网络课程内部讲义 海淀区 0~ 第一学期期末 初三数学试题 & 参考答案 教师 : 崔莉 爱护环境, 从我做起, 提倡使用电子讲义
www.jinghua.com 在线名师 资料室免费资料任你下载 海淀区九年级数学第一学期期末练习 0. 一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的.. ( 3) =( ).3. 3. ± 3.9. 已知两圆的半径分别为 和 3, 圆心距为 5, 则这两圆的位置关系是 ( ). 外离. 外切. 相交. 内切 3. 将一枚硬币抛掷两次, 则这枚硬币两次正面都向上的概率为 ( ).. 3. 4. 6 4. 如图, 是 的外接圆, 已知 =30º, 则 的大小为 ( ).60º.30º.45º.50º 5. 下列一元二次方程中没有实数根的是 ( ). x + x 4= 0. x 4x+ 4= 0. x x 5= 0. x + 3x+ 4= 0 6. 如图, 有一枚圆形硬币, 如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它 完全相同的硬币, 使得周围的硬币都和这枚硬币相外切, 且相邻 的硬币相外切, 则这枚硬币周围最多可摆放 ( ).4 枚硬币.5 枚硬币.6 枚硬币.8 枚硬币 7. 圆锥的母线长是 3, 底面半径是, 则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ( ).90.0.50.80 8. 如图,,,, 四点共线, 点 是正三角形 的边 的 中点, 点 是直线 上异于, 的一个动点, 且满足 =30, 则 ( ). 点 一定在射线 上. 点 一定在线段 上. 点 可以在射线 上, 也可以在线段 上. 点 可以在射线 上, 也可以在线段 二 填空题 ( 本题共 6 分, 每小题 4 分 ) 9. 已知 是 外一点, 切 于, 切 于 若 =6, 则 =. ~ 第 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
0. 若有意义, 则 x 的取值范围是. x. 如图, 圆形转盘中, 三个扇形区域的圆心角分别为 50,0 和 90. 转动圆盘后, 指针停止在任何位置的可能性都相同 ( 若指针停在分界线上, 则重新转动圆盘 ), 则转动圆盘一次, 指针停在 区域的概率是. www.jinghua.com 在线名师 答疑室随时随地提问互动.() 如图一, 等边三角形 MN 的边长为, 线段 的长为 4, 点 M 与 重合, 点 N 在线段 上 MN 沿线段 按 的方向滚动, 直至 MN 中有一个点与点 重合为止, 则点 经过的路程为 ; () 如图二, 正方形 MNQ 的边长为, 正方形 的边长为, 点 M 与点 重合, 点 N 在线段 上, 点 在正方形内部, 正方形 MNQ 沿正方形 的边按 的方向滚动, 始终保持 M N Q 四点在正方形内部或边界上, 直至正方形 MNQ 回到初始位置为止, 则点 经过的最短路程为. Q M N M ( ) N M ( ) N 图一 图二 图三 ( 注 : 以 MN 为例, MN 沿线段 按 的方向滚动指的是先以顶点 N 为中心顺时针旋转, 当顶点 落在线段 上时, 再以顶点 为中心顺时针旋转, 如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.) 三 解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 3. 计算 : ( 6 3+ 8). 解 : 4. 某射击运动员在相同条件下的射击 60 次, 其成绩记录如下 : 射击次数 0 40 60 80 00 0 40 60 射中 9 环以上的次数 5 33 63 79 97 30 射中 9 环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.8 () 根据上表中的信息将两个空格的数据补全 ( 射中 9 环以上的次数为整数, 频率精确到 0.0); () 根据频率的稳定性, 估计这名运动员射击一次时 射中 9 环以上 的概率 ( 精确到 0.), 并简述理由. ~ 第 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 资料室免费资料任你下载 5. 解方程 : x + 4x = 0. 6. 如图, 在 中, 是 的直径, 与 交于点, =, = 60, = 75, 求 的度数 ; 7. 如图, 正方形 中, 点 在边 上, 在边 的延长线上. () 若 按顺时针方向旋转后恰好与 重合 则旋转中心是点 ; 最少旋转了 度 ; () 在 () 的条件下, 若 = 3, =, 求四边形 的面积 8. 列方程解应用题 : 随着人们节能意识的增强, 节能产品的销售量逐年增加. 某地区高效节能灯的年销售量 009 年为 0 万只, 预计 0 年将达到 4.4 万只. 求该地区 009 年到 0 年高效节能灯年销售量的平均增长率. ~ 第 3 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 答疑室随时随地提问互动四 解答题 ( 本题共 0 分, 每小题 5 分 ) 9. 如图, 在 中, = 0,=,=4, 半圆的圆心 在 上, 且与, 分别相切于点, () 求半圆 的半径 ; () 求图中阴影部分的面积. 0. 如图, 为正方形 对角线 上一点, 以 为圆心, 长为半径的 与 相切于点 M. () 求证 : 与 相切 ; () 若 的半径为, 求正方形 的边长. M. 一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片, 编号为 3, 先任取一张, 将其编号记为 m, 再从剩下的两张中任取一张, 将其编号记为 n. () 请用树状图或者列表法, 表示事件发生的所有可能情况 ; () 求关于 x 的方程 x + mx+ n= 0 有两个不相等实数根的概率.. 如图一, 是 的直径, 是弦, 直线 和 相切与点,, 垂足为. () 求证 : = ; 图一 ~ 第 4 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 资料室免费资料任你下载 () 如图二, 若把直线 向上移动, 使得 与 相交于 G, 两点 ( 点 在点 G 的右侧 ), 连结,G, 若题中其他条件不变, 这时图中是否存在与 相等的角? 若存在, 找出一个这样的角, 并证明 ; 若不存在, 说明理由. G 图二五 解答题 ( 本题共 分, 第 3 题 7 分, 第 4 题 7 分, 第 5 题 8 分 ) 3. 以坐标原点为圆心, 为半径的圆分别交 x,y 轴的正半轴于点,. () 如图一, 动点 从点 处出发, 沿 x 轴向右匀速运动, 与此同时, 动点 Q 从点 处出发, 沿圆周按顺时针方向匀速运动 若点 Q 的运动速度比点 的运动速度慢, 经过 秒后点 运动到点 (, 0), 此时 Q 恰好是 的切线, 连接 Q 求 Q 的大小 ; 解 : y Q x 图一 () 若点 Q 按照 () 中的方向和速度继续运动, 点 停留在点 (,0) 处不动, 求点 Q 再经过 5 秒后直线 Q 被 截得的弦长. 解 : y x 图二 ( 备用图 ) ~ 第 5 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 答疑室随时随地提问互动 4. 已知关于 x 的方程 ( ) 0 4 x ax+ a+ = 有实根. () 求 a 的值 ; () 若关于 x 的方程 mx + ( m) x a = 0 的所有根均为整数, 求整数 m 的值. 5. 如图一, 在 中, 分别以, 为直径在 外作半圆 和半圆, 其中 和 分别为两个半圆的圆心 是边 的中点, 点 和点 分别为两个半圆圆弧的中点 () 连结,,,,,, 证明 : ; 图一 () 如图二, 过点 分别作半圆 和半圆 的切线, 交 的延长线和 的延长线于点 和点 Q, 连结 Q, 若 =90,=5,=3, 求线段 Q 的长 ; Q 图二 (3) 如图三, 过点 作半圆 的切线, 交 的延长线于点 Q, 过点 Q 作直线 的垂线, 交 的延长线于点, 连结 证明 : 是半圆 的切线. Q ~ 第 6 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday) 图三
www.jinghua.com 在线名师 资料室免费资料任你下载 海淀区九年级数学第一学期期末练习参考答案及评分标准 说明 : 合理答案均可酌情给分, 但不得超过原题分数 一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 题号 3 4 5 6 7 8 答案 二 填空题 ( 本题共 6 分, 每小题 4 分 ) 题号 9 0 答案 6 x > 注 : 第 题答对一个给 分, 答对两个给 4 分三 解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 3 4π 3 π 0. 3. 解 : 原式 = ( + ).. 分 =3..4 分 =6..5 分 4.() 解 :48.. 分 0.8.. 分 () 解 : ( 射中 9 环以上 )=0.8..4 分从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.8 附近, 所以这名运动员射击一次时 射中 9 环以上 的概率是 0.8...5 分注 : 简述的理由合理均可给分 5. 解法一 : 因式分解, 得 ( x+ 6)( x ) = 0.. 分于是得 x + 6= 0或 x = 0 x = 6, x =..5 分 解法二 : a=, b= 4, c= b ac Δ= 4 = 64.. 分 b± b 4ac 4± 8 x = = a x = 6, x =..4 分..5 分 ~ 第 7 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 答疑室随时随地提问互动 6. 解 : 在 中, = 60, = 75,. = 45.. 分 是 的直径, 与 交于点,. = = 90..5 分 7. 解 :();90.. 分 () 旋转后恰好与 重合,. = = 3, 又 =. = + = 5. S = S + S 四边形 四边形 SΔ S = S正方形 = + 四边形 = = 5 5 分 8. 解 : 设该地区 009 年到 0 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 x.. 分 依据题意, 列出方程 0( x) 4.4 + =.. 分 化简整理, 得 : ( x).44 + =, 解这个方程, 得 + x =±., x = 0., x =.. 该地区 009 年到 0 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. x =. 舍去. x = 0...4 分答 : 该地区 009 年到 0 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 0%.5 分 四 解答题 ( 本题共 0 分, 每小题 5 分 ) 9.() 解 : 连结,, 半圆与, 分别相切于点,. =, 且. =, 且 是 的中点. = =. = 0, = 60. = 30. ~ 第 8 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 资料室免费资料任你下载 在 Rt 中, = =. 即半圆的半径为...3 分 () 设 =x, 则在 Rt 中, 因为 = 30, 所以 =x, 由勾股定理得 : = 即 解得 ( x) x = 3 x = ( 3 3 x = 舍去 ) 3 S 3 4 3 = = 4 = 3 3...4 分 半圆的半径为, π 半圆的面积为, S 阴影 4 3 π 8 3 3π = = 3 6...5 分 0.() 解 : 过 作 N 于 N, 连结 M, 则 M. 是正方形 的对角线, 是 的平分线. M=N. 即圆心 到 的距离等于 半径, 与 相切..3 分 () 由 () 易知 M 为等腰直角三角形,M 为半径, M=M=. M N = M + M = + =, =. = + = + 在 Rt 中,=, 有 = + = ~ 第 9 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 答疑室随时随地提问互动 + =...5 分 故正方形 的边长为 +..() 解 : 依题意画出树状图 ( 或列表 ) 如下 m 3 n 3 3 或 n m 3 (,) (3,) (,) (3,) 3 (,3) (,3).. 分注 : 画出一种情况就可给 分 () 解 : 当 m 4n> 0时, 关于 x 的方程 x + mx+ n= 0 有两个不相等实数根, 而使得 m m,n 有 组, 即 (3,) 和 (3,)...4 分 则关于 x 的方程 x + mx+ n= 0 有两个不相等实数根的概率是 3. 4n> 0的 ( 有两个不等实根 )= 3..5 分.() 证明 : 如图一, 连结, 则 易得 =., //. =, = 即 =. 分, 且 =, () 解 : 与 相等的角是 G..3 分 证明如下 : 如图二, 连结 G. 四边形 G 是 的内接四边形, G + G = 80. 图一,,G 共线, G 图二 ~ 第 0 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 资料室免费资料任你下载 + G = 80. = G. 是 的直径, G + G = 90 + = 90 = G...5 分 五 解答题 ( 本题共 分, 第 3 题 7 分, 第 4 题 7 分, 第 5 题 8 分 ) 3.() 解 : 如图一, 连结 Q. 由题意可知 :Q==. =, 为 的中点. Q 与 相切于点 Q, Q 为直角三角形. 分 Q = = = Q=. 分 即 ΔQ 为等边三角形. Q=60. 3 分 () 解 : 由 () 可知点 Q 运动 秒时经过的弧长所对的圆心角为 30, 若 Q 按照 () 中的方向和速度继续运动, 那么再过 5 秒, 则 Q 点落在 与 y 轴负半轴的交点处 ( 如图二 ). 设直线 Q 与 的另外一个交点为, 过 作 Q 于点, 则 为 Q 的中点. 4 分 Q=90,Q=,=, y Q= + = 5. 5 分 y Q 图一 x Qi = Qi, = 5. 6 分 Q x Q,Q=,= 5, 图二 Q= 5 5. ~ 第 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 答疑室随时随地提问互动 Q= 5 5. 7 分 4.() 解 : 关于 x 的方程为 ( ) 0 4 x ax+ a+ = 为一元二次方程, 且有实根. 故满足 : a 0, Δ= ( a) 4 ( a + ) 0. 4.. 分 ( 注 : 每个条件 分 ) 整理得 a 0, ( a ) 0. a = () 由 () 可知 a =,..4 分 故方程 mx + ( m) x a = 0 可化为 mx + ( m) x = 0. 当 m=0 时, 原方程为 x = 0, 根为 x =, 符合题意..5 分 当 m 0 时, mx + ( m) x = 0 为关于 x 的一元二次方程, Δ= ( m) 4 m ( ) = m+ m + 4m= m + m+ = ( m+ ) 0. 此时, 方程的两根为 x =, x =. m 两根均为整数, m =± 综上所述,m 的值为,0 或..7 分 5.() 证明 : 如图一,,, 分别是,, 边的中点, 且 =, 且 =, =, =, = 点 和点 分别为两个半圆圆弧的中点, = =, = =,. 分 =90, =90, =. =. 图一.3 分 ~ 第 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 资料室免费资料任你下载 () 解 : 如图二, 延长 至 G, 使 G=Q, 连接 G. 点 是半圆 圆弧的中点, ==3 为直径 =90, = =45,= + = 3, G Q 是半圆 的切线, Q, Q=90, = Q=45, GQ=90 Q Q==G= 3 同理 : =90,== 5 图二 G= 6, G= Q Q G Q=G =90,..5 分 = G= G = 4 + = 6 Q= 6...6 分 (3) 证法一 : 如图三, 设直线 与 Q 的垂足为 M, 过 作 S M 于 S, 过 作 R M 于 R, 连接 R M. 是 边的中点, S =S. R=S, 由 () 已证 Q=90,=Q, M + 3=90 Q M Q, + =90, 7 9 6 = 3, 5 8 3 同理 : = 4, MQ S, S M=S, M=R, 同 () 可证 =, = =90, = R=90, = M=90 R 图三 4 ~ 第 3 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 答疑室随时随地提问互动 R 四点在以 为直径的圆上, M 四点在以 为直径的圆上, 且 R+ R=80, 5= 8, 6= 7, M+ R=80, R= M R M, 5= 9, RM=90, 5+ 7=90, 6+ 8=90, =90,, 又 是半圆 直径, 是半圆 的切线...8 分证法二 : 假设 不是是半圆 的切线, 如图四, 过点 作半圆 的切线交 的延长线于点, 则点 异于点, 连结 Q, 设直线 与 Q 的垂足为 M, 直线 与 Q 的交点为 M 延长 至 N, 使得 =N, 连结 N,N, 由于点 是 中点, 所以四边形 N 是平行四边形. 易知, + N = 80, Q 是半圆 的切线, Q=90, 同理 = 90 Q + = 80.. M M Q Q = N. 由 () 可知, Q=, =, Q N. N = Q. Q = 90, N 图四 N + M Q = 90. 即 QM + M Q = 90. M Q = 90. 即 Q. Q, 过点 Q 有两条不同的直线 Q 和 Q 同时与 垂直. ~ 第 4 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)
www.jinghua.com 在线名师 资料室免费资料任你下载 这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾, 因此假设错误. 所以 是是半圆 的切线. ~ 第 5 页 ~ 客服热线 :400-650-7766(9:00 :00 everyday)