 3524.66 4786.38 2.0 0.50 L4 CP 3524.80 4786.83 3.6 0.28 D P L3 DP 3524.44 4786.72 3.2 0.31 C 解 : 圖 6-8 導 線 交 會 點 平 差 0.98 0.24+0.66 0.50+0.8 0.28+0.44 0.31 N P = = 0.696 0.24+0.50+0.28+0.31 0.56 0.24+0.38 0.50+0.83 0.28+0.72 0.31 E P = = 0.586 0.24+0.50+0.28+0.31 N P=3524.70 E P=4786.59 0.28 2 0.24+0.04 2 0.5+0.1 2 0.28+0.26 2 0.31 中 誤 差 M N =± ( ) (0.24+0.50+0.28+0.31) (4-1) =±0.10 0.03 2 0.24+0.21 2 0.5+0.24 2 0.28+0.13 2 0.31 中 誤 差 M E =± ( ) (0.24+0.50+0.28+0.31) (4-1) =±0.10 ANS: N P =3524.70±0.10 m; E P =4786.59±0.10 m 6-24

6-6.2 導 線 網 平 差 當 導 線 由 數 個 環 狀 導 線 組 成 網 形 時, 一 般 平 差 是 由 外 層 先 計 算, 再 依 計 算 完 之 導 線 點 為 已 知 點, 計 算 內 層 導 線, 如 此 一 層 一 層 往 內 平 差 直 至 結 束, 若 這 樣 處 理 將 會 產 生 內 外 導 線 精 度 不 同, 且 下 層 精 度 愈 來 愈 差 為 使 全 區 精 度 相 同, 可 採 用 戴 爾 (Dell's Method) 法 以 近 似 分 組 平 差 法 改 正 導 線 網 如 下 圖 6-9, 先 平 差 外 環 ABCDEFGA, 得 各 點 座 標 後, 再 平 差 GHIJE 附 合 導 線, 此 時 原 DE 及 CD 與 第 一 次 外 環 平 差 座 標 不 符 ; 此 時 再 進 行 第 二 循 環 平 差..., 如 此 約 三 次 循 環 平 差 其 總 閉 合 差 就 可 為 零 矣! 此 種 平 差 適 合 於 小 規 模 之 導 線 網 若 ABCDE 座 標 為 已 知 時, 本 題 就 變 成 交 會 點 平 差 了 現 今 內 政 部 土 地 重 測 計 算 系 統 是 用 三 角 三 邊 最 小 平 差 法 計 算 整 體 平 差, 將 所 有 之 三 角 點 導 線 點 一 併 由 程 式 統 一 計 算 坐 標 高 程 及 精 度, 所 有 觀 測 量 以 條 件 方 程 式 平 差 計 算, 所 以 精 度 皆 一 致 無 等 級 之 分 A B H M L C N I G O D J K F E 圖 6-9 導 線 網 平 差 6-25

6-7 導 線 測 量 之 錯 誤 檢 查 一 般 測 量 完 外 業 後, 內 業 是 計 算 精 度 成 果, 若 中 間 有 人 為 之 疏 忽 產 生 錯 誤 而 不 知, 就 直 接 到 外 業 重 測 是 浪 費 時 間 人 力 及 經 費 的 故 發 生 精 度 不 足 時, 引 用 之 觀 測 資 料 及 內 業 計 算 過 程 必 須 仔 細 檢 查, 確 定 無 誤 後 再 重 測 底 下 介 紹 導 線 計 算 中, 檢 查 測 角 及 測 距 中 發 生 單 一 數 據 錯 誤 時 之 法 :( 注 意 若 發 生 二 點 以 上 之 錯 誤 無 效, 為 何?) 6-7.1 測 角 有 錯 時 : 當 閉 合 或 附 合 導 線 中, 總 角 度 之 和 有 不 符 值 且 超 出 誤 差 範 圍 時, 首 先 檢 查 觀 測 角 抄 謄 有 誤 否? 再 檢 查 計 算 總 合 值 對 否? 都 無 誤 時, 依 觀 測 角 度 不 必 平 差 直 接 先 順 鐘 向 計 算 每 點 之 座 標 ; 然 後 再 逆 鐘 向 重 新 計 算 一 遍, 將 兩 組 座 標 相 減, 找 出 差 值 最 小 之 點 即 是 誤 差 之 處 如 下 例 圖 6-10, 若 測 站 2 測 角 有 錯 e, 則 由 B 計 算 至 C 得 C', 再 由 C 計 算 至 B 得 B', 其 中 將 以 測 站 2 之 兩 組 座 標 差 值 最 小 A B e B 1 1 e 2 3 4 e e e 3 4 C C D 圖 6-10 導 線 測 角 錯 誤 之 檢 查 注 意 : 依 上 圖 看 出 測 角 有 誤 時, 對 相 鄰 第 N 站 之 位 置 具 有 累 積 性,Why? 6-26

例 6-6: 今 有 一 導 線 之 觀 測 順 序 為 A-B-C-D-E-F, 觀 測 資 料 整 表 如 下 : 點 號 觀 測 水 平 角 距 離 (m) 已 知 點 坐 標 (E,N): A A 度 - 分 - 秒 B (1013.543, 5140.100) B 284-25-27, BC:38.862 m E (1099.506, 5184.487) C 198-56-51, CD:18.510 m 已 知 方 位 角 ( 度 - 分 - 秒 ): D 137-43-12, DE:43.354 m A B: 325-28-59 E 187-25-46 E F: 53-00-15 F 在 B C D E 測 站 中 之 其 中 一 測 站 的 觀 測 水 平 角 紀 錄 時 筆 誤, 致 使 方 位 角 閉 合 差 恰 好 產 生 了 角 度 1 度 的 錯 誤, 請 試 著 找 出 是 那 個 測 站 所 造 成 的 筆 誤?( 列 出 計 算 結 果 才 給 予 計 分 )(20 分 )(93 年 高 考 三 級 土 木 測 量 學 ) 解 : 注 意 順 時 針 以 外 角 計 算 方 位 角, 逆 時 針 以 內 角 計 算 方 位 角 [B]=808 31 16,V=325 28 59 +808 31 16-4 180-53 00 15"-360=1 B E E B 坐 標 差 夾 角 距 離 NO 方 位 角 N E 方 位 角 E N N E 325 28 59 144 28 59 B 284 25 27 38.862 69 54 26 5140.100 1013.543 248 54 26 5139.461 1013.789 0.639-0.246 C 198 56 51 18.510 88 51 17 5153.451 1050.040 267 51 17 5153.447 1050.047 0.004-0.007 D 137 43 12 43.354 46 34 29 5153.821 1068.546 225 34 29 5154.140 1068.544-0.319 0.002 E 187 25 46 54 00 15 5183.623 1100.033 53 00 15 5184.487 1099.506-0.864 0.527 答 : 依 計 算 之 縱 橫 坐 標 差 以 C 站 測 錯 角 度 可 能 性 最 大 6-7.2 測 距 有 錯 時 : 當 角 度 不 符 值 很 小, 但 座 標 不 符 值 (υn 或 υe) 卻 很 大 時, 首 先 檢 查 計 算 數 值 符 號 及 大 小 有 誤 否? 若 無 誤 時 表 示 可 能 測 距 出 錯 檢 核 之 法 是 依 方 位 角 計 算 公 式 求 出 Φ=tan -1 (υe/υn), 尋 找 方 位 角 計 算 欄 位 中, 與 之 最 接 近 或 相 差 180 者, 優 先 檢 測 此 邊 長 6-27

例 6-7: 某 一 導 線 計 算 表 中, 角 度 閉 合 差 合 乎 要 求, 但 座 標 不 符 值 υn=- 1.35m,υE=+0.56m, 請 問 錯 誤 邊 長 可 能 在 那 裡? 如 何 確 定? 解 :Φ=tan -1 (υe/υn)=tan -1 (0.56/-1.35)=157 28'14" 錯 誤 處 可 能 在 方 位 角 為 157 28'14" 或 337 28'14" 之 邊 長 上, 理 由 是 此 方 向 之 邊 長 誤 差 最 大 故 首 先 檢 測 作 業 一 ( 一 ) 請 以 文 字 配 合 圖 形 說 明 導 線 計 算 之 步 驟, 並 說 明 各 步 驟 之 作 業 細 節 (94 年 普 考 土 木 測 量 學 概 要 ) ( 二 ) 請 虛 擬 一 具 有 五 點 之 閉 合 導 線, 五 點 中 兩 點 為 已 知 點, 虛 擬 已 知 點 座 標 及 角, 邊 觀 測 量, 列 表 示 範 導 線 計 算 6-28

例 6-8: 下 列 導 線 計 算 表 中, 角 度 閉 合 差 合 乎 要 求, 但 座 標 不 符 值 υn=0.421m,υe=+0.932m, 請 問 錯 誤 邊 長 可 能 在 那 裡? 如 何 確 定? 導 線 計 算 表 工 程 名 稱 : 花 蓮 縣 玉 里 鎮 運 動 公 園 地 形 測 量 工 程 點 號 折 角 平 差 值 方 位 角 Φ 邊 長 L 縱 座 標 差 (L*cosΦ) 橫 座 標 差 (L*sinΦ) D.MMSS D.MMSS 計 算 值 改 正 數 計 算 值 改 正 數 97 縱 座 標 97 橫 座 標 點 號 PA02 160.3944 394.604-30.360-393.434 2580422.657 283032.824 PA02 BM9147 266.5750 1 247.3735 231.128-218.088 76.53494 BM9147 PA01 216.5734 0 284.3509 53.74-20.456-49.694 PA01 PA04 264.4655 1 9.2205 250.137 62.992-242.075 PA04 PA03 239.5109 1 69.1315 101.578 100.223 16.534 PA03 PA02 271.2628 1 160.3944 213.521 75.750 199.633 PA02 [ 0.421] [ 0.932 ] 850.104 DL= 1.023 [B]= 1259.5956 4 1/P=1.023 /850.104=1/831 E= -4 6-29

6-8 如 何 提 高 導 線 測 量 之 精 度 6-8.1 導 線 測 量 誤 差 之 來 源 (1) 已 知 點 座 標 有 誤 差 : 因 導 線 點 是 從 已 知 點 ( 一 般 為 三 角 點 ) 引 用 下 來, 若 已 知 點 已 含 誤 差, 且 其 誤 差 大 於 所 須 精 度, 則 觀 測 再 如 何 精 確 也 無 法 達 到 要 求 若 閉 合 導 線 由 單 點 引 出 方 位 角, 其 單 點 較 難 尋 出 誤 差 關 係 式, 萬 一 其 產 生 錯 誤 或 偏 移 也 無 法 查 出, 故 類 似 引 測 必 須 確 定 無 誤 (2) 起 始 方 位 角 誤 差 : 若 起 始 方 位 角 有 θ" 之 誤 差, 則 其 依 誤 差 傳 播 對 第 n 站 之 誤 差 為 n L θ"/206265" L 為 測 站 平 均 距 離 (3) 測 角 誤 差 : 因 導 線 測 角 誤 差 有 累 積 性, 故 某 一 測 站 有 ε" 誤 差 時, 對 第 n 站 之 誤 差 為 n L ε"/206265" 若 ε" 為 系 統 誤 差, 則 每 一 測 站 皆 誤 差 相 同, 此 時 則 為 累 加 誤 差, 其 誤 差 總 合 為 : Dε" =(n ε"+(n-1) ε" +...+2 ε"+ε") L/ρ" = 1/2 n(n+1) L ε"/ρ" (4) 測 距 誤 差 : 測 距 誤 差 為 觀 測 方 向 前 後 距 離 誤 差, 若 系 統 誤 差 為 e, 則 N 個 測 站 累 積 為 Dι,Dι=n e (5) 定 心 誤 差 : 測 站 及 測 點 皆 有 對 心 誤 差 之 可 能, 其 誤 差 若 為 p, 則 其 影 響 邊 長 L 之 測 角 誤 差 為 p/l ρ"; 縱 向 邊 長 之 影 響 則 如 測 距 誤 差 所 述 6-30

6-8.2 如 何 提 高 導 線 測 量 之 精 度 : 從 上 節 知 導 線 之 誤 差 來 源, 提 高 導 線 精 度 之 法 是 針 對 誤 差 發 生 之 處 著 手 : (1) 選 導 線 點 之 位 置 儘 可 能 邊 長 適 長 且 相 等, 夾 角 勿 有 尖 銳 處 可 在 現 成 之 地 圖 上 事 先 作 好 規 劃 導 線 邊 長 約 100-150 m 間 (2) 測 量 精 度 之 須 求 依 要 求 而 定, 太 低 無 法 符 合 規 定 但 太 高 時 又 不 符 經 濟 性 一 般 精 度 要 求 為 1/5,000~1/10,000 (3) 簡 單 導 線 平 差 時, 可 作 結 點 觀 測, 如 圖 6-11,A,B,C,D, 多 作 AD 邊 長 角 度 測 量, 則 計 算 上 可 減 少 測 點 量, 相 對 提 高 精 度 θ AD A B L AD C D 圖 6-11 結 點 導 線 觀 測 (4) 傳 統 導 線 精 度 是 層 層 平 差 層 層 下 降, 若 無 法 整 體 平 差, 則 應 由 外 往 內 佈 設 控 制 網 如 下 圖 6-12, 先 控 制 A,B,C,D, 再 E,F, G,H,I, 再 J,K,L,M,N... A H M J N K L E I B F D G C 圖 6-12 導 線 網 平 差 步 驟 (5) 傳 統 單 導 線 之 弱 點 為 多 餘 觀 測 量 少, 可 靠 度 低, 易 受 導 線 形 狀 及 點 數 多 寡 影 響 現 在 EDM 很 普 遍, 測 距 及 測 角 儘 可 能 作 多 餘 觀 測, 使 用 電 腦 軟 體 進 行 嚴 密 整 體 平 差, 如 此 則 精 度 可 提 高 且 達 一 致 性 6-31

6-9 閉 合 導 線 之 面 積 計 算 6-9.1 座 標 法 (Coordinates Method) 採 用 行 列 式 法, 將 已 知 座 標 點 按 順 鐘 向 排 列, 依 下 式 計 算 式 展 開 : 1 Y1 Y2 Y3 Y4...Yn Y1 A = 實 線 為 正, 虛 線 為 負 2 X1 X2 X3 X4...Xn X1 =1/2[(Y1X2+Y2X3+...+YnX1)-(Y2X1+Y3X2+...+Y1Xn)] 6-9.2 倍 橫 距 法 (Double Meridian Distance Method):DMD 利 用 梯 形 面 積 之 觀 念 求 閉 合 形 狀 者 稱 之, 為 美 國 地 政 單 位 採 用 如 圖 6-13, 1234 = 33'44'- 11'22'- 22'33'- 11'44' 推 算 整 理 後 得 : A = 1/2 Σ[(Ei+Ei+1) (Ni-Ni+1)] = 1/2 Σ[ 各 邊 倍 橫 距 各 邊 縱 距 ] = 1/2 Σ[Ei (Ni-1-Ni+1)]--- 高 斯 (Gauss) 公 式 各 邊 倍 橫 距 = 前 一 邊 倍 橫 距 + 前 一 邊 橫 距 差 + 各 邊 橫 距 差 3 2 1 4 N 2 1 3 4 E 圖 6-13 倍 橫 距 法 原 理 6-32

6-9.3 倍 縱 距 法 (Double Latitude Distance Method):DLD 與 倍 橫 距 法 觀 念 相 同, 祇 是 梯 形 方 向 轉 90 度 如 圖 6-14, 1234 = 11"22"+ 22"33"+ 33"44"- 11"44" 推 算 整 理 後 得 : A = 1/2 Σ[(Ni+Ni+1) (Ei-Ei+1)] = 1/2 Σ[ 各 邊 倍 縱 距 各 邊 橫 距 ] = 1/2 Σ[Ni (Ei-1-Ei+1)]--- 高 斯 (Gauss) 公 式 各 邊 倍 縱 距 = 前 一 邊 倍 縱 距 + 前 一 邊 縱 距 差 + 各 邊 縱 距 差 3 2 1 1 2 3 4 4 E 圖 6-14 倍 縱 距 法 原 理 6-33

例 題 6-9: 有 一 閉 合 點 位 圖, 座 標 已 知, 請 用 DMD( 或 DLD) 求 其 面 積 點 位 橫 座 標 縱 座 標 1203 2356.213 8954.568 1204 2387.942 8977.287 1205 2401.520 8859.286 1206 2345.105 8901.664 1203 1206 1204 1205 解 : 依 DMD 表 格 計 算 點 位 橫 座 標 E 縱 座 標 N 橫 距 差 E 倍 橫 距 DE 縱 距 差 N 兩 倍 面 積 2A 1203 2356.213 8954.568 0 0 0 1204 2387.942 8977.287 31.729 31.729 22.719 720.8511 1205 2401.520 8859.286 13.578 77.036-118.001-9090.3250 1206 2345.105 8901.664-56.415 34.199 42.378 1449.2852 1203 2356.213 8954.568 11.108-11.108 52.904-587.6576 2A =-7507.8463 A =3753.9232 依 行 列 式 公 式 計 算 : 2A=2356.213 (8977.287-8901.664)+2387.942 (8859.286-8954.568)+2401.520 (8901.664-8977.287)+2345.105 (8954.568-8859.286) = -7507.8462 A=3753.9232 m2 6-34

[ 習 題 六 ] 一 如 圖, 已 知 A B 兩 點 平 面 座 標 (X,Y) 分 別 為 (100.000m,100.000m) 及 (100.000m, 200.000m), 且 假 設 均 無 誤 差 經 觀 測 θ 角 及 AC 距 離 d, 以 求 C 點 座 標 若 d 之 觀 測 使 用 電 子 測 距 儀, 其 觀 測 值 為 115.000m, 其 誤 差 為 ±(5mm+5ppm) θ 之 觀 測 使 用 經 緯 儀, 其 觀 測 值 為 60 00'00", 且 含 有 某 量 之 測 角 誤 差 僅 考 慮 隨 機 ( 偶 然 ) 誤 差, 回 答 下 列 子 題, 並 詳 列 計 算 過 程 : B 1. 距 離 d 之 誤 差 為 若 干? C 2. 欲 保 持 c 點 座 標 於 X,Y 二 分 量 上 大 小 d 相 等, 則 θ 角 之 誤 差 應 為 若 干? θ 3.C 點 座 標 為 若 干? [; A 4.C 點 座 標 之 誤 差 為 若 干?( 測 角 之 誤 差 如 2) 註 : 以 上 所 稱 " 誤 差 " 為 " 中 誤 差 " 或 稱 " 標 準 誤 差 " (83 土 專 高 ) 二 就 系 統 誤 差 偶 然 誤 差 及 錯 誤 等 三 方 向, 分 別 討 論 自 由 導 線 ( 展 開 導 線 ) 閉 合 導 線 及 附 合 導 線, 對 觀 測 量 之 誤 差 偵 測 補 償 及 平 差 之 可 能 性 (86 土 公 高 三 ) 三 導 線 測 量 中, 測 角 與 測 距 之 精 度 應 如 何 配 合? 試 舉 例 說 明 之 (86 鐵 特 高 三 ) 四 請 任 舉 一 型 經 緯 儀, 如 使 用 該 型 經 緯 儀 作 導 線 測 量, 試 述 各 種 測 角 之 方 法 和 步 驟 (84 公 高 三 ) 五 ( 一 ) 請 以 文 字 配 合 圖 形 說 明 導 線 計 算 之 步 驟, 並 說 明 各 步 驟 之 作 業 細 節 (94 年 普 考 土 木 測 量 學 概 要 ) ( 二 ) 請 虛 擬 一 具 有 五 點 之 閉 合 導 線, 五 點 中 兩 點 為 已 知 點, 虛 擬 已 知 點 座 標 及 角, 邊 觀 測 量, 列 表 示 範 導 線 計 算 6-35

六 有 一 封 閉 五 邊 形 之 導 線, 共 有 五 點, 依 序 為 A B C D E 其 中 AB 邊 之 方 位 角 為 10 12'30" C 點 在 B 點 之 西 方 若 各 點 觀 測 得 之 內 角 為 : A=77 23'28" B=143 35'18" C=84 20'10" D=15l 59'36" E=82 4l'38", 請 進 行 角 度 誤 差 分 配, 並 求 取 各 邊 誤 差 分 配 後 之 方 位 角 及 方 向 角 (94 年 普 考 土 木 測 量 學 概 要 ) 解 : Σθ=77 23'28"+143 35'18"+84 20'10"+15l 59'36"+82 4l'38" =540 00'10" V=540 00'10"-(5-2) 180 =10" ε"=-v/5=-2" ΦBC=ΦAB+180+(θ1+ε")=10 12'30"+180+143 35'18"-2"=333 47'46" =N26 12'14"W ΦCD=ΦBC+180+(θ2+ε")=333 47'46"-180+84 20'10"-2"=238 07'54" =S58 07'54"W ΦDE=ΦCD+180+(θ3+ε")=238 07'54"-180+15l 59'36"-2"=210 07'28" =S30 07'28"W ΦEA=ΦDE+180+(θ4+ε")=210 07'28"-180+82 4l'38"-2"=112 49'04" =S67 10'56"E ΦAB=ΦEA+180+(θ5+ε")=112 49'04"+180+77 23'28"-2"=10 12'30" =N10 12'30"W C 84 20'10" D 143 35'18" 151 59'36" N B 10 12'30" 82 41'38" E 77 23'28" A 6-36

七 某 一 公 共 設 施 用 地 界 樁 編 號 依 序 為 R01 R02 R03 R04 R05, 而 且 為 順 鐘 向 排 列 若 各 邊 距 離 均 為 1000 公 尺, 且 形 狀 為 正 五 邊 形 如 R01 至 R02 方 向 線 為 正 北, 請 計 算 各 邊 之 方 向 角 及 方 位 角 請 注 意 答 案 可 能 為 非 唯 一, 如 為 非 唯 一, 請 列 舉 所 有 可 能 答 案 (95 年 普 考 土 木 測 量 學 概 要 ) 解 : 繪 圖 計 算 N 72 72 R3 R2 108 72 108 順 時 108 108 R1 R5 R4 R4 N R5 R1 順 時 向 R2 R3 72 180 正 五 邊 形 內 角 和 = (5-2) 180 = 540 正 五 邊 形 各 內 角 =540 /5 =108 正 五 邊 形 各 外 角 =360-108 = 252 ( 一 ) R01 至 R02 方 向 線 為 正 北, R01 在 R02 之 南 側 12 邊 : 方 位 角 =0, 方 向 角 =N0 E 23 邊 : Φ21=180 Φ23 =Φ21- 正 五 邊 形 內 角 = 180-108 = 72 方 位 角 = 72, 方 向 角 =N72 E 34 邊 : Φ32 = 180 + 72 = 252 Φ34 =Φ32- 正 五 邊 形 內 角 = 252-108 =144 方 位 角 =144, 方 向 角 =S36 E 45 邊 : Φ43 = 180 +144 = 324 Φ45 =Φ43 - 正 五 邊 形 內 角 = 324-108 = 216 方 位 角 =216, 方 向 角 =S36 W 51 邊 : 6-37

Φ54 :216-180 =36 Φ51 =Φ54 + 正 五 邊 形 外 角 = 36 + 252 = 288 方 位 角 =288, 方 向 角 =N72 W ( 二 ) R01 至 R02 方 向 線 為 正 北, R01 在 R02 之 北 側 12 邊 : 方 位 角 = 180, 方 向 角 = S0 E 23 邊 :, Φ21 =0 Φ23=Φ21+ 正 五 邊 形 外 角 = 0 + 252 = 252 方 位 角 =252, 方 向 角 =S72 W 34 邊 : Φ32 = 252-180 = 72 Φ34 =Φ32 + 正 五 邊 形 外 角 = 72 + 252 = 324 方 位 角 =324, 方 向 角 =N36 W 45 邊 : Φ43 =324-180 = 144 Φ45 =Φ43 + 正 五 邊 形 外 角 =144 + 252-360 = 36 方 位 角 = 36, 方 向 角 = N36 E 51 邊 : Φ54 =36 +180 = 216 Φ51 =Φ54 + 正 五 邊 形 外 角 = 216 + 252-360 =108 方 位 角 =108, 向 角 =S72 E 邊 長 R01 R02 為 R01 R02 為 正 R01 R02 為 R01 R02 為 正 北 方 位 角 北 方 向 角 正 南 方 位 角 正 南 方 向 角 1-2 0 N0 E 180 S0 E 2-3 72 N72 E 252 S72 W 3-4 144 S36 E 324 N36 W 4-5 216 S36 W 36 N36 E 5-1 288 N72 W 108 S72 E 6-38

八 請 敘 述 並 推 導 座 標 法 面 積 計 算 公 式, 並 請 以 座 標 法 計 算 前 題 正 五 邊 形 之 面 積 (95 年 普 考 土 木 工 程 測 量 學 概 要 ) 解 : 正 五 邊 形 各 點 坐 標 為 R01(xl,yl),R02(x 2,y2),R03(x 3,y3),R04(x 4,y4),R05(x 5,y5) 面 積 A: 1 x1 x2 x3 x4 x5 x1 A = 2 y1 y2 y3 y4 y5 y1 設 : R01(xl,y1)=(0,0), 邊 長 L= 1,000 公 尺, 則 各 點 坐 標 及 正 五 邊 形 面 積 A, 計 算 如 下 : ( 一 ) R0I 至 R02 方 向 線 為 正 北,R01 在 R02 之 南 側 x2 =x1 +L sinφ12=0+l000 sin0 = 0 y2 =yl +L cosφ12=0+l000 cos0 = 1000 x3 =x2 +L sinφ23=0+l000 sin72 = 951.057 y3=y2 +L cosφ23=1000+l000 cos72 = 1309.017 x4 =x3 +L sinφ34=951.057+l000 sin144 = 1538.842 y4=y3 +L cosφ34=1309.017+l000 cos144 = 500 x5 =x4 +L sinφ45=1538.842+l000 sin216 = 951.057 y5=y4 +L cosφ45=500+l000 cos216 =-309.017 x1 =x5 +L sinφ51=951.057+l000 sin288 = 0 y1=y5 +L cosφ51=-309.017+l000 cos288 = 0 1 0 0 951.057 1538.842 951.057 0 A= 2 0 1000 1309.017 500-309.017 0 =1720477.80 m 2 ( 二 ) R01 至 R02 方 向 線 為 正 北, R01 在 R02 之 北 側 x2 =x1 +L sinφ12=0+l000 sin180 = 0 y2 =yl +L cosφ12=0+l000 cos180 = -1000 x3 =x2 +L sinφ23=0+l000 sin252 = -951.057 y3=y2 +L cosφ23=-1000+l000 cos252 = -1309.017 x4 =x3 +L sinφ34=-951.057+l000 sin324 = -1538.842 y4=y3 +L cosφ34=-1309.017+l000 cos324 =-500 x5 =x4 +L sinφ45=-1538.842+l000 sin36 =-951.057 y5=y4 +L cosφ45=-500+l000 cos36 = 309.017 6-39

x1 =x5 +L sinφ51=-951.057+l000 sin108 = 0 y1=y5 +L cosφ51=309.017+l000 cos108 = 0 1 0 0-951.057-1538.842-951.057 0 A= 2 0-1000 -1309.017-500 309.017 0 =1720477.80 m 2 九 導 線 測 量 主 要 有 那 些 觀 測 誤 差 來 源? 並 說 明 如 何 提 昇 導 線 測 量 之 精 度 (96 年 原 民 特 考 三 等 土 木 測 量 學 ) 十 試 述 附 合 導 線 測 量 成 果 應 滿 足 那 兩 個 閉 合 條 件? (97 鐵 公 特 員 級 ) 十 一 導 線 測 量 之 使 用 時 機 及 作 業 程 序 為 何? 試 扼 要 說 明 之 (96 年 地 方 特 考 四 等 土 木 測 量 學 概 要 ) 十 二 導 線 測 量 時, 若 某 一 角 或 某 一 邊 含 錯 誤 觀 測 量, 試 提 出 找 出 此 錯 誤 觀 測 量 之 方 法 (95 年 港 務 升 資 特 考 員 級 土 木 測 量 學 概 要 ) 十 三 如 已 知 一 不 規 則 五 邊 形 之 各 頂 點 坐 標, 請 說 明 如 何 以 此 五 點 坐 標 計 算 該 五 邊 形 之 面 積?(95 年 原 民 特 考 三 等 土 木 測 量 學 ) 十 四 導 線 測 量 是 由 測 角 及 測 距 所 合 成, 為 達 經 濟 適 用 之 目 的, 應 儘 量 使 測 角 及 測 距 之 精 度 相 當 假 設 要 求 測 距 之 精 度 為 一 萬 分 之 一 時, 測 角 之 精 度 應 達 多 少?(95 年 身 障 特 考 四 等 土 木 測 量 學 概 要 ) 6-40