第 32 卷第 0 期 2015 年 00 月 应用力学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Vol.32 No.0 Xxx 基金项目 : 国家自然科学基金 ( ); 天津市自然科学基金 (17JCYBJC15700) 收稿日期 :

第 3 卷第 期 5 年 月 应用力学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Vol.3 No. Xxx. 5 基金项目 : 国家自然科学基金 (677); 天津市自然科学基金 (7JCYBJC57) 收稿日期 :-- 修回日期 :-- 第一作者简介 : 郭永峰, 男,98 年生, 博士, 天津工业大学数学科学学院, 副教授 ; 研究方向 随机动力系统 E-mal: guoyongfeng@mal.nwpu.edu.cn

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第 期第一作者姓名, 等 : 文章标题 3 文章编号 :- 4939(5) -- Léy 噪声和高斯白噪声共同激励的 FHN 神经元系统的动力学特性 郭永峰王琳杰魏芳 ( 天津工业大学数学科学学院 3387 天津 ) 摘要 : 研究了 Léy 噪声和高斯白噪声共同激励下的一维 FHN 神经元系统的动力学特性 利用 Janck-Weron 算法产生 Léy 噪声, 并采用四阶 Runge-Kutta 算法模拟出方程的稳态概率密度函数 ; 然后通过稳态概率密度函数图像进一步对 FHN 神经元系统进行稳态分析 通过数值仿真发现 : 乘性噪声强度 D 加性噪声强度 Q 稳定性指标 偏斜参数 这些参数都可以诱导系统产生相变 现象 另外, 还发现 : 乘性噪声强度 D 和稳定性指标 的增大使得 FHN 神经元系统停留在激发态的概率逐渐升高 ; 加性噪声强度 Q 和偏斜参数 的增大使得神经元系统逐渐从激发态转变到静息 态 ; 乘性噪声强度 D 和加性噪声强度 Q 的改变对系统的作用正好相反 关键词 :FHN 神经元系统 ; Léy 噪声 ; 稳态概率密度 ; 噪声诱导相变 中图分类号 : O44.;O45.6 文献标识码 : A 引言 在现实生活中, 任何系统都会受到外界噪声的 干扰, 并且这种干扰是不可避免的 因此在动力系 统的研究过程中, 考虑噪声的影响就显得尤为重要 近年来, 噪声诱导产生的相变 随机共振等现象受 到了广大学者的深入研究 例如, 文献 [] 研究了高 斯白噪声激励下的双稳系统所产生的相变现象 文 献 [] 研究了高斯色噪声诱导系统产生的随机分叉 现象 文献 [3-4] 研究了高斯噪声激励下系统所产生 的非平衡相变现象 文献 [5-] 研究了高斯噪声或非 高斯噪声激励下系统所产生的随机共振现象 此外, 文献 [3-7] 针对各种随机系统在高斯或非高斯噪声 的激励下所产生的平均首次穿越时间 相转移 随 机分岔等随机现象进行了一系列的深入研究 其中 针对高斯噪声进行研究的占据绝大多数 ; 由于非高 斯噪声不具有马尔科夫性且在研究过程中不容易被 处理, 因此针对非高斯噪声进行理论研究的文献还 相对较少 然而, 非高斯噪声对系统的影响是不容 [8-7] 忽略的 其中, Léy 噪声是一类典型的非高斯 噪声, 具有长拖尾 不连续跳以及无穷可分性等一些特殊性质, 能够更加确切地反映现实生活中可能存在的一些随机干扰 近年来, 在生物学 物理学 经济学等各个领域都已经意识到了 Léy 噪声所产生的特殊影响, 所以对于类似 Léy 噪声等非高斯噪声的研究则显得十分必要 世纪 5 年代, 在离子通道理论的基础上, Hodgkn 和 Huxley [8] 两位科学家建立了著名的 H-H 神经元系统模型, 主要目的是分析细胞神经元在某一时刻所产生的放电特性和同步行为 随后 FtzHugh 和 Nagumo [9] 两位科学家在一定的条件约束下, 对该系统进行了相应的简化, 提出了二维 FHN 神经元模型 文献 [3] 等科学家又对二维 FHN 神经元模型进一步地简化, 得到了更为方便的一维的 FHN 神经元系统 目前有很多关于神经元系统的研究, 但绝大多数是针对神经元系统在高斯噪声和非高斯噪声激励下所产生的统计特性进行探讨的 例如, 文献 [3] 研究了高斯噪声激励下 FHN 神经元系统的非周期随机共振现象 文献 [3] 研究了非高斯噪声激励下 FHN 神经元系统的随机共振现象 文献 [33] 分析了含有两个时滞的突触耦合 FHN 神经

U() 第 期第一作者姓名, 等 : 文章标题 4 元系统的稳定性和 Hopf 分叉现象 文献 [34-35] 分 别探讨了双色噪声和 Sne-Wener 噪声驱动的 FHN 系统的稳态特性 文献 [36] 研究了关联的高斯与非 高斯噪声诱导下 FHN 神经元系统产生的非平衡相 变现象 文献 [37] 针对 Léy 噪声作用下 FHN 系统 的随机共振现象进行了研究 但是对于高斯噪声和 Léy 噪声共同激励下的 FHN 神经元系统的相关研 究尚未出现过 本文将对乘性高斯白噪声和加性 Léy 噪声共 同激励下的一维 FHN 神经元系统的稳态动力学特 性进行研究 利用 Janck-Weron 算法产生 Léy 噪 声, 并通过四阶 Runge-Kutta 算法模拟出方程的稳 态概率密度函数 ; 进一步分析了乘性高斯白噪声和 加性 Léy 噪声对系统稳态概率密度的影响以及神 经元系统在激发态和静息态之间的相互转换关系 神经元系统与 Léy 噪声 Léy 噪声和高斯白噪声共同激励下的一维 [3-37] FHN 神经元系统模型为 d b ( a )( ) ( t) ( t) () dt 其中 : 为快变的膜电压变量 ; a 反映的是系统的快变程度 ( a ), b 和 为正常数, () t 为乘 性高斯白噪声 ; () t 为加性 Léy 噪声 ; 乘性高斯 白噪声 () t 主要是考虑到确定性系统中 b 可能所 受到的扰动 此外, 在膜电压 从激发态趋于静息态的过程中, 可能会受到一些突发的不连续随机因素的干扰, 式 () 中的加性 Léy 噪声 () t 就是用来 表示这种随机扰动的 [3-37] 式 () 确定性方程的势函数为 a a b / U() 4 3 4 3 由式 () 可得势函数图像如图 所示.6.4...8.6.4. -.5.5.5 图 FHN 神经元系统的势函数图像 ( a.5, b., ) Fg. The potental functon n FHN neural system () ( a.5, b., ) b a 从式 () 可以看出, 当参数满足 时, 势函数 U () 有两个稳定点 以及一个不稳定点, 即 a ( a ) 4 b / (3) a ( a ) b4 / 这里, 表示细胞的神经元处于静息态 ; 表示细胞的神经元处于激发态 [8-7] 式 () 中 Léy 分布 L, 的特征函数为 π exp[ uk k ( sgn( k) tan )], 时 ( k) exp[ uk k (+ sgn( k) ln k )], 时 π (4) 其中 : 稳定性指标 表示分布曲线尾部的平坦程度, 当 = 时, 此时的分布就等同于高斯分布 ;. 偏斜参数 表示分布曲线的对称性, = 说明分布是对 称的, 表示该分布右偏, 表示该分布左 偏 ; 位置参数 ( R) 表明了分布的中心 ; 噪声强 度为 Q,, -,, +, 3 FHN 神经元系统的稳态分析 b a 由于系统参数满足条件 时该一维 神经元系统才可能具有双稳结构, 所以根据参考文献 [3-37] 取 a.5, b., 以下分析都是 基于这组参数进行讨论的 3. 数值方法 由于模型中同时存在 Léy 噪声和高斯白噪声, 且 Léy 噪声具有长拖尾 不连续跳以及无穷可分性等一些特殊性质, 所以很难用推导的方法求解出方程的解析解 因此考虑用数值模拟的方法来求解上述方程 下面高斯白噪声的数值模拟方法 [38-39] 首先利用 Matlab 软件中的 Randn 函数产生一组服从标准正 态分布的随机数序列, 然后利用下式进行运算 就可以得到方程中所需要的高斯白噪声序列 D/ t 5 其中 t 为离散的时间步长 Léy 噪声的数值模拟可以通过文献 [8-7] 介

P st () 第 期第一作者姓名, 等 : 文章标题 5 绍的 Janck-Weron 算法产生 Léy 噪声序列 其表达形式为当 时 ( ) sn( ( V C, )) cos( V ( V C, )) D,, (cos( V )) W 其中 arctan( tan(π / )) C, 6 D,, cos(arctan( tan(π ))) 7 当 时, π π Wcos( V) ( V ) ln 8 π π V 其中 :V 为服从 (- π, π ) 上的均匀分布 ;W 为服 从均值为 的指数分布, 且 V 与 W 相互独立 [8-7] 接下来利用四阶 Runge-Kutta 算法求解式 () 的数值解, 可以得到 t / ( F F F3 F4 )+ t 9 6 其中 : t 表示时间步长, F (,,3,4) 分别表示为 3 ( a b) F ( a ) D / t t 3 t ( a b) t F ( F ) ( a )( F ) ( F ) t ( F ) D / t t 3 t ( a b) t F3 ( F ) ( a )( F ) ( F ) t ( F ) D / t 图 一维 FHN 神经元系统的时间序列图 ( =.5, =, Q =., D. ) Fg. Dscrete-tme sequences of one-dmensonal FHN system 3. 稳态分析 3.5.5.5 -.5-3 4 5 6 7 8 9 t ( =.5, =, Q =., D. ) 根据以上的数值模拟方法, 进一步讨论乘性噪声强度 D 加性噪声强度 Q 稳定性指标 偏斜 参数 对稳态概率密度函数的影响 由图 3 可以看出, 当乘性噪声强度 D. 时, 稳态概率密度的函数图像出现了两个峰值, 这代表细胞神经元处于两个稳态, 静息态 ( 左峰 ) 和激发态 ( 右峰 ) 随着乘性噪声强度 D 的增大, 概率密度函数 P () 由双峰结构逐渐变为单峰结构, 这说 st 明乘性噪声强度 D 可以诱导系统发生相转移 且随着 D 的增大, 左峰逐渐升高, 右峰逐渐降低, 最终使得 P () 由双峰结构变为单峰结构, 这说明细胞 st 神经元停留在静息态的概率逐渐增大, 而停留在激发态的概率则逐渐减小, 亦即乘性噪声强度 D 的增大有利于神经元系统从激发态向静息态的转变.8.6.4. D=. D=.3 D=.5.8 3 ( a b) F4 ( t F3 ) ( a )( t F3 ) ( t F3 ) ( t F ) D / t 3 依据上述方法求得乘性高斯白噪声和加性 Léy 噪声共同激励下的一维 FHN 神经元系统的数值解如图 所示 接下来将进一步模拟该系统的稳态概率密度函数, 并对此系统进行稳态分析.6.4. - -.5.5.5.5 3 图 3 稳态概率密度函数 P () st 随不同乘性噪声强度 D 变化的曲线 ( =., =, Q =. ) Fg.3 The cure of P () st wth dfferent multplcate nose ntensty D ( =., =, Q =. ) 由图 4 可以看出, 随着加性噪声强度 Q 的变化, 稳态概率密度函数峰值的个数和峰值的高度均有明显的变化 当加性噪声强度 Q =.时, P st () 图像 有两个峰值, 分别对应静息态和激发态, 此时细胞神经元停留在静息态的概率较大 ; 当加性噪声强度 Q =.3 时, P st () 图像仍有两个峰值, 但左峰明显 降低, 右峰明显升高, 细胞神经元从静息态向激发态发生转变 ; 当加性噪声强度增加到 Q =.5 时, 左

P st () P st () P st () 第 期第一作者姓名, 等 : 文章标题 6 峰消失, P st () 图像出现一个单峰, 细胞神经元主 要停留在激发态 即随着加性噪声强度 Q 的增大, P () 由双峰结构变为单峰结构 这说明加性噪声 st 强度 Q 可以诱导系统发生相变现象 Q 的增大有利 于神经元系统从静息态向激发态的转变 同时比较图 3 和图 4 可以发现, 乘性噪声强度 D 和加性噪声强度 Q 都可以诱导系统发生相变现象, 但它们所产 生的影响是不同的 改变引起系统产生了相变现象, 随着 值的进一步 增大, P st () 图像的右峰开始逐渐降低, 左峰逐渐 升高, 细胞神经元逐渐由激发态向静息态转变 当 = 时, P st () 图像的右峰消失, 左峰持续增高, 此时系统细胞神经元已基本处于静息态 上述现象说明 值的增大促进了系统从激发态向静息态的 转变, 有利于细胞神经元由激发态进一步恢复到静息态.4..8 Q=. Q=.3 Q=.5 5 4.5 4 3.5 3 =- = = 图 4 稳态概率密度函数 P () st 随不同加性噪声强度 Q 变化的曲线 ( D =., =., = ) Fg.4 The cure of P () st wth dfferent addte nose ntensty Q ( D =., =., = ) 由图 5 可以看出, 稳定性指标 的改变会使 P 图像的峰值发生变化 当 =. 时, P st () 图 st () 像出现两个峰值, 但随着稳定性指标 的增大, P 图像左峰逐渐降低, 右峰逐渐升高, 此时神 st ().6.4. - -.5.5.5.5 经元系统停留在激发态的概率在逐渐增大 当 =.5 时, P st () 图像的左峰消失, 概率密度函数 P () 由双峰结构变为单峰结构, 稳定性指标 st 的变化诱导系统发生了相变现象 上述分析说明, 当稳定性指标 较小时, 细胞神经元处于静息态的概率较大, 但随着稳定性指标 的增大, 细胞神经元从静息态向激发态发生转变, 最终系统将基本保持在激发态, 这意味着稳定性指标 的增大促进了系统从静息态向激发态的转变.4..8.6.4. - -.5.5.5.5 3 图 5 稳态概率密度函数 P () st 随不同稳定性指标 变化的曲线 ( D =., =, Q =. ) Fg.5 The cure of P () st wth dfferent stablty ndex ( D =., =, Q =. ) 由图 6 可以看出, 当 =- 时, P st () 图像仅有 一个峰值, 此时系统细胞神经元主要处于激发态 当 = 时, P () st 图像出现了两个峰值, 说明 值的 =. =.3 =.5.5 图 6 稳态概率密度函数 P () st 随不同偏斜参数 变化的曲线 ( D =., =., Q =. ) Fg.6 The cure of P () st wth dfferent skewness parameter 4 结论.5.5 - -.5.5.5.5 ( D =., =., =. Q ) 本文主要利用数值模拟的方法对乘性高斯白噪声和加性 Léy 噪声共同激励下的一维 FHN 神经元系统进行了研究 利用 Janck-Weron 算法产生 Léy 噪声, 并通过四阶 Runge-Kutta 算法模拟出方程的稳态概率密度函数, 然后对 FHN 神经元系统的动力学特性进行分析, 并进一步讨论了乘性噪声强度 加性噪声强度 稳定性指标 偏斜参数对稳态概率密度的影响 研究发现 : 乘性噪声强度 D, 加性噪声强度 Q 稳定性指标 偏斜参数 均可 以诱导系统产生相变现象, 且乘性噪声强度 D 与加性噪声强度 Q 对稳态概率密度函数的影响作用是 不同的 此外, 还观察到,Q 和 的增大有利于神 经元系统从静息态向激发态转变,D 和 的增大则 有利于神经元系统从激发态向静息态转变 参考文献 (References) [] GHOSH P K, BARIK D, RAY D S. Nose-nduced transton n a quantum system[j]. Physcs letters a.5,34:-. [] XU Y, GU R C, ZHANG H Q, et al. Stochastc bfurcatons n a bstable Duffng-Van der Pol oscllator wth colored nose[j]. Physcal reew e,, 83():565. [3] MANGIONI S, DEZA R R, TORAL R, et al. Nonequlbrum phase transtons nduced by multplcate nose: effects of

第 期第一作者姓名, 等 : 文章标题 7 self-correlaton[j]. Physcal reew e,, 6:3-3. [4] VAN DEN BROECK C, PARRONDO J M R, TORAL R. Nose-nduced nonequlbrum phase transton[j]. Physcal reew letters,994, 73:3395-3399. [5] HÄNGGI P, JUNG P, ZERBE C, et al. Can colored nose mproe stochastc resonance?[j]. Journal of statstcal physcs. 993, 7: 5-47. [6] WIESENFELD K, PIERSON D, PANTAZELOU E, et al. Stochastc resonance on a crcle.[j]. Physcal reew letters, 994, 7: 5-3. [7] HE M J, XU W, SUN Z K, et al. Characterzaton of stochastc resonance n a bstable system wth Posson whte nose usng statstcal complexty measures[j]. Communcatons n nonlnear scence and numercal smulaton. 5, 8:39-49. [8] XU P F, JIN Y F. Stochastc resonance n mult-stable coupled systems dren by two drng sgnals[j]. Physca a-statstcal mechancs and ts applcaton, 8, 49: 8-89. [9] JIN Y F, MA Z M, XIAO S M.Coherence and stochastc resonance n a perodc potental dren by multplcate dchotomous and addte whte nose[j]. Chaos, soltons & fractals. 7, 3: 47-475. [] XU P F, JIN Y F, XIAO S M. Stochastc resonance n a delayed trple-well potental dren by correlated noses[j]. Chaos: an nterdscplnary journal of nonlnear scence, 7, 7: 39. [] 孙中奎, 鲁捧菊, 徐伟. 非对称双稳耦合网络系统的尺度随机共振研究 [J]. 物理学报, 4, 63(): 53. [SUN Zhongku, LU Pengju, XU We. System sze stochastc resonance n asymmetrc bstable coupled network systems[j]. Acta physca snca. 4, 63(): 53.] [] 周丙常, 徐伟, 张晓燕. 两种不同类型噪声驱动下的非对称双稳系统的随机共振 [J]. 应用力学学报,9,6():7-9.[ZHOU Bngchang, XU We, ZHANG Xaoyan.Stochastc resonance n asymmetrc bstable system dren by two dfferent knds of nose[j]. Chnese journal of appled mechancs. 9, 6():7-9] [3] KANG Y. M, CHEN X. LIN X.D. et al. Mean frst passage tme and stochastc resonance n a transcrptonal regulatory system wth non-gaussan nose[j]. Fluctuaton and nose letters. 7, 6(): 757. [4] Jang L L, Luo X Q, Wu D, et al. Stochastc propertes of tumor growth wth couplng between non-gaussan and Gaussan nose terms[j]. Chnese physcs b., (9) -7. [5] 靳晓琴, 许勇, 张慧清. 非高斯噪声驱动下一维双稳系统的逻辑操作 [J]. 物理学报, 3, 6(9): 95.[JIN Xaoqn, XU Yong, ZHANG Huqng, The relablty of logcal operaton n a one-dmensonal bstable system nduced by non-gaussan nose[j], Acta physca snca..3, 6(9): 95] [6] SUN Z K, YANG X L, XU W. Resonance dynamcs eoked a nose recyclng procedure[j]. Physcal reew e,, 85() 65. [7] WANG C J, YANG K L, DU C Y, Multple cross-correlaton nose nduced transton n a stochastc bstable system[j]. Physca a-statstcal mechancs and ts applcatons. 7, 47: 6-74 [8] JANICKI A, WERON A. Smulaton and Chaotc Behaor of α-stable Stochastc Processes[M]. New York: Marcel Dekker, 994. [9] WERON A, WERON R. Computer smulaton of Léy α-stable arables and processes[m]. Sprnger Berln Hedelberg, 995:379-39. [] WERON R. On the Chambers-Mallows-Stuck method for smulatng skewed stable random arables[j]. Statstcs & probablty letters. 996, 8(): 65-7 [] ZENG L, BAO R, XU B. Effects of Léy nose n aperodc stochastc resonance[j]. Journal of physcs a: mathematcal and theoretcal. 7, 4(6): 775. [] XU W, HAO M. L, GU X. D, et al. Stochastc resonance nduced by Léy Nose nose n a tumor growth model wth perodc treatment[j]. Mod. Physcs letters b. 4, 8(): 4585. [3] HAO M L, XU W, GU X D, et al. Effects of Léy nose and mmune delay on the extncton behaor n a tumor growth model[j]. Chnese physcs b. 4. 3(9): 95. [4] XU Y, LI Y G, LI J J, et al. The phase transton n a bstable duffng system dren by Léy nose[j], Journal of statstcal physcs. 5, 58():-3. [5] XU Y, LI J J, FENG J, et al, Léy nose-nduced stochastc resonance n a bstable system[j]. The european physcal journal b. 3, 86: 98. [6] 顾仁财, 许勇, 张慧清, 孙中奎, 非高斯 Léy 噪声驱动下的非对称双稳系统的相转移和平均首次穿越时间 [J]. 物理学报,, 6 54. [GU Renca, XU Yong, ZHANG Huqng, et al,phase transtons and the mean frst passage tme of an asymmetrc bstable system wth non-gaussan Léy nose[j], Acta physca snca., 6 54] [7] 张广丽, 吕希路, 康艳梅,α 稳定噪声环境下过阻尼系统中的参数诱导随机共振现象 [J], 物理学报, 6(4): 45. [ZHANG Guangl, LÜ Xlu, KANG Yanme, Parameter-nduced stochastc resonance n oerdamped system wth α stable nose[j], Acta physca snca., 6(4): 45] [8] HODGKIN A L, HUXLEY A F, Currents carred by sodum and potassum ons through the membrane of the gant axon of Lolgo[J]. Journal of physology. 95, 6: 449-47 [9] FITZHHUGH R, Thresholds and plateaus n the Hodgkn-Huxley

第 期第一作者姓名, 等 : 文章标题 8 nere equatons.[j]. Journal of general physology. 96, 43(5): 867-896 [3] ALARCON T, PEREZ-MADRID A, RUBI J. M. Stochastc resonance n nonpotental systems[j]. Physcal reew e,, 998, 57(5): 4979-4985. [3] COLLINS J J, CHOW C C, IMHOFF T T, Aperodc stochastc resonance n exctable system[j]. Physcal reew e,995, 5(4): R33-R334. [3] 张静静, 靳艳飞. 非高斯噪声激励下 FtzHugh-Nagumo 神经元系统的随机共振 [J]. 物理学报,, 6(3): 35. [ZHANG Jngjng, JIN Yanfe.Stochastc resonance n FHN neural system dren by non-gaussan nose[j]. Acta physca snca., 6(3): 35.] [33] FAN D, HONG L, Hopf bfurcaton analyss n a synaptcally coupled FHN neuron model wth delays[j], Communcatons n nonlnear scence and numercal smulaton., 5(7): 873-886. [34] 杨亚强, 王参军. 双色噪声激励下 FHN 神经元系统的稳态性质 [J]. 物理学报,, 6():57. [YANG Yaqang, WANG Canjun, Steady state characteres of FtzHugh-Nagumo neural system subjected to two dfferent knds of colored noses [J]. Acta physca snca., 6():57.] [35] YAO Y G, MA C Z, WANG C J, et al., Detecton of sub-threshold perodc sgnal by multplcate and addte cross-correlated sne-wener noses n the FtzHugh-Nagumo neuron[j]. Physca a: statstcal mechancs and ts applcatons. 8, 49: 47 [36] 申雅君, 郭永峰, 袭蓓. 关联高斯与非高斯噪声激励的 FHN 神经元系统的稳态分析 [J]. 物理学报, 6, 65(): 5. [SHEN Yajun, GUO Yongfeng, XI Be, Steady state characterstcs n FHN neural system dren by correlated non-gaussan nose and Gaussan nose[j]. Acta physca snca.6, 65(): 5.] [37] WANG Z. Q, XU Y, YANG H. Léy nose nduced stochastc resonance n an FHN model[j]. Scence chna technologcal scences. 6, 59(3): 37-375. [38] REBECCA L H. Stochastc Runge-kutta slgorthms. I. Whte nose[j]. Physcal reew a. 99, 45(): 6-63 [39] REBECCA L H. Stochastc Runge-kutta slgorthms. II. Colored nose[j]. Physcal reew a.99, 45(): 64-6

第 期 9 第一作者姓名, 等 : 文章标题 Dynamc characterstcs n FHN neural system dren by Léy nose and Gaussan whte nose Guo Yong-Feng Wang Ln-Je We Fang 3 (School of Mathematcal Scences, Tanjn Polytechnc Unersty, Tanjn, 3387, Chna) Abstract: In ths paper, we study the dynamc characterstcs n FHN neural system dren by Léy nose and Gaussan whte nose. Léy nose s generated by Janck-Weron algorthm, and the statonary probablty denstes(spd) functons of the system are obtaned by usng order-4 Runge-Kutta method. Then the steady state analyss of the FHN neuron system s carred out by the SPD fgures. Results show that the ntensty of multplcate nose D, the ntensty of addte nose Q,the stablty ndex and the skewness parameter can nduce phase transton. Moreoer, the fgures show that wth the ncrease of the ntensty of multplcate nose D and stablty ndex,the probablty of retan exted state n FHN neural system gradually rsng. But the ncrease of the ntensty of addte nose Q and the skewness parameter nduce t from excted state to restng state. The change of multplcate nose ntensty D and addte nose ntensty Q has the opposte effect on the system. Keywords: FHN neural system; Léy nose; statonary probablty denstes; nose-nduced transton