浦东新区 017 学年第一学期初三教学质量检测数学试卷 ( 完卷时间 :100 分钟, 满分 :10 分 ) 018.1 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸... 规定的位置上作答, 在草稿纸 本试卷上答题一律无效.. 除第一 二大题外, 其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸... 的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一 选择题 :( 本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 4 分 ) 下列各题的四个选项中, 有且只有一个选项是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍, 那么锐角 的余切值 () 扩大为原来的两倍 ; () 缩小为原来的 1 ; () 不变 ; () 不能确定.. 下列函数中, 二次函数是 () y = 4 x + ; () y = x( x 3) ; 1 () y = ( x + 4) x ;() y = x. 3. 已知在 Rt 中, =90,=7,=, 那么下列式子中正确的是 () sin = ; () cos = ; () tan = ; () cot =. 7 7 7 7 4. 已知非零向量 a r, b r, c r, 下列条件中, 不能判定向量 a r 与向量 b r 平行的是 () a // c, b // c ; () a = 3b ; () a = c, b = c ; () a + b = 0.. 如果二次函数 y = ax + bx + c 的图像全部在 x 轴的下方, 那么下列判断中正确的是 () a < 0, b < 0 ; () a > 0, b < 0 ; () a < 0, c > 0 ; () a < 0, c < 0. 6. 如图, 已知点 在 的边 上, 点 在边 上, 且, 要使得, 还需添加一个条件, 这个条件可以是 () = ; () = ; () = ; () =. 咨询电话 :4000-11-11 ( 第 6 题图 1 )
二 填空题 :( 本大题共 1 题, 每题 4 分, 满分 48 分 ) 7. 已知 x y 3 x =, 则 x + y 的值是. y 8. 已知线段 MN 的长是 4cm, 点 P 是线段 MN 的黄金分割点, 则较长线段 MP 的长是 cm. 9. 已知 1 1 1, 的周长与 1 1 1 的周长的比值是 它们对应边上的中线, 且 =6, 则 1 1=. r r 1 r 10. 计算 : 3a+ ( a b) =. 11. 计算 : 3tan 30 + sin 4 =. 1. 抛物线 y = 3x 4 的最低点坐标是. 13. 将抛物线 3, 1 1 分别是 y = x 向下平移 3 个单位, 所得的抛物线的表达式是. 14. 如图, 已知直线 l 1 l l 3 分别交直线 l 4 于点, 交直线 l 于点, 且 l 1 l l 3,=4,=6,=9, 则 =. l l4 ( 第 14 题图 ) l1 l l3 1. 如图, 用长为 10 米的篱笆, 一面靠墙 ( 墙的长度超过 10 米 ), 围成一个矩形花圃, 设 矩形垂直于墙的一边长为 x 米, 花圃面积为 S 平方米, 则 S 关于 x 的函数解析式 是.( 不写定义域 ). 16. 如图, 湖心岛上有一凉亭, 在凉亭 的正东湖边有一棵大树, 在湖边的 处测得 在北偏西 4 方向上, 测得 在北偏东 30 方向上, 又测得 之间的距离为 100 米, 则 之间的距离是米 ( 结果保留根号形式 ). 17. 已知点 (-1,m ) (,n ) 在二次函数 y = ax ax 1的图像上, 如果 m > n, 那么 a 0( 用 > 或 < 连接 ). 18. 如图, 已知在 Rt 中, =90, cos = 4,=8, 点 在边 上, 将 沿着过点 的一条直线翻折, 使点 落在 边上的点 处, 联结, 当 = 时, 则 的长是. 4 30 ( 第 1 题图 ) 咨询电话 :4000-11-11 ( 第 16 题图 ) ( 第 18 题图 )
三 解答题 :( 本大题共 7 题, 满分 78 分 ) 19.( 本题满分 10 分 ) 将抛物线 y = x 4x + 向左平移 4 个单位, 求平移后抛物线的表达式 顶点坐标 和对称轴. 0.( 本题满分 10 分, 每小题 分 ) 如图, 已知 中, 点 分别在边 和 上,, uuur r 且 经过 的重心, 设 = a. (1) =.( 用向量 a r 表示 ); uuur r r 1 r () 设 = b, 在图中求作 b+ a. ( 不要求写作法, 但要指出所作图中表示结论的向量.) ( 第 0 题图 ) 1.( 本题满分 10 分, 其中第 (1) 小题 4 分, 第 () 小题 6 分 ) 如图, 已知 G H 分别是 对边 上的点, 直线 GH 分别交 和 的延长线于点. S H 1 H (1) 当 = 时, 求的值 ; S四边形 GH 8 G () 联结 交 于点 M, 求证 : MG M = M MH. H G ( 第 1 题图 ) 咨询电话 :4000-11-11 3
.( 本题满分 10 分, 其中第 (1) 小题 4 分, 第 () 小题 6 分 ) 如图, 为测量学校旗杆 的高度, 小明从旗杆正前方 3 米处的点 出发, 沿坡度为 i =1: 3 的斜坡 前进 3 米到达点, 在点 处放置测角仪, 测得旗杆顶部 的仰角为 37, 量得测角仪 的高为 1. 米. 在同一平面内, 且旗杆和测角仪都与地面垂直. (1) 求点 的铅垂高度 ( 结果保留根号 ); () 求旗杆 的高度 ( 精确到 0.1). ( 参考数据 :sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.7, 3 1.73.) 37 ( 第 题图 ) 3.( 本题满分 1 分, 其中第 (1) 小题 6 分, 第 () 小题 6 分 ) 如图, 已知, 在锐角 中, 于点, 点 在边 上, 联结 交 于点, 且 =. (1) 求证 : ; () 联结, 求证 : =. ( 第 3 题图 ) 咨询电话 :4000-11-11 4
4.( 本题满分 1 分, 每小题 4 分 ) 已知抛物线 y=ax +bx+ 与 x 轴交于点 (1,0) 和点 (,0), 顶点为 M. 点 在 x 轴的负半轴上, 且 =, 点 的坐标为 (0,3), 直线 l 经过点. (1) 求抛物线的表达式 ; () 点 P 是直线 l 在第三象限上的点, 联结 P, 且线段 P 是线段 的比例中项, 求 tan P 的值 ; (3) 在 () 的条件下, 联结 M M, 在直线 PM 上是否存在点, 使得 M= M. 若存在, 求出点 的坐标 ; 若不存在, 请说明理由. y 4 3 1 4 3 1 O 1 3 4 1 3 4 x ( 第 4 题图 ) 咨询电话 :4000-11-11
.( 本题满分 14 分, 其中第 (1) 小题 4 分, 第 () 小题 分, 第 (3) 小题 分 ) 如图, 已知在 中, =90,=,=4, 点 在射线 上, 以点 为圆心, 为半径画弧交边 于点, 过点 作 交边 于点, 射线 交射线 于点 G. (1) 求证 : G G; () 设 G=x, G 的面积为 y, 求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域 ; (3) 联结, 当 是等腰三角形时, 请直接.. 写出 G 的长度. ( 第 题图 ) G ( 第 题备用图 ) ( 第 题备用图 ) 咨询电话 :4000-11-11 6
浦东新区 017 学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准 一 选择题 :( 本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 4 分 ) 1.;.; 3.; 4.;.; 6.. 二 填空题 :( 本大题共 1 题, 每题 4 分, 满分 48 分 ) 1 r r 7. ;8. ; 9.4;10.a b ;11. 3 + ;1.(0,-4); 13. y = x 3 ; 14.6; 1. S x 39 = + 10x ;16. 0 3 + 0 ;17.>;18.. 三 解答题 :( 本大题共 7 题, 满分 78 分 ) 19. 解 : y = x 4x + 4 4 + = ( x ) + 1. (3 分 ) + 平移后的函数解析式是 y = ( x + ) 1. (3 分 ) 顶点坐标是 (-,1). ( 分 ) 对称轴是直线 x =. ( 分 ) 0. 解 :( 1) = 3 ar. ( 分 ) () 图正确得 4 分, 结论 : 就是所要求作的向量. (1 分 ). S H 1 1.(1) 解 : =, S四边形 GH 8 ( 第 0 题图 ) S H 1 =. (1 分 ) S G 9 中,//, H G. (1 分 ) S H H 1 = ( ) =. (1 分 ) S G G 9 H 1 =. (1 分 ) G 3 () 证明 : 中,//, M MH =. ( 分 ) M MG H 中,//, M M M =. ( 分 ) M M G M MH =. (1 分 ) M MG MG M = M MH. (1 分 ) ( 第 1 题图 ). 解 :(1) 延长 交射线 于点 H. 由题意得 H. 在 Rt H 中, H=90,tan H= i = 1: 3. (1 分 ) 咨询电话 :4000-11-11 7
H=30. =H. (1 分 ) = 3, H= 3,H=3. (1 分 ) 答 : 点 的铅垂高度是 3 米. (1 分 ) () 过点 作 于. 37 H ( 第 题图 ) 由题意得, 即为点 观察点 时的仰角, =37.,,, = = H=90. 四边形 H 为矩形. =H=+H=6. (1 分 ) =H=+H=1.+ 3. (1 分 ) 在 Rt 中, =90, = tan 6 0.7 4..(1 分 ) =+=6+ 3 (1 分 ) 6 + 1.73 7.7. (1 分 ) 答 : 旗杆 的高度约为 7.7 米. (1 分 ) 3. 证明 :(1) =, =. (1 分 ) =, (1 分 ). (1 分 ) =. (1 分 ), ( 第 3 题图 ) = 90. (1 分 ) = 90.. (1 分 ) (), =. (1 分 ), = = 90. 咨询电话 :4000-11-11 8
. (1 分 ) =. (1 分 ) =. (1 分 ) = = 90,. (1 分 ) =, =. (1 分 ) 4. 解 :(1) 抛物线 y = ax + bx + 与 x 轴交于点 (1,0), (,0), a + b + = 0; (1 分 ) a + b + = 0. y l a = 1; 解得 ( 分 ) b = 6. () (1,0), (,0), 抛物线的解析式为 y = x 6x +. (1 分 ) H O x O=1,=4. = 且点 在点 的左侧, =4. P N M ( 第 4 题图 ) =+=8. (1 分 ) 线段 P 是线段 的比例中项, P =. P P= 4. (1 分 ) 又 P 是公共角, P P. P= P. (1 分 ) 过 P 作 PH x 轴于 H. O=O=3, O=90, O=4. PH=4 o PH=H=P sin 4 =4, H(-7,0),H=1. P(-7,-4). PH 1 1 tan P = =, tan P =. (1 分 ) H 3 3 咨询电话 :4000-11-11 9
(3) 抛物线的顶点是 M(3,-4), (1 分 ) 又 P(-7,-4), PM x 轴. 当点 在 M 左侧, 则 M= M. M= M, M M. (1 分 ) M M M 4 =. = M. M=, (-,-4). (1 分 ) 过点 作 N PM 于点 N, 则 N(1,-4). 当点 在 M 右侧时, 记为点, N= N, 点 与 关于直线 N 对称, 则 (4,-4). (1 分 ) 综上所述, 的坐标为 (-,-4) 或 (4,-4).. 解 :( 1) =, =. (1 分 ) =90, + =90., =90. + G=90. = G. (1 分 ) G 是公共角, (1 分 ) G G. (1 分 ) () 作 H 于点 H. H 在 Rt 中, =90,=,=4, 1 tan = =. ( 第 题图 ) G 1 在 Rt 中, =90, tan = =. G G, G G 1 = = =. (1 分 ) G G G=x, G=x,G=4x. =3x. (1 分 ) H, H= H=90. + H=90. =90, + =90. = H. 咨询电话 :4000-11-11 10
tan =tan H. H 1 在 Rt H 中, H=90, tan H = =. H H=H. H 1 在 Rt H 中, H=90, tan = =. H H=H. H=4H. =H. H= 3 x. 6 H = x. (1 分 ) 1 1 6 3 y = G H = x x = x. (1 分 ) 4 定义域 :( 0 < x ). (1 分 ) 3 4 (3) 当 为等腰三角形时,G 的长度是 :,,. ( 分 ) 7 3 1 咨询电话 :4000-11-11 11