2015 2016 注意事项 : 1. 本试卷共 6 页. 全卷满分 120 分. 考试时间为 120 分钟. 考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效. 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合, 再将自己的姓名 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用 2 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动, 请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案. 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效. 4. 作图必须用 2 铅笔作答, 并请加黑加粗, 描写清楚. 一 选择题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 2 分, 共 12 分. 在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的, 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡... 相应位置... 上 ) 1. 计算 6 (-2)-12 (-4) 的结果是.10.0.-3.-9 2. 小明从正面观察如图所示的两个物体, 看到的是.. 正面第 2 题图.. 3. 已知一粒米的质量约是 0. 000 021 千克, 这个数字用科学记数法表示为.21 10-3.2.1 10-4.2.1 10-5.2.1 10-6 2xy 4. 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍, 那么分式的值 x+y. 扩大为原来的 4 倍. 扩大为原来的 2 倍. 不变 1. 缩小为原来的 2 倍 5. 若关于 x 的方程 x 2-4x+k=0 的一个根为 2-3, 则 k 的值为.1.-1.2.-2 16 6. 已知 40 的圆心角所对应的扇形面积为 9 π cm2, 则这个扇形所在圆的直径为.2 cm.4 cm.8 cm.16 cm 1
二 填空题 ( 本大题共 10 小题, 每小题 2 分, 共 20 分. 不需写出解答过程, 请把答案直接 填写在答题卡相应位置... 上 ) 7. 分解因式 :2x 2-8=. 8. 如图, 直线, 相交于点 E,F, 若 E=100, 则 =. 9. 若 a-3 =a-3, 则 a=.( 请写一个符合条件 a 的值 ) 10. 某班派 6 名同学参加拔河比赛, 他们的体重分别是 :67,61,59,63,57,66( 单位 : 千克 ) 这组数据的中位数是 千克. E O F 第 8 题图 第 11 题图 11. 如图, O 的内接四边形 中, O=100, 则 =. 12. 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售, 若这款羊毛衫每件按原价的 8 折销售, 售价为 120 元, 则这款羊毛衫的原价为 元. 13. 已知圆柱的底面半径为 3 cm, 母线长为 5 cm, 则圆柱的侧面积是 cm 2. 14. 在同一直角坐标系中, 点 分别是函数 y=x-1 与 y=-3x+5 的图像上的点, 且点 关于原点对称, 则点 的横坐标为. 15. 如图, 等腰 Rt 的斜边 在 x 轴上, 顶点 在反比例函数 y= 3 x (x>0) 的图像上, 连接 O, 若 O=2, 则点 的坐标为. y O 第 15 题图 x 第 16 题图 16. 如图, 在四边形 中,,, =120,=2,=.P 为四边形 边上的任意一点, 当 P=30 时,P 的长为. 2
三 解答题 ( 本大题共 11 小题, 共 88 分. 请在答题卡指定区域... 内作答, 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 ) 3x+5y=8, 17.(10 分 )(1) 解方程组 2x-y=1. (2) 解方程 x 2-2x-1=0. x 2 18.(7 分 ) 先化简 : x-2 + 4 2-x x+2 2x, 再从 2,-2,1,0,-1 中选择一个合适的数进 行计算. 19.(8 分 ) 某区对即将参加中考的 5 000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查, 绘制出频 数分布表和不完整的频数分布直方图. 请根据图表信息回答下列问题 : 初中毕业生视力抽样调查频数分布表 视力 频数 ( 人 ) 频率 4.0 x<4.3 20 0.1 4.3 x<4.6 40 0.2 4.6 x<4.9 70 0.35 4.9 x<5.2 a 0.3 5.2 x<5.5 10 b 初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图频数 ( 人 ) 70 60 50 40 30 20 10 0 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 视力 ( 每组数据含最小值, 不含最大值 ) (1) 本次调查的样本为, 样本容量为 ; (2) 在频数分布表中,a=,b=, 并将频数分布直方图补充完整 ; (3) 若视力在 4.6 以上 ( 含 4.6) 均属正常, 根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人? 3
20.(8 分 ) 如图, 在 中,=, 为边 上一点, 将线段 平移至 E, 连接 E E. (1) 求证 :=E; (2) 当点 是 的中点时, 求证 : 四边形 E 是矩形. E 第 20 题图 21.(6 分 ) 某市在道路改造过程中, 需要铺设一条管道, 决定由甲 乙两个工程队来完成 这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米, 且甲工程队铺设 350 米所用 的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. 求甲 乙工程队每天各能铺设多少米. 22.(6 分 ) 一个不透明的袋中装有 2 只红球和 2 只绿球, 这些球除颜色外完全相同. (1) 从袋中一次随机摸出 1 只球, 则这只球是红球的概率为 ; (2) 从袋中一次随机摸出 2 只球, 求这 2 只球颜色不同的概率. 23.(8 分 ) 如图, 在 中,=, 点 E 分别在 上, 且 =E. (1) 求证 : E; (2) 若 =5,E=1,E=3, 求 的长. E 第 23 题图 4
24.(8 分 ) 小明同学需测量一条河流的宽度 ( 河岸两边互相平行 ). 如图, 小明同学在河岸一侧选取两个观测点, 在河对岸选取观测点, 测得 =31m, =37, =120. 请你根据以上数据, 帮助小明计算出这条河的宽度. ( 结果精确到 0.1, 参考数据 :sin37 0.60,cos37 0.80, tan37 0.75, 2 1.41, 3 1.73) 第 24 题图 25.(9 分 ) 一个装有进水管和出水管的容器, 根据实际需要, 从某时刻开始的 2 分钟内只进水不出水, 在随后的 4 分钟内既进水又出水, 接着关闭进水管直到容器内的水放完. 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数, 容器内的水量 y( 单位 : 升 ) 与时间 x( 单位 : 分钟 ) 之间的部分关系如图所示. (1) 当 2 x 6 时, 求 y 与 x 的表达式 ; (2) 请将图像补充完整 ; (3) 从进水管开始进水起, 求该容器内的水量不少于 7.5 升所持续时间. y( 升 ) 15 10 O 2 6 第 25 题图 x( 分钟 ) 5
26.(8 分 ) 如图, 是 O 的直径, 为 O 上两点,F 于点 F,E 交 的延长线于点 E, 且 E=F. 连接. (1) 求证 :E 是 O 的切线 ; (2) 若 ==6, 求四边形 的面积. E O F 第 26 题图 27.(10 分 ) 已知二次函数 y=x 2-2ax-2a-6 (a 为常数,a 0). (1) 求证 : 该二次函数的图象与 x 轴有两个交点 ; (2) 设该二次函数的图象与 x 轴交于点 (-2,0) 和点, 与 y 轴交于点, 线段 的垂直平分线 l 与 x 轴交于点. 1 求点 的坐标 ; 2 设点 P 是抛物线上的一个动点, 点 Q 是直线 l 上的一个动点. 以点 P Q 为顶点的四边形是否可能为平行四边形? 若能, 直接写出点 Q 的坐标. 6
2015 2016 说明 : 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 参照本评分标准的精神给分. 一 选择题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 2 分, 共 12 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二 填空题 ( 本大题共 10 小题, 每小题 2 分, 共 20 分 ) 7. 2(x+2) (x-2) 8.80 9. 4( 不唯一 ) 10.62 11.130 12.150 13.30π 14.-1 15.(3,1) 16.2 或 2 3 或 4 三 解答题 ( 本大题共 11 小题, 共 88 分 ) 17.(5 分 )(1) 解方程组 : 3x+5y=8, 2x-y=1. 解 : 由 得 y=2x 1 将 代入 得 :3x+5(2x-1)=8 13x=13 x=1 2 分 将 x=1 代入 得 y=1 4 分 该方程组的解为 : x=1, y=1. (5 分 )(2) x 2-2 x -1=0 5 分 解 : a=1,b=-2,c=-1 b 2-4ac=(-2) 2-4 1 (-1)=8>0 2 分 x= -b± b2-4ac 2a = 2± 8 2 = 1± 2 4 分 x 1 =1+ 2,x 2 =1-2 5 分 ( 用配方法解方程酌情给分 ) 18.(7 分 ) 解 : 原式 = x 2 x-2-4 x-2 x+2 2x = x2-4 x-2 x+2 ( x+2) ( x-2) 2x = 2x x-2 x+2 =2 x 4 分 7
x-2 0 x 0 x +2 0, x 2 x 0 x -2, 6 分 将 x=1 代入, 得原式 =2 1=2. 7 分 19.(8 分 ) (1) 从中抽取的某区即将参加中考 200 名初中毕业生的视力情况 ;200 2 分 (2)60;0.05 4 分 补对图形 5 分 (3) 解 :5000 0.7=3500( 人 ) 7 分 答 : 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500 人. 8 分 20.(8 分 ) (1) 证明 : 将线段 平移至 E =E, E. E= = =,E= E= =E E 在 与 E 中, E= = E. 3 分 =E (2) 将线段 平移至 E =E, E. 四边形 E 为平行四边形. =E 点 是 的中点 =, E=, =E 四边形 E 为平行四边形. =, 点 是 的中点 =90 四边形 E 为矩形. 4 分 6 分 8 分 8
21.(6 分 ) 解 : 设乙工程队每天能铺设 x 米, 则甲工程队每天能铺设 (x+20) 米 1 分 350 由题意, 得 x+20 =250 x 3 分解得,x=50 经检验 x=50 是方程的解. 5 分则 x+20=70 答 : 乙工程队每天能铺设 50 米, 甲工程队每天能铺设 70 米. 6 分 22.(6 分 ) 解 :(1) 1 2 2 分 (2) 将袋中的 4 个球分别记为 : 红 1 红 2 绿 1 绿 2, 则从袋中随机抽取 2 个球, 所有可能出现的结果有 :( 红 1, 红 2) ( 红 1, 绿 1) ( 红 1, 绿 2) ( 红 2, 绿 1) ( 红 2, 绿 2) ( 绿 1, 绿 2), 共有 6 种, 它们出现的可能性相同. 所有的结果中, 满足 2 只 球颜色不同 ( 记为事件 ) 的结果只有 4 种, 所以 P()= 4 6 =2 3. ( 树状图或列表参照给分 ) 23.(8 分 ) (1) 证明 : = = E= E= = 5 3 = 4. =E E (2) ==5,E=1 E=-E=4 E 4 分 6 分 = 20 3 8 分 24.(8 分 ) 过点 作, 垂足为点 在 Rt 中,tan = = tan = tan37 在 Rt 中,tan = = tan = tan60 4 分 ( 第 24 题 ) 9
-= tan37 - tan60 =31 0.75-3 =31 6 分 解得 41.0 答 : 这条河的宽度约为 41.0 米. 25.(9 分 ) 7 分 8 分 (1) 设 y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b, 1 分 将点 ( 2,10 ),( 6,15) 代入 y=kx+b 得 : 2k+b=10, 6k+b=15, 解得 k= 5 4 15 b= 5 42 2 当 2 x 6 时,y 与 x 的函数表达式为 y= 5 4 x+ 15. 3 分 2 (2) 由题意可求出进水管每分钟的进水量为 5 升, 出水管每分钟的出水量为 3.75 升, 故关闭进水管直到容器内的水放完需要 4 分钟. 所以补充的图像为连接点 ( 6,15 ) 和点 (10,0 ) 所得的线段. 5 分 (3) 由题意可求 : 当 0 x 2 时,y 与 x 的函数表达式为 y=5 x 当 6 x 10 时,y 与 x 的函数表达式为 y=- 15 4 x+75 2 把 y=7.5 代入 y=5 x, 得 x 1 =1.5 把 y=7.5 代入 y=- 15 4 x+75 2, 得 x 2 =8 8 分 该容器内的水量不少于 7.5 升的持续时间为 x 2 -x 1 =8-1.5=6.5( 分钟 ) 答 : 该容器内的水量不少于 7.5 升的持续时间为 6.5 分钟. 9 分 26.(8 分 ) 证明 :(1) 连结 O. F,E, 且 E=F E E= O=O = O E= O O+ E= E+ E=90 OE=90 即 O E O 是 O 的半径, 点 为半径外端 E 是 O 的切线解 (2) = = = 10 3 分 4 分 O F ( 第 26 题 )
// E= O O// 四边形 O 是平行四边形 O==6,=12 E= = ==6 =O=O O 是等边三角形 6 分 在 Rt F 中,F= 2 -F 2 =3 3. 7 分 S 四边形 = 1 2 (+) F=1 2 (6+12) 3 3=27 3. 8 分 ( 其他解法酌情给分 ) 27.(10 分 ) (1) 证明 :y=x 2-2ax-2a-6 当 a 0 时,( 2a) 2 4(-2a-6)= 4a 2 +8a+24=4(a+1) 2 +20 4(a+1) 2 0 4(a+1) 2 +20>0 所以, 该函数的图像与 x 轴总有两个公共点. (2)1 把 (2,0) 代入 y=x 2-2ax-2a-6 得 a=1 所以,y=x 2-2x-8. 由此可求得 (4,0) (0, 8) 点 在 的垂直平分线上 = 设 O=x, 则 ==x+4, 在 Rt O 中 O 2 +O 2 = 2 即 x 2 +8 2 =(x+4) 2 解得 x=6 所以 (-6,0) 3 分 6 分 2 Q 1 ( 2 23,- 35 4 ) Q 2(10,-8) Q 3 (- 25 2,13 4 ) Q 4( 1 2,-13 4 ) 10 分 附(2)2 解答过程 设 的中点为 E, 则点 E (2, -4) 可求直线 l 的函数关系式为 y=- 1 2 x-3 以点 P Q 为顶点的四边形分以下两种情况讨论 第一种情况 : 当 为四边形的边时 当 PQ 且 PQ= 时, 四边形 PQ 为平行四边形 11
若 PQ 在 x 轴下方时, 设点 Q(m,- 1 2 m-3) 则 P(m-10,- 1 2 m-3) 因为点 P 在抛物线上, 所以 - 1 2 m-3=(m-10)2-2(m-10)-8. 解得 m 1 = 2 23, m2 =10 所以 Q 1 ( 2 23,- 35 4 ) Q 2(10,-8) 若 PQ 在 x 轴上方时, 设点 Q(m,- 1 2 m-3) 则 P(m+10,- 1 2 m-3) 因为点 P 在抛物线上, 所以 - 1 2 m-3=(m+10)2-2(m+10)-8. 解得 m 1 =- 25 2, m 2=-6( 舍去 ) 所以 Q 3 (- 25 2,13 4 ) 第二种情况 : 当 为四边形的对角线时 当 Q 4 P 且 Q 4 =P 时, 四边形 Q 4 P 为平行四边形 此时可发现 Q 4 =P=Q 3, 即 为 Q 3 Q 4 的中点 所以, 可求出 Q 4 点 ( 1 2,-13 4 ) 12