第七章機械性質 7.1 簡介 72 7.2 應力和應變的觀念 7.3 應力 - 應變行為 7.4 74 滯彈性 7.5 材料的彈性性質 7.6 拉伸性質 7.7 真應力和應變 7.8 在塑性變形期間的彈性回復 7.9 壓縮 剪力和扭轉變形 710 7.10 抗彎強度 7.11 高分子結晶度 歐亞書局 7.12 高分子晶體 7.13 應力 - 應變行為 7.14 巨觀變形 7.15 黏彈變形 716 7.16 硬度 7.17 陶瓷材料的硬度 7.18 高分子材料的撕裂強度和硬度 7.19 材料性質的變異性 7.20 設計 安全因子
拉伸試驗的輸出是以負荷或力對伸長量的方式記錄於長條圖上 ( 或電腦內 ) 這些負荷 - 變形的特徵與試片的尺寸有關 例如 : 如果試片的斷面是兩倍時, 則產生相同的伸長量需要兩倍的負荷 為減少這些幾何形狀因素, 負荷與伸長量被正規化成 : 工程應力 (engineering stress) 和工程應變 (engineering strain) 的相對參數 工程應力 σ(sigma) 可定義為 : 歐亞書局 P. 185
其中 F 是垂直試片橫截面的瞬間作用負荷, 單位是牛 (N) 或磅力 (lbf),aa 0 是負荷作用前, 原來橫截面面積 (m 2 或 in. 2 ) 工程應力 ( 後續提及時以應力來表示 ) 的單位是百萬帕斯卡,MPa(SI)( 其中 1 MPa=10 6 N/m 2 ), 和每平方英吋的磅力,psi( 美國常用 ) 2 歐亞書局 P. 185
工程應變 (E) l 0 : 負荷前的原來長度 l i : 受力瞬時長度 Δl: 瞬間變形伸長量 所以工程應變是無因次 ( 與單位系統無關 ) 歐亞書局 P. 187
彈性變形 (elastic deformation) 結構變形或應變的程度是依據所施加的應力大小而定, 對於大部份的金屬, 在承受較低的拉伸應力情況時, 應力與應變可呈如下之比例關係 ( 虎克定律 ) 應力 應變 E: 彈性模數 (modulus of elasticity) 應力和應變成比例的變形稱為彈性變形 (elastic deformation) 歐亞書局 P. 189
應力 ( 縱座標 ) 與應變 ( 橫座標 ) 圖會產生如圖之線性關係 這個線性區域的斜率相當於彈性模數 E, 此模數可視為勁度或材料抵抗彈性變形的能力 在一已知應力作用下模數愈大則材料勁度愈大, 或具有較小的彈性應變 模數是用來計算彈性變形度一個重要的設計參數 歐亞書局 P. 189
彈性變形並非永久的, 當釋放作用負荷時, 試片會回復成它原有的形狀 所以如在線上移動再回原點 歐亞書局 P. 191
看上次的習題 : 7.7 79 7.9 歐亞書局
7.5 材料的彈性性質 (Elastic Properties of Materials) 施加拉伸應力, 其軸向 ( 正應變 ) 伸長而橫向收縮 ( 負應變 ) 實線代表應力作用後的尺寸, 虛線則代表應力作用之前的尺寸 歐亞書局 P. 194
7.5 材料的彈性性質 (Elastic Properties of Materials) 作用應力是單軸向 ( 僅在 z 方向 ) 且材料為等向性的 ( 變形是均勻的 ), 則應變 Ex=Ey E 包松比 (Poission s s ratio) v 的參數定義為橫向和軸向應變的比, 或 剪力模數和彈性模數及包松比彼此間的關係為 歐亞書局 P. 194
許多材料是異向性的 ( 彈性行為 (E 的大小 ) 會隨著結晶方向改變 ) 不過大部分的多晶材料其晶粒是隨意分布, 可被視為等向性 歐亞書局 P. 195
γ (FCC) γ (L12) 2μmμ 歐亞書局
例題 : 求產生特定直徑改變所需的負荷 一直徑 10 mm(0.4 in.) 的圓柱狀黃銅, 沿長軸方向施以一拉伸應力, 假如變形是完全彈性, 決定直徑產 2.5 10-3 mm (10-4 in.) 變化時所需的荷重大小? * 黃銅的包松比值是 034, 0.34 彈性模數 97 GPa(14 10 6 psi) 歐亞書局 P. 195
金屬的機械行為 (Mechanical h i lbehavior-metals) ) 歐亞書局
7.6 拉伸性質 (Tensile Properties) 大部分的金屬材料, 彈性變形僅存在應變的 0.005005 之內 變形超過此點 : 應力不再正比於應變 ( 虎克定律不適用 ) 永久且不能回復的塑性變形 (Plastic Deformation) 大部分金屬材料 : 彈性至塑性是循序漸近的 歐亞書局 P. 196
應變偏距法來取得降伏強度 降伏強度 (σ y) 由 0.002 (0.2%) 應變偏距法來決定 步驟 : 1. 找到 0.0022 的位置 2. 劃與線性曲線平行線與應力 - 應變曲線交叉 結果 : 交叉點為降伏強度 預估彈性轉塑性區 P 點 歐亞書局 P. 196
顯示一些鋼降伏點現象的應力與應變行為 差排的原因 ( 第八章 ) 降伏強度為下降伏 點的平均質 歐亞書局 P. 196
降伏和降伏程度 (Yielding and Yield Strength) th) 大部份結構被設計成被施加應力時將只會發生彈性變形, 因此必須知道塑性變形開始發生時的應力大小或在那裡發生降伏 (yielding) 現象 金屬降伏強度的大小是其抵抗塑性變形能力的一種量測 : 鋁降伏強度 =35MPa, 高強度鋼 =1400MPa. 歐亞書局 P. 197
拉伸強度 (Tensile Strength) 拉伸強度 (tensile strength;ts MPa 或 psi) 是在工程應力與應變曲線中的最大應力值 (M 點 ) 歐亞書局 P. 198
拉伸至破裂點 F 的典型工程應力與應變行為 點 M 是指拉伸強度 TS, 圓圈內的插圖表示沿曲線上各不同點變形試片的幾何形狀 過了最大應變質 M( 拉伸強度 ): 頸縮產生 拉伸強度 : 鋁 :50MPa 高強度鋼 : 3000MPa 均勻變形 頸縮 (necking) 歐亞書局 P. 198
為什麼會有拉伸強度? 什麼來決定破裂點? 答案 : 材料結構相關 歐亞書局
例題 : 由應力 - 應變圖來求出機械性質 歐亞書局 P. 199
例題 : 由應力 - 應變圖來求出機械性質 從圖所示的黃銅試片的拉伸應力與應變行為, 決定下列事項 : (a) 彈性模數 (b) 在 0.002002 應變偏距的降伏強度 (c) 原 12.8 mm(0.505 in.) 直徑的圓柱試片所能承受之最大 負荷 (d) 原來長度 250 mm(10 in.) 試片承受 345 MPa(50,000 000 psi) 拉伸應力時的長度變化 歐亞書局 P. 199
延性 (Ductility) 延性 (ductility) 是另一重要的機械性質, 它是測量持續至破裂時所能承受塑性變形之程度 材料在破裂時僅有非常小或甚至沒有塑性變形, 則稱為脆性 (brittle), 延性和脆性材料兩者的拉伸應力與應變曲線圖如下, 破裂應變小於 5% 為脆性材料 破裂應變小於 5% 為脆性材料 歐亞書局
延性可定量表示成伸長率 (percent elongation) 或斷面收縮率 (percentreduction in area), 伸長率 % EL 是在破裂時塑性應變的百分比, 或者 伸長率 而斷面收縮率 %RA 則定義為 收縮率 對設計者而言 : 指出破裂前的塑性變形並得知變形容忍度 歐亞書局 P. 200
鐵在三種不同溫度下之工程應力與應變行為 溫度上升 : 彈性模數, 降伏和拉伸強度下降 延性增加 歐亞書局 P. 201
表 7.2 不同材料在室溫下的機械性質 ( 拉伸 ) a. 對聚合物而言是在斷裂時的伸長率 b 對金屬合金而言是在退火狀態的性質值. c 陶瓷材料取撓曲強度. 為拉伸強度 (7.10 節 )d. 部份加 3 mol% Y 2 O 3 安定化 e 燒結且約含. 5% 的空孔 歐亞書局 P. 202
表 7.2 不同材料在室溫下的機械性質 ( 拉伸 ) 陶瓷材料沒有延性 歐亞書局 P. 202
表 7.2 不同材料在室溫下的機械性質 ( 拉伸 ) 歐亞書局 P. 202
彈性能 (Resilience) 彈性能 (resilience) 是材料在彈性變形時吸收能量的能力, 當負荷除去時則此能量回復 彈性能模數是材料承受應力時由未受負荷狀態到降伏點時, 每單位體積所需之應變能 彈性能模數剛好是工程應力對應變曲線取至降伏點以下的面積 歐亞書局 P. 203
在應力 - 應變曲線下的面積代表每單位體積的材料所能吸收的能量 將 7.5 式與 7.13b 式合併得到 Ur 值高的彈性材料具有高降伏強度與低彈性模數 ; 這種合金適合於彈簧的應用 歐亞書局 P. 203
高降伏強度與 低彈性模數 Ur 值高 ( 彈性能 高 ) 歐亞書局
材料從拉伸應力與應變行為決定彈性能模數 ( 依據陰影面積 ) 的概略表示 面積越大 彈性能 模數越大 材料在 變行時所能吸收的 能量越大 歐亞書局 P. 203
韌性 (Toughness) g 韌性 (toughness) 是測量材料到斷裂時所能吸收的能量 在決定韌性時, 試片的幾何形狀和負荷的作用方式相當重要 : 有凹痕 ( 或應力集中點 ): 缺口韌性可使用衝擊試驗來評估 ( 高應變速率 ) 破裂韌性是指當有裂縫存在時, 材料抵抗破裂的性質 對於靜態 ( 低應變速率 ) 狀況, 韌性可藉由拉伸的應力對應變的測試結果來得到, 它是指 σ-e 曲線到斷裂點以下所圍的面積 韌性的單位和彈性能相同 ( 亦即, 材料每單位體積的能量 ) 歐亞書局 P. 204
由圖中之兩種典型材料的應力對應變曲線來看 即使脆性應變曲線材料具有高降伏和拉伸強度, 但由於缺乏延性, 所以其韌性仍較延性材料低, 這可由比較圖中 A B C 和 A B C 面積來得到 歐亞書局
7.7 真應力和應變 (True Stress and Strain) 當應力通過拉伸強度, 持續變形所需的應力會降低, 此似乎意指金屬變弱了 事實上情況並非皆如此, 而且其強度反而是增加, 只是由於變形發生時頸縮區內橫截面面積快速的減小, 反而降低了試片的負荷能力 應力是以任何變形前原有橫截面積為基準, 並不考慮頸縮區面積的減小 歐亞書局 P. 204
有時使用真應力 - 真應變來說明會更有意義,σ T 定義成負荷 F 除以變形發生時的瞬間橫截面積 A i ( 即通過拉伸點之頸縮 ) 或 真應力 真應變 7.18a 和 7.18b 式僅適用頸縮發生之前 歐亞書局 P. 204
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當應力通過最大值 M 點後, 持續變形所需的應力會降低, 此似乎意指金屬變弱了 事實上情況並非皆如此, 而且其強度反而是增加, 只是由於變形發生時頸縮區內橫截面面積快速的減小, 反而降低了試片的負荷能力 過了最大應變質 M( 拉伸強度 ): 頸縮產生 均勻變形 頸縮 (necking) 歐亞書局 P. 198
典型的拉伸工程應力與應變和真應力對應變行為的比較 頸縮開始於工程曲線的 M 點, 其對應真實曲線的 M 考慮頸縮區域的複雜應力狀態來劃修正曲線 歐亞書局 P. 204
開始塑性變形到頸縮開始時的真應力 - 應變曲線的區域可近似表示為 此表示式中,K 和 n 為常數, 其值隨合金之不同而變化, 亦與材料的狀況有關 n: 變硬化指數 (strain hardening exponent) 歐亞書局 P. 205
數種合金的 n 與 K 值 歐亞書局 P. 205
例題 : 求在斷裂時之延性與真實應力 原來具有直徑為 12.8 mm(0.505 in.) 的圓柱形鋼材試片被拉伸試驗到斷裂, 發現有 460 MPa(67,000 psi) 的工程斷裂強度 σf, 若斷裂時之橫截面直徑是 10.7 mm(0.422 in.) 試求 : (a) 以斷面縮率來表示延性 (b) 在斷裂時之真應力 歐亞書局 P. 206
例題 : 求應變硬化指數 n 一合金的真應力為 415 MPa(60,000 000 psi) 產生一真應變 010, 0.10 假設 K 值為 1035 MPa(150,000 psi), 試計算 7.19 式中的應變硬化指數 歐亞書局 P. 207
7.8 塑性變形期間的彈性應變回復 (Elastic Recovery During Plastic Deformation) 歐亞書局 P. 207
在應力與應變測試時釋放負荷, 總變形量的一些比例會以彈性應變般回復 若重新施加負荷, 降伏再度發生 ( 為什麼?) 歐亞書局 P. 207
7.9 壓縮 剪力和扭轉變形相似於拉伸 (Compressive, Shear and Torsional Deformation) 描述彈性應變回復和應變硬化現象的拉伸應力與應變圖 σy 0 表示起始的降伏強度,σ yi 是負荷釋放後重新施加負荷至 D 點的降伏強度 * 不過壓縮部會有頸縮的現象, 所以破裂模式不同 歐亞書局 P. 207