015 北京三帆中学初一 ( 下 ) 期中 数 学 班级 姓名 学号 分层班级 成绩 一 选择题 ( 每题 分, 共 0 分 ) 注意 : 时间 100 分钟, 满分 10 分 ; 1. 的相反数是 ( ). 1 B. C. 1. +1. 下列图形中, 不能.. 通过其中一个四边形平移得到的是 ( ) () (B) (C). B. C. ().. 若 a <b, 则下列结论正确的是 ( ). - a <-b B. a > b C. a 1<b 1. a > b. 在平面直角坐标系 xoy 中, 若点 P 在第四象限, 且点 P 到 x 轴的距离为 1, 到 y 轴的距离为 5, 则点 P 的 坐标为 ( ) 复习. ( 5, 1 ) B. ( 5, 1) C. (1, 5 ). ( 1, 5 ) 5. 如图,B C EF,F CG, 则图中与 ( 不包括 ) 相等的角有 ( ).1 个 B. 个 C. 个. 个 第 5 题图 6. 在坐标平面上两点 (-a+,-b+1) B(a, b), 若点 向右移动 个单位长度后, 再向下移动 个单位 长度后与点 B 重合, 则点 B 所在的象限为 ( ).. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限. 第四象限 7. 下列命题中, 是真命题的个数是 ( ) 1 两条直线被第三条直线所截, 同位角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 两个无理数的积一定是无理数 8 > 7.1 个 B. 个 C. 个. 个 8. 如图, CB=90º,C B 于, 则下面的结论中, 正确的是 ( ) 1 / 1
1C 与 BC 互相垂直 C C 和 BC 互相垂直 点 B 到 C 的垂线段是线段 C 点 C 到 B 的距离是线段 C 5 线段 C 的长度是点 到 BC 的距离. 第 8 题图 B.15 B.1 C.5.5 9. 车库的电动门栏杆如图所示,B 垂直于地面 E 于,C 平行于地面 E, 则 BC+ BC 的 大小是 ( ).150 B.180 C.70.60 第 9 题图 E 10. 对于不等式组 x a ( a b 是常数 ), 下列说法正确的是 ( ) x b. 当 a <b 时无解 B. 当 a b 时无解 C. 当 a b 时有解. 当 a b 时有解 二 填空题 ( 每题 分, 共 0 分 ) 11. 在下列各数 0.51555 0 0. 7 9 11 11 7 中, 无理数有. 1. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同, 则这个数是. 1. 当 x 时, x 有意义 1. 如图所示, 直线 B 与直线 C 相交于点 O,EO B, EO=5, 则 OC=, BOC= 班级 姓名 学号 分层班级 x a b b 15. 已知关于 x 的不等式组 的解集为 x 5, 则的值为 x a b 1 a 16. 把命题 在同一平面内, 垂直于同一直线的两直线互相平行 改写成 如果, 第 1 题图 那么 的形式 : 17. 已知点 M (a 8, a 1). (1) 若点 M 在第二象限, 并且 a 为整数, 则点 M 的坐标为 ; () 若 N 点坐标为 (, 6), 并且直线 MN x 轴, 则点 M 的坐标为. / 1
18. 如图, 一条公路修到湖边时, 需拐弯绕湖而过 ; 如果第一次拐角 是 10, 第二次拐角 B 是 150, 第三 次拐角是 C, 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行, 则 C 是 第 18 题图 19. 如图, 点 (1,0) 第一次跳动至点 1 (-1,1), 第二次跳动至点 (,1), 第三次跳动至点 (-,), 第四次跳动至点 (,),, 依此规律跳动下去, 点 第 100 次跳动至点 100 的坐标是. 第 19 题图 0. 如图 a, BC 是长方形纸带 ( BC), EF =19, 将纸带沿 EF 折叠成图 b, 再沿 BF 折叠成图 c, 则图 c 中 的 CFE 的度数是 ; 如果按照这样的方式再继续折叠下去, 直到不能折叠为止, 那么先后一共折 叠的次数是. E E E F B F C B G C B G 图 a 图 b 图 c F C 三 解答题 (1- 每题 分,-5 每题 5 分,6-9 每题 6 分,0 题 分, 共 9 分 ) 1. 计算 : 9 7 1 + 5 ( 1 ).. 解方程 :( x 1) 6. 解不等式 5x 1 (x ), 并把解集在数轴上表示出来. x 1 x. 解不等式组 x 1 1 x, 并写出该不等式组的整数解. / 1
5. 已知 : (,0), B (, y), 点 C 在 x 轴上, C 5. (1) 直接写出点 C 的坐标 ; () 若 10, 求点 B 的坐标. BC 6. 某地为更好治理湖水水质, 治污部门决定购买 10 台污水处理设备. 现有, B 两种型号的设备, 其中每台的价 格, 月处理污水量如下表 : 型 B 型 价格 ( 万元 / 台 ) a b 处理污水量 ( 吨 / 月 ) 0 00 经调查 : 购买一台 型设备比购买一台 B 型设备多 万元, 购买 台 型设备比购买 台 B 型设备少 6 万元. (1) 求 a, b 的值. () 经预算 : 治污部门购买污水处理设备的资金不超过 105 万元, 你认为该部门有哪几种购买方案. () 在 () 问的条件下, 若每月要求处理的污水量不低于 00 吨, 为了节约资金, 请你为治污部门设计一种最 省钱的购买方案. 7. 如图, 点 在 O 的一边 O 上. 按要求画图并填空 : (1) 过点 画直线 B O, 与 O 的另一边相交于点 B; () 过点 画 OB 的垂线段 C, 垂足为点 C; () 过点 C 画直线 C O, 交直线 B 于点 ; () CB= ; (5) 如果 O=8,B=6,OB=10, 则点 到直线 OB 的距离为. 8. 完成证明并写出推理根据 : 已知, 如图, 1=1 o, CB =8 o, =, FH B 于 H, 求证 :C B. E 证明 : 1=1 o, CB=8 o, H 1+ CB=180 E BC B F C = CB( ) / 1
又 = = CB HF C( ) CB= FHB. ( ) 又 FH B, FHB=90 ( ) CB=. C B. ( ) 9. 在平面直角坐标系中, B C 三点的坐标分别为 (-6, 7) (-,0) (0,). (1) 画出 BC, 则 BC 的面积为 ; () 在 BC 中, 点 C 经过平移后的对应点为 C (5,), 将 BC 作同样的平移得到 B C, 画出平移后的 B C, 写出点,B 的坐标为 (, ),B (, ); ()P(-, m) 为 BC 中一点, 将点 P 向右平移 个单位后, 再向下平移 6 个单位得到点 Q(n,-), 则 m=,n=. 0. 两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条 平行线间的距离 定义 : 平面内的直线 l 1 与 l 相交于点 O, 对于该平面内 任意一点 M, 点 M 到直线 l 1, l 的距离分别为 a b, 则称有序非负实数对 (a,b) 是点 M 的 距离坐标. 根据上述定义, 距离坐标为 (,) 的点的个数是. 班级 姓名 学号 分层班级 四 解答题 ( 每题 7 分, 共 1 分 ) 1. 已知 : 如图, E BC, FG BC, 1=, = +60, CB=70. (1) 求证 :B C ; () 求 C 的度数. 5 / 1
. 已知非负数 x y z 满足求 的最大值与最小值. x 1 y z, 设 x y 5z,. 如图, 在平面直角坐标系中, 点,B 的坐标分别为 (-1,0),(,0), 现同时 将点,B 向上平移 个单位, 再向右平移 1 个单位, 得到点,B 的对应点分别是 C,, 连接 C,B,C. 四边形 BC (1) 求点 C, 的坐标及四边形 BC 的面积. () 在 y 轴上是否存在点 P, 连接 P,PB, 使 PB = 四边形 BC, 若存在这样的点, 求出点 P 的坐标, 若不存在, 试说明理由. () 点 P 是线段 B 上的一个动点, 连接 PC,PO, 当点 P 在 B 上移动时 ( 不与 B, 重合 ) 给出下列结论 : CP CPO 1 BOP 的值不变 CP BOP CPO 的值不变 CP OPB 的值可以等于 5 6 / 1
CP OPB 的值可以等于 1 以上结论中正确的是 : 7 / 1
数学试题答案 一 选择题 ( 每题 分, 共 0 分 ) BC CB 二 填空题 ( 每题 分, 共 0 分 ) 11. 无理数有 0.51555 9 7 1. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同, 则这个数是 0 和 1. 1. 当 x 时, x 有意义 1. 如图所示, 直线 B 与直线 C 相交于点 O,EO B, EO=5, 则 OC= 65, BOC= 115 x a b b 15. 已知关于 x 的不等式组 的解集为 x 5, 则的值为 - x a b 1 a 16. 在同一平面内, 如果两条直线都垂直于同一直线, 那么这两直线互相平行 17. 已知点 M (a 8, a 1). (1) 点 M _(-,1) ; () 点 M (-,-6)_. 18. 如图, 一条公路修到湖边时, 需拐弯绕湖而过 ; 如果第一次拐角 是 10, 第二次拐角 B 是 150, 第三次拐角是 C, 这时 第 1 题图 的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行, 则 C 是 150 _ 第 18 题图 19. 如图, 点 (1,0) 第一次跳动至点 1 (-1,1), 第二次跳动至点 (,1), 第三次跳动至点 (-,), 第四次跳动至点 (,),, 依此规律跳动下去, 点 第 100 次跳动至点 100 的坐标是 (51,50) 0. 图 c 中的 CFE 的度数是 1 ; 如果按照这样的方式再继续折叠下去, 直到不能折叠为止, 那么先后一 共折叠的次数是 9. E E E B F F C B G C B G 图 a 图 b 图 c F C 三 解答题 (1- 每题 分,-5 每题 5 分,6-9 每题 6 分,0 题 分, 共 9 分 ) 1. 计算 : 9 7 1 + 5 ( 1 ). 1 解 : 原式 =7-+ 1 = 1 分 8 / 1
. 解方程 :( x 1) 6 解 : x 1 6 -----1 分 x 1 ------ 分 x 5 ------ 分. 解不等式 5x 1 (x ), 并把解集在数轴上表示出来. 解 : 去括号, 得 5x 1 8x 6. 移项, 得 5x 8x 6 1. 1 分合并, 得 x 6. 分系数化为 1, 得 x 分不等式的解集在数轴上表示如下 : 分 x 1 x. 解不等式组 x 1 1 x, 并写出该不等式组的整数解. 解 : 由不等式 x 1 x, 得 x 1; 1 分 x 1 1 x 由不等式 得 : x>-5; 分 画出数轴 : 1 0 所以该不等式组的解集为 :-5<x 1, 分 分 所以该不等式组的整数解是 -,-,-,-1,0,1. 5 分 5. 已知 : (,0), B (, y), 点 C 在 x 轴上, C 5. (1) 直接写出点 C 的坐标 ; () 若 10, 求点 B 的坐标. BC 1 解 : (,0), 点 C 在 x 轴上,C=5, 所以点 C 的坐标是 (-1,0) 或 (9,0). 分 BC= 1 5 y =10 解得 y= 或 - 分所以点 B 坐标是 B(,-) 或 (,) 5 分 6. 某地为更好治理湖水水质, 治污部门决定购买 10 台污水处理设备. 现有, B 两种型号的设备, 其中每台的价 格, 月处理污水量如下表 : 型 B 型 价格 ( 万元 / 台 ) a b 处理污水量 ( 吨 / 月 ) 0 00 经调查 : 购买一台 型设备比购买一台 B 型设备多 万元, 购买 台 型设备比购买 台 B 型设备少 6 万元. (1) 求 a, b 的值. 9 / 1
() 经预算 : 治污部门购买污水处理设备的资金不超过 105 万元, 你认为该部门有哪几种购买方案. () 在 () 问的条件下, 若每月要求处理的污水量不低于 00 吨, 为了节约资金, 请你为治污部门设计一种最 省钱的购买方案. 解 :(1) 由题意得, a b, 解得 a b 6 () 设买 x 台 型, 则买 (10-x) 台 B 型, 有 a 1. 分 b 10 5 1x 10(10 x) 105 解得 : x 分 答 : 可买 10 台 B 型 ; 或 1 台 型,9 台 B 型 ; 或 台 型,8 台 B 型. 分 () 设买 x 台 型, 则由题意可得 0x 00(10 x) 00 5 分 解得 x 1 当 x=1 时, 花费 1 1 10 9 10 ( 万元 ) 当 x= 时, 花费 1 10 8 10 ( 万元 ) 答 : 买 1 台 型,9 台 B 型设备时最省钱. 6 分 7. 如图, 点 在 O 的一边 O 上. 按要求画图并填空 : (1) 过点 画直线 B O, 与 O 的另一边相交于点 B; () 过点 画 OB 的垂线段 C, 垂足为点 C; () 过点 C 画直线 C O, 交直线 B 于点 ; () CB= ; (5) 如果 O=8,B=6,OB=10, 则点 到直线 OB 的距离为. 解 :(1) 如图 ; 1 分 () 如图 ; 分 () 如图 ; 分 ()90; 分 (5).8. 6 分 8. 完成证明并写出推理根据 : 已知, 如图, 1=1 o, CB =8 o, =, FH B 于 H, 求证 : C B. 证明 : 1=1 o, CB=8 o, 1+ CB=180 E BC = CB( 两直线平行, 内错角相等 ) H E 又 = B F C = CB HF C( 同位角相等, 两直线平行 ) CB= FHB. ( 两直线平行, 同位角相等 ) 又 FH B, 10 / 1
FHB=90 ( 垂直定义 ) CB= 90_. C B. ( 垂直定义 ) 9. 在平面直角坐标系中, B C 三点的坐标分别为 (-6, 7) (-,0) (0,). (1) 画出 BC, 则 BC 的面积为 ; () 在 BC 中, 点 C 经过平移后的对应点为 C (5,), 将 BC 作同样的平移得到 B C, 画出平移后的 B C, 并写出点,B 的坐标 ; ()P(-, m) 为 BC 中一点, 将点 P 向右平移 个单位后, 再向下平移 6 个单位得到点 Q(n,-), 则 m=,n=. 解 :(1) 如图, 过 作 H x 轴于点 H. BC 梯 HOC HB OBC 1 ( H OC ) HO 1 1 H BH OB OC 1 1 1 (7 ) 6 7 15. 1 分 () 画图 B C, ( 1, 8), B (,1 ) ; 分 H B C B ()m =,n =1. 6 分 0. 两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离 定义 : 平面内的直线 l 1 与 l 相交于点 O, 对于该平面内任意一点 M, 点 M 到直线 l 1, l 的距离分别为 a b, 则称有序非负实数对 (a,b) 是 点 M 的 距离坐标. 根据上述定义, 距离坐标为 (,) 的点的个数是 个. 四 解答题 ( 每题 7 分, 共 1 分 ) 1. 已知 : 如图, E BC, FG BC, 1=, = +60, CB=70. (1) 求证 :B C ; () 求 C 的度数. (1) 证明 : E BC, FG BC, = 5=90 o. 1 分 E FG. =. 1=, 1=. 分 B C. 分 () 解 : 设 =x o, 由 (1) 知 :B C, C= =x o. = +60, = x o +60. 分 B C + + CB=180 o, 5 分 CB=70, x+60+x+70=180. 6 分 x=5. C=5 o. 7 分. 已知非负数 x y z 满足 求 的最大值与最小值. x 1 y z, 设 x y 5z, 11 / 1
x 1 y y x 7 x y 0 7 x 1 分 x 1 z z 6 x z x 1 0 x 1 106 19 106 的最小值为 19, 最大值为. 7 分 分 又 x 0 7 0 x x y 5z 7 x x 5(x 1) 7x 19 5 分 x 1 y z 法二 : 设 k 则 : x k 1, y k, z k 1 x, y, z都是非负数, k x y 5z 1k 6. 如图, 在平面直角坐标系中, 点,B 的坐标分别为 (-1,0),(,0), 现同时 将点,B 向上平移 个单位, 再向右平移 1 个单位, 得到点,B 的对应点分别是 C,, 连接 C,B,C. 四边形 BC (1) 求点 C, 的坐标及四边形 BC 的面积. 解 :(1) C(0,) (,) 四边形 BC =8 分 () 在 y 轴上是否存在点 P, 连接 P,PB, 使 PB = 四边形 BC, 若存在这样的点, 求出点 P 的坐标, 若不存在, 试说明理由. 解 : 存在 P 点坐标为 (0,) 或 (0,-) 5 分 () 点 P 是线段 B 上的一个动点, 连接 PC,PO, 当点 P 在 B 上移动时 ( 不与 B, 重合 ) 给出下列结论 : CP CPO 1 BOP 的值不变 CP BOP CPO 的值不变 1 / 1
CP OPB CP OPB 的值可以等于 的值可以等于 5 1 以上结论中正确的是 : 7 分 1 / 1