2019 北京房山区初三二模 数 学 一 选择题 ( 本题共 16 分, 每小题 2 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个.. 是符合题意的. 1. 右图是某个几何体的展开图, 该几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 四棱锥 2. 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则正确的结论是 A. bc 0 B. a d<0 C. a< c D. b 2 3x y -2, 3. 方程组 的解为 x+ y 6 A. x 1, y 5 B. x -1, y 7 C. x 2, y 4 D. x -2, y 8 4. 如图, 点 O 为直线 AB 上一点,OC OD. 如果 1=35, 那么 2 的度数是 A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 5. 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A C 2 1 O D B A. B. C. D. 6. 北京故宫博物院成立于 1925 年 10 月 10 日, 是在明朝 清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国 综合性博物馆, 每年吸引着大批游客参观游览. 下图是从 2012 年到 2017 年每年参观总人次的折线图. 根据图中信息, 下列结论中正确的是 A. 2012 年以来, 每年参观总人次逐年递增 B. 2014 年比 2013 年增加的参观人次不超过... 50 万 C. 2012 年到 2017 年这六年间,2017 年参观总人次最多 D. 2012 年到 2017 年这六年间, 平均每年参观总人次超过 1600 万 7. 如图, DEF 是 ABC 经过某种变换后得到的图形. ABC 内任意一点 M 的坐标为 ( x, y ), 点 M 经过这 种变换后得到点 N, 点 N 的坐标是 1 / 12
A. (- y, x) B. ( x, y) C. ( x, y) D. ( x, y) 8. 如图, 以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30 角的方向击出时, 小球的飞行路线将是一条抛物线. 如果不考 2 虑空气阻力, 小球的飞行高度 h( 单位 :m) 与飞行时间 t( 单位 :s) 之间具有函数关系 h 20t 5t. 下列 叙述正确的是 A. 小球的飞行高度不能达到 15m B. 小球的飞行高度可以达到 25m C. 小球从飞出到落地要用时 4s D. 小球飞出 1s 时的飞行高度为 10m 二 填空题 ( 本题共 16 分, 每小题 2 分 ) 9. 若正多边形的一个外角是 45, 则该正多边形的内角和为. 10. 若 1 x 在实数范围内有意义, 那么实数 x 的取值范围是. 11. 比较大小 : 5-1 1.( 填 > = 或 < ) 12. 如图, 在 O 中, OA BC, AOB 50, 则 ADC=. 13. 右图是一个可以自由转动的转盘, 转盘分成 6 个大小相同的扇形, 颜 色分为红 绿 黄三种颜色. 指针的位置固定, 转动的转盘停止后, 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 ( 指针指向两个扇形的 交线时, 当作指向右边的扇形 ). 转动一次转盘后, 指针指向 颜 色的可能性大. 14. 如图, 在矩形 ABCD 中,M 为 BC 边上一点, 连接 AM, 过点 D 作 DE AM, 垂足为 E. 若 DE=DC=1,AE=2EM, 则 BM 的长为. 15. 某校进行篮球联赛, 每场比赛都要分出胜负, 每胜 1 场得 2 分, 负 1 场得 1 分. 如果某队在比赛中得到 16 分, 那么这个队胜负场数可以是.( 写出一种情况即可 ) 2 / 12
16. 在 1~7 月份, 某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示, 则出售该种水果每斤利润最大的月份是月份. 1 1 三 解答题 ( 本题共 68 分, 第 17-22 题, 每小题 5 分, 第 23-26 题, 每小题 6 分, 第 27, 第 28 题, 每小题 7 分 ) 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程. 17. 阅读下面材料 : 小明遇到一个问题 : 如图, MON, 点 A 在射线 OM 上, 点 B 在 MON 内部, 用直尺和圆规作点 P, 使点 P 同 时满足下列两个条件 ( 要求保留作图痕迹, 不必写出作法 ): a. 点 P 到 A,B 两点的距离相等 ; b. 点 P 到 MON 的两边的距离相等. 小明的作法是 : 1 连接 AB, 作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 E, 交 ON 于 F; 2 作 MON 的平分线交 EF 于点 P. 所以点 P 即为所求. 根据小明的尺规作图过程, (1) 使用直尺和圆规, 补全图形 ; (2) 证明 : EF 垂直平分线段 AB, 点 P 在直线 EF 上, PA=. OP 平分 MON, 3 / 12
点 P 到 MON 的两边的距离相等 ( )( 填推理的依据 ). 所以点 P 即为所求. 18. 1 1 18 2cos 45 1 2 3 2 2 19. 已知 4x 3y, 求代数式 ( x 2 y) ( x y)( x y) 2y 的值. 20. 已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 +nx-2=0. (1) 当 n=m-2 时, 利用根的判别式判断方程根的情况 ; (2) 若方程有两个不相等的实数根, 写出一组满足条件的 m,n 的值, 并求出此时方程的根. 21. 如图, 菱形 ABCD 的对角线交于点 O,DF AC,CF BD. (1) 求证 : 四边形 OCFD 是矩形 ; (2) 若 AD=5,BD=8, 计算 tan DCF 的值. 22. 如图, ABC 是 O 的内接三角形, ACB=45, AOC=150, 过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D. (1) 求证 :CD=CB; (2) 如果 O 的半径为 2, 求 AC 的长. k 23. 在平面直角坐标系 xoy 中, 函数 y ( x 0) 的图象 G 与直线 l: y x 7交于 A(1,a),B 两点. x (1) 求 k 的值 ; (2) 记图象 G 在点 A,B 之间的部分与线段 AB 围成的区域 ( 不含边界 ) 为 W. 点 P 在区域 W 内, 若点 P 的横纵坐 标都为整数, 直接写出点 P 的坐标. 4 / 12
24. 如图, 在 ABC 中, ABC=90, CAB=30, AB=4.5cm. D 是线段 AB 上的一个动点, 连接 CD, 过点 D 作 CD 的垂线交 CA 于点 E. 设 AD=x cm,ce=y cm. ( 当点 D 与点 A 或点 B 重合时,y 的值为 5.2) 探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律. (1) 通过取点 画图 测量, 得到了 x 与 y 的几组对应值, 如下表 : x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 y/cm 5.2 4.8 4.4 4.0 3.8 3.6 3.5 3.6 5.2 ( 要求 : 补全表格, 相关数值保留一位小数 ) (2) 建立平面直角坐标系 xoy, 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点, 画出该函数的图象 ; (3) 结合画出的函数图象, 解决问题 : 当 CE=2AD 时,AD 的长度约为 cm( 结果保留一位小数 ). 5 / 12
25. 某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛, 学校记录了二人在最近的 6 次立定跳远选拔 赛中的成绩 ( 单位 :cm), 并进行整理 描述和分析. 下面给出了部分信息. a. b. 小亮最近 6 次选拔赛成绩如下 : 250 254 260 271 255 240 c. 小明和小亮最近 6 次选拔赛中成绩的平均数 中位数 方差如下 : 平均数中位数方差 小明 252 252.5 129.7 小亮 255 m 88.7 根据以上信息, 回答下列问题 : (1) m= ; (2) 历届比赛表明 : 成绩达到 266cm 就有可能夺冠, 成绩达到 270cm 就能打破纪录 ( 积分加倍 ), 根据这 6 次选 拔赛成绩, 你认为应选 ( 填 小明 或 小亮 ) 参加这项比赛, 理由 是. ( 至少从两个不同的角度说明推断的合理性 ) 2 2 26. 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知点 A(0,2),B(2,2), 抛物线 F: y x 2mx m 2. (1) 求抛物线 F 的顶点坐标 ( 用含 m 的式子表示 ); (2) 当抛物线 F 与线段 AB 有公共点时, 直接写出 m 的取值范围. 6 / 12
27. 如图, 在 ABC 中, ACB=90, B=4 BAC. 延长 BC 到点 D, 使 CD=CB, 连接 AD, 过点 D 作 DE AB 于点 E, 交 AC 于点 F. (1) 依题意补全图形 ; (2) 求证 : B=2 BAD; (3) 用等式表示线段 EA,EB 和 DB 之间的数量关系, 并证明. 28. 对于平面直角坐标系 xo y 中的点 P 和 C, 给出如下定义 : 若 C 上存在点 A, 使得 APC=30, 则称 P 为 C 的半角关联点. 当 O 的半径为 1 时, (1) 在点 D( 1 2,- 1 2 ),E(2,0),F(0, 2 3) 中, O 的半角关联点是 ; 3 (2) 直线 l: y x 2交 x 轴于点 M, 交 y 轴于点 N, 若直线 l 上的点 P( m, n) 是 O 的半角关联点, 3 求 m 的取值范围. 7 / 12
数学试题答案 一 选择题 ( 本题共 16 分, 每小题 2 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C D C B C 二 填空题 ( 本题共 16 分, 每小题 2 分 ) 9. 1080 ; 10. x 1 ; 11. > ; 12. 25 ; 13. 红 ; 14. 2 5 5 ; 15. 略 ; 16. 4. 三 解答题 ( 本题共 68 分, 第 17-22 题, 每小题 5 分, 第 23-26 题, 每小题 6 分, 第 27, 第 28 题, 每小题 7 分 17. (1) 2 分 (2)PB 3 角平分线上的点到角两边的距离相等 分 5 分 2 18. 原式 = 3 2+3-2 + 2-1 2 4 分 =3 2 +2 5 分 19. 原式 =x 2-4xy+4y 2 - x 2 + y 2-2 y 2 2 分 =3 y 2-4xy 3 分 当 4x=3y 时 原式 =3 y 2-3 y 2 =0 5 分 20. (1) =n 2 +8m 1 分 8 / 12
当 n=m-2 时, =(m+2) 2 0 2 分 方程有两个实根 3 分 (2) 略 5 分 21.(1) 证明 : DF AC,CF BD 四边形 OCFD 是平行四边形 1 分 四边形 ABCD 是菱形 AC BD DOC=90 四边形 OCFD 是矩形 2 分 (2) 四边形 ABCD 是菱形 AD=CD AD=5 CD=5 3 分 菱形 ABCD 两条对角线交于 O OD=OB= BD 2 OD=4 四边形 OCFD 是矩形 OD=CF 在 Rt CFD 中,CF²+DF²=CD² DF=3 4 分 tan DCF= tan DCF= 3 4 5 分 22. (1) 证明 : 连结 OB.» AB AB», ACB=45, AOB 2 ACB 90, 1 分 OA=OB, OAB OBA 45 AOC=150, COB 60 OC=OB, 9 / 12
OCB 是等边三角形, 2 分 OCB OBC 60, CBD 75, CD 是 O 的切线, OCD OCB BCD 90, BCD 30, D CBD 75, CD=CB. 3 分 (2) 解 : 过点 B 作 BE AC 于点 E, OCB 是等边三角形, BC OC 2, ACB=45, CE BE 1, 4 分 BC» BC», BOC=60, 1 EAB BOC 30, 2 BE tan EAB, AE 3 1, 3 AE AE 3, AC AE CE 3 1, 5 分 23. (1) k 6 3 分 (2)(2,4),(3,3),(4,2) 6 分 24. 答案不唯一, 如 : (1) x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 y/cm 5.2 4.8 4.4 4.0 3.8 3.6 3.5 3.6 4.0 5.2 (2) 略. 2 分 4 分 10 / 12
(3) 1.9 6 分 25. (1)254.5 2 分 (2) 略 6 分 26. (1)(m, -2) 2 分 (2) -2 m 0, 2 m 4 6 分 27. (1) 补全图形如图 ; 2 分 (2) 证明 : ACB=90,CD=CB, AD=AB. BAD=2 BAC. B=4 BAC, B=2 BAD. 4 分 (3) 解 : EA=EB+DB. 5 分证明 : 在 EA 上截取 EG=EB, 连接 DG. DE AB, DG=DB. DGB= B. B=2 BAD, DGB=2 BAD. DGB= BAD+ ADG, BAD= ADG. GA=GD. GA=DB. EA=EG+AG=EB+DB. 7 分 28. (1) D E 2 分 (2) M ( 2 3,0), N(0,2) 3 分 以 O 为圆心,ON 长为半径画圆, 交直线 MN 于点 G, 可得 m 0 4 分 设小圆 O 与 y 轴负半轴的交点为 H, 连接 OG,HG M( 2 3,0),N(0,2) OM= 2 3,ON=2, tan OMN= 3 3 OMN=30, ONM=60 OGN 是等边三角形 11 / 12
GH y 轴, 3 点 G 的纵坐标为 -1, 代入 y x 2可得, 横坐标为 3, 3 m 3 6 分 3 m 0 7 分 12 / 12