06-07 学年度第二学期期中学业质量监测 七年级数学试卷 一 选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 分, 共 6 分 在每小题所给的四个选项中, 恰有一项是符合 题目要求的, 请将正确选型前的字母代号填涂在答题卷相应位置 上 ) 下列图案中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的?( ) 答案 解析 由图知, 对 下列计算正确的是 ( ) a a a a a a 6 ( a ) 6a 8 ( a) 6 a a 答案 解析 a a a ( 错 ) a a a 6 ( 错 ), 正确为 : a a a 5 ( a ) 6a 8 ( 错 ), 正确为 : ( a ) 6a 6 ( a) 6 a a 故选 下列命题 : 两直线平行, 同旁内角互补 ; 如果 a b, b c, 那么 a c; 直角都相等 ; 相等的角是对应角 其中, 真命题有 ( ) 个 个 个 个 答案 解析 两直线平行, 同旁内角互补 ( 正确 ) 如果 a b, b c, 那么 a c( 正确 ) 直角都相等 ( 正确, 都为 90 ) 相等的角是对应角 ( 错 ) 共有 个, 选 下列各式能用平方差公式计算的是 ( ) ( a b)( b a) ( a b)( a b) ( )( ) 答案 解析 平方差公式为: a b ( a b)( a b) 5 如图, 点 在 的延长线上, 下列条件中能判断 的是 ( ) 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解
答案 解析 如图 :,,, 推导不出 故选 6 多边形剪去一个角后, 多边形的外角和将 ( ) 减少 80 不变 增大 80 以上都有可能 答案 解析 多边形角和都为 60, 不变 7 如图, 把一个长方形纸片沿 F 折叠后, 点, 分别落在, 的位置 若 F 65, 则 等于 ( ) ' ' F 70 65 50 5 答案 解析 如图:, F F 65, 折叠, F F 65, 80 65 65 50 故选 8 若多项式 a kab b 是完全平方式, 则常数 k 的值为 ( ) 答案 解析 a kab b 为完全平方式, 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解
即 a kab ( b), ( a b) a ab b k 二 填空题 ( 本大题共 0 小题, 每小题 分, 共 0 分 不需写出解题过程, 请把答案直接填写在答 题卷相应位置 上 ) 9 钓鱼岛列岛是我国固有领土, 共由 8 个岛屿组成, 其中最大的岛是钓鱼岛, 面积约为 平方公里, 最小的岛是飞濑岛, 面积约为 00008 平方公里, 请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里 答案 8 0 解析 科学记数法: 00008 8 0 0 命题 正方形的 个角都是直角 的逆命题为 答案 四个角都为直角的四边形是正方形 解析 根据 逆命题 定义可知 00 0 计算 答案 解析 00 00 00 ( ) 00 0 如图, 将三角尺的顶点放在直尺的一边上, 0 0, 则 答案 50 解析 0, 0, 50,,, 50 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解
若, 9 7, 则 答案 7 解析, 9 7,, 7, 7 如果一个多边形的每个内角都是 0, 那么这个多边形的边数是 答案 6 解析 由题意知: 0 ( ) 80 6 5 已知,, 则 答案 5 解析 ( ),, 原式 9 5 6 一个等腰三角形的两边长分别是 6cm 和 cm, 则它的周长是 cm 答案 5 解析 三角形为等腰三角形, 腰为 6cm 时, 三边为 6cm, 6cm, cm, 周长为 5cm 腰为 cm 时, 三边为 cm, cm, 6cm, 6, 构不成三角形, 三角形周长为 5cm 7 如图, 分别是 的高和角平分线, 0, 70, 则 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解
答案 0 解析 0, 70, 80 0 70 80, 平分, 0, 70,, 90, 0 8 已知 ( ), 则 答案, 或 解析 ( ), 6 时,, 即 时,, 即 ( ) 0时,, 即综上 :, 或 0 ( 5), 三 解答题 ( 本大题共 8 小题, 共 6 分 请在答题卷指定区域内作答, 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 ) 9(6 分 ) 计算 : 06 0 () ( π) ( ) ( a ) a ( a) 5 ( ) ( a b)(a ) b ( a a ) b ( ) ( a b c)( a b c) 答案 见解析 06 0 解析 () ( π) 解 : 原式 ( ) ( a ) a ( a) 5 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解
6 6 解 : 原式 7a 6a 6 7a ( ) ( a b)(a ) b ( a a ) b 解 : 原式 a ab ab b a 8ba 7 a ab b ( ) ( a b c)( a b c) 解 : 原式 a ab ac ab b bc ac bc c a b c ac 0( 5 分 ) 先化简, 再求值 : ( a b)( a b) ( a b), 其中 a, b 答案 0 解析 ( a b)( a b) ( a b) 解 : 原式 ( a b)( a b a b) aa ( b) a ab, 将 a, b 代入得 : 8 0 (8 分 ) 填写下列空格完成证明 : 如图, F, 70, 求 G G F 解 : F, ( 理由是 : ), ( 理由是 : ) ( 理由是 : ) 80 ( 理由是 : ) 70, G 答案 见解析 解析 F,,( 理由是 : 两直线平行, 同位角相等 ),,( 理由是 : 等量代换 ) G ( 理由是 : 内错角相等, 两直线平行 ) G 80 ( 理由是 : 两直线平行, 同旁内角互补 ) 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解
70, G 0 ( 8 分 ) 如图, 每个小正方形的边长为, 在方格纸内将 经过一次平移后得到 ;, 图中标出了点 的对应点 ' () 补全 ; 根据下列条件, 利用网格点和三角板画图 ( ) 画出 边上的中线 ( ) 画出 边上的高线 ( ) 的面积为 答案 () 如图所示, 即为所求 ( ) 如图所示, 即为所求 ( ) 如图所示, 即为所求 ( )8 解析 () 如图所示, 即为所求 ( ) 如图所示, 即为所求 ( ) 如图所示, 即为所求 ( ) S S 8 ' ' ' ( 5 分 ) 如图, 的角平分线 P P 相交于点 P, P 0, 求 的度数 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解
P 答案 00 解析 P 平分, P 平分, P P, P P, 设 P P, P P, 在 中, 80, 即 80, 在 P 中 : P P P 80, 即 P 80, P 80, P 0, 00 0 0 ( 6 分 ) 你能比较两个数 0 和 0 的大小吗? 为了解决这个问题, 先把问题一般化, 即比 较 和 ( ) 的大小 ( 且 为正数 ), 然后从分析,,, 这些简单的情形入手, 从中发现规律, 经过归纳 总结, 最后猜想处结论 () 通过计算, 比较下列各组数的大小 ( 在横线处填上 或 ): ; ; ; 5 5 ; 5 5 6 6 5 ; 6 6 7 7 6 ; ( ) 由第 () 小题的结果归纳 猜想 与 ( ) 的大小关系 0 0 ( ) 根据第 ( ) 小题得到的一般结论, 可以得到 0 0 ( 填 或 ) 答案 () 5 6 ( ) 当 时, ( ), 当 时, ( ) ( ) 解析 () 5 5 5 5 6 6 5 6 6 7 7 6 ( ) 根据 () 可猜想, 时, ( ), 时, ( ) ( ) 0, 0, 0 0 0 0 5( 6 分 ) 我们运用图 () 中大正方形的面积可表示为 ( a b), 也可表示为 c ab, 即 ( a b) c ab 由此推导出一个重要的结论 a b c, 这个重要的结论就是著名的 勾 股定理 这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法, 简称 无字证明 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解
b a a c c b b c c a a b (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) ( ) 请你用图 (Ⅱ)( 00 年国际数学家大会会标 ) 的面积表达式验证 勾股定理 ( 其中四个直角三 角形的较大的直角边长都为 a, 较小的直角边长都为 b, 斜边长都为 c ) ( ) 请你用 (Ⅲ) 提供的图形进行组合, 用组合图形的面积表达式验证 : ( ) 答案 ( )( ) 见解析 解析 ( ) 如图所示 : 四个直角三角形较大直角边长为 a, 较小直角边长为 b, 斜边为 c, S 大正方形 c, 注意有文字 S大正方形 S三角形 S小正方形, 注意有文字 ( ) ab a b ab a b ( ) c ab ( a b), c ab a b ab, 即 c a b ( ) 如图所示 : S ( ), 注意有文字 大正方形 S大正方形 即 ( ), 注意有文字 6(0 分 ) 在 中,, 60 点 分别是边 上的点 ( 不与 重合 ), 点 P 是平面内一动点 设 P, P, P ( ) 若点 P 在边 上运动 ( 不与点 和点 重合 ), 如图 () 所示 则 ( ) 若点 P 在 的外部, 如图 () 所示 在 之间有何关系? 写出你的结论, 并说明理由 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解
( ) 当点 P 在边 的延长线上运动时, 试画出相应图形, 并写出 之间的关系式 ( 不 需要证明 ) α P 图 () 图 () α 备备图 备备图 答案 ( ) 60 ( ) 60 ( ) = 60 或 60 解析 ( ) 如图所示 P P 60, P P 60,, 为等边三角形, 60, 60 ( ),, 且,, 60, 60, 60 ( ) 如图,,,, 60, 60 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解
α P 如图, α P,, 且,,, 60, 60 加群获取更多资料初一 :67708 初二 :605578 初三 :578 添加微信公众号 爱智康南京 了解